Guía 4

Guía 4 Que son los Teoremas y las leyes  Un teorema es una proposición que afirma una verdad demostrable. En matemáticas, es toda proposición que partiendo de un supuesto (hipótesis), afirma una verdad (tesis) no evidente por sí misma. Un teorema es una fórmula bien formada que puede ser demostrada dentro de un sistema formal, partiendo de axiomas u otros teoremas.

Demostrar teoremas es un asunto central en la lógica matemática. Los teoremas también pueden ser expresados en lenguaje natural formalizado.  Ley es una proposición científica en la que se afirma una relación constante entre dos o más variables o factores, cada una(o) de la(o)s cuales representa una propiedad o medición de sistemas concretos. También se define como regla y norma constantes e invariables de las cosas, surgida de su causa primera o de sus cualidades y condiciones.

Por lo general se expresa matemáticamente o en lenguaje formalizado

Leyes de Kirchhoff Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff.

Son ampliamente usadas en ingeniería eléctrica.

Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff precedió a Maxwell y gracias a George Ohm su trabajo fue generalizado. Estas leyes son muy utilizadas eningeniería eléctrica e ingeniería electrónica para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito eléctrico.

Esta ley también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que: En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo

es igual a cero

Leyes de kirchhoff tensiones Los incrementos en tensión son igual a las caídas de tensión. (Positivos los aumentos y negativas las caídas de tensión) Aumento de tensión - suma de las caídas de tensión = 0 En un circuito en serie (supongamosresistencias en serie conectadas a unafuente se tensión (una batería), la suma de las tensiones en todo el circuito debe de ser cero. Ver gráfico.

Fuente (5V) - (VR1 + VR2 + VR3) = 0

Teorema de Thévenin En la teoría de circuitos eléctricos, el teorema de Thévenin establece que si una parte de un circuito eléctrico lineal está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión puede sustituirse por uncircuito equivalente que esté constituido únicamente por un generador de tensión en serie con una impedancia, de forma que al conectar un elemento entre los dos terminales A y B, la tensión que cae en él y laintensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente.

El teorema de Thévenin fue enunciado por primera vez por el científico alemán Hermann von Helmholtz en el año 1853,1 pero fue redescubierto en 1883 por el ingeniero de telégrafos francés Léon Charles Thévenin (1857–1926), de quien toma su nombre. 2 3 El teorema de Thévenin es el dual del teorema de Norton.

Teorema de Norton El teorema de Norton para circuitos eléctricos es dual del teorema de Thévenin. Se conoce así en honor al ingeniero Edward Lawry Norton, de los Laboratorios Bell, que lo publicó en un informe interno en el año 1926.1 El alemán Hans Ferdinand Mayer llegó a la misma conclusión de forma simultánea e independiente.

Establece que cualquier circuito lineal se puede sustituir por una fuente equivalente de intensidad en paralelo con una impedancia equivalente.

Al sustituir un generador de corriente por uno de tensión, el borne positivo del generador de tensión deberá coincidir con el borne positivo del generador de corriente y viceversa.

Mallas El análisis de mallas (algunas veces llamada como método de corrientes de malla), es una técnica usada para determinar la tensión o la corriente de cualquier elemento de un circuito plano.

Un circuito plano es aquel que se puede dibujar en un plano de forma que ninguna rama quede por debajo o por arriba de ninguna otra. Esta técnica está basada en la ley de tensiones de Kirchhoff. La ventaja de usar esta técnica es que crea un sistema de ecuaciones para resolver el

circuito, minimizando en algunos casos el proceso para hallar una tensión o una corriente de un circuito.1 Para usar esta técnica se procede de la siguiente manera: se asigna a cada una de las mallas del circuito una corriente imaginaria que circula en el sentido que nosotros elijamos; se prefiere asignarle a todas las corrientes de malla el mismo sentido. De cada malla del circuito, se plantea una ecuación que estará en función de la corriente que circula por cada elemento. En un circuito de varias mallas resolveríamos un sistema lineal de ecuaciones para obtener las diferentes corrientes de malla.

Nodo En ingeniería eléctrica y electrónica, un nodo es un punto donde dos o más componentes tienen una conexión común. Corresponde a una unión de alambres hechos de material conductor que poseen una resistencia eléctrica cercana a 0.

Sin algún conocimiento previo, es fácil hallar un nodo usando la ley de Ohm: V = IR. Cuando miramos el esquema de un circuito, los cables ideales tienen una resistencia de cero (esto no pasa en la vida real, pero es una buena aproximación). Si se asume que no hay cambio de potencial en cualquier parte del cable, TODO el cable entre cualquier componente de un circuito es considerado parte del mismo nodo.

Tensión = Corriente * Resistencia Como la resistencia es 0, reemplazamos: Vab = Corriente * 0 = 0 Así que en cualquiera de los dos puntos del mismo cable, su tensión será 0. Además, el cable tendrá la misma tensión para los elementos conectados al nodo.

En muchos de los casos, la diferencia de potencial entre un punto en una pieza de metal (como el cable de cobre), y la tensión en otro punto de la misma pieza de metal es tan

pequeña que muchas veces es considerada insignificante. Así que el metal puede ser considerado como parte del nodo.

Circuito abierto Un circuito abierto es un circuito eléctrico en el cual no circula la corriente eléctrica por estar éste interrumpido o no comunicado por medio de un conductor eléctrico. El circuito al no estar cerrado no puede tener un flujo de energía que permita a una carga, o a un receptor de energía, aprovechar el paso de la corriente eléctrica y poder cumplir un determinado trabajo. El circuito abierto puede ser representado por una resistencia eléctrica o impedancia infinitamente grande.

Se le denomina a los circuitos cuyo flujo de corriente tiene alguna interrupción. Aunque existe una diferencia de potencial, no hay corriente.

Cortocircuito Se denomina cortocircuito al fallo en un aparato o línea eléctrica por el cual la corriente eléctrica pasa directamente del conductor activo o fase al neutro o tierra en sistemas monofásicos de corriente alterna, entre dos fases o igual al caso anterior para sistemas polifásicos, o entre polos opuestos en el caso de corriente continua. Es decir: Es un defecto de baja impedancia entre dos puntos de potencial diferente y produce arco eléctrico, esfuerzos electrodinámicos y esfuerzos térmicos.

El cortocircuito se produce normalmente por los fallos en el aislante de los conductores, cuando estos quedan sumergidos en un medio conductor como el agua o por contacto accidental entre conductores aéreos por fuertes vientos o rotura de los apoyos.

Debido a que un cortocircuito puede causar importantes daños en las instalaciones eléctricas e incluso incendios en edificios, estas instalaciones están normalmente dotadas de fusibles o interruptores magnetotérmicos a fin de proteger a las personas y los objetos.

Circuito mixto Un circuito mixto como lo muestra la imágen es una combinación de varios elementos conectados tanto en paralelo como en serie, estos pueden colocarse de la manera que sea siempre y cuando se utilicen los dos diferentes sistemas de elementos, tanto paralelo como en serie.

Estos circuitos se pueden reducir resolviendo primero los elementos que se encuetran en serie y luego los que se encuentren en paralelo, para luego calcular y reducir un circuito unico y puro.

Divisor de corriente Un divisor de corriente es una configuración presente en circuitos eléctricos que puede fragmentar la corriente eléctrica de una fuente entre diferentes impedanciasconectadas en paralelo. El divisor de corriente es usado para satisfacer la Ley de tensiones de Kirchhoff.

Supóngase que se tiene una fuente de corriente I C en paralelo con RT (esta se calcula tomando en cuenta si están en serie o en paralelo).

Divisor de corriente

Un es una configuración de circuito eléctrico que reparte la tensión de una fuente entre una o más impedancias conectadas en serie.

Supóngase que se tiene una fuente de tensión Para conocer el voltaje

, conectada en serie con n impedancias.

en la impedancia genérica

, se utiliza la ley de Ohm:

Sustituyendo la segunda ecuación en la primera se obtiene que el voltaje en la impedancia genérica

sea:

Obsérvese que cuando se calcula la caída de voltaje en cada impedancia y se recorre la malla cerrada, el resultado final es cero, respetándose por tanto la segunda ley de Kirchhoff.

Un circuito análogo al divisor de tensión en el dominio de la corriente es el divisor de corriente.