اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔواﻟﻜﻠﯿﺔ واﻟﺤﺠﻢ ﻟﻠﻤﺨﺮوط اﻟﻘﺎﺋﻢ إذا ﻛﺎن ﻧﻖ طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪة اﻟﻤﺨﺮوط ،ل طﻮل راﺳﻤﮫ ،ع إرﺗﻔﺎﻋﮫ ﻓﺈن : اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﻟﻠﻤﺨﺮوط = πل ﻧﻖ اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ ﻟﻠﻤﺨﺮوط = πﻧﻖ )ل +ﻧﻖ( ١ ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط اﻟﻘﺎﺋﻢ = ٣
٢
πﻧﻖ ع
ل
ﻣﻼﺣﻈﺎت
ع
ﻣﺤﯿﻂ اﻟﺪاﺋﺮة = π ٢ﻧﻖ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﺪاﺋﺮة = πﻧﻖ اﻟﻜﺜﺎﻓﺔ =
٢
ﻧﻖ
اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻟﺤﺠﻢ
ﻣﺜﺎل ١ ٢
ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ π ٢٥ﺳﻢ وطﻮل راﺳﻤﮫ ١٣ﺳﻢ أوﺟﺪ -١ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ -٢ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﻜﻠﯿﺔ -٣ﺣﺠﻤﮫ
اﻟﺤﻞ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺎﻋﺪة = πﻧﻖ
٢
١٣ﺳﻢ ١٢ﺳﻢ
٢
πﻧﻖ = π ٢٥ Bﻧﻖ = ؟ ٥ = ٢٥ﺳﻢ
٥ﺳﻢ
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٩٣ -
" اﻟﮫﻨﺪﺳــــــــــــﺔ اﻟﻔﺮاﻏﯿﺔ"
٢
٢
٢
٢
إرﺗﻔﺎع اﻟﻤﺨﺮوط ع = ﰈ ل – ﻧﻖ = ﰈ ١٢ = ٥ - ١٣ﺳﻢ اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﻟﻠﻤﺨﺮوط = πل ﻧﻖ = π
١٣
اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ ﻟﻠﻤﺨﺮوط = πﻧﻖ )ل +ﻧﻖ( = π ١ ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط = ٣ ﻣﺜﺎل ٢
١ ٣
٢
πﻧﻖ ع = π
٢٥
π ٦٥ = ٥ﺳﻢ ٥
٢
) π ٩٠ = (٥ + ١٣ﺳﻢ
π ١٠٠ = ١٢ﺳﻢ
٢
٣
ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ طﻮل راﺳﻤﮫ ٢٥ﺳﻢ وﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ٥٥٠ﺳﻢ
٢
٢٢ ][ = π ٧
أوﺟﺪ ﺣﺠﻤﮫ .
اﻟﺤﻞ اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﻟﻠﻤﺨﺮوط = πل ﻧﻖ = ٥٥٠
٥٥٠ ٧
٢٥
ﻧﻖ = ٥٥٠
٢٥ﺳﻢ
٢٤ﺳﻢ
٢٢ ٧
ﻧﻖ = ٥٥٠
ﻧﻖ = ٥٥٠
٧ ٥٥٠
٧ﺳﻢ
= ٧ﺳﻢ . ٢
٢
٢
٢
إرﺗﻔﺎع اﻟﻤﺨﺮوط ع = ﰈ ل – ﻧﻖ = ﰈ ٢٤ = ٧ – ٢٥ﺳﻢ ١ ١ ٢ Bﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط = πﻧﻖ ع = ٣ ٣
٢٢ ٧
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
٤٩
- ٩٤ -
١٢٣٢ = ٢٤ﺳﻢ
٣
" اﻟﮫﻨﺪﺳــــــــــــﺔ اﻟﻔﺮاﻏﯿﺔ"
ﻣﺜﺎل ٣
إدارة ﻓﺮﺷﻮط ٢٠١٦/٢٠١٥ﻗﻄﻌﺔ ﻣﻦ اﻟﺸﯿﻜﻮﻻﺗﺔ ﻋﻠﻰ ھﯿﺌﺔ ٣
ﻣﺨﺮوط ﻗﺎﺋﻢ ﺣﺠﻤﮫ π ٢٧ﺳﻢ وﻣﺤﯿﻂ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ π ٦ﺳﻢ أوﺟﺪ إرﺗﻔﺎﻋﮫ
اﻟﺤﻞ
ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻘﺎﻋﺪة = π ٢ﻧﻖ π ٢ﻧﻖ = π ٦
Gﻧﻖ = ٣ﺳﻢ
١ ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط = ٣
٣
٩ﺳﻢ
١ ٣
٩
٢
πﻧﻖ ع = π ٢٧
ع = ٢٧
٣ﺳﻢ
ع = G ٢٧ع = ٩ﺳﻢ ﻣﺜﺎل ٤
أوﺟﺪ طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪة ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﻜﻠﯿﺔ ٢
π ٦١٦ﺳﻢ وطﻮل راﺳﻤﮫ ٣٠ﺳﻢ .
اﻟﺤﻞ اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ ﻟﻠﻤﺨﺮوط = πﻧﻖ )ل +ﻧﻖ( ٣٠ﺳﻢ
π = π ٦١٦ﻧﻖ ) + ٣٠ﻧﻖ( ٣٠ = ٦١٦ﻧﻖ +ﻧﻖ
٢
٢
ﻧﻖ ٣٠+ﻧﻖ – ٠ = ٦١٦ ) ﻧﻖ – ) ( ١٤ﻧﻖ ٠ = (٤٤ + ﻧﻖ – ٠ = ١٤
Gﻧﻖ = ١٤ﺳﻢ
ﻧﻖ G ٠ = ٤٤ +ﻧﻖ = – ٤٤ﻣﺮﻓﻮض . Bطﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪة اﻟﻤﺨﺮوط = ١٤ﺳﻢ
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٩٥ -
" اﻟﮫﻨﺪﺳــــــــــــﺔ اﻟﻔﺮاﻏﯿﺔ"
ﻣﺜﺎل ٥
ﺳﺒﯿﻜﺔ ﻣﻦ اﻟﺬھﺐ اﻟﺨﺎﻟﺺ ﻋﻠﻰ ھﯿﺌﺔ ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ طﻮل ٢
ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ داﺋﺮﺗﮫ ٣ﺳﻢ وﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ π ١٥ﺳﻢ أوﺟﺪ ﻛﺜﺎﻓﺔ اﻟﺬھﺐ إذا ﻛﺎﻧﺖ ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ ٧٢٧ﺟﻢ .
اﻟﺤﻞ اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﻟﻠﻤﺨﺮوط = πل ﻧﻖ = π ١٥ ل = ٥ﺳﻢ . ٢
٤ﺳﻢ
ل
G ١٥ = ٣
٥ﺳﻢ
٢
٢
٢
إرﺗﻔﺎع اﻟﻤﺨﺮوط ع = ﰈ ل – ﻧﻖ = ﰈ ٤ = ٣ – ٥ﺳﻢ ١ ١ ٢ ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط = πﻧﻖ ع = ٣ ٣
٣.١٤
٣
٢
٣٧.٦٨ =٤ﺳﻢ
٣ﺳﻢ ٣
اﻟﻜﺘﻠﺔ ٧٢٧ ١٩.٣ Tﺟﻢ /ﺳﻢ = اﻟﻜﺜﺎﻓﺔ = اﻟﺤﺠﻢ ٣٧.٦٨ ﻣﺜﺎل٦ إﻧﺎء اﺳﻄﻮاﻧﻰ اﻟﺸﻜﻞ ﺑﮫ ﻣﺎء ﻏﻤﺮ ﻓﯿﮫ ﺟﺴﻢ ﻣﻌﺪﻧﻰ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﺨﺮوط ﻗﺎﺋﻢ ٣
إرﺗﻔﺎﻋﮫ ١٢ﺳﻢ وطﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ٢ﺳﻢ ﻏﻤﺮ ﻛﺎﻣﻼ ﻓﺄرﺗﻔﻊ ﺳﻄﺢ اﻟﻤﺎء ﻓﻰ اﻹﻧﺎء ﺑﻤﻘﺪار ١ﺳﻢ أوﺟﺪ طﻮل ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪة اﻹﻧﺎء . ١ ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط = ٣ ١ = π ٣
٢
اﻟﺤﻞ
πﻧﻖ ع ٢
٢
π ١٦ = ١٢
Bﺣﺠﻢ اﻟﻤﺎء اﻟﻤﺰاح = ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط = π ١٦ ٢
ﺣﺠﻢ اﻷﺳﻄﻮاﻧﺔ = πﻧﻖَ عَ π = π ١٦ﻧﻖَ
٢
١
Gﻧﻖَ = ؟٤ = ١٦ﺳﻢ
Bطﻮل ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪة اﻹﻧﺎء = ٢
٨ = ٤ﺳﻢ .
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٩٦ -
" اﻟﮫﻨﺪﺳــــــــــــﺔ اﻟﻔﺮاﻏﯿﺔ"
ﻣﺜﺎل ٧
ھﺮم ﺧﻤﺎﺳﻰ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻣﻦ اﻟﻨﺤﺎس طﻮل ﺿﻠﻊ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ١٠ﺳﻢ وإرﺗﻔﺎﻋﮫ ٤٢ﺳﻢ ،ﺻﮭﺮ وﺣﻮل إﻟﻰ ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ١٥ﺳﻢ ﻓﺈذا ﻋﻠﻢ أن %١٠ﻣﻦ اﻟﻨﺤﺎس ﻓﻘﺪ أﺛﻨﺎء ﻋﻤﻠﯿﺘﻰ اﻟﺼﮭﺮ واﻟﺘﺤﻮﯾﻞ أوﺟﺪ إرﺗﻔﺎع اﻟﻤﺨﺮوط ﻷﻗﺮب رﻗﻢ ﻋﺸﺮى واﺣﺪ .
اﻟﺤﻞ
ﻧﻮﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺎﻋﺪة : ١ م= ٤
٢
ن س ظﺘﺎ
ن
١٨٠ ١ ٢ ١٠ ٥ظﺘﺎ = ٤ ٥
١٢٥ ١٧٢ Tﺳﻢ = ١٢٥ظﺘﺎ = ٣٦ ظﺎ٣٦ ١ ﺣﺠﻢ اﻟﮭﺮم = ٣
ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺎﻋﺪة
١ = ٣
٢
اﻹرﺗﻔﺎع
٢٤٠٨ =٤٢ ١٧٢ﺳﻢ
٣
أﺛﻨﺎء ﻋﻤﻠﯿﺔ ﺻﮭﺮ اﻟﮭﺮم ﻓﻘﺪ %١٠ﻣﻦ اﻟﻨﺤﺎس Bﻧﺴﺒﺔ ﺣﺠﻢ اﻟﻨﺤﺎس اﻟﻤﺘﺒﻘﻰ = %٩٠وھﻮ اﻟﺬى ﺻﻨﻊ ﻣﻨﮫ اﻟﻤﺨﺮوط . Bﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط = %٩٠ﻣﻦ ﺣﺠﻢ اﻟﮭﺮم . ٩٠ = ١٠٠ ١ ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط = ٣ ١ = ٢١٦٧.٢ ٣ ١٦٥٠ = ٢١٦٧.٢ ٧
٢١٦٧.٢ = ٢٤٠٨ﺳﻢ
٣
٢
πﻧﻖ ع ٢٢ ٧
ع
١٥
٢
ع
٧ ٢١٦٧.٢ Gع= ١٦٥٠
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
٩.٢ Tﺳﻢ
- ٩٧ -
" اﻟﮫﻨﺪﺳــــــــــــﺔ اﻟﻔﺮاﻏﯿﺔ"
ﻣﺜﺎل ٨
ﻗﻄﺎع داﺋﺮى م ا ب طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ داﺋﺮﺗﮫ ١٨ﺳﻢ وﻗﯿﺎس زاوﯾﺘﮫ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ْ٦٠طﻮى وﻟﺼﻘﺎ ﻧﺼﻔﺎ ﻗﻄﺮه ﻟﯿﻜﻮن اﻛﺒﺮ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺟﺎﻧﺒﯿﺔ ﻟﻤﺨﺮوط ﻗﺎﺋﻢ أوﺟﺪ ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط .
اﻟﺤﻞ
Gﻧﻖَ = ١٨ﺳﻢ
طﻮل راﺳﻢ اﻟﻤﺨﺮوط = ١٨ﺳﻢ
) اﻟﺮاﺳﻢ ھﻮ ﻧﻔﺴﮫ طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ داﺋﺮة اﻟﻘﻄﺎع اﻟﺪاﺋﺮى( ﻣﺤﯿﻂ ﻗﺎﻋﺪة اﻟﻤﺨﺮوط = طﻮل ا بü م
ﻗﯿﺎس اﻟﻘﻮس طﻮل ا ب= ü ﻗﯿﺎس اﻟﺪاﺋﺮة ٦٠ = ٣٦٠
ﻣﺤﯿﻂ اﻟﺪاﺋﺮة . π٢
١٨ﺳﻢ
π ٦ = ١٨ﺳﻢ
ا
ْ٦٠
١٨ﺳﻢ
ب
ﻣﺤﯿﻂ ﻗﺎﻋﺪة اﻟﻤﺨﺮوط = π ٦ﺳﻢ Gﻧﻖ = ٣ﺳﻢ
π ٢ﻧﻖ = π ٦
١٨ﺳﻢ ٢
إرﺗﻔﺎع اﻟﻤﺨﺮوط ع = ﰈ ل – ﻧﻖ ٢
٢
٢
= ﰈ ٣ = ٣ – ١٨؟ ٣٥ﺳﻢ ١ ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط = ٣ ١ = ٣
π
٣ﺳﻢ
٢
πﻧﻖ ع ٣
٢
٣؟ ١٦٧.٣ T ٣٥ﺳﻢ
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
٣
- ٩٨ -
" اﻟﮫﻨﺪﺳــــــــــــﺔ اﻟﻔﺮاﻏﯿﺔ"
ﺗﻤﺎرﻳﻦ)(٨ ١أﻛﻤﻞ ﻣﺎ ﯾﺄﺗﻰ -: -١ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط اﻟﺪاﺋﺮى اﻟﻘﺎﺋﻢ = ....................... -٢اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﻟﻠﻤﺨﺮوط اﻟﺪاﺋﺮى اﻟﻘﺎﺋﻢ = ....................... -٣اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ ﻟﻠﻤﺨﺮوط اﻟﺪاﺋﺮى اﻟﻘﺎﺋﻢ = ....................... -٤ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ٦ﺳﻢ وطﻮل راﺳﻤﮫ ١٠ﺳﻢ ﻓﺈن ﺣﺠﻤﮫ ٣
ﯾﺴﺎوى ..........ﺳﻢ ،وﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﻜﻠﯿﺔ ﺗﺴﺎوى ..........ﺳﻢ
٢
-٥ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ١٥ﺳﻢ وإرﺗﻔﺎﻋﮫ ٢٠ﺳﻢ ﻓﺈن ﺣﺠﻤﮫ ﯾﺴﺎوى ٣
..........ﺳﻢ ،وﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﺗﺴﺎوى ..........ﺳﻢ
٢
================================================== ٢إدارة اﺑﻮﺗﺸﺖ ٢٠١٦/٢٠١٥ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ طﻮل راﺳﻤﮫ ١٧ﺳﻢ وإرﺗﻔﺎﻋﮫ ١٥ﺳﻢ ٢ ] π ١٣٦ﺳﻢ [
أوﺟــــــﺪ (١) -:ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ . ) (٢ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﻜﻠﯿﺔ .
٢ ] π ٢٠٠ﺳﻢ [
) (٣ﺣﺠﻤﮫ .
٣ ] π ٣٢٠ﺳﻢ [
================================================== ٣أوﺟﺪ ﻷﻗﺮب رﻗﻢ ﻋﺸﺮى واﺣﺪ اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ ﻟﻤﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ طﻮل ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ٢ ] ٢٨٢.٧ﺳﻢ [
١٠ﺳﻢ وإرﺗﻔﺎﻋﮫ ١٢ﺳﻢ .
================================================== ٤أوﺟﺪ ﺣﺠﻢ ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ ﻣﺤﯿﻂ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ٤٤ﺳﻢ وإرﺗﻔﺎﻋﮫ ٢٥ﺳﻢ . ٢٢ ) إﻋﺘﺒﺮ = π ٧
٣ ] ١٢٨٣.٣ﺳﻢ [
(
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٩٩ -
" اﻟﮫﻨﺪﺳــــــــــــﺔ اﻟﻔﺮاﻏﯿﺔ"
أوﺟﺪ طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪة ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ طﻮل راﺳﻤﮫ ١٠ﺳﻢ وﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﻜﻠﯿﺔ
٥ ٢ π ٩٦ﺳﻢ .
]٦ﺳﻢ[
================================================== ٣ ٦ﺻﮭﺮﯾﺞ ﻣﯿﺎه ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ ﺣﺠﻤﮫ π ٣٢م وإرﺗﻔﺎﻋﮫ ٦م أوﺟﺪ طﻮل ٢ ] ٤م ١٤٠,٩ ،م [
ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ وﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﻜﻠﯿﺔ .
================================================== ٢
٧ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ داﺋﺮﺗﮫ ٨ﺳﻢ وﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ π ٩٦ﺳﻢ أوﺟﺪ ٣ ] ٥٩٩.٧ﺳﻢ [
ﻷﻗﺮب رﻗﻢ ﻋﺸﺮى واﺣﺪ ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط .
================================================= ٨أﯾﮭﻤﺎ أﻛﺒﺮ ﺣﺠﻤﺎ :ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ١٥ﺳﻢ وإرﺗﻔﺎﻋﮫ ٢٠ﺳﻢ أم ھﺮم رﺑﺎﻋﻰ ﻣﻨﺘﻈﻢ إرﺗﻔﺎﻋﮫ ٤٠ﺳﻢ وﻣﺤﯿﻂ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ٤٨ﺳﻢ . ٣ ٣ ]ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط = ٤٧١٢.٤ﺳﻢ ،ﺣﺠﻢ اﻟﮭﺮم = ١٩٢٠ﺳﻢ ،اﻟﻤﺨﺮوط أﻛﺒﺮ ﺣﺠﻤﺎ[
================================================== ٩ﻣﻜﻌﺐ ﻣﻦ اﻟﺸﻤﻊ طﻮل ﺣﺮﻓﮫ ٢٠ﺳﻢ ﺻﮭﺮ وﺣﻮل إﻟﻰ ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ إرﺗﻔﺎﻋﮫ ٢١ﺳﻢ أوﺟﺪ طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ إذا ﻋﻠﻢ أن %١٢ﻣﻦ اﻟﺸﻤﻊ ﻓﻘﺪ أﺛﻨﺎء ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻟﺼﮭﺮ ٢٢ واﻟﺘﺤﻮﯾﻞ ) إﻋﺘﺒﺮ ( = π ٧
] ٨؟ ٥ﺳﻢ[
================================================== ١٠طﻮﯾﺖ ﻗﻄﻌﺔ ﻣﻦ اﻟﻮرق اﻟﻤﻘﻮى ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻗﻄﺎع داﺋﺮى طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ داﺋﺮﺗﮫ ٣٦ﺳﻢ وﻗﯿﺎس زاوﯾﺘﮫ ْ٢١٠ﻟﺘﺼﻨﻊ ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ أوﺟﺪ إرﺗﻔﺎع اﻟﻤﺨﺮوط .
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ- ١٠٠ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
] ٢٩.٢٤ﺳﻢ[
" اﻟﮫﻨﺪﺳــــــــــــﺔ اﻟﻔﺮاﻏﯿﺔ"