Say›larla ‹lgili Bir Soru
esirli say›lar› bilirsiniz: a ve b tamsay›lar› için, a/b biçiminde yaz›lan say›lara kesirli say›lar denir. Örne¤in, 3/5, !2/3 say›lar› kesirli say›lard›r. 5 de kesirlidir, çünkü 5, 5/1 biçiminde de yaz›labilir. Bir zamanlar, uzun zaman önce, antik Yunan zaman›nda, her say›n›n kesirli oldu¤u san›l›rd›. Yanl›fl! Örne¤in (2 kesirli bir say› de¤ildir. Bunun kan›t› birçok kitapta bulundu¤undan ve ben de bu kan›t› daha önce birkaç kez yazd›¤›mdan, burada yinelemeyece¤im. Genel olarak, e¤er n tam say›s› tam bir kare de¤ilse, (n kesirli bir say› olamaz. E¤er a ve b kesirli say›larsa, a b kesirli olmayabilir mi? Elbette olmayabilir. Örne¤in a = 2, b = 1/2 olsun. O zaman, a b = (2’dir ve kesirli de¤ildir. Bu kolayd›. Daha zor bir soru: E¤er a be b kesirli de¤illerse, a b kesirli olabilir mi? Yan›t: Evet! ‹ki fl›kk›m›z var: ((2)(2 ya kesirlidir ya da kesirli de¤ildir.
K
Birinci fi›k: ((2)(2 kesirli bir say›ysa. O zaman bir sorun yok, a = b = (2 olsun. O zaman ab kesirli bir say›d›r.
77
‹kinci fi›k: ((2)(2 kesirli bir say› de¤ilse. O zaman da bir sorun yok. a = ((2)(2 olsun, b = (2 olsun. fiimdi, ab = (((2)(2)(2 = ((2)(2(2 = ((2)2 = 2, ve 2 kesirli bir say›d›r. Güzel de¤il mi? Yan›t ya ((2)(2 ya da (((2)(2)(2. Hangisinin sorumuzu yan›tlad›¤›n› bilmiyoruz, ama biri yan›tl›yor.
78