8__

‫اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔواﻟﻜﻠﯿﺔ‬ ‫واﻟﺤﺠﻢ ﻟﻠﻤﺨﺮوط اﻟﻘﺎﺋﻢ‬ ‫‪ ‬إذا ﻛﺎن ﻧﻖ طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪة اﻟﻤﺨﺮوط ‪ ،‬ل طﻮل راﺳﻤﮫ ‪ ،‬ع إرﺗﻔﺎﻋﮫ ﻓﺈن ‪:‬‬ ‫‪ ‬اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﻟﻠﻤﺨﺮوط = ‪ π‬ل ﻧﻖ‬ ‫‪ ‬اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ ﻟﻠﻤﺨﺮوط = ‪ π‬ﻧﻖ )ل ‪ +‬ﻧﻖ(‬ ‫‪١‬‬ ‫‪ ‬ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط اﻟﻘﺎﺋﻢ =‬ ‫‪٣‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪ π‬ﻧﻖ ع‬

‫ل‬

‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‬

‫ع‬

‫‪ ‬ﻣﺤﯿﻂ اﻟﺪاﺋﺮة = ‪ π ٢‬ﻧﻖ‬ ‫‪ ‬ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﺪاﺋﺮة = ‪ π‬ﻧﻖ‬ ‫‪ ‬اﻟﻜﺜﺎﻓﺔ =‬

‫‪٢‬‬

‫ﻧﻖ‬

‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫اﻟﺤﺠﻢ‬

‫ﻣﺜﺎل ‪١‬‬ ‫‪٢‬‬

‫ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ‪ π ٢٥‬ﺳﻢ وطﻮل راﺳﻤﮫ ‪ ١٣‬ﺳﻢ أوﺟﺪ‬ ‫‪ -١‬ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ‬ ‫‪ -٢‬ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﻜﻠﯿﺔ‬ ‫‪ -٣‬ﺣﺠﻤﮫ‬

‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺎﻋﺪة = ‪ π‬ﻧﻖ‬

‫‪٢‬‬

‫‪١٣‬ﺳﻢ‬ ‫‪١٢‬ﺳﻢ‬

‫‪٢‬‬

‫‪ π‬ﻧﻖ = ‪π ٢٥‬‬ ‫‪ B‬ﻧﻖ = ؟‪ ٥ = ٢٥‬ﺳﻢ‬

‫‪٥‬ﺳﻢ‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ٩٣ -‬‬

‫" اﻟﮫﻨﺪﺳــــــــــــﺔ اﻟﻔﺮاﻏﯿﺔ"‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫إرﺗﻔﺎع اﻟﻤﺨﺮوط ع = ﰈ ل – ﻧﻖ = ﰈ ‪ ١٢ = ٥ - ١٣‬ﺳﻢ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﻟﻠﻤﺨﺮوط = ‪ π‬ل ﻧﻖ = ‪π‬‬

‫‪١٣‬‬

‫اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ ﻟﻠﻤﺨﺮوط = ‪ π‬ﻧﻖ )ل ‪ +‬ﻧﻖ( = ‪π‬‬ ‫‪١‬‬ ‫ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط =‬ ‫‪٣‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪٢‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪٣‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪ π‬ﻧﻖ ع = ‪π‬‬

‫‪٢٥‬‬

‫‪ π ٦٥ = ٥‬ﺳﻢ‬ ‫‪٥‬‬

‫‪٢‬‬

‫) ‪ π ٩٠ = (٥ + ١٣‬ﺳﻢ‬

‫‪ π ١٠٠ = ١٢‬ﺳﻢ‬

‫‪٢‬‬

‫‪٣‬‬

‫ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ طﻮل راﺳﻤﮫ ‪ ٢٥‬ﺳﻢ وﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ‪ ٥٥٠‬ﺳﻢ‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢٢‬‬ ‫]‪[ = π‬‬ ‫‪٧‬‬

‫أوﺟﺪ ﺣﺠﻤﮫ ‪.‬‬

‫اﻟﺤﻞ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﻟﻠﻤﺨﺮوط = ‪ π‬ل ﻧﻖ = ‪٥٥٠‬‬

‫‪٥٥٠‬‬ ‫‪٧‬‬

‫‪٢٥‬‬

‫ﻧﻖ = ‪٥٥٠‬‬

‫‪٢٥‬ﺳﻢ‬

‫‪٢٤‬ﺳﻢ‬

‫‪٢٢‬‬ ‫‪٧‬‬

‫ﻧﻖ = ‪٥٥٠‬‬

‫ﻧﻖ = ‪٥٥٠‬‬

‫‪٧‬‬ ‫‪٥٥٠‬‬

‫‪٧‬ﺳﻢ‬

‫= ‪ ٧‬ﺳﻢ ‪.‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫إرﺗﻔﺎع اﻟﻤﺨﺮوط ع = ﰈ ل – ﻧﻖ = ﰈ ‪ ٢٤ = ٧ – ٢٥‬ﺳﻢ‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪ B‬ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط = ‪ π‬ﻧﻖ ع =‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٣‬‬

‫‪٢٢‬‬ ‫‪٧‬‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪٤٩‬‬

‫‪- ٩٤ -‬‬

‫‪ ١٢٣٢ = ٢٤‬ﺳﻢ‬

‫‪٣‬‬

‫" اﻟﮫﻨﺪﺳــــــــــــﺔ اﻟﻔﺮاﻏﯿﺔ"‬

‫ﻣﺜﺎل ‪٣‬‬

‫إدارة ﻓﺮﺷﻮط ‪ ٢٠١٦/٢٠١٥‬ﻗﻄﻌﺔ ﻣﻦ اﻟﺸﯿﻜﻮﻻﺗﺔ ﻋﻠﻰ ھﯿﺌﺔ‬ ‫‪٣‬‬

‫ﻣﺨﺮوط ﻗﺎﺋﻢ ﺣﺠﻤﮫ ‪ π ٢٧‬ﺳﻢ وﻣﺤﯿﻂ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ‪ π ٦‬ﺳﻢ أوﺟﺪ إرﺗﻔﺎﻋﮫ‬

‫اﻟﺤﻞ‬

‫ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻘﺎﻋﺪة = ‪ π ٢‬ﻧﻖ‬ ‫‪ π ٢‬ﻧﻖ = ‪π ٦‬‬

‫‪ G‬ﻧﻖ = ‪ ٣‬ﺳﻢ‬

‫‪١‬‬ ‫ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط =‬ ‫‪٣‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٩‬ﺳﻢ‬

‫‪١‬‬ ‫‪٣‬‬

‫‪٩‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪ π‬ﻧﻖ ع = ‪π ٢٧‬‬

‫ع = ‪٢٧‬‬

‫‪٣‬ﺳﻢ‬

‫ع = ‪ G ٢٧‬ع = ‪ ٩‬ﺳﻢ‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪٤‬‬

‫أوﺟﺪ طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪة ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﻜﻠﯿﺔ‬ ‫‪٢‬‬

‫‪ π ٦١٦‬ﺳﻢ وطﻮل راﺳﻤﮫ ‪ ٣٠‬ﺳﻢ ‪.‬‬

‫اﻟﺤﻞ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ ﻟﻠﻤﺨﺮوط = ‪ π‬ﻧﻖ )ل ‪ +‬ﻧﻖ(‬ ‫‪٣٠‬ﺳﻢ‬

‫‪ π = π ٦١٦‬ﻧﻖ )‪ + ٣٠‬ﻧﻖ(‬ ‫‪ ٣٠ = ٦١٦‬ﻧﻖ ‪ +‬ﻧﻖ‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﻧﻖ ‪ ٣٠+‬ﻧﻖ – ‪٠ = ٦١٦‬‬ ‫) ﻧﻖ – ‪) ( ١٤‬ﻧﻖ ‪٠ = (٤٤ +‬‬ ‫ﻧﻖ – ‪٠ = ١٤‬‬

‫‪ G‬ﻧﻖ = ‪ ١٤‬ﺳﻢ‬

‫ﻧﻖ ‪ G ٠ = ٤٤ +‬ﻧﻖ = – ‪ ٤٤‬ﻣﺮﻓﻮض ‪.‬‬ ‫‪ B‬طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪة اﻟﻤﺨﺮوط = ‪ ١٤‬ﺳﻢ‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ٩٥ -‬‬

‫" اﻟﮫﻨﺪﺳــــــــــــﺔ اﻟﻔﺮاﻏﯿﺔ"‬

‫ﻣﺜﺎل ‪٥‬‬

‫ﺳﺒﯿﻜﺔ ﻣﻦ اﻟﺬھﺐ اﻟﺨﺎﻟﺺ ﻋﻠﻰ ھﯿﺌﺔ ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ طﻮل‬ ‫‪٢‬‬

‫ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ داﺋﺮﺗﮫ ‪ ٣‬ﺳﻢ وﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ‪ π ١٥‬ﺳﻢ أوﺟﺪ‬ ‫ﻛﺜﺎﻓﺔ اﻟﺬھﺐ إذا ﻛﺎﻧﺖ ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ ‪ ٧٢٧‬ﺟﻢ ‪.‬‬

‫اﻟﺤﻞ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﻟﻠﻤﺨﺮوط = ‪ π‬ل ﻧﻖ = ‪π ١٥‬‬ ‫ل = ‪ ٥‬ﺳﻢ ‪.‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪ ٤‬ﺳﻢ‬

‫ل‬

‫‪G ١٥ = ٣‬‬

‫‪٥‬ﺳﻢ‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫إرﺗﻔﺎع اﻟﻤﺨﺮوط ع = ﰈ ل – ﻧﻖ = ﰈ ‪ ٤ = ٣ – ٥‬ﺳﻢ‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط = ‪ π‬ﻧﻖ ع =‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٣‬‬

‫‪٣.١٤‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪ ٣٧.٦٨ =٤‬ﺳﻢ‬

‫‪٣‬ﺳﻢ‬ ‫‪٣‬‬

‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫‪٧٢٧‬‬ ‫‪ ١٩.٣ T‬ﺟﻢ ‪ /‬ﺳﻢ‬ ‫=‬ ‫اﻟﻜﺜﺎﻓﺔ =‬ ‫اﻟﺤﺠﻢ ‪٣٧.٦٨‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‪٦‬‬ ‫إﻧﺎء اﺳﻄﻮاﻧﻰ اﻟﺸﻜﻞ ﺑﮫ ﻣﺎء ﻏﻤﺮ ﻓﯿﮫ ﺟﺴﻢ ﻣﻌﺪﻧﻰ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﺨﺮوط ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫‪٣‬‬

‫إرﺗﻔﺎﻋﮫ ‪ ١٢‬ﺳﻢ وطﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ‪ ٢‬ﺳﻢ ﻏﻤﺮ ﻛﺎﻣﻼ ﻓﺄرﺗﻔﻊ ﺳﻄﺢ‬ ‫اﻟﻤﺎء ﻓﻰ اﻹﻧﺎء ﺑﻤﻘﺪار ‪ ١‬ﺳﻢ أوﺟﺪ طﻮل ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪة اﻹﻧﺎء ‪.‬‬ ‫‪١‬‬ ‫ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط =‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪١‬‬ ‫= ‪π‬‬ ‫‪٣‬‬

‫‪٢‬‬

‫اﻟﺤﻞ‬

‫‪ π‬ﻧﻖ ع‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪π ١٦ = ١٢‬‬

‫‪ B‬ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺎء اﻟﻤﺰاح = ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط = ‪π ١٦‬‬ ‫‪٢‬‬

‫ﺣﺠﻢ اﻷﺳﻄﻮاﻧﺔ = ‪ π‬ﻧﻖَ عَ‬ ‫‪ π = π ١٦‬ﻧﻖَ‬

‫‪٢‬‬

‫‪١‬‬

‫‪ G‬ﻧﻖَ = ؟‪٤ = ١٦‬ﺳﻢ‬

‫‪ B‬طﻮل ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪة اﻹﻧﺎء = ‪٢‬‬

‫‪ ٨ = ٤‬ﺳﻢ ‪.‬‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ٩٦ -‬‬

‫" اﻟﮫﻨﺪﺳــــــــــــﺔ اﻟﻔﺮاﻏﯿﺔ"‬

‫ﻣﺜﺎل ‪٧‬‬

‫ھﺮم ﺧﻤﺎﺳﻰ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻣﻦ اﻟﻨﺤﺎس طﻮل ﺿﻠﻊ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ‪ ١٠‬ﺳﻢ وإرﺗﻔﺎﻋﮫ‬ ‫‪ ٤٢‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺻﮭﺮ وﺣﻮل إﻟﻰ ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ‪ ١٥‬ﺳﻢ ﻓﺈذا ﻋﻠﻢ أن ‪ %١٠‬ﻣﻦ اﻟﻨﺤﺎس ﻓﻘﺪ أﺛﻨﺎء ﻋﻤﻠﯿﺘﻰ اﻟﺼﮭﺮ‬ ‫واﻟﺘﺤﻮﯾﻞ أوﺟﺪ إرﺗﻔﺎع اﻟﻤﺨﺮوط ﻷﻗﺮب رﻗﻢ ﻋﺸﺮى واﺣﺪ ‪.‬‬

‫اﻟﺤﻞ‬

‫ﻧﻮﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺎﻋﺪة ‪:‬‬ ‫‪١‬‬ ‫م=‬ ‫‪٤‬‬

‫‪٢‬‬

‫ن س ظﺘﺎ‬

‫ن‬

‫‪١٨٠‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪ ١٠ ٥‬ظﺘﺎ‬ ‫=‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٥‬‬

‫‪١٢٥‬‬ ‫‪ ١٧٢ T‬ﺳﻢ‬ ‫=‪ ١٢٥‬ظﺘﺎ ‪= ٣٦‬‬ ‫ظﺎ‪٣٦‬‬ ‫‪١‬‬ ‫ﺣﺠﻢ اﻟﮭﺮم =‬ ‫‪٣‬‬

‫ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺎﻋﺪة‬

‫‪١‬‬ ‫=‬ ‫‪٣‬‬

‫‪٢‬‬

‫اﻹرﺗﻔﺎع‬

‫‪٢٤٠٨ =٤٢ ١٧٢‬ﺳﻢ‬

‫‪٣‬‬

‫أﺛﻨﺎء ﻋﻤﻠﯿﺔ ﺻﮭﺮ اﻟﮭﺮم ﻓﻘﺪ ‪ %١٠‬ﻣﻦ اﻟﻨﺤﺎس‬ ‫‪ B‬ﻧﺴﺒﺔ ﺣﺠﻢ اﻟﻨﺤﺎس اﻟﻤﺘﺒﻘﻰ = ‪ %٩٠‬وھﻮ اﻟﺬى ﺻﻨﻊ ﻣﻨﮫ اﻟﻤﺨﺮوط ‪.‬‬ ‫‪ B‬ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط = ‪ %٩٠‬ﻣﻦ ﺣﺠﻢ اﻟﮭﺮم ‪.‬‬ ‫‪٩٠‬‬ ‫=‬ ‫‪١٠٠‬‬ ‫‪١‬‬ ‫ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط =‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪= ٢١٦٧.٢‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪١٦٥٠‬‬ ‫‪= ٢١٦٧.٢‬‬ ‫‪٧‬‬

‫‪ ٢١٦٧.٢ = ٢٤٠٨‬ﺳﻢ‬

‫‪٣‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪ π‬ﻧﻖ ع‬ ‫‪٢٢‬‬ ‫‪٧‬‬

‫ع‬

‫‪١٥‬‬

‫‪٢‬‬

‫ع‬

‫‪٧ ٢١٦٧.٢‬‬ ‫‪G‬ع=‬ ‫‪١٦٥٠‬‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪ ٩.٢ T‬ﺳﻢ‬

‫‪- ٩٧ -‬‬

‫" اﻟﮫﻨﺪﺳــــــــــــﺔ اﻟﻔﺮاﻏﯿﺔ"‬

‫ﻣﺜﺎل ‪٨‬‬

‫ﻗﻄﺎع داﺋﺮى م ا ب طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ داﺋﺮﺗﮫ ‪ ١٨‬ﺳﻢ وﻗﯿﺎس‬ ‫زاوﯾﺘﮫ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ‪ ْ٦٠‬طﻮى وﻟﺼﻘﺎ ﻧﺼﻔﺎ ﻗﻄﺮه ﻟﯿﻜﻮن اﻛﺒﺮ‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺟﺎﻧﺒﯿﺔ ﻟﻤﺨﺮوط ﻗﺎﺋﻢ أوﺟﺪ ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط ‪.‬‬

‫اﻟﺤﻞ‬

‫‪ G‬ﻧﻖَ = ‪١٨‬ﺳﻢ‬

‫طﻮل راﺳﻢ اﻟﻤﺨﺮوط = ‪ ١٨‬ﺳﻢ‬

‫) اﻟﺮاﺳﻢ ھﻮ ﻧﻔﺴﮫ طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ داﺋﺮة اﻟﻘﻄﺎع اﻟﺪاﺋﺮى(‬ ‫ﻣﺤﯿﻂ ﻗﺎﻋﺪة اﻟﻤﺨﺮوط = طﻮل ا ب‪ü‬‬ ‫م‬

‫ﻗﯿﺎس اﻟﻘﻮس‬ ‫طﻮل ا ب‪= ü‬‬ ‫ﻗﯿﺎس اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫‪٦٠‬‬ ‫=‬ ‫‪٣٦٠‬‬

‫ﻣﺤﯿﻂ اﻟﺪاﺋﺮة ‪.‬‬ ‫‪π٢‬‬

‫‪١٨‬ﺳﻢ‬

‫‪ π ٦ = ١٨‬ﺳﻢ‬

‫ا‬

‫‪ْ٦٠‬‬

‫‪١٨‬ﺳﻢ‬

‫ب‬

‫ﻣﺤﯿﻂ ﻗﺎﻋﺪة اﻟﻤﺨﺮوط = ‪ π ٦‬ﺳﻢ‬ ‫‪ G‬ﻧﻖ = ‪ ٣‬ﺳﻢ‬

‫‪ π ٢‬ﻧﻖ = ‪π ٦‬‬

‫‪١٨‬ﺳﻢ‬ ‫‪٢‬‬

‫إرﺗﻔﺎع اﻟﻤﺨﺮوط ع = ﰈ ل – ﻧﻖ‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫= ﰈ ‪ ٣ = ٣ – ١٨‬؟‪ ٣٥‬ﺳﻢ‬ ‫‪١‬‬ ‫ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط =‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪١‬‬ ‫=‬ ‫‪٣‬‬

‫‪π‬‬

‫‪٣‬ﺳﻢ‬

‫‪٢‬‬

‫‪ π‬ﻧﻖ ع‬ ‫‪٣‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪ ٣‬؟‪ ١٦٧.٣ T ٣٥‬ﺳﻢ‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪- ٩٨ -‬‬

‫" اﻟﮫﻨﺪﺳــــــــــــﺔ اﻟﻔﺮاﻏﯿﺔ"‬

‫ﺗﻤﺎرﻳﻦ)‪(٨‬‬ ‫‪ ١‬أﻛﻤﻞ ﻣﺎ ﯾﺄﺗﻰ ‪-:‬‬ ‫‪ -١‬ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط اﻟﺪاﺋﺮى اﻟﻘﺎﺋﻢ = ‪.......................‬‬ ‫‪ -٢‬اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﻟﻠﻤﺨﺮوط اﻟﺪاﺋﺮى اﻟﻘﺎﺋﻢ = ‪.......................‬‬ ‫‪ -٣‬اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ ﻟﻠﻤﺨﺮوط اﻟﺪاﺋﺮى اﻟﻘﺎﺋﻢ = ‪.......................‬‬ ‫‪ -٤‬ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ‪ ٦‬ﺳﻢ وطﻮل راﺳﻤﮫ ‪ ١٠‬ﺳﻢ ﻓﺈن ﺣﺠﻤﮫ‬ ‫‪٣‬‬

‫ﯾﺴﺎوى ‪ ..........‬ﺳﻢ ‪ ،‬وﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﻜﻠﯿﺔ ﺗﺴﺎوى ‪ ..........‬ﺳﻢ‬

‫‪٢‬‬

‫‪ -٥‬ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ‪ ١٥‬ﺳﻢ وإرﺗﻔﺎﻋﮫ ‪ ٢٠‬ﺳﻢ ﻓﺈن ﺣﺠﻤﮫ ﯾﺴﺎوى‬ ‫‪٣‬‬

‫‪ ..........‬ﺳﻢ ‪ ،‬وﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﺗﺴﺎوى ‪ ..........‬ﺳﻢ‬

‫‪٢‬‬

‫==================================================‬ ‫‪ ٢‬إدارة اﺑﻮﺗﺸﺖ‪ ٢٠١٦/٢٠١٥‬ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ طﻮل راﺳﻤﮫ ‪ ١٧‬ﺳﻢ وإرﺗﻔﺎﻋﮫ ‪١٥‬ﺳﻢ‬ ‫‪٢‬‬ ‫]‪ π ١٣٦‬ﺳﻢ [‬

‫أوﺟــــــﺪ ‪ (١) -:‬ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ‪.‬‬ ‫)‪ (٢‬ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﻜﻠﯿﺔ ‪.‬‬

‫‪٢‬‬ ‫]‪ π ٢٠٠‬ﺳﻢ [‬

‫)‪ (٣‬ﺣﺠﻤﮫ ‪.‬‬

‫‪٣‬‬ ‫]‪ π ٣٢٠‬ﺳﻢ [‬

‫==================================================‬ ‫‪ ٣‬أوﺟﺪ ﻷﻗﺮب رﻗﻢ ﻋﺸﺮى واﺣﺪ اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ ﻟﻤﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ طﻮل ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ‬ ‫‪٢‬‬ ‫]‪ ٢٨٢.٧‬ﺳﻢ [‬

‫‪ ١٠‬ﺳﻢ وإرﺗﻔﺎﻋﮫ ‪ ١٢‬ﺳﻢ ‪.‬‬

‫==================================================‬ ‫‪ ٤‬أوﺟﺪ ﺣﺠﻢ ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ ﻣﺤﯿﻂ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ‪ ٤٤‬ﺳﻢ وإرﺗﻔﺎﻋﮫ ‪ ٢٥‬ﺳﻢ ‪.‬‬ ‫‪٢٢‬‬ ‫) إﻋﺘﺒﺮ ‪= π‬‬ ‫‪٧‬‬

‫‪٣‬‬ ‫]‪ ١٢٨٣.٣‬ﺳﻢ [‬

‫(‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ٩٩ -‬‬

‫" اﻟﮫﻨﺪﺳــــــــــــﺔ اﻟﻔﺮاﻏﯿﺔ"‬

‫أوﺟﺪ طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪة ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ طﻮل راﺳﻤﮫ ‪ ١٠‬ﺳﻢ وﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﻜﻠﯿﺔ‬

‫‪٥‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪ π ٩٦‬ﺳﻢ ‪.‬‬

‫]‪٦‬ﺳﻢ[‬

‫==================================================‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪ ٦‬ﺻﮭﺮﯾﺞ ﻣﯿﺎه ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ ﺣﺠﻤﮫ ‪ π ٣٢‬م وإرﺗﻔﺎﻋﮫ ‪ ٦‬م أوﺟﺪ طﻮل‬ ‫‪٢‬‬ ‫] ‪ ٤‬م ‪١٤٠,٩ ،‬م [‬

‫ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ وﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﻜﻠﯿﺔ ‪.‬‬

‫==================================================‬ ‫‪٢‬‬

‫‪ ٧‬ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ داﺋﺮﺗﮫ ‪ ٨‬ﺳﻢ وﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ‪ π ٩٦‬ﺳﻢ أوﺟﺪ‬ ‫‪٣‬‬ ‫]‪ ٥٩٩.٧‬ﺳﻢ [‬

‫ﻷﻗﺮب رﻗﻢ ﻋﺸﺮى واﺣﺪ ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط ‪.‬‬

‫=================================================‬ ‫‪ ٨‬أﯾﮭﻤﺎ أﻛﺒﺮ ﺣﺠﻤﺎ ‪ :‬ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ‪١٥‬ﺳﻢ وإرﺗﻔﺎﻋﮫ ‪٢٠‬ﺳﻢ‬ ‫أم ھﺮم رﺑﺎﻋﻰ ﻣﻨﺘﻈﻢ إرﺗﻔﺎﻋﮫ ‪ ٤٠‬ﺳﻢ وﻣﺤﯿﻂ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ‪ ٤٨‬ﺳﻢ ‪.‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫]ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط = ‪ ٤٧١٢.٤‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﺣﺠﻢ اﻟﮭﺮم =‪ ١٩٢٠‬ﺳﻢ ‪ ،‬اﻟﻤﺨﺮوط أﻛﺒﺮ ﺣﺠﻤﺎ[‬

‫==================================================‬ ‫‪ ٩‬ﻣﻜﻌﺐ ﻣﻦ اﻟﺸﻤﻊ طﻮل ﺣﺮﻓﮫ ‪ ٢٠‬ﺳﻢ ﺻﮭﺮ وﺣﻮل إﻟﻰ ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ إرﺗﻔﺎﻋﮫ‬ ‫‪ ٢١‬ﺳﻢ أوﺟﺪ طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ إذا ﻋﻠﻢ أن ‪ %١٢‬ﻣﻦ اﻟﺸﻤﻊ ﻓﻘﺪ أﺛﻨﺎء ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻟﺼﮭﺮ‬ ‫‪٢٢‬‬ ‫واﻟﺘﺤﻮﯾﻞ ) إﻋﺘﺒﺮ ‪( = π‬‬ ‫‪٧‬‬

‫]‪ ٨‬؟‪ ٥‬ﺳﻢ[‬

‫==================================================‬ ‫‪ ١٠‬طﻮﯾﺖ ﻗﻄﻌﺔ ﻣﻦ اﻟﻮرق اﻟﻤﻘﻮى ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻗﻄﺎع داﺋﺮى طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ داﺋﺮﺗﮫ ‪٣٦‬ﺳﻢ‬ ‫وﻗﯿﺎس زاوﯾﺘﮫ ‪ ْ٢١٠‬ﻟﺘﺼﻨﻊ ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ أوﺟﺪ إرﺗﻔﺎع اﻟﻤﺨﺮوط ‪.‬‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪- ١٠٠ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫]‪ ٢٩.٢٤‬ﺳﻢ[‬

‫" اﻟﮫﻨﺪﺳــــــــــــﺔ اﻟﻔﺮاﻏﯿﺔ"‬