10 materiales magneticos

MATERIALES MAGNETICOS

Bibliografía consultada

•Sears- Zemasnky -Tomo II •Fisica para Ciencia de la Ingeniería, Mckelvey •Serway- Jewett --Tomo II

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MOMENTO MAGNÉTICO DE LOS ATOMOS e  1.61019 C;

t  1016 s

Espira de corriente I v

q I  1.6 10 3 A t

  0 m B int  2 x 3

e I

m  IA  m

e e 1 r 2  r 2  e v r 2r v t 2

h   momento angular orbital  L  r  mv  me vr  N NZ 2 h 1 e h= cte. De Planck  1,05 1034 J .s m L 2 2m e

Magneton de Bohr

e.h mB   9,27 10  24 J T 4m e

m  N mB

NZ

2

CLASIFICACIÓN Materiales Diamagnéticos: se magnetizan débilmente en el sentido opuesto al del campo magnético aplicado. Resulta así que aparece una fuerza de repulsión sobre el cuerpo respecto del campo aplicado.

Materiales Paramagnéticos :átomos con un momento magnético neto, que tienden a alinearse paralelo a un campo aplicado (se magnetizan débilmente en el mismo sentido que el campo magnético aplicado) . Los efectos son prácticamente imposibles de detectar excepto a temperaturas extremadamente bajas o campos aplicados muy intensos.

Ejemplos de materiales paramagnéticos: aluminio y sodio.

Bext

Bext Bext

m 3

Materiales Ferromagnéticos se magnetizan fuertemente. En los materiales ferromagnéticos los momentos magnéticos individuales de grandes grupos de átomos o moléculas se mantienen alineados entre sí debido a un fuerte acoplamiento, aún en ausencia de campo exterior. Estos grupos se denominan dominios, y actúan como un pequeño imán permanente. Los dominios tienen tamaños entre 10-12 y 10-8 m3 y contienen entre 1021 y 1027 átomos.

Dominios Magnéticos

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MAGNETIZACIÓN

X X

A BExt IM= Corriente total de imantación

  m T  I M .A

  mT M  Vector Magnetización  vol

 mT 



 M dvol 5

CIRCULACION de M

IM

material magnetico

c b

dl

B M

r

a

b

A

c

dvol  A dl

•Núcleo del toroide de un material magnético.

•N Espiras de corriente I •A area lateral del toroide

dm T d( A I M ) dI M M   dvol Adl dl



  M .d l  M

dl





M dl  dI M  I M



  M .d l  I M 6

LEY DE AMPERE I

IM I

c b r

 

  B.d l   0

   B.d l   0 N I  I M    0  N I  

 B   MH 0



I

•Núcleo del toroide de un material magnético.

•N Espiras de corriente I •A area lateral del toroide

concatenada

  M .d l  



 B     M .d l  N I  0 

Vector excitación Magnética 7

Resumiendo, en presencia de materiales magnéticos, las ecuaciones para B, H y M son

  H .d l  I   B.d l   0 I totales   0

 

  

 M .d l  I M   B dA  0

   B   0 H  M 

 I  I  M

A H   M   m

m   T m 2  Weber  Wb

 

B  T  Wb2 m



  H .d l 

I

La circulación de H depende solo de las corrientes libres La circulación de H no depende del medio. Pero H si!!!!!

     B   H .dA    M .dA   M .dA  0      si M .dA  0  H .dA  H no depende del medio











8

Materiales Diamagnéticos y Diamagnéticos Materiales lineales

  M  m H

= susceptibilidad magnética= cte.= adimensional

 r  1  m 

   B   0 1   m H   0  r H

  B H

= Permeabilidad magnética

paramagneti cos    0 diamagneti cos

  0

A altas temperatura la agitación térmica impide la alineación de los momentos mag. con un B externo.

Al aumentar T ,  disminuye Pierre Curie demostró, para materiales paramagnéticos:

B MC T

C  cte de Curie

Si B  0  M  0 9

Toroide de material magnético lineal con N espiras de r corriente I dl



  H.d l 

I

 ˆ Por simetría H  H(r )

y

I concatenadas=0



  H .d l  H(r ) dl  H(r ) r d  H(r ) 2r  0 H dl y





 r

dl

I concatenada=NI x



r

H (r  b )  0

  H.d l 

dl

x

 H(r) dl   H(r )r d  H(r ) 2r  NI H (b  r  c ) 

y

I concatenadas=NI-NI=0 

r

dl

x



NI 2r

  H .d l  H(r ) dl  H(r ) r d  H(r ) 2r  0





H (r  b , r  c )  0 10

NI (b  r  c ) H ( r )  2 r 0 afuera

  B H   M m H

NI (b  r  c ) M (r )  2 r 0 afuera 

B=0

H=0

M=0 B

H H=0

NI  (b  r  c ) B (r )  2 r 0 afuera

M B=0

M=0

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PARAMAGNÉTICO

B(b  r  c, vacio )   0

NI 2r

y

r

B(  0 )  B(  ) dl

x

B(b  r  c,  )   0 r

NI 2r

Si I  0  H  0  B  0 12

CONDICIONES DE CONTORNO

 1

2

  dI  densidad lineal de I I   .d l dl

   B   0 H  M 

B

1

1 B1n

nˆ 1

 nˆ 2

B1n

i



h

B1t

  B.dA 

 base

  B.dA  

B1

  B.dA 

 tapa

  B.dA

 lateral

h0

 B base

B1

 1 H 1n   2 H 2 n  H 2 n

  B.dA 



 

  M  m H

  B H



H

B1t

  H .d l  I   B dA  0



1ndA 

 B

2 ndA

0

tapa

B 2n  B1n  0  B 2n  B1n

1  H1n 2

1 2  1 2 M1n  M 2n  M 2n  M 1n 1 2 1 2

Se conserva la componente normal B

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1

1



H2 b

a



H2t

  H .d l 

I

  b   c   d   a   H .d l  H .d l  H .d l  H .d l  H .d l









a

b

c

d

L

H1t

a

H d

h

c



h0  H1t dl  H 2 t dl   .dl c



d

b

  B H







H1t  H 2t L   L  H1t  H 2t   

B 1t B 2 t   1  2

+   M  m H

Si   0 

H1t  H 2t



M 1t M 2 t   1 2

Se conserva la componente normal H

B 1t B 2 t  1 2 M 1t M 2 t  1 2

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 2 B2

1

2

tg2 

1

B2 t B2n

2 B1t    1  2 tg1 B1n 1

2 tg 2  tg1 1

B1

Si   0, B1n  B1t , B1n  0 1 

 2

1

B1

B 2n  B1n  0  B 2 t  2 B1 t 1

Si 1   2 , B 2n  0

y

B 2t  0

B 2  0 NO Existe Campo Disperso

2

B2=0

B queda encerrado en el medio1 15

Ecuaciones Campo Electrostático





  D . dA  q L

  E.dL  0   qT E . dA  0   P.dA  qpol

 

   . D    Libre   E  0

   total  .E  0    . P    Pol

   D   0E  P   D   r  0E   P   0 E

Ecuaciones Campo Magetostático

 

  H .d l  I   B.d l   0 I totales



 

  M .d l  I M

  B dA  0



   H  J

     B   0 J total

     M  J imantación

   .B  0

   B   0 H  M    B H   M m H

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