مدرسة آل السعيد الثانوية شربا صورة اسم الطالب
............................................................................... ..
مقدمة
مرحباً بك عزيزى طالب الصف األول الثانوى و تهنئة من القلب على إجتيازك المرحلة اإلعدادية بنجاح و نتمنى لك كل التوفيق فى هذه المرحلة الجديدة من حياتك العلمية و التى أحد أهدفها مساعدتك على إكتساب الميول سواء كانت علمية أو أدبية من أجل ذلك كان البد من إنفصال مادة العلوم إلى ثالثة أقسام هى الكيمياء و الفيزياء و األحياء حتى يتسنى لك التمييز بينها و بالتالى تتضح الرؤية أمامك لتحديد مستقبلك . فتعالى نتعرف على علم الفيزياء من خالل هذا المنهج و مذكرة المنار مع أطيب أمنياتى بالنجاح و التوفيق . أهم أسباب التفوق فى الشهادات الثانوية ( إن شاء الله ) التقوووو جي لووووط لبووووي الاهلللووووط تعهلللي " اتق ا ا
عب ك ا
لوو و جوووو
توووو ا
ق الوووو حيتووووي الوووو لبووووي العبوووو ل وووو ق لوووو
ووووي عهلللوو و
" لذلك لط لبي تبعهللً لذلك ترك املعهللصي الت ة إىل ا
ت ة نل حيهلل.
❖ احملهلل ظة لبي الل ة يف قهللتههلل خهللصة ص ة الفجر . البج ء
كثرة الدلهللء ل
تنظي ال قت جيداً ل
الت ك لبي
ي الت ي
ي املذاكرة ت حيلي العب .
جد ل سب لي لب وذاكرة ييوت تكو
سهلللهللت خرجي ملراجعة القد ،ك هلل رالي ي التنظي
كنوهللك سوهلللهللت وي اليو
تراجع ك مهللدة لبي األق مرة احيدة ي األسب ع.
قبوو و املووووذاكرة اقوووور لوو و صووووف ة احيوووودة مووووب القوووور الكوووور عد لك بد لقبك ي ال كي ي حتلي العب
قط د
ملوذاكرة الود جل ادد ودة ل و ال اجبوهللت
كيوو و
وووود د متعووووب توووود ر حيتووووي كوووو
كنووووك صووووهلل يهللً
تش ش مب جي مؤثر خهلل جي .
ا د املذاكرة دلهللء قب املذاكرة اخت ههلل دلهللء عد املذاكرة . ثنهللء املذاكرة حيهلل ل
تستخد لدة طور لتثبيوت املعب موهللت كهلللتوهللىل اقور ادو ء الوذجي سوتذاكر كوهللم ً ل مورة ثو قو تقسوي
لنهلل ب ج اء ث اكر ك ج ء لبي حيدة هلللل ت العهللليي مرة هلللقراءة مرة
إىل لودة
هلللكتهلل وة مورة خورجي ثو اكور أليوع األجو اء معوهللً ثو قو يو
عض األسئبة لبي الد جل كهللم ً .
دعاء قبل المذاكرة " البه إني سألك ه النبيني حيفظ املرسبني إهلهلل امل ئكة املقر ني ،البه اجع لسنتنهلل لهللمرة ذكرك قب نهلل نع ال كي " خبشيتك سرا نهلل اهلللتك إنك لبي ك ئ قد ر حيسبنهلل ا دعاء بعد المذاكرة " البه إني ست دلك مهلل قر ت مهلل حيفظت رد لبي لند حيهللجيت إلي هلل ب العهللملني "
( اللهم أجعل هذا العمل املتواضع خالصًا لوجهك الكرمي وأن تنفع به و جتعله عونًا ألبنائنا الطالب ) ( ال تنسونا بدعوة صاحلة بظهر الغيب ليقول لك امللك و لك مثله )
كلمات مضيئة
عمـل بدون أمـل يـؤدى إىل ضـيـاع العـمـل و أمل بدون عمل يؤدى إىل خيبة األمل
فــ سعادة العمـل جتـدها مع األمـل و روعة األمـل تـجدها فى العمل .
Physical Measurement
( )
ﻣﺎ ﺃﳘﻴﺔ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ :ﺗﺤﻮل ﻣﺸﺎھﺪﺗﻨﺎ إﻟﻰ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻛﻤﯿﺔ ﯾﻤﻜﻦ اﻟﺘﻌﺒﯿﺮ ﻋﻨﮭﺎ ﺑﻮاﺳﻄﺔ اﻷرﻗﺎم . ﻣﺜﺎﻝ :ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻧﻘﻮل ﺷﺨﺺ درﺟﺔ ﺣﺮارﺗﮫ ﻣﺮﺗﻔﻌﺔ ﻓﮭﺬا ﺗﻌﺒﯿﺮ ﻏﯿﺮ دﻗﯿﻖ ﻟﻜﻦ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻧﻘﻮل ﺷﺨﺺ درﺟﺔ ﺣﺮارﺗﮫ 40 C ﻓﮭﺬا ﺗﻌﺒﯿﺮ دﻗﯿﻖ . ﺍﻟﻌﻨﺎﺻﺮ ﺍﻟﺮﺋﻴﺴﻴﺔ ﻟﻠﻘﻴﺎﺱ : o
-١اﻟﻜﻤﯿﺎت اﻟﻔﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ اﻟﻤﺮاد ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ .
ﻣﺜﺎﻝ :ﻗﯿﺎس ﻃﻮل اﻟﻔﺼﻞ
- ٢أدوات اﻟﻘﯿﺎس اﻟﻼزﻣﺔ .
ﻣﺜﺎﻝ :اﻟﻤﺘﺮ اﻟﺸﺮﯾﻄﻰ
- ٣وﺣﺪات اﻟﻘﯿﺎس اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ ) اﻟﻮﺣﺪات اﻟﻤﻌﯿﺎرﯾﺔ (
ﻣﺜﺎﻝ :اﻟﻤﺘﺮ
ﺑﻌﺾ ﺃﻣﺜﻠﺔ ﺍﻟﻜﻤﻴﺎﺕ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ ﻛﻞ ﻣﺎ ﯾﻤﻜﻦ ﻗﯿﺎﺳﮫ ﯾﻄﻠﻖ ﻋﻠﯿﮫ ﻛﻤﯿﺔ ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ ﻣﺜﻞ :اﻟﻄﻮل – اﻟﻮزن – ﺿﻐﻂ اﻟﺪم – ﻣﻌﺪل دﻗﺎت اﻟﻘﻠﺐ – درﺟﺔ اﻟﺤﺮارة
Physical Quantities ﺗﻘﺴﻢ ﺍﻟﻜﻤﻴﺎﺕ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ ﺇﱃ : ﻛﻤﻴﺎﺕ ﻓﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ ﻣﺸﺘﻘﺔ
ﻛﻤﻴﺎﺕ ﻓﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ ﺃﺳﺎﺳﻴﺔ ھﻰ ﻛﻤﯿﺎت ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ ﻻ ﺗﻌﺮف ﺑﺪﻻﻟﺔ ﻛﻤﯿﺎت ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ أﺧﺮى . أو :ﻛﻤﯿﺎت ﻻ ﯾﻤﻜﻦ اﺷﺘﻘﺎﻗﮭﺎ ﻣﻦ ﻛﻤﯿﺎت ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ أﺧﺮى .
ھﻰ ﻛﻤﯿﺎت ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ ﺗﻌﺮف ﺑﺪﻻﻟﺔ اﻟﻜﻤﯿﺎت اﻟﻔﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ اﻷﺳﺎﺳﯿﺔ . أو :ﻛﻤﯿﺎت ﯾﻤﻜﻦ اﺷﺘﻘﺎﻗﮭﺎ ﻣﻦ ﻛﻤﯿﺎت ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ أﺳﺎﺳﯿﺔ .
ﻣﺜﻞ :اﻟﻄﻮل – اﻟﻜﺘﻠﺔ – اﻟﺰﻣﻦ .
ﻣﺜﻞ :اﻟﺴﺮﻋﺔ – اﻟﻌﺠﻠﺔ – اﻟﺤﺠﻢ .
ﺗﻄﺒﻴﻖ :ﻃﻮل اﻟﻘﻠﻢ 20 cm
ﺗﻄﺒﻴﻖ :ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ = اﻟﻄﻮل × اﻟﻌﺮض
ﺗﻜﺎﻣﻞ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻣﻊ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ :ﯾﺘﻢ اﻟﺘﻌﺒﯿﺮ ﻋﻦ اﻟﻜﻤﯿﺎت اﻟﻔﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ وﻋﻼﻗﺘﮭﺎ ﺑﺒﻌﻀﮭﺎ ﺑﺎﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺔ .
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ
ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ اﻟﻄﻮل ﻣﻦ اﻟﻜﻤﯿﺎت اﻟﻔﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ اﻷﺳﺎﺳﯿﺔ
ﻷﻧﮫ ﻻ ﯾﻌﺮف ﺑﺪﻻﻟﺔ ﻛﻤﯿﺎت ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ أﺧﺮى
اﻟﻘﻮة ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺸﺘﻘﺔ
ﻷﻧﮭﺎ ﺗﻌﺮف ﺑﺪﻻﻟﺔ ﻛﻤﯿﺎت ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ أﺳﺎﺳﯿﺔ
ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
١
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
ﺍﻷﻧﻈﻤﺔ ﺍﻟﱴ ﲢﺪﺩ ﺍﻟﻜﻤﻴﺎﺕ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ ﺍﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻭ ﻭﺣﺪﺍﺕ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ﯾﻮﺟﺪ ﻓﻰ اﻟﻌﺎﻟﻢ ﻋﺪة أﻧﻈﻤﺔ ﻟﺘﺤﺪﯾﺪ اﻟﻜﻤﯿﺎت اﻟﻔﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ اﻷﺳﺎﺳﯿﺔ و وﺣﺪات ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ﻣﻨﮭﺎ :اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻔﺮﻧﺴﻰ – اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺒﺮﯾﻄﺎﻧﻰ – اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻤﺘﺮى و اﻟﺬى ﺗﻢ ﺗﻄﻮﯾﺮه ﻟﯿﺼﺒﺢ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺪوﻟﻰ اﻟﻤﻌﺎﺻﺮ ) اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻤﺘﺮى اﻟﻤﻌﺎﺻﺮ (
ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﻔﺮﻧﺴﻰ )ﺟﺎﻭﺱ(
ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﱪﻳﻄﺎﱏ
ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﳌﺘﺮﻯ ﺍﳌﻌﺎﺻﺮ )ﺍﻟﺪﻭﱃ(
ﺍﻟﻜﻤﻴﺔ ﺍﻷﺳﺎﺳﻴﺔ
) ( C.G.S
) ( F.P.S
) ( M.K.S
اﻟﻄﻮل
اﻟﺴﻨﺘﯿﻤﺘﺮ ) ( cm
اﻟﻘﺪم
اﻟﻤﺘﺮ ) ( m
اﻟﻜﺘﻠﺔ
اﻟﺠﺮام ) ( g
اﻟﺒﺎوﻧﺪ ) ( 450 g
اﻟﻜﯿﻠﻮﺟﺮام ) ( kg
اﻟﺰﻣﻦ
اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ) ( s
اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ) ( s
اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ) ( s
ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﺪﻭﱃ ﻟﻠﻮﺣﺪﺍﺕ ﺗﻢ إﺿﺎﻓﺔ 4وﺣﺪات ﻟﻠﻨﻈﺎم اﻟﻤﺘﺮى اﻟﺴﺎﺑﻖ و أﺻﺒﺢ ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻮرة :
ﺍﻟﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ
ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﰱ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﺪﻭﱃ
ﺍﻟﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ
ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﰱ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﺪﻭﱃ
اﻟﻄﻮل
ﻣﺘﺮ m
ﺷﺪة اﻹﺿﺎءة
ﻛﺎﻧﺪﯾﻼ cd
اﻟﻜﺘﻠﺔ
ﻛﺠﻢ Kg
ﺷﺪة اﻟﺘﯿﺎر اﻟﻜﮭﺮﺑﻰ
أﻣﺒﯿﺮ A
اﻟﺰﻣﻦ
ﺛﺎﻧﯿﺔ s
ﻛﻤﯿﺔ اﻟﻤﺎدة
ﻣﻮل mol
درﺟﺔ اﻟﺤﺮارة اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ
ﻛﻠﻔﻦ K
و ﻫﻨﺎك وﺣﺪﺗﺎن إﺿﺎﻓﻴﺘﺎن ﻫﻤﺎ : -١رادﯾﺎن : Radianﻟﻘﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﺴﻄﺤﺔ .
-٢اﺳﺘﺮدﯾﺎن : Steradianﻟﻘﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﺠﺴﻤﺔ .
Measurement Tools
ﻓﻰ اﻟﻤﺎﺿﻰ اﺗﺨﺬ اﻹﻧﺴﺎن ﻣﻦ :أﺟﺰاء ﺟﺴﻤﮫ وﺳﯿﻠﺔ ﻟﻘﯿﺎس اﻟﻄﻮل ﻣﺜﻞ :اﻟﺬراع – ﻛﻒ اﻟﯿﺪ . اﻟﻈﻮاھﺮ اﻟﻄﺒﯿﻌﯿﺔ وﺳﺎﺋﻞ ﻟﻘﯿﺎس اﻟﺰﻣﻦ ﻣﺜﻞ :ﺷﺮوق و ﻏﺮوب اﻟﺸﻤﺲ – دورة اﻟﻘﻤﺮ ﺣﺪﯾﺜﺎً :ﺗﻄﻮرت و ﺗﻨﻮﻋﺖ أدوات و أﺳﺎﻟﯿﺐ اﻟﻘﯿﺎس ﻓﻰ ﻛﻞ دوﻟﺔ )ﻋﻠﻞ ( ﻧﺘﯿﺠﺔ اﻟﺘﻄﻮر اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ اﻟﮭﺎﺋﻞ .
ﺑﻌﺾ ﺃﺩﻭﺍﺕ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ﻗﺪﳝﺎﹰ ﻭ ﺣﺪﻳﺜﺎﹰ ﺍﻟﻜﻤﻴﺔ
ﺃﺩﺍﺓ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ
اﻟﻄﻮل
اﻟﺸﺮﯾﻂ اﻟﻤﺘﺮى – اﻟﻤﺴﻄﺮة – اﻟﻘﺪﻣﺔ ذات اﻟﻮرﻧﯿﺔ – اﻟﻤﯿﻜﺮوﻣﺘﺮ
اﻟﻜﺘﻠﺔ
ﻣﯿﺰان روﻣﺎﻧﻰ – ﻣﯿﺰان ذو اﻟﻜﻔﺘﯿﻦ – ﻣﯿﺰان ذو اﻟﻜﻔﺔ اﻟﻮاﺣﺪة – ﻣﯿﺰان رﻗﻤﻰ
اﻟﺰﻣﻦ
ﺳﺎﻋﺔ رﻣﻠﯿﺔ – ﺳﺎﻋﺔ اﻟﺒﻨﺪول – ﺳﺎﻋﺔ اﻹﯾﻘﺎف – ﺳﺎﻋﺔ رﻗﻤﯿﺔ
ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٢
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
Measurement Units
ﺃﳘﻴﺔ ﻭﺣﺪﺍﺕ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ : ﻟﻜﻞ ﻛﻤﯿﺔ ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ ) أﺳﺎﺳﯿﺔ أو ﻣﺸﺘﻘﺔ ( وﺣﺪة ﻗﯿﺎس ﺗﻤﯿﺰھﺎ ﻓﻼ ﯾﻤﻜﻦ ذﻛﺮ أﻋﺪاد أو أرﻗﺎم ﻣﺠﺮدة دون ﺗﺤﺪﯾﺪ اﻟﻮﺣﺪة اﻟﺘﻰ ﺗﻘﺎس ﺑﮭﺎ ﺗﻠﻚ اﻟﻜﻤﯿﺔ ) ﻋﻠﻞ ( ﻷن أى ﻣﻘﺪار ﺑﺪون ﺗﻤﯿﯿﺰ ﻟﯿﺲ ﻟﮫ ﻣﻌﻨﻰ . ﻃﻮﻝ ﺟﺴﻢ4 cm =
ﻃﻮﻝ ﺟﺴﻢ 4 =
ﳍﺎ ﻣﻌﲎ ﻷﻥ ﳍﺎ ﻭﺣﺪﺓ ﻗﻴﺎﺱ ﲤﻴﺰﻫﺎ
ﻟﻴﺲ ﳍﺎ ﻣﻌﲎ ﻷﺎ ﺑﺪﻭﻥ ﻭﺣﺪﺓ ﻗﻴﺎﺱ ﲤﻴﺰﻫﺎ
ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ
أھﻤﯿﺔ وﺣﺪات اﻟﻘﯿﺎس . أو :ﻻ ﺗﻜﻔﻰ اﻷرﻗﺎم ﻟﻠﺘﻌﺒﯿﺮ ﻋﻦ اﻟﻜﻤﯿﺎت اﻟﻔﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ .
ﻷﻧﮫ ﺑﺪون إﺳﺘﺨﺪام وﺣﺪات اﻟﻘﯿﺎس ﺗﺼﺒﺢ ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻟﻘﯿﺎس ﻋﺪﯾﻤﺔ اﻟﻤﻌﻨﻰ .
Standard Units () ﻣﻘﺪار ﻣﺤﺪد ﻣﻦ ﻛﻤﯿﺔ ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ ﻣﻌﯿﻨﺔ ﺗﺴﺘﺨﺪم ﻟﻨﻘﺎرن ﺑﮭﺎ اﻟﻜﻤﯿﺎت اﻟﻔﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ اﻟﺘﻰ ﻣﻦ ﻧﻮﻋﮭﺎ و ﺗﺘﻤﯿﺰ ﺑـ : اﻟﺪﻗﺔ – اﻟﺜﺒﺎت – ﻣﻘﺎوﻣﺔ اﻟﺘﻠﻒ . أوﻻً :ﻣﻌﻴﺎر اﻟﻄﻮل ) اﻟﻤﺘﺮ ( أول ﻣﻦ اﺳﺘﺨﺪم اﻟﻤﺘﺮ ﻛﻤﻌﯿﺎر ﻟﻠﻄﻮل اﻟﻔﺮﻧﺴﯿﻮن .
ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ
ﻻ ﯾﺴﺘﺨﺪم ﻃﻮل ﻣﻤﺎﺛﻞ ﻟﻠﻤﺘﺮ اﻟﻌﯿﺎرى ﻣﻦ اﻟﺰﺟﺎج ﻛﻮﺣﺪة ﻋﯿﺎرﯾﺔ ﻟﻘﯿﺎس اﻟﻄﻮل ﺑﺪﻻً ﻣﻦ ﺳﺒﯿﻜﺔ ) اﻟﺒﻼﺗﯿﻦ – اﻹﯾﺮﯾﺪﯾﻮم (.
ﻷن اﻟﺰﺟﺎج ﯾﺘﺄﺛﺮ ﺑﺎﻟﺘﻐﯿﺮات ﻓﻰ درﺟﺔ اﻟﺤﺮارة ﺑﻌﻜﺲ ﺳﺒﯿﻜﺔ ) اﻟﺒﻼﺗﯿﻦ – اﻹﯾﺮﯾﺪﯾﻮم ( .
ﺛﺎﻧﻴﺎً :ﻣﻌﻴﺎر اﻟﻜﺘﻠﺔ ) اﻟﻜﻴﻠﻮﺟﺮام (
ﺛﺎﻟﺜﺎً :ﻣﻌﻴﺎر اﻟﺰﻣﻦ ) اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ( ﺗﻢ ﺗﺤﺪﯾﺪھﺎ ﻓﻰ اﻟﻌﺼﻮر اﻟﻘﺪﯾﻤﺔ ﻓﻘﺪ ﻛﺎن اﻟﻠﯿﻞ واﻟﻨﮭﺎر واﻟﯿﻮم اﻟﻮﺳﯿﻠﺔ ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻲ ﻣﻘﯿﺎس ﺛﺎﺑﺖ وﺳﮭﻞ ﻟﻮﺣﺪة اﻟﺰﻣﻦاﻟﯿﻮم = 86400 = 60 × 60 × 24ﺛﺎﻧﯿﺔ 1 اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ : 86400 ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٣
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
اﺗﻔﻖ اﻟﻌﻠﻤﺎء ﻋﻠﻰ اﺳﺘﺒﺪال اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ﺑﺜﺎﺑﺖ ذرى ھﻮ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ﺑﺴﺎﻋﺔ اﻟﺴﯿﺰﯾﻮم اﻟﺬرﯾﺔ وھﻰ اﻟﻔﺘﺮة اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ اﻟﻼزﻣﺔ ﻟﯿﻨﺒﻌﺚ ﻣﻦ ذرة اﻟﺴﯿﺰﯾﻮم 133ﻋﺪد ﻣﻦ اﻟﻤﻮﺟﺎت ﯾﺴﺎوى 9192631700ﻣﻮﺟﺔ . ﺃﳘﻴﺔ ﺇﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﺴﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﺬﺭﻳﺔ : دراﺳﺔ ﻋﺪد ﻛﺒﯿﺮ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ ذات اﻷھﻤﯿﺔ اﻟﻌﻠﻤﯿﺔ و اﻟﻌﻤﻠﯿﺔ ﻣﺜﻞ : أ( ﺗﺤﺪﯾﺪ ﻣﺪة دوران اﻷرض ﺣﻮل ﻧﻔﺴﮭﺎ ) ﺗﺤﺪﯾﺪ زﻣﻦ اﻟﯿﻮم ( . ب( ﻣﺮاﺟﻌﺎت ﻟﺘﺤﺴﯿﻦ اﻟﻤﻼﺣﺔ اﻷرﺿﯿﺔ و اﻟﺠﻮﯾﺔ . ﺟـ ( ﺗﺪﻗﯿﻖ رﺣﻼت ﺳﻔﻦ اﻟﻔﻀﺎء ﻹﻛﺘﺸﺎف اﻟﻜﻮن . ﻻﺣﻆ :ﺗﺴﺘﺨﺪﻡ ﺍﻟﺴﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﺬﺭﻳﺔ ﻛﻮﺣﺪﺓ ﻋﻴﺎﺭﻳﺔ ﻟﻘﻴﺎﺱ ﺍﻟﻄﻮﻝ )ﻋﻠﻞ ( ﻷﻧﮭﺎ أﻛﺜﺮ دﻗﺔ .
Dimensional Formula
ﻻﺣﻆ :
ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﰱ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﺛﻼﺙ ﺭﻣﻮﺯ ﺃﺳﺎﺳﻴﺔ ﺍﻟﻄﻮﻝ ) – ( Lﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ) – ( Mﺍﻟﺰﻣﻦ ) . ( T ﺗﺴﺘﺨﺪﻡ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﰱ ﺍﻟﺘﻌﺒﲑ ﻋﻦ ﻣﻌﻈﻢ ﺍﻟﻜﻤﻴﺎﺕ ﺍﳌﺸﺘﻘﺔ ﺑﺪﻻﻟﺔ ﺃﺑﻌﺎﺩ ﺍﻟﻜﻤﻴﺎﺕ ﺍﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻭ ﻫﻰ ﺍﻟﻄﻮﻝ ﻭ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﻭ ﺍﻟﺰﻣﻦﻣﺮﻓﻮﻉ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻢ ﻷﺱ ﻣﻌﲔ a , b , cﻭ ﻳﻜﺘﺐ ﺍﻟﺘﻌﺒﲑ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ ﺍﻵﺗﻴﺔ A = L ±a M ±b T ±c :ﺣﻴﺚ Aﺍﻟﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ .
اﻟﺴﺮﻋﺔ ھﻰ ﻣﻌﺪل ﺗﻐﯿﺮ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺰﻣﻦ ﺃﻯ ﺗﺴﺎوى اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺰﻣﻦ
L ﻓﺘﻜﻮن ﻣﻌﺎدﻟﺔ أﺑﻌﺎد اﻟﺴﺮﻋﺔ ھﻰ T
-1
LT
ﺍﳌﻼﺣﻈﺔ
ﻣﺜﺎﻝ
ﺗﺴﺘﺨﺪﻡ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﰱ ﺗﻌﻴﲔ ﻭﺣﺪﺍﺕ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﻜﻤﻴﺎﺕﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ ﻭ ﺫﻟﻚ ﺑﺎﻟﺘﻌﺒﲑ ﻋﻦ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﺑﺎﻟﻮﺣﺪﺍﺕ ﺍﳌﻨﺎﺳﺒﺔ.
اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻷﺑﻌﺎد ﻟﮭﺎ LT-1ﻓﺘﻜﻮن وﺣﺪة ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ms-1أو . m/s
-ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﻭ ﺍﻟﻜﺴﻮﺭ ﻭ ﺍﻟﺜﻮﺍﺑﺖ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﺔ ﻣﺜﻞ πﻟﻴﺲ ﳍﻢ ﺃﺑﻌﺎﺩ .
ﺣﺠﻢ اﻟﻜﺮة ﯾﺤﺴﺐ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ 4/3 π r3و ﻣﻌﺎدﻟﺔ أﺑﻌﺎده ھﻰ L3 :
ﻋﻨﺪ ﲨﻊ ﺃﻭ ﻃﺮﺡ ﻛﻤﻴﺘﲔ ﻓﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺘﲔ ﻳﺸﺘﺮﻁ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻧﺎ ﻣﻦ ﻧﻔﺲ ﺍﻟﻨﻮﻉ ﺃﻯ ﳍﻤﺎ ﻧﻔﺲ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ـ ﳍﻤﺎ ﻧﻔﺲ ﻭﺣﺪﺓ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ
ﻻ ﯾﻤﻜﻦ ﺟﻤﻊ أو ﻃﺮح ﻛﺘﻠﺔ 2 kgﻣﻊ ﻣﺴﺎﻓﺔ .2m
ﻻ ﯾﻤﻜﻦ ﺟﻤﻊ أو ﻃﺮح ﻣﺴﺎﻓﺔ 20 cmﻣﻊ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﻭﺣﺪﺍﺕ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ﳐﺘﻠﻔﺔ ﻟﻜﻤﻴﺘﲔ ﻣﻦ ﻧﻔﺲ ﺍﻟﻨﻮﻉ ﳓﻮﻝ ﻣﺴﺎﻓﺔ 2 mإﻻ ﺑﻌﺪ اﻟﺘﺤﻮﯾﻞ ﻛﺎﻵﺗﻰ : ﻭﺣﺪﺓ ﻗﻴﺎﺱ ﺃﺣﺪﳘﺎ ﺇﱃ ﻭﺣﺪﺓ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻷﺧﺮﻯ . . 200 cm + 20 cm ﻋﻨﺪ ﻗﺴﻤﺔ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺰﻣﻦ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﳝﻜﻦ ﺿﺮﺏ ﺃﻭ ﻗﺴﻤﺔ ﻛﻤﻴﺎﺕ ﻓﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ ﳐﺘﻠﻔﺔ " ﻟﻴﺲ ﳍﻢ ﻧﻔﺲاﻟﺴﺮﻋﺔ .
ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ " ﻓﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻛﻤﻴﺔ ﻓﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ ﺟﺪﻳﺪﺓ . ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﳌﺜﻠﺜﻴﺔ ﻟﻴﺲ ﳍﻢ ﺃﺑﻌﺎﺩ . ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
أﺑﻌﺎد Vsinθھﻰ LT-1 ٤
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
أﻫﻤﻴﺔ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻷﺑﻌﺎد : ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺻﺤﺔ ﺍﻟﻘﻮﺍﻧﲔ ﲝﻴﺚ ﻳﻜﻮﻥ ﻃﺮﰱ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﳍﻢ ﻧﻔﺲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ) ﲢﻘﻴﻖ ﲡﺎﻧﺲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻟﻠﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ( .
ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﻠﻰ
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ
وﺟﻮد ﻧﻔﺲ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻷﺑﻌﺎد ﻋﻠﻰ ﻃﺮﻓﻰ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻻ ﯾﻀﻤﻦ ﺻﺤﺘﮭﺎ .
ﻟﻐﯿﺎب اﻟﺜﻮاﺑﺖ اﻟﻔﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ ﻣﻦ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻷﺑﻌﺎد . ﻷﻧﮭﻤﺎ ﻛﻤﯿﺘﯿﻦ ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺘﯿﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﯿﻦ " ﻟﯿﺲ ﻣﻦ ﻧﻔﺲ اﻟﻨﻮع أى ﻟﯿﺲ ﻟﮭﻤﺎ ﻧﻔﺲ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻷﺑﻌﺎد " .
ﻻ ﯾﻤﻜﻦ ﺟﻤﻊ ﻛﺘﻠﺔ 2kgﻣﻊ ﻣﺴﺎﻓﺔ . 2m ﻻﺣﻆ :
وﺟﻮد ﻧﻔﺲ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻷﺑﻌﺎد ﻋﻠﻰ ﻃﺮﻓﻰ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻻ ﯾﻀﻤﻦ ﺻﺤﺘﮭﺎ و ﻟﻜﻦ اﺧﺘﻼﻓﮭﺎ ﻋﻠﻰ ﻃﺮﻓﻰ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﯾﺆﻛﺪ ﺧﻄﺄھﺎ .
ﺃﺑﻌﺎﺩ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﻜﻤﻴﺎﺕ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ ﺍﻟﻜﻤﻴﺎﺕ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ
ﻋﻼﻗﺘﻬﺎ ﻣﻊ ﺍﻟﻜﻤﻴﺎﺕ ﺍﻷﺧﺮﻯ
ﻭﺣﺪﺓ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ
ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ
اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ A اﻟﺤﺠﻢ VOL
اﻟﻄﻮل × اﻟﻌﺮض اﻟﻄﻮل × اﻟﻌﺮض × اﻹرﺗﻔﺎع اﻟﻜﺘﻠﺔ ÷ اﻟﺤﺠﻢ اﻟﻜﺘﻠﺔ × اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻘﻮة xاﻟﻤﺴﺎﻓﺔ
m2 m3 Kg/m3 Kgm/s2 = N Kgm2/s2 = N.m = J Kgm2/s3 =N.m/s = J/s = w
L × L = L2 L × L × L = L3 M ÷ L3 = M L-3 M × LT-2 = MLT-2 MLT-2 × L = ML2T-2 ML2T-2 ÷ T = ML2T-3
اﻟﻜﺜﺎﻓﺔ ρ اﻟﻘﻮة F اﻟﺸﻐﻞ )اﻟﻄﺎﻗﺔ( W اﻟﻘﺪرة P
اﻟﺸﻐﻞ ÷ اﻟﺰﻣﻦ
ﺃﻣﺜﻠﺔ ﳏﻠﻮﻟﺔ -١اﺛﺒﺖ ﺻﺤﺔ اﻟﻌﻼﻗﺔ :ﻃﺎﻗﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ = ½ اﻟﻜﺘﻠﺔ × ﻣﺮﺑﻊ اﻟﺴﺮﻋﺔ ) ( KE = ½ mv2ﻋﻠﻤﺎً ﺑﺄن أﺑﻌﺎد اﻟﻄﺎﻗﺔ . ML2T-2 ﺍﳊﻞ :ﻣﻌﺎدﻟﺔ أﺑﻌﺎد اﻟﻄﺮف اﻷﯾﻤﻦ ) ﻃﺎﻗﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ ( ھﻰ ML2T-2 ﻣﻌﺎدﻟﺔ أﺑﻌﺎد اﻟﻄﺮف اﻷﯾﺴﺮ ) ½ اﻟﻜﺘﻠﺔ × ﻣﺮﺑﻊ اﻟﺴﺮﻋﺔ ( ھﻰ ML2T-2 ← M x ( L2 ÷ T2 ) : أﺑﻌﺎد اﻟﻄﺮﻓﯿﻦ ﻣﺘﺸﺎﺑﮭﺔ
اﻹﺳﺘﻨﺘﺎج :اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﺻﺤﯿﺤﺔ .
-٢أﺣﺪ اﻷﺷﺨﺎص أﻗﺘﺮح أن ﺣﺠﻢ اﻷﺳﻄﻮاﻧﺔ ﯾﺘﻌﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ ) ( Vol = π r hﺣﯿﺚ rﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪة اﻷﺳﻄﻮاﻧﺔ و hارﺗﻔﺎع اﻷﺳﻄﻮاﻧﺔ اﺳﺘﺨﺪم ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻷﺑﻌﺎد ﻟﺘﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ ھﺬه اﻟﻌﻼﻗﺔ . ﺍﳊﻞ :ﻣﻌﺎدﻟﺔ أﺑﻌﺎد اﻟﻄﺮف اﻷﯾﻤﻦ :ﻃﻮل × ﻃﻮل ) ( π r hھﻰ L2 ← L x L ﻣﻌﺎدﻟﺔ أﺑﻌﺎد اﻟﻄﺮف اﻷﯾﺴﺮ :اﻟﺤﺠﻢ ) ( Volھﻰ L3 : أﺑﻌﺎد اﻟﻄﺮﻓﯿﻦ ﻏﯿﺮ ﻣﺘﺸﺎﺑﮭﺔ
اﻹﺳﺘﻨﺘﺎج :اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻏﯿﺮ ﺻﺤﯿﺤﺔ .
ﺗﺪﺭﻳﺐ : ﺗﺨﻀﻊ ﺣﺮﻛﺔ ﺟﺴﻢ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻟﻠﻌﻼﻗﺔ اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ Vf = Vi + gt :ﺣﯿﺚ gھﻰ ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ و t اﻟﺰﻣﻦ و Vfاﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ و Viاﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ إﺛﺒﺖ ﺻﺤﺔ ھﺬه اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﻣﻌﺎدﻻت اﻷﺑﻌﺎد . ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٥
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
ﺍﻟﺼﻴﻐﺔ ﺍﳌﻌﻴﺎﺭﻳﺔ ﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ : 10 (١ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ﺍﻟﻜﺒﲑﺓ ﺟﺪﺍﹰ :ﻧﻌﺒﺮ ﻋﻦ اﻷرﻗﺎم اﻟﻜﺒﯿﺮة ﺟﺪاً ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻟﺮﻗﻢ 10ﻣﺮﻓﻮﻋﺎً ﻷس إﺷﺎرﺗﮫ ﻣﻮﺟﺒﺔ . : اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻨﺠﻮم ﺣﻮاﻟﻰ 100 000 000 000 000 000 mﻓﺘﻜﺘﺐ ﺑﺎﻟﺼﯿﻐﺔ اﻟﻤﻌﯿﺎرﯾﺔ 1 × 1017 m (٢ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ﺍﻟﺼﻐﲑﺓ ﺟﺪﺍﹰ :ﻧﻌﺒﺮ ﻋﻦ اﻷرﻗﺎم اﻟﺼﻐﯿﺮة ﺟﺪاً ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻟﺮﻗﻢ 10ﻣﺮﻓﻮﻋﺎً ﻷس إﺷﺎرﺗﮫ ﺳﺎﻟﺒﺔ . : اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺬرات ﺣﻮاﻟﻰ 0,000000001 mﻓﺘﻜﺘﺐ ﺑﺎﻟﺼﯿﻐﺔ اﻟﻤﻌﯿﺎرﯾﺔ ﻟﻜﺘﺎﺑﺔ اﻷﻋﺪاد ← 1 × 10 m -9
ﻳﺴﻤﻰ ﺍﳌﻌﺎﻣﻞ 10 ±xﺑﺄﲰﺎﺀ ﳏﺪﺩﺓ ﺍﺗﻔﻖ ﺍﻟﻌﻠﻤﺎﺀ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻭ ﻫﻰ ﻛﻤﺎ ﰱ ﺍﳉﺪﻭﻝ :
: ﺧﺰان ﯾﺒﻠﻎ ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺎء ﻓﯿﮫ 9 m3أوﺟﺪ ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺎء : ﺑﻮﺣﺪة : cm3
...........................
) ( 9 × 106 cm3 :
ﺑﻮﺣﺪة : mm3
...........................
) ( 9 × 109 mm3 :
ﺑﻮﺣﺪة : µm3
...........................
) ( 9 × 1018 µm3 :
ﺑﻮﺣﺪة : nm3
...........................
) ( 9 × 1027 mm3 :
ﺑﻮﺣﺪة : km3
...........................
) ( 9 × 10-9 km3 :
ﺑﻮﺣﺪة : Mm3
...........................
) ( 9 × 10-18 Mm3 :
ﺑﻮﺣﺪة : Gm3
...........................
) ( 9 × 10-27 Gm3 :
ﺍﳌﻌﺎﻣﻞ
ﺍﳌﺴﻤﻰ
ﺍﻟﺮﻣﺰ
10-9 10-6 10-3 10-2 103 106 109
ﻧﺎﻧﻮ ﻣﻴﻜﺮﻭ ﻣﻠﻠﻰ ﺳﻨﱴ ﻛﻴﻠﻮ ﻣﻴﺠﺎ ﺟﻴﺠﺎ
n µ m c k M G
: ﺗﯿﺎر ﻛﮭﺮﺑﻰ ﺷﺪﺗﮫ 7 mAﻋﺒﺮ ﻋﻦ ﺷﺪة اﻟﺘﯿﺎر ﺑﻮﺣﺪة ( 7 × 103 µA : ) ........................ . µA : ﻓﺮق ﺟﮭﺪ ﯾﺴﺎوى 5 mVﻋﺒﺮ ﻋﻦ ﻓﺮق اﻟﺠﮭﺪ ﺑﻮﺣﺪة ( 5 × 106 nV : ) ....................... . nV
ﻭﺟﻪ ﺍﳌﻘﺎﺭﻧﺔ
ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ﻏﲑ ﺍﳌﺒﺎﺷﺮ
ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ﺍﳌﺒﺎﺷﺮ
ﻋﺪد ﻋﻤﻠﯿﺎت اﻟﻘﯿﺎس ﯾﺘﻢ ﻓﯿﮫ اﺳﺘﺨﺪام ﻋﻤﻠﯿﺔ ﻗﯿﺎس واﺣﺪة
ﯾﺘﻢ ﻓﯿﮫ اﺳﺘﺨﺪام أﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻋﻤﻠﯿﺔ ﻗﯿﺎس
ﻋﺪد أدوات اﻟﻘﯿﺎس
ﯾﺘﻢ ﻓﯿﮫ اﺳﺘﺨﺪام أداة ﻗﯿﺎس واﺣﺪة
ﯾﺘﻢ ﻓﯿﮫ اﺳﺘﺨﺪام أﻛﺜﺮ ﻣﻦ أداة ﻗﯿﺎس
اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ
ﻻ ﯾﺘﻢ اﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﻓﻰ ﻋﻼﻗﺔ رﯾﺎﺿﯿﺔ
ﯾﺘﻢ اﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﻓﻰ ﻋﻼﻗﺔ رﯾﺎﺿﯿﺔ ﻟﺤﺴﺎب اﻟﻜﻤﯿﺔ
ﯾﻜﻮن ھﻨﺎك ﻋﺪة أﺧﻄﺎء ﻓﻲ ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻟﻘﯿﺎس ﯾﻜﻮن ھﻨﺎك ﺧﻄﺄ واﺣﺪ ﻓﻰ ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻷﺧﻄﺎء ﻓﻰ اﻟﻘﯿﺎس ) ﻓﯿﺤﺪث ﻣﺎ ﯾﻌﺮف ﺑﺘﺮاﻛﻢ ﻟﻠﺨﻄﺄ ( اﻟﻘﯿﺎس ﻗﯿﺎس ﻛﺜﺎﻓﺔ ﺳﺎﺋﻞ ﺑﺘﻌﯿﯿﻦ ﻛﺘﻠﺘﮫ ﺑﺎﻟﻤﯿﺰان و ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻗﯿﺎس اﻟﺤﺠﻢ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻟﻤﺨﺒﺎرﺣﺠﻤﮫ ﺑﺎﻟﻤﺨﺒﺎر اﻟﻤﺪرج ﺛﻢ ﺣﺴﺎب اﻟﻜﺜﺎﻓﺔ ﺑﻘﺴﻤﺔ اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻟﻤﺪرج . ÷ اﻟﺤﺠﻢ . أﻣﺜﻠﺔ ﻗﯿﺎس ﻛﺜﺎﻓﺔ ﺳﺎﺋﻞ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﺟﮭﺎز ﻗﯿﺎس اﻟﺤﺠﻢ ﺑﻘﯿﺎس اﻟﻄﻮل و اﻟﻌﺮض و اﻹرﺗﻔﺎع ﺛﻢاﻟﮭﯿﺪروﻣﯿﺘﺮ . ﺿﺮب اﻟﻄﻮل × اﻟﻌﺮض × اﻹرﺗﻔﺎع ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٦
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
Measurement Error
ﻻ ﯾﻤﻜﻦ أن ﺗﺘﻢ ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻟﻘﯿﺎس ﺑﺪﻗﺔ 100 %و ﻻﺑﺪ ﻣﻦ وﺟﻮد ﻧﺴﺒﺔ و ﻟﻮ ﺑﺴﯿﻄﺔ ﻣﻦ اﻟﺨﻄﺄ .
ﺃﺳﺒﺎﺏ ﻭﺟﻮﺩ ﺧﻄﺄ ﰱ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ : (١اﺳﺘﺨﺪام أداة ﻗﯿﺎس ﻏﯿﺮ ﻣﻨﺎﺳﺒﺔ . : اﺳﺘﺨﺪام اﻟﻤﯿﺰان اﻟﻤﻌﺘﺎد ﺑﺪل اﻟﻤﯿﺰان اﻟﺤﺴﺎس ﻟﻘﯿﺎس ﻛﺘﻠﺔ ﺧﺎﺗﻢ ذھﺒﻰ . (٢وﺟﻮد ﺧﻠﻞ ﻓﻰ أداة اﻟﻘﯿﺎس . : اﻷﻣﯿﺘﺮ ﻗﺪ ﯾﻜﻮن :ﻗﺪﯾﻢ – اﻟﻤﻐﻨﺎﻃﯿﺲ ﺑﺪاﺧﻠﮫ أﺻﺒﺢ ﺿﻌﯿﻒ ﺃﻭ ﺧﺮوج ﻣﺆﺷﺮ اﻷﻣﯿﺘﺮ ﻋﻦ ﺻﻔﺮ اﻟﺘﺪرﯾﺞ . (٣إﺟﺮاء اﻟﻘﯿﺎس ﺑﻄﺮﯾﻘﺔ ﺧﻄﺄ . : ﻋﺪم ﻣﻌﺮﻓﺔ إﺳﺘﺨﺪام اﻷﺟﮭﺰة ﻣﺘﻌﺪدة اﻟﺘﺪرﯾﺞ ﻣﺜﻞ اﻟﻤﻠﻠﺘﯿﻤﺘﺮ ﺃﻭ اﻟﻨﻈﺮ إﻟﻰ اﻟﻤﺆﺷﺮ أو اﻟﺘﺪرﯾﺞ ﺑﺰاوﯾﺔ ﺑﺪل ﻣﻦ أن ﯾﻜﻮن ﺧﻂ اﻟﺮؤﯾﺔ ﻋﻤﻮدﯾﺎً ﻋﻠﻰ اﻷداة ( (٤ﻋﻮاﻣﻞ ﺑﯿﺌﯿﺔ . : درﺟﺎت ﺣﺮارة ﺃﻭ اﻟﺮﻃﻮﺑﺔ ﺃﻭ اﻟﺘﯿﺎرات اﻟﮭﻮاﺋﯿﺔ .
ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﻠﻰ
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ
ﻻ ﯾﻤﻜﻦ أن ﺗﺘﻢ ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻟﻘﯿﺎس ﺑﺪﻗﺔ 100 %و ﻻﺑﺪ ﻣﻦ وﺟﻮد ﻧﺴﺒﺔ و ﻟﻮ ﺑﺴﯿﻄﺔ ﻣﻦ اﻟﺨﻄﺄ . ﯾﺠﺐ وﺿﻊ اﻟﻤﯿﺰان اﻟﺤﺴﺎس داﺧﻞ ﺻﻨﺪوق زﺟﺎﺟﻰ .
ﻟﻌﺪة أﺳﺒﺎب ﻣﻨﮭﺎ :وﺟﻮد ﺧﻠﻞ ﻓﻰ أداة اﻟﻘﯿﺎس – اﺳﺘﺨﺪام أداة ﻗﯿﺎس ﻏﯿﺮ ﻣﻨﺎﺳﺒﺔ – اﺟﺮاء اﻟﻘﯿﺎس ﺑﻄﺮﯾﻘﺔ ﺧﺎﻃﺌﺔ – ﻋﻮاﻣﻞ اﻟﺒﯿﺌﺔ . ﻷن اﻟﺘﯿﺎرات اﻟﮭﻮاﺋﯿﺔ ﻗﺪ ﺗﺆدى إﻟﻰ ﺣﺪوث ﺧﻄﺄ ﻓﻰ ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻟﻘﯿﺎس ﻋﻨﺪ إﺳﺘﺨﺪاﻣﮫ ﻓﻰ ﻗﯿﺎس ﻛﺘﻠﺔ ﺻﻐﯿﺮة .
ﻻ ﯾﺼﻠﺢ اﻟﻤﯿﺰان اﻟﻤﻌﺘﺎد ﻓﻰ ﻗﯿﺎس ﻛﺘﻠﺔ ﺧﺎﺗﻢ ﺻﻐﯿﺮ .
ﻷن اﺳﺘﺨﺪام اﻟﻤﯿﺰان اﻟﻤﻌﺘﺎد ﺳﯿﻨﺘﺞ ﻋﻨﮫ ﻧﺴﺒﺔ ﺧﻄﺄ ﻛﺒﯿﺮة ﻓﻰ ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻟﻘﯿﺎس .
ﯾﻔﻀﻞ ﻋﻨﺪ إﺟﺮاء ﻋﻤﻠﯿﺔ ﻗﯿﺎس ﺗﻜﺮار اﻟﻌﻤﻠﯿﺔ ﻋﺪة ﻣﺮات .
ﻟﺘﻘﻠﯿﻞ ﻧﺴﺒﺔ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﺬى ﯾﻨﺘﺞ ﻣﻦ ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻟﻘﯿﺎس .
∆ X XXo ﯾﺤﺴﺐ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ ∆ X = І Xo – X І : ﻻﺣﻆ أن :
ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ :اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ ﻗﯿﺎس ﻃﻮل ﺷﺎرع . 50 cm ﺟـ :أن اﻟﻔﺮق ﺑﯿﻦ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ و اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﻘﺎﺳﺔ ﻟﻄﻮل اﻟﺸﺎرع = 50 cm
وﺿﻊ اﻟﻜﻤﯿﺘﯿﻦ ﺑﯿﻦ ﻋﻼﻣﺔ اﻟﻤﻘﯿﺎس І Іﯾﻌﻨﻰ أن ﯾﻜﻮن اﻟﻨﺎﺗﺞ داﺋﻤﺎً ﺑﺎﻟﻤﻮﺟﺐ . اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ داﺋﻤﺎً ﻣﻮﺟﺐ ) ﺣﺘﻰ ﻟﻮ ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ أﻗﻞ ﻣﻦ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﻘﺎﺳﺔ ( ﻷن اﻟﻤﮭﻢ ھﻮ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻣﻘﺪار اﻟﺨﻄﺄﺳﻮاء ﻛﺎن ﺑﺎﻟﺰﯾﺎدة أو اﻟﻨﻘﺼﺎن ﻓﻤﺜﻼً 8 = І – 8 І ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٧
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ :اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ﻓﻰ ﻗﯿﺎس ﻛﺘﻠﺔ ﺟﺴﻢ 0,5 mg ﺟـ :أن اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ و اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ ﻟﻜﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ = . 0,5 mg
r Xo∆X ﯾﺤﺴﺐ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ :
x x 0 x x0 x0
r
ﻻﺣﻆ :
ﺍﳋﻄﺄ ﺍﻟﻨﺴﱮ ﺃﻛﺜﺮ ﺩﻻﻟﺔ ﻋﻠﻰ ﺩﻗﺔ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ﻣﻦ ﺍﳋﻄﺄ ﺍﳌﻄﻠﻖ . -ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ﺃﻛﺜﺮ ﺩﻗﺔ ﻛﻠﻤﺎ ﻛﺎﻥ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﳋﻄﺄ ﺍﻟﻨﺴﱮ ﺻﻐﲑﺍﹰ .
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ
ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﻠﻰ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ rھﻮ اﻷﻛﺜﺮ دﻻﻟﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺪى دﻗﺔ اﻟﻘﯿﺎس و ﻟﯿﺲ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ . ∆X
ﻷن اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ﯾﻌﺒﺮ ﻋﻦ اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ و اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ ﻟﻠﻜﻤﯿﺔ اﻟﻤﻘﺎﺳﺔ و ﺑﯿﻨﻤﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﯾﻌﺒﺮ ﻋﻦ اﻟﺨﻄﺄ ﻓﻰ اﻟﻘﯿﺎس ﻛﻜﻞ .
ﻃﺮﯾﻘﺔ ﺣﺴﺎب اﻟﺨﻄﺄ ﻓﻰ اﻟﻘﯿﺎس ﻏﯿﺮ اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ ﺗﺨﺘﻠﻒ ﺗﺒﻌﺎً ﻟﻠﻌﻼﻗﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ ) ﺟﻤﻊ – ﻃﺮح – ﺿﺮب – ﻗﺴﻤﺔ ( أﺛﻨﺎء ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻟﻘﯿﺎس .
ﺍﳉﻤﻊ ﻣﺜﻞ ﻗﯿﺎس ﺣﺠﻢ ﻛﻤﯿﺘﯿﻦ ﻣﻦ ﺳﺎﺋﻞ و ﺟﻤﻊ اﻟﻤﻘﺪارﯾﻦ
ﺍﻟﻀﺮﺏ
ﺍﻟﻄﺮﺡ
ﻣﺜﻞ ﻗﯿﺎس ﺣﺠﻢ ﻗﻄﻌﺔ ﻣﺜﻞ ﻗﯿﺎس ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻧﻘﻮد ﺑﻄﺮح ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺎء ﻓﻰ ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ ﺑﻘﯿﺎس اﻟﻄﻮل و ﻣﺨﺒﺎر ﻣﺪرج ﻣﻦ ﺣﺠﻢ ﻗﯿﺎس اﻟﻌﺮض و إﯾﺠﺎد ﻧﻔﺲ اﻟﻤﺎء ﺑﻌﺪ وﺿﻊ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺑﮭﻤﺎ ﻗﻄﻌﺔ اﻟﻨﻘﻮد ﻓﻰ اﻟﻤﺨﺒﺎر
اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ = اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ اﻟﻘﯿﺎس اﻷول + اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ اﻟﻘﯿﺎس اﻟﺜﺎﻧﻰ ∆X = ∆X1 + ∆X2
ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻣﺜﻞ ﻗﯿﺎس ﻛﺜﺎﻓﺔ ﺳﺎﺋﻞ ﺑﻘﯿﺎس ﻛﺘﻠﺘﮫ و ﺣﺠﻤﮫ ﺛﻢ إﯾﺠﺎد ﺣﺎﺻﻞ ﻗﺴﻤﺔ اﻟﻜﺘﻠﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺤﺠﻢ
اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ﻓﻰ اﻟﻘﯿﺎس = اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ﻓﻰ اﻟﻘﯿﺎس اﻷول +اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ﻓﻰ اﻟﻘﯿﺎس اﻟﺜﺎﻧﻰ r = r1 + r2
ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٨
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
: ﻗﺎم ﻃﺎﻟﺐ ﺑﻘﯿﺎس ﻃﻮل ﻗﻠﻢ ﻋﻤﻠﯿﺎً و وﺟﺪ أﻧﮫ ﯾﺴﺎوى 9,9 cmو ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ ﻟﻄﻮل اﻟﻘﻠﻢ ﺗﺴﺎوى 10 cmاﺣﺴﺐ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ و اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ و ﻋﺒﺮ ﻋﻦ ﻧﺘﯿﺠﺔ ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻟﻘﯿﺎس . اﻟﻘﯿﺎس ﻋﻤﻠﯿﺔ واﺣﺪة ) ﻗﯿﺎس ﻣﺒﺎﺷﺮ (
ﻧﺤﺴﺐ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ و اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ﻣﺒﺎﺷﺮة اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ r
اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ∆ X ∆X = І Xo – X І = І 10 – 9,9 І = 0,1 cm
x 0,1 r 0,01 x 0 10
ﻃﻮل اﻟﻘﻠﻢ ﯾﺴﺎوى ( 10 ± 0,1 ) cm : : ﻗﺎم ﻃﺎﻟﺐ ﺑﻘﯿﺎس ﻃﻮل اﻟﻔﺼﻞ ﻋﻤﻠﯿﺎً ووﺟﺪ أﻧﮫ ﯾﺴﺎوى 9,13mو ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ ﻟﻄﻮل اﻟﻔﺼﻞ ﺗﺴﺎوى 9,11 m اﺣﺴﺐ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ و اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ و ﻋﺒﺮ ﻋﻦ ﻧﺘﯿﺠﺔ ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻟﻘﯿﺎس . اﻟﻘﯿﺎس ﻋﻤﻠﯿﺔ واﺣﺪة ) ﻗﯿﺎس ﻣﺒﺎﺷﺮ (
ﻧﺤﺴﺐ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ و اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ﻣﺒﺎﺷﺮة اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ r
اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ∆ X ∆X = І Xo – X І = І 9,11 – 9,13 І = 0,02 m
x 0,02 0,0022 r x 0 9,11
ﻃﻮل اﻟﻔﺼﻞ ﯾﺴﺎوى ( 9,11 ± 0,02 ) m : ﻣﻦ ﺍﳌﺜﺎﻟﲔ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﲔ ﻗﻴﺎﺱ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺃﻛﺜﺮ ﺩﻗﺔ ﻣﻦ ﻗﻴﺎﺱ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻘﻠﻢ ﻷﻥ ﺍﳋﻄﺄ ﺍﻟﻨﺴﱮ ﰱ ﻗﻴﺎﺱ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺃﻗﻞ ﺑﺎﻟﺮﻏﻢ ﻣﻦ ﺃﻥ ﺍﳋﻄﺄ ﺍﳌﻄﻠﻖ ﰱ ﻗﻴﺎﺱ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺃﻛﱪ ﻣﻦ ﺍﳋﻄﺄ ﺍﳌﻄﻠﻖ ﰱ ﻗﻴﺎﺱ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻘﻠﻢ . : ﻓﻰ ﺗﺠﺮﺑﺔ ﻋﻤﻠﯿﺔ ﻟﺘﻌﯿﯿﻦ ﻛﻤﯿﺔ ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ Lﺗﺘﻌﯿﻦ ﻣﻦ ﺟﻤﻊ ﻛﻤﯿﺘﯿﻦ ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺘﯿﻦ L2 ,L1إذا ﻛﺎﻧﺖ L2 = , L1= ( 5 ± 0,1) cm ( 5,8 ± 0,2 ) cmﻓﺎﺣﺴﺐ ﻗﯿﻤﺔ . L ﻧﺤﺴﺐ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ و اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ اﻟﻘﯿﺎس ﻋﻤﻠﯿﺔ ﺟﻤﻊ ﻛﻤﯿﺘﯿﻦ ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺘﯿﻦ ) ﻗﯿﺎس ﻏﯿﺮ ﻣﺒﺎﺷﺮ ( اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ∆L
اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ L0 L0 = L1 + L2 = 5,2 + 5,8 = 11 cm
∆L = ∆L1 + ∆L2 = 0,1 + 0,2 = 0,3 cm
ﻗﯿﻤﺔ ( 11 ± 0,3 ) cm : L
ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٩
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
: اﺣﺴﺐ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ و اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ ﻗﯿﺎس ﻣﺴﺎﺣﺔ Aﻣﺴﺘﻄﯿﻞ ﻃﻮﻟﮫ ( 6 ± 0,1) mو ﻋﺮﺿﮫ ( 5 ± 0,2) m ﻧﺤﺴﺐ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ و اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ اﻟﻘﯿﺎس ﻋﻤﻠﯿﺔ ﺿﺮب ﻛﻤﯿﺘﯿﻦ ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺘﯿﻦ ) ﻗﯿﺎس ﻏﯿﺮ ﻣﺒﺎﺷﺮ ( اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ rA
اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ A0
rA = ra + rb
0,1 0,2 6 5
A0 = a x b =6 x 5 = 30 m2 ﰒ ﳓﺴﺐ ﺍﳋﻄﺄ ﺍﳌﻄﻠﻖ :
rA
= 0,017 + 0,04 = 0,057
A ∆A = rA × Ao = 0,057 x 30 = 1,7 m2 A0 ﻗﯿﻤﺔ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ( 30 ± 1,7 ) m2 :
rA
اﺣﺴﺐ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ و اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ ﻗﯿﺎس ﺣﺠﻢ ﻣﺘﻮازى ﻣﺴﺘﻄﯿﻼت إذا ﻛﺎﻧﺖ ﻧﺘﺎﺋﺞ ﻗﯿﺎس أﺑﻌﺎده ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺤﻮ اﻟﺘﺎﻟﻰ : اﻟﺒﻌﺪ
اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﻘﺎﺳﺔ cm
اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ cm
اﻟﻄﻮل X
4,3
4,4
اﻟﻌﺮض Y
3,3
3,5
اﻹرﺗﻔﺎع Z
2,8
3
ً ً ﻗﺪﳝﺎ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﻔـــــﻴﺰﻳﺎء ﲤﺜﻞ ﺭﻋﺒﺎ ﻟﻠﻄﺎﻟﺐ ............... ﺃﻣﺎ ﺍﻵﻥ ﲝﻤﺪ ﺍﷲ ﻣﻌﻨﺎ ﺃﺻﺒﺤﺖ ﳍﺎ ﻃﻌﻢ ﺁﺧﺮ
ً ﺃﺳﻠﻮﺏ ﺟﺪﻳﺪ ﻟﻌﺮﺽ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎء ﺑﻌﻴﺪﺍ ﻋﻦ ﺍﻟﺘﻌﻘﻴﺪ
ﲢﻴﺎﺗﻰ ﺍﻷﺳﺘﺎﺫ /ﳏﻤﻮﺩ ﺭﺟﺐ ﺭﻣﻀﺎﻥ email: mahmoudragabramadan@hotmail.com Watsapp: 01225448031 Facebook: http://facebook.com/mahmoudragabramadan
ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
١٠
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
Scalar Quantities & Vector Quantities
إذا ذﻛﺮﻧﺎ أن ﻃﻮل ﺷﺎرع 20 mﻧﻜﻮن ذﻛﺮﻧﺎ اﻟﻤﻘﺪار +وﺣﺪة اﻟﻘﯿﺎس ﻓﮭﺬه ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ ﻛﺎﻣﻠﺔ ) اﻟﻄﻮل ﻛﻤﯿﺔ ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ ( . إذا ذﻛﺮﻧﺎ أن ﻗﻄﺎر ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ 20 m/sﻧﻜﻮن ذﻛﺮﻧﺎ اﻟﻤﻘﺪار +وﺣﺪة اﻟﻘﯿﺎس ﻟﻜﻨﻨﺎ ﻟﻢ ﻧﺬﻛﺮ ﻓﻰ أى إﺗﺠﺎه ﯾﺘﺤﺮكاﻟﻘﻄﺎر ) ﺷﺮﻗﺎً أم ﺷﻤﺎﻻً أم ( ......ﻓﮭﺬه ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ ﻏﯿﺮ ﻛﺎﻣﻠﺔ . إذا ذﻛﺮﻧﺎ أن ﻗﻄﺎر ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ 20 m/sﺷﻤﺎﻻً ﻧﻜﻮن ذﻛﺮﻧﺎ اﻟﻤﻘﺪار +وﺣﺪة اﻟﻘﯿﺎس +اﻹﺗﺠﺎه ﻓﺒﺬﻟﻚ ﯾﻜﺘﻤﻞ اﻟﻤﻌﻨﻰ) اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ ( . ﻛﻤﻴﺎﺕ ﻣﺘﺠﻬﺔ
ﻛﻤﻴﺎﺕ ﻗﻴﺎﺳﻴﺔ
ﻛﻤﯿﺔ ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ ﺗﻌﺮف ﺗﻤﺎﻣﺎً ﺑﻤﻘﺪارھﺎ ﻓﻘﻂ و ﻟﯿﺲ ﻟﮭﺎ اﺗﺠﺎه .ﻛﻤﯿﺔ ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ ﺗﻌﺮف ﺗﻤﺎﻣﺎً ﺑﻤﻘﺪارھﺎ واﺗﺠﺎھﮭﺎ ﻣﻌﺎً . ﻣﺜﻞ :اﻟﺴﺮﻋﺔ – اﻹزاﺣﺔ – اﻟﻘﻮة -اﻟﻌﺠﻠﺔ . ﻣﺜﻞ :اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ – اﻟﻜﺘﻠﺔ – اﻟﺰﻣﻦ – درﺟﺔ اﻟﺤﺮارة .
اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ : ﻻﺣﻆ ﺃﻥ :ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﻘﺘﺮن ﻣﻘﺪار اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﺎﺗﺠﺎه اﻟﺤﺮﻛﺔ ﯾﺴﻤﻰ ذﻟﻚ ﺑﺎﻹزاﺣﺔ . اﻹزاﺣﺔ : ﻻﺣﻆ ﺃﻥ :ﻛﻼً ﻣﻦ اﻹزاﺣﺔ و اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﯾﺮﻣﺰ ﻟﮭﺎ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ Xأو Sأو dو ﺗﻘﺎس ﺑﻮﺣﺪة اﻟﻤﺘﺮ .
ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﻠﻰ
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ
اﻹزاﺣﺔ ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ .
ﻷﻧﮫ ﯾﻠﺰم ﻟﺘﻌﺮﯾﻔﮭﺎ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺗﺎم ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ و اﺗﺠﺎھﮭﺎ .
اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﻛﻤﯿﺔ ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ .
ﻷﻧﮫ ﯾﻠﺰم ﻟﺘﻌﺮﯾﻔﮭﺎ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺗﺎم ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ﻓﻘﻂ .
ﻣﱴ ﺗﻜﻮﻥ
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ
اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ = اﻹزاﺣﺔ
ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ و ﻓﻰ اﺗﺠﺎه ﺛﺎﺑﺖ .
اﻹزاﺣﺔ = . 0
ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن ﻧﻘﻄﺔ ﺑﺪاﯾﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ ھﻰ ﻧﻔﺴﮭﺎ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ .
ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ :اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ ﺟﺴﻢ . 50 m
ﺟـ :أن ﻃﻮل اﻟﻤﺴﺎر اﻟﻤﻘﻄﻮع أﺛﻨﺎء اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻣﻦ ﻣﻮﺿﻊ ﻵﺧﺮ = . 50 m ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ :إزاﺣﺔ ﺟﺴﻢ . 500 m
ﺟـ :أن أﻗﺼﺮ ﻣﺴﺎﻓﺔ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ ﻓﺎﺻﻠﺔ ﺑﯿﻦ ﻧﻘﻄﺘﻰ اﻟﺒﺪاﯾﺔ و اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ ﻓﻰ اﺗﺠﺎه ﺛﺎﺑﺖ = . 500 m ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ :إزاﺣﺔ ﺟﺴﻢ ﺗﺴﺎوى . 0
ﺟـ :أن ﻧﻘﻄﺔ ﺑﺪاﯾﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ ھﻰ ﻧﻔﺴﮭﺎ ﻧﻘﻄﺔ ﻧﮭﺎﯾﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ . ﴾ ﴿ ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
١١
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
ﺃﻓﻜﺎﺭ ﺣﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺍﳌﺴﺎﻓﺔ ﻭ ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ ﻟﺤﺴﺎب اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﻧﺠﻤﻊ ﺟﻤﯿﻊ اﻷﺑﻌﺎد اﻟﺘﻰ ﺗﺤﺮﻛﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﺑﻐﺾ اﻟﻨﻈﺮ ﻋﻦ اﻹﺗﺠﺎه . ﻟﺤﺴﺎب اﻹزاﺣﺔ : (١إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻓﻰ ﺑﻌﺪ واﺣﺪ و اﻹزاﺣﺘﯿﻦ ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﻹﺗﺠﺎه :اﻹزاﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ = ﻣﺠﻤﻮع اﻹزاﺣﺘﯿﻦ . (٢إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻓﻰ ﺑﻌﺪ واﺣﺪ و اﻹزاﺣﺘﯿﻦ ﻓﻰ ﻋﻜﺲ اﻹﺗﺠﺎه :اﻹزاﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ = ﻃﺮح اﻹزاﺣﺘﯿﻦ . (٣إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻓﻰ ﺑﻌﺪﯾﻦ :ﻧﺴﺘﺨﺪم ﻗﺎﻧﻮن ﺟﯿﺐ اﻟﺘﻤﺎم R = A2 + B2 ± 2 AB Cosθ ) : Rاﻹزاﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ : A ,اﻹزاﺣﺔ اﻷوﻟﻰ : B ,اﻹزاﺣﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ : θ ,اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻦ اﻹزاﺣﺘﯿﻦ (
ﺍﻹﺯﺍﺣﺘﲔ
ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ A2 + B2
ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﯿﻦ ﻏﯿﺮ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﯿﻦ
) اﻟﺠﺬر اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻰ ﻟﻤﺠﻤﻮع ﻣﺮﺑﻊ اﻹزاﺣﺘﯿﻦ = ﻓﯿﺜﺎﻏﻮرث ( .
A2 + B2 ± 2 AB Cosθ
: إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى :ﻧﺤﺴﺐ ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻤﺴﺎر اﻟﺪاﺋﺮى ) ٢ط ﻧﻖ ( 2πr : اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ :ﻋﺪد اﻟﺪورات xاﻟﻤﺤﯿﻂ . اﻹزاﺣﺔ :إذا ﺗﻢ ذﻛﺮ ¼ أو ¾ دورة ﺗﻜﻮن اﻹزاﺣﺔ 2 rو إذا ﺗﻢ ذﻛﺮ ½ دورة ﺗﻜﻮن اﻹزاﺣﺔ . 2 r : ﺗﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻣﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ Aﺣﺘﻰ وﺻﻞ إﻟﻰ اﻟﻨﻘﻄﺔ Bﻋﻠﻰ ﺑﻌﺪ 150 mﺛﻢ ﻋﺎد ﻣﻦ ﻧﻔﺲ اﻟﻄﺮﯾﻖ 50mﺣﺘﻰ وﺻﻞ إﻟﻰ اﻟﻨﻘﻄﺔ Cإﺣﺴﺐ :اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ – اﻹزاﺣﺔ اﻟﺤﺎدﺛﺔ ﻟﻠﺠﺴﻢ . 150 m A B اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ : اﻹزاﺣﺔ اﻟﺤﺎدﺛﺔ :
C 50m
S = 150 + 50 = 200 m d = + 150 – 50 = + 100 mو إﺗﺠﺎه اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻣﻦ Aإﻟﻰ B
: ﺗﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻣﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ Aﻓﻘﻄﻊ 12 mﺣﺘﻰ وﺻﻞ إﻟﻰ اﻟﻨﻘﻄﺔ Bﺛﻢ ﺗﺤﺮك ﻓﻰ اﺗﺠ ﺎه ﻋﻤ ﻮدى ﻋﻠ ﻰ ﻣﺴ ﺎره اﻷول ﻣﺴﺎﻓﺔ ﻗﺪرھﺎ 5 mﺣﺘﻰ وﺻﻞ إﻟﻰ اﻟﻨﻘﻄﺔ Cاﺣﺴﺐ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ -اﻹزاﺣﺔ اﻟﺤﺎدﺛﺔ . S = 12 + 5 = 17 m اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ : 5m اﻹزاﺣﺔ اﻟﺤﺎدﺛﺔ : 2 2 d = 12 + 5و إﺗﺠﺎه اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻣﻦ Aإﻟﻰ C = 169 = 13 m ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ : ﺗﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﻣﺤﯿﻂ داﺋﺮة ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮھﺎ 14 mﻓﻘﻄﻊ دورة و ﻧﺼﻒ اﺣﺴﺐ ﻛﻼً ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ و اﻹزاﺣﺔ .
12 m
Representing Vector Quantities ﯾﺮﻣﺰ ﻟﻠﻤﺘﺠﮫ :ﺑﺤﺮف داﻛﻦ Aأو ﺑﺤﺮف ﻋﺎدى و ﻓﻮﻗﮫ ﺳﮭﻢ ﺻﻐﯿﺮ A◄ ﲤﺜﻴﻞ ﺍﳌﺘﺠﻪ : ﻗﻄﻌﺔ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ ﻣﻮﺟﮭﺔ ← ﻃﻮﻟﮭﺎ ﯾﺘﻨﺎﺳﺐ ﻣﻊ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﻤﺘﺠﮫ ﻗﺎﻋﺪﺗﮭﺎ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﺒﺪاﯾﺔ و رأﺳﮭﺎ ﻧﺤﻮ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ ﺑﺤﯿﺚ : ﯾﻤﺜﻞ ﻃﻮل اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺔ :ﻣﻘﺪار اﻟﻜﻤﯿﺔ اﻟﻤﺘﺠﮭﺔ . ﯾﻤﺜﻞ اﺗﺠﺎه اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺔ :اﺗﺠﺎه اﻟﻜﻤﯿﺔ اﻟﻤﺘﺠﮭﺔ .ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
١٢
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
A -A
A
A
B
اﻟﻤﺘﺠﮫ A
اﻟﻤﺘﺠﮫ Aو اﻟﻤﺘﺠﮫ- A
اﻟﻤﺘﺠﮫ B = A
ﺃﺳﺎﺳﻴﺎﺕ ﺟﱪ ﺍﳌﺘﺠﻬﺎﺕ ◄ ﺑﺎﻟﻨﻈﺮ ﺇﱃ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ :
● إذا ﻛﺎن ﻟﮭﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﻘﺪار و ﻧﻔﺲ اﻹﺗﺠﺎه ) ﺣﺘﻰ ﻟﻮ اﺧﺘﻠﻔﺖ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﺒﺪاﯾﺔ ﻟﻜﻞ ﻣﻨﮭﻤﺎ ( . ● اﺧﺘﻠﻔﺎ ﻓﻰ اﻟﻤﻘﺪار ) ﺣﺘﻰ و إن اﺗﻔﻘﺎ ﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎه ( . اﺧﺘﻠﻔﺎ ﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎه ) ﺣﺘﻰ و إن اﺗﻔﻘﺎ ﻓﻰ اﻟﻤﻘﺪار ( . اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻟﻠﻤﺘﺠﮫ = Aاﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻟﻠﻤﺘﺠﮭﺔ - Aو ﻟﻜﻦ ﻓﻰ ﻋﻜﺲ اﺗﺠﺎھﮫ ) .اﻹﺷﺎرة اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ ﺗﺪل ﻋﻠﻰ إﺗﺠﺎه ( -ﻋﻨﺪ ﺿﺮب اﻟﻤﺘﺠﮫ - Aﻓﻰ ) ( - 1ﯾﺼﺒﺢ ﻣﺴﺎوى اﻟﻤﺘﺠﮫ Aﻣﻘﺪاراً و اﺗﺠﺎھﺎً .
ﺟﺒﺮ ﺍﻟﻤﺘﺠﻬﺎﺕ
ﳏﺼﻠﺔ ) ﲨﻊ ( ﺍﳌﺘﺠﻬﺎﺕ
ﺿﺮﺏ ﺍﳌﺘﺠﻪ
ﲢﻠﻴﻞ ﺍﳌﺘﺠﻪ
ﺿﺮﺏ ﻗﻴﺎﺳﻰ
ﺿﺮﺏ ﺇﲡﺎﻫﻰ
ﺃﻭﻻﹰ :ﳏﺼﻠﺔ ) ﲨﻊ ( ﺍﳌﺘﺠﻬﺎﺕ ﻳﺘﻢ ﲨﻊ ﺍﳌﺘﺠﻬﲔ ﺑﻄﺮﻳﻘﺘﲔ :
A
B
ﺍﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﺍﻷﻭﱃ :ﺑﺮﺳﻢ ﻣﺜﻠﺚ ) ﻃﺮﯾﻘﺔ اﻟﺮأس و اﻟﺬﯾﻞ ( ﺑﺤﯿﺚﯾﻜﻮن ﻧﮭﺎﯾﺔ أﺣﺪ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ﺑﺪاﯾﺔ ﻟﻶﺧﺮ ﺛﻢ ﻧﺼﻞ ﺑﯿﻦ ذﯾﻞ اﻟﻤﺘﺠﮫ اﻷول و رأس اﻟﻤﺘﺠﮫ اﻟﺜﺎﻧﻰ ﻓﯿﻜﻮن اﻟﻤﺘﺠﮫ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻣﻤﺜﻼً ﻟﻠﻤﺤﺼﻠﺔ .
B
A
ﺍﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ :ﺑﺮﺳﻢ ﻣﺘﻮازى أﺿﻼع ﻛﻤﺎ ﻓﻰ اﻟﺸﻜﻞ ﺑﺤﯿﺚﯾﻜﻮن ﻓﯿﮫ ﻧﻘﻄﺔ ﺑﺪاﯾﺔ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ واﺣﺪة ﻓﯿﻜﻮن اﻟﻘﻄﺮ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﺑﺪاﯾﺔ ذﯾﻠﻰ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ﻣﻤﺜﻼً ﻟﻠﻤﺤﺼﻠﺔ .
C A B
C A B
ﻻﺣﻆ ﺃﻥ :ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺛﺆﺛﺮ ﻗﻮﺗﺎن أو أﻛﺜﺮ ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ﻓﺈن ھﺬا اﻟﺠﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ إﺗﺠﺎه ﻣﻌﯿﻦ ﺗﺤﺪده ﻣﺤﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮى اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ و اﻟﺘﻰ ﯾﻄﻠﻖ ﻋﻠﯿﮭﺎ اﻟﻘﻮى اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ .
A
B
ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﶈﺼﻠﺔ ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ :ﻣﺤﺼﻠﺔ ﻋﺪة ﻗﻮى = . 5 N
ﺟـ :أن اﻟﻘﻮة اﻟﻮﺣﯿﺪة اﻟﺘﻰ ﺗﺤﺪث ﻓﻰ اﻟﺠﺴﻢ ﻧﻔﺲ اﻟﺘﺄﺛﯿﺮ اﻟﺬى ﺗﺤﺪﺛﮫ اﻟﻘﻮى اﻷﺻﻠﯿﺔ اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﯿﮫ = . 5 N ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
١٣
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ
ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﻠﻰ
ﻷن ھﺬه اﻟﻘﻮى ﺗﻼﺷﻰ ﺑﻌﻀﮭﺎ ﻓﺘﻜﻮن ﻣﺤﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮى اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ = ﺻﻔﺮ ﻓﻼ ﺗﺘﻐﯿﺮ ﺣﺎﻟﺘﮫ .
-ﻻ ﺗﺘﻐﯿﺮ ﺣﺎﻟﺔ ﺟﺴﻢ رﻏﻢ ﺗﺄﺛﺮه ﺑﻌﺪة ﻗﻮى .
ﻣﺎﺫﺍ ﳛﺪﺙ ﺇﺫﺍ
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ
أﺛﺮت ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎن ﻓﻰ اﻟﻤﻘﺪار و ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎنﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎه ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮك . أﺛﺮت ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﺎن ﻓﻰ اﻟﻤﻘﺪار و ﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎهﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ﺳﺎﻛﻦ .
ﯾﻈﻞ اﻟﺠﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮك ﺑﻨﻔﺲ ﺳﺮﻋﺘﮫ . ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ اﺗﺠﺎه اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ .
ﺃﻓﻜﺎﺭ ﺣﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺍﻟﻤﺘﺠﻬﺎﺕ ﲨﻊ ﺍﳌﺘﺠﻬﺎﺕ ﺍﳌﺘﻮﺍﺯﻳﺔ ) ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﶈﺼﻮﺭﺓ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ = ﺻﻔﺮ ( : (١إذا ﻛﺎن اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﻹﺗﺠﺎه :
A
و اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻟﻠﻤﺘﺠﮫ 12 = Bﻓﯿﻜﻮن ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻢ (٢إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ﻓﻰ ﻋﻜﺲ اﻹﺗﺠﺎه :
A
و اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻟﻠﻤﺘﺠﮫ 12 = Bﻓﯿﻜﻮن ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ
B
ﻓﺈذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻟﻠﻤﺘﺠﮫ 18 = A
C
20 = 12 + 18 = B + A
B C
ﻓﺈذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻟﻠﻤﺘﺠﮫ 18 = A
6 = ( - 12 ) + 18 = - B + A
ﲨﻊ ﺍﳌﺘﺠﻬﺎﺕ ﻏﲑ ﺍﳌﺘﻮﺍﺯﻳﺔ ) ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﶈﺼﻮﺭﺓ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ = ﺻﻔﺮ : ( θ ≠ 0 :ﻧﺴﺘﺨﺪﻡ ﻗﺎﻧﻮﻥ ﺟﻴﺐ ﺍﻟﺘﻤﺎﻡ :
A2 + B2 ± 2 AB Cosθ
0 (١إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺰاوﯾﺔ " 90 = θاﻟﻤﺘﺠﮭﺎن ﻣﺘﻌﺎﻣﺪان " ﯾﺼﺒﺢ اﻟﻘﺎﻧﻮن ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻮرة A2 + B2 :
(٣إذا ﻛﺎن اﻟﺰاوﯾﺔ : 900 ≠ θﻧﺴﺘﺨﺪم اﻟﻘﺎﻧﻮن ﻛﻤﺎ ھﻮ A2 + B2 ± 2 AB Cosθ
ﻣﱴ ﻳﻜﻮﻥ
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ
ﻣﺠﻤﻮع ﻋﺪة ﻣﺘﺠﮭﺎت = 0
إذا ﻛﺎﻧﺖ ﻧﻘﻄﺔ ﺑﺪاﯾﺔ اﻟﻤﺘﺠﮫ اﻷول ھﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻧﮭﺎﯾﺔ اﻟﻤﺘﺠﮫ اﻷﺧﯿﺮ ) ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗُﻜﻮن ھﺬه اﻟﻤﺘﺠﮭﺎت ﻣﻊ ﺑﻌﻀﮭﺎ ﺷﻜﻞ ﻣﻐﻠﻖ ( .
ﻣﺠﻤﻮع ﻣﺘﺠﮭﯿﻦ = 0
إذا ﻛﺎن ﻟﮭﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﻘﺪار و ﻟﻜﻦ ﻓﻰ ﻋﻜﺲ اﻹﺗﺠﺎه .
ﻧﺎﺗﺞ ﻃﺮح ﻣﺘﺠﮭﯿﻦ = 0
إذا ﻛﺎن ﻟﮭﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﻘﺪار و ﻧﻔﺲ اﻹﺗﺠﺎه .
ﯾﺘﺴﺎوى ﻣﺘﺠﮭﯿﻦ
إذا ﻛﺎن ﻟﮭﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﻘﺪار و ﻧﻔﺲ اﻹﺗﺠﺎه .
ﷺ ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
١٤
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
أوﺟﺪ ﻣﺤﺼﻠﺔ ﻗﻮﺗﯿﻦ F1 = 4 Nو اﻷﺧﺮى F2 = 3 Nﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن اﻟﻘﻮﺗﺎن : ( ٤اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ . 3000 (٣اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ . 1200 (٢ﻣﺘﻮازﯾﺘﺎن . (١ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن . :ﻧﺴﺘﺨﺪﻡ ﻗﺎﻧﻮﻥ ﺟﻴﺐ ﺍﻟﺘﻤﺎﻡ F12 + F22 ± 2 F1F2 Cosθ Cosθ (٣اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ : 1200 (٢ﻣﺘﻮازﯾﺘﺎن : (١ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن : cos 90 = 0 ← θ = 900
42 + 32 = 5
cos 120 = - ½ ← θ = 1200
cos 0 = 1 ← θ = 00
42 + 32+ (2x3x4x1)= 7
42 + 32- (2x3x4x- ½) = 3,6
( ٤اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ : 3000 cos 300 = ½ ← θ = 3000
42 + 32+ (2x3x4x½) = 6
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن Fx = 12 Nو اﻷﺧﺮى Fy = 5 Nأوﺟﺪ ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ ــ و اﺗﺠﺎه اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ . : 2 2 F = 12 + 5 اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ = 169 = 13 N : Fy = 5 N إﺗﺠﺎه اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﻛﻤﺎ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ : F F ﻧﺤﺴﺐ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺰاوﯾﺔ θﻣﻦ إﺣﺪى اﻟﻌﻼﻗﺘﯿﻦ Cosθ = xأو Sin θ = y F F Fx 12 = Cosθ = θ = 22,60 F 13 ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
F θ
Fx =12 N
ﺳﻔﯿﻨﺔ ﺗﺒﺤﺮ ﻓﻰ اﺗﺠﺎه اﻟﺸﻤﺎل ﺑﺴﺮﻋﺔ 12 km/hﻟﻜﻨﮭﺎ ﺗﻨﺤﺮف ﻧﺤﻮ اﻟﻐﺮب ﺑﺘﺄﺛﯿﺮ اﻟﻤﺪ و اﻟﺠﺰر ﺑﺴﺮﻋﺔ 15 km/h أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار و اﺗﺠﺎه اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﻟﻠﺴﻔﯿﻨﺔ . 15 km/h : 2 2 اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ V = 12 + 15 = 369 = 19,2 km/h : 12 km/h V إﺗﺠﺎه اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﻛﻤﺎ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ : θ Fy Fx = Sin θ = Cosθأو ﻧﺤﺴﺐ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺰاوﯾﺔ θﻣﻦ إﺣﺪى اﻟﻌﻼﻗﺘﯿﻦ F F F 12 = Cosθ = x θ = 36,870 F 15 ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ 35 km اﻟﺸﻤﺎل ﺳﯿﺎرة ﺗﻘﻄﻊ إزاﺣﺔ ﻓﻰ اﺗﺠﺎه اﻟﺸﻤﺎل ﻣﻘﺪارھﺎ 20 kmﺛﻢ ﺗﻘﻄﻊ 600 إزاﺣﺔ ﺗﻤﯿﻞ ﺑﺰاوﯾﺔ 600ﻋﻠﻰ اﺗﺠﺎه اﻟﺸﻤﺎل ﻧﺤﻮ ﻧﺤﻮ اﻟﻐﺮب ﻣﻘﺪارھﺎ d θ 35 kmأوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻹزاﺣﺔ اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﻟﻠﺴﯿﺎرة . : اﻟﻐﺮب اﻟﺸﺮق اﻹزاﺣﺔ اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ : 20 km 202 + 352 - (2x20x35Cos1200) = 48,2 km
=d
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻟﺠﻨﻮب
: ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن ﻣﻘﺪار ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ 4 N , 3 Nأوﺟﺪ ﻣﻘﺪارﻣﺤﺼﻠﺘﻬﻤﺎ و اﺗﺠﺎﻫﻬﺎ . ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
١٥
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
ﺛﺎﻧﻴﺎﹰ :ﲢﻠﻴﻞ ﺍﳌﺘﺠﻬﺎﺕ
ﺣﺴﺎﺏ ﺇﲡﺎﻩ ﺍﶈﺼﻠﺔ :
Fy = F sinθ
ﻫﻰ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﺍﻟﻌﻜﺴﻴﺔ ﳉﻤﻊ ﺍﳌﺘﺠﻬﲔ . ﻳﺘﻢ ﲢﻠﻴﻞ ﺍﳌﺘﺠﻪ ﺩﺍﺋﻤﺎﹰ ﺇﱃ ﻣﺘﺠﻬﲔ ﺃﺣﺪﳘﺎ ﰱ ﺍﲡﺎﻩ ﳏﻮﺭ ( Fx = F Cosθ ) xﻭ ﺍﻵﺧﺮ ﰱ ﺍﲡﺎﻩ ﳏﻮﺭ ( Fy = F Sinθ) yﲟﻌﻠﻮﻣﻴﺔ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ θﺍﶈﺼﻮﺭﺓ ﺑﲔ ﺍﳌﺘﺠﻪ ﻭ ﳏﻮﺭ ) xﺑﺈﺧﺘﺼﺎﺭ ﺇﳚﺎﺩ ﻣﺴﻘﻂ ﺍﳌﺘﺠﻪ ﻋﻠﻰ ﳏﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ xﻭ ﻣﺴﻘﻂ ﺍﳌﺘﺠﻪ ﻋﻠﻰ ﻣﺤﻮر x ﳏﻮﺭ ﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ . ( y
ﻣﺤﻮر y
F θ
Fx = F cosθ
ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ ﯾﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎب ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺰاوﯾﺔ θﻣﻦ إﺣﺪى اﻟﻌﻼﻗﺎت Cosθ = Fx :أو Sin θ = Fyأو Fy F F Fx
= tanθ
ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن Fy , Fxﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ F = 5 Nﺗﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻰ ﺑﺰاوﯾﺔ 300أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ . : اﻟﻘﻮة : Fx اﻟﻘﻮة : Fy
Fx = F cosθ = 5 cos 300 = 4,33 N Fy = F cosθ = 5 sin 300 = 2,5 N ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎن و ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن Fy , Fxﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ F = 5 Nأوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ و اﺗﺠﺎه اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ . : ﻣﻦ ﻣﻌﻄﯿﺎت اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ Fx = Fy :
,
cosθ = 0ﻷن اﻟﻘﻮﺗﺎن ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن θ = 900 2
F = Fx2 + Fy2 ± 2 FxFy Cosθو اﻟﺬى ﯾﺼﺒﺢ ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻮرة F = 2 Fx ﻧﻌﻮض ﻓﻰ ﻗﺎﻧﻮن ﺟﯿﺐ اﻟﺘﻤﺎم Cosθ 2 ﻗﯿﻤﺔ اﻟﻘﻮة Fx= 3,53 N ← 25 = 2 Fx2 ← 5 = 2 Fx = 13 N : Fxو ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ Fy= 3,53 N إﺗﺠﺎه اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ :
Fx 3,53 = F 5
θ = 45 0
= Cosθ
:
ﻃﺎﳌﺎ ﺍﻟﻘﻮﺗﺎﻥ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎﻥ ﻭ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺘﺎﻥ ﻓﻴﻜﻮﻥ ﺍﲡﺎﻩ ﺍﶈﺼﻠﺔ ﺩﺍﺋﻤﺎﹶ ﳝﻴﻞ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻓﻘﻰ ﺑﺰﺍﻭﻳﺔ ﺗﺴﺎﻭﻯ 450 : ﻗﻮة ﻣﻘﺪارﻫﺎ 100 Nﺗﺼﻨﻊ ﻣﻊ اﻷﻓﻘﻰ زاوﻳﺔ 60 0ﺃﻭﺟﺪ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﻣﺮﻛﺒﺘﻴﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﶈﻮﺭﻳﻦ ﺍﳌﺘﻌﺎﻣﺪﻳﻦ . y , x ﻟﻮ ﻛﺎﻧﺖ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﺒﺪاﯾﺔ ھﻰ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ ﻟﺠﺴﻢ ﻓﺈن اﻹزاﺣﺔ ﺗﺴﺎوى ﺻﻔﺮ . ﻟﻮ ﻛﺎﻧﺖ اﻹزاﺣﺘﯿﻦ ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﻻﺗﺠﺎه ﺗﺠﻤﻊ و ﻟﻮ ﻋﻜﺲ اﻻﺗﺠﺎه ﺗﻄﺮح . إذا ﺗﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﻟﻸﻣﺎم ﺛﻢ ﻋﺎد ﻟﻠﺨﻠﻒ ﻓﺈن اﻹزاﺣﺔ ﺗﺴﺎوى اﻟﻔﺮق ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺴﺎﻓﺘﯿﻦ و اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ھﻰ ﻣﺠﻤﻮعاﻟﻤﺴﺎﻓﺘﯿﻦ ﻟﻸﻣﺎم و اﻟﺨﻠﻒ . ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
١٦
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
ﺛﺎﻟﺜﺎﹰ :ﺿﺮﺏ ﺍﳌﺘﺠﻬﺎﺕ ﻳﻮﺟﺪ ﻧﻮﻋﺎﻥ ﻣﻦ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺿﺮﺏ ﺍﳌﺘﺠﻬﺎﺕ :ﺍﻟﻀﺮﺏ ﺍﻟﻘﻴﺎﺳﻰ ،ﺍﻟﻀﺮﺏ ﺍﻹﲡﺎﻫﻰ . اﻟﻀﺮب اﻟﻘﻴﺎﺳﻰ : ﯾﺤﺴﺐ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ A • B = A B cos θ : و ﺗﺴﻤﻰ اﻟﻨﻘﻄﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ، dot اﻟﺰاوﯾﺔ θﺗﻘﻊ ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ Bو A اﻟﻜﻤﯿﺔ اﻟﻨﺎﺗﺠﺔ ﻋﻦ ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻟﻀﺮب اﻟﻘﯿﺎﺳﻰ ﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ﻛﻤﯿﺔ ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ ﻷن ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ) ﻛﻤﯿﺔ ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ Xﻛﻤﯿﺔ ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ ( ﯾﺴﺎوى ﻛﻤﯿﺔ ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ . ﺗﻜﻮﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﻧﺎﺗﺞ ﺍﻟﻀﺮﺏ ﺍﻟﻘﻴﺎﺳﻰ ﳌﺘﺠﻬﲔ : ﻣﺴﺎﻭﻳﺔ ﺻﻔﺮ :إذا ﻛﺎن اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﯾﻦ ) اﻟﺰاوﯾﺔ θﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ = . ( 900 ﺃﻛﱪ ﻣﺎ ﳝﻜﻦ " ﺃﻗﺼﻰ ﻗﻴﻤﺔ " :إذا ﻛﺎن اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ﻋﻠﻰ ﺧﻂ واﺣﺪ ) اﻟﺰاوﯾﺔ θﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ = . ( 00 ﺳﺎﻟﺒﺔ :إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺰاوﯾﺔ θﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ﻣﺤﺼﻮرة ﺑﯿﻦ 900و " 2700ﺗﻘﻊ ﻓﻰ اﻟﺮﺑﻊ اﻟﺜﺎﻧﻰ أو اﻟﺜﺎﻟﺚ " ( . ﻣﻮﺟﺒﺔ :إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺰاوﯾﺔ θﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ﻣﺤﺼﻮرة ﺗﻘﻊ ﻓﻰ اﻟﺮﺑﻊ اﻷول أو اﻟﺮاﺑﻊ . اﻟﻀﺮب اﻹﺗﺠﺎﻫﻰ : n ﯾﺤﺴﺐ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ A ^ B = A B sin θ n : و ﯾﺴﻤﻰ اﻟﺮﻣﺰ ^ ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ، cross اﻟﺰاوﯾﺔ θﺗﻘﻊ ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ Bو A و nوﺣﺪة ﻣﺘﺠﮭﺎت ﻓﻰ اﺗﺠﺎه ﻋﻤﻮدى ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻟﺬى ﯾﺸﻤﻞ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ Bو A اﻟﻤﺘﺠﮫ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻣﻦ ﻋﻤﻠﯿﺔ ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻹﺗﺠﺎھﻰ ﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ﯾﻜﻮن ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﺗﺠﺎه . n ﺗﻜﻮﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﻧﺎﺗﺞ ﺍﻟﻀﺮﺏ ﺍﻹﲡﺎﻫﻰ ﳌﺘﺠﻬﲔ : ﻣﺴﺎﻭﻳﺔ ﺻﻔﺮ :إذا ﻛﺎن اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ﻋﻠﻰ ﺧﻂ واﺣﺪ ) اﻟﺰاوﯾﺔ θﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ = . ( 00 ﺃﻛﱪ ﻣﺎ ﳝﻜﻦ " ﺃﻗﺼﻰ ﻗﻴﻤﺔ " :إذا ﻛﺎن اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﯾﻦ ) اﻟﺰاوﯾﺔ θﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ = . ( 900 ﻻﺣﻆ ﺃﻥ :
A
^
A^ B ≠ B
ﻭ ﻟﻜﻦ A
^
A^ B = - B
ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ :ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻟﻘﯿﺎﺳﻰ ﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ = . 5
ﺟـ :أن ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻟﻠﻤﺘﺠﮫ اﻷول ﻓﻰ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻟﻠﻤﺘﺠﮫ اﻟﺜﺎﻧﻰ ﻓﻰ ﺟﯿﺐ ﺗﻤﺎم اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ = . 5 ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ :ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻹﺗﺠﺎھﻰ ﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ = . 5 n
ﺟـ :أن ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻟﻠﻤﺘﺠﮫ اﻷول ﻓﻰ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻟﻠﻤﺘﺠﮫ اﻟﺜﺎﻧﻰ ﻓﻰ ﺟﯿﺐ اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ = . 5 n ﻗﺎﻋﺪة اﻟﻴﺪ اﻟﻴﻤﻨﻰ ﺍﻹﺳﺘﺨﺪﺍﻡ :ﺗﺤﺪﻳﺪ إﺗﺠﺎه ﻣﺤﺼﻠﺔ اﻟﻀﺮب اﻹﺗﺠﺎﻫﻰ ﻟﻤﺘﺠﻬﻴﻦ ﺍﻟﻄﺮﻳﻘﺔ : ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
١٧
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
ﻣﱴ ﻳﻜﻮﻥ
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ
ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻟﻘﯿﺎﺳﻰ ﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ = 0
ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﻜﻮن اﻟﻤﺘﺠﮭﺎن ﻣﺘﻌﺎﻣﺪان ) اﻟﺰاوﯾﺔ θﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ = ( 900
ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻟﻘﯿﺎﺳﻰ ﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ﻗﯿﻤﺔ ﻋﻈﻤﻰ ﻣﻘﺪار ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻟﻘﯿﺎﺳﻰ ﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ = ﻣﻘﺪار ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻹﺗﺠﺎھﻰ ﻟﮭﻤﺎ
إذا ﻛﺎن اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ﻋﻠﻰ ﺧﻂ واﺣﺪ ) اﻟﺰاوﯾﺔ θﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ = ( 00 ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن اﻟﺰاوﯾﺔ θﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ = 450
ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻹﺗﺠﺎھﻰ ﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ = 0
إذا ﻛﺎن اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ﻋﻠﻰ ﺧﻂ واﺣﺪ ) اﻟﺰاوﯾﺔ θﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ = ( 00
ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻹﺗﺠﺎھﻰ ﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ﻗﯿﻤﺔ ﻋﻈﻤﻰ
ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﻜﻮن اﻟﻤﺘﺠﮭﺎن ﻣﺘﻌﺎﻣﺪان ) اﻟﺰاوﯾﺔ θﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ = ( 900
ﻣﺘﺠﮭﺎن Bو Aاﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻟﮭﻤﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ 5 , 10و اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ﺗﺴﺎوى 600أوﺟﺪ : ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻟﻘﯿﺎﺳﻰ ﻟﮭﻤﺎ ــ ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻹﺗﺠﺎھﻰ ﻟﮭﻤﺎ . : A • B = A B cos θ = 5 x 10 cos 600 = 25
ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻟﻘﯿﺎﺳﻰ :
A ^ B = A B sin θ n = 5 x 10 sin 600 n = 43,3 n ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻹﺗﺠﺎھﻰ : ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎن و ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن Fy , Fxﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ F = 5 Nأوﺟﺪ : ﻣﻘﺪار اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ ــ اﺗﺠﺎه اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ــ ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻟﻘﯿﺎﺳﻰ ﻟﮭﻤﺎ ــ ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻹﺗﺠﺎھﻰ ﻟﮭﻤﺎ . : ﻣﻦ ﻣﻌﻄﯿﺎت اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ Fx = Fy :
,
cosθ = 0ﻷن اﻟﻘﻮﺗﺎن ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن θ = 900
2 F = Fx2 + Fy2 ± 2 FxFy Cosθو اﻟﺬى ﯾﺼﺒﺢ ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻮرة F = 2 Fx ﻧﻌﻮض ﻓﻰ ﻗﺎﻧﻮن ﺟﯿﺐ اﻟﺘﻤﺎم Cosθ 2 ﻗﯿﻤﺔ اﻟﻘﻮة Fx= 3,53 N ← 25 = 2 Fx2 ← 5 = 2 Fx = 13 N : Fxو ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ Fy= 3,53 N F 3,53 = Cosθ = x إﺗﺠﺎه اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ : θ = 45 0 F 5 ) اﻟﺰاوﯾﺔ θﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ = ( 900
Fx • Fy = FxFy cos θ = 3,53 x 3,53 cos 900 = 0
ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻟﻘﯿﺎﺳﻰ : ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻹﺗﺠﺎھﻰ :
Fx ^ Fy = FxFy sin θ n = 3,53 x 3,53 sin 900 n = 7,06 n
ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
١٨
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
كلمات مضيئة
ّ
ّ فاعنت بصحتك ،و إذا كنت حتب احلياة يف السرور إذا كنت حتب ِ ّ السعادة يف احلياة فاعنتِ خبلقك ،و إذا كنت حتب اخللود يف احلياة ّ فاعنتِ بعقلك ،و إذا كنت حتب ذلك كله فاعنتِ بدينك.
Motion in Straight Line
ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺘﻐﲑ ﻣﻮﺿﻊ ﺍﳉﺴﻢ ﺧﻼﻝ ﻓﺘﺮﺓ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﯾﻜﻮن اﻟﺠﺴﻢ ﻗﺪ ﺗﺤﺮك و ﺑﻨﺎءاً ﻋﻠﯿﮫ ﯾﻜﻮن ھﻨﺎك ﺣﺎﻟﺘﺎن ﻟﻠﺠﺴﻢ : ﺍﳉﺴﻢ ﺍﻟﺴﺎﻛﻦ : ﺍﳉﺴﻢ ﺍﳌﺘﺤﺮﻙ :
ﺍﳊﺮﻛﺔ ﻻﺣﻆ ﺃﻥ :إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻓﻰ إﺗﺠﺎه واﺣﺪ ﺳﻤﯿﺖ ﺑﺎﻟﺤﺮﻛﺔ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ و ھﻰ ﺗﻤﺜﻞ أﺑﺴﻂ أﻧﻮاع اﻟﺤﺮﻛﺔ . ﳐﻄﻂ ﺍﳊﺮﻛﺔ : ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﳊﺮﻛﺔ
ﺍﳊﺮﻛﺔ ﺍﻹﻧﺘﻘﺎﻟﻴﺔ
ﺍﳊﺮﻛﺔ ﺍﻟﺪﻭﺭﻳﺔ
-١اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻓﻰ ﻣﺴﺎر ﻣﻐﻠﻖ ) داﺋﺮﯾﺔ ( : ﻣﺜﻞ :ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻘﻤﺮ ﺣﻮل اﻷرض ،ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻜﻮاﻛﺐ ﺣﻮل اﻟﻨﺠﻮم ،ﺣﺮﻛﺔ اﻷرﺟﻮﺣﺔ اﻟﺪوارة .
-١اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ : ﻣﺜﻞ :ﺣﺮﻛﺔ ﻛﺮة ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﺎﺋﻞ ،ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻘﻄﺎرات . -٢اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻓﻰ ﻣﺴﺎر ﻣﻨﺤﻨﻰ : ﻣﺜﻞ :ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻤﻘﺬوﻓﺎت .
-٢اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻹھﺘﺰازﯾﺔ ) اﻟﺘﺮددﯾﺔ ( : ﻣﺜﻞ :ﺣﺮﻛﺔ ﺑﻨﺪول اﻟﺴﺎﻋﺔ -٣اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﻤﻮﺟﯿﺔ :ﻣﺜﻞ ﻣﻮﺟﺎت اﻟﺼﻮت .
ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ ﺣﺮﻛﺔ اﻹﻟﻜﺘﺮون ﺣﻮل اﻟﻨﻮاة ﺣﺮﻛﺔ دورﯾﺔ . اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﻤﻮﺟﯿﺔ ﺗﻌﺘﺒﺮ ﺣﺮﻛﺔ دورﯾﺔ . ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻘﻄﺎرات ﺣﺮﻛﺔ إﻧﺘﻘﺎﻟﯿﺔ .
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﻷﻧﮭﺎ ﺗﻜﺮر ﻧﻔﺴﮭﺎ ﻋﻠﻰ ﻓﺘﺮات زﻣﻨﯿﺔ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ . ﻷﻧﮭﺎ ﻟﮭﺎ ﻧﻘﻄﺔ ﺑﺪاﯾﺔ و ﻧﻘﻄﺔ ﻧﮭﺎﯾﺔ .
ﺗﺨﺘﻠﻒ ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻜﻮاﻛﺐ ﻋﻦ ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻤﻘﻮﻓﺎت .ﻷن ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻤﻘﺬوﻓﺎت ﺣﺮﻛﺔ إﻧﺘﻘﺎﻟﯿﺔ ﺑﯿﻨﻤﺎ ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻜﻮاﻛﺐ دورﯾﺔ .
Velocity
ﺃﻭ :
∆d ∆t
اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﻤﺴﺘﺨﺪم ﻟﺤﺴﺎب اﻟﺴﺮﻋﺔ :
=V
وﺣﺪة ﻗﻴﺎس اﻟﺴﺮﻋﺔ m/s :أو km/h ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
١٩
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ :ﺳﯿﺎرة ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ = . 40 m/s ﺟـ :أن اﻟﺴﯿﺎرة ﺗﻘﻄﻊ إزاﺣﺔ 40 mﻓﻰ زﻣﻦ ﻗﺪره ﺛﺎﻧﯿﺔ واﺣﺪة . ﻻﺣﻆ أن :ﻳﻤﻜﻦ اﻟﺘﻌﺒﻴﺮ ﻋﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺑﻄﺮﻳﻘﺘﻴﻦ
ﻭﺟﻪ ﺍﳌﻘﺎﺭﻧﺔ اﻟﺘﻌﺮﻳﻒ
ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ ﺍﳌﺘﺠﻬﺔ
ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﺔ ) ﺍﻟﻘﻴﺎﺳﻴﺔ (
اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ وﺣﺪة اﻟﺰﻣﻦ .اﻹزاﺣﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ وﺣﺪة اﻟﺰﻣﻦ .
ﻧﻮع اﻟﻜﻤﻴﺔ اﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ ) ﺗﺘﺤﺪد ﺑﺎﻟﻤﻘﺪار ﻓﻘﻂ ( . اﻹﺷﺎرة
ﻣﻮﺟﺒﺔ داﺋﻤﺎً .
أﻣﺜﻠﺔ
ﺳﯿﺎرة ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ . 40 km/h
ﻣﺘﺠﮭﺔ ) ﺗﺘﺤﺪد ﺑﺎﻟﻤﻘﺪار و اﻹﺗﺠﺎه ( . ﻣﻮﺟﺒﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ اﺗﺠﺎه ﻣﻌﯿﻦ . ﺳﺎﻟﺒﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻋﻜﺲ اﻹﺗﺠﺎه اﻷول . ﺳﯿﺎرة ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ 40 km/hﺷﻤﺎﻻً .
ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ :ﺳﯿﺎرة ﺗﻘﻄﻊ إزاﺣﺔ 300 mﺧﻼل ﻧﺼﻒ دﻗﯿﻘﺔ . ﺟـ :أن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﺠﮭﺔ ﻟﻠﺴﯿﺎرة . 10 m/s ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ :ﺳﯿﺎرة ﺗﻘﻄﻊ ﻣﺴﺎﻓﺔ 300 mﺧﻼل ﻧﺼﻒ دﻗﯿﻘﺔ . ﺟـ :أن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻟﻠﺴﯿﺎرة . 10 m/s
ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ . ﻣﻘﺪاراﻟﺴﺮﻋﺔ ﻛﻤﯿﺔ ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ . اﺧﺘﻼف اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻋﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﺠﮭﺔ . ﻻ ﺗﺼﻒ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﺣﺮﻛﺔ اﻟﺠﺴﻢ وﺻﻔﺎً دﻗﯿﻘﺎً . ﺗﻔﻀﻞ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﺠﮭﺔ ﻟﻮﺻﻒ ﺣﺮﻛﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ . اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﺠﮭﺔ ﻗﺪ ﺗﻜﻮن ﻣﻮﺟﺒﺔ أو ﺳﺎﻟﺒﺔ . ﻗﺪ ﺗﺘﺴﺎوى اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻣﻊ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﺠﮭﺔ .
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﻷن اﻟﺴﺮﻋﺔ ﯾﻠﺰم ﻟﺘﻌﺮﯾﻔﮭﺎ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺗﺎم ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ و إﺗﺠﺎھﮭﺎ . ﺃﻭ :ﻷن ﻧﺎﺗﺞ ﻗﺴﻤﺔ ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ ) اﻹزاﺣﺔ ( ﻋﻠﻰ ﻛﻤﯿﺔ ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ ) اﻟﺰﻣﻦ ( ﯾﻌﻄﻰ ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ . ﻷن ﻣﻘﺪار اﻟﺴﺮﻋﺔ ﯾﻠﺰم ﻟﻤﻌﺮﻓﺘﮫ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺗﺎﻣﺔ ﻣﻌﺮﻓﺔ اﻟﻤﻘﺪار ﻓﻘﻂ . ﻷن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ھﻰ اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ و اﻟﺰﻣﻦ ﻓﺘﻜﻮن ﻛﻤﯿﺔ ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ أﻣﺎ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﺠﮭﺔ ھﻰ اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ اﻹزاﺣﺔ و اﻟﺰﻣﻦ ﻓﺘﻜﻮن ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ . ﻷن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻧُﻌﺒﺮ ﻋﻨﮭﺎ ﺑﺎﻟﻤﻘﺪار ﻓﻘﻂ . ﻷن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻧُﻌﺒﺮ ﻋﻨﮭﺎ ﺑﺎﻟﻤﻘﺪار ﻓﻘﻂ ﺑﯿﻨﻤﺎ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﺠﮭﺔ ﻧٌﻌﺒﺮ ﻋﻨﮭﺎ ﺑﺎﻟﻤﻘﺪار و اﻹﺗﺠﺎه . ﻣﻮﺟﺒﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ اﺗﺠﺎه ﻣﻌﯿﻦ و ﺳﺎﻟﺒﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻋﻜﺲ اﻹﺗﺠﺎه اﻷول . وذﻟﻚ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ و اﺗﺠﺎه ﺛﺎﺑﺖ .
ﺳﯿﺎرة ﻣﺘﺤﺮﻛﺔ ﺗﻘﻄﻊ ﻃﺮﯾﻖ 40 kmﺷﺮﻗﺎً ﺛﻢ ﻃﺮﯾﻖ آﺧﺮ 30 kmﺷﻤﺎﻻً ﺧﻼل 50 minأﺣﺴﺐ :اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ــ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﺠﮭﺔ . اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ )(s 70 = 1,4 km/min :اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ = 70 km = 40 + 30اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ = = 50 اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻜﻠﻰ )(t اﻹزاﺣﺔ = 50 km = 402 + 302اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﺠﮭﺔ = اﻹزاﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ )1 km/min = 50 = (d 50 اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻜﻠﻰ )(t ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٢٠
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ
ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ ﺍﳌﻨﺘﻈﻤﺔ ) ﺍﻟﺜﺎﺑﺘﺔ (
ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ ﺍﳌﺘﻐﲑﺓ )ﻏﲑ ﺍﳌﻨﺘﻈﻤﺔ (
-ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ﰱ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ ﻭ ﺍﻹﲡﺎﻩ .
-ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ ﻣﺘﻐﲑﺓ ﰱ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ ﺃﻭ ﺍﻹﲡﺎﻩ ﺃﻭ ﻛﻼﳘﺎ.
ﻋﻨﺪ رﺳﻢ ﻋﻼﻗﺔ ﺑﯿﺎﻧﯿﺔ ﺑﯿﻦ اﻹزاﺣﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺮأﺳﻰ و اﻟﺰﻣﻦ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻷﻓﻘﻰ ﻟﺠﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ .
ﻋﻨﺪ رﺳﻢ ﻋﻼﻗﺔ ﺑﯿﺎﻧﯿﺔ ﺑﯿﻦ اﻹزاﺣﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺮأﺳﻰ و اﻟﺰﻣﻦ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻷﻓﻘﻰ ﻟﺠﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻏﯿﺮ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻣﻨﺤﻨﻰ .
اﻹزاﺣﺔ ) ( m
اﻹزاﺣﺔ ) ( m
اﻟﺰﻣﻦ ) ( s
ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ ﺍﳌﺘﻐﲑﺓ
ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ ﺍﻟﻠﺤﻈﻴﺔ ) ( V
ﻧﺮﺳﻢ ﻣﻤﺎس ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﻘﺎﺑﻞ ھﺬه اﻟﻠﺤﻈﺔ و ﯾﻜﻮن ﻣﯿﻞ اﻟﻤﻤﺎس ﻟﮭﺬا اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ھﻮ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻠﺤﻈﯿﺔ .
ﻧﺮﺳﻢ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﯿﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﺑﺪاﯾﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ و ﻧﻘﻄﺔ ﻧﮭﺎﯾﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻓﯿﻜﻮن ﻣﯿﻞ ھﺬا اﻟﺨﻂ ھﻮ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ .
اﻹزاﺣﺔ ) ( m
d t
ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٢١
= اﻟﻤﯿﻞ
اﻹزاﺣﺔ ) ( m
= اﻟﻤﯿﻞ
اﻟﺰﻣﻦ ) ( s
v
ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ ﺍﳌﺘﻮﺳﻄﺔ
∆d ∆t
اﻟﺰﻣﻦ ) ( s
اﻟﺰﻣﻦ ) ( s
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ
ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ
ﻗﺪ ﺗﺘﺴﺎوى اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻣﻊ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻠﺤﻈﯿﺔ ﻟﺠﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮك .وذﻟﻚ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ . ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ :اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻟﺠﺴﻢ 10 m/sﺟﻨﻮﺑﺎً . ﺟـ :أن ﻣﻘﺪار اﻹزاﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﻣﻘﺴﻮﻣﺎً ﻋﻠﻰ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻜﻠﻰ = 10 m/sﺟﻨﻮﺑﺎً . ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ :اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻠﺤﻈﯿﺔ ﻟﺴﯿﺎرة . 20 m/s ﺟـ :أن ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺴﺎﯾﺮة ﻋﻨﺪ ﻟﻈﺔ ﻣﻌﯿﻨﺔ = . 20 m/s اﻟﻘﻮاﻧﻴﻦ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ ﻟﺤﺴﺎب اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ) = ( V
اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ) = ( V
اﻹزاﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ )(d
d
اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻜﻠﻰ )(t
t
اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ +اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ 2
ﻻﺣﻆ أن :ﻣﻦ ﺍﻷﺧﻄﺎﺀ ﺍﻟﺸﺎﺋﻌﺔ ﺍﳋﻠﻂ ﺑﲔ : ﻭ ﻣﺼﻄﻠﺢ ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ ﺍﳌﺘﻮﺳﻄﺔ ) ﻛﻤﻴﺔ ﻣﺘﺠﻬﺔ ( اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ =
=V V = V f + Vi 2
ﻣﺼﻄﻠﺢ ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﺔ ﺍﳌﺘﻮﺳﻄﺔ ) ﻛﻤﻴﺔ ﻗﻴﺎﺳﻴﺔ (
اﻹزاﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ
اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ =
اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻜﻠﻰ
اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻜﻠﻰ
ﺳﯿﺎرة ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ 40 m/sﺛﻢ ﺗﺘﻐﯿﺮ ﺳﺮﻋﺘﮫ إﻟﻰ 50 m/sﻟﯿﻘﻄﻊ إزاﺣﺔ 225 mﺧﻼل 5 sأﺣﺴﺐ :اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ . d 225 : =V = 45 m/s = 5 t ) ﺣﺎول ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ أﺧﺮى ( ﺗﺪرﯾﺒﺎت ﻗﺎد ﺷﺨﺺ ﺳﯿﺎرة ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻓﻘﻄﻊ 8,4 kmﻓﻰ زﻣﻦ ﻗﺪره 0,12hﺛﻢ ﻧﻔﺬ ﻣﻨﮭﺎ اﻟﻮﻗﻮد ﻓﺘﺮك اﻟﺴﯿﺎرة و ﺗﺤﺮك ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﺨﻂ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ﻷﻗﺮب ﻣﺤﻄﺔ وﻗﻮد ﻓﻘﻄﻊ 2 kmﺧﻼل زﻣﻦ ﻗﺪره 0,5 hاﺣﺴﺐ ﺳﺮﻋﺘﮫ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻣﻦ ﺑﺪاﯾﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ ﺣﺘﻰ ﻧﮭﺎﯾﺘﮭﺎ ـ و إذا ﻋﺎد اﻟﺸﺨﺺ ﻣﺮة أﺧﺮى ﻟﻠﺴﯿﺎرة ﺧﻼل 0,6 hاﺣﺴﺐ ﺳﺮﻋﺘﮫ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻣﻦ ﺑﺪاﯾﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ ﺣﺘﻰ ﻋﻮدﺗﮫ إﻟﻰ اﻟﺴﯿﺎرة ﻣﺮة أﺧﺮى . ﺳﯿﺎرة ﺗﻘﻄﻊ 600 mﺷﻤﺎﻻً ﺧﻼل ﻧﺼﻒ دﻗﯿﻘﺔ أﺣﺴﺐ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ــ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﺠﮭﺔ . ﺷﺨﺺ ﯾﻘﻄﻊ 3 kmﺟﻨﻮﺑﺎً ﺧﻼل 5 minﺛﻢ 3,6 kmﺷﺮﻗﺎً ﺧﻼل 5 minأﺣﺴﺐ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ــ اﻹزاﺣﺔ ــ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ــ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﺠﮭﺔ . ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٢٢
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
Acceleration ﺃﻭ :
وﺣﺪة ﻗﻴﺎس اﻟﻌﺠﻠﺔ m/s2 :أو km/h2 ∆V ∆t
اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﻤﺴﺘﺨﺪم ﻟﺤﺴﺎب اﻟﻌﺠﻠﺔ :
ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ
2 – V1أوa = : V t2 – t1
=a
:ﺳﯿﺎرة ﺗﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ = . 40 m/s2
ﺟـ :أن ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺴﯿﺎرة ﺗﺘﻐﯿﺮ ﺑﻤﻘﺪار 40 m/sﻓﻰ ﻛﻞ ﺛﺎﻧﯿﺔ . ﻻﺣﻆ أن : اﻟﻌﺠﻠﺔ ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ :ﻷﻧﮫ ﯾﻠﺰم ﻟﺘﻌﺮﯾﻔﮭﺎ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺗﺎم ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ و إﺗﺠﺎھﮭﺎ .ﺃﻭ :ﻷن ﻧﺎﺗﺞ ﻗﺴﻤﺔ ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ ) اﻟﺴﺮﻋﺔ ( ﻋﻠﻰ ﻛﻤﯿﺔ ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ ) اﻟﺰﻣﻦ ( ﯾﻌﻄﻰ ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ . اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﻤﻌﺠﻠﺔ :
ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﻌﺠﻠﺔ ﻣﻦ ﺣﻴﺚ ﺍﻹﻧﺘﻈﺎﻡ ﻭ ﻋﺪﻡ ﺍﻹﻧﺘﻈﺎﻡ ﺍﻟﻌﺠﻠﺔ ﻏﲑ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ) ﺍﳌﺘﻐﲑﺓ (
ﺍﻟﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ
ﻋﻨﺪ رﺳﻢ ﻋﻼﻗﺔ ﺑﯿﺎﻧﯿﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺮأﺳﻰ و اﻟﺰﻣﻦ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻷﻓﻘﻰ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻣﻨﺤﻨﻰ .
ﻋﻨﺪ رﺳﻢ ﻋﻼﻗﺔ ﺑﯿﺎﻧﯿﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺮأﺳﻰ و اﻟﺰﻣﻦ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻷﻓﻘﻰ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻣﯿﻠﮫ ﯾﻤﺜﻞ ﻣﻘﺪار اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﻨﺘﻈﻤﺔ . V
t
V
V
t
t
t
V
ﺍﺧﺘﺮ ﳑﺎ ﺑﲔ ﺍﻷﻗﻮﺍﺱ -١اﻟﻤﻌﺪل اﻟﺰﻣﻨﻰ ﻟﻺزاﺣﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ﻋﻨﺪ ﻟﺤﻈﺔ ﻣﻌﯿﻨﺔ ھﻰ ) :اﻟﺴﺮﻋﺔ -اﻟﻌﺠﻠﺔ -اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻠﺤﻈﯿﺔ – اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ( -٢ﺗﻌﺘﺒﺮ اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﻤﻮﺟﯿﺔ ) :اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﺪورﯾﺔ -اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻹﻧﺘﻘﺎﻟﯿﺔ -اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻹھﺘﺰازﯾﺔ ( -٣ﺗﻌﺘﺒﺮ اﻟﻌﺠﻠﺔ ﻣﻦ اﻟﻜﻤﯿﺎت ) :اﻷﺳﺎﺳﯿﺔ -اﻟﻤﺸﺘﻘﺔ ( -٤ﺻﻌﺪ ﻓﺄر ﻋﻠﻰ ﺣﺎﺋﻂ ﻣﺴﺎﻓﺔ أرﺑﻌﺔ أﻣﺘﺎر ﻟﯿﺒﺤﺚ ﻋﻦ ﻏﺬاﺋﮫ ﺛﻢ ﻋﺎد ﺛﺎﻧﯿﺔ إﻟﻰ اﻷرض ﺗﻜﻮن إزاﺣﺘﮫ ﺗﺴﺎوى ، 4 ، 16 ، 8) :ﺻﻔﺮ ( ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٢٣
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﻌﺠﻠﺔ ﺣﺴﺐ ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ ﻋﺠﻠﺔ ﺻﻔﺮﻳﺔ
ﻋﺠﻠﺔ ﻣﻮﺟﺒﺔ " ﺗﺰﺍﻳﺪﻳﺔ " اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ ﺟﺴﻢ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺰداد ﺳﺮﻋﺘﮫ ﺑﻤﺮور اﻟﺰﻣﻦ و ﯾﻜﻮن إﺗﺠﺎه اﻟﻌﺠﻠﺔ ﻓﻰ ﻧﻔﺲ إﺗﺠﺎه اﻟﺤﺮﻛﺔ . ﻋﻨﺪ رﺳﻢ ﻋﻼﻗﺔ ﺑﯿﺎﻧﯿﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺮأﺳﻰ و اﻟﺰﻣﻦ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻷﻓﻘﻰ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﯾﻤﺮ ﺑﻨﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ .
اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ ﺟﺴﻢ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن ﺳﺮﻋﺘﮫ ﺛﺎﺑﺘﺔ اﻟﻤﻘﺪار . ﻋﻨﺪ رﺳﻢ ﻋﻼﻗﺔ ﺑﯿﺎﻧﯿﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺮأﺳﻰ و اﻟﺰﻣﻦ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻷﻓﻘﻰ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﯾﻮازى ﻣﺤﻮر اﻟﺰﻣﻦ .
ﺃﻣﺜﻠﺔ ﺍﻟﻌﺠﻠﺔ ﺍﳌﻮﺟﺒﺔ ) ﺗﺰﺍﻳﺪﻳﺔ (
اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ ﺟﺴﻢ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻘﻞ ﺳﺮﻋﺘﮫ ﺑﻤﺮور اﻟﺰﻣﻦ و ﯾﻜﻮن إﺗﺠﺎه اﻟﻌﺠﻠﺔ ﻓﻰ ﻋﻜﺲ إﺗﺠﺎه اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻋﻨﺪ رﺳﻢ ﻋﻼﻗﺔ ﺑﯿﺎﻧﯿﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺮأﺳﻰ و اﻟﺰﻣﻦ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻷﻓﻘﻰ ﻧﺤﺼﻞ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﯾﻨﺘﮭﻰ ﻋﻨﺪ ﻣﺤﻮر اﻟﺰﻣﻦ .
أى ﺣﺮﻛﺔ ﺗﺒﺪأ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن . -ﺳﻘﻮط اﻷﺟﺴﺎم رأﺳﯿﺎً ﻷﺳﻔﻞ .
ﻋﺠﻠﺔ ﺳﺎﻟﺒﺔ " ﺗﻨﺎﻗﺼﻴﺔ "
ﺃﻣﺜﻠﺔ ﺍﻟﻌﺠﻠﺔ ﺍﻟﺼﻔﺮﻳﺔ أى ﺟﺴﻢ ﺳﺎﻛﻦ . -أى ﺟﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ .
ﺃﻣﺜﻠﺔ ﺍﻟﻌﺠﻠﺔ ﺍﻟﺴﺎﻟﺒﺔ ) ﺗﻨﺎﻗﺼﻴﺔ ( أى ﺣﺮﻛﺔ ﺗُﺴﺘﺨﺪم ﻓﯿﮭﺎ اﻟﻔﺮاﻣﻞ . -ﻗﺬف اﻷﺟﺴﺎم رأﺳﯿﺎً ﻷﻋﻠﻰ .
إذا ﻛﺎن ﻟﻠﺴﺮﻋﺔ و ﻟﻠﻌﺠﻠﺔ ﻧﻔﺲ اﻹﺷﺎرة ﺗﻜﻮن اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ أﻣﺎ إذا ﻛﺎﻧﺖ إﺷﺎرة اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻣﺨﺎﻟﻔﺔ ﻹﺷﺎرة اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺗﻜﻮن اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ .
ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ
:ﺳﯿﺎرة ﺗﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ = . + 40 m/s2
ﺟـ :أن ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺴﯿﺎرة ﺗﺰداد ﺑﻤﻘﺪار 40 m/sﻓﻰ ﻛﻞ ﺛﺎﻧﯿﺔ .
ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ
:ﺳﯿﺎرة ﺗﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ = . - 40 m/s2
ﺟـ :أن ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺴﯿﺎرة ﺗﻘﻞ ﺑﻤﻘﺪار 40 m/sﻓﻰ ﻛﻞ ﺛﺎﻧﯿﺔ .
ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ
:ﺳﯿﺎرة ﺗﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ = . 0
ﺟـ :أن ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺴﯿﺎرة ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ) اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ = اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ( .
ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ
:اﻟﻤﻌﺪل اﻟﺰﻣﻨﻰ ﻟﻠﺘﻐﯿﺮ ﻓﻰ ﺳﺮﻋﺔ ﺳﯿﺎرة = . 40 m/s 2
ﺟـ :أن ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺴﯿﺎرة = . 40 m/s2
ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ :ﺳﯿﺎرة ﺗﺰداد ﺳﺮﻋﺘﮭﺎ ﺑﻤﻌﺪل = 40 m/sﻓﻰ ﻛﻞ ﺛﺎﻧﯿﺔ . ﺟـ :أن اﻟﺴﯿﺎرة ﺗﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ ) ﻣﻮﺟﺒﺔ ( . 40 m/s2 ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٢٤
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ :
ﻣﯿﻞ اﻟﺨﻂ اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ ﻟﻠﻌﻼﻗﺔ اﻟﺒﯿﺎﻧﯿﺔ ) إزاﺣﺔ – زﻣﻦ ( = . 40 m/s
ﺟـ :أن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﺠﮭﺔ = . 40 m/s
ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ :ﻣﯿﻞ اﻟﺨﻂ اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ ﻟﻠﻌﻼﻗﺔ اﻟﺒﯿﺎﻧﯿﺔ ) ﺳﺮﻋﺔ – زﻣﻦ ( = .. 40 m/s2 ﺟـ :أن اﻟﻌﺠﻠﺔ = . 40 m/s2
ﻣﱴ ﺗﻜﻮﻥ ﺳﺮﻋﺔ ﺟﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮك ﺳﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ . ﺳﺮﻋﺔ ﺟﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮك ﺳﺮﻋﺔ ﻏﯿﺮ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ . اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ = اﻟﺴﺮع اﻟﻠﺤﻈﯿﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ = اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﺠﮭﺔ ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﺣﺮﻛﺔ ﻣُﻌﺠﻠﺔ . اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻣﻮﺟﺒﺔ و اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺳﺎﻟﺒﺔ .
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ وذﻟﻚ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﻘﻄﻊ اﻟﺠﺴﻢ إزاﺣﺎت ) ﻣﺴﺎﻓﺎت ( ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ﻓﻰ أزﻣﻨﺔ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ أو ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن اﻟﻌﺠﻠﺔ = . 0 وذﻟﻚ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﻘﻄﻊ اﻟﺠﺴﻢ إزاﺣﺎت ) ﻣﺴﺎﻓﺎت ( ﻏﯿﺮ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ﻓﻰ أزﻣﻨﺔ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ أو ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن اﻟﻌﺠﻠﺔ ≠ . 0 ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ . ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ و اﺗﺠﺎه ﺛﺎﺑﺖ أو ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن اﻹزاﺣﺔ = اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ . ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻏﯿﺮ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ أو ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن ﻟﮫ ﻋﺠﻠﺔ . ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻘﻞ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ أو إﺗﺠﺎه اﻟﻌﺠﻠﺔ ﻓﻰ ﻋﻜﺲ إﺗﺠﺎه اﻟﺤﺮﻛﺔ .
ﻣﺎ ﺍﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﺍﳌﺘﺮﺗﺒﺔ ﻋﻠﻰ
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ
اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ أﻛﺒﺮ ﻣﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ أو اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ إﻟﻰ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ أﻛﺒﺮ ﻣﻦ اﻟﻮاﺣﺪ اﻟﺼﺤﯿﺢ .
ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ ﻷن اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺗﺰداد
اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ ﺗﺴﺎوى اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ أو اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ إﻟﻰ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ﺗﺴﺎوى اﻟﻮاﺣﺪ اﻟﺼﺤﯿﺢ .
ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺻﻔﺮﯾﺔ ﻷن اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ
اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ أﻗﻞ ﻣﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ أو اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ إﻟﻰ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ أﻗﻞ ﻣﻦ اﻟﻮاﺣﺪ اﻟﺼﺤﯿﺢ .
ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ ﻷن اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺗﻘﻞ
ﺣﺮﻛﺔ ﺟﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮى أﻣﻠﺲ ﻣﺎﺋﻞ ﻷﺳﻔﻞ .
ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ ﻷن اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺗﺰداد
ﺣﺮﻛﺔ ﺟﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮى أﻣﻠﺲ ﻣﺎﺋﻞ ﻷﻋﻠﻰ .
ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ ﻷن اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺗﻘﻞ
ﺣﺮﻛﺔ ﺟﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮى أﻣﻠﺲ أﻓﻘﻰ .
ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺻﻔﺮﯾﺔ ﻷن اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ
ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﺣﺮﻛﺔ ﻣُﻌﺠﻠﺔ .
ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻏﯿﺮ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ أو ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن ﻟﮫ ﻋﺠﻠﺔ .
اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺳﺎﻟﺒﺔ و اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺳﺎﻟﺒﺔ .
ﺗﺰداد ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ . ﺃﻛﻤﻞ
-١اﻟﻤﻌﺪل اﻟﺰﻣﻨﻰ ﻟﻠﺘﻐﯿﺮ ﻓﻲ إزاﺣﺔ ﺟﺴﻢ ﯾﻜﻮن ﻣﻌﺒﺮاً ﻋﻦ .........اﻟﺘﻰ ﯾﻜﻮن وﺣﺪة ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ھﻰ ........... -٢اﻟﺠﺴﻢ اﻟﺬى ﯾﺘﻢ دورة ﻛﺎﻣﻠﺔ ﺣﻮل ﻣﺤﯿﻂ داﺋﺮة ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮھﺎ rﯾﻘﻄﻊ ﻣﺴﺎﻓﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ .............و ﺗﻜﻮن إزاﺣﺘﮫ ﻣﻘﺪارھﺎ ............. -٣اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﻛﻤﯿﺔ ...............أﻣﺎ اﻹزاﺣﺔ ﻓﮭﻰ ﻛﻤﯿﺔ ................... ﻋﻠﻞ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ ﺑﯿﻨﻤﺎ ﻣﻘﺪار اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻛﻤﯿﺔ ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ . ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٢٥
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ
ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ ﺗﻘﺎس اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺑﻮﺣﺪة ms-2
ﻷن اﻟﻌﺠﻠﺔ ھﻰ اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺘﻐﯿﺮ ﻓﻰ اﻟﺴﺮﻋﺔ ) وﺣﺪة ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ( ms-1و اﻟﺘﻐﯿﺮ ﻓﻰ اﻟﺰﻣﻦ ) وﺣﺪة ﻗﯿﺎﺳﮫ . ( s
اﻟﻌﺠﻠﺔ ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ
ﻷﻧﮭﺎ ﺧﺎرج ﻗﺴﻤﺔ اﻟﺘﻐﯿﺮ ﻓﻰ اﻟﺴﺮﻋﺔ ) ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ ( ﻋﻠﻰ اﻟﺰﻣﻦ ) ﻛﻤﯿﺔ ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ ( .
ﺗﻨﻌﺪم اﻟﻌﺠﻠﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ .
ﻷن اﻟﺘﻐﯿﺮ ﻓﻰ اﻟﺴﺮﻋﺔ = 0ﻓﯿﻜﻮن اﻟﻤﻌﺪل اﻟﺰﻣﻨﻰ ﻟﻠﺘﻐﯿﺮ ﻓﻰ اﻟﺴﺮﻋﺔ ) اﻟﻌﺠﻠﺔ ( = . 0
ﻷﻧﮫ إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ أﻛﺒﺮ ﻣﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ﺗﻜﻮن اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ و إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ أﻗﻞ ﻣﻦ أﺣﯿﺎﻧ ًﺎ ﺗﻜﻮن اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ و أﺣﯿﺎﻧﺎً ﺗﻜﻮن ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ . اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ﺗﻜﻮن اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ . ﻷن اﻟﺠﺴﻢ اﻟﺬى ﯾﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺗﻜﻮن ﺳﺮﻋﺘﮫ ﻏﯿﺮ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ و ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﺣﺮﻛﺔ ﻣُﻌﺠﻠﺔ ﻓﺈن اﻟﺨﻂ اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ اﻟﺨﻂ اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ ﻟﻠﻌﻼﻗﺔ ) إزاﺣﺔ – زﻣﻦ ( ﯾﻜﻮن اﻟﺬى ﯾﻤﺜﻞ اﻟﻌﻼﻗﺔ ) إزاﺣﺔ – زﻣﻦ ( ﻻ ﯾﻜﻮن ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ . ﻣﻨﺤﻨﻰ . ﻷن ﻛﺜﯿﺮ ﻣﻦ اﻟﺤﺮﻛﺎت ﻓﻰ اﻟﻄﺒﯿﻌﺔ ﺗﺘﻢ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻣﺜﻞ : ﺗﻌﺘﺒﺮ ﺣﺮﻛﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ذات أھﻤﯿﺔ ﺧﺎﺻﺔ .ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻤﻘﺬوﻓﺎت و ﺳﻘﻮط اﻷﺟﺴﺎم ﺑﺎﻟﻘﺮب ﻣﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض . ﻣﺴﺎﺋﻞ -١ﺗﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻣﻦ اﻟﻤﻮﺿﻊ Aإﻟﻲ اﻟﻤﻮﺿﻊ Bﻓﻘﻄﻊ 8 mﺛﻢ ﻏﯿﺮ اﺗﺠﺎھﮫ ﻋﻤﻮدﯾﺎً إﻟﻰ اﻟﻤﻮﺿﻊ Cﻓﻘﻄﻊ 6 mأﺣﺴﺐ : اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ -اﻹزاﺣﺔ اﻟﺤﺎدﺛﺔ .
-٢ﺗﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻋﻠﻲ ﻣﺤﯿﻂ داﺋﺮة ﻗﻄﺮھﺎ 14 mأوﺟﺪ :اﻹزاﺣﺔ ﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪورة -اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﻟﺪورة ﻛﺎﻣﻠﺔ . -٤اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻰ ﯾﻮﺿﺢ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯿﻦ اﻹزاﺣﺔ و اﻟﺰﻣﻦ ﻟﺠﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮك : 24 A
C 5
16 4
B 3
8 2
4 1
)X(m )t (sec
ارﺳﻢ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ xﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺮأﺳﻰ و اﻟﺰﻣﻦ tﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻷﻓﻘﻰ و ﻣﻦ اﻟﺮﺳﻢ اﺣﺴﺐ : -٢ﻗﯿﻤﺔ اﻟﻤﯿﻞ و ﻣﺎ ﯾﺴﺎوﯾﮫ ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺎً . -١ﻗﯿﻢ A , B ,C
ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٢٦
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
Motion with Uniform Acceleration
ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﳊﺮﻛﺔ ﰱ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻧﻔﺮض ﺟﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮك ﺗﺘﻐﯿﺮ ﺳﺮﻋﺔ ﺟﺴﻢ ﺑﻤﻌﺪل ﺛﺎﺑﺖ ﻣﻦ ﺳﺮﻋﺔ إﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ Viإﻟﻰ ﺳﺮﻋﺔ ﻧﮭﺎﺋﯿﺔ Vfﺧﻼل ﻓﺘﺮة زﻣﻨﯿﺔ ﻗﺪرھﺎ . t *** ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﻭﱃ ) ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ -ﺍﻟﺰﻣﻦ ( :
Vf = Vi+ at
اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﻨﺘﻈﻤﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﺗﺘﻌﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ : Vf – Vi ∆v = Vf – Vi =a t Vf = Vi+ at *** ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ) ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ -ﺍﻟﺰﻣﻦ ( :
,
∆v ∆t
=a
Vf – Vi = a t
d = Vi t + at2
d Vi + Vf =V و ﺗﺘﻌﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ : =V اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﺗﺘﻌﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ : t 2 d V + Vi + at V + Vf , ) d = iﻣﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻷوﻟﻰ ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ ( Vf = Vi + at = i 2 t 2 t 2 Vi + at d 2 Vi t + at2 = d d = Vi t + at2 = 2 2 t
اﻟﺴﺮﻋﺔ ) ( V
ﻓﻰ اﻟﺮﺳﻢ اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ ﺑﯿﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ و اﻟﺰﻣﻦ ﺗﻜﻮن اﻹزاﺣﺔ = اﻟﻄﻮل xاﻟﻌﺮض أى ﺗﺴﺎوى ﻋﺪدﯾﺎً اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺗﺤﺖ ﻣﻨﺤﻨﻰ ) اﻟﺴﺮﻋﺔ – اﻟﺰﻣﻦ ( و ﺑﻨﺎء ﻋﻠﻰ ذﻟﻚ ﻓﻤﻦ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ : اﻹزاﺣﺔ = ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ +ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ
Vf
(١ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ = Vi t (٢ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ = ( Vf - Vi ) t و ﻟﻜﻦ ﻣﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻷوﻟﻰ a t = Vf - Vi : اﻟﺰﻣﻦ ) ( t 2 ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ = a t و ﺑﺠﻤﻊ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ و ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻹزاﺣﺔ :
Vi t
0
d = Vi t + at2
ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٢٧
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
Vf 2 = Vi2 + 2 ad
*** ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ) ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ -ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ ( : اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ :
d t
=V
d=Vt Vf – Vi = tو ﻋﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ : a
ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﻋﻦ اﻟﺰﻣﻦ ﻣﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻷوﻟﻰ : Vf 2 = Vi2 + 2 ad
Vf2 – Vi2 2a
Vf - Vi
=d
a
×
Vf + Vi 2 Vf + Vi 2
=V = d
ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﻭﱃ
ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ V
t
ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ
d
t2
0 ﺟﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺑﺪأ ﺣﺮﻛﺘﮫ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن اﻟﻤﯿﻞ = a
0
0 ﺟﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺑﺪأ ﺣﺮﻛﺘﮫ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن اﻟﻤﯿﻞ = 2a V2
d
Vi
Vi t ﺟﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺑﺪأ ﺣﺮﻛﺘﮫ ﺑﺴﺮﻋﺔ Viاﻟﻤﯿﻞ = a
t
ﺟﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺑﺪأ ﺣﺮﻛﺘﮫ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن اﻟﻤﯿﻞ = ½ a
V
t
V2
t ﺟﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺑﺪأ ﺣﺮﻛﺘﮫ ﺑﺴﺮﻋﺔ Viاﻟﻤﯿﻞ = ½ a
0 ﺟﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺑﺪأ ﺣﺮﻛﺘﮫ ﺑﺴﺮﻋﺔ Viاﻟﻤﯿﻞ = a
ﺑﻌﺾ ﺃﻓﻜﺎﺭ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﳊﺮﻛﺔ -١ﻟﻮ وﺟﺪت اﻟﻜﻠﻤﺎت اﻵﺗﯿﺔ ﻓﻰ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﯾﻌﻮض ﻋﻦ اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺑﺎﻟﺴﺎﻟﺐ : ﻋﺠﻠﺔ ﺗﻘﺼﯿﺮﯾﺔ – ﻓﺮاﻣﻞ – ﻗﺬف ﻷﻋﻠﻰ – ﺗﻢ ﺗﺒﻄﺌﺘﮫ – اﺣﺘﻜﺎك . -٢ﻟﻮ وﺟﺪت اﻟﻜﻠﻤﺎت اﻵﺗﯿﺔ ﻓﻰ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺗﻜﻮن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ ﺗﺴﺎوى ﺻﻔﺮ :أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع – ﺗﻮﻗﻒ . -٣ﻟﻮ وﺟﺪت اﻟﻜﻠﻤﺎت اﻵﺗﯿﺔ ﻓﻰ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺗﻜﻮن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ﺗﺴﺎوى ﺻﻔﺮ :ﺗﺤﺮك ﻣﻦ ﺳﻜﻮن – ﯾﺴﻘﻂ ﺳﻘﻮط ﺣﺮ -٤ﻟﺘﺤﻮﯾﻞ وﺣﺪة اﻟﻘﯿﺎس km/hإﻟﻰ وﺣﺪة m/sﻧﻀﺮب اﻟﻘﯿﻤﺔ . ( 5/18 ) x -٥ﯾﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎب اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ اﻟﺘﻰ ﻗﻄﻌﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺒﯿﺎﻧﯿﺔ ) اﻟﺴﺮﻋﺔ – اﻟﺰﻣﻦ ( إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ و ذﻟﻚ ﺑﺠﻤﻊ ﻣﺴﺎﺣﺎت اﻷﺷﻜﺎل ﻓﻰ اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺒﯿﺎﻧﯿﺔ . ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٢٨
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
-٦ﻓﻰ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع :ﺟﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﻃﺒﻘﺎ ﻟﻠﻌﻼﻗﺔ ) ﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻣﺎ ( ﯾﺠﺐ أن ﺗﺼﻞ ﺑﺎﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﻌﻄﺎة إﻟﻰ أﻗﺮب ﺻﻮرة ﻷﺣﺪ اﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻟﺜﻼث ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ و ذﻟﻚ ﺑﺈﺗﺒﺎع اﻵﺗﻰ : إذا ﻛﺎن ھﻨﺎك ﺟﺬر ﯾﺠﺐ اﻟﺘﺨﻠﺺ ﻣﻨﮫ ﺑﺘﺮﺑﯿﻊ اﻟﻄﺮﻓﯿﻦ . اﻟﺘﺨﻠﺺ ﻣﻦ أى ﻣﻘﺎم . إذا ﻛﺎن ھﻨﺎك ﺳﺎﻟﺐ ﯾﻨﻘﻞ ﻟﻠﻄﺮف اﻵﺧﺮ ﺑﺎﻟﻤﻮﺟﺐ . ﻧﺨﺘﺎر اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺸﺒﮫ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺛﻢ ﻧﻘﺎرن ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ﻹﯾﺠﺎد اﻟﻤﻄﻠﻮب . اﺣﺴﺐ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى ﺗﺴﺘﻐﺮﻗﮫ ﻃﺎﺋﺮة ﻟﺘﺘﻮﻗﻒ ﺗﻤﺎﻣﺎً ﻋﻨﺪ ھﺒﻮﻃﮭﺎ ﻋﻠﻰ ﻣﻤﺮ ﻣﻄﺎر إذا ﻛﺎﻧﺖ ﺳﺮﻋﺘﮭﺎ ﻋﻨﺪ ﻣﻼﻣﺴﺘﮭﺎ أرﺿﯿﺔ اﻟﻤﻤﺮ 162 km/hو ﺗﻢ ﺗﺒﻄﺌﺘﮭﺎ ﺑﺈﻧﺘﻈﺎم ﺑﻤﻌﺪل . 0,5 ms-2 Vi = 162 km/h = 45 ms-1 : t = 90 s
0 = 45 + (- 0,5 )t
Vf = 0 a = - 0,5 ms-2 ?=t
Vf = Vi+ at
ﯾﻘﻮد ﺷﺨﺺ ﺳﯿﺎرة ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ، 30 ms-1ﻓﺠﺎة رأى ﻃﻔﻞ ﯾﺮﻛﺾ أﻣﺎﻣﮫ ﻓﺈﺳﺘﻐﺮق 0,5 sﻟﯿﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﻟﻔﺮاﻣﻞ ﻓﺘﺒﺎﻃﺄت اﻟﺴﯿﺎرة ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ 9 ms-2ﺣﺘﻰ ﺗﻮﻗﻒ أﺣﺴﺐ اﻹزاﺣﺔ اﻟﺘﻰ اﺳﺘﻐﺮﻗﺘﮭﺎ اﻟﺴﯿﺎرة ﻟﺘﺘﻮﻗﻒ . : اﻟﺴﯿﺎرة اﻟﻤﺘﺤﺮﻛﺔ ﻟﮭﺎ إزاﺣﺘﯿﻦ : إزاﺣﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻛﺎﻧﺖ ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ و ﺗﺤﺴﺐ ﻛﺎﻵﺗﻰ d = Vt = 30 x 0,5 = 15 m : إزاﺣﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻛﺎﻧﺖ ﺗﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ و ﺗﺤﺴﺐ ﻣﻦ ﻣﻌﺎدﻻت اﻟﺤﺮﻛﺔ :2 Vf = Vi2 + 2 ad 0 = 302 + 2 x (- 9 )d d = 50 m -اﻹزاﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ = 65 m = 15 + 50
Vi = 30 ms-1 Vf = 0 a = - 9 ms-2 ?=d
ﺳﯿﺎرة ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ 40 ms-1و ﻋﻨﺪ اﺳﺘﺨﺪام اﻟﻔﺮاﻣﻞ ﺗﺤﺮﻛﺖ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ 4 ms-2أوﺟﺪ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻼزم ﻟﺘﻮﻗﻒ اﻟﺴﯿﺎرة – اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﻘﻄﻌﮭﺎ ﻣﻨﺬ اﺳﻨﺨﺪام اﻟﻔﺮاﻣﻞ ﺣﺘﻰ ﺗﺘﻮﻗﻒ . -1 Vi = 40 ms : t = 10 s
Vf = Vi+ at
0 = 40 + (- 4)t 0 = 402 + 2 x (- 4 )d
d = 200 m
Vf 2 = Vi2 + 2 ad
Vf = 0 a = - 4 ms-2 ?=t
ﺳﯿﺎرة ﺗﺘﺤﺮك ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ 6 ms-2أوﺟﺪ ﻗﯿﻤﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ : ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺴﯿﺎرة ﺑﻌﺪ – 8 sاﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ﺑﻌﺪ – 10 sاﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺼﺒﺢ اﻟﺴﺮﻋﺔ . 12 ms-1: Vi = 0 ? = Vf a = 6 ms-2 t=8
Vf = Vi+ at 0 = 40 + (- 4)t t = 10 s ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
Vi = 0 ?=d a = 6 ms-2 t = 10
Vi = 0 Vf = 12 a = 6 ms-2 ?=d
d = Vi t + ½ at2 d = ½ x 6 x 10 d = 30 m
Vf 2 = Vi2 + 2 ad 122 = 2 x 6 x d d = 12 m
٢٩
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻃﺒﻘﺎ ﻟﻠﻌﻼﻗﺔ اﻵﺗﯿﺔ Vf = 64 - 8d :أﺣﺴﺐ :اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ – اﻟﻌﺠﻠﺔ – اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﻌﺪ . 5 s : Vf 2 = 64 - 8d ﺑﺘﺮﺑﯿﻊ اﻟﻄﺮﻓﯿﻦ 2 2 Vf = Vi + 2 ad ﻣﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ : Vi 2 = 64 → Vi = 8 ms-1 , 2 ad = - 8d → a = - 4 ms-2 -اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ :
Vi = 8 t = 10 a = - 4 ms-2 ?=d
d = Vi t + ½ at2 → d = 8 x 10 + ½ x (- 4) x 52 d = 30 m ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻃﺒﻘﺎ ﻟﻠﻌﻼﻗﺔ اﻵﺗﯿﺔ Vf = 16d :أﺣﺴﺐ :اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ – اﻟﻌﺠﻠﺔ – اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺑﻌﺪ ﻗﻄﻊ . 100 m : Vi = 0 d = 100 a = 8 ms-2 ? = Vf
Vf 2 = 16d ﺑﺘﺮﺑﯿﻊ اﻟﻄﺮﻓﯿﻦ 2 2 Vf = Vi + 2 ad ﻣﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ : Vi = 0 , 2 ad = 16d → a = 8 ms-2 -اﻟﺴﺮﻋﺔ :
Vf 2 = 16d → Vf 2 = 16 x 100
Vf 2 = 40 ms-1
ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺤﺮﻛﺔ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ) (١ﺟﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ 6 ms-2ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن أوﺟﺪ : ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﺑﻌﺪ 8ﺛﻮاﻧﻰ – اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ﺑﻌﺪ 10ﺛﻮاﻧﻰ – اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺼﺒﺢ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ . 12 ms-1 ) (٢ﺟﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ 18 ms-1و ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ 5 ms-2أوﺟﺪ : اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ﺑﻌﺪ أن ﺗﺼﺒﺢ ﺳﺮﻋﺘﮫ – 40 ms-1ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﺑﻌﺪ . 12 s ) (٣ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻗﺪرھﺎ 4 ms-2ﻟﯿﻘﻄﻊ ﻣﺴﺎﻓﺔ ﻗﺪرھﺎ 200 mاﺣﺴﺐ : اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻼزم ﻟﯿﻘﻄﻊ اﻟﺠﺴﻢ ﺗﻠﻚ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ – اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻰ وﺻﻞ إﻟﯿﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻨﺪ ﻧﮭﺎﯾﺔ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ . ) (٤ﺗﺘﺤﺮك ﺳﯿﺎرة ﻣﻦ ﺳﻜﻮن ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻗﺪرھﺎ 2 ms-2وﻋﻨﺪﻣﺎ ﻗﻄﻌﺖ ﻣﺴﺎﻓﺔ 100 mاﺳﺘﺨﺪم ﻗﺎﺋﺪھﺎ اﻟﻔﺮاﻣﻞ ﻓﺘﻮﻗﻔﺖ اﻟﺴﯿﺎرة ﺑﻌﺪ 5 s ﺑﻔﻌﻞ ﻋﺠﻠﺔ ﺗﻘﺼﯿﺮﯾﺔ أوﺟﺪ :ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺴﯿﺎرة ﻗﺒﻞ أن ﯾﺴﺘﺨﺪم اﻟﺴﺎﺋﻖ اﻟﻔﺮاﻣﻞ – اﻟﻌﺠ ﻠﺔ اﻟﺘﻘﺼﯿﺮﯾﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺤﺮﻛﺖ ﺑﮭﺎ اﻟﺴﯿﺎرة ﺣﺘﻰ ﺗﻮﻗﻔﺖ – اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ اﻟﺘﻰ ﻗﻄﻌﺘﮭﺎ اﻟﺴﯿﺎرة . ) (٥راﻛﺐ دراﺟﺔ ﺑﺪأ ﺣﺮﻛﺘﮫ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ 1,5 ms-1ﺗﺼﻞ ﺳﺮﻋﺘﮫ إﻟﻰ 7,5 ms-1إﺣﺴﺐ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﻘﻄﻌﮭﺎ اﻟﺪراﺟﺔ . -1
) (٦اﻛﺘﺴﺒﺖ ﺳﯿﺎرة ﺳﺮﻋﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ 15 msﺑﻌﺪ أن ﻗﻄﻌﺖ ﻣﺴﺎﻓﺔ 225 mﻣﻦ ﺑﺪء ﺣﺮﻛﺘﮭﺎ اﺣﺴﺐ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﺮﻛﺖ ﺑﮭﺎ اﻟﺴﯿﺎرة . ) (٧ﻗﻄﺎر ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ 20 ms-1ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ ﻣﻘﺪرھﺎ 2 ms-2ﻋﻨﺪ اﺳﺘﺨﺪام اﻟﻔﺮاﻣﻞ أوﺟﺪ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻼزم ﻟﯿﺘﻮﻗﻒ اﻟﻘﻄﺎر و اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ ﻣﻨﺬ إﺳﺘﺨﺪام اﻟﻔﺮاﻣﻞ ﺣﺘﻰ ﯾﺘﻮﻗﻒ .
) (٨ﺗﺰاﯾﺪت ﺳﺮﻋﺔ ﺳﯿﺎرة ﺑﺎﻧﺘﻈﺎم ﻣﻦ 18 km/hإﻟﻰ 54 km/hﺧﻼل زﻣﻦ 30 sﻓﺎﺣﺴﺐ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﻨﺘﻈﻤﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺤﺮﻛﺖ ﺑﮭﺎ اﻟﺴﯿﺎرة ﺧﻼل ھﺬه اﻟﻔﺘﺮة واﺣﺴﺐ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ . ) (٩ﺳﻘﻂ ﺻﻨﺪوق ﻣﻦ ﺷﺎﺣﻨﺔ ) ﺳﯿﺎرة ﻧﻘﻞ ( ﻣﺘﺤﺮﻛﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ 30 ms-1و ﺑﻌﺪ ﻣﻼﻣﺴﺘﮫ ﻟﻸرض اﻧﺰﻟﻖ ﻣﺴﺎﻓﺔ 45 mﺣﺘﻰ ﺗﻮﻗﻒ ﺗﻤﺎﻣﺎً اﺣﺴﺐ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى اﺳﺘﻐﺮﻗﮫ اﻟﺼﻨﺪوق ﻣﻦ ﻟﺤﻈﺔ ﻣﻼﻣﺴﺘﮫ اﻷرض ﺣﺘﻰ ﺗﻮﻗﻒ ﺗﻤﺎﻣﺎً . ) (١٠ﺟﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ 20 ms-1ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ 5 ms-2أﺣﺴﺐ :ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﺑﻌﺪ - 4 sاﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ﺧﻼل ھﺬه اﻟﻔﺘﺮة . ) (١١أرادت ﻧﻤﻠﺔ أن ﺗﺘﺴﻠﻖ ﺟﺪار ﻃﻮﻟﮫ 7ﻣﺘﺮ ﻟﺘﺒﺤﺚ ﻋﻦ ﻏﺬاﺋﮭﺎ ﺛﻢ رﺟﻌﺖ ﻣﻜﺎﻧﮭﺎ اﺣﺴﺐ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﻗﻄﻌﺘﮭﺎ و ﻛﺬﻟﻚ اﻹزاﺣﺔ . ) (١٢ﺗﺘﺤﺮك ﺳﯿﺎرة ﺑﺴﺮﻋﺔ اﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ 15 ms-1ﻟﺘﺼﻞ ﺳﺮﻋﺘﮫ ﺧﻼل 2,5 sإﻟﻰ ﺳﺮﻋﺔ ﻧﮭﺎﺋﯿﺔ ﻗﺪرھﺎ 20 ms-1أﺣﺴﺐ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺤﺮﻛﺘﮭﺎ اﻟﺴﯿﺎرة ﺧﻼل ﺗﻠﻚ اﻟﻔﺘﺮة .
ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٣٠
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
) (١٣ﺳﯿﺎرة ﺑﺪأت ﺣﺮﻛﺘﮭﺎ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻗﺪرھﺎ 2 ms-2اﺣﺴﺐ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﻘﻄﻌﮭﺎ اﻟﺴﯿﺎرة ﺧﻼل 3 sﻣﻦ ﺑﺪأ اﻟﺤﺮﻛﺔ و ﻛﺬﻟﻚ ﺳﺮﻋﺘﮫ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ ﻋﻨﺪﺋﺬ . ) (١٤ﻗﻄﺎر ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ 20 ms-1و ﻋﻨﺪ إﺳﺘﺨﺪام اﻟﻔﺮاﻣﻞ ﺗﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ 2 ms-2أﺣﺴﺐ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻼزم ﻟﺘﻮﻗﻒ اﻟﻘﻄﺎر و اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ ﻣﻨﺬ اﺳﺘﺨﺪام اﻟﻔﺮاﻣﻞ ﺣﺘﻰ ﯾﺘﻮﻗﻒ . ) (١٥ﯾﺘﺤﺮك ﻣﺘﺮو اﻷﻧﻔﺎق ﺑﯿﻦ ﻣﺤﻄﺘﯿﻦ A & Bاﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ 1,2 kmو ﯾﺒﺪأ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻟﻤﺪة اﻟﺨﻤﺲ ﺛﻮاﻧﻰ اﻷوﻟﻰ ﺣﯿﺚ ﯾﻘﻄﻊ ﻣﺴﺎﻓﺔ 50 mﺛﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺣﺘﻰ ﯾﺼﻞ ﻟﻨﻘﻄﺔ ﻣﺎ ﺛﻢ ﺑﻌﺪھﺎ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ ﻣﺴﺎﻓﺔ 80 mاﻷﺧﯿﺮة أوﺟﺪ : اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﻨﺘﻈﻤﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺤﺮك ﺑﮭﺎ ﻣﺘﺮو اﻷﻧﻔﺎق ﻓﻰ اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ – اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى اﺳﺘﻐﺮﻗﮫ ﻓﻰ ﻗﻄﻊ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺤﻄﺘﯿﻦ . ) (١٦ﯾﺘﺤﺮك ﻣﺘﺴﺎﺑﻖ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻗﺪرھﺎ 5 ms-2إﺣﺴﺐ ﺳﺮﻋﺘﮫ ﺑﻌﺪ 6 sﻣﻦ ﺑﺪأ اﻟﺤﺮﻛﺔ و إذا ﺗﺤﺮك ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ 0,9 ms-2ﻓﺎﺣﺴﺐ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻼزم ﻟﻜﻰ ﺗﺼﺒﺢ ﺳﺮﻋﺘﮫ ﺻﻔﺮ و أﺣﺴﺐ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ ﻓﻰ اﻟﺤﺎﻟﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ . ) (١٧ﻣﺎ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻼزم ﻟﺠﺴﻢ ﺑﺪأ ﺣﺮﻛﺘﮫ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻗﺪرھﺎ 8 ms-2ﻟﯿﻠﺤﻖ ﺑﺠﺴﻢ آﺧﺮ ﯾﺒﻌﺪ ﻋﻨﮫ ﻣﺴﺎﻓﺔ 120 mو ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻗﺪرھﺎ 28 ms-1ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﻹﺗﺠﺎه . ) (١٨ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻃﺒﻘﺎ ﻟﻠﻌﻼﻗﺔ اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ t = 1/3 Vf – 2 :أوﺟﺪ : اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ – اﻟﻌﺠﻠﺔ – اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ ﺑﻌﺪ – 10 sاﻟﺴﺮﻋﺔ ﺑﻌﺪ 10 sﻣﻦ ﺑﺪاﯾﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ . ) (١٩ﺟﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﻃﺒﻘﺎ ﻟﻠﻌﻼﻗﺔ Vf = 0 + 4 t :وﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﻘﻄﻊ اﻟﺠﺴﻢ ﻣﺴﺎﻓﺔ ﻗﺪرھﺎ 18 mأوﺟﺪ ﺳﺮﻋﺘﮫ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ . Vf = 5d + 36أﺣﺴﺐ : ) (٢٠ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻃﺒﻘﺎ ﻟﻠﻌﻼﻗﺔ اﻵﺗﯿﺔ : ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ،اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ،ﺳﺮﻋﺘﮫ ﺑﻌﺪ ﺛﺎﻧﯿﺘﯿﻦ . ) (٢١ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻃﺒﻘﺎ ﻟﻠﻌﻼﻗﺔ اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ : اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ,ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ
Vf = 9 – 2dأوﺟﺪ : ,
X
اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﺑﻌﺪ 10 sﻣﻦ ﺑﺪأ اﻟﺤﺮﻛﺔ .
) (٢٢اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ اﻟﻤﺮﺳﻮم ﯾﻮﺿﺢ ﺣﺮﻛﺔ ﺳﯿﺎرة ﻋﻠﻰ ﻃﺮﯾﻖ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ : أ -أى أﺟﺰاء اﻟﺨﻂ ﺗﻜﻮن اﻟﺴﯿﺎرة ﻓﻰ ﺳﺎﻛﻨﺔ وﻛﻢ اﻟﻔﺘﺮة اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺴﺘﻤﺮ ﻓﯿﮭﺎ اﻟﺴﯿﺎرة ﺳﺎﻛﻨﺔ . ب -أى أﺟﺰاء اﻟﺨﻂ ﺗﻜﻮن اﻟﺴﯿﺎرة ﻓﯿﮫ ﻣﺘﺤﺮﻛﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻣﺒﺘﻌﺪة ﻋﻦ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﺒﺪء و اﺣﺴﺐ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ . ﺟـ -اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﻗﻄﻌﺘﮭﺎ اﻟﺴﯿﺎرة ﺧﻼل اﻟﻌﺸﺮ ﺛﻮاﻧﻰ اﻷوﻟﻰ . د -أوﺟﺪ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ ﻋﻨﺪ اﻧﺘﻘﺎﻟﮫ ﻣﻦ Bإﻟﻰ C
t
C
B
20
10
10 A
V ﺟـ
) (٢٣اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ﯾﻤﺜﻞ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ و اﻟﺰﻣﻦ ﻟﺠﺴﻢ : أ -ﺻﻒ اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﺧﻼل ﻛﻼً ﻣﻦ اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ أب ،اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ ب ﺟـ . ب -إﺣﺴﺐ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﺧﻼل ﻛﻞ ﻣﺮﺣﻠﺔ .
ب
8 أ
t 4 8 ) (٢٤ﺳﯿﺎرة ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ 20 ms-1ﺷﺎھﺪ ﻗﺎﺋﺪھﺎ ﻃﻔﻞ ﯾﻘﻒ ﻓﻰ ﻣﻨﺘﺼﻒ اﻟﻄﺮﯾﻖ و ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺪ 30 mأﻣﺎﻣﮫ ﻓﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﻟﻔﺮاﻣﻞ و ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻨﺎﻗﺼﯿﺔ ﻟﻠﺴﯿﺎرة 6 ms-2ھﻞ ﯾﺼﺎب اﻟﻄﻔﻞ ﺑﺄذى أم ﻻ ﻣﻌﻠﻼً ﻣﺎ ﺗﻘﻮﻟﮫ . ) (٢٥اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻰ ﯾﻮﺿﺢ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺰﻣﻦ و ﺳﺮﻋﺔ ﺟﺴﻢ ﺑﺪأ ﺣﺮﻛﺘﮫ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن : 8 40
7 35
6 30
4 20
2 10
1 5
)t (sec )V (m/s
ارﺳﻢ ﻋﻼﻗﺔ ﺑﯿﺎﻧﯿﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺰﻣﻦ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻷﻓﻘﻰ و اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺮأﺳﻰ و ﻣﻦ اﻟﺮﺳﻢ أوﺟﺪ :اﻟﻌﺠﻠﺔ -اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﻌﺪ 5ﺛﻮاﻧﻰ .
) ( ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٣١
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
ﺍﻟﺴﻘﻮﻁ ﺍﳊﺮ Free Fall ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺴﻘﻂ ﺟﺴﻤﺎن ﻣﺨﺘﻠﻔﺎن ﻓﻰ اﻟﻮزن ) ورﻗﺔ ،ﻛﺘﺎب ( ﻣﻦ ﻣﻜﺎن ﻣﺮﺗﻔﻊ ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻓﺈن اﻟﺠﺴﻤﺎن ﯾﺒﺪءاﺣﺮﻛﺘﮭﻤﺎ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن ) ( Vi = 0و ﯾﺘﺠﮭﺎ ﻷﺳﻔﻞ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ : (١ﻗﻮة ﺟﺬب اﻷرض ﻟﮭﻤﺎ ) وزﻧﮭﻤﺎ ( . (٢ﻣﻘﺎوﻣﺔ اﻟﮭﻮاء ) ﺣﯿﺚ ﺗﺼﻄﺪم ﺟﺰﯾﺌﺎت اﻟﮭﻮاء ﻣﻊ اﻟﺠﺴﻢ وﺗﺆﺛﺮ ﻓﻰ ﺳﺮﻋﺔ ھﺒﻮﻃﮫ و ﯾﻈﮭﺮ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻣﻘﺎوﻣﺔ اﻟﮭﻮاء ﺑﺸﻜﻞ أﻛﺒﺮ ﻋﻠﻰ اﻷﺟﺴﺎم اﻟﺨﻔﯿﻔﺔ ﻟﺬﻟﻚ ﯾﺼﻞ اﻟﻜﺘﺎب إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض أﺳﺮع ﻣﻦ اﻟﻮرﻗﺔ ( . ﰱ ﺣﺎﻟﺔ ﻋﺪﻡ ﻭﺟﻮﺩ ﻣﻘﺎﻭﻣﺔ ﺍﳍﻮﺍﺀ : ﻓﺈن اﻟﺠﺴﻤﺎن ﯾﺴﻘﻄﺎ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ وزﻧﯿﮭﻤﺎ ﻓﻘﻂ ﻓﯿﻜﺘﺴﺒﺎ ﻋﺠﻠﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺗﻌﻤﻞ ﻋﻠﻰ زﯾﺎدة ﺳﺮﻋﺘﯿﮭﻤﺎ ﺗﺪرﯾﺠﯿﺎً ﺣﺘﻰ ﺗﺼﻞ إﻟﻰ أﻗﺼﻰ ﻗﯿﻤﺔ ﻟﮭﺎ ﻋﻨﺪ ﻟﺤﻈﺔ اﺻﻄﺪاﻣﮭﻤﺎ ﺑﺎﻷرض و ﺗﺴﻤﻰ ھﺬه اﻟﻌﺠﻠﺔ " ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ = ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺴﻘﻮط اﻟﺤﺮ " . ﻓﻜﺮﺓ ﺃﺭﺳﻄﻮ :اﻷﺟﺴﺎم ﻛﺒﯿﺮة اﻟﻜﺘﻠﺔ ﺗﺼﻞ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻓﻰ زﻣﻦ أﻗﻞ ﻣﻦ اﻷﺟﺴﺎم ﺻﻐﯿﺮة اﻟﻜﺘﻠﺔ . -ﻓﻜﺮﺓ ﺟﺎﻟﻴﻠﻴﻮ :اﻷﺟﺴﺎم اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ اﻟﻜﺘﻠﺔ ﺗﺼﻞ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﻮﻗﺖ ﺑﺈھﻤﺎل ﻣﻘﺎوﻣﺔ اﻟﮭﻮاء .
g (9,8 ms-2) ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ :ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺴﻘﻮط اﻟﺤﺮ = . 9,8 m/s2 ﺟـ :أن ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺴﻘﻂ ﺳﻘﻮط ﺣﺮ ﺗﺰداد ﺑﻤﻘﺪار 9,8 m/sﻓﻰ ﻛﻞ ﺛﺎﻧﯿﺔ . ﺏ -ﺗﻘﻞ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﺠﻠﺔ ﺍﳉﺎﺫﺑﻴﺔ ﻛﻠﻤﺎ ﺃﺑﺘﻌﺪ ﺍﳌﻜﺎﻥ ﻋﻦ ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻷﺭﺽ ﻓﻬﻰ ﺗﺴﺎﻭﻯ 9,79 ms-²ﻋﻨﺪ ﺧﻂ ﺍﻹﺳﺘﻮﺍﺀ .
ﺃ -ﺗﺰﺩﺍﺩ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﺠﻠﺔ ﺍﳉﺎﺫﺑﻴﺔ ﻛﻠﻤﺎ ﺃﻗﺘﺮﺏ ﺍﳌﻜﺎﻥ ﻣﻦ ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻷﺭﺽ ﻓﻬﻰ ﺗﺴﺎﻭﻯ 9,83 ms-²ﻋﻨﺪ ﺍﻟﻘﻄﺒﲔ .
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ
ﻋﻠﻞ ﺗﺨﺘﻠﻒ ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻣﻦ ﻣﻜﺎن ﻵﺧﺮ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض . ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺴﻘﻮط اﻟﺤﺮ ﻋﻨﺪ اﻟﻘﻄﺒﯿﻦ أﻛﺒﺮ ﻣﻨﮭﺎ ﻋﻦ ﺧﻂ اﻹﺳﺘﻮاء .
ﻹﺧﺘﻼف اﻟﺒﻌﺪ ﻋﻦ ﻣﺮﻛﺰ اﻷرض . وذﻟﻚ ﻟﺘﻔﻠﻄﺢ اﻷرض ﻋﻨﺪ اﻟﻘﻄﺒﯿﻦ ﻓﺘﻜﻮن اﻷﺟﺴﺎم ﻋﻨﺪ اﻟﻘﻄﺒﯿﻦ أﻗﺮب ﻟﻤﺮﻛﺰ اﻷرض ﻋﻦ ﺧﻂ اﻹﺳﺘﻮاء .
ﻻﺣﻆ : ﳝﻜﻦ ﺗﻄﺒﻴﻖ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﳊﺮﻛﺔ ﺍﻟﺜﻼﺛﺔ ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ ﺍﻟﺮﺃﺳﻴﺔ ﲢﺖ ﺗﺄﺛﲑ ﻋﺠﻠﺔ ﺍﳉﺎﺫﺑﻴﺔ ﻣﻊ ﺍﺳﺘﺒﺪﺍﻝ gﻣﻜﺎﻥ ﺍﻟﻌﺠﻠﺔ . a ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺴﻘﻂ ﺟﺴﻢ ﺳﻘﻮﻁ ﺣﺮ ﻓﺈﻧﻪ ﻳﺘﺤﺮﻙ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻮﺟﺒﺔ ﻭ ﺗﻜﻮﻥ 0 = Viﻭ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﲔ Vfﻭ Viﺃﻛﱪ ﻣﻦ ﻭﺍﺣﺪ . -ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺰﺩﺍﺩ ﺯﻣﻦ ﺳﻘﻮﻁ ﺟﺴﻢ ﺳﻘﻮﻁ ﺣﺮ ﻟﻠﻀﻌﻒ ﻓﺈﻥ ﺍﳌﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﱴ ﻳﺴﺘﻐﺮﻗﻬﺎ ﺍﳉﺴﻢ ﻟﻠﺴﻘﻮﻁ ﺗﺰﺩﺍﺩ ﻟـ 4ﺃﻣﺜﺎﳍﺎ ) ( d α t2
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ
ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ ﺗﻜﻮن اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺴﻘﻂ اﻷﺟﺴﺎم ﺳﻘﻮط ﺣﺮ .
ﻷن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ ﺗﻜﻮن أﻛﺒﺮ ﻣﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ .
ﺗﻘﻞ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺴﻘﻂ ﺳﻘﻮط ﺣﺮ .
ﻷﻧﮫ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻋﻜﺲ اﺗﺠﺎه اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ .
ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٣٢
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ
ﻣﺎ ﺍﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﺍﳌﺘﺮﺗﺒﺔ ﻋﻠﻰ اﻹﺷﺎرة اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ ﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺴﻘﻮط اﻟﺤﺮ .
ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﻷﻋﻠﻰ و اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺗﺘﻨﺎﻗﺺ ﻛﻠﻤﺎ ارﺗﻔﻌﻨﺎ ﻷﻋﻠﻰ .
اﻹﺷﺎرة اﻟﻤﻮﺟﺒﺔ ﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺴﻘﻮط اﻟﺤﺮ .
ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﻷﺳﻔﻞ و اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺗﺰداد ﻛﻠﻤﺎ اﺗﺠﮭﻨﺎ ﻷﺳﻔﻞ .
اﺗﺠﺎه اﻟﺴﺮﻋﺔ و اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺳﺎﻟﺒﯿﻦ .
أن اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺗﺘﻨﺎﻗﺺ أى أن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ أﻗﻞ ﻣﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ .
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ
ﻣﱴ ﻳﻜﻮﻥ اﻟﺴﺮﻋﺔ = ﺻﻔﺮ ﻟﻜﻦ اﻟﻌﺠﻠﺔ ≠ ﺻﻔﺮ .
ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾُﻘﺬف اﻟﺠﺴﻢ ﻷﻋﻠﻰ و ﯾﺼﻞ ﻷﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع .
اﻟﻌﺠﻠﺔ = ﺻﻔﺮ ﻟﻜﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ ≠ ﺻﻔﺮ .
ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ) اﻟﺘﻐﯿﺮ ﻓﻰ اﻟﺴﺮﻋﺔ = ﺻﻔﺮ ( .
اﺗﺠﺎه اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻣﻮﺟﺒﺔ و اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺳﺎﻟﺒﺔ .
ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻘﻞ اﻟﺴﺮﻋﺔ أى أن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ أﻗﻞ ﻣﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ .
اﻟﺘﻐﯿﺮ ﻓﻰ اﻟﺴﺮﻋﺔ = ﺻﻔﺮ .
ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ) اﻟﻌﺠﻠﺔ = ﺻﻔﺮ ( . أﻣﺜﻠﺔ ﻣﺤﻠﻮﻟﺔ ﻋﻠﻲ اﻟﺴﻘﻮط اﻟﺤﺮ
ﺳﻘﻄﺖ ﺗﻔﺎﺣﺔ ﻣﻦ ﺷﺠﺮة و ﺑﻌﺪ 1 sإرﺗﻄﻤﺖ ﺑﺎﻷرض اﺣﺴﺐ : ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺘﻔﺎﺣﺔ ﻟﺤﻈﺔ اﺻﻄﺪاﻣﮭﺎ ﺑﺎﻷرض – اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻟﻠﺘﻔﺎﺣﺔ أﺛﻨﺎء اﻟﺴﻘﻮط – ﺑﻌﺪ اﻟﺘﻔﺎﺣﺔ ﻋﻦ اﻷرض ﻋﻨﺪ ﺑﺪء ) ( g = 10 ms-2 اﻟﺴﻘﻮط . : Vi = 0 ? = Vf g = 10 ms-2 t=1s
Vf = Vi+ gt Vf = 10 x 1 Vf = 10 ms-1
Vi = 0 Vf = 10 ms-1 t=1s d=5
Vi = 0 ?=d g = 10 ms-2 t=1s
d = Vi t + ½ gt2 d = ½ x 10 x 12 d=5m
= 5 m/s
5 1
=
d
=V
t
) ﺣﺎﻭﻝ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﺃﺧﺮﻯ (
) ( g = 10 ms-2 ﺗﺮك ﺟﺴﻢ ﻟﯿﺴﻘﻂ ﺣﺮ ﻣﻦ أﻋﻠﻰ ﻣﺒﻨﻰ ﻓﻮﺻﻞ إﻟﻰ اﻷرض ﺑﻌﺪ 5 sأﺣﺴﺐ : إرﺗﻔﺎع اﻟﻤﺒﻨﻰ ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض . ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻟﺤﻈﺔ اﺻﻄﺪاﻣﮫ ﺑﺎﻷرض .: Vi = 0 ? = Vf g = 10 ms-2 t=5s
Vf = Vi+ gt Vf = 10 x 5 Vf = 50 ms-1 ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
Vi = 0 ?=d g = 10 ms-2 t=1s
d = Vi t + ½ gt2 d = ½ x 10 x 52 d = 250 m ٣٣
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
ﺗﺮك ﺻﻨﺪوق ﻟﯿﺴﻘﻂ ﺣﺮ ﻣﻦ ﻃﺎﺋﺮة ھﻠﯿﻜﻮﺑﺘﺮ ﻋﻠﻰ ارﺗﻔﺎع 78,4 mﻣﻦ ﺳﻄﺢ اﻟﺒﺤﺮ أﺣﺴﺐ : ) ( g = 10 ms ﺳﺮﻋﺔ اﺻﻄﺪام اﻟﺼﻨﺪوق ﺑﺴﻄﺢ اﻟﻤﺎء – زﻣﻦ وﺻﻮل اﻟﺼﻨﺪوق ﻟﺴﻄﺢ اﻟﻤﺎء . -2
: Vi = 0 ? = Vf g = 10 ms-2 d = 78,4 m
Vi = 0 d = 78,4 m g = 10 ms-2 Vf = 39,59 ms-1
d = Vi t + ½ at2 78,4 = ½ x 10 x t2 t = 3,95 s
Vf2 = Vi2 + 2 gd Vf2 = 2 x 10 x 78,4 Vf = 39,59 ms-1
) ﺣﺎﻭﻝ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﺃﺧﺮﻯ (
ﺗﺮك ﺣﺠﺮ ﻟﯿﺴﻘﻂ ﻣﻦ ﺳﻄﺢ ﻣﻨﺰل ﻓﻤﺮ أﻣﺎم ﺷﺨﺺ ﯾﻘﻒ ﻓﻰ إﺣﺪى ﺷﺮﻓﺎت ﻣﻨﺰل ﻋﻠﻰ إرﺗﻔﺎع 5mﻣﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﺑﻌﺪ 4 sﻣﻦ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﺴﻘﻮط أوﺟﺪ :إرﺗﻔﺎع اﻟﻤﻨﺰل – ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺤﺠﺮ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻣﺮ أﻣﺎم اﻟﺸﺨﺺ ( g = 10 ms-2 ) . : Vi = 0 ? = Vf g = 10 ms-2 t=4s
Vf = Vi+ gt Vf = 10 x 5 Vf = 40 ms-1
Vi = 0 ?=d g = 10 ms-2 t=4s
d = Vi t + ½ gt2 d = ½ x 10 x 42 d = 80 m
) ﺣﺎﻭﻝ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﺃﺧﺮﻯ (
إرﺗﻔﺎع اﻟﻤﻨﺰل = 5 + 80
ﺍﳌﻘﺬﻭﻓﺎﺕ Projectiles ﺃﻭﻻﹰ :ﺍﳌﻘﺬﻭﻓﺎﺕ ﺍﻟﺮﺃﺳﻴﺔ ﻋﻨﺪ ﻗﺬف ﺟﺴﻢ رأﺳﯿﺎً ﻷﻋﻠﻰ ﻓﺈﻧﮫ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺗﺴﺎوى ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ ) ﺗﻘﻞ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢﺑﺎﻧﺘﻈﺎم ( . ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺼﻞ اﻟﺠﺴﻢ إﻟﻰ أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع ﺗﻜﻮن ﺳﺮﻋﺘﮫ = ﺻﻔﺮ ﺑﻌﺪھﺎ ﯾﻐﯿﺮ اﻟﺠﺴﻢ إﺗﺠﺎه ﺳﺮﻋﺘﮫ ﻟﯿﻌﻮد إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرضﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ ﻓﺘﺰداد ﺳﺮﻋﺘﮫ ﻣﺮة أﺧﺮى و ﻟﻜﻦ ﻓﻰ ﻋﻜﺲ اﻹﺗﺠﺎه اﻷول . ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻨﺪ أى ﻧﻘﻄﺔ أﺛﻨﺎء اﻟﺼﻌﻮد = ﺳﺎﻟﺐ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻨﺪ ﻧﻔﺲ اﻟﻨﻘﻄﺔ أﺛﻨﺎء اﻟﮭﺒﻮط ) .ﺗﺪﻝ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﺴﺎﻟﺒﺔﻋﻠﻰ ﺃﻥ ﺍﻟﺴﺮﻋﺘﲔ ﰱ ﻋﻜﺲ ﺍﻹﲡﺎﻩ ( -زﻣﻦ ﺻﻌﻮد اﻟﺠﺴﻢ إﻟﻰ أﻗﺼﻰ ارﺗﻔﺎع = زﻣﻦ ھﺒﻮﻃﮫ ﻣﻦ أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع .
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ
ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ ﺗﻘﻞ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾُﻘﺬف ﺑﻌﯿﺪاً ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض .
ﻷﻧﮫ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻋﻜﺲ اﺗﺠﺎه اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ .
ﻋﻨﺪ ﻗﺬف اﻷﺟﺴﺎم رأﺳﯿﺎً ﻷﻋﻠﻰ ﺗﻜﻮن اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ .
ﻷن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ ﺗﻜﻮن أﻗﻞ ﻣﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ .
ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٣٤
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻋﻠﻲ اﻟﻤﻘﺬوﻓﺎت اﻟﺮأﺳﻴﺔ ) (١ﻗﺬف ﺟﺴﻢ رأﺳﯿﺎً ﻷﻋﻠﻰ ﺑﺴﺮﻋﺔ 98 ms-1إﺣﺴﺐ أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع ﯾﺼﻞ إﻟﯿﮫ اﻟﺠﺴﻢ و ﻛﺬﻟﻚ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻼزم ﻟﺬﻟﻚ ( g = 9,8 ms-2 ) . ) (٢ﻗﺬف ﺣﺠﺮ رأﺳﯿﺎً ﻷﻋﻠﻰ ﻓﻌﺎد ﻟﻸرض ﻣﺮة ﺛﺎﻧﯿﺔ ﺑﻌﺪ 6 sأﺣﺴﺐ : أﻗﺼﻰ ارﺗﻔﺎع ﯾﺼﻞ إﻟﯿﮫ اﻟﺤﺠﺮ . -اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻰ ﻗﺬف ﺑﮭﺎ اﻟﺤﺠﺮ .
) ( g = 9,8 ms-2
) (٣اﺣﺴﺐ أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع ﯾﺼﻞ إﻟﯿﮫ ﺟﺴﻢ ﻗﺬف ﻷﻋﻠﻰ ﺑﺴﺮﻋﺔ . 100 ms-1
) ( g = 10 ms-2
) (٤ﻗﺬف ﺟﺴﻢ رأﺳﯿﺎ ﻷﻋﻠﻰ ﺑﺴﺮﻋﺔ 50 ms-1أوﺟﺪ : -أﻗﺼﻰ ارﺗﻔﺎع ﯾﺼﻞ إﻟﯿﮫ -اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻼزم ﻟﻌﻮدة اﻟﺠﺴﻢ ﺛﺎﻧﯿﺔ إﻟﻰ اﻷرض .
) ( g = 10 ms-2
ﺛﺎﻧﻴﺎﹰ :ﺍﳌﻘﺬﻭﻓﺎﺕ ﺑﺰﺍﻭﻳﺔ ) ﺍﳊﺮﻛﺔ ﰱ ﺑﻌﺪﻳﻦ ( ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﻨﻄﻠﻖ ﻣﻘﺬوف ﻣﺜﻞ ﻛﺮة أو داﻧﺔ ﻣﺪﻓﻊ ﺑﺴﺮﻋﺔ إﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ Viو ﺑﺰاوﯾﺔ θﻣﻊ اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻷﻓﻘﻰ ﻓﺈﻧﮭﺎ ﺗﺄﺧﺬ ﻣﺴﺎر ﻣﻨﺤﻨﻰ و ﯾﻤﻜﻦ ﺗﺤﻠﯿﻞ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻓﻰ إﺗﺠﺎھﯿﻦ :أﻓﻘﻰ xو رأﺳﻰ y
y Viy Vi ө
ﺍﻹﲡﺎﻩ ﺍﻷﻓﻘﻰ ) ( x x Vix ﯾﺘﺤﺮك اﻟﻤﻘﺬوف ﺣﺮﻛﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ) ﻻ ﺗﺴﺎرع ﻓﯿﮭﺎ أى اﻟﻌﺠﻠﺔ = ( 0ﻟﻌ ﺪم وﺟ ﻮد ﻗ ﻮة أﻓﻘﯿ ﺔ ﻣ ﺆﺛﺮة ﻋﻠﯿ ﮫ و ﺑﺴ ﺮﻋﺔ أﻓﻘﯿ ﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ﺛﺎﺑﺖ Vixأو Vfxﺑﻔﺮض ﻋﺪم وﺟﻮد ﻗﻮة إﺣﺘﻜﺎك و ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻌﯿﯿﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻷﻓﻘﯿﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ : ﻣﻊ ﻣﻼﺣﻈﺔ أن اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻷﻓﻘﯿﺔ ﻣﻨﻌﺪﻣﺔ ax = 0ﻷن اﻟﺴﺮﻋﺔ Vixﺛﺎﺑﺘﺔ . V = V =V Cosθ i
fx
ix
ﺍﻹﲡﺎﻩ ﺍﻟﺮﺃﺳﻰ ) ( y ﯾﺘﺤﺮك اﻟﻤﻘﺬوف ﺣﺮﻛﺔ ﻣﻌﺠﻠﺔ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺴﻘﻮط اﻟﺤﺮ gو ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ ﺗﻜﻮن اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻣﺘﻐﯿﺮة ﻓﺘﻄﺒﻖ ﻋﻠﯿﮫ ﻣﻌﺎدﻻت اﻟﺤﺮﻛﺔ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ . أوﻻً :ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻤﻘﺬوف اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ) ﻟﺤﻈﺔ اﻟﻘﺬف ( ﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎه اﻟﺮأﺳﻰ Viy ﺗُﺤﺴﺐ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ :
Viy = Vi Sinθ ﺛﺎﻧﯿﺎً :ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻤﻘﺬوف اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ ﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎه اﻟﺮأﺳﻰ Vfy
ﺗُﺤﺴﺐ ﻣﻦ إﺣﺪى ﻣﻌﺎدﻟﺘﻰ اﻟﺤﺮﻛﺔ و ﯾﺘﻢ اﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﻋﻦ ﻗﯿﻤﺔ Viﺑﻘﯿﻤﺔ ( Viy = Vi Sinθ ) Viyو اﻟﻌﺠﻠﺔ aﺑـ gﻣﻊ ﻣﺮاﻋﺎة وﺿﻊ إﺷﺎرﺗﮭﺎ ﺳﺎﻟﺒﺔ . 2 2 Vfy = Viy + 2 gd Vfy = Viy + gt ﺗﺪرﯾﺐ :ﻗﺬف ﺟﺴﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ 20 ms-1و ﻓﻰ اﺗﺠﺎه ﯾﺼﻨﻊ زاوﯾﺔ 60oﻣﻊ اﻷﻓﻘﻰ اﺣﺴﺐ : -٢ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ اﻟﺮأﺳﯿﺔ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﻘﺬف . -١ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ اﻷﻓﻘﯿﺔ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﻘﺬف . -٣ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ اﻟﺮأﺳﯿﺔ ﺑﻌﺪ ﺛﺎﻧﯿﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﺬف . اﻟﺤﻞ : -1 Vix = Vfx = Vi Cosθ = 20 Cos60 = 10 ms (١اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻷﻓﻘﯿﺔ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﻘﺬف : Vix -1 Viy = Vi Sinθ = 20 Sin60 = 17,32 ms (٢اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺮأﺳﯿﺔ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﻘﺬف : Viy -1 Vfy = Viy + gt = 17,32 – ( 10 x 1 ) = 7,32 ms (٣اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺮأﺳﯿﺔ Vfyﺑﻌﺪ 1 sﻣﻦ اﻟﻘﺬف : ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٣٥
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
y
ﺛﺎﻟﺜﺎً :ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻤﻘﺬوف Vfﻋﻨﺪ أى ﻟﺤﻈﺔ أﺛﻨﺎء اﻟﻘﺬف Vf
ﻧﺤﺴﺐ ﻣﺮﻛﺒﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ Vfﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎه اﻷﻓﻘﻰ Vfxو ﻣﺮﻛﺒﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎه اﻟﺮأﺳﻰ Vfy ﺛﻢ ﺗُﺤﺴﺐ ﻣﻦ ﻧﻈﺮﯾﺔ ﻓﯿﺜﺎﻏﻮرس Vfx2 + Vfy2
و ﯾﺘﻢ ذﻟﻚ ﻛﺎﻟﺘﺎﻟﻰ :ﻧﺤﺴﺐ
= Vf
(١اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻷﻓﻘﯿﺔ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﻘﺬف Vixﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ : (٢اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺮأﺳﯿﺔ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﻘﺬف Viyﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ :
Vfy θ Vfx
Vix = Vfx = Vi Cosθ
x
Viy = Vi Sinθ
Vfy = Viy + gt
(٣اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ ﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎه اﻟﺮأﺳﻰ Vfyﻣﻦ إﺣﺪى ﻣﻌﺎدﻟﺘﻰ اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻛﻤﺎ ﺳﺒﻖ + 2 gd
Viy2
2
= Vfy
ﺗﺪرﯾﺐ :ﻗﺬف ﺟﺴﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ 50 ms-1ﻓﻰ إﺗﺠﺎه ﯾﺼﻨﻊ زاوﯾﺔ 60oﻣﻊ اﻷﻓﻘﻰ أﺣﺴﺐ ﺳﺮﻋﺘﮫ ﺑﻌﺪ 4 sﻣﻦ اﻟﻘﺬف . اﻟﺤﻞ : -١ﻧﺤﺴﺐ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻷﻓﻘﯿﺔ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﻘﺬف : Vix Vix = Vfx = Vi Cosθ = 50 Cos60 = 25 ms-1 -٢ﻧﺤﺴﺐ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺮأﺳﯿﺔ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﻘﺬف : Viy -1
Viy = Vi Sinθ = 50 Sin60 = 43,3 ms
-٣ﻧﺤﺴﺐ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ ﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎه اﻟﺮأﺳﻰ Vfyﻣﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻷوﻟﻰ ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ : Vfy = Viy + gt = 43,3 – ( 10 x 4 ) = 3,3 ms-1 -٤ﯾﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎب اﻟﺴﺮﻋﺔ Vfﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ : 2 2 Vf = Vfx2 + Vfy2 = 25 + 3,3 = 25,22 ms-1 راﺑﻌﺎً :ﺣﺴﺎب زﻣﻦ اﻟﺼﻌﻮد ) زﻣﻦ أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع ( ﻣﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻷوﻟﻰ ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ
– Viy g
Vfy = Viy + gt
=t
ﺧﺎﻣﺴﺎً :ﺣﺴﺎب زﻣﻦ اﻟﺘﺤﻠﯿﻖ T – 2Viy g
زﻣﻦ اﻟﺘﺤﻠﯿﻖ Tﺿﻌﻒ زﻣﻦ اﻟﺼﻌﻮد ( T = 2t ) t
=T
y
ﺳﺎدﺳﺎً :ﺣﺴﺎب أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع رأﺳﻰ : h ﯾﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎب أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع رأﺳﻰ ﻟﻠﻤﻘﺬوف ﻣﻦ إﺣﺪى ﻣﻌﺎدﻟﺘﻰ اﻟﺤﺮﻛﺔ ) :ﺣﯿﺚ dھﻰ ( h h
Vfy 2 = Viy2 + 2 gd
d = Viyt + ½ gt2
x ﺳﺎﺑﻌﺎً :ﺣﺴﺎب أﻗﺼﻰ ﻣﺪى أﻓﻘﻰ : R ﯾﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎب أﻗﺼﻰ ﻣﺪى أﻓﻘﻰ ﻟﻠﻤﻘﺬوف ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ R = Vix T
R
– 2 VixViy =R g
ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻟﺤﺴﺎب أﻗﺼﻰ ﻣﺪى أﻓﻘﻰ ﯾﻠﺰم ﻣﻌﺮﻓﺔ :اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ اﻷﻓﻘﯿﺔ Vixو اﻟﺮأﺳﯿﺔ Viyﻟﻠﻤﻘﺬوف ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٣٦
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
ﻻﺣﻆ : اﻟﺠﺴﻢ اﻟﻤﻘﺬوف ﯾﺼﻞ إﻟﻰ أﻗﺼﻰ ﻣﺪى أﻓﻘﻰ ﻟﮫ ﻋﻨﺪ ﻗﺬﻓﮫ ﺑﺰاوﯾﺔ 45o اﻟﻤﺪى اﻷﻓﻘﻰ ﻟﺠﺴﻤﯿﻦ ﻣﻘﺬوﻓﯿﻦ ﯾﺘﺴﺎوى ﻋﻨﺪ ﻗﺬﻓﮭﻤﺎ ﺑﺰاوﯾﺘﯿﻦ ﻣﺘﺘﺎﻣﺘﺎن ) ﻣﺠﻤﻮﻋﮭﻤﺎ .( 90oاﺧﺘﺒﺮ ﻧﻔﺴﻚ ﺗﺪرﯾﺐ :اﻧﻄﻠﻘﺖ دراﺟﺔ ﻧﺎرﯾﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ 15 m/sو ﻓﻰ اﺗﺠﺎه ﯾﺼﻨﻊ زاوﯾﺔ 30oﻣﻊ اﻷﻓﻘﻰ اﺣﺴﺐ : -١أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع ﺗﺼﻞ إﻟﯿﮫ اﻟﺪراﺟﺔ . -٢زﻣﻦ ﺗﺤﻠﯿﻖ اﻟﺪراﺟﺔ . -٣أﻗﺼﻰ ﻣﺪى أﻓﻘﻰ ﺗﺼﻞ إﻟﯿﮫ اﻟﺪراﺟﺔ . -٤اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺮأﺳﯿﺔ ﻟﻠﺪراﺟﺔ ﺑﻌﺪ ﺛﺎﻧﯿﺔ ﻣﻦ إﻧﻄﻼﻗﮭﺎ . -٥ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺪراﺟﺔ ﺑﻌﺪ ﺛﺎﻧﯿﺔ ﻣﻦ إﻧﻄﻼﻗﮭﺎ . ﺗﺪرﯾﺐ :ﻗﺬف ﺟﺴﻢ ﻷﻋﻠﻰ و ﻛﺎﻧﺖ زاوﯾﺔ ﻣﯿﻠﮫ ﻣﻊ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺮأﺳﻰ 30oو ﺳﺮﻋﺘﮫ اﻷﻓﻘﯿﺔ 50 m/sأﺣﺴﺐ : -١ﺳﺮﻋﺘﮫ اﻟﺮأﺳﯿﺔ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﻘﺬف . -٢ﺳﺮﻋﺘﮫ ﺑﻌﺪ ﺛﺎﻧﯿﺘﺎن ﻣﻦ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﻘﺬف . -٣اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻷﻓﻘﯿﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ .
ﺣﺎﻟﺔ ﺧﺎﺻﺔ ﻣﻦ ﺍﳌﻘﺬﻭﻓﺎﺕ )ﺍﳌﻘﺬﻭﻓﺎﺕ ﻣﻦ ﺃﻋﻠﻰ ﺃﻓﻘﻴﺎ ً ( ﺇﲡﺎﻩ ﻗﺬﻑ ﺍﳉﺴﻢ
ﺯﻣﻦ ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ ﺍﻟﺮﺃﺳﻴﺔ = ﺯﻣﻦ ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ ﺍﻷﻓﻘﻴﺔ
ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ ﺍﻟﺮﺃﺳﻴﺔ h
-١اﻹزاﺣﺔ اﻟﺮأﺳﯿﺔ ) : ( h ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻌﯿﯿﻨﮭﺎ ﻣﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ .
ﻣﻮﺿﻊ ﻗﺬﻑ ﺍﳉﺴﻢ
ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ ﺍﻷﻓﻘﻴﺔ x
-٢اﻹزاﺣﺔ اﻷﻓﻘﯿﺔ ) : ( Xو ﺗﺤﺴﺐ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ
X = Vixt
ﺇﲡﺎﻩ ﺣﺮﻛﺔ ﺍﳉﺴﻢ
ﺗﺪرﯾﺐ :
ﻓﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ أﺣﺴﺐ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﺠﺐ أن ﺗﻨﻄﻠﻖ ﺑﮭﺎ اﻟﻘﺬﯾﻔﺔ ﻣﻦ ﻓﻮھﺔ اﻟﻤﺪﻓﻊ ﻟﻜﻰ ﺗﺼﯿﺐ اﻟﺴﻔﯿﻨﺔ .
200 m 1000 m
ﺃﺛﺒﺖ ﺃﻥ :ﺍﳌﺴﺎﻓﺔ ﺍﻷﻓﻘﻴﺔ ﳌﻘﺬﻭﻑ ﺑﺰﺍﻭﻳﺔ = 300ﺍﳌﺴﺎﻓﺔ ﺍﻷﻓﻘﻴﺔ ﳌﻘﺬﻭﻑ ﺑﺰﺍﻭﻳﺔ 600 ﻋﻨﺪ اﻟﻘﺬف ﺑﺰاوﯾﺔ : 600 ﻣﻦ ﻋﻼﻗﺔ اﻟﻤﺪى اﻷﻓﻘﻰ ﻋﻨﺪ اﻟﻘﺬف ﺑﺰاوﯾﺔ : 300 ﻣﻦ ﻋﻼﻗﺔ اﻟﻤﺪى اﻷﻓﻘﻰ
– 2 VixViy g – 2 VixViy g
ﺑﻘﺴﻤﺔ R2 ÷ R1
= Rو ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﻋﻦ ﻛﻞ ﻣﻦ Vixو Viy = Rو ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﻋﻦ ﻛﻞ ﻣﻦ Vixو Viy 1 1
ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
– 2 Vicos60 Visin60 g
= R1
– 2 Vicos30 Visin30 = R2 g
R1 – 2 Vicos60 Visin60 = = R2 – 2 Vicos30 Visin30 ٣٧
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ
ﯾﺼﻞ اﻟﺠﺴﻢ ﻷﻗﺼﻰ ﻣﺪى أﻓﻘﻰ إذا ﻛﺎﻧﺖ زاوﯾﺔ اﻟﻘﺬف 450
ﻷن أﻗﺼﻰ ﻣﺪى أﻓﻘﻰ R = Vicosθ Tو cos 45ﺗﻜﻮن أﻛﺒﺮ ﻣﺎﯾﻤﻜﻦ .
ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ اﻟﻤﻘﺬوﻓﺎت ﻻ ﺗﺘﺴﺎوى اﻹزاﺣﺔ ﻣﻊ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ .
ﻷن اﺗﺠﺎه اﻟﺤﺮﻛﺔ ﯾﻜﻮن ﻓﻰ اﺗﺠﺎھﯿﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﯿﻦ . ﻷﻧﮫ إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻌﺠﻠﺔ = ﺻﻔﺮ ﯾﻈﻞ اﻟﻤﻘﺬوف ﻣﻌﻠﻖ ﻓﻰ اﻟﮭﻮاء و ھﺬا ﻻ ﯾﺤﺪث . 2 ﻷن ﻣﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ d = Vit +½ at ﯾﺘﻮﻗﻒ اﻟﺰﻣﻦ ﻋﻠﻰ d , aو ﻛﻼھﻤﺎ ﺛﺎﺑﺖ . ﻷن اﻟﻤﺪى اﻷﻓﻘﻰ R = Vicosθ Tو ﺑﺰﯾﺎدة اﻟﺰاوﯾﺔ θ ﺗﻘﻞ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ Vi
ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ اﻟﻤﻘﺬوف ﻋﻨﺪ أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع ≠ ﺻﻔﺮ ﺗﺼﻞ اﻷﺟﺴﺎم اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻓﻰ اﻟﻜﺘﻠﺔ إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﻮﻗﺖ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺴﻘﻂ ﺳﻘﻮط ﺣﺮ ﻣﻦ ﻧﻔﺲ اﻹرﺗﻔﺎع . ﻛﻠﻤﺎ زادت زاوﯾﺔ اﻟﻘﺬف θﻗﻞ اﻟﻤﺪى اﻷﻓﻘﻰ
ﻣﱴ ﻳﻜﻮﻥ
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ
اﻟﻤﺪى اﻷﻓﻘﻰ ﻟﺠﺴﻤﯿﻦ ﻣﻘﺬوﻓﯿﻦ ﺑﺰاوﯾﺘﯿﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﯿﻦ ﻣﺘﺴﺎوٍ .
ﻋﻨﺪ ﻗﺬﻓﮭﻤﺎ ﺑﺰاوﯾﺘﯿﻦ ﻣﺘﺘﺎﻣﺘﺎن ) ﻣﺠﻤﻮﻋﮭﻤﺎ .( 90o
اﻟﻤﺪى اﻷﻓﻘﻰ ﻟﺠﺴﻢ ﻣﻘﺬوف ﺑﺰاوﯾﺔ أﻛﺒﺮ ﻣﺎ ﯾﻤﻜﻦ .
ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾُﻘﺬف ﺑﺰاوﯾﺔ . 45o
اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻷﻓﻘﯿﺔ ﻟﻤﻘﺬوف = اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺮأﺳﯿﺔ ﻟﮫ .
ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾُﻘﺬف ﺑﺰاوﯾﺔ . 45o
ﯾﺰداد اﻟﻤﺪى اﻷﻓﻘﻰ ﻟﻤﻘﺬوف ﻗُﺬف ﺑﺰاوﯾﺔ ﻣﯿﻞ ﻣﻌﯿﻨﺔ .
ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻘﺘﺮب زاوﯾﺔ اﻟﻤﯿﻞ ﻣﻦ . 45o
ً ً ﻗﺪﳝﺎ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﻔـــــﻴﺰﻳﺎء ﲤﺜﻞ ﺭﻋﺒﺎ ﻟﻠﻄﺎﻟﺐ ...............
ﺃﻣﺎ ﺍﻵﻥ ﲝﻤﺪ ﺍﷲ ﻣﻌﻨﺎ ﺃﺻﺒﺤﺖ ﳍﺎ ﻃﻌﻢ ﺁﺧﺮ
ً ﺃﺳﻠﻮﺏ ﺟﺪﻳﺪ ﻟﻌﺮﺽ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎء ﺑﻌﻴﺪﺍ ﻋﻦ ﺍﻟﺘﻌﻘﻴﺪ
ﲢﻴﺎﺗﻰ ﺍﻷﺳﺘﺎﺫ /ﳏﻤﻮﺩ ﺭﺟﺐ ﺭﻣﻀﺎﻥ email : mahmoudragabramadan@hotmail.com Watsapp : 01225448031 Facebook : http://facebook.com/mahmoudragabramadan ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٣٨
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
Force & Motion
F . ﺟﻬﺎز ﻗﻴﺎس اﻟﻘﻮة :اﻟﻤﯿﺰان اﻟﺰﻧﺒﺮﻛﻰ . وﺣﺪةﻗﻴﺎس اﻟﻘﻮة ﻓﻰ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺪوﻟﻰ :ﻧﯿﻮﺗﻦ ) ( N
Newton's First Law ﻧﺺ اﻟﻘﺎﻧﻮن : اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ :
) Σ F = 0اﻟﺮﻣﺰ ∑ ﯾﺴﻤﻰ ﺳﯿﺠﻤﺎ و ﯾﻌﻨﻰ ﻣﺤﺼﻠﺔ (
اﻟﻌﻼﻗﺎت اﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ ﻟﻘﺎﻧﻮن ﻧﻴﻮﺗﻦ اﻟﺜﺎﻧﻰ : V
t ﺟﺴﻢ ﻳﺘﺤﺮﻙ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ
d
d
t ﺟﺴﻢ ﻳﺘﺤﺮﻙ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ
t ﺟﺴﻢ ﺳﺎﻛﻦ
ﻣﻦ ﻗﺎﻧﻮن ﻧﻴﻮﺗﻦ اﻷول ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ أن : ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺆﺛﺮ أﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻗﻮة ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ﺑﺤﯿﺚ ﯾُﻠﻐﻰ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﺑﻌﻀﮭﺎ اﻟﺒﻌﺾ ﯾٌﻘﺎل أن ﻣﺤﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮى اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ ھﺬا اﻟﺠﺴﻢﺗﺴﺎوى ﺻﻔﺮ . ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ﺗﺴﺎوى ﺻﻔﺮ ﻓﺈن اﻟﻌﺠﻠﺔ = ﺻﻔﺮ ) ( a = 0ﻓﻼ ﺗﺘﻐﯿﺮ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢﺳﻮاء ﻛﺎن ﺳﺎﻛﻦ أو ﻣﺘﺤﺮك . ﻟﺘﺤﺮﯾﻚ اﻷﺟﺴﺎم اﻟﺴﺎﻛﻨﺔ أو إﯾﻘﺎف اﻷﺟﺴﺎم اﻟﻤﺘﺤﺮﻛﺔ ﻧﺤﺘﺎج إﻟﻰ ﻗﻮة و ﻟﻜﻨﻨﺎ ﻻ ﻧﺤﺘﺎج ﻗﻮة ﻟﺠﻌﻠﮫ ﯾﺤﺎﻓﻆ ﻋﻠﻰ ﺣﺎﻟﺘﮫ) ﺳﻜﻮن أو ﺣﺮﻛﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ( . -ﯾﺮﺗﺒﻂ ﻗﺎﻧﻮن ﻧﯿﻮﺗﻦ اﻷول ارﺗﺒﺎﻃﺎً وﺛﯿﻘﺎً ﺑﻤﻔﮭﻮم اﻟﻘﺼﻮر اﻟﺬاﺗﻰ ﻟﺬا ﯾﺴﻤﻰ ﻗﺎﻧﻮن ﻧﯿﻮﺗﻦ اﻷول ﺑﻘﺎﻧﻮن اﻟﻘﺼﻮر اﻟﺬاﺗﻰ .
ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٣٩
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ
ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ ﯾﺴﻤﻰ اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻷول ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ ﺑﻘﺎﻧﻮن اﻟﻘﺼﻮر اﻟﺬاﺗﻰ ﻻ ﯾﻤﻜﻦ ﺗﺤﻘﯿﻖ اﻟﺸﻖ اﻷول ﻣﻦ ﻗﺎﻧﻮن ﻧﯿﻮﺗﻦ اﻷول ﻋﻤﻠﯿﺎً اﻧﺪﻓﺎع اﻟﺮﻛﺎب إﻟﻰ اﻷﻣﺎم ﻋﻨﺪ ﺗﻮﻗﻒ اﻟﺴﯿﺎرة ﻓﺠﺄة اﻧﺪﻓﺎع اﻟﺮﻛﺎب إﻟﻰ اﻟﺨﻠﻒ ﻋﻨﺪ ﺗﺤﺮك اﻟﺴﯿﺎرة ﻓﺠﺄة ﻟﻸﻣﺎم ﺳﻘﻮط ﻗﻄﻌﺔ ﻣﻦ اﻟﻨﻘﻮد ﻓﻰ اﻟﻜﻮب ﻋﻨﺪ ﺳﺤﺐ ورﻗﺔ ﻣﻦ ﺗﺤﺘﮭﺎ ﻓﺠﺄة . اﻧﺪﻓﺎع راﻛﺐ اﻟﺠﻮاد ﺑﻘﻮة إﻟﻰ اﻷﻣﺎم ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﻜﺐ اﻟﺠﻮاد ﻓﺠﺄة .
ﻷن اﻟﺠﺴﻢ ﯾﻜﻮن ﻗﺎﺻﺮ ﻋﻦ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﺣﺎﻟﺘﮫ ) اﻟﺴﻜﻮن أو اﻟﺤﺮﻛﺔ ( ﺑﻨﻔﺴﮫ . ﻟﻮﺟﻮد ﻗﻮة إﺣﺘﻜﺎك ﺑﯿﻦ اﻟﺠﺴﻢ و اﻟﺴﻄﺢ ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ ﻣﻘﺎوﻣﺔ اﻟﮭﻮاء . ﺑﺴﺒﺐ اﻟﻘﺼﻮر اﻟﺬاﺗﻰ ﻷن اﻟﺠﺰء اﻟﻌﻠﻮى ﻣﻦ ﺟﺴﻢ اﻟﺮاﻛﺐ ﯾﺤﺎول اﻹﺣﺘﻔﺎظ ﺑﺤﺎﻟﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﺘﻰ ﻛﺎن ﻋﻠﯿﮭﺎ ﻓﯿﻨﺪﻓﻊ إﻟﻰ اﻷﻣﺎم ﻋﻨﺪ ﺗﻮﻗﻒ اﻟﺴﯿﺎرة ﻓﺠﺄة . ﺑﺴﺒﺐ اﻟﻘﺼﻮر اﻟﺬاﺗﻰ ﻷن اﻟﺠﺰء اﻟﻌﻠﻮى ﻣﻦ ﺟﺴﻢ اﻟﺮاﻛﺐ ﯾﺤﺎول اﻹﺣﺘﻔﺎظ ﺑﺤﺎﻟﺔ اﻟﺴﻜﻮن اﻟﺘﻰ ﻛﺎن ﻋﻠﯿﮭﺎ ﻓﯿﻨﺪﻓﻊ إﻟﻰ اﻟﺨﻠﻒ ﻋﻨﺪ ﺗﺤﺮك اﻟﺴﯿﺎرة ﻓﺠﺄة . ﺑﺴﺒﺐ اﻟﻘﺼﻮر اﻟﺬاﺗﻰ ﻷن ﻗﻄﻌﺔ اﻟﻨﻘﻮد ﺗﺤﺎول اﻹﺣﺘﻔﺎظ ﺑﺤﺎﻟﺔ اﻟﺴﻜﻮن اﻟﺘﻰ ﻛﺎن ﻋﻠﯿﮭﺎ ﻓﺘﺴﻘﻂ ﻓﻰ اﻟﻜﻮب . ﺑﺴﺒﺐ اﻟﻘﺼﻮر اﻟﺬاﺗﻰ ﻷن اﻟﺠﺰء اﻟﻌﻠﻮى ﻣﻦ ﺟﺴﻢ اﻟﺮاﻛﺐ ﯾﺤﺎول اﻹﺣﺘﻔﺎظ ﺑﺤﺎﻟﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﺘﻰ ﻛﺎن ﻋﻠﯿﮭﺎ ﻓﯿﻨﺪﻓﻊ إﻟﻰ اﻷﻣﺎم ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﻜﺐ اﻟﺠﻮاد ﻓﺠﺄة .
ﺿﺮورة اﺳﺘﺨﺪام "ﺣﺰام اﻷﻣﺎن " ﻓﻰ اﻟﺴﯿﺎرة .
ﻟﻠﺘﻐﻠﺐ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﺼﻮر اﻟﺬاﺗﻰ .
اﺳﺘﻤﺮار دوران اﻟﻤﺮوﺣﺔ ﺑﻌﺪ اﻧﻘﻄﺎع اﻟﺘﯿﺎر اﻟﻜﮭﺮﺑﻰ ﻋﻨﮭﺎ
أﺟـــ ﺑﻨﻔﺴﻚ ــــﺐ ﻷن اﻟﺠﺴﻢ اﻟﻤﺘﺰن ﻗﺪ ﯾﻜﻮن ﻣﺘﺤﺮك و ﻣﺤﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﯿﮫ = ﺻﻔﺮ . ﺑﺴﺒﺐ اﻟﻘﺼﻮر اﻟﺬاﺗﻰ ﻷن اﻟﺠﺰء اﻟﻌﻠﻮى ﻣﻦ ﺟﺴﻢ اﻟﺮاﻛﺐ ﯾﺤﺎول اﻹﺣﺘﻔﺎظ ﺑﺤﺎﻟﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﺘﻰ ﻛﺎن ﻋﻠﯿﮭﺎ ﻓﯿﻨﺪﻓﻊ إﻟﻰ اﻷﻣﺎم ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﻘﻔﺰ .
اﻟﺴﻜﻮن ﻟﯿﺲ ھﻮ اﻟﻤﻈﮭﺮ اﻟﻮﺣﯿﺪ ﻟﻠﺠﺴﻢ اﻟﻤﺘﺰن ﯾﻠﺰم اﻟﺤﺬر ﻋﻨﺪ اﻟﻘﻔﺰ ﻣﻦ أﺗﻮﺑﯿﺲ ﻣﺴﺮع
ﻻﺣﻆ : ﯾﺘﻮﻗﻒ اﻟﻘﺼﻮر اﻟﺬاﺗﻰ ﻟﻠﺠﺴﻢ ﻋﻠﻰ :ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ – ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ . -١ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ " ﻋﻼﻗﺔ ﻃﺮدﯾﺔ " ﻓﻜﻠﻤﺎ ﻛﺒﺮت ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻛﺎن ﺗﺤﺮﯾﻜﮫ أو ﺗﻐﯿﯿﺮ اﺗﺠﺎھﮫ أو ﻣﻘﺪار ﺳﺮﻋﺘﮫ أﺻﻌﺐ . : ﯾﺼﻌﺐ إﯾﻘﺎف ﺷﺎﺣﻨﺔ ﻛﺒﯿﺮة ﻣﺘﺤﺮﻛﺔ ﺑﯿﻨﻤﺎ ﯾﺴﮭﻞ إﯾﻘﺎف دراﺟﺔ ﺻﻐﯿﺮة ﺗﺴﯿﺮ ﺑﺎﻟﺴﺮﻋﺔ . -٢ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ " ﻋﻼﻗﺔ ﻃﺮدﯾﺔ " ﻓﻜﻠﻤﺎ ﻛﺒﺮت ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻛﺎن ﺗﺤﺮﯾﻜﮫ أو ﺗﻐﯿﯿﺮ اﺗﺠﺎھﮫ أو ﻣﻘﺪار ﺳﺮﻋﺘﮫ أﺻﻌﺐ . : ﯾﺼﻌﺐ إﯾﻘﺎف دراﺟﺔ ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻛﺒﯿﺮة ﺑﯿﻨﻤﺎ ﯾﺴﮭﻞ إﯾﻘﺎف ﻧﻔﺲ اﻟﺪراﺟﺔ إذا ﻛﺎﻧﺖ ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺻﻐﯿﺮة .
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ
ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ ﯾﺼﻌﺐ إﯾﻘﺎف ﺷﺎﺣﻨﺔ ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ ﻛﺒﯿﺮة .
ﻷن اﻟﻘﺼﻮر اﻟﺬاﺗﻰ ﻟﮭﺎ ﯾﻜﻮن ﻛﺒﯿﺮاً ﺟﺪاً ﻧﻈﺮاً ﻟﻜﺒﺮ ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ .
ﯾﺼﻌﺐ إﯾﻘﺎف دراﺟﺔ ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻛﺒﯿﺮة .
ﻷن اﻟﻘﺼﻮر اﻟﺬاﺗﻰ ﻟﮭﺎ ﯾﻜﻮن ﻛﺒﯿﺮاً ﺟﺪاً ﻧﻈﺮاً ﻟﻜﺒﺮ ﺳﺮﻋﺘﮭﺎ .
ﳑﺎ ﺳﺒﻖ ﻳﺘﻀﺢ ﺃﻥ :ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ mو ﺳﺮﻋﺘﮫ Vﯾﺮﺗﺒﻄﺎن ﻣﻌﺎً ﺑﻜﻤﯿﺔ ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ ﺗﻌﺮف ﺑــ :ﻛﻤﯿﺔ اﻟﺘﺤﺮك . P ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٤٠
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
P
Vm
وﺣﺪة ﻗﻴﺎس ﻛﻤﻴﺔ اﻟﺘﺤﺮك kg ms-1 : اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﻤﺴﺘﺨﺪم ﻟﺤﺴﺎب ﻛﻤﻴﺔ اﻟﺘﺤﺮك : ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ :ﻛﻤﯿﺔ ﺗﺤﺮك ﺟﺴﻢ =
-1
P=mV
. 40 kg ms
ﺟـ :أن ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ ﻛﺘﻠﺘﮫ = . 40 kg ms-1
ﻻﺣﻆ أن : ﻛﻤﯿﺔ اﻟﺘﺤﺮك ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ :ﻷﻧﮫ ﯾﻠﺰم ﻟﺘﻌﺮﯾﻔﮭﺎ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺗﺎم ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ و إﺗﺠﺎھﮭﺎ .ﺃﻭ :ﻷن ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ ) اﻟﺴﺮﻋﺔ ( ﻓﻰ ﻛﻤﯿﺔ ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ ) اﻟﻜﺘﻠﺔ ( ﯾﻌﻄﻰ ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ . -ﻛﻤﯿﺔ ﺗﺤﺮك ﻗﻄﺎر ﺳﺎﻛﻦ = ﺻﻔﺮ ) ﻋﻠﻞ ( ﻷﻥ ﺳﺮﻋﺔ ﺍﻟﻘﻄﺎﺭ ﺍﻟﺴﺎﻛﻦ = ﺻﻔﺮ
ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ ﺍﻟﱴ ﺗﺘﻮﻗﻒ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻛﻤﻴﺔ ﲢﺮﻙ ﺟﺴﻢ ﺳﺮﻋﺔ ﺍﳉﺴﻢ
ﻛﺘﻠﺔ ﺍﳉﺴﻢ
ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ ﻛﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺮﻙ ﻃﺮﺩﻳﺎﹰ ﻣﻊ ﺳﺮﻋﺔ ﺍﳉﺴﻢ ﻋﻨﺪ ﺛﺒﻮﺕ ﻛﺘﻠﺘﻪ . ﻋﻨﺪ رﺳﻢ ﻋﻼﻗﺔ ﺑﯿﺎﻧﯿﺔ ﺑﯿﻦ ﻛﻤﯿﺔ اﻟﺘﺤﺮك ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺮأﺳﻰ و اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻷﻓﻘﻰ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻣﯿﻠﮫ ﯾﻤﺜﻞ ﻣﻘﺪار اﻟﻜﺘﻠﺔ . P
ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ ﻛﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺮﻙ ﻃﺮﺩﻳﺎﹰ ﻣﻊ ﻛﺘﻠﺔ ﺍﳉﺴﻢ ﻋﻨﺪ ﺛﺒﻮﺕ ﺳﺮﻋﺘﻪ . ﻋﻨﺪ رﺳﻢ ﻋﻼﻗﺔ ﺑﯿﺎﻧﯿﺔ ﺑﯿﻦ ﻛﻤﯿﺔ اﻟﺘﺤﺮك ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺮأﺳﻰ و اﻟﻜﺘﻠﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻷﻓﻘﻰ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻣﯿﻠﮫ ﯾﻤﺜﻞ P ﻣﻘﺪار اﻟﺴﺮﻋﺔ .
P =m V
ﻣﺜﺎﻝ :
P =V m
= Slope
= Slope m
V -1
ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ 50 kgﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ 40 msﻣﺎ ھﻰ ﻛﻤﯿﺔ ﺗﺤﺮﻛﮫ . ﺍﳊﻞ : P = m V = 50 x 40 = 2000 kg ms-1
ﺗﺪﺭﻳﺒﺎﺕ (١ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ 2 kgﯾﺴﻘﻂ ﻣﻦ ﻣﺒﻨﻰ ﻓﻮﺻﻞ إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﺑﻌﺪ 4 sأﺣﺴﺐ ﻛﻤﯿﺔ ﺗﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ اﻟﺘﻰ ﯾﺼﻞ ﺑﮭﺎ إﻟﻰ ) ( g = 10 ms-2 اﻷرض . (٢ﺟﺴﻤﺎن ﻛﺘﻠﺔ اﻷول 2 kgو ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ 10 ms-1و اﻟﺜﺎﻧﻰ ﻛﺘﻠﺘﮫ 4 kgﯾﺘﺤﺮك ﺑﻨﻔﺲ ﻛﻤﯿﺔ ﺗﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ اﻷول ﻣﺎ ھﻰ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ اﻟﺜﺎﻧﻰ . ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٤١
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
Newton's second Law ﻧﺺ اﻟﻘﺎﻧﻮن : F أو : اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ F = ma : m ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ :اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ = . 40 kg ms-2
=a
F a
m
ﺟـ :أن ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ ﻋﺠﻠﺔ ﺗﺤﺮﻛﮫ = . 40 N اﺳﺘﻨﺘﺎج اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ﻟﻘﺎﻧﻮن ﻧﻴﻮﺗﻦ اﻟﺜﺎﻧﻰ : a = Δv Δt
F = ma
ﺗﻄﺒﻴﻘﺎت ﺣﻴﺎﺗﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﻗﺎﻧﻮن ﻧﻴﻮﺗﻦ اﻟﺜﺎﻧﻰ : ﻣﻦ ﻗﺎﻧﻮن ﻧﯿﻮﺗﻦ اﻟﺜﺎﻧﻰ
Δv Δt
F=m
ﻓﺈن اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ : F
ΔP Δmv mΔv = = Δt Δt Δt
=F
ﺗﺰداد ﺑﺰﯾﺎدة ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ m و اﻟﺘﻐﯿﺮ ﻓﻰ ﺳﺮﻋﺘﮫ Δ v ﺗﻘﻞ ﺑﺰﯾﺎدة زﻣﻦ اﻟﺘﺄﺛﯿﺮ Δ t ) زﻣﻦ اﻟﺘﻐﯿﺮ ﻓﻰ ﻛﻤﯿﺔ اﻟﺘﺤﺮك (
ﻭ ﻣﻦ ﺫﻟﻚ ﳝﻜﻦ ﺗﻔﺴﲑ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﺘﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﺍﳊﻴﺎﺗﻴﺔ ﻣﺜﻞ :
-١ﺳﻘﻮط ﺑﯿﻀﺔ ﻋﻠﻰ أرض ﺻﻠﺒﺔ ﻓﺈﻧﮭﺎ ﺗﻨﻜﺴﺮ ﺑﯿﻨﻤﺎ ﺳﻘﻮﻃﮭﺎ ﻋﻠﻰ وﺳﺎدة ﻓﺈﻧﮭﺎ ﻻ ﺗﻨﻜﺴﺮ . -٢إﺳﺘﺨﺪام اﻟﻮﺳﺎدة اﻟﮭﻮاﺋﯿﺔ ﻓﻰ اﻟﺴﯿﺎرة . -٣إﺻﻄﺪام اﻟﺴﯿﺎرة ﺑﻜﻮﻣﺔ ﻗﺶ أﻗﻞ ﺗﺪﻣﯿﺮاً ﻣﻦ إﺻﻄﺪاﻣﮭﺎ ﺑﺤﺎﺋﻂ ﺧﺮﺳﺎﻧﻰ . -٤ﺳﻘﻮط ﺷﺨﺺ ﻣﻦ ﻣﻜﺎن ﻣﺮﺗﻔﻊ ﻓﻰ ﺣﻮض ﻣﺎء أﻗﻞ ﺿﺮراً ﻣﻦ ﺳﻘﻮﻃﮫ ﻋﻠﻰ اﻷرض .
ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ ﺳﻘﻮط ﺑﯿﻀﺔ ﻋﻠﻰ أرض ﺻﻠﺒﺔ ﻓﺈﻧﮭﺎ ﺗﻨﻜﺴﺮ ﺑﯿﻨﻤﺎ ﺳﻘﻮﻃﮭﺎ ﻋﻠﻰ وﺳﺎدة ﻓﺈﻧﮭﺎ ﻻ ﺗﻨﻜﺴﺮ . إﺳﺘﺨﺪام اﻟﻮﺳﺎدة اﻟﮭﻮاﺋﯿﺔ ﻓﻰ اﻟﺴﯿﺎرة . إﺻﻄﺪام اﻟﺴﯿﺎرة ﺑﻜﻮﻣﺔ ﻗﺶ أﻗﻞ ﺗﺪﻣﯿﺮاً ﻣﻦ إﺻﻄﺪاﻣﮭﺎ ﺑﺤﺎﺋﻂ ﺧﺮﺳﺎﻧﻰ . ﺳﻘﻮط ﺷﺨﺺ ﻣﻦ ﻣﻜﺎن ﻣﺮﺗﻔﻊ ﻓﻰ ﺣﻮض ﻣﺎء أﻗﻞ ﺿﺮراً ﻣﻦ ﺳﻘﻮﻃﮫ ﻋﻠﻰ اﻷرض . اﻟﻘﻮة ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ .
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺑﺴﺒﺐ زﯾﺎدة ﻓﺘﺮة ﺗﻼﻣﺲ اﻟﺒﯿﻀﺔ ﻣﻊ اﻟﻮﺳﺎدة Δtﻓﺘﻘﻞ اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﯿﮭﺎ Fﻓﻼ ﺗﻨﻜﺴﺮ . ﻟﺤﻤﺎﯾﺔ اﻟﺴﺎﺋﻖ ﺣﯿﺚ ﺗﻌﻤﻞ ﻋﻠﻰ زﯾﺎدة ﻓﺘﺮة ﺗﻼﻣﺲ اﻟﺴﺎﺋﻖ ﻣﻊ اﻟﻮﺳﺎدة Δtﻓﺘﻘﻞ اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﯿﮫ Fﻓﻼ ﯾﺘﺄذى . ﺑﺴﺒﺐ زﯾﺎدة ﻓﺘﺮة ﺗﻼﻣﺲ اﻟﺴﯿﺎرة ﻣﻊ ﻛﻮﻣﺔ اﻟﻘﺶ Δtﻓﺘﻘﻞ اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﯿﮫ Fﻓﯿﻜﻮن اﻟﺘﺪﻣﯿﺮ أﻗﻞ . ﺑﺴﺒﺐ زﯾﺎدة ﻓﺘﺮة ﺗﻼﻣﺲ اﻟﺸﺨﺺ ﻣﻊ اﻟﻤﺎء Δtﻓﺘﻘﻞ اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﯿﮫ Fﻓﯿﻜﻮن اﻟﻀﺮر أﻗﻞ . ﻷن ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ ) اﻟﻌﺠﻠﺔ ( ﻓﻰ ﻛﻤﯿﺔ ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ ) اﻟﻜﺘﻠﺔ ( ﯾﻌﻄﻰ ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ .
ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٤٢
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
اﻟﻌﻼﻗﺎت اﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ ﻟﻘﺎﻧﻮن ﻧﻴﻮﺗﻦ اﻟﺜﺎﻧﻰ : a F
F
m Slope = a
ﻣﻦ ﻗﺎﻧﻮن ﻧﻴﻮﺗﻦ اﻟﺜﺎﻧﻰ :
1 = Slope m a
m
a
1 a
1 m Slope = F
Slope = F
إذا أﺛﺮت ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎن ﻋﻠﻰ ﻛﺘﻠﺘﯿﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﯿﻦ ) ( m2 ، m1ﻓﺈﻧﮭﻤﺎ ﯾﻜﺘﺴﺒﺎن ﻋﺠﻠﺘﯿﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﯿﻦ ) ( a2 ، a1وﺗﺘﻨﺎﺳﺐ اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺗﻨﺎﺳﺒﺎً ﻋﻜﺴﯿﺎً ﻣﻊ اﻟﻜﺘﻠﺘﮫ ﻋﻨﺪ ﺛﺒﻮت اﻟﻘﻮة ) ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﺍﻷﻛﱪ ﺗﺘﺤﺮﻙ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺃﻗﻞ ﻭ ﺍﻟﻌﻜﺲ ( إذا أﺛﺮت ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﺎن ) ( F2 ، F1ﻋﻠﻰ ﻛﺘﻠﺘﯿﻦ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﯿﻦ ﻓﺈﻧﮭﻤﺎ ﯾﻜﺘﺴﺒﺎن ﻋﺠﻠﺘﯿﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﯿﻦ ) ( a2 ، a1وﺗﺘﻨﺎﺳﺐ اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺗﻨﺎﺳﺒﺎً ﻃﺮدﯾﺎً ﻣﻊ اﻟﻘﻮة ﻋﻨﺪ ﺛﺒﻮت اﻟﻜﺘﻠﺔ ) ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﻷﻛﱪ ﲢﺮﻙ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺃﻛﱪ ﻭ ﺍﻟﻌﻜﺲ ( ﻭ ﰱ ﻛﻞ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﳊﺎﻻﺕ ﻳﻜﻮﻥ :إذا أﺛﺮت ﻧﻔﺲ اﻟﻘﻮة ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻤﯿﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﯿﻦ m1a1 = m2a2 وﺣﺪةﻗﻴﺎس اﻟﻘﻮة ﻓﻰ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺪوﻟﻰ :ﻧﯿﻮﺗﻦ ) ( Nو ھﻮ ﯾﻜﺎﻓﺊ
-2
. Kg ms
ﺳﻤﯿﺖ ھﺬه اﻟﻮﺣﺪة ﺑﺎﻟﻨﯿﻮﺗﻦ ﺗﺨﻠﯿﺪاً ﻟﻠﻌﺎﻟﻢ ﺳﯿﺮ إﺳﺤﻖ ﻧﯿﻮﺗﻦ اﻟﻌﺎﻟﻢ اﻟﻔﯿﺰﯾﺎﺋﻰ و اﻟﺮﯾﺎﺿﻰ اﻹﻧﺠﻠﯿﺰى .
Newton 1 ms-21 Kg
Mass & Weight اﻟﻮزن w
اﻟﻜﺘﻠﺔ m
ﻧﻮع اﻟﻜﻤﻴﺔ اﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ :ﻣﺘﺠﮭﺔ و إﺗﺠﺎھﮭﺎ ﻧﺤﻮ ﻧﻮع اﻟﻜﻤﻴﺔ اﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ :ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ . ﻣﺮﻛﺰ اﻷرض داﺋﻤﺎً . ﺟﻬﺎز ﻗﻴﺎس اﻟﻜﺘﻠﺔ :اﻟﻤﯿﺰان اﻟﺤﺴﺎس .
ﺟﻬﺎز ﻗﻴﺎس اﻟﻮزن :اﻟﻤﯿﺰان اﻟﻨﺒﺮﻛﻰ .
وﺣﺪة اﻟﻘﻴﺎس :ﻛﺠﻢ . Kg
وﺣﺪة اﻟﻘﻴﺎس :ﻧﯿﻮﺗﻦ . N
اﻟﺘﺄﺛﺮ ﺑﺎﻟﻤﻜﺎن :ﻻ ﺗﺘﻐﯿﺮ ﺑﺘﻐﯿﺮ اﻟﻤﻜﺎن .
اﻟﺘﺄﺛﺮ ﺑﺎﻟﻤﻜﺎن :ﺗﺘﻐﯿﺮ ﺑﺘﻐﯿﺮ اﻟﻤﻜﺎن .
ﻻﺣﻆ :
ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻌﯿﯿﻦ وزن اﻟﺠﺴﻢ ﻣﻦ اﻟﻘﺎﻧﻮن W = m g :
ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ :وزن اﻟﺠﺴﻢ = . 50 N ﺟـ :أن ﻗﻮة ﺟﺬب اﻷرض ﻟﻠﺠﺴﻢ = . 50 N
ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ :ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ = . 5 kg
ﺟـ :أن ﻣﻘﺪار ﻣﻘﺎوﻣﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻷى ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺘﮫ اﻟﺤﺮﻛﯿﺔ اﻹﻧﺘﻘﺎﻟﯿﺔ = . 5 kg ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٤٣
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
أﻣﺜﻠﺔ ﻣﺤﻠﻮﻟﺔ ﻋﻠﻲ ﻗﺎﻧﻮن ﻧﻴﻮﺗﻦ اﻟﺜﺎﻧﻰ
أﺛﺮت ﻗﻮة ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ﺳﺎﻛﻦ ﻛﺘﻠﺘﮫ 3 kgﻓﺘﺤﺮك ﺣﺘﻰ وﺻﻠﺖ ﺳﺮﻋﺘﮫ إﻟﻰ 30 m/sﺑﻌﺪ أن ﻗﻄﻊ 10 mاﺣﺴﺐ : اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ . : Vf2 = Vi2 + 2 ad 302 = 2 x a x 10 a = 45 ms-2 F = ma ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﻘﻮﺓ : = 3 x 45 = 135 N
Vi = 0 Vf = 30 ms-1 ?=a d = 10
أﺛﺮت ﻗﻮة ﻣﻘﺪارھﺎ 30 Nﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ 2 kgﻓﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ 5 ms-2أﺣﺴﺐ : ﻗﻮة اﻹﺣﺘﻜﺎك ﺑﯿﻦ اﻟﺠﺴﻢ و اﻟﺴﻄﺢ . : = ma = 2 x 5 = 10 Nﳏﺮﻛﺔ F ﳏﺮﻛﺔ - Fﻣﺆﺛﺮﺓ = Fﺇﺣﺘﻜﺎﻙ F = 30 - 10 = 20 N
أﺛﺮت ﻗﻮة ﻣﻘﺪارھﺎ 30 Nﻋﻠﻰ ﻣﻜﻌﺐ ﻓﺘﻜﺴﺒﮫ ﻋﺠﻠﺔ و ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺆﺛﺮ ﻧﻔﺲ اﻟﻘﻮة ﻋﻠﻰ ﻣﻜﻌﺐ آﺧﺮ ﺗﻜﺴﺒﮫ ﻋﺠﻠﺔ أﻛﺒﺮ ﻣﻦ 3أﻣﺜﺎل اﻟﻤﻜﻌﺐ اﻷول أﺣﺴﺐ :اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ ﻛﺘﻠﺔ اﻟﻤﻜﻌﺐ اﻷول إﻟﻰ ﻛﺘﻠﺔ اﻟﻤﻜﻌﺐ اﻟﺜﺎﻧﻰ . : a2 = 3a1 m1a1 = m2a2 m1a1 = m2 x 3a1 m 1 = 3 m2 m1 3 = m2 1
ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ ﻻ ﯾﻤﻜﻦ ﻣﻼﺣﻈﺔ ﺣﺮﻛﺔ اﻷرض ﻧﺤﻮ اﻷﺟﺴﺎم اﻟﺘﻰ ﺗﺴﻘﻂ ﻋﻠﯿﮭﺎ . ﯾُﻔﻀﻞ إﺳﺘﯿﺮاد اﻟﺒﻀﺎﺋﻊ ﻣﻦ اﻟﺨﺎرج ﺑﺎﻟﻜﺘﻠﺔ و ﻟﯿﺲ اﻟﻮزن . ﯾﺨﺘﻠﻒ وزن اﻟﺠﺴﻢ ﻣﻦ ﻣﻜﺎن ﻵﺧﺮ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض .
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﻷن ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض ﻛﺒﯿﺮة ﺟﺪاً ﻓﺘﻜﻮن اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﻜﺘﺴﺒﮭﺎ ﺻﻐﯿﺮة ﺟﺪاً . ﻷن اﻟﻜﺘﻠﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ﻻ ﺗﺘﻐﯿﺮ ﺑﺘﻐﯿﺮ اﻟﻤﻜﺎن ﺑﯿﻨﻤﺎ اﻟﻮزن ﯾﺘﻐﯿﺮ ﺑﺘﻐﯿﺮ اﻟﻤﻜﺎن . ﻹﺧﺘﻼف ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻣﻦ ﻣﻜﺎن ﻵﺧﺮ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض .
وزن اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻨﺪ اﻟﻘﻄﺒﯿﻦ أﻛﺒﺮ ﻣﻨﮫ ﻋﻨﺪ ﺧﻂ اﻹﺳﺘﻮاء
ﺑﺴﺒﺐ ﺗﻔﻠﻄﺢ اﻷرض ﻋﻨﺪ اﻟﻘﻄﺒﯿﻦ ﻓﺘﻜﻮن ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻋﻨﺪ اﻟﻘﻄﺒﯿﻦ أﻛﺐ ﻣﻨﮭﺎ ﻋﻨﺪ ﺧﻂ اﻹﺳﺘﻮاء .
وزن اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﻗﻤﺔ ﺟﺒﻞ أﻗﻞ ﻣﻦ وزﻧﮫ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض .
ﻷن اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺗﻘﻞ ﻛﻠﻤﺎ ارﺗﻔﻌﻨﺎ ﻷﻋﻠﻰ .
وزن اﻟﺠﺴﻢ ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ .
ﻷن ﻧﺎﺗﺞ ﺿﺮب ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ ) ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ( ﻓﻰ ﻛﻤﯿﺔ ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ ) اﻟﻜﺘﻠﺔ ( ﯾﻌﻄﻰ ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ .
ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٤٤
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ
ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ وزن اﻟﺠﺴﻢ داﺋﻤﺎً أﻛﺒﺮ ﻣﻦ ﻛﺘﻠﺘﮫ .
ﻷن وزن اﻟﺠﺴﻢ = ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ × ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ
ﻻ ﯾﺘﺄﺛﺮ وزن ﺷﺨﺺ داﺧﻞ ﺳﯿﺎرة ﺑﺎﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ اﻟﺴﯿﺎرة .
ﻷن وزن اﻟﺠﺴﻢ = ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ × ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻓﺎﻟﻮزن ﯾﺘﻮﻗﻒ ﻋﻠﻰ ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ و ﻟﯿﺲ ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ .
رﻏﻢ وﺟﻮد ﻋﺪة ﻗﻮى ﺗﺆﺛﺮ ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ﻟﻜﻨﮫ ﻻ ﯾﺘﺤﺮك
ﻷﻧﮭﺎ ﻗﻮى ﻣﺘﺰﻧﺔ ) ﻣﺤﺼﻠﺔ ھﺬه اﻟﻘﻮى = ﺻﻔﺮ (
اﻟﺠﺴﻢ ذو اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻷﻛﺒﺮ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ أﻗﻞ ﻣﻦ اﻟﺠﺴﻢ ذو اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻷﻗﻞ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺆﺛﺮ ﻋﻠﯿﮭﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﻘﻮة .
ﻷن اﻟﻜﺘﻠﺔ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ ﻋﻜﺴﯿﺎً ﻣﻊ اﻟﻌﺠﻠﺔ .
اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻷول ﺣﺎﻟﺔ ﺧﺎﺻﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﻧﻰ ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ
ﻷﻧﮫ وﻓﻘﺎً ﻟﻠﻘﺎﻧﻮن اﻷول و اﻟﺜﺎﻧﻰ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن اﻟﻘﻮة = ﺻﻔﺮ ﻓﺈن اﻟﻌﺠﻠﺔ = ﺻﻔﺮ ﻓﯿﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ أو ﯾﻈﻞ ﺳﺎﻛﻦ .
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ
ﻣﱴ ﻳﻜﻮﻥ اﻟﺠﺴﻢ ﺳﺎﻛﻦ .
ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن ﻣﺤﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﯿﮫ = ﺻﻔﺮ .
اﻟﺠﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮك .
ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن ﻣﺤﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﯿﮫ ≠ ﺻﻔﺮ .
ﻗﺎﻧﻮن ﻧﯿﻮﺗﻦ اﻷول ﻣُﻄﺒﻖ ﻋﻤﻠﯿﺎً .
ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن اﻟﻘﻮى ﻣﺘﺰﻧﺔ ) ﻣﺤﺼﻠﺔ ھﺬه اﻟﻘﻮى = ﺻﻔﺮ (
ﻣﺎﺫﺍ ﳛﺪﺙ ﻋﻨﺪﻣﺎ
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ
ﺗﺆﺛﺮ ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎن ﻓﻰ اﻟﻤﻘﺪار و ﻣﺘﻀﺎدﺗﺎن ﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎه ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ .
ﻻ ﺗﺘﻐﯿﺮ ﺣﺎﻟﺔ اﻟﺠﺴﻢ ) ﺳﺎﻛﻦ – ﻣﺘﺤﺮك ( .
ﺗﺆﺛﺮ ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎن ﻓﻰ اﻟﻤﻘﺪار و اﻹﺗﺠﺎه ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ .
ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ إﺗﺠﺎه اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ .
ﺗﺆﺛﺮ ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﺎن ﻓﻰ اﻟﻤﻘﺪار و اﻹﺗﺠﺎه ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ .
ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ إﺗﺠﺎه اﻟﻘﻮة اﻷﻛﺒﺮ .
ﺍﺧﺘﱪ ﻧﻔﺴﻚ (١أﺛﺮت ﻗﻮة ﻋﻠﻰ ﻛﺘﻠﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ 2 Kgﻓﺄﻛﺴﺒﺘﮭﺎ ﻋﺠﻠﺔ 3 ms-2ﻣﺎ ھﻰ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻨﺎﺗﺠﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺆﺛﺮ ﻧﻔﺲ اﻟﻘﻮة ﻋﻠﻰ ﻛﺘﻠﺔ أﺧﺮى ﻣﻘﺪارھﺎ 1 Kgو ﻛﺘﻠﺔ ﺛﺎﻟﺜﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ . 4Kg -٢ﯾﺘﺪﻟﻰ ﺛﻘﻞ -ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺳﻜﻮن -ﻣﻦ ﺣﺒﻞ ﺑﺤﯿﺚ ﻛﺎﻧﺖ ﻗﻮة اﻟﺸﺪ ﻓﻰ اﻟﺜﻘﻞ 4,9 Nاﺣﺴﺐ ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺜﻘﻞ اﻟﻤﻌﻠﻖ ﺑﺎﻟﺤﺒﻞ . -٣ﻗﻮة ﻣﻘﺪارھﺎ 5 Nﺗﺆﺛﺮ ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ 2 Kgاﺣﺴﺐ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺴﺒﺒﮭﺎ اﻟﻘﻮة ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ . -٤اﺣﺴﺐ اﻟﻘﻮة اﻟﺘﻰ ﻟﻮ أﺛﺮت ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ 30 Kgﺗﻜﺴﺒﮫ ﻋﺠﻠﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ . 3 ms-2 -٥ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ 5 Kgﺗﺆﺛﺮ ﻋﻠﯿﮫ ﻗﻮة ﻣﻘﺪارھﺎ 5 Nﻓﺈذا ﺑﺪأ اﻟﺠﺴﻢ ﺣﺮﻛﺘﮫ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن ﻣﺎ ھﻰ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ ﺧﻼل . 5s -٦ﺗﺘﺤﺮك ﺳﯿﺎرة ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ 1500 Kgﺑﺴﺮﻋﺔ 108 Kmh-1ﻣﺎ ھﻰ ﻗﻮة اﻹﺣﺘﻜﺎك اﻟﺜﺎﺑﺘﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﻮﻗﻒ اﻟﺴﯿﺎرة ﺧﻼل . 5 s -٧ﺳﯿﺎرة ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ 1000 kgﺗﺘﺤﺮك ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن ﻋﻠﻰ ﻃﺮﯾﻖ أﻓﻘﻰ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻗﻮة ﻣﺤﺮﻛﮭﺎ و ﻗﺪرھﺎ 300 Nﻓﺈذا ﻋﻠﻤﺖ أن ﻗﻮة اﻹﺣﺘﻜﺎك ﺑﯿﻨﮭﺎ و ﺑﯿﻦ أرﺿﯿﺔ اﻟﻄﺮﯾﻖ 100 Nأوﺟﺪ :اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺤﺮﻛﺔ ﻟﻠﺴﯿﺎرة – اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ اﻟﺴﯿﺎرة . ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٤٥
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
Newton's third Law ﻧﺺ اﻟﻘﺎﻧﻮن : أو . : اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ :إذا ﻛﺎن اﻟﺠﺴﻤﺎن ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺳﻜﻮن F1 = - F2 إذا ﻛﺎن اﻟﺠﺴﻤﺎن ﯾﺘﺤﺮﻛﺎن ﻧﺤﻮ ﺑﻌﻀﮭﻤﺎ m1a1 = - m2a2
) ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﺴﺎﻟﺒﺔ ﺗﻌﲎ ﺃﻥ ﺍﻟﻘﻮﺗﲔ ﰱ ﺇﲡﺎﻫﲔ ﻣﺘﻀﺎﺩﻳﻦ (
ﺗﻄﺒﻴﻖ ﻋﻤﻠﻰ : ﻓﻜﺮة ﻋﻤﻞ اﻟﺼﺎروخ ﺣﯿﺚ ﺗﻨﺪﻓﻊ اﻟﻐﺎزات اﻟﻤﺸﺘﻌﻠﺔ ﻷﺳﻔﻞ ) ﻗﻮة ﻓﻌﻞ ( ﻓﯿﻨﺪﻓﻊ اﻟﺼﺎروخ ﻟﻸﻋﻠﻰ ) ﻗﻮة رد ﻓﻌﻞ ( .
ﻟﻜﻰ ﳛﺪﺙ ﺇﺗﺰﺍﻥ ﺑﲔ ﻗﻮﺗﲔ ﳚﺐ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻧﺎ : -١ﻣﺘﺴﺎوﯾﯿﻦ ﻓﻰ اﻟﻤﻘﺪار .
-٢ﻣﺘﻀﺎدﺗﯿﻦ ﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎه .
-٣ﺧﻂ ﻋﻤﻠﮭﻤﺎ واﺣﺪ .
-٤ﯾﺆﺛﺮان ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﺠﺴﻢ .
ﻣﻦ ﻗﺎﻧﻮن ﻧﻴﻮﺗﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻧﻼﺣﻆ : ﯾﻔﺴﺮ اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﻌﺪﯾﺪ ﻣﻦ اﻟﻈﻮاھﺮ ﺑﻤﻌﺮﻓﺔ اﻟﻘﻮى اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ اﻷﺟﺴﺎم وھﻰ ﺗﺘﻮاﺟﺪ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ أزواج ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ﻣﻘﺪاراً وﻣﺘﻀﺎدة اﺗﺠﺎھﺎً .
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ
ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ
ﻷﻧﮫ ﺣﺴﺐ ﻗﺎﻧﻮن ﻧﯿﻮﺗﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻟﻜﻞ ﻓﻌﻞ رد ﻓﻌﻞ .
ﻻ ﺗﻮﺟﺪ ﻓﻰ اﻟﻜﻮن ﻗﻮة ﻣﻔﺮدة .
رﻏﻢ ﺗﺴﺎوى ﻗﻮﺗﺎ اﻟﻔﻌﻞ و رد اﻟﻔﻌﻞ إﻻ أﻧﮭﻤﺎ ﻻ ﯾﺤﺪﺛﺎ إﺗﺰان . أو :ﻣﺤﺼﻠﺔ ﻗﻮﺗﺎ اﻟﻔﻌﻞ و رد اﻟﻔﻌﻞ ≠ ﺻﻔﺮ .
ﻷﻧﮭﻤﺎ ﻣﻦ ﻧﻔﺲ اﻟﻨﻮع ﻓﺈذا ﻛﺎن اﻟﻔﻌﻞ ﻗﻮة ﺟﺎذﺑﯿﺔ ﻓﺈن رد اﻟﻔﻌﻞ ﯾﻜﻮن ﻗﻮة ﺟﺎذﺑﯿﺔ أﯾﻀﺎً . ﻷﻧﮭﻤﺎ ﯾﺆﺛﺮان ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻤﯿﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﯿﻦ و ﺷﺮط ﺣﺪوث اﻹﺗﺰان أن ﺗﺆﺛﺮ اﻟﻘﻮﺗﺎن ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ واﺣﺪ .
ﯾُﺜﺒﺖ اﻟﺠﻨﺪى ﻛﻌﺐ ﺑﻨﺪﻗﯿﺘﮫ ﺟﯿﺪاً ﻓﻰ ﻛﺘﻔﮫ ﻋﻨﺪ إﻃﻼق اﻟﻨﺎر .
ﻷن اﻟﻜﺘﻠﺔ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ ﻋﻜﺴﯿﺎً ﻣﻊ اﻟﻌﺠﻠﺔ .
ﻗﺪ ﻻ ﯾﺘﺰن ﺟﺴﻢ ﺑﺎﻟﺮﻏﻢ ﻣﻦ ﺗﺄﺛﺮه ﺑﻘﻮﺗﯿﻦ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﯿﻦ ﻓﻰ اﻟﻤﻘﺪار و ﻣﺘﻀﺎدﺗﯿﻦ ﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎه .
ﻷن ﺧﻂ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ ﻟﯿﺲ واﺣﺪ .
ﻗﻮﺗﺎ اﻟﻔﻌﻞ و رد اﻟﻔﻌﻞ ﻟﮭﻤﺎ ﻃﺒﯿﻌﺔ واﺣﺪ .
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ
ﻣﱴ ﻳﻜﻮﻥ
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ
ﻣﱴ ﻳﻜﻮﻥ اﻟﻘﻮة = اﻟﻌﺠﻠﺔ .
إذا ﻛﺎﻧﺖ m = 1 Kg
اﻟﻘﻮة = ﺻﻔﺮ .
ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ .
اﻟﻜﺘﻠﺔ = اﻟﻌﺠﻠﺔ .
إذا ﻛﺎﻧﺖ F = 1 N
اﻟﻜﺘﻠﺔ = اﻟﻘﻮة .
إذا ﻛﺎﻧﺖ . a = 1 ms-2
اﻟﻮزن = ﺻﻔﺮ .
ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻨﻌﺪم اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ
اﻟﻜﺘﻠﺔ = اﻟﻮزن .
ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن . g = 1 ms-2
ﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﻗﺎﻧﻮﻥ ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ : ﺑﻨﺪﻗﯿﺔ ﯾﻨﻄﻠﻖ ﻣﻨﮭﺎ ﻗﺬﯾﻔﺔ ﻟﻸﻣﺎم ) ﻗﻮة ﻓﻌﻞ ( ﻓﺘﺮﺗﺪ اﻟﺒﻨﺪﻗﯿﺔ ﻟﻠﺨﻠﻒ ) ﻗﻮة رد ﻓﻌﻞ (. ﻛﺘﺎب ﻣﻮﺿﻮع ﻋﻠﻰ ﻣﻨﻀﺪة ﯾﺆﺛﺮ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻨﻀﺪة ﺑﻘﻮة دﻓﻊ ﻷﺳﻔﻞ ﺑﯿﻨﻤﺎ ﺗﺆﺛﺮ اﻟﻤﻨﻀﺪة ﻋﻠﻰ اﻟﻜﺘﺎب ﺑﻘﻮة رد ﻓﻌﻞ ﻷﻋﻠﻰ .ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٤٦
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
ﺷﺨﺺ داﺧﻞ ﻗﺎرب ﯾﺪﻓﻊ اﻟﻤﺎء ﺑﻤﺠﺪاف ) ﻗﻮة ﻓﻌﻞ ( و اﻟﻤﺎء ﯾﺪﻓﻊ اﻟﻘﺎرب ) ﻗﻮة رد ﻓﻌﻞ ( ﻓﯿﺘﺤﺮك اﻟﻘﺎرب . رﺟﻞ ﯾﻘﻔﺰ ﻣﻦ ﻗﺎرب ﻟﻸﻣﺎم ) ﻗﻮة ﻓﻌﻞ ( ﻓﯿﺮﺗﺪ اﻟﻘﺎرب ﻟﻠﺨﻠﻒ ) ﻗﻮة رد ﻓﻌﻞ ( . ﺷﺨﺺ ﯾﺠﻠﺲ ﻋﻠﻰ ﻛﺮﺳﻰ ﻣﺘﺤﺮك ﻓﯿﺪﻓﻌﮫ ﻟﻠﺤﺎﺋﻂ ) ﻗﻮة ﻓﻌﻞ ( ﻓﯿﺮﺗﺪ اﻟﻜﺮﺳﻰ ﻟﻠﺨﻠﻒ ) ﻗﻮة رد ﻓﻌﻞ ( . ﺗﺮك ﺑﺎﻟﻮن ﻣﻨﻔﻮخ ﺣﺮا ً ﻓﯿﻨﺪﻓﻊ اﻟﮭﻮاء ﻣﻨﮫ ﻓﻰ إﺗﺠﺎه ﻣﺎ ) ﻗﻮة ﻓﻌﻞ ( ﻓﯿﺮﺗﺪ اﻟﺒﺎﻟﻮن ﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎه اﻟﻤﻀﺎد ) ﻗﻮة رد ﻓﻌﻞ ( .ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻋﻠﻲ ﻗﻮاﻧﯿﻦ ﻧﯿﻮﺗﻦ (١أﺛﺮت ﻗﻮﺗﯿﻦ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﯿﻦ ﻋﻠﻲ ﺟﺴﻤﯿﻦ ﻓﺘﺤﺮك اﻷول و ﻛﺘﻠﺘﮫ 5 kgﺑﻌﺠﻠﺔ 8 m/s2و اﻟﺜﺎﻧﻰ ﺗﻐﯿﺮت ﺳﺮﻋﺘﮫ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن إﻟﻰ 48 ms ﺧﻼل 3 sاﺣﺴﺐ ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ اﻟﺜﺎﻧﻰ . (٢أﺛﺮت ﻗﻮة ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ وزﻧﮫ 4000 Nﻓﻐﯿﺮت ﺳﺮﻋﺘﮫ ﻣﻦ 10 m/sإﻟﻰ 20 m/sﺧﻼل 10 sاﺣﺴﺐ ( g = 10 m/s2 ) : اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ . اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ . (٣ﺳﯿﺎرة ﯾﺘﻢ ﺳﺤﺒﮭﺎ ﺑﻮاﺳﻄﺔ وﻧﺶ ﺑﻘﻮة 3 ×103 Nﻟﯿﻜﺴﺒﮭﺎ ﻋﺠﻠﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ 3 m/s2اﺣﺴﺐ ﻛﺘﻠﺔ ووزن اﻟﺴﯿﺎرة ( g = 10 m/s2 ) . (٤ﻛﺮة ﻣﻌﺪﻧﯿﺔ ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ 10 kgﺳﺎﻛﻨﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ أﻓﻘﻰ أﺛﺮت ﻋﻠﯿﮭﺎ ﻗﻮة أﻓﻘﯿﺔ 30 Nﻓﺤﺮﻛﺘﮭﺎ اﺣﺴﺐ : اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﻗﻄﻌﺘﮭﺎ ﺧﻼل 10ﺛﻮاﻧﻰ . اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺤﺮﻛﺖ ﺑﮭﺎ اﻟﻜﺮة . (٥ﺳﯿﺎرة ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ 1000 kgﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ 2 m/sاﺳﺘﺨﺪم ﺳﺎﺋﻘﮭﺎ اﻟﻔﺮاﻣﻞ ﻓﺘﻮﻗﻔﺖ ﺑﻌﺪ 2 sاﺣﺴﺐ ﻗﻮة اﻟﻔﺮاﻣﻞ . (٦أﺛﺮت ﻗﻮﺗﯿﻦ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﯿﻦ ﻋﻠﻲ ﺟﺴﻤﯿﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﯿﻦ ﻓﻰ اﻟﻜﺘﻠﺔ ﻛﺘﻠﺔ اﻷول m1و ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺜﺎﻧﻰ 1 kgﻓﺄﻛﺘﺴﺒﺖ اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻷوﻟﻰ ﻋﺠﻠﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ 4 m /s2و اﻛﺘﺴﺒﺖ اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ﻋﺠﻠﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ 20 m/s2أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻟﻜﺘﻠﺔ . m1 (٧ﺗﺆﺛﺮ ﻗﻮة ﺛﺎﺑﺘﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ 8 Nﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ﺳﺎﻛﻦ ﻛﺘﻠﺘﮫ 4 kgاﺣﺴﺐ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﺛﻢ اﺣﺴﺐ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﺧﻼل 6ﺛﻮاﻧﻰ ﻣﻦ ﺑﺪأ اﻟﺤﺮﻛﺔ . (٨اﺣﺴﺐ اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ 20 kgو اﻟﻼزﻣﺔ ﻟﺘﻐﯿﯿﺮ ﺳﺮﻋﺘﮫ ﻣﻦ 12 m/sإﻟﻰ 20 m/sﺧﻼل أرﺑﻊ ﺛﻮاﻧﻰ ﺛﻢ اﺣﺴﺐ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ. (٩ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ 8 kgﯾﺘﺤﺮك ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ ﺧﺸﻦ ﺑﺴﺮﻋﺔ 20 m/sﻓﺘﻨﺎﻗﺼﺖ ﺳﺮﻋﺘﮫ ﺑﻔﻌﻞ ﻗﻮى اﻹﺣﺘﻜﺎك ﺑﯿﻦ اﻟﺠﺴﻢ و اﻟﺴﻄﺢ ﺣﺘﻰ ﺗﻮﻗﻒ ﺗﻤﺎﻣﺎً ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺪ 40 mأﺣﺴﺐ ﻗﻮى اﻹﺣﺘﻜﺎك ﺑﯿﻦ اﻟﺠﺴﻢ و اﻟﺴﻄﺢ . (١٠ﻗﺬﯾﻔﺔ ﺑﻨﺪﻗﯿﺔ ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ 40 kgﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ 200 m/sاﺻﻄﺪﻣﺖ ﺑﺤﺎﺟﺰ رﻣﻠﻰ ﻓﻨﻔﺬت ﻓﯿﮫ ﻣﺴﺎﻓﺔ 80 cmﻗﺒﻞ أن ﺗﺴﻜﻦ أﺣﺴﺐ ﻗﻮة اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﻼﻗﯿﮭﺎ ﻣﻦ اﻟﺮﻣﻞ . (١١ﻃﺎﺋﺮة رﻛﺎب ﻧﻔﺎﺛﺔ ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ 50000 kgﯾﻠﺰﻣﮭﺎ ﻣﻤﺮ ﻃﻮﻟﮫ 1500 mﻟﺘﻜﺘﺴﺐ ﺳﺮﻋﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ 180 km/hأﺣﺴﺐ : ﻗﻮة ﻣﺤﺮﻛﺎﺗﮭﺎ . زﻣﻦ اﻹﻗﻼع . اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﻜﺘﺴﺒﮭﺎ . (١٢ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ mأﺛﺮت ﻋﻠﯿﮫ ﻋﺪة ﻗﻮى ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻓﺘﻐﯿﺮت ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻃﺒﻘﺎً ﻟﻠﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻰ : 50 5
40 4
30 3
20 2
10 1
)F(N ) a ( m s-2
ارﺳﻢ اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺒﯿﺎﻧﯿﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻘﻮة ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺼﺎدى و اﻟﻌﺠﻠﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺴﯿﻨﻰ و ﻣﻦ اﻟﺮﺳﻢ اﺣﺴﺐ :ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ (١٣ﺳﯿﺎرة ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ ﻧﺼﻒ ﻃﻦ ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ 15 m/sﺗﻨﺎﻗﺼﺖ ﺳﺮﻋﺘﮭﺎ إﻟﻰ 5 m/sﺧﻼل 5 sﻣﻦ اﺳﺘﺨﺪام اﻟﻔﺮاﻣﻞ اﺣﺴﺐ ﻗﻮة اﻟﻔﺮاﻣﻞ . (١٤أﺛﺮت ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎن ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻤﯿﻦ ﻓﺘﺤـﺮك اﻷول و ﻛﺘﻠﺘﮫ 5 Kgﺑﻌﺠﻠﺔ 8 m/s2و ﺗﻐﯿﺮت ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺜﺎﻧﻰ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن إﻟﻰ 48 m/sﺧﻼل زﻣﻦ ﻗﺪره 3 sأﺣﺴﺐ ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ اﻟﺜﺎﻧﻰ . (١٥ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ 5 Kgﺳﺎﻛﻦ ﻓﻮق ﺳﻄﺢ أﻣﻠﺲ أﺛﺮت ﻋﻠﯿﮫ ﻗﻮة ﻣﻘﺪارھﺎ 25 Nأﺣﺴﺐ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ . (١٦اﺣﺴﺐ ﻛﺘﻠﺔ ﻗﺎرب ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻲ ﻧﮭﺮ ﺑﻌﺠﻠﺔ 5 m / s2إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻘﻮة اﻟﻤـــﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ اﻟﻘﺎرب 20 N (١٧ﺑﺪأت ﺳﯿﺎرة ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ 500 Kgﺣﺮﻛﺘﮭﺎ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻗﻮة اﻟﻤﺤﺮك 300 Nإذا ﻛﺎﻧﺖ ﻗﻮة اﻻﺣﺘﻜﺎك 50 Nاﺣﺴﺐ اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺤﺮﻛﺔ ﻟﻠﺴﯿﺎرة و اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ اﻟﺴﯿﺎرة . ) ( g = 9,8 m/s2 (١٨أﺣﺴﺐ وزن ﺳﺎﺋﻖ ﻛﺘﻠﺘﮫ 70 Kgﯾﺠﻠﺲ داﺧﻞ ﺳﯿﺎرة ﺗﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ . 4 m/s 2 (١٩ﯾﻘﻮم وﻧﺶ ﺑﺴﺤﺐ ﺳﯿﺎرة ﺑﻘﻮة 3 X 103 Nﻓﯿﻜﺴﺒﮭﺎ ﻋﺠﻠﺔ 3 m/s2اﺣﺴﺐ ﻛﺘﻠﺔ و وزن اﻟﺴﯿﺎرة ( g = 10 m/s ) . Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031 ٤٧ ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
يا قارئ خطى ال تبكى على موتى ...فاليوم أنا معك و غداً أنا فى التراب فإن عشت فإنى معك ......و إن مت فللذكرى و يا ماراً على قبرى ...ال تعجب من أمرى ....باألمس كنت معك ... و غداً أنت معى... أمــــــــــــــوت و يبقى كل ما كتبته ذكـــــــــــــرى فياليت ...كل من قرأ كلماتى ...يدعو لــــــى....
Laws of Circular Motion
ﻣﻦ ﺧﻼل دراﺳﺘﻚ ﻟﻘﺎﻧﻮن ﻧﯿﻮﺗﻦ اﻟﺜﺎﻧﻰ ﻋﺮﻓﺖ أﻧﮫ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺆﺛﺮ ﻗﻮة ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻓﺈﻧﮫ ﯾﻜﺘﺴﺐ ﻋﺠﻠﺔ و ﺗﺘﻐﯿﺮ اﻟﺴﺮﻋﺔ و ﯾﻌﺘﻤﺪ اﻟﺘﻐﯿﺮ ﻓﻰ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻋﻠﻰ إﺗﺠﺎه اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻹﺗﺠﺎه ﺣﺮﻛﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻛﻤﺎ ﯾﻠﻰ :
ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺇﲡﺎﻩ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﳌﺆﺛﺮﺓ
ﰱ ﻧﻔﺲ ﺇﲡﺎﻩ ﺣﺮﻛﺔ ﺍﳉﺴﻢ ﯾﺰداد ﻣﻘﺪار اﻟﺴﺮﻋﺔ و ﻻ ﯾﺘﻐﯿﺮ إﺗﺠﺎھﮭﺎ .
ﰱ ﻋﻜﺲ ﺇﲡﺎﻩ ﺣﺮﻛﺔ ﺍﳉﺴﻢ ﯾﻘﻞ ﻣﻘﺪار اﻟﺴﺮﻋﺔ و ﻻ ﯾﺘﻐﯿﺮ إﺗﺠﺎھﮭﺎ .
ﻋﻤﻮﺩﻯ ﻋﻠﻰ ﺇﲡﺎﻩ ﺣﺮﻛﺔ ﺍﳉﺴﻢ ﻻ ﯾﺘﻐﯿﺮ ﻣﻘﺪار اﻟﺴﺮﻋﺔ و ﯾﺘﻐﯿﺮ إﺗﺠﺎھﮭﺎ .
ﻻﺣﻆ : ﺷﺮوط ﺣﺮﻛﺔ ﺟﺴﻢ ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى ) ﺣﺮﻛﺔ داﺋﺮﯾﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ( :وﺟﻮد ﻗﻮة ﺗﺆﺛﺮ ﻓﻰ إﺗﺠﺎه ﻋﻤﻮدى ﻋﻠﻰ إﺗﺠﺎه ﺣﺮﻛﺔاﻟﺠﺴﻢ و ﻓﻰ إﺗﺠﺎه ﻣﺮﻛﺰ اﻟﺪاﺋﺮة و ذﻟﻚ ﻹﺟﺒﺎره ﻋﻠﻰ اﻹﺳﺘﻤﺮار ﻓﻰ اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﺪاﺋﺮﯾﺔ .
ﻋﻠﻞ :ﻟﻴﺘﺤﺮﻙ ﺟﺴﻢ ﰱ ﻣﺴﺎﺭ ﺩﺍﺋﺮﻯ ﻻﺑﺪ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﺇﲡﺎﻩ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﳌﺆﺛﺮﺓ ﻋﻠﻴﻪ ﻋﻤﻮﺩﻯ ﻋﻠﻰ ﺇﲡﺎﻩ ﺍﳊﺮﻛﺔ ﳓﻮ ﺍﳌﺮﻛﺰ . ﺟـ :ﻟﺘﻌﻤﻞ ﻛﻘﻮة ﺟﺎذﺑﺔ ﻣﺮﻛﺰﯾﺔ ﻓﯿﺘﻐﯿﺮ إﺗﺠﺎه اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻓﻘﻂ و ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى .
.
: ﺣﺮﻛﺔ اﻷرض ﺣﻮل اﻟﺸﻤﺲ – ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻘﻤﺮ ﺣﻮل اﻷرض – ﺣﺮﻛﺔ اﻹﻟﻜﺘﺮوﻧﺎت ﺣﻮل ﻧﻮاة اﻟﺬرة – ﺣﺮﻛﺔ اﻷرﺟﻮﺣﺔ اﻟﺪوارة ﺣﻮل ﻣﺮﻛﺰھﺎ – ﺣﺮﻛﺔ ﻋﻘﺎرب اﻟﺴﺎﻋﺔ ﺣﻮل ﻣﺤﻮرھﺎ . ﺳﺮﻋﺔ ﺍﳉﺴﻢ ﰱ ﺍﳌﺴﺎﺭ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻱ ﺛﺎﺑﺘﺔ ﻓﻰ اﻟﻤﻘﺪار
ﻣﺘﻐﯿﺮة اﻹﺗﺠﺎه
ﻻﺣﻆ : ﯾﺘﻐﯿﺮ اﺗﺠﺎه اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺑﺎﺳﺘﻤﺮار ﻓﻰ اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﺪاﺋﺮﯾﺔ و ﺗﻐﯿﺮ إﺗﺠﺎه اﻟﺴﺮﻋﺔ دﻟﯿﻞ ﻋﻠﻰ وﺟﻮد ﻋﺠﻠﺔ ﺗﺴﻤﻰ ﺑﺎﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ و ﺗﺘﻄﻠﺐ ھﺬه اﻟﻌﺠﻠﺔ وﺟﻮد ﻗﻮة ﯾﻜﻮن إﺗﺠﺎھﮭﺎ ﻧﺤﻮ اﻟﻤﺮﻛﺰ ﻟﺬا ﺗﺴﻤﻰ ﺑﺎﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ .
إذا ﺗﻼﺷﺖ اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﻓﺈن اﻟﺠﺴﻢ ﺳﻮف ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﺈﺗﺠﺎه اﻟﻤﻤﺎس ﻟﻠﻤﺴﺎر اﻟﺪاﺋﺮى ﺑﺴﺮﻋﺔﺛﺎﺑﺘﺔ ﻓﻰ اﻟﻤﻘﺪار و اﻹﺗﺠﺎه ﺗﺴﻤﻰ ﺑﺎﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﻤﺎﺳﯿﺔ .
ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ :
اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ . 40 N
ﺟـ :أن اﻟﻘﻮة اﻟﺘﻰ ﺗﺆﺛﺮ ﺑﺎﺳﺘﻤﺮار ﻓﻰ إﺗﺠﺎه ﻋﻤﻮدى ﻋﻠﻰ ﺣﺮﻛﺔ ﺟﺴﻢ ﻓﺘﺤﻮل ﻣﺴﺎره اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ إﻟﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى 40 N ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٤٨
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﳉﺎﺫﺑﺔ ﺍﳌﺮﻛﺰﻳﺔ ﻻ ﺗﻌﺘﺒﺮ اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﻧﻮع ﺟﺪﯾﺪ ﻣﻦ اﻟﻘﻮى و ﻟﻜﻨﮭﺎ ﺑﺒﺴﺎﻃﺔ ھﻰ أى ﻗﻮة ﺗﺆﺛﺮ ﻋﻤﻮدﯾﺎً ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺎر ﺣﺮﻛﺔ اﻟﺠﺴﻢ و ﺗﺠﻌﻠﮫ ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى . (١ﻗﻮﺓ ﺍﻟﺸﺪ FT . ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن ھﺬه اﻟﻘﻮة ﻓﻰ إﺗﺠﺎه ﻋﻤﻮدى ﻋﻠﻰ اﺗﺠﺎه ﺣﺮﻛﺔ ﺟﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ﻓﺈن ھﺬه اﻟﻘﻮة ﺗﺠﻌﻞ اﻟﺠﺴﻢﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى أى أن :ﻗﻮﺓ ﺍﻟﺸﺪ ﰱ ﺍﳋﻴﻂ ﺗﻌﻤﻞ ﻛﺄﺎ ﻗﻮﺓ ﺟﺎﺫﺑﺔ ﻣﺮﻛﺰﻳﺔ .
ﻋﻠﻞ :ﻋﺪﻡ ﺳﻘﻮﻁ ﺍﳌﺎﺀ ﻣﻦ ﻓﻮﻫﺔ ﺩﻟﻮ ﻋﻨﺪ ﲢﺮﻳﻚ ﺍﻟﺪﻟﻮ ﰱ ﻣﺴﺎﺭ ﺩﺍﺋﺮﻯ.
ﺟـ :ﻷن اﻟﻘﻮة اﻟﺸﺪ اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﯿﮫ ﺗﻜﻮن ﻋﻤﻮدﯾﺔ ﻋﻠﻰ إﺗﺠﺎه اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻓﺘﻌﻤﻞ ﻛﻘﻮة ﺟﺎذﺑﺔ ﻣﺮﻛﺰﯾﺔ ﻓﯿﺘﻐﯿﺮ إﺗﺠﺎه اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻓﻘﻂ و ﻻ ﯾﺘﻐﯿﺮ ﻣﻘﺪارھﺎ ﻓﯿﺪور اﻟﻤﺎء ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى و ﯾﻈﻞ داﺧﻞ اﻟﺪﻟﻮ . (٢ﻗﻮﺓ ﺍﻟﺘﺠﺎﺫﺏ ﺍﳌﺎﺩﻯ FG ﻗﻮة اﻟﺘﺠﺎذب اﻟﻤﺎدى ﺑﯿﻦ اﻷرض و اﻟﺸﻤﺲ ﺗﻜﻮن ﻋﻤﻮدﯾﺔ ﻋﻠﻰ إﺗﺠﺎه ﺣﺮﻛﺔ اﻷرض و ﻓﻰ إﺗﺠﺎه اﻟﻤﺮﻛﺰ ﻟﺬﻟﻚ ﺗﺘﺤﺮكاﻷرض ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى ﺣﻮل اﻟﺸﻤﺲ أى أن :ﻗﻮﺓ ﺍﻟﺘﺠﺎﺫﺏ ﺍﳌﺎﺩﻯ ﺗﻌﻤﻞ ﻛﺄﺎ ﻗﻮﺓ ﺟﺎﺫﺑﺔ ﻣﺮﻛﺰﻳﺔ . (٣ﻗﻮﺓ ﺍﻹﺣﺘﻜﺎﻙ Ff ()() ﺗﻜﻮن ﻗﻮة اﻹﺣﺘﻜﺎك ﻋﻨﺪ دوران اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ ﻣﺴﺎر ﻣﻨﺤﻨﻰ ﻓﻰ إﺗﺠﺎه ﻋﻤﻮدى ﻋﻠﻰ إﺗﺠﺎه ﺣﺮﻛﺔ اﻟﺠﺴﻢ و ﻓﻰ إﺗﺠﺎه اﻟﻤﺮﻛﺰﻟﺬﻟﻚ ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى أى أن :ﻗﻮﺓ ﺍﻹﺣﺘﻜﺎﻙ ﺗﻌﻤﻞ ﻛﺄﺎ ﻗﻮﺓ ﺟﺎﺫﺑﺔ ﻣﺮﻛﺰﻳﺔ . (٤ﻗﻮﺓ ﺭﺩ ﺍﻟﻔﻌﻞ FN ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى ﯾﻤﯿﻞ ﺑﺰاوﯾﺔ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻰ ﻓﺈﻧﮫ ﯾﺘﺄﺛﺮ ﺑﻌﺪة ﻗﻮى ﻣﻨﮭﺎ : -١ﻗﻮﺓ ﺭﺩ ﺍﻟﻔﻌﻞ :ﺗﺆﺛﺮ ﻋﻤﻮدﯾﺎً ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ و ﺑﺘﺤﻠﯿﻞ ﺗﻠﻚ اﻟﻘﻮة ﻓﺈن اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ اﻷﻓﻘﯿﺔ ﻟﮭﺎ ﺗﻜﻮن ﻋﻤﻮدﯾﺔ ﻋﻠﻰ اﺗﺠﺎه اﻟﺤﺮﻛﺔ
و ﻓﻰ اﺗﺠﺎه اﻟﻤﺮﻛﺰ ﻓﺘﺠﻌﻞ اﻟﺠﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى أى أن :ﺍﳌﺮﻛﺒﺔ ﺍﻷﻓﻘﻴﺔ ﻟﻘﻮﺓ ﺭﺩ ﺍﻟﻔﻌﻞ ﺗﻌﻤﻞ ﻛﺄﺎ ﻗﻮﺓ ﺟﺎﺫﺑﺔ ﻣﺮﻛﺰﻳﺔ .
-٢ﻗﻮﺓ ﺍﻹﺣﺘﻜﺎﻙ :ﺑﺘﺤﻠﯿﻞ ﺗﻠﻚ اﻟﻘﻮة أﯾﻀﺎً ﻓﺈن اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ اﻷﻓﻘﯿﺔ ﻟﮭﺎ ﺗﻜﻮن ﻋﻤﻮدﯾﺔ أﯾﻀﺎً ﻋﻠﻰ إﺗﺠﺎه اﻟﺤﺮﻛﺔ و ﻓﻰ اﺗﺠﺎه
اﻟﻤﺮﻛﺰ ﻓﺘﺠﻌﻞ اﻟﺠﺴﻢ ﯾﺘﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى أى أن :ﺍﳌﺮﻛﺒﺔ ﺍﻷﻓﻘﻴﺔ ﻟﻘﻮﺓ ﺍﻹﺣﺘﻜﺎﻙ ﺗﻌﻤﻞ ﻛﺄﺎ ﻗﻮﺓ ﺟﺎﺫﺑﺔ ﻣﺮﻛﺰﻳﺔ ﺃﻯ ﺃﻥ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﳉﺎﺫﺑﺔ ﺍﳌﺮﻛﺰﻳﺔ = ﻣﺮﻛﺒﺔ ﻗﻮﺓ ﺭﺩ ﺍﻟﻔﻌﻞ ﺍﻷﻓﻘﻴﺔ +ﻣﺮﻛﺒﺔ ﻗﻮﺓ ﺍﻹﺣﺘﻜﺎﻙ ﺍﻷﻓﻘﻴﺔ . (٥ﻗﻮﺓ ﺍﻟﺮﻓﻊ FL ﺗﺆﺛﺮ ﻗﻮة اﻟﺮﻓﻊ داﺋﻤﺎً ﻋﻤﻮدﯾﺎً ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ اﻟﻄﺎﺋﺮة و ﻟﻜﻦ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻤﯿﻞ اﻟﻄﺎﺋﺮة ﺗﻨﺘﺞ ﻣﺮﻛﺒﺔ أﻓﻘﯿﺔ ﻟﻘﻮة اﻟﺮﻓﻊ ﺗﻜﻮن ﻋﻤﻮدﯾﺔ
ﻋﻠﻰ إﺗﺠﺎه اﻟﺤﺮﻛﺔ و ﻓﻰ إﺗﺠﺎه اﻟﻤﺮﻛﺰ ﻓﺘﺘﺤﺮك اﻟﻄﺎﺋﺮة ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى أى أن :ﺍﳌﺮﻛﺒﺔ ﺍﻷﻓﻘﻴﺔ ﻟﻘﻮﺓ ﺍﻟﺮﻓﻊ ﺗﻌﻤﻞ ﻛﺄﺎ ﻗﻮﺓ ﺟﺎﺫﺑﺔ ﻣﺮﻛﺰﻳﺔ . ﻋﻠﻞ :ﰱ ﺍﳌﻨﺤﻨﻴﺎﺕ ﳝﻴﻞ ﺭﺍﻛﺐ ﺍﻟﺪﺭﺍﺟﺔ ﲜﺴﻤﻪ ﻭ ﺑﺪﺭﺍﺟﺘﻪ ﳓﻮ ﻣﺮﻛﺰ ﺍﳌﻨﺤﲎ .
ﺟـ :ﻟﺘﻨﺸﺄ ﻗﻮة ﻋﻤﻮدﯾﺔ ﻋﻠﻰ إﺗﺠﺎه اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻓﺘﻌﻤﻞ ﻛﻘﻮة ﺟﺎذﺑﺔ ﻣﺮﻛﺰﯾﺔ ﻓﯿﺘﻐﯿﺮ إﺗﺠﺎه اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻓﻘﻂ ﻓﯿﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٤٩
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
Centripetal Acceleration ﻻﺣﻆ : ﺗﻨﺸﺄ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﻣﻦ اﻟﺘﻐﯿﺮ ﻓﻰ إﺗﺠﺎه اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻓﻘﻂ و ﺗﻘﺎس ﺑﻮﺣﺪة . ms-2 ﯾﻜﻮن إﺗﺠﺎه اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﻓﻰ ﻧﻔﺲ إﺗﺠﺎه اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ) ﻧﺤﻮ اﻟﻤﺮﻛﺰ ( . ﻓﻰ اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﺪاﺋﺮﯾﺔ ﯾﻜﻮن ﻛﻞ ﻣﻦ :اﻟﺴﺮﻋﺔ – اﻟﻌﺠﻠﺔ – اﻟﻘﻮة ﺛﺎﺑﺘﺔ اﻟﻤﻘﺪار و ﻟﻜﻨﮭﺎ ﻣﺘﻐﯿﺮة اﻹﺗﺠﺎه ﺑﺈﺳﺘﻤﺮار .ﻋﻠﻞ :ﻗﺪ ﻳﺘﺤﺮﻙ ﺟﺴﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ ﻭ ﺗﻜﻮﻥ ﻟﻪ ﻋﺠﻠﺔ . ﺟـ :ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى ﺣﯿﺚ ﯾﻜﻮن ﻣﻘﺪار اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺛﺎﺑﺖ و ﻟﻜﻦ اﺗﺠﺎھﮭﺎ ﻣﺘﻐﯿﺮ .
a V
ﯾﻮﺿﺢ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ﺟﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﻋﻠﻰ ﻣﺤﯿﻂ داﺋﺮة ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮھﺎ rو ﺗﻜﻮن ﺳﺮﻋﺘﮫ اﻟﻠﺤﻈﯿﺔ ﻋﻨﺪ ﻛﻼً ﻣﻦ اﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ B ، Aھﻰ Vو ھﻰ ﺛﺎﺑﺘﺔ ﻓﻰ اﻟﻤﻘﺪار و ﻟﻜﻨﮭﺎ ﻣﺘﻐﯿﺮة ﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎه و ﺑﺮﺳﻢ ﻣﺜﻠﺚ اﻟﺴﺮﻋﺎت :
B
∆L A
r
r
∆v
C V
ﻧﻼﺣﻆ أن اﻟﻤﺜﻠﺚ ABCﯾﺸﺎﺑﮫ ﻣﺜﻠﺚ اﻟﺴﺮﻋﺎت v ∆v v . ∆L = ∆v = و ﻣﻨﮭﺎ و ﯾﻤﻜﻦ ﻛﺘﺎﺑﺔ اﻟﻌﻼﻗﺔ : r r ∆L v ∆v ∆L ﺑﻘﺴﻤﺔ اﻟﻄﺮﻓﯿﻦ ﻋﻠﻰ ∆tﺗﺼﺒﺢ اﻟﻌﻼﻗﺔ : . = r ∆t ∆t ∆L ∆v و ﻣﻦ ﺗﻌﺮﯾﻒ اﻟﻌﺠﻠﺔ : = aو ﻣﻦ ﺗﻌﺮﯾﻒ اﻟﺴﺮﻋﺔ : ∆t ∆t v2 r
V
V
ﻣﺜﻠﺚ ﺍﻟﺴﺮﻋﺎﺕ
=v
= a
2 a = vﻧﺴﺘﻨﺘﺞ أن اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﺗﺘﻮﻗﻒ ﻋﻠﻰ : r -٢ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﻤﺴﺎر اﻟﺪاﺋﺮى .
ﻣﻦ ﻗﺎﻧﻮن اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ : -١اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﻤﺎﺳﯿﺔ ﻟﻠﺠﺴﻢ .
اﻟﻌﺠﻠﺔ ) (١اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﻤﺎﺳﯿﺔ ﻟﻠﺠﺴﻢ :ﺣﯿﺚ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ a اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﻃﺮدﯾﺎً ﻣﻊ ﻣﺮﺑﻊ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﻤﺎﺳﯿﺔ ﻋﻨﺪ ﺛﺒﻮت ﻧﺼﻒ اﻟﻘﻄﺮ .
) (٢ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﻤﺴﺎر اﻟﺪاﺋﺮى :ﺣﯿﺚ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﻋﻜﺴﯿﺎً ﻣﻊ ﻧﺼﻒ a ﻗﻄﺮ اﻟﻤﺴﺎر اﻟﺪاﺋﺮى ﻋﻨﺪ ﺛﺒﻮت ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ .
V2 1 a = 2 r V
ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ :
1 r 2
= slope
slope = ar= v
اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ . 40 ms-2
ﺟـ :أن اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻜﺘﺴﺒﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﺪاﺋﺮﯾﺔ ﺑﺴﺒﺐ ﺗﻐﯿﺮ إﺗﺠﺎه اﻟﺴﺮﻋﺔ = . 40 ms-2 ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٥٠
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
F ﻣﻦ ﻗﺎﻧﻮن ﻧﯿﻮﺗﻦ اﻟﺜﺎﻧﻰ ﺗﺤﺴﺐ اﻟﻘﻮة ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ F = m aأى أن : اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ = اﻟﻜﺘﻠﺔ × اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ
v2 F=m r
2 F = m vﻧﺴﺘﻨﺘﺞ أن اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﺗﺘﻮﻗﻒ ﻋﻠﻰ : ﻣﻦ ﻗﺎﻧﻮن اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ : r -٣ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﻤﺴﺎر اﻟﺪاﺋﺮى . -٢اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﻤﺎﺳﯿﺔ ﻟﻠﺠﺴﻢ . -١ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ .
(١ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ :ﺣﯿﺚ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﻃﺮدﯾﺎً ﻣﻊ ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻨﺪ ﺛﺒﻮت اﻟﺴﺮﻋﺔ و ﻧﺼﻒ اﻟﻘﻄﺮ . m
) (٢اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﻤﺎﺳﯿﺔ ﻟﻠﺠﺴﻢ :ﺣﯿﺚ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ اﻟﻘﻮة F اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﻃﺮدﯾﺎً ﻣﻊ ﻣﺮﺑﻊ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻤﻤﺎﺳﯿﺔ ﻋﻨﺪ ﺛﺒﻮت ﻛﺘﻠﺘﮫ و ﻧﺼﻒ اﻟﻘﻄﺮ . V2 m = rﺍﳌﻴﻞ
F
v2 = rﺍﳌﻴﻞ
(٣ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﻤﺴﺎر اﻟﺪاﺋﺮى :ﺣﯿﺚ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﻋﻜﺴﯿﺎً ﻣﻊ ﻧﺼﻒ F ﻗﻄﺮ اﻟﻤﺴﺎر اﻟﺪاﺋﺮى ﻋﻨﺪ ﺛﺒﻮت اﻟﺴﺮﻋﺔ و ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ . 1 r
= mv2ﺍﳌﻴﻞ
ﻻﺣﻆ : ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺘﻨﺎﻗﺺ اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﻓﺈن ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﻤﺴﺎر اﻟﺪاﺋﺮى ﺳﯿﺰداد ) ﻋﻼﻗﺔ ﻋﻜﺴﯿﺔ ( و إذا أﺻﺒﺤﺖ اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﺻﻔﺮاً ﻓﺈن اﻟﺠﺴﻢ ﺳﯿﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ . ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ ﺍﳌﻤﺎﺳﻴﺔ ﻳﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎب اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﻤﺎﺳﻴﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ :
2 πr T
=V
2 πr ﻳﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎب زﻣﻦ اﻟﺪورة اﻟﻜﺎﻣﻠﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ : v (١ﺗﺠﻔﯿﻒ اﻟﻤﻼﺑﺲ ﻓﻰ اﻟﻐﺴﺎﻻت اﻷوﺗﻮﻣﺎﺗﯿﻜﯿﺔ . (٢ﻟﻌﺒﺔ اﻟﺒﺮاﻣﯿﻞ اﻟﺪوارة ﻓﻰ اﻟﻤﻼھﻰ . (٣ﺻﻨﻊ ﻏﺰل اﻟﺒﻨﺎت . =T
ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٥١
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ
ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ
ﻷن اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ ﻃﺮدﯾﺎً ﻣﻊ ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻌﻨﺪﻣﺎ ﺗﺰداد ﻣﻨﻊ ﺣﺮﻛﺔ ﺳﯿﺎرات اﻟﻨﻘﻞ اﻟﺜﻘﯿﻞ ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺾ اﻟﻜﺘﻠﺔ ﺗﻜﻮن ﻗﻮى اﻹﺣﺘﻜﺎك اﻟﻼزﻣﺔ ﻹﻧﻌﻄﺎف اﻟﺴﯿﺎرة ﻓﻰ اﻟﻤﻨﺤﻨﯿﺎت اﻟﻤﻨﺤﻨﯿﺎت اﻟﺨﻄﺮة . ﻏﯿﺮ ﻛﺎﻓﯿﺔ ﻓﺘﻨﺰﻟﻖ اﻟﺴﯿﺎرة ﺑﻌﯿﺪاً ﻋﻦ اﻟﻤﺴﺎر اﻟﺪاﺋﺮى . ﻷن اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ ﻃﺮدﯾﺎً ﻣﻊ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻌﻨﺪﻣﺎ ﯾﺤﺪد ﻣﮭﻨﺪﺳﻮ اﻟﻄﺮق ﺳﺮﻋﺔ ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ ﺗﺰداد اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺗﻜﻮن ﻗﻮى اﻹﺣﺘﻜﺎك اﻟﻼزﻣﺔ ﻹﻧﻌﻄﺎف اﻟﺴﯿﺎرة ﻓﻰ ﻋﻨﺪ اﻟﻤﻨﺤﻨﯿﺎت ﻻ ﯾﻨﺒﻐﻰ ﺗﺠﺎوزھﺎ . اﻟﻤﻨﺤﻨﯿﺎت ﻏﯿﺮ ﻛﺎﻓﯿﺔ ﻓﺘﻨﺰﻟﻖ اﻟﺴﯿﺎرة ﺑﻌﯿﺪاً ﻋﻦ اﻟﻤﺴﺎر اﻟﺪاﺋﺮى . ﻷن اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ ﻋﻜﺴﯿﺎً ﻣﻊ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺗﻜﻮن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺴﻤﻮح ﺑﮭﺎ ﻋﻠﻲ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻓﻌﻨﺪﻣﺎ ﯾﻘﻞ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺗﻜﻮن ﻗﻮى اﻹﺣﺘﻜﺎك اﻟﻼزﻣﺔ ﻹﻧﻌﻄﺎف اﻷﻗﻞ ﻓﻰ ﻧﺼﻒ اﻟﻘﻄﺮ أﻗﻞ ﻣﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻟﻤﺴﻤﻮح ﺑﮭﺎ ﻓﻰ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻷﻛﺒﺮ ﻓﻰ ﻧﺼﻒ اﻟﺴﯿﺎرة ﻓﻰ اﻟﻤﻨﺤﻨﯿﺎت ﻏﯿﺮ ﻛﺎﻓﯿﺔ ﻓﺘﻨﺰﻟﻖ اﻟﺴﯿﺎرة ﺑﻌﯿﺪاً ﻋﻦ اﻟﻤﺴﺎر اﻟﻘﻄﺮ . اﻟﺪاﺋﺮى . ﻷن ﻗﻮى اﻹﺣﺘﻜﺎك ) اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ( اﻟﻼزﻣﺔ ﻹﻧﻌﻄﺎف ﺗﻨﺰﻟﻖ اﻟﺴﯿﺎرة و ﺗﺰﺣﻒ اﻹﻃﺎرات و ﻻ ﺗﺴﺘﻤﺮ اﻟﺴﯿﺎرة ﻓﻰ اﻟﻤﺴﺎر اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ إذا ﻛﺎن اﻟﺴﯿﺎرة ﻓﻰ اﻟﻤﻨﺤﻨﯿﺎت ﺗﻜﻮن ﻏﯿﺮ ﻛﺎﻓﯿﺔ ﻓﺘﻨﺰﻟﻖ اﻟﺴﯿﺎرة ﺑﻌﯿﺪاً ﻋﻦ اﻟﻤﺴﺎر اﻟﺪاﺋﺮى . اﻟﻄﺮﯾﻖ ﻟﺰﺟﺎً . ﻋﻨﺪ اﺳﺘﻌﻤﺎل ﺣﺠﺮ اﻟﻤﺴﻦ اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﻰ ﺗﻨﻄﻠﻖ ﻷن ﻗﻮة اﻹﻟﺘﺼﺎق ﺑﯿﻦ اﻟﺸﻈﺎﯾﺎ و اﻟﻤﺴﻦ ﺗﻜﻮن ﻏﯿﺮ ﻛﺎﻓﯿﺔ ﻟﺤﺮﻛﺔ ﺷﻈﺎﯾﺎ اﻟﻤﻌﺪن اﻟﻤﺘﻮھﺠﺔ ﺑﺈﺗﺠﺎھﺎت ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ اﻟﺸﻈﺎﯾﺎ ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى ﻓﺘﻨﻄﻠﻖ ﺑﻌﯿﺪاً ﻋﻦ اﻟﻤﺴﻦ . ﻷن ﺟﺰﯾﺌﺎت اﻟﻤﺎء ﺗﻜﻮن ﻣﻠﺘﺼﻘﺔ ﺑﺎﻟﻤﻼﺑﺲ ﺑﻘﻮة ﻣﻌﯿﻨﺔ و ﻋﻨﺪ دوران اﻟﻤﺠﻔﻒ ﺗﺼﺒﺢ ﻗﻮى اﻟﺘﻼﺻﻖ ﻏﯿﺮ ﻛﺎﻓﯿﺔ ﻟﺤﺮﻛﺔ ﺟﺰﯾﺌﺎت اﻟﻤﺎء ﻓﻰ ﻣﻦ اﻟﺘﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺤﯿﺎﺗﯿﺔ اﻟﮭﺎﻣﺔ ﻋﻠﻰ ﻏﯿﺎب اﻟﻤﺴﺎر اﻟﺪاﺋﺮى ﻓﺘﻨﻄﻠﻖ ﻓﻰ إﺗﺠﺎه ﻣﻤﺎس ﻟﻠﻤﺴﺎر اﻟﺪاﺋﺮى و ﺗﻨﻔﺼﻞ ﻋﻦ اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﺗﺠﻔﯿﻒ اﻟﻤﻼﺑﺲ . اﻟﻤﻼﺑﺲ .
ﳚﻲﺀ ﺍﻟﻘﺮﺁﻥ ﻳﻮﻡ ﺍﻟﻘﻴﺎﻣﺔ ﻛﺎﻟﺮﺟﻞ ﺍﻟﺸﺎﺣﺐ ﻳﻘﻮﻝ ﻟﺼﺎﺣﺒﻪ :ﻫﻞ ﺗﻌﺮﻓﲏ ؟ ﺃﻧﺎ ﺍﻟﺬﻱ ﻛﻨﺖ ﺃﺳﻬﺮ ﻟﻴﻠﻚ ،ﻭﺍﻇﻤﻲﺀ ﻫﻮﺍﺟﺮﻙ ﻭﺇﻥ ﻛﻞ ﺗﺎﺟﺮ ﻣﻦ ﻭﺭﺍﺀ ﲡﺎﺭﺗﻪ ،ﻭﺃﻧﺎ ﻟﻚ ﺍﻟﻴﻮﻡ ﻣﻦ ﻭﺭﺍﺀ ﻛﻞ ﺗﺎﺟﺮ ،ﻓﻴﻌﻄﻰ ﺍﳌﻠﻚ ﺑﻴﻤﻴﻨﻪ ،ﻭﺍﳋﻠﺪ ﺑﺸﻤﺎﻟﻪ ،ﻭﻳﻮﺿﻊ ﻋﻠﻰ ﺭﺃﺳﻪ ﺗﺎﺝ ﺍﻟﻮﻗﺎﺭ ،ﻭﻳﻜﺴﻰ ﻭﺍﻟﺪﺍﻩ ﺣﻠﺘﲔ ﻻ ﺗﻘﻮﻡ ﳍﻢ ﺍﻟﺪﻧﻴﺎ ﻭﻣﺎ ﻓﻴﻬﺎ ،ﻓﻴﻘﻮﻻﻥ :ﻳﺎ ﺭﺏ ! ﺃﱏ ﻟﻨﺎ ﻫﺬﺍ ؟ ﻓﻴﻘﺎﻝ :ﺑﺘﻌﻠﻴﻢ ﻭﻟﺪﻛﻤﺎ ﺍﻟﻘﺮﺁﻥ .ﻭﺇﻥ ﺻﺎﺣﺐ ﺍﻟﻘﺮﺁﻥ ﻳﻘﺎﻝ ﻟﻪ ﻳﻮﻡ ﺍﻟﻘﻴﺎﻣﺔ :ﺍﻗﺮﺍ ﻭﺍﺭﺗﻖ ﰲ ﺍﻟﺪﺭﺟﺎﺕ ،ﻭﺭﺗﻞ ﻛﻤﺎ ﻛﻨﺖ ﺗﺮﺗﻞ ﰲ ﺍﻟﺪﻧﻴﺎ ، ﻓﺈﻥ ﻣﱰﻟﺘﻚ ﻋﻨﺪ ﺁﺧﺮ ﺁﻳﺔ ﻣﻌﻚ . ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٥٢
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻋﻠﻰ ﺍﳊﺮﻛﺔ ﰱ ﻣﺴﺎﺭ ﺩﺍﺋﺮﻯ -١ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ 1,4 Kgﯾﺘﺤﺮك ﺣﻮل ﻣﺤﯿﻂ داﺋﺮة ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮھﺎ 7 mﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺧﻄﯿﺔ ﻓﺄﺗﻢ دورة ﻛﺎﻣﻠﺔ ﺧﻼل 1,1 sأوﺟﺪ اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ . -٢اﺣﺴﺐ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ و اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ 5 Kgﯾﺘﺤﺮك ﺣﻮل ﻣﺤﯿﻂ داﺋﺮة ﻗﻄﺮھﺎ 16 mﺑﺴﺮﻋﺔ ﺧﻄﯿﺔ -1 . 4 ms -1
-٣ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ 6 Kgﯾﺘﺤﺮك ﺣﻮل ﻣﺤﯿﻂ داﺋﺮة ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮھﺎ 35 mﺑﺴﺮﻋﺔ ﺧﻄﯿﺔ 30 msأوﺟﺪ :اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ -اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ . -1
-٤ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ 150 kgﯾﺪور ﻓﻰ ﻣﻨﺤﻨﻰ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه 30 mﺑﺴﺮﻋﺔ 4 msأوﺟﺪ اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺆﺛﺮ ﻋﻠﻰ ھﺬا اﻟﺠﺴﻢ . -1
-٥ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ 0,5 Kgﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻣﻨﺤﻨﻰ داﺋﺮى ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه 7 mﺑﺴﺮﻋﺔ ﺧﻄﯿﺔ 10 msأوﺟﺪ :اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ -اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ . -1
-٦ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ 500 kgﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻣﻨﺤﻨﻰ داﺋﺮى ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه 4 mﺑﺴﺮﻋﺔ ﺧﻄﯿﺔ 10 msأوﺟﺪ :اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ -اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ . -1
-٧اﺣﺴﺐ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻣﻨﺤﻨﻰ ﺗﺪور ﻓﯿﮫ ﺳﯿﺎرة ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ 500 Kgﺑﺴﺮﻋﺔ 5 msإذا ﻛﺎﻧﺖ ﺗﺘﺄﺛﺮ ﺑﻘﻮة ﺟﺎذﺑﺔ ﻣﺮﻛﺰﯾﺔ . 500 N -1
-٨ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ 10Kgﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ 15 msﻋﻠﻰ ﻣﺤﯿﻂ داﺋﺮة ﻗﻄﺮھﺎ 30 mأوﺟﺪ اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ . -1
-٩ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ 1,5 Kgﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻣﻨﺤﻨﻰ داﺋﺮى ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه 2 mﺑﺴﺮﻋﺔ ﺧﻄﯿﺔ 10 msأوﺟﺪ :اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ -اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ . -1
-١٠ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ 0,5 Kgﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻣﻨﺤﻨﻰ داﺋﺮى ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه 2 mﺑﺴﺮﻋﺔ ﺧﻄﯿﺔ 10 msأوﺟﺪ :اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ -اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ . -١١رﺑﻂ ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ 2Kgﻓﻰ ﺧﯿﻂ ﻃﻮﻟﮫ 90 Cmو ﺛﺒﺖ اﻟﻄﺮف اﻵﺧﺮ ﻓﻰ ﻣﺤﻮر دوران ﺟﻌﻞ اﻟﺠﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى ﺑﺴﺮﻋﺔ -1 ﺧﻄﯿﺔ 15 msأوﺟﺪ :اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ -اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ . -1
-١٢رﺑﻄﺖ ﻧﺪى ﻛﺮة ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ 0,2 Kgﻓﻰ أﺣﺪ ﻃﺮﻓﻰ ﺣﺒﻞ ﻃﻮﻟﮫ 1 mﺛﻢ أدارﺗﮫ ﻣﻦ اﻟﻄﺮف اﻵﺧﺮ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺧﻄﯿﺔ 8 msﻓﺈذا ﻛﺎن اﻟﺤﺒﻞ ﯾﺘﺤﻤﻞ ﻗﻮة ﺷﺪ ﻣﻘﺪارھﺎ 15 Nﻓﮭﻞ ﯾﻨﻘﻄﻊ اﻟﺤﺒﻞ ؟ و ﻟﻤﺎذا ؟ -2
-١٣ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﻣﺤﯿﻂ داﺋﺮة ﻗﻄﺮھﺎ 100 mﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﺮﻛﺰﯾﺔ 2 msأوﺟﺪ :ﺳﺮﻋﺘﮫ -اﻹزاﺣﺔ اﻟﺤﺎدﺛﺔ ﺧﻼل ﻧﺼﻒ دورة - اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻼزم ﻟﻌﻤﻞ دورة ﻛﺎﻣﻠﺔ . -1
-١٤ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ 60 Kgﯾﺘﺤﺮك ﺣﻮل ﻣﺤﯿﻂ داﺋﺮة ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮھﺎ 14 mﺑﺴﺮﻋﺔ ﺧﻄﯿﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ 15 msأوﺟﺪ اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ . -1
-١٥ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ 2 kgﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ 10 msﻓﺈذا ﻛﺎن ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﻤﺴﺎر اﻟﺪاﺋﺮى ﻟﮫ 4 mﻓﺎﺣﺴﺐ : اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ -اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﯿﮫ . -١٦أﺣﺴﺐ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ ﻋﻘﺮب ﺛﻮاﻧﻰ ﻃﻮﻟﮫ . 7 cm -1
-١٧ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ 2 kgرﺑﻂ ﻓﻰ ﻃﺮف ﺣﺒﻞ ﯾﺪور ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه 1,5 mو ﺑﺴﺮﻋﺔ 28,3 msاﺣﺴﺐ اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ . -١٨ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﻢ وزﻧﮫ 3,92 Nﺑﺴﺮﻋﺔ ﺧﻄﯿﺔ 18 kmh-1ﻋﻠﻰ ﻣﺤﯿﻂ داﺋﺮة ﻗﻄﺮھﺎ 200 cmاﺣﺴﺐ :اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ -اﻟﻌﺠﻠﺔ ) ( g = 9,8 m/s2 اﻟﺨﻄﯿﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ -اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ . -1
-١٩أوﺟﺪ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ و اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ ﺳﯿﺎرة ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ 1000 kgﺗﺪور ﻓﻰ ﻣﻨﺤﻨﻰ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه 50 mﺑﺴﺮﻋﺔ 5 ms
ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٥٣
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
Universal Gravitation & Circular Motion
ﺗﺘﺤﺮك اﻷﺟﺮام اﻟﺴﻤﺎوﯾﺔ ﺣﺮﻛﺔ داﺋﺮﯾﺔ أو ﺷﺒﮫ داﺋﺮﯾﺔ ﻓﺎﻟﻜﻮن ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺣﺮﻛﺔ ﻣﺴﺘﻤﺮة ﻷن اﻟﻘﻤﺮ ﯾﺪور ﺣﻮل اﻷرض و ﺗﺪور اﻷرض ﺣﻮل اﻟﺸﻤﺲ و ﺗﺪور اﻟﺸﻤﺲ ﺣﻮل ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻤﺠﺮة .
Newton's Law of Universal Gravitation ﻟﻌﺒﺖ اﻟﺼﺪﻓﺔ دوراً ھﺎﻣﺎً ﻓﻰ إﻛﺘﺸﺎف ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم و ذﻟﻚ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻻﺣﻆ ﺳﻘﻮط ﺗﻔﺎﺣﺔ ﻣﻦ ﺷﺠﺮة ﻧﺤﻮ ﺳﻄﺢ اﻷرض و ﺗﻮﺻﻞ ﻧﯿﻮﺗﻦ إﻟﻰ ﺑﻌﺾ اﻹﻓﺘﺮاﺿﺎت اﻟﺘﻰ ﻣﻦ ﺧﻼﻟﮭﺎ ﺗﻤﻜﻦ ﻣﻦ ﺻﯿﺎﻏﺔ ﻗﺎﻧﻮن اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم . ﻧﺺ اﻟﻘﺎﻧﻮن : أو : اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ : ﯾﻜﺘﺐ ﻗﺎﻧﻮن اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻮرة :
Mm F=G r2
(١اﺳﺘﻨﺘﺎج ﻗﺎﻧﻮن اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم : Mm r2
F
FMm
m
F 12
F
M
r
r
Mm و ﻣﻨﮭﺎ ﯾﻜﻮن : r2 (٢ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم : 1 m 1 Kg 2 ﳛﺴﺐ ﺛﺎﺑﺖ ﺍﳉﺬﺏ ﺍﻟﻌﺎﻡ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ G = F r :ﻭ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﺗﻜﻮﻥ ﻭﺣﺪﺓ ﻗﻴﺎﺱ N.m2/Kg2 : GMm ﺗﺪﺭﻳﺐ : F=G
ﺣﯿﺚ G :ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺘﻨﺎﺳﺐ و ﯾﺴﻤﻰ ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم
اﺳﺘﻨﺘﺞ وﺣﺪة أﺧﺮى ﻟﺜﺎﺑﺖ اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ﺑﺪﻻﻟﺔ وﺣﺪات ﻗﯿﺎس اﻟﻜﻤﯿﺎت اﻷﺳﺎﺳﯿﺔ . ﻻﺣﻆ أن : ﻗﻮة اﻟﺘﺠﺎذب اﻟﻤﺎدى ﺗﻈﮭﺮ ﺑﻮﺿﻮح ﺑﯿﻦ اﻷﺟﺮام اﻟﺴﻤﺎوﯾﺔ ﺑﯿﻨﻤﺎ ﻻ ﺗﻜﻮن واﺿﺤﺔ ﺑﯿﻦ اﻷﺟﺴﺎم اﻟﻌﺎدﯾﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ) ﻣﺜﻞ :ﺷﺨﺼﺎن ﯾﻘﻔﺎن ﺑﺠﻮار ﺑﻌﻀﮭﻤﺎ أو ﺳﯿﺎرﺗﺎن ﻣﺘﺠﺎورﺗﺎن ( و ذﻟﻚ :ﺑﺴﺒﺐ ﻛﺒﺮ ﻛﺘﻠﺔ اﻷﺟﺮام اﻟﺴﻤﺎوﯾﺔ ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﺑﻜﺘﻠﺔ اﻷﺟﺴﺎم ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض و ﻗﻮة اﻟﺘﺠﺎذب ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ ﻃﺮدﯾﺎً ﻣﻊ ﻛﺘﻞ اﻷﺟﺴﺎم اﻟﻤﺘﺠﺎذﺑﺔ . ﺗﺪﺭﻳﺐ أﺣﺴﺐ ﻗﻮة اﻟﺠﺬب اﻟﻤﺘﺒﺎدﻟﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺸﻤﺲ و اﻷرض ﻋﻠﻤﺎً ﺑﺄن :ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺸﻤﺲ 2 × 1030 kgو ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض 6 × 1024 kgو اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻦ ﻣﺮﻛﺰﯾﮭﻤﺎ 150 × 106 kmو ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم . 6,67 × 10-11 Nm2/kg2 ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٥٤
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
Gravitational Field ﺷﺪة ﻣﺠﺎل اﻟﺠﺎذﺑﻴﺔ اﻷرﺿﻴﺔ 1 kg : و ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻌﯿﻦ ﺷﺪة اﻟﻤﺠﺎل اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ : إذا ﻛﺎن اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض
M R2
g=G
إذا ﻛﺎن اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻠﻰ إرﺗﻔﺎع hﻓﻮق ﺳﻄﺢ اﻷرض
M (r+ h)2
g=G
ﺗﺪﺭﻳﺐ :اﺳﺘﻨﺘﺞ اﻟﻌﻮاﻣﻞ
إذا ﻛﺎن اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﻋﻤﻖ hﺗﺤﺖ ﺳﻄﺢ اﻷرض
M (r - h)2
g=G
اﻟﺘﻰ ﺗﺘﻮﻗﻒ ﻋﻠﯿﮭﺎ ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻋﻠﻰ أى ﻛﻮﻛﺐ .
ﻟﻠﻤﻘﺎرﻧﺔ ﺑﯿﻦ ﻋﺠﻠﺘﻰ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻋﻠﻰ ﻛﻮﻛﺒﯿﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﯿﻦ
M1r22 M2r12
=
g1 g2
ﺣﯿﺚ : M :ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض و ﺗﺴﺎوى 5,98 x 1024 Kg : Rﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻷرض و hإرﺗﻔﺎع اﻟﻨﻘﻄﺔ ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض . : rﺑﻌﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ ﻋﻦ ﻣﺮﻛﺰ اﻷرض . ﺃﻣﺜﻠﺔ ) اﻟﺮﻗﻢ ﻟﻺﻃﻼع ﻓﻘﻂ (
(١إذا ﻛﺎﻧﺖ ﻛﺘﻠﺔ ﻛﻮﻛﺐ ﻋﻄﺎرد 3,3 × 1023 kgو ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه 2,439 × 106 mﻓﻜﻢ ﯾﻜﻮن وزن ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ 65 Kgﻋﻠﻰ ﺳﻄﺤﮫ ـ و ﻛﻢ ﯾﻜﻮن وزن ﻧﻔﺲ اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ ﻛﻮﻛﺐ اﻷرض ﻋﻠﻤﺎً ﺑﺄن ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ 9,8 m/s2و . 6,67 × 10-11 Nm2/kg2 = G (٢اﺣﺴﺐ اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻟﻘﻤﺮ إﻟﻰ ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻋﻠﻤﺎً ﺑﺄن :ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض 5,28 × 1024 kgو ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮھﺎ 6,4 × 106 mو ﻛﺘﻠﺔ اﻟﻘﻤﺮ 7,35 × 1022 kgو ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه . 1,74 × 106 m (٣ﻛﻮﻛﺐ ﻛﺘﻠﺘﮫ ﺿﻌﻒ ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض و ﻗﻄﺮه 4أﺿﻌﺎف ﻗﻄﺮ اﻷرض أﺣﺴﺐ اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻟﻜﻮﻛﺐ إﻟﻰ ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض . (٤ﻛﻮﻛﺐ ﻛﺘﻠﺘﮫ أرﺑﻌﺔ اﻣﺜﺎل ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض و ﻗﻄﺮه ﺿﻌﻒ ﻗﻄﺮ اﻷرض و وزﻧﮫ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض 90 Nأﺣﺴﺐ وزن اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻟﻜﻮﻛﺐ .
Satellites ﻣﻦ ﻗﺪﯾﻢ اﻟﺰﻣﻦ و ﻓﻜﺮة ارﺗﯿﺎد اﻟﻔﻀﺎء ﺗﺪاﻋﺐ ﻋﻘﻮل اﻟﺒﺸﺮ و ﻛﺎﻧﺖ ھﺬه اﻟﻔﻜﺮة ﻣﺠﺮد ﺧﯿﺎل إﻻ أﻧﮭﺎ أﺻﺒﺤﺖ ﺣﻘﯿﻘﺔ ﻓﻰ ﯾﻮم ٤أﻛﺘﻮﺑﺮ ١٩٥٧م ﺣﯿﻦ أﻃﻠﻖ اﻹﺗﺤﺎد اﻟﺴﻮﻓﯿﺘﻰ ﻗﻤﺮه اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ اﻷول ) ﺳﺒﻮﺗﻨﻚ ( و دار ﺣﻮل اﻷرض ﻋﻠﻰ إرﺗﻔﺎع 950ﻛﻢ و أﺗﻢ دورﺗﮫ ﺧﻼل 96,3 minأﻋﻘﺐ ذﻟﻚ ﻧﺠﺎح اﻹﻧﺴﺎن ﻓﻰ إرﺳﺎل أﻗﻤﺎر أﺧﺮى ﺑﻞ و ﻧﺠﺢ ﻓﻰ اﻟﻨﺰول ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻟﻘﻤﺮ اﻟﻄﺒﯿﻌﻰ و ﻻ ﯾﺰال إﺳﺘﻜﺸﺎف اﻟﻔﻀﺎء ﯾﺘﻮاﺻﻞ ﺑﻨﺠﺎح ﻛﺒﯿﺮ . ﻓﻜﺮة إﻃﻼق اﻷﻗﻤﺎر اﻟﺼﻨﺎﻋﻴﺔ ( ) :
ﻋﻨﺪ إﻃﻼق ﻗﺬﯾﻔﺔ ﻣﺪﻓﻊ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻣﻦ ﻓﻮق ﻗﻤﺔ ﺟﺒﻞ ﻓﻰ إﺗﺠﺎه أﻓﻘﻰ ﻓﺈﻧﮭﺎ : -١ﺗﺴﻘﻂ ﺳﻘﻮط ﺣﺮ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺪ ﻣﻌﯿﻦ ﻣﻦ ﻗﺎﻋﺪة اﻟﺠﺒﻞ . -٢إذا زادت ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻘﺬف ﻓﺈﻧﮭﺎ ﺳﻮف ﺗﺼﻞ إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ أﺑﻌﺪ و ﺗﺘﺒﻊ ﻣﺴﺎراً أﻗﻞ اﻧﺤﻨﺎء . -٣ﻋﻨﺪ ﺗﺴﺎوى اﻧﺤﻨﺎء ﻣﺴﺎر اﻟﻘﺬﯾﻔﺔ ﻣﻊ اﻧﺤﻨﺎء ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻓﺈﻧﮭﺎ ﺳﺘﺪور ﻓﻰ ﻣﺴﺎر ﺛﺎﺑﺖ و ﺗﺼﺒﺢ ﺗﺎﺑﻊ ﻟﻸرض و ﺗﺸﺒﮫ ﻓﻰ دوراﻧﮭﺎ ﺣﻮل اﻷرض دوران اﻟﻘﻤﺮ اﻟﻄﺒﯿﻌﻰ و ﺣﯿﻨﺌﺬ ﺗُﺴﻤﻰ ﻗﻤﺮ ﺻﻨﺎﻋﻰ . ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٥٥
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ :
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ
ﻣﺎﺫﺍ ﳛﺪﺙ ﰱ ﺍﳊﺎﻻﺕ ﺍﻵﺗﻴﺔ
ﯾﺘﺤﺮك اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻧﺎﺣﯿﺔ اﻷرض ﺗﻮﻗﻒ اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ﻋﻦ اﻟﺤﺮﻛﺔ و أﺻﺒﺤﺖ ﺳﺮﻋﺘﮫ ﺻﻔﺮ . و ﯾﺴﻘﻂ ﻋﻠﻰ اﻷرض . ﯾﺘﺤﺮك اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﺈﺗﺠﺎه ﻣﻤﺎس اﻧﻌﺪﻣﺖ ﻗﻮة اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﺑﯿﻦ اﻷرض و اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ . ﻟﻠﻤﺴﺎر اﻟﺪاﺋﺮى و ﯾﺒﺘﻌﺪ ﻋﻦ اﻷرض . اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺪارﻳﺔ :
ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ :
-1
اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺪارﯾﺔ ﻟﻘﻤﺮ ﺻﻨﺎﻋﻰ = . 40 ms
ﺟـ :أن ﺳﺮﻋﺔ ﺗﺠﻌﻞ اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ﯾﺪور ﻓﻰ ﻣﺴﺎر ﻣﻨﺤﻨﻰ ﺑﺤﯿﺚ ﯾﺒﻘﻰ ﺑﻌﺪه ﺛﺎﺑﺖ ﻋﻦ اﻷرض = . 40 ms-1
v ﻧﻔﺮض أن ھﻨﺎك ﻗﻤﺮ ﺻﻨﺎﻋﻰ ﻛﺘﻠﺘﮫ mﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ Vﻓﻰ ﻣﺪار داﺋﺮى ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه rﺣﻮل اﻷرض و اﻟﺘﻰ ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ Mﻓﺘﻜﻮن ﻗﻮة اﻟﺘﺠﺎذب اﻟﻤﺎدى ﺑﯿﻦ اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ و اﻷرض ﺗﻜﻮن ﻋﻤﻮدﯾﺔ ﻋﻠﻰ إﺗﺠﺎه ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻘﻤﺮ 2 F=m v r
اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ اﻟﻤﻮﺛﺮة ﻋﻠﻰ ﻗﻮة اﻟﺠﺬب اﻟﻤﺘﺒﺎدﻟﺔ ﺑﯿﻦ اﻷرض M m F=G اﻟﻘﻤﺮ ﺗﺘﻌﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ : و اﻟﻘﻤﺮ ﺗﺘﻌﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ : r2 2 ﺑﻤﺴﺎواة ﻗﻮة اﻟﺠﺬب اﻟﻤﺎدى ﻣﻊ اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﻣﻦ m v = G M2m : r r M v2 = G v = G Mو إذا ﻛﺎن اﻹرﺗﻔﺎع اﻟﺬى أُﻃﻠﻖ ﻣﻨﮫ اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ و ﻣﻨﮭﺎ r : r ﻟﻠﻔﻀﺎء ھﻮ ) ( hﻓﺈن r = R + h :
: rﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﻤﺪار ) ﺑﻌﺪ اﻟﻘﻤﺮ ﻋﻦ ﻣﺮﻛﺰ اﻷرض ( .
M r ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ ﺍﻟﱵ ﺗﺘﻮﻗﻒ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺳﺮﻋﺔ ﺍﻟﻘﻤﺮ ﺍﻟﺼﻨﺎﻋﻲ ﺃﺛﻨﺎﺀ ﺣﺮﻛﺘﻪ ﺣﻮﻝ ﻛﻮﻛﺐ : G
=v
) (٢ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻣﺪار اﻟﻘﻤﺮ ﺣﻮل اﻟﻜﻮﻛﺐ اﻟﺬى ﯾﺪور V ﺣﻮﻟﮫ :ﺣﯿﺚ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺪارﯾﺔ ﻟﻠﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ﻋﻜﺴﯿﺎً ﻣﻊ اﻟﺠﺬر اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻰ ﻟﻨﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﻤﺪار ﻋﻨﺪ ﺛﺒﻮت 1 ﻛﺘﻠﺔ اﻟﻜﻮﻛﺐ . r = V = V r = GMﺍﳌﻴﻞ 1 r
(١ﻛﺘﻠﺔ اﻟﻜﻮﻛﺐ اﻟﺬى ﯾﺪور ﺣﻮﻟﮫ :ﺣﯿﺚ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺪارﯾﺔ ﻟﻠﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ﻃﺮدﯾﺎً ﻣﻊ V اﻟﺠﺬر اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻰ ﻟﻜﺘﻠﺔ اﻟﻜﻮﻛﺐ ﻋﻨﺪ ﺛﺒﻮت ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻣﺪار اﻟﻘﻤﺮ . M V G = ﺍﳌﻴﻞ = r M
ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٥٦
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
T 2 πr v
ﻃﻮﻝ ﺍﶈﻴﻂ ) ﻃﻮﻝ ﺍﳌﺴﺎﺭ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻯ ( ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ
=T
=T
اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺪورى T
ﻋﻠﻞ
ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ
ﻻ ﯾﺴﻘﻂ اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ﻋﻠﻰ اﻷرض . ﯾﺴﺘﻤﺮ اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ﻓﻰ دوراﻧﮫ ﺣﻮل اﻷرض رﻏﻢ ﺗﺄﺛﺮه ﺑﺎﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ . ﯾﻈﻞ اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺲ اﻹرﺗﻔﺎع أﺛﻨﺎء دوراﻧﮫ .
ﻷن اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﯿﮫ ﺗﺠﻌﻠﮫ ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى و ﻻ ﺗﻐﯿﺮ ﻣﻦ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ .
ﺗﺘﻮﻗﻒ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺪارﯾﺔ ﻟﻠﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ﻋﻠﻰ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻣﺴﺎره ﻓﻘﻂ .
ﺗﺘﺴﺎوى اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺪارﯾﺔ ﻟﻘﻤﺮﯾﻦ ﺻﻨﺎﻋﯿﯿﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﯿﻦ ﻓﻰ اﻟﻜﺘﻠﺔ . ﻻ ﯾﺤﺪث ﺗﺼﺎدم ﻟﻸﻗﻤﺎر اﻟﺼﻨﺎﻋﯿﺔ ﻓﻰ اﻟﻔﻀﺎء اﻟﺨﺎرﺟﻰ .
ﻷن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺪارﯾﺔ ﻟﻠﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ﺗٌﺤﺴﺐ ﻣﻦ M V = Gو ﺣﯿﺚ إن M , Gﻛﻤﯿﺎت اﻟﻌﻼﻗﺔ r ﺛﺎﺑﺘﺔ ﻓﺈن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺪارﯾﺔ ﻟﻠﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ﺗﺘﻮﻗﻒ ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺬر اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻰ ﻟﻨﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻣﺴﺎره ﻓﻘﻂ . ﻷن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺪارﯾﺔ ﻟﻠﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ﻻ ﺗﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ ﻛﺘﻠﺘﮫ ﺑﻞ ﺗﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ ﻛﺘﻠﺔ اﻟﻜﻮﻛﺐ اﻟﺬى ﯾﺪور ﺣﻮﻟﮫ و ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻣﺴﺎره ﻓﻘﻂ . ﻷن ﻟﻜﻞ ﻗﻤﺮ ﻣﺪار ﺧﺎص ﺑﮫ ﯾﺪور ﻓﯿﮫ ﺣﻮل اﻷرض و إرﺗﻔﺎع ﺛﺎﺑﺖ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻸرض .
ﯾﺪور اﻟﻘﻤﺮ ﺣﻮل اﻷرض ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه 3,85 x 105 kmو ﯾﻜﻤﻞ دورة ﻛﺎﻣﻠﺔ ﺧﻼل 27,3 day اﺣﺴﺐ ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض ) . ( G = 6,67 × 10-11 Nm2/kg2 : T = 27,3 x 24 x 60 x 60 = 2,36 x 106 s 8 2 x 3,14 x 3,85 x 10 5 3 8 r = 3,85 x 10 x 10 = 3,85 x 10 m V = 2 πr = 1025 ms-1 =V 3 6 T 2,36 x 10 ?=M 8
= 6 x 1024 kg
2
( 1025 ) x 3,85 x 10 -11
3
6,67 × 10
=
V2r =M G
G M r
=V
ﻗﻤﺮ ﺻﻨﺎﻋﻰ ﯾﺪور ﺣﻮل اﻷرض ﻋﻠﻰ إرﺗﻔﺎع 940 Kmﻣﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض أﺣﺴﺐ ﺳﺮﻋﺘﮫ اﻟﻤﺪارﯾﺔ و زﻣﻦ دورة ﻛﺎﻣﻠﺔ ﻋﻠﻤﺎً ﺑﺄن . ( M = 6 x 1024 kg , R = 6360 km , G = 6,67 × 10-11 Nm2/kg2 ) : : -11 24 6,67 × 10 x 6 x 10 h = 940 km R = 6360 km 8 3 = 7,4 x 103 ms-1 V= G M = 6 10 x 3,85 x 10 7,3 × 10 r r = R + h = 6360 + 940 km =7300 km = 7,3 × 106 m 2 x 3,14 x 7,3 × 106 2 πr = =T = 6195 s v 7,4 x 103 ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٥٧
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
ﻗﻤﺮ ﺻﻨﺎﻋﻰ ﯾُﺘﻢ دورﺗﮫ ﺣﻮل اﻷرض ﺧﻼل 94,4 minو ﻃﻮل ﻣﺴﺎره اﻟﺪاﺋﺮى ﺣﻮل اﻷرض 43120 kmاﺣﺴﺐ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺪارﯾﺔ ﻟﻠﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ﺛﻢ أﺣﺴﺐ إرﺗﻔﺎﻋﮫ ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض ( R = 6360 km ) . : T = 94,4 x 60 s 43120 x 103 2 πr 3 = 7613 ms-1 =V =V 2 πr = 43120 x 10 m T 94,4 x 60 ?=V 43120 x 103 3 2 πr = 43120 x 10 =r ?=h 2 x 3,14 6 r = 6,86 x 10 m = 6860 km r = h + R → h = r – R → h = 6860 – 6360 = 500 km
Important of satellites ﺗﺴﺒﺐ إﺳﺘﺨﺪام اﻷﻗﻤﺎر اﻟﺼﻨﺎﻋﯿﺔ ﻓﻰ ﺛﻮرة ﺣﻘﯿﻘﯿﺔ ﻓﻰ ﻋﺪة ﻣﺠﺎﻻت ﺣﯿﺚ ﯾﻌﺘﺒﺮ اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ﺑﺮج ﺷﺎھﻖ اﻹرﺗﻔﺎع ﯾﻤﻜﻦ إﺳﺘﺨﺪاﻣﮫ ﻓﻰ إرﺳﺎل و إﺳﺘﻘﺒﺎل اﻟﻤﻮﺟﺎت اﻟﻼﺳﻠﻜﯿﺔ و ھﻨﺎك اﻟﻌﺪﯾﺪ ﻣﻦ أﻧﻮاع اﻷﻗﻤﺎر اﻟﺼﻨﺎﻋﯿﺔ . *** ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻷﻗﻤﺎﺭ ﺍﻟﺼﻨﺎﻋﻴﺔ ﺣﺴﺐ ﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺎ : -١أﻗﻤﺎر اﻹﺗﺼﺎﻻت :ﺗﺴﻤﺢ ﺑﻨﻘﻞ ) ﻣﻜﺎﻟﻤﺎت ﺗﻠﻔﻮﻧﯿﺔ – إﺷﺎرات اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت – ﻣﺤﻄﺎت اﻟﺘﻠﯿﻔﺰﯾﻮن ( . -٢أﻗﻤﺎر اﺳﺘﻄﻼع و ﺗﺠﺴﺲ :ﻟﺘﻮﻓﯿﺮ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت اﻟﺘﻰ ﺗﺤﺘﺎﺟﮭﺎ اﻟﻘﯿﺎدات ﻓﻰ أﻏﺮاض ﺳﯿﺎﺳﯿﺔ و ﻋﺴﻜﺮﯾﺔ ﻹﺗﺨﺎذ اﻟﻘﺮارات و إدارة اﻟﺤﺮوب . -٣أﻗﻤﺎر اﻹﺳﺘﺸﻌﺎر ﻋﻦ ﺑﻌﺪ :ﺗﺴﺘﺨﺪم ﻓﻰ ﻣﺮاﻗﺒﺔ اﻟﻄﯿﻮر اﻟﻤﮭﺎﺟﺮة و ﺗﺤﺪﯾﺪ اﻟﺜﺮوات اﻟﻄﺒﯿﻌﯿﺔ و ﻣﺮاﻗﺒﺔ اﻟﻤﺤﺎﺻﯿﻞ اﻟﺰراﻋﯿﺔ ﻟﺤﻤﺎﯾﺘﮭﺎ ﻣﻦ ﻣﺨﺎﻃﺮ اﻟﻄﻘﺲ و دراﺳﺔ ﺗﺸﻜﻞ اﻷﻋﺎﺻﯿﺮ . -٤أﻗﻤﺎر ﻓﻠﻜﯿﺔ :ﺗﻠﯿﺴﻜﻮﺑﺎت ھﺎﺋﻠﺔ اﻟﺤﺠﻢ ﺗﺴﺒﺢ ﻓﻰ اﻟﻔﻀﺎء و ﻟﮭﺎ ﻗﺪرة ﻋﻠﻰ ﺗﺼﻮﯾﺮ اﻟﻔﻀﺎء ﺑﺪﻗﺔ . ﺃﻣﺜﻠﺔ (١ﻗﻤﺮ ﺻﻨﺎﻋﻰ ﯾﺪور ﺣﻮل اﻷرض ﻋﻠﻰ إرﺗﻔﺎع 400 Kmﻣﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض أﺣﺴﺐ ﺳﺮﻋﺘﮫ اﻟﻤﺪارﯾﺔ و زﻣﻦ دورة ﻛﺎﻣﻠﺔ ﻋﻠﻤﺎً ﺑﺄن ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻷرض 6400 Kmوﻋﺠﻠﺔ اﻟﺴﻘﻮط اﻟﺤﺮ . 10 m/s2 (٢ﻗﻤﺮ ﺻﻨﺎﻋﻰ ﯾﺪور ﺣﻮل اﻷرض ﻋﻠﻰ إرﺗﻔﺎع 400 Kmﻣﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻓﺈذا ﻋﻠﻤﺖ أن ﻗﻄﺮ اﻷرض ﯾﺴﺎوى 12800 Kmو G = 6,67 × 10-11 Nm2/Kg2 & me = 6 × 1024 Kgأﺣﺴﺐ :ﺳﺮﻋﻨﮫ اﻟﻤﺪارﯾﺔ -زﻣﻦ اﻟﺪورة . -٣أﺣﺴﺐ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺪارﯾﺔ و اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺪورى ﻟﻘﻤﺮ ﺻﻨﺎﻋﻰ ﯾﺪور ﺣﻮل اﻷرض ﻋﻠﻰ إرﺗﻔﺎع 940 Kmﻓﻮق ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻋﻠﻤﺎً ﺑﺄن : R = 6360 kmو G = 6067 × 10 -11 Nm/kg2و Me = 6 × 1024 -٤ﻗﻤﺮ ﺻﻨﺎﻋﻰ ﯾﺪور ﻋﻠﻰ إرﺗﻔﺎع 400 kmﻣﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻓﺈذا ﻛﺎن ﻗﻄﺮ اﻷرض 12720 kmﻓﺎﺣﺴﺐ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺪارﯾﺔ ﻟﻠﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ و ﻛﺬﻟﻚ زﻣﻦ اﻟﺪورة اﻟﻜﺎﻣﻠﺔ ﻋﻠﻤﺎً ﺑﺄن g = 9,8 m/ S2 -٥إذا ﻛﺎن زﻣﻦ دوران ﻗﻤﺮ ﺻﻨﺎﻋﻰ ﺣﻮل اﻷرض 96 minو ﻃﻮل ﻣﺴﺎره اﻟﺪاﺋﺮى ﺣﻮل اﻷرض 48384 kmو ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻷرض 6400 kmو ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺴﻘﻮط اﻟﺤﺮ 10 m/s2ﻓﺎﺣﺴﺐ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺪارﯾﺔ ﻟﻠﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ﺑﻄﺮﯾﻘﺘﯿﻦ ﺛﻢ أﺣﺴﺐ إرﺗﻔﺎﻋﮫ ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض .
ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٥٨
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
قهللل تعهللىل ي حيد ث القدسي د ،حيط حيبي لبفقري الكر حيط ث ثة حيبي لث ثة د حيط الغني الكر املت اضع حيبي لبغني املت اضع د ،حيط الشيخ الاهللئع حيبي لبشهللب الاهللئع د، غضي لبغني البخي غض ث ثة غضي لث ثة د غض الفقري البخي الغني املتكرب غضي لبفقري املتكرب د ،غض الشهللب العهللصي غضي لبشيخ العهللصي
الفقري د. غض د.
الطاقة و الشغل
الفصل األول
Work & Energy
يقال أن قوة ما تبذل شغالً عندما تؤثر تلك القوة على جسم فتحركه إزاحة ما فى نفس اتجاه تأثيرها . الشغل W هو قوة تؤثر على جسم ما لتحريكه إزاحة معينة فى نفس إجتاه القوة .
شروط بذل شغل : -2أن يتحرك الجسم إزاحة فى نفس إتجاة القوة .
-1وجود قوة مؤثرة على الجسم .
حساب الشغل W
F
عندما تؤثر قوة معينة Fعلى الجسم لتحركه إزاحة dفى اتجاه القوة فإن الشغل المبذول يتناسب طردياً مع كالً من القوة و اإلزاحة و يمكن حساب الشغل من العالقة :
الشغل = القوة × اإلزاحة
1 d
W=Fd
الميل = W
وحدة قياس الشغل :
W
يقاس الشغل بوحدة خاصة تسمى " Jouleجول " Jنسبة للعالم اإلنجليزى جيمس جول .
d
الجول :
F
هو الشغل الذى تبذله قوة مقدارها 1Nلتحريك جسم إزاحة 1mفى إجتاه القوة . تدريب :أذكر وحدات القياس املكافئة لوحدة جول – و ماهى أبعاد الشغل ( .اإلجابة ) N.m , kgm2s-2 , ML2T-2 :
علل :الشغل كمية قياسية . جـ :ألن حاصل الضرب القياسى لكمية متجهة ( القوة ) × كمية متجهة ( اإلزاحة ) يعطى كمية قياسية . ما معين أن :الشغل الذى يبذله شخص = . 50 J جـ :أى أنه عندما يؤثر الشخص على الجسم بقوة 50 Nفإن الجسم يتحرك إزاحة 1 mفى نفس إتجاه القوة .
F
حساب الشغل بيانياً إذا أثرت قوة ثابتة فى المقدار و اإلتجاه على جسم فسببت للجسم إزاحة d فى نفس إتجاه القوة المؤثرة فعند تمثيل العالقة بين القوة و اإلزاحة بيانياً كما فى الرسم المقابل نحصل على خط مستقيم موازى محور اإلزاحة .
W d
الشغل = القوة × اإلزاحة الشغل بيانيًا = الطول × العرض = املساحة حتت منحىن (القوة – اإلزاحة ) تدريب : فى الشكل المقابل احسب الشغل الذى تبذله القوة إذا تحرك الجسم أفقياً إزاحة . 7 m املنار ىف الفيزياء للصف األول الثانوى
)F (N
10 )d (m
7
4
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
مثال حملول : احسب الشغل الذى يبذله رافع أثقال يرفع كتلة من الحديد مقدارها 150 kgمن األرض إلى ارتفاع ( . 1,75 m اإلجابة :
ms-2
) g = 10
F = 150 × 10 = 1500N
F = mg
W = 1500 × 1,75 = 2625 J
W = F. d
حساب الشغل عندما يكون إجتاه القوة مييل بزاوية θعلى إجتاه اإلزاحة القوة F
و بالتايل ميكن حساب الشغل من العالقة :
F sin θ
عندما تؤثر قوة Fعلى جسم لتحركه إزاحة dبحيث يميل إتجاه القوة على إتجاه الحركة بزاوية θفإنه يلزم لحساب الشغل تحليل القوة إلى مركبتين متعامدتين هما : األولى موازية إلتجاه الحركة ( F cos θ :تبذل شغالً ) . الثانية عمودية على إتجاه الحركة ( F sin θ :ال تبذل شغالًألنها ال تسبب تحريك الجسم و تتزن مع وزن الجسم ) .
F cosθ B
W = Fd cosθ
العوامل التى يتوقف عليها الشغل
θ
d
اجلسم A
يوجد فرق بني شروط بذل شغل و العوامل التى يتوقف عليها الشغل .
)1القوة املؤثرة :
)2اإلزاحة :
)3الزاوية بني القوة و اإلزاحة :
طرديا مع حيث يتناسب الشغل ًً القوة المؤثرة على الجسم .
حيث يتناسب الشغل طرديا مع اإلزاحة الحادثة للجسم .
حيث يتناسب الشغل طرديا مع جيب تمام الزاوية بين القوة و W اإلزاحة .
W
W = F cosθامليل d
= d cosθامليل F
= F dامليل cosθ
تأثري زاوية امليل على قيمة الشغل )1الشغل المبذول يكون قيمة عظمى : ( موجبة ) عندما يتحرك الجسم فى نفس إتجاه القوة .θ = 0 cos 0 = 1 w = F d اتجاه الحركة
اتجاه الحركة
اتجاه القوة
-عندما يتحرك الجسم فى إتجاه
إتجاه الحركة
عمودى على إتجاه القوة . cos 900 = 0 w = 0
إتجاه القوة
)2الشغل المبذول يساوى صفر :
θ = 900
اتجاه القوة
( سالبة ) عندما يتحرك الجسم فى عكس إتجاه القوة .θ = 1800 cos 1800 = -1 w = - F d -3الشغل موجب ( الشخص يبذل شغل ) إذا كانت θتقع فى الربع األول 0 > θ > 900 : أو الربع الرابع 2700 > θ > 3600 : املنار ىف الفيزياء للصف األول الثانوى
-4الشغل سالب ( الجسم يبذل شغل على الشخص ) إذا كانت θتقع فى : 0 الربع الثانى 90 > θ > 1800 : أو الربع الثالث 1800 > θ > 2700 : Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
ملحوظة : * يكون الشغل موجب إذا كان إتجاه القوة فى نفس إتجاه اإلزاحة . * يكون الشغل سالب إذا كان إتجاه القوة فى عكس إتجاه اإلزاحة مثل :الشغل المبذول من قوة الفرامل و قوة اإلحتكاك أمثلة لقوى ال تبذل شغالً : شخص يحمل ثقل و يسير به مسافة أفقية ال يبذل شغل ألن إتجاه الحركة عمودى على إتجاة القوة . القوة الجاذبة المركزية المؤثرة على جسم ليتحرك فى مسار دائرى ال تبذل شغل ألن إتجاه الحركة عمودى على إتجاهالقوة المؤثرة على الجسم . عندما يسير طالب مسافة أفقية وهو يحمل حقيبته يكون الشغل المبذول لتحريك الحقيبة يساوى صفر ألن إتجاه الحركةعمودى على إتجاه القوة المؤثرة على الحقيبة علل :القوة الجاذبة المركزية ال تبذل شغل . علل :ال يلزم طاقة لدوران األقمار الصناعية حول األرض . علل :ال يبذل اإللكترون شغل أثناء دورانه حول النواة . أختر : -1تؤثر قوة مقدارها 50Nعلى جسم فى إتجاه عمودى على إتجاه الحركة فإذا تحرك الجسم مسافة 10 mفإن الشغل الذى تبذله هذه القوة يساوى . ) 0 - 500 - 5 ( : -2يتوقف مقدار الشغل المبذول على ( :القوة المؤثرة – اإلزاحة – مقدار الزاوية – جميع ما سبق ) . أمثلة -1أثرت قوة مقدارها 100 Nعلى جسم كتلته 5 kgفى إتجاه يميل بزاوية 600فتحرك الجسم مسافة 4 mاحسب الشغل المبذول . ( ) 200 J -2احسب الشغل الذى تبذله آلة ميكانيكية عندما ترفع ثقل كتلته 500 kgرأسياً إلى أعلى مسافة ) g = 10 m/s2 ( . 8 m ( ) 40000 J -3انزلقت مركبة جليد مسافة 8 mفوق المستوى األرضى فإذا كان الشد فى الحبل يساوى 75 Nو كان إتجاه الشد فى الحبل يميل بزاوية ( ) 529,8 J قدرها 280على اإلتجاه األفقى فأحسب الشغل المبذول .
الطاقة Energy إذا كان الجسم قادر على بذل شغل فإنه يقال أن هذا الجسم يمتلك طاقة . الطاقة :هى قدرة اجلسم على بذل شعل . و حيث أن الطاقة ما هى إال أمكانية بذل شغل لذلك فوحدات الطاقة هى نفسها وحدات الشغل .تدريب :اذكر وحدات قياس الشغل . و سنتكلم بالتفصيل عن صورتين من أهم صور الطاقة و هما :طاقة الحركة و طاقة الوضع .
طاقة احلركة K.E هى مقدار الشغل املبذول لتحريك جسم مسافة معينة . أو :الطاقة التى يكتسبها اجلسم نتيجة حركته .
1 الصيغة الرياضية لقانون طاقة الحركة mv2 : 2 املنار ىف الفيزياء للصف األول الثانوى
= K.E Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
وحدة قياس طاقة احلركة :تقاس طاقة الحركة بوحد جول . J
تدريب :قارن بني أبعاد كالً من :الشغل – طاقة احلركة و ماذا تستنتج من ذلك . ما معين أن :طاقة حركة جسم = . 50 J جـ :أن الشغل المبذول لتحريك الجسم يساوى . 50 J
حساب طاقة احلركة جلسم إذا أثرت قوة Fعلى جسم ساكن فتحرك بعجلة منتظمة aلتصل سرعته إلى Vfبعد قطع إزاحة dفإنه : من المعادلة الثالثة للحركة Vf2 = Vo2 + 2 ad : و حيث أن الجسم بدأ حركته من سكون " " Vi = 0تصبع العالقة V2 = 2 ad
و بضرب طرفى المعادلة فى ½ m
( ½ m v2 = ½ m ( 2 ad
½ m v2 = mad
و لكن من قانون نيوتن الثانى F = ma :
½ m V2 = Fd وحيث أن الطرف األيمن F dيمثل الشغل المبذول لتحريك الجسم فإن الطرف األيسر يمثل صورة الطاقة التى تحول إليها الشغل المبذول و التى تعرف بإسم طاقة الحركة . K.E 1 2 mv = K.E و بصورة عامة يمكن حساب طاقة حركة جسم سرعته Vمن العالقة : 2 تدريب :ماذا حيدث لطاقة احلركة فى احلاالت اآلتية : -1زيادة كتلة الجسم للضعف . -3نقص كتلة الجسم للنصف . -5زيادة سرعة الجسم للضعف و نقص كتلة الجسم للنصف . الجسم للنصف .
-2زيادة سرعة الجسم للضعف . -4نقص سرعة الجسم للنصف . -6زيادة كتلة الجسم للضعف و نقص سرعة
العوامل التى تتوقف عليها طاقة احلركة
)1كتلة اجلسم :
)2سرعة اجلسم :
طرديا مع كتلة الجسم . تتناسب طاقة الحركة ًً
تتناسب طاقة الحركة طرديا مع مربع سرعة للجسم . K.E
K.E = ½ V2امليل m
= ½ mامليل امليل امليل امليل v2
ما معين أن :الشغل المبذول لتحريك جسم . 50 J جـ :أى أنه إذا أثرت قوة مقدارها 50 Nعلى الجسم فإنه يتحرك مسافة مقدارها . 1 m املنار ىف الفيزياء للصف األول الثانوى
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
طاقة الوضع P.E هى الطاقة التى خيتزنها اجلسم بسبب موضعه . الصيغة الرياضية لقانون طاقة الوضع P.E = m g h : وحدة قياس طاقة الوضع :تقاس طاقة الوضع بوحد جول . J
تدريب :قارن بني أبعاد كالً من :الشغل – طاقة احلركة – طاقة الوضع و ماذا تستنتج من ذلك . ما معين أن :طاقة وضع جسم . 50 J جـ :أن الطاقة التى يختزنها الجسم بسبب موضعه تساوى . 50 J
حساب طاقة الوضع جلسم عند رفع جسم كتلته mرأسياً ألعلى ليصبح على إرتفاع hمن سطح األرض فإن الشغل المبذول على الجسم يٌحسب من العالقة W = F h :و حيث أن القوة المؤثرة على الجسم تساوى وزنه ( ) F = mgفإن : P.E = F h = (mg) h = m g h و بصورة عامة يمكن حساب طاقة وضع جسم على إرتفاع hمن سطح األرض من العالقة P.E = m g h : تدريب :ماذا حيدث لطاقة الوضع فى احلاالت اآلتية : -2زيادة بعد الجسم عن سطح األرض hللضعف . -4نقص بعد الجسم عن سطح األرض hللنصف .
-1زيادة كتلة الجسم للضعف . -3نقص كتلة الجسم للنصف .
العوامل التى تتوقف عليها طاقة الوضع
)1كتلة اجلسم :
)2إرتفاع اجلسم عن سطح األرض :
طرديا مع كتلة الجسم . تتناسب طاقة الوضع ًً
تتناسب طاقة الوضع طرديا مع إرتفاع الجسم . P.E
P.E = g hامليل m
= m gامليل d
علمنا أن األجسام تستطيع أن تختزن طاقة بداخلها نتيجة لمواضعها الجديدة و تسمى هذه الطاقة طاقة الوضع P.Eو من أمثلة : -1إستطالة أو إنكماش ملف حلزونى يجعل جزيئاته تكتسب وضع جديد و بالتالى تحتزن طاقة وضع داخلها تسمى طاقة وضع مرنة و لذلك يبذل الزنبرك شغل ليتخلص من هذه الطاقة ليعود إلى وضعه األصلى . طاقةالوضع المرنة :هى الطاقة املختزنة فى ملف زنربكى نتيجة إنضغاطه . -2عند رفع جسم رأسياً ألعلى بعيدًا عن سطح األرض فإنه يكتسب وضع جديد و بالتالى يختزن طاقة وضع داخله تسمى طاقة وضع تثاقلية . املنار ىف الفيزياء للصف األول الثانوى
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
* مصادر الطاقة : تطور استخدام اإلنسان للطاقة بتطور الحياة التى يعيشها اإلنسان نفسه ففى البداية اكتفى اإلنسان بالطاقة الالزمةإلستمرار حياته و استمدها من الماء و الطعام ثم استخدم الخشب فالفحم و البترول و هما من المصادر غير المتجددة و بزيادة إستهالك اإلنسان لهما نتيجة للتطور و التقدم الحضارى و التكنولوجى أصبح العالم يبحث عن مصادر جديدة و نظيفة للطاقة و من أهم هذه المصادر : -2إستخدام ظاهرتى المد و الجزر -1إستخدام المساقط المائية الطبيعية . - 4اإلستفادة من حركة الرياح . -3إستخدام الطاقة الشمسية . -5إستخدام الطاقة النووية فى الحصول على الكهرباء . مالحظات هامة جداً -1الشغل املبذول ىف دفع جسم من اخللف أكرب من الشغل املبذول لسحب نفس اجلسم من األمام ؟ جـ :ألنه ىف حالة الدفع تكون مركبة القوة F sinθىف نفس اجتاه وزن اجلسم فتزيد من قوة اإلحتكاك و بالتاىل يزيد الشغل بينما ىف حالة السحب تكون مركبة القوة F sinθىف عكس اجتاه وزن اجلسم فتُقلل من قوة اإلحتكاك و بالتاىل يقل الشغل . -2املستوى املائل يُقلل القوة املبذولة ( ألنه يزيد من اإلزاحة املقطوعة ) و ال يؤثر على الشغل املبذول . -3تُستخدم الكتل احلديدية ىف هدم املباىن ( ألهنا ختتزن طاقة كبرية داخلها على هيئة طاقة و ضع ) -3ميل العالقة البيانية بني مربع السرعة ( على املحور الرأسى ) و مقلوب الكتلة ( على املحور األفقى ) = ضعف طاقة احلركة . -4ميل العالقة البيانية بني طاقة احلركة( على املحور الرأسى ) و كمية احلركة ( على املحور األفقى ) = نصف السرعة . أسئلة )1أكمل العبارات اآلتية : -1الشغل كمية ...................و وحدة قياسه .................... -2تتوقف طاقة الحركة لجسم على كل من ........................و . ....................... -3طاقة الوضع لجسم على سطح األرض ............طاقة الوضع لنفس الجسم على إرتفاع 10 mمن سطح األرض . )2علل لما يأتى : -1القوة الجاذبة المركزية ال تبذل شغل علي الجسم المتحرك في مسار دائرى . -2إذا تحرك جسم فى إتجاه عمودى على إتجاه القوة فإن هذه القوة ال تبذل شغل . -3عند قذف جسم رأسيا ألعلى تقل طاقة حركته . )3ما معنى قولنا أن : -1ميل الخط المستقيم للعالقة بين مربع السرعة و مقلوب الكتلة = 20 -2طاقة الحركة لجسم = . 50 J -3طاقة الوضع لجسم = . 350 J )4اختر اإلجابة الصحيحة : -1عندما تسقط كرتان متساويتين أحدهما من الحديد و األخرى من البالستيك من نفس اإلرتفاع فان الكرتان فى منتصف المسافة يتساويان فى ( :السرعة – طاقة الوضع – طاقة الحركة – ال توجد إجابة صحيحة ) -2إذا أثرت قوة عمودية مقدارها 40 Nعلى جسم فحركته مسافة قدرها 10 mفإن الشغل المبذول يساوى ( . ) 0 - 400 - 4 -3عندما يتحرك جسم فى إتجاه يميل على إتجاه القوة المؤثرة علية بزاوية 600فإن الشغل المبذول يساوى : ( صفر – قيمة عظمى – نصف القيمة العظمى ) املنار ىف الفيزياء للصف األول الثانوى
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
)5ما النتائج المترتبة علي تضاعف سرعة جسم علي طاقة حركته . )6أيهما اكبر مع ذكر السبب -:طاقة وضع جسم عند قمة برج أم عند قاعدة البرج . )7متي تكون القيم اآلتية مساوية الصفر الشغل الذي تبذله قوة . )8اثبت أن طاقة الحركة لجسم = mv2 )9رفع جسم وزنه 100 Nلمسافة رأسية مقدارها 5 mاحسب مقدار الطاقة التى يختزنها هذا الجسم . )10جسم وزنه 200 Nأثرت عليه قوة فحركته مسافة 32 mخالل 4 sاحسب الشغل المبذول . )11قوة مقدارها 20 Nأثرت على جسم ساكن فوصلت سرعته إلى 3 m/sخالل 3 sأحسب الشغل المبذول بفعل هذه القوة . )12الجدول التالى يوضح العالقة بين الشغل المبذول على جسم و اإلزاحة الحادثة فى إتجاه عمل القوة : 80 40
60 30
40 20
20 10
X 15
10 5
)w (J )d (m
0 0
ارسم عالقة بيانية بين الشغل wعلى المحور الرأسى و اإلزاحة dعلى المحور األفقى و من الرسم أوجد :قيمة - xالقوة المؤثرة . )13الجدول التالى يوضح العالقة بين طاقة وضع جسم و بين إرتفاع الجسم عن سطح األرض : 50
40
30
20
10
)P.E (J
10
8
6
4
2
)d (m
ارسم هذه عالقة بيانية بين طاقة الوضع على المحور الرأسى و إرتفاع الجسم على المحور األفقى و من الرسم أوجد : طاقة الوضع على ارتفاع . 7 m
قدميا كانت الفـــــيزياء متثل رعبا للطالب ...............
أما اآلن حبمد اهلل معنا أصبحت هلا طعم آخر
أسلوب جديد لعرض الفيزياء بعيدا عن التعقيد
حتياتى األستاذ /حممود رجب رمضان email : mahmoudragabramadan@hotmail.com Watsapp : 01225448031 Facebook : http://facebook.com/mahmoudragabramadan
مل نرى يف احلمد إال زيادة يف العطاء احلمداهلل بقدر كل شيء ُ ...آلَلَهًمُ لك احلمد حتى ترضى و لك احلمد اذا رضيت و لك احلمد بعد الرضى ،ياربَّ عفوك و عافيتك و رزقك و رضاك و رمحتك و مغفرتك و شفاك و غناك و توفيقك و حفظك و تيسريك و سرتك و كرمك و لطفك و جنتك ..رب اجعلنا من أهل النفوس الطاهرة و القلوب الشاكرة و الوجوه املستبشرة البامسة و ارزقنا طيب املقام و حسن اخلتام .
املنار ىف الفيزياء للصف األول الثانوى
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
قانون بقاء الطاقة
الفصل الثانى
Law of Conservation of Energy
عرفنا فيما سبق أن الطاقة هى القدرة على بذل شغل . الفحم و البنزين و غير ذلك من أنواع الوقود تحتوى على طاقة كيميائية مختزنة داخلها تتحول بعد أن تحترق إلىشغل ميكانيكى يتمثل فى حركة وسائل المواصالت . فى المصباح الكهربى تتحول الطاقة الكهربية إلى طاقة حرارية و ضوئية . تتحول طاقة الوضع فى شالل الماء إلى طاقة حرارية .و هناك أمثلة عديدة على تحوالت الطاقة من صورة إلى أخرى و لكن جميع هذه التحوالت تخضع لقانون واحد يسمى قانون بقاء الطاقة . قانون بقاء الطاقة :الطاقة ال تفنى و ال تستحدث من العدم و لكن تتحول من صورة إىل أخرى. و سوف نتناول بالدراسة قانون بقاء الطاقة الميكانيكية قانون بقاء الطاقة امليكانيكية
قانون بقاء الطاقة امليكانيكية جمموع طاقتى الوضع و احلركة جلسم عند أى نقطة فى مساره يساوى مقدار ثابت . الصيغة الرياضية لقانون بقاء الطاقة الميكانيكية :
P.Ef + K.Ef = P.Ei + K.Ei
استنتاج القانون : يمكن إثبات صحة قانون بقاء الطاقة الميكانيكية بإستخدام مفاهيم طاقة الوضع و طاقة الحركة عند قذف جسم كتلته mرأسياً ألعلى فى عكس إتجاه الجاذبية من نقطة A بسرعة إبتدائية Viليصل إلى نقطة Bبسرعة نهائية Vfفإن طاقة وضعه سوف تزداد بينما تقل طاقة حركته لنقص سرعته : من المعادلة الثالثة للحركة :
B d yf
Vf 2 = Vi2 + 2 ad
A yi
و حيث أن الجسم يتحرك فى عكس إتجاه مجال جاذبية األرض فتكون a = - g :
سطح األرض
Vf 2 - Vi2 = - 2 gd
و بضرب طرفى المعادلة فى ½ m
Vf 2 = Vi2 + 2 ( -g )d
½ m Vf 2 - ½ m Vi 2 = ½ m ( - 2 g d)
و بالتعويض عن قيمة dفى المعادلة ( ) yf – yi
) ½ m Vf 2 - ½ m Vi 2 = - mg( yf – yi
½ m Vf 2 - ½ m Vi 2 = - m g yf + m g yi و بإعادة ترتيب حدود المعادلة :
½ m Vf 2 + m g yf = ½ m Vi 2 + m g yi
املنار ىف الفيزياء للصف األول الثانوى
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
الحظ :
الطاقة امليكانيكية = طاقة الوضع +طاقة احلركة = مقدار ثابت . عند منتصف اإلرتفاع تتساوى طاقىت الوضع و احلركة و تكون الطاقة امليكانيكية ضعف طاقة احلركة (الوضع ) . عند سطح األرض تكون طاقة الوضع = صفر و تكون الطاقة امليكانيكية = طاقة احلركة فقط . عند أقصى ارتفاع تكون طاقة احلركة = صفر و تكون الطاقة امليكانيكية = طاقة الوضع فقط . كلما زادت طاقة الوضع فإن ذلك يكون على حساب طاقة احلركة أى ان طاقة احلركة تقل و العكس صحيح . النسبة بني الطاقة امليكانيكية عند سطح األرض و عند أقصى إرتفاع = . 1 : 1 النسبة بني طاقة الوضع و طاقة احلركة عند منتصف اإلرتفاع = . 1 : 1 النسبة بني الطاقة امليكانيكية و طاقة الوضع عند أقصى إرتفاع = . 1 : 1 النسبة بني الطاقة امليكانيكية و طاقة احلركة عند سطح األرض = . 1 : 1 التغري ىف الطاقة امليكانيكية عند أى نقطة = . 0 عندما يقذف اجلسم ألعلى تزداد طاقة وضعه و تقل طاقة حركته و تظل طاقته امليكانيكية ثابتة . عندما يهبط ألسفل تقل طاقة وضعه و تزداد طاقة حركته و تظل طاقته امليكانيكية ثابتة .تدريب : جسم ساكن على إرتفاع 30 mمن سطح األرض طاقة وضعه 1470 Jسقط ألسفل أحسب :طاقة حركة الجسم و طاقة وضعه عند إرتفاع 20 mمن سطح األرض – سرعة الجسم لحظة إصطدامه باألرض .
تدريب : بندول بسيط كما بالشكل كتلة الثقل 4 Kgأحسب أقصى سرعة يصلها الثقل نتيجة تأرجحه . A
C
h = 2,5 m B
مسائل
-1طلقة بندقية كتلتها 0,01 kgو سرعتها 600 ms-1إخترقت لوح من الخشب سمكه 0,08 mفإذا كانت سرعة الطلقة عند خروجها 400 ms-1احسب : التغير فى طاقة الحركة للطلقة ( الشغل المبذول أثناء اختراق الطلقة للوح الخشبى ) .( ) 1000 J & 1000 J & 12500 N متوسط قوة مقاومة الخشب للطلقة .( ) 50 kg
-2يبذل عامل بناء شغال قدره 5000 Jفى رفع كمية من األسمنت مسافة 10 mأحسب كتلة األسمنت .
( ) 5000 J
-3احسب الشغل الذي يبذله عامل بناء برفع كمية من األسمنت كتلتها 50 kgإلى ارتفاع . 10 m
-4إلكترون متحرك كتلته 1,6 ×10-31 kgو طاقة حركته 3.2 × 10-19 Jفما هى السرعة التي يتحرك بها ) 2 × 106 ms-1 ( . -5سقط حجر كتلته 5 kgمن السكون من سطح منزل إرتفاعه 100 mأحسب كل من طاقة الحركة و طاقة الوضع و الطاقة الكلية للجسم ( ) 5000 J & 2000 J & 3000 J عندما يكون الحجر على بعد 40 mمن سطح األرض . -6أحسب الشغل الذى تبذله قوة ثابتة مقدارها 12 Nتؤثر على جسم فتحركه مسافة 7 mعندما تكون : -2القوة عموديه علي اتجاه الحركة . -1الزاوية بين القوة و اإلزاحة . 600 ( 42 J -3القوة فى نفس اتجاه الحركة . املنار ىف الفيزياء للصف األول الثانوى
&
0
&
) 84 J
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
-7جسم كتلته 100 kgيسقط من فوق ناطحة سحاب إرتفاعها 200 mمن سطح األرض أوجد طاقة وضعه و طاقة حركته و الطاقة الكلية فى الحاالت التالية : -2عندما يسقط مسافة . 80 m -1عندما يبدأ فى السقوط . -4ماذا تستنتج من النتائج السابقة . -3قبل أن يصطدم باألرض مباشرة . -8متسابق يتسلق جبل إرتفاعه 25 mفأحسب الشغل الذى يبذله إذا علمت أن كتلته . 75 kg -9رجل كتلته 80 kgيتسلق جبل بذل شغل قدره 78400 Jأحسب ارتفاع الجبل .
( ) 18750 J ( ) 98 m
-10أثرت قوة مقدارها 10Nعلى جسم فحركته مسافة قدرها 25 mأوجد الشغل فى الحاالت اآلتية : ( ) 250 J -1إذا كانت القوة في إتجاة حركة الجسم . 0 ( ) 125 J -2إذا كانت القوة تميل على إتجاة حركة الجسم بزاوية . 60 ( صفر ) -3إذا كانت ا لقوة عمودية على إتجاة حركة الجسم . -11جسم كتلته 15 kgيسقط من إرتفاع 8 mأوجد طاقة حركته عندما يصل األرض و أثبت أنها تساوى طاقة وضعه قبل سقوطه . -12مقذوف نارى كتلته 20 kgيتحرك بسرعة 600 m/sو قد اكتسبت هذه السرعة خالل مروره فى ماسورة طولها 3 mأحسب الشغل ( ) 36 × 105 J المبذول على للمقذوف ( التغير فى طاقة الحركة ) . -13جسم كتلته 7 kgمثبت أعلى عمارة إرتفاعها 60 mعن سطح األرض فإذا سقط الجسم من أعلى العمارة إلى األرض احسب : -1طاقة حركته قبل السقوط . -2طاقة وضعه أعلى العمارة و على سطح األرض . ( ) 4200 J & 0 & 4200 J & 0 -3طاقة الجسم الكلية قبل مالمسته لألرض مباشرة . -14لجذب طفل صغير في عجلة تلزم قوة قدرها 15 Nتؤثر على يد العجلة التى تميل على األرض بزاوية قدرها 300أحسب الشغل ( ) 649,5 J المبذول لتحريك العربة مسافة . 50 m ( ) 800 J
-15احسب طاقة حركة جسم كتلته 100 kgيتحرك بسرعة . 4 m/s
-16انزلقت مركبة جليد 8 mفإذا كان الشد في الحبل يساوى 75 Nو كان إتجاة الشد في الحبل يميل بزاوية قدرها 280على اإلتجاه ( ) 529,76 J األفقى احسب الشغل المبذول . -17أثرت قوة أفقية قدرها 5Nعلى صندوق كتلته 10 kgفأكسبته سرعة 2 m/sاحسب الشغل المبذول خالل . 1 min
( ) 5100 J
-18جسم كتلته 1 kgقذف ألعلى بسرعة إبتدائية 10 m/sأحسب أقصى إرتفاع يصل إليه الجسم .
()5m
-19جسم ساكن كتلته 1 kgيسقط من إرتفاع 5 mأحسب السرعة التى يصل بها إلى األرض .
( ) 10 m/s
-20أحسب : -1طاقة الوضع لرجل كتلته 80 kgيتسلق حائط إرتفاعه . 5 m -2طاقة الحركة لسيارة كتلتها 2000 kgتتحرك بسرعة ثابتة مقدارها . 72 km/h -3الشغل الذى تبذله قوة مقدارها 70 Nلتؤثر عمودياً على جسم فتحركه مسافة . 3m
املنار ىف الفيزياء للصف األول الثانوى
Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031
يا قارئ خطى ال تبكى على موتى ...فاليوم أنا معك و غدًا أنا ىف التراب فإن عشت فإىن معك ......و إن مت فللذكرى ! و يا مارًا على قربى ...ال تعجب من أمرى ....باألمس كنت معك ...و غدًا أنت معى... أمــــــــــــــوت و يبقى كل ما كتبته ذكـــــــــــــرى فياليت ...كل من قرأ كلماتى ...يدعو لــــــى....
دعاء عند التوجه لإلمتحان اللهم إنى توكلت عليك و فوضت أمرى إليك وال ملجأ وال منجى إال إليك
دعاء دخول اإلمتحان ربى أدخلنى مدخل صدق و أخرجنى مخرج صدق و اجعل لى من لدنك سلطانا نصيرا
دعاء قبل اإلجابة على اإلمتحان رب اشرح لى صدرى و يسر لى أمرى و أحلل عقدة من لساني يفقهوا قولى بسم اهلل الفتاح اللهم ال سهل إال ما جعلته سهال و يا ارحم الراحمين
دعاء عند النسيان ال اله إال أنت سبحانك إنى كنت من الضالين يا حى يا قيوم برحمتك استغيث رب إنى مسنى الضر و أنت أرحم الراحمين اللهم يا جامع الناس ليوم ال ريب فيه اجمع على ضالتى
دعاء بعد اإلنتهاء من اإلمتحان الحمد هلل الذى هدانى لهذا و ما كنا لنهتدى لو ال أن هدانا اهلل