اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺔذات اﻟﻌﺠﻠﺔاﻟﻤﻨﺘﻈﺔ Uniformly accelerated rectilinear motion
اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮة
ھﻰ اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﺤﺪث ﻓﯿﮭﺎ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻓﻰ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ
ﺑﻤﺮور اﻟﺰﻣﻦ ﯾﺴﻤﻰ ﺑﺎﻟﺘﺴﺎرع) اﻟﻌﺠﻠﺔ ( ووﺣﺪة ﻗﯿﺎﺳﮫ ھﻰ م /ث.٢ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻻﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ اﻟﺘﺴﺎرع ) اﻟﻌﺠﻠﺔ( ج = اﻟﺰﻣﻦ
وﺣﺪات ﻗﯿﺎس اﻟﻌﺠﻠﺔ
ﺳم /ث
٢
٢
،م /ث ،
٢
م /س
ﯾﻘﺎل إن اﻟﺠﺴﯿﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﺣﺮﻛﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ اﻟﺘﻐﯿﺮ أو
اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ اﻟﺘﻐﯿﺮ Uniformly accelerated motion
ﺑﺘﺴﺎرع) ﻋﺠﻠﺔ (ﻣﻨﺘﻈﻢ إذا ﻛﺎن ﻣﺘﺠﮫ اﻟﻌﺠﻠﺔ ﻣﻘﺪارً ا واﺗﺠﺎھًﺎ ﻟﺠﻤﯿﻊ اﻷزﻣﻨﺔ
ﻣﻌﺎدﻻت اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ اﻟﺘﻐﯿﺮ
Equations of the change uniforme motion
)(١ﻉ = ﻉ + .ﺟـ ن ) (٢ﻑ =ﻉ.ن+
٢
١ ٢
ﺟـ ن
٢
٢
) (٣ﻉ = ﻉ ٢ +.ﺟـ ﻑ ﺣﯿﺚ
ﻉ .اﻟﺳرﻋﺔ اﻻﺑﺗداﺋ ﺔ ﻉ اﻟﺳرﻋﺔ اﻟﻧﻬﺎﺋ ﺔ
ن
ﺟـ اﻟﻌﺟﻠﺔ ﻑ اﻹزاﺣﺔ
اﻟزﻣن
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٤٠ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
) (١ﻋﻨﺪ ﺑﺪء اﻟﺤﺮﻛﺔ ﯾﻜﻮن ن = ﺻﻔﺮ
ﻣﻼﺣﻈﺎت ﺧﻄﯿﺮرررة
) (٢إذا ﺑﺪأ ﺟﺴﻢ ﺣﺮﻛﺘﮫ اﻟﺴﻜﻮن ﻓﺈن ﻉ = .ﺻﻔﺮ ) (٣إذا وﺻﻞ اﻟﺠﺴﻢ إﻟﻰ أﻗﺼﻲ ﺑﻌﺪ أو ﺳﻜﻦ ﻓﺈن ع = ﺻﻔﺮ ) (٤إذا ﺗﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ أو ﺑﺄﻗﺼﻰ ﺳﺮﻋﺔ ﻓﺈن ﺟـ = ﺻﻔﺮ ﻑ = ﻉ.ن ) (٥إذا ﻋﺎد اﻟﺠﺴﻢ اﻟﻰ ﻣﻮﺿﻊ ﺑﺪء اﻟﺤﺮﻛﺔ )ﻋﺎد اﻟﻰ ﻣﻮﺿﻌﮫ ( ﻓﺎن ف = ﺻﻔﺮ ﻣﺜﺎل ١
ث .ﺑﻨﺎت ٢٠١٤/٢٠١٣
وزارة ٠
أطﻠﻘﺖ رﺻﺎﺻﺔ أﻓﻘﯿﺎ ً ﻋﻠﻰ
ﻛﺘﻠﺔ ﺧﺸﺒﯿﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ ٢٠٠م/ث ﻓﻐﺎﺻﺖ ﻓﯿﮭﺎ ﻣﺴﺎﻓﺔ ٤ﺳﻢ أوﺟﺪ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺤﺮﻛﺖ ﺑﮭﺎ اﻟﺮﺻﺎﺻﺔ إذا ﻋﻠﻢ أﻧﮭﺎ ﺗﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ وإذا ﻓﺮض أن ﺳﻤﻚ اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻟﺨﺸﺒﯿﺔ ٣ﺳﻢ ﻓﻤﺎ ھﻲ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺨﺮج ﺑﮭﺎ اﻟﺮﺻﺎﺻﺔ ﻣﻦ اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻟﺨﺸﺒﯿﺔ . اﻟﺤﻞ
ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻜﺘﻠﺔ اﻟﺨﺸﺒﯿﺔ اﻷوﻟﻰ ﻉ٢٠٠ = .م/ث ٢
ﻑ = ٤ﺳم =
٤
١٠٠
= ٠.٠٤م
٢
Aﻉ = ﻉ ٢ + .ﺟـ ﻑ ٢ + ٢(٢٠٠) = ٢(٠) Gﺟـ
ﺟـ =؟
ﻉ =٠
٠.٠٤
٠.٠٨ + ٤٠٠٠٠ = ٠ﺟـ ٠.٠٨Gﺟـ = ٤٠٠٠٠ - ٤٠٠٠٠
ﺟـ =
٠.٠٨
ﺟـ = ٥٠٠٠٠٠ -م /ث
ﻉ٢٠٠ = .م/ث ،ﺟـ= ٥٠٠٠٠٠-م/ث
ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻜﺘﻠﺔ اﻟﺨﺸﺒﯿﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ﻑ =٣ﺳم = ٢
٢
٣
١٠٠
= ٠.٠٣م
Aﻉ = ﻉ ٢ + .ﺟـ ﻑ
٢ ٢
،ﻉ=؟ ٢
Bﻉ =)١٠٠٠٠= ٠.٠٣ ٥٠٠٠٠٠- ٢+ ٢(٢٠٠
Bﻉ = ؟ ١٠٠ = " " " " " " " " " ١٠٠٠٠م /ث
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٤١ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﻣﺜﺎل ٢ وزارة ٠
ﺑﺪأ ﺟﺴﻢ ﺣﺮﻛﺘﮫ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن ﻓ ﻰ ﺧ ﻂ ﻣﺴ ﺘﻘﯿﻢ أﻓﻘ ﻲ ﺑﻌﺠﻠ ﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤ ﺔ ٢
ﻣﻘﺪارھﺎ ٤ﺳﻢ/ث ﻟﻤﺪة ٣٠ﺛﺎﻧﯿﺔ ﺛﻢ ﺗﺤﺮك ﺑﺎﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻰ اﻛﺘﺴﺒﮭﺎ ﻟﻤﺪة ٤٠ﺛﺎﻧﯿﺔ أﺧﺮى أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار ﺳﺮﻋﺘﮫ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﺧﻼل اﻟﻔﺘﺮﺗﯿﻦ . اﻟﺤﻞ ﻉ٠ =.
ﻉ= ١٢٠ﺳﻢ/ث
ﻉ = ١٢٠ﺳﻢ/ث
اﻟﻣرﺣﻠﺔ اﻟﺛﺎﻧ ﺔ " اﻟﺣر ﺔ ﻣﻧﺗظﻣﺔ" ﺟـ =٠
اﻟﻣرﺣﻠﺔ اﻻوﻟﻰ ﻑ ١٨٠٠ = ١١ﺳم
اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ )ﺟـ =(٠
اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ اﻷوﻟﻰ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ اﻟﺘﻐﯿﺮ ﻣﺘﺴﺎرﻋﺔ ٢
ﻉ،٠= .ﺟ ـ =٤ﺳ ــم/ث ،ن٣٠ =١ث ﻉ = ﻉ + .ﺟـ ن ﻉ = ١٢٠=٣٠ ٤ +٠ﺳم/ث ﻑ = ﻉ .ن+
١ ٢
ﻑ+٣٠ ٠ = ١
ﺟـ ن ١ ٢
٢
(٣٠) ٤
Aاﻟﺠﺴﻢ ﺗﺤﺮك ﺑﺎﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻰ اﻛﺘﺴﺒﮭﺎ
Bﻉ١٢٠ = .ﺳﻢ /ث ﺟـ = )٠اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ( ن٤٠ =٢ث ﻑ = ﻉ .ن
٢
ﻑ١٨٠٠ = ١ﺳﻢ
ﻑ٤٨٠٠ = ٤٠ ١٢٠=٢ﺳﻢ ﻑ٤٨٠٠= ٢ﺳﻢ
ﻑ +١ﻑ٦٦٠٠ =٤٨٠٠+١٨٠٠= ٢ﺳﻢ ،ن +١ن٧٠=٤٠+٣٠ =٢ث اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ
⃐ اﻻزاﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ ٦٦٠٠ ٩٤.٣ Tﺳﻢ /ث = ﻉم = ٧٠ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻜﻠﻰ
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٤٢ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
وزارة ٠
ﻣﺜﺎل ٣
رﺑﻄﺖ ﺳﯿﺎرة ﻓﺮاﻣﻠﮭﺎ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻛﺎﻧﺖ ﺳﺮﻋﺘﮭﺎ ٤٥ﻛﻢ/س
ﻓﻨﻘﺼﺖ ﺳﺮﻋﺘﮭﺎ إﻟﻰ ١٨ﻛﻢ /س ﺑﻌﺪ أن ﻗﻄﻌﺖ ﻣﺴﺎﻓﺔ ٥٢٥ﻣﺘﺮ ﻓﻤﺎ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى اﺳﺘﻐﺮﻗﺘﮫ ﻓﻰ ﻗﻄﻊ ھﺬه اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ وﻣﺎ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى ﯾﻤﻀﻲ ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﺣﺘﻰ ﺗﺘﻮﻗﻒ اﻟﺴﯿﺎرة. اﻟﺤﻞ ﻉ١٢.٥ =.م/ث ﺟـ =
١ ٨
ﻉ = ٥م/ث
م/ث
اﻟﻣرﺣﻠﺔ اﻻوﻟﻰ
ﺟـ =
ﻉ ٥ = .م/ث
١ ٨
م/ث
ﻉ=٠
٢
اﻟﻣرﺣﻠﺔ اﻟﺛﺎﻧ ﺔ
ﻑ = ٥٢٥م
٥
ﻉ ٤٥ = .م/س = ٤٥
١٨ ٥
ﻉ = ١٨م/س = ١٨
١٨
ﻑ = ٥٢٥م
= ١٢.٥ﻣﺗر /ث
ﺟـ=؟
= ٥ﻣﺗر /ث
اوﻻ ً :ﻧﻮﺟﺪ ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ ٢
٢
× ٢ + ٢(١٢.٥) = ٢(٥) Gﺟـ × ٥٢٥
Aﻉ = ﻉ ٢ + .ﺟـ ﻑ ١٠٥٠ + ١٥٦.٢٥ = ٢٥ﺟـ
ﺟـ = ــ
١٠٥٠ Gﺟـ = ١٣١.٢٥ - =١٥٦.٢٥-٢٥
١٣١.٢٥ ١٠٥٠
=
١ ٨
م/ث
٢
ﻻﻳﺠﺎد زﻣﻦ ﻗﻄﻊ ﻣﺴﺎﻓﺔ ٥٢٥ﻣﺘﺮ ١
Aﻉ = ﻉ + .ﺟـ ن - ١٢.٥ = ٥ Gن ٨
١ ٨
ن =٧.٥-
١ ن = ١٢.٥ -٥ G ٨
Gن= ٦٠ = ٨- ٧.٥-ث
ﻻﻳﺠﺎد اﻟﺰﻣﻦ ﻳﻤﻀﻰ ﺣﺘﻰ ﺗﺘﻮﻗﻒ اﻟﺴﯿﺎرة ﻉ ٥ = .م/ث ،ﻉ = ٠
ن=؟ ١
ﻉ = ﻉ + .ﺟـ ن - ٥ = ٠ GنG ٨
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
ﺟـ = ١ ٨
١ ٨
م /ث
٢
ن = G ٥ن= ٨
- ١٤٣ -
٤٠ =٥ث
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﻣﺜﺎل ٤ وزارة ٠
٢
ﺗﺣرك ﺟﺳم ﻣن ﺳ ون ﻌﺟﻠﺔ ٣ﺳم/ث ﺣﺗﻰ ﺻﺎرت ﺳرﻋﺗﻪ
٦٠ﺳم /ث ﻋﻧدﺋذ اﻧﻌدﻣت اﻟﻌﺟﻠﺔ وﺗﺣرك اﻟﺟﺳم ﺎﻟﺳرﻋﺔ اﻟﺗﻰ اﻛﺗﺳﺑﻬﺎ ﻣدة ﻣن اﻟزﻣن ،ﺛم ﺗﺣرك ﺑﺗﻘﺻﯾر ﻣﻧﺗظم ﻣﻘدارﻩ ٢
١٢ﺳم/ث ﺣﺗﻰ ﺳ ن ﻓﺎذا ﺎﻧت اﻟﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟﻛﻠ ﺔ اﻟﺗﻰ ﻗطﻌﻬﺎ اﻟﺟﺳم ١٠٥٠ﺳم ،ﻓﺄﺣﺳب زﻣن اﻟﺣر ﺔ ﻌﺟﻠﺔ ﻣوﺟ ﺔ وزﻣن اﻟﺣر ﺔ
ﻌﺟﻠﺔ ﺗﻘﺻﯾرﺔ ﺛم أوﺟد ﺳرﻋﺗﻪ اﻟﻣﺗوﺳطﺔ ﺧﻼل اﻟﺣر ﺔ ﻠﻬﺎ. اﻟﺤﻞ
اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ اﻷوﻟﻰ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ اﻟﺘﻐﯿﺮ ﻣﺘﺴﺎرﻋﺔ ﻉ٠ =.
٢
اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ﺣـــــــــــﺮﻛﺔ ﻣﻨﺘـﻈـــــــﻤﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ اﻟﺘﻐﯿﺮ ﺗﻘﺼﯿﺮﯾﺔ
ن=؟
ﻉ٦٠ =.ﺳم /ث ﺟـ = ٠
ﺟـ = ٣ﺳم/ث
ﻉ = ٦٠ﺳم /ث
Aﻑ = ﻉ .ن
ﻉ = ﻉ + .ﺟـ ن
ﻑ ٦٠ = ٢ن٢
ن٦٠ =١ ــــــــ = ٢٠ث ٣ ١ ٢ ﻑ = ﻉ .ن +ﺟـ ن ﻑ = +٢٠ ٠
٢
٢٠ ٣
ﺟـ = ١٢ -ﺳم/ث
٢
ﻉ = ﻉ + .ﺟـ ن
ﻑ = ﻉ .ن+ ٢
ﻑ=+٥ ٦٠
١ ٢
١ ٢
ﺟـ ن
٢
٢
٥ ١٢-
ﻑ١٥٠ = ٣ﺳﻢ
ﻑ٦٠٠ = ١ﺳﻢ ﻑ٦٠٠ = ١ﺳﻢ
ن = ٢؟
ﻉ= ٠
١٢-٦٠ = ٠ن ١٢ن = G ٦٠ن ٥=٢ث
٣+٠=٦٠ن١
٢ ١
ﻉ٦٠ =.ﺳم /ث
ﻑ= ٢
٦٠ن٢
ﻑ١٥٠ = ٣ﺳﻢ
٥ = ٣٠٠ث ﻑ٣٠٠= (١٥٠+٦٠٠) -١٠٥٠= ٢ﺳﻢ ٦٠Gن G٣٠٠=٢ن =٢ـــــــ ٦٠ ⃐ اﻻزاﺣﺔ اﻟﻛﻠ ﺔ ١٠٥٠ = ــــــــــــــــــــ = ٣٥ﺳم /ث اﻟﺳرﻋﺔ اﻟﻣﺗوﺳطﺔ ﻉم = اﻟزﻣن اﻟﻛﻠﻰ ٥+٥+٢٠ أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٤٤ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﻣﺜﺎل ٥
ﻣﺼﻌﺪ ﺳﺎﻛﻦ ﺑﻘﺎع ﻣﻨﺠﻢ أﺧﺬ اﻟﻤﺼﻌﺪ ﻓﻰ اﻹرﺗﻔﺎع ﺑﻌﺠﻠﺔ
وزارة ٠
٢
ﻣﻘﺪارھﺎ ١٢٠ﺳﻢ /ث ﻣﺴﺎﻓﺔ ٥٤٠ﺳﻢ ،ﺛﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻣﺴﺎﻓﺔ ٣٦٠ﺳﻢ ،ﺛﻢ ﺑﺘﻘﺼﯿﺮ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻣﺴﺎﻓﺔ ٧٢٠ﺳﻢ ﺣﺘﻰ ﺳﻜﻦ ﻋﻨﺪ ﻓﻮھﺔ اﻟﻤﻨﺠﻢ .إﺣﺴﺐ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى إﺳﺘﻐﺮﻗﮫ اﻟﻤﺼﻌﺪ ﻓﻰ اﻟﺼﻌﻮد ﻣﻦ ﻗﺎع اﻟﻤﻨﺠﻢ إﻟﻰ ﻓﻮھﺘﮫ . اﻟﺤﻞ اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ اﻷوﻟﻰ)اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻣﺘﺴﺎرﻋﺔ( -: ع٠ = ٠
ف = ٥٤٠ﺳﻢ ١
Aف = ع ٠ن +ﺟـ ن
ﺟـ = ١٢٠ﺳﻢ /ث
٢
∴ ٠ = ٥٤٠
٢
٢
٢
ن+
١ ٢
١٢٠ن
٢
٢
∴ ٦٠ = ٥٤٠ن Gن = G ٩ن ٣ = ١ث
اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ )اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ(-: ٣٦٠ ف = ع ٣٦٠ = ٠ﺳﻢ /ث ،ف = ٣٦٠ﺳﻢ Gن = ٢ع٣٦٠ ٠
اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ )اﻟﺤﺮﻛﺔ ﺗﻘﺼﯿﺮﻳﺔ(-: ع ٣٦٠ = ٠ﺳﻢ /ث ٢
،ع= ٠
٢
،
ف = ٧٢٠ﺳﻢ
Aﻉ = ﻉ ٢ +.ﺟـ ﻑ ٢ + ٣٦٠ = ٠ G ٢
ج
=١ث اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ
ن ١ = ٢ث
اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ ﺗﻘﺼﯿﺮﻳﺔ
اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ ع = ع + ٠ﺟـ ن = ١٢٠ + ٠
٣٦٠ = ٣ﺳﻢ /ث
٧٢٠
ع=٠ ف = ٧٢٠ﺳﻢ ﺟـ = ٩٠-ﺳﻢ/ث
٢
ع٣٦٠ =٠ﺳﻢ/ث ع = ٣٦٠ﺳﻢ/ث ف = ٣٦٠ﺳﻢ ﺟـ = ﺻﻔﺮ ع٣٦٠=٠ﺳﻢ/ث
∴ ﺟـ = ٩٠-ﺳﻢ /ث
٢ اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ اﻷوﻟﻰ اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻣﺘﺴﺎرﻋﺔ
Aﻉ = ﻉ + .ﺟـ ن ٩٠ – ٣٦٠ = ٠ Gن Gن ٤ = ٣ث ∴ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻜﻠﻰ = ٨ = ٤ + ١ + ٣ﺛﻮاﻧﻰ أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
ع= ٣٦٠ﺳﻢ/ث ف = ٥٤٠ﺳﻢ ﺟـ =١٢٠ﺳﻢ/ث ع٠ = ٠
- ١٤٥ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
٢
اﻳﺠﺎد اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ واﻟﺴﺮﻋﺔ ﺧﻼل ﻓﺘﺮة زﻣﻨﯿﺔ ﻣﺤﺪدة ﻣﻼﺣﻈﺔ١
اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﺧﻼل ﻓﺘﺮة زﻣﻨﯿﺔ = اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻋﻨﺪ ﻣﻨﺘﺼﻒ ھﺬه اﻟﻔﺘﺮة اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ. ١
أى أن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﺧﻼل اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ن :ﻉم =ﻉ)+.ن ( -ﺟـ ٢
ﻣﺜﻼ
ن=٤ ن=٥ ن=٠٤.٥
-١ﺳرﻋﺔ اﻟﺟﺳم ﺧﻼل اﻟﺛﺎﻧ ﺔ اﻟﺧﺎﻣﺳﺔ ]ﺗﺒﺪأ ﻣﻦ٤وﺗﻨﺘﮭﻲ ﺑـــ[٥ أ
= ﺳرﻋﺗﻪ ﻋﻧدﻣﺎ ن=٤.٥ث
ﻌد ﻣرور ٤.٥ث ﻣن ﺑدء ﺣر ﺗﻪ
١٠
٨
٩
-٢ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﺧﻼل اﻟﺜﺎﻧﯿﺘﯿﻦ اﻟﺘﺎﺳﻌﺔ واﻟﻌﺎﺷﺮة ]ﺗﺒﺪأ ﻣﻦ٨وﺗﻨﺘﮭﻲ ﺑـــ[١٠
= ﺳرﻋﺗﻪ ﻋﻧدﻣﺎ ن=٩ث ] .أى ﺑﻌﺪ ﻣﺮور ٩ث ﻣﻦ ﺑﺪء ﺣﺮﻛﺘﮫ[
ﻣﺜﺎل٦ وزارة ٠
اﻻدارة ٢٠١٥/٢٠١٤ﯾﺗﺣرك ﺟﺳم ﻌﺟﻠﺔ ﻣﻧﺗظﻣﺔ ﻓﻘطﻊ ﻓﻰ
اﻟﺛواﻧﻰ اﻷرﻌﺔ اﻷوﻟﻲ ﻣﺳﺎﻓﺔ ٢٠٠ﻣﺗر ﺛم ﻗطﻊ ﻣﺳﺎﻓﺔ ٥٠ﻣﺗر ﻓﻰ
اﻟﺛﺎﻧﯾﺗﯾن اﻟﺳﺎ ﻌﺔ واﻟﺛﺎﻣﻧﺔ أوﺟد ﺳرﻋﺗﻪ اﻻﺑﺗداﺋ ﺔ واﻟﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟﺗﻰ ﻗطﻌﻬﺎ ﻣﻧذ
ﺑدء اﻟﺣر ﺔ ﺣﺗﻰ ﯾﺗوﻗﻒ.
اﻟﺤﻞ
٥٠م ٩
٨
٧
٢٠٠م ٦
٥
٤
٣
ن=٧
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
٢
١
ن=٢
- ١٤٦ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
٠
اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻓﻰ اﻟﺜﻮاﻧﻲ اﻷرﺑﻌﺔ اﻷوﻟﻲ = اﻟﺰﻣﻦ
ﻉم= ١ ﻉم١
٢٠٠ ٤
= ٥٠م/ث وھﻰ ﺗﺴﺎوي ﺳﺮﻋﺘﮫ ﻓﻰ ﻣﻨﺘﺼﻒ اﻟﻔﺘﺮة اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ أى ﻋﻨﺪ ن=٢
=ﻉ + .ﺟـ ن
= ٥٠ﻉ ٢ + .ﺟـ
G
اﻟﺳرﻋﺔ اﻟﻣﺗوﺳطﺔ ﺧﻼل اﻟﺛﺎﻧﯾﺗﯾن اﻟﺛﺎﻣﻧﺔ واﻟﺳﺎ ﻌﺔ =
)(١
اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺰﻣﻦ
٥٠
= ٢٥م/ث وﻫﻰ ﺳرﻋﺗﻪ ﻓﻰ ﻣﻧﺗﺻﻒ اﻟﻔﺗرة اﻟزﻣﻧ ﺔ أ ﻋﻧد ن=٧ ﻉم= ٢ ٢ ﻉم= ٢ﻉ + .ﺟـ ن G )(٢ = ٢٥ﻉ ٧ + .ﺟـ ﺣﻞ اﻟﻣﻌﺎدﻟﺗﯾن ٢ ، ١طرﻘﺔ اﻟﺣذ ف = ٥٠ﻉ ٢ + .ﺟـ = ٢٥ﻉ ٧ + .ﺟـ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ G ٥- = ٢٥ﺟـ ﺎﻟطرح ٢ ﺟـ = ٥ -م/ث ﺎﻟﺗﻌو ض ﻓﻰ ) = ٥٠ (١ﻉ٥ - ٢+ . = ٥٠ Gﻉ G ١٠ -.ﻉ٦٠=١٠+٥٠= .م/ث G ﺣﻞ اﺧﺮ
ﻉم ٥٠ = ١م/ث
ن ٢=١ث
ﻉم ٢٥ = ٢م/ث
ن ٧=٢ث
⃐ ⃐ ﻉ – ٢ﻉ١ ٥٠ ٢٥ ⃐ ٢ = ٥ -م/ث Bﺟـ = ـــــــــــــــــ = ٢ ٧ ن -٢ن١ ﻉم١
=ﻉ + .ﺟـ ن
ﻉ٦٠=.م/ث
= ٥٠ Gﻉ٥- ٢ + .
= ٥٠ Gﻉ G ١٠ -.ﻉ٦٠=١٠+٥٠= .م/ث
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٤٧ -
٢
ﺟـ = ٥ -م/ث
ﻉ٦٠=.م/ث
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﻹﯾﺟﺎد اﻟﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟﺗﻰ ﻗطﻌﻬﺎ اﻟﺟﺳم ﻣﻧذ ﺑدء اﻟﺣر ﺔ ﺣﺗﻰ ﯾﺗوﻗﻒ ﻉ٦٠=.م/ث ٢
ﺟـ= ٥-م /ث
ﻉ =٠
٢
ﻉ = ﻉ ٢ +.ﺟـ ﻑ ٢ + ٢٦٠ G
٢
ف=٠
٥-
١٠-٣٦٠٠ف =١٠ G ٠ف = G ٣٦٠٠
ﻣﻼﺣﻈﺔ٢
ف= ٣٦٠م
===========================================
-١اﻟﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟﻣﻘطوﻋﺔ ﺧﻼل اﻟﺛﺎﻧ ﺔ ن = ﻑ
ن
–ﻑ
ن١-
أو اﻟﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟﻣﻘطوﻋﺔ ﺧﻼل اﻟﺛﺎﻧ ﺔ ن = اﻟﺳرﻋﺔ اﻟﻣﺗوﺳطﺔ
اﻟزﻣن )ﻋﺪد اﻟﺜﻮاﻧﻰ(
= ﻉم ن -٢ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﺧﻼل اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ن ﺗﺴﺎوى ﺳﺮﻋﺘﮫ ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ ن - ﻣﺜﻼ
)ا( اﻟﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟﻣﻘطوﻋﺔ ﺧﻼل اﻟﺛﺎﻧ ﺔ اﻟﻌﺎﺷرة = ﻑ– ١٠
١ ٢
ﻑ٩
أو اﻟﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟﻣﻘطوﻋﺔ ﺧﻼل اﻟﺛﺎﻧ ﺔ اﻟﻌﺎﺷرة =ﻉم )١اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ اﻟﻌﺎﺷﺮة واﺣﺪة ﻓﻘﻂ(
)ب( اﻟﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟﻣﻘطوﻋﺔ ﺧﻼل اﻟﺛﺎﻧﯾﺗﯾن اﻟﺛﺎﻣﻧﺔ واﻟﺗﺎﺳﻌﺔ = ﻑ – ٩ﻑ أو اﻟﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟﻣﻘطوﻋﺔ ﺧﻼل اﻟﺛﺎﻧﯾﺗﯾن اﻟﺛﺎﻣﻧﺔ واﻟﺗﺎﺳﻌﺔ ٩
٨
=ﻉ م
٧
) ٢ﺛﺎﻧﯿﺘﯿﻦ ﻓﻘﻂ(
٧
اﻟﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟﻣطﻠو ﺔ
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٤٨ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﺑدأ ﺟﺳم ﺣر ﺗﻪ ﻓﻰ اﺗﺟﺎﻩ ﺛﺎﺑت ﺳرﻋﺔ ٢٠ﺳم/ث وﻋﺟﻠﺔ
وزارة ٠
ﻣﺜﺎل٧
٢
ﻣﻧﺗظﻣﺔ ٨ﺳم/ث ﻓﻰ اﺗﺟﺎﻩ ﺳرﻋﺗﻪ اوﺟد -:
) (١اﻟﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟﺗﻲ ﻗطﻌﻬﺎ اﻟﺟﺳم ﺧﻼل اﻟﺛﺎﻧ ﺔ اﻟﺧﺎﻣﺳﺔ ﻓﻘ .
) (٢اﻟﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟﺗﻲ ﻗطﻌﻬﺎ اﻟﺟﺳم ﺧﻼل اﻟﺛﺎﻧﯾﺗﯾن اﻟﺳﺎ ﻌﺔ واﻟﺛﺎﻣﻧﺔ ﻣﻌﺎً . ٢
ﻉ٢٠=.ﺳم/ث Aﻑ = ﻉ .ن+
١ ٢
ﺟـ = ٨ﺳم/ث ﺟـ ن
اﻟﺤﻞ
٢
أوﻻ :إﻳﺠﺎد اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ﺧﻼل اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ اﻟﺨﺎﻣﺴﺔ ﻓﻘﻂ ً
ف ) ٥ﺧﻼل ٥ﺛﻮاﻧﻲ اﻷوﻟﻲ( = ٢٠ ف ) ٤ﺧﻼل ٤ﺛﻮاﻧﻲ اﻷوﻟﻲ( = ٢٠
+٥
١ ٢ ١
+٤
Bاﻟﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟﻣﻘطوﻋﺔ ﺧﻼل اﻟﺛﺎﻧ ﺔ اﻟﺧﺎﻣﺳﺔ ﻓﻘ ﺣﻞ أﺧﺮ
٢
٨ ٨
٢
)٢٠٠= (٥ﺳﻢ ٢
)١٤٤= (٤ﺳﻢ
= ف -٥ف
٤
=٥٦=١٤٤-٢٠٠ﺳم
ﻧﺣﺳب اﻟﺳرﻋﺔ اﻟﻣﺗوﺳطﺔ ﺧﻼل اﻟﺛﺎﻧ ﺔ اﻟﺧﺎﻣﺳﺔ ﻓﻘ وﻫﻰ ﺗﺳﺎو ﺳرﻋﺔ
اﻟﺟﺳم ﻓﻰ ﻣﻧﺗﺻﻒ اﻟﻔﺗرة اﻟزﻣﻧ ﺔ أ ﻋﻧدﻣﺎن =٤.٥ث ﻉم =ﻉ + .ﺟـ ن
Bﻉم = ٨+٢٠
اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ = اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ
٥٦ = ٤.٥ﺳم/ث
٥
اﻟزﻣن= ٥٦ = ١ ٥٦ﺳم
٤ ٤.٥ث
ﺛﺎﻧﯿﺎ ً :إﻳﺠﺎد اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ﺧﻼل اﻟﺜﺎﻧﯿﺘﯿﻦ اﻟﺴﺎﺑﻌﺔ واﻟﺜﺎﻣﻨﺔ ﻣﻌﺎ ً
ف+٨ ٢٠ = ٨ ف+٦ ٢٠ = ٦
١
٢ ١ ٢
٨ ٨
)٤١٦ = (٨ﺳم ٢
٢
)٢٦٤ = (٦ﺳﻢ
٧
٨
٦
Bاﻟﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟﻣﻘطوﻋﺔ ﺧﻼل اﻟﺛﺎﻧﯾﺗﯾن اﻟﺳﺎ ﻌﺔ واﻟﺛﺎﻣﻧﺔ ﻣﻌﺎ ً = ف -٨ف١٥٢=٢٦٤-٤١٦=٦ﺳم
ﺣﻞ أﺧﺮ
ﻧﺣﺳب اﻟﺳرﻋﺔ اﻟﻣﺗوﺳطﺔ ﺧﻼل اﻟﺛﺎﻧﯾﺗﯾن اﻟﺳﺎ ﻌﺔ واﻟﺛﺎﻣﻧﺔ ﻣﻌﺎً :
وﻫﻰ ﺗﺳﺎو اﻟﺳرﻋﺔ ﻌد ٧ﺛواﻧﻲ ﻣن ﺑدء اﻟﺣر ﺔ ﻉم =ﻉ + .ﺟـ ن = ٧٦ = ٧ ٨+٢٠ﺳم/ث اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ =
ﻉم
ن = ٧٦
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
١٥٢ = ٢ﺳﻢ
- ١٤٩ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﺗﻤﺎرﻳﻦ)(١١ ١أﻛﻤﻞ ﻣﺎ ﻳﺄﺗﻰ -: ⃐ -١إذا ﺗﺤﺮك ﺟﺴﯿﻢ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﻤﺘﺠﮫ ﺳﺮﻋﮫ اﺑﺘﺪاﺋﯿﺔع ٠وﻣﺘﺠﮫ ﻋﺠﻠﺔ ﺛﺎﺑﺖ ج وأﺻﺒﺢ ⃐ ﻣﺘﺠﮫ ﺳﺮﻋﺘﮫ ع ﺑﻌﺪ ﻓﺘﺮة زﻣﻨﯿﺔ ن ﻓﺈن ج = .................. -٢ﺑﺪأ ﺟﺴﻢ ﺣﺮﻛﺘﮫ ﺑﺴﺮﻋﺔ ١٠م/ث ﻓﺄﺻﺒﺤﺖ ١٨م/ث ﺑﻌﺪ ٤ﺛﻮاﻧﻰ ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﻻﺗﺠﺎه ﻓﺈن ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ =.................... ٢
-٣ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﯿﻢ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ٤م /ث ﻓﺈن ﺳﺮﻋﺘﮫ ﺑﻌﺪ ٦ﺛﻮان ﻣﻦ ﺑﺪء اﻟﺤﺮﻛﺔ = ..........................م /ث ٢
-٤إذا ﺗﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ اﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ١٠ﺳﻢ/ث وﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ٤ﺳﻢ/ث ﻓﻰ اﺗﺠﺎه ﺳﺮﻋﺘﮫ ﻓﺘﺼﺒﺢ ﺳﺮﻋﺘﮫ ٢٥ﺳﻢ/ث ﺑﻌﺪ زﻣﻦ ﻗﺪره ...... .ث -٥اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻟﺠﺴﯿﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ اﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ع ٠وﻋﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ج ﺧﻼل اﻟﺜﻮاﻧﻰ اﻟﺴﺎﺑﻌﺔ واﻟﺜﺎﻣﻨﺔ واﻟﺘﺎﺳﻌﺔ = ................. -٦ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﯿﻢ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻓﻘﻄﻊ ٢٤ﻣﺘﺮً ا ﻓﻰ اﻟﺜﻮاﻧﻰ اﻷرﺑﻊ اﻷوﻟﻰ ﻣﻦ ﺣﺮﻛﺘﮫ ﻓﺈن ﻣﻘﺪار ﻋﺠﻠﺘﮫ = .................... -٧ﺑﺪأت ﺳﯿﺎرة اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻣﻦ ﺳﻜﻮن ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ٢٠م/ث ﻟﻤﺪة١٠ﺛﻮان ﻓﺈن - : ا -اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ ﻟﻠﺴﯿﺎرة = ...............م/ث. ب -اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ﺧﻼل ﺗﻠﻚ اﻟﻔﺘﺮة = ................ﻣﺘﺮ. ٢
-٨ﺑﺪأ ﺟﺴﻢ ﺣﺮﻛﺘﮫ ﺑﺴﺮﻋﺔ ٧٢ﻛﻢ/س ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺗﻘﺼﯿﺮﯾﺔ ٢م/ث
ا -اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬي ﯾﺴﺘﻐﺮﻗﮫ اﻟﺠﺴﻢ ﺣﺘﻰ ﯾﻘﻒ = ..................ﺛﺎﻧﯿﺔ. ب -اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ﺧﻼل ﺗﻠﻚ اﻟﻔﺘﺮة = ............ﻣﺘﺮ.
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٥٠ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
٢
وزارة ٠
٢
اﻧﻄﻠﻘﺖ ﺳﯿﺎرة ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن ﺑﺘﺴﺎرع ﻣﻘﺪاره ٤م /ث ﻣﺎ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﻘﻄﻌﮭﺎ
اﻟﺴﯿﺎرة ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺼﺒﺢ ﺳﺮﻋﺘﮭﺎ ٢٤م /ث؟
]ف = ٧٢ﻣﺘﺮ[
=============================================== ٣
وزارة ٠
٢
ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﯿﻢ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ٥ﺳﻢ/ث ﻓﺈذا ﺑﺪأ اﻟﺠﺴﯿﻢ ﺣﺮﻛﺘﮫ
ﺑﺴﺮﻋﺔ ٤٠ﺳﻢ/ث وﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﺗﺠﺎه اﻟﻌﺠﻠﺔ ﻓﻤﺎ ھﻰ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻜﻮن ﻗﺪ ﻗﻄﻌﮭﺎ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺒﻠﻎ ﺳﺮﻋﺘﮫ ٦٠
م/د.
]ف = ٨٤٠ﺳﻢ[
================================================= ٤
وزارة ٠
ﺗﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ ٧م/ث وﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ٤م/ث .أوﺟﺪ
ﺳﺮﻋﺘﮫ واﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻲ ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ ﺧﻼل ٦ﺛﻮان.
]ع =٣١م/ث ،ف = ١١٤ﻣﺘﺮ[
=============================================== ٥
وزارة ٠
ﺗﺴﯿﺮ ﺳﯿﺎرة ﺳﺒﺎق ﻓﻰ اﻟﺤﻠﺒﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ ٤٤م /ث ﺛﻢ ﺗﻨﺎﻗﺼﺖ ﺳﺮﻋﺘﮭﺎ ﺑﻤﻌﺪل
ﺛﺎﺑﺖ ﺣﺘﻰ أﺻﺒﺤﺖ ٢٢م /ث ﺧﻼل ١١ﺛﺎﻧﯿﺔ .أوﺟﺪ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﻗﻄﻌﺘﮭﺎ اﻟﺴﯿﺎرة ﺧﻼل ٢
]ﺟـ=٢ -م/ث ،ف = ٣٦٣ﻣﺘﺮ[
ھﺬا اﻟﺰﻣﻦ.
=============================================== ٦وزارة ﺗﺘﺴﺎرع ﺳﯿﺎرة ﺑﻤﻌﺪل ﺛﺎﺑﺖ ﻣﻦ ١٥م /ث إﻟﻰ ٢٥م /ث .ﻣﺎ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى ٠
ﺗﺴﺘﻐﺮﻗﮫ ﻟﺘﺼﻞ إﻟﻰ ھﺬه اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻋﻠﻤًﺎ ﺑﺄﻧﮭﺎ ﻗﻄﻌﺖ ﻣﺴﺎﻓﺔ ١٢٥ﻣﺘﺮً ا ؟ ٢
]ﺟـ= ١.٦م/ث ،ن=٦.٢٥ث[
=============================================== ٢ ٧وزارة ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﯿﻢ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ٤ﺳﻢ/ث ﻓﻰ اﺗﺠﺎه ﺣﺮﻛﺘﮫ وﺑﻌﺪ ٠
أن ﻗﻄﻊ ﻣﺴﺎﻓﺔ ٦.٢٥ﻣﺘﺮ أﺻﺒﺤﺖ ﺳﺮﻋﺘﮫ ١٠٠ﺳﻢ/ث ﻓﻤﺎ ھﻰ ﺳﺮﻋﺘﮫ اﻻﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ] ٥٠؟ ٢ﺳﻢ/ث[
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٥١ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
٨ث .ﺑﻨﺎت ٢٠١٤/٢٠١٣ﻗﻄﺎر ﯾﺘﺤﺮك ﺣﺮﻛﺔ ﺗﻘﺼﯿﺮﯾﺔ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻧﻘﺼﺖ ﺳﺮﻋﺘﮫ ﻣﻦ ٦٦م/ث اﻟﻰ ٤٤م/ث ﺧﻼل ﻗﻄﻌﮫ ﻣﺴﺎﻓﺔ ٤٨٤ﻣﺘﺮ أوﺟﺪ ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ واﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى ﯾﺴﺘﻐﺮﻗﮫ اﻟﻘﻄﺎرﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﺣﺘﻰ
٢
ﯾﻘﻒ].ﺟـ=٢.٥ -م/ث ،ن=١٧.٦ث[
================================================ وزارة ٠
٩
٢
ﺗﺘﺤﺮك ﺳﯿﺎرة ﻓﻰ طﺮﯾﻖ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﺘﻘﺼﯿﺮ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻣﻘﺪاره ١٤ﺳﻢ/ث ،ﻓﺘﻮﻗﻔﺖ
ﻋﻦ اﻟﺤﺮﻛﺔ ﺑﻌﺪ ﻣﺮور ٢٠ﺛﺎﻧﯿﺔ ﻣﻦ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﺒﺪاﯾﺔ .أوﺟﺪ: -١ﻣﻘﺪار ﺳﺮﻋﺘﮭﺎ اﻻﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ.
]ع٢٨٠= .ﺳم/ث[
-٢اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻲ ﻗﻄﻌﺘﮭﺎ ﺧﻼل ﻧﺼﻒ دﻗﯿﻘﺔ.
]ف = ٢١٠٠ﺳﻢ[
-٣اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻲ ﻗﻄﻌﺘﮭﺎ ﺣﺘﻰ ﺳﻜﻨﺖ.
]ف = ٢٨٠٠ﺳﻢ[
================================================ ١٠
وزارة ٠
أطﻠﻘﺖ رﺻﺎﺻﺔ أﻓﻘﯿﺎ ً ﻋﻠﻰ ﻛﺘﻠﺔ ﺧﺸﺒﯿﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ ١٠٠م/ث ﻓﻐﺎﺻﺖ ﻓﯿﮭﺎ
ﻣﺴﺎﻓﺔ ٥٠ﺳﻢ أوﺟﺪ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺤﺮﻛﺖ ﺑﮭﺎ اﻟﺮﺻﺎﺻﺔ إذا ﻋﻠﻢ أﻧﮭﺎ ﻋﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ وإذا ﺗﻢ أطﻼﻗﮭﺎ ﻋﻠﻰ ﻛﺘﻠﺔ ﺧﺸﺒﯿﺔ أﺧﺮي ﺳﻤﻜﮭﺎ ١٨ﺳﻢ ﻓﻤﺎ ھﻰ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺨﺮج ﺑﮭﺎ ٢
]ﺟـ = ١٠٠٠٠-م/ث ،ﻉ = ٨٠م/ث[
اﻟﺮﺻﺎﺻﺔ ﻣﻨﮭﺎ .
================================================ ١١اﻷزھﺮ ٢٠١٣/٢٠١٢ﺑﺪأ ﺟﺴﻢ ﺣﺮﻛﺘﮫ ﻣﻦ اﻟﺴ ﻜﻮن ﻓ ﻰ ﺧ ﻂ ﻣﺴ ﺘﻘﯿﻢ أﻓﻘ ﻲ ﺑﻌﺠﻠ ﺔ ٢
ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ٤ﺳﻢ/ث ﻟﻤﺪة ٣٠ﺛﺎﻧﯿﺔ ﺛﻢ ﺗﺤﺮك ﺑﺎﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻰ اﻛﺘﺴﺒﮭﺎ ﻟﻤ ﺪة ٣٠ﺛﺎﻧﯿ ﺔ أﺧﺮى أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار ﺳﺮﻋﺘﮫ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﺧﻼل اﻟﻔﺘﺮﺗﯿﻦ .
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٥٢ -
]ع ﻡ =٩٠ﺳم/ث[
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
١
١٢
وزارة ٠
٢
ﺑﺪأ ﺟﺴﻢ اﻟﺤﺮﻛﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ اﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ م/ث ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﺗﺠﺎه ٢
اﻟﺤﺮﻛﺔ وﺑﻌﺪ أن ﻗﻄﻊ ﻣﺴﺎﻓﺔ ٧ﻣﺘﺮ أﺻﺒﺤﺖ ﺳﺮﻋﺘﮫ ١٤.٤ﻛﻢ /س اوﺟﺪ : ]ع٣= .م/ث[
أوﻻ ً :اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻻﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ﻟﻠﺠﺴﻢ .
]ن =٢ث[
ﺛﺎﻧﯿﺎ ً :اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى اﺳﺘﻐﺮﻗﮫ ﻓﻰ ﻗﻄﻊ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﺬﻛﻮرة.
=============================================== ١٣
وزارة ٠
ﯾﺘﺤﺮك ﻣﺘﺮو اﻷﻧﻔﺎق ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﯿﻦ ﻣﺤﻄﺘﯿﻦ ا ،ب اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ٢
٧٠٠ﻣﺘﺮ ،ﺣﯿﺚ ﯾﺒﺪأ ﻣﻦ اﻟﻤﺤﻄﺔ ا ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ٢م/ث ﻟﻤﺪة ١٠ﺛﻮان ﺛﻢ ﯾﺴﯿﺮ ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻓﺘﺮة ﻣﻦ اﻟﺰﻣﻦ ،ﺛﻢ ﯾﻘﻄﻊ ﻣﺴﺎﻓﺔ ٦٠ﻣﺘﺮً ا اﻷﺧﯿﺮة ﻣﻦ ﺣﺮﻛﺘﮫ ﺑﺘﻘﺼﯿﺮ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﺣﺘﻰ ﯾﻘﻒ ﻓﻰ اﻟﻤﺤﻄﺔ ب .أوﺟﺪ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى ﯾﺴﺘﻐﺮﻗﮫ ﻓﻰ ﻗﻄﻊ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻦ
اﻟﻤﺤﻄﺘﯿﻦ.
]ن١٠=١ث ،ن٢٧=٢ث ،ن٦=٣ث ،اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻜﻠﻰن=٤٣ث[
=============================================== ١٤ث .اﻟﺴﻠﯿﻤﺎت ٢٠١٤/٢٠١٣ﺗﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻣﻦ ﺳﻜﻮن ﻓﻘﻄﻊ ٢
ﻣﺴﺎﻓﺔ ﻣﺴﺎﻓﺔ ١٢٥ﻣﺘﺮ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ١٠م/ث ﺛﻢ اﻧﻘﻄﻌﺖ اﻟﻌﺠﻠﺔ ﻓﺴﺎر ﺑﺎﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻰ ٢
أﻛﺘﺴﺒﮭﺎﻣﺴﺎﻓﺔ ٤٠٠ﻣﺘﺮ ﺛﻢ ﺗﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺗﻘﺼﯿﺮﯾﺔ ٥م/ث ﺣﺘﻰ ﺳﻜﻦ أوﺟﺪ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى ] ن٥=١ث ،ن٨=٢ث ،ن١٠= ٣ث ،اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻜﻠﻰن=٢٣ث[
ﻗﻄﻊ ﻓﯿﮫ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ.
============================================= ١٥
وزارة ٠
ﺗﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻣﻦ ﺳﻜﻮن ﻓﻘﻄﻊ ١٥٠ﻣﺘﺮ وﻋﻨﺪﻣﺎ أﺻﺒﺤﺖ ﺳﺮﻋﺘﮫ ٥٤ﻛﻢ/س
اﻧﻘﻄﻌﺖ اﻟﻌﺠﻠﺔ وﺳﺎر ﺑﺎﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻲ اﻛﺘﺴﺒﮭﺎ ﻣﺴﺎﻓﺔ ٣٠٠ﻣﺘﺮ ،ﺛﻢ ﺗﺤﺮك ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ٣ ﺑﺘﻘﺼﯿﺮ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻗﺪره ٢
٢
م/ث ﺣﺘﻰ ﺳﻜﻦ إﺣﺴﺐ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﺧﻼل اﻟﺮﺣﻠﺔ ﻛﻠﮭﺎ.
]ن٢٠=١ث ،ن٢٠=٢ث ،ن١٠=٣ث ،اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻜﻠﻰن=٥٠ث،اﻻزاﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ = ٥٢٥م ،ع ﻡ =١٠.٥ﺳﻢ/ث[ أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٥٣ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
١٦
وزارة ٠
ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻓﻘﻄﻊ ٥٢ﻣﺘﺮً ا ﻓﻰ اﻟﺜﻮان اﻷرﺑﻊ
اﻷوﻟﻰ ﺛﻢ ﻗﻄﻊ ﻣﺴﺎﻓﺔ ٩٢ﻣﺘﺮً ا ﻓﻰ اﻟﺜﻮان اﻷرﺑﻊ اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ﻟﮭﺎ .إﺣﺴﺐ ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ واﻟﺴﺮﻋﺔ اﻻﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ واﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ﺧﻼل ١٠ﺛﻮان اﻷوﻟﻰ ﻣﻦ ﺣﺮﻛﺘﮫ. ٢ ]ﺟـ =٢.٥م/ث ،ﻉ ٨ =.م/ث ،ف = ٢٠٥م[
================================================ ١٧وزارة ٠
اﻻدارة ٢٠١٥/٢٠١٤ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻓﻘﻄﻊ
ﻓﻰ اﻟﺜﻮاﻧﻲ اﻟﺜﻼث اﻷوﻟﻲ ﻣﻦ ﺣﺮﻛﺘﮫ ﻣﺴﺎﻓﺔ ٢٨.٥ﺳﻢ وﻗﻄﻊ ﻓﻰ اﻟﺜﺎﻧﯿﺘﯿﻦ اﻟﺘﺎﺳﻌﺔ واﻟﻌﺎﺷﺮة ٦٤ﺳﻢ أوﺟﺪ ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ واﻟﺴﺮﻋﺔ اﻻﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ
٢
ﻟﻠﺠﺴﻢ ]ﺟـ =٣ﺳﻢ/ث ،ﻉ٥ =.ﺳﻢ/ث[
=============================================== ١٨وزارة ﺑﺪأ ﺟﺴﯿﻢ ﺣﺮﻛﺘﮫ ﻓﻰ اﺗﺠﺎه ﺛﺎﺑﺖ ﺑﺴﺮﻋﺔ ٣٠ﺳﻢ /ث وﻋﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ٠
٢
٦ﺳﻢ /ث ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﺗﺠﺎه ﺳﺮﻋﺘﮫ .اﺣﺴﺐ : أوﻻ ً :اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ﺑﻌﺪ ٥ﺛﻮان ﻣﻦ ﺑﺪء اﻟﺤﺮﻛﺔ.
]ف = ٢٢٥ﺳﻢ[
ﺛﺎﻧﯿﺎ ً :اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ﻓﻰ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ اﻟﺨﺎﻣﺴﺔ ﻓﻘﻂ.
]ف = ٥٧ﺳﻢ[
=============================================== ١٩وزارة اﻻزھﺮ ٢٠١٤/٢٠١٣ﺑﺪأ ﺟﺴﻢ ﺣﺮﻛﺘﮫ ﻓﻰ اﺗﺠﺎه ﺛﺎﺑﺖ ﺑﺴﺮﻋﺔ ٠
٢
١٥ﺳﻢ/ث وﻋﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ٤ﺳﻢ/ث ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﺗﺠﺎه ﺳﺮﻋﺘﮫ أوﺟﺪ : أوﻻ ً :اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﻗﻄﻌﮭﺎ ﻓﻰ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ اﻟﺴﺎدﺳﺔ ﻓﻘﻂ.
]٣٧ﺳﻢ[
ﺛﺎﻧﯿﺎ ً :اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻲ ﻗﻄﻌﮭﺎ ﻓﻰ اﻟﺜﺎﻧﯿﺘﯿﻦ اﻟﺴﺎﺑﻌﺔ واﻟﺜﺎﻣﻨﺔ ﻓﻘﻂ.
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٥٤ -
] ٨٦ﺳﻢ[
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"