12_

‫اﻟﺴﻘﻮط اﻟﺤﺮ‬ ‫‪Free Fall‬‬

‫ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻠﺨﯿﺺ ﻗﻮاﻧﯿﻦ اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﺮأﺳﯿﺔ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻰ ‪-:‬‬

‫إذا ﻛﺎن اﻟﺠﺴﻢ ھﺎﺑﻂ )ﻷﺳﻔﻞ(‬

‫إذا ﻛﺎن اﻟﺠﺴﻢ ﺻﺎﻋﺪ)ﻷﻋﻠﻰ(‬

‫ﻉ = ﻉ‪ + .‬ء ن‬ ‫‪١‬‬

‫ﻉ = ﻉ‪ - .‬ء ن‬ ‫‪١‬‬

‫ﻑ = ﻉ‪.‬ن‪ -‬ء ن‬

‫ﻑ = ﻉ‪.‬ن‪ +‬ء ن‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﻉ =ﻉ ‪٢ +.‬ء ﻑ‬

‫‪٢‬‬

‫ﻉ =ﻉ ‪ ٢ - .‬ء ﻑ‬

‫زﻣﻦ وﻣﺴﺎﻓﺔ أﻗﺼﻰ ارﺗﻔﺎع‬ ‫ﻣﻘدار ﺳرﻋﺔ اﻟﻘذف‬

‫)‪ (١‬زﻣن أﻗﺻﻰ ارﺗﻔﺎع = ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ‬

‫ﻣﻘدار ﻋﺟﻠﺔ اﻟﺟﺎذﺑ ﺔ اﻷرﺿ ﺔ‬ ‫ﻣرﻊ ﺳرﻋﺔ اﻟﻘذف‬

‫‪G‬‬

‫ن=‬

‫ﻉ‪.‬‬ ‫ء‬

‫)‪ (٢‬ﻣﺳﺎﻓﺔ أﻗﺻﻰ ارﺗﻔﺎع = ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ‪G‬‬ ‫ﺿﻌﻒ ﻣﻘدار ﻋﺟﻠﺔ اﻟﺟﺎذﺑ ﺔ اﻷرﺿ ﺔ‬ ‫ﻑ=‬ ‫‪٢‬ء‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺎت ھﺎﻣﺔ‬ ‫* إذا ﻗﺬف ﺟﺴﻢ رأﺳﯿﺎ ﻷﻋﻠﻰ ﻓﺈن ‪-:‬‬ ‫ﻉ ‪.٢‬‬

‫‪ (١‬زﻣﻦ اﻟﺼﻌﻮد = زﻣﻦ اﻟﮭﺒﻮط‬ ‫‪ (٢‬ﻣﻘﺪار اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻌﻮد اﻟﺠﺴﻢ إﻟﻰ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻘﺬف = ﻣﻘﺪار ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻘﺬف‬ ‫)ﻣﻊ ﻣﻼﺣﻈﺔ إﺧﺘﻼﻓﮭﻤﺎ ﻓﻰ اﻻﺷﺎرة(‬ ‫‪ (٣‬ﻣﻘﺪار ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻨﺪ أى ﻧﻘﻄﺔ وھﻮ ﺻﺎﻋﺪ = ﯾﺴﺎوى ﻣﻘﺪار اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ ﻧﻔﺲ اﻟﻨﻘﻄﺔ وھﻮ ھﺎﺑﻂ ‪.‬‬ ‫‪ (٤‬إزاﺣﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﺧﻼل ﻓﺘﺮة زﻣﻨﯿﺔ ﻣﺎ ﻟﯿﺴﺖ ﺑﺎﻟﻀﺮورة أن ﺗﻜﻮن ﻣﺴﺎوﯾﺔ ﻟﻠﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺘﻰ ﻗﻄﻌﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﺧﻼل ھﺬه اﻟﻔﺘﺮة‪.‬‬ ‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ١٥٥ -‬‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫ﻣﺜﺎل‪١‬‬

‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﺳــﻘ ﺣﺟــر ﻣــن اﻟﺳ ـ ون ﻣــن ارﺗﻔــﺎع ‪١٠‬م ﻓــوق وﻣــﺔ ﻣــن اﻟرﻣــﻞ‬

‫ﻓﻐﺎص ﻓﯾﻬﺎ ﻣﺳﺎﻓﺔ ‪١٩٦‬ﺳم أوﺟد اﻟﻌﺟﻠﺔ اﻟﺗﻰ ﺗﺣرك ﺑﻬﺎ داﺧﻞ اﻟرﻣﻞ‪.‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻉ‪٠=.‬‬

‫ﻗﺒﻞ اﻟﻐﻮص ﻓﻰ اﻟﺮﻣﻞ‬ ‫ﻉ‪٠ = .‬‬ ‫‪٢‬‬

‫ﻑ = ‪١٠‬م‬

‫‪٢‬‬

‫ﻉ =ﻉ ‪٢ +.‬ء ﻑ‬ ‫‪٢‬‬

‫ﻉ =‪٢+٠‬‬ ‫ﻉ=‬

‫‪١٠‬م‬

‫‪٩.٨‬‬

‫ﻉ = ‪ ١٤‬م‪/‬ث‬

‫‪١٩٦ = ١٠‬‬

‫؟‪ ١٤ = ١٩٦‬م‪/‬ث‬ ‫ﻉ =‪٠‬‬

‫ﺑﻌﺪ اﻟﻐﻮص ﻓﻰ اﻟﺮﻣﻞ‬ ‫ﻉ‪ ١٤ = .‬م‪/‬ث‬ ‫ﻑ = ‪١٩٦‬ﺳﻢ‬ ‫‪١٩٦‬‬

‫=‬ ‫ﺟـ = ؟‬

‫‪١٠٠‬‬

‫ﻉ=‪٠‬‬

‫= ‪١.٩٦‬م‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪ ٢‬ﺟـ ﻑ‬ ‫ﻉ =ﻉ ‪ +.‬ﺟـ‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٢ + (١٤) = ٠ G‬‬

‫ﺟـ‬

‫‪١.٩٦‬‬

‫‪٣.٩٢ G‬ﺟـ ‪٠ = ١٩٦ +‬‬ ‫‪ G‬ﺟـ =‬

‫‪١٩٦‬‬ ‫‪٣.٩٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫= ‪ ٥٠ -‬م‪ /‬ث‬

‫‪٢‬‬

‫‪ B‬اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺤﺮك ﺑﮭﺎ اﻟﺤﺠﺮ داﺧﻞ اﻟﺮﻣﻞ = ‪ ٥٠ -‬م‪ /‬ث‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ١٥٦ -‬‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫ﻣﺜﺎل‪٢‬‬ ‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﺳﻘﻂ ﺟﺴﻢ رأﺳﯿﺎ إﻟﻰ أﺳﻔﻞ ﻣﻦ إرﺗﻔﺎع ﻣﺎ ﻧﺤﻮ أرض رﺧﻮة ﻓﻐﺎص‬

‫ﻓﯿﮭﺎ‬

‫ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪ ١٤‬ﺳﻢ ﻗﺒﻞ أن ﯾﺴﻜﻦ ﻓﺈذا ﻛﺎن اﻟﺠﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك داﺧﻞ اﻷرض‬ ‫‪٢‬‬

‫ﺑﺘﻘﺼﯿﺮ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻣﻘﺪاره ‪ ٦٣‬م‪/‬ث ﻓﻤﺎ ھﻮ اﻻرﺗﻔﺎع اﻟﺬي ﺳﻘﻂ ﻣﻨﮫ اﻟﺠﺴﯿﻢ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻉ‪٠=.‬‬

‫ﺑﻌﺪ اﻟﻐﻮص ﻓﻰ اﻷرض اﻟﺮﺧﻮة‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻰ دﺧﻞ ﺑﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ اﻷرض اﻟﺮﺧﻮة‬ ‫‪٢‬‬

‫ﻉ‪=.‬؟‬ ‫‪١٤‬‬ ‫ف=‬ ‫‪١٠٠‬‬

‫ف=؟‬

‫‪٢‬‬

‫‪ ٢‬ﺟـ ﻑ‬ ‫‪ A‬ﻉ =ﻉ ‪ +.‬ﺟـ‬ ‫= ‪ ٠.١٤‬م‬

‫ج = ‪ ٦٣-‬م‪/‬ث‬

‫‪٢‬‬

‫ﻉ =‪٠‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪ = ٠ B‬ﻉ ‪٦٣- ٢+.‬‬

‫ﻉ = ﻉ‪ ٤.٢=.‬م‪/‬ث‬

‫‪٠.١٤‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪ = ٠ B‬ﻉ ‪١٧.٦٤- .‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪ B‬ﻉ ‪ G١٧.٦٤ = .‬ﻉ‪= .‬‬

‫ﻉ= ‪٠‬‬

‫؟‪ ٤.٢= ١٧.٦٤‬م‪/‬ث وھﻰ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻰ ﺳﻘﻂ ﺑﮭﺎ اﻟﺤﺠﺮ‬

‫ﺑﻔﺮض أن اﻟﺤﺠﺮ ﺳﻘﻂ ﻣﻦ إرﺗﻔﺎع )ف(‬ ‫ﻉ‪٠=.‬‬ ‫ف=؟‬ ‫‪٢‬‬ ‫ء = ‪ ٩.٨‬م‪/‬ث‬ ‫ﻉ =‪٤.٢‬م‪/‬ث‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪ A‬ﻉ =ﻉ ‪٢ +.‬ء ف‬ ‫‪٢‬‬

‫‪ ٩.٨ ٢ + ٠ = (٤.٢) B‬ف‬ ‫‪٢‬‬

‫‪ ١٩.٦ = ١٧.٦٤‬ف‬ ‫‪١٧.٦٤‬‬ ‫= ‪ ٠.٩‬ﻣﺘﺮ‬ ‫‪ G‬ف=‬ ‫‪١٩.٦‬‬

‫ف = ‪٩٠ =١٠٠ ٠.٩‬ﺳﻢ‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪ B‬اﻟﺠﺴﻢ ﺳﻘﻂ ﻣﻦ إرﺗﻔﺎع ‪٩٠‬ﺳﻢ‬

‫‪- ١٥٧ -‬‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫ﻣﺜﺎل‪٣‬‬

‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﻣﻦ ﻗﻤﺔ ﺑﺮج ارﺗﻔﺎﻋﮫ ‪١١٢‬م ﻗﺬف ﺟﺴﻢ رأﺳﯿﺎ ً ﻷﺳﻔﻞ ﺑﺴﺮﻋﺔ‬

‫‪ ٨.٤‬م‪/‬ث أﺣﺴﺐ‪- :‬‬ ‫)‪ (١‬اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻲ ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﻦ ﺣﺮﻛﺘﮫ‪.‬‬ ‫)‪ (٢‬زﻣﻦ وﺻﻮل اﻟﺠﺴﻢ إﻟﻰ اﻷرض ‪.‬‬ ‫)‪ (٣‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻲ ﯾﺼﻞ ﺑﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ إﻟﻲ اﻷرض ‪.‬‬ ‫ﻉ‪ ٨.٤ = .‬م‪/‬ث ‪ ،‬ﻑ = ‪١١٢‬م‬

‫اﻟﺤﻞ‬ ‫‪٣‬‬

‫اﻟﺛﺎﻧ ﺔ اﻟﺛﺎﻟﺛﺔ )ﺗﺑدأ ﻣن ‪٢‬وﺗﻧﺗﻬﻰ ﺑ ـ ‪(٣‬‬

‫‪٢.٥‬‬

‫‪٢‬‬

‫إﻳﺠﺎد اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻲ ﻳﻘﻄﻌﮫﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﻦ ﺣﺮﻛﺘﻪ‬ ‫اﻟﺳرﻋﺔ اﻟﻣﺗوﺳطﺔ ﺧﻼل اﻟﺛﺎﻧ ﺔ اﻟﺛﺎﻟﺛﺔ = ﺳرﻋﺔ اﻟﺟﺳم ﻌد ‪٢.٥‬ث ﻣن ﺑدء اﻟﺣر ﺔ‬ ‫ﻉم = ﻉ‪ + .‬ء ن = ‪٩.٨ + ٨.٤‬‬

‫‪ ٣٢.٩ = ٢.٥‬م‪/‬ث‬

‫اﻟﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟﻣﻘطوﻋﺔ = اﻟﺳرﻋﺔ اﻟﻣﺗوﺳطﺔ‬

‫ﻉ‪ ٨.٤ = .‬م‪/‬ث‬

‫اﻟزﻣن‬

‫اﻟﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟﻣﻘطوﻋﺔ ﺧﻼل اﻟﺛﺎﻧ ﺔ اﻟﺛﺎﻟﺛﺔ ﻑ = ﻉم ن‬ ‫= ‪٣٢.٩‬‬

‫ﺣﻞ اﺧﺮ‬ ‫‪ B‬ﻑ‪+٣ ٨.٤ = ٣‬‬ ‫ﻑ‪+٢ ٨.٤ = ٢‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٣٢.٩=١‬ﻣﺗر‬ ‫‪١‬‬

‫‪ A‬ﻑ = ﻉ‪.‬ن‪ +‬ء ن‬ ‫‪٩.٨‬‬ ‫‪٩.٨‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪١١٢‬م‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪ ٦٩.٣ = ٣‬ﻣﺗر‬ ‫‪٣٦.٤ = ٢‬ﻣﺗر‬ ‫‪٢‬‬

‫‪ B‬اﻟﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟﻣﻘطوﻋﺔ ﺧﻼل اﻟﺛﺎﻧ ﺔ اﻟﺛﺎﻟﺛﺔ = ﻑ‪ - ٣‬ﻑ‪٣٢.٩ =٣٦.٤ -٦٩.٣ = ٢‬ﻣﺗر‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ١٥٨ -‬‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫إﻳﺠﺎد زﻣﻦ وﺻﻮل اﻟﺠﺴﻢ إﻟﻰ اﻷرض‬ ‫‪١‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﻑ = ﻉ‪.‬ن‪ +‬ء ن ‪ ٨.٤ = ١١٢ G‬ن ‪+‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٩.٨‬‬

‫‪٢‬‬

‫ن‬

‫‪٢‬‬

‫‪ ٨.٤ = ١١٢‬ن ‪ ٤.٩ +‬ن ‪ ٤.٩ G‬ن ‪ ٨.٤ +٢‬ن – ‪ ٠=١١٢‬ﺎﻟﺿرب‬ ‫‪٢‬‬

‫ﺎﻟﻘﺳﻣﺔ ÷ ‪٧‬‬

‫‪ ٤٩‬ن ‪ ٨٤ +‬ن –‪٠=١١٢٠‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪ ٧‬ن ‪ ١٢ +‬ن – ‪) G ٠ = ١٦٠‬ن – ‪ ٧) (٤‬ن ‪٠ = (٤٠ +‬‬ ‫‪٢‬‬

‫ن – ‪ G ٠ = ٤‬ن = ‪ ٤‬ﺛواﻧﻲ وﻫﻰ زﻣن وﺻول اﻟﺟﺳم إﻟﻲ اﻷرض‬ ‫‪ ٧‬ن ‪ G ٠ =٤٠ +‬ن =‬

‫‪٤٠‬‬ ‫‪٧‬‬

‫ﻣرﻓوض‬

‫إﻳﺠﺎد اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻲ ﻳﺼﻞ ﺑﮫﺎ اﻟﺠﺴﻢ إﻟﻲ اﻷرض‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪ A‬ﻉ =ﻉ ‪٢ +.‬ء ﻑ‬ ‫‪B‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﻉ =)‪٢ + ٢(٨.٤‬‬

‫‪٩.٨‬‬

‫‪٢٢٦٥.٧٦ = ١١٢‬‬

‫‪ B‬ﻉ = ؟‪ ٤٧.٦ = ٢٢٦٥.٧٦‬م‪ /‬ث‬ ‫ﺣﻞ أﺧﺮ‬ ‫‪ A‬ﻉ = ﻉ‪ + .‬ء ن‬ ‫‪ B‬ﻉ =‪٩,٨ + ٨.٤‬‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪ ٤٧.٦= ٤‬م‪ /‬ث‬

‫‪- ١٥٩ -‬‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫‪١٠‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪٤‬‬

‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﻗذف ﺟﺳم رأﺳ ﺎً إﻟﻰ أﻋﻠﻲ ﺳرﻋﺔ ‪١٩.٦‬م‪ /‬ث ﻣن ﻧﻘطﺔ‬

‫ﻋﻧد ﺳطﺢ اﻷرض ﻣﺗﻰ ون اﻟﺟﺳم ﻋﻠﻰ ارﺗﻔﺎع ‪١٤.٧‬م ﻓوق‬ ‫ﺳطﺢ اﻷرض وﻣﺎ ﻫﻲ ﺳرﻋﺗﻪ ﻋﻧدﺋذ ﻓﺳر ﻣﻌﻧﻰ اﻟﺟواﺑﯾن‪.‬‬ ‫ء = ‪٩.٨‬م‪/‬ث‬

‫ﻑ = ‪١٤.٧‬م‬

‫‪٢‬‬

‫اﻟﺤﻞ‬

‫ﻉ‪ ١٩.٦= .‬م‪ /‬ث‬ ‫‪١‬‬

‫‪ A‬ﻑ = ﻉ‪.‬ن‪ -‬ء ن‪B ٢‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪ ١٩.٦ = ١٤.٧ G‬ن – ‪ ٤.٩‬ن‬ ‫‪ ٤٩‬ن‬

‫‪٢‬‬

‫– ‪ ١٩٦‬ن ‪٠ = ١٤٧ +‬‬

‫‪ ١٩.٦ = ١٤.٧‬ن ‪-‬‬ ‫‪٢‬‬

‫ﺎﻟﺿرب‬

‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٩.٨‬‬

‫ن‬

‫‪٢‬‬

‫‪ ١٠‬ﻣﻊ اﻟﺗرﺗﯾب‬

‫ﺎﻟﻘﺳﻣﺔ ÷ ‪٤٩‬‬

‫‪٢‬‬

‫ن – ‪ ٤‬ن ‪) G ٠ = ٣ +‬ن – ‪) (١‬ن – ‪٠ = (٣‬‬ ‫‪ B‬ن = ‪ ١‬أو ن = ‪٣‬‬ ‫ﻋﻧدﻣﺎ ن = ‪١‬‬

‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ن = ‪٣‬‬

‫ﻉ = ﻉ‪ - .‬ء ن‬

‫ﻉ = ﻉ‪ - .‬ء ن‬

‫ﻉ =‪٩.٨=١ ٩.٨-١٩.٦‬م‪ /‬ث‬

‫ﻉ = ‪٩.٨-=٣ ٩.٨-١٩.٦‬م‪ /‬ث‬

‫أ أن اﻟﺟﺳم ون ﻋﻠﻰ ارﺗﻔﺎع ‪١٤.٧‬م‬ ‫ﻌد ‪ ١‬ﺛﺎﻧ ﺔ ﻣن اﻟﻘذف ﺳرﻋﺔ‪٩.٨‬م‪ /‬ث‬

‫وﻫو ﺻﺎﻋد‪.‬‬

‫]ﻣﻊ إﺗﺠﺎه اﻟﺤﺮﻛﺔ[‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫أ أن اﻟﺟﺳم ون ﻋﻠﻰ ارﺗﻔﺎع‪١٤.٧‬م‬

‫ﻌد ‪٣‬ﺛواﻧﻲ ﻣن اﻟﻘذف ﺳرﻋﺔ ‪٩.٨‬م‪ /‬ث‬

‫وﻫو ﻫﺎ ‪.‬‬

‫‪- ١٦٠ -‬‬

‫]ﻋﻜﺲ إﺗﺠﺎه اﻟﺤﺮﻛﺔ[‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫ﻣﺜﺎل‪٥‬‬

‫ﻗﺬف ﺟﺴﻢ رأﺳﯿﺎ ً إﻟﻰ أﻋﻠﻲ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻓﺈذا ﻛﺎن‬

‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫أﻗﺼﻲ ارﺗﻔﺎع ﯾﺼﻞ إﻟﯿﮫ اﻟﺠﺴﻢ ھﻮ ‪ ٤٤.١‬ﻣﺘﺮ أوﺟﺪ ‪:‬‬ ‫)‪ (١‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻰ ﻗﺬف ﺑﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ‪.‬‬ ‫)‪ (٢‬اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬي ﯾﻤﻀﻰ ﻣﻨﺬ ﻟﺤﻈﺔ ﻗﺬﻓﮫ ﺣﺘﻰ ﯾﻌﻮد إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ‪.‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫‪ A‬ﻣﺳﺎﻓﺔ أﻗﺻﻰ ارﺗﻔﺎع ﻑ =‬ ‫‪= ٤٤.١‬‬

‫ع ‪.٢‬‬ ‫‪٢‬‬

‫ﻉ ‪.٢‬‬ ‫‪٢‬ء‬ ‫‪٢‬‬

‫‪ G‬ﻉ ‪٤٤.١ = .‬‬

‫‪٩.٨‬‬

‫‪ B‬اﻟﺳرﻋﺔ اﻟﺗﻰ ﻗذف ﺑﻬﺎ اﻟﺟﺳم ﻉ‪= .‬‬ ‫زﻣن أﻗﺻﻲ ارﺗﻔﺎع ن =‬

‫ﻉ‪.‬‬ ‫ء‬

‫=‬

‫‪٢‬‬

‫‪٨٦٤.٣٦= ٩.٨‬‬

‫؟‪ ٢٩.٤= ٨٦٤.٣٦‬م‪ /‬ث‬

‫‪٢٩.٤‬‬ ‫‪٩.٨‬‬

‫=‬

‫‪٣‬ث‬

‫‪ B‬اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى ﯾﺴﺘﻐﺮﻗﮫ ﺣﺘﻰ ﯾﻌﻮد إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض = ‪ ٦=٣+٣‬ﺛﻮاﻧﻲ ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‪٦‬‬

‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﻗذف ﺟﺳم ﻣن أﻋﻠﻲ ﺗﻞ ارﺗﻔﺎﻋﻪ ‪٩.٨‬م رأﺳ ﺎً‬

‫ﻷﻋﻠﻲ ﺳرﻋﺔ ‪٤.٩‬م‪/‬ث أوﺟد ‪:‬‬

‫)‪ (١‬ﺳرﻋﺔ اﻟﺟﺳم ﻋﻧد ﻟﺣظﺔ وﺻوﻟﻪ إﻟﻰ أﺳﻔﻞ اﻟﺗﻞ ‪.‬‬ ‫)‪ (٢‬اﻟزﻣن اﻟذ اﺳﺗﻐرﻗﻪ ﻟﻠوﺻول إﻟﻰ أﺳﻔﻞ اﻟﺗﻞ ‪.‬‬

‫‪ A‬اﻟﺟﺳم ﻣﻘذوف ﻷﻋﻠﻲ‬

‫اﻟﺤﻞ‬

‫‪ B‬ﻑ = ‪٩.٨ -‬م‬

‫ﻉ=؟‬

‫ﻉ‪ ٤.٩ = .‬م‪/‬ث‬ ‫‪٩.٨‬م‬

‫ﻉ‪ ٤.٩ = .‬م‪ /‬ث‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ١٦١ -‬‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫أوﻻ‪-:‬اﻳﺠﺎد ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻟﺤﻈﺔ وﺻﻮﻟﻪ اﻟﻰ أﺳﻔﻞ اﻟﺘﻞ‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﻉ = )‪٢١٦.٠٩ = ٩.٨-×٩.٨×٢ – (٤.٩‬‬

‫ﻉ =ﻉ ‪ ٢ - .‬ء ﻑ ‪G‬‬

‫‪ G‬ﻉ = ؟‪١٤.٧ = ٢١٦.٠٩‬م‪ /‬ث وﻫﻰ ﺳرﻋﺗﻪ ﻋﻧد وﺻوﻟﻪ اﻟﻰ أﺳﻔﻞ اﻟﺗﻞ ‪.‬‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ ً‪ -:‬اﻳﺠﺎد اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى ﻳﺴﺘﻐﺮﻗﻪ ﻟﻠﻮﺻﻮل اﻟﻰ أﺳﻔﻞ اﻟﺘﻞ‬ ‫‪١‬‬

‫‪ ٤.٩ = ٩.٨ -‬ن ‪-‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﻑ = ﻉ‪.‬ن‪ -‬ء ن ‪G‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪ ٤.٩ = ٩.٨‬ن – ‪ ٤.٩‬ن‬‫‪٢‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٩.٨‬‬

‫ن‬

‫‪٢‬‬

‫ﺎﻟﻘﺳﻣﺔ ﻋﻠﻰ ‪٤.٩‬‬

‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪ = ٢‬ن – ن ‪ G‬ن – ن – ‪٠ = ٢‬‬‫)ن ‪) (١ +‬ن – ‪٠ = (٢‬‬ ‫ن ‪ G٠ = ١ +‬ن = ‪ ١-‬ﻣرﻓوض‬

‫ن – ‪ G٠ = ٢‬ن = ‪٢‬ث وﻫو اﻟزﻣن اﻟذ اﺳﺗﻐرﻗﻪ ﻟﻠوﺻول اﻟﻰ أﺳﻔﻞ اﻟﺗﻞ‬

‫**‬ ‫ﻣﺜﺎل‪٧‬‬

‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﻗﺬف ﺟﺴﻢ رأﺳﯿﺎ ً ﻷﻋﻠﻲ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪١٤‬م‪/‬ث ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻠﻰ‬

‫ارﺗﻔﺎع ‪٣٥٠‬م ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض ‪ .‬أوﺟﺪ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى ﯾﺄﺧﺬه اﻟﺠﺴﻢ‬

‫ﺣﺘﻰ ﯾﺼﻞ ﺳﻄﺢ اﻷرض وﻛﺬﻟﻚ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ اﻟﺘﻰ ﻗﻄﻌﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ‪.‬‬ ‫‪ A‬اﻟﺟﺳم ﻣﻘذوف ﻷﻋﻠﻲ‬

‫اﻟﺤﻞ‬

‫ﻑ = ‪٣٥٠-‬م ‪ ،‬ﻉ‪١٤ =.‬م‪/‬ث‬ ‫‪١‬‬

‫ﻑ = ﻉ‪.‬ن‪ -‬ء ن‬ ‫‪٢‬‬

‫‪١٠‬م‬

‫‪٢‬‬

‫‪ ١٤ = ٣٥٠- G‬ن ‪-‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٩.٨‬‬

‫‪ ١٤ = ٣٥٠ -‬ن – ‪ ٤.٩‬ن‬

‫ن‬

‫‪١٠‬م‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪ ٤.٩‬ن – ‪ ١٤‬ن – ‪ ٠ = ٣٥٠‬ﺎﻟﺿرب‬ ‫‪٢‬‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪١٠‬‬ ‫‪- ١٦٢ -‬‬

‫‪٣٥٠‬م‬ ‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫‪٢‬‬

‫ﺎﻟﻘﺳﻣﺔ ÷ ‪٧‬‬

‫‪ ٤٩‬ن – ‪ ١٤٠‬ن – ‪٠ = ٣٥٠٠‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪ ٧‬ن – ‪ ٢٠‬ن – ‪ ٧) G٠ = ٥٠٠‬ن ‪) (٥٠ +‬ن – ‪٠ = (١٠‬‬ ‫‪ ٧‬ن ‪٠ = ٥٠ +‬‬ ‫‪٥٠‬‬ ‫ن=‬ ‫‪٧‬‬

‫ن – ‪٠ = ١٠‬‬ ‫ن = ‪ ١٠‬ﺛﻮاﻧﻲ وھﻮ زﻣﻦ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻰ ﺳطﺢ اﻷرض‪.‬‬

‫ﻣﺮﻓﻮض‬

‫أﻗﺻﻰ ارﺗﻔﺎع ﺻﻞ إﻟ ﻪ اﻟﺟﺳم ﻑ =‬

‫ﻉ ‪.٢‬‬ ‫‪٢‬ء‬

‫=‬

‫)‪٢(١٤‬‬ ‫‪٩.٨ ٢‬‬

‫=‪١٠‬ﻣﺗر‬

‫اﻟﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟﻛﻠ ﺔ اﻟﺗﻰ ﻘطﻌﻬﺎ اﻟﺟﺳم = ﻑ‪ +١‬ﻑ‪ + ٢‬إرﺗﻔﺎع اﻟﺑرج‬ ‫=‪٣٧٠ = ٣٥٠ + ١٠ + ١٠‬ﻣﺗر‬

‫ﻣﺜﺎل‪٨‬‬ ‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﻗﺬﻓﺖ ﻛﺮة ﺻﻐﯿﺮة رأﺳﯿﺎ ً إﻟﻰ أﻋﻠﻲ ﻣﻦ ﻧﺎﻓﺬة أﺣﺪ اﻟﻤﻨﺎزل‬

‫وﺷﻮھﺪت وھﻰ ھﺎﺑﻄﺔ أﻣﺎم اﻟﻨﺎﻓﺬة ﺑﻌﺪ ‪ ٤‬ﺛﻮاﻧﻲ ﻣﻦ ﻗﺬﻓﮭﺎ ﺛﻢ وﺻﻠﺖ‬ ‫إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﺑﻌﺪ ‪ ٥‬ﺛﻮاﻧﻲ ﻣﻦ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﻘﺬف أوﺟﺪ ‪-:‬‬ ‫‪ -١‬ﺳﺮﻋﺔ ﻗﺬف اﻟﻜﺮة ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع وﺻﻠﺖ اﻟﯿﮫ اﻟﻜﺮة ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻘﺬف ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬إرﺗﻔﺎع اﻟﻨﺎﻓﺬة ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﺑﺎﻷﻣﺘﺎر‪.‬‬ ‫‪ -١‬إﻳﺠﺎد اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻰ ﻗﺬﻓﺖ ﺑﮫﺎ اﻟﻜﺮة‬

‫اﻟﺤﻞ‬

‫‪٤‬‬

‫زﻣﻦ اﻟﺼﻌﻮد = زﻣﻦ اﻟﮭﺒﻮط = = ‪ ٢‬ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫‪٢‬‬

‫زﻣن أﻗﺻﻰ ارﺗﻔﺎع ن =‬ ‫ﻉ‪٢ = .‬‬

‫ﻉ‪.‬‬ ‫ء‬

‫‪=٢ G‬‬

‫ﻉ‪.‬‬ ‫‪٢‬ث‬

‫‪٩.٨‬‬

‫‪٢‬ث‬

‫‪ ١٩.٦ = ٩.٨‬م‪ /‬ث‬ ‫‪١‬ث‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ١٦٣ -‬‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫‪ -٢‬إﻳﺠﺎد أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع ﺗﺼﻞ اﻟﯿﻪ اﻟﻜﺮة ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻘﺬف‪-:‬‬ ‫ﻑ=‬

‫ﻉ ‪.٢‬‬ ‫‪٢‬ء‬

‫=‬

‫)‪٢(١٩.٦‬‬ ‫‪٩.٨ ٢‬‬

‫=‪١٩.٦‬ﻣﺘﺮ‬

‫‪ -٣‬إﻳﺠﺎد إرﺗﻔﺎع اﻟﻨﺎﻓﺬة ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض ‪-:‬‬ ‫‪١‬‬

‫ف = ﻉ‪.‬ن‪ -‬ء ن‬ ‫‪٢‬‬

‫‪-٥‬‬

‫= ‪١٩.٦‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٩.٨‬‬

‫‪٢‬‬

‫)‪٢٤.٥-= (٥‬‬ ‫‪٢‬‬

‫]اﻹﺷﺎرة ﺳﺎﻟﺒﺔ ﻷن اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻷﻋﻠﻲ[‬

‫‪ B‬إرﺗﻔﺎع اﻟﻧﺎﻓذة = ‪ ٢٤.٥‬ﻣﺗر‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ أﺧﺬ ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻜﺮة وھﻰ ھﺎﺑﻄﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺼﻞ اﻟﻰ اﻟﻨﺎﻓﺬة‬

‫ﺣﻞ اﺧﺮ‬

‫وھﻰ ﺗﺄﺧﺬ زﻣﻦ ﻗﺪره ‪١‬ﺛﺎﻧﯿﺔ ﺣﺘﻰ ﺗﺼﻞ إﻟﻰ اﻷرض‬ ‫‪١‬‬

‫‪ B‬ارﺗﻔﺎع اﻟﻧﺎﻓذة ف = ﻉ‪.‬ن‪ +‬ء ن‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫= ‪+١ ١٩.٦‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‪٩‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢٤.٥ = (١) ٩.٨‬ﻣﺘﺮ] اﻹﺷﺎرة ﻣﻮﺟﺒﺔﻷن اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻷﺳﻔﻞ[‬ ‫ﺳﻘﻄﺖ ﻛﺮة ﻣﻦ اﻟﻤﻄﺎط ﻣﻦ ارﺗﻔﺎع ‪ ١٠‬ﻣﺘﺮ ﻓﺎﺻﻄﺪﻣﺖ‬

‫وارﺗﺪت رأﺳﯿﺎ ً إﻟﻰ أﻋﻠﻲ ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪ ٢.٥‬ﻣﺘﺮ أﺣﺴﺐ ﺳﺮﻋﺔ ﺑﺎﻷرض‬ ‫اﻟﻜﺮة ﻗﺒﻞ وﺑﻌﺪ إﺻﻄﺪاﻣﮭﺎ ﺑﺎﻷرض ﻣﺒﺎﺷﺮة ‪.‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‬

‫ﻧﻮﺟﺪ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻜﺮة ﻗﺒﻞ اﻻﺻﻄﺪام ﺑﺎﻷرض‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﻉ =ﻉ ‪٢ +.‬ء ﻑ‬

‫ﻉ‪٠ = .‬‬

‫= ‪٢+٠‬‬

‫ﻑ = ‪١٠‬م‬ ‫‪٢‬‬

‫ء = ‪ ٩.٨‬م‪/‬ث‬

‫‪٩.٨‬‬

‫‪١٩٦ =١٠‬‬

‫‪ B‬ﻉ = ؟‪ ١٤ = ١٩٦‬م‪/‬ث‬

‫ﻉ=؟‬ ‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ١٦٤ -‬‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫ﺑﻌﺪ اﻻﺻﻄﺪام ﺑﺎﻷرض‬ ‫ﻉ‪ = .‬؟‬

‫‪٢‬‬

‫ﻑ = ‪ ٢.٥‬م‬

‫‪٢‬‬

‫ﻉ =ﻉ ‪ ٢ - .‬ء ﻑ‬ ‫‪٢‬‬

‫ء = ‪ ٩.٨‬م‪/‬ث‬ ‫ﻉ =‪٠‬‬

‫ﻉ‪٠=.‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪ = ٠‬ﻉ‪٢ – .‬‬

‫‪٩.٨‬‬

‫ﻉ=‪٠‬‬

‫‪٢.٥‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﻉ ‪٤٩ = .‬‬ ‫‪ G‬ﻉ‪ =.‬؟‪ ٧ = ٤٩‬م‪ /‬ث‬

‫ﻉ=؟‬

‫ﻉ‪ = .‬؟‬

‫∴ اﻟﺳرﻋﺔ ﻌد اﻻﺻطدام ﺎﻷرض ﻣ ﺎﺷرة = ‪ ٧‬م‪ /‬ث‬ ‫ﺣﻞ أﺧﺮ‬ ‫‪ A‬اﻟﻜﺮة ﺗﺮﺗﺪ ﻷﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع وھﻮ ‪ ٢.٥‬ﻣﺘﺮ‬ ‫ﻉ ‪.٢‬‬

‫‪ A‬ﻣﺳﺎﻓﺔ أﻗﺻﻰ ارﺗﻔﺎع ﻑ =‬

‫‪= ٢.٥ B‬‬

‫ﻉ ‪.٢‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٩.٨‬‬

‫‪٢‬ء‬

‫‪٢‬‬

‫‪ G‬ﻉ ‪٢.٥ = .‬‬

‫‪ B‬اﻟﺳرﻋﺔ اﻟﺗﻰ ﻗذف ﺑﻬﺎ اﻟﺟﺳم ﻉ‪= .‬‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٤٩= ٩.٨‬‬

‫؟‪ ٧= ٤٩‬م‪ /‬ث‬

‫‪- ١٦٥ -‬‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫ﻣﺜﺎل‪١٠‬‬

‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﻗﺬﻓﺖ ﻛﺮة ﻣﻦ أﻋﻠﻰ ﺗﻞ ارﺗﻔﺎﻋﮫ ‪ ١٤٠‬م رأﺳﯿﺎ إﻟﻰ أﻋﻠﻰ‬

‫‪ ،‬ﻓﻮﺟﺪ أﻧﮭﺎ ﻗﻄﻌﺖ ﻓﻰ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺴﺎﻓﺔ‪ ١٠.٥‬أﻣﺘﺎرأوﺟﺪ ‪-:‬‬ ‫‪ -١‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻰ ﻗﺬﻓﺖ ﺑﮭﺎ اﻟﻜﺮة‪.‬‬ ‫‪ -٢‬أﻗﺼﻰ ارﺗﻔﺎع وﺻﻠﺖ إﻟﯿﮫ اﻟﻜﺮةﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى اﺳﺘﻐﺮﻗﺘﮫ اﻟﻜﺮة ﻓﻰ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض‪.‬‬ ‫ﺣﻞ أﺧﺮ‬

‫‪ -١‬إﻳﺠﺎد اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻰ ﻗﺬﻓﺖ ﺑﮫﺎ اﻟﻜﺮة‬

‫‪ A‬اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ = اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ‬ ‫ف=‬

‫ﻉم‬

‫‪= ١٠.٥‬‬

‫اﻟﺰﻣﻦ‬

‫ن ) ﺣﯿﺚ اﻟﺰﻣﻦ ھﻮ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ " ﺛﺎﻧﯿﺔ واﺣﺪة ﺗﺮﺗﯿﺒﮭﺎ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ"(‬ ‫ﻉم‬

‫‪١‬‬

‫‪ G‬ﻉم = ‪ ١٠.٥‬م‪ /‬ث‬

‫اﻟﺳرﻋﺔ اﻟﻣﺗوﺳطﺔ ﺧﻼل اﻟﺛﺎﻧ ﺔ اﻟﺛﺎﻟﺛﺔ = ﺳرﻋﺔ اﻟﺟﺳم ﻌد ‪٢.٥‬ث ﻣن ﺑدء اﻟﺣر ﺔ‬ ‫ﻉم = ﻉ‪ - .‬ء ن ‪ = ١٠.٥ G‬ﻉ‪٩.٨ - .‬‬

‫‪٢.٥‬‬

‫‪ = ١٠.٥‬ﻉ‪ G ٢٤.٥ - .‬ﻉ‪ ٣٥ = ٢٤.٥ +١٠.٥ = .‬م‪ /‬ث‬ ‫‪ B‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻰ ﻗﺬﻓﺖ ﺑﮭﺎ اﻟﻜﺮة = ‪ ٣٥‬م‪ /‬ث‬ ‫‪١٤٠‬م‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ١٦٦ -‬‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫‪ -٢‬إﻳﺠﺎد أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع ﻟﻠﻜﺮة ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض‬ ‫أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع ﺗﺼﻞ اﻟﯿﮫ اﻟﻜﺮة ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻘﺬف‪-:‬‬ ‫ﻑ=‬

‫ﻉ ‪.٢‬‬ ‫‪٢‬ء‬

‫=‬

‫)‪٢(٣٥‬‬ ‫‪٩.٨ ٢‬‬

‫=‪٦٢.٥‬ﻣﺘﺮ‬

‫أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع ﺗﺼﻞ اﻟﯿﮫ اﻟﻜﺮة ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض = ‪٢٠٢.٥ =٦٢.٥ +١٤٠‬ﻣﺘﺮ‬ ‫‪ -٣‬إﻳﺠﺎد اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى إﺳﺘﻐﺮﻗﺘﻪ اﻟﻜﺮة ﻟﻠﻮﺻﻮل اﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض‬ ‫‪ A‬اﻟﺟﺳم ﻣﻘذوف ﻷﻋﻠﻲ‬ ‫ﻑ = ‪١٤٠-‬م ‪ ،‬ﻉ‪٣٥ =.‬م‪/‬ث‬ ‫‪١‬‬

‫ﻑ = ﻉ‪.‬ن‪ -‬ء ن‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪ ٣٥ = ١٤٠- G‬ن ‪-‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٩.٨‬‬

‫‪ ٣٥ = ١٤٠ -‬ن – ‪ ٤.٩‬ن‬

‫ن‬

‫‪٢‬‬

‫‪ ٦٢.٥‬م‬

‫‪٢‬‬

‫‪ ٤.٩‬ن – ‪ ٣٥‬ن – ‪ ٠ = ١٤٠‬ﺎﻟﺿرب‬ ‫‪٢‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪ ٤٩‬ن – ‪ ٣٥٠‬ن – ‪ ٠ = ١٤٠٠‬ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٧‬‬

‫ﻉ‪٣٥=.‬م‪/‬ث‬

‫‪٢‬‬

‫‪ ٧‬ن –‪ ٥٠‬ن – ‪٠ = ٢٠٠‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪١٤٠‬م‬

‫)‪٧‬ن ‪) (٢٠ +‬ن – ‪٠ = (١٠‬‬

‫‪٢٠‬‬ ‫‪٧‬ن ‪ G٠ = ٢٠ +‬ن = ‪-‬‬ ‫‪٧‬‬

‫ﻣرﻓوض‬

‫أو ن – ‪ G٠ = ١٠‬ن = ‪١٠‬ث وھﻮ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى اﺳﺘﻐﺮﻗﺘﮫ اﻟﻜﺮة ﻟﻠﻮﺻﻮل اﻟﻰ‬ ‫ﺳﻄﺢ اﻷرض‪.‬‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ١٦٧ -‬‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫ﻣﺜﺎل‪١١‬‬

‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﻣﻦ ﻗﻤﺔ ﺑﺮج ارﺗﻔﺎﻋﮫ ‪ ٨٠.٥‬ﻣﺘﺮً ا ﻗﺬف ﺟﺴﻢ رأﺳﯿﺎ ﻷﻋﻠﻰ ﺑﺴﺮﻋﺔ‬

‫‪ ٨.٤‬م‪/‬ث أوﺟﺪ‪:‬‬ ‫‪ -١‬أﻗﺼﻰ ارﺗﻔﺎع ﯾﺼﻞ إﻟﯿﮫ اﻟﺠﺴﻢ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻘﺬف‪.‬‬ ‫‪ -٢‬زﻣﻦ وﺻﻮل اﻟﺠﺴﻢ إﻟﻰ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻘﺬف‪.‬‬ ‫‪ -٣‬اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى ﯾﺴﺘﻐﺮﻗﮫ اﻟﺠﺴﻢ وھﻮ ھﺎﺑﻂ ﺣﺘﻰ ﺗﺼﺒﺢ ﺳﺮﻋﺘﮫ ‪ ١١.٢‬م‪/‬ث‪.‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫‪ -١‬إﻳﺠﺎد أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع ﻟﻠﺠﺴﻢ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻘﺬف‬

‫ﻣﺴﺎﻓﺔ أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع ف =‬

‫ﻉ ‪.٢‬‬ ‫‪٢‬ء‬

‫=‬

‫)‪٢(٨.٤‬‬ ‫‪٩.٨ ٢‬‬

‫=‪٣.٦‬ﻣﺘﺮ‬

‫‪ -٢‬إﻳﺠﺎد زﻣﻦ وﺻﻮل اﻟﺠﺴﻢ إﻟﻰ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻘﺬف‬ ‫ﻉ‪٨.٤=.‬م‪/‬ث‬

‫ﻉ‪.‬‬ ‫‪٦ ٨.٤‬‬ ‫= ث‬ ‫=‬ ‫زﻣﻦ أﻗﺼﻰ ارﺗﻔﺎع ن =‬ ‫‪٧ ٩.٨‬‬ ‫ء‬

‫زﻣﻦ وﺻﻮل اﻟﺠﺴﻢ إﻟﻰ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻘﺬف = ‪٢‬‬

‫‪ ٨٠.٥‬م‬

‫‪١٢‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫=‬ ‫‪٧‬‬ ‫‪٧‬‬

‫ﺛﺎﻧﯿﺔ‬

‫‪ -٣‬اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى ﻳﺴﺘﻐﺮﻗﻪ اﻟﺠﺴﻢ وھﻮ ھﺎﺑﻂ ﺣﺘﻰ ﺗﺼﺒﺢ ﺳﺮﻋﺘﻪ ‪ ١١.٢‬م‪/‬ث‪.‬‬

‫ﻉ‪٨.٤ =.‬م‪/‬ث‬ ‫ﻉ=‪١١.٢ -‬م‪/‬ث‬ ‫ن=؟‬

‫‪A‬‬

‫ﻉ = ﻉ‪ - .‬ء ن‬

‫‪ ٩.٨ – ٨.٤ = ١١.٢ -‬ن‪ ٩.٨ – = ٨.٤ -١١.٢ - G‬ن‬

‫‪ ٩.٨ – = ١٩.٦ -‬ن ‪ G‬ن = ‪ ٢‬ث‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ١٦٨ -‬‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫ﻣﺜﺎل‪١٢‬‬

‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﺳﻘﻂ ﺟﺴﻢ ﻣﻦ ارﺗﻔﺎع ف ﻋﻨﺪ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻓﻘﻄﻊ‬

‫ﻓﻰ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ اﻷﺧﯿﺮة ﻣﻦ ﺣﺮﻛﺘﮫ ‪ ٣٤.٣‬ﻣﺘﺮً ا أوﺟﺪ‪:‬‬ ‫‪ -١‬ﺳﺮﻋﺔ وﺻﻮل اﻟﺠﺴﻢ إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬اﻹرﺗﻔﺎع اﻟﺬي ﺳﻘﻂ ﻣﻨﮫ اﻟﺠﺴﻢ‪.‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻧﻔﺮض أن اﻟﺠﺴﻢ ﯾﺼﻞ اﻷرض ﺑﻌﺪ ن ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫‪٣٤.٣‬‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻟﻠﺠﺴﻢ ﺧﻼل اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ اﻷﺧﯿﺮة ﻉم =‬ ‫‪١‬‬

‫= ‪ ٣٤.٣‬م‪/‬ث‬

‫اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻟﻠﺠﺴﻢ ﺧﻼل اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ اﻷﺧﯿﺮة = اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻋﻨﺪ ﻣﻨﺘﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ اﻷﺧﯿﺮة‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬

‫ﻉم = ﻉ‪) + ٠‬ن – ( ء ‪) + ٠ = ٣٤.٣ G‬ن – (‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٩.٨‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪٣٤.٣‬‬ ‫=ن–‬ ‫‪G‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٩.٨‬‬

‫‪٧ ١‬‬ ‫ن– =‬ ‫‪٢ ٢‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٧‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٩.٨‬‬

‫ﻉ‪٠ =.‬‬

‫‪G‬ن = ‪ ٤ = +‬ث‬

‫‪ B‬اﻟﺠﺴﻢ ﯾﺼﻞ اﻷرض ﺑﻌﺪ ‪ ٤‬ﺛﻮاﻧﻰ‬ ‫‪ -١‬إﻳﺠﺎد ﺳﺮﻋﺔ وﺻﻮل اﻟﺠﺴﻢ إﻟﻰ اﻷرض‬ ‫ﻉ = ﻉ‪ + .‬ء ن ‪ G‬ﻉ = ‪٩.٨ + ٠‬‬

‫‪ ٣٩.٢ = ٤‬م‪/‬ث‬

‫‪ -٢‬إﻳﺠﺎد اﻹرﺗﻔﺎع اﻟﺬى ﺳﻘﻂ ﻣﻨﻪ اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫‪١‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﻑ = ﻉ‪.‬ن‪ +‬ء ن = ‪٠‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪+ ٤‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٩.٨‬‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪ ٧٨.٤ = ٤‬م‬

‫‪- ١٦٩ -‬‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫ﺗﻤﺎرﻳﻦ)‪(١٢‬‬ ‫‪ ١‬أﻛﻤﻞ ﻣﺎ ﻳﺄﺗﻰ ‪-:‬‬ ‫‪ -١‬ﺳﻘﻂ ﺟﺴﻢ ﻣﻦ ﻗﻤﺔ ﺑﺮج رأﺳﻲ ﻓﻮﺻﻞ إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﺑﻌﺪ ‪ ٥‬ﺛﻮان ﻓﺈن‪:‬‬ ‫ا ‪ -‬ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻨﺪ وﺻﻮﻟﮫ إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض = ‪ .........‬م‪/‬ث‪.‬‬ ‫ب ‪ -‬ارﺗﻔﺎع اﻟﺒﺮج = ‪ .........‬ﻣﺘﺮ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﻗﺬف ﺟﺴﻢ رأﺳﯿﺎ ﻷﻋﻠﻰ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻓﻌﺎد إﻟﯿﮭﺎ ﺑﻌﺪ ‪ ٤‬ﺛﻮان ﻓﺈن‪:‬‬ ‫ا ‪ -‬ﺳﺮﻋﺔ ﻗﺬف اﻟﺠﺴﻢ = ‪ .........‬م‪/‬ث‪.‬‬ ‫ب ‪ -‬أﻗﺼﻰ ارﺗﻔﺎع وﺻﻞ إﻟﯿﮫ اﻟﺠﺴﻢ = ‪ .........‬ﻣﺘﺮ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬ﻣﻦ ﻗﻤﺔ ﺑﺮج ارﺗﻔﺎﻋﮫ ‪ ٢٠‬ﻣﺘﺮ ﻗﺬف ﺟﺴﻢ ﻷﻋﻠﻰ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪٧‬م‪/‬ث ﻓﺈن ‪:‬‬ ‫ا‪ -‬ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض = ‪ .........‬م‪/‬ث‪.‬‬ ‫ب ‪ -‬زﻣﻦ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض = ‪ .........‬ﺛﺎﻧﯿﺔ‪.‬‬ ‫‪ ٢‬أﺧﺘﺮ اﻹﺟﺎﺑﺔ اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ ﻣﻤﺎ ﻳﻠﻰ ‪-:‬‬ ‫‪ -١‬إذا ﺳﻘﻂ ﺟﺴﻢ ﻣﻦ ﻗﻤﺔ ﺑﺮج ﻓﻮﺻﻞ ﻟﺴﻄﺢ اﻷرض ﺑﻌﺪ ‪ ٤‬ﺛﻮن ﻓﺈن ارﺗﻔﺎع ﻗﻤﺔ اﻟﺒﺮج‬ ‫ﯾﺴﺎوى ‪ ........‬ﻣﺘﺮ ‪ .‬ا ‪٨٩‬‬

‫ج ‪٤٣.٢‬‬

‫ب ‪٣٩.٢‬‬

‫ء ‪٧٨.٤‬‬

‫‪ -٢‬ﻗﺬف ﺟﺴﻢ رأﺳﯿ ًﺎ ﻷﻋﻠﻰ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ٩٨‬م‪/‬ث ﻓﺈن زﻣﻦ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻰ أﻗﺼﻰ ارﺗﻔﺎع= ‪.....‬ث‬ ‫ا‬

‫‪١٥‬‬

‫ج‬

‫ب ‪١٠‬‬

‫ء ‪٢٠‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪ -٣‬ﺳﻘﻂ ﺟﺴﻢ ﻣﻦ ارﺗﻔﺎع‪١٩.٦‬ﻣﺘﺮ ﻋﻠﻰ أرض رﻣﻠﯿﺔ ﻓﻐﺎص ﻓﯿﮭﺎ ‪ ١٤‬ﺳﻢ ﺣﺘﻰ ﺳﻜﻦ ﻓﺈن‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ ﺣﺮﻛﺔ اﻟﺠﺴﻢ داﺧﻞ اﻟﺮﻣﻞ = ‪............‬م‪/‬ث‬ ‫ا ‪١٣٧٢-‬‬

‫‪٢‬‬

‫ب ‪٩.٨-‬‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫ج‬

‫‪- ١٧٠ -‬‬

‫‪١٩.٦‬‬

‫ء‬

‫‪١٣٧٢‬‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫‪ ٣‬اﻷزھﺮ ‪٢٠١٣/٢٠١٢‬‬

‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﺳﻘ ﺟﺳم رأﺳ ﺎً ﻷﺳﻔﻞ اوﺟد ﺳرﻋﺗﻪ ﻌد‬

‫‪ ٤‬ﺛواﻧﻲ واﻟزﻣن اﻟذ ﺳﺗﻐرﻗﻪ ﻓﻰ ﻗطﻊ ﻣﺳﺎﻓﺔ ‪٦٨.٦‬م ‪.‬‬ ‫===============================================‬ ‫‪ ٤‬وزارة اﻷزھﺮ ‪ ٢٠١٥/٢٠١٤‬ﻗﺬف ﺣﺠﺮ ﺻﻐﯿﺮ ﻓﻰ ﺑﺌﺮ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ٤‬م‪ /‬ث‬ ‫]ﻉ = ‪ ٣٩.٢‬م‪/‬ث ‪ ،‬ن = ؟‪ ١٤‬ث[‬

‫‪٠‬‬

‫ﻓﻮﺻﻞ إﻟﻲ ﻗﺎﻋﮫ ﺑﻌﺪ ‪ ٢‬ﺛﺎﻧﯿﺔ أوﺟﺪ ﻋﻤﻖ اﻟﺒﺌﺮ وﺳﺮﻋﺔ اﻟﺤﺠﺮ ﻋﻨﺪ اﺻﻄﺪاﻣﮫ ﺑﻘﺎع اﻟﺒﺌﺮ‪.‬‬ ‫] ف = ‪ ٢٧.٦‬م ‪ ،‬ﻉ =‪ ٢٣.٦‬م‪/‬ث [‬

‫==============================================‬ ‫وزارة إدارة اﺑﻮﺗﺸﺖ ‪ ٢٠١٥ /٢٠١٤‬ﺗﺮم ﺛﺎﻧﻰ ﺳﻘﻂ ﺣﺠﺮ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٠‬‬ ‫ﻓﻮق ﻛﻮﻣﺔ ﻣﻦ اﻟﺮﻣﻞ ﻣﻦ ارﺗﻔﺎع ‪٩٠‬ﻣﺘﺮ ﻓﻐﺎص ﻓﯿﮭﺎ ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪١٤‬ﺳﻢ أوﺟﺪ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ‬ ‫‪٢‬‬ ‫]ﺟـ = ‪ ٦٣٠٠ -‬م‪/‬ث [‬

‫ﺗﺤﺮك ﺑﮭﺎ داﺧﻞ اﻟﺮﻣﻞ‪.‬‬

‫===============================================‬ ‫‪٦‬‬

‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﺳﻘﻂ ﺟﺴﻢ ﻣﻦ ارﺗﻔﺎع ‪ ٢٢.٥‬م ﻋﻠﻰ أرض رﻣﻠﯿﺔ ﻓﻐﺎص ﻓﯿﮭﺎ ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪ ٢٥‬ﺳﻢ ‪-:‬‬

‫‪ -١‬إﺣﺴﺐ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻨﺪ ﺳﻄﺢ اﻷرض‬

‫]‪ ٢١‬م‪/‬ث[‬

‫‪-٢‬اﺣﺴﺐ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ داﺧﻞ اﻷرض‬

‫‪٢‬‬ ‫] ﺟـ = ‪ ٨٨٢ -‬م‪/‬ث [‬

‫===============================================‬ ‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﺳﻘﻂ ﺟﺴﻢ رأﺳﯿﺎ ﻷﺳﻔﻞ ﻣﻦ ارﺗﻔﺎع ‪ ٤٩٠‬م ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض أوﺟﺪ‪:‬‬

‫‪٧‬‬ ‫‪ -١‬زﻣﻦ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض‪.‬‬

‫]‪١٠‬ث [‬

‫‪ -٢‬ﺳﺮﻋﺘﮫ ﺑﻌﺪ ‪ ٥‬ﺛﻮان ﻣﻦ ﺑﺪء اﻟﺤﺮﻛﺔ‪.‬‬

‫]‪ ٤٩‬م‪/‬ث[‬

‫==============================================‬ ‫‪٠ ٨‬وزارة ﺳﻘﻂ ﺟﺴﻢ ﻣﻦ ﻗﻤﺔ ﺑﺮج ﻓﻘﻄﻊ ﻓﻰ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ اﻷﺧﯿﺮة ﻣﻦ ﺣﺮﻛﺘﮫ ‪ ١٩.٦‬ﻣﺘﺮً ا‬ ‫إﺣﺴﺐ إرﺗﻔﺎع اﻟﺒﺮج‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫]‪ ٣٠.٦٢٥‬ﻣﺘﺮ[‬

‫‪- ١٧١ -‬‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫‪٩‬‬

‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫إدارة اﺑﻮﺗﺸﺖ ‪ ٢٠١٦ /٢٠١٥‬ﺗﺮم ﺛﺎن ﺳﻘﻄﺖ ﻛﺮة ﻣﻦ إرﺗﻔﺎع‬

‫‪ ٩٠‬ﻣﺘﺮ ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض وﻋﻨﺪ وﺻﻮﻟﮭﺎ ﻟﻸرض ارﺗﺪت ﺛﺎﻧﯿﺔ إﻟﻰ أﻋﻠﻰ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺗﺴﺎوى‬ ‫ﻧﺼﻒ ﺳﺮﻋﺔ وﺻﻮﻟﮭﺎ إﻟﻰ اﻷرض ‪ .‬أوﺟﺪ أﻗﺼﻰ ارﺗﻔﺎع ﺗﺼﻞ إﻟﯿﮫ اﻟﻜﺮة‪.‬‬

‫]‪ ٢٢.٥‬ﻣﺘﺮ [‬

‫==================================================‬ ‫‪ ١٠‬إدارة اﺑﻮﺗﺸﺖ ‪ ٢٠١٥ /٢٠١٤‬ﺗﺮم أول ﺳﻘﻄﺖ ﻛﺮة ﻣﻦ اﻟﻤﻄﺎط ﻣﻦ‬ ‫ارﺗﻔﺎع ‪ ٢٠‬ﻣﺘﺮ ﻓﺎﺻﻄﺪﻣﺖ ﺑﺎﻷرض وارﺗﺪت رأﺳﯿﺎ ً إﻟﻰ أﻋﻠﻲ ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪ ٥‬ﻣﺘﺮ أﺣﺴﺐ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻜﺮة ﻗﺒﻞ وﺑﻌﺪ إﺻﻄﺪاﻣﮭﺎ ﺑﺎﻷرض ﻣﺒﺎﺷﺮة ‪.‬‬ ‫] ﻗﺒﻞ اﻻﺻﻄﺪام ع = ‪ ١٤‬؟ ‪ ٢‬م‪ /‬ث‪ ،‬ﺑﻌﺪ اﻹﺻﻄﺪام ع ‪٧ =٠‬‬

‫؟ ‪ ٢‬م‪ /‬ث [‬

‫===============================================‬ ‫‪ ١١‬وزارة ﻗذف ﺟﺳم رأﺳ ﺎً ﻷﻋﻠﻲ ﺳرﻋﺔ ‪١٩.٦‬م‪ /‬ث أوﺟد زﻣن وﺻوﻟﻪ إﻟﻲ أﻗﺻﻰ‬ ‫‪٠‬‬

‫ارﺗﻔﺎع واﻟﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟﺗﻰ وﺻﻞ إﻟﯾﻬﺎ ‪.‬‬ ‫===============================================‬ ‫‪ ١٢‬ث‪.‬ﺑﻨﺎت ‪ ٢٠١٤/٢٠١٣‬وزارة ﻗذف ﺟﺳم رأﺳ ﺎً ﻷﻋﻠﻲ ﺳرﻋﺔ ‪ ٢٤.٥‬م‪ /‬ث‬

‫]ن = ‪ ٢‬ﺛﺎﻧ ﺔ ‪ ،‬ﻑ = ‪ ١٩.٦‬م [‬

‫‪٠‬‬

‫ﻓ ﻌد م ﺛﺎﻧ ﺔ ﻌود إﻟﻲ ﻧﻘطﺔ اﻟﻘذف ‪.‬‬ ‫===============================================‬ ‫‪ ١٣‬ث‪.‬ﺑﻨــﺎت ‪ ٢٠١٤/٢٠١٣‬ﻗــذف ﺟﺳـم أرﺳـ ﺎً ﻷﻋﻠــﻲ ﺳــرﻋﺔ‪ ٢٨‬م‪ /‬ث أوﺟــد زﻣــن‬ ‫] ‪ ٥‬ﺛواﻧﻲ [‬

‫‪٢٠‬‬

‫وﺻوﻟﻪ اﻟﻰ أﻗﺻﻰ ارﺗﻔﺎع واﻟﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟﺗﻰ وﺻﻞ اﻟﯾﻬﺎ‪.‬‬ ‫==============================================‬ ‫‪ ١٤‬وزارة ﻗﺬف ﺟﺴﯿﻢ رأﺳﯿ ًﺎ ﻷﻋﻠﻰ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ٦٠‬م‪/‬ث ‪ ،‬أوﺟﺪ أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع ﯾﺼﻞ إﻟﯿﮫ‬ ‫‪٠‬‬ ‫]ن =‬

‫اﻟﺠﺴﻢ واﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى ﯾﻤﻀﻰ ﺣﺘﻰ ﯾﻌﻮد إﻟﻰ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻘﺬف‪.‬‬

‫]ﻑ =‬

‫‪٩٠٠٠‬‬ ‫‪٤٩‬‬

‫‪٧‬‬

‫ﺛﺎﻧ ﺔ ‪ ،‬ﻑ =‪ ٤٠‬م [‬

‫م‪،‬ن=‬

‫‪٦٠٠‬‬ ‫‪٤٩‬‬

‫ﺛﺎﻧ ﺔ [‬

‫==============================================‬ ‫‪ ١٥‬اﻻدارة‪ ٢٠١٣/٢٠١٢‬ﻗـذف ﺟﺳـم أرﺳـ ﺎً ﻷﻋﻠـﻲ ﻣ ﻦ ﻧﻘﻄ ﺔ ﻋﻠ ﻰ ارﺗﻔ ﺎع ‪٩.٨‬ﻣﺘ ﺮ‬ ‫ﻣﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪٤.٩‬ﻣﺘﺮ‪ /‬ث أوﺟﺪ اﻟﺰﻣﻦ اﻟ ﺬى ﯾﺴ ﺘﻐﺮﻗﮫ ﻟﻠﻮﺻ ﻮل اﻟ ﻰ ﺳ ﻄﺢ‬ ‫]ن = ‪ ٢‬ﺛﺎﻧ ﺔ[‬

‫اﻷرض ‪.‬‬ ‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ١٧٢ -‬‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬

‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﻗﺬﻓﺖ ﻛﺮة ﺻﻐﯿﺮة رأﺳﯿﺎ ً ﻷﻋﻠﻲ ﻣﻦ ﻧﺎﻓﺬة أﺣﺪ اﻟﻤﻨﺎزل وﺷﻮھﺪت اﻟﻜﺮة‬

‫‪١٦‬‬ ‫وھﻰ ھﺎﺑﻄﺔ أﻣﺎم اﻟﻨﺎﻓﺬة ﺑﻌﺪ ‪ ٣‬ﺛﻮان ﻣﻦ ﻟﺤﻈﺔ ﻗﺬﻓﮭﺎ ﺛﻢ وﺻﻠﺖ إﻟﻲ اﻷرض ﺑﻌﺪ ‪ ٤‬ﺛﻮان‬ ‫]‪ ١٩.٦‬م [‬

‫ﻣﻦ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﻘﺬف أوﺟﺪ ارﺗﻔﺎع اﻟﻨﺎﻓﺬة ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض ‪.‬‬

‫===============================================‬ ‫‪ ١٧‬ث‪ .‬اﻟﺴﻠﯿﻤﺎت‪ ٢٠١٤/٢٠١٣‬وزارة ﻗﺬف ﺟﺴﻢ رأﺳﯿﺎ ﻷﻋﻠﻰ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪٠‬‬ ‫ﺳﻄﺢ اﻷرض اذا ﻛﺎن أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع ﯾﺼﻞ اﻟﯿﮫ اﻟﺠﺴﻢ ھﻮ‪١٩.٦‬ﻣﺘﺮ أوﺟﺪ ‪-:‬‬ ‫]ﻉ‪ ١٩.٦ =.‬م‪/‬ث[‬

‫أوﻻ ‪ :‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻰ ﻗﺬف ﺑﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ‪.‬‬ ‫ً‬

‫ﺛﺎﻧﯿﺎً ‪ :‬اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى ﯾﻤﻀﻰ ﻣﻦ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﻘﺬف ﺣﺘﻰ ﯾﻌﻮد إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ‪.‬‬

‫]ن = ‪ ٤‬ﺛﺎﻧ ﺔ[‬

‫===============================================‬ ‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﻗﺬف ﺣﺠﺮ ﺻﻐﯿﺮ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪١٩.٦‬ﻣﺘﺮ‪ /‬ث رأﺳﯿﺎ اﻟﻰ أﻋﻠﻰ ﻣﻦ ﻗﻤﺔ ﺑﺮج‬

‫‪١٨‬‬ ‫إرﺗﻔﺎﻋﮫ ‪١٥٦.٨‬ﻣﺘﺮ ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض ‪ .‬ﻣﺘﻰ ﯾﺼﻞ اﻟﺤﺠﺮ اﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ؟‬ ‫وﻣﺎ ھﻰ ﺳﺮﻋﺘﮫ ﻋﻨﺪﺋﺬ ؟‬

‫]ن = ‪ ٨‬ﺛﻮاﻧﻰ ‪ ،‬ع = ‪٥٨.٨‬م‪/‬ث[‬

‫===============================================‬ ‫‪١٩‬‬

‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﻗﺬف ﺟﺴﯿﻢ ﻣﻦ ﻗﻤﺔ ﺑﺮج رأﺳﯿﺎ إﻟﻰ أﻋﻠﻰ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ‪٢٤.٥‬م‪/‬ث ﻓﻮﺻﻞ‬

‫إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﺑﻌﺪ ‪ ٨‬ﺛﻮاﻧﻲ أوﺟﺪ‪:‬‬ ‫] ‪ ١١٧.٦‬ﻣﺗر[‬

‫‪ -١‬ارﺗﻔﺎع اﻟﺒﺮج‪.‬‬ ‫‪ -٢‬أﻗﺼﻰ ارﺗﻔﺎع ﯾﺼﻞ إﻟﯿﮫ اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض‪.‬‬

‫] ‪ ١٧٨.٨٥‬ﻣﺗر[‬

‫‪ -٣‬اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻲ ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﺧﻼل ھﺬه اﻟﻤﺪة‪.‬‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫] ‪ ١٤٨.٢٢٥‬ﻣﺗر[‬

‫‪- ١٧٣ -‬‬

‫" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"‬