Υποδειγματικά Θέματα Μαθηματικών – Υποτροφίες 2013 ΘΕΜΑ 1 Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων: (
) (
(
)
) Μονάδες 14 [7+7]
ΘΕΜΑ 2 Να γράψετε εάν είναι σωστές ή λάθος οι παρακάτω προτάσεις, αιτιολογώντας την απάντησή σας. α) Τα
του 20 είναι ένας αριθμός μεγαλύτερος από τα
β) Η εξίσωση γ) Αν
έχει λύση τον αριθμό 2.
τότε σίγουρα είναι
δ) Οι αριθμοί 1 και
του 20.
.
είναι ίσοι.
Σ
Λ
Σ
Λ
Σ
Λ
Σ
Λ
ε) Για να πολλαπλασιάσουμε ένα κλάσμα με το 3, πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή και τον παρανομαστή με το 3.
Σ
Λ
Μονάδες 15 [3+3+3+3+3]
ΘΕΜΑ 3 Να γράψετε από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο τους αριθμούς
Μονάδες 6
ΘΕΜΑ 4 Ένας πλανήτης έχει τρεις δορυφόρους. Ο δορυφόρος Α χρειάζεται 6 ημέρες για να κάνει μια πλήρη περιφορά γύρω από τον πλανήτη ενώ ο δορυφόρος Β χρειάζεται 9 ημέρες και ο δορυφόρος Γ 15 ημέρες. Σήμερα οι δορυφόροι βρίσκονται στις θέσεις που δείχνει το διπλανό σχήμα. Να βρείτε: α) πόσες μέρες από σήμερα θα περάσουν έως την επόμενη φορά που οι δορυφόροι θα βρεθούν στο ίδιο σημείο που είναι σήμερα. β) Πόσες περιφορές θα έχει κάνει ο κάθε δορυφόρος μέχρι την επόμενη φορά που οι δορυφόροι θα βρεθούν στο ίδιο σημείο που είναι σήμερα. Μονάδες 13 [8+5]
ΘΕΜΑ 5 Στο διπλανό σχήμα αποτυπώνεται ο διάδρομος ενός κτηρίου. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του διαδρόμου αυτού.
Μονάδες 10
ΘΕΜΑ 6 Το 2001 ένας ηλεκτρονικός υπολογιστής κόστιζε 1200 ευρώ. Το 2002, με την κυκλοφορία ενός νέου μοντέλου, η τιμή του μειώθηκε κατά 25%. Το 2003 η τιμή του μειώθηκε πάλι, κατά 20%. α) Πόση ήταν η τιμή του το 2003; β) Η συνολική μείωση της τιμής είναι το άθροισμα των διαδοχικών εκπτώσεων, δηλαδή 45% της αρχικής του τιμής; Μονάδες 12[6+6]
ΘΕΜΑ 7 Ο Νίκος και ο Δημήτρης ξεκίνησαν με διαφορετικά οχήματα, από την πόλη Α με προορισμό την πόλη Β. Ο Νίκος έχει ήδη κάνει 240 χιλιόμετρα που είναι τα
της
συνολικής διαδρομής. Αν επίσης γνωρίζεις πως ο Δημήτρης έχει κάνει τα
της
διαδρομής που έχει κάνει ο Νίκος, να βρεις: α) Πόσα χιλιόμετρα έχει κάνει ο Δημήτρης β) Πόσα χιλιόμετρα είναι συνολικά η διαδρομή γ) Τι μέρος (τι κλάσμα) της συνολικής διαδρομής έχει διανύσει ο Δημήτρης Μονάδες 15 [5+5+5]
ΘΕΜΑ 8 Το διπλανό οικόπεδο ΑΔΕΓ αποτελείται από ένα κομμάτι σχήματος τριγώνου ΑΒΓ και ένα κομμάτι σχήματος τετραγώνου ΒΔΕΓ. Αν γνωρίζουμε ότι το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ είναι
και ότι το
μήκος ΑΒ είναι η λύση της εξίσωσης (
)
(
) (
)
να βρείτε α) πόσο είναι το μήκος ΑΒ. Για ΑΒ=5μ να βρείτε: β) πόσο είναι το συνολικό εμβαδό του οικοπέδου ΑΔΕΓ. γ) σε ποιον συμφέρει να πουλήσει το συγκεκριμένο οικόπεδο ΑΔΕΓ ο ιδιοκτήτης του, εάν γνωρίζουμε ότι
ο αγοραστής Α το αγοράζει με 300 ευρώ το τετραγωνικό μέτρο και
ο αγοραστής Β το αγοράζει με ένα ποσό, το 35% του οποίου είναι 30100 ευρώ. Μονάδες 15 [4+5+6]