LE MONOGRAFIE SPIGA Matematica 3
Testi: Marilena Cappelletti, Angelo De Gianni (Numeri e operazioni, Spazio e figure, Problemi) Elena Costa, Lilli Doniselli, Alba Taino (Logica matematica)
Responsabile editoriale: Mafalda Brancaccio Coordinamento, redazione e revisione: Studio ESSE, Firenze Responsabile di produzione: Francesco Capitano Progetto grafico: Ardesia di Barbara Barucci, Firenze Impaginazione: Fotocomp s.r.l., Palermo Illustrazioni: Luca De Santis, Lucia Mongioj, Vanessa Montonati, Sara Torretta Copertina: A COME APE studio, di Alessia Zucchi
Stampa: Tecnostampa - Pigini Group Printing Division Loreto – Trevi 19.83.496.0
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Introduzione 4
NUMERI
Griglia degli obiettivi e delle attività 7 Le migliaia 8 Addizione 9 Sottrazione 11 Moltiplicazione 13 Divisione 15 Frazioni 17 Numeri decimali 19 Verifiche finali 20 Griglia per la rilevazione del raggiungimento degli obiettivi 22
PROBLEMI
Griglia degli obiettivi e delle attività 23 Il problema 24 Il problema: la domanda 28 Il problema: il testo 30 Il problema 32
Analisi dei dati: dati superflui 35 Analisi dei dati: dati mancanti 36 Analisi dei dati: dati nascosti 37 Ipotesi di lavoro per l’insegnante 38 Il diagramma 40 Il problema 42 Verifiche finali 46 Griglia per la rilevazione del raggiungimento degli obiettivi 48 CODING 49
SPAZIO E FIGURE
Griglia degli obiettivi e delle attività 55 Ipotesi di lavoro per l’insegnante 56 Dai solidi alle figure piane 57 Ipotesi di lavoro per l’insegnante 59 Dai solidi alle figure piane 60
Figure piane 61
Dalle figure piane alle linee 62 Linee 63
Ipotesi di lavoro per l’insegnante 69 Angoli 71
Rette particolari 74
Ipotesi di lavoro per l’insegnante 76 Poligoni 77 Triangoli 81 Quadrilateri 82 Perimetro 84 Area 86 Simmetria 87 Verifiche finali 89 Griglia per la rilevazione del raggiungimento degli obiettivi 91
LOGICA MATEMATICA
Griglia degli obiettivi e delle attività 92 Giocare con i numeri 93 Osservare attentamente e dedurre 101 Risolvere problemi 109 Soluzioni degli esercizi 116 COMPITO DI REALTA 119 METODOLOGIA INVALSI 120
Questa monografia è articolata in quattro percorsi: Numeri, Problemi, Spazio e figure e Logica matematica. Ogni percorso è aperto da una ”griglia degli obiettivi e delle attività” che riporta, per ogni scheda, l’obiettivo specifico e la descrizione dell’attività proposta. A conclusione dei percorsi di Numeri, Problemi e Spazio e figure si trova una ”griglia per la rilevazione del raggiungimento degli obiettivi” compilabile dal docente, mentre al termine di Logica matematica sono riportate le soluzioni degli esercizi proposti nelle schede. Le pagine di ”Ipotesi di lavoro per l’insegnante” offrono spunti metodologici e didattici sull’uso di alcune schede. Per gli ambiti di Numeri, Problemi e Spazio e figure è inoltre presente una sezione di ”verifiche finali”. Al termine della sezione Problemi è proposto un percorso di coding. La monografia si conclude con un compito di realtà e con una prova strutturata secondo la metodologia Invalsi.
NUMERI
Questo percorso affronta gli aspetti legati ai numeri. Si inizia con attività di confronto, composizione e scomposizione di numeri oltre il 1000. Si passa poi ad attività sulle quattro operazioni, affrontando le loro proprietà e proponendo operazioni da svolgere in colonna. Si presenta poi la frazione, partendo dalla denominazione dei suoi elementi, per poi passare alle frazioni decimali e da queste ai numeri decimali.
PROBLEMI
La naturale curiosità del bambino lo porta a porre domande e a cercare risposte su tutto ciò che la realtà gli offre. La scuola deve sfruttare questa sua propensione trasferendola dal piano reale a quello matematico, cercando di proporgli situazioni ch’egli ritenga significative, che possano essere ricondotte a situazioni concrete da lui riconoscibili. Se è fondamentale questo primo passo di un rapporto con la realtà, altrettanto importanti sono le conoscenze del bambino che precedono la problematizzazione della realtà e che possono essere considerate prerequisiti alla capacità di risoluzione dei problemi, senza i quali diventa difficile impostare un qualsiasi percorso didattico significativo. Ci riferiamo in particolare:
• alle conoscenze generali e pregresse del bambino in relazione al mondo intorno a lui;
• alle competenze linguistiche e metalinguistiche, cioè alle sue capacità di espressione orale e di riflessione sul linguaggio;
• alle capacità logico-matematiche, cioè alle capacità di cogliere relazioni tra ciò che lo circonda. Né si deve dimenticare che ogni conoscenza matematica prende origine da reali situazioni e dalla manipolazione di una notevole quantità di materiali strutturati e non. A questo proposito, occorre ricordare che i materiali non strutturati, improvvisati, legati a una situazione contingente, sono sì utilizzabili per un periodo di tempo limitato, ma favoriscono lo sviluppo di capacità organizzative, dello spirito d’iniziativa e della creatività.
È importante perciò evitare un approccio tecnico, cioè centrato sulla ricerca dell’operazione utile alla soluzione, che rischia di far trascurare l’analisi della situazione e la ricerca di possibili strategie risolutive, e ricorrere invece all’azione manipolatoria, alla narrazione, alla rappresentazione delle esperienze vissute per arrivare infine alla simbolizzazione. È importante proporre situazioni problematiche reali o verosimili, rispetto alle quali sia possibile individuare diversi percorsi risolutivi, in quanto porsi e risolvere problemi offre occasioni ai bambini per costruire nuovi concetti e nuove abilità.
Per risolvere un problema è indispensabile un’azione didattica che porti ad analizzare la situazione prima di risolverla, a orientarsi all’interno del testo per capire:
• i dati rilevanti;
• le relazioni fra i dati;
• le azioni in esso descritte.
L’analisi del testo è il momento da cui partire per trovare la strategia per la risoluzione: non c’è soluzione senza la comprensione del testo. Comprensione che è di tipo lessicale e inferenziale:
• lessicale è quella che si ottiene identificando i significati delle singole parole che compongono il testo;
• inferenziale è quella che si ottiene riconoscendo i dati e le relazioni fra di loro, che possono essere esplicite o implicite, cioè deducibili dal contesto. Partendo da questi presupposti, questo percorso propone inizialmente attività sul testo dei problemi, sia aritmetici sia non aritmetici, puntando molto sullo sviluppo delle capacità di comprensione di tipo lessicale.
SPAZIO E FIGURE
La Geometria, nei primi anni di Scuola Primaria soprattutto, non può essere presentata se non attraverso attività motorie e in situazioni ben strutturate. Una delle prime attività geometriche deve essere quella di avviare il bambino all’uso corretto di quei termini ed espressioni che servono a rappresentare e organizzare la realtà. L’uso consapevole dei termini relativi ai concetti spaziali deve essere un obiettivo del fare Geometria, in quanto solo dopo questa conquista sarà possibile arrivare ad attività gradualmente più complesse. In sintesi, il bambino, prima di cominciare a fare Geometria, deve essere in grado di comprendere e di utilizzare in modo pertinente le parole dell’orientamento spaziale e una corretta organizzazione delle esperienze spaziali potrà incidere favorevolmente sul suo sviluppo linguistico. Sarà fondamentale, perciò, prima di ricorrere alle schede, organizzare e fare svolgere ai bambini attività che li portino a riflettere sulla propria posizione nell’aula, in palestra o in giardino, conducendoli dunque a percepire il proprio corpo come una realtà che occupa uno spazio e che è in relazione con chi e con cosa sta loro intorno. Inizialmente quindi la Geometria sarà la graduale acquisizione delle capacità di orientamento, di riconoscimento e di localizzazione nello spazio di oggetti e di forme e della capacità di organizzazione spaziale. Importanza fondamentale nello studio della Geometria deve essere data alla pratica, all’esperienza concreta, portando i bambini a ”fare” con oggetti quotidiani, osservandoli, confrontandoli, manipolandoli, analizzandoli nelle loro parti, componendoli e scomponendoli, in modo molto operativo. Sarà opportuno far compiere concretamente ai bambini i percorsi portandoli in giro per le strade e chiedendo poi di verbalizzare quanto effettuato, per giungere infine anche alla rappresentazione grafica appropriata. Il bambino va guidato a riconoscere figure piane e solide in situazioni concrete, negli oggetti che trova nell’ambiente circostante, per imparare quindi a riconoscerli e a denominarli. La simmetria non può essere proposta che attraverso giochi con la carta (piegature, ritagli, disegni…).
Il metodo di studio della Geometria, nella Scuola Primaria, deve basarsi perciò sulla sperimentazione e sull’osservazione della realtà, lasciando da parte, almeno per ora, le definizioni astratte. Proponiamo quindi un percorso che, debitamente supportato da attività motorie, manipolative e grafiche, accompagna l’alunno nel passaggio dallo spazio fisico a quello geometrico.
Gli obiettivi che si vogliono raggiungere sono i seguenti:
• riconoscere negli oggetti dell’ambiente le principali figure geometriche, piane e solide, e saperle denominare;
• individuare simmetrie in oggetti e figure, realizzare simmetrie attraverso ritagli, piegature, disegni. Le proposte del percorso hanno il pregio della chiarezza e della semplicità, sono varie e non ripetitive, facilmente proponibili anche attraverso un continuo richiamo alla realtà e con strumenti di uso quotidiano. Le attività sono di difficoltà graduale, per cui l’alunno opera sempre con un retroterra cognitivo che lo supporta in quello che di nuovo va ad affrontare.
LOGICA MATEMATICA
La capacità di trovare convergenze e divergenze per affrontare in modo diverso uno stesso apprendimento è analoga in tutti gli ambiti della conoscenza, ma, poiché i contenuti delle discipline sono differenti, divergono le modalità di applicazione. La Matematica, almeno apparentemente, è la disciplina che più di altre dovrebbe sviluppare l’acquisizione di capacità logiche. Purtroppo non sempre ciò accade. Gli insegnanti hanno spesso constatato come i libri quasi sempre propongano ai bambini problemi matematici formulati in modi molto simili tra loro: il bambino riesce così a risolvere i problemi solo quando la richiesta è conforme ai classici schemi cui è abituato, ma non è in grado realmente di decodificare il testo di un problema. La maggior parte degli errori compiuti dai bambini della Scuola Primaria in Matematica nasce da operazioni effettuate in modo meccanico, senza dare significato a ciò che si sta facendo. È dunque importante far nascere e strutturare nel bambino processi mentali che lo abituino a ricavare da solo la soluzione e a ricercare le strategie più adatte. L’acquisizione di una competenza matematica parte anche da conoscenze necessarie (gli algoritmi delle operazioni, la conoscenza delle tabelline ecc.), ma si fonda soprattutto sull’acquisizione di procedure riutilizzabili in contesti differenti. Perciò in questo percorso il contesto, pur essendo inserito in un mondo magico, non è mai artificioso. Il bambino viene coinvolto nelle storie di cui deve diventare protagonista egli stesso. Il ruolo attivo, la creazione di momenti coinvolgenti che assecondano la naturale curiosità del bambino portano gli alunni a ”fare” Matematica, non solo a impararla. Se i bambini si accostano alla Matematica comprendendo che essa non è un corpo di conoscenze già predisposto, ma un modo di interpretare la realtà, costruiranno autonomamente la propria conoscenza, che rimarrà un patrimonio solido e duraturo. I giochi logici sono perciò una grande opportunità per dare significato ai concetti matematici, sia per il metodo di lavoro che fa recuperare un rapporto ”sano” con la Matematica, spesso materia non molto amata dai bambini, sia perché perseguono l’acquisizione di abilità indispensabili per stabilizzare ed esportare la conoscenza. Le schede proposte si articolano in tre unità, ognuna delle quali ha come protagonista un animale diverso. La prima unità ha come protagonista l’ippopotamo Adamo e presenta una serie di giochi aritmetici che inducono il bambino a mettere in gioco differenti capacità; la seconda unità ha come protagonista il coccodrillo Camillo che propone giochi di geometria, di osservazione e deduzione; infine la terza unità ha come protagonista il serpente Clemente che non solo propone la soluzione di problemi logici, ma invita anche i bambini a ragionare su quali domande sia possibile porsi in una determinata situazione. È molto importante infatti capire il ruolo della domanda nei problemi, rendersi conto di quali domande possano scaturire da una situazione e quali no.
