10_

‫‪‬اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺔ ذات اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﻨﺘﻈﻤﺔ‪.‬‬ ‫‪‬اﻟﺴﻘﻮط اﻟﺤﺮ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻗﺎﻧﻮن اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم‪.‬‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ١٢٢ -‬‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬ ‫‪Rectilinear motion‬‬

‫ﻣﺘﺠﻪ اﻻزاﺣﺔ ف⃐‬ ‫‪Displacement vector‬‬

‫⃐‬ ‫ھﻮ اﻟﻤﺘﺠﮫ اﻟﺬى ﺗﻤﺜﻠﮫ اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﻮﺟﮭﺔ ا ب‬

‫ب‬

‫وھﻮ ﯾﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎﻟﻤﻮﺿﻌﯿﻦ اﻹﺑﺘﺪاﺋﻰ واﻟﻨﮭﺎﺋﻰ وﻻ ﯾﺘﻮﻗﻒ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ اﻟﻤﺴﺎر اﻟﻔﻌﻠﻰ ﻟﻠﺠﺴﻢ‪.‬‬

‫ف⃐‬

‫ﻛﻤﺎ أن ﻣﻌﯿﺎر ﻣﺘﺠﮫ اﻹزاﺣﺔ ﻻ ﯾﺴﺎوى ﺑﺎﻟﻀﺮورة اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺘﻰ ﻗﻄﻌﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﻣﻦ ا إﻟﻰ ب ‪.‬‬ ‫ھﻮ اﻟﻤﺘﺠﮫ اﻟﺬى ﺗﻨﻄﺒﻖ ﻧﻘﻄﺔ ﺑﺪاﯾﺘﮫ ﻣﻊ ﻣﻮﺿﻊ اﻟﻤﺸﺎھﺪ) و ( وﻧﻘﻄﺔ‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫ﻣﺘﺠﻪ اﻟ‬ ‫ﻤﻮﺿﻊ ر ﻧﮭﺎﯾﺘﮫ ﻣﻊ ﻣﻮﺿﻊ اﻟﺠﺴﯿﻢ وﯾﺮﻣﺰ ﻟﮫ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰر‬ ‫ﺻﺺ‬ ‫‪Position vector‬‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫ﺣﯿﺚ ر= س ﺳﺲ‪ +‬صﺻﺺ ﻣﻮﺿﻊ ا‬ ‫ر‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫⃐ ⃐‬ ‫ﺣﯿﺚ ﺳﺲ‪،‬ﺻﺺ ﻣﺘﺠﮭﺎ وﺣﺪة ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﯾﻦ‬ ‫ﺳﺲ‬ ‫و‬

‫ﻣﻮﺿﻊ‬ ‫اﻟﻤﺸﺎھﺪ‬

‫اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯿﻦ ﻣﺘﺠﻪ اﻟﻤﻮﺿﻊ وﻣﺘﺠﻪ اﻹزاﺣﺔ‬ ‫‪Relation between position vector and displacement‬‬

‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫إذا ﻛﺎن ف ھﻮ ﻣﺘﺠﮫ إزاﺣﺔ ﺟﺴﻢ ‪ ،‬ر‪٠‬ھﻮ ﻣﺘﺠﮫ اﻟﻤﻮﺿﻊ اﻹﺑﺘﺪاﺋﻰ ﻟﻠﺠﺴﻢ ‪ ،‬ر ھﻮ ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫اﻟﻤﻮﺿﻊ اﻟﻨﮭﺎﺋﻰ ﻟﻠﺠﺴﻢ ﻋﻨﺪ أى ﻟﺤﻈﺔ زﻣﻨﯿﺔ ن ﻓﺈن ‪-:‬‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫ف =ر ‪−‬‬

‫⃐‬

‫ر‪٠‬‬

‫‪٢‬‬ ‫⃐‬ ‫|| ف || = ﰈ س ‪ +‬ص‬

‫‪٢‬‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ١٢٣ -‬‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫ﻣﺜﺎل‪١‬‬ ‫وزارة إذا ﻛﺎن ﻣﺘﺠﮫ ﻣﻮﺿﻊ ﺟﺴﯿﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ وﯾﻌﻄﻰ‬ ‫‪٠‬‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫ﻛﺪاﻟﺔ ﻓﻰ اﻟﺰﻣﻦ ن ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ر = )‪٦‬ن ‪ (٣ -‬ﺳﺲ ‪٨)+‬ن‪ (١ +‬ﺳﺺ‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫ﺣﯿﺚ ﺳﺲ ‪ ،‬ﺳﺺ ﻣﺘﺠﮭﻰ اﻟﻮﺣﺪة اﻻﺳﺎﺳﯿﯿﻦ ‪.‬أوﺟﺪ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ‬ ‫ﺣﺘﻰ اﻟﻠﺤﻈﺔ ن = ‪٣‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫‪ A‬ر = ر = )‪٦‬ن ‪ (٣ -‬ﺳﺲ ‪٨)+‬ن‪ (١ +‬ﺳﺺ‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫‪ B‬ر ‪ = ٠‬ر = )‪ (٣ -٠ ٦‬ﺳﺲ ‪ (١ +٠ ٨)+‬ﺳﺺ = ‪ ٣-‬ﺳﺲ ‪ +‬ﺳﺺ‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫‪ ،‬ر‪ = ٣‬ر = )‪ (٣ -٣ ٦‬ﺳﺲ ‪ (١ +٣ ٨)+‬ﺳﺺ = ‪ ١٥‬ﺳﺲ ‪ ٢٥+‬ﺳﺺ‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫ف = ر‪ -٣‬ر‪ (٣ +١٥) = ٠‬ﺳﺲ ‪ (١ -٢٥) +‬ﺳﺺ = ‪ ١٨‬ﺳﺲ ‪ ٢٤ +‬ﺳﺺ‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫⃐‬ ‫|| ف || = ﰈس ‪ +‬ص = ﰈ‪ ٣٠ = ٢٤ + ١٨‬وﺣﺪة ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ھﻮ اﻟﻤﺘﺠﮫ اﻟﺬى ﻣﻌﯿﺎره ﯾﺴﺎوى ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ وﯾﻨﻄﺒﻖ إﺗﺠﺎھﮫ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺠﻪ اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫‪Velocity vector‬‬

‫إﺗﺠﺎه اﻟﺤﺮﻛﺔ ‪.‬‬ ‫ﻛﻢ‪ /‬س ‪ ،‬م‪ /‬ث‬

‫وﺣﺪات ﻗﯿﺎس اﻟﺴﺮﻋﺔ‬

‫‪ ١‬ﻛﻢ‪/‬س =‬ ‫‪١‬م‪/‬ث =‬

‫ﻣﺜﻼ‬

‫‪١٨‬‬ ‫‪٥‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪ ،‬ﺳﻢ‪ /‬ث‬

‫م‪/‬ث‬

‫‪ ١‬ﻛﻢ‪/‬س =‬

‫ﻛﻢ‪/‬س‬

‫‪١‬ﺳﻢ‪/‬ث =‬

‫‪١٨‬‬

‫‪ ٧٢‬ﻛﻢ‪ /‬س = ‪٧٢‬‬ ‫‪ ١٨‬ﻛﻢ‪ /‬س = ‪١٨‬‬

‫‪٥‬‬ ‫‪١٨‬‬ ‫‪٢٥٠‬‬ ‫‪٩‬‬

‫‪٢٥٠‬‬ ‫‪٩‬‬ ‫‪٩‬‬ ‫‪٢٥٠‬‬

‫‪ ،‬م‪ /‬د‬

‫ﺳﻢ‪/‬ث‬ ‫ﻛﻢ‪/‬س‬

‫=‪ ٢٠‬م‪ /‬ث‬ ‫= ‪ ٥٠٠‬ﺳﻢ‪ /‬ث‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ١٢٤ -‬‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﻤﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫‪Uniform motion‬‬

‫ھﻰ اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻜﻮن ﻓﯿﮭﺎ ﻛﻞ ﻣﻦ ﻣﻌﯿﺎر وإﺗﺠﺎه ﻣﺘﺠﮫ اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺎ ً أى أن ‪-:‬‬

‫)‪ (١‬اﻟﺠﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺛﺎﺑﺖ‪.‬‬ ‫)‪ (٢‬اﻟﺠﺴﻢ ﯾﻘﻄﻊ ﻣﺴﺎﻓﺎت ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ﺧﻼل ﻓﺘﺮات زﻣﻨﯿﺔ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ‪.‬‬ ‫‪ ‬اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯿﻦ ﻣﺘﺠﮫﻰ اﻹزاﺣﺔ واﻟﺴﺮﻋﺔ ﻓﻰ اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﻤﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫⃐‬ ‫‪ A‬إﺗﺟﺎﻩ اﻻزاﺣﺔ ف⃐ ﻫو ﻧﻔﺳﻪ اﺗﺟﺎﻩ ﻣﺗﺟﻪ اﻟﺳرﻋﺔ ﻉ وﺗﻜﻮن اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻘﯿﺎﺳﯿﻦ‬ ‫اﻟﺠﺒﺮﯾﯿﻦ ﻟﻤﺘﺠﮭﻰ اﻻزاﺣﺔ واﻟﺴﺮﻋﺔ ھﻰ‬ ‫اﻟﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟﻣﻘطوﻋﺔ ﺧﻼل اﻟزﻣن = ﻣﻌ ﺎر ﻣﺗﺟﻪ اﻟﺳرﻋﺔ × اﻟزﻣن‬ ‫ف⃐‬ ‫‪ ‬ف =ﻉ ن‬ ‫‪ ‬ﻉ=‬

‫⃐‬ ‫ﻉ‬

‫ف‬ ‫ن‬

‫ن‬

‫ﻣﺜﺎل‪٢‬‬ ‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫دﺧﻞ ﻗﻄﺎر طﻮﻟﮫ ‪ ١٥٠‬ﻣﺘﺮً ا ﻧﻔﻘ ًﺎ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤًﺎ طﻮﻟﮫ ف ﻣﺘﺮ‬

‫ﻓﺎﺳﺘﻐﺮق ﻋﺒﻮره ﺑﺎﻟﻜﺎﻣﻞ ﻣﻦ اﻟﻨﻔﻖ ﻓﻰ زﻣﻦ ﻗﺪره ‪ ١٥‬ﺛﺎﻧﯿﺔ أوﺟﺪ طﻮل‬ ‫اﻟﻨﻔﻖ إذا ﻛﺎﻧﺖ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻘﻄﺎر ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ وﺗﺴﺎوى ‪ ٩٠‬ﻛﻢ ‪ /‬س‪.‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻘﻄﺎر ع = ‪٩٠‬‬

‫‪٥‬‬ ‫‪١٨‬‬

‫= ‪ ٢٥‬م‪ /‬ث‬

‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﻗﻄﻌﮭﺎ اﻟﻘﻄﺎر = طﻮل اﻟﻘﻄﺎر ‪ +‬طﻮل اﻟﻨﻔﻖ = ‪ + ١٥٠‬ف‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ = اﻟﺴﺮﻋﺔ‬

‫اﻟﺰﻣﻦ‬

‫‪ + ١٥٠ ‬ف = ‪٣٧٥‬‬

‫‪ + ١٥٠ ‬ف = ‪٢٥‬‬

‫‪٣٧٥ = ١٥‬‬

‫‪ ‬ف = ‪ ٢٢٥ = ١٥٠ – ٣٧٥‬ﻣﺘﺮ‬

‫‪ B‬طﻮل اﻟﻨﻔﻖ = ‪ ٢٢٥‬ﻣﺘﺮ‬ ‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ١٢٥ -‬‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫ﻣﻘﺪار اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ‬

‫ﻉم‬

‫‪Magnitude of the average velocity‬‬

‫ﻣﺘﺠﻪ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ‬

‫ﻣﻘﺪاراﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔﻉم =‬

‫اﻟﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟﻛﻠ ﺔ‬ ‫اﻟزﻣن اﻟﻛﻠﻰ‬

‫=‬

‫ف‬ ‫ن‬

‫⃐‬

‫عم‬

‫‪Vector of the average velocity‬‬

‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫ر‬ ‫‪−‬‬ ‫اﻹزاﺣﺔ اﻟﻛﻠ ﺔ ر‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ف‬ ‫= ـــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــ‬ ‫عم =‬ ‫اﻟزﻣن اﻟﻛﻠﻰ‬ ‫ن‪ – ٢‬ن‪١‬‬ ‫ن‪ – ٢‬ن‪١‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫⃐‬ ‫ﻣﻌﯿﺎر اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ|| ع || = ﰈس ‪ +‬ص‬

‫إﺗﺠﺎه اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ظﺎ ه =‬

‫‪٢‬‬

‫ﺻﺺ‬ ‫ﺳﺲ‬ ‫اﻟرﻊ اﻷول‬ ‫ﺳﺲ‪ ،+‬ﺻﺺ ‪+‬‬

‫ه‬ ‫اﻟرﻊ اﻟ ار ﻊ‬ ‫ﺳﺲ‪ ،+‬ﺻﺺ ‪-‬‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫اﻟرﻊ اﻟﺛﺎﻧﻲ‬ ‫ﺳﺲ‪ ، -‬ﺻﺺ ‪+‬‬

‫‪ -١٨٠‬ه‬ ‫اﻟرﻊ اﻟﺛﺎﻟث‬ ‫ﺳﺲ‪ ،-‬ﺻﺺ ‪-‬‬

‫‪ -٣٦٠‬ه‬

‫‪+١٨٠‬ه‬

‫‪- ١٢٦ -‬‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫ﻣﺜﺎل ‪٣‬‬

‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﺗﻮاﺟﺪ ﺟﺴﯿﻢ ﻋﻨﺪ ﻟﺤﻈﺘﯿﻦ زﻣﻨﯿﺘﯿﻦ‪ ٨ ، ٣‬ﺛﻮان ﻋﻨﺪ اﻟﻤﻮﺿﻌﯿﻦ‬

‫ا)‪ ، (٢ ،٧‬ب ) ‪ (٦ ، ٤‬ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ أوﺟﺪ ﻣﺘﺠﮫ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ‬ ‫ﻟﻠﺠﺴﯿﻢ ﺧﻼل ھﺬه اﻟﻔﺘﺮة اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ‪ ،‬ﺛﻢ أوﺟﺪ ﻣﻌﯿﺎر واﺗﺠﺎه ھﺬه اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫ف⃐ = ر‪ − ٢‬ر‪(٤ ،٣-) = (٢ ،٧) - (٦ ، ٤ ) = ١‬‬ ‫⃐‬ ‫ف‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪(٤,٣‬‬ ‫)‬ ‫‪(٤,٣‬‬ ‫)‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫ﺳﺲ ‪ +‬ﺳﺺ‬ ‫‪=( ،‬‬ ‫=)‬ ‫=‬ ‫عم = ـــــــــــــــــــ =‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٥ ٥‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٣ ٨‬‬ ‫ن‪ – ٢‬ن‪١‬‬ ‫⃐‬ ‫|| عم|| =‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﰈس ‪ +‬ص‬

‫= ﰈ)‬

‫إﺗﺠﺎه اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ظﺎ ه =‬ ‫ﺧﺪ ﺑﺎﻟﻚ ﺳﺲ‪ ، -‬ﺻﺺ‬

‫‪+‬‬

‫ﺻﺺ‬ ‫ﺳﺲ‬

‫=‬

‫‪٢ ٣‬‬ ‫‪٥‬‬

‫( ‪)+‬‬

‫‪٤‬‬ ‫‪٥‬‬

‫‪٢‬‬

‫( = ‪ ١‬وﺣﺪة ﺳﺮﻋﺔ‬

‫‪٤‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫=‬ ‫÷‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٥‬‬

‫‪ B‬ﻫـ ﺗﻘﻊ ﻓﻰ اﻟرﻊ اﻟﺛﺎﻧﻰ‬ ‫‪َ٧ ً٤٨‬‬

‫‪ B‬ق > ھـ =‪َ٧ ً٤٨ - ْ١٨٠‬‬

‫‪Shift tan ( ) = ْ٥٣‬‬

‫‪ْ١٢٦ َ٥٢ ً١٢ = ْ٥٣‬‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ١٢٧ -‬‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫ﻣﺜﺎل‪٤‬‬

‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﺳﺎر رﺟﻞ ﻋﻠﻰ طﺮﯾﻖ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻓﻘﻄﻊ ‪ ٨٠٠‬ﻣﺘﺮ ﺑﺴﺮﻋﺔ‪ ٩‬ﻛﻢ ‪ /‬س‬

‫‪ ،‬وﻗﻄﻊ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﻻﺗﺠﺎه ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ٥‬ﻛﻢ ‪ /‬س ‪.‬أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻟﻠﺮﺟﻞ ﺧﻼل اﻟﺮﺣﻠﺔ ﻛﻠﮭﺎ‪.‬‬ ‫⃐‬

‫ف ‪٨٠٠ =٢‬‬ ‫‪⃐ ٢٥‬‬ ‫ع‪= ٢‬‬ ‫‪١٨‬‬

‫ﻧﻔﺮض أن‬ ‫ع‪٩ = ١‬‬

‫⃐‬

‫ف ‪٨٠٠ =١‬‬ ‫ع‬

‫ﻣﺘﺠﮫ وﺣﺪة ﻓﻰ إﺗﺠﺎه ﺣﺮﻛﺔ اﻟﺮﺟﻞ‬

‫‪٥‬‬ ‫‪١٨‬‬

‫‪٥‬‬ ‫‪١٨‬‬

‫‪+‬‬

‫‪١‬‬

‫= ‪٢.٥‬‬

‫⃐‬

‫⃐‬

‫= ‪ ٢.٥‬م ‪ /‬ث‬

‫‪٨٠٠‬‬ ‫زﻣﻦ ﻗﻄﻊ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻷوﻟﻲ =‬ ‫‪٢.٥‬‬

‫ع‪٥ = ٢‬‬

‫اﻟﺤﻞ‬

‫⃐‬

‫=‬

‫‪٢٥‬‬ ‫‪١٨‬‬

‫= ‪ ٣٢٠‬ﺛﺎﻧﯿﺔ‬

‫م‪/‬ث‬

‫زﻣﻦ ﻗﻄﻊ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ =‬

‫‪٨٠٠‬‬ ‫‪٢٥‬‬ ‫‪١٨‬‬

‫⃐‬ ‫ﻣﺗﺟﻪ اﻹزاﺣﺔ اﻟﻛﻠ ﺔ ف = ‪٨٠٠‬‬

‫= ‪ ٥٧٦‬ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫⃐‬

‫‪٨٠٠+‬‬

‫⃐‬

‫= ‪١٦٠٠‬‬

‫⃐‬

‫زﻣﻦ اﻟﺮﺣﻠﺔ ﻛﻠﮭﺎ =‪ ٨٩٦ =٥٧٦+٣٢٠‬ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫‪٢٥‬‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻉ = اﻹزاﺣﺔ اﻟﻛﻠ ﺔ = ‪١٦٠٠‬ى = ى⃐‬ ‫م‬ ‫‪١٤‬‬ ‫‪٨٩٦‬‬ ‫اﻟزﻣن اﻟﻛﻠﻰ‬ ‫‪٢٥‬‬ ‫‪ B‬ﻣﻘﺪار اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ =‬ ‫‪١٤‬‬

‫م‪/‬ث‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ١٢٨ -‬‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫ﻣﺜﺎل‪٥‬‬ ‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﺗﺣر ت ﺳ ﺎرة ﻣﺳﺎﻓﺔ ‪ ٣٠٠‬م ﻋﻠﻰ طر ﻣﺳﺗﻘ م ﺳرﻋﺔ‬

‫‪ ١٠٠‬م‪ /‬س ﺛم ﻋﺎدت ﻋﻠﻰ ﻧﻔس اﻟطر ﻓﻘطﻌت ﻣﺳﺎﻓﺔ ‪ ١٩٥‬م‬

‫ﺳرﻋﺔ ‪ ٦٥‬م‪ /‬س ﻓﻰ اﻹﺗﺟﺎﻩ اﻟﻣﺿﺎد اوﺟد ﻣﺗﺟﻪ اﻟﺳرﻋﺔ اﻟﻣﺗوﺳطﺔ‬

‫ﻟﻠﺳ ﺎرة ﺧﻼل اﻟرﺣﻠﺔ ﻠﻬﺎ‪.‬‬

‫ف ‪ =٢‬ــ ‪١٩٥‬‬ ‫⃐‬ ‫ع ‪ = ٢‬ـــ ‪٦٥‬‬

‫ﻧﻔرض أن‬

‫⃐‬

‫⃐‬

‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻣﺗﺟﻪ وﺣدة ﻓﻰ‬

‫إﺗﺟﺎﻩ اﻟﺣر ﺔ اﻷوﻟﻰ‬

‫ف ‪٣٠٠=١‬‬ ‫ع‬

‫اﻟﺰﻣﻦ =‬

‫‪١‬‬

‫=‪١٠٠‬‬

‫‪+‬‬

‫⃐‬

‫⃐‬

‫⃐‬

‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬

‫زﻣﻦ ﻗﻄﻊ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻷوﻟﻲ)اﻟﺬھﺎب( =‬ ‫زﻣﻦ ﻗﻄﻊ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ )اﻟﻌﻮدة( =‬

‫‪٣٠٠‬‬ ‫‪١٠٠‬‬

‫‪١٩٥‬‬ ‫‪٦٥‬‬

‫= ‪ ٣‬ﺳﺎﻋﺎت‬

‫= ‪ ٣‬ﺳﺎﻋﺎت‬

‫زﻣﻦ اﻟﺮﺣﻠﺔ ﻛﻠﮭﺎ =‪ ٦ =٣+٣‬ﺳﺎﻋﺎت‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫ﻣﺗﺟﻪ اﻹزاﺣﺔ اﻟﻛﻠ ﺔ ف = ‪١٠٥ = ١٩٥ – ٣٠٠‬‬

‫⃐‬

‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻉ = ‪١٠٥‬ى = ‪ ١٧.٥‬ى⃐‬ ‫م‬ ‫‪٦‬‬

‫‪ ‬اﻹزاﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ = ‪ ١٠٥‬ﻛﻢ‬ ‫ﺧﺪ ﺑﺎﻟﻚ‬

‫‪ ‬ﺑﯿﻨﻤﺎ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ = ‪ ٤٩٥ = ١٩٥ + ٣٠٠‬ﻛﻢ‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ١٢٩ -‬‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫ﻣﺜﺎل‪٦‬‬

‫ﻗطﻊ ﻗطﺎر اﻟﻣﺳﺎﻓﺔ ﺑﯾن اﻟﻘﺎﻫرة واﻹﺳ ﻧدرﺔ ﻋﻠﻰ ﻣرﺣﻠﺗﯾن‬

‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫اﻟﻣرﺣﻠﺔ اﻷوﻟﻰ ﻣن اﻟﻘﺎﻫرة إﻟﻰ طﻧطﺎ وﻣﺳﺎﻓﺗﻬﺎ ‪ ١٠٠‬م ﺳرﻋﺔ‬

‫‪ ١٠٠‬م‪ /‬س واﻟﻣرﺣﻠﺔ اﻟﺛﺎﻧ ﺔ ﻣن طﻧطﺎ إﻟﻰ اﻹﺳ ﻧدرﺔ وﻣﺳﺎﻓﺗﻬﺎ‬

‫‪ ١١٠‬م ﺳرﻋﺔ ‪ ٨٠‬م‪/‬س ﻓﺈذا ﺎن اﻟﻘطﺎر ﺗوﻗﻒ ﻓﻰ طﻧطﺎ ﻟﻣدة‬ ‫‪١٠‬دﻗﺎﺋ أوﺟد ﻗ ﻣﺔ ﺳرﻋﺗﻪ اﻟﻣﺗوﺳطﺔ ﺧﻼل اﻟرﺣﻠﺔ اﻟﻛﻠ ﺔ‪.‬‬

‫) أﻋﺗﺑر أن اﻟﻘطﺎر ﯾﺗﺣرك طوال اﻟوﻗت ﻋﻠﻰ ﺧ ﻣﺳﺗﻘ م (‬ ‫اﻟﺤﻞ‬

‫ﻔرض ﻣﺗﺟﻪ وﺣدة‬

‫⃐‬

‫إﺗﺟﺎﻩ ﺣر ﺔ اﻟﻘطﺎر‬

‫‪+‬‬

‫ﻟﻪ ﻧﻔس‬

‫اﻻﺳ ﻧدرﺔ‬

‫طﻧطﺎ‬

‫ﻉ‬

‫اﻟزﻣن =‬

‫اﻟﺳرﻋﺔ‬

‫=‬

‫ف ‪٣٠٠=١‬ﻛﻢ‬ ‫ﻉ ‪١٠٠= ١‬ﻛﻢ‪ /‬س‬

‫=‪٨٠‬ﻛﻢ‪ /‬س‬

‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫ﻣﺗﺟﻪ اﻹزاﺣﺔ اﻟﻛﻠ ﺔ = ‪٢١٠ = ١١٠ + ١٠٠‬‬ ‫اﻟﻣﺳﺎﻓﺔ‬

‫اﻟﻘﺎﻫرة‬

‫ﺗوﻗﻒ ‪ ١٠‬دﻗﺎﺋ‬

‫ف ‪١١٠=٢‬ﻛﻢ‬ ‫‪٢‬‬

‫⃐‬

‫⃐‬

‫ف‬ ‫ع‬

‫زﻣﻦ اﻟﺮﺣﻠﺔ اﻷوﻟﻲ =‬ ‫زﻣﻦ اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ =‬

‫‪١٠٠‬‬ ‫‪١٠٠‬‬ ‫‪١١٠‬‬ ‫‪٨٠‬‬

‫= ‪ ١‬ﺳﺎﻋﺔ‬ ‫=‬

‫‪١١‬‬

‫زﻣﻦ اﻻﺳﺘﺮاﺣﺔ = ‪ ١٠‬دﻗﺎﺋﻖ =‬ ‫‪١١‬‬

‫‪٨‬‬ ‫‪١٠‬‬ ‫‪٦٠‬‬

‫ﺳﺎﻋﺔ‬ ‫=‬

‫‪١‬‬ ‫‪٦‬‬

‫‪١‬‬

‫ﺳﺎﻋﺔ‬ ‫‪٦١‬‬

‫ﺳﺎﻋﺔ‬ ‫‪= +‬‬ ‫‪ B‬اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻜﻠﻰ = ‪+ ١‬‬ ‫‪٢٤‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫اﻻزاﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ‬ ‫‪٢٤ ٢١٠ ⃐ ٢١٠‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪ B‬ﻣﺘﺠﮫ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ =‬ ‫‪٦١‬‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻜﻠﻰ‬

‫‪٦١‬‬

‫⃐‬

‫‪٨٢.٦ T‬‬

‫‪٢٤‬‬

‫‪ B‬ﻣﺘﺠﮫ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻟﮫ ﻧﻔﺲ اﺗﺠﺎه ى⃐ وﻣﻌﯿﺎره = ‪ ٨٢.٦‬ﻛﻢ ‪ /‬س‬ ‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ١٣٠ -‬‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫⃐‬

‫اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ‬ ‫ﻣﻔﮫﻮم اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ‬

‫اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ ﻟﺠﺴﯿﻢ ا ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﺠﺴﯿﻢ آﺧﺮ ب ھﻰ‬

‫اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﺒﺪو ﻟﻠﺠﺴﯿﻢ ا أن ﯾﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ ﻟﻮ اﻋﺘﺒﺮﻧﺎ اﻟﺠﺴﯿﻢ ب ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ‬ ‫ﻣﺘﺠﻪ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ‬

‫ﺳﻜﻮن‪.‬‬

‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫إذا ﻛﺎن ا ﺟﺴﻢ ﺳﺮﻋﺘﮫ عا ‪،‬ب ﺟﺴﻢ ﺳﺮﻋﺘﮫ عب ﻓﺈن‪-:‬‬

‫ﻣﺘﺠﮫ ﺳﺮﻋﺔا ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ إﻟﻰ ب= ﻣﺘﺠﮫ ﺳﺮﻋﺔ ا– ﻣﺘﺠﮫ ﺳﺮﻋﺔ ب‬ ‫ﻣﺘﺠﮫ ﺳﺮﻋﺔ ب ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ إﻟﻰا = ﻣﺘﺠﮫ ﺳﺮﻋﺔ ب – ﻣﺘﺠﮫ ﺳﺮﻋﺔا‬ ‫ﻓﻜﺮ وﺗﺪرب ‪:‬أﻛﻤﻞ‬

‫⃐‬ ‫ﻉا ب‬

‫⃐ ⃐‬ ‫=ﻉا –ﻉ‬

‫ب‬

‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫ﻉ ب ا =ﻉب– ﻉا‬

‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫‪(١‬ث‪ .‬ﺑﻨﺎت ‪ :٢٠١٤/٢٠١٣‬إذا ﻛﺎن ع⃐ا = ‪ ٥‬ى⃐ ‪ ،‬ﻉ ب =‪٣‬ى ﻓﺈنﻉا ب =‪.......‬‬

‫اﻟﺤﻞ‬ ‫===============================================‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫‪ (٢‬ث‪ .‬ﺑﻨﺎت ‪ :٢٠١٤/٢٠١٣‬إذا ﻛﺎن ﻉا = ‪ ١٥‬ى ‪ ،‬ع ب =‪٢٥-‬ى ﻓﺈن ﻉ ب ا =‪.....‬‬

‫اﻟﺤﻞ‬ ‫===============================================‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫‪ (٣‬اﻻدارة ‪ :٢٠١٤/٢٠١٣‬إذا ﻛﺎن ﻉا = ‪ ١٢‬ى ‪ ،‬ﻉ ب =‪١٠‬ى ﻓﺈن ع ب ا =‪.......‬‬

‫اﻟﺤﻞ‬ ‫===============================================‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫‪(٤‬ث‪.‬اﻟﺴﻠﯿﻤﺎت ‪ :٢٠١٤/٢٠١٣‬إذا ﻛﺎن ﻉا=‪ ١٥‬ص‪ ،‬ﻉب ا=‪٢٥‬ص ﻓﺈنﻉب =‪....‬‬

‫اﻟﺤﻞ‬ ‫===============================================‬ ‫* إذا ﻛﺎن اﻟﺠﺴﻤﺎن ا ‪ ،‬ب ﯾﺘﺤﺮﻛﺎن‪:‬‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ ﺧﻄﯿﺮررة‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫‪ (١‬ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﻹﺗﺠـــــــــــــــﺎه ﻓﺈن ﻉا ب = ﻉا – ﻉب‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫‪ (٢‬ﻓﻰ إﺗـــﺠﺎھــﯿﻦ ﻣـﺘﻀــﺎدﯾﻦ ﻓﺈن ﻉا ب = ﻉا ‪ +‬ﻉب‬ ‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ١٣١ -‬‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫ﻣﺜﺎل‪٧‬‬ ‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺎﺧﺮة ﻓﻰ ﻣﺴﺎر ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻧﺤﻮ ﻣﯿﻨﺎء وﻟﻤﺎ ﺻﺎرت ﻋﻠﻰ‬

‫ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪٥٠‬ﻛﻢ ﻣﻦ اﻟﻤﯿﻨﺎء ﻣﺮت ﻓﻮﻗﮭﺎ طﺎﺋﺮة ﺣﺮاﺳﺔ ﺗﻄﯿﺮ ﻓﻰ اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫اﻟﻤﻀﺎد ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ٢٥٠‬ﻛﻢ‪/‬س ورﺻﺪت ﺣﺮﻛﺔ اﻟﺒﺎﺧﺮة ﻓﺒﺪت ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻣﺘﺤﺮﻛﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪٢٧٥‬ﻛﻢ‪/‬س ﻛﻢ ﻣﻦ اﻟﻮﻗﺖ ﯾﻨﻘﻀﻲ ﻣﻨﺬ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﺮﺻﺪ‬ ‫وﺣﺘﻰ وﺻﻮل اﻟﺒﺎﺧﺮة إﻟﻰ اﻟﻤﯿﻨﺎء ؟‬ ‫اﻟﺤﻞ‬

‫⃐‬ ‫ﻉ‬

‫ب=؟‬

‫⃐‬ ‫ﻉا = ‪٢٥٠‬ﻛﻢ‪/‬س‬ ‫‪٥٠‬ﻛﻢ‬

‫ﻣﯿﻨﺎء‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫ﻧﻔرض أن ﺳرﻋﺔ اﻟطﺎﺋرة ﻉا ‪ ،‬ﺳرﻋﺔ اﻟ ﺎﺧرة ﻉ ب‬ ‫⃐‬ ‫ﻉا = ‪ ٢٥٠‬م‪/‬س‬ ‫⃐‬ ‫ﻉ ب ا = ‪ ٢٧٥‬م‪/‬س‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫] ﻷﻧﮭﻤﺎ ﻓﻰ اﺗﺠﺎھﯿﻦ ﻣﺘﻀﺎدﯾﻦ [‬ ‫‪ A‬ﻉ ب ا = ﻉ ب ‪ +‬ﻉا‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫‪ = ٢٧٥ B‬ﻉ ب ‪  ٢٥٠ +‬ﻉ ب = ‪ ٢٥= ٢٥٠ – ٢٧٥‬م‪/‬س‬ ‫⃐‬ ‫‪ B‬ﺳرﻋﺔ اﻟ ﺎﺧرة = ﻉ ب = ‪ ٢٥‬م‪/‬س‬ ‫زﻣﻦ وﺻﻮل اﻟﺒﺎﺧﺮة إﻟﻰ اﻟﻤﯿﻨﺎء =‬ ‫‪٥٠‬‬ ‫= ‪ ٢‬ﺳﺎﻋﺔ‬ ‫ن=‬ ‫‪٢٥‬‬

‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ١٣٢ -‬‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫ﻣﺜﺎل‪٨‬‬ ‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﻗﺎﻣﺖ ﺳﯿﺎرة )ا( ﻣﺘﺤﺮﻛﺔ ﻋﻠﻰ طﺮﯾﻖ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﻘﯿﺎس اﻟﺴﺮﻋﺔ‬

‫اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ ﻟﺴﯿﺎرة )ب( ﻗﺎدﻣﺔ ﻓﻰ اﻻﺗﺠﺎه اﻟﻤﻀﺎد ﻓﻮﺟﺪﺗﮭﺎ ‪ ١٢٠‬ﻛﻢ‪/‬س‬ ‫وﻟﻤﺎ ﺧﻔﻀﺖ اﻟﺴﯿﺎرة)ا ( ﺳﺮﻋﺘﮭﺎ ﺣﺘﻰ أﺻﺒﺤﺖ‬

‫‪٣‬‬ ‫‪٤‬‬

‫ﺳﺮﻋﺘﮭﺎ اﻷوﻟﻰ‬

‫وأﻋﺎدت اﻟﻘﯿﺎس وﺟﺪت أن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ ﻟﻠﺴﯿﺎرة )ب( أﺻﺒﺤﺖ‬ ‫‪ ١٠٠‬ﻛﻢ‪/‬س ﻓﻤﺎ ھﻰ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻔﻌﻠﯿﺔ ﻟﻜﻞ ﻣﻦ اﻟﺴﯿﺎرﺗﯿﻦ؟‬ ‫ى⃐‬

‫اﻟﺤﻞ‬ ‫‪+‬‬

‫اﻟﺴﯿﺎرة ا‬

‫اﻟﺴﯿﺎرة ب‬

‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫ﻧﻔﺮض أن ﻉا ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺴﯿﺎرة ا ‪ ،‬ﻉ ب ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺴﯿﺎرة ب‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫ﻉ ب ‪ +‬ﻉا = ‪١٢٠‬‬ ‫أوﻻً‪ :‬ﻉ ب ا = ‪G ١٢٠‬‬

‫‪G‬‬

‫)‪(١‬‬

‫‪⃐ ٣‬‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫)‪(٢‬‬ ‫ﻉا = ‪G ١٠٠‬‬ ‫ﻉب‪+‬‬ ‫ﺛﺎﻧ ﺎً‪ :‬ﻉ ب ا = ‪G ١٠٠‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫ـــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ـــ ــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ـ ــ ــ ـ ــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ــ‬ ‫⃐‬ ‫‪⃐ ١‬‬ ‫ﻉا = ‪ G ٢٠‬ﻉا = ‪٨٠ = ٢٠ ٤‬‬ ‫ﺑﻄﺮح )‪ (٢‬ﻣﻦ )‪(١‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫⃐‬ ‫ﻉ ب ‪ ١٢٠ = ٨٠ +‬ﻛﻢ ‪ /‬س‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﻓﻰ )‪(١‬‬ ‫⃐‬ ‫‪ G‬ﻉ ب = ‪ ٤٠= ٨٠- ١٢٠‬ﻛﻢ‪ /‬س‬ ‫ﻉا =‪ ٨٠‬ﻛﻢ ‪ /‬س ‪ ،‬ﻉب =‪٤٠‬ﻛﻢ ‪ /‬س ﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎه اﻟﻤﻀﺎد‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ١٣٣ -‬‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫ﻣﺜﺎل‪٩‬‬ ‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﻗﺎﻣﺖ ﺳﯿﺎرة ﺷﺮطﺔ ﻣﺘﺤﺮﻛﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻋﻠﻰ طﺮﯾﻖ‬

‫أﻓﻘﻰ ﺑﻘﯿﺎس اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ ﻟﺸﺎﺣﻨﺔ ﺗﺘﺤﺮك أﻣﺎﻣﮭﺎ وﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻮﺟﺪﺗﮭﺎ ‪ ٦٠‬ﻛﻢ ‪ /‬س وﻟﻤﺎ زﯾﺪت ﺳﺮﻋﺔ ﺳﯿﺎرة اﻟﺸﺮطﺔ إﻟﻰ اﻟﻀﻌﻒ‬ ‫وأﻋﺎدت اﻟﻘﯿﺎس ﻓﺒﺪت اﻟﺸﺎﺣﻨﺔ وﻛﺄﻧﮭﺎ ﺳﺎﻛﻨﺔ‪ .‬أوﺟﺪ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻔﻌﻠﯿﺔ ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻣﻦ ﺳﯿﺎرة اﻟﺸﺮطﺔ‬

‫واﻟﺸﺎﺣﻨﺔ‪.‬‬

‫اﻟﺤﻞ‬ ‫‪+‬‬

‫ى⃐‬

‫ﺳﯿﺎرة اﻟﺸﺮطﺔ‬ ‫اﻟﺸﺎﺣﻨﺔ‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫ﻧﻔﺮض أن ﻉا ﺳﺮﻋﺔ ﺳﯿﺎرة اﻟﺸﺮطﺔ ‪ ،‬ﻉ ب‬ ‫اﺗﺠﺎه ﺣﺮﻛﺔ ﺳﯿﺎرة اﻟﺸﺮطﺔ واﻟﺸﺎﺣﻨﺔ‪.‬‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫)‪(١‬‬ ‫ﻉ ب ‪ -‬ﻉا = ‪٦٠‬ى‬ ‫أوﻻً‪ :‬ﻉ ب ا = ‪ ٦٠‬ى ‪G‬‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫)‪(٢‬‬ ‫ﻉ ب ‪ ٢ -‬ﻉا = ‪ ٠‬ى‬ ‫ﺛﺎﻧ ﺎً‪ :‬ﻉ ب ا = ‪ ٠‬ى ‪G‬‬ ‫ـــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ـــ ــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ـ ــ ــ ـ ــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ــ‬ ‫⃐‬ ‫ﻉ = ‪٦٠‬ى⃐‬ ‫ﺑﻄﺮح )‪ (٢‬ﻣﻦ )‪(١‬‬ ‫ا‬ ‫⃐‬ ‫ﻉ ‪ ٦٠ -‬ى⃐ = ‪٦٠‬ى⃐‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﻓﻰ )‪(١‬‬ ‫ب‬ ‫⃐‬ ‫‪ G‬ﻉ = ‪ ٦٠‬ى⃐ ‪ ٦٠+‬ى⃐ =‪ ١٢٠‬ى⃐‬ ‫ب‬

‫ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺸﺎﺣﻨﺔ وأن ى⃐ ﻣﺘﺠﮫ وﺣﺪة ﻓﻰ‬

‫‪G‬‬

‫ﻉا =‪ ٦٠‬ﻛﻢ ‪ /‬س‬ ‫‪ ،‬ﻉب =‪١٢٠‬ﻛﻢ ‪ /‬س‬

‫‪ B‬ﺳﺮﻋﺔ ﺳﯿﺎرة اﻟﺸﺮطﺔ = ‪ ٦٠‬ﻛﻢ ‪ /‬س‬ ‫‪ B‬ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺸﺎﺣﻨﺔ = ‪ ١٢٠‬ﻛﻢ ‪ /‬س‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ١٣٤ -‬‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫ﺗﻤﺎرﻳﻦ)‪(١٠‬‬ ‫‪١‬‬

‫أﻛﻤﻞ ﻣﺎ ﻳﺄﺗﻰ‬

‫‪ ٤٥ -١‬ﻛﻢ‪ /‬د = ‪ ..............‬م‪/‬ث‬ ‫‪١٤٤ - ٢‬ﻛﻢ‪/‬س = ‪ ............‬م‪/‬ث‬ ‫‪٢٠ -٣‬م ‪ /‬ث =‪ ............‬ﻛﻢ ‪ /‬س‬ ‫‪ ٩٠ -٤‬ﻛﻢ ‪ /‬س =‪ ...........‬م ‪ /‬ث‬ ‫⃐‬ ‫‪ -٥‬ﻉ =‬

‫‪١‬‬ ‫ن‬

‫‪......................‬‬

‫‪ -٦‬اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ = اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ‬

‫‪......................‬‬

‫‪ -٧‬ﺗﺘﺤﺮك ﺳﯿﺎرة ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻣﻘﺎدرھﺎ ‪ ٧٢‬ﻛﻢ ‪ /‬س ﻟﻤﺪة رﺑﻊ ﺳﺎﻋﺔ ﻓﺈن اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ = ‪ ................‬ﻛﻢ‪.‬‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫‪ -٨‬إذا ﻛﺎن عا = ‪ ١٢‬ى⃐ ‪ ،‬ﻉ ب =‪ ١٠‬ى ﻓﺎنﻉا ب =‪.......‬‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫‪ -٩‬إذا ﻛﺎن ﻉا = ‪ ١٥‬ﺳﺲ ‪ ،‬ع ب = ‪ ٢٢‬ﺳﺲ ﻓﺈن ﻉ ب ا =‪..............‬‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫‪ -١٠‬إذا ﻛﺎن ﻉا ب =‪ ٦٥‬ى ‪ ،‬ﻉا =‪ ٥٠‬ى ‪ ،‬ﻓﺈن ﻉب = ‪..........‬‬

‫‪ -١١‬ﺗﺘﺤﺮك ﺳﯿﺎرﺗﺎن ا‪ ،‬ب ﻋﻠﻰ طﺮﯾﻖ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ واﺣﺪ وﻓﻰ اﺗﺠﺎھﯿﻦ ﻣﺘﻀﺎدﯾﻦ ﺑﺎﻟﺴﺮﻋﺘﯿﻦ‬ ‫‪ ١٢٥‬ﻛﻢ‪/‬س ‪ ٧٥ ،‬ﻛﻢ‪/‬س ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ ﻓﺈن ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺴﯿﺎرة ب ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ إﻟﻰ اﻟﺴﯿﺎرةا= ‪.......‬‬ ‫‪ -١٢‬ﯾﺘﺤﺮك راﻛﺐ دراﺟﺔ ا ﻋﻠﻰ طﺮﯾﻖ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ١٥‬ﻛﻢ ‪ /‬س وﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻧﻔﺲ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه راﻛﺐ آﺧﺮ ب ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ١٢‬ﻛﻢ ‪ /‬س ﻓﺈن ﺳﺮﻋﺔ ب ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ إﻟﻰ ا ﺗﺴﺎوى‪.....‬ﻛﻢ ‪ /‬س‪.‬‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ١٣٥ -‬‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫‪ ٢‬إﺧﺘﺮ اﻹﺟﺎﺑﺔ اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ ﻣﻦ ﺑﯿﻦ اﻷﻗﻮاس ‪-:‬‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫)‪ (١‬إذا ﻛﺎﻧﺖ ﺣﯾث ر ﻣﺗﺟﻪ ﻣوﺿﻊ ﻟﺟﺳم ‪ ،‬ر‪ .‬ﻣﺘﺠﮫ اﻟﻤﻮﺿﻊ اﻹﺑﺘﺪاﺋﻰ ﻟﮫ ﻓﺈن ف⃐ =‪.....‬‬ ‫ا‬

‫⃐‬ ‫ءر‬ ‫ءن‬

‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫ب ر – ر‪.‬‬

‫ج‬

‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫ر‪ – .‬ر‬

‫⃐‬ ‫ر ‪-‬‬

‫ء‬

‫⃐‬ ‫ءر‬ ‫ءن‬

‫⃐‬ ‫)‪ (٢‬إذا ﺗﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻓﻲ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻓﺘﺮة زﻣﻨﯿﺔ ن ﺑﺎﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﻨﺘﻈﻤﺔ ع وﻛﺎن ﻣﺘﺠﮫ‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫‪.‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫=‬ ‫ع‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫إزاﺣﺘﮫ ف‬ ‫ا ن‬ ‫‪١‬‬

‫⃐‬ ‫ف‬ ‫ج ن‬

‫‪١‬‬

‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫ﺟـ ء ف‬

‫‪١‬‬

‫⃐‬ ‫ع‬ ‫ب‬ ‫ن‬

‫ن‬

‫)‪ (٣‬إذا ﻛﺎن ﻣﺘﺠﮫ ﻣﻮﺿﻊ ﺟﺴﯿﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ و ﯾﻌﻄﻰ ﻛﺪاﻟﺔ ﻓﻰ اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫‪٢‬‬ ‫⃐‬ ‫ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ر = )‪٢‬ن ‪ (٣ +‬ى⃐ ﻓﺈن ﻣﻌﯿﺎر ﻣﺘﺠﮫ اﻹزاﺣﺔ ﺑﻌﺪ ‪ ٢‬ﺛﺎﻧﯿﺔ ﯾﺴﺎوى‪:‬‬

‫ب ‪٦‬‬

‫ا ‪٤‬‬

‫ء ‪١١‬‬

‫ج ‪٨‬‬

‫)‪ (٤‬إذا ﺗﺤﺮﻛﺖ ﺳﯿﺎرة ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ‪ ٧٥‬ﻛﻢ ‪ /‬س ﻟﻤﺪة ‪ ٢٠‬دﻗﯿﻘﺔ ﻓﺈن اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ﺗﺴﺎوى‪ ........‬ﻛﻢ‪.‬‬

‫ا ‪١٥‬‬

‫ب ‪٢٠‬‬

‫ج ‪٢٥‬‬

‫ء‬

‫‪٣٠‬‬

‫)‪ (٥‬اﻟﺰﻣﻦ ﺑﺎﻟﺴﺎﻋﺔ اﻟﺬي ﺗﺴﺘﻐﺮﻗﮫ ﺳﯿﺎرة ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ٢٠‬ﻣﺘﺮ ‪ /‬ث ﻓﻰ ﻗﻄﻊ ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫‪ ١٨٠‬ﻛﻢ ﯾﺴﺎوى ‪........‬‬

‫ا ‪٢.٥‬‬

‫ب ‪٢-‬‬

‫ء‬

‫ج ‪١.٥‬‬

‫‪٣‬‬

‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫)‪ (٦‬إذا ﻛﺎن ﻉا = ‪ ١٢٠‬ى ‪ ،‬ﻉ ب =‪ ٨٠-‬ى ﻓﺈن ﻉ ب ا =‪.....................‬‬ ‫ا ‪ ٤٠-‬ى⃐‬

‫ب ‪ ٢٠٠-‬ى⃐‬

‫ء ‪ ٢٠٠‬ى⃐‬

‫ج ‪ ٤٠‬ى⃐‬

‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫)‪ (٧‬إذا ﻛﺎن ﻉا ب =‪ ١٥‬ﺳﺲ ‪ ،‬ﻉا = ‪ ٣٥‬ﺳﺲ ‪ ،‬ﻓﺈن ﻉب = ‪..........‬‬

‫⃐‬ ‫ا ‪ ٥٠-‬ﺳﺲ‬

‫⃐‬ ‫ب ‪ ٢٠-‬ﺳﺲ‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫⃐‬ ‫ج ‪ ٥٠‬ﺳﺲ‬

‫‪- ١٣٦ -‬‬

‫⃐‬ ‫ء ‪ ٢٠‬ﺳﺲ‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫‪٣‬‬

‫إذا ﻛﺎن ﻣﺘﺠﮫ ﻣﻮﺿﻊ ﺟﺴﯿﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ )و( ﯾﻌﻄﻰ ﻛﺪاﻟﺔ‬

‫‪٢‬‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫ﻓﻰ اﻟﺰﻣﻦ ن ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ر = )ن ‪٣ +‬ن ‪ ( ٢-‬ﺳﺲ ﺣﯿﺚ ﺳﺲ ﻣﺘﺠﮫ وﺣﺪة ﺛﺎﺑﺖ ‪.‬‬ ‫⃐‬ ‫]‪ ٢٨‬ﺳﺲ[‬

‫أوﺟﺪ ﻣﺘﺠﮫ اﻹزاﺣﺔ ﺑﻌﺪ ‪ ٤‬ﺛﻮان‪.‬‬

‫================================================‬ ‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫‪٤‬‬

‫⃐‬ ‫ﺑﺘﺤﺮك ﺟﺴﯿﻢ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ )و( ﺑﺤﯿﺚ أن ﻣﺘﺠﮫ ﻣﻮﺿﻌﮫ ر ﯾﺘﺤﺪد ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬

‫‪٢‬‬ ‫⃐‬ ‫ر = )ن ‪٣ +‬ن‪ (٥ +‬ى⃐ ﺣﯿﺚ ى⃐ ﻣﺘﺠﮫ وﺣﺪة ﻣﻮازى ﻟﻠﺨﻂ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ أوﺟﺪ ﻣﺘﺠﮫ‬

‫اﻻزاﺣﺔ وﻛﺬﻟﻚ ﻣﺘﺠﮫ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻣﻨﺬ ﺑﺪء اﻟﺤﺮﻛﺔ ﺣﺘﻰ ن = ‪ ٣‬ث‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐ ⃐‬ ‫] ف = ‪ ، ١٨‬ع = ‪[ ٦‬‬

‫================================================‬ ‫‪٥‬‬

‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﺗﻮاﺟﺪ ﺟﺴﯿﻢ ﻋﻨﺪ ﻟﺤﻈﺘﯿﻦ زﻣﻨﯿﺘﯿﻦ ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ‪ ٨ ، ٣‬ﺛﻮان ﻋﻨﺪ اﻟﻤﻮﺿﻌﯿﻦ‬

‫ا)‪ ، (٣ ،٤‬ب ) ‪ (٩ ،١٢‬ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‪ .‬أوﺟﺪ ﻣﺘﺠﮫ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻟﻠﺠﺴﯿﻢ ﺧﻼل‬ ‫ھﺬه اﻟﻔﺘﺮة اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ‪ ،‬ﺛﻢ أوﺟﺪ ﻣﻌﯿﺎر واﺗﺠﺎه ھﺬه اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ‪.‬‬ ‫‪⃐ ٦ ⃐ ٨‬‬ ‫⃐‬ ‫]عم = ﺳﺲ ‪ +‬ﺳﺺ ‪ ،‬ﻉ م =‪٢‬وﺣﺪة ﺳﺮﻋﺔ ‪ ،‬ه = ‪[ ْ٣٦ َ٥٢ ً١١‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٥‬‬

‫=================================================‬ ‫‪ ٦‬اﻷزھﺮ‪ ٢٠١٣/٢٠١٢‬ﺳﯿﺎرة ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ‪ ٧٢‬ﻛﻢ‪ /‬س ﻟﻤﺪة ‪ ٢٠‬دﻗﯿﻘﺔ‬ ‫] ‪ ٢٤‬م [‬

‫إﺣﺴﺐ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ‪.‬‬

‫===============================================‬ ‫‪٧‬‬

‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪ ١٠٠‬م ﺑﺴﺮﻋﺔ‪ ٥‬م‪/‬ث ﺛﻢ ﺗﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ‬

‫‪٨‬م‪/‬ث ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﻻﺗﺠﺎه ﻟﻤﺪة ‪١٠‬ﺛﻮان أوﺟﺪ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﺧﻼل اﻟﺮﺣﻠﺔ ﻛﻠﮭﺎ‪.‬‬ ‫]ﻉ م =‪ ٦‬م‪/‬ث[‬ ‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ١٣٧ -‬‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫‪٨‬‬

‫ﻗﻄﻊ راﻛﺐ دراﺟﺔ ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪ ٢٥‬ﻛﻢ ﻋﻠﻰ طﺮﯾﻖ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ١٥‬ﻛﻢ ‪ /‬س ﺛﻢ‬

‫ﻗﻄﻊ ﻣﺴﺎﻓﺔ‪ ٧‬ﻛﻢ ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﻻﺗﺠﺎه ﺑﺴﺮﻋﺔ‪ ٧‬ﻛﻢ ‪ /‬س ‪.‬أوﺟﺪ ﻣﺘﺠﮫ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ‬ ‫ﺧﻼل اﻟﺮﺣﻠﺔ‬

‫⃐‬ ‫]ﻉ م =‪١٢‬‬

‫ﻛﻠﮭﺎ‪.‬‬

‫⃐‬

‫[‬

‫==================================================‬ ‫‪٩‬‬

‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﻗﻄﻊ راﻛﺐ دراﺟﺔ ‪ ٣٠‬ﻛﻢ ﻋﻠﻰ طﺮﯾﻖ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ١٥‬ﻛﻢ ‪ /‬س ﺛﻢ ﻋﺎد ﻓﻘﻄﻊ‬

‫‪١٠‬ﻛﻢ ﻓﻰ اﻻﺗﺠﺎه اﻟﻤﻌﺎﻛﺲ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ١٠‬ﻛﻢ ‪ /‬س أوﺟﺪ ﻣﺘﺠﮫ ﺳﺮﻋﺘﮫ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﺧﻼل‬ ‫⃐‬ ‫‪⃐ ٢٠‬‬ ‫[‬ ‫]ﻉ =‬ ‫م ‪٣‬‬

‫اﻟﺮﺣﻠﺔ ﻛﻠﮭﺎ‪.‬‬

‫================================================‬ ‫‪ ١٠‬ث‪ .‬ﻋﺰﺑﺔ اﻟﺒﻮﺻﺔ& اﻷزھﺮ‪٢٠١٣/٢٠١٢‬‬

‫ﯾﺗﺣرك ﺟﺳم ا ﻋﻠﻰ طر‬

‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﻣﺳﺗﻘ م ﺳرﻋﺔ ‪ ١٠‬م ‪ /‬س و ﺗﺣرك ﻓﻰ ﻧﻔس اﻻﺗﺟﺎﻩ ﺟﺳم اﺧر ب ﺳرﻋﺔ‬

‫‪ ٨‬م ‪ /‬س أوﺟد ﺳرﻋﺔ ب ﺎﻟﻧﺳ ﺔ اﻟﻰ ا‪.‬‬ ‫=================================================‬ ‫وزارة ﺗﺘﺤﺮك ﺳﯿﺎرة ﻋﻠﻰ طﺮﯾﻖ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ٧٢‬ﻛﻢ ‪/‬س ‪.‬ﻓﺈذا ﺗﺤﺮﻛﺖ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪١١‬‬ ‫]‪٢-‬‬

‫⃐‬

‫أو ‪ ٢‬ﻛﻢ‪ /‬س ﻋﻜﺲ إﺗﺠﺎه اﻟﺤﺮﻛﺔ[‬

‫‪٠‬‬

‫اﻟﻄﺮﯾﻖ ﻧﻔﺴﮫ دراﺟﺔ ﺑﺨﺎرﯾﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪٨‬ﻛﻢ ‪ /‬س ‪.‬ﻓﺄوﺟﺪ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ ﻟﻠﺪراﺟﺔ اﻟﺒﺨﺎرﯾﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺴﯿﺎرة ﻋﻨﺪﻣﺎ‪:‬‬ ‫] ‪٦٤-‬‬

‫)‪ (١‬اﻟﺪراﺟﺔ ﺗﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﺗﺠﺎه ﺣﺮﻛﺔ اﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫)‪(٢‬اﻟﺪراﺟﺔ ﺗﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻋﻜﺲ اﺗﺠﺎه ﺣﺮﻛﺔ اﻟﺴﯿﺎرة‪.‬‬

‫]‪٨٠‬‬

‫⃐‬

‫أو ‪ ٦٤‬م‪ /‬س[‬ ‫⃐‬

‫أو ‪ ٨٠‬ﻛﻢ‪ /‬س[‬

‫===============================================‬ ‫‪١٢‬‬

‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺎﺧﺮة ﻓﻰ ﻣﺴﺎر ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻧﺤﻮ ﻣﯿﻨﺎء وﻟﻤﺎ ﺻﺎرت ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪١٠٠‬ﻛﻢ‬

‫ﻣﻨﮫ ﻣﺮت ﻓﻮﻗﮭﺎ طﺎﺋﺮة ﺣﺮاﺳﺔ ﺗﻄﯿﺮ ﻓﻰ اﻻﺗﺠﺎه اﻟﻤﻀﺎد ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ٢٥٠‬ﻛﻢ‪ /‬س ورﺻﺪت‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ اﻟﺒﺎﺧﺮة ﻓﺒﺪت ﻟﮭﺎ ﻣﺘﺤﺮﻛﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ٣٠٠‬ﻛﻢ‪ /‬س ﻛﻢ ﻣﻦ اﻟﻮﻗﺖ ﯾﻨﻘﻀﻲ ﻣﻨﺬ ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫اﻟﺮﺻﺪ وﺣﺘﻰ وﺻﻮل اﻟﺒﺎﺧﺮة إﻟﻰ اﻟﻤﯿﻨﺎء ؟‬ ‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫] ‪ ٢‬ﺳﺎﻋﺔ [‬

‫‪- ١٣٨ -‬‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫‪١٣‬‬

‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﺗﺘﺤﺮك ﺳﯿﺎرﺗﺎن ﻋﻠﻰ طﺮﯾﻖ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ أﻓﻘﻰ ﻓﻰ إﺗﺠﺎھﯿﻦ ﻣﺘﻀﺎدﯾﻦ ﺑﺎﻟﺴﺮﻋﺘﯿﻦ‬

‫اﻟﺜﺎﺑﺘﺘﯿﻦ ‪ ٥٠‬ﻛﻢ ‪ /‬س ‪ ٧٠ ،‬ﻛﻢ ‪ /‬س ﻓﺈذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ﻓﻰ ﻟﺤﻈﺔ ﻣﺎ ‪ ١٢‬ﻛﻢ إﺣﺴﺐ‬ ‫]‪ ٦‬دﻗﺎﺋ [‬

‫ﺑﺎﻟﺪﻗﺎﺋﻖ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻼزم ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﻟﺘﻼﻗﻰ اﻟﺴﯿﺎرﺗﯿﻦ ‪.‬‬

‫================================================‬ ‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫‪١٤‬‬

‫ﻣﺪﯾﻨﺘﺎن ا ‪،‬ب ﻋﻠﻰ اﻟﻄﺮﯾﻖ اﻟﺴﺎﺣﻠﻰ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ‪ ١٢٠‬ﻛﻢ‪ ،‬ﺗﺤﺮﻛﺖ ﺳﯿﺎرة‬

‫ﻣﻦ اﻟﻤﺪﯾﻨﺔ ا ﻣﺘﺠﮭﺔ إﻟﻰ اﻟﻤﺪﯾﻨﺔ ب ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ٨٨‬ﻛﻢ ‪ /‬س ‪.‬وﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﻠﺤﻈﺔ ﻗﺎﻣﺖ ﺳﯿﺎرة‬ ‫أﺧﺮى ﻣﻦ اﻟﻤﺪﯾﻨﺔ ب ﻣﺘﺠﮭﺔ إﻟﻰ اﻟﻤﺪﯾﻨﺔ ا ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ٧٢‬ﻛﻢ ‪ /‬س أوﺟﺪ ﻣﺘﻰ وأﯾﻦ ﺗﺘﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرﺗﺎن‪.‬‬

‫]ﯾﻠﺘﻘﯿﺎن ﺑﻌﺪ‬

‫‪٣‬‬ ‫‪٤‬‬

‫ﺳﺎﻋﺔ ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺪ ‪ ٦٦‬ﻛﻢ ﻣﻦ ا أو ‪ ٥٤‬ﻛﻢ ﻣﻦ ب[‬

‫===============================================‬ ‫‪١٥‬‬

‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫اﻷزھﺮ‪ ٢٠١٦/٢٠١٥‬ﺗﺘﺤﺮك ﺳﯿﺎرة رادار ﻟﻤﺮاﻗﺒﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻄﺮﯾﻖ‬

‫اﻟﺼﺤﺮاوى ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ٤٠‬ﻛﻢ ‪ /‬س ‪.‬راﻗﺒﺖ ھﺬه اﻟﺴﯿﺎرة ﺣﺮﻛﺔ ﺳﯿﺎرة ﻧﻘﻞ ﻗﺎدﻣﺔ ﻓﻰ اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫اﻟﻤﻀﺎد ﻓﺒﺪت وﻛﺄﻧﮭﺎ ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ١٢٠‬ﻛﻢ ‪ /‬س ﻓﻤﺎھﻰ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻔﻌﻠﯿﺔ ﻟﺴﯿﺎرة اﻟﻨﻘﻞ؟‬ ‫]‪٨٠-‬‬

‫⃐‬

‫أو‪٨٠‬ﻛﻢ‪/‬س ﻋﻜﺲ ﺣﺮﻛﺔ ﺳﯿﺎرة اﻟﻤﺮاﻗﺒﺔ [‬

‫================================================‬ ‫وزارة‬ ‫ﻗﺎﻣﺖ ﺳﯿﺎرة )ا( ﻣﺘﺤﺮﻛﺔ ﻋﻠﻰ طﺮﯾﻖ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﻘﯿﺎس اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ ﻟﺴﯿﺎرة‬ ‫‪٠ ١٦‬‬ ‫)ب( ﻗﺎدﻣﺔ ﻓﻰ اﻻﺗﺠﺎه اﻟﻤﻀﺎد ﻓﻮﺟﺪﺗﮭﺎ ‪ ١٣٠‬ﻛﻢ‪/‬س وﻟﻤﺎ ﺧﻔﻀﺖ اﻟﺴﯿﺎرة)ا ( ﺳﺮﻋﺘﮭﺎ‬ ‫إﻟﻰ اﻟﻨﺼﻒ وأﻋﺎدت اﻟﻘﯿﺎس وﺟﺪت أن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ ﻟﻠﺴﯿﺎرة )ب( أﺻﺒﺤﺖ‬ ‫‪ ١١٠‬ﻛﻢ‪/‬س ﻓﻤﺎ ھﻰ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻔﻌﻠﯿﺔ ﻟﻜﻞ ﻣﻦ اﻟﺴﯿﺎرﺗﯿﻦ؟‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ١٣٩ -‬‬

‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫]ﻉا =‪٤٠‬ﻛﻢ‪/‬س‪،‬ﻉ ب= ‪ ٩٠‬ﻛﻢ‪/‬س[‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬