اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺔ. اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺔ ذات اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﻨﺘﻈﻤﺔ. اﻟﺴﻘﻮط اﻟﺤﺮ. ﻗﺎﻧﻮن اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم.
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٢٢ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺔ Rectilinear motion
ﻣﺘﺠﻪ اﻻزاﺣﺔ ف⃐ Displacement vector
⃐ ھﻮ اﻟﻤﺘﺠﮫ اﻟﺬى ﺗﻤﺜﻠﮫ اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﻮﺟﮭﺔ ا ب
ب
وھﻮ ﯾﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎﻟﻤﻮﺿﻌﯿﻦ اﻹﺑﺘﺪاﺋﻰ واﻟﻨﮭﺎﺋﻰ وﻻ ﯾﺘﻮﻗﻒ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ اﻟﻤﺴﺎر اﻟﻔﻌﻠﻰ ﻟﻠﺠﺴﻢ.
ف⃐
ﻛﻤﺎ أن ﻣﻌﯿﺎر ﻣﺘﺠﮫ اﻹزاﺣﺔ ﻻ ﯾﺴﺎوى ﺑﺎﻟﻀﺮورة اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﻗﻄﻌﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﻣﻦ ا إﻟﻰ ب . ھﻮ اﻟﻤﺘﺠﮫ اﻟﺬى ﺗﻨﻄﺒﻖ ﻧﻘﻄﺔ ﺑﺪاﯾﺘﮫ ﻣﻊ ﻣﻮﺿﻊ اﻟﻤﺸﺎھﺪ) و ( وﻧﻘﻄﺔ ⃐ ⃐ ﻣﺘﺠﻪ اﻟ ﻤﻮﺿﻊ ر ﻧﮭﺎﯾﺘﮫ ﻣﻊ ﻣﻮﺿﻊ اﻟﺠﺴﯿﻢ وﯾﺮﻣﺰ ﻟﮫ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰر ﺻﺺ Position vector ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ﺣﯿﺚ ر= س ﺳﺲ +صﺻﺺ ﻣﻮﺿﻊ ا ر اﻟﺠﺴﻢ ⃐ ⃐ ﺣﯿﺚ ﺳﺲ،ﺻﺺ ﻣﺘﺠﮭﺎ وﺣﺪة ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﯾﻦ ﺳﺲ و
ﻣﻮﺿﻊ اﻟﻤﺸﺎھﺪ
اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯿﻦ ﻣﺘﺠﻪ اﻟﻤﻮﺿﻊ وﻣﺘﺠﻪ اﻹزاﺣﺔ Relation between position vector and displacement
⃐ ⃐ ⃐ إذا ﻛﺎن ف ھﻮ ﻣﺘﺠﮫ إزاﺣﺔ ﺟﺴﻢ ،ر٠ھﻮ ﻣﺘﺠﮫ اﻟﻤﻮﺿﻊ اﻹﺑﺘﺪاﺋﻰ ﻟﻠﺠﺴﻢ ،ر ھﻮ ﻣﺘﺠﮫ اﻟﻤﻮﺿﻊ اﻟﻨﮭﺎﺋﻰ ﻟﻠﺠﺴﻢ ﻋﻨﺪ أى ﻟﺤﻈﺔ زﻣﻨﯿﺔ ن ﻓﺈن -: ⃐ ⃐ ف =ر −
⃐
ر٠
٢ ⃐ || ف || = ﰈ س +ص
٢
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٢٣ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﻣﺜﺎل١ وزارة إذا ﻛﺎن ﻣﺘﺠﮫ ﻣﻮﺿﻊ ﺟﺴﯿﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ وﯾﻌﻄﻰ ٠ ⃐ ⃐ ⃐ ﻛﺪاﻟﺔ ﻓﻰ اﻟﺰﻣﻦ ن ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ر = )٦ن (٣ -ﺳﺲ ٨)+ن (١ +ﺳﺺ ⃐ ⃐ ﺣﯿﺚ ﺳﺲ ،ﺳﺺ ﻣﺘﺠﮭﻰ اﻟﻮﺣﺪة اﻻﺳﺎﺳﯿﯿﻦ .أوﺟﺪ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ﺣﺘﻰ اﻟﻠﺤﻈﺔ ن = ٣ اﻟﺤﻞ ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ Aر = ر = )٦ن (٣ -ﺳﺲ ٨)+ن (١ +ﺳﺺ ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ Bر = ٠ر = ) (٣ -٠ ٦ﺳﺲ (١ +٠ ٨)+ﺳﺺ = ٣-ﺳﺲ +ﺳﺺ ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ،ر = ٣ر = ) (٣ -٣ ٦ﺳﺲ (١ +٣ ٨)+ﺳﺺ = ١٥ﺳﺲ ٢٥+ﺳﺺ ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ف = ر -٣ر (٣ +١٥) = ٠ﺳﺲ (١ -٢٥) +ﺳﺺ = ١٨ﺳﺲ ٢٤ +ﺳﺺ ٢ ٢ ٢ ٢ ⃐ || ف || = ﰈس +ص = ﰈ ٣٠ = ٢٤ + ١٨وﺣﺪة ﻣﺴﺎﻓﺔ ھﻮ اﻟﻤﺘﺠﮫ اﻟﺬى ﻣﻌﯿﺎره ﯾﺴﺎوى ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ وﯾﻨﻄﺒﻖ إﺗﺠﺎھﮫ ﻋﻠﻰ ﻣﺘﺠﻪ اﻟﺴﺮﻋﺔ Velocity vector
إﺗﺠﺎه اﻟﺤﺮﻛﺔ . ﻛﻢ /س ،م /ث
وﺣﺪات ﻗﯿﺎس اﻟﺴﺮﻋﺔ
١ﻛﻢ/س = ١م/ث =
ﻣﺜﻼ
١٨ ٥
٥
،ﺳﻢ /ث
م/ث
١ﻛﻢ/س =
ﻛﻢ/س
١ﺳﻢ/ث =
١٨
٧٢ﻛﻢ /س = ٧٢ ١٨ﻛﻢ /س = ١٨
٥ ١٨ ٢٥٠ ٩
٢٥٠ ٩ ٩ ٢٥٠
،م /د
ﺳﻢ/ث ﻛﻢ/س
= ٢٠م /ث = ٥٠٠ﺳﻢ /ث
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٢٤ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﻤﻨﺘﻈﻤﺔ Uniform motion
ھﻰ اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻜﻮن ﻓﯿﮭﺎ ﻛﻞ ﻣﻦ ﻣﻌﯿﺎر وإﺗﺠﺎه ﻣﺘﺠﮫ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺛﺎﺑﺘﺎ ً أى أن -:
) (١اﻟﺠﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺛﺎﺑﺖ. ) (٢اﻟﺠﺴﻢ ﯾﻘﻄﻊ ﻣﺴﺎﻓﺎت ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ﺧﻼل ﻓﺘﺮات زﻣﻨﯿﺔ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ . اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯿﻦ ﻣﺘﺠﮫﻰ اﻹزاﺣﺔ واﻟﺴﺮﻋﺔ ﻓﻰ اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﻤﻨﺘﻈﻤﺔ ⃐ Aإﺗﺟﺎﻩ اﻻزاﺣﺔ ف⃐ ﻫو ﻧﻔﺳﻪ اﺗﺟﺎﻩ ﻣﺗﺟﻪ اﻟﺳرﻋﺔ ﻉ وﺗﻜﻮن اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻘﯿﺎﺳﯿﻦ اﻟﺠﺒﺮﯾﯿﻦ ﻟﻤﺘﺠﮭﻰ اﻻزاﺣﺔ واﻟﺴﺮﻋﺔ ھﻰ اﻟﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟﻣﻘطوﻋﺔ ﺧﻼل اﻟزﻣن = ﻣﻌ ﺎر ﻣﺗﺟﻪ اﻟﺳرﻋﺔ × اﻟزﻣن ف⃐ ف =ﻉ ن ﻉ=
⃐ ﻉ
ف ن
ن
ﻣﺜﺎل٢ وزارة ٠
دﺧﻞ ﻗﻄﺎر طﻮﻟﮫ ١٥٠ﻣﺘﺮً ا ﻧﻔﻘ ًﺎ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤًﺎ طﻮﻟﮫ ف ﻣﺘﺮ
ﻓﺎﺳﺘﻐﺮق ﻋﺒﻮره ﺑﺎﻟﻜﺎﻣﻞ ﻣﻦ اﻟﻨﻔﻖ ﻓﻰ زﻣﻦ ﻗﺪره ١٥ﺛﺎﻧﯿﺔ أوﺟﺪ طﻮل اﻟﻨﻔﻖ إذا ﻛﺎﻧﺖ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻘﻄﺎر ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ وﺗﺴﺎوى ٩٠ﻛﻢ /س. اﻟﺤﻞ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻘﻄﺎر ع = ٩٠
٥ ١٨
= ٢٥م /ث
اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﻗﻄﻌﮭﺎ اﻟﻘﻄﺎر = طﻮل اﻟﻘﻄﺎر +طﻮل اﻟﻨﻔﻖ = + ١٥٠ف اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ = اﻟﺴﺮﻋﺔ
اﻟﺰﻣﻦ
+ ١٥٠ ف = ٣٧٥
+ ١٥٠ ف = ٢٥
٣٧٥ = ١٥
ف = ٢٢٥ = ١٥٠ – ٣٧٥ﻣﺘﺮ
Bطﻮل اﻟﻨﻔﻖ = ٢٢٥ﻣﺘﺮ أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٢٥ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﻣﻘﺪار اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ
ﻉم
Magnitude of the average velocity
ﻣﺘﺠﻪ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ
ﻣﻘﺪاراﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔﻉم =
اﻟﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟﻛﻠ ﺔ اﻟزﻣن اﻟﻛﻠﻰ
=
ف ن
⃐
عم
Vector of the average velocity
⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ر − اﻹزاﺣﺔ اﻟﻛﻠ ﺔ ر ١ ٢ ف = ـــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــ عم = اﻟزﻣن اﻟﻛﻠﻰ ن – ٢ن١ ن – ٢ن١ ٢ ⃐ ﻣﻌﯿﺎر اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ|| ع || = ﰈس +ص
إﺗﺠﺎه اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ظﺎ ه =
٢
ﺻﺺ ﺳﺲ اﻟرﻊ اﻷول ﺳﺲ ،+ﺻﺺ +
ه اﻟرﻊ اﻟ ار ﻊ ﺳﺲ ،+ﺻﺺ -
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
اﻟرﻊ اﻟﺛﺎﻧﻲ ﺳﺲ ، -ﺻﺺ +
-١٨٠ه اﻟرﻊ اﻟﺛﺎﻟث ﺳﺲ ،-ﺻﺺ -
-٣٦٠ه
+١٨٠ه
- ١٢٦ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﻣﺜﺎل ٣
وزارة ٠
ﺗﻮاﺟﺪ ﺟﺴﯿﻢ ﻋﻨﺪ ﻟﺤﻈﺘﯿﻦ زﻣﻨﯿﺘﯿﻦ ٨ ، ٣ﺛﻮان ﻋﻨﺪ اﻟﻤﻮﺿﻌﯿﻦ
ا) ، (٢ ،٧ب ) (٦ ، ٤ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ أوﺟﺪ ﻣﺘﺠﮫ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻟﻠﺠﺴﯿﻢ ﺧﻼل ھﺬه اﻟﻔﺘﺮة اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ ،ﺛﻢ أوﺟﺪ ﻣﻌﯿﺎر واﺗﺠﺎه ھﺬه اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺤﻞ ⃐ ⃐ ف⃐ = ر − ٢ر(٤ ،٣-) = (٢ ،٧) - (٦ ، ٤ ) = ١ ⃐ ف ٤ ٣ ٤ ٣ (٤,٣ ) (٤,٣ ) ⃐ ⃐ ⃐ ﺳﺲ +ﺳﺺ =( ، =) = عم = ـــــــــــــــــــ = ٥ ٥ ٥ ٥ ٥ ٣ ٨ ن – ٢ن١ ⃐ || عم|| =
٢
٢
ﰈس +ص
= ﰈ)
إﺗﺠﺎه اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ظﺎ ه = ﺧﺪ ﺑﺎﻟﻚ ﺳﺲ ، -ﺻﺺ
+
ﺻﺺ ﺳﺲ
=
٢ ٣ ٥
( )+
٤ ٥
٢
( = ١وﺣﺪة ﺳﺮﻋﺔ
٤ ٣ ٤ = ÷ ٣ ٥ ٥
Bﻫـ ﺗﻘﻊ ﻓﻰ اﻟرﻊ اﻟﺛﺎﻧﻰ َ٧ ً٤٨
Bق > ھـ =َ٧ ً٤٨ - ْ١٨٠
Shift tan ( ) = ْ٥٣
ْ١٢٦ َ٥٢ ً١٢ = ْ٥٣
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٢٧ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﻣﺜﺎل٤
وزارة ٠
ﺳﺎر رﺟﻞ ﻋﻠﻰ طﺮﯾﻖ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻓﻘﻄﻊ ٨٠٠ﻣﺘﺮ ﺑﺴﺮﻋﺔ ٩ﻛﻢ /س
،وﻗﻄﻊ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﻻﺗﺠﺎه ﺑﺴﺮﻋﺔ ٥ﻛﻢ /س .أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻟﻠﺮﺟﻞ ﺧﻼل اﻟﺮﺣﻠﺔ ﻛﻠﮭﺎ. ⃐
ف ٨٠٠ =٢ ⃐ ٢٥ ع= ٢ ١٨
ﻧﻔﺮض أن ع٩ = ١
⃐
ف ٨٠٠ =١ ع
ﻣﺘﺠﮫ وﺣﺪة ﻓﻰ إﺗﺠﺎه ﺣﺮﻛﺔ اﻟﺮﺟﻞ
٥ ١٨
٥ ١٨
+
١
= ٢.٥
⃐
⃐
= ٢.٥م /ث
٨٠٠ زﻣﻦ ﻗﻄﻊ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻷوﻟﻲ = ٢.٥
ع٥ = ٢
اﻟﺤﻞ
⃐
=
٢٥ ١٨
= ٣٢٠ﺛﺎﻧﯿﺔ
م/ث
زﻣﻦ ﻗﻄﻊ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ =
٨٠٠ ٢٥ ١٨
⃐ ﻣﺗﺟﻪ اﻹزاﺣﺔ اﻟﻛﻠ ﺔ ف = ٨٠٠
= ٥٧٦ﺛﺎﻧﯿﺔ ⃐
٨٠٠+
⃐
= ١٦٠٠
⃐
زﻣﻦ اﻟﺮﺣﻠﺔ ﻛﻠﮭﺎ = ٨٩٦ =٥٧٦+٣٢٠ﺛﺎﻧﯿﺔ ⃐ ⃐ ٢٥ ﻣﺘﺠﮫ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻉ = اﻹزاﺣﺔ اﻟﻛﻠ ﺔ = ١٦٠٠ى = ى⃐ م ١٤ ٨٩٦ اﻟزﻣن اﻟﻛﻠﻰ ٢٥ Bﻣﻘﺪار اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ = ١٤
م/ث
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٢٨ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﻣﺜﺎل٥ وزارة ٠
ﺗﺣر ت ﺳ ﺎرة ﻣﺳﺎﻓﺔ ٣٠٠م ﻋﻠﻰ طر ﻣﺳﺗﻘ م ﺳرﻋﺔ
١٠٠م /س ﺛم ﻋﺎدت ﻋﻠﻰ ﻧﻔس اﻟطر ﻓﻘطﻌت ﻣﺳﺎﻓﺔ ١٩٥م
ﺳرﻋﺔ ٦٥م /س ﻓﻰ اﻹﺗﺟﺎﻩ اﻟﻣﺿﺎد اوﺟد ﻣﺗﺟﻪ اﻟﺳرﻋﺔ اﻟﻣﺗوﺳطﺔ
ﻟﻠﺳ ﺎرة ﺧﻼل اﻟرﺣﻠﺔ ﻠﻬﺎ.
ف =٢ــ ١٩٥ ⃐ ع = ٢ـــ ٦٥
ﻧﻔرض أن
⃐
⃐
اﻟﺤﻞ ﻣﺗﺟﻪ وﺣدة ﻓﻰ
إﺗﺟﺎﻩ اﻟﺣر ﺔ اﻷوﻟﻰ
ف ٣٠٠=١ ع
اﻟﺰﻣﻦ =
١
=١٠٠
+
⃐
⃐
⃐
اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ
زﻣﻦ ﻗﻄﻊ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻷوﻟﻲ)اﻟﺬھﺎب( = زﻣﻦ ﻗﻄﻊ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ )اﻟﻌﻮدة( =
٣٠٠ ١٠٠
١٩٥ ٦٥
= ٣ﺳﺎﻋﺎت
= ٣ﺳﺎﻋﺎت
زﻣﻦ اﻟﺮﺣﻠﺔ ﻛﻠﮭﺎ = ٦ =٣+٣ﺳﺎﻋﺎت ⃐ ⃐ ⃐ ﻣﺗﺟﻪ اﻹزاﺣﺔ اﻟﻛﻠ ﺔ ف = ١٠٥ = ١٩٥ – ٣٠٠
⃐
⃐ ⃐ ﻣﺘﺠﮫ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻉ = ١٠٥ى = ١٧.٥ى⃐ م ٦
اﻹزاﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ = ١٠٥ﻛﻢ ﺧﺪ ﺑﺎﻟﻚ
ﺑﯿﻨﻤﺎ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ = ٤٩٥ = ١٩٥ + ٣٠٠ﻛﻢ
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٢٩ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﻣﺜﺎل٦
ﻗطﻊ ﻗطﺎر اﻟﻣﺳﺎﻓﺔ ﺑﯾن اﻟﻘﺎﻫرة واﻹﺳ ﻧدرﺔ ﻋﻠﻰ ﻣرﺣﻠﺗﯾن
وزارة ٠
اﻟﻣرﺣﻠﺔ اﻷوﻟﻰ ﻣن اﻟﻘﺎﻫرة إﻟﻰ طﻧطﺎ وﻣﺳﺎﻓﺗﻬﺎ ١٠٠م ﺳرﻋﺔ
١٠٠م /س واﻟﻣرﺣﻠﺔ اﻟﺛﺎﻧ ﺔ ﻣن طﻧطﺎ إﻟﻰ اﻹﺳ ﻧدرﺔ وﻣﺳﺎﻓﺗﻬﺎ
١١٠م ﺳرﻋﺔ ٨٠م/س ﻓﺈذا ﺎن اﻟﻘطﺎر ﺗوﻗﻒ ﻓﻰ طﻧطﺎ ﻟﻣدة ١٠دﻗﺎﺋ أوﺟد ﻗ ﻣﺔ ﺳرﻋﺗﻪ اﻟﻣﺗوﺳطﺔ ﺧﻼل اﻟرﺣﻠﺔ اﻟﻛﻠ ﺔ.
) أﻋﺗﺑر أن اﻟﻘطﺎر ﯾﺗﺣرك طوال اﻟوﻗت ﻋﻠﻰ ﺧ ﻣﺳﺗﻘ م ( اﻟﺤﻞ
ﻔرض ﻣﺗﺟﻪ وﺣدة
⃐
إﺗﺟﺎﻩ ﺣر ﺔ اﻟﻘطﺎر
+
ﻟﻪ ﻧﻔس
اﻻﺳ ﻧدرﺔ
طﻧطﺎ
ﻉ
اﻟزﻣن =
اﻟﺳرﻋﺔ
=
ف ٣٠٠=١ﻛﻢ ﻉ ١٠٠= ١ﻛﻢ /س
=٨٠ﻛﻢ /س
⃐ ⃐ ﻣﺗﺟﻪ اﻹزاﺣﺔ اﻟﻛﻠ ﺔ = ٢١٠ = ١١٠ + ١٠٠ اﻟﻣﺳﺎﻓﺔ
اﻟﻘﺎﻫرة
ﺗوﻗﻒ ١٠دﻗﺎﺋ
ف ١١٠=٢ﻛﻢ ٢
⃐
⃐
ف ع
زﻣﻦ اﻟﺮﺣﻠﺔ اﻷوﻟﻲ = زﻣﻦ اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ =
١٠٠ ١٠٠ ١١٠ ٨٠
= ١ﺳﺎﻋﺔ =
١١
زﻣﻦ اﻻﺳﺘﺮاﺣﺔ = ١٠دﻗﺎﺋﻖ = ١١
٨ ١٠ ٦٠
ﺳﺎﻋﺔ =
١ ٦
١
ﺳﺎﻋﺔ ٦١
ﺳﺎﻋﺔ = + Bاﻟﺰﻣﻦ اﻟﻜﻠﻰ = + ١ ٢٤ ٦ ٨ اﻻزاﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ ٢٤ ٢١٠ ⃐ ٢١٠ = = Bﻣﺘﺠﮫ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ = ٦١ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻜﻠﻰ
٦١
⃐
٨٢.٦ T
٢٤
Bﻣﺘﺠﮫ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻟﮫ ﻧﻔﺲ اﺗﺠﺎه ى⃐ وﻣﻌﯿﺎره = ٨٢.٦ﻛﻢ /س أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٣٠ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
⃐
اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ ﻣﻔﮫﻮم اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ
اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ ﻟﺠﺴﯿﻢ ا ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﺠﺴﯿﻢ آﺧﺮ ب ھﻰ
اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﺒﺪو ﻟﻠﺠﺴﯿﻢ ا أن ﯾﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ ﻟﻮ اﻋﺘﺒﺮﻧﺎ اﻟﺠﺴﯿﻢ ب ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﻣﺘﺠﻪ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ
ﺳﻜﻮن.
⃐ ⃐ إذا ﻛﺎن ا ﺟﺴﻢ ﺳﺮﻋﺘﮫ عا ،ب ﺟﺴﻢ ﺳﺮﻋﺘﮫ عب ﻓﺈن-:
ﻣﺘﺠﮫ ﺳﺮﻋﺔا ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ إﻟﻰ ب= ﻣﺘﺠﮫ ﺳﺮﻋﺔ ا– ﻣﺘﺠﮫ ﺳﺮﻋﺔ ب ﻣﺘﺠﮫ ﺳﺮﻋﺔ ب ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ إﻟﻰا = ﻣﺘﺠﮫ ﺳﺮﻋﺔ ب – ﻣﺘﺠﮫ ﺳﺮﻋﺔا ﻓﻜﺮ وﺗﺪرب :أﻛﻤﻞ
⃐ ﻉا ب
⃐ ⃐ =ﻉا –ﻉ
ب
⃐ ⃐ ⃐ ﻉ ب ا =ﻉب– ﻉا
⃐ ⃐ ⃐ (١ث .ﺑﻨﺎت :٢٠١٤/٢٠١٣إذا ﻛﺎن ع⃐ا = ٥ى⃐ ،ﻉ ب =٣ى ﻓﺈنﻉا ب =.......
اﻟﺤﻞ =============================================== ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ (٢ث .ﺑﻨﺎت :٢٠١٤/٢٠١٣إذا ﻛﺎن ﻉا = ١٥ى ،ع ب =٢٥-ى ﻓﺈن ﻉ ب ا =.....
اﻟﺤﻞ =============================================== ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ (٣اﻻدارة :٢٠١٤/٢٠١٣إذا ﻛﺎن ﻉا = ١٢ى ،ﻉ ب =١٠ى ﻓﺈن ع ب ا =.......
اﻟﺤﻞ =============================================== ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ (٤ث.اﻟﺴﻠﯿﻤﺎت :٢٠١٤/٢٠١٣إذا ﻛﺎن ﻉا= ١٥ص ،ﻉب ا=٢٥ص ﻓﺈنﻉب =....
اﻟﺤﻞ =============================================== * إذا ﻛﺎن اﻟﺠﺴﻤﺎن ا ،ب ﯾﺘﺤﺮﻛﺎن: ﻣﻼﺣﻈﺔ ﺧﻄﯿﺮررة ⃐ ⃐ ⃐ (١ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﻹﺗﺠـــــــــــــــﺎه ﻓﺈن ﻉا ب = ﻉا – ﻉب ⃐ ⃐ ⃐ (٢ﻓﻰ إﺗـــﺠﺎھــﯿﻦ ﻣـﺘﻀــﺎدﯾﻦ ﻓﺈن ﻉا ب = ﻉا +ﻉب أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٣١ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﻣﺜﺎل٧ وزارة ٠
ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺎﺧﺮة ﻓﻰ ﻣﺴﺎر ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻧﺤﻮ ﻣﯿﻨﺎء وﻟﻤﺎ ﺻﺎرت ﻋﻠﻰ
ﻣﺴﺎﻓﺔ ٥٠ﻛﻢ ﻣﻦ اﻟﻤﯿﻨﺎء ﻣﺮت ﻓﻮﻗﮭﺎ طﺎﺋﺮة ﺣﺮاﺳﺔ ﺗﻄﯿﺮ ﻓﻰ اﻻﺗﺠﺎه اﻟﻤﻀﺎد ﺑﺴﺮﻋﺔ ٢٥٠ﻛﻢ/س ورﺻﺪت ﺣﺮﻛﺔ اﻟﺒﺎﺧﺮة ﻓﺒﺪت ﻟﮭﺎ ﻣﺘﺤﺮﻛﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ ٢٧٥ﻛﻢ/س ﻛﻢ ﻣﻦ اﻟﻮﻗﺖ ﯾﻨﻘﻀﻲ ﻣﻨﺬ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﺮﺻﺪ وﺣﺘﻰ وﺻﻮل اﻟﺒﺎﺧﺮة إﻟﻰ اﻟﻤﯿﻨﺎء ؟ اﻟﺤﻞ
⃐ ﻉ
ب=؟
⃐ ﻉا = ٢٥٠ﻛﻢ/س ٥٠ﻛﻢ
ﻣﯿﻨﺎء ⃐ ⃐ ﻧﻔرض أن ﺳرﻋﺔ اﻟطﺎﺋرة ﻉا ،ﺳرﻋﺔ اﻟ ﺎﺧرة ﻉ ب ⃐ ﻉا = ٢٥٠م/س ⃐ ﻉ ب ا = ٢٧٥م/س ⃐ ⃐ ⃐ ] ﻷﻧﮭﻤﺎ ﻓﻰ اﺗﺠﺎھﯿﻦ ﻣﺘﻀﺎدﯾﻦ [ Aﻉ ب ا = ﻉ ب +ﻉا ⃐ ⃐ = ٢٧٥ Bﻉ ب ٢٥٠ +ﻉ ب = ٢٥= ٢٥٠ – ٢٧٥م/س ⃐ Bﺳرﻋﺔ اﻟ ﺎﺧرة = ﻉ ب = ٢٥م/س زﻣﻦ وﺻﻮل اﻟﺒﺎﺧﺮة إﻟﻰ اﻟﻤﯿﻨﺎء = ٥٠ = ٢ﺳﺎﻋﺔ ن= ٢٥
اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٣٢ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﻣﺜﺎل٨ وزارة ٠
ﻗﺎﻣﺖ ﺳﯿﺎرة )ا( ﻣﺘﺤﺮﻛﺔ ﻋﻠﻰ طﺮﯾﻖ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﻘﯿﺎس اﻟﺴﺮﻋﺔ
اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ ﻟﺴﯿﺎرة )ب( ﻗﺎدﻣﺔ ﻓﻰ اﻻﺗﺠﺎه اﻟﻤﻀﺎد ﻓﻮﺟﺪﺗﮭﺎ ١٢٠ﻛﻢ/س وﻟﻤﺎ ﺧﻔﻀﺖ اﻟﺴﯿﺎرة)ا ( ﺳﺮﻋﺘﮭﺎ ﺣﺘﻰ أﺻﺒﺤﺖ
٣ ٤
ﺳﺮﻋﺘﮭﺎ اﻷوﻟﻰ
وأﻋﺎدت اﻟﻘﯿﺎس وﺟﺪت أن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ ﻟﻠﺴﯿﺎرة )ب( أﺻﺒﺤﺖ ١٠٠ﻛﻢ/س ﻓﻤﺎ ھﻰ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻔﻌﻠﯿﺔ ﻟﻜﻞ ﻣﻦ اﻟﺴﯿﺎرﺗﯿﻦ؟ ى⃐
اﻟﺤﻞ +
اﻟﺴﯿﺎرة ا
اﻟﺴﯿﺎرة ب
⃐ ⃐ ﻧﻔﺮض أن ﻉا ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺴﯿﺎرة ا ،ﻉ ب ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺴﯿﺎرة ب ⃐ ⃐ ⃐ ﻉ ب +ﻉا = ١٢٠ أوﻻً :ﻉ ب ا = G ١٢٠
G
)(١
⃐ ٣ ⃐ ⃐ )(٢ ﻉا = G ١٠٠ ﻉب+ ﺛﺎﻧ ﺎً :ﻉ ب ا = G ١٠٠ ٤ ـــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ـــ ــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ـ ــ ــ ـ ــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ⃐ ⃐ ١ ﻉا = G ٢٠ﻉا = ٨٠ = ٢٠ ٤ ﺑﻄﺮح ) (٢ﻣﻦ )(١ ٤ ⃐ ﻉ ب ١٢٠ = ٨٠ +ﻛﻢ /س ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﻓﻰ )(١ ⃐ Gﻉ ب = ٤٠= ٨٠- ١٢٠ﻛﻢ /س ﻉا = ٨٠ﻛﻢ /س ،ﻉب =٤٠ﻛﻢ /س ﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎه اﻟﻤﻀﺎد
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٣٣ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﻣﺜﺎل٩ وزارة ٠
ﻗﺎﻣﺖ ﺳﯿﺎرة ﺷﺮطﺔ ﻣﺘﺤﺮﻛﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻋﻠﻰ طﺮﯾﻖ
أﻓﻘﻰ ﺑﻘﯿﺎس اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ ﻟﺸﺎﺣﻨﺔ ﺗﺘﺤﺮك أﻣﺎﻣﮭﺎ وﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﻻﺗﺠﺎه ﻓﻮﺟﺪﺗﮭﺎ ٦٠ﻛﻢ /س وﻟﻤﺎ زﯾﺪت ﺳﺮﻋﺔ ﺳﯿﺎرة اﻟﺸﺮطﺔ إﻟﻰ اﻟﻀﻌﻒ وأﻋﺎدت اﻟﻘﯿﺎس ﻓﺒﺪت اﻟﺸﺎﺣﻨﺔ وﻛﺄﻧﮭﺎ ﺳﺎﻛﻨﺔ .أوﺟﺪ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻔﻌﻠﯿﺔ ﻟﻜﻞ ﻣﻦ ﺳﯿﺎرة اﻟﺸﺮطﺔ
واﻟﺸﺎﺣﻨﺔ.
اﻟﺤﻞ +
ى⃐
ﺳﯿﺎرة اﻟﺸﺮطﺔ اﻟﺸﺎﺣﻨﺔ ⃐ ⃐ ﻧﻔﺮض أن ﻉا ﺳﺮﻋﺔ ﺳﯿﺎرة اﻟﺸﺮطﺔ ،ﻉ ب اﺗﺠﺎه ﺣﺮﻛﺔ ﺳﯿﺎرة اﻟﺸﺮطﺔ واﻟﺸﺎﺣﻨﺔ. ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ )(١ ﻉ ب -ﻉا = ٦٠ى أوﻻً :ﻉ ب ا = ٦٠ى G ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ )(٢ ﻉ ب ٢ -ﻉا = ٠ى ﺛﺎﻧ ﺎً :ﻉ ب ا = ٠ى G ـــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ـــ ــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ـ ــ ــ ـ ــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ⃐ ﻉ = ٦٠ى⃐ ﺑﻄﺮح ) (٢ﻣﻦ )(١ ا ⃐ ﻉ ٦٠ -ى⃐ = ٦٠ى⃐ ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﻓﻰ )(١ ب ⃐ Gﻉ = ٦٠ى⃐ ٦٠+ى⃐ = ١٢٠ى⃐ ب
ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺸﺎﺣﻨﺔ وأن ى⃐ ﻣﺘﺠﮫ وﺣﺪة ﻓﻰ
G
ﻉا = ٦٠ﻛﻢ /س ،ﻉب =١٢٠ﻛﻢ /س
Bﺳﺮﻋﺔ ﺳﯿﺎرة اﻟﺸﺮطﺔ = ٦٠ﻛﻢ /س Bﺳﺮﻋﺔ اﻟﺸﺎﺣﻨﺔ = ١٢٠ﻛﻢ /س
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٣٤ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﺗﻤﺎرﻳﻦ)(١٠ ١
أﻛﻤﻞ ﻣﺎ ﻳﺄﺗﻰ
٤٥ -١ﻛﻢ /د = ..............م/ث ١٤٤ - ٢ﻛﻢ/س = ............م/ث ٢٠ -٣م /ث = ............ﻛﻢ /س ٩٠ -٤ﻛﻢ /س = ...........م /ث ⃐ -٥ﻉ =
١ ن
......................
-٦اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ = اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ
......................
-٧ﺗﺘﺤﺮك ﺳﯿﺎرة ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻣﻘﺎدرھﺎ ٧٢ﻛﻢ /س ﻟﻤﺪة رﺑﻊ ﺳﺎﻋﺔ ﻓﺈن اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ = ................ﻛﻢ. ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ -٨إذا ﻛﺎن عا = ١٢ى⃐ ،ﻉ ب = ١٠ى ﻓﺎنﻉا ب =....... ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ -٩إذا ﻛﺎن ﻉا = ١٥ﺳﺲ ،ع ب = ٢٢ﺳﺲ ﻓﺈن ﻉ ب ا =.............. ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ -١٠إذا ﻛﺎن ﻉا ب = ٦٥ى ،ﻉا = ٥٠ى ،ﻓﺈن ﻉب = ..........
-١١ﺗﺘﺤﺮك ﺳﯿﺎرﺗﺎن ا ،ب ﻋﻠﻰ طﺮﯾﻖ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ واﺣﺪ وﻓﻰ اﺗﺠﺎھﯿﻦ ﻣﺘﻀﺎدﯾﻦ ﺑﺎﻟﺴﺮﻋﺘﯿﻦ ١٢٥ﻛﻢ/س ٧٥ ،ﻛﻢ/س ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ ﻓﺈن ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺴﯿﺎرة ب ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ إﻟﻰ اﻟﺴﯿﺎرةا= ....... -١٢ﯾﺘﺤﺮك راﻛﺐ دراﺟﺔ ا ﻋﻠﻰ طﺮﯾﻖ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ ١٥ﻛﻢ /س وﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﻻﺗﺠﺎه راﻛﺐ آﺧﺮ ب ﺑﺴﺮﻋﺔ ١٢ﻛﻢ /س ﻓﺈن ﺳﺮﻋﺔ ب ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ إﻟﻰ ا ﺗﺴﺎوى.....ﻛﻢ /س.
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٣٥ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
٢إﺧﺘﺮ اﻹﺟﺎﺑﺔ اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ ﻣﻦ ﺑﯿﻦ اﻷﻗﻮاس -: ⃐ ⃐ ) (١إذا ﻛﺎﻧﺖ ﺣﯾث ر ﻣﺗﺟﻪ ﻣوﺿﻊ ﻟﺟﺳم ،ر .ﻣﺘﺠﮫ اﻟﻤﻮﺿﻊ اﻹﺑﺘﺪاﺋﻰ ﻟﮫ ﻓﺈن ف⃐ =..... ا
⃐ ءر ءن
⃐ ⃐ ب ر – ر.
ج
⃐ ⃐ ر – .ر
⃐ ر -
ء
⃐ ءر ءن
⃐ ) (٢إذا ﺗﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻓﻲ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻓﺘﺮة زﻣﻨﯿﺔ ن ﺑﺎﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﻨﺘﻈﻤﺔ ع وﻛﺎن ﻣﺘﺠﮫ ⃐ ⃐ . ... . . . = ع ﻓﺈن إزاﺣﺘﮫ ف ا ن ١
⃐ ف ج ن
١
⃐ ⃐ ﺟـ ء ف
١
⃐ ع ب ن
ن
) (٣إذا ﻛﺎن ﻣﺘﺠﮫ ﻣﻮﺿﻊ ﺟﺴﯿﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ و ﯾﻌﻄﻰ ﻛﺪاﻟﺔ ﻓﻰ اﻟﺰﻣﻦ ٢ ⃐ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ر = )٢ن (٣ +ى⃐ ﻓﺈن ﻣﻌﯿﺎر ﻣﺘﺠﮫ اﻹزاﺣﺔ ﺑﻌﺪ ٢ﺛﺎﻧﯿﺔ ﯾﺴﺎوى:
ب ٦
ا ٤
ء ١١
ج ٨
) (٤إذا ﺗﺤﺮﻛﺖ ﺳﯿﺎرة ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ٧٥ﻛﻢ /س ﻟﻤﺪة ٢٠دﻗﯿﻘﺔ ﻓﺈن اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ﺗﺴﺎوى ........ﻛﻢ.
ا ١٥
ب ٢٠
ج ٢٥
ء
٣٠
) (٥اﻟﺰﻣﻦ ﺑﺎﻟﺴﺎﻋﺔ اﻟﺬي ﺗﺴﺘﻐﺮﻗﮫ ﺳﯿﺎرة ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ٢٠ﻣﺘﺮ /ث ﻓﻰ ﻗﻄﻊ ﻣﺴﺎﻓﺔ ١٨٠ﻛﻢ ﯾﺴﺎوى ........
ا ٢.٥
ب ٢-
ء
ج ١.٥
٣
⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ) (٦إذا ﻛﺎن ﻉا = ١٢٠ى ،ﻉ ب = ٨٠-ى ﻓﺈن ﻉ ب ا =..................... ا ٤٠-ى⃐
ب ٢٠٠-ى⃐
ء ٢٠٠ى⃐
ج ٤٠ى⃐
⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ) (٧إذا ﻛﺎن ﻉا ب = ١٥ﺳﺲ ،ﻉا = ٣٥ﺳﺲ ،ﻓﺈن ﻉب = ..........
⃐ ا ٥٠-ﺳﺲ
⃐ ب ٢٠-ﺳﺲ
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
⃐ ج ٥٠ﺳﺲ
- ١٣٦ -
⃐ ء ٢٠ﺳﺲ
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
وزارة ٠
٣
إذا ﻛﺎن ﻣﺘﺠﮫ ﻣﻮﺿﻊ ﺟﺴﯿﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ )و( ﯾﻌﻄﻰ ﻛﺪاﻟﺔ
٢ ⃐ ⃐ ⃐ ﻓﻰ اﻟﺰﻣﻦ ن ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ر = )ن ٣ +ن ( ٢-ﺳﺲ ﺣﯿﺚ ﺳﺲ ﻣﺘﺠﮫ وﺣﺪة ﺛﺎﺑﺖ . ⃐ ] ٢٨ﺳﺲ[
أوﺟﺪ ﻣﺘﺠﮫ اﻹزاﺣﺔ ﺑﻌﺪ ٤ﺛﻮان.
================================================ وزارة ٠
٤
⃐ ﺑﺘﺤﺮك ﺟﺴﯿﻢ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ )و( ﺑﺤﯿﺚ أن ﻣﺘﺠﮫ ﻣﻮﺿﻌﮫ ر ﯾﺘﺤﺪد ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ
٢ ⃐ ر = )ن ٣ +ن (٥ +ى⃐ ﺣﯿﺚ ى⃐ ﻣﺘﺠﮫ وﺣﺪة ﻣﻮازى ﻟﻠﺨﻂ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ أوﺟﺪ ﻣﺘﺠﮫ
اﻻزاﺣﺔ وﻛﺬﻟﻚ ﻣﺘﺠﮫ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻣﻨﺬ ﺑﺪء اﻟﺤﺮﻛﺔ ﺣﺘﻰ ن = ٣ث ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ] ف = ، ١٨ع = [ ٦
================================================ ٥
وزارة ٠
ﺗﻮاﺟﺪ ﺟﺴﯿﻢ ﻋﻨﺪ ﻟﺤﻈﺘﯿﻦ زﻣﻨﯿﺘﯿﻦ ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ٨ ، ٣ﺛﻮان ﻋﻨﺪ اﻟﻤﻮﺿﻌﯿﻦ
ا) ، (٣ ،٤ب ) (٩ ،١٢ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ .أوﺟﺪ ﻣﺘﺠﮫ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻟﻠﺠﺴﯿﻢ ﺧﻼل ھﺬه اﻟﻔﺘﺮة اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ ،ﺛﻢ أوﺟﺪ ﻣﻌﯿﺎر واﺗﺠﺎه ھﺬه اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ. ⃐ ٦ ⃐ ٨ ⃐ ]عم = ﺳﺲ +ﺳﺺ ،ﻉ م =٢وﺣﺪة ﺳﺮﻋﺔ ،ه = [ ْ٣٦ َ٥٢ ً١١ ٥ ٥
================================================= ٦اﻷزھﺮ ٢٠١٣/٢٠١٢ﺳﯿﺎرة ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ٧٢ﻛﻢ /س ﻟﻤﺪة ٢٠دﻗﯿﻘﺔ ] ٢٤م [
إﺣﺴﺐ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ.
=============================================== ٧
وزارة ٠
ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻣﺴﺎﻓﺔ ١٠٠م ﺑﺴﺮﻋﺔ ٥م/ث ﺛﻢ ﺗﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ
٨م/ث ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﻻﺗﺠﺎه ﻟﻤﺪة ١٠ﺛﻮان أوﺟﺪ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﺧﻼل اﻟﺮﺣﻠﺔ ﻛﻠﮭﺎ. ]ﻉ م = ٦م/ث[ أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٣٧ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
وزارة ٠
٨
ﻗﻄﻊ راﻛﺐ دراﺟﺔ ﻣﺴﺎﻓﺔ ٢٥ﻛﻢ ﻋﻠﻰ طﺮﯾﻖ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ ١٥ﻛﻢ /س ﺛﻢ
ﻗﻄﻊ ﻣﺴﺎﻓﺔ ٧ﻛﻢ ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﻻﺗﺠﺎه ﺑﺴﺮﻋﺔ ٧ﻛﻢ /س .أوﺟﺪ ﻣﺘﺠﮫ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﺧﻼل اﻟﺮﺣﻠﺔ
⃐ ]ﻉ م =١٢
ﻛﻠﮭﺎ.
⃐
[
================================================== ٩
وزارة ٠
ﻗﻄﻊ راﻛﺐ دراﺟﺔ ٣٠ﻛﻢ ﻋﻠﻰ طﺮﯾﻖ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ ١٥ﻛﻢ /س ﺛﻢ ﻋﺎد ﻓﻘﻄﻊ
١٠ﻛﻢ ﻓﻰ اﻻﺗﺠﺎه اﻟﻤﻌﺎﻛﺲ ﺑﺴﺮﻋﺔ ١٠ﻛﻢ /س أوﺟﺪ ﻣﺘﺠﮫ ﺳﺮﻋﺘﮫ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﺧﻼل ⃐ ⃐ ٢٠ [ ]ﻉ = م ٣
اﻟﺮﺣﻠﺔ ﻛﻠﮭﺎ.
================================================ ١٠ث .ﻋﺰﺑﺔ اﻟﺒﻮﺻﺔ& اﻷزھﺮ٢٠١٣/٢٠١٢
ﯾﺗﺣرك ﺟﺳم ا ﻋﻠﻰ طر
وزارة ٠
ﻣﺳﺗﻘ م ﺳرﻋﺔ ١٠م /س و ﺗﺣرك ﻓﻰ ﻧﻔس اﻻﺗﺟﺎﻩ ﺟﺳم اﺧر ب ﺳرﻋﺔ
٨م /س أوﺟد ﺳرﻋﺔ ب ﺎﻟﻧﺳ ﺔ اﻟﻰ ا. ================================================= وزارة ﺗﺘﺤﺮك ﺳﯿﺎرة ﻋﻠﻰ طﺮﯾﻖ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ ٧٢ﻛﻢ /س .ﻓﺈذا ﺗﺤﺮﻛﺖ ﻋﻠﻰ ١١ ]٢-
⃐
أو ٢ﻛﻢ /س ﻋﻜﺲ إﺗﺠﺎه اﻟﺤﺮﻛﺔ[
٠
اﻟﻄﺮﯾﻖ ﻧﻔﺴﮫ دراﺟﺔ ﺑﺨﺎرﯾﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ ٨ﻛﻢ /س .ﻓﺄوﺟﺪ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ ﻟﻠﺪراﺟﺔ اﻟﺒﺨﺎرﯾﺔ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺴﯿﺎرة ﻋﻨﺪﻣﺎ: ] ٦٤-
) (١اﻟﺪراﺟﺔ ﺗﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﺗﺠﺎه ﺣﺮﻛﺔ اﻟﺴﯿﺎرة )(٢اﻟﺪراﺟﺔ ﺗﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻋﻜﺲ اﺗﺠﺎه ﺣﺮﻛﺔ اﻟﺴﯿﺎرة.
]٨٠
⃐
أو ٦٤م /س[ ⃐
أو ٨٠ﻛﻢ /س[
=============================================== ١٢
وزارة ٠
ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺎﺧﺮة ﻓﻰ ﻣﺴﺎر ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻧﺤﻮ ﻣﯿﻨﺎء وﻟﻤﺎ ﺻﺎرت ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺎﻓﺔ ١٠٠ﻛﻢ
ﻣﻨﮫ ﻣﺮت ﻓﻮﻗﮭﺎ طﺎﺋﺮة ﺣﺮاﺳﺔ ﺗﻄﯿﺮ ﻓﻰ اﻻﺗﺠﺎه اﻟﻤﻀﺎد ﺑﺴﺮﻋﺔ ٢٥٠ﻛﻢ /س ورﺻﺪت ﺣﺮﻛﺔ اﻟﺒﺎﺧﺮة ﻓﺒﺪت ﻟﮭﺎ ﻣﺘﺤﺮﻛﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ ٣٠٠ﻛﻢ /س ﻛﻢ ﻣﻦ اﻟﻮﻗﺖ ﯾﻨﻘﻀﻲ ﻣﻨﺬ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﺮﺻﺪ وﺣﺘﻰ وﺻﻮل اﻟﺒﺎﺧﺮة إﻟﻰ اﻟﻤﯿﻨﺎء ؟ أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
] ٢ﺳﺎﻋﺔ [
- ١٣٨ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
١٣
وزارة ٠
ﺗﺘﺤﺮك ﺳﯿﺎرﺗﺎن ﻋﻠﻰ طﺮﯾﻖ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ أﻓﻘﻰ ﻓﻰ إﺗﺠﺎھﯿﻦ ﻣﺘﻀﺎدﯾﻦ ﺑﺎﻟﺴﺮﻋﺘﯿﻦ
اﻟﺜﺎﺑﺘﺘﯿﻦ ٥٠ﻛﻢ /س ٧٠ ،ﻛﻢ /س ﻓﺈذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ﻓﻰ ﻟﺤﻈﺔ ﻣﺎ ١٢ﻛﻢ إﺣﺴﺐ ] ٦دﻗﺎﺋ [
ﺑﺎﻟﺪﻗﺎﺋﻖ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻼزم ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﻟﺘﻼﻗﻰ اﻟﺴﯿﺎرﺗﯿﻦ .
================================================ وزارة ٠
١٤
ﻣﺪﯾﻨﺘﺎن ا ،ب ﻋﻠﻰ اﻟﻄﺮﯾﻖ اﻟﺴﺎﺣﻠﻰ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ١٢٠ﻛﻢ ،ﺗﺤﺮﻛﺖ ﺳﯿﺎرة
ﻣﻦ اﻟﻤﺪﯾﻨﺔ ا ﻣﺘﺠﮭﺔ إﻟﻰ اﻟﻤﺪﯾﻨﺔ ب ﺑﺴﺮﻋﺔ ٨٨ﻛﻢ /س .وﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﻠﺤﻈﺔ ﻗﺎﻣﺖ ﺳﯿﺎرة أﺧﺮى ﻣﻦ اﻟﻤﺪﯾﻨﺔ ب ﻣﺘﺠﮭﺔ إﻟﻰ اﻟﻤﺪﯾﻨﺔ ا ﺑﺴﺮﻋﺔ ٧٢ﻛﻢ /س أوﺟﺪ ﻣﺘﻰ وأﯾﻦ ﺗﺘﻘﺎﺑﻞ اﻟﺴﯿﺎرﺗﺎن.
]ﯾﻠﺘﻘﯿﺎن ﺑﻌﺪ
٣ ٤
ﺳﺎﻋﺔ ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺪ ٦٦ﻛﻢ ﻣﻦ ا أو ٥٤ﻛﻢ ﻣﻦ ب[
=============================================== ١٥
وزارة ٠
اﻷزھﺮ ٢٠١٦/٢٠١٥ﺗﺘﺤﺮك ﺳﯿﺎرة رادار ﻟﻤﺮاﻗﺒﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻄﺮﯾﻖ
اﻟﺼﺤﺮاوى ﺑﺴﺮﻋﺔ ٤٠ﻛﻢ /س .راﻗﺒﺖ ھﺬه اﻟﺴﯿﺎرة ﺣﺮﻛﺔ ﺳﯿﺎرة ﻧﻘﻞ ﻗﺎدﻣﺔ ﻓﻰ اﻻﺗﺠﺎه اﻟﻤﻀﺎد ﻓﺒﺪت وﻛﺄﻧﮭﺎ ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ١٢٠ﻛﻢ /س ﻓﻤﺎھﻰ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻔﻌﻠﯿﺔ ﻟﺴﯿﺎرة اﻟﻨﻘﻞ؟ ]٨٠-
⃐
أو٨٠ﻛﻢ/س ﻋﻜﺲ ﺣﺮﻛﺔ ﺳﯿﺎرة اﻟﻤﺮاﻗﺒﺔ [
================================================ وزارة ﻗﺎﻣﺖ ﺳﯿﺎرة )ا( ﻣﺘﺤﺮﻛﺔ ﻋﻠﻰ طﺮﯾﻖ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﻘﯿﺎس اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ ﻟﺴﯿﺎرة ٠ ١٦ )ب( ﻗﺎدﻣﺔ ﻓﻰ اﻻﺗﺠﺎه اﻟﻤﻀﺎد ﻓﻮﺟﺪﺗﮭﺎ ١٣٠ﻛﻢ/س وﻟﻤﺎ ﺧﻔﻀﺖ اﻟﺴﯿﺎرة)ا ( ﺳﺮﻋﺘﮭﺎ إﻟﻰ اﻟﻨﺼﻒ وأﻋﺎدت اﻟﻘﯿﺎس وﺟﺪت أن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ ﻟﻠﺴﯿﺎرة )ب( أﺻﺒﺤﺖ ١١٠ﻛﻢ/س ﻓﻤﺎ ھﻰ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻔﻌﻠﯿﺔ ﻟﻜﻞ ﻣﻦ اﻟﺴﯿﺎرﺗﯿﻦ؟
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٣٩ -
⃐ ⃐ ]ﻉا =٤٠ﻛﻢ/س،ﻉ ب= ٩٠ﻛﻢ/س[
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"