Μάθημα :
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Ημερομηνία :
27 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014
ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ :
ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΣΚΑΡΠΕΝΤΖΟΣ
ΥΠΟΤΡΟΦΙΕΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-2015 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε εάν είναι σωστές αιτιολογώντας την απάντησή σας.
ή
λανθασμένες
οι
παρακάτω
προτάσεις,
α) ∆εν υπάρχει αριθμός που να είναι μεγαλύτερος από το 2,4 και μικρότερος από το 2,5. Σ Λ β) Κάθε φυσικός αριθμός μεγαλύτερος της μονάδας έχει τουλάχιστον δύο διαιρέτες Σ Λ γ) Ο αριθμός 609 διαιρείται και με το 3 και με το 9.
Σ
Λ
δ) Για να μετατρέψουμε 3 μήνες σε ώρες πολλαπλασιάζουμε 3 ∙ 30
Σ
Λ
Σ
Λ
64 είναι σωστή
ε) Η ισότητα 2
Μονάδες 15 [3+3+3+3+3] ΘΕΜΑ 2 Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων:
4∙5 9 2
3∙6
3 1
2015 ∙ 2015
2∙ 4 5 2
3∙5 1 3
: 1
56: 4 1 3
32
Μονάδες 16 [8+8]
ΘΕΜΑ 3 Να γράψετε τους αριθμούς από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο
54 14 545 11 , , , , 0,552 100 25 1000 20 Μονάδες 7
1
ΘΕΜΑ 4 Οι εθελοντές του Ε.Ε.Σ. (Ελληνικού Ερυθρού Σταυρού) συγκέντρωσαν φάρμακα για να τα μοιράσουν σε ιατρεία απομακρυσμένων περιοχών. Κατάφεραν να συγκεντρώσουν 96 κουτιά από το φάρμακο Α, 48 κουτιά από το φάρμακο Β και 120 κουτιά από το φάρμακο Γ. Να βρείτε: α) πόσα το πολύ ίδια δέματα και με τα τρία φάρμακα μπορούν να φτιάξουν, χωρίς να περισσέψει κανένα κουτί από τα φάρμακα που συγκέντρωσαν. β) πόσα κουτιά από το κάθε φάρμακο θα περιέχει κάθε ένα από αυτά τα δέματα. Μονάδες 10 [6+4]
ΘΕΜΑ 5 Για το σχήμα που ακολουθεί δίνεται ότι τα τετράπλευρα ΑΗΕΚ και ΘΒΛ∆ είναι τετράγωνα και ότι ισχύει: 20 ,
7 ,
4 ,
5
5
α) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του ΑΒΓ∆ΕΖ (σκιασμένου σχήματος). β) Να υπολογίσετε την περίμετρο του ΑΒΓ∆ΕΖ. Μονάδες 12 [7+5] ΘΕΜΑ 6 Η αρχική τιμή ενός προϊόντος είναι 300 ευρώ. Εάν γίνει αύξηση 10% στην τιμή του προϊόντος και στη συνέχεια στην νέα τιμή γίνει αύξηση 5% να βρείτε: α) Ποια είναι η τελική τιμή του προϊόντος μετά τις δύο διαδοχικές αυξήσεις β) Πόσο είναι το ποσοστό της ολικής αύξησης της τιμής του προϊόντος Μονάδες 10 [5+5]
2
ΘΕΜΑ 7 Τρεις φίλοι ο Χρήστος, η Μαρία και η Αναστασία αγόρασαν μαζί ένα λαχείο και κέρδισαν ένα χρηματικό ποσό, το οποίο συμφώνησαν να μοιράσουν ως εξής. Ο Χρήστος πήρε τα πήρε αρχικά τα
του συνολικού ποσού που κέρδισαν από το λαχείο, η Μαρία του συνολικού ποσού που κέρδισαν από το λαχείο και επιπλέον
μοιράστηκε εξίσου το υπόλοιπο ποσό που έμεινε από τα συνολικά κέρδη του λαχείου με την Αναστασία. Αν γνωρίζουμε ότι ο Χρήστος πήρε 28.000 ευρώ να βρείτε:
α) το συνολικό ποσό που κέρδισαν οι τρεις φίλοι από το λαχείο β) το ποσό που πήρε η Μαρία και το ποσό που πήρε η Αναστασία Μονάδες 12 [4+8]
ΘΕΜΑ 8 Το διπλανό οικόπεδο ΑΒΕ∆ αποτελείται από ένα κομμάτι σχήματος τετραγώνου ΑΒΓ∆ και ένα κομμάτι σχήματος ορθογωνίου τριγώνου ΒΓΕ. Αν γνωρίζουμε ότι το εμβαδόν του τριγώνου ΒΓΕ είναι 6 . . και ότι το μήκος ΓΕ (σε μέτρα) είναι η λύση της εξίσωσης:
2∙2
3
1
∙
48 18
2 5 2 ∙ : 3 4 3
1 3 : 4 2
1 2 ∙ 3: 24 3
να βρείτε α) πόσο είναι το μήκος ΓΕ. Για
3 :
β) να βρείτε πόσο είναι το συνολικό εμβαδό του οικοπέδου ΑΒΕ∆. γ) αν για την τοποθέτηση γκαζόν σε όλο το οικόπεδο χρειάζονται 3 εργάτες να εργαστούν για 6 ώρες να βρείτε πόσοι επιπλέον εργάτες ίδιας δυναμικότητας πρέπει να εργασθούν για να ολοκληρωθεί η τοποθέτηση του γκαζόν σε 2 ώρες; δ) ο ιδιοκτήτης του οικοπέδου βρίσκεται ανάμεσα σε δύο επιλογές όσον αφορά στην τοποθέτηση του γκαζόν: Επιλογή 1η : να τοποθετήσει σε όλο το οικόπεδο την ίδια ποιότητα γκαζόν που κοστίζει 2 ευρώ το τετραγωνικό μέτρο Επιλογή 2η : να τοποθετήσει στο τετράγωνο μέρος του οικοπέδου (ΑΒΓ∆) γκαζόν που κοστίζει 1,7 ευρώ το τετραγωνικό μέτρο και στο τρίγωνο μέρος του οικοπέδου (ΒΓΕ) γκαζόν που κοστίζει 2,7 ευρώ το τετραγωνικό μέτρο. Να βρείτε ποια από τις δύο επιλογές για την τοποθέτηση του γκαζόν κοστίζει λιγότερο.
Μονάδες 18 [5+4+4+5]
3