اﻟﺴﻘﻮط اﻟﺤﺮ Free Fall
ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻠﺨﯿﺺ ﻗﻮاﻧﯿﻦ اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﺮأﺳﯿﺔ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻰ -:
إذا ﻛﺎن اﻟﺠﺴﻢ ھﺎﺑﻂ )ﻷﺳﻔﻞ(
إذا ﻛﺎن اﻟﺠﺴﻢ ﺻﺎﻋﺪ)ﻷﻋﻠﻰ(
ﻉ = ﻉ + .ء ن ١
ﻉ = ﻉ - .ء ن ١
ﻑ = ﻉ.ن -ء ن
ﻑ = ﻉ.ن +ء ن
٢
٢
٢
٢
٢
٢
٢
ﻉ =ﻉ ٢ +.ء ﻑ
٢
ﻉ =ﻉ ٢ - .ء ﻑ
زﻣﻦ وﻣﺴﺎﻓﺔ أﻗﺼﻰ ارﺗﻔﺎع ﻣﻘدار ﺳرﻋﺔ اﻟﻘذف
) (١زﻣن أﻗﺻﻰ ارﺗﻔﺎع = ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ
ﻣﻘدار ﻋﺟﻠﺔ اﻟﺟﺎذﺑ ﺔ اﻷرﺿ ﺔ ﻣرﻊ ﺳرﻋﺔ اﻟﻘذف
G
ن=
ﻉ. ء
) (٢ﻣﺳﺎﻓﺔ أﻗﺻﻰ ارﺗﻔﺎع = ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ G ﺿﻌﻒ ﻣﻘدار ﻋﺟﻠﺔ اﻟﺟﺎذﺑ ﺔ اﻷرﺿ ﺔ ﻑ= ٢ء ﻣﻼﺣﻈﺎت ھﺎﻣﺔ * إذا ﻗﺬف ﺟﺴﻢ رأﺳﯿﺎ ﻷﻋﻠﻰ ﻓﺈن -: ﻉ .٢
(١زﻣﻦ اﻟﺼﻌﻮد = زﻣﻦ اﻟﮭﺒﻮط (٢ﻣﻘﺪار اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻌﻮد اﻟﺠﺴﻢ إﻟﻰ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻘﺬف = ﻣﻘﺪار ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻘﺬف )ﻣﻊ ﻣﻼﺣﻈﺔ إﺧﺘﻼﻓﮭﻤﺎ ﻓﻰ اﻻﺷﺎرة( (٣ﻣﻘﺪار ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻨﺪ أى ﻧﻘﻄﺔ وھﻮ ﺻﺎﻋﺪ = ﯾﺴﺎوى ﻣﻘﺪار اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻋﻨﺪ ﻧﻔﺲ اﻟﻨﻘﻄﺔ وھﻮ ھﺎﺑﻂ . (٤إزاﺣﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﺧﻼل ﻓﺘﺮة زﻣﻨﯿﺔ ﻣﺎ ﻟﯿﺴﺖ ﺑﺎﻟﻀﺮورة أن ﺗﻜﻮن ﻣﺴﺎوﯾﺔ ﻟﻠﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﻗﻄﻌﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﺧﻼل ھﺬه اﻟﻔﺘﺮة. أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٥٥ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﻣﺜﺎل١
وزارة ٠
ﺳــﻘ ﺣﺟــر ﻣــن اﻟﺳ ـ ون ﻣــن ارﺗﻔــﺎع ١٠م ﻓــوق وﻣــﺔ ﻣــن اﻟرﻣــﻞ
ﻓﻐﺎص ﻓﯾﻬﺎ ﻣﺳﺎﻓﺔ ١٩٦ﺳم أوﺟد اﻟﻌﺟﻠﺔ اﻟﺗﻰ ﺗﺣرك ﺑﻬﺎ داﺧﻞ اﻟرﻣﻞ. اﻟﺤﻞ ﻉ٠=.
ﻗﺒﻞ اﻟﻐﻮص ﻓﻰ اﻟﺮﻣﻞ ﻉ٠ = . ٢
ﻑ = ١٠م
٢
ﻉ =ﻉ ٢ +.ء ﻑ ٢
ﻉ =٢+٠ ﻉ=
١٠م
٩.٨
ﻉ = ١٤م/ث
١٩٦ = ١٠
؟ ١٤ = ١٩٦م/ث ﻉ =٠
ﺑﻌﺪ اﻟﻐﻮص ﻓﻰ اﻟﺮﻣﻞ ﻉ ١٤ = .م/ث ﻑ = ١٩٦ﺳﻢ ١٩٦
= ﺟـ = ؟
١٠٠
ﻉ=٠
= ١.٩٦م
٢
٢
٢ﺟـ ﻑ ﻉ =ﻉ +.ﺟـ ٢
٢ + (١٤) = ٠ G
ﺟـ
١.٩٦
٣.٩٢ Gﺟـ ٠ = ١٩٦ + Gﺟـ =
١٩٦ ٣.٩٢
٢
= ٥٠ -م /ث
٢
Bاﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺤﺮك ﺑﮭﺎ اﻟﺤﺠﺮ داﺧﻞ اﻟﺮﻣﻞ = ٥٠ -م /ث
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٥٦ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﻣﺜﺎل٢ وزارة ٠
ﺳﻘﻂ ﺟﺴﻢ رأﺳﯿﺎ إﻟﻰ أﺳﻔﻞ ﻣﻦ إرﺗﻔﺎع ﻣﺎ ﻧﺤﻮ أرض رﺧﻮة ﻓﻐﺎص
ﻓﯿﮭﺎ
ﻣﺴﺎﻓﺔ ١٤ﺳﻢ ﻗﺒﻞ أن ﯾﺴﻜﻦ ﻓﺈذا ﻛﺎن اﻟﺠﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك داﺧﻞ اﻷرض ٢
ﺑﺘﻘﺼﯿﺮ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻣﻘﺪاره ٦٣م/ث ﻓﻤﺎ ھﻮ اﻻرﺗﻔﺎع اﻟﺬي ﺳﻘﻂ ﻣﻨﮫ اﻟﺠﺴﯿﻢ اﻟﺤﻞ ﻉ٠=.
ﺑﻌﺪ اﻟﻐﻮص ﻓﻰ اﻷرض اﻟﺮﺧﻮة ﻧﻮﺟﺪ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻰ دﺧﻞ ﺑﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ اﻷرض اﻟﺮﺧﻮة ٢
ﻉ=.؟ ١٤ ف= ١٠٠
ف=؟
٢
٢ﺟـ ﻑ Aﻉ =ﻉ +.ﺟـ = ٠.١٤م
ج = ٦٣-م/ث
٢
ﻉ =٠
٢
= ٠ Bﻉ ٦٣- ٢+.
ﻉ = ﻉ ٤.٢=.م/ث
٠.١٤
٢
= ٠ Bﻉ ١٧.٦٤- .
٢
Bﻉ G١٧.٦٤ = .ﻉ= .
ﻉ= ٠
؟ ٤.٢= ١٧.٦٤م/ث وھﻰ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻰ ﺳﻘﻂ ﺑﮭﺎ اﻟﺤﺠﺮ
ﺑﻔﺮض أن اﻟﺤﺠﺮ ﺳﻘﻂ ﻣﻦ إرﺗﻔﺎع )ف( ﻉ٠=. ف=؟ ٢ ء = ٩.٨م/ث ﻉ =٤.٢م/ث
٢
٢
Aﻉ =ﻉ ٢ +.ء ف ٢
٩.٨ ٢ + ٠ = (٤.٢) Bف ٢
١٩.٦ = ١٧.٦٤ف ١٧.٦٤ = ٠.٩ﻣﺘﺮ Gف= ١٩.٦
ف = ٩٠ =١٠٠ ٠.٩ﺳﻢ
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
Bاﻟﺠﺴﻢ ﺳﻘﻂ ﻣﻦ إرﺗﻔﺎع ٩٠ﺳﻢ
- ١٥٧ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﻣﺜﺎل٣
وزارة ٠
ﻣﻦ ﻗﻤﺔ ﺑﺮج ارﺗﻔﺎﻋﮫ ١١٢م ﻗﺬف ﺟﺴﻢ رأﺳﯿﺎ ً ﻷﺳﻔﻞ ﺑﺴﺮﻋﺔ
٨.٤م/ث أﺣﺴﺐ- : ) (١اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻲ ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﻦ ﺣﺮﻛﺘﮫ. ) (٢زﻣﻦ وﺻﻮل اﻟﺠﺴﻢ إﻟﻰ اﻷرض . ) (٣اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻲ ﯾﺼﻞ ﺑﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ إﻟﻲ اﻷرض . ﻉ ٨.٤ = .م/ث ،ﻑ = ١١٢م
اﻟﺤﻞ ٣
اﻟﺛﺎﻧ ﺔ اﻟﺛﺎﻟﺛﺔ )ﺗﺑدأ ﻣن ٢وﺗﻧﺗﻬﻰ ﺑ ـ (٣
٢.٥
٢
إﻳﺠﺎد اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻲ ﻳﻘﻄﻌﮫﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﻦ ﺣﺮﻛﺘﻪ اﻟﺳرﻋﺔ اﻟﻣﺗوﺳطﺔ ﺧﻼل اﻟﺛﺎﻧ ﺔ اﻟﺛﺎﻟﺛﺔ = ﺳرﻋﺔ اﻟﺟﺳم ﻌد ٢.٥ث ﻣن ﺑدء اﻟﺣر ﺔ ﻉم = ﻉ + .ء ن = ٩.٨ + ٨.٤
٣٢.٩ = ٢.٥م/ث
اﻟﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟﻣﻘطوﻋﺔ = اﻟﺳرﻋﺔ اﻟﻣﺗوﺳطﺔ
ﻉ ٨.٤ = .م/ث
اﻟزﻣن
اﻟﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟﻣﻘطوﻋﺔ ﺧﻼل اﻟﺛﺎﻧ ﺔ اﻟﺛﺎﻟﺛﺔ ﻑ = ﻉم ن = ٣٢.٩
ﺣﻞ اﺧﺮ Bﻑ+٣ ٨.٤ = ٣ ﻑ+٢ ٨.٤ = ٢
١ ٢
١ ٢
٣٢.٩=١ﻣﺗر ١
Aﻑ = ﻉ.ن +ء ن ٩.٨ ٩.٨
٢
١١٢م
٢
٢
٦٩.٣ = ٣ﻣﺗر ٣٦.٤ = ٢ﻣﺗر ٢
Bاﻟﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟﻣﻘطوﻋﺔ ﺧﻼل اﻟﺛﺎﻧ ﺔ اﻟﺛﺎﻟﺛﺔ = ﻑ - ٣ﻑ٣٢.٩ =٣٦.٤ -٦٩.٣ = ٢ﻣﺗر
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٥٨ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
إﻳﺠﺎد زﻣﻦ وﺻﻮل اﻟﺠﺴﻢ إﻟﻰ اﻷرض ١
٢
ﻑ = ﻉ.ن +ء ن ٨.٤ = ١١٢ Gن + ٢
١
٩.٨
٢
ن
٢
٨.٤ = ١١٢ن ٤.٩ +ن ٤.٩ Gن ٨.٤ +٢ن – ٠=١١٢ﺎﻟﺿرب ٢
ﺎﻟﻘﺳﻣﺔ ÷ ٧
٤٩ن ٨٤ +ن –٠=١١٢٠ ٢
٧ن ١٢ +ن – ) G ٠ = ١٦٠ن – ٧) (٤ن ٠ = (٤٠ + ٢
ن – G ٠ = ٤ن = ٤ﺛواﻧﻲ وﻫﻰ زﻣن وﺻول اﻟﺟﺳم إﻟﻲ اﻷرض ٧ن G ٠ =٤٠ +ن =
٤٠ ٧
ﻣرﻓوض
إﻳﺠﺎد اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻲ ﻳﺼﻞ ﺑﮫﺎ اﻟﺠﺴﻢ إﻟﻲ اﻷرض ٢
٢
Aﻉ =ﻉ ٢ +.ء ﻑ B
٢
ﻉ =)٢ + ٢(٨.٤
٩.٨
٢٢٦٥.٧٦ = ١١٢
Bﻉ = ؟ ٤٧.٦ = ٢٢٦٥.٧٦م /ث ﺣﻞ أﺧﺮ Aﻉ = ﻉ + .ء ن Bﻉ =٩,٨ + ٨.٤
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
٤٧.٦= ٤م /ث
- ١٥٩ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
١٠
ﻣﺜﺎل٤
وزارة ٠
ﻗذف ﺟﺳم رأﺳ ﺎً إﻟﻰ أﻋﻠﻲ ﺳرﻋﺔ ١٩.٦م /ث ﻣن ﻧﻘطﺔ
ﻋﻧد ﺳطﺢ اﻷرض ﻣﺗﻰ ون اﻟﺟﺳم ﻋﻠﻰ ارﺗﻔﺎع ١٤.٧م ﻓوق ﺳطﺢ اﻷرض وﻣﺎ ﻫﻲ ﺳرﻋﺗﻪ ﻋﻧدﺋذ ﻓﺳر ﻣﻌﻧﻰ اﻟﺟواﺑﯾن. ء = ٩.٨م/ث
ﻑ = ١٤.٧م
٢
اﻟﺤﻞ
ﻉ ١٩.٦= .م /ث ١
Aﻑ = ﻉ.ن -ء نB ٢ ٢
١٩.٦ = ١٤.٧ Gن – ٤.٩ن ٤٩ن
٢
– ١٩٦ن ٠ = ١٤٧ +
١٩.٦ = ١٤.٧ن - ٢
ﺎﻟﺿرب
١ ٢
٩.٨
ن
٢
١٠ﻣﻊ اﻟﺗرﺗﯾب
ﺎﻟﻘﺳﻣﺔ ÷ ٤٩
٢
ن – ٤ن ) G ٠ = ٣ +ن – ) (١ن – ٠ = (٣ Bن = ١أو ن = ٣ ﻋﻧدﻣﺎ ن = ١
ﻋﻨﺪﻣﺎ ن = ٣
ﻉ = ﻉ - .ء ن
ﻉ = ﻉ - .ء ن
ﻉ =٩.٨=١ ٩.٨-١٩.٦م /ث
ﻉ = ٩.٨-=٣ ٩.٨-١٩.٦م /ث
أ أن اﻟﺟﺳم ون ﻋﻠﻰ ارﺗﻔﺎع ١٤.٧م ﻌد ١ﺛﺎﻧ ﺔ ﻣن اﻟﻘذف ﺳرﻋﺔ٩.٨م /ث
وﻫو ﺻﺎﻋد.
]ﻣﻊ إﺗﺠﺎه اﻟﺤﺮﻛﺔ[
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
أ أن اﻟﺟﺳم ون ﻋﻠﻰ ارﺗﻔﺎع١٤.٧م
ﻌد ٣ﺛواﻧﻲ ﻣن اﻟﻘذف ﺳرﻋﺔ ٩.٨م /ث
وﻫو ﻫﺎ .
- ١٦٠ -
]ﻋﻜﺲ إﺗﺠﺎه اﻟﺤﺮﻛﺔ[
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﻣﺜﺎل٥
ﻗﺬف ﺟﺴﻢ رأﺳﯿﺎ ً إﻟﻰ أﻋﻠﻲ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻓﺈذا ﻛﺎن
وزارة ٠
أﻗﺼﻲ ارﺗﻔﺎع ﯾﺼﻞ إﻟﯿﮫ اﻟﺠﺴﻢ ھﻮ ٤٤.١ﻣﺘﺮ أوﺟﺪ : ) (١اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻰ ﻗﺬف ﺑﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ . ) (٢اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬي ﯾﻤﻀﻰ ﻣﻨﺬ ﻟﺤﻈﺔ ﻗﺬﻓﮫ ﺣﺘﻰ ﯾﻌﻮد إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض . اﻟﺤﻞ Aﻣﺳﺎﻓﺔ أﻗﺻﻰ ارﺗﻔﺎع ﻑ = = ٤٤.١
ع .٢ ٢
ﻉ .٢ ٢ء ٢
Gﻉ ٤٤.١ = .
٩.٨
Bاﻟﺳرﻋﺔ اﻟﺗﻰ ﻗذف ﺑﻬﺎ اﻟﺟﺳم ﻉ= . زﻣن أﻗﺻﻲ ارﺗﻔﺎع ن =
ﻉ. ء
=
٢
٨٦٤.٣٦= ٩.٨
؟ ٢٩.٤= ٨٦٤.٣٦م /ث
٢٩.٤ ٩.٨
=
٣ث
Bاﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى ﯾﺴﺘﻐﺮﻗﮫ ﺣﺘﻰ ﯾﻌﻮد إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض = ٦=٣+٣ﺛﻮاﻧﻲ . ﻣﺜﺎل٦
وزارة ٠
ﻗذف ﺟﺳم ﻣن أﻋﻠﻲ ﺗﻞ ارﺗﻔﺎﻋﻪ ٩.٨م رأﺳ ﺎً
ﻷﻋﻠﻲ ﺳرﻋﺔ ٤.٩م/ث أوﺟد :
) (١ﺳرﻋﺔ اﻟﺟﺳم ﻋﻧد ﻟﺣظﺔ وﺻوﻟﻪ إﻟﻰ أﺳﻔﻞ اﻟﺗﻞ . ) (٢اﻟزﻣن اﻟذ اﺳﺗﻐرﻗﻪ ﻟﻠوﺻول إﻟﻰ أﺳﻔﻞ اﻟﺗﻞ .
Aاﻟﺟﺳم ﻣﻘذوف ﻷﻋﻠﻲ
اﻟﺤﻞ
Bﻑ = ٩.٨ -م
ﻉ=؟
ﻉ ٤.٩ = .م/ث ٩.٨م
ﻉ ٤.٩ = .م /ث
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٦١ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
أوﻻ-:اﻳﺠﺎد ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻟﺤﻈﺔ وﺻﻮﻟﻪ اﻟﻰ أﺳﻔﻞ اﻟﺘﻞ ٢
٢
٢
٢
ﻉ = )٢١٦.٠٩ = ٩.٨-×٩.٨×٢ – (٤.٩
ﻉ =ﻉ ٢ - .ء ﻑ G
Gﻉ = ؟١٤.٧ = ٢١٦.٠٩م /ث وﻫﻰ ﺳرﻋﺗﻪ ﻋﻧد وﺻوﻟﻪ اﻟﻰ أﺳﻔﻞ اﻟﺗﻞ . ﺛﺎﻧﯿﺎ ً -:اﻳﺠﺎد اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى ﻳﺴﺘﻐﺮﻗﻪ ﻟﻠﻮﺻﻮل اﻟﻰ أﺳﻔﻞ اﻟﺘﻞ ١
٤.٩ = ٩.٨ -ن -
٢
ﻑ = ﻉ.ن -ء ن G ٢
٤.٩ = ٩.٨ن – ٤.٩ن٢
١ ٢
٩.٨
ن
٢
ﺎﻟﻘﺳﻣﺔ ﻋﻠﻰ ٤.٩
٢ ٢
= ٢ن – ن Gن – ن – ٠ = ٢)ن ) (١ +ن – ٠ = (٢ ن G٠ = ١ +ن = ١-ﻣرﻓوض
ن – G٠ = ٢ن = ٢ث وﻫو اﻟزﻣن اﻟذ اﺳﺗﻐرﻗﻪ ﻟﻠوﺻول اﻟﻰ أﺳﻔﻞ اﻟﺗﻞ
** ﻣﺜﺎل٧
وزارة ٠
ﻗﺬف ﺟﺴﻢ رأﺳﯿﺎ ً ﻷﻋﻠﻲ ﺑﺴﺮﻋﺔ ١٤م/ث ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻠﻰ
ارﺗﻔﺎع ٣٥٠م ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض .أوﺟﺪ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى ﯾﺄﺧﺬه اﻟﺠﺴﻢ
ﺣﺘﻰ ﯾﺼﻞ ﺳﻄﺢ اﻷرض وﻛﺬﻟﻚ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ اﻟﺘﻰ ﻗﻄﻌﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ . Aاﻟﺟﺳم ﻣﻘذوف ﻷﻋﻠﻲ
اﻟﺤﻞ
ﻑ = ٣٥٠-م ،ﻉ١٤ =.م/ث ١
ﻑ = ﻉ.ن -ء ن ٢
١٠م
٢
١٤ = ٣٥٠- Gن -
١ ٢
٩.٨
١٤ = ٣٥٠ -ن – ٤.٩ن
ن
١٠م
٢
٢
٤.٩ن – ١٤ن – ٠ = ٣٥٠ﺎﻟﺿرب ٢
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
١٠ - ١٦٢ -
٣٥٠م " اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
٢
ﺎﻟﻘﺳﻣﺔ ÷ ٧
٤٩ن – ١٤٠ن – ٠ = ٣٥٠٠ ٢
٧ن – ٢٠ن – ٧) G٠ = ٥٠٠ن ) (٥٠ +ن – ٠ = (١٠ ٧ن ٠ = ٥٠ + ٥٠ ن= ٧
ن – ٠ = ١٠ ن = ١٠ﺛﻮاﻧﻲ وھﻮ زﻣﻦ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻰ ﺳطﺢ اﻷرض.
ﻣﺮﻓﻮض
أﻗﺻﻰ ارﺗﻔﺎع ﺻﻞ إﻟ ﻪ اﻟﺟﺳم ﻑ =
ﻉ .٢ ٢ء
=
)٢(١٤ ٩.٨ ٢
=١٠ﻣﺗر
اﻟﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟﻛﻠ ﺔ اﻟﺗﻰ ﻘطﻌﻬﺎ اﻟﺟﺳم = ﻑ +١ﻑ + ٢إرﺗﻔﺎع اﻟﺑرج =٣٧٠ = ٣٥٠ + ١٠ + ١٠ﻣﺗر
ﻣﺜﺎل٨ وزارة ٠
ﻗﺬﻓﺖ ﻛﺮة ﺻﻐﯿﺮة رأﺳﯿﺎ ً إﻟﻰ أﻋﻠﻲ ﻣﻦ ﻧﺎﻓﺬة أﺣﺪ اﻟﻤﻨﺎزل
وﺷﻮھﺪت وھﻰ ھﺎﺑﻄﺔ أﻣﺎم اﻟﻨﺎﻓﺬة ﺑﻌﺪ ٤ﺛﻮاﻧﻲ ﻣﻦ ﻗﺬﻓﮭﺎ ﺛﻢ وﺻﻠﺖ إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﺑﻌﺪ ٥ﺛﻮاﻧﻲ ﻣﻦ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﻘﺬف أوﺟﺪ -: -١ﺳﺮﻋﺔ ﻗﺬف اﻟﻜﺮة . -٢أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع وﺻﻠﺖ اﻟﯿﮫ اﻟﻜﺮة ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻘﺬف . -٣إرﺗﻔﺎع اﻟﻨﺎﻓﺬة ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﺑﺎﻷﻣﺘﺎر. -١إﻳﺠﺎد اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻰ ﻗﺬﻓﺖ ﺑﮫﺎ اﻟﻜﺮة
اﻟﺤﻞ
٤
زﻣﻦ اﻟﺼﻌﻮد = زﻣﻦ اﻟﮭﺒﻮط = = ٢ﺛﺎﻧﯿﺔ ٢
زﻣن أﻗﺻﻰ ارﺗﻔﺎع ن = ﻉ٢ = .
ﻉ. ء
=٢ G
ﻉ. ٢ث
٩.٨
٢ث
١٩.٦ = ٩.٨م /ث ١ث
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٦٣ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
-٢إﻳﺠﺎد أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع ﺗﺼﻞ اﻟﯿﻪ اﻟﻜﺮة ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻘﺬف-: ﻑ=
ﻉ .٢ ٢ء
=
)٢(١٩.٦ ٩.٨ ٢
=١٩.٦ﻣﺘﺮ
-٣إﻳﺠﺎد إرﺗﻔﺎع اﻟﻨﺎﻓﺬة ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض -: ١
ف = ﻉ.ن -ء ن ٢
-٥
= ١٩.٦
١
٢
٩.٨
٢
)٢٤.٥-= (٥ ٢
]اﻹﺷﺎرة ﺳﺎﻟﺒﺔ ﻷن اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻷﻋﻠﻲ[
Bإرﺗﻔﺎع اﻟﻧﺎﻓذة = ٢٤.٥ﻣﺗر ﯾﻤﻜﻦ أﺧﺬ ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻜﺮة وھﻰ ھﺎﺑﻄﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺼﻞ اﻟﻰ اﻟﻨﺎﻓﺬة
ﺣﻞ اﺧﺮ
وھﻰ ﺗﺄﺧﺬ زﻣﻦ ﻗﺪره ١ﺛﺎﻧﯿﺔ ﺣﺘﻰ ﺗﺼﻞ إﻟﻰ اﻷرض ١
Bارﺗﻔﺎع اﻟﻧﺎﻓذة ف = ﻉ.ن +ء ن
٢
٢
= +١ ١٩.٦ ﻣﺜﺎل٩
١ ٢ وزارة ٠
٢
٢٤.٥ = (١) ٩.٨ﻣﺘﺮ] اﻹﺷﺎرة ﻣﻮﺟﺒﺔﻷن اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻷﺳﻔﻞ[ ﺳﻘﻄﺖ ﻛﺮة ﻣﻦ اﻟﻤﻄﺎط ﻣﻦ ارﺗﻔﺎع ١٠ﻣﺘﺮ ﻓﺎﺻﻄﺪﻣﺖ
وارﺗﺪت رأﺳﯿﺎ ً إﻟﻰ أﻋﻠﻲ ﻣﺴﺎﻓﺔ ٢.٥ﻣﺘﺮ أﺣﺴﺐ ﺳﺮﻋﺔ ﺑﺎﻷرض اﻟﻜﺮة ﻗﺒﻞ وﺑﻌﺪ إﺻﻄﺪاﻣﮭﺎ ﺑﺎﻷرض ﻣﺒﺎﺷﺮة . اﻟﺤﻞ
ﻧﻮﺟﺪ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻜﺮة ﻗﺒﻞ اﻻﺻﻄﺪام ﺑﺎﻷرض ٢
٢
ﻉ =ﻉ ٢ +.ء ﻑ
ﻉ٠ = .
= ٢+٠
ﻑ = ١٠م ٢
ء = ٩.٨م/ث
٩.٨
١٩٦ =١٠
Bﻉ = ؟ ١٤ = ١٩٦م/ث
ﻉ=؟ أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٦٤ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﺑﻌﺪ اﻻﺻﻄﺪام ﺑﺎﻷرض ﻉ = .؟
٢
ﻑ = ٢.٥م
٢
ﻉ =ﻉ ٢ - .ء ﻑ ٢
ء = ٩.٨م/ث ﻉ =٠
ﻉ٠=.
٢
= ٠ﻉ٢ – .
٩.٨
ﻉ=٠
٢.٥
٢
ﻉ ٤٩ = . Gﻉ =.؟ ٧ = ٤٩م /ث
ﻉ=؟
ﻉ = .؟
∴ اﻟﺳرﻋﺔ ﻌد اﻻﺻطدام ﺎﻷرض ﻣ ﺎﺷرة = ٧م /ث ﺣﻞ أﺧﺮ Aاﻟﻜﺮة ﺗﺮﺗﺪ ﻷﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع وھﻮ ٢.٥ﻣﺘﺮ ﻉ .٢
Aﻣﺳﺎﻓﺔ أﻗﺻﻰ ارﺗﻔﺎع ﻑ =
= ٢.٥ B
ﻉ .٢ ٢
٩.٨
٢ء
٢
Gﻉ ٢.٥ = .
Bاﻟﺳرﻋﺔ اﻟﺗﻰ ﻗذف ﺑﻬﺎ اﻟﺟﺳم ﻉ= .
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
٢
٤٩= ٩.٨
؟ ٧= ٤٩م /ث
- ١٦٥ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﻣﺜﺎل١٠
وزارة ٠
ﻗﺬﻓﺖ ﻛﺮة ﻣﻦ أﻋﻠﻰ ﺗﻞ ارﺗﻔﺎﻋﮫ ١٤٠م رأﺳﯿﺎ إﻟﻰ أﻋﻠﻰ
،ﻓﻮﺟﺪ أﻧﮭﺎ ﻗﻄﻌﺖ ﻓﻰ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺴﺎﻓﺔ ١٠.٥أﻣﺘﺎرأوﺟﺪ -: -١اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻰ ﻗﺬﻓﺖ ﺑﮭﺎ اﻟﻜﺮة. -٢أﻗﺼﻰ ارﺗﻔﺎع وﺻﻠﺖ إﻟﯿﮫ اﻟﻜﺮةﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض . -٣اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى اﺳﺘﻐﺮﻗﺘﮫ اﻟﻜﺮة ﻓﻰ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض. ﺣﻞ أﺧﺮ
-١إﻳﺠﺎد اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻰ ﻗﺬﻓﺖ ﺑﮫﺎ اﻟﻜﺮة
Aاﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ = اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ف=
ﻉم
= ١٠.٥
اﻟﺰﻣﻦ
ن ) ﺣﯿﺚ اﻟﺰﻣﻦ ھﻮ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ " ﺛﺎﻧﯿﺔ واﺣﺪة ﺗﺮﺗﯿﺒﮭﺎ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ"( ﻉم
١
Gﻉم = ١٠.٥م /ث
اﻟﺳرﻋﺔ اﻟﻣﺗوﺳطﺔ ﺧﻼل اﻟﺛﺎﻧ ﺔ اﻟﺛﺎﻟﺛﺔ = ﺳرﻋﺔ اﻟﺟﺳم ﻌد ٢.٥ث ﻣن ﺑدء اﻟﺣر ﺔ ﻉم = ﻉ - .ء ن = ١٠.٥ Gﻉ٩.٨ - .
٢.٥
= ١٠.٥ﻉ G ٢٤.٥ - .ﻉ ٣٥ = ٢٤.٥ +١٠.٥ = .م /ث Bاﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻰ ﻗﺬﻓﺖ ﺑﮭﺎ اﻟﻜﺮة = ٣٥م /ث ١٤٠م
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٦٦ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
-٢إﻳﺠﺎد أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع ﻟﻠﻜﺮة ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع ﺗﺼﻞ اﻟﯿﮫ اﻟﻜﺮة ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻘﺬف-: ﻑ=
ﻉ .٢ ٢ء
=
)٢(٣٥ ٩.٨ ٢
=٦٢.٥ﻣﺘﺮ
أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع ﺗﺼﻞ اﻟﯿﮫ اﻟﻜﺮة ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض = ٢٠٢.٥ =٦٢.٥ +١٤٠ﻣﺘﺮ -٣إﻳﺠﺎد اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى إﺳﺘﻐﺮﻗﺘﻪ اﻟﻜﺮة ﻟﻠﻮﺻﻮل اﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض Aاﻟﺟﺳم ﻣﻘذوف ﻷﻋﻠﻲ ﻑ = ١٤٠-م ،ﻉ٣٥ =.م/ث ١
ﻑ = ﻉ.ن -ء ن ٢
٢
٣٥ = ١٤٠- Gن -
١ ٢
٩.٨
٣٥ = ١٤٠ -ن – ٤.٩ن
ن
٢
٦٢.٥م
٢
٤.٩ن – ٣٥ن – ٠ = ١٤٠ﺎﻟﺿرب ٢
١٠
٤٩ن – ٣٥٠ن – ٠ = ١٤٠٠ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ٧
ﻉ٣٥=.م/ث
٢
٧ن – ٥٠ن – ٠ = ٢٠٠ ٢
١٤٠م
)٧ن ) (٢٠ +ن – ٠ = (١٠
٢٠ ٧ن G٠ = ٢٠ +ن = - ٧
ﻣرﻓوض
أو ن – G٠ = ١٠ن = ١٠ث وھﻮ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى اﺳﺘﻐﺮﻗﺘﮫ اﻟﻜﺮة ﻟﻠﻮﺻﻮل اﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض.
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٦٧ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﻣﺜﺎل١١
وزارة ٠
ﻣﻦ ﻗﻤﺔ ﺑﺮج ارﺗﻔﺎﻋﮫ ٨٠.٥ﻣﺘﺮً ا ﻗﺬف ﺟﺴﻢ رأﺳﯿﺎ ﻷﻋﻠﻰ ﺑﺴﺮﻋﺔ
٨.٤م/ث أوﺟﺪ: -١أﻗﺼﻰ ارﺗﻔﺎع ﯾﺼﻞ إﻟﯿﮫ اﻟﺠﺴﻢ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻘﺬف. -٢زﻣﻦ وﺻﻮل اﻟﺠﺴﻢ إﻟﻰ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻘﺬف. -٣اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى ﯾﺴﺘﻐﺮﻗﮫ اﻟﺠﺴﻢ وھﻮ ھﺎﺑﻂ ﺣﺘﻰ ﺗﺼﺒﺢ ﺳﺮﻋﺘﮫ ١١.٢م/ث. اﻟﺤﻞ -١إﻳﺠﺎد أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع ﻟﻠﺠﺴﻢ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻘﺬف
ﻣﺴﺎﻓﺔ أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع ف =
ﻉ .٢ ٢ء
=
)٢(٨.٤ ٩.٨ ٢
=٣.٦ﻣﺘﺮ
-٢إﻳﺠﺎد زﻣﻦ وﺻﻮل اﻟﺠﺴﻢ إﻟﻰ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻘﺬف ﻉ٨.٤=.م/ث
ﻉ. ٦ ٨.٤ = ث = زﻣﻦ أﻗﺼﻰ ارﺗﻔﺎع ن = ٧ ٩.٨ ء
زﻣﻦ وﺻﻮل اﻟﺠﺴﻢ إﻟﻰ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻘﺬف = ٢
٨٠.٥م
١٢ ٦ = ٧ ٧
ﺛﺎﻧﯿﺔ
-٣اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى ﻳﺴﺘﻐﺮﻗﻪ اﻟﺠﺴﻢ وھﻮ ھﺎﺑﻂ ﺣﺘﻰ ﺗﺼﺒﺢ ﺳﺮﻋﺘﻪ ١١.٢م/ث.
ﻉ٨.٤ =.م/ث ﻉ=١١.٢ -م/ث ن=؟
A
ﻉ = ﻉ - .ء ن
٩.٨ – ٨.٤ = ١١.٢ -ن ٩.٨ – = ٨.٤ -١١.٢ - Gن
٩.٨ – = ١٩.٦ -ن Gن = ٢ث
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٦٨ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﻣﺜﺎل١٢
وزارة ٠
ﺳﻘﻂ ﺟﺴﻢ ﻣﻦ ارﺗﻔﺎع ف ﻋﻨﺪ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻓﻘﻄﻊ
ﻓﻰ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ اﻷﺧﯿﺮة ﻣﻦ ﺣﺮﻛﺘﮫ ٣٤.٣ﻣﺘﺮً ا أوﺟﺪ: -١ﺳﺮﻋﺔ وﺻﻮل اﻟﺠﺴﻢ إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض . -٢اﻹرﺗﻔﺎع اﻟﺬي ﺳﻘﻂ ﻣﻨﮫ اﻟﺠﺴﻢ. اﻟﺤﻞ ﻧﻔﺮض أن اﻟﺠﺴﻢ ﯾﺼﻞ اﻷرض ﺑﻌﺪ ن ﺛﺎﻧﯿﺔ ٣٤.٣ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻟﻠﺠﺴﻢ ﺧﻼل اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ اﻷﺧﯿﺮة ﻉم = ١
= ٣٤.٣م/ث
اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻟﻠﺠﺴﻢ ﺧﻼل اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ اﻷﺧﯿﺮة = اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻋﻨﺪ ﻣﻨﺘﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ اﻷﺧﯿﺮة ١ ٢
١ ٢
ﻉم = ﻉ) + ٠ن – ( ء ) + ٠ = ٣٤.٣ Gن – ( ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ٩.٨
١ ٣٤.٣ =ن– G ٢ ٩.٨
٧ ١ ن– = ٢ ٢
١ ٢
٧ ٢
٩.٨
ﻉ٠ =.
Gن = ٤ = +ث
Bاﻟﺠﺴﻢ ﯾﺼﻞ اﻷرض ﺑﻌﺪ ٤ﺛﻮاﻧﻰ -١إﻳﺠﺎد ﺳﺮﻋﺔ وﺻﻮل اﻟﺠﺴﻢ إﻟﻰ اﻷرض ﻉ = ﻉ + .ء ن Gﻉ = ٩.٨ + ٠
٣٩.٢ = ٤م/ث
-٢إﻳﺠﺎد اﻹرﺗﻔﺎع اﻟﺬى ﺳﻘﻂ ﻣﻨﻪ اﻟﺠﺴﻢ ١
٢
ﻑ = ﻉ.ن +ء ن = ٠ ٢
+ ٤
١ ٢
٩.٨
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
٢
٧٨.٤ = ٤م
- ١٦٩ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﺗﻤﺎرﻳﻦ)(١٢ ١أﻛﻤﻞ ﻣﺎ ﻳﺄﺗﻰ -: -١ﺳﻘﻂ ﺟﺴﻢ ﻣﻦ ﻗﻤﺔ ﺑﺮج رأﺳﻲ ﻓﻮﺻﻞ إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﺑﻌﺪ ٥ﺛﻮان ﻓﺈن: ا -ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻨﺪ وﺻﻮﻟﮫ إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض = .........م/ث. ب -ارﺗﻔﺎع اﻟﺒﺮج = .........ﻣﺘﺮ. -٢ﻗﺬف ﺟﺴﻢ رأﺳﯿﺎ ﻷﻋﻠﻰ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻓﻌﺎد إﻟﯿﮭﺎ ﺑﻌﺪ ٤ﺛﻮان ﻓﺈن: ا -ﺳﺮﻋﺔ ﻗﺬف اﻟﺠﺴﻢ = .........م/ث. ب -أﻗﺼﻰ ارﺗﻔﺎع وﺻﻞ إﻟﯿﮫ اﻟﺠﺴﻢ = .........ﻣﺘﺮ. -٣ﻣﻦ ﻗﻤﺔ ﺑﺮج ارﺗﻔﺎﻋﮫ ٢٠ﻣﺘﺮ ﻗﺬف ﺟﺴﻢ ﻷﻋﻠﻰ ﺑﺴﺮﻋﺔ ٧م/ث ﻓﺈن : ا -ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض = .........م/ث. ب -زﻣﻦ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض = .........ﺛﺎﻧﯿﺔ. ٢أﺧﺘﺮ اﻹﺟﺎﺑﺔ اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ ﻣﻤﺎ ﻳﻠﻰ -: -١إذا ﺳﻘﻂ ﺟﺴﻢ ﻣﻦ ﻗﻤﺔ ﺑﺮج ﻓﻮﺻﻞ ﻟﺴﻄﺢ اﻷرض ﺑﻌﺪ ٤ﺛﻮن ﻓﺈن ارﺗﻔﺎع ﻗﻤﺔ اﻟﺒﺮج ﯾﺴﺎوى ........ﻣﺘﺮ .ا ٨٩
ج ٤٣.٢
ب ٣٩.٢
ء ٧٨.٤
-٢ﻗﺬف ﺟﺴﻢ رأﺳﯿ ًﺎ ﻷﻋﻠﻰ ﺑﺴﺮﻋﺔ ٩٨م/ث ﻓﺈن زﻣﻦ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻰ أﻗﺼﻰ ارﺗﻔﺎع= .....ث ا
١٥
ج
ب ١٠
ء ٢٠
٣
-٣ﺳﻘﻂ ﺟﺴﻢ ﻣﻦ ارﺗﻔﺎع١٩.٦ﻣﺘﺮ ﻋﻠﻰ أرض رﻣﻠﯿﺔ ﻓﻐﺎص ﻓﯿﮭﺎ ١٤ﺳﻢ ﺣﺘﻰ ﺳﻜﻦ ﻓﺈن ﻋﺠﻠﺔ ﺣﺮﻛﺔ اﻟﺠﺴﻢ داﺧﻞ اﻟﺮﻣﻞ = ............م/ث ا ١٣٧٢-
٢
ب ٩.٨-
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
ج
- ١٧٠ -
١٩.٦
ء
١٣٧٢
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
٣اﻷزھﺮ ٢٠١٣/٢٠١٢
وزارة ٠
ﺳﻘ ﺟﺳم رأﺳ ﺎً ﻷﺳﻔﻞ اوﺟد ﺳرﻋﺗﻪ ﻌد
٤ﺛواﻧﻲ واﻟزﻣن اﻟذ ﺳﺗﻐرﻗﻪ ﻓﻰ ﻗطﻊ ﻣﺳﺎﻓﺔ ٦٨.٦م . =============================================== ٤وزارة اﻷزھﺮ ٢٠١٥/٢٠١٤ﻗﺬف ﺣﺠﺮ ﺻﻐﯿﺮ ﻓﻰ ﺑﺌﺮ ﺑﺴﺮﻋﺔ ٤م /ث ]ﻉ = ٣٩.٢م/ث ،ن = ؟ ١٤ث[
٠
ﻓﻮﺻﻞ إﻟﻲ ﻗﺎﻋﮫ ﺑﻌﺪ ٢ﺛﺎﻧﯿﺔ أوﺟﺪ ﻋﻤﻖ اﻟﺒﺌﺮ وﺳﺮﻋﺔ اﻟﺤﺠﺮ ﻋﻨﺪ اﺻﻄﺪاﻣﮫ ﺑﻘﺎع اﻟﺒﺌﺮ. ] ف = ٢٧.٦م ،ﻉ = ٢٣.٦م/ث [
============================================== وزارة إدارة اﺑﻮﺗﺸﺖ ٢٠١٥ /٢٠١٤ﺗﺮم ﺛﺎﻧﻰ ﺳﻘﻂ ﺣﺠﺮ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن ٥ ٠ ﻓﻮق ﻛﻮﻣﺔ ﻣﻦ اﻟﺮﻣﻞ ﻣﻦ ارﺗﻔﺎع ٩٠ﻣﺘﺮ ﻓﻐﺎص ﻓﯿﮭﺎ ﻣﺴﺎﻓﺔ ١٤ﺳﻢ أوﺟﺪ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ٢ ]ﺟـ = ٦٣٠٠ -م/ث [
ﺗﺤﺮك ﺑﮭﺎ داﺧﻞ اﻟﺮﻣﻞ.
=============================================== ٦
وزارة ٠
ﺳﻘﻂ ﺟﺴﻢ ﻣﻦ ارﺗﻔﺎع ٢٢.٥م ﻋﻠﻰ أرض رﻣﻠﯿﺔ ﻓﻐﺎص ﻓﯿﮭﺎ ﻣﺴﺎﻓﺔ ٢٥ﺳﻢ -:
-١إﺣﺴﺐ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻨﺪ ﺳﻄﺢ اﻷرض
] ٢١م/ث[
-٢اﺣﺴﺐ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ داﺧﻞ اﻷرض
٢ ] ﺟـ = ٨٨٢ -م/ث [
=============================================== وزارة ٠
ﺳﻘﻂ ﺟﺴﻢ رأﺳﯿﺎ ﻷﺳﻔﻞ ﻣﻦ ارﺗﻔﺎع ٤٩٠م ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض أوﺟﺪ:
٧ -١زﻣﻦ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض.
]١٠ث [
-٢ﺳﺮﻋﺘﮫ ﺑﻌﺪ ٥ﺛﻮان ﻣﻦ ﺑﺪء اﻟﺤﺮﻛﺔ.
] ٤٩م/ث[
============================================== ٠ ٨وزارة ﺳﻘﻂ ﺟﺴﻢ ﻣﻦ ﻗﻤﺔ ﺑﺮج ﻓﻘﻄﻊ ﻓﻰ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ اﻷﺧﯿﺮة ﻣﻦ ﺣﺮﻛﺘﮫ ١٩.٦ﻣﺘﺮً ا إﺣﺴﺐ إرﺗﻔﺎع اﻟﺒﺮج
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
] ٣٠.٦٢٥ﻣﺘﺮ[
- ١٧١ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
٩
وزارة ٠
إدارة اﺑﻮﺗﺸﺖ ٢٠١٦ /٢٠١٥ﺗﺮم ﺛﺎن ﺳﻘﻄﺖ ﻛﺮة ﻣﻦ إرﺗﻔﺎع
٩٠ﻣﺘﺮ ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض وﻋﻨﺪ وﺻﻮﻟﮭﺎ ﻟﻸرض ارﺗﺪت ﺛﺎﻧﯿﺔ إﻟﻰ أﻋﻠﻰ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺗﺴﺎوى ﻧﺼﻒ ﺳﺮﻋﺔ وﺻﻮﻟﮭﺎ إﻟﻰ اﻷرض .أوﺟﺪ أﻗﺼﻰ ارﺗﻔﺎع ﺗﺼﻞ إﻟﯿﮫ اﻟﻜﺮة.
] ٢٢.٥ﻣﺘﺮ [
================================================== ١٠إدارة اﺑﻮﺗﺸﺖ ٢٠١٥ /٢٠١٤ﺗﺮم أول ﺳﻘﻄﺖ ﻛﺮة ﻣﻦ اﻟﻤﻄﺎط ﻣﻦ ارﺗﻔﺎع ٢٠ﻣﺘﺮ ﻓﺎﺻﻄﺪﻣﺖ ﺑﺎﻷرض وارﺗﺪت رأﺳﯿﺎ ً إﻟﻰ أﻋﻠﻲ ﻣﺴﺎﻓﺔ ٥ﻣﺘﺮ أﺣﺴﺐ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻜﺮة ﻗﺒﻞ وﺑﻌﺪ إﺻﻄﺪاﻣﮭﺎ ﺑﺎﻷرض ﻣﺒﺎﺷﺮة . ] ﻗﺒﻞ اﻻﺻﻄﺪام ع = ١٤؟ ٢م /ث ،ﺑﻌﺪ اﻹﺻﻄﺪام ع ٧ =٠
؟ ٢م /ث [
=============================================== ١١وزارة ﻗذف ﺟﺳم رأﺳ ﺎً ﻷﻋﻠﻲ ﺳرﻋﺔ ١٩.٦م /ث أوﺟد زﻣن وﺻوﻟﻪ إﻟﻲ أﻗﺻﻰ ٠
ارﺗﻔﺎع واﻟﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟﺗﻰ وﺻﻞ إﻟﯾﻬﺎ . =============================================== ١٢ث.ﺑﻨﺎت ٢٠١٤/٢٠١٣وزارة ﻗذف ﺟﺳم رأﺳ ﺎً ﻷﻋﻠﻲ ﺳرﻋﺔ ٢٤.٥م /ث
]ن = ٢ﺛﺎﻧ ﺔ ،ﻑ = ١٩.٦م [
٠
ﻓ ﻌد م ﺛﺎﻧ ﺔ ﻌود إﻟﻲ ﻧﻘطﺔ اﻟﻘذف . =============================================== ١٣ث.ﺑﻨــﺎت ٢٠١٤/٢٠١٣ﻗــذف ﺟﺳـم أرﺳـ ﺎً ﻷﻋﻠــﻲ ﺳــرﻋﺔ ٢٨م /ث أوﺟــد زﻣــن ] ٥ﺛواﻧﻲ [
٢٠
وﺻوﻟﻪ اﻟﻰ أﻗﺻﻰ ارﺗﻔﺎع واﻟﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟﺗﻰ وﺻﻞ اﻟﯾﻬﺎ. ============================================== ١٤وزارة ﻗﺬف ﺟﺴﯿﻢ رأﺳﯿ ًﺎ ﻷﻋﻠﻰ ﺑﺴﺮﻋﺔ ٦٠م/ث ،أوﺟﺪ أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع ﯾﺼﻞ إﻟﯿﮫ ٠ ]ن =
اﻟﺠﺴﻢ واﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى ﯾﻤﻀﻰ ﺣﺘﻰ ﯾﻌﻮد إﻟﻰ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻘﺬف.
]ﻑ =
٩٠٠٠ ٤٩
٧
ﺛﺎﻧ ﺔ ،ﻑ = ٤٠م [
م،ن=
٦٠٠ ٤٩
ﺛﺎﻧ ﺔ [
============================================== ١٥اﻻدارة ٢٠١٣/٢٠١٢ﻗـذف ﺟﺳـم أرﺳـ ﺎً ﻷﻋﻠـﻲ ﻣ ﻦ ﻧﻘﻄ ﺔ ﻋﻠ ﻰ ارﺗﻔ ﺎع ٩.٨ﻣﺘ ﺮ ﻣﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﺑﺴﺮﻋﺔ ٤.٩ﻣﺘﺮ /ث أوﺟﺪ اﻟﺰﻣﻦ اﻟ ﺬى ﯾﺴ ﺘﻐﺮﻗﮫ ﻟﻠﻮﺻ ﻮل اﻟ ﻰ ﺳ ﻄﺢ ]ن = ٢ﺛﺎﻧ ﺔ[
اﻷرض . أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٧٢ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
وزارة ٠
ﻗﺬﻓﺖ ﻛﺮة ﺻﻐﯿﺮة رأﺳﯿﺎ ً ﻷﻋﻠﻲ ﻣﻦ ﻧﺎﻓﺬة أﺣﺪ اﻟﻤﻨﺎزل وﺷﻮھﺪت اﻟﻜﺮة
١٦ وھﻰ ھﺎﺑﻄﺔ أﻣﺎم اﻟﻨﺎﻓﺬة ﺑﻌﺪ ٣ﺛﻮان ﻣﻦ ﻟﺤﻈﺔ ﻗﺬﻓﮭﺎ ﺛﻢ وﺻﻠﺖ إﻟﻲ اﻷرض ﺑﻌﺪ ٤ﺛﻮان ] ١٩.٦م [
ﻣﻦ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﻘﺬف أوﺟﺪ ارﺗﻔﺎع اﻟﻨﺎﻓﺬة ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض .
=============================================== ١٧ث .اﻟﺴﻠﯿﻤﺎت ٢٠١٤/٢٠١٣وزارة ﻗﺬف ﺟﺴﻢ رأﺳﯿﺎ ﻷﻋﻠﻰ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻠﻰ ٠ ﺳﻄﺢ اﻷرض اذا ﻛﺎن أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع ﯾﺼﻞ اﻟﯿﮫ اﻟﺠﺴﻢ ھﻮ١٩.٦ﻣﺘﺮ أوﺟﺪ -: ]ﻉ ١٩.٦ =.م/ث[
أوﻻ :اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻰ ﻗﺬف ﺑﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ . ً
ﺛﺎﻧﯿﺎً :اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى ﯾﻤﻀﻰ ﻣﻦ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﻘﺬف ﺣﺘﻰ ﯾﻌﻮد إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض .
]ن = ٤ﺛﺎﻧ ﺔ[
=============================================== وزارة ٠
ﻗﺬف ﺣﺠﺮ ﺻﻐﯿﺮ ﺑﺴﺮﻋﺔ ١٩.٦ﻣﺘﺮ /ث رأﺳﯿﺎ اﻟﻰ أﻋﻠﻰ ﻣﻦ ﻗﻤﺔ ﺑﺮج
١٨ إرﺗﻔﺎﻋﮫ ١٥٦.٨ﻣﺘﺮ ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض .ﻣﺘﻰ ﯾﺼﻞ اﻟﺤﺠﺮ اﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ؟ وﻣﺎ ھﻰ ﺳﺮﻋﺘﮫ ﻋﻨﺪﺋﺬ ؟
]ن = ٨ﺛﻮاﻧﻰ ،ع = ٥٨.٨م/ث[
=============================================== ١٩
وزارة ٠
ﻗﺬف ﺟﺴﯿﻢ ﻣﻦ ﻗﻤﺔ ﺑﺮج رأﺳﯿﺎ إﻟﻰ أﻋﻠﻰ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ٢٤.٥م/ث ﻓﻮﺻﻞ
إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﺑﻌﺪ ٨ﺛﻮاﻧﻲ أوﺟﺪ: ] ١١٧.٦ﻣﺗر[
-١ارﺗﻔﺎع اﻟﺒﺮج. -٢أﻗﺼﻰ ارﺗﻔﺎع ﯾﺼﻞ إﻟﯿﮫ اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض.
] ١٧٨.٨٥ﻣﺗر[
-٣اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻲ ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﺧﻼل ھﺬه اﻟﻤﺪة.
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
] ١٤٨.٢٢٥ﻣﺗر[
- ١٧٣ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"