Στο µάθηµα των µαθηµατικών η δραστηριότητα είναι µια έννοια –κλειδί γύρω από την οποία διαρθρώνονται σχεδόν όλες οι διδακτικές προσεγγίσεις. Αυτό δίνει στο µαθητή την δυνατότητα να προσδιορίσει το πρόβληµα, να εικάζει για το αποτέλεσµα να πειραµατιστεί µε την βοήθεια των παραδειγµάτων. Γι αυτό το λόγο ο Η/Υ Θα χρησιµοποιηθεί στην διδασκαλία των µαθηµατικών ως: • ως εποπτικό µέσο, µέσα στην κανονική τάξη, • ως µέσο αλληλοεπίδρασης σε ένα εργαστήριο υπολογιστών, όπου οι µαθητές σε οµάδες ή και ατοµικά θα ακολουθούν κάποιες δραστηριότητες µέσο κάποιου ειδικού λογισµικού • ως µέσο αναζήτησης πληροφορίας για την διεκπεραίωση κάποιας εργασίας-µελέτης (µέσο διαδικτύου - INTERNET ή κλειστού δικτύου µιας βιβλιοθήκης). Στα µαθηµατικά είναι ιδιαίτερα χρήσιµη η εποπτικοποίηση, κυρίως στην γεωµετρία όπου και οι µαθητές παρουσιάζουν ιδιαίτερα προβλήµατα κατανόησης. Έτσι η χρήση ειδικών προγραµµάτων, φιλικών στην χρήση βοήθα στη εµπέδωση εννοιών. Ο µαθητής αποδεσµεύεται από το σχήµα και δίνει έµφαση στην παρατήρηση και την ουσία του θέµατος που του παρουσιάζεις. Η εµπέδωση των βασικών γεωµετρικών εννοιών και πιο σύνθετων θεµάτων γεωµετρίας, όπου χρειάζονται πολλά παραδείγµατα αλλά και παρατηρήσεις έτσι ώστε να κατανοηθούν από τον µαθητή γίνονται µε πολύ πιο εύκολο και παραγωγικό τρόπο µε την χρήση λογισµικών (Geogebra) που λαµβάνουν υπόψη την δοµή της Ευκλείδεια γεωµετρίας έτσι ώστε να συνάδουν µε τον τρόπο που πρέπει να διδάσκεται σύµφωνα µε το αναλυτικό πρόγραµµα. Αυτό είναι χρήσιµο για εξατοµικευµένη διδασκαλία και βοήθεια του µαθητή, ακόµα και από το σπίτι. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Α Αριθµητική - Άλγεβρα
α/α
Κεφάλαιο
Ώρες
1o Οι φυσικοί αριθµοί
6
1.2. Πράξεις µεταξύ φυσικών αριθµών και ιδιότητες των πράξεων.
Ενότητες Εφαρµογές
11
13
1
3
4
1.3 .∆υνάµεις φυσικών αριθµών.
1
2
4
1.4. Ευκλείδεια διαίρεση-∆ιαιρετότητα.
2
2
2
1.5 .Χαρακτήρες διαιρετότητας-ΜΚ∆-ΕΚΠ-Ανάλυση αριθµού σε γινόµενο πρώτων παραγόντων.
2
4
3
2° Τα κλάσµατα.
10
12
16
2.1 Η έννοια του κλάσµατος.
1
2
3
2.2 .Ισοδύναµα κλάσµατα
1
2
3
2.3. Σύγκριση κλασµάτων
2
2
3
2.4 Πρόσθεση και αφαίρεση κλασµάτων
2
2
4
2.5 Πολλαπλασιασµός κλασµάτων
2
2
2
2.6 ∆ιαίρεση κλασµάτων
2
2
1
3° ∆εκαδικοί αριθµοί
4
5
5
3.1 ∆εκαδικά κλάσµατα-∆εκαδικοί αριθµοί-∆ιάταξη δεκαδικών αριθµών-Στρογγυλοποίηση 3.3 Υπολογισµοί µε χρήση υπολογιστή τσέπης.
2
3
3
2
2
2
2
2
2
2
6
3
3
1
3
2
19
10
4
ο
Εξισώσεις και προβλήµατα
2
4
∆ραστηριότητες
6
2
1
4.1 Εξισώσεις της µορφής α+x=β, x -α=β, α- x =β, α x =β, α/ x =β και x /α=β.
2
5ο Ποσοστά
3
5.1 Η έννοια του ποσοστού.
1
5.2 Προβλήµατα µε ποσοστά.
2
6° Ανάλογα ποσά
11
6.1 Παράσταση σηµείων στο επίπεδο
1
3
1
6.2 Λόγος δύο αριθµών-Αναλογία
2
4
3
6.3 Ανάλογα ποσά-Ιδιότητες ανάλογων ποσών
2
4
2
6.4 Γραφική παράσταση σχέσης αναλογίας
2
4
1
6.5 Προβλήµατα αναλογιών
2
2
1
6.6 Αντιστρόφως ανάλογα ποσά
2
2
2
7ο Θετικοί και αρνητικοί αριθµοί
14
18
21
7.1 Θετικοί και αρνητικοί αριθµοί-Η ευθεία των ρητών-Τετµηµένη σηµείου 7.2 Απόλυτη τιµή ρητού-Αντίθετοι ρητοί-Σύγκριση ρητών 7.3 Πρόσθεση ρητών αριθµών
2
5
3
2
3
4
2
2
5
7.4 Αφαίρεση ρητών αριθµών
2
2
1
7.5 Πολλαπλασιασµός ρητών αριθµών
2
2
4
2
6
7
Β Γεωµετρία
7.6 ∆ιαίρεση ρητών αριθµών
2
7.7 ∆εκαδική µορφή ρητών αριθµών
2
1ο Βασικές γεωµετρικές έννοιες
24
1.1 Σηµείο, Ευθύγραµµο τµήµα, Ευθεία, Ηµιευθεία, Επίπεδο, Ηµιεπίπεδο 1.2 Γωνία, Γραµµή, Επίπεδα σχήµατα, Ευθύγραµµα σχήµατα, Ίσα σχήµατα 1.3 Μέτρηση, σύγκριση και ισότητα ευθύγραµµων τµηµάτων-Απόσταση σηµείων-Μέσο ευθύγραµµου τµήµατος 1.4 Πρόσθεση και αφαίρεση ευθύγραµµων τµηµάτων 1.5 Μέτρηση, σύγκριση και ισότητα γωνιών-∆ιχοτόµος γωνία 1.6 Είδη γωνιών-Κάθετες ευθείες 1.7 Εφεξής και διαδοχικές γωνίες-Άθροισµα γωνιών 1.8 Παραπληρωµατικές και συµπληρωµατικές γωνίεςΚατακορυφήν γωνίες 1.9 Θέσεις ευθειών στο επίπεδο 1.10 Απόσταση σηµείου από παραλλήλων 1.11 Κύκλος και στοιχεία του κύκλου
ευθεία-Απόσταση
1.13 Θέσεις ευθείας και κύκλου ο
2
2
2
2
35
41
2
3
6
2
4
3
2
3
2
2
3
3
2
2
5
2
2
5
2
5
2
2
5
3
2
1
3
2
3
3
2
2
2
2
2
4
12
2 Συµµετρία
12
12
11
2.1 Συµµετρικό σχήµατος ως προς άξονα.
2
2
2
2.2 Άξονας συµµετρίας ενός σχήµατος.
2
3
2
2.3 Μεσοκάθετος ευθύγραµµου τµήµατος
2
2
2
2.4 Συµµετρία ως προς σηµείο
2
1
2
2.5 Κέντρο συµµετρίας
2
2
1
2.6 Παράλληλες ευθείες που τέµνονται από µια άλλη ευθεία
2
2
2
3° Τρίγωνα-παραλληλόγραµµα-Τραπέζια
8
10
10
3.1 Στοιχεία τριγώνου-Άθροισµα γωνιών τριγώνου
2
4
3
3.2 Είδη τριγώνων-Ιδιότητες ισοσκελούς τριγώνου
2
2
2
3.3 Παραλληλόγραµµο-Ορθογώνιο-ΡόµβοςΤετράγωνο-Τραπέζιο- Ισοσκελές τραπέζιο 3.4 Ιδιότητες παραλληλογράµµου-ΟρθογωνίουΡόµβου-Τετραγώνου-Τραπεζίου-Ισοσκελούς τραπεζίου Σύνολα:
2
2
2
2
2
3
130
132
94
6
4
50
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος
α/α
Κεφάλαιο
Θετικοί και Αρνητικοί αριθµοί(Aπό Βιβλίο Α’Γυµνασίου)
13
Ενότητες Εφαρµογές
3
∆ραστηριότητες
34
19
7.8 ∆υνάµεις ρητών αριθµών µε εκθέτη φυσικό
4
10
8
7.9 ∆υνάµεις ρητών αριθµών µε εκθέτη ακέραιο
4
12
6
3
9
3
Ανακεφαλαίωση
2
3
2
Εξισώσεις - Ανισώσεις
16
7.10 Τυποποιηµένη µορφή µεγάλων και µικρών αριθµών
Α Αριθµητική - Άλγεβρα
Ώρες
1o
23
21
1.1. Η έννοια της µεταβλητής – Αλγεβρικές παραστάσεις
2
4
4
3
1.2 Εξισώσεις α’ βαθµού
4
5
6
1.4. Επίλυση προβληµάτων µε τη χρήση εξισώσεων
4
6
4
1.5 Ανισώσεις α’ βαθµού
4
4
6
Ανακεφαλαίωση
2
4
2
17
16
2° Πραγµατικοί Αριθµοί
10
2.1 Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθµού
3
6
6
2.2 Άρρητοι αριθµοί – Πραγµατικοί αριθµοί
3
4
4
2.3. Προβλήµατα
2
4
4
2
3
2
Ανακεφαλαίωση
3
3° Συναρτήσεις
16
3.1 Η έννοια της συνάρτησης 3.2 Καρτεσιανές συντεταγµένες – Γραφική παράσταση συνάρτησης 3.3 Η συνάρτηση y=ax 3.4 Η συνάρτηση y=ax+β 3.5 Η συνάρτηση y=a/x – Η υπερβολή Ανακεφαλαίωση
Β Γεωµετρία
5
23
23
2
2
4
3
3
5
3
5
4
3
5
4
3
5
4
3
3
13
13
2
4ο Περιγραφική Στατιστική
10
4.1 Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσµός ∆είγµα 4.2 Γραφικές Παραστάσεις
2
2
4
2
3
3
4.3 Κατανοµή συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων
2
2
2
4.5 Μέση τιµή – ∆ιάµεσος (όχι η υποπαράγραφος Μέση τιµή οµαδοποιηµένης κατανοµής) Ανακεφαλαίωση
2
4
2
2
2
15
26
1ο Εµβαδά Επιπέδων Πυθαγόρειο Θεώρηµα
Σχηµάτων
4
2
– 16
4
1.1 Εµβαδόν επίπεδης επιφάνειας
3
3
6
1.2 Μονάδες µέτρησης επιφανειών
2
3
6
1.3 Εµβαδά επίπεδων σχηµάτων
6
5
6
1.4 Πυθαγόρειο θεώρηµα
3
2
6
Ανακεφαλαίωση
2
2
2
ο
2 Τριγωνοµετρία – ∆ιανύσµατα
8
11
16
2.1 Εφαπτοµένη οξείας γωνίας
2
3
6
2.2 Ηµίτονο και συνηµίτονο οξείας γωνίας
2
3
4
2.4 Οι τριγωνοµετρικοί αριθµοί των γωνιών 30ο, 450 και 60ο Ανακεφαλαίωση
2
3
3
2
3
3°
12
15
19
Μέτρηση Κύκλου
3
2
4
3.1 Εγγεγραµµένες γωνίες
2
4
4
3.2 Κανονικά πολύγωνα
2
3
4
3.3 Μήκος κύκλου
3
4
4
3.5 Εµβαδόν κυκλικού δίσκου
3
4
4
2
3
16
19
Ανακεφαλαίωση
2
4° Γεωµετρικά Στερεά – Μέτρηση Στερεών
13
4.1 Ευθείες και επίπεδα στο χώρο
2
4
3
4.2 Στοιχεία και εµβαδόν πρίσµατος και κυλίνδρου
3
4
2
4.3 Όγκος πρίσµατος και κυλίνδρου
2
2
4
4.4 Η πυραµίδα και τα στοιχεία της
2
2
4
4.6 Η σφαίρα και τα στοιχεία της
2
2
4
2
2
2
167
172
Ανακεφαλαίωση Σύνολα:
114
5
35
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος
α/α
Α Αριθµητική - Άλγεβρα
1o
Κεφάλαιο
Ώρες
Αλγεβρικές Παραστάσεις
32
Ενότητες Εφαρµογές
9
49
1.1. Πράξεις µε πραγµατικούς αριθµούς (επαναλήψεις − συµπληρώσεις) 1.2 Μονώνυµα - Πράξεις µε µονώνυµα
5
15
2
3
1.3. Πολυώνυµα Πρόσθεση πολυωνύµων 1.4 Πολλαπλασιασµός πολυωνύµων
2
8
και
Αφαίρεση
2
2
1.5 Αξιοσηµείωτες ταυτότητες
6
12
1.6. Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων
7
4
1.8 Ε.Κ.Π. και παραστάσεων
1
Μ.Κ.∆.
ακεραίων
αλγεβρικών
∆ραστηριότητες
1.9 Ρητές αλγεβρικές παραστάσεις 1.10. Πράξεις ρητών παραστάσεων Ανακεφαλαίωση
3
3
16
Εξισώσεις δευτέρου βαθµού
4
5
2.3 Προβλήµατα εξισώσεων δευτέρου βαθµού
2
2.4 Κλασµατικές εξισώσεις
3
2.5. Ανισότητες - Ανισώσεις µε έναν άγνωστο
4
Ανακεφαλαίωση
9 3
6
2
3° Συστήµατα γραµµικών εξισώσεων
9
3.1 Η έννοια της γραµµικής εξίσωσης
2
3.2 Η έννοια του γραµµικού συστήµατος και η γραφική επίλυσή του 3.3 Αλγεβρική επίλυση γραµµικού συστήµατος
1
3
6
9
3 3
4
2
6
Ανακεφαλαίωση
2
4ο Συναρτήσεις
6
4.1 Η συνάρτηση y = αx2 µε α≠ 0
2
2
4.2 H συνάρτηση y = αx2 + βx + γ µε α ≠ 0
2
1
Ανακεφαλαίωση
2
3
2
5ο Πιθανότητες
10
5.1 Σύνολα
3
1
5.2 ∆ειγµατικός χώρος - Ενδεχόµενα
2
1
5.3 Έννοια της πιθανότητας
3
1
Ανακεφαλαίωση Β Γεωµετρία
2
2
2° Εξισώσεις - Ανισώσεις 2.2
2
3
3
2
1ο Γεωµετρία
13
1.1 Ισότητα τριγώνων
5
5
1.2 Λόγος ευθυγράµµων τµηµάτων
2
2
1.5 Οµοιότητα
2
1.6 Λόγος εµβαδών οµοίων σχηµάτων
2
Ανακεφαλαίωση
4
8
4 2 1
1
1
4
2
2
2ο Τριγωνοµετρία
13
2.1 Τριγωνοµετρικοί αριθµοί οξείας γωνίας ω
2
2.2 Τριγωνοµετρικοί αριθµοί παραπληρωµατικών γωνιών 2.3 Σχέσεις µεταξύ τριγωνοµετρικών αριθµών µιας γωνίας 2.4 Νόµος ηµιτόνων-Νόµος συνηµιτόνων
1
1
4
1
4
2
Ανακεφαλαίωση
4
1 1
2 Σύνολα:
99
29
77
21