Κανάρη 36, Δάφνη Τηλ. 210 9713934 & 210 9769376
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ
ΦΥΣΙΚΗ
Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΜΑ Α
Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον τίτλο της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα x ' Ox διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα προς την θετική κατεύθυνση με εξίσωση t x y= A ⋅ηµ 2π − . Ένα σημείο Μ που απέχει από την αρχή μέτρησης Ο T λ απόσταση xM = 3λ , όπου λ το μήκος κύματος του κύματος έχει την χρονική στιγμή t = t1 φάση ϕ M = 4π . Την χρονική στιγμή t = t1 : α) το κύμα έχει διαδοθεί μέχρι την θέση x = 3λ β) το σημείο Μ διέρχεται από την θέση ισορροπίας του με αρνητική ταχύτητα γ) η αρχή Ο έχει εκτελέσει πέντε πλήρεις ταλαντώσεις. δ) το σημείο Μ βρίσκεται για δεύτερη φορά στην θετική ακραία θέση του. Α2. Ένα μικρό σώμα εκτελεί σύνθετη ταλάντωση που προκύπτει από δύο άλλες απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, ίδιου κέντρου ισορροπίας και με εξισώσεις x1=A⋅ημ(ω1∙t), x2=A⋅ημ(ω2∙t) με ω1>ω2 , κυκλικές συχνότητες παραπλήσιες μεταξύ τους. Η συνισταμένη κίνηση του σώματος παριστάνεται ,ως προς ορισμένο χρόνο, στο σχήμα. x (cm) 1 t (s)
-1
0,2
0,4
0,6
Το σώμα, στο χρονικό διάστημα που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους εκτελεί έξι ταλαντώσεις. Η εξίσωση που περιγράφει την παραπάνω γραφική στο SI είναι :
α) β) γ) δ)
x= 0, 005 ⋅ συν (5π t ) ⋅ηµ (30π t ) x= 0, 01 ⋅ συν (2,5π t ) ⋅ηµ (30π t ) x =⋅ 0, 01 συν (5π t ) ⋅ηµ (60π t ) x= 0, 005 ⋅ συν (5π t ) ⋅ηµ (60π t )
Α3.Πηγή ήχου συχνότητας f s και παρατηρητής είναι ακίνητοι πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Η πηγή ξεκινά να κινείται ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενα και απομακρύνεται από τον παρατηρητή. Η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής: α) συνεχώς μειώνεται β) είναι σταθερή και μικρότερη από f s γ) είναι σταθερή και μεγαλύτερη από f s δ) συνεχώς αυξάνεται. Α4. Ένα σώμα Σ1 μάζας m1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πάνω σε ένα άλλο σώμα k Σ2 μάζας m2 το οποίο είναι ακλόνητα δεμένο σε ιδανικό ελατήριο σταθεράς k όπως φαίνεται στο σχήμα. Τα δυο σώματα ταλαντώνονται μαζί χωρίς να χάνουν την επαφή μεταξύ τους υπό την επίδραση της στατικής τριβής ,με κυκλική συχνότητα ω. Η σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης του σώματος Σ1 είναι: α) D1 =
m1 ⋅k m1 + m2
β) D1 = k
γ) D1 =
m2 ⋅k m1 + m2
δ) D = 1
m1 ⋅k m2
Μονάδες 4x5=20 ΙΙ. Να σημειώσετε με το γράμμα (Λ) τις προτάσεις που είναι λανθασμένες και με το γράμμα (Σ) τις προτάσεις που είναι σωστές. 1. Για ένα σύστημα που εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση όταν αυξάνουμε τμηματικά την συχνότητα του διεγέρτη παρατηρούμε μια τμηματική αύξηση του πλάτους 2. Ο ρυθμός παραγωγής έργου της τριβής, στην κύλιση χωρίς ολίσθηση ενός στερεού σώματος, είναι ίσος με το μηδέν. 3. Όταν αρμονικό κύμα διαδίδεται σε ελαστικό μέσο κάθε υλικό σημείο εκτελεί διαδοχικά την ίδια κίνηση. 4. Σε μια κρούση μονωμένου συστήματος δύο σωμάτων το σώμα με την μεγαλύτερη μάζα μεταβάλλει λιγότερο κατά μέτρο την ορμή του από το σώμα μικρότερης μάζας. 5. Για να διατηρείται η στροφορμή ενός στερεού σώματος πρέπει η γωνιακή του
Σ1 Σ2
ταχύτητα να μεταβάλλεται με σταθερό ρυθμό.
Μονάδες 1x5=5
ΘΕΜΑ Β
Β1. Σώμα Σ2 μάζας m2 = 2 ⋅ m ισορροπεί προσαρμοσμένο στο ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο στο έδαφος. Πάνω από το Σ2 και σε απόσταση h αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί σώμα Σ1 μάζας m1 = m . Η κρούση μεταξύ των σωμάτων Σ1 και Σ2 είναι ακαριαία κεντρική ελαστική ενώ αμέσως μετά το Σ2 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η ολική ενέργεια ταλάντωσης του συστήματος «ελατήριοσώμα Σ2» είναι ίση με 4 8 2 α) τα β) τα γ) τα 3 9 9 ,της μείωσης της δυναμικής ενέργειας του σώματος Σ1 μέχρι να συγκρουστεί με το Σ2.
Σ1
h
Σ2
k
Να επιλέξετε την σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 Β2. Ένας ποτιστικός σωλήνας μπορεί να παρέχει νερό με την χρήση αντλίας και η παροχή του να μεταβάλλεται με τον χρόνο ως προς τον τύπο Π1= 0, 4 ⋅ t με L t → s, Π → . Ο σωλήνας ,μετρώντας από την χρονική στιγμή t=0, γεμίζει πλήρως s μια δεξαμενή νερού σε χρόνο ∆t1 = 20 s . Μεταβάλλουμε την παροχή του σωλήνα L έτσι ώστε να γίνει Π 2 = 1, 6 ⋅ t όπου t → s, Π → . Τώρα αυτός μπορεί να γεμίσει s πλήρως την ίδια δεξαμενή νερού σε χρόνο: α) ∆t2 = 10 s
β) ∆t2 = 5s
γ) ∆t2 = 15s .
Να επιλέξετε την σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 B3. Δυο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π1,Π2 μηδενικής αρχικής φάσης ξεκινούν ταυτόχρονα Π1 την χρονική στιγμή t=0 να παράγουν εγκάρσια αρμονικά κύματα πλάτους Α, συχνότητας f και μήκους κύματος λ στην επιφάνεια υγρού. Ένα σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού απέχει από τις δύο πηγές Π1,Π2 αποστάσεις r1 , r2 αντίστοιχα με r1 > r2 . Η απόσταση των δύο πηγών είναι
Π2
Σ
τέτοια έτσι ώστε στο ευθύγραμμο τμήμα που τις ενώνει να σχηματίζονται 9 (εννέα) σημεία ενισχυτικής συμβολής δύο από τα οποία να συμπίπτουν με τις πηγές. Όταν το κύμα από την πηγή Π1 φτάνει στο σημείο Σ φτάνει ταυτόχρονα και στην πηγή Π2, ενώ το Σ εκείνη την στιγμή έχει εκτελέσει μια πλήρη αρμονική ταλάντωση υπό την επίδραση της πηγής Π2. Η χρονική εξίσωση απομάκρυνσης του σημείου Σ κατά την συμβολή των κυμάτων είναι: α) yΣ = 0 β) yΣ =−2 A ⋅ηµ 2π ( f ⋅ t − 3,5 )
γ) y= 2 A ⋅ηµ 2π ( f ⋅ t − 4 ) Να επιλέξετε την σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 Β4. Το κεκλιμένο επίπεδο του σχήματος γωνίας κλίσης φ περιλαμβάνει το τμήμα ΑΓ που είναι μη λείο και το τμήμα ΓΔ που είναι λείο. Ιδανικό (αβαρές) ελατήριο (Σ) k
Δ
(Δ) Γ
Α
συνδέει το κέντρο μάζας σώματος (Σ) μάζας m με το κέντρο μάζας ομογενούς δίσκου (Δ) μάζας m και ακτίνας R. Ο άξονας του ελατηρίου είναι παράλληλος στο κεκλιμένο επίπεδο. Το σώμα (Σ) βρίσκεται στο τμήμα ΓΔ ενώ ο δίσκος (Δ) στο τμήμα ΑΓ. Ο δίσκος μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον άξονα συμμετρίας του και αν αφεθεί ελεύθερος να κινηθεί στο τμήμα ΑΓ εκτελεί κύλιση χωρίς ολίσθηση. Συγκρατούμε το σώμα και τον δίσκο πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο έτσι ώστε το ελατήριο να έχει το φυσικό του μήκος και τα αφήνουμε ταυτόχρονα ελεύθερα να κινηθούν. Αμέσως μετά παρατηρούμε ότι το ελατήριο: α) διατηρεί το φυσικό του μήκος. β) συσπειρώνεται. γ) επιμηκύνεται. Να επιλέξετε την σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 1 Δίνεται για τον δίσκο ως προς τον άξονα συμμετρίας του I cm = mR 2 και η 2 επιτάχυνση της βαρύτητας g. Μονάδες 7
ΘΕΜΑ Γ
ΑΒ θ
Β h/2 h
Γ Δm cm
Δ A
ΑΑ
d
Ο κυλινδρικός σωλήνας του σχήματος βρίσκεται σε κατακόρυφο επίπεδο και είναι τμήμα ενός μεγάλου σωλήνα μεταβλητής διατομής που καταλήγει να είναι οριζόντιος. Στον σωλήνα ρέει ιδανικό υγρό πυκνότητας ρ = 103 kg / m3 και έχει σταθερή παροχή. Για το εμβαδό των διατομών στα σημεία Α και Β ισχύει Α Α = 2 ΑΒ
1cm 2 . Τα σημεία Α, Β απέχουν υψομετρικά κατά h = 1m και η ταχύτητα και ΑΒ = του ρευστού στο σημείο εκροής Β είναι ίση με υΒ = 2m / s . Γ1. Να υπολογιστεί η διαφορά των πιέσεων μεταξύ των σημείων Α και Β . K μιας στοιχειώδους V ποσότητας ρευστού της φλέβας που εκρέει από τον σωλήνα μάζας ∆m = 10−6 kg h σε κατακόρυφη απόσταση ως προς το σημείο B (σημείο Γ) καθώς και ο ρυθμός 2 μεταβολής της δυναμικής της ενέργειας.
Γ2. Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου
Κάτω ακριβώς από την διάταξη του κυλινδρικού σωλήνα και σε αμελητέα υψομετρική διαφορά υπάρχει ένα δοχείο αμελητέας μάζας τετράγωνης διατομής πλευράς βάσης d = 1m το οποίο γεμίζει με νερό. Το δοχείο είναι τοποθετημένο σε ομογενή ράβδο ΟΔ μήκους L = 4m και μάζας M = 1kg . H ράβδος είναι αρθρωμένη στο ένα άκρο της και συγκρατείται σε οριζόντια θέση με την βοήθεια αβαρούς νήματος όπως φαίνεται στο σχήμα με την γωνία θ να έχει τιμή 600. Γ3. Να βρεθεί η τάση του νήματος συναρτήσει του χρόνου καθώς το δοχείο γεμίζει με νερό. Να επιλέξετε ως χρονική στιγμή t=0 την στιγμή που η φλέβα του νερού προσπίπτει στην βάση του άδειου δοχείου και να θεωρήσετε οτι το νερό καταλαμβάνει άμεσα όλη την έκταση της βάσης του δοχείου.
O
Γ4. Μετά από χρονικό διάστημα ∆t =5s διακόπτουμε την παροχή του σωλήνα οπότε στο δοχείο η ποσότητα ρευστού ισορροπεί. Να υπολογίσετε την δύναμη που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση. 5 N Δίνονται : patm 10 , g 10 m 2 = = m2 s Μονάδες 6+6+7+6
ΘΕΜΑ Δ
Η διάταξη του σχήματος αποτελείται από Ράβδος σώμα (Σ) μάζας mΣ = 0,5kg ,αβαρή m1 m1 τροχαλία που μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο Αβαρής ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το άξονας κέντρο της και ομογενή κύλινδρο (Κ1) Α2 μάζας M = 2kg και ακτίνας R = 0,5m . Ο K2 κύλινδρος Κ1 στηρίζεται σε κατακόρυφο ακλόνητο άξονα Α1 γύρω από τον οποίο Τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές. Ο άξονας Α1 ταυτίζεται με τον άξονα K1 συμμετρίας του κυλίνδρου (Κ1) Το σώμα (Σ) είναι δεμένο σε αβαρές μη εκτατό νήμα το οποίο διέρχεται από το αυλάκι της τροχαλίας και καταλήγει στον Α1 Σ κύλινδρο Κ1 στην περιφέρεια το οποίου έχει τυλιχθεί πολλές φορές. Πάνω στον κύλινδρο (Κ1) τοποθετούμε κύλινδρο (Κ2) που έχει ως προς τον (Κ1) την ίδια πυκνότητα, την ίδια ακτίνα και το μισό του ύψος. Ο Κ2 συνδέεται μέσω αβαρή άξονα Α2 με ομογενή ράβδο μάζας M 1 = 3kg και μήκους L = 2m . Στα άκρα της ράβδου είναι τοποθετημένες σφαίρες 7 αμελητέων διαστάσεων μάζας m1 = kg . 16 Το σύστημα (κύλινδρος Κ2-άξονας Α2-ράβδος,σφαίρες) μπορεί να στρέφεται ως ένα σώμα γύρω από νοητό κατακόρυφο άξονα που ταυτίζεται με τον άξονα Α2 , διέρχεται από το κέντρο μάζας της ράβδου και το κέντρο μάζας του κυλίνδρου Κ2. Οι κύλινδροι Κ1 , Κ2 είναι αρχικά ακίνητοι με την επιφάνειά τους σε πλήρη επαφή και όταν βρίσκονται σε σχετική κίνηση αναπτύσσεται μεταξύ τους τριβή ολίσθησης που ασκεί σταθερή ροπή μέτρου τ= 1N ⋅ m . Τ Με το νήμα τεντωμένο αφήνουμε το σώμα (Σ) ελεύθερο να κινηθεί την χρονική στιγμή t=0. Να υπολογίσετε: Δ1. Την ροπή αδράνειας του συστήματος : [κύλινδρος (Κ2)-άξονας Α2ράβδος,σφαίρες μάζας m1 ]. Δ2. Το μέτρο της επιτάχυνσης που αποκτά το σώμα (Σ).
Δ3. Την γωνιακή ταχύτητα του κυλίνδρου (Κ1) και την γωνιακή ταχύτητα της ράβδου την χρονική στιγμή t1 = 4,5s . Την χρονική στιγμή t = t1 κόβουμε το νήμα που συνδέει τον κύλινδρο (Κ1) και την τροχαλία. Να υπολογίσετε: Δ4. Την κοινή γωνιακή ταχύτητα που αποκτούν οι κύλινδροι (Κ1),(Κ2) και την χρονική στιγμή t = t2 που συμβαίνει αυτό. Δ5. Την θερμότητα που εκλύεται στο περιβάλλον από την χρονική στιγμή t = t1 μέχρι την χρονική στιγμή t = t2 . Όταν οι κύλινδροι (Κ1) , (Κ2) βρίσκονται σε σχετική κίνηση έχουν τις έδρες τους σε πλήρη επαφή. Δίνονται: Ροπή αδράνειας κυλίνδρου μάζας M και ακτίνας R ως προς άξονα συμμετρίας που 1 διέρχεται από το κέντρο μάζας I cm ( k ) = MR 2 . 2 Ροπή αδράνειας ράβδου ως προς άξονα συμμετρίας κάθετο σε αυτή: 1 I cm ( ρ ) = M 1 L2 . 12 Επίσης g = 10m / s 2 . Μονάδες 5+5+5+5+5
ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΑΡΗΣ – ΚΑΤΣΑΡΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΧΡΥΣΟΒΕΡΓΗΣ ΘΑΝΑΣΗΣ