مذكرة الشرح

‫مدرسة آل السعيد الثانوية‬ ‫شربا صورة‬ ‫اسم الطالب‬

‫‪...............................................................................‬‬ ‫‪..‬‬

‫مقدمة‬

‫مرحباً بك عزيزى طالب الصف األول الثانوى و تهنئة من القلب على إجتيازك المرحلة اإلعدادية بنجاح‬ ‫و نتمنى لك كل التوفيق فى هذه المرحلة الجديدة من حياتك العلمية و التى أحد أهدفها مساعدتك على‬ ‫إكتساب الميول سواء كانت علمية أو أدبية من أجل ذلك كان البد من إنفصال مادة العلوم إلى ثالثة أقسام‬ ‫هى الكيمياء و الفيزياء و األحياء حتى يتسنى لك التمييز بينها و بالتالى تتضح الرؤية أمامك لتحديد‬ ‫مستقبلك ‪.‬‬ ‫فتعالى نتعرف على علم الفيزياء من خالل هذا المنهج و مذكرة المنار مع أطيب أمنياتى بالنجاح و‬ ‫التوفيق ‪.‬‬ ‫أهم أسباب التفوق فى الشهادات الثانوية ( إن شاء الله )‬ ‫‪ ‬التقوووو جي لووووط لبووووي الاهلللووووط‬ ‫تعهلللي " اتق ا ا‬

‫عب ك ا‬

‫لوو و جوووو‬

‫توووو ا‬

‫ق الوووو حيتووووي الوووو لبووووي العبوووو ل وووو ق لوووو‬

‫ووووي عهلللوو و‬

‫" لذلك لط لبي تبعهللً لذلك ترك املعهللصي الت ة إىل ا‬

‫ت ة نل حيهلل‪.‬‬

‫❖ احملهلل ظة لبي الل ة يف قهللتههلل خهللصة ص ة الفجر ‪.‬‬ ‫‪ ‬البج ء‬

‫كثرة الدلهللء ل‬

‫‪ ‬تنظي ال قت جيداً ل‬

‫الت ك لبي‬

‫ي الت ي‬

‫ي املذاكرة ت حيلي العب ‪.‬‬

‫جد ل سب لي لب وذاكرة ييوت تكو‬

‫سهلللهللت خرجي ملراجعة القد ‪ ،‬ك هلل رالي ي التنظي‬

‫كنوهللك سوهلللهللت وي اليو‬

‫تراجع ك مهللدة لبي األق مرة احيدة ي األسب ع‪.‬‬

‫‪ ‬قبوو و املووووذاكرة اقوووور لوو و صووووف ة احيوووودة مووووب القوووور الكوووور‬ ‫عد لك بد لقبك ي ال كي ي حتلي العب‬

‫قط د‬

‫ملوذاكرة الود جل ادد ودة ل و ال اجبوهللت‬

‫كيوو و‬

‫وووود د متعووووب توووود ر حيتووووي كوووو‬

‫كنووووك صووووهلل يهللً‬

‫تش ش مب جي مؤثر خهلل جي ‪.‬‬

‫‪ ‬ا د املذاكرة دلهللء قب املذاكرة اخت ههلل دلهللء عد املذاكرة ‪.‬‬ ‫‪ ‬ثنهللء املذاكرة حيهلل ل‬

‫تستخد لدة طور لتثبيوت املعب موهللت كهلللتوهللىل اقور ادو ء الوذجي سوتذاكر كوهللم ً ل مورة ثو قو تقسوي‬

‫لنهلل ب ج اء ث اكر ك ج ء لبي حيدة هلللل ت العهللليي مرة هلللقراءة مرة‬

‫إىل لودة‬

‫هلللكتهلل وة مورة خورجي ثو اكور أليوع األجو اء معوهللً ثو قو يو‬

‫عض األسئبة لبي الد جل كهللم ً ‪.‬‬

‫‪ ‬دعاء قبل المذاكرة ‪‬‬ ‫‪ " ‬البه إني سألك ه النبيني حيفظ املرسبني إهلهلل امل ئكة املقر ني ‪ ،‬البه اجع لسنتنهلل لهللمرة ذكرك قب نهلل‬ ‫نع ال كي " ‪‬‬ ‫خبشيتك سرا نهلل اهلللتك إنك لبي ك ئ قد ر حيسبنهلل ا‬ ‫‪ ‬دعاء بعد المذاكرة ‪‬‬ ‫‪ " ‬البه إني ست دلك مهلل قر ت مهلل حيفظت رد لبي لند حيهللجيت إلي هلل ب العهللملني " ‪‬‬

‫( اللهم أجعل هذا العمل املتواضع خالصًا لوجهك الكرمي وأن تنفع به و جتعله عونًا ألبنائنا الطالب )‬ ‫( ال تنسونا بدعوة صاحلة بظهر الغيب ليقول لك امللك و لك مثله )‬

‫‪ ‬كلمات مضيئة ‪‬‬

‫عمـل بدون أمـل يـؤدى إىل ضـيـاع العـمـل‬ ‫و أمل بدون عمل يؤدى إىل خيبة األمل‬

‫فــ سعادة العمـل جتـدها مع األمـل‬ ‫و روعة األمـل تـجدها فى العمل ‪.‬‬

‫‪‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪Physical Measurement‬‬

‫‪‬‬ ‫‪( )‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫ﻣﺎ ﺃﳘﻴﺔ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ‪ :‬ﺗﺤﻮل ﻣﺸﺎھﺪﺗﻨﺎ إﻟﻰ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻛﻤﯿﺔ ﯾﻤﻜﻦ اﻟﺘﻌﺒﯿﺮ ﻋﻨﮭﺎ ﺑﻮاﺳﻄﺔ اﻷرﻗﺎم ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ ‪ :‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻧﻘﻮل ﺷﺨﺺ درﺟﺔ ﺣﺮارﺗﮫ ﻣﺮﺗﻔﻌﺔ ﻓﮭﺬا ﺗﻌﺒﯿﺮ ﻏﯿﺮ دﻗﯿﻖ ﻟﻜﻦ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻧﻘﻮل ﺷﺨﺺ درﺟﺔ ﺣﺮارﺗﮫ ‪40 C‬‬ ‫ﻓﮭﺬا ﺗﻌﺒﯿﺮ دﻗﯿﻖ ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻌﻨﺎﺻﺮ ﺍﻟﺮﺋﻴﺴﻴﺔ ﻟﻠﻘﻴﺎﺱ ‪:‬‬ ‫‪o‬‬

‫‪ -١‬اﻟﻜﻤﯿﺎت اﻟﻔﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ اﻟﻤﺮاد ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ‪.‬‬

‫‪‬‬

‫ﻣﺜﺎﻝ ‪ :‬ﻗﯿﺎس ﻃﻮل اﻟﻔﺼﻞ‬

‫‪ - ٢‬أدوات اﻟﻘﯿﺎس اﻟﻼزﻣﺔ ‪.‬‬

‫‪‬‬

‫ﻣﺜﺎﻝ ‪ :‬اﻟﻤﺘﺮ اﻟﺸﺮﯾﻄﻰ‬

‫‪ - ٣‬وﺣﺪات اﻟﻘﯿﺎس اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ ) اﻟﻮﺣﺪات اﻟﻤﻌﯿﺎرﯾﺔ ( ‪‬‬

‫ﻣﺜﺎﻝ ‪ :‬اﻟﻤﺘﺮ‬

‫ﺑﻌﺾ ﺃﻣﺜﻠﺔ ﺍﻟﻜﻤﻴﺎﺕ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ‬ ‫ﻛﻞ ﻣﺎ ﯾﻤﻜﻦ ﻗﯿﺎﺳﮫ ﯾﻄﻠﻖ ﻋﻠﯿﮫ ﻛﻤﯿﺔ ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ ﻣﺜﻞ ‪ :‬اﻟﻄﻮل – اﻟﻮزن – ﺿﻐﻂ اﻟﺪم – ﻣﻌﺪل دﻗﺎت اﻟﻘﻠﺐ – درﺟﺔ اﻟﺤﺮارة‬

‫‪ Physical Quantities‬‬ ‫ﺗﻘﺴﻢ ﺍﻟﻜﻤﻴﺎﺕ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ ﺇﱃ ‪:‬‬ ‫ﻛﻤﻴﺎﺕ ﻓﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ ﻣﺸﺘﻘﺔ‬

‫ﻛﻤﻴﺎﺕ ﻓﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ ﺃﺳﺎﺳﻴﺔ‬ ‫ھﻰ ﻛﻤﯿﺎت ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ ﻻ ﺗﻌﺮف ﺑﺪﻻﻟﺔ ﻛﻤﯿﺎت ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ‬ ‫أﺧﺮى ‪.‬‬ ‫أو ‪ :‬ﻛﻤﯿﺎت ﻻ ﯾﻤﻜﻦ اﺷﺘﻘﺎﻗﮭﺎ ﻣﻦ ﻛﻤﯿﺎت ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ أﺧﺮى ‪.‬‬

‫ھﻰ ﻛﻤﯿﺎت ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ ﺗﻌﺮف ﺑﺪﻻﻟﺔ اﻟﻜﻤﯿﺎت اﻟﻔﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ‬ ‫اﻷﺳﺎﺳﯿﺔ ‪.‬‬ ‫أو ‪ :‬ﻛﻤﯿﺎت ﯾﻤﻜﻦ اﺷﺘﻘﺎﻗﮭﺎ ﻣﻦ ﻛﻤﯿﺎت ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ أﺳﺎﺳﯿﺔ ‪.‬‬

‫ﻣﺜﻞ ‪ :‬اﻟﻄﻮل – اﻟﻜﺘﻠﺔ – اﻟﺰﻣﻦ ‪.‬‬

‫ﻣﺜﻞ ‪ :‬اﻟﺴﺮﻋﺔ – اﻟﻌﺠﻠﺔ – اﻟﺤﺠﻢ ‪.‬‬

‫ﺗﻄﺒﻴﻖ ‪ :‬ﻃﻮل اﻟﻘﻠﻢ ‪20 cm‬‬

‫ﺗﻄﺒﻴﻖ ‪ :‬ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ = اﻟﻄﻮل × اﻟﻌﺮض‬

‫ﺗﻜﺎﻣﻞ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻣﻊ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ ‪ :‬ﯾﺘﻢ اﻟﺘﻌﺒﯿﺮ ﻋﻦ اﻟﻜﻤﯿﺎت اﻟﻔﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ وﻋﻼﻗﺘﮭﺎ ﺑﺒﻌﻀﮭﺎ ﺑﺎﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺔ ‪.‬‬ ‫‪     ‬‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ‬ ‫اﻟﻄﻮل ﻣﻦ اﻟﻜﻤﯿﺎت اﻟﻔﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ اﻷﺳﺎﺳﯿﺔ‬

‫ﻷﻧﮫ ﻻ ﯾﻌﺮف ﺑﺪﻻﻟﺔ ﻛﻤﯿﺎت ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ أﺧﺮى‬

‫اﻟﻘﻮة ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺸﺘﻘﺔ‬

‫ﻷﻧﮭﺎ ﺗﻌﺮف ﺑﺪﻻﻟﺔ ﻛﻤﯿﺎت ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ أﺳﺎﺳﯿﺔ‬

‫‪ ‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪١‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫ﺍﻷﻧﻈﻤﺔ ﺍﻟﱴ ﲢﺪﺩ ﺍﻟﻜﻤﻴﺎﺕ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ ﺍﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻭ ﻭﺣﺪﺍﺕ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ‬ ‫ﯾﻮﺟﺪ ﻓﻰ اﻟﻌﺎﻟﻢ ﻋﺪة أﻧﻈﻤﺔ ﻟﺘﺤﺪﯾﺪ اﻟﻜﻤﯿﺎت اﻟﻔﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ اﻷﺳﺎﺳﯿﺔ و وﺣﺪات ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ﻣﻨﮭﺎ ‪ :‬اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻔﺮﻧﺴﻰ – اﻟﻨﻈﺎم‬ ‫اﻟﺒﺮﯾﻄﺎﻧﻰ – اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻤﺘﺮى و اﻟﺬى ﺗﻢ ﺗﻄﻮﯾﺮه ﻟﯿﺼﺒﺢ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺪوﻟﻰ اﻟﻤﻌﺎﺻﺮ ) اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻤﺘﺮى اﻟﻤﻌﺎﺻﺮ (‬

‫ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﻔﺮﻧﺴﻰ )ﺟﺎﻭﺱ(‬

‫ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﱪﻳﻄﺎﱏ‬

‫ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﳌﺘﺮﻯ ﺍﳌﻌﺎﺻﺮ )ﺍﻟﺪﻭﱃ(‬

‫ﺍﻟﻜﻤﻴﺔ ﺍﻷﺳﺎﺳﻴﺔ‬

‫) ‪( C.G.S‬‬

‫) ‪( F.P.S‬‬

‫) ‪( M.K.S‬‬

‫اﻟﻄﻮل‬

‫اﻟﺴﻨﺘﯿﻤﺘﺮ ) ‪( cm‬‬

‫اﻟﻘﺪم‬

‫اﻟﻤﺘﺮ ) ‪( m‬‬

‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬

‫اﻟﺠﺮام ) ‪( g‬‬

‫اﻟﺒﺎوﻧﺪ ) ‪( 450 g‬‬

‫اﻟﻜﯿﻠﻮﺟﺮام ) ‪( kg‬‬

‫اﻟﺰﻣﻦ‬

‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ) ‪( s‬‬

‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ) ‪( s‬‬

‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ) ‪( s‬‬

‫ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﺪﻭﱃ ﻟﻠﻮﺣﺪﺍﺕ‬ ‫ﺗﻢ إﺿﺎﻓﺔ ‪ 4‬وﺣﺪات ﻟﻠﻨﻈﺎم اﻟﻤﺘﺮى اﻟﺴﺎﺑﻖ و أﺻﺒﺢ ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻮرة ‪:‬‬

‫ﺍﻟﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ‬

‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﰱ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﺪﻭﱃ‬

‫ﺍﻟﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ‬

‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﰱ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﺪﻭﱃ‬

‫اﻟﻄﻮل‬

‫ﻣﺘﺮ ‪m‬‬

‫ﺷﺪة اﻹﺿﺎءة‬

‫ﻛﺎﻧﺪﯾﻼ ‪cd‬‬

‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬

‫ﻛﺠﻢ ‪Kg‬‬

‫ﺷﺪة اﻟﺘﯿﺎر اﻟﻜﮭﺮﺑﻰ‬

‫أﻣﺒﯿﺮ ‪A‬‬

‫اﻟﺰﻣﻦ‬

‫ﺛﺎﻧﯿﺔ ‪s‬‬

‫ﻛﻤﯿﺔ اﻟﻤﺎدة‬

‫ﻣﻮل ‪mol‬‬

‫درﺟﺔ اﻟﺤﺮارة اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ‬

‫ﻛﻠﻔﻦ ‪K‬‬

‫‪‬‬

‫و ﻫﻨﺎك وﺣﺪﺗﺎن إﺿﺎﻓﻴﺘﺎن ﻫﻤﺎ ‪:‬‬ ‫‪ -١‬رادﯾﺎن ‪ : Radian‬ﻟﻘﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﺴﻄﺤﺔ ‪.‬‬

‫‪‬‬

‫‪ -٢‬اﺳﺘﺮدﯾﺎن ‪ : Steradian‬ﻟﻘﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﺠﺴﻤﺔ ‪.‬‬

‫‪ Measurement Tools ‬‬

‫‪‬‬

‫ﻓﻰ اﻟﻤﺎﺿﻰ اﺗﺨﺬ اﻹﻧﺴﺎن ﻣﻦ ‪ :‬أﺟﺰاء ﺟﺴﻤﮫ وﺳﯿﻠﺔ ﻟﻘﯿﺎس اﻟﻄﻮل ﻣﺜﻞ ‪ :‬اﻟﺬراع – ﻛﻒ اﻟﯿﺪ ‪.‬‬ ‫‪ ‬اﻟﻈﻮاھﺮ اﻟﻄﺒﯿﻌﯿﺔ وﺳﺎﺋﻞ ﻟﻘﯿﺎس اﻟﺰﻣﻦ ﻣﺜﻞ ‪ :‬ﺷﺮوق و ﻏﺮوب اﻟﺸﻤﺲ – دورة اﻟﻘﻤﺮ‬ ‫ﺣﺪﯾﺜﺎً ‪ :‬ﺗﻄﻮرت و ﺗﻨﻮﻋﺖ أدوات و أﺳﺎﻟﯿﺐ اﻟﻘﯿﺎس ﻓﻰ ﻛﻞ دوﻟﺔ )ﻋﻠﻞ ( ﻧﺘﯿﺠﺔ اﻟﺘﻄﻮر اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ اﻟﮭﺎﺋﻞ ‪.‬‬

‫ﺑﻌﺾ ﺃﺩﻭﺍﺕ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ﻗﺪﳝﺎﹰ ﻭ ﺣﺪﻳﺜﺎﹰ‬ ‫ﺍﻟﻜﻤﻴﺔ‬

‫ﺃﺩﺍﺓ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ‬

‫اﻟﻄﻮل‬

‫اﻟﺸﺮﯾﻂ اﻟﻤﺘﺮى – اﻟﻤﺴﻄﺮة – اﻟﻘﺪﻣﺔ ذات اﻟﻮرﻧﯿﺔ – اﻟﻤﯿﻜﺮوﻣﺘﺮ‬

‫اﻟﻜﺘﻠﺔ‬

‫ﻣﯿﺰان روﻣﺎﻧﻰ – ﻣﯿﺰان ذو اﻟﻜﻔﺘﯿﻦ – ﻣﯿﺰان ذو اﻟﻜﻔﺔ اﻟﻮاﺣﺪة – ﻣﯿﺰان رﻗﻤﻰ‬

‫اﻟﺰﻣﻦ‬

‫ﺳﺎﻋﺔ رﻣﻠﯿﺔ – ﺳﺎﻋﺔ اﻟﺒﻨﺪول – ﺳﺎﻋﺔ اﻹﯾﻘﺎف – ﺳﺎﻋﺔ رﻗﻤﯿﺔ‬

‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٢‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪‬‬

‫‪ Measurement Units ‬‬

‫‪‬‬

‫ﺃﳘﻴﺔ ﻭﺣﺪﺍﺕ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ‪:‬‬ ‫ﻟﻜﻞ ﻛﻤﯿﺔ ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ ) أﺳﺎﺳﯿﺔ أو ﻣﺸﺘﻘﺔ ( وﺣﺪة ﻗﯿﺎس ﺗﻤﯿﺰھﺎ ﻓﻼ ﯾﻤﻜﻦ ذﻛﺮ أﻋﺪاد أو أرﻗﺎم ﻣﺠﺮدة دون ﺗﺤﺪﯾﺪ اﻟﻮﺣﺪة اﻟﺘﻰ‬ ‫ﺗﻘﺎس ﺑﮭﺎ ﺗﻠﻚ اﻟﻜﻤﯿﺔ ) ﻋﻠﻞ ( ﻷن أى ﻣﻘﺪار ﺑﺪون ﺗﻤﯿﯿﺰ ﻟﯿﺲ ﻟﮫ ﻣﻌﻨﻰ ‪.‬‬ ‫ﻃﻮﻝ ﺟﺴﻢ‪4 cm =‬‬

‫ﻃﻮﻝ ﺟﺴﻢ‪  4 =‬‬

‫ﳍﺎ ﻣﻌﲎ ﻷﻥ ﳍﺎ ﻭﺣﺪﺓ ﻗﻴﺎﺱ ﲤﻴﺰﻫﺎ‬

‫ﻟﻴﺲ ﳍﺎ ﻣﻌﲎ ﻷ‪‬ﺎ ﺑﺪﻭﻥ ﻭﺣﺪﺓ ﻗﻴﺎﺱ ﲤﻴﺰﻫﺎ‬

‫ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫أھﻤﯿﺔ وﺣﺪات اﻟﻘﯿﺎس ‪.‬‬ ‫أو ‪ :‬ﻻ ﺗﻜﻔﻰ اﻷرﻗﺎم ﻟﻠﺘﻌﺒﯿﺮ ﻋﻦ اﻟﻜﻤﯿﺎت‬ ‫اﻟﻔﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ ‪.‬‬

‫ﻷﻧﮫ ﺑﺪون إﺳﺘﺨﺪام وﺣﺪات اﻟﻘﯿﺎس ﺗﺼﺒﺢ ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻟﻘﯿﺎس ﻋﺪﯾﻤﺔ اﻟﻤﻌﻨﻰ ‪.‬‬

‫‪ Standard Units ()‬‬ ‫ﻣﻘﺪار ﻣﺤﺪد ﻣﻦ ﻛﻤﯿﺔ ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ ﻣﻌﯿﻨﺔ ﺗﺴﺘﺨﺪم ﻟﻨﻘﺎرن ﺑﮭﺎ اﻟﻜﻤﯿﺎت اﻟﻔﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ اﻟﺘﻰ ﻣﻦ ﻧﻮﻋﮭﺎ و ﺗﺘﻤﯿﺰ ﺑـ ‪:‬‬ ‫اﻟﺪﻗﺔ – اﻟﺜﺒﺎت – ﻣﻘﺎوﻣﺔ اﻟﺘﻠﻒ ‪.‬‬ ‫أوﻻً ‪ :‬ﻣﻌﻴﺎر اﻟﻄﻮل ) اﻟﻤﺘﺮ (‬ ‫أول ﻣﻦ اﺳﺘﺨﺪم اﻟﻤﺘﺮ ﻛﻤﻌﯿﺎر ﻟﻠﻄﻮل اﻟﻔﺮﻧﺴﯿﻮن ‪.‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬‬

‫ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫ﻻ ﯾﺴﺘﺨﺪم ﻃﻮل ﻣﻤﺎﺛﻞ ﻟﻠﻤﺘﺮ اﻟﻌﯿﺎرى ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺰﺟﺎج ﻛﻮﺣﺪة ﻋﯿﺎرﯾﺔ ﻟﻘﯿﺎس اﻟﻄﻮل ﺑﺪﻻً‬ ‫ﻣﻦ ﺳﺒﯿﻜﺔ ) اﻟﺒﻼﺗﯿﻦ – اﻹﯾﺮﯾﺪﯾﻮم (‪.‬‬

‫ﻷن اﻟﺰﺟﺎج ﯾﺘﺄﺛﺮ ﺑﺎﻟﺘﻐﯿﺮات ﻓﻰ درﺟﺔ اﻟﺤﺮارة ﺑﻌﻜﺲ ﺳﺒﯿﻜﺔ ) اﻟﺒﻼﺗﯿﻦ‬ ‫– اﻹﯾﺮﯾﺪﯾﻮم ( ‪.‬‬

‫ﺛﺎﻧﻴﺎً ‪ :‬ﻣﻌﻴﺎر اﻟﻜﺘﻠﺔ ) اﻟﻜﻴﻠﻮﺟﺮام (‬

‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﺛﺎﻟﺜﺎً ‪ :‬ﻣﻌﻴﺎر اﻟﺰﻣﻦ ) اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ (‬ ‫ ﺗﻢ ﺗﺤﺪﯾﺪھﺎ ﻓﻰ اﻟﻌﺼﻮر اﻟﻘﺪﯾﻤﺔ ﻓﻘﺪ ﻛﺎن اﻟﻠﯿﻞ واﻟﻨﮭﺎر واﻟﯿﻮم اﻟﻮﺳﯿﻠﺔ ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻲ ﻣﻘﯿﺎس ﺛﺎﺑﺖ وﺳﮭﻞ ﻟﻮﺣﺪة اﻟﺰﻣﻦ‬‫اﻟﯿﻮم = ‪ 86400 = 60 × 60 × 24‬ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ‪ :‬‬ ‫‪86400‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٣‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪ ‬‬ ‫اﺗﻔﻖ اﻟﻌﻠﻤﺎء ﻋﻠﻰ اﺳﺘﺒﺪال اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ﺑﺜﺎﺑﺖ ذرى ھﻮ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ﺑﺴﺎﻋﺔ اﻟﺴﯿﺰﯾﻮم اﻟﺬرﯾﺔ وھﻰ اﻟﻔﺘﺮة اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ اﻟﻼزﻣﺔ ﻟﯿﻨﺒﻌﺚ ﻣﻦ‬ ‫ذرة اﻟﺴﯿﺰﯾﻮم ‪ 133‬ﻋﺪد ﻣﻦ اﻟﻤﻮﺟﺎت ﯾﺴﺎوى ‪ 9192631700‬ﻣﻮﺟﺔ ‪.‬‬ ‫ﺃﳘﻴﺔ ﺇﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﺴﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﺬﺭﻳﺔ ‪:‬‬ ‫دراﺳﺔ ﻋﺪد ﻛﺒﯿﺮ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ ذات اﻷھﻤﯿﺔ اﻟﻌﻠﻤﯿﺔ و اﻟﻌﻤﻠﯿﺔ ﻣﺜﻞ ‪:‬‬ ‫أ( ﺗﺤﺪﯾﺪ ﻣﺪة دوران اﻷرض ﺣﻮل ﻧﻔﺴﮭﺎ ) ﺗﺤﺪﯾﺪ زﻣﻦ اﻟﯿﻮم ( ‪.‬‬ ‫ب( ﻣﺮاﺟﻌﺎت ﻟﺘﺤﺴﯿﻦ اﻟﻤﻼﺣﺔ اﻷرﺿﯿﺔ و اﻟﺠﻮﯾﺔ ‪.‬‬ ‫ﺟـ ( ﺗﺪﻗﯿﻖ رﺣﻼت ﺳﻔﻦ اﻟﻔﻀﺎء ﻹﻛﺘﺸﺎف اﻟﻜﻮن ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻻﺣﻆ ‪:‬ﺗﺴﺘﺨﺪﻡ ﺍﻟﺴﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﺬﺭﻳﺔ ﻛﻮﺣﺪﺓ ﻋﻴﺎﺭﻳﺔ ﻟﻘﻴﺎﺱ ﺍﻟﻄﻮﻝ )ﻋﻠﻞ ( ﻷﻧﮭﺎ أﻛﺜﺮ دﻗﺔ ‪.‬‬

‫‪ Dimensional Formula ‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬ﻻﺣﻆ ‪:‬‬

‫ ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﰱ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﺛﻼﺙ ﺭﻣﻮﺯ ﺃﺳﺎﺳﻴﺔ ﺍﻟﻄﻮﻝ ) ‪ – ( L‬ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ) ‪ – ( M‬ﺍﻟﺰﻣﻦ ) ‪. ( T‬‬‫ ﺗﺴﺘﺨﺪﻡ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﰱ ﺍﻟﺘﻌﺒﲑ ﻋﻦ ﻣﻌﻈﻢ ﺍﻟﻜﻤﻴﺎﺕ ﺍﳌﺸﺘﻘﺔ ﺑﺪﻻﻟﺔ ﺃﺑﻌﺎﺩ ﺍﻟﻜﻤﻴﺎﺕ ﺍﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻭ ﻫﻰ ﺍﻟﻄﻮﻝ ﻭ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﻭ ﺍﻟﺰﻣﻦ‬‫ﻣﺮﻓﻮﻉ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻢ ﻷﺱ ﻣﻌﲔ ‪ a , b , c‬ﻭ ﻳﻜﺘﺐ ﺍﻟﺘﻌﺒﲑ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ ﺍﻵﺗﻴﺔ ‪ A = L ±a M ±b T ±c :‬ﺣﻴﺚ ‪ A‬ﺍﻟﻜﻤﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ ‪.‬‬

‫‪ ‬‬

‫اﻟﺴﺮﻋﺔ ھﻰ ﻣﻌﺪل ﺗﻐﯿﺮ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺰﻣﻦ ﺃﻯ ﺗﺴﺎوى اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬

‫‪L‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻓﺘﻜﻮن ﻣﻌﺎدﻟﺔ أﺑﻌﺎد اﻟﺴﺮﻋﺔ ھﻰ‬ ‫‪T‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪LT‬‬

‫ﺍﳌﻼﺣﻈﺔ‬

‫ﻣﺜﺎﻝ‬

‫ ﺗﺴﺘﺨﺪﻡ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﰱ ﺗﻌﻴﲔ ﻭﺣﺪﺍﺕ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﻜﻤﻴﺎﺕ‬‫ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ ﻭ ﺫﻟﻚ ﺑﺎﻟﺘﻌﺒﲑ ﻋﻦ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﺑﺎﻟﻮﺣﺪﺍﺕ ﺍﳌﻨﺎﺳﺒﺔ‪.‬‬

‫اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻷﺑﻌﺎد ﻟﮭﺎ ‪ LT-1‬ﻓﺘﻜﻮن وﺣﺪة‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ‪ ms-1‬أو ‪. m/s‬‬

‫‪ -‬ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﻭ ﺍﻟﻜﺴﻮﺭ ﻭ ﺍﻟﺜﻮﺍﺑﺖ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﺔ ﻣﺜﻞ ‪ π‬ﻟﻴﺲ ﳍﻢ ﺃﺑﻌﺎﺩ ‪.‬‬

‫ﺣﺠﻢ اﻟﻜﺮة ﯾﺤﺴﺐ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪ 4/3 π r3‬و‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ أﺑﻌﺎده ھﻰ ‪L3 :‬‬

‫ﻋﻨﺪ ﲨﻊ ﺃﻭ ﻃﺮﺡ ﻛﻤﻴﺘﲔ ﻓﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺘﲔ ﻳﺸﺘﺮﻁ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻧﺎ ﻣﻦ ﻧﻔﺲ‬ ‫ﺍﻟﻨﻮﻉ ﺃﻯ ﳍﻤﺎ ﻧﻔﺲ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ـ ﳍﻤﺎ ﻧﻔﺲ ﻭﺣﺪﺓ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ‬

‫ﻻ ﯾﻤﻜﻦ ﺟﻤﻊ أو ﻃﺮح ﻛﺘﻠﺔ ‪ 2 kg‬ﻣﻊ ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫‪.2m‬‬

‫ﻻ ﯾﻤﻜﻦ ﺟﻤﻊ أو ﻃﺮح ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪ 20 cm‬ﻣﻊ‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﻭﺣﺪﺍﺕ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ﳐﺘﻠﻔﺔ ﻟﻜﻤﻴﺘﲔ ﻣﻦ ﻧﻔﺲ ﺍﻟﻨﻮﻉ ﳓﻮﻝ‬ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪ 2 m‬إﻻ ﺑﻌﺪ اﻟﺘﺤﻮﯾﻞ ﻛﺎﻵﺗﻰ ‪:‬‬ ‫ﻭﺣﺪﺓ ﻗﻴﺎﺱ ﺃﺣﺪﳘﺎ ﺇﱃ ﻭﺣﺪﺓ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻷﺧﺮﻯ ‪.‬‬ ‫‪. 200 cm + 20 cm‬‬ ‫ﻋﻨﺪ ﻗﺴﻤﺔ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺰﻣﻦ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ‬ ‫ ﳝﻜﻦ ﺿﺮﺏ ﺃﻭ ﻗﺴﻤﺔ ﻛﻤﻴﺎﺕ ﻓﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ ﳐﺘﻠﻔﺔ " ﻟﻴﺲ ﳍﻢ ﻧﻔﺲ‬‫اﻟﺴﺮﻋﺔ ‪.‬‬

‫ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ " ﻓﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻛﻤﻴﺔ ﻓﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ ﺟﺪﻳﺪﺓ ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﳌﺜﻠﺜﻴﺔ ﻟﻴﺲ ﳍﻢ ﺃﺑﻌﺎﺩ ‪.‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫أﺑﻌﺎد ‪ Vsinθ‬ھﻰ ‪LT-1‬‬ ‫‪٤‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪‬أﻫﻤﻴﺔ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻷﺑﻌﺎد ‪:‬‬ ‫ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺻﺤﺔ ﺍﻟﻘﻮﺍﻧﲔ ﲝﻴﺚ ﻳﻜﻮﻥ ﻃﺮﰱ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﳍﻢ ﻧﻔﺲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ) ﲢﻘﻴﻖ ﲡﺎﻧﺲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻟﻠﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ( ‪.‬‬

‫ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﻠﻰ‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫وﺟﻮد ﻧﻔﺲ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻷﺑﻌﺎد ﻋﻠﻰ ﻃﺮﻓﻰ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻻ ﯾﻀﻤﻦ‬ ‫ﺻﺤﺘﮭﺎ ‪.‬‬

‫ﻟﻐﯿﺎب اﻟﺜﻮاﺑﺖ اﻟﻔﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ ﻣﻦ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻷﺑﻌﺎد ‪.‬‬ ‫ﻷﻧﮭﻤﺎ ﻛﻤﯿﺘﯿﻦ ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺘﯿﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﯿﻦ " ﻟﯿﺲ ﻣﻦ ﻧﻔﺲ‬ ‫اﻟﻨﻮع أى ﻟﯿﺲ ﻟﮭﻤﺎ ﻧﻔﺲ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻷﺑﻌﺎد " ‪.‬‬

‫ﻻ ﯾﻤﻜﻦ ﺟﻤﻊ ﻛﺘﻠﺔ ‪ 2kg‬ﻣﻊ ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪. 2m‬‬ ‫‪ ‬ﻻﺣﻆ ‪:‬‬

‫وﺟﻮد ﻧﻔﺲ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻷﺑﻌﺎد ﻋﻠﻰ ﻃﺮﻓﻰ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻻ ﯾﻀﻤﻦ ﺻﺤﺘﮭﺎ و ﻟﻜﻦ اﺧﺘﻼﻓﮭﺎ ﻋﻠﻰ ﻃﺮﻓﻰ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﯾﺆﻛﺪ ﺧﻄﺄھﺎ ‪.‬‬

‫ﺃﺑﻌﺎﺩ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﻜﻤﻴﺎﺕ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﻜﻤﻴﺎﺕ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ‬

‫ﻋﻼﻗﺘﻬﺎ ﻣﻊ ﺍﻟﻜﻤﻴﺎﺕ ﺍﻷﺧﺮﻯ‬

‫ﻭﺣﺪﺓ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ‬

‫ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ‬

‫اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ‪A‬‬ ‫اﻟﺤﺠﻢ ‪VOL‬‬

‫اﻟﻄﻮل × اﻟﻌﺮض‬ ‫اﻟﻄﻮل × اﻟﻌﺮض × اﻹرﺗﻔﺎع‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ ÷ اﻟﺤﺠﻢ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ × اﻟﻌﺠﻠﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮة ‪ x‬اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬

‫‪m2‬‬ ‫‪m3‬‬ ‫‪Kg/m3‬‬ ‫‪Kgm/s2 = N‬‬ ‫‪Kgm2/s2 = N.m = J‬‬ ‫‪Kgm2/s3 =N.m/s = J/s = w‬‬

‫‪L × L = L2‬‬ ‫‪L × L × L = L3‬‬ ‫‪M ÷ L3 = M L-3‬‬ ‫‪M × LT-2 = MLT-2‬‬ ‫‪MLT-2 × L = ML2T-2‬‬ ‫‪ML2T-2 ÷ T = ML2T-3‬‬

‫اﻟﻜﺜﺎﻓﺔ ‪ρ‬‬ ‫اﻟﻘﻮة ‪F‬‬ ‫اﻟﺸﻐﻞ )اﻟﻄﺎﻗﺔ( ‪W‬‬ ‫اﻟﻘﺪرة ‪P‬‬

‫اﻟﺸﻐﻞ ÷ اﻟﺰﻣﻦ‬

‫ﺃﻣﺜﻠﺔ ﳏﻠﻮﻟﺔ‬ ‫‪ -١‬اﺛﺒﺖ ﺻﺤﺔ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪ :‬ﻃﺎﻗﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ = ½ اﻟﻜﺘﻠﺔ × ﻣﺮﺑﻊ اﻟﺴﺮﻋﺔ ) ‪ ( KE = ½ mv2‬ﻋﻠﻤﺎً ﺑﺄن أﺑﻌﺎد اﻟﻄﺎﻗﺔ ‪. ML2T-2‬‬ ‫ﺍﳊﻞ ‪ :‬ﻣﻌﺎدﻟﺔ أﺑﻌﺎد اﻟﻄﺮف اﻷﯾﻤﻦ ) ﻃﺎﻗﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ ( ھﻰ ‪ML2T-2‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ أﺑﻌﺎد اﻟﻄﺮف اﻷﯾﺴﺮ ) ½ اﻟﻜﺘﻠﺔ × ﻣﺮﺑﻊ اﻟﺴﺮﻋﺔ ( ھﻰ ‪ML2T-2 ← M x ( L2 ÷ T2 ) :‬‬ ‫أﺑﻌﺎد اﻟﻄﺮﻓﯿﻦ ﻣﺘﺸﺎﺑﮭﺔ‬

‫اﻹﺳﺘﻨﺘﺎج ‪ :‬اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﺻﺤﯿﺤﺔ ‪.‬‬

‫‪ -٢‬أﺣﺪ اﻷﺷﺨﺎص أﻗﺘﺮح أن ﺣﺠﻢ اﻷﺳﻄﻮاﻧﺔ ﯾﺘﻌﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ ) ‪ ( Vol = π r h‬ﺣﯿﺚ ‪ r‬ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪة اﻷﺳﻄﻮاﻧﺔ‬ ‫و ‪ h‬ارﺗﻔﺎع اﻷﺳﻄﻮاﻧﺔ اﺳﺘﺨﺪم ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻷﺑﻌﺎد ﻟﺘﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ ھﺬه اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪.‬‬ ‫ﺍﳊﻞ ‪ :‬ﻣﻌﺎدﻟﺔ أﺑﻌﺎد اﻟﻄﺮف اﻷﯾﻤﻦ ‪ :‬ﻃﻮل × ﻃﻮل ) ‪ ( π r h‬ھﻰ ‪L2 ← L x L‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ أﺑﻌﺎد اﻟﻄﺮف اﻷﯾﺴﺮ ‪ :‬اﻟﺤﺠﻢ ) ‪ ( Vol‬ھﻰ ‪L3 :‬‬ ‫أﺑﻌﺎد اﻟﻄﺮﻓﯿﻦ ﻏﯿﺮ ﻣﺘﺸﺎﺑﮭﺔ‬

‫اﻹﺳﺘﻨﺘﺎج ‪ :‬اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻏﯿﺮ ﺻﺤﯿﺤﺔ ‪.‬‬

‫ﺗﺪﺭﻳﺐ ‪:‬‬ ‫ﺗﺨﻀﻊ ﺣﺮﻛﺔ ﺟﺴﻢ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻟﻠﻌﻼﻗﺔ اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ‪ Vf = Vi + gt :‬ﺣﯿﺚ ‪ g‬ھﻰ ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ و ‪t‬‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ و ‪ Vf‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ و ‪ Vi‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ إﺛﺒﺖ ﺻﺤﺔ ھﺬه اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﻣﻌﺎدﻻت اﻷﺑﻌﺎد ‪.‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٥‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﺼﻴﻐﺔ ﺍﳌﻌﻴﺎﺭﻳﺔ ﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ‪:‬‬ ‫‪  10‬‬ ‫‪ (١‬ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ﺍﻟﻜﺒﲑﺓ ﺟﺪﺍﹰ ‪ :‬ﻧﻌﺒﺮ ﻋﻦ اﻷرﻗﺎم اﻟﻜﺒﯿﺮة ﺟﺪاً ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻟﺮﻗﻢ ‪ 10‬ﻣﺮﻓﻮﻋﺎً ﻷس إﺷﺎرﺗﮫ ﻣﻮﺟﺒﺔ ‪.‬‬ ‫‪ : ‬اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻨﺠﻮم ﺣﻮاﻟﻰ ‪ 100 000 000 000 000 000 m‬ﻓﺘﻜﺘﺐ ﺑﺎﻟﺼﯿﻐﺔ اﻟﻤﻌﯿﺎرﯾﺔ ‪1 × 1017 m‬‬ ‫‪ (٢‬ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ﺍﻟﺼﻐﲑﺓ ﺟﺪﺍﹰ ‪ :‬ﻧﻌﺒﺮ ﻋﻦ اﻷرﻗﺎم اﻟﺼﻐﯿﺮة ﺟﺪاً ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻟﺮﻗﻢ ‪ 10‬ﻣﺮﻓﻮﻋﺎً ﻷس إﺷﺎرﺗﮫ ﺳﺎﻟﺒﺔ ‪.‬‬ ‫‪ : ‬اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺬرات ﺣﻮاﻟﻰ ‪ 0,000000001 m‬ﻓﺘﻜﺘﺐ ﺑﺎﻟﺼﯿﻐﺔ اﻟﻤﻌﯿﺎرﯾﺔ ﻟﻜﺘﺎﺑﺔ اﻷﻋﺪاد ← ‪1 × 10 m‬‬ ‫‪-9‬‬

‫ ﻳﺴﻤﻰ ﺍﳌﻌﺎﻣﻞ ‪ 10 ±x‬ﺑﺄﲰﺎﺀ ﳏﺪﺩﺓ ﺍﺗﻔﻖ ﺍﻟﻌﻠﻤﺎﺀ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻭ ﻫﻰ ﻛﻤﺎ ﰱ ﺍﳉﺪﻭﻝ ‪:‬‬‫‪ ‬‬

‫‪ : ‬ﺧﺰان ﯾﺒﻠﻎ ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺎء ﻓﯿﮫ ‪ 9 m3‬أوﺟﺪ ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺎء ‪:‬‬ ‫‪ ‬ﺑﻮﺣﺪة ‪: cm3‬‬

‫‪...........................‬‬

‫) ‪( 9 × 106 cm3 : ‬‬

‫‪ ‬ﺑﻮﺣﺪة ‪: mm3‬‬

‫‪...........................‬‬

‫) ‪( 9 × 109 mm3 : ‬‬

‫‪ ‬ﺑﻮﺣﺪة ‪: µm3‬‬

‫‪...........................‬‬

‫) ‪( 9 × 1018 µm3 : ‬‬

‫‪ ‬ﺑﻮﺣﺪة ‪: nm3‬‬

‫‪...........................‬‬

‫) ‪( 9 × 1027 mm3 : ‬‬

‫‪ ‬ﺑﻮﺣﺪة ‪: km3‬‬

‫‪...........................‬‬

‫) ‪( 9 × 10-9 km3 : ‬‬

‫‪ ‬ﺑﻮﺣﺪة ‪: Mm3‬‬

‫‪...........................‬‬

‫) ‪( 9 × 10-18 Mm3 : ‬‬

‫‪ ‬ﺑﻮﺣﺪة ‪: Gm3‬‬

‫‪...........................‬‬

‫) ‪( 9 × 10-27 Gm3 : ‬‬

‫ﺍﳌﻌﺎﻣﻞ‬

‫ﺍﳌﺴﻤﻰ‬

‫ﺍﻟﺮﻣﺰ‬

‫‪10-9‬‬ ‫‪10-6‬‬ ‫‪10-3‬‬ ‫‪10-2‬‬ ‫‪103‬‬ ‫‪106‬‬ ‫‪109‬‬

‫ﻧﺎﻧﻮ‬ ‫ﻣﻴﻜﺮﻭ‬ ‫ﻣﻠﻠﻰ‬ ‫ﺳﻨﱴ‬ ‫ﻛﻴﻠﻮ‬ ‫ﻣﻴﺠﺎ‬ ‫ﺟﻴﺠﺎ‬

‫‪n‬‬ ‫‪µ‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪G‬‬

‫‪ : ‬ﺗﯿﺎر ﻛﮭﺮﺑﻰ ﺷﺪﺗﮫ ‪ 7 mA‬ﻋﺒﺮ ﻋﻦ ﺷﺪة اﻟﺘﯿﺎر ﺑﻮﺣﺪة ‪( 7 × 103 µA :  ) ........................ . µA‬‬ ‫‪ : ‬ﻓﺮق ﺟﮭﺪ ﯾﺴﺎوى ‪ 5 mV‬ﻋﺒﺮ ﻋﻦ ﻓﺮق اﻟﺠﮭﺪ ﺑﻮﺣﺪة ‪( 5 × 106 nV :  ) ....................... . nV‬‬

‫‪ ‬‬ ‫ﻭﺟﻪ ﺍﳌﻘﺎﺭﻧﺔ‬

‫ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ﻏﲑ ﺍﳌﺒﺎﺷﺮ‬

‫ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ﺍﳌﺒﺎﺷﺮ‬

‫ﻋﺪد ﻋﻤﻠﯿﺎت اﻟﻘﯿﺎس ﯾﺘﻢ ﻓﯿﮫ اﺳﺘﺨﺪام ﻋﻤﻠﯿﺔ ﻗﯿﺎس واﺣﺪة‬

‫ﯾﺘﻢ ﻓﯿﮫ اﺳﺘﺨﺪام أﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻋﻤﻠﯿﺔ ﻗﯿﺎس‬

‫ﻋﺪد أدوات اﻟﻘﯿﺎس‬

‫ﯾﺘﻢ ﻓﯿﮫ اﺳﺘﺨﺪام أداة ﻗﯿﺎس واﺣﺪة‬

‫ﯾﺘﻢ ﻓﯿﮫ اﺳﺘﺨﺪام أﻛﺜﺮ ﻣﻦ أداة ﻗﯿﺎس‬

‫اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ‬

‫ﻻ ﯾﺘﻢ اﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﻓﻰ ﻋﻼﻗﺔ رﯾﺎﺿﯿﺔ‬

‫ﯾﺘﻢ اﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﻓﻰ ﻋﻼﻗﺔ رﯾﺎﺿﯿﺔ ﻟﺤﺴﺎب اﻟﻜﻤﯿﺔ‬

‫ﯾﻜﻮن ھﻨﺎك ﻋﺪة أﺧﻄﺎء ﻓﻲ ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻟﻘﯿﺎس‬ ‫ﯾﻜﻮن ھﻨﺎك ﺧﻄﺄ واﺣﺪ ﻓﻰ ﻋﻤﻠﯿﺔ‬ ‫اﻷﺧﻄﺎء ﻓﻰ اﻟﻘﯿﺎس‬ ‫) ﻓﯿﺤﺪث ﻣﺎ ﯾﻌﺮف ﺑﺘﺮاﻛﻢ ﻟﻠﺨﻄﺄ (‬ ‫اﻟﻘﯿﺎس‬ ‫ ﻗﯿﺎس ﻛﺜﺎﻓﺔ ﺳﺎﺋﻞ ﺑﺘﻌﯿﯿﻦ ﻛﺘﻠﺘﮫ ﺑﺎﻟﻤﯿﺰان و ﺗﻌﯿﯿﻦ‬‫ ﻗﯿﺎس اﻟﺤﺠﻢ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻟﻤﺨﺒﺎر‬‫ﺣﺠﻤﮫ ﺑﺎﻟﻤﺨﺒﺎر اﻟﻤﺪرج ﺛﻢ ﺣﺴﺎب اﻟﻜﺜﺎﻓﺔ ﺑﻘﺴﻤﺔ اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫اﻟﻤﺪرج ‪.‬‬ ‫÷ اﻟﺤﺠﻢ ‪.‬‬ ‫أﻣﺜﻠﺔ‬ ‫ ﻗﯿﺎس ﻛﺜﺎﻓﺔ ﺳﺎﺋﻞ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﺟﮭﺎز‬‫ ﻗﯿﺎس اﻟﺤﺠﻢ ﺑﻘﯿﺎس اﻟﻄﻮل و اﻟﻌﺮض و اﻹرﺗﻔﺎع ﺛﻢ‬‫اﻟﮭﯿﺪروﻣﯿﺘﺮ ‪.‬‬ ‫ﺿﺮب اﻟﻄﻮل × اﻟﻌﺮض × اﻹرﺗﻔﺎع‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٦‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪‬‬

‫‪ Measurement Error ‬‬

‫‪‬‬

‫ﻻ ﯾﻤﻜﻦ أن ﺗﺘﻢ ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻟﻘﯿﺎس ﺑﺪﻗﺔ ‪ 100 %‬و ﻻﺑﺪ ﻣﻦ وﺟﻮد ﻧﺴﺒﺔ و ﻟﻮ ﺑﺴﯿﻄﺔ ﻣﻦ اﻟﺨﻄﺄ ‪.‬‬

‫ﺃﺳﺒﺎﺏ ﻭﺟﻮﺩ ﺧﻄﺄ ﰱ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ‪:‬‬ ‫‪ (١‬اﺳﺘﺨﺪام أداة ﻗﯿﺎس ﻏﯿﺮ ﻣﻨﺎﺳﺒﺔ ‪.‬‬ ‫‪ : ‬اﺳﺘﺨﺪام اﻟﻤﯿﺰان اﻟﻤﻌﺘﺎد ﺑﺪل اﻟﻤﯿﺰان اﻟﺤﺴﺎس ﻟﻘﯿﺎس ﻛﺘﻠﺔ ﺧﺎﺗﻢ ذھﺒﻰ ‪.‬‬ ‫‪ (٢‬وﺟﻮد ﺧﻠﻞ ﻓﻰ أداة اﻟﻘﯿﺎس ‪.‬‬ ‫‪ : ‬اﻷﻣﯿﺘﺮ ﻗﺪ ﯾﻜﻮن ‪ :‬ﻗﺪﯾﻢ – اﻟﻤﻐﻨﺎﻃﯿﺲ ﺑﺪاﺧﻠﮫ أﺻﺒﺢ ﺿﻌﯿﻒ ﺃﻭ ﺧﺮوج ﻣﺆﺷﺮ اﻷﻣﯿﺘﺮ ﻋﻦ ﺻﻔﺮ اﻟﺘﺪرﯾﺞ ‪.‬‬ ‫‪ (٣‬إﺟﺮاء اﻟﻘﯿﺎس ﺑﻄﺮﯾﻘﺔ ﺧﻄﺄ ‪.‬‬ ‫‪ : ‬ﻋﺪم ﻣﻌﺮﻓﺔ إﺳﺘﺨﺪام اﻷﺟﮭﺰة ﻣﺘﻌﺪدة اﻟﺘﺪرﯾﺞ ﻣﺜﻞ اﻟﻤﻠﻠﺘﯿﻤﺘﺮ ﺃﻭ اﻟﻨﻈﺮ إﻟﻰ اﻟﻤﺆﺷﺮ أو اﻟﺘﺪرﯾﺞ ﺑﺰاوﯾﺔ ﺑﺪل ﻣﻦ أن‬ ‫ﯾﻜﻮن ﺧﻂ اﻟﺮؤﯾﺔ ﻋﻤﻮدﯾﺎً ﻋﻠﻰ اﻷداة (‬ ‫‪ (٤‬ﻋﻮاﻣﻞ ﺑﯿﺌﯿﺔ ‪.‬‬ ‫‪ : ‬درﺟﺎت ﺣﺮارة ﺃﻭ اﻟﺮﻃﻮﺑﺔ ﺃﻭ اﻟﺘﯿﺎرات اﻟﮭﻮاﺋﯿﺔ ‪.‬‬

‫ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﻠﻰ‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫ﻻ ﯾﻤﻜﻦ أن ﺗﺘﻢ ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻟﻘﯿﺎس ﺑﺪﻗﺔ ‪ 100 %‬و ﻻﺑﺪ ﻣﻦ وﺟﻮد‬ ‫ﻧﺴﺒﺔ و ﻟﻮ ﺑﺴﯿﻄﺔ ﻣﻦ اﻟﺨﻄﺄ ‪.‬‬ ‫ﯾﺠﺐ وﺿﻊ اﻟﻤﯿﺰان اﻟﺤﺴﺎس داﺧﻞ ﺻﻨﺪوق زﺟﺎﺟﻰ ‪.‬‬

‫ﻟﻌﺪة أﺳﺒﺎب ﻣﻨﮭﺎ ‪ :‬وﺟﻮد ﺧﻠﻞ ﻓﻰ أداة اﻟﻘﯿﺎس –‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام أداة ﻗﯿﺎس ﻏﯿﺮ ﻣﻨﺎﺳﺒﺔ – اﺟﺮاء اﻟﻘﯿﺎس‬ ‫ﺑﻄﺮﯾﻘﺔ ﺧﺎﻃﺌﺔ – ﻋﻮاﻣﻞ اﻟﺒﯿﺌﺔ ‪.‬‬ ‫ﻷن اﻟﺘﯿﺎرات اﻟﮭﻮاﺋﯿﺔ ﻗﺪ ﺗﺆدى إﻟﻰ ﺣﺪوث ﺧﻄﺄ‬ ‫ﻓﻰ ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻟﻘﯿﺎس ﻋﻨﺪ إﺳﺘﺨﺪاﻣﮫ ﻓﻰ ﻗﯿﺎس ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة ‪.‬‬

‫ﻻ ﯾﺼﻠﺢ اﻟﻤﯿﺰان اﻟﻤﻌﺘﺎد ﻓﻰ ﻗﯿﺎس ﻛﺘﻠﺔ ﺧﺎﺗﻢ ﺻﻐﯿﺮ ‪.‬‬

‫ﻷن اﺳﺘﺨﺪام اﻟﻤﯿﺰان اﻟﻤﻌﺘﺎد ﺳﯿﻨﺘﺞ ﻋﻨﮫ ﻧﺴﺒﺔ‬ ‫ﺧﻄﺄ ﻛﺒﯿﺮة ﻓﻰ ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻟﻘﯿﺎس ‪.‬‬

‫ﯾﻔﻀﻞ ﻋﻨﺪ إﺟﺮاء ﻋﻤﻠﯿﺔ ﻗﯿﺎس ﺗﻜﺮار اﻟﻌﻤﻠﯿﺔ ﻋﺪة ﻣﺮات ‪.‬‬

‫ﻟﺘﻘﻠﯿﻞ ﻧﺴﺒﺔ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﺬى ﯾﻨﺘﺞ ﻣﻦ ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻟﻘﯿﺎس ‪.‬‬

‫‪‬‬ ‫‪  ∆ X ‬‬ ‫‪ XXo‬‬ ‫ﯾﺤﺴﺐ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪∆ X = І Xo – X І :‬‬ ‫‪ ‬ﻻﺣﻆ أن ‪:‬‬

‫‪ ‬ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ ‪ :‬اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ‬ ‫ﻗﯿﺎس ﻃﻮل ﺷﺎرع ‪. 50 cm‬‬ ‫ﺟـ ‪ :‬أن اﻟﻔﺮق ﺑﯿﻦ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ‬ ‫و اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﻘﺎﺳﺔ ﻟﻄﻮل اﻟﺸﺎرع =‬ ‫‪50 cm‬‬

‫ وﺿﻊ اﻟﻜﻤﯿﺘﯿﻦ ﺑﯿﻦ ﻋﻼﻣﺔ اﻟﻤﻘﯿﺎس ‪ І І‬ﯾﻌﻨﻰ أن ﯾﻜﻮن اﻟﻨﺎﺗﺞ داﺋﻤﺎً ﺑﺎﻟﻤﻮﺟﺐ ‪.‬‬‫ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ داﺋﻤﺎً ﻣﻮﺟﺐ ) ﺣﺘﻰ ﻟﻮ ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ أﻗﻞ ﻣﻦ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﻘﺎﺳﺔ ( ﻷن اﻟﻤﮭﻢ ھﻮ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻣﻘﺪار اﻟﺨﻄﺄ‬‫ﺳﻮاء ﻛﺎن ﺑﺎﻟﺰﯾﺎدة أو اﻟﻨﻘﺼﺎن ﻓﻤﺜﻼً ‪8 = І – 8 І‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٧‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪‬ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ ‪ :‬اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ‬ ‫ﻓﻰ ﻗﯿﺎس ﻛﺘﻠﺔ ﺟﺴﻢ ‪0,5 mg‬‬ ‫ﺟـ ‪ :‬أن اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺨﻄﺄ‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻖ و اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ ﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ = ‪. 0,5 mg‬‬

‫‪  r‬‬ ‫‪ Xo∆X‬‬ ‫ﯾﺤﺴﺐ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬

‫‪x x 0  x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x0‬‬ ‫‪x0‬‬

‫‪r‬‬

‫‪ ‬ﻻﺣﻆ ‪:‬‬

‫ ﺍﳋﻄﺄ ﺍﻟﻨﺴﱮ ﺃﻛﺜﺮ ﺩﻻﻟﺔ ﻋﻠﻰ ﺩﻗﺔ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ﻣﻦ ﺍﳋﻄﺄ ﺍﳌﻄﻠﻖ ‪.‬‬‫‪ -‬ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ﺃﻛﺜﺮ ﺩﻗﺔ ﻛﻠﻤﺎ ﻛﺎﻥ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﳋﻄﺄ ﺍﻟﻨﺴﱮ ﺻﻐﲑﺍﹰ ‪.‬‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﻠﻰ‬ ‫اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ‪ r‬ھﻮ اﻷﻛﺜﺮ دﻻﻟﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺪى دﻗﺔ اﻟﻘﯿﺎس و ﻟﯿﺲ‬ ‫اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ‪. ∆X‬‬

‫ﻷن اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ﯾﻌﺒﺮ ﻋﻦ اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺨﻄﺄ‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻖ و اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ ﻟﻠﻜﻤﯿﺔ اﻟﻤﻘﺎﺳﺔ و ﺑﯿﻨﻤﺎ‬ ‫اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﯾﻌﺒﺮ ﻋﻦ اﻟﺨﻄﺄ ﻓﻰ اﻟﻘﯿﺎس ﻛﻜﻞ ‪.‬‬

‫‪‬‬

‫‪ ‬‬ ‫ﻃﺮﯾﻘﺔ ﺣﺴﺎب اﻟﺨﻄﺄ ﻓﻰ اﻟﻘﯿﺎس ﻏﯿﺮ اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ ﺗﺨﺘﻠﻒ ﺗﺒﻌﺎً ﻟﻠﻌﻼﻗﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ ) ﺟﻤﻊ – ﻃﺮح – ﺿﺮب –‬ ‫ﻗﺴﻤﺔ ( أﺛﻨﺎء ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻟﻘﯿﺎس ‪.‬‬

‫ﺍﳉﻤﻊ‬ ‫ﻣﺜﻞ ﻗﯿﺎس ﺣﺠﻢ ﻛﻤﯿﺘﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ ﺳﺎﺋﻞ و ﺟﻤﻊ‬ ‫اﻟﻤﻘﺪارﯾﻦ‬

‫ﺍﻟﻀﺮﺏ‬

‫ﺍﻟﻄﺮﺡ‬

‫ﻣﺜﻞ ﻗﯿﺎس ﺣﺠﻢ ﻗﻄﻌﺔ‬ ‫ﻣﺜﻞ ﻗﯿﺎس ﻣﺴﺎﺣﺔ‬ ‫ﻧﻘﻮد ﺑﻄﺮح ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺎء ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ ﺑﻘﯿﺎس اﻟﻄﻮل و‬ ‫ﻣﺨﺒﺎر ﻣﺪرج ﻣﻦ ﺣﺠﻢ‬ ‫ﻗﯿﺎس اﻟﻌﺮض و إﯾﺠﺎد‬ ‫ﻧﻔﺲ اﻟﻤﺎء ﺑﻌﺪ وﺿﻊ‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺑﮭﻤﺎ‬ ‫ﻗﻄﻌﺔ اﻟﻨﻘﻮد ﻓﻰ اﻟﻤﺨﺒﺎر‬

‫اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ = اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ اﻟﻘﯿﺎس اﻷول ‪+‬‬ ‫اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ اﻟﻘﯿﺎس اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪∆X = ∆X1 + ∆X2‬‬

‫ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫ﻣﺜﻞ ﻗﯿﺎس ﻛﺜﺎﻓﺔ ﺳﺎﺋﻞ‬ ‫ﺑﻘﯿﺎس ﻛﺘﻠﺘﮫ و ﺣﺠﻤﮫ ﺛﻢ‬ ‫إﯾﺠﺎد ﺣﺎﺻﻞ ﻗﺴﻤﺔ اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﺤﺠﻢ‬

‫اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ﻓﻰ اﻟﻘﯿﺎس = اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ﻓﻰ اﻟﻘﯿﺎس‬ ‫اﻷول ‪ +‬اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ﻓﻰ اﻟﻘﯿﺎس اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪r = r1 + r2‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٨‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪: ‬‬ ‫ﻗﺎم ﻃﺎﻟﺐ ﺑﻘﯿﺎس ﻃﻮل ﻗﻠﻢ ﻋﻤﻠﯿﺎً و وﺟﺪ أﻧﮫ ﯾﺴﺎوى ‪ 9,9 cm‬و ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ ﻟﻄﻮل اﻟﻘﻠﻢ ﺗﺴﺎوى ‪ 10 cm‬اﺣﺴﺐ‬ ‫اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ و اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ و ﻋﺒﺮ ﻋﻦ ﻧﺘﯿﺠﺔ ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻟﻘﯿﺎس ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬اﻟﻘﯿﺎس ﻋﻤﻠﯿﺔ واﺣﺪة ) ﻗﯿﺎس ﻣﺒﺎﺷﺮ (‬

‫‪ ‬ﻧﺤﺴﺐ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ و اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ﻣﺒﺎﺷﺮة‬ ‫اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ‪r‬‬

‫اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ‪∆ X‬‬ ‫‪∆X = І Xo – X І‬‬ ‫‪= І 10 – 9,9 І‬‬ ‫‪= 0,1 cm‬‬

‫‪x 0,1‬‬ ‫‪r    0,01‬‬ ‫‪x 0 10‬‬

‫‪ ‬ﻃﻮل اﻟﻘﻠﻢ ﯾﺴﺎوى ‪( 10 ± 0,1 ) cm :‬‬ ‫‪: ‬‬ ‫ﻗﺎم ﻃﺎﻟﺐ ﺑﻘﯿﺎس ﻃﻮل اﻟﻔﺼﻞ ﻋﻤﻠﯿﺎً ووﺟﺪ أﻧﮫ ﯾﺴﺎوى ‪ 9,13m‬و ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ ﻟﻄﻮل اﻟﻔﺼﻞ ﺗﺴﺎوى ‪9,11 m‬‬ ‫اﺣﺴﺐ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ و اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ و ﻋﺒﺮ ﻋﻦ ﻧﺘﯿﺠﺔ ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻟﻘﯿﺎس ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬اﻟﻘﯿﺎس ﻋﻤﻠﯿﺔ واﺣﺪة ) ﻗﯿﺎس ﻣﺒﺎﺷﺮ (‬

‫‪ ‬ﻧﺤﺴﺐ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ و اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ﻣﺒﺎﺷﺮة‬ ‫اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ‪r‬‬

‫اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ‪∆ X‬‬ ‫‪∆X = І Xo – X І‬‬ ‫‪= І 9,11 – 9,13 І‬‬ ‫‪= 0,02 m‬‬

‫‪x 0,02‬‬ ‫‪ 0,0022‬‬ ‫‪r ‬‬ ‫‪x 0 9,11‬‬

‫‪ ‬ﻃﻮل اﻟﻔﺼﻞ ﯾﺴﺎوى ‪( 9,11 ± 0,02 ) m :‬‬ ‫ﻣﻦ ﺍﳌﺜﺎﻟﲔ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﲔ ﻗﻴﺎﺱ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺃﻛﺜﺮ ﺩﻗﺔ ﻣﻦ ﻗﻴﺎﺱ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻘﻠﻢ ﻷﻥ ﺍﳋﻄﺄ ﺍﻟﻨﺴﱮ ﰱ ﻗﻴﺎﺱ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺃﻗﻞ ﺑﺎﻟﺮﻏﻢ ﻣﻦ ﺃﻥ‬ ‫ﺍﳋﻄﺄ ﺍﳌﻄﻠﻖ ﰱ ﻗﻴﺎﺱ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺃﻛﱪ ﻣﻦ ﺍﳋﻄﺄ ﺍﳌﻄﻠﻖ ﰱ ﻗﻴﺎﺱ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻘﻠﻢ ‪.‬‬ ‫‪: ‬‬ ‫ﻓﻰ ﺗﺠﺮﺑﺔ ﻋﻤﻠﯿﺔ ﻟﺘﻌﯿﯿﻦ ﻛﻤﯿﺔ ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ ‪ L‬ﺗﺘﻌﯿﻦ ﻣﻦ ﺟﻤﻊ ﻛﻤﯿﺘﯿﻦ ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺘﯿﻦ ‪ L2 ,L1‬إذا ﻛﺎﻧﺖ ‪L2 = , L1= ( 5 ± 0,1) cm‬‬ ‫‪ ( 5,8 ± 0,2 ) cm‬ﻓﺎﺣﺴﺐ ﻗﯿﻤﺔ ‪. L‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻧﺤﺴﺐ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ و اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ‬ ‫‪ ‬اﻟﻘﯿﺎس ﻋﻤﻠﯿﺔ ﺟﻤﻊ ﻛﻤﯿﺘﯿﻦ ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺘﯿﻦ ) ﻗﯿﺎس ﻏﯿﺮ ﻣﺒﺎﺷﺮ (‬ ‫اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ‪∆L‬‬

‫اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ ‪L0‬‬ ‫‪L0 = L1 + L2‬‬ ‫‪= 5,2 + 5,8‬‬ ‫‪= 11 cm‬‬

‫‪∆L = ∆L1 + ∆L2‬‬ ‫‪= 0,1 + 0,2‬‬ ‫‪= 0,3 cm‬‬

‫‪ ‬ﻗﯿﻤﺔ ‪( 11 ± 0,3 ) cm : L‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٩‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪: ‬‬ ‫اﺣﺴﺐ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ و اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ ﻗﯿﺎس ﻣﺴﺎﺣﺔ ‪ A‬ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ ﻃﻮﻟﮫ ‪ ( 6 ± 0,1) m‬و ﻋﺮﺿﮫ ‪( 5 ± 0,2) m‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻧﺤﺴﺐ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ و اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ‬ ‫‪ ‬اﻟﻘﯿﺎس ﻋﻤﻠﯿﺔ ﺿﺮب ﻛﻤﯿﺘﯿﻦ ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺘﯿﻦ ) ﻗﯿﺎس ﻏﯿﺮ ﻣﺒﺎﺷﺮ (‬ ‫اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ‪rA‬‬

‫اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ ‪A0‬‬

‫‪rA = ra + rb‬‬

‫‪0,1 0,2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪6 5‬‬

‫‪A0 = a x b‬‬ ‫‪=6 x 5‬‬ ‫‪= 30 m2‬‬ ‫ﰒ ﳓﺴﺐ ﺍﳋﻄﺄ ﺍﳌﻄﻠﻖ ‪:‬‬

‫‪rA ‬‬

‫‪= 0,017 + 0,04‬‬ ‫‪= 0,057‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪ ∆A = rA × Ao = 0,057 x 30 = 1,7 m2‬‬ ‫‪A0‬‬ ‫‪ ‬ﻗﯿﻤﺔ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ‪( 30 ± 1,7 ) m2 :‬‬

‫‪ rA ‬‬

‫‪‬‬ ‫اﺣﺴﺐ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ و اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ ﻗﯿﺎس ﺣﺠﻢ ﻣﺘﻮازى ﻣﺴﺘﻄﯿﻼت إذا ﻛﺎﻧﺖ ﻧﺘﺎﺋﺞ ﻗﯿﺎس أﺑﻌﺎده ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺤﻮ اﻟﺘﺎﻟﻰ ‪:‬‬ ‫اﻟﺒﻌﺪ‬

‫اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﻘﺎﺳﺔ ‪cm‬‬

‫اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ ‪cm‬‬

‫اﻟﻄﻮل ‪X‬‬

‫‪4,3‬‬

‫‪4,4‬‬

‫اﻟﻌﺮض ‪Y‬‬

‫‪3,3‬‬

‫‪3,5‬‬

‫اﻹرﺗﻔﺎع ‪Z‬‬

‫‪2,8‬‬

‫‪3‬‬

‫ً‬ ‫ً‬ ‫ﻗﺪﳝﺎ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﻔـــــﻴﺰﻳﺎء ﲤﺜﻞ ‪ ‬ﺭﻋﺒﺎ ﻟﻠﻄﺎﻟﺐ ‪...............‬‬ ‫ﺃﻣﺎ ﺍﻵﻥ ﲝﻤﺪ ﺍﷲ ﻣﻌﻨﺎ ﺃﺻﺒﺤﺖ ﳍﺎ ﻃﻌﻢ ﺁﺧﺮ‬

‫ً‬ ‫ﺃﺳﻠﻮﺏ ﺟﺪﻳﺪ ﻟﻌﺮﺽ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎء ﺑﻌﻴﺪﺍ ﻋﻦ ﺍﻟﺘﻌﻘﻴﺪ‬

‫ﲢﻴﺎﺗﻰ ﺍﻷﺳﺘﺎﺫ ‪ /‬ﳏﻤﻮﺩ ﺭﺟﺐ ﺭﻣﻀﺎﻥ‬ ‫‪email: mahmoudragabramadan@hotmail.com‬‬ ‫‪Watsapp: 01225448031‬‬ ‫‪Facebook: http://facebook.com/mahmoudragabramadan‬‬

‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪١٠‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪Scalar Quantities & Vector Quantities‬‬

‫ إذا ذﻛﺮﻧﺎ أن ﻃﻮل ﺷﺎرع ‪ 20 m‬ﻧﻜﻮن ذﻛﺮﻧﺎ اﻟﻤﻘﺪار ‪ +‬وﺣﺪة اﻟﻘﯿﺎس ﻓﮭﺬه ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ ﻛﺎﻣﻠﺔ ) اﻟﻄﻮل ﻛﻤﯿﺔ ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ ( ‪.‬‬‫ إذا ذﻛﺮﻧﺎ أن ﻗﻄﺎر ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ 20 m/s‬ﻧﻜﻮن ذﻛﺮﻧﺎ اﻟﻤﻘﺪار ‪ +‬وﺣﺪة اﻟﻘﯿﺎس ﻟﻜﻨﻨﺎ ﻟﻢ ﻧﺬﻛﺮ ﻓﻰ أى إﺗﺠﺎه ﯾﺘﺤﺮك‬‫اﻟﻘﻄﺎر ) ﺷﺮﻗﺎً أم ﺷﻤﺎﻻً أم ‪ ( ......‬ﻓﮭﺬه ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ ﻏﯿﺮ ﻛﺎﻣﻠﺔ ‪.‬‬ ‫ إذا ذﻛﺮﻧﺎ أن ﻗﻄﺎر ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ 20 m/s‬ﺷﻤﺎﻻً ﻧﻜﻮن ذﻛﺮﻧﺎ اﻟﻤﻘﺪار ‪ +‬وﺣﺪة اﻟﻘﯿﺎس ‪ +‬اﻹﺗﺠﺎه ﻓﺒﺬﻟﻚ ﯾﻜﺘﻤﻞ اﻟﻤﻌﻨﻰ‬‫) اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ ( ‪.‬‬ ‫ﻛﻤﻴﺎﺕ ﻣﺘﺠﻬﺔ‬

‫ﻛﻤﻴﺎﺕ ﻗﻴﺎﺳﻴﺔ‬

‫ﻛﻤﯿﺔ ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ ﺗﻌﺮف ﺗﻤﺎﻣﺎً ﺑﻤﻘﺪارھﺎ ﻓﻘﻂ و ﻟﯿﺲ ﻟﮭﺎ اﺗﺠﺎه ‪ .‬ﻛﻤﯿﺔ ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ ﺗﻌﺮف ﺗﻤﺎﻣﺎً ﺑﻤﻘﺪارھﺎ واﺗﺠﺎھﮭﺎ ﻣﻌﺎً ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﻞ ‪ :‬اﻟﺴﺮﻋﺔ – اﻹزاﺣﺔ – اﻟﻘﻮة ‪ -‬اﻟﻌﺠﻠﺔ ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﻞ ‪ :‬اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ – اﻟﻜﺘﻠﺔ – اﻟﺰﻣﻦ – درﺟﺔ اﻟﺤﺮارة ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ ‬اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ :‬‬ ‫‪ ‬ﻻﺣﻆ ﺃﻥ ‪:‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﻘﺘﺮن ﻣﻘﺪار اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﺎﺗﺠﺎه اﻟﺤﺮﻛﺔ ﯾﺴﻤﻰ ذﻟﻚ ﺑﺎﻹزاﺣﺔ ‪.‬‬ ‫‪ ‬اﻹزاﺣﺔ ‪ :‬‬ ‫‪ ‬ﻻﺣﻆ ﺃﻥ ‪ :‬ﻛﻼً ﻣﻦ اﻹزاﺣﺔ و اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﯾﺮﻣﺰ ﻟﮭﺎ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ‪ X‬أو ‪ S‬أو ‪ d‬و ﺗﻘﺎس ﺑﻮﺣﺪة اﻟﻤﺘﺮ ‪.‬‬

‫ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﻠﻰ‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫اﻹزاﺣﺔ ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ ‪.‬‬

‫ﻷﻧﮫ ﯾﻠﺰم ﻟﺘﻌﺮﯾﻔﮭﺎ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺗﺎم ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ و اﺗﺠﺎھﮭﺎ ‪.‬‬

‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﻛﻤﯿﺔ ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ ‪.‬‬

‫ﻷﻧﮫ ﯾﻠﺰم ﻟﺘﻌﺮﯾﻔﮭﺎ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺗﺎم ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ﻓﻘﻂ ‪.‬‬

‫ﻣﱴ ﺗﻜﻮﻥ‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ = اﻹزاﺣﺔ‬

‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ و ﻓﻰ اﺗﺠﺎه ﺛﺎﺑﺖ ‪.‬‬

‫اﻹزاﺣﺔ = ‪. 0‬‬

‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن ﻧﻘﻄﺔ ﺑﺪاﯾﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ ھﻰ ﻧﻔﺴﮭﺎ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ ‪.‬‬

‫‪ ‬ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ ‪ :‬اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ ﺟﺴﻢ ‪. 50 m‬‬

‫ﺟـ ‪ :‬أن ﻃﻮل اﻟﻤﺴﺎر اﻟﻤﻘﻄﻮع أﺛﻨﺎء اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻣﻦ ﻣﻮﺿﻊ ﻵﺧﺮ = ‪. 50 m‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ ‪ :‬إزاﺣﺔ ﺟﺴﻢ ‪. 500 m‬‬

‫ﺟـ ‪ :‬أن أﻗﺼﺮ ﻣﺴﺎﻓﺔ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ ﻓﺎﺻﻠﺔ ﺑﯿﻦ ﻧﻘﻄﺘﻰ اﻟﺒﺪاﯾﺔ و اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ ﻓﻰ اﺗﺠﺎه ﺛﺎﺑﺖ = ‪. 500 m‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ ‪ :‬إزاﺣﺔ ﺟﺴﻢ ﺗﺴﺎوى ‪. 0‬‬

‫ﺟـ ‪ :‬أن ﻧﻘﻄﺔ ﺑﺪاﯾﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ ھﻰ ﻧﻔﺴﮭﺎ ﻧﻘﻄﺔ ﻧﮭﺎﯾﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ﴾      ﴿            ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪١١‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫ﺃﻓﻜﺎﺭ ﺣﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺍﳌﺴﺎﻓﺔ ﻭ ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ ‪ ‬‬ ‫ ﻟﺤﺴﺎب اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﻧﺠﻤﻊ ﺟﻤﯿﻊ اﻷﺑﻌﺎد اﻟﺘﻰ ﺗﺤﺮﻛﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﺑﻐﺾ اﻟﻨﻈﺮ ﻋﻦ اﻹﺗﺠﺎه ‪.‬‬‫ ﻟﺤﺴﺎب اﻹزاﺣﺔ ‪:‬‬‫‪ (١‬إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻓﻰ ﺑﻌﺪ واﺣﺪ و اﻹزاﺣﺘﯿﻦ ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﻹﺗﺠﺎه ‪ :‬اﻹزاﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ = ﻣﺠﻤﻮع اﻹزاﺣﺘﯿﻦ ‪.‬‬ ‫‪ (٢‬إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻓﻰ ﺑﻌﺪ واﺣﺪ و اﻹزاﺣﺘﯿﻦ ﻓﻰ ﻋﻜﺲ اﻹﺗﺠﺎه ‪ :‬اﻹزاﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ = ﻃﺮح اﻹزاﺣﺘﯿﻦ ‪.‬‬ ‫‪ (٣‬إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻓﻰ ﺑﻌﺪﯾﻦ ‪ :‬ﻧﺴﺘﺨﺪم ﻗﺎﻧﻮن ﺟﯿﺐ اﻟﺘﻤﺎم ‪R = A2 + B2 ± 2 AB Cosθ‬‬ ‫) ‪ : R‬اﻹزاﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ ‪ : A ,‬اﻹزاﺣﺔ اﻷوﻟﻰ ‪ : B ,‬اﻹزاﺣﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ‪ : θ ,‬اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻦ اﻹزاﺣﺘﯿﻦ (‬

‫ﺍﻹﺯﺍﺣﺘﲔ‬

‫ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ‬ ‫‪A2 + B2‬‬

‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﯿﻦ‬ ‫ﻏﯿﺮ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﯿﻦ‬

‫) اﻟﺠﺬر اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻰ ﻟﻤﺠﻤﻮع ﻣﺮﺑﻊ اﻹزاﺣﺘﯿﻦ = ﻓﯿﺜﺎﻏﻮرث ( ‪.‬‬

‫‪A2 + B2 ± 2 AB Cosθ‬‬

‫‪ : ‬إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى ‪ :‬ﻧﺤﺴﺐ ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻤﺴﺎر اﻟﺪاﺋﺮى ) ‪ ٢‬ط ﻧﻖ ‪( 2πr :‬‬ ‫ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ :‬ﻋﺪد اﻟﺪورات ‪ x‬اﻟﻤﺤﯿﻂ ‪.‬‬‫ اﻹزاﺣﺔ ‪ :‬إذا ﺗﻢ ذﻛﺮ ¼ أو ¾ دورة ﺗﻜﻮن اﻹزاﺣﺔ ‪ 2 r‬و إذا ﺗﻢ ذﻛﺮ ½ دورة ﺗﻜﻮن اﻹزاﺣﺔ ‪. 2 r‬‬‫‪ : ‬ﺗﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻣﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ A‬ﺣﺘﻰ وﺻﻞ إﻟﻰ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ B‬ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺪ ‪ 150 m‬ﺛﻢ ﻋﺎد ﻣﻦ ﻧﻔﺲ اﻟﻄﺮﯾﻖ ‪ 50m‬ﺣﺘﻰ وﺻﻞ‬ ‫إﻟﻰ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ C‬إﺣﺴﺐ ‪ :‬اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ – اﻹزاﺣﺔ اﻟﺤﺎدﺛﺔ ﻟﻠﺠﺴﻢ ‪.‬‬ ‫‪150 m‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ ‬اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ‪:‬‬ ‫‪ ‬اﻹزاﺣﺔ اﻟﺤﺎدﺛﺔ ‪:‬‬

‫‪C 50m‬‬

‫‪S = 150 + 50 = 200 m‬‬ ‫‪ d = + 150 – 50 = + 100 m‬و إﺗﺠﺎه اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻣﻦ ‪ A‬إﻟﻰ ‪B‬‬

‫‪ : ‬ﺗﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻣﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ A‬ﻓﻘﻄﻊ ‪ 12 m‬ﺣﺘﻰ وﺻﻞ إﻟﻰ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ B‬ﺛﻢ ﺗﺤﺮك ﻓﻰ اﺗﺠ ﺎه ﻋﻤ ﻮدى ﻋﻠ ﻰ ﻣﺴ ﺎره اﻷول‬ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ ﻗﺪرھﺎ ‪ 5 m‬ﺣﺘﻰ وﺻﻞ إﻟﻰ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ C‬اﺣﺴﺐ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ‪ -‬اﻹزاﺣﺔ اﻟﺤﺎدﺛﺔ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪S = 12 + 5 = 17 m‬‬ ‫‪ ‬اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ‪:‬‬ ‫‪5m‬‬ ‫‪ ‬اﻹزاﺣﺔ اﻟﺤﺎدﺛﺔ ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ d = 12 + 5‬و إﺗﺠﺎه اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻣﻦ ‪ A‬إﻟﻰ ‪C‬‬ ‫‪= 169 = 13 m‬‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪ : ‬ﺗﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﻣﺤﯿﻂ داﺋﺮة ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮھﺎ ‪ 14 m‬ﻓﻘﻄﻊ دورة و ﻧﺼﻒ اﺣﺴﺐ ﻛﻼً ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ و اﻹزاﺣﺔ ‪.‬‬

‫‪12 m‬‬

‫‪ Representing Vector Quantities ‬‬ ‫ ﯾﺮﻣﺰ ﻟﻠﻤﺘﺠﮫ ‪ :‬ﺑﺤﺮف داﻛﻦ ‪ A‬أو ﺑﺤﺮف ﻋﺎدى و ﻓﻮﻗﮫ ﺳﮭﻢ ﺻﻐﯿﺮ ‪A‬‬‫◄ ﲤﺜﻴﻞ ﺍﳌﺘﺠﻪ ‪:‬‬ ‫ﻗﻄﻌﺔ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ ﻣﻮﺟﮭﺔ ← ﻃﻮﻟﮭﺎ ﯾﺘﻨﺎﺳﺐ ﻣﻊ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﻤﺘﺠﮫ ﻗﺎﻋﺪﺗﮭﺎ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﺒﺪاﯾﺔ و رأﺳﮭﺎ ﻧﺤﻮ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ ﺑﺤﯿﺚ ‪:‬‬ ‫ ﯾﻤﺜﻞ ﻃﻮل اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺔ ‪ :‬ﻣﻘﺪار اﻟﻜﻤﯿﺔ اﻟﻤﺘﺠﮭﺔ ‪.‬‬‫ ﯾﻤﺜﻞ اﺗﺠﺎه اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺔ ‪ :‬اﺗﺠﺎه اﻟﻜﻤﯿﺔ اﻟﻤﺘﺠﮭﺔ ‪.‬‬‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪١٢‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪-A‬‬

‫‪A‬‬

‫‪A‬‬

‫‪B‬‬

‫اﻟﻤﺘﺠﮫ ‪A‬‬

‫اﻟﻤﺘﺠﮫ ‪ A‬و اﻟﻤﺘﺠﮫ‪- A ‬‬

‫اﻟﻤﺘﺠﮫ ‪B = A‬‬

‫ﺃﺳﺎﺳﻴﺎﺕ ﺟﱪ ﺍﳌﺘﺠﻬﺎﺕ‬ ‫◄ ﺑﺎﻟﻨﻈﺮ ﺇﱃ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ ‪:‬‬

‫● ‪ ‬إذا ﻛﺎن ﻟﮭﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﻘﺪار و ﻧﻔﺲ اﻹﺗﺠﺎه ) ﺣﺘﻰ ﻟﻮ اﺧﺘﻠﻔﺖ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﺒﺪاﯾﺔ ﻟﻜﻞ ﻣﻨﮭﻤﺎ ( ‪.‬‬ ‫● ‪ ‬‬ ‫ اﺧﺘﻠﻔﺎ ﻓﻰ اﻟﻤﻘﺪار ) ﺣﺘﻰ و إن اﺗﻔﻘﺎ ﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎه ( ‪.‬‬‫ اﺧﺘﻠﻔﺎ ﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎه ) ﺣﺘﻰ و إن اﺗﻔﻘﺎ ﻓﻰ اﻟﻤﻘﺪار ( ‪.‬‬‫ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻟﻠﻤﺘﺠﮫ ‪ = A‬اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻟﻠﻤﺘﺠﮭﺔ ‪ - A‬و ﻟﻜﻦ ﻓﻰ ﻋﻜﺲ اﺗﺠﺎھﮫ ‪ ) .‬اﻹﺷﺎرة اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ ﺗﺪل ﻋﻠﻰ إﺗﺠﺎه (‬‫‪ -‬ﻋﻨﺪ ﺿﺮب اﻟﻤﺘﺠﮫ ‪ - A‬ﻓﻰ )‪ ( - 1‬ﯾﺼﺒﺢ ﻣﺴﺎوى اﻟﻤﺘﺠﮫ ‪ A‬ﻣﻘﺪاراً و اﺗﺠﺎھﺎً ‪.‬‬

‫ﺟﺒﺮ ﺍﻟﻤﺘﺠﻬﺎﺕ‬

‫ﳏﺼﻠﺔ ) ﲨﻊ ( ﺍﳌﺘﺠﻬﺎﺕ‬

‫ﺿﺮﺏ ﺍﳌﺘﺠﻪ‬

‫ﲢﻠﻴﻞ ﺍﳌﺘﺠﻪ‬

‫ﺿﺮﺏ ﻗﻴﺎﺳﻰ‬

‫ﺿﺮﺏ ﺇﲡﺎﻫﻰ‬

‫ﺃﻭﻻﹰ ‪ :‬ﳏﺼﻠﺔ ) ﲨﻊ ( ﺍﳌﺘﺠﻬﺎﺕ‬ ‫‪ ‬ﻳﺘﻢ ﲨﻊ ﺍﳌﺘﺠﻬﲔ ﺑﻄﺮﻳﻘﺘﲔ ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪A‬‬

‫‪B‬‬

‫ ﺍﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﺍﻷﻭﱃ ‪ :‬ﺑﺮﺳﻢ ﻣﺜﻠﺚ ) ﻃﺮﯾﻘﺔ اﻟﺮأس و اﻟﺬﯾﻞ ( ﺑﺤﯿﺚ‬‫ﯾﻜﻮن ﻧﮭﺎﯾﺔ أﺣﺪ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ﺑﺪاﯾﺔ ﻟﻶﺧﺮ ﺛﻢ ﻧﺼﻞ ﺑﯿﻦ ذﯾﻞ اﻟﻤﺘﺠﮫ‬ ‫اﻷول و رأس اﻟﻤﺘﺠﮫ اﻟﺜﺎﻧﻰ ﻓﯿﻜﻮن اﻟﻤﺘﺠﮫ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻣﻤﺜﻼً ﻟﻠﻤﺤﺼﻠﺔ ‪.‬‬

‫‪‬‬

‫‪B‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪A‬‬

‫ ﺍﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ‪ :‬ﺑﺮﺳﻢ ﻣﺘﻮازى أﺿﻼع ﻛﻤﺎ ﻓﻰ اﻟﺸﻜﻞ ﺑﺤﯿﺚ‬‫ﯾﻜﻮن ﻓﯿﮫ ﻧﻘﻄﺔ ﺑﺪاﯾﺔ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ واﺣﺪة ﻓﯿﻜﻮن اﻟﻘﻄﺮ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﺑﺪاﯾﺔ‬ ‫ذﯾﻠﻰ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ﻣﻤﺜﻼً ﻟﻠﻤﺤﺼﻠﺔ ‪.‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪C  A B‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪C  A B‬‬

‫‪ ‬ﻻﺣﻆ ﺃﻥ ‪ :‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺛﺆﺛﺮ ﻗﻮﺗﺎن أو أﻛﺜﺮ ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ﻓﺈن ھﺬا اﻟﺠﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ إﺗﺠﺎه‬ ‫ﻣﻌﯿﻦ ﺗﺤﺪده ﻣﺤﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮى اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ و اﻟﺘﻰ ﯾﻄﻠﻖ ﻋﻠﯿﮭﺎ اﻟﻘﻮى اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ‪  .‬‬

‫‪A‬‬

‫‪‬‬

‫‪B‬‬

‫‪‬ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﶈﺼﻠﺔ‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ ‪ :‬ﻣﺤﺼﻠﺔ ﻋﺪة ﻗﻮى = ‪. 5 N‬‬

‫ﺟـ ‪ :‬أن اﻟﻘﻮة اﻟﻮﺣﯿﺪة اﻟﺘﻰ ﺗﺤﺪث ﻓﻰ اﻟﺠﺴﻢ ﻧﻔﺲ اﻟﺘﺄﺛﯿﺮ اﻟﺬى ﺗﺤﺪﺛﮫ اﻟﻘﻮى اﻷﺻﻠﯿﺔ اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﯿﮫ = ‪. 5 N‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪١٣‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﻠﻰ‬

‫ﻷن ھﺬه اﻟﻘﻮى ﺗﻼﺷﻰ ﺑﻌﻀﮭﺎ ﻓﺘﻜﻮن ﻣﺤﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮى اﻟﻤﺆﺛﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ = ﺻﻔﺮ ﻓﻼ ﺗﺘﻐﯿﺮ ﺣﺎﻟﺘﮫ ‪.‬‬

‫‪ -‬ﻻ ﺗﺘﻐﯿﺮ ﺣﺎﻟﺔ ﺟﺴﻢ رﻏﻢ ﺗﺄﺛﺮه ﺑﻌﺪة ﻗﻮى ‪.‬‬

‫ﻣﺎﺫﺍ ﳛﺪﺙ ﺇﺫﺍ‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫ أﺛﺮت ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎن ﻓﻰ اﻟﻤﻘﺪار و ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎن‬‫ﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎه ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮك ‪.‬‬ ‫ أﺛﺮت ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﺎن ﻓﻰ اﻟﻤﻘﺪار و ﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎه‬‫ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ﺳﺎﻛﻦ ‪.‬‬

‫ﯾﻈﻞ اﻟﺠﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮك ﺑﻨﻔﺲ ﺳﺮﻋﺘﮫ ‪.‬‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ اﺗﺠﺎه اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ‪.‬‬

‫ﺃﻓﻜﺎﺭ ﺣﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺍﻟﻤﺘﺠﻬﺎﺕ‬ ‫ ﲨﻊ ﺍﳌﺘﺠﻬﺎﺕ ﺍﳌﺘﻮﺍﺯﻳﺔ ) ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﶈﺼﻮﺭﺓ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ = ﺻﻔﺮ ( ‪:‬‬‫‪ (١‬إذا ﻛﺎن اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﻹﺗﺠﺎه ‪:‬‬

‫‪A‬‬

‫و اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻟﻠﻤﺘﺠﮫ ‪ 12 = B‬ﻓﯿﻜﻮن ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻢ‬ ‫‪ (٢‬إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ﻓﻰ ﻋﻜﺲ اﻹﺗﺠﺎه ‪:‬‬

‫‪A‬‬

‫و اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻟﻠﻤﺘﺠﮫ ‪ 12 = B‬ﻓﯿﻜﻮن ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬

‫‪B‬‬

‫ﻓﺈذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻟﻠﻤﺘﺠﮫ ‪18 = A‬‬

‫‪C‬‬

‫‪20 = 12 + 18 = B + A‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬

‫ﻓﺈذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻟﻠﻤﺘﺠﮫ ‪18 = A‬‬

‫‪6 = ( - 12 ) + 18 = - B + A‬‬

‫ ﲨﻊ ﺍﳌﺘﺠﻬﺎﺕ ﻏﲑ ﺍﳌﺘﻮﺍﺯﻳﺔ ) ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﶈﺼﻮﺭﺓ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ = ﺻﻔﺮ ‪: ( θ ≠ 0 :‬‬‫ﻧﺴﺘﺨﺪﻡ ﻗﺎﻧﻮﻥ ﺟﻴﺐ ﺍﻟﺘﻤﺎﻡ ‪:‬‬

‫‪A2 + B2 ± 2 AB Cosθ‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪ (١‬إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺰاوﯾﺔ ‪ " 90 = θ‬اﻟﻤﺘﺠﮭﺎن ﻣﺘﻌﺎﻣﺪان " ﯾﺼﺒﺢ اﻟﻘﺎﻧﻮن ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻮرة ‪A2 + B2 :‬‬

‫‪ (٣‬إذا ﻛﺎن اﻟﺰاوﯾﺔ ‪ : 900 ≠ θ‬ﻧﺴﺘﺨﺪم اﻟﻘﺎﻧﻮن ﻛﻤﺎ ھﻮ ‪A2 + B2 ± 2 AB Cosθ‬‬

‫ﻣﱴ ﻳﻜﻮﻥ‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫ﻣﺠﻤﻮع ﻋﺪة ﻣﺘﺠﮭﺎت = ‪0‬‬

‫إذا ﻛﺎﻧﺖ ﻧﻘﻄﺔ ﺑﺪاﯾﺔ اﻟﻤﺘﺠﮫ اﻷول ھﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻧﮭﺎﯾﺔ اﻟﻤﺘﺠﮫ اﻷﺧﯿﺮ ) ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗُﻜﻮن ھﺬه‬ ‫اﻟﻤﺘﺠﮭﺎت ﻣﻊ ﺑﻌﻀﮭﺎ ﺷﻜﻞ ﻣﻐﻠﻖ ( ‪.‬‬

‫ﻣﺠﻤﻮع ﻣﺘﺠﮭﯿﻦ = ‪0‬‬

‫إذا ﻛﺎن ﻟﮭﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﻘﺪار و ﻟﻜﻦ ﻓﻰ ﻋﻜﺲ اﻹﺗﺠﺎه ‪.‬‬

‫ﻧﺎﺗﺞ ﻃﺮح ﻣﺘﺠﮭﯿﻦ = ‪0‬‬

‫إذا ﻛﺎن ﻟﮭﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﻘﺪار و ﻧﻔﺲ اﻹﺗﺠﺎه ‪.‬‬

‫ﯾﺘﺴﺎوى ﻣﺘﺠﮭﯿﻦ‬

‫إذا ﻛﺎن ﻟﮭﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﻘﺪار و ﻧﻔﺲ اﻹﺗﺠﺎه ‪.‬‬

‫‪       ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬ﷺ‪‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪١٤‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬أوﺟﺪ ﻣﺤﺼﻠﺔ ﻗﻮﺗﯿﻦ ‪ F1 = 4 N‬و اﻷﺧﺮى ‪ F2 = 3 N‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن اﻟﻘﻮﺗﺎن ‪:‬‬ ‫‪ ( ٤‬اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ‪. 3000‬‬ ‫‪ (٣‬اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ‪. 1200‬‬ ‫‪ (٢‬ﻣﺘﻮازﯾﺘﺎن ‪.‬‬ ‫‪ (١‬ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن ‪.‬‬ ‫‪ :‬ﻧﺴﺘﺨﺪﻡ ﻗﺎﻧﻮﻥ ﺟﻴﺐ ﺍﻟﺘﻤﺎﻡ ‪F12 + F22 ± 2 F1F2 Cosθ‬‬ ‫‪Cosθ‬‬ ‫‪ (٣‬اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ‪: 1200‬‬ ‫‪ (٢‬ﻣﺘﻮازﯾﺘﺎن ‪:‬‬ ‫‪ (١‬ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن ‪:‬‬ ‫‪cos 90 = 0 ← θ = 900‬‬

‫‪42 + 32 = 5‬‬

‫‪cos 120 = - ½ ← θ = 1200‬‬

‫‪cos 0 = 1 ← θ = 00‬‬

‫‪42 + 32+ (2x3x4x1)= 7‬‬

‫‪42 + 32- (2x3x4x- ½) = 3,6‬‬

‫‪ ( ٤‬اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ‪: 3000‬‬ ‫‪cos 300 = ½ ← θ = 3000‬‬

‫‪42 + 32+ (2x3x4x½) = 6‬‬

‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪ ‬ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن ‪ Fx = 12 N‬و اﻷﺧﺮى ‪ Fy = 5 N‬أوﺟﺪ ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ ــ و اﺗﺠﺎه اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ‪.‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪F = 12 + 5‬‬ ‫‪ ‬اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ‪= 169 = 13 N :‬‬ ‫‪Fy = 5 N‬‬ ‫‪ ‬إﺗﺠﺎه اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﻛﻤﺎ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ ‪:‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪F‬‬ ‫ﻧﺤﺴﺐ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺰاوﯾﺔ ‪ θ‬ﻣﻦ إﺣﺪى اﻟﻌﻼﻗﺘﯿﻦ ‪ Cosθ = x‬أو ‪Sin θ = y‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪Fx‬‬ ‫‪12‬‬ ‫= ‪Cosθ‬‬ ‫=‬ ‫‪θ = 22,60‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪13‬‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬

‫‪F‬‬ ‫‪θ‬‬

‫‪Fx =12 N‬‬

‫‪ ‬ﺳﻔﯿﻨﺔ ﺗﺒﺤﺮ ﻓﻰ اﺗﺠﺎه اﻟﺸﻤﺎل ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ 12 km/h‬ﻟﻜﻨﮭﺎ ﺗﻨﺤﺮف ﻧﺤﻮ اﻟﻐﺮب ﺑﺘﺄﺛﯿﺮ اﻟﻤﺪ و اﻟﺠﺰر ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪15 km/h‬‬ ‫أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار و اﺗﺠﺎه اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﻟﻠﺴﻔﯿﻨﺔ ‪.‬‬ ‫‪15 km/h‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ‪V = 12 + 15 = 369 = 19,2 km/h :‬‬ ‫‪12 km/h‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪ ‬إﺗﺠﺎه اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﻛﻤﺎ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ ‪:‬‬ ‫‪θ‬‬ ‫‪Fy‬‬ ‫‪Fx‬‬ ‫= ‪Sin θ‬‬ ‫= ‪ Cosθ‬أو‬ ‫ﻧﺤﺴﺐ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺰاوﯾﺔ ‪ θ‬ﻣﻦ إﺣﺪى اﻟﻌﻼﻗﺘﯿﻦ‬ ‫‪F‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪12‬‬ ‫= ‪Cosθ = x‬‬ ‫‪θ = 36,870‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪15‬‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪35 km‬‬ ‫اﻟﺸﻤﺎل‬ ‫‪ ‬ﺳﯿﺎرة ﺗﻘﻄﻊ إزاﺣﺔ ﻓﻰ اﺗﺠﺎه اﻟﺸﻤﺎل ﻣﻘﺪارھﺎ ‪ 20 km‬ﺛﻢ ﺗﻘﻄﻊ‬ ‫‪600‬‬ ‫إزاﺣﺔ ﺗﻤﯿﻞ ﺑﺰاوﯾﺔ ‪ 600‬ﻋﻠﻰ اﺗﺠﺎه اﻟﺸﻤﺎل ﻧﺤﻮ ﻧﺤﻮ اﻟﻐﺮب ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫‪d‬‬ ‫‪θ‬‬ ‫‪ 35 km‬أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻹزاﺣﺔ اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﻟﻠﺴﯿﺎرة ‪.‬‬ ‫‪:‬‬ ‫اﻟﻐﺮب‬ ‫اﻟﺸﺮق‬ ‫‪ ‬اﻹزاﺣﺔ اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ‪:‬‬ ‫‪20 km‬‬ ‫‪202 + 352 - (2x20x35Cos1200) = 48,2 km‬‬

‫=‪d‬‬

‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬

‫اﻟﺠﻨﻮب‬

‫‪ : ‬ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن ﻣﻘﺪار ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ‪ 4 N , 3 N‬أوﺟﺪ ﻣﻘﺪارﻣﺤﺼﻠﺘﻬﻤﺎ و اﺗﺠﺎﻫﻬﺎ ‪.‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪١٥‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫ﺛﺎﻧﻴﺎﹰ ‪ :‬ﲢﻠﻴﻞ ﺍﳌﺘﺠﻬﺎﺕ‬

‫‪ ‬ﺣﺴﺎﺏ ﺇﲡﺎﻩ ﺍﶈﺼﻠﺔ ‪:‬‬

‫‪Fy = F sinθ‬‬

‫ ﻫﻰ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﺍﻟﻌﻜﺴﻴﺔ ﳉﻤﻊ ﺍﳌﺘﺠﻬﲔ ‪.‬‬‫ ﻳﺘﻢ ﲢﻠﻴﻞ ﺍﳌﺘﺠﻪ ﺩﺍﺋﻤﺎﹰ ﺇﱃ ﻣﺘﺠﻬﲔ ﺃﺣﺪﳘﺎ ﰱ ﺍﲡﺎﻩ ﳏﻮﺭ ‪( Fx = F Cosθ ) x‬‬‫ﻭ ﺍﻵﺧﺮ ﰱ ﺍﲡﺎﻩ ﳏﻮﺭ ‪ ( Fy = F Sinθ) y‬ﲟﻌﻠﻮﻣﻴﺔ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ‪ θ‬ﺍﶈﺼﻮﺭﺓ ﺑﲔ ﺍﳌﺘﺠﻪ‬ ‫ﻭ ﳏﻮﺭ ‪ ) x‬ﺑﺈﺧﺘﺼﺎﺭ ﺇﳚﺎﺩ ﻣﺴﻘﻂ ﺍﳌﺘﺠﻪ ﻋﻠﻰ ﳏﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ‪ x‬ﻭ ﻣﺴﻘﻂ ﺍﳌﺘﺠﻪ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺤﻮر ‪x‬‬ ‫ﳏﻮﺭ ﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ ‪. ( y‬‬

‫ﻣﺤﻮر ‪y‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪θ‬‬

‫‪Fx = F cosθ‬‬

‫ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ ﯾﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎب ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺰاوﯾﺔ ‪ θ‬ﻣﻦ إﺣﺪى اﻟﻌﻼﻗﺎت ‪ Cosθ = Fx :‬أو ‪ Sin θ = Fy‬أو ‪Fy‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪Fx‬‬ ‫‪ ‬‬

‫= ‪tanθ‬‬

‫‪ ‬ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن ‪ Fy , Fx‬ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ ‪ F = 5 N‬ﺗﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻰ ﺑﺰاوﯾﺔ ‪ 300‬أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ ‪.‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪ ‬اﻟﻘﻮة ‪: Fx‬‬ ‫‪ ‬اﻟﻘﻮة ‪: Fy‬‬

‫‪Fx = F cosθ = 5 cos 300 = 4,33 N‬‬ ‫‪Fy = F cosθ = 5 sin 300 = 2,5 N‬‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬

‫‪ ‬ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎن و ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن ‪ Fy , Fx‬ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ ‪ F = 5 N‬أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ و اﺗﺠﺎه اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ‪.‬‬ ‫‪:‬‬ ‫ﻣﻦ ﻣﻌﻄﯿﺎت اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ‪Fx = Fy :‬‬

‫‪,‬‬

‫‪ cosθ = 0‬ﻷن اﻟﻘﻮﺗﺎن ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن ‪θ = 900‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪ F = Fx2 + Fy2 ± 2 FxFy Cosθ‬و اﻟﺬى ﯾﺼﺒﺢ ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻮرة ‪F = 2 Fx‬‬ ‫ﻧﻌﻮض ﻓﻰ ﻗﺎﻧﻮن ﺟﯿﺐ اﻟﺘﻤﺎم‬ ‫‪Cosθ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ اﻟﻘﻮة ‪ Fx= 3,53 N ← 25 = 2 Fx2 ← 5 = 2 Fx = 13 N : Fx‬و ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ ‪Fy= 3,53 N‬‬ ‫‪ ‬إﺗﺠﺎه اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ‪:‬‬

‫‪Fx 3,53‬‬ ‫=‬ ‫‪F‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪θ = 45 0‬‬

‫= ‪Cosθ‬‬

‫‪:  ‬‬

‫ﻃﺎﳌﺎ ﺍﻟﻘﻮﺗﺎﻥ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎﻥ ﻭ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺘﺎﻥ ﻓﻴﻜﻮﻥ ﺍﲡﺎﻩ ﺍﶈﺼﻠﺔ ﺩﺍﺋﻤﺎﹶ ﳝﻴﻞ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻓﻘﻰ ﺑﺰﺍﻭﻳﺔ ﺗﺴﺎﻭﻯ ‪450‬‬ ‫‪ : ‬ﻗﻮة ﻣﻘﺪارﻫﺎ ‪ 100 N‬ﺗﺼﻨﻊ ﻣﻊ اﻷﻓﻘﻰ زاوﻳﺔ ‪ 60 0‬ﺃﻭﺟﺪ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﻣﺮﻛﺒﺘﻴﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﶈﻮﺭﻳﻦ ﺍﳌﺘﻌﺎﻣﺪﻳﻦ ‪. y , x‬‬ ‫ ﻟﻮ ﻛﺎﻧﺖ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﺒﺪاﯾﺔ ھﻰ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ ﻟﺠﺴﻢ ﻓﺈن اﻹزاﺣﺔ ﺗﺴﺎوى ﺻﻔﺮ ‪.‬‬‫ ﻟﻮ ﻛﺎﻧﺖ اﻹزاﺣﺘﯿﻦ ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﻻﺗﺠﺎه ﺗﺠﻤﻊ و ﻟﻮ ﻋﻜﺲ اﻻﺗﺠﺎه ﺗﻄﺮح ‪.‬‬‫ إذا ﺗﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﻟﻸﻣﺎم ﺛﻢ ﻋﺎد ﻟﻠﺨﻠﻒ ﻓﺈن اﻹزاﺣﺔ ﺗﺴﺎوى اﻟﻔﺮق ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺴﺎﻓﺘﯿﻦ و اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ھﻰ ﻣﺠﻤﻮع‬‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺘﯿﻦ ﻟﻸﻣﺎم و اﻟﺨﻠﻒ ‪.‬‬ ‫‪                  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪١٦‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫ﺛﺎﻟﺜﺎﹰ ‪ :‬ﺿﺮﺏ ﺍﳌﺘﺠﻬﺎﺕ‬ ‫ﻳﻮﺟﺪ ﻧﻮﻋﺎﻥ ﻣﻦ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺿﺮﺏ ﺍﳌﺘﺠﻬﺎﺕ ‪ :‬ﺍﻟﻀﺮﺏ ﺍﻟﻘﻴﺎﺳﻰ ‪ ،‬ﺍﻟﻀﺮﺏ ﺍﻹﲡﺎﻫﻰ ‪.‬‬ ‫‪ ‬اﻟﻀﺮب اﻟﻘﻴﺎﺳﻰ ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﯾﺤﺴﺐ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪A • B = A B cos θ :‬‬ ‫و ﺗﺴﻤﻰ اﻟﻨﻘﻄﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ‪، dot‬‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ ‪ θ‬ﺗﻘﻊ ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ‪ B‬و ‪A‬‬ ‫‪ ‬اﻟﻜﻤﯿﺔ اﻟﻨﺎﺗﺠﺔ ﻋﻦ ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻟﻀﺮب اﻟﻘﯿﺎﺳﻰ ﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ﻛﻤﯿﺔ ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ ﻷن ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ) ﻛﻤﯿﺔ ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ ‪ X‬ﻛﻤﯿﺔ ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ (‬ ‫ﯾﺴﺎوى ﻛﻤﯿﺔ ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺗﻜﻮﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﻧﺎﺗﺞ ﺍﻟﻀﺮﺏ ﺍﻟﻘﻴﺎﺳﻰ ﳌﺘﺠﻬﲔ ‪:‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺴﺎﻭﻳﺔ ﺻﻔﺮ ‪ :‬إذا ﻛﺎن اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﯾﻦ ) اﻟﺰاوﯾﺔ ‪ θ‬ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ = ‪. ( 900‬‬ ‫‪ ‬ﺃﻛﱪ ﻣﺎ ﳝﻜﻦ " ﺃﻗﺼﻰ ﻗﻴﻤﺔ " ‪ :‬إذا ﻛﺎن اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ﻋﻠﻰ ﺧﻂ واﺣﺪ ) اﻟﺰاوﯾﺔ ‪ θ‬ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ = ‪. ( 00‬‬ ‫‪ ‬ﺳﺎﻟﺒﺔ ‪ :‬إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺰاوﯾﺔ ‪ θ‬ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ﻣﺤﺼﻮرة ﺑﯿﻦ ‪ 900‬و ‪ " 2700‬ﺗﻘﻊ ﻓﻰ اﻟﺮﺑﻊ اﻟﺜﺎﻧﻰ أو اﻟﺜﺎﻟﺚ " ( ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻣﻮﺟﺒﺔ ‪ :‬إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺰاوﯾﺔ ‪ θ‬ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ﻣﺤﺼﻮرة ﺗﻘﻊ ﻓﻰ اﻟﺮﺑﻊ اﻷول أو اﻟﺮاﺑﻊ ‪.‬‬ ‫‪ ‬اﻟﻀﺮب اﻹﺗﺠﺎﻫﻰ ‪:‬‬ ‫‪n ‬‬ ‫‪ ‬ﯾﺤﺴﺐ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪A ^ B = A B sin θ n :‬‬ ‫و ﯾﺴﻤﻰ اﻟﺮﻣﺰ ^ ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ‪، cross‬‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ ‪ θ‬ﺗﻘﻊ ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ‪ B‬و ‪A‬‬ ‫و ‪ n‬وﺣﺪة ﻣﺘﺠﮭﺎت ﻓﻰ اﺗﺠﺎه ﻋﻤﻮدى ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻟﺬى ﯾﺸﻤﻞ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ‪ B‬و ‪A‬‬ ‫‪ ‬اﻟﻤﺘﺠﮫ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻣﻦ ﻋﻤﻠﯿﺔ ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻹﺗﺠﺎھﻰ ﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ﯾﻜﻮن ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﺗﺠﺎه ‪. n‬‬ ‫‪ ‬ﺗﻜﻮﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﻧﺎﺗﺞ ﺍﻟﻀﺮﺏ ﺍﻹﲡﺎﻫﻰ ﳌﺘﺠﻬﲔ ‪:‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺴﺎﻭﻳﺔ ﺻﻔﺮ ‪ :‬إذا ﻛﺎن اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ﻋﻠﻰ ﺧﻂ واﺣﺪ ) اﻟﺰاوﯾﺔ ‪ θ‬ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ = ‪. ( 00‬‬ ‫‪ ‬ﺃﻛﱪ ﻣﺎ ﳝﻜﻦ " ﺃﻗﺼﻰ ﻗﻴﻤﺔ " ‪ :‬إذا ﻛﺎن اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﯾﻦ ) اﻟﺰاوﯾﺔ ‪ θ‬ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ = ‪. ( 900‬‬ ‫‪ ‬ﻻﺣﻆ ﺃﻥ ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪A‬‬

‫‪‬‬

‫^‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪A^ B ≠ B‬‬

‫‪‬‬

‫ﻭ ﻟﻜﻦ ‪A‬‬

‫‪‬‬

‫^‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪A^ B = - B‬‬

‫‪ ‬ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ ‪ :‬ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻟﻘﯿﺎﺳﻰ ﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ = ‪. 5‬‬

‫ﺟـ ‪ :‬أن ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻟﻠﻤﺘﺠﮫ اﻷول ﻓﻰ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻟﻠﻤﺘﺠﮫ اﻟﺜﺎﻧﻰ ﻓﻰ ﺟﯿﺐ ﺗﻤﺎم اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ = ‪. 5‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ ‪ :‬ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻹﺗﺠﺎھﻰ ﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ = ‪. 5 n‬‬

‫ﺟـ ‪ :‬أن ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻟﻠﻤﺘﺠﮫ اﻷول ﻓﻰ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻟﻠﻤﺘﺠﮫ اﻟﺜﺎﻧﻰ ﻓﻰ ﺟﯿﺐ اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ = ‪. 5 n‬‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة اﻟﻴﺪ اﻟﻴﻤﻨﻰ‬ ‫ﺍﻹﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ‪ :‬ﺗﺤﺪﻳﺪ إﺗﺠﺎه ﻣﺤﺼﻠﺔ اﻟﻀﺮب اﻹﺗﺠﺎﻫﻰ ﻟﻤﺘﺠﻬﻴﻦ‪‬‬ ‫ﺍﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ‪:‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪١٧‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫ﻣﱴ ﻳﻜﻮﻥ‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻟﻘﯿﺎﺳﻰ ﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ = ‪0‬‬

‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﻜﻮن اﻟﻤﺘﺠﮭﺎن ﻣﺘﻌﺎﻣﺪان ) اﻟﺰاوﯾﺔ ‪ θ‬ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ = ‪( 900‬‬

‫ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻟﻘﯿﺎﺳﻰ ﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻋﻈﻤﻰ‬ ‫ﻣﻘﺪار ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻟﻘﯿﺎﺳﻰ ﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ‬ ‫= ﻣﻘﺪار ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻹﺗﺠﺎھﻰ ﻟﮭﻤﺎ‬

‫إذا ﻛﺎن اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ﻋﻠﻰ ﺧﻂ واﺣﺪ ) اﻟﺰاوﯾﺔ ‪ θ‬ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ = ‪( 00‬‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن اﻟﺰاوﯾﺔ ‪ θ‬ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ = ‪450‬‬

‫ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻹﺗﺠﺎھﻰ ﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ = ‪0‬‬

‫إذا ﻛﺎن اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ﻋﻠﻰ ﺧﻂ واﺣﺪ ) اﻟﺰاوﯾﺔ ‪ θ‬ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ = ‪( 00‬‬

‫ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻹﺗﺠﺎھﻰ ﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻋﻈﻤﻰ‬

‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﻜﻮن اﻟﻤﺘﺠﮭﺎن ﻣﺘﻌﺎﻣﺪان ) اﻟﺰاوﯾﺔ ‪ θ‬ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ = ‪( 900‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺘﺠﮭﺎن ‪ B‬و ‪ A‬اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻟﮭﻤﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ ‪ 5 , 10‬و اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ﺗﺴﺎوى ‪ 600‬أوﺟﺪ ‪:‬‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻟﻘﯿﺎﺳﻰ ﻟﮭﻤﺎ ــ ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻹﺗﺠﺎھﻰ ﻟﮭﻤﺎ ‪.‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪A • B = A B cos θ = 5 x 10 cos 600 = 25‬‬

‫‪ ‬ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻟﻘﯿﺎﺳﻰ ‪:‬‬

‫‪A ^ B = A B sin θ n = 5 x 10 sin 600 n = 43,3 n‬‬ ‫‪ ‬ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻹﺗﺠﺎھﻰ ‪:‬‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪ ‬ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎن و ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن ‪ Fy , Fx‬ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ ‪ F = 5 N‬أوﺟﺪ ‪:‬‬ ‫ﻣﻘﺪار اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ ــ اﺗﺠﺎه اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ــ ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻟﻘﯿﺎﺳﻰ ﻟﮭﻤﺎ ــ ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻹﺗﺠﺎھﻰ ﻟﮭﻤﺎ ‪.‬‬ ‫‪:‬‬ ‫ﻣﻦ ﻣﻌﻄﯿﺎت اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ‪Fx = Fy :‬‬

‫‪,‬‬

‫‪ cosθ = 0‬ﻷن اﻟﻘﻮﺗﺎن ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن ‪θ = 900‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪ F = Fx2 + Fy2 ± 2 FxFy Cosθ‬و اﻟﺬى ﯾﺼﺒﺢ ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻮرة ‪F = 2 Fx‬‬ ‫ﻧﻌﻮض ﻓﻰ ﻗﺎﻧﻮن ﺟﯿﺐ اﻟﺘﻤﺎم‬ ‫‪Cosθ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ اﻟﻘﻮة ‪ Fx= 3,53 N ← 25 = 2 Fx2 ← 5 = 2 Fx = 13 N : Fx‬و ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ ‪Fy= 3,53 N‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪3,53‬‬ ‫= ‪Cosθ = x‬‬ ‫‪ ‬إﺗﺠﺎه اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ‪:‬‬ ‫‪θ = 45 0‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ ) ‬اﻟﺰاوﯾﺔ ‪ θ‬ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﺠﮭﯿﻦ = ‪( 900‬‬

‫‪Fx • Fy = FxFy cos θ = 3,53 x 3,53 cos 900 = 0‬‬

‫‪ ‬ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻟﻘﯿﺎﺳﻰ ‪:‬‬ ‫‪ ‬ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻹﺗﺠﺎھﻰ ‪:‬‬

‫‪Fx ^ Fy = FxFy sin θ n = 3,53 x 3,53 sin 900 n = 7,06 n‬‬

‫‪                       ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪                          ‬‬ ‫‪           ‬‬ ‫‪           ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪١٨‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪ ‬كلمات مضيئة ‪‬‬

‫ّ‬

‫ّ‬ ‫فاعنت بصحتك‪ ،‬و إذا كنت حتب‬ ‫احلياة‬ ‫يف‬ ‫السرور‬ ‫إذا كنت حتب‬ ‫ِ‬ ‫ّ‬ ‫السعادة يف احلياة فاعنتِ خبلقك‪ ،‬و إذا كنت حتب اخللود يف احلياة‬ ‫ّ‬ ‫فاعنتِ بعقلك‪ ،‬و إذا كنت حتب ذلك كله فاعنتِ بدينك‪.‬‬

‫‪‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪Motion in Straight Line‬‬

‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺘﻐﲑ ﻣﻮﺿﻊ ﺍﳉﺴﻢ ﺧﻼﻝ ﻓﺘﺮﺓ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﯾﻜﻮن اﻟﺠﺴﻢ ﻗﺪ ﺗﺤﺮك و ﺑﻨﺎءاً ﻋﻠﯿﮫ ﯾﻜﻮن ھﻨﺎك ﺣﺎﻟﺘﺎن ﻟﻠﺠﺴﻢ ‪:‬‬ ‫‪ ‬ﺍﳉﺴﻢ ﺍﻟﺴﺎﻛﻦ ‪ :‬‬ ‫‪ ‬ﺍﳉﺴﻢ ﺍﳌﺘﺤﺮﻙ ‪ :‬‬

‫‪ ‬ﺍﳊﺮﻛﺔ ‪‬‬ ‫‪ ‬ﻻﺣﻆ ﺃﻥ ‪ :‬إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻓﻰ إﺗﺠﺎه واﺣﺪ ﺳﻤﯿﺖ ﺑﺎﻟﺤﺮﻛﺔ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ و ھﻰ ﺗﻤﺜﻞ أﺑﺴﻂ أﻧﻮاع اﻟﺤﺮﻛﺔ ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﳐﻄﻂ ﺍﳊﺮﻛﺔ ‪  :‬‬ ‫ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﳊﺮﻛﺔ‬

‫ﺍﳊﺮﻛﺔ ﺍﻹﻧﺘﻘﺎﻟﻴﺔ‬

‫ﺍﳊﺮﻛﺔ ﺍﻟﺪﻭﺭﻳﺔ‬

‫‪‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ -١‬اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻓﻰ ﻣﺴﺎر ﻣﻐﻠﻖ ) داﺋﺮﯾﺔ ( ‪:‬‬ ‫ﻣﺜﻞ ‪ :‬ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻘﻤﺮ ﺣﻮل اﻷرض ‪ ،‬ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻜﻮاﻛﺐ‬ ‫ﺣﻮل اﻟﻨﺠﻮم ‪ ،‬ﺣﺮﻛﺔ اﻷرﺟﻮﺣﺔ اﻟﺪوارة ‪.‬‬

‫‪ -١‬اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ‪:‬‬ ‫ﻣﺜﻞ ‪ :‬ﺣﺮﻛﺔ ﻛﺮة ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﺎﺋﻞ ‪ ،‬ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻘﻄﺎرات ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻓﻰ ﻣﺴﺎر ﻣﻨﺤﻨﻰ ‪:‬‬ ‫ﻣﺜﻞ ‪ :‬ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻤﻘﺬوﻓﺎت ‪.‬‬

‫‪ -٢‬اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻹھﺘﺰازﯾﺔ ) اﻟﺘﺮددﯾﺔ ( ‪:‬‬ ‫ﻣﺜﻞ ‪ :‬ﺣﺮﻛﺔ ﺑﻨﺪول اﻟﺴﺎﻋﺔ‬ ‫‪ -٣‬اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﻤﻮﺟﯿﺔ ‪ :‬ﻣﺜﻞ ﻣﻮﺟﺎت اﻟﺼﻮت ‪.‬‬

‫ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ اﻹﻟﻜﺘﺮون ﺣﻮل اﻟﻨﻮاة ﺣﺮﻛﺔ دورﯾﺔ ‪.‬‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﻤﻮﺟﯿﺔ ﺗﻌﺘﺒﺮ ﺣﺮﻛﺔ دورﯾﺔ ‪.‬‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻘﻄﺎرات ﺣﺮﻛﺔ إﻧﺘﻘﺎﻟﯿﺔ ‪.‬‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬ ‫ﻷﻧﮭﺎ ﺗﻜﺮر ﻧﻔﺴﮭﺎ ﻋﻠﻰ ﻓﺘﺮات زﻣﻨﯿﺔ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ‪.‬‬ ‫ﻷﻧﮭﺎ ﻟﮭﺎ ﻧﻘﻄﺔ ﺑﺪاﯾﺔ و ﻧﻘﻄﺔ ﻧﮭﺎﯾﺔ ‪.‬‬

‫ﺗﺨﺘﻠﻒ ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻜﻮاﻛﺐ ﻋﻦ ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻤﻘﻮﻓﺎت ‪ .‬ﻷن ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻤﻘﺬوﻓﺎت ﺣﺮﻛﺔ إﻧﺘﻘﺎﻟﯿﺔ ﺑﯿﻨﻤﺎ ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻜﻮاﻛﺐ دورﯾﺔ ‪.‬‬

‫‪ Velocity ‬‬ ‫‪‬‬

‫ﺃﻭ ‪:‬‬

‫‪‬‬ ‫‪∆d‬‬ ‫‪∆t‬‬

‫‪ ‬اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﻤﺴﺘﺨﺪم ﻟﺤﺴﺎب اﻟﺴﺮﻋﺔ ‪:‬‬

‫=‪V‬‬

‫‪ ‬وﺣﺪة ﻗﻴﺎس اﻟﺴﺮﻋﺔ ‪ m/s :‬أو ‪km/h‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪١٩‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪‬ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ ‪ :‬ﺳﯿﺎرة ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ = ‪. 40 m/s‬‬ ‫ﺟـ ‪ :‬أن اﻟﺴﯿﺎرة ﺗﻘﻄﻊ إزاﺣﺔ ‪ 40 m‬ﻓﻰ زﻣﻦ ﻗﺪره ﺛﺎﻧﯿﺔ واﺣﺪة ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻻﺣﻆ أن ‪ :‬ﻳﻤﻜﻦ اﻟﺘﻌﺒﻴﺮ ﻋﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺑﻄﺮﻳﻘﺘﻴﻦ‬

‫ﻭﺟﻪ ﺍﳌﻘﺎﺭﻧﺔ‬ ‫اﻟﺘﻌﺮﻳﻒ‬

‫ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ ﺍﳌﺘﺠﻬﺔ‬

‫ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﺔ ) ﺍﻟﻘﻴﺎﺳﻴﺔ (‬

‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ وﺣﺪة اﻟﺰﻣﻦ ‪ .‬اﻹزاﺣﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ وﺣﺪة اﻟﺰﻣﻦ ‪.‬‬

‫ﻧﻮع اﻟﻜﻤﻴﺔ اﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ ) ﺗﺘﺤﺪد ﺑﺎﻟﻤﻘﺪار ﻓﻘﻂ ( ‪.‬‬ ‫اﻹﺷﺎرة‬

‫ﻣﻮﺟﺒﺔ داﺋﻤﺎً ‪.‬‬

‫أﻣﺜﻠﺔ‬

‫ﺳﯿﺎرة ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪. 40 km/h‬‬

‫ﻣﺘﺠﮭﺔ ) ﺗﺘﺤﺪد ﺑﺎﻟﻤﻘﺪار و اﻹﺗﺠﺎه ( ‪.‬‬ ‫ﻣﻮﺟﺒﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ اﺗﺠﺎه ﻣﻌﯿﻦ ‪.‬‬ ‫ﺳﺎﻟﺒﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻋﻜﺲ اﻹﺗﺠﺎه اﻷول ‪.‬‬ ‫ﺳﯿﺎرة ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ 40 km/h‬ﺷﻤﺎﻻً ‪.‬‬

‫‪‬ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ ‪ :‬ﺳﯿﺎرة ﺗﻘﻄﻊ إزاﺣﺔ ‪ 300 m‬ﺧﻼل ﻧﺼﻒ دﻗﯿﻘﺔ ‪.‬‬ ‫ﺟـ ‪ :‬أن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﺠﮭﺔ ﻟﻠﺴﯿﺎرة ‪. 10 m/s‬‬ ‫‪‬ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ ‪ :‬ﺳﯿﺎرة ﺗﻘﻄﻊ ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪ 300 m‬ﺧﻼل ﻧﺼﻒ دﻗﯿﻘﺔ ‪.‬‬ ‫ﺟـ ‪ :‬أن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻟﻠﺴﯿﺎرة ‪. 10 m/s‬‬

‫ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ ‪.‬‬ ‫ﻣﻘﺪاراﻟﺴﺮﻋﺔ ﻛﻤﯿﺔ ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ ‪.‬‬ ‫اﺧﺘﻼف اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻋﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻤﺘﺠﮭﺔ ‪.‬‬ ‫ﻻ ﺗﺼﻒ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ وﺻﻔﺎً دﻗﯿﻘﺎً ‪.‬‬ ‫ﺗﻔﻀﻞ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﺠﮭﺔ ﻟﻮﺻﻒ ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ‪.‬‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﺠﮭﺔ ﻗﺪ ﺗﻜﻮن ﻣﻮﺟﺒﺔ أو‬ ‫ﺳﺎﻟﺒﺔ ‪.‬‬ ‫ﻗﺪ ﺗﺘﺴﺎوى اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻣﻊ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﺠﮭﺔ ‪.‬‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬ ‫ﻷن اﻟﺴﺮﻋﺔ ﯾﻠﺰم ﻟﺘﻌﺮﯾﻔﮭﺎ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺗﺎم ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ و إﺗﺠﺎھﮭﺎ ‪.‬‬ ‫ﺃﻭ ‪ :‬ﻷن ﻧﺎﺗﺞ ﻗﺴﻤﺔ ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ ) اﻹزاﺣﺔ ( ﻋﻠﻰ ﻛﻤﯿﺔ ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ ) اﻟﺰﻣﻦ (‬ ‫ﯾﻌﻄﻰ ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ ‪.‬‬ ‫ﻷن ﻣﻘﺪار اﻟﺴﺮﻋﺔ ﯾﻠﺰم ﻟﻤﻌﺮﻓﺘﮫ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺗﺎﻣﺔ ﻣﻌﺮﻓﺔ اﻟﻤﻘﺪار ﻓﻘﻂ ‪.‬‬ ‫ﻷن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ھﻰ اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ و اﻟﺰﻣﻦ ﻓﺘﻜﻮن ﻛﻤﯿﺔ ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ‬ ‫أﻣﺎ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﺠﮭﺔ ھﻰ اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ اﻹزاﺣﺔ و اﻟﺰﻣﻦ ﻓﺘﻜﻮن ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ ‪.‬‬ ‫ﻷن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻧُﻌﺒﺮ ﻋﻨﮭﺎ ﺑﺎﻟﻤﻘﺪار ﻓﻘﻂ ‪.‬‬ ‫ﻷن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻧُﻌﺒﺮ ﻋﻨﮭﺎ ﺑﺎﻟﻤﻘﺪار ﻓﻘﻂ ﺑﯿﻨﻤﺎ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﺠﮭﺔ ﻧٌﻌﺒﺮ‬ ‫ﻋﻨﮭﺎ ﺑﺎﻟﻤﻘﺪار و اﻹﺗﺠﺎه ‪.‬‬ ‫ﻣﻮﺟﺒﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ اﺗﺠﺎه ﻣﻌﯿﻦ و ﺳﺎﻟﺒﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻋﻜﺲ‬ ‫اﻹﺗﺠﺎه اﻷول ‪.‬‬ ‫وذﻟﻚ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ و اﺗﺠﺎه ﺛﺎﺑﺖ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪ ‬‬ ‫ﺳﯿﺎرة ﻣﺘﺤﺮﻛﺔ ﺗﻘﻄﻊ ﻃﺮﯾﻖ ‪ 40 km‬ﺷﺮﻗﺎً ﺛﻢ ﻃﺮﯾﻖ آﺧﺮ ‪ 30 km‬ﺷﻤﺎﻻً ﺧﻼل ‪ 50 min‬أﺣﺴﺐ ‪ :‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ــ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﺠﮭﺔ ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ )‪(s‬‬ ‫‪70‬‬ ‫= ‪1,4 km/min‬‬ ‫‪ :‬اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ = ‪ 70 km = 40 + 30‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ =‬ ‫=‬ ‫‪50‬‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻜﻠﻰ )‪(t‬‬ ‫اﻹزاﺣﺔ = ‪ 50 km = 402 + 302‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﺠﮭﺔ = اﻹزاﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ )‪1 km/min = 50 = (d‬‬ ‫‪50‬‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻜﻠﻰ )‪(t‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٢٠‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ‬

‫ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ ﺍﳌﻨﺘﻈﻤﺔ ) ﺍﻟﺜﺎﺑﺘﺔ (‬

‫ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ ﺍﳌﺘﻐﲑﺓ )ﻏﲑ ﺍﳌﻨﺘﻈﻤﺔ (‬

‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪ -‬ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ﰱ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ ﻭ ﺍﻹﲡﺎﻩ ‪.‬‬

‫‪ -‬ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ ﻣﺘﻐﲑﺓ ﰱ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ ﺃﻭ ﺍﻹﲡﺎﻩ ﺃﻭ ﻛﻼﳘﺎ‪.‬‬

‫‪ ‬‬ ‫ﻋﻨﺪ رﺳﻢ ﻋﻼﻗﺔ ﺑﯿﺎﻧﯿﺔ ﺑﯿﻦ اﻹزاﺣﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺮأﺳﻰ‬ ‫و اﻟﺰﻣﻦ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻷﻓﻘﻰ ﻟﺠﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ‪.‬‬

‫‪ ‬‬ ‫ﻋﻨﺪ رﺳﻢ ﻋﻼﻗﺔ ﺑﯿﺎﻧﯿﺔ ﺑﯿﻦ اﻹزاﺣﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺮأﺳﻰ‬ ‫و اﻟﺰﻣﻦ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻷﻓﻘﻰ ﻟﺠﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻣﻨﺤﻨﻰ ‪.‬‬

‫اﻹزاﺣﺔ ) ‪( m‬‬

‫اﻹزاﺣﺔ ) ‪( m‬‬

‫اﻟﺰﻣﻦ ) ‪( s‬‬

‫ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ ﺍﳌﺘﻐﲑﺓ‬

‫ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ ﺍﻟﻠﺤﻈﻴﺔ ) ‪( V‬‬

‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪  ‬‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ ﻣﻤﺎس ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﻘﺎﺑﻞ ھﺬه اﻟﻠﺤﻈﺔ و‬ ‫ﯾﻜﻮن ﻣﯿﻞ اﻟﻤﻤﺎس ﻟﮭﺬا اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ھﻮ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻠﺤﻈﯿﺔ ‪ .‬‬

‫‪  ‬‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﯿﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﺑﺪاﯾﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ و ﻧﻘﻄﺔ ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻓﯿﻜﻮن ﻣﯿﻞ ھﺬا اﻟﺨﻂ ھﻮ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ‪.‬‬

‫اﻹزاﺣﺔ ) ‪( m‬‬

‫‪d‬‬ ‫‪t‬‬

‫‪‬‬

‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٢١‬‬

‫= اﻟﻤﯿﻞ‬

‫اﻹزاﺣﺔ ) ‪( m‬‬

‫= اﻟﻤﯿﻞ‬

‫اﻟﺰﻣﻦ ) ‪( s‬‬

‫‪v‬‬

‫ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ ﺍﳌﺘﻮﺳﻄﺔ‬

‫‪‬‬

‫‪∆d‬‬ ‫‪∆t‬‬

‫اﻟﺰﻣﻦ ) ‪( s‬‬

‫اﻟﺰﻣﻦ ) ‪( s‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ‬

‫ﻗﺪ ﺗﺘﺴﺎوى اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻣﻊ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻠﺤﻈﯿﺔ ﻟﺠﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮك ‪ .‬وذﻟﻚ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ‪.‬‬ ‫‪‬ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ ‪ :‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻟﺠﺴﻢ ‪ 10 m/s‬ﺟﻨﻮﺑﺎً ‪.‬‬ ‫ﺟـ ‪ :‬أن ﻣﻘﺪار اﻹزاﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﻣﻘﺴﻮﻣﺎً ﻋﻠﻰ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻜﻠﻰ = ‪ 10 m/s‬ﺟﻨﻮﺑﺎً ‪.‬‬ ‫‪‬ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ ‪ :‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻠﺤﻈﯿﺔ ﻟﺴﯿﺎرة ‪. 20 m/s‬‬ ‫ﺟـ ‪ :‬أن ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺴﺎﯾﺮة ﻋﻨﺪ ﻟﻈﺔ ﻣﻌﯿﻨﺔ = ‪. 20 m/s‬‬ ‫‪ ‬اﻟﻘﻮاﻧﻴﻦ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ ﻟﺤﺴﺎب اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ) ‪= ( V‬‬

‫اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ) ‪= ( V‬‬

‫اﻹزاﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ )‪(d‬‬

‫‪d‬‬

‫اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻜﻠﻰ )‪(t‬‬

‫‪t‬‬

‫اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ‪ +‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ‬ ‫‪2‬‬

‫‪ ‬ﻻﺣﻆ أن ‪ :‬ﻣﻦ ﺍﻷﺧﻄﺎﺀ ﺍﻟﺸﺎﺋﻌﺔ ﺍﳋﻠﻂ ﺑﲔ ‪:‬‬ ‫ﻭ‬ ‫ﻣﺼﻄﻠﺢ ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ ﺍﳌﺘﻮﺳﻄﺔ ) ﻛﻤﻴﺔ ﻣﺘﺠﻬﺔ (‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ =‬

‫=‪V‬‬ ‫‪V = V f + Vi‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﻣﺼﻄﻠﺢ ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﺔ ﺍﳌﺘﻮﺳﻄﺔ ) ﻛﻤﻴﺔ ﻗﻴﺎﺳﻴﺔ (‬

‫اﻹزاﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ‬

‫اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ =‬

‫اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻜﻠﻰ‬

‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻜﻠﻰ‬

‫‪ ‬‬ ‫ﺳﯿﺎرة ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ 40 m/s‬ﺛﻢ ﺗﺘﻐﯿﺮ ﺳﺮﻋﺘﮫ إﻟﻰ ‪ 50 m/s‬ﻟﯿﻘﻄﻊ إزاﺣﺔ ‪ 225 m‬ﺧﻼل ‪ 5 s‬أﺣﺴﺐ ‪ :‬اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ‪.‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪225‬‬ ‫‪:‬‬ ‫=‪V‬‬ ‫‪= 45 m/s‬‬ ‫=‬ ‫‪5‬‬ ‫‪t‬‬ ‫) ﺣﺎول ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ أﺧﺮى (‬ ‫ﺗﺪرﯾﺒﺎت‬ ‫‪ ‬ﻗﺎد ﺷﺨﺺ ﺳﯿﺎرة ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻓﻘﻄﻊ ‪ 8,4 km‬ﻓﻰ زﻣﻦ ﻗﺪره ‪ 0,12h‬ﺛﻢ ﻧﻔﺬ ﻣﻨﮭﺎ اﻟﻮﻗﻮد ﻓﺘﺮك اﻟﺴﯿﺎرة و ﺗﺤﺮك‬ ‫ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﺨﻂ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ﻷﻗﺮب ﻣﺤﻄﺔ وﻗﻮد ﻓﻘﻄﻊ ‪ 2 km‬ﺧﻼل زﻣﻦ ﻗﺪره ‪ 0,5 h‬اﺣﺴﺐ ﺳﺮﻋﺘﮫ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻣﻦ ﺑﺪاﯾﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ ﺣﺘﻰ ﻧﮭﺎﯾﺘﮭﺎ ـ و إذا ﻋﺎد اﻟﺸﺨﺺ ﻣﺮة أﺧﺮى ﻟﻠﺴﯿﺎرة ﺧﻼل ‪ 0,6 h‬اﺣﺴﺐ ﺳﺮﻋﺘﮫ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻣﻦ ﺑﺪاﯾﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺣﺘﻰ ﻋﻮدﺗﮫ إﻟﻰ اﻟﺴﯿﺎرة ﻣﺮة أﺧﺮى ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺳﯿﺎرة ﺗﻘﻄﻊ ‪ 600 m‬ﺷﻤﺎﻻً ﺧﻼل ﻧﺼﻒ دﻗﯿﻘﺔ أﺣﺴﺐ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ــ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﺠﮭﺔ ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺷﺨﺺ ﯾﻘﻄﻊ ‪ 3 km‬ﺟﻨﻮﺑﺎً ﺧﻼل ‪ 5 min‬ﺛﻢ ‪ 3,6 km‬ﺷﺮﻗﺎً ﺧﻼل ‪ 5 min‬أﺣﺴﺐ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ــ اﻹزاﺣﺔ ــ اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻌﺪدﯾﺔ ــ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﺠﮭﺔ ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٢٢‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪ Acceleration ‬‬ ‫ﺃﻭ ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪  ‬‬

‫‪ ‬وﺣﺪة ﻗﻴﺎس اﻟﻌﺠﻠﺔ ‪ m/s2 :‬أو ‪km/h2‬‬ ‫‪∆V‬‬ ‫‪∆t‬‬

‫‪ ‬اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﻤﺴﺘﺨﺪم ﻟﺤﺴﺎب اﻟﻌﺠﻠﺔ ‪:‬‬

‫‪‬ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ‬

‫‪2 – V1‬أو‪a = : V‬‬ ‫‪t2 – t1‬‬

‫=‪a‬‬

‫‪ :‬ﺳﯿﺎرة ﺗﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ = ‪. 40 m/s2‬‬

‫ﺟـ ‪ :‬أن ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺴﯿﺎرة ﺗﺘﻐﯿﺮ ﺑﻤﻘﺪار ‪ 40 m/s‬ﻓﻰ ﻛﻞ ﺛﺎﻧﯿﺔ ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻻﺣﻆ أن ‪:‬‬ ‫ اﻟﻌﺠﻠﺔ ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ ‪ :‬ﻷﻧﮫ ﯾﻠﺰم ﻟﺘﻌﺮﯾﻔﮭﺎ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺗﺎم ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ و إﺗﺠﺎھﮭﺎ ‪.‬‬‫ﺃﻭ ‪ :‬ﻷن ﻧﺎﺗﺞ ﻗﺴﻤﺔ ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ ) اﻟﺴﺮﻋﺔ ( ﻋﻠﻰ ﻛﻤﯿﺔ ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ ) اﻟﺰﻣﻦ ( ﯾﻌﻄﻰ ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ ‪.‬‬ ‫‪ ‬اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﻤﻌﺠﻠﺔ ‪ :‬‬

‫ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﻌﺠﻠﺔ ﻣﻦ ﺣﻴﺚ ﺍﻹﻧﺘﻈﺎﻡ ﻭ ﻋﺪﻡ ﺍﻹﻧﺘﻈﺎﻡ‬ ‫ﺍﻟﻌﺠﻠﺔ ﻏﲑ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ) ﺍﳌﺘﻐﲑﺓ (‬

‫ﺍﻟﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬

‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻋﻨﺪ رﺳﻢ ﻋﻼﻗﺔ ﺑﯿﺎﻧﯿﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺮأﺳﻰ و اﻟﺰﻣﻦ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻣﻨﺤﻨﻰ ‪.‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻋﻨﺪ رﺳﻢ ﻋﻼﻗﺔ ﺑﯿﺎﻧﯿﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺮأﺳﻰ و اﻟﺰﻣﻦ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻣﯿﻠﮫ ﯾﻤﺜﻞ‬ ‫ﻣﻘﺪار اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﻨﺘﻈﻤﺔ ‪.‬‬ ‫‪V‬‬

‫‪t‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪V‬‬

‫‪V‬‬

‫‪t‬‬

‫‪t‬‬

‫‪t‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪V‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫ﺍﺧﺘﺮ ﳑﺎ ﺑﲔ ﺍﻷﻗﻮﺍﺱ‬ ‫‪ -١‬اﻟﻤﻌﺪل اﻟﺰﻣﻨﻰ ﻟﻺزاﺣﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ﻋﻨﺪ ﻟﺤﻈﺔ ﻣﻌﯿﻨﺔ ھﻰ ‪ ) :‬اﻟﺴﺮﻋﺔ ‪ -‬اﻟﻌﺠﻠﺔ ‪ -‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻠﺤﻈﯿﺔ – اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ (‬ ‫‪ -٢‬ﺗﻌﺘﺒﺮ اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﻤﻮﺟﯿﺔ ‪ ) :‬اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﺪورﯾﺔ ‪ -‬اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻹﻧﺘﻘﺎﻟﯿﺔ ‪ -‬اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻹھﺘﺰازﯾﺔ (‬ ‫‪ -٣‬ﺗﻌﺘﺒﺮ اﻟﻌﺠﻠﺔ ﻣﻦ اﻟﻜﻤﯿﺎت ‪ ) :‬اﻷﺳﺎﺳﯿﺔ ‪ -‬اﻟﻤﺸﺘﻘﺔ (‬ ‫‪ -٤‬ﺻﻌﺪ ﻓﺄر ﻋﻠﻰ ﺣﺎﺋﻂ ﻣﺴﺎﻓﺔ أرﺑﻌﺔ أﻣﺘﺎر ﻟﯿﺒﺤﺚ ﻋﻦ ﻏﺬاﺋﮫ ﺛﻢ ﻋﺎد ﺛﺎﻧﯿﺔ إﻟﻰ اﻷرض ﺗﻜﻮن إزاﺣﺘﮫ ﺗﺴﺎوى ‪ ، 4 ، 16 ، 8) :‬ﺻﻔﺮ (‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٢٣‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﻌﺠﻠﺔ ﺣﺴﺐ ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ ﺻﻔﺮﻳﺔ‬

‫ﻋﺠﻠﺔ ﻣﻮﺟﺒﺔ " ﺗﺰﺍﻳﺪﻳﺔ "‬ ‫اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ ﺟﺴﻢ ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﺗﺰداد ﺳﺮﻋﺘﮫ ﺑﻤﺮور اﻟﺰﻣﻦ و ﯾﻜﻮن‬ ‫إﺗﺠﺎه اﻟﻌﺠﻠﺔ ﻓﻰ ﻧﻔﺲ إﺗﺠﺎه اﻟﺤﺮﻛﺔ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻋﻨﺪ رﺳﻢ ﻋﻼﻗﺔ ﺑﯿﺎﻧﯿﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺮأﺳﻰ و اﻟﺰﻣﻦ ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺤﻮر اﻷﻓﻘﻰ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺧﻂ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﯾﻤﺮ ﺑﻨﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ ‪.‬‬

‫اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ ﺟﺴﻢ ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﺗﻜﻮن ﺳﺮﻋﺘﮫ ﺛﺎﺑﺘﺔ اﻟﻤﻘﺪار ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻋﻨﺪ رﺳﻢ ﻋﻼﻗﺔ ﺑﯿﺎﻧﯿﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺮأﺳﻰ و اﻟﺰﻣﻦ ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺤﻮر اﻷﻓﻘﻰ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺧﻂ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﯾﻮازى ﻣﺤﻮر اﻟﺰﻣﻦ ‪.‬‬

‫ﺃﻣﺜﻠﺔ ﺍﻟﻌﺠﻠﺔ ﺍﳌﻮﺟﺒﺔ ) ﺗﺰﺍﻳﺪﻳﺔ (‬

‫اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ ﺟﺴﻢ ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﺗﻘﻞ ﺳﺮﻋﺘﮫ ﺑﻤﺮور اﻟﺰﻣﻦ و ﯾﻜﻮن‬ ‫إﺗﺠﺎه اﻟﻌﺠﻠﺔ ﻓﻰ ﻋﻜﺲ إﺗﺠﺎه اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻋﻨﺪ رﺳﻢ ﻋﻼﻗﺔ ﺑﯿﺎﻧﯿﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺮأﺳﻰ و اﻟﺰﻣﻦ ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺤﻮر اﻷﻓﻘﻰ ﻧﺤﺼﻞ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﯾﻨﺘﮭﻰ ﻋﻨﺪ ﻣﺤﻮر اﻟﺰﻣﻦ ‪.‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫ أى ﺣﺮﻛﺔ ﺗﺒﺪأ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن ‪.‬‬‫‪ -‬ﺳﻘﻮط اﻷﺟﺴﺎم رأﺳﯿﺎً ﻷﺳﻔﻞ ‪.‬‬

‫ﻋﺠﻠﺔ ﺳﺎﻟﺒﺔ " ﺗﻨﺎﻗﺼﻴﺔ "‬

‫ﺃﻣﺜﻠﺔ ﺍﻟﻌﺠﻠﺔ ﺍﻟﺼﻔﺮﻳﺔ‬ ‫ أى ﺟﺴﻢ ﺳﺎﻛﻦ ‪.‬‬‫‪ -‬أى ﺟﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ‪.‬‬

‫ﺃﻣﺜﻠﺔ ﺍﻟﻌﺠﻠﺔ ﺍﻟﺴﺎﻟﺒﺔ ) ﺗﻨﺎﻗﺼﻴﺔ (‬ ‫ أى ﺣﺮﻛﺔ ﺗُﺴﺘﺨﺪم ﻓﯿﮭﺎ اﻟﻔﺮاﻣﻞ ‪.‬‬‫‪ -‬ﻗﺬف اﻷﺟﺴﺎم رأﺳﯿﺎً ﻷﻋﻠﻰ ‪.‬‬

‫إذا ﻛﺎن ﻟﻠﺴﺮﻋﺔ و ﻟﻠﻌﺠﻠﺔ ﻧﻔﺲ اﻹﺷﺎرة ﺗﻜﻮن اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ أﻣﺎ إذا ﻛﺎﻧﺖ إﺷﺎرة اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻣﺨﺎﻟﻔﺔ ﻹﺷﺎرة اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺗﻜﻮن‬ ‫اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ ‪.‬‬

‫‪‬ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ‬

‫‪ :‬ﺳﯿﺎرة ﺗﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ = ‪. + 40 m/s2‬‬

‫ﺟـ ‪ :‬أن ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺴﯿﺎرة ﺗﺰداد ﺑﻤﻘﺪار ‪ 40 m/s‬ﻓﻰ ﻛﻞ ﺛﺎﻧﯿﺔ ‪.‬‬

‫‪‬ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ‬

‫‪ :‬ﺳﯿﺎرة ﺗﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ = ‪. - 40 m/s2‬‬

‫ﺟـ ‪ :‬أن ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺴﯿﺎرة ﺗﻘﻞ ﺑﻤﻘﺪار ‪ 40 m/s‬ﻓﻰ ﻛﻞ ﺛﺎﻧﯿﺔ ‪.‬‬

‫‪‬ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ‬

‫‪ :‬ﺳﯿﺎرة ﺗﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ = ‪. 0‬‬

‫ﺟـ ‪ :‬أن ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺴﯿﺎرة ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ) اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ = اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ( ‪.‬‬

‫‪‬ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ‬

‫‪ :‬اﻟﻤﻌﺪل اﻟﺰﻣﻨﻰ ﻟﻠﺘﻐﯿﺮ ﻓﻰ ﺳﺮﻋﺔ ﺳﯿﺎرة = ‪. 40 m/s‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﺟـ ‪ :‬أن ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺴﯿﺎرة = ‪. 40 m/s2‬‬

‫‪‬ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ ‪ :‬ﺳﯿﺎرة ﺗﺰداد ﺳﺮﻋﺘﮭﺎ ﺑﻤﻌﺪل = ‪ 40 m/s‬ﻓﻰ ﻛﻞ ﺛﺎﻧﯿﺔ ‪.‬‬ ‫ﺟـ ‪ :‬أن اﻟﺴﯿﺎرة ﺗﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ ) ﻣﻮﺟﺒﺔ ( ‪. 40 m/s2‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٢٤‬‬

‫‪      ‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪      ‬‬ ‫‪      ‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪     ‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪‬ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ ‪:‬‬

‫ﻣﯿﻞ اﻟﺨﻂ اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ ﻟﻠﻌﻼﻗﺔ اﻟﺒﯿﺎﻧﯿﺔ ) إزاﺣﺔ – زﻣﻦ ( = ‪. 40 m/s‬‬

‫ﺟـ ‪ :‬أن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﺠﮭﺔ = ‪. 40 m/s‬‬

‫‪‬ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ ‪ :‬ﻣﯿﻞ اﻟﺨﻂ اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ ﻟﻠﻌﻼﻗﺔ اﻟﺒﯿﺎﻧﯿﺔ ) ﺳﺮﻋﺔ – زﻣﻦ ( = ‪.. 40 m/s2‬‬ ‫ﺟـ ‪ :‬أن اﻟﻌﺠﻠﺔ = ‪. 40 m/s2‬‬

‫ﻣﱴ ﺗﻜﻮﻥ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ ﺟﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮك ﺳﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ‪.‬‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ ﺟﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮك ﺳﺮﻋﺔ ﻏﯿﺮ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ‪.‬‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ = اﻟﺴﺮع اﻟﻠﺤﻈﯿﺔ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ = اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﺠﮭﺔ‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﺣﺮﻛﺔ ﻣُﻌﺠﻠﺔ ‪.‬‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻣﻮﺟﺒﺔ و اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺳﺎﻟﺒﺔ ‪.‬‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬ ‫وذﻟﻚ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﻘﻄﻊ اﻟﺠﺴﻢ إزاﺣﺎت ) ﻣﺴﺎﻓﺎت ( ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ﻓﻰ أزﻣﻨﺔ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ أو ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن اﻟﻌﺠﻠﺔ = ‪. 0‬‬ ‫وذﻟﻚ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﻘﻄﻊ اﻟﺠﺴﻢ إزاﺣﺎت ) ﻣﺴﺎﻓﺎت ( ﻏﯿﺮ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ﻓﻰ أزﻣﻨﺔ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ أو ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن اﻟﻌﺠﻠﺔ ≠ ‪. 0‬‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ‪.‬‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ و اﺗﺠﺎه ﺛﺎﺑﺖ أو ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن‬ ‫اﻹزاﺣﺔ = اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ‪.‬‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻏﯿﺮ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ أو ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن ﻟﮫ ﻋﺠﻠﺔ ‪.‬‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻘﻞ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ أو إﺗﺠﺎه اﻟﻌﺠﻠﺔ ﻓﻰ ﻋﻜﺲ إﺗﺠﺎه اﻟﺤﺮﻛﺔ ‪.‬‬

‫ﻣﺎ ﺍﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﺍﳌﺘﺮﺗﺒﺔ ﻋﻠﻰ‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ أﻛﺒﺮ ﻣﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ أو اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ إﻟﻰ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ أﻛﺒﺮ ﻣﻦ اﻟﻮاﺣﺪ اﻟﺼﺤﯿﺢ ‪.‬‬

‫ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ ﻷن اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺗﺰداد‬

‫اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ ﺗﺴﺎوى اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ أو اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ إﻟﻰ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ﺗﺴﺎوى اﻟﻮاﺣﺪ اﻟﺼﺤﯿﺢ ‪.‬‬

‫ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺻﻔﺮﯾﺔ ﻷن اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ‬

‫اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ أﻗﻞ ﻣﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ أو اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ إﻟﻰ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ أﻗﻞ ﻣﻦ اﻟﻮاﺣﺪ اﻟﺼﺤﯿﺢ ‪.‬‬

‫ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ ﻷن اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺗﻘﻞ‬

‫ﺣﺮﻛﺔ ﺟﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮى أﻣﻠﺲ ﻣﺎﺋﻞ ﻷﺳﻔﻞ ‪.‬‬

‫ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ ﻷن اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺗﺰداد‬

‫ﺣﺮﻛﺔ ﺟﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮى أﻣﻠﺲ ﻣﺎﺋﻞ ﻷﻋﻠﻰ ‪.‬‬

‫ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ ﻷن اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺗﻘﻞ‬

‫ﺣﺮﻛﺔ ﺟﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮى أﻣﻠﺲ أﻓﻘﻰ ‪.‬‬

‫ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺻﻔﺮﯾﺔ ﻷن اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ‬

‫ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﺣﺮﻛﺔ ﻣُﻌﺠﻠﺔ ‪.‬‬

‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻏﯿﺮ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ أو ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﺗﻜﻮن ﻟﮫ ﻋﺠﻠﺔ ‪.‬‬

‫اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺳﺎﻟﺒﺔ و اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺳﺎﻟﺒﺔ ‪.‬‬

‫ﺗﺰداد ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ‪.‬‬ ‫ﺃﻛﻤﻞ‬

‫‪ -١‬اﻟﻤﻌﺪل اﻟﺰﻣﻨﻰ ﻟﻠﺘﻐﯿﺮ ﻓﻲ إزاﺣﺔ ﺟﺴﻢ ﯾﻜﻮن ﻣﻌﺒﺮاً ﻋﻦ ‪ .........‬اﻟﺘﻰ ﯾﻜﻮن وﺣﺪة ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ھﻰ ‪...........‬‬ ‫‪ -٢‬اﻟﺠﺴﻢ اﻟﺬى ﯾﺘﻢ دورة ﻛﺎﻣﻠﺔ ﺣﻮل ﻣﺤﯿﻂ داﺋﺮة ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮھﺎ ‪ r‬ﯾﻘﻄﻊ ﻣﺴﺎﻓﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ‪ .............‬و ﺗﻜﻮن إزاﺣﺘﮫ ﻣﻘﺪارھﺎ ‪.............‬‬ ‫‪ -٣‬اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﻛﻤﯿﺔ ‪ ...............‬أﻣﺎ اﻹزاﺣﺔ ﻓﮭﻰ ﻛﻤﯿﺔ ‪...................‬‬ ‫ﻋﻠﻞ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ ﺑﯿﻨﻤﺎ ﻣﻘﺪار اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻛﻤﯿﺔ ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ ‪.‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٢٥‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ‬ ‫ﺗﻘﺎس اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺑﻮﺣﺪة ‪ms-2‬‬

‫ﻷن اﻟﻌﺠﻠﺔ ھﻰ اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺘﻐﯿﺮ ﻓﻰ اﻟﺴﺮﻋﺔ ) وﺣﺪة ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫‪ ( ms-1‬و اﻟﺘﻐﯿﺮ ﻓﻰ اﻟﺰﻣﻦ ) وﺣﺪة ﻗﯿﺎﺳﮫ ‪. ( s‬‬

‫اﻟﻌﺠﻠﺔ ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ‬

‫ﻷﻧﮭﺎ ﺧﺎرج ﻗﺴﻤﺔ اﻟﺘﻐﯿﺮ ﻓﻰ اﻟﺴﺮﻋﺔ ) ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ ( ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ ) ﻛﻤﯿﺔ ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ ( ‪.‬‬

‫ﺗﻨﻌﺪم اﻟﻌﺠﻠﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ‪.‬‬

‫ﻷن اﻟﺘﻐﯿﺮ ﻓﻰ اﻟﺴﺮﻋﺔ = ‪ 0‬ﻓﯿﻜﻮن اﻟﻤﻌﺪل اﻟﺰﻣﻨﻰ ﻟﻠﺘﻐﯿﺮ ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ ) اﻟﻌﺠﻠﺔ ( = ‪. 0‬‬

‫ﻷﻧﮫ إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ أﻛﺒﺮ ﻣﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ و إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ أﻗﻞ ﻣﻦ‬ ‫أﺣﯿﺎﻧ ًﺎ ﺗﻜﻮن اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ و أﺣﯿﺎﻧﺎً ﺗﻜﻮن ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ ‪.‬‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ﺗﻜﻮن اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ ‪.‬‬ ‫ﻷن اﻟﺠﺴﻢ اﻟﺬى ﯾﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺗﻜﻮن ﺳﺮﻋﺘﮫ ﻏﯿﺮ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ و‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﺣﺮﻛﺔ ﻣُﻌﺠﻠﺔ ﻓﺈن اﻟﺨﻂ اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ اﻟﺨﻂ اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ ﻟﻠﻌﻼﻗﺔ ) إزاﺣﺔ – زﻣﻦ ( ﯾﻜﻮن‬ ‫اﻟﺬى ﯾﻤﺜﻞ اﻟﻌﻼﻗﺔ ) إزاﺣﺔ – زﻣﻦ ( ﻻ ﯾﻜﻮن ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ‪.‬‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ ‪.‬‬ ‫ﻷن ﻛﺜﯿﺮ ﻣﻦ اﻟﺤﺮﻛﺎت ﻓﻰ اﻟﻄﺒﯿﻌﺔ ﺗﺘﻢ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻣﺜﻞ ‪:‬‬ ‫ﺗﻌﺘﺒﺮ ﺣﺮﻛﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ذات أھﻤﯿﺔ ﺧﺎﺻﺔ ‪ .‬ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻤﻘﺬوﻓﺎت و ﺳﻘﻮط اﻷﺟﺴﺎم ﺑﺎﻟﻘﺮب ﻣﻦ ﺳﻄﺢ‬ ‫اﻷرض ‪.‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬ ‫‪ -١‬ﺗﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻣﻦ اﻟﻤﻮﺿﻊ ‪ A‬إﻟﻲ اﻟﻤﻮﺿﻊ ‪ B‬ﻓﻘﻄﻊ ‪ 8 m‬ﺛﻢ ﻏﯿﺮ اﺗﺠﺎھﮫ ﻋﻤﻮدﯾﺎً إﻟﻰ اﻟﻤﻮﺿﻊ ‪ C‬ﻓﻘﻄﻊ ‪ 6 m‬أﺣﺴﺐ ‪:‬‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ‪ -‬اﻹزاﺣﺔ اﻟﺤﺎدﺛﺔ ‪.‬‬

‫‪ -٢‬ﺗﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻋﻠﻲ ﻣﺤﯿﻂ داﺋﺮة ﻗﻄﺮھﺎ ‪ 14 m‬أوﺟﺪ ‪ :‬اﻹزاﺣﺔ ﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪورة ‪ -‬اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﻟﺪورة ﻛﺎﻣﻠﺔ ‪.‬‬ ‫‪ -٤‬اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻰ ﯾﻮﺿﺢ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯿﻦ اﻹزاﺣﺔ و اﻟﺰﻣﻦ ﻟﺠﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮك ‪:‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪16‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬

‫)‪X(m‬‬ ‫)‪t (sec‬‬

‫ارﺳﻢ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ x‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺮأﺳﻰ و اﻟﺰﻣﻦ ‪ t‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻷﻓﻘﻰ و ﻣﻦ اﻟﺮﺳﻢ اﺣﺴﺐ ‪:‬‬ ‫‪ -٢‬ﻗﯿﻤﺔ اﻟﻤﯿﻞ و ﻣﺎ ﯾﺴﺎوﯾﮫ ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺎً ‪.‬‬ ‫‪ -١‬ﻗﯿﻢ ‪A , B ,C‬‬

‫‪                        ‬‬ ‫‪       ‬‬ ‫‪     ‬‬ ‫‪     ‬‬ ‫‪‬‬

‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٢٦‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪‬‬

‫‪Motion with Uniform Acceleration‬‬

‫ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﳊﺮﻛﺔ ﰱ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﻧﻔﺮض ﺟﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮك ﺗﺘﻐﯿﺮ ﺳﺮﻋﺔ ﺟﺴﻢ ﺑﻤﻌﺪل ﺛﺎﺑﺖ ﻣﻦ ﺳﺮﻋﺔ إﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ‪ Vi‬إﻟﻰ ﺳﺮﻋﺔ ﻧﮭﺎﺋﯿﺔ ‪ Vf‬ﺧﻼل ﻓﺘﺮة زﻣﻨﯿﺔ‬ ‫ﻗﺪرھﺎ ‪. t‬‬ ‫*** ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﻭﱃ ) ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ ‪ -‬ﺍﻟﺰﻣﻦ ( ‪:‬‬

‫‪Vf = Vi+ at‬‬

‫اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﻨﺘﻈﻤﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﺗﺘﻌﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪Vf – Vi‬‬ ‫‪∆v = Vf – Vi‬‬ ‫=‪a‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪Vf = Vi+ at‬‬ ‫*** ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ) ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ ‪ -‬ﺍﻟﺰﻣﻦ ( ‪:‬‬

‫‪, ‬‬

‫‪∆v‬‬ ‫‪∆t‬‬

‫=‪a‬‬

‫‪ Vf – Vi = a t‬‬

‫‪d = Vi t +  at2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪Vi + Vf‬‬ ‫=‪V‬‬ ‫و ﺗﺘﻌﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬ ‫=‪V‬‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﺗﺘﻌﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪V + Vi + at‬‬ ‫‪V + Vf‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ )  d = i‬ﻣﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻷوﻟﻰ ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ ( ‪Vf = Vi + at‬‬ ‫‪= i‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪2 Vi + at‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪2 Vi t + at2‬‬ ‫‪‬‬ ‫= ‪ d‬‬ ‫‪d = Vi t +  at2‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪  ‬‬

‫اﻟﺴﺮﻋﺔ ) ‪( V‬‬

‫ﻓﻰ اﻟﺮﺳﻢ اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ ﺑﯿﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ و اﻟﺰﻣﻦ ﺗﻜﻮن‬ ‫اﻹزاﺣﺔ = اﻟﻄﻮل ‪ x‬اﻟﻌﺮض‬ ‫أى ﺗﺴﺎوى ﻋﺪدﯾﺎً اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺗﺤﺖ ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫) اﻟﺴﺮﻋﺔ – اﻟﺰﻣﻦ ( و ﺑﻨﺎء ﻋﻠﻰ ذﻟﻚ ﻓﻤﻦ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ‪:‬‬ ‫اﻹزاﺣﺔ = ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ‪ +‬ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ‬

‫‪Vf‬‬

‫‪ (١‬ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ = ‪Vi t‬‬ ‫‪ (٢‬ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ = ‪ ( Vf - Vi ) t‬‬ ‫و ﻟﻜﻦ ﻣﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻷوﻟﻰ ‪a t = Vf - Vi :‬‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ ) ‪( t‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ = ‪ a t‬‬ ‫و ﺑﺠﻤﻊ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ و ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻹزاﺣﺔ ‪:‬‬

‫‪Vi‬‬ ‫‪t‬‬

‫‪0‬‬

‫‪d = Vi t +  at2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٢٧‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪Vf 2 = Vi2 + 2 ad‬‬

‫*** ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ) ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ ‪ -‬ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ ( ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ‪:‬‬

‫‪d‬‬ ‫‪t‬‬

‫=‪V‬‬

‫‪d=Vt‬‬ ‫‪Vf – Vi‬‬ ‫= ‪ t‬و ﻋﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ‪:‬‬ ‫‪a‬‬

‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﻋﻦ اﻟﺰﻣﻦ ﻣﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻷوﻟﻰ ‪:‬‬ ‫‪Vf 2 = Vi2 + 2 ad‬‬

‫‪Vf2 – Vi2‬‬ ‫‪2a‬‬

‫‪‬‬

‫‪Vf - Vi‬‬

‫=‪d‬‬

‫‪a‬‬

‫×‬

‫‪Vf + Vi‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Vf + Vi‬‬ ‫‪2‬‬

‫=‪V‬‬ ‫=‪ d‬‬

‫‪‬‬ ‫ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﻭﱃ‬

‫ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬ ‫‪V‬‬

‫‪t‬‬

‫ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬

‫‪d‬‬

‫‪t2‬‬

‫‪0‬‬ ‫ﺟﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺑﺪأ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن اﻟﻤﯿﻞ = ‪a‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬ ‫ﺟﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺑﺪأ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن اﻟﻤﯿﻞ = ‪2a‬‬ ‫‪V2‬‬

‫‪d‬‬

‫‪Vi‬‬

‫‪Vi‬‬ ‫‪t‬‬ ‫ﺟﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺑﺪأ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ Vi‬اﻟﻤﯿﻞ = ‪a‬‬

‫‪t‬‬

‫ﺟﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺑﺪأ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن اﻟﻤﯿﻞ = ‪½ a‬‬

‫‪V‬‬

‫‪t‬‬

‫‪V2‬‬

‫‪t‬‬ ‫ﺟﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺑﺪأ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ Vi‬اﻟﻤﯿﻞ = ‪½ a‬‬

‫‪0‬‬ ‫ﺟﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺑﺪأ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ Vi‬اﻟﻤﯿﻞ = ‪a‬‬

‫ﺑﻌﺾ ﺃﻓﻜﺎﺭ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﳊﺮﻛﺔ‬ ‫‪ -١‬ﻟﻮ وﺟﺪت اﻟﻜﻠﻤﺎت اﻵﺗﯿﺔ ﻓﻰ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﯾﻌﻮض ﻋﻦ اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺑﺎﻟﺴﺎﻟﺐ ‪:‬‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ ﺗﻘﺼﯿﺮﯾﺔ – ﻓﺮاﻣﻞ – ﻗﺬف ﻷﻋﻠﻰ – ﺗﻢ ﺗﺒﻄﺌﺘﮫ – اﺣﺘﻜﺎك ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﻟﻮ وﺟﺪت اﻟﻜﻠﻤﺎت اﻵﺗﯿﺔ ﻓﻰ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺗﻜﻮن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ ﺗﺴﺎوى ﺻﻔﺮ ‪ :‬أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع – ﺗﻮﻗﻒ ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬ﻟﻮ وﺟﺪت اﻟﻜﻠﻤﺎت اﻵﺗﯿﺔ ﻓﻰ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺗﻜﻮن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ﺗﺴﺎوى ﺻﻔﺮ ‪ :‬ﺗﺤﺮك ﻣﻦ ﺳﻜﻮن – ﯾﺴﻘﻂ ﺳﻘﻮط ﺣﺮ‬ ‫‪ -٤‬ﻟﺘﺤﻮﯾﻞ وﺣﺪة اﻟﻘﯿﺎس ‪ km/h‬إﻟﻰ وﺣﺪة ‪ m/s‬ﻧﻀﺮب اﻟﻘﯿﻤﺔ ‪. ( 5/18 ) x‬‬ ‫‪ -٥‬ﯾﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎب اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ اﻟﺘﻰ ﻗﻄﻌﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺒﯿﺎﻧﯿﺔ ) اﻟﺴﺮﻋﺔ – اﻟﺰﻣﻦ ( إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ و‬ ‫ذﻟﻚ ﺑﺠﻤﻊ ﻣﺴﺎﺣﺎت اﻷﺷﻜﺎل ﻓﻰ اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺒﯿﺎﻧﯿﺔ ‪.‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٢٨‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪ -٦‬ﻓﻰ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع ‪ :‬ﺟﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﻃﺒﻘﺎ ﻟﻠﻌﻼﻗﺔ ) ﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻣﺎ ( ﯾﺠﺐ أن ﺗﺼﻞ ﺑﺎﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﻌﻄﺎة إﻟﻰ أﻗﺮب ﺻﻮرة‬ ‫ﻷﺣﺪ اﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻟﺜﻼث ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ و ذﻟﻚ ﺑﺈﺗﺒﺎع اﻵﺗﻰ ‪:‬‬ ‫ إذا ﻛﺎن ھﻨﺎك ﺟﺬر ﯾﺠﺐ اﻟﺘﺨﻠﺺ ﻣﻨﮫ ﺑﺘﺮﺑﯿﻊ اﻟﻄﺮﻓﯿﻦ ‪.‬‬‫ اﻟﺘﺨﻠﺺ ﻣﻦ أى ﻣﻘﺎم ‪.‬‬‫ إذا ﻛﺎن ھﻨﺎك ﺳﺎﻟﺐ ﯾﻨﻘﻞ ﻟﻠﻄﺮف اﻵﺧﺮ ﺑﺎﻟﻤﻮﺟﺐ ‪.‬‬‫ ﻧﺨﺘﺎر اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺸﺒﮫ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺛﻢ ﻧﻘﺎرن ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ﻹﯾﺠﺎد اﻟﻤﻄﻠﻮب ‪.‬‬‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬اﺣﺴﺐ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى ﺗﺴﺘﻐﺮﻗﮫ ﻃﺎﺋﺮة ﻟﺘﺘﻮﻗﻒ ﺗﻤﺎﻣﺎً ﻋﻨﺪ ھﺒﻮﻃﮭﺎ ﻋﻠﻰ ﻣﻤﺮ ﻣﻄﺎر إذا ﻛﺎﻧﺖ ﺳﺮﻋﺘﮭﺎ ﻋﻨﺪ ﻣﻼﻣﺴﺘﮭﺎ‬ ‫أرﺿﯿﺔ اﻟﻤﻤﺮ ‪ 162 km/h‬و ﺗﻢ ﺗﺒﻄﺌﺘﮭﺎ ﺑﺈﻧﺘﻈﺎم ﺑﻤﻌﺪل ‪. 0,5 ms-2‬‬ ‫‪Vi = 162 km/h = 45 ms-1‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪t = 90 s‬‬

‫‪0 = 45 + (- 0,5 )t‬‬

‫‪Vf = 0‬‬ ‫‪a = - 0,5 ms-2‬‬ ‫?=‪t‬‬

‫‪Vf = Vi+ at‬‬

‫‪ ‬ﯾﻘﻮد ﺷﺨﺺ ﺳﯿﺎرة ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ‪ ، 30 ms-1‬ﻓﺠﺎة رأى ﻃﻔﻞ ﯾﺮﻛﺾ أﻣﺎﻣﮫ ﻓﺈﺳﺘﻐﺮق ‪ 0,5 s‬ﻟﯿﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﻟﻔﺮاﻣﻞ‬ ‫ﻓﺘﺒﺎﻃﺄت اﻟﺴﯿﺎرة ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ‪ 9 ms-2‬ﺣﺘﻰ ﺗﻮﻗﻒ أﺣﺴﺐ اﻹزاﺣﺔ اﻟﺘﻰ اﺳﺘﻐﺮﻗﺘﮭﺎ اﻟﺴﯿﺎرة ﻟﺘﺘﻮﻗﻒ ‪.‬‬ ‫‪:‬‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة اﻟﻤﺘﺤﺮﻛﺔ ﻟﮭﺎ إزاﺣﺘﯿﻦ ‪:‬‬ ‫ إزاﺣﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻛﺎﻧﺖ ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ و ﺗﺤﺴﺐ ﻛﺎﻵﺗﻰ ‪d = Vt = 30 x 0,5 = 15 m :‬‬‫ إزاﺣﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻛﺎﻧﺖ ﺗﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ و ﺗﺤﺴﺐ ﻣﻦ ﻣﻌﺎدﻻت اﻟﺤﺮﻛﺔ ‪:‬‬‫‪2‬‬ ‫‪Vf = Vi2 + 2 ad‬‬ ‫‪0 = 302 + 2 x (- 9 )d‬‬ ‫‪d = 50 m‬‬ ‫‪ -‬اﻹزاﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ = ‪65 m = 15 + 50‬‬

‫‪Vi = 30 ms-1‬‬ ‫‪Vf = 0‬‬ ‫‪a = - 9 ms-2‬‬ ‫?=‪d‬‬

‫‪ ‬ﺳﯿﺎرة ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ 40 ms-1‬و ﻋﻨﺪ اﺳﺘﺨﺪام اﻟﻔﺮاﻣﻞ ﺗﺤﺮﻛﺖ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ‪ 4 ms-2‬أوﺟﺪ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻼزم ﻟﺘﻮﻗﻒ‬ ‫اﻟﺴﯿﺎرة – اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﻘﻄﻌﮭﺎ ﻣﻨﺬ اﺳﻨﺨﺪام اﻟﻔﺮاﻣﻞ ﺣﺘﻰ ﺗﺘﻮﻗﻒ ‪.‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪Vi = 40 ms‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪t = 10 s‬‬

‫‪Vf = Vi+ at‬‬

‫‪0 = 40 + (- 4)t‬‬ ‫‪0 = 402 + 2 x (- 4 )d‬‬

‫‪d = 200 m‬‬

‫‪Vf 2 = Vi2 + 2 ad‬‬

‫‪Vf = 0‬‬ ‫‪a = - 4 ms-2‬‬ ‫?=‪t‬‬

‫‪ ‬ﺳﯿﺎرة ﺗﺘﺤﺮك ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ‪ 6 ms-2‬أوﺟﺪ ﻗﯿﻤﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ ‪:‬‬ ‫ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺴﯿﺎرة ﺑﻌﺪ ‪ – 8 s‬اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ﺑﻌﺪ ‪ – 10 s‬اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺼﺒﺢ اﻟﺴﺮﻋﺔ ‪. 12 ms-1‬‬‫‪:‬‬ ‫‪Vi = 0‬‬ ‫? = ‪Vf‬‬ ‫‪a = 6 ms-2‬‬ ‫‪t=8‬‬

‫‪Vf = Vi+ at‬‬ ‫‪0 = 40 + (- 4)t‬‬ ‫‪t = 10 s‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪Vi = 0‬‬ ‫?=‪d‬‬ ‫‪a = 6 ms-2‬‬ ‫‪t = 10‬‬

‫‪Vi = 0‬‬ ‫‪Vf = 12‬‬ ‫‪a = 6 ms-2‬‬ ‫?=‪d‬‬

‫‪d = Vi t + ½ at2‬‬ ‫‪d = ½ x 6 x 10‬‬ ‫‪d = 30 m‬‬

‫‪Vf 2 = Vi2 + 2 ad‬‬ ‫‪122 = 2 x 6 x d‬‬ ‫‪d = 12 m‬‬

‫‪٢٩‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪ ‬ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻃﺒﻘﺎ ﻟﻠﻌﻼﻗﺔ اﻵﺗﯿﺔ ‪ Vf = 64 - 8d :‬أﺣﺴﺐ ‪ :‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ – اﻟﻌﺠﻠﺔ – اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﻌﺪ ‪. 5 s‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪Vf 2 = 64 - 8d‬‬ ‫ﺑﺘﺮﺑﯿﻊ اﻟﻄﺮﻓﯿﻦ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Vf = Vi + 2 ad‬‬ ‫ﻣﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ ‪:‬‬ ‫‪Vi 2 = 64 → Vi = 8 ms-1 , 2 ad = - 8d → a = - 4 ms-2‬‬ ‫‪ -‬اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ‪:‬‬

‫‪Vi = 8‬‬ ‫‪t = 10‬‬ ‫‪a = - 4 ms-2‬‬ ‫?=‪d‬‬

‫‪d = Vi t + ½ at2 → d = 8 x 10 + ½ x (- 4) x 52‬‬ ‫‪d = 30 m‬‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬

‫‪ ‬ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻃﺒﻘﺎ ﻟﻠﻌﻼﻗﺔ اﻵﺗﯿﺔ ‪ Vf = 16d :‬أﺣﺴﺐ ‪ :‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ – اﻟﻌﺠﻠﺔ – اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺑﻌﺪ ﻗﻄﻊ ‪. 100 m‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪Vi = 0‬‬ ‫‪d = 100‬‬ ‫‪a = 8 ms-2‬‬ ‫? = ‪Vf‬‬

‫‪Vf 2 = 16d‬‬ ‫ﺑﺘﺮﺑﯿﻊ اﻟﻄﺮﻓﯿﻦ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Vf = Vi + 2 ad‬‬ ‫ﻣﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ ‪:‬‬ ‫‪Vi = 0 , 2 ad = 16d → a = 8 ms-2‬‬ ‫‪ -‬اﻟﺴﺮﻋﺔ ‪:‬‬

‫‪Vf 2 = 16d → Vf 2 = 16 x 100‬‬

‫‪Vf 2 = 40 ms-1‬‬

‫ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺤﺮﻛﺔ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ‬ ‫)‪ (١‬ﺟﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ‪ 6 ms-2‬ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن أوﺟﺪ ‪:‬‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﺑﻌﺪ ‪ 8‬ﺛﻮاﻧﻰ – اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ﺑﻌﺪ ‪ 10‬ﺛﻮاﻧﻰ – اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺼﺒﺢ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ‪. 12 ms-1‬‬ ‫)‪ (٢‬ﺟﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ 18 ms-1‬و ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ‪ 5 ms-2‬أوﺟﺪ ‪:‬‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ﺑﻌﺪ أن ﺗﺼﺒﺢ ﺳﺮﻋﺘﮫ ‪ – 40 ms-1‬ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﺑﻌﺪ ‪. 12 s‬‬ ‫)‪ (٣‬ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻗﺪرھﺎ ‪ 4 ms-2‬ﻟﯿﻘﻄﻊ ﻣﺴﺎﻓﺔ ﻗﺪرھﺎ ‪ 200 m‬اﺣﺴﺐ ‪:‬‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻼزم ﻟﯿﻘﻄﻊ اﻟﺠﺴﻢ ﺗﻠﻚ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ – اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻰ وﺻﻞ إﻟﯿﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻨﺪ ﻧﮭﺎﯾﺔ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ‪.‬‬ ‫)‪ (٤‬ﺗﺘﺤﺮك ﺳﯿﺎرة ﻣﻦ ﺳﻜﻮن ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻗﺪرھﺎ ‪ 2 ms-2‬وﻋﻨﺪﻣﺎ ﻗﻄﻌﺖ ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪ 100 m‬اﺳﺘﺨﺪم ﻗﺎﺋﺪھﺎ اﻟﻔﺮاﻣﻞ ﻓﺘﻮﻗﻔﺖ اﻟﺴﯿﺎرة ﺑﻌﺪ ‪5 s‬‬ ‫ﺑﻔﻌﻞ ﻋﺠﻠﺔ ﺗﻘﺼﯿﺮﯾﺔ أوﺟﺪ ‪ :‬ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺴﯿﺎرة ﻗﺒﻞ أن ﯾﺴﺘﺨﺪم اﻟﺴﺎﺋﻖ اﻟﻔﺮاﻣﻞ – اﻟﻌﺠ ﻠﺔ اﻟﺘﻘﺼﯿﺮﯾﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺤﺮﻛﺖ ﺑﮭﺎ اﻟﺴﯿﺎرة ﺣﺘﻰ ﺗﻮﻗﻔﺖ‬ ‫– اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ اﻟﺘﻰ ﻗﻄﻌﺘﮭﺎ اﻟﺴﯿﺎرة ‪.‬‬ ‫)‪ (٥‬راﻛﺐ دراﺟﺔ ﺑﺪأ ﺣﺮﻛﺘﮫ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ‪ 1,5 ms-1‬ﺗﺼﻞ ﺳﺮﻋﺘﮫ إﻟﻰ ‪ 7,5 ms-1‬إﺣﺴﺐ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﻘﻄﻌﮭﺎ اﻟﺪراﺟﺔ ‪.‬‬ ‫‪-1‬‬

‫)‪ (٦‬اﻛﺘﺴﺒﺖ ﺳﯿﺎرة ﺳﺮﻋﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ‪ 15 ms‬ﺑﻌﺪ أن ﻗﻄﻌﺖ ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪ 225 m‬ﻣﻦ ﺑﺪء ﺣﺮﻛﺘﮭﺎ اﺣﺴﺐ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﺮﻛﺖ ﺑﮭﺎ اﻟﺴﯿﺎرة ‪.‬‬ ‫)‪ (٧‬ﻗﻄﺎر ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ 20 ms-1‬ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ ﻣﻘﺪرھﺎ ‪ 2 ms-2‬ﻋﻨﺪ اﺳﺘﺨﺪام اﻟﻔﺮاﻣﻞ أوﺟﺪ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻼزم ﻟﯿﺘﻮﻗﻒ اﻟﻘﻄﺎر و اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ‬ ‫ﻣﻨﺬ إﺳﺘﺨﺪام اﻟﻔﺮاﻣﻞ ﺣﺘﻰ ﯾﺘﻮﻗﻒ ‪.‬‬

‫)‪ (٨‬ﺗﺰاﯾﺪت ﺳﺮﻋﺔ ﺳﯿﺎرة ﺑﺎﻧﺘﻈﺎم ﻣﻦ ‪ 18 km/h‬إﻟﻰ ‪ 54 km/h‬ﺧﻼل زﻣﻦ ‪ 30 s‬ﻓﺎﺣﺴﺐ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﻨﺘﻈﻤﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺤﺮﻛﺖ ﺑﮭﺎ اﻟﺴﯿﺎرة ﺧﻼل‬ ‫ھﺬه اﻟﻔﺘﺮة واﺣﺴﺐ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ‪.‬‬ ‫)‪ (٩‬ﺳﻘﻂ ﺻﻨﺪوق ﻣﻦ ﺷﺎﺣﻨﺔ ) ﺳﯿﺎرة ﻧﻘﻞ ( ﻣﺘﺤﺮﻛﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ 30 ms-1‬و ﺑﻌﺪ ﻣﻼﻣﺴﺘﮫ ﻟﻸرض اﻧﺰﻟﻖ ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪ 45 m‬ﺣﺘﻰ ﺗﻮﻗﻒ ﺗﻤﺎﻣﺎً‬ ‫اﺣﺴﺐ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى اﺳﺘﻐﺮﻗﮫ اﻟﺼﻨﺪوق ﻣﻦ ﻟﺤﻈﺔ ﻣﻼﻣﺴﺘﮫ اﻷرض ﺣﺘﻰ ﺗﻮﻗﻒ ﺗﻤﺎﻣﺎً ‪.‬‬ ‫)‪ (١٠‬ﺟﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ 20 ms-1‬ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ‪ 5 ms-2‬أﺣﺴﺐ ‪ :‬ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﺑﻌﺪ ‪ - 4 s‬اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ﺧﻼل ھﺬه اﻟﻔﺘﺮة ‪.‬‬ ‫)‪ (١١‬أرادت ﻧﻤﻠﺔ أن ﺗﺘﺴﻠﻖ ﺟﺪار ﻃﻮﻟﮫ ‪ 7‬ﻣﺘﺮ ﻟﺘﺒﺤﺚ ﻋﻦ ﻏﺬاﺋﮭﺎ ﺛﻢ رﺟﻌﺖ ﻣﻜﺎﻧﮭﺎ اﺣﺴﺐ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﻗﻄﻌﺘﮭﺎ و ﻛﺬﻟﻚ اﻹزاﺣﺔ ‪.‬‬ ‫)‪ (١٢‬ﺗﺘﺤﺮك ﺳﯿﺎرة ﺑﺴﺮﻋﺔ اﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ‪ 15 ms-1‬ﻟﺘﺼﻞ ﺳﺮﻋﺘﮫ ﺧﻼل ‪ 2,5 s‬إﻟﻰ ﺳﺮﻋﺔ ﻧﮭﺎﺋﯿﺔ ﻗﺪرھﺎ ‪ 20 ms-1‬أﺣﺴﺐ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ‬ ‫ﺗﺤﺮﻛﺘﮭﺎ اﻟﺴﯿﺎرة ﺧﻼل ﺗﻠﻚ اﻟﻔﺘﺮة ‪.‬‬

‫‪ ‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٣٠‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫)‪ (١٣‬ﺳﯿﺎرة ﺑﺪأت ﺣﺮﻛﺘﮭﺎ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻗﺪرھﺎ ‪ 2 ms-2‬اﺣﺴﺐ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﻘﻄﻌﮭﺎ اﻟﺴﯿﺎرة ﺧﻼل ‪ 3 s‬ﻣﻦ ﺑﺪأ اﻟﺤﺮﻛﺔ و‬ ‫ﻛﺬﻟﻚ ﺳﺮﻋﺘﮫ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ ﻋﻨﺪﺋﺬ ‪.‬‬ ‫)‪ (١٤‬ﻗﻄﺎر ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ 20 ms-1‬و ﻋﻨﺪ إﺳﺘﺨﺪام اﻟﻔﺮاﻣﻞ ﺗﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ‪ 2 ms-2‬أﺣﺴﺐ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻼزم ﻟﺘﻮﻗﻒ اﻟﻘﻄﺎر‬ ‫و اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ ﻣﻨﺬ اﺳﺘﺨﺪام اﻟﻔﺮاﻣﻞ ﺣﺘﻰ ﯾﺘﻮﻗﻒ ‪.‬‬ ‫)‪ (١٥‬ﯾﺘﺤﺮك ﻣﺘﺮو اﻷﻧﻔﺎق ﺑﯿﻦ ﻣﺤﻄﺘﯿﻦ ‪ A & B‬اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ‪ 1,2 km‬و ﯾﺒﺪأ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻟﻤﺪة اﻟﺨﻤﺲ ﺛﻮاﻧﻰ اﻷوﻟﻰ ﺣﯿﺚ ﯾﻘﻄﻊ ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫‪ 50 m‬ﺛﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺣﺘﻰ ﯾﺼﻞ ﻟﻨﻘﻄﺔ ﻣﺎ ﺛﻢ ﺑﻌﺪھﺎ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪ 80 m‬اﻷﺧﯿﺮة أوﺟﺪ ‪:‬‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﻨﺘﻈﻤﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺤﺮك ﺑﮭﺎ ﻣﺘﺮو اﻷﻧﻔﺎق ﻓﻰ اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ – اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى اﺳﺘﻐﺮﻗﮫ ﻓﻰ ﻗﻄﻊ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺤﻄﺘﯿﻦ ‪.‬‬ ‫)‪ (١٦‬ﯾﺘﺤﺮك ﻣﺘﺴﺎﺑﻖ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻗﺪرھﺎ ‪ 5 ms-2‬إﺣﺴﺐ ﺳﺮﻋﺘﮫ ﺑﻌﺪ ‪ 6 s‬ﻣﻦ ﺑﺪأ اﻟﺤﺮﻛﺔ و إذا ﺗﺤﺮك ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬ ‫‪ 0,9 ms-2‬ﻓﺎﺣﺴﺐ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻼزم ﻟﻜﻰ ﺗﺼﺒﺢ ﺳﺮﻋﺘﮫ ﺻﻔﺮ و أﺣﺴﺐ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ ﻓﻰ اﻟﺤﺎﻟﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ‪.‬‬ ‫)‪ (١٧‬ﻣﺎ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻼزم ﻟﺠﺴﻢ ﺑﺪأ ﺣﺮﻛﺘﮫ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻗﺪرھﺎ ‪ 8 ms-2‬ﻟﯿﻠﺤﻖ ﺑﺠﺴﻢ آﺧﺮ ﯾﺒﻌﺪ ﻋﻨﮫ ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪ 120 m‬و ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻗﺪرھﺎ ‪ 28 ms-1‬ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﻹﺗﺠﺎه ‪.‬‬ ‫)‪ (١٨‬ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻃﺒﻘﺎ ﻟﻠﻌﻼﻗﺔ اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ‪ t = 1/3 Vf – 2 :‬أوﺟﺪ ‪:‬‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ – اﻟﻌﺠﻠﺔ – اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ ﺑﻌﺪ ‪ – 10 s‬اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺑﻌﺪ ‪ 10 s‬ﻣﻦ ﺑﺪاﯾﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ ‪.‬‬ ‫)‪ (١٩‬ﺟﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﻃﺒﻘﺎ ﻟﻠﻌﻼﻗﺔ ‪ Vf = 0 + 4 t :‬وﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﻘﻄﻊ اﻟﺠﺴﻢ ﻣﺴﺎﻓﺔ ﻗﺪرھﺎ ‪ 18 m‬أوﺟﺪ ﺳﺮﻋﺘﮫ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ ‪.‬‬ ‫‪ Vf = 5d + 36‬أﺣﺴﺐ ‪:‬‬ ‫)‪ (٢٠‬ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻃﺒﻘﺎ ﻟﻠﻌﻼﻗﺔ اﻵﺗﯿﺔ ‪:‬‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ‪ ،‬اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ‪ ،‬ﺳﺮﻋﺘﮫ ﺑﻌﺪ ﺛﺎﻧﯿﺘﯿﻦ ‪.‬‬ ‫)‪ (٢١‬ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻃﺒﻘﺎ ﻟﻠﻌﻼﻗﺔ اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ‪:‬‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ‪ ,‬ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ‬

‫‪ Vf = 9 – 2d‬أوﺟﺪ ‪:‬‬ ‫‪,‬‬

‫‪X‬‬

‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﺑﻌﺪ ‪ 10 s‬ﻣﻦ ﺑﺪأ اﻟﺤﺮﻛﺔ ‪.‬‬

‫)‪ (٢٢‬اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ اﻟﻤﺮﺳﻮم ﯾﻮﺿﺢ ﺣﺮﻛﺔ ﺳﯿﺎرة ﻋﻠﻰ ﻃﺮﯾﻖ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ‪:‬‬ ‫أ‪ -‬أى أﺟﺰاء اﻟﺨﻂ ﺗﻜﻮن اﻟﺴﯿﺎرة ﻓﻰ ﺳﺎﻛﻨﺔ وﻛﻢ اﻟﻔﺘﺮة اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ‬ ‫اﻟﺘﻰ ﺗﺴﺘﻤﺮ ﻓﯿﮭﺎ اﻟﺴﯿﺎرة ﺳﺎﻛﻨﺔ ‪.‬‬ ‫ب‪ -‬أى أﺟﺰاء اﻟﺨﻂ ﺗﻜﻮن اﻟﺴﯿﺎرة ﻓﯿﮫ ﻣﺘﺤﺮﻛﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﻣﺒﺘﻌﺪة ﻋﻦ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﺒﺪء و اﺣﺴﺐ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ ‪.‬‬ ‫ﺟـ ‪ -‬اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﻗﻄﻌﺘﮭﺎ اﻟﺴﯿﺎرة ﺧﻼل اﻟﻌﺸﺮ ﺛﻮاﻧﻰ اﻷوﻟﻰ ‪.‬‬ ‫د‪ -‬أوﺟﺪ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ ﻋﻨﺪ اﻧﺘﻘﺎﻟﮫ ﻣﻦ ‪ B‬إﻟﻰ ‪C‬‬

‫‪t‬‬

‫‪C‬‬

‫‪B‬‬

‫‪20‬‬

‫‪10‬‬

‫‪10‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪V‬‬ ‫ﺟـ‬

‫)‪ (٢٣‬اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ﯾﻤﺜﻞ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ و اﻟﺰﻣﻦ ﻟﺠﺴﻢ ‪:‬‬ ‫أ‪ -‬ﺻﻒ اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﺧﻼل ﻛﻼً ﻣﻦ اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ أب ‪ ،‬اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ ب ﺟـ ‪.‬‬ ‫ب‪ -‬إﺣﺴﺐ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﺧﻼل ﻛﻞ ﻣﺮﺣﻠﺔ ‪.‬‬

‫ب‬

‫‪8‬‬ ‫أ‬

‫‪t‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫)‪ (٢٤‬ﺳﯿﺎرة ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ 20 ms-1‬ﺷﺎھﺪ ﻗﺎﺋﺪھﺎ ﻃﻔﻞ ﯾﻘﻒ ﻓﻰ ﻣﻨﺘﺼﻒ اﻟﻄﺮﯾﻖ و ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺪ ‪ 30 m‬أﻣﺎﻣﮫ ﻓﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﻟﻔﺮاﻣﻞ و ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻨﺎﻗﺼﯿﺔ ﻟﻠﺴﯿﺎرة ‪ 6 ms-2‬ھﻞ ﯾﺼﺎب اﻟﻄﻔﻞ ﺑﺄذى أم ﻻ ﻣﻌﻠﻼً ﻣﺎ ﺗﻘﻮﻟﮫ ‪.‬‬ ‫)‪ (٢٥‬اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻰ ﯾﻮﺿﺢ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺰﻣﻦ و ﺳﺮﻋﺔ ﺟﺴﻢ ﺑﺪأ ﺣﺮﻛﺘﮫ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن ‪:‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪40‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪35‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪30‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪20‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬

‫)‪t (sec‬‬ ‫)‪V (m/s‬‬

‫ارﺳﻢ ﻋﻼﻗﺔ ﺑﯿﺎﻧﯿﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺰﻣﻦ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻷﻓﻘﻰ و اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺮأﺳﻰ و ﻣﻦ اﻟﺮﺳﻢ أوﺟﺪ ‪ :‬اﻟﻌﺠﻠﺔ ‪ -‬اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﻌﺪ ‪ 5‬ﺛﻮاﻧﻰ ‪.‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪     )                 ‬‬ ‫‪ (‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٣١‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫ﺍﻟﺴﻘﻮﻁ ﺍﳊﺮ ‪Free Fall‬‬ ‫ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺴﻘﻂ ﺟﺴﻤﺎن ﻣﺨﺘﻠﻔﺎن ﻓﻰ اﻟﻮزن ) ورﻗﺔ ‪ ،‬ﻛﺘﺎب ( ﻣﻦ ﻣﻜﺎن ﻣﺮﺗﻔﻊ ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻓﺈن اﻟﺠﺴﻤﺎن ﯾﺒﺪءا‬‫ﺣﺮﻛﺘﮭﻤﺎ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن ) ‪ ( Vi = 0‬و ﯾﺘﺠﮭﺎ ﻷﺳﻔﻞ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ‪:‬‬ ‫‪ (١‬ﻗﻮة ﺟﺬب اﻷرض ﻟﮭﻤﺎ ) وزﻧﮭﻤﺎ ( ‪.‬‬ ‫‪ (٢‬ﻣﻘﺎوﻣﺔ اﻟﮭﻮاء ) ﺣﯿﺚ ﺗﺼﻄﺪم ﺟﺰﯾﺌﺎت اﻟﮭﻮاء ﻣﻊ اﻟﺠﺴﻢ وﺗﺆﺛﺮ ﻓﻰ ﺳﺮﻋﺔ ھﺒﻮﻃﮫ و ﯾﻈﮭﺮ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻣﻘﺎوﻣﺔ اﻟﮭﻮاء‬ ‫ﺑﺸﻜﻞ أﻛﺒﺮ ﻋﻠﻰ اﻷﺟﺴﺎم اﻟﺨﻔﯿﻔﺔ ﻟﺬﻟﻚ ﯾﺼﻞ اﻟﻜﺘﺎب إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض أﺳﺮع ﻣﻦ اﻟﻮرﻗﺔ ( ‪.‬‬ ‫ﰱ ﺣﺎﻟﺔ ﻋﺪﻡ ﻭﺟﻮﺩ ﻣﻘﺎﻭﻣﺔ ﺍﳍﻮﺍﺀ ‪:‬‬ ‫ﻓﺈن اﻟﺠﺴﻤﺎن ﯾﺴﻘﻄﺎ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ وزﻧﯿﮭﻤﺎ ﻓﻘﻂ ﻓﯿﻜﺘﺴﺒﺎ ﻋﺠﻠﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺗﻌﻤﻞ ﻋﻠﻰ زﯾﺎدة ﺳﺮﻋﺘﯿﮭﻤﺎ ﺗﺪرﯾﺠﯿﺎً ﺣﺘﻰ ﺗﺼﻞ‬ ‫إﻟﻰ أﻗﺼﻰ ﻗﯿﻤﺔ ﻟﮭﺎ ﻋﻨﺪ ﻟﺤﻈﺔ اﺻﻄﺪاﻣﮭﻤﺎ ﺑﺎﻷرض و ﺗﺴﻤﻰ ھﺬه اﻟﻌﺠﻠﺔ " ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ = ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺴﻘﻮط‬ ‫اﻟﺤﺮ " ‪.‬‬ ‫ ﻓﻜﺮﺓ ﺃﺭﺳﻄﻮ ‪ :‬اﻷﺟﺴﺎم ﻛﺒﯿﺮة اﻟﻜﺘﻠﺔ ﺗﺼﻞ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻓﻰ زﻣﻦ أﻗﻞ ﻣﻦ اﻷﺟﺴﺎم ﺻﻐﯿﺮة اﻟﻜﺘﻠﺔ ‪.‬‬‫‪ -‬ﻓﻜﺮﺓ ﺟﺎﻟﻴﻠﻴﻮ ‪ :‬اﻷﺟﺴﺎم اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ اﻟﻜﺘﻠﺔ ﺗﺼﻞ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﻮﻗﺖ ﺑﺈھﻤﺎل ﻣﻘﺎوﻣﺔ اﻟﮭﻮاء ‪.‬‬

‫‪  g‬‬ ‫‪  (9,8 ms-2) ‬‬ ‫‪‬ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ ‪ :‬ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺴﻘﻮط اﻟﺤﺮ = ‪. 9,8 m/s2‬‬ ‫ﺟـ ‪ :‬أن ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺴﻘﻂ ﺳﻘﻮط ﺣﺮ ﺗﺰداد ﺑﻤﻘﺪار ‪ 9,8 m/s‬ﻓﻰ ﻛﻞ ﺛﺎﻧﯿﺔ ‪.‬‬ ‫ﺏ‪ -‬ﺗﻘﻞ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﺠﻠﺔ ﺍﳉﺎﺫﺑﻴﺔ ﻛﻠﻤﺎ ﺃﺑﺘﻌﺪ ﺍﳌﻜﺎﻥ ﻋﻦ ﻣﺮﻛﺰ‬ ‫ﺍﻷﺭﺽ ﻓﻬﻰ ﺗﺴﺎﻭﻯ ‪ 9,79 ms-²‬ﻋﻨﺪ ﺧﻂ ﺍﻹﺳﺘﻮﺍﺀ ‪.‬‬

‫ﺃ‪ -‬ﺗﺰﺩﺍﺩ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﺠﻠﺔ ﺍﳉﺎﺫﺑﻴﺔ ﻛﻠﻤﺎ ﺃﻗﺘﺮﺏ ﺍﳌﻜﺎﻥ ﻣﻦ ﻣﺮﻛﺰ‬ ‫ﺍﻷﺭﺽ ﻓﻬﻰ ﺗﺴﺎﻭﻯ ‪ 9,83 ms-²‬ﻋﻨﺪ ﺍﻟﻘﻄﺒﲔ ‪.‬‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫ﻋﻠﻞ‬ ‫ﺗﺨﺘﻠﻒ ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻣﻦ ﻣﻜﺎن ﻵﺧﺮ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ‪.‬‬ ‫ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺴﻘﻮط اﻟﺤﺮ ﻋﻨﺪ اﻟﻘﻄﺒﯿﻦ أﻛﺒﺮ ﻣﻨﮭﺎ ﻋﻦ ﺧﻂ‬ ‫اﻹﺳﺘﻮاء ‪.‬‬

‫ﻹﺧﺘﻼف اﻟﺒﻌﺪ ﻋﻦ ﻣﺮﻛﺰ اﻷرض ‪.‬‬ ‫وذﻟﻚ ﻟﺘﻔﻠﻄﺢ اﻷرض ﻋﻨﺪ اﻟﻘﻄﺒﯿﻦ ﻓﺘﻜﻮن اﻷﺟﺴﺎم ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻘﻄﺒﯿﻦ أﻗﺮب ﻟﻤﺮﻛﺰ اﻷرض ﻋﻦ ﺧﻂ اﻹﺳﺘﻮاء ‪.‬‬

‫‪ ‬ﻻﺣﻆ ‪:‬‬ ‫ ﳝﻜﻦ ﺗﻄﺒﻴﻖ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﳊﺮﻛﺔ ﺍﻟﺜﻼﺛﺔ ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ ﺍﻟﺮﺃﺳﻴﺔ ﲢﺖ ﺗﺄﺛﲑ ﻋﺠﻠﺔ ﺍﳉﺎﺫﺑﻴﺔ ﻣﻊ ﺍﺳﺘﺒﺪﺍﻝ ‪ g‬ﻣﻜﺎﻥ ﺍﻟﻌﺠﻠﺔ ‪. a‬‬‫ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺴﻘﻂ ﺟﺴﻢ ﺳﻘﻮﻁ ﺣﺮ ﻓﺈﻧﻪ ﻳﺘﺤﺮﻙ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻮﺟﺒﺔ ﻭ ﺗﻜﻮﻥ ‪ 0 = Vi‬ﻭ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﲔ ‪ Vf‬ﻭ ‪ Vi‬ﺃﻛﱪ ﻣﻦ ﻭﺍﺣﺪ ‪.‬‬‫‪ -‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺰﺩﺍﺩ ﺯﻣﻦ ﺳﻘﻮﻁ ﺟﺴﻢ ﺳﻘﻮﻁ ﺣﺮ ﻟﻠﻀﻌﻒ ﻓﺈﻥ ﺍﳌﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﱴ ﻳﺴﺘﻐﺮﻗﻬﺎ ﺍﳉﺴﻢ ﻟﻠﺴﻘﻮﻁ ﺗﺰﺩﺍﺩ ﻟـ ‪ 4‬ﺃﻣﺜﺎﳍﺎ ) ‪( d α t2‬‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ‬ ‫ﺗﻜﻮن اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺴﻘﻂ اﻷﺟﺴﺎم ﺳﻘﻮط ﺣﺮ ‪.‬‬

‫ﻷن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ ﺗﻜﻮن أﻛﺒﺮ ﻣﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ‪.‬‬

‫ﺗﻘﻞ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺴﻘﻂ ﺳﻘﻮط ﺣﺮ ‪.‬‬

‫ﻷﻧﮫ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻋﻜﺲ‬ ‫اﺗﺠﺎه اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ ‪.‬‬

‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٣٢‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫ﻣﺎ ﺍﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﺍﳌﺘﺮﺗﺒﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻹﺷﺎرة اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ ﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺴﻘﻮط اﻟﺤﺮ ‪.‬‬

‫ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﻷﻋﻠﻰ و اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺗﺘﻨﺎﻗﺺ ﻛﻠﻤﺎ ارﺗﻔﻌﻨﺎ ﻷﻋﻠﻰ ‪.‬‬

‫اﻹﺷﺎرة اﻟﻤﻮﺟﺒﺔ ﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺴﻘﻮط اﻟﺤﺮ ‪.‬‬

‫ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﻷﺳﻔﻞ و اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺗﺰداد ﻛﻠﻤﺎ اﺗﺠﮭﻨﺎ ﻷﺳﻔﻞ ‪.‬‬

‫اﺗﺠﺎه اﻟﺴﺮﻋﺔ و اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺳﺎﻟﺒﯿﻦ ‪.‬‬

‫أن اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺗﺘﻨﺎﻗﺺ أى أن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ أﻗﻞ ﻣﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ‪.‬‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫ﻣﱴ ﻳﻜﻮﻥ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ = ﺻﻔﺮ ﻟﻜﻦ اﻟﻌﺠﻠﺔ ≠ ﺻﻔﺮ ‪.‬‬

‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾُﻘﺬف اﻟﺠﺴﻢ ﻷﻋﻠﻰ و ﯾﺼﻞ ﻷﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع ‪.‬‬

‫اﻟﻌﺠﻠﺔ = ﺻﻔﺮ ﻟﻜﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ ≠ ﺻﻔﺮ ‪.‬‬

‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ) اﻟﺘﻐﯿﺮ ﻓﻰ اﻟﺴﺮﻋﺔ = ﺻﻔﺮ ( ‪.‬‬

‫اﺗﺠﺎه اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻣﻮﺟﺒﺔ و اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺳﺎﻟﺒﺔ ‪.‬‬

‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻘﻞ اﻟﺴﺮﻋﺔ أى أن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ أﻗﻞ ﻣﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ‪.‬‬

‫اﻟﺘﻐﯿﺮ ﻓﻰ اﻟﺴﺮﻋﺔ = ﺻﻔﺮ ‪.‬‬

‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ) اﻟﻌﺠﻠﺔ = ﺻﻔﺮ ( ‪.‬‬ ‫أﻣﺜﻠﺔ ﻣﺤﻠﻮﻟﺔ ﻋﻠﻲ اﻟﺴﻘﻮط اﻟﺤﺮ‬

‫‪ ‬ﺳﻘﻄﺖ ﺗﻔﺎﺣﺔ ﻣﻦ ﺷﺠﺮة و ﺑﻌﺪ ‪ 1 s‬إرﺗﻄﻤﺖ ﺑﺎﻷرض اﺣﺴﺐ ‪:‬‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺘﻔﺎﺣﺔ ﻟﺤﻈﺔ اﺻﻄﺪاﻣﮭﺎ ﺑﺎﻷرض – اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻟﻠﺘﻔﺎﺣﺔ أﺛﻨﺎء اﻟﺴﻘﻮط – ﺑﻌﺪ اﻟﺘﻔﺎﺣﺔ ﻋﻦ اﻷرض ﻋﻨﺪ ﺑﺪء‬ ‫) ‪( g = 10 ms-2‬‬ ‫اﻟﺴﻘﻮط ‪.‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪Vi = 0‬‬ ‫? = ‪Vf‬‬ ‫‪g = 10 ms-2‬‬ ‫‪t=1s‬‬

‫‪Vf = Vi+ gt‬‬ ‫‪Vf = 10 x 1‬‬ ‫‪Vf = 10 ms-1‬‬

‫‪Vi = 0‬‬ ‫‪Vf = 10 ms-1‬‬ ‫‪t=1s‬‬ ‫‪d=5‬‬

‫‪Vi = 0‬‬ ‫?=‪d‬‬ ‫‪g = 10 ms-2‬‬ ‫‪t=1s‬‬

‫‪d = Vi t + ½ gt2‬‬ ‫‪d = ½ x 10 x 12‬‬ ‫‪d=5m‬‬

‫‪= 5 m/s‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬

‫=‬

‫‪d‬‬

‫=‪V‬‬

‫‪t‬‬

‫) ﺣﺎﻭﻝ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﺃﺧﺮﻯ (‬

‫) ‪( g = 10 ms-2‬‬ ‫‪ ‬ﺗﺮك ﺟﺴﻢ ﻟﯿﺴﻘﻂ ﺣﺮ ﻣﻦ أﻋﻠﻰ ﻣﺒﻨﻰ ﻓﻮﺻﻞ إﻟﻰ اﻷرض ﺑﻌﺪ ‪ 5 s‬أﺣﺴﺐ ‪:‬‬ ‫ إرﺗﻔﺎع اﻟﻤﺒﻨﻰ ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض ‪.‬‬‫ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻟﺤﻈﺔ اﺻﻄﺪاﻣﮫ ﺑﺎﻷرض ‪.‬‬‫‪:‬‬ ‫‪Vi = 0‬‬ ‫? = ‪Vf‬‬ ‫‪g = 10 ms-2‬‬ ‫‪t=5s‬‬

‫‪Vf = Vi+ gt‬‬ ‫‪Vf = 10 x 5‬‬ ‫‪Vf = 50 ms-1‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪Vi = 0‬‬ ‫?=‪d‬‬ ‫‪g = 10 ms-2‬‬ ‫‪t=1s‬‬

‫‪d = Vi t + ½ gt2‬‬ ‫‪d = ½ x 10 x 52‬‬ ‫‪d = 250 m‬‬ ‫‪٣٣‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪ ‬ﺗﺮك ﺻﻨﺪوق ﻟﯿﺴﻘﻂ ﺣﺮ ﻣﻦ ﻃﺎﺋﺮة ھﻠﯿﻜﻮﺑﺘﺮ ﻋﻠﻰ ارﺗﻔﺎع ‪ 78,4 m‬ﻣﻦ ﺳﻄﺢ اﻟﺒﺤﺮ أﺣﺴﺐ ‪:‬‬ ‫) ‪( g = 10 ms‬‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ اﺻﻄﺪام اﻟﺼﻨﺪوق ﺑﺴﻄﺢ اﻟﻤﺎء – زﻣﻦ وﺻﻮل اﻟﺼﻨﺪوق ﻟﺴﻄﺢ اﻟﻤﺎء ‪.‬‬ ‫‪-2‬‬

‫‪:‬‬ ‫‪Vi = 0‬‬ ‫? = ‪Vf‬‬ ‫‪g = 10 ms-2‬‬ ‫‪d = 78,4 m‬‬

‫‪Vi = 0‬‬ ‫‪d = 78,4 m‬‬ ‫‪g = 10 ms-2‬‬ ‫‪Vf = 39,59 ms-1‬‬

‫‪d = Vi t + ½ at2‬‬ ‫‪78,4 = ½ x 10 x t2‬‬ ‫‪t = 3,95 s‬‬

‫‪Vf2 = Vi2 + 2 gd‬‬ ‫‪Vf2 = 2 x 10 x 78,4‬‬ ‫‪Vf = 39,59 ms-1‬‬

‫) ﺣﺎﻭﻝ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﺃﺧﺮﻯ (‬

‫‪ ‬ﺗﺮك ﺣﺠﺮ ﻟﯿﺴﻘﻂ ﻣﻦ ﺳﻄﺢ ﻣﻨﺰل ﻓﻤﺮ أﻣﺎم ﺷﺨﺺ ﯾﻘﻒ ﻓﻰ إﺣﺪى ﺷﺮﻓﺎت ﻣﻨﺰل ﻋﻠﻰ إرﺗﻔﺎع ‪ 5m‬ﻣﻦ ﺳﻄﺢ‬ ‫اﻷرض ﺑﻌﺪ ‪ 4 s‬ﻣﻦ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﺴﻘﻮط أوﺟﺪ ‪ :‬إرﺗﻔﺎع اﻟﻤﻨﺰل – ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺤﺠﺮ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻣﺮ أﻣﺎم اﻟﺸﺨﺺ ‪( g = 10 ms-2 ) .‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪Vi = 0‬‬ ‫? = ‪Vf‬‬ ‫‪g = 10 ms-2‬‬ ‫‪t=4s‬‬

‫‪Vf = Vi+ gt‬‬ ‫‪Vf = 10 x 5‬‬ ‫‪Vf = 40 ms-1‬‬

‫‪Vi = 0‬‬ ‫?=‪d‬‬ ‫‪g = 10 ms-2‬‬ ‫‪t=4s‬‬

‫‪d = Vi t + ½ gt2‬‬ ‫‪d = ½ x 10 x 42‬‬ ‫‪d = 80 m‬‬

‫) ﺣﺎﻭﻝ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﺃﺧﺮﻯ (‬

‫إرﺗﻔﺎع اﻟﻤﻨﺰل = ‪5 + 80‬‬

‫ﺍﳌﻘﺬﻭﻓﺎﺕ ‪Projectiles‬‬ ‫ﺃﻭﻻﹰ ‪:‬ﺍﳌﻘﺬﻭﻓﺎﺕ ﺍﻟﺮﺃﺳﻴﺔ‬ ‫ ﻋﻨﺪ ﻗﺬف ﺟﺴﻢ رأﺳﯿﺎً ﻷﻋﻠﻰ ﻓﺈﻧﮫ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺗﺴﺎوى ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ ) ﺗﻘﻞ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ‬‫ﺑﺎﻧﺘﻈﺎم ( ‪.‬‬ ‫ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺼﻞ اﻟﺠﺴﻢ إﻟﻰ أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع ﺗﻜﻮن ﺳﺮﻋﺘﮫ = ﺻﻔﺮ ﺑﻌﺪھﺎ ﯾﻐﯿﺮ اﻟﺠﺴﻢ إﺗﺠﺎه ﺳﺮﻋﺘﮫ ﻟﯿﻌﻮد إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض‬‫ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ ﻓﺘﺰداد ﺳﺮﻋﺘﮫ ﻣﺮة أﺧﺮى و ﻟﻜﻦ ﻓﻰ ﻋﻜﺲ اﻹﺗﺠﺎه اﻷول ‪.‬‬ ‫ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻨﺪ أى ﻧﻘﻄﺔ أﺛﻨﺎء اﻟﺼﻌﻮد = ﺳﺎﻟﺐ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻨﺪ ﻧﻔﺲ اﻟﻨﻘﻄﺔ أﺛﻨﺎء اﻟﮭﺒﻮط ‪ ) .‬ﺗﺪﻝ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﺴﺎﻟﺒﺔ‬‫ﻋﻠﻰ ﺃﻥ ﺍﻟﺴﺮﻋﺘﲔ ﰱ ﻋﻜﺲ ﺍﻹﲡﺎﻩ (‬ ‫‪ -‬زﻣﻦ ﺻﻌﻮد اﻟﺠﺴﻢ إﻟﻰ أﻗﺼﻰ ارﺗﻔﺎع = زﻣﻦ ھﺒﻮﻃﮫ ﻣﻦ أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع ‪.‬‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ‬ ‫ﺗﻘﻞ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾُﻘﺬف ﺑﻌﯿﺪاً ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض ‪.‬‬

‫ﻷﻧﮫ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻋﻜﺲ‬ ‫اﺗﺠﺎه اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ ‪.‬‬

‫ﻋﻨﺪ ﻗﺬف اﻷﺟﺴﺎم رأﺳﯿﺎً ﻷﻋﻠﻰ ﺗﻜﻮن اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ ‪.‬‬

‫ﻷن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ ﺗﻜﻮن أﻗﻞ ﻣﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ‪.‬‬

‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٣٤‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻋﻠﻲ اﻟﻤﻘﺬوﻓﺎت اﻟﺮأﺳﻴﺔ‬ ‫)‪ (١‬ﻗﺬف ﺟﺴﻢ رأﺳﯿﺎً ﻷﻋﻠﻰ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ 98 ms-1‬إﺣﺴﺐ أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع ﯾﺼﻞ إﻟﯿﮫ اﻟﺠﺴﻢ و ﻛﺬﻟﻚ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻼزم ﻟﺬﻟﻚ ‪( g = 9,8 ms-2 ) .‬‬ ‫)‪ (٢‬ﻗﺬف ﺣﺠﺮ رأﺳﯿﺎً ﻷﻋﻠﻰ ﻓﻌﺎد ﻟﻸرض ﻣﺮة ﺛﺎﻧﯿﺔ ﺑﻌﺪ ‪ 6 s‬أﺣﺴﺐ ‪:‬‬ ‫ أﻗﺼﻰ ارﺗﻔﺎع ﯾﺼﻞ إﻟﯿﮫ اﻟﺤﺠﺮ ‪.‬‬‫‪ -‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻰ ﻗﺬف ﺑﮭﺎ اﻟﺤﺠﺮ ‪.‬‬

‫) ‪( g = 9,8 ms-2‬‬

‫)‪ (٣‬اﺣﺴﺐ أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع ﯾﺼﻞ إﻟﯿﮫ ﺟﺴﻢ ﻗﺬف ﻷﻋﻠﻰ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪. 100 ms-1‬‬

‫) ‪( g = 10 ms-2‬‬

‫)‪ (٤‬ﻗﺬف ﺟﺴﻢ رأﺳﯿﺎ ﻷﻋﻠﻰ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ 50 ms-1‬أوﺟﺪ ‪:‬‬ ‫‪ -‬أﻗﺼﻰ ارﺗﻔﺎع ﯾﺼﻞ إﻟﯿﮫ ‪ -‬اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻼزم ﻟﻌﻮدة اﻟﺠﺴﻢ ﺛﺎﻧﯿﺔ إﻟﻰ اﻷرض ‪.‬‬

‫) ‪( g = 10 ms-2‬‬

‫ﺛﺎﻧﻴﺎﹰ‪ :‬ﺍﳌﻘﺬﻭﻓﺎﺕ ﺑﺰﺍﻭﻳﺔ ) ﺍﳊﺮﻛﺔ ﰱ ﺑﻌﺪﻳﻦ (‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﻨﻄﻠﻖ ﻣﻘﺬوف ﻣﺜﻞ ﻛﺮة أو داﻧﺔ ﻣﺪﻓﻊ ﺑﺴﺮﻋﺔ إﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ‪ Vi‬و ﺑﺰاوﯾﺔ ‪ θ‬ﻣﻊ اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻓﺈﻧﮭﺎ ﺗﺄﺧﺬ ﻣﺴﺎر ﻣﻨﺤﻨﻰ و ﯾﻤﻜﻦ ﺗﺤﻠﯿﻞ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻓﻰ إﺗﺠﺎھﯿﻦ ‪ :‬أﻓﻘﻰ ‪ x‬و رأﺳﻰ ‪y‬‬

‫‪y‬‬ ‫‪Viy Vi‬‬ ‫‪ө‬‬

‫ﺍﻹﲡﺎﻩ ﺍﻷﻓﻘﻰ ) ‪( x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪Vix‬‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك اﻟﻤﻘﺬوف ﺣﺮﻛﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ) ﻻ ﺗﺴﺎرع ﻓﯿﮭﺎ أى اﻟﻌﺠﻠﺔ = ‪ ( 0‬ﻟﻌ ﺪم وﺟ ﻮد ﻗ ﻮة أﻓﻘﯿ ﺔ ﻣ ﺆﺛﺮة ﻋﻠﯿ ﮫ و ﺑﺴ ﺮﻋﺔ أﻓﻘﯿ ﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪارھﺎ ﺛﺎﺑﺖ ‪ Vix‬أو ‪ Vfx‬ﺑﻔﺮض ﻋﺪم وﺟﻮد ﻗﻮة إﺣﺘﻜﺎك و ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻌﯿﯿﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻷﻓﻘﯿﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬ ‫ﻣﻊ ﻣﻼﺣﻈﺔ أن اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻷﻓﻘﯿﺔ ﻣﻨﻌﺪﻣﺔ ‪ ax = 0‬ﻷن اﻟﺴﺮﻋﺔ ‪ Vix‬ﺛﺎﺑﺘﺔ ‪.‬‬ ‫‪V = V =V Cosθ‬‬ ‫‪i‬‬

‫‪fx‬‬

‫‪ix‬‬

‫ﺍﻹﲡﺎﻩ ﺍﻟﺮﺃﺳﻰ ) ‪( y‬‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك اﻟﻤﻘﺬوف ﺣﺮﻛﺔ ﻣﻌﺠﻠﺔ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺴﻘﻮط اﻟﺤﺮ ‪ g‬و ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ ﺗﻜﻮن اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻣﺘﻐﯿﺮة ﻓﺘﻄﺒﻖ ﻋﻠﯿﮫ ﻣﻌﺎدﻻت‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ‪.‬‬ ‫أوﻻً ‪ :‬ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻤﻘﺬوف اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ) ﻟﺤﻈﺔ اﻟﻘﺬف ( ﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎه اﻟﺮأﺳﻰ ‪Viy‬‬ ‫ﺗُﺤﺴﺐ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬

‫‪Viy = Vi Sinθ‬‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎً ‪ :‬ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻤﻘﺬوف اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ ﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎه اﻟﺮأﺳﻰ ‪Vfy‬‬

‫ﺗُﺤﺴﺐ ﻣﻦ إﺣﺪى ﻣﻌﺎدﻟﺘﻰ اﻟﺤﺮﻛﺔ و ﯾﺘﻢ اﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﻋﻦ ﻗﯿﻤﺔ ‪ Vi‬ﺑﻘﯿﻤﺔ ‪ ( Viy = Vi Sinθ ) Viy‬و اﻟﻌﺠﻠﺔ ‪ a‬ﺑـ ‪ g‬ﻣﻊ ﻣﺮاﻋﺎة‬ ‫وﺿﻊ إﺷﺎرﺗﮭﺎ ﺳﺎﻟﺒﺔ ‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Vfy = Viy + 2 gd‬‬ ‫‪Vfy = Viy + gt‬‬ ‫ﺗﺪرﯾﺐ ‪ :‬ﻗﺬف ﺟﺴﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ 20 ms-1‬و ﻓﻰ اﺗﺠﺎه ﯾﺼﻨﻊ زاوﯾﺔ ‪ 60o‬ﻣﻊ اﻷﻓﻘﻰ اﺣﺴﺐ ‪:‬‬ ‫‪ -٢‬ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ اﻟﺮأﺳﯿﺔ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﻘﺬف ‪.‬‬ ‫‪ -١‬ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ اﻷﻓﻘﯿﺔ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﻘﺬف ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ اﻟﺮأﺳﯿﺔ ﺑﻌﺪ ﺛﺎﻧﯿﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﺬف ‪.‬‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪:‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪Vix = Vfx = Vi Cosθ = 20 Cos60 = 10 ms‬‬ ‫‪ (١‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻷﻓﻘﯿﺔ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﻘﺬف ‪: Vix‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪Viy = Vi Sinθ = 20 Sin60 = 17,32 ms‬‬ ‫‪ (٢‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺮأﺳﯿﺔ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﻘﺬف ‪: Viy‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪Vfy = Viy + gt = 17,32 – ( 10 x 1 ) = 7,32 ms‬‬ ‫‪ (٣‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺮأﺳﯿﺔ ‪ Vfy‬ﺑﻌﺪ ‪ 1 s‬ﻣﻦ اﻟﻘﺬف ‪:‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٣٥‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪y‬‬

‫ﺛﺎﻟﺜﺎً ‪ :‬ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻤﻘﺬوف ‪ Vf‬ﻋﻨﺪ أى ﻟﺤﻈﺔ أﺛﻨﺎء اﻟﻘﺬف‬ ‫‪Vf‬‬

‫ﻧﺤﺴﺐ ﻣﺮﻛﺒﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ ‪ Vf‬ﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎه اﻷﻓﻘﻰ ‪ Vfx‬و ﻣﺮﻛﺒﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎه اﻟﺮأﺳﻰ ‪Vfy‬‬ ‫ﺛﻢ ﺗُﺤﺴﺐ ﻣﻦ ﻧﻈﺮﯾﺔ ﻓﯿﺜﺎﻏﻮرس ‪Vfx2 + Vfy2‬‬

‫و ﯾﺘﻢ ذﻟﻚ ﻛﺎﻟﺘﺎﻟﻰ ‪ :‬ﻧﺤﺴﺐ‬

‫= ‪Vf‬‬

‫‪ (١‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻷﻓﻘﯿﺔ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﻘﺬف ‪ Vix‬ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬ ‫‪ (٢‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺮأﺳﯿﺔ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﻘﺬف ‪ Viy‬ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬

‫‪Vfy‬‬ ‫‪θ‬‬ ‫‪Vfx‬‬

‫‪Vix = Vfx = Vi Cosθ‬‬

‫‪x‬‬

‫‪Viy = Vi Sinθ‬‬

‫‪Vfy = Viy + gt‬‬

‫‪ (٣‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ ﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎه اﻟﺮأﺳﻰ ‪ Vfy‬ﻣﻦ إﺣﺪى ﻣﻌﺎدﻟﺘﻰ اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻛﻤﺎ ﺳﺒﻖ‬ ‫‪+ 2 gd‬‬

‫‪Viy2‬‬

‫‪2‬‬

‫= ‪Vfy‬‬

‫ﺗﺪرﯾﺐ ‪ :‬ﻗﺬف ﺟﺴﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ 50 ms-1‬ﻓﻰ إﺗﺠﺎه ﯾﺼﻨﻊ زاوﯾﺔ ‪ 60o‬ﻣﻊ اﻷﻓﻘﻰ أﺣﺴﺐ ﺳﺮﻋﺘﮫ ﺑﻌﺪ ‪ 4 s‬ﻣﻦ اﻟﻘﺬف ‪.‬‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪:‬‬ ‫‪ -١‬ﻧﺤﺴﺐ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻷﻓﻘﯿﺔ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﻘﺬف ‪: Vix‬‬ ‫‪Vix = Vfx = Vi Cosθ = 50 Cos60 = 25 ms-1‬‬ ‫‪ -٢‬ﻧﺤﺴﺐ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺮأﺳﯿﺔ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﻘﺬف ‪: Viy‬‬ ‫‪-1‬‬

‫‪Viy = Vi Sinθ = 50 Sin60 = 43,3 ms‬‬

‫‪ -٣‬ﻧﺤﺴﺐ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ ﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎه اﻟﺮأﺳﻰ ‪ Vfy‬ﻣﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻷوﻟﻰ ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ ‪:‬‬ ‫‪Vfy = Viy + gt = 43,3 – ( 10 x 4 ) = 3,3 ms-1‬‬ ‫‪ -٤‬ﯾﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎب اﻟﺴﺮﻋﺔ ‪ Vf‬ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Vf = Vfx2 + Vfy2 = 25 + 3,3 = 25,22 ms-1‬‬ ‫راﺑﻌﺎً ‪ :‬ﺣﺴﺎب زﻣﻦ اﻟﺼﻌﻮد ) زﻣﻦ أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع (‬ ‫ﻣﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻷوﻟﻰ ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ‬

‫‪– Viy‬‬ ‫‪g‬‬

‫‪Vfy = Viy + gt‬‬

‫=‪t‬‬

‫ﺧﺎﻣﺴﺎً ‪ :‬ﺣﺴﺎب زﻣﻦ اﻟﺘﺤﻠﯿﻖ ‪T‬‬ ‫‪– 2Viy‬‬ ‫‪g‬‬

‫زﻣﻦ اﻟﺘﺤﻠﯿﻖ ‪ T‬ﺿﻌﻒ زﻣﻦ اﻟﺼﻌﻮد ‪( T = 2t ) t‬‬

‫=‪T‬‬

‫‪y‬‬

‫ﺳﺎدﺳﺎً ‪ :‬ﺣﺴﺎب أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع رأﺳﻰ ‪: h‬‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎب أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع رأﺳﻰ ﻟﻠﻤﻘﺬوف ﻣﻦ إﺣﺪى ﻣﻌﺎدﻟﺘﻰ اﻟﺤﺮﻛﺔ ‪ ) :‬ﺣﯿﺚ ‪ d‬ھﻰ ‪( h‬‬ ‫‪h‬‬

‫‪Vfy 2 = Viy2 + 2 gd‬‬

‫‪d = Viyt + ½ gt2‬‬

‫‪x‬‬ ‫ﺳﺎﺑﻌﺎً ‪ :‬ﺣﺴﺎب أﻗﺼﻰ ﻣﺪى أﻓﻘﻰ ‪: R‬‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎب أﻗﺼﻰ ﻣﺪى أﻓﻘﻰ ﻟﻠﻤﻘﺬوف ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫‪R = Vix T‬‬

‫‪R‬‬

‫‪– 2 VixViy‬‬ ‫=‪R‬‬ ‫‪g‬‬

‫ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻟﺤﺴﺎب أﻗﺼﻰ ﻣﺪى أﻓﻘﻰ ﯾﻠﺰم ﻣﻌﺮﻓﺔ ‪ :‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ اﻷﻓﻘﯿﺔ ‪ Vix‬و اﻟﺮأﺳﯿﺔ ‪ Viy‬ﻟﻠﻤﻘﺬوف‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٣٦‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪ ‬ﻻﺣﻆ ‪:‬‬ ‫ اﻟﺠﺴﻢ اﻟﻤﻘﺬوف ﯾﺼﻞ إﻟﻰ أﻗﺼﻰ ﻣﺪى أﻓﻘﻰ ﻟﮫ ﻋﻨﺪ ﻗﺬﻓﮫ ﺑﺰاوﯾﺔ ‪45o‬‬‫ اﻟﻤﺪى اﻷﻓﻘﻰ ﻟﺠﺴﻤﯿﻦ ﻣﻘﺬوﻓﯿﻦ ﯾﺘﺴﺎوى ﻋﻨﺪ ﻗﺬﻓﮭﻤﺎ ﺑﺰاوﯾﺘﯿﻦ ﻣﺘﺘﺎﻣﺘﺎن ) ﻣﺠﻤﻮﻋﮭﻤﺎ ‪.( 90o‬‬‫اﺧﺘﺒﺮ ﻧﻔﺴﻚ‬ ‫ﺗﺪرﯾﺐ ‪ :‬اﻧﻄﻠﻘﺖ دراﺟﺔ ﻧﺎرﯾﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ 15 m/s‬و ﻓﻰ اﺗﺠﺎه ﯾﺼﻨﻊ زاوﯾﺔ ‪ 30o‬ﻣﻊ اﻷﻓﻘﻰ اﺣﺴﺐ ‪:‬‬ ‫‪ -١‬أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع ﺗﺼﻞ إﻟﯿﮫ اﻟﺪراﺟﺔ ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬زﻣﻦ ﺗﺤﻠﯿﻖ اﻟﺪراﺟﺔ ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬أﻗﺼﻰ ﻣﺪى أﻓﻘﻰ ﺗﺼﻞ إﻟﯿﮫ اﻟﺪراﺟﺔ ‪.‬‬ ‫‪ -٤‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺮأﺳﯿﺔ ﻟﻠﺪراﺟﺔ ﺑﻌﺪ ﺛﺎﻧﯿﺔ ﻣﻦ إﻧﻄﻼﻗﮭﺎ ‪.‬‬ ‫‪ -٥‬ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺪراﺟﺔ ﺑﻌﺪ ﺛﺎﻧﯿﺔ ﻣﻦ إﻧﻄﻼﻗﮭﺎ ‪.‬‬ ‫ﺗﺪرﯾﺐ ‪ :‬ﻗﺬف ﺟﺴﻢ ﻷﻋﻠﻰ و ﻛﺎﻧﺖ زاوﯾﺔ ﻣﯿﻠﮫ ﻣﻊ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺮأﺳﻰ ‪ 30o‬و ﺳﺮﻋﺘﮫ اﻷﻓﻘﯿﺔ ‪ 50 m/s‬أﺣﺴﺐ ‪:‬‬ ‫‪ -١‬ﺳﺮﻋﺘﮫ اﻟﺮأﺳﯿﺔ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﻘﺬف ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﺳﺮﻋﺘﮫ ﺑﻌﺪ ﺛﺎﻧﯿﺘﺎن ﻣﻦ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﻘﺬف ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻷﻓﻘﯿﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ ‪.‬‬

‫ﺣﺎﻟﺔ ﺧﺎﺻﺔ ﻣﻦ ﺍﳌﻘﺬﻭﻓﺎﺕ )ﺍﳌﻘﺬﻭﻓﺎﺕ ﻣﻦ ﺃﻋﻠﻰ ﺃﻓﻘﻴﺎ ً (‬ ‫ﺇﲡﺎﻩ ﻗﺬﻑ ﺍﳉﺴﻢ‬

‫ﺯﻣﻦ ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ ﺍﻟﺮﺃﺳﻴﺔ = ﺯﻣﻦ ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ ﺍﻷﻓﻘﻴﺔ‬

‫ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ ﺍﻟﺮﺃﺳﻴﺔ ‪h‬‬

‫‪ -١‬اﻹزاﺣﺔ اﻟﺮأﺳﯿﺔ ) ‪: ( h‬‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻌﯿﯿﻨﮭﺎ ﻣﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ ‪.‬‬

‫ﻣﻮﺿﻊ‬ ‫ﻗﺬﻑ ﺍﳉﺴﻢ‬

‫ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ ﺍﻷﻓﻘﻴﺔ ‪x‬‬

‫‪ -٢‬اﻹزاﺣﺔ اﻷﻓﻘﯿﺔ ) ‪ : ( X‬و ﺗﺤﺴﺐ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ‬

‫‪X = Vixt‬‬

‫ﺇﲡﺎﻩ ﺣﺮﻛﺔ ﺍﳉﺴﻢ‬

‫ﺗﺪرﯾﺐ ‪:‬‬

‫ﻓﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ أﺣﺴﺐ اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫اﻟﺘﻰ ﯾﺠﺐ أن ﺗﻨﻄﻠﻖ ﺑﮭﺎ اﻟﻘﺬﯾﻔﺔ ﻣﻦ‬ ‫ﻓﻮھﺔ اﻟﻤﺪﻓﻊ ﻟﻜﻰ ﺗﺼﯿﺐ اﻟﺴﻔﯿﻨﺔ ‪.‬‬

‫‪200 m‬‬ ‫‪1000 m‬‬

‫ﺃﺛﺒﺖ ﺃﻥ ‪ :‬ﺍﳌﺴﺎﻓﺔ ﺍﻷﻓﻘﻴﺔ ﳌﻘﺬﻭﻑ ﺑﺰﺍﻭﻳﺔ ‪ = 300‬ﺍﳌﺴﺎﻓﺔ ﺍﻷﻓﻘﻴﺔ ﳌﻘﺬﻭﻑ ﺑﺰﺍﻭﻳﺔ ‪600‬‬ ‫ﻋﻨﺪ اﻟﻘﺬف ﺑﺰاوﯾﺔ ‪: 600‬‬ ‫ﻣﻦ ﻋﻼﻗﺔ اﻟﻤﺪى اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﻋﻨﺪ اﻟﻘﺬف ﺑﺰاوﯾﺔ ‪: 300‬‬ ‫ﻣﻦ ﻋﻼﻗﺔ اﻟﻤﺪى اﻷﻓﻘﻰ‬

‫‪– 2 VixViy‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪– 2 VixViy‬‬ ‫‪g‬‬

‫ﺑﻘﺴﻤﺔ ‪R2 ÷ R1‬‬

‫= ‪ R‬و ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﻋﻦ ﻛﻞ ﻣﻦ ‪ Vix‬و ‪Viy‬‬ ‫= ‪ R‬و ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﻋﻦ ﻛﻞ ﻣﻦ ‪ Vix‬و ‪Viy‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪– 2 Vicos60 Visin60‬‬ ‫‪g‬‬

‫= ‪R1‬‬

‫‪– 2 Vicos30 Visin30‬‬ ‫= ‪R2‬‬ ‫‪g‬‬

‫‪R1‬‬ ‫‪– 2 Vicos60 Visin60‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪– 2 Vicos30 Visin30‬‬ ‫‪٣٧‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫ﯾﺼﻞ اﻟﺠﺴﻢ ﻷﻗﺼﻰ ﻣﺪى أﻓﻘﻰ إذا ﻛﺎﻧﺖ زاوﯾﺔ اﻟﻘﺬف ‪450‬‬

‫ﻷن أﻗﺼﻰ ﻣﺪى أﻓﻘﻰ ‪ R = Vicosθ T‬و ‪ cos 45‬ﺗﻜﻮن‬ ‫أﻛﺒﺮ ﻣﺎﯾﻤﻜﻦ ‪.‬‬

‫ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ اﻟﻤﻘﺬوﻓﺎت ﻻ ﺗﺘﺴﺎوى اﻹزاﺣﺔ ﻣﻊ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ‪.‬‬

‫ﻷن اﺗﺠﺎه اﻟﺤﺮﻛﺔ ﯾﻜﻮن ﻓﻰ اﺗﺠﺎھﯿﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﯿﻦ ‪.‬‬ ‫ﻷﻧﮫ إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻌﺠﻠﺔ = ﺻﻔﺮ ﯾﻈﻞ اﻟﻤﻘﺬوف ﻣﻌﻠﻖ ﻓﻰ‬ ‫اﻟﮭﻮاء و ھﺬا ﻻ ﯾﺤﺪث ‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻷن ﻣﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ ‪d = Vit +½ at‬‬ ‫ﯾﺘﻮﻗﻒ اﻟﺰﻣﻦ ﻋﻠﻰ ‪ d , a‬و ﻛﻼھﻤﺎ ﺛﺎﺑﺖ ‪.‬‬ ‫ﻷن اﻟﻤﺪى اﻷﻓﻘﻰ ‪ R = Vicosθ T‬و ﺑﺰﯾﺎدة اﻟﺰاوﯾﺔ ‪θ‬‬ ‫ﺗﻘﻞ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ‪Vi‬‬

‫ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ اﻟﻤﻘﺬوف ﻋﻨﺪ أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع ≠ ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺗﺼﻞ اﻷﺟﺴﺎم اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻓﻰ اﻟﻜﺘﻠﺔ إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻓﻰ‬ ‫ﻧﻔﺲ اﻟﻮﻗﺖ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺴﻘﻂ ﺳﻘﻮط ﺣﺮ ﻣﻦ ﻧﻔﺲ اﻹرﺗﻔﺎع ‪.‬‬ ‫ﻛﻠﻤﺎ زادت زاوﯾﺔ اﻟﻘﺬف ‪ θ‬ﻗﻞ اﻟﻤﺪى اﻷﻓﻘﻰ‬

‫ﻣﱴ ﻳﻜﻮﻥ‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫اﻟﻤﺪى اﻷﻓﻘﻰ ﻟﺠﺴﻤﯿﻦ ﻣﻘﺬوﻓﯿﻦ ﺑﺰاوﯾﺘﯿﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﯿﻦ ﻣﺘﺴﺎوٍ ‪.‬‬

‫ﻋﻨﺪ ﻗﺬﻓﮭﻤﺎ ﺑﺰاوﯾﺘﯿﻦ ﻣﺘﺘﺎﻣﺘﺎن ) ﻣﺠﻤﻮﻋﮭﻤﺎ ‪.( 90o‬‬

‫اﻟﻤﺪى اﻷﻓﻘﻰ ﻟﺠﺴﻢ ﻣﻘﺬوف ﺑﺰاوﯾﺔ أﻛﺒﺮ ﻣﺎ ﯾﻤﻜﻦ ‪.‬‬

‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾُﻘﺬف ﺑﺰاوﯾﺔ ‪. 45o‬‬

‫اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻷﻓﻘﯿﺔ ﻟﻤﻘﺬوف = اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺮأﺳﯿﺔ ﻟﮫ ‪.‬‬

‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾُﻘﺬف ﺑﺰاوﯾﺔ ‪. 45o‬‬

‫ﯾﺰداد اﻟﻤﺪى اﻷﻓﻘﻰ ﻟﻤﻘﺬوف ﻗُﺬف ﺑﺰاوﯾﺔ ﻣﯿﻞ ﻣﻌﯿﻨﺔ ‪.‬‬

‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻘﺘﺮب زاوﯾﺔ اﻟﻤﯿﻞ ﻣﻦ ‪. 45o‬‬

‫‪  ‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪‬‬

‫ً‬ ‫ً‬ ‫ﻗﺪﳝﺎ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﻔـــــﻴﺰﻳﺎء ﲤﺜﻞ ‪ ‬ﺭﻋﺒﺎ ﻟﻠﻄﺎﻟﺐ ‪...............‬‬

‫ﺃﻣﺎ ﺍﻵﻥ ﲝﻤﺪ ﺍﷲ ﻣﻌﻨﺎ ﺃﺻﺒﺤﺖ ﳍﺎ ﻃﻌﻢ ﺁﺧﺮ‬

‫ً‬ ‫ﺃﺳﻠﻮﺏ ﺟﺪﻳﺪ ﻟﻌﺮﺽ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎء ﺑﻌﻴﺪﺍ ﻋﻦ ﺍﻟﺘﻌﻘﻴﺪ‬

‫ﲢﻴﺎﺗﻰ ﺍﻷﺳﺘﺎﺫ ‪ /‬ﳏﻤﻮﺩ ﺭﺟﺐ ﺭﻣﻀﺎﻥ‬ ‫‪email : mahmoudragabramadan@hotmail.com‬‬ ‫‪Watsapp : 01225448031‬‬ ‫‪Facebook : http://facebook.com/mahmoudragabramadan‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٣٨‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪‬‬

‫‪Force & Motion‬‬

‫‪ F‬‬ ‫‪  . ‬‬ ‫‪ ‬ﺟﻬﺎز ﻗﻴﺎس اﻟﻘﻮة ‪ :‬اﻟﻤﯿﺰان اﻟﺰﻧﺒﺮﻛﻰ ‪.‬‬ ‫‪ ‬وﺣﺪةﻗﻴﺎس اﻟﻘﻮة ﻓﻰ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺪوﻟﻰ ‪ :‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ) ‪( N‬‬

‫‪Newton's First Law‬‬ ‫‪ ‬ﻧﺺ اﻟﻘﺎﻧﻮن ‪:‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ‪:‬‬

‫‪ ) Σ F = 0‬اﻟﺮﻣﺰ ∑ ﯾﺴﻤﻰ ﺳﯿﺠﻤﺎ و ﯾﻌﻨﻰ ﻣﺤﺼﻠﺔ (‬

‫‪ ‬اﻟﻌﻼﻗﺎت اﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ ﻟﻘﺎﻧﻮن ﻧﻴﻮﺗﻦ اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪:‬‬ ‫‪V‬‬

‫‪t‬‬ ‫ﺟﺴﻢ ﻳﺘﺤﺮﻙ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬

‫‪d‬‬

‫‪d‬‬

‫‪t‬‬ ‫ﺟﺴﻢ ﻳﺘﺤﺮﻙ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬

‫‪t‬‬ ‫ﺟﺴﻢ ﺳﺎﻛﻦ‬

‫‪ ‬ﻣﻦ ﻗﺎﻧﻮن ﻧﻴﻮﺗﻦ اﻷول ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ أن ‪:‬‬ ‫ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺆﺛﺮ أﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻗﻮة ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ﺑﺤﯿﺚ ﯾُﻠﻐﻰ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﺑﻌﻀﮭﺎ اﻟﺒﻌﺾ ﯾٌﻘﺎل أن ﻣﺤﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮى اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ ھﺬا اﻟﺠﺴﻢ‬‫ﺗﺴﺎوى ﺻﻔﺮ ‪.‬‬ ‫ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ﺗﺴﺎوى ﺻﻔﺮ ﻓﺈن اﻟﻌﺠﻠﺔ = ﺻﻔﺮ ) ‪ ( a = 0‬ﻓﻼ ﺗﺘﻐﯿﺮ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ‬‫ﺳﻮاء ﻛﺎن ﺳﺎﻛﻦ أو ﻣﺘﺤﺮك ‪.‬‬ ‫ ﻟﺘﺤﺮﯾﻚ اﻷﺟﺴﺎم اﻟﺴﺎﻛﻨﺔ أو إﯾﻘﺎف اﻷﺟﺴﺎم اﻟﻤﺘﺤﺮﻛﺔ ﻧﺤﺘﺎج إﻟﻰ ﻗﻮة و ﻟﻜﻨﻨﺎ ﻻ ﻧﺤﺘﺎج ﻗﻮة ﻟﺠﻌﻠﮫ ﯾﺤﺎﻓﻆ ﻋﻠﻰ ﺣﺎﻟﺘﮫ‬‫) ﺳﻜﻮن أو ﺣﺮﻛﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ( ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﯾﺮﺗﺒﻂ ﻗﺎﻧﻮن ﻧﯿﻮﺗﻦ اﻷول ارﺗﺒﺎﻃﺎً وﺛﯿﻘﺎً ﺑﻤﻔﮭﻮم اﻟﻘﺼﻮر اﻟﺬاﺗﻰ ﻟﺬا ﯾﺴﻤﻰ ﻗﺎﻧﻮن ﻧﯿﻮﺗﻦ اﻷول ﺑﻘﺎﻧﻮن اﻟﻘﺼﻮر اﻟﺬاﺗﻰ ‪.‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٣٩‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ‬ ‫ﯾﺴﻤﻰ اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻷول ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ ﺑﻘﺎﻧﻮن اﻟﻘﺼﻮر اﻟﺬاﺗﻰ‬ ‫ﻻ ﯾﻤﻜﻦ ﺗﺤﻘﯿﻖ اﻟﺸﻖ اﻷول ﻣﻦ ﻗﺎﻧﻮن ﻧﯿﻮﺗﻦ اﻷول ﻋﻤﻠﯿﺎً‬ ‫اﻧﺪﻓﺎع اﻟﺮﻛﺎب إﻟﻰ اﻷﻣﺎم ﻋﻨﺪ ﺗﻮﻗﻒ اﻟﺴﯿﺎرة ﻓﺠﺄة‬ ‫اﻧﺪﻓﺎع اﻟﺮﻛﺎب إﻟﻰ اﻟﺨﻠﻒ ﻋﻨﺪ ﺗﺤﺮك اﻟﺴﯿﺎرة ﻓﺠﺄة ﻟﻸﻣﺎم‬ ‫ﺳﻘﻮط ﻗﻄﻌﺔ ﻣﻦ اﻟﻨﻘﻮد ﻓﻰ اﻟﻜﻮب ﻋﻨﺪ ﺳﺤﺐ ورﻗﺔ ﻣﻦ‬ ‫ﺗﺤﺘﮭﺎ ﻓﺠﺄة ‪.‬‬ ‫اﻧﺪﻓﺎع راﻛﺐ اﻟﺠﻮاد ﺑﻘﻮة إﻟﻰ اﻷﻣﺎم ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﻜﺐ اﻟﺠﻮاد‬ ‫ﻓﺠﺄة ‪.‬‬

‫ﻷن اﻟﺠﺴﻢ ﯾﻜﻮن ﻗﺎﺻﺮ ﻋﻦ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﺣﺎﻟﺘﮫ ) اﻟﺴﻜﻮن أو‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ ( ﺑﻨﻔﺴﮫ ‪.‬‬ ‫ﻟﻮﺟﻮد ﻗﻮة إﺣﺘﻜﺎك ﺑﯿﻦ اﻟﺠﺴﻢ و اﻟﺴﻄﺢ ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ اﻟﮭﻮاء ‪.‬‬ ‫ﺑﺴﺒﺐ اﻟﻘﺼﻮر اﻟﺬاﺗﻰ ﻷن اﻟﺠﺰء اﻟﻌﻠﻮى ﻣﻦ ﺟﺴﻢ‬ ‫اﻟﺮاﻛﺐ ﯾﺤﺎول اﻹﺣﺘﻔﺎظ ﺑﺤﺎﻟﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﺘﻰ ﻛﺎن ﻋﻠﯿﮭﺎ‬ ‫ﻓﯿﻨﺪﻓﻊ إﻟﻰ اﻷﻣﺎم ﻋﻨﺪ ﺗﻮﻗﻒ اﻟﺴﯿﺎرة ﻓﺠﺄة ‪.‬‬ ‫ﺑﺴﺒﺐ اﻟﻘﺼﻮر اﻟﺬاﺗﻰ ﻷن اﻟﺠﺰء اﻟﻌﻠﻮى ﻣﻦ ﺟﺴﻢ‬ ‫اﻟﺮاﻛﺐ ﯾﺤﺎول اﻹﺣﺘﻔﺎظ ﺑﺤﺎﻟﺔ اﻟﺴﻜﻮن اﻟﺘﻰ ﻛﺎن ﻋﻠﯿﮭﺎ‬ ‫ﻓﯿﻨﺪﻓﻊ إﻟﻰ اﻟﺨﻠﻒ ﻋﻨﺪ ﺗﺤﺮك اﻟﺴﯿﺎرة ﻓﺠﺄة ‪.‬‬ ‫ﺑﺴﺒﺐ اﻟﻘﺼﻮر اﻟﺬاﺗﻰ ﻷن ﻗﻄﻌﺔ اﻟﻨﻘﻮد ﺗﺤﺎول اﻹﺣﺘﻔﺎظ‬ ‫ﺑﺤﺎﻟﺔ اﻟﺴﻜﻮن اﻟﺘﻰ ﻛﺎن ﻋﻠﯿﮭﺎ ﻓﺘﺴﻘﻂ ﻓﻰ اﻟﻜﻮب ‪.‬‬ ‫ﺑﺴﺒﺐ اﻟﻘﺼﻮر اﻟﺬاﺗﻰ ﻷن اﻟﺠﺰء اﻟﻌﻠﻮى ﻣﻦ ﺟﺴﻢ‬ ‫اﻟﺮاﻛﺐ ﯾﺤﺎول اﻹﺣﺘﻔﺎظ ﺑﺤﺎﻟﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﺘﻰ ﻛﺎن ﻋﻠﯿﮭﺎ‬ ‫ﻓﯿﻨﺪﻓﻊ إﻟﻰ اﻷﻣﺎم ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﻜﺐ اﻟﺠﻮاد ﻓﺠﺄة ‪.‬‬

‫ﺿﺮورة اﺳﺘﺨﺪام "ﺣﺰام اﻷﻣﺎن " ﻓﻰ اﻟﺴﯿﺎرة ‪.‬‬

‫ﻟﻠﺘﻐﻠﺐ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﺼﻮر اﻟﺬاﺗﻰ ‪.‬‬

‫اﺳﺘﻤﺮار دوران اﻟﻤﺮوﺣﺔ ﺑﻌﺪ اﻧﻘﻄﺎع اﻟﺘﯿﺎر اﻟﻜﮭﺮﺑﻰ ﻋﻨﮭﺎ‬

‫أﺟـــ ﺑﻨﻔﺴﻚ ــــﺐ‬ ‫ﻷن اﻟﺠﺴﻢ اﻟﻤﺘﺰن ﻗﺪ ﯾﻜﻮن ﻣﺘﺤﺮك و ﻣﺤﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮة‬ ‫اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﯿﮫ = ﺻﻔﺮ ‪.‬‬ ‫ﺑﺴﺒﺐ اﻟﻘﺼﻮر اﻟﺬاﺗﻰ ﻷن اﻟﺠﺰء اﻟﻌﻠﻮى ﻣﻦ ﺟﺴﻢ‬ ‫اﻟﺮاﻛﺐ ﯾﺤﺎول اﻹﺣﺘﻔﺎظ ﺑﺤﺎﻟﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﺘﻰ ﻛﺎن ﻋﻠﯿﮭﺎ‬ ‫ﻓﯿﻨﺪﻓﻊ إﻟﻰ اﻷﻣﺎم ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﻘﻔﺰ ‪.‬‬

‫اﻟﺴﻜﻮن ﻟﯿﺲ ھﻮ اﻟﻤﻈﮭﺮ اﻟﻮﺣﯿﺪ ﻟﻠﺠﺴﻢ اﻟﻤﺘﺰن‬ ‫ﯾﻠﺰم اﻟﺤﺬر ﻋﻨﺪ اﻟﻘﻔﺰ ﻣﻦ أﺗﻮﺑﯿﺲ ﻣﺴﺮع‬

‫‪ ‬ﻻﺣﻆ ‪:‬‬ ‫ﯾﺘﻮﻗﻒ اﻟﻘﺼﻮر اﻟﺬاﺗﻰ ﻟﻠﺠﺴﻢ ﻋﻠﻰ ‪ :‬ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ – ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ‪.‬‬ ‫‪ -١‬ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ " ﻋﻼﻗﺔ ﻃﺮدﯾﺔ " ﻓﻜﻠﻤﺎ ﻛﺒﺮت ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻛﺎن ﺗﺤﺮﯾﻜﮫ أو ﺗﻐﯿﯿﺮ اﺗﺠﺎھﮫ أو ﻣﻘﺪار ﺳﺮﻋﺘﮫ أﺻﻌﺐ ‪.‬‬ ‫‪ : ‬ﯾﺼﻌﺐ إﯾﻘﺎف ﺷﺎﺣﻨﺔ ﻛﺒﯿﺮة ﻣﺘﺤﺮﻛﺔ ﺑﯿﻨﻤﺎ ﯾﺴﮭﻞ إﯾﻘﺎف دراﺟﺔ ﺻﻐﯿﺮة ﺗﺴﯿﺮ ﺑﺎﻟﺴﺮﻋﺔ ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ " ﻋﻼﻗﺔ ﻃﺮدﯾﺔ " ﻓﻜﻠﻤﺎ ﻛﺒﺮت ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻛﺎن ﺗﺤﺮﯾﻜﮫ أو ﺗﻐﯿﯿﺮ اﺗﺠﺎھﮫ أو ﻣﻘﺪار ﺳﺮﻋﺘﮫ أﺻﻌﺐ ‪.‬‬ ‫‪ : ‬ﯾﺼﻌﺐ إﯾﻘﺎف دراﺟﺔ ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻛﺒﯿﺮة ﺑﯿﻨﻤﺎ ﯾﺴﮭﻞ إﯾﻘﺎف ﻧﻔﺲ اﻟﺪراﺟﺔ إذا ﻛﺎﻧﺖ ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺻﻐﯿﺮة ‪.‬‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ‬ ‫ﯾﺼﻌﺐ إﯾﻘﺎف ﺷﺎﺣﻨﺔ ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ ﻛﺒﯿﺮة ‪.‬‬

‫ﻷن اﻟﻘﺼﻮر اﻟﺬاﺗﻰ ﻟﮭﺎ ﯾﻜﻮن ﻛﺒﯿﺮاً ﺟﺪاً ﻧﻈﺮاً ﻟﻜﺒﺮ ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ ‪.‬‬

‫ﯾﺼﻌﺐ إﯾﻘﺎف دراﺟﺔ ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻛﺒﯿﺮة ‪.‬‬

‫ﻷن اﻟﻘﺼﻮر اﻟﺬاﺗﻰ ﻟﮭﺎ ﯾﻜﻮن ﻛﺒﯿﺮاً ﺟﺪاً ﻧﻈﺮاً ﻟﻜﺒﺮ ﺳﺮﻋﺘﮭﺎ ‪.‬‬

‫ﳑﺎ ﺳﺒﻖ ﻳﺘﻀﺢ ﺃﻥ ‪ :‬ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ ‪ m‬و ﺳﺮﻋﺘﮫ ‪ V‬ﯾﺮﺗﺒﻄﺎن ﻣﻌﺎً ﺑﻜﻤﯿﺔ ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ ﺗﻌﺮف ﺑــ ‪ :‬ﻛﻤﯿﺔ اﻟﺘﺤﺮك ‪. P‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٤٠‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪ P ‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ Vm‬‬

‫‪ ‬وﺣﺪة ﻗﻴﺎس ﻛﻤﻴﺔ اﻟﺘﺤﺮك ‪kg ms-1 :‬‬ ‫‪ ‬اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﻤﺴﺘﺨﺪم ﻟﺤﺴﺎب ﻛﻤﻴﺔ اﻟﺘﺤﺮك ‪:‬‬ ‫‪‬ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ ‪ :‬ﻛﻤﯿﺔ ﺗﺤﺮك ﺟﺴﻢ =‬

‫‪-1‬‬

‫‪P=mV‬‬

‫‪. 40 kg ms‬‬

‫ﺟـ ‪ :‬أن ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ ﻛﺘﻠﺘﮫ = ‪. 40 kg ms-1‬‬

‫‪ ‬ﻻﺣﻆ أن ‪:‬‬ ‫ ﻛﻤﯿﺔ اﻟﺘﺤﺮك ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ ‪ :‬ﻷﻧﮫ ﯾﻠﺰم ﻟﺘﻌﺮﯾﻔﮭﺎ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺗﺎم ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ و إﺗﺠﺎھﮭﺎ ‪.‬‬‫ﺃﻭ ‪ :‬ﻷن ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ ) اﻟﺴﺮﻋﺔ ( ﻓﻰ ﻛﻤﯿﺔ ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ ) اﻟﻜﺘﻠﺔ ( ﯾﻌﻄﻰ ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﻛﻤﯿﺔ ﺗﺤﺮك ﻗﻄﺎر ﺳﺎﻛﻦ = ﺻﻔﺮ ) ﻋﻠﻞ ( ﻷﻥ ﺳﺮﻋﺔ ﺍﻟﻘﻄﺎﺭ ﺍﻟﺴﺎﻛﻦ = ﺻﻔﺮ‬

‫ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ ﺍﻟﱴ ﺗﺘﻮﻗﻒ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻛﻤﻴﺔ ﲢﺮﻙ ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ ﺍﳉﺴﻢ‬

‫ﻛﺘﻠﺔ ﺍﳉﺴﻢ‬

‫ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ ﻛﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺮﻙ ﻃﺮﺩﻳﺎﹰ ﻣﻊ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ ﺍﳉﺴﻢ ﻋﻨﺪ ﺛﺒﻮﺕ ﻛﺘﻠﺘﻪ ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﻋﻨﺪ رﺳﻢ ﻋﻼﻗﺔ ﺑﯿﺎﻧﯿﺔ ﺑﯿﻦ ﻛﻤﯿﺔ اﻟﺘﺤﺮك‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺮأﺳﻰ و اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺤﻮر اﻷﻓﻘﻰ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻣﯿﻠﮫ‬ ‫ﯾﻤﺜﻞ ﻣﻘﺪار اﻟﻜﺘﻠﺔ ‪.‬‬ ‫‪P‬‬

‫ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ ﻛﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺮﻙ ﻃﺮﺩﻳﺎﹰ ﻣﻊ‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ ﺍﳉﺴﻢ ﻋﻨﺪ ﺛﺒﻮﺕ ﺳﺮﻋﺘﻪ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻋﻨﺪ رﺳﻢ ﻋﻼﻗﺔ ﺑﯿﺎﻧﯿﺔ ﺑﯿﻦ ﻛﻤﯿﺔ اﻟﺘﺤﺮك‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺮأﺳﻰ و اﻟﻜﺘﻠﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻣﯿﻠﮫ ﯾﻤﺜﻞ‬ ‫‪P‬‬ ‫ﻣﻘﺪار اﻟﺴﺮﻋﺔ ‪.‬‬

‫‪P‬‬ ‫‪=m‬‬ ‫‪V‬‬

‫ﻣﺜﺎﻝ ‪:‬‬

‫‪P‬‬ ‫‪=V‬‬ ‫‪m‬‬

‫= ‪Slope‬‬

‫= ‪Slope‬‬ ‫‪m‬‬

‫‪V‬‬ ‫‪-1‬‬

‫ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ 50 kg‬ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ 40 ms‬ﻣﺎ ھﻰ ﻛﻤﯿﺔ ﺗﺤﺮﻛﮫ ‪.‬‬ ‫ﺍﳊﻞ ‪:‬‬ ‫‪ P = m V = 50 x 40 = 2000 kg ms-1‬‬

‫ﺗﺪﺭﻳﺒﺎﺕ‬ ‫‪ (١‬ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ 2 kg‬ﯾﺴﻘﻂ ﻣﻦ ﻣﺒﻨﻰ ﻓﻮﺻﻞ إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﺑﻌﺪ ‪ 4 s‬أﺣﺴﺐ ﻛﻤﯿﺔ ﺗﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ اﻟﺘﻰ ﯾﺼﻞ ﺑﮭﺎ إﻟﻰ‬ ‫) ‪( g = 10 ms-2‬‬ ‫اﻷرض ‪.‬‬ ‫‪ (٢‬ﺟﺴﻤﺎن ﻛﺘﻠﺔ اﻷول ‪ 2 kg‬و ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ 10 ms-1‬و اﻟﺜﺎﻧﻰ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ 4 kg‬ﯾﺘﺤﺮك ﺑﻨﻔﺲ ﻛﻤﯿﺔ ﺗﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ اﻷول‬ ‫ﻣﺎ ھﻰ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪.‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٤١‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪ Newton's second Law‬‬ ‫‪ ‬ﻧﺺ اﻟﻘﺎﻧﻮن ‪:‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪F‬‬ ‫أو ‪:‬‬ ‫‪ ‬اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ‪F = ma :‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪‬ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ ‪ :‬اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ = ‪. 40 kg ms-2‬‬

‫=‪a‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪a‬‬

‫‪m‬‬

‫ﺟـ ‪ :‬أن ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ ﻋﺠﻠﺔ ﺗﺤﺮﻛﮫ = ‪. 40 N‬‬ ‫‪ ‬اﺳﺘﻨﺘﺎج اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ﻟﻘﺎﻧﻮن ﻧﻴﻮﺗﻦ اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪:‬‬ ‫‪a = Δv‬‬ ‫‪Δt‬‬

‫‪F = ma‬‬

‫‪ ‬ﺗﻄﺒﻴﻘﺎت ﺣﻴﺎﺗﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﻗﺎﻧﻮن ﻧﻴﻮﺗﻦ اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪:‬‬ ‫ﻣﻦ ﻗﺎﻧﻮن ﻧﯿﻮﺗﻦ اﻟﺜﺎﻧﻰ‬

‫‪Δv‬‬ ‫‪Δt‬‬

‫‪F=m‬‬

‫ﻓﺈن اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ ‪: F‬‬

‫‪ΔP‬‬ ‫‪Δmv‬‬ ‫‪mΔv‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪Δt‬‬ ‫‪Δt‬‬ ‫‪Δt‬‬

‫=‪F‬‬

‫ﺗﺰداد ﺑﺰﯾﺎدة ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ ‪m‬‬ ‫و اﻟﺘﻐﯿﺮ ﻓﻰ ﺳﺮﻋﺘﮫ ‪Δ v‬‬ ‫ﺗﻘﻞ ﺑﺰﯾﺎدة زﻣﻦ اﻟﺘﺄﺛﯿﺮ ‪Δ t‬‬ ‫) زﻣﻦ اﻟﺘﻐﯿﺮ ﻓﻰ ﻛﻤﯿﺔ اﻟﺘﺤﺮك (‬

‫ﻭ ﻣﻦ ﺫﻟﻚ ﳝﻜﻦ ﺗﻔﺴﲑ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﺘﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﺍﳊﻴﺎﺗﻴﺔ ﻣﺜﻞ ‪:‬‬

‫‪ -١‬ﺳﻘﻮط ﺑﯿﻀﺔ ﻋﻠﻰ أرض ﺻﻠﺒﺔ ﻓﺈﻧﮭﺎ ﺗﻨﻜﺴﺮ ﺑﯿﻨﻤﺎ ﺳﻘﻮﻃﮭﺎ ﻋﻠﻰ وﺳﺎدة ﻓﺈﻧﮭﺎ ﻻ ﺗﻨﻜﺴﺮ ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬إﺳﺘﺨﺪام اﻟﻮﺳﺎدة اﻟﮭﻮاﺋﯿﺔ ﻓﻰ اﻟﺴﯿﺎرة ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬إﺻﻄﺪام اﻟﺴﯿﺎرة ﺑﻜﻮﻣﺔ ﻗﺶ أﻗﻞ ﺗﺪﻣﯿﺮاً ﻣﻦ إﺻﻄﺪاﻣﮭﺎ ﺑﺤﺎﺋﻂ ﺧﺮﺳﺎﻧﻰ ‪.‬‬ ‫‪ -٤‬ﺳﻘﻮط ﺷﺨﺺ ﻣﻦ ﻣﻜﺎن ﻣﺮﺗﻔﻊ ﻓﻰ ﺣﻮض ﻣﺎء أﻗﻞ ﺿﺮراً ﻣﻦ ﺳﻘﻮﻃﮫ ﻋﻠﻰ اﻷرض ‪.‬‬

‫ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ‬ ‫ﺳﻘﻮط ﺑﯿﻀﺔ ﻋﻠﻰ أرض ﺻﻠﺒﺔ ﻓﺈﻧﮭﺎ ﺗﻨﻜﺴﺮ ﺑﯿﻨﻤﺎ‬ ‫ﺳﻘﻮﻃﮭﺎ ﻋﻠﻰ وﺳﺎدة ﻓﺈﻧﮭﺎ ﻻ ﺗﻨﻜﺴﺮ ‪.‬‬ ‫إﺳﺘﺨﺪام اﻟﻮﺳﺎدة اﻟﮭﻮاﺋﯿﺔ ﻓﻰ اﻟﺴﯿﺎرة ‪.‬‬ ‫إﺻﻄﺪام اﻟﺴﯿﺎرة ﺑﻜﻮﻣﺔ ﻗﺶ أﻗﻞ ﺗﺪﻣﯿﺮاً ﻣﻦ‬ ‫إﺻﻄﺪاﻣﮭﺎ ﺑﺤﺎﺋﻂ ﺧﺮﺳﺎﻧﻰ ‪.‬‬ ‫ﺳﻘﻮط ﺷﺨﺺ ﻣﻦ ﻣﻜﺎن ﻣﺮﺗﻔﻊ ﻓﻰ ﺣﻮض ﻣﺎء أﻗﻞ‬ ‫ﺿﺮراً ﻣﻦ ﺳﻘﻮﻃﮫ ﻋﻠﻰ اﻷرض ‪.‬‬ ‫اﻟﻘﻮة ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ ‪.‬‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬ ‫ﺑﺴﺒﺐ زﯾﺎدة ﻓﺘﺮة ﺗﻼﻣﺲ اﻟﺒﯿﻀﺔ ﻣﻊ اﻟﻮﺳﺎدة ‪ Δt‬ﻓﺘﻘﻞ اﻟﻘﻮة‬ ‫اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﯿﮭﺎ ‪ F‬ﻓﻼ ﺗﻨﻜﺴﺮ ‪.‬‬ ‫ﻟﺤﻤﺎﯾﺔ اﻟﺴﺎﺋﻖ ﺣﯿﺚ ﺗﻌﻤﻞ ﻋﻠﻰ زﯾﺎدة ﻓﺘﺮة ﺗﻼﻣﺲ اﻟﺴﺎﺋﻖ ﻣﻊ‬ ‫اﻟﻮﺳﺎدة ‪ Δt‬ﻓﺘﻘﻞ اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﯿﮫ ‪ F‬ﻓﻼ ﯾﺘﺄذى ‪.‬‬ ‫ﺑﺴﺒﺐ زﯾﺎدة ﻓﺘﺮة ﺗﻼﻣﺲ اﻟﺴﯿﺎرة ﻣﻊ ﻛﻮﻣﺔ اﻟﻘﺶ ‪ Δt‬ﻓﺘﻘﻞ‬ ‫اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﯿﮫ ‪ F‬ﻓﯿﻜﻮن اﻟﺘﺪﻣﯿﺮ أﻗﻞ ‪.‬‬ ‫ﺑﺴﺒﺐ زﯾﺎدة ﻓﺘﺮة ﺗﻼﻣﺲ اﻟﺸﺨﺺ ﻣﻊ اﻟﻤﺎء ‪ Δt‬ﻓﺘﻘﻞ اﻟﻘﻮة‬ ‫اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﯿﮫ ‪ F‬ﻓﯿﻜﻮن اﻟﻀﺮر أﻗﻞ ‪.‬‬ ‫ﻷن ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ ) اﻟﻌﺠﻠﺔ ( ﻓﻰ ﻛﻤﯿﺔ ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ‬ ‫) اﻟﻜﺘﻠﺔ ( ﯾﻌﻄﻰ ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ ‪.‬‬

‫‪ ‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٤٢‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪ ‬اﻟﻌﻼﻗﺎت اﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ ﻟﻘﺎﻧﻮن ﻧﻴﻮﺗﻦ اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪:‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪F‬‬

‫‪m‬‬ ‫‪Slope = a‬‬

‫‪ ‬ﻣﻦ ﻗﺎﻧﻮن ﻧﻴﻮﺗﻦ اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫= ‪Slope‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪a‬‬

‫‪m‬‬

‫‪a‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪a‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪Slope = F‬‬

‫‪Slope = F‬‬

‫ إذا أﺛﺮت ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎن ﻋﻠﻰ ﻛﺘﻠﺘﯿﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﯿﻦ ) ‪ ( m2 ، m1‬ﻓﺈﻧﮭﻤﺎ ﯾﻜﺘﺴﺒﺎن ﻋﺠﻠﺘﯿﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﯿﻦ ) ‪ ( a2 ، a1‬و‬‫ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺗﻨﺎﺳﺒﺎً ﻋﻜﺴﯿﺎً ﻣﻊ اﻟﻜﺘﻠﺘﮫ ﻋﻨﺪ ﺛﺒﻮت اﻟﻘﻮة ) ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﺍﻷﻛﱪ ﺗﺘﺤﺮﻙ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺃﻗﻞ ﻭ ﺍﻟﻌﻜﺲ (‬ ‫ إذا أﺛﺮت ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﺎن ) ‪ ( F2 ، F1‬ﻋﻠﻰ ﻛﺘﻠﺘﯿﻦ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﯿﻦ ﻓﺈﻧﮭﻤﺎ ﯾﻜﺘﺴﺒﺎن ﻋﺠﻠﺘﯿﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﯿﻦ ) ‪ ( a2 ، a1‬و‬‫ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺗﻨﺎﺳﺒﺎً ﻃﺮدﯾﺎً ﻣﻊ اﻟﻘﻮة ﻋﻨﺪ ﺛﺒﻮت اﻟﻜﺘﻠﺔ ) ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﻷﻛﱪ ﲢﺮﻙ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﺃﻛﱪ ﻭ ﺍﻟﻌﻜﺲ (‬ ‫ﻭ ﰱ ﻛﻞ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﳊﺎﻻﺕ ﻳﻜﻮﻥ ‪ :‬إذا أﺛﺮت ﻧﻔﺲ اﻟﻘﻮة ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻤﯿﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﯿﻦ ‪m1a1 = m2a2‬‬ ‫‪ ‬وﺣﺪةﻗﻴﺎس اﻟﻘﻮة ﻓﻰ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺪوﻟﻰ ‪ :‬ﻧﯿﻮﺗﻦ )‪ ( N‬و ھﻮ ﯾﻜﺎﻓﺊ‬

‫‪-2‬‬

‫‪. Kg ms‬‬

‫ﺳﻤﯿﺖ ھﺬه اﻟﻮﺣﺪة ﺑﺎﻟﻨﯿﻮﺗﻦ ﺗﺨﻠﯿﺪاً ﻟﻠﻌﺎﻟﻢ ﺳﯿﺮ إﺳﺤﻖ ﻧﯿﻮﺗﻦ اﻟﻌﺎﻟﻢ اﻟﻔﯿﺰﯾﺎﺋﻰ و اﻟﺮﯾﺎﺿﻰ اﻹﻧﺠﻠﯿﺰى ‪.‬‬

‫‪  Newton‬‬ ‫‪ 1 ms-21 Kg ‬‬

‫‪ Mass & Weight‬‬ ‫اﻟﻮزن ‪w‬‬

‫اﻟﻜﺘﻠﺔ ‪m‬‬

‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﻧﻮع اﻟﻜﻤﻴﺔ اﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ ‪ :‬ﻣﺘﺠﮭﺔ و إﺗﺠﺎھﮭﺎ ﻧﺤﻮ‬ ‫‪ ‬ﻧﻮع اﻟﻜﻤﻴﺔ اﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ ‪ :‬ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ ‪.‬‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ اﻷرض داﺋﻤﺎً ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺟﻬﺎز ﻗﻴﺎس اﻟﻜﺘﻠﺔ ‪ :‬اﻟﻤﯿﺰان اﻟﺤﺴﺎس ‪.‬‬

‫‪ ‬ﺟﻬﺎز ﻗﻴﺎس اﻟﻮزن ‪ :‬اﻟﻤﯿﺰان اﻟﻨﺒﺮﻛﻰ ‪.‬‬

‫‪ ‬وﺣﺪة اﻟﻘﻴﺎس ‪ :‬ﻛﺠﻢ ‪. Kg‬‬

‫‪ ‬وﺣﺪة اﻟﻘﻴﺎس ‪ :‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ‪. N‬‬

‫‪ ‬اﻟﺘﺄﺛﺮ ﺑﺎﻟﻤﻜﺎن ‪ :‬ﻻ ﺗﺘﻐﯿﺮ ﺑﺘﻐﯿﺮ اﻟﻤﻜﺎن ‪.‬‬

‫‪ ‬اﻟﺘﺄﺛﺮ ﺑﺎﻟﻤﻜﺎن ‪ :‬ﺗﺘﻐﯿﺮ ﺑﺘﻐﯿﺮ اﻟﻤﻜﺎن ‪.‬‬

‫‪ ‬ﻻﺣﻆ ‪:‬‬

‫ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻌﯿﯿﻦ وزن اﻟﺠﺴﻢ ﻣﻦ اﻟﻘﺎﻧﻮن ‪W = m g :‬‬

‫‪ ‬ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ ‪ :‬وزن اﻟﺠﺴﻢ = ‪. 50 N‬‬ ‫ﺟـ ‪ :‬أن ﻗﻮة ﺟﺬب اﻷرض ﻟﻠﺠﺴﻢ = ‪. 50 N‬‬

‫‪ ‬ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ ‪ :‬ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ = ‪. 5 kg‬‬

‫ﺟـ ‪ :‬أن ﻣﻘﺪار ﻣﻘﺎوﻣﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻷى ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺘﮫ اﻟﺤﺮﻛﯿﺔ اﻹﻧﺘﻘﺎﻟﯿﺔ = ‪. 5 kg‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٤٣‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫أﻣﺜﻠﺔ ﻣﺤﻠﻮﻟﺔ ﻋﻠﻲ ﻗﺎﻧﻮن ﻧﻴﻮﺗﻦ اﻟﺜﺎﻧﻰ‬

‫‪ ‬أﺛﺮت ﻗﻮة ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ﺳﺎﻛﻦ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ 3 kg‬ﻓﺘﺤﺮك ﺣﺘﻰ وﺻﻠﺖ ﺳﺮﻋﺘﮫ إﻟﻰ ‪ 30 m/s‬ﺑﻌﺪ أن ﻗﻄﻊ ‪ 10 m‬اﺣﺴﺐ ‪:‬‬ ‫اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ ‪.‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪Vf2 = Vi2 + 2 ad‬‬ ‫‪302 = 2 x a x 10‬‬ ‫‪a = 45 ms-2‬‬ ‫‪F = ma‬‬ ‫ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﻘﻮﺓ ‪:‬‬ ‫‪= 3 x 45 = 135 N‬‬

‫‪Vi = 0‬‬ ‫‪Vf = 30 ms-1‬‬ ‫?=‪a‬‬ ‫‪d = 10‬‬

‫‪ ‬أﺛﺮت ﻗﻮة ﻣﻘﺪارھﺎ ‪ 30 N‬ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ 2 kg‬ﻓﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ‪5 ms-2‬أﺣﺴﺐ ‪:‬‬ ‫ﻗﻮة اﻹﺣﺘﻜﺎك ﺑﯿﻦ اﻟﺠﺴﻢ و اﻟﺴﻄﺢ ‪.‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪ = ma = 2 x 5 = 10 N‬ﳏﺮﻛﺔ ‪F‬‬ ‫ﳏﺮﻛﺔ ‪ - F‬ﻣﺆﺛﺮﺓ ‪ = F‬ﺇﺣﺘﻜﺎﻙ ‪ F‬‬ ‫‪= 30 - 10 = 20 N‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪ ‬أﺛﺮت ﻗﻮة ﻣﻘﺪارھﺎ ‪ 30 N‬ﻋﻠﻰ ﻣﻜﻌﺐ ﻓﺘﻜﺴﺒﮫ ﻋﺠﻠﺔ و ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺆﺛﺮ ﻧﻔﺲ اﻟﻘﻮة ﻋﻠﻰ ﻣﻜﻌﺐ آﺧﺮ ﺗﻜﺴﺒﮫ ﻋﺠﻠﺔ أﻛﺒﺮ ﻣﻦ‬ ‫‪ 3‬أﻣﺜﺎل اﻟﻤﻜﻌﺐ اﻷول أﺣﺴﺐ ‪ :‬اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ ﻛﺘﻠﺔ اﻟﻤﻜﻌﺐ اﻷول إﻟﻰ ﻛﺘﻠﺔ اﻟﻤﻜﻌﺐ اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪ .‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪a2 = 3a1‬‬ ‫‪m1a1 = m2a2‬‬ ‫‪m1a1 = m2 x 3a1‬‬ ‫‪m 1 = 3 m2‬‬ ‫‪m1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪m2‬‬ ‫‪1‬‬

‫ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ‬ ‫ﻻ ﯾﻤﻜﻦ ﻣﻼﺣﻈﺔ ﺣﺮﻛﺔ اﻷرض ﻧﺤﻮ اﻷﺟﺴﺎم اﻟﺘﻰ‬ ‫ﺗﺴﻘﻂ ﻋﻠﯿﮭﺎ ‪.‬‬ ‫ﯾُﻔﻀﻞ إﺳﺘﯿﺮاد اﻟﺒﻀﺎﺋﻊ ﻣﻦ اﻟﺨﺎرج ﺑﺎﻟﻜﺘﻠﺔ و ﻟﯿﺲ‬ ‫اﻟﻮزن ‪.‬‬ ‫ﯾﺨﺘﻠﻒ وزن اﻟﺠﺴﻢ ﻣﻦ ﻣﻜﺎن ﻵﺧﺮ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ‬ ‫اﻷرض ‪.‬‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬ ‫ﻷن ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض ﻛﺒﯿﺮة ﺟﺪاً ﻓﺘﻜﻮن اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﻜﺘﺴﺒﮭﺎ‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة ﺟﺪاً ‪.‬‬ ‫ﻷن اﻟﻜﺘﻠﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ﻻ ﺗﺘﻐﯿﺮ ﺑﺘﻐﯿﺮ اﻟﻤﻜﺎن ﺑﯿﻨﻤﺎ اﻟﻮزن ﯾﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﺑﺘﻐﯿﺮ اﻟﻤﻜﺎن ‪.‬‬ ‫ﻹﺧﺘﻼف ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻣﻦ ﻣﻜﺎن ﻵﺧﺮ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ‪.‬‬

‫وزن اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻨﺪ اﻟﻘﻄﺒﯿﻦ أﻛﺒﺮ ﻣﻨﮫ ﻋﻨﺪ ﺧﻂ اﻹﺳﺘﻮاء‬

‫ﺑﺴﺒﺐ ﺗﻔﻠﻄﺢ اﻷرض ﻋﻨﺪ اﻟﻘﻄﺒﯿﻦ ﻓﺘﻜﻮن ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻘﻄﺒﯿﻦ أﻛﺐ ﻣﻨﮭﺎ ﻋﻨﺪ ﺧﻂ اﻹﺳﺘﻮاء ‪.‬‬

‫وزن اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﻗﻤﺔ ﺟﺒﻞ أﻗﻞ ﻣﻦ وزﻧﮫ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ‬ ‫اﻷرض ‪.‬‬

‫ﻷن اﻟﻌﺠﻠﺔ ﺗﻘﻞ ﻛﻠﻤﺎ ارﺗﻔﻌﻨﺎ ﻷﻋﻠﻰ ‪.‬‬

‫وزن اﻟﺠﺴﻢ ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ ‪.‬‬

‫ﻷن ﻧﺎﺗﺞ ﺿﺮب ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ ) ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ( ﻓﻰ ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ ) اﻟﻜﺘﻠﺔ ( ﯾﻌﻄﻰ ﻛﻤﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ ‪.‬‬

‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٤٤‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ‬ ‫وزن اﻟﺠﺴﻢ داﺋﻤﺎً أﻛﺒﺮ ﻣﻦ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪.‬‬

‫ﻷن وزن اﻟﺠﺴﻢ = ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ × ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ‬

‫ﻻ ﯾﺘﺄﺛﺮ وزن ﺷﺨﺺ داﺧﻞ ﺳﯿﺎرة ﺑﺎﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ اﻟﺴﯿﺎرة ‪.‬‬

‫ﻷن وزن اﻟﺠﺴﻢ = ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ × ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻓﺎﻟﻮزن‬ ‫ﯾﺘﻮﻗﻒ ﻋﻠﻰ ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ و ﻟﯿﺲ ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ ‪.‬‬

‫رﻏﻢ وﺟﻮد ﻋﺪة ﻗﻮى ﺗﺆﺛﺮ ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ﻟﻜﻨﮫ ﻻ ﯾﺘﺤﺮك‬

‫ﻷﻧﮭﺎ ﻗﻮى ﻣﺘﺰﻧﺔ ) ﻣﺤﺼﻠﺔ ھﺬه اﻟﻘﻮى = ﺻﻔﺮ (‬

‫اﻟﺠﺴﻢ ذو اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻷﻛﺒﺮ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ أﻗﻞ ﻣﻦ اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ذو اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻷﻗﻞ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺆﺛﺮ ﻋﻠﯿﮭﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﻘﻮة ‪.‬‬

‫ﻷن اﻟﻜﺘﻠﺔ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ ﻋﻜﺴﯿﺎً ﻣﻊ اﻟﻌﺠﻠﺔ ‪.‬‬

‫اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻷول ﺣﺎﻟﺔ ﺧﺎﺻﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﻧﻰ ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ‬

‫ﻷﻧﮫ وﻓﻘﺎً ﻟﻠﻘﺎﻧﻮن اﻷول و اﻟﺜﺎﻧﻰ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن اﻟﻘﻮة = ﺻﻔﺮ‬ ‫ﻓﺈن اﻟﻌﺠﻠﺔ = ﺻﻔﺮ ﻓﯿﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ أو ﯾﻈﻞ‬ ‫ﺳﺎﻛﻦ ‪.‬‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫ﻣﱴ ﻳﻜﻮﻥ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ ﺳﺎﻛﻦ ‪.‬‬

‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن ﻣﺤﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﯿﮫ = ﺻﻔﺮ ‪.‬‬

‫اﻟﺠﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮك ‪.‬‬

‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن ﻣﺤﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﯿﮫ ≠ ﺻﻔﺮ ‪.‬‬

‫ﻗﺎﻧﻮن ﻧﯿﻮﺗﻦ اﻷول ﻣُﻄﺒﻖ ﻋﻤﻠﯿﺎً ‪.‬‬

‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن اﻟﻘﻮى ﻣﺘﺰﻧﺔ ) ﻣﺤﺼﻠﺔ ھﺬه اﻟﻘﻮى = ﺻﻔﺮ (‬

‫ﻣﺎﺫﺍ ﳛﺪﺙ ﻋﻨﺪﻣﺎ‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫ﺗﺆﺛﺮ ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎن ﻓﻰ اﻟﻤﻘﺪار و ﻣﺘﻀﺎدﺗﺎن ﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎه ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ‪.‬‬

‫ﻻ ﺗﺘﻐﯿﺮ ﺣﺎﻟﺔ اﻟﺠﺴﻢ ) ﺳﺎﻛﻦ – ﻣﺘﺤﺮك ( ‪.‬‬

‫ﺗﺆﺛﺮ ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎن ﻓﻰ اﻟﻤﻘﺪار و اﻹﺗﺠﺎه ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ‪.‬‬

‫ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ إﺗﺠﺎه اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ ‪.‬‬

‫ﺗﺆﺛﺮ ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﺎن ﻓﻰ اﻟﻤﻘﺪار و اﻹﺗﺠﺎه ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ‪.‬‬

‫ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ إﺗﺠﺎه اﻟﻘﻮة اﻷﻛﺒﺮ ‪.‬‬

‫ﺍﺧﺘﱪ ﻧﻔﺴﻚ‬ ‫‪ (١‬أﺛﺮت ﻗﻮة ﻋﻠﻰ ﻛﺘﻠﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ‪ 2 Kg‬ﻓﺄﻛﺴﺒﺘﮭﺎ ﻋﺠﻠﺔ ‪ 3 ms-2‬ﻣﺎ ھﻰ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻨﺎﺗﺠﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺆﺛﺮ ﻧﻔﺲ اﻟﻘﻮة ﻋﻠﻰ ﻛﺘﻠﺔ أﺧﺮى ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫‪ 1 Kg‬و ﻛﺘﻠﺔ ﺛﺎﻟﺜﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ‪. 4Kg‬‬ ‫‪ -٢‬ﯾﺘﺪﻟﻰ ﺛﻘﻞ ‪ -‬ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺳﻜﻮن ‪ -‬ﻣﻦ ﺣﺒﻞ ﺑﺤﯿﺚ ﻛﺎﻧﺖ ﻗﻮة اﻟﺸﺪ ﻓﻰ اﻟﺜﻘﻞ ‪ 4,9 N‬اﺣﺴﺐ ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺜﻘﻞ اﻟﻤﻌﻠﻖ ﺑﺎﻟﺤﺒﻞ ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬ﻗﻮة ﻣﻘﺪارھﺎ ‪ 5 N‬ﺗﺆﺛﺮ ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ 2 Kg‬اﺣﺴﺐ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺴﺒﺒﮭﺎ اﻟﻘﻮة ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ ‪.‬‬ ‫‪ -٤‬اﺣﺴﺐ اﻟﻘﻮة اﻟﺘﻰ ﻟﻮ أﺛﺮت ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ 30 Kg‬ﺗﻜﺴﺒﮫ ﻋﺠﻠﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ‪. 3 ms-2‬‬ ‫‪ -٥‬ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ 5 Kg‬ﺗﺆﺛﺮ ﻋﻠﯿﮫ ﻗﻮة ﻣﻘﺪارھﺎ ‪ 5 N‬ﻓﺈذا ﺑﺪأ اﻟﺠﺴﻢ ﺣﺮﻛﺘﮫ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن ﻣﺎ ھﻰ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ ﺧﻼل ‪. 5s‬‬ ‫‪ -٦‬ﺗﺘﺤﺮك ﺳﯿﺎرة ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ ‪ 1500 Kg‬ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ 108 Kmh-1‬ﻣﺎ ھﻰ ﻗﻮة اﻹﺣﺘﻜﺎك اﻟﺜﺎﺑﺘﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﻮﻗﻒ اﻟﺴﯿﺎرة ﺧﻼل ‪. 5 s‬‬ ‫‪ -٧‬ﺳﯿﺎرة ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ ‪ 1000 kg‬ﺗﺘﺤﺮك ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن ﻋﻠﻰ ﻃﺮﯾﻖ أﻓﻘﻰ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻗﻮة ﻣﺤﺮﻛﮭﺎ و ﻗﺪرھﺎ ‪ 300 N‬ﻓﺈذا ﻋﻠﻤﺖ أن ﻗﻮة اﻹﺣﺘﻜﺎك‬ ‫ﺑﯿﻨﮭﺎ و ﺑﯿﻦ أرﺿﯿﺔ اﻟﻄﺮﯾﻖ ‪ 100 N‬أوﺟﺪ ‪ :‬اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺤﺮﻛﺔ ﻟﻠﺴﯿﺎرة – اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ اﻟﺴﯿﺎرة ‪.‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٤٥‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪ Newton's third Law‬‬ ‫‪ ‬ﻧﺺ اﻟﻘﺎﻧﻮن ‪:‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫أو ‪. :‬‬ ‫‪ ‬اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ‪ :‬إذا ﻛﺎن اﻟﺠﺴﻤﺎن ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺳﻜﻮن ‪F1 = - F2‬‬ ‫إذا ﻛﺎن اﻟﺠﺴﻤﺎن ﯾﺘﺤﺮﻛﺎن ﻧﺤﻮ ﺑﻌﻀﮭﻤﺎ ‪m1a1 = - m2a2‬‬

‫) ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﺴﺎﻟﺒﺔ ﺗﻌﲎ ﺃﻥ‬ ‫ﺍﻟﻘﻮﺗﲔ ﰱ ﺇﲡﺎﻫﲔ ﻣﺘﻀﺎﺩﻳﻦ (‬

‫‪ ‬ﺗﻄﺒﻴﻖ ﻋﻤﻠﻰ ‪:‬‬ ‫ﻓﻜﺮة ﻋﻤﻞ اﻟﺼﺎروخ ﺣﯿﺚ ﺗﻨﺪﻓﻊ اﻟﻐﺎزات اﻟﻤﺸﺘﻌﻠﺔ ﻷﺳﻔﻞ ) ﻗﻮة ﻓﻌﻞ ( ﻓﯿﻨﺪﻓﻊ اﻟﺼﺎروخ ﻟﻸﻋﻠﻰ ) ﻗﻮة رد ﻓﻌﻞ ( ‪.‬‬

‫‪ ‬ﻟﻜﻰ ﳛﺪﺙ ﺇﺗﺰﺍﻥ ﺑﲔ ﻗﻮﺗﲔ ﳚﺐ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻧﺎ ‪:‬‬ ‫‪ -١‬ﻣﺘﺴﺎوﯾﯿﻦ ﻓﻰ اﻟﻤﻘﺪار ‪.‬‬

‫‪ -٢‬ﻣﺘﻀﺎدﺗﯿﻦ ﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎه ‪.‬‬

‫‪ -٣‬ﺧﻂ ﻋﻤﻠﮭﻤﺎ واﺣﺪ ‪.‬‬

‫‪ -٤‬ﯾﺆﺛﺮان ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﺠﺴﻢ ‪.‬‬

‫‪ ‬ﻣﻦ ﻗﺎﻧﻮن ﻧﻴﻮﺗﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻧﻼﺣﻆ ‪:‬‬ ‫ ﯾﻔﺴﺮ اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﻌﺪﯾﺪ ﻣﻦ اﻟﻈﻮاھﺮ ﺑﻤﻌﺮﻓﺔ اﻟﻘﻮى اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ اﻷﺟﺴﺎم وھﻰ ﺗﺘﻮاﺟﺪ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ أزواج ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ﻣﻘﺪاراً و‬‫ﻣﺘﻀﺎدة اﺗﺠﺎھﺎً ‪.‬‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ‬

‫ﻷﻧﮫ ﺣﺴﺐ ﻗﺎﻧﻮن ﻧﯿﻮﺗﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻟﻜﻞ ﻓﻌﻞ رد ﻓﻌﻞ ‪.‬‬

‫ﻻ ﺗﻮﺟﺪ ﻓﻰ اﻟﻜﻮن ﻗﻮة ﻣﻔﺮدة ‪.‬‬

‫رﻏﻢ ﺗﺴﺎوى ﻗﻮﺗﺎ اﻟﻔﻌﻞ و رد اﻟﻔﻌﻞ إﻻ أﻧﮭﻤﺎ ﻻ ﯾﺤﺪﺛﺎ إﺗﺰان ‪.‬‬ ‫أو ‪ :‬ﻣﺤﺼﻠﺔ ﻗﻮﺗﺎ اﻟﻔﻌﻞ و رد اﻟﻔﻌﻞ ≠ ﺻﻔﺮ ‪.‬‬

‫ﻷﻧﮭﻤﺎ ﻣﻦ ﻧﻔﺲ اﻟﻨﻮع ﻓﺈذا ﻛﺎن اﻟﻔﻌﻞ ﻗﻮة ﺟﺎذﺑﯿﺔ ﻓﺈن‬ ‫رد اﻟﻔﻌﻞ ﯾﻜﻮن ﻗﻮة ﺟﺎذﺑﯿﺔ أﯾﻀﺎً ‪.‬‬ ‫ﻷﻧﮭﻤﺎ ﯾﺆﺛﺮان ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻤﯿﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﯿﻦ و ﺷﺮط ﺣﺪوث‬ ‫اﻹﺗﺰان أن ﺗﺆﺛﺮ اﻟﻘﻮﺗﺎن ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ واﺣﺪ ‪.‬‬

‫ﯾُﺜﺒﺖ اﻟﺠﻨﺪى ﻛﻌﺐ ﺑﻨﺪﻗﯿﺘﮫ ﺟﯿﺪاً ﻓﻰ ﻛﺘﻔﮫ ﻋﻨﺪ إﻃﻼق اﻟﻨﺎر ‪.‬‬

‫ﻷن اﻟﻜﺘﻠﺔ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ ﻋﻜﺴﯿﺎً ﻣﻊ اﻟﻌﺠﻠﺔ ‪.‬‬

‫ﻗﺪ ﻻ ﯾﺘﺰن ﺟﺴﻢ ﺑﺎﻟﺮﻏﻢ ﻣﻦ ﺗﺄﺛﺮه ﺑﻘﻮﺗﯿﻦ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﯿﻦ ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار و ﻣﺘﻀﺎدﺗﯿﻦ ﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎه ‪.‬‬

‫ﻷن ﺧﻂ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ ﻟﯿﺲ واﺣﺪ ‪.‬‬

‫ﻗﻮﺗﺎ اﻟﻔﻌﻞ و رد اﻟﻔﻌﻞ ﻟﮭﻤﺎ ﻃﺒﯿﻌﺔ واﺣﺪ ‪.‬‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫ﻣﱴ ﻳﻜﻮﻥ‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫ﻣﱴ ﻳﻜﻮﻥ‬ ‫اﻟﻘﻮة = اﻟﻌﺠﻠﺔ ‪.‬‬

‫إذا ﻛﺎﻧﺖ ‪m = 1 Kg‬‬

‫اﻟﻘﻮة = ﺻﻔﺮ ‪.‬‬

‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ‪.‬‬

‫اﻟﻜﺘﻠﺔ = اﻟﻌﺠﻠﺔ ‪.‬‬

‫إذا ﻛﺎﻧﺖ ‪F = 1 N‬‬

‫اﻟﻜﺘﻠﺔ = اﻟﻘﻮة ‪.‬‬

‫إذا ﻛﺎﻧﺖ ‪. a = 1 ms-2‬‬

‫اﻟﻮزن = ﺻﻔﺮ ‪.‬‬

‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻨﻌﺪم اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ‬

‫اﻟﻜﺘﻠﺔ = اﻟﻮزن ‪.‬‬

‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن ‪. g = 1 ms-2‬‬

‫‪‬ﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﻗﺎﻧﻮﻥ ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ‪:‬‬ ‫ ﺑﻨﺪﻗﯿﺔ ﯾﻨﻄﻠﻖ ﻣﻨﮭﺎ ﻗﺬﯾﻔﺔ ﻟﻸﻣﺎم ) ﻗﻮة ﻓﻌﻞ ( ﻓﺘﺮﺗﺪ اﻟﺒﻨﺪﻗﯿﺔ ﻟﻠﺨﻠﻒ ) ﻗﻮة رد ﻓﻌﻞ (‪.‬‬‫ ﻛﺘﺎب ﻣﻮﺿﻮع ﻋﻠﻰ ﻣﻨﻀﺪة ﯾﺆﺛﺮ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻨﻀﺪة ﺑﻘﻮة دﻓﻊ ﻷﺳﻔﻞ ﺑﯿﻨﻤﺎ ﺗﺆﺛﺮ اﻟﻤﻨﻀﺪة ﻋﻠﻰ اﻟﻜﺘﺎب ﺑﻘﻮة رد ﻓﻌﻞ ﻷﻋﻠﻰ ‪.‬‬‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٤٦‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫ ﺷﺨﺺ داﺧﻞ ﻗﺎرب ﯾﺪﻓﻊ اﻟﻤﺎء ﺑﻤﺠﺪاف ) ﻗﻮة ﻓﻌﻞ ( و اﻟﻤﺎء ﯾﺪﻓﻊ اﻟﻘﺎرب ) ﻗﻮة رد ﻓﻌﻞ ( ﻓﯿﺘﺤﺮك اﻟﻘﺎرب ‪.‬‬‫ رﺟﻞ ﯾﻘﻔﺰ ﻣﻦ ﻗﺎرب ﻟﻸﻣﺎم ) ﻗﻮة ﻓﻌﻞ ( ﻓﯿﺮﺗﺪ اﻟﻘﺎرب ﻟﻠﺨﻠﻒ ) ﻗﻮة رد ﻓﻌﻞ ( ‪.‬‬‫ ﺷﺨﺺ ﯾﺠﻠﺲ ﻋﻠﻰ ﻛﺮﺳﻰ ﻣﺘﺤﺮك ﻓﯿﺪﻓﻌﮫ ﻟﻠﺤﺎﺋﻂ ) ﻗﻮة ﻓﻌﻞ ( ﻓﯿﺮﺗﺪ اﻟﻜﺮﺳﻰ ﻟﻠﺨﻠﻒ ) ﻗﻮة رد ﻓﻌﻞ ( ‪.‬‬‫ ﺗﺮك ﺑﺎﻟﻮن ﻣﻨﻔﻮخ ﺣﺮا ً ﻓﯿﻨﺪﻓﻊ اﻟﮭﻮاء ﻣﻨﮫ ﻓﻰ إﺗﺠﺎه ﻣﺎ ) ﻗﻮة ﻓﻌﻞ ( ﻓﯿﺮﺗﺪ اﻟﺒﺎﻟﻮن ﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎه اﻟﻤﻀﺎد ) ﻗﻮة رد ﻓﻌﻞ ( ‪.‬‬‫ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻋﻠﻲ ﻗﻮاﻧﯿﻦ ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫‪ (١‬أﺛﺮت ﻗﻮﺗﯿﻦ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﯿﻦ ﻋﻠﻲ ﺟﺴﻤﯿﻦ ﻓﺘﺤﺮك اﻷول و ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ 5 kg‬ﺑﻌﺠﻠﺔ ‪ 8 m/s2‬و اﻟﺜﺎﻧﻰ ﺗﻐﯿﺮت ﺳﺮﻋﺘﮫ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن إﻟﻰ ‪48 ms‬‬ ‫ﺧﻼل ‪ 3 s‬اﺣﺴﺐ ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪.‬‬ ‫‪ (٢‬أﺛﺮت ﻗﻮة ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ وزﻧﮫ ‪ 4000 N‬ﻓﻐﯿﺮت ﺳﺮﻋﺘﮫ ﻣﻦ ‪ 10 m/s‬إﻟﻰ ‪ 20 m/s‬ﺧﻼل ‪ 10 s‬اﺣﺴﺐ ‪( g = 10 m/s2 ) :‬‬ ‫ اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ ‪.‬‬‫ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ‪.‬‬‫‪ (٣‬ﺳﯿﺎرة ﯾﺘﻢ ﺳﺤﺒﮭﺎ ﺑﻮاﺳﻄﺔ وﻧﺶ ﺑﻘﻮة ‪ 3 ×103 N‬ﻟﯿﻜﺴﺒﮭﺎ ﻋﺠﻠﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ‪ 3 m/s2‬اﺣﺴﺐ ﻛﺘﻠﺔ ووزن اﻟﺴﯿﺎرة ‪( g = 10 m/s2 ) .‬‬ ‫‪ (٤‬ﻛﺮة ﻣﻌﺪﻧﯿﺔ ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ ‪ 10 kg‬ﺳﺎﻛﻨﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ أﻓﻘﻰ أﺛﺮت ﻋﻠﯿﮭﺎ ﻗﻮة أﻓﻘﯿﺔ ‪ 30 N‬ﻓﺤﺮﻛﺘﮭﺎ اﺣﺴﺐ ‪:‬‬ ‫ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﻗﻄﻌﺘﮭﺎ ﺧﻼل ‪ 10‬ﺛﻮاﻧﻰ ‪.‬‬‫ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺤﺮﻛﺖ ﺑﮭﺎ اﻟﻜﺮة ‪.‬‬‫‪ (٥‬ﺳﯿﺎرة ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ ‪ 1000 kg‬ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ 2 m/s‬اﺳﺘﺨﺪم ﺳﺎﺋﻘﮭﺎ اﻟﻔﺮاﻣﻞ ﻓﺘﻮﻗﻔﺖ ﺑﻌﺪ ‪ 2 s‬اﺣﺴﺐ ﻗﻮة اﻟﻔﺮاﻣﻞ ‪.‬‬ ‫‪ (٦‬أﺛﺮت ﻗﻮﺗﯿﻦ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﯿﻦ ﻋﻠﻲ ﺟﺴﻤﯿﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﯿﻦ ﻓﻰ اﻟﻜﺘﻠﺔ ﻛﺘﻠﺔ اﻷول ‪ m1‬و ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪ 1 kg‬ﻓﺄﻛﺘﺴﺒﺖ اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻷوﻟﻰ ﻋﺠﻠﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ‬ ‫‪ 4 m /s2‬و اﻛﺘﺴﺒﺖ اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ﻋﺠﻠﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ‪ 20 m/s2‬أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻟﻜﺘﻠﺔ ‪. m1‬‬ ‫‪ (٧‬ﺗﺆﺛﺮ ﻗﻮة ﺛﺎﺑﺘﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ‪ 8 N‬ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ﺳﺎﻛﻦ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ 4 kg‬اﺣﺴﺐ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﺛﻢ اﺣﺴﺐ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺧﻼل ‪ 6‬ﺛﻮاﻧﻰ ﻣﻦ ﺑﺪأ اﻟﺤﺮﻛﺔ ‪.‬‬ ‫‪ (٨‬اﺣﺴﺐ اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ 20 kg‬و اﻟﻼزﻣﺔ ﻟﺘﻐﯿﯿﺮ ﺳﺮﻋﺘﮫ ﻣﻦ ‪ 12 m/s‬إﻟﻰ ‪ 20 m/s‬ﺧﻼل أرﺑﻊ ﺛﻮاﻧﻰ ﺛﻢ اﺣﺴﺐ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‪.‬‬ ‫‪ (٩‬ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ 8 kg‬ﯾﺘﺤﺮك ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ ﺧﺸﻦ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ 20 m/s‬ﻓﺘﻨﺎﻗﺼﺖ ﺳﺮﻋﺘﮫ ﺑﻔﻌﻞ ﻗﻮى اﻹﺣﺘﻜﺎك ﺑﯿﻦ اﻟﺠﺴﻢ و اﻟﺴﻄﺢ ﺣﺘﻰ ﺗﻮﻗﻒ‬ ‫ﺗﻤﺎﻣﺎً ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺪ ‪ 40 m‬أﺣﺴﺐ ﻗﻮى اﻹﺣﺘﻜﺎك ﺑﯿﻦ اﻟﺠﺴﻢ و اﻟﺴﻄﺢ ‪.‬‬ ‫‪ (١٠‬ﻗﺬﯾﻔﺔ ﺑﻨﺪﻗﯿﺔ ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ ‪ 40 kg‬ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ 200 m/s‬اﺻﻄﺪﻣﺖ ﺑﺤﺎﺟﺰ رﻣﻠﻰ ﻓﻨﻔﺬت ﻓﯿﮫ ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪ 80 cm‬ﻗﺒﻞ أن ﺗﺴﻜﻦ أﺣﺴﺐ ﻗﻮة‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﻼﻗﯿﮭﺎ ﻣﻦ اﻟﺮﻣﻞ ‪.‬‬ ‫‪ (١١‬ﻃﺎﺋﺮة رﻛﺎب ﻧﻔﺎﺛﺔ ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ ‪ 50000 kg‬ﯾﻠﺰﻣﮭﺎ ﻣﻤﺮ ﻃﻮﻟﮫ ‪ 1500 m‬ﻟﺘﻜﺘﺴﺐ ﺳﺮﻋﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ‪ 180 km/h‬أﺣﺴﺐ ‪:‬‬ ‫ ﻗﻮة ﻣﺤﺮﻛﺎﺗﮭﺎ ‪.‬‬‫ زﻣﻦ اﻹﻗﻼع ‪.‬‬‫ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﻜﺘﺴﺒﮭﺎ ‪.‬‬‫‪ (١٢‬ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ m‬أﺛﺮت ﻋﻠﯿﮫ ﻋﺪة ﻗﻮى ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻓﺘﻐﯿﺮت ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻃﺒﻘﺎً ﻟﻠﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻰ ‪:‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪40‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪30‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪20‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬

‫)‪F(N‬‬ ‫) ‪a ( m s-2‬‬

‫ارﺳﻢ اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺒﯿﺎﻧﯿﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻘﻮة ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺼﺎدى و اﻟﻌﺠﻠﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺴﯿﻨﻰ و ﻣﻦ اﻟﺮﺳﻢ اﺣﺴﺐ ‪ :‬ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫‪ (١٣‬ﺳﯿﺎرة ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ ﻧﺼﻒ ﻃﻦ ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ 15 m/s‬ﺗﻨﺎﻗﺼﺖ ﺳﺮﻋﺘﮭﺎ إﻟﻰ ‪ 5 m/s‬ﺧﻼل ‪ 5 s‬ﻣﻦ اﺳﺘﺨﺪام اﻟﻔﺮاﻣﻞ اﺣﺴﺐ ﻗﻮة اﻟﻔﺮاﻣﻞ ‪.‬‬ ‫‪ (١٤‬أﺛﺮت ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎن ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻤﯿﻦ ﻓﺘﺤـﺮك اﻷول و ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ 5 Kg‬ﺑﻌﺠﻠﺔ ‪ 8 m/s2‬و ﺗﻐﯿﺮت ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺜﺎﻧﻰ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن إﻟﻰ‬ ‫‪ 48 m/s‬ﺧﻼل زﻣﻦ ﻗﺪره ‪ 3 s‬أﺣﺴﺐ ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪.‬‬ ‫‪ (١٥‬ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ 5 Kg‬ﺳﺎﻛﻦ ﻓﻮق ﺳﻄﺢ أﻣﻠﺲ أﺛﺮت ﻋﻠﯿﮫ ﻗﻮة ﻣﻘﺪارھﺎ ‪ 25 N‬أﺣﺴﺐ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ‪.‬‬ ‫‪ (١٦‬اﺣﺴﺐ ﻛﺘﻠﺔ ﻗﺎرب ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻲ ﻧﮭﺮ ﺑﻌﺠﻠﺔ ‪ 5 m / s2‬إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻘﻮة اﻟﻤـــﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ اﻟﻘﺎرب ‪20 N‬‬ ‫‪ (١٧‬ﺑﺪأت ﺳﯿﺎرة ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ ‪ 500 Kg‬ﺣﺮﻛﺘﮭﺎ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻗﻮة اﻟﻤﺤﺮك ‪ 300 N‬إذا ﻛﺎﻧﺖ ﻗﻮة اﻻﺣﺘﻜﺎك ‪ 50 N‬اﺣﺴﺐ اﻟﻘﻮة‬ ‫اﻟﻤﺤﺮﻛﺔ ﻟﻠﺴﯿﺎرة و اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ اﻟﺴﯿﺎرة ‪.‬‬ ‫) ‪( g = 9,8 m/s2‬‬ ‫‪ (١٨‬أﺣﺴﺐ وزن ﺳﺎﺋﻖ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ 70 Kg‬ﯾﺠﻠﺲ داﺧﻞ ﺳﯿﺎرة ﺗﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ‪. 4 m/s‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ (١٩‬ﯾﻘﻮم وﻧﺶ ﺑﺴﺤﺐ ﺳﯿﺎرة ﺑﻘﻮة ‪ 3 X 103 N‬ﻓﯿﻜﺴﺒﮭﺎ ﻋﺠﻠﺔ ‪ 3 m/s2‬اﺣﺴﺐ ﻛﺘﻠﺔ و وزن اﻟﺴﯿﺎرة ‪( g = 10 m/s ) .‬‬ ‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬ ‫‪٤٧‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫يا قارئ خطى ال تبكى على موتى ‪ ...‬فاليوم أنا معك و غداً أنا فى التراب‬ ‫فإن عشت فإنى معك ‪ ......‬و إن مت فللذكرى‬ ‫و يا ماراً على قبرى ‪ ...‬ال تعجب من أمرى ‪ ....‬باألمس كنت معك ‪...‬‬ ‫و غداً أنت معى‪...‬‬ ‫أمــــــــــــــوت و يبقى كل ما كتبته ذكـــــــــــــرى‬ ‫فياليت ‪ ...‬كل من قرأ كلماتى ‪ ...‬يدعو لــــــى‪....‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪‬‬

‫‪Laws of Circular Motion‬‬

‫ﻣﻦ ﺧﻼل دراﺳﺘﻚ ﻟﻘﺎﻧﻮن ﻧﯿﻮﺗﻦ اﻟﺜﺎﻧﻰ ﻋﺮﻓﺖ أﻧﮫ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺆﺛﺮ ﻗﻮة ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻓﺈﻧﮫ ﯾﻜﺘﺴﺐ ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫و ﺗﺘﻐﯿﺮ اﻟﺴﺮﻋﺔ و ﯾﻌﺘﻤﺪ اﻟﺘﻐﯿﺮ ﻓﻰ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻋﻠﻰ إﺗﺠﺎه اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻹﺗﺠﺎه ﺣﺮﻛﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻛﻤﺎ ﯾﻠﻰ ‪:‬‬

‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺇﲡﺎﻩ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﳌﺆﺛﺮﺓ‬

‫ﰱ ﻧﻔﺲ ﺇﲡﺎﻩ ﺣﺮﻛﺔ ﺍﳉﺴﻢ‬ ‫‪ ‬ﯾﺰداد ﻣﻘﺪار اﻟﺴﺮﻋﺔ و ﻻ ﯾﺘﻐﯿﺮ‬ ‫إﺗﺠﺎھﮭﺎ ‪.‬‬

‫ﰱ ﻋﻜﺲ ﺇﲡﺎﻩ ﺣﺮﻛﺔ ﺍﳉﺴﻢ‬ ‫‪ ‬ﯾﻘﻞ ﻣﻘﺪار اﻟﺴﺮﻋﺔ و ﻻ ﯾﺘﻐﯿﺮ‬ ‫إﺗﺠﺎھﮭﺎ ‪.‬‬

‫ﻋﻤﻮﺩﻯ ﻋﻠﻰ ﺇﲡﺎﻩ ﺣﺮﻛﺔ ﺍﳉﺴﻢ‬ ‫‪ ‬ﻻ ﯾﺘﻐﯿﺮ ﻣﻘﺪار اﻟﺴﺮﻋﺔ و ﯾﺘﻐﯿﺮ‬ ‫إﺗﺠﺎھﮭﺎ ‪.‬‬

‫‪ ‬ﻻﺣﻆ ‪:‬‬ ‫ ﺷﺮوط ﺣﺮﻛﺔ ﺟﺴﻢ ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى ) ﺣﺮﻛﺔ داﺋﺮﯾﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ( ‪ :‬وﺟﻮد ﻗﻮة ﺗﺆﺛﺮ ﻓﻰ إﺗﺠﺎه ﻋﻤﻮدى ﻋﻠﻰ إﺗﺠﺎه ﺣﺮﻛﺔ‬‫اﻟﺠﺴﻢ و ﻓﻰ إﺗﺠﺎه ﻣﺮﻛﺰ اﻟﺪاﺋﺮة و ذﻟﻚ ﻹﺟﺒﺎره ﻋﻠﻰ اﻹﺳﺘﻤﺮار ﻓﻰ اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﺪاﺋﺮﯾﺔ ‪.‬‬

‫ﻋﻠﻞ ‪ :‬ﻟﻴﺘﺤﺮﻙ ﺟﺴﻢ ﰱ ﻣﺴﺎﺭ ﺩﺍﺋﺮﻯ ﻻﺑﺪ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﺇﲡﺎﻩ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﳌﺆﺛﺮﺓ ﻋﻠﻴﻪ ﻋﻤﻮﺩﻯ ﻋﻠﻰ ﺇﲡﺎﻩ ﺍﳊﺮﻛﺔ ﳓﻮ ﺍﳌﺮﻛﺰ ‪.‬‬ ‫ﺟـ ‪ :‬ﻟﺘﻌﻤﻞ ﻛﻘﻮة ﺟﺎذﺑﺔ ﻣﺮﻛﺰﯾﺔ ﻓﯿﺘﻐﯿﺮ إﺗﺠﺎه اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻓﻘﻂ و ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى ‪.‬‬

‫‪  ‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪: ‬‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ اﻷرض ﺣﻮل اﻟﺸﻤﺲ – ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻘﻤﺮ ﺣﻮل اﻷرض – ﺣﺮﻛﺔ اﻹﻟﻜﺘﺮوﻧﺎت ﺣﻮل ﻧﻮاة اﻟﺬرة – ﺣﺮﻛﺔ اﻷرﺟﻮﺣﺔ‬ ‫اﻟﺪوارة ﺣﻮل ﻣﺮﻛﺰھﺎ – ﺣﺮﻛﺔ ﻋﻘﺎرب اﻟﺴﺎﻋﺔ ﺣﻮل ﻣﺤﻮرھﺎ ‪.‬‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ ﺍﳉﺴﻢ ﰱ ﺍﳌﺴﺎﺭ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻱ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ ﻓﻰ اﻟﻤﻘﺪار‬

‫ﻣﺘﻐﯿﺮة اﻹﺗﺠﺎه‬

‫‪ ‬ﻻﺣﻆ ‪:‬‬ ‫ﯾﺘﻐﯿﺮ اﺗﺠﺎه اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺑﺎﺳﺘﻤﺮار ﻓﻰ اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﺪاﺋﺮﯾﺔ و ﺗﻐﯿﺮ إﺗﺠﺎه اﻟﺴﺮﻋﺔ دﻟﯿﻞ ﻋﻠﻰ وﺟﻮد ﻋﺠﻠﺔ ﺗﺴﻤﻰ ﺑﺎﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ‬ ‫و ﺗﺘﻄﻠﺐ ھﺬه اﻟﻌﺠﻠﺔ وﺟﻮد ﻗﻮة ﯾﻜﻮن إﺗﺠﺎھﮭﺎ ﻧﺤﻮ اﻟﻤﺮﻛﺰ ﻟﺬا ﺗﺴﻤﻰ ﺑﺎﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ‪.‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ إذا ﺗﻼﺷﺖ اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﻓﺈن اﻟﺠﺴﻢ ﺳﻮف ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﺈﺗﺠﺎه اﻟﻤﻤﺎس ﻟﻠﻤﺴﺎر اﻟﺪاﺋﺮى ﺑﺴﺮﻋﺔ‬‫ﺛﺎﺑﺘﺔ ﻓﻰ اﻟﻤﻘﺪار و اﻹﺗﺠﺎه ﺗﺴﻤﻰ ﺑﺎﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﻤﺎﺳﯿﺔ ‪.‬‬

‫‪‬ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ ‪:‬‬

‫اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ‪. 40 N‬‬

‫ﺟـ ‪ :‬أن اﻟﻘﻮة اﻟﺘﻰ ﺗﺆﺛﺮ ﺑﺎﺳﺘﻤﺮار ﻓﻰ إﺗﺠﺎه ﻋﻤﻮدى ﻋﻠﻰ ﺣﺮﻛﺔ ﺟﺴﻢ ﻓﺘﺤﻮل ﻣﺴﺎره اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ إﻟﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى ‪40 N‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٤٨‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﳉﺎﺫﺑﺔ ﺍﳌﺮﻛﺰﻳﺔ‬ ‫ﻻ ﺗﻌﺘﺒﺮ اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﻧﻮع ﺟﺪﯾﺪ ﻣﻦ اﻟﻘﻮى و ﻟﻜﻨﮭﺎ ﺑﺒﺴﺎﻃﺔ ھﻰ أى ﻗﻮة ﺗﺆﺛﺮ ﻋﻤﻮدﯾﺎً ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺎر ﺣﺮﻛﺔ اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫و ﺗﺠﻌﻠﮫ ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى ‪.‬‬ ‫‪ (١‬ﻗﻮﺓ ﺍﻟﺸﺪ ‪FT‬‬ ‫ ‪. ‬‬‫ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن ھﺬه اﻟﻘﻮة ﻓﻰ إﺗﺠﺎه ﻋﻤﻮدى ﻋﻠﻰ اﺗﺠﺎه ﺣﺮﻛﺔ ﺟﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ﻓﺈن ھﺬه اﻟﻘﻮة ﺗﺠﻌﻞ اﻟﺠﺴﻢ‬‫ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى أى أن ‪ :‬ﻗﻮﺓ ﺍﻟﺸﺪ ﰱ ﺍﳋﻴﻂ ﺗﻌﻤﻞ ﻛﺄ‪‬ﺎ ﻗﻮﺓ ﺟﺎﺫﺑﺔ ﻣﺮﻛﺰﻳﺔ ‪.‬‬

‫ﻋﻠﻞ ‪ :‬ﻋﺪﻡ ﺳﻘﻮﻁ ﺍﳌﺎﺀ ﻣﻦ ﻓﻮﻫﺔ ﺩﻟﻮ ﻋﻨﺪ ﲢﺮﻳﻚ ﺍﻟﺪﻟﻮ ﰱ ﻣﺴﺎﺭ ﺩﺍﺋﺮﻯ‪.‬‬

‫ﺟـ ‪ :‬ﻷن اﻟﻘﻮة اﻟﺸﺪ اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﯿﮫ ﺗﻜﻮن ﻋﻤﻮدﯾﺔ ﻋﻠﻰ إﺗﺠﺎه اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻓﺘﻌﻤﻞ ﻛﻘﻮة ﺟﺎذﺑﺔ ﻣﺮﻛﺰﯾﺔ ﻓﯿﺘﻐﯿﺮ إﺗﺠﺎه اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻓﻘﻂ‬ ‫و ﻻ ﯾﺘﻐﯿﺮ ﻣﻘﺪارھﺎ ﻓﯿﺪور اﻟﻤﺎء ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى و ﯾﻈﻞ داﺧﻞ اﻟﺪﻟﻮ ‪.‬‬ ‫‪ (٢‬ﻗﻮﺓ ﺍﻟﺘﺠﺎﺫﺏ ﺍﳌﺎﺩﻯ ‪FG‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ ﻗﻮة اﻟﺘﺠﺎذب اﻟﻤﺎدى ﺑﯿﻦ اﻷرض و اﻟﺸﻤﺲ ﺗﻜﻮن ﻋﻤﻮدﯾﺔ ﻋﻠﻰ إﺗﺠﺎه ﺣﺮﻛﺔ اﻷرض و ﻓﻰ إﺗﺠﺎه اﻟﻤﺮﻛﺰ ﻟﺬﻟﻚ ﺗﺘﺤﺮك‬‫اﻷرض ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى ﺣﻮل اﻟﺸﻤﺲ أى أن ‪ :‬ﻗﻮﺓ ﺍﻟﺘﺠﺎﺫﺏ ﺍﳌﺎﺩﻯ ﺗﻌﻤﻞ ﻛﺄ‪‬ﺎ ﻗﻮﺓ ﺟﺎﺫﺑﺔ ﻣﺮﻛﺰﻳﺔ ‪.‬‬ ‫‪ (٣‬ﻗﻮﺓ ﺍﻹﺣﺘﻜﺎﻙ ‪Ff‬‬ ‫‪ ()()‬‬ ‫ ﺗﻜﻮن ﻗﻮة اﻹﺣﺘﻜﺎك ﻋﻨﺪ دوران اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ ﻣﺴﺎر ﻣﻨﺤﻨﻰ ﻓﻰ إﺗﺠﺎه ﻋﻤﻮدى ﻋﻠﻰ إﺗﺠﺎه ﺣﺮﻛﺔ اﻟﺠﺴﻢ و ﻓﻰ إﺗﺠﺎه اﻟﻤﺮﻛﺰ‬‫ﻟﺬﻟﻚ ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى أى أن ‪ :‬ﻗﻮﺓ ﺍﻹﺣﺘﻜﺎﻙ ﺗﻌﻤﻞ ﻛﺄ‪‬ﺎ ﻗﻮﺓ ﺟﺎﺫﺑﺔ ﻣﺮﻛﺰﻳﺔ ‪.‬‬ ‫‪ (٤‬ﻗﻮﺓ ﺭﺩ ﺍﻟﻔﻌﻞ ‪FN‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى ﯾﻤﯿﻞ ﺑﺰاوﯾﺔ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻰ ﻓﺈﻧﮫ ﯾﺘﺄﺛﺮ ﺑﻌﺪة ﻗﻮى ﻣﻨﮭﺎ ‪:‬‬ ‫‪ -١‬ﻗﻮﺓ ﺭﺩ ﺍﻟﻔﻌﻞ ‪ :‬ﺗﺆﺛﺮ ﻋﻤﻮدﯾﺎً ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ و ﺑﺘﺤﻠﯿﻞ ﺗﻠﻚ اﻟﻘﻮة ﻓﺈن اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ اﻷﻓﻘﯿﺔ ﻟﮭﺎ ﺗﻜﻮن ﻋﻤﻮدﯾﺔ ﻋﻠﻰ اﺗﺠﺎه اﻟﺤﺮﻛﺔ‬

‫و ﻓﻰ اﺗﺠﺎه اﻟﻤﺮﻛﺰ ﻓﺘﺠﻌﻞ اﻟﺠﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى أى أن ‪ :‬ﺍﳌﺮﻛﺒﺔ ﺍﻷﻓﻘﻴﺔ ﻟﻘﻮﺓ ﺭﺩ ﺍﻟﻔﻌﻞ ﺗﻌﻤﻞ ﻛﺄ‪‬ﺎ ﻗﻮﺓ‬ ‫ﺟﺎﺫﺑﺔ ﻣﺮﻛﺰﻳﺔ ‪.‬‬

‫‪ -٢‬ﻗﻮﺓ ﺍﻹﺣﺘﻜﺎﻙ ‪ :‬ﺑﺘﺤﻠﯿﻞ ﺗﻠﻚ اﻟﻘﻮة أﯾﻀﺎً ﻓﺈن اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ اﻷﻓﻘﯿﺔ ﻟﮭﺎ ﺗﻜﻮن ﻋﻤﻮدﯾﺔ أﯾﻀﺎً ﻋﻠﻰ إﺗﺠﺎه اﻟﺤﺮﻛﺔ و ﻓﻰ اﺗﺠﺎه‬

‫اﻟﻤﺮﻛﺰ ﻓﺘﺠﻌﻞ اﻟﺠﺴﻢ ﯾﺘﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى أى أن ‪ :‬ﺍﳌﺮﻛﺒﺔ ﺍﻷﻓﻘﻴﺔ ﻟﻘﻮﺓ ﺍﻹﺣﺘﻜﺎﻙ ﺗﻌﻤﻞ ﻛﺄ‪‬ﺎ ﻗﻮﺓ ﺟﺎﺫﺑﺔ ﻣﺮﻛﺰﻳﺔ‬ ‫ﺃﻯ ﺃﻥ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﳉﺎﺫﺑﺔ ﺍﳌﺮﻛﺰﻳﺔ = ﻣﺮﻛﺒﺔ ﻗﻮﺓ ﺭﺩ ﺍﻟﻔﻌﻞ ﺍﻷﻓﻘﻴﺔ ‪ +‬ﻣﺮﻛﺒﺔ ﻗﻮﺓ ﺍﻹﺣﺘﻜﺎﻙ ﺍﻷﻓﻘﻴﺔ ‪.‬‬ ‫‪ (٥‬ﻗﻮﺓ ﺍﻟﺮﻓﻊ ‪FL‬‬ ‫ﺗﺆﺛﺮ ﻗﻮة اﻟﺮﻓﻊ داﺋﻤﺎً ﻋﻤﻮدﯾﺎً ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ اﻟﻄﺎﺋﺮة و ﻟﻜﻦ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻤﯿﻞ اﻟﻄﺎﺋﺮة ﺗﻨﺘﺞ ﻣﺮﻛﺒﺔ أﻓﻘﯿﺔ ﻟﻘﻮة اﻟﺮﻓﻊ ﺗﻜﻮن ﻋﻤﻮدﯾﺔ‬

‫ﻋﻠﻰ إﺗﺠﺎه اﻟﺤﺮﻛﺔ و ﻓﻰ إﺗﺠﺎه اﻟﻤﺮﻛﺰ ﻓﺘﺘﺤﺮك اﻟﻄﺎﺋﺮة ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى أى أن ‪ :‬ﺍﳌﺮﻛﺒﺔ ﺍﻷﻓﻘﻴﺔ ﻟﻘﻮﺓ ﺍﻟﺮﻓﻊ ﺗﻌﻤﻞ‬ ‫ﻛﺄ‪‬ﺎ ﻗﻮﺓ ﺟﺎﺫﺑﺔ ﻣﺮﻛﺰﻳﺔ ‪.‬‬ ‫ﻋﻠﻞ ‪ :‬ﰱ ﺍﳌﻨﺤﻨﻴﺎﺕ ﳝﻴﻞ ﺭﺍﻛﺐ ﺍﻟﺪﺭﺍﺟﺔ ﲜﺴﻤﻪ ﻭ ﺑﺪﺭﺍﺟﺘﻪ ﳓﻮ ﻣﺮﻛﺰ ﺍﳌﻨﺤﲎ ‪.‬‬

‫ﺟـ ‪ :‬ﻟﺘﻨﺸﺄ ﻗﻮة ﻋﻤﻮدﯾﺔ ﻋﻠﻰ إﺗﺠﺎه اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻓﺘﻌﻤﻞ ﻛﻘﻮة ﺟﺎذﺑﺔ ﻣﺮﻛﺰﯾﺔ ﻓﯿﺘﻐﯿﺮ إﺗﺠﺎه اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻓﻘﻂ ﻓﯿﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٤٩‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪ Centripetal Acceleration ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﻻﺣﻆ ‪:‬‬ ‫ ﺗﻨﺸﺄ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﻣﻦ اﻟﺘﻐﯿﺮ ﻓﻰ إﺗﺠﺎه اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻓﻘﻂ و ﺗﻘﺎس ﺑﻮﺣﺪة ‪. ms-2‬‬‫ ﯾﻜﻮن إﺗﺠﺎه اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﻓﻰ ﻧﻔﺲ إﺗﺠﺎه اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ) ﻧﺤﻮ اﻟﻤﺮﻛﺰ ( ‪.‬‬‫ ﻓﻰ اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﺪاﺋﺮﯾﺔ ﯾﻜﻮن ﻛﻞ ﻣﻦ ‪ :‬اﻟﺴﺮﻋﺔ – اﻟﻌﺠﻠﺔ – اﻟﻘﻮة ﺛﺎﺑﺘﺔ اﻟﻤﻘﺪار و ﻟﻜﻨﮭﺎ ﻣﺘﻐﯿﺮة اﻹﺗﺠﺎه ﺑﺈﺳﺘﻤﺮار ‪.‬‬‫ﻋﻠﻞ ‪ :‬ﻗﺪ ﻳﺘﺤﺮﻙ ﺟﺴﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ ﻭ ﺗﻜﻮﻥ ﻟﻪ ﻋﺠﻠﺔ ‪.‬‬ ‫ﺟـ ‪ :‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﺤﺮك اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى ﺣﯿﺚ ﯾﻜﻮن ﻣﻘﺪار اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺛﺎﺑﺖ و ﻟﻜﻦ اﺗﺠﺎھﮭﺎ ﻣﺘﻐﯿﺮ ‪.‬‬

‫‪ a ‬‬ ‫‪V‬‬

‫ﯾﻮﺿﺢ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ﺟﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﻋﻠﻰ ﻣﺤﯿﻂ داﺋﺮة‬ ‫ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮھﺎ ‪ r‬و ﺗﻜﻮن ﺳﺮﻋﺘﮫ اﻟﻠﺤﻈﯿﺔ ﻋﻨﺪ ﻛﻼً ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ ‪ B ، A‬ھﻰ ‪ V‬و ھﻰ ﺛﺎﺑﺘﺔ ﻓﻰ اﻟﻤﻘﺪار و ﻟﻜﻨﮭﺎ‬ ‫ﻣﺘﻐﯿﺮة ﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎه و ﺑﺮﺳﻢ ﻣﺜﻠﺚ اﻟﺴﺮﻋﺎت ‪:‬‬

‫‪B‬‬

‫‪∆L‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪r‬‬

‫‪r‬‬

‫‪∆v‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪V‬‬

‫ﻧﻼﺣﻆ أن اﻟﻤﺜﻠﺚ ‪ ABC‬ﯾﺸﺎﺑﮫ ﻣﺜﻠﺚ اﻟﺴﺮﻋﺎت‬ ‫‪v‬‬ ‫‪∆v‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪. ∆L‬‬ ‫= ‪∆v‬‬ ‫=‬ ‫و ﻣﻨﮭﺎ‬ ‫و ﯾﻤﻜﻦ ﻛﺘﺎﺑﺔ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪∆L‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪∆v‬‬ ‫‪∆L‬‬ ‫ﺑﻘﺴﻤﺔ اﻟﻄﺮﻓﯿﻦ ﻋﻠﻰ ‪ ∆t‬ﺗﺼﺒﺢ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬ ‫‪.‬‬ ‫=‬ ‫‪r‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫‪∆L‬‬ ‫‪∆v‬‬ ‫و ﻣﻦ ﺗﻌﺮﯾﻒ اﻟﻌﺠﻠﺔ ‪:‬‬ ‫= ‪ a‬و ﻣﻦ ﺗﻌﺮﯾﻒ اﻟﺴﺮﻋﺔ ‪:‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪r‬‬

‫‪V‬‬

‫‪V‬‬

‫ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫ﺍﻟﺴﺮﻋﺎﺕ‬

‫=‪v‬‬

‫= ‪a‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ a = v‬ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ أن اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﺗﺘﻮﻗﻒ ﻋﻠﻰ ‪:‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ -٢‬ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﻤﺴﺎر اﻟﺪاﺋﺮى ‪.‬‬

‫ﻣﻦ ﻗﺎﻧﻮن اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ‪:‬‬ ‫‪ -١‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﻤﺎﺳﯿﺔ ﻟﻠﺠﺴﻢ ‪.‬‬

‫اﻟﻌﺠﻠﺔ‬ ‫)‪ (١‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﻤﺎﺳﯿﺔ ﻟﻠﺠﺴﻢ ‪ :‬ﺣﯿﺚ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ‬ ‫‪a‬‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﻃﺮدﯾﺎً ﻣﻊ ﻣﺮﺑﻊ اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻤﻤﺎﺳﯿﺔ ﻋﻨﺪ ﺛﺒﻮت ﻧﺼﻒ اﻟﻘﻄﺮ ‪.‬‬

‫)‪ (٢‬ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﻤﺴﺎر اﻟﺪاﺋﺮى ‪ :‬ﺣﯿﺚ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ‬ ‫اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﻋﻜﺴﯿﺎً ﻣﻊ ﻧﺼﻒ‬ ‫‪a‬‬ ‫ﻗﻄﺮ اﻟﻤﺴﺎر اﻟﺪاﺋﺮى ﻋﻨﺪ‬ ‫ﺛﺒﻮت ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ ‪.‬‬

‫‪V2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪a‬‬ ‫= ‪2‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪V‬‬

‫‪‬ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ ‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪2‬‬

‫= ‪slope‬‬

‫‪slope = ar= v‬‬

‫اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ‪. 40 ms-2‬‬

‫ﺟـ ‪ :‬أن اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻜﺘﺴﺒﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﺪاﺋﺮﯾﺔ ﺑﺴﺒﺐ ﺗﻐﯿﺮ إﺗﺠﺎه اﻟﺴﺮﻋﺔ = ‪  . 40 ms-2‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٥٠‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪ F ‬‬ ‫ﻣﻦ ﻗﺎﻧﻮن ﻧﯿﻮﺗﻦ اﻟﺜﺎﻧﻰ ﺗﺤﺴﺐ اﻟﻘﻮة ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪ F = m a‬أى أن ‪:‬‬ ‫‪ ‬اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ = اﻟﻜﺘﻠﺔ × اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ‬

‫‪v2‬‬ ‫‪F=m‬‬ ‫‪r‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ F = m v‬ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ أن اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﺗﺘﻮﻗﻒ ﻋﻠﻰ ‪:‬‬ ‫ﻣﻦ ﻗﺎﻧﻮن اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ‪:‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ -٣‬ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﻤﺴﺎر اﻟﺪاﺋﺮى ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﻤﺎﺳﯿﺔ ﻟﻠﺠﺴﻢ ‪.‬‬ ‫‪ -١‬ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ ‪.‬‬

‫‪ (١‬ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ ‪ :‬ﺣﯿﺚ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ اﻟﻘﻮة‬ ‫اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﻃﺮدﯾﺎً ﻣﻊ ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻨﺪ ﺛﺒﻮت اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫و ﻧﺼﻒ اﻟﻘﻄﺮ ‪.‬‬ ‫‪m‬‬

‫)‪ (٢‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﻤﺎﺳﯿﺔ ﻟﻠﺠﺴﻢ ‪ :‬ﺣﯿﺚ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ اﻟﻘﻮة‬ ‫‪F‬‬ ‫اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﻃﺮدﯾﺎً ﻣﻊ ﻣﺮﺑﻊ ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻤﻤﺎﺳﯿﺔ ﻋﻨﺪ ﺛﺒﻮت ﻛﺘﻠﺘﮫ‬ ‫و ﻧﺼﻒ اﻟﻘﻄﺮ ‪.‬‬ ‫‪V2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪ = r‬ﺍﳌﻴﻞ‬

‫‪F‬‬

‫‪v2‬‬ ‫‪ = r‬ﺍﳌﻴﻞ‬

‫‪ (٣‬ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﻤﺴﺎر اﻟﺪاﺋﺮى ‪ :‬ﺣﯿﺚ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ اﻟﻘﻮة‬ ‫اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﻋﻜﺴﯿﺎً ﻣﻊ ﻧﺼﻒ‬ ‫‪F‬‬ ‫ﻗﻄﺮ اﻟﻤﺴﺎر اﻟﺪاﺋﺮى ﻋﻨﺪ‬ ‫ﺛﺒﻮت اﻟﺴﺮﻋﺔ و ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ ‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪r‬‬

‫‪ = mv2‬ﺍﳌﻴﻞ‬

‫‪ ‬ﻻﺣﻆ ‪:‬‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺘﻨﺎﻗﺺ اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﻓﺈن ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﻤﺴﺎر اﻟﺪاﺋﺮى ﺳﯿﺰداد ) ﻋﻼﻗﺔ ﻋﻜﺴﯿﺔ ( و إذا أﺻﺒﺤﺖ اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ‬ ‫ﺻﻔﺮاً ﻓﺈن اﻟﺠﺴﻢ ﺳﯿﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ ﺍﳌﻤﺎﺳﻴﺔ ‪‬‬ ‫‪ ‬ﻳﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎب اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﻤﺎﺳﻴﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬

‫‪2 πr‬‬ ‫‪T‬‬

‫=‪V‬‬

‫‪2 πr‬‬ ‫‪ ‬ﻳﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎب زﻣﻦ اﻟﺪورة اﻟﻜﺎﻣﻠﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ (١‬ﺗﺠﻔﯿﻒ اﻟﻤﻼﺑﺲ ﻓﻰ اﻟﻐﺴﺎﻻت اﻷوﺗﻮﻣﺎﺗﯿﻜﯿﺔ ‪.‬‬ ‫‪ (٢‬ﻟﻌﺒﺔ اﻟﺒﺮاﻣﯿﻞ اﻟﺪوارة ﻓﻰ اﻟﻤﻼھﻰ ‪.‬‬ ‫‪ (٣‬ﺻﻨﻊ ﻏﺰل اﻟﺒﻨﺎت ‪.‬‬ ‫=‪T‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪ ‬‬

‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٥١‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪ ‬‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫ﻋﻠﻞ ﳌﺎ ﻳﺄﺗﻰ‬

‫ﻷن اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ ﻃﺮدﯾﺎً ﻣﻊ ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻌﻨﺪﻣﺎ ﺗﺰداد‬ ‫ﻣﻨﻊ ﺣﺮﻛﺔ ﺳﯿﺎرات اﻟﻨﻘﻞ اﻟﺜﻘﯿﻞ ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺾ اﻟﻜﺘﻠﺔ ﺗﻜﻮن ﻗﻮى اﻹﺣﺘﻜﺎك اﻟﻼزﻣﺔ ﻹﻧﻌﻄﺎف اﻟﺴﯿﺎرة ﻓﻰ اﻟﻤﻨﺤﻨﯿﺎت‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﯿﺎت اﻟﺨﻄﺮة ‪.‬‬ ‫ﻏﯿﺮ ﻛﺎﻓﯿﺔ ﻓﺘﻨﺰﻟﻖ اﻟﺴﯿﺎرة ﺑﻌﯿﺪاً ﻋﻦ اﻟﻤﺴﺎر اﻟﺪاﺋﺮى ‪.‬‬ ‫ﻷن اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ ﻃﺮدﯾﺎً ﻣﻊ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻌﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﯾﺤﺪد ﻣﮭﻨﺪﺳﻮ اﻟﻄﺮق ﺳﺮﻋﺔ ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ ﺗﺰداد اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺗﻜﻮن ﻗﻮى اﻹﺣﺘﻜﺎك اﻟﻼزﻣﺔ ﻹﻧﻌﻄﺎف اﻟﺴﯿﺎرة ﻓﻰ‬ ‫ﻋﻨﺪ اﻟﻤﻨﺤﻨﯿﺎت ﻻ ﯾﻨﺒﻐﻰ ﺗﺠﺎوزھﺎ ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﯿﺎت ﻏﯿﺮ ﻛﺎﻓﯿﺔ ﻓﺘﻨﺰﻟﻖ اﻟﺴﯿﺎرة ﺑﻌﯿﺪاً ﻋﻦ اﻟﻤﺴﺎر اﻟﺪاﺋﺮى ‪.‬‬ ‫ﻷن اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ ﻋﻜﺴﯿﺎً ﻣﻊ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﺗﻜﻮن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺴﻤﻮح ﺑﮭﺎ ﻋﻠﻲ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻓﻌﻨﺪﻣﺎ ﯾﻘﻞ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺗﻜﻮن ﻗﻮى اﻹﺣﺘﻜﺎك اﻟﻼزﻣﺔ ﻹﻧﻌﻄﺎف‬ ‫اﻷﻗﻞ ﻓﻰ ﻧﺼﻒ اﻟﻘﻄﺮ أﻗﻞ ﻣﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻟﻤﺴﻤﻮح ﺑﮭﺎ ﻓﻰ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻷﻛﺒﺮ ﻓﻰ ﻧﺼﻒ اﻟﺴﯿﺎرة ﻓﻰ اﻟﻤﻨﺤﻨﯿﺎت ﻏﯿﺮ ﻛﺎﻓﯿﺔ ﻓﺘﻨﺰﻟﻖ اﻟﺴﯿﺎرة ﺑﻌﯿﺪاً ﻋﻦ اﻟﻤﺴﺎر‬ ‫اﻟﻘﻄﺮ ‪.‬‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮى ‪.‬‬ ‫ﻷن ﻗﻮى اﻹﺣﺘﻜﺎك ) اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ( اﻟﻼزﻣﺔ ﻹﻧﻌﻄﺎف‬ ‫ﺗﻨﺰﻟﻖ اﻟﺴﯿﺎرة و ﺗﺰﺣﻒ اﻹﻃﺎرات و ﻻ‬ ‫ﺗﺴﺘﻤﺮ اﻟﺴﯿﺎرة ﻓﻰ اﻟﻤﺴﺎر اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ إذا ﻛﺎن اﻟﺴﯿﺎرة ﻓﻰ اﻟﻤﻨﺤﻨﯿﺎت ﺗﻜﻮن ﻏﯿﺮ ﻛﺎﻓﯿﺔ ﻓﺘﻨﺰﻟﻖ اﻟﺴﯿﺎرة ﺑﻌﯿﺪاً ﻋﻦ اﻟﻤﺴﺎر‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮى ‪.‬‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻖ ﻟﺰﺟﺎً ‪.‬‬ ‫ﻋﻨﺪ اﺳﺘﻌﻤﺎل ﺣﺠﺮ اﻟﻤﺴﻦ اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﻰ ﺗﻨﻄﻠﻖ ﻷن ﻗﻮة اﻹﻟﺘﺼﺎق ﺑﯿﻦ اﻟﺸﻈﺎﯾﺎ و اﻟﻤﺴﻦ ﺗﻜﻮن ﻏﯿﺮ ﻛﺎﻓﯿﺔ ﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺷﻈﺎﯾﺎ اﻟﻤﻌﺪن اﻟﻤﺘﻮھﺠﺔ ﺑﺈﺗﺠﺎھﺎت ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ اﻟﺸﻈﺎﯾﺎ ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى ﻓﺘﻨﻄﻠﻖ ﺑﻌﯿﺪاً ﻋﻦ اﻟﻤﺴﻦ ‪.‬‬ ‫ﻷن ﺟﺰﯾﺌﺎت اﻟﻤﺎء ﺗﻜﻮن ﻣﻠﺘﺼﻘﺔ ﺑﺎﻟﻤﻼﺑﺲ ﺑﻘﻮة ﻣﻌﯿﻨﺔ و ﻋﻨﺪ دوران‬ ‫اﻟﻤﺠﻔﻒ ﺗﺼﺒﺢ ﻗﻮى اﻟﺘﻼﺻﻖ ﻏﯿﺮ ﻛﺎﻓﯿﺔ ﻟﺤﺮﻛﺔ ﺟﺰﯾﺌﺎت اﻟﻤﺎء ﻓﻰ‬ ‫ﻣﻦ اﻟﺘﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺤﯿﺎﺗﯿﺔ اﻟﮭﺎﻣﺔ ﻋﻠﻰ ﻏﯿﺎب‬ ‫اﻟﻤﺴﺎر اﻟﺪاﺋﺮى ﻓﺘﻨﻄﻠﻖ ﻓﻰ إﺗﺠﺎه ﻣﻤﺎس ﻟﻠﻤﺴﺎر اﻟﺪاﺋﺮى و ﺗﻨﻔﺼﻞ ﻋﻦ‬ ‫اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﺗﺠﻔﯿﻒ اﻟﻤﻼﺑﺲ ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﻼﺑﺲ ‪.‬‬ ‫‪‬‬

‫ﳚﻲﺀ ﺍﻟﻘﺮﺁﻥ ﻳﻮﻡ ﺍﻟﻘﻴﺎﻣﺔ ﻛﺎﻟﺮﺟﻞ ﺍﻟﺸﺎﺣﺐ ﻳﻘﻮﻝ ﻟﺼﺎﺣﺒﻪ ‪ :‬ﻫﻞ ﺗﻌﺮﻓﲏ ؟ ﺃﻧﺎ ﺍﻟﺬﻱ ﻛﻨﺖ ﺃﺳﻬﺮ ﻟﻴﻠﻚ ‪ ،‬ﻭﺍﻇﻤﻲﺀ ﻫﻮﺍﺟﺮﻙ‬ ‫ﻭﺇﻥ ﻛﻞ ﺗﺎﺟﺮ ﻣﻦ ﻭﺭﺍﺀ ﲡﺎﺭﺗﻪ ‪ ،‬ﻭﺃﻧﺎ ﻟﻚ ﺍﻟﻴﻮﻡ ﻣﻦ ﻭﺭﺍﺀ ﻛﻞ ﺗﺎﺟﺮ ‪ ،‬ﻓﻴﻌﻄﻰ ﺍﳌﻠﻚ ﺑﻴﻤﻴﻨﻪ ‪ ،‬ﻭﺍﳋﻠﺪ ﺑﺸﻤﺎﻟﻪ ‪ ،‬ﻭﻳﻮﺿﻊ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺭﺃﺳﻪ ﺗﺎﺝ ﺍﻟﻮﻗﺎﺭ ‪ ،‬ﻭﻳﻜﺴﻰ ﻭﺍﻟﺪﺍﻩ ﺣﻠﺘﲔ ﻻ ﺗﻘﻮﻡ ﳍﻢ ﺍﻟﺪﻧﻴﺎ ﻭﻣﺎ ﻓﻴﻬﺎ ‪ ،‬ﻓﻴﻘﻮﻻﻥ ‪ :‬ﻳﺎ ﺭﺏ ! ﺃﱏ ﻟﻨﺎ ﻫﺬﺍ ؟ ﻓﻴﻘﺎﻝ ‪ :‬ﺑﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫ﻭﻟﺪﻛﻤﺎ ﺍﻟﻘﺮﺁﻥ ‪ .‬ﻭﺇﻥ ﺻﺎﺣﺐ ﺍﻟﻘﺮﺁﻥ ﻳﻘﺎﻝ ﻟﻪ ﻳﻮﻡ ﺍﻟﻘﻴﺎﻣﺔ ‪ :‬ﺍﻗﺮﺍ ﻭﺍﺭﺗﻖ ﰲ ﺍﻟﺪﺭﺟﺎﺕ ‪ ،‬ﻭﺭﺗﻞ ﻛﻤﺎ ﻛﻨﺖ ﺗﺮﺗﻞ ﰲ ﺍﻟﺪﻧﻴﺎ ‪،‬‬ ‫ﻓﺈﻥ ﻣﱰﻟﺘﻚ ﻋﻨﺪ ﺁﺧﺮ ﺁﻳﺔ ﻣﻌﻚ ‪.‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٥٢‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻋﻠﻰ ﺍﳊﺮﻛﺔ ﰱ ﻣﺴﺎﺭ ﺩﺍﺋﺮﻯ‬ ‫‪ -١‬ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ 1,4 Kg‬ﯾﺘﺤﺮك ﺣﻮل ﻣﺤﯿﻂ داﺋﺮة ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮھﺎ ‪ 7 m‬ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺧﻄﯿﺔ ﻓﺄﺗﻢ دورة ﻛﺎﻣﻠﺔ ﺧﻼل ‪ 1,1 s‬أوﺟﺪ اﻟﻘﻮة‬ ‫اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬اﺣﺴﺐ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ و اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ 5 Kg‬ﯾﺘﺤﺮك ﺣﻮل ﻣﺤﯿﻂ داﺋﺮة ﻗﻄﺮھﺎ ‪ 16 m‬ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺧﻄﯿﺔ‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪. 4 ms‬‬ ‫‪-1‬‬

‫‪ -٣‬ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ 6 Kg‬ﯾﺘﺤﺮك ﺣﻮل ﻣﺤﯿﻂ داﺋﺮة ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮھﺎ ‪ 35 m‬ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺧﻄﯿﺔ ‪ 30 ms‬أوﺟﺪ ‪ :‬اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ‪ -‬اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ‪.‬‬ ‫‪-1‬‬

‫‪ -٤‬ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ 150 kg‬ﯾﺪور ﻓﻰ ﻣﻨﺤﻨﻰ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه ‪ 30 m‬ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ 4 ms‬أوﺟﺪ اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺆﺛﺮ ﻋﻠﻰ ھﺬا اﻟﺠﺴﻢ ‪.‬‬ ‫‪-1‬‬

‫‪ -٥‬ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ 0,5 Kg‬ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻣﻨﺤﻨﻰ داﺋﺮى ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه ‪ 7 m‬ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺧﻄﯿﺔ ‪ 10 ms‬أوﺟﺪ ‪ :‬اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ‪ -‬اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ‪.‬‬ ‫‪-1‬‬

‫‪ -٦‬ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ 500 kg‬ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻣﻨﺤﻨﻰ داﺋﺮى ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه ‪ 4 m‬ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺧﻄﯿﺔ ‪ 10 ms‬أوﺟﺪ ‪ :‬اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ‪ -‬اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ‪.‬‬ ‫‪-1‬‬

‫‪ -٧‬اﺣﺴﺐ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻣﻨﺤﻨﻰ ﺗﺪور ﻓﯿﮫ ﺳﯿﺎرة ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ ‪ 500 Kg‬ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ 5 ms‬إذا ﻛﺎﻧﺖ ﺗﺘﺄﺛﺮ ﺑﻘﻮة ﺟﺎذﺑﺔ ﻣﺮﻛﺰﯾﺔ ‪. 500 N‬‬ ‫‪-1‬‬

‫‪ -٨‬ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ 10Kg‬ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪15 ms‬ﻋﻠﻰ ﻣﺤﯿﻂ داﺋﺮة ﻗﻄﺮھﺎ ‪ 30 m‬أوﺟﺪ اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ ‪.‬‬ ‫‪-1‬‬

‫‪ -٩‬ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ 1,5 Kg‬ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻣﻨﺤﻨﻰ داﺋﺮى ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه ‪ 2 m‬ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺧﻄﯿﺔ ‪ 10 ms‬أوﺟﺪ ‪ :‬اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ‪ -‬اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ‪.‬‬ ‫‪-1‬‬

‫‪ -١٠‬ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ 0,5 Kg‬ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻣﻨﺤﻨﻰ داﺋﺮى ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه ‪ 2 m‬ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺧﻄﯿﺔ ‪ 10 ms‬أوﺟﺪ ‪ :‬اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ‪ -‬اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ‪.‬‬ ‫‪ -١١‬رﺑﻂ ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ 2Kg‬ﻓﻰ ﺧﯿﻂ ﻃﻮﻟﮫ ‪ 90 Cm‬و ﺛﺒﺖ اﻟﻄﺮف اﻵﺧﺮ ﻓﻰ ﻣﺤﻮر دوران ﺟﻌﻞ اﻟﺠﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫‪-1‬‬ ‫ﺧﻄﯿﺔ ‪ 15 ms‬أوﺟﺪ ‪ :‬اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ‪ -‬اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ‪.‬‬ ‫‪-1‬‬

‫‪ -١٢‬رﺑﻄﺖ ﻧﺪى ﻛﺮة ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ ‪ 0,2 Kg‬ﻓﻰ أﺣﺪ ﻃﺮﻓﻰ ﺣﺒﻞ ﻃﻮﻟﮫ ‪ 1 m‬ﺛﻢ أدارﺗﮫ ﻣﻦ اﻟﻄﺮف اﻵﺧﺮ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺧﻄﯿﺔ ‪ 8 ms‬ﻓﺈذا ﻛﺎن اﻟﺤﺒﻞ‬ ‫ﯾﺘﺤﻤﻞ ﻗﻮة ﺷﺪ ﻣﻘﺪارھﺎ ‪ 15 N‬ﻓﮭﻞ ﯾﻨﻘﻄﻊ اﻟﺤﺒﻞ ؟ و ﻟﻤﺎذا ؟‬ ‫‪-2‬‬

‫‪ -١٣‬ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﻣﺤﯿﻂ داﺋﺮة ﻗﻄﺮھﺎ ‪ 100 m‬ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﺮﻛﺰﯾﺔ ‪ 2 ms‬أوﺟﺪ ‪ :‬ﺳﺮﻋﺘﮫ ‪ -‬اﻹزاﺣﺔ اﻟﺤﺎدﺛﺔ ﺧﻼل ﻧﺼﻒ دورة ‪-‬‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻼزم ﻟﻌﻤﻞ دورة ﻛﺎﻣﻠﺔ ‪.‬‬ ‫‪-1‬‬

‫‪ -١٤‬ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ 60 Kg‬ﯾﺘﺤﺮك ﺣﻮل ﻣﺤﯿﻂ داﺋﺮة ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮھﺎ ‪ 14 m‬ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺧﻄﯿﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ‪ 15 ms‬أوﺟﺪ اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ‪.‬‬ ‫‪-1‬‬

‫‪ -١٥‬ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ 2 kg‬ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ‪ 10 ms‬ﻓﺈذا ﻛﺎن ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﻤﺴﺎر اﻟﺪاﺋﺮى ﻟﮫ ‪ 4 m‬ﻓﺎﺣﺴﺐ ‪:‬‬ ‫اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ ‪ -‬اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﯿﮫ ‪.‬‬ ‫‪ -١٦‬أﺣﺴﺐ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ ﻋﻘﺮب ﺛﻮاﻧﻰ ﻃﻮﻟﮫ ‪. 7 cm‬‬ ‫‪-1‬‬

‫‪ -١٧‬ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ 2 kg‬رﺑﻂ ﻓﻰ ﻃﺮف ﺣﺒﻞ ﯾﺪور ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه ‪ 1,5 m‬و ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ 28,3 ms‬اﺣﺴﺐ اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ‪.‬‬ ‫‪ -١٨‬ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﻢ وزﻧﮫ ‪ 3,92 N‬ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺧﻄﯿﺔ ‪ 18 kmh-1‬ﻋﻠﻰ ﻣﺤﯿﻂ داﺋﺮة ﻗﻄﺮھﺎ ‪ 200 cm‬اﺣﺴﺐ ‪ :‬اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ‪ -‬اﻟﻌﺠﻠﺔ‬ ‫) ‪( g = 9,8 m/s2‬‬ ‫اﻟﺨﻄﯿﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﮭﺎ اﻟﺠﺴﻢ ‪ -‬اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ‪.‬‬ ‫‪-1‬‬

‫‪ -١٩‬أوﺟﺪ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ و اﻟﻘﻮة اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ ﺳﯿﺎرة ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ ‪ 1000 kg‬ﺗﺪور ﻓﻰ ﻣﻨﺤﻨﻰ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه ‪ 50 m‬ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪5 ms‬‬

‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٥٣‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪‬‬

‫‪Universal Gravitation & Circular Motion‬‬

‫ﺗﺘﺤﺮك اﻷﺟﺮام اﻟﺴﻤﺎوﯾﺔ ﺣﺮﻛﺔ داﺋﺮﯾﺔ أو ﺷﺒﮫ داﺋﺮﯾﺔ ﻓﺎﻟﻜﻮن ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺣﺮﻛﺔ ﻣﺴﺘﻤﺮة ﻷن اﻟﻘﻤﺮ ﯾﺪور ﺣﻮل اﻷرض و‬ ‫ﺗﺪور اﻷرض ﺣﻮل اﻟﺸﻤﺲ و ﺗﺪور اﻟﺸﻤﺲ ﺣﻮل ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻤﺠﺮة ‪.‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪Newton's Law of Universal Gravitation‬‬ ‫ﻟﻌﺒﺖ اﻟﺼﺪﻓﺔ دوراً ھﺎﻣﺎً ﻓﻰ إﻛﺘﺸﺎف ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم و ذﻟﻚ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻻﺣﻆ ﺳﻘﻮط ﺗﻔﺎﺣﺔ ﻣﻦ ﺷﺠﺮة ﻧﺤﻮ ﺳﻄﺢ‬ ‫اﻷرض و ﺗﻮﺻﻞ ﻧﯿﻮﺗﻦ إﻟﻰ ﺑﻌﺾ اﻹﻓﺘﺮاﺿﺎت اﻟﺘﻰ ﻣﻦ ﺧﻼﻟﮭﺎ ﺗﻤﻜﻦ ﻣﻦ ﺻﯿﺎﻏﺔ ﻗﺎﻧﻮن اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻧﺺ اﻟﻘﺎﻧﻮن ‪:‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫أو ‪   :‬‬ ‫‪ ‬اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ‪:‬‬ ‫ﯾﻜﺘﺐ ﻗﺎﻧﻮن اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻮرة ‪:‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪Mm‬‬ ‫‪F=G‬‬ ‫‪r2‬‬

‫‪ (١‬اﺳﺘﻨﺘﺎج ﻗﺎﻧﻮن اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ‪:‬‬ ‫‪Mm‬‬ ‫‪r2‬‬

‫‪F‬‬

‫‪‬‬

‫‪ FMm‬‬

‫‪m‬‬

‫‪ F  12‬‬

‫‪F‬‬

‫‪M‬‬

‫‪r‬‬

‫‪r‬‬

‫‪Mm‬‬ ‫و ﻣﻨﮭﺎ ﯾﻜﻮن ‪:‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪ (٢‬ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ‪:‬‬ ‫‪ 1 m 1 Kg‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ ﳛﺴﺐ ﺛﺎﺑﺖ ﺍﳉﺬﺏ ﺍﻟﻌﺎﻡ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ‪ G = F r :‬ﻭ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﺗﻜﻮﻥ ﻭﺣﺪﺓ ﻗﻴﺎﺱ ‪N.m2/Kg2 : G‬‬‫‪Mm‬‬ ‫ﺗﺪﺭﻳﺐ ‪:‬‬ ‫‪F=G‬‬

‫ﺣﯿﺚ ‪ G :‬ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺘﻨﺎﺳﺐ و ﯾﺴﻤﻰ ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم‬

‫اﺳﺘﻨﺘﺞ وﺣﺪة أﺧﺮى ﻟﺜﺎﺑﺖ اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ﺑﺪﻻﻟﺔ وﺣﺪات ﻗﯿﺎس اﻟﻜﻤﯿﺎت اﻷﺳﺎﺳﯿﺔ ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻻﺣﻆ أن ‪:‬‬ ‫ﻗﻮة اﻟﺘﺠﺎذب اﻟﻤﺎدى ﺗﻈﮭﺮ ﺑﻮﺿﻮح ﺑﯿﻦ اﻷﺟﺮام اﻟﺴﻤﺎوﯾﺔ ﺑﯿﻨﻤﺎ ﻻ ﺗﻜﻮن واﺿﺤﺔ ﺑﯿﻦ اﻷﺟﺴﺎم اﻟﻌﺎدﯾﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض‬ ‫) ﻣﺜﻞ ‪ :‬ﺷﺨﺼﺎن ﯾﻘﻔﺎن ﺑﺠﻮار ﺑﻌﻀﮭﻤﺎ أو ﺳﯿﺎرﺗﺎن ﻣﺘﺠﺎورﺗﺎن ( و ذﻟﻚ ‪ :‬ﺑﺴﺒﺐ ﻛﺒﺮ ﻛﺘﻠﺔ اﻷﺟﺮام اﻟﺴﻤﺎوﯾﺔ ﻣﻘﺎرﻧﺔ‬ ‫ﺑﻜﺘﻠﺔ اﻷﺟﺴﺎم ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض و ﻗﻮة اﻟﺘﺠﺎذب ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ ﻃﺮدﯾﺎً ﻣﻊ ﻛﺘﻞ اﻷﺟﺴﺎم اﻟﻤﺘﺠﺎذﺑﺔ ‪.‬‬ ‫ﺗﺪﺭﻳﺐ‬ ‫أﺣﺴﺐ ﻗﻮة اﻟﺠﺬب اﻟﻤﺘﺒﺎدﻟﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺸﻤﺲ و اﻷرض ﻋﻠﻤﺎً ﺑﺄن ‪ :‬ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺸﻤﺲ ‪ 2 × 1030 kg‬و ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض ‪ 6 × 1024 kg‬و اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﺑﯿﻦ ﻣﺮﻛﺰﯾﮭﻤﺎ ‪ 150 × 106 km‬و ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ‪. 6,67 × 10-11 Nm2/kg2‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٥٤‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪Gravitational Field ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﺷﺪة ﻣﺠﺎل اﻟﺠﺎذﺑﻴﺔ اﻷرﺿﻴﺔ ‪1 kg  :‬‬ ‫و ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻌﯿﻦ ﺷﺪة اﻟﻤﺠﺎل اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬ ‫إذا ﻛﺎن اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض‬

‫‪M‬‬ ‫‪R2‬‬

‫‪g=G‬‬

‫إذا ﻛﺎن اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻠﻰ إرﺗﻔﺎع ‪ h‬ﻓﻮق ﺳﻄﺢ اﻷرض‬

‫‪M‬‬ ‫‪(r+ h)2‬‬

‫‪g=G‬‬

‫ﺗﺪﺭﻳﺐ ‪ :‬اﺳﺘﻨﺘﺞ اﻟﻌﻮاﻣﻞ‬

‫إذا ﻛﺎن اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﻋﻤﻖ ‪ h‬ﺗﺤﺖ ﺳﻄﺢ اﻷرض‬

‫‪M‬‬ ‫‪(r - h)2‬‬

‫‪g=G‬‬

‫اﻟﺘﻰ ﺗﺘﻮﻗﻒ ﻋﻠﯿﮭﺎ ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻋﻠﻰ أى ﻛﻮﻛﺐ ‪.‬‬

‫ﻟﻠﻤﻘﺎرﻧﺔ ﺑﯿﻦ ﻋﺠﻠﺘﻰ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻋﻠﻰ ﻛﻮﻛﺒﯿﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﯿﻦ‬

‫‪M1r22‬‬ ‫‪M2r12‬‬

‫=‬

‫‪g1‬‬ ‫‪g2‬‬

‫ﺣﯿﺚ ‪ : M :‬ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض و ﺗﺴﺎوى ‪5,98 x 1024 Kg‬‬ ‫‪ : R‬ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻷرض و ‪ h‬إرﺗﻔﺎع اﻟﻨﻘﻄﺔ ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض ‪.‬‬ ‫‪ : r‬ﺑﻌﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ ﻋﻦ ﻣﺮﻛﺰ اﻷرض ‪.‬‬ ‫ﺃﻣﺜﻠﺔ‬ ‫) اﻟﺮﻗﻢ ﻟﻺﻃﻼع ﻓﻘﻂ (‬

‫‪ (١‬إذا ﻛﺎﻧﺖ ﻛﺘﻠﺔ ﻛﻮﻛﺐ ﻋﻄﺎرد ‪ 3,3 × 1023 kg‬و ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه ‪ 2,439 × 106 m‬ﻓﻜﻢ ﯾﻜﻮن وزن ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ 65 Kg‬ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺤﮫ ـ و ﻛﻢ‬ ‫ﯾﻜﻮن وزن ﻧﻔﺲ اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ ﻛﻮﻛﺐ اﻷرض ﻋﻠﻤﺎً ﺑﺄن ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ ‪ 9,8 m/s2‬و ‪. 6,67 × 10-11 Nm2/kg2 = G‬‬ ‫‪ (٢‬اﺣﺴﺐ اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻟﻘﻤﺮ إﻟﻰ ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻋﻠﻤﺎً ﺑﺄن ‪ :‬ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض ‪ 5,28 × 1024 kg‬و‬ ‫ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮھﺎ ‪ 6,4 × 106 m‬و ﻛﺘﻠﺔ اﻟﻘﻤﺮ ‪ 7,35 × 1022 kg‬و ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه ‪. 1,74 × 106 m‬‬ ‫‪ (٣‬ﻛﻮﻛﺐ ﻛﺘﻠﺘﮫ ﺿﻌﻒ ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض و ﻗﻄﺮه ‪ 4‬أﺿﻌﺎف ﻗﻄﺮ اﻷرض أﺣﺴﺐ اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻟﻜﻮﻛﺐ إﻟﻰ ﻋﺠﻠﺔ‬ ‫اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ‪.‬‬ ‫‪ (٤‬ﻛﻮﻛﺐ ﻛﺘﻠﺘﮫ أرﺑﻌﺔ اﻣﺜﺎل ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض و ﻗﻄﺮه ﺿﻌﻒ ﻗﻄﺮ اﻷرض و وزﻧﮫ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ‪ 90 N‬أﺣﺴﺐ وزن اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ‬ ‫اﻟﻜﻮﻛﺐ ‪.‬‬

‫‪Satellites‬‬ ‫ﻣﻦ ﻗﺪﯾﻢ اﻟﺰﻣﻦ و ﻓﻜﺮة ارﺗﯿﺎد اﻟﻔﻀﺎء ﺗﺪاﻋﺐ ﻋﻘﻮل اﻟﺒﺸﺮ و ﻛﺎﻧﺖ ھﺬه اﻟﻔﻜﺮة ﻣﺠﺮد ﺧﯿﺎل إﻻ أﻧﮭﺎ أﺻﺒﺤﺖ ﺣﻘﯿﻘﺔ ﻓﻰ‬ ‫ﯾﻮم ‪ ٤‬أﻛﺘﻮﺑﺮ ‪١٩٥٧‬م ﺣﯿﻦ أﻃﻠﻖ اﻹﺗﺤﺎد اﻟﺴﻮﻓﯿﺘﻰ ﻗﻤﺮه اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ اﻷول ) ﺳﺒﻮﺗﻨﻚ ( و دار ﺣﻮل اﻷرض ﻋﻠﻰ إرﺗﻔﺎع‬ ‫‪ 950‬ﻛﻢ و أﺗﻢ دورﺗﮫ ﺧﻼل ‪ 96,3 min‬أﻋﻘﺐ ذﻟﻚ ﻧﺠﺎح اﻹﻧﺴﺎن ﻓﻰ إرﺳﺎل أﻗﻤﺎر أﺧﺮى ﺑﻞ و ﻧﺠﺢ ﻓﻰ اﻟﻨﺰول ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺳﻄﺢ اﻟﻘﻤﺮ اﻟﻄﺒﯿﻌﻰ و ﻻ ﯾﺰال إﺳﺘﻜﺸﺎف اﻟﻔﻀﺎء ﯾﺘﻮاﺻﻞ ﺑﻨﺠﺎح ﻛﺒﯿﺮ ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻓﻜﺮة إﻃﻼق اﻷﻗﻤﺎر اﻟﺼﻨﺎﻋﻴﺔ ‪(  ) :‬‬

‫ ﻋﻨﺪ إﻃﻼق ﻗﺬﯾﻔﺔ ﻣﺪﻓﻊ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻣﻦ ﻓﻮق ﻗﻤﺔ ﺟﺒﻞ ﻓﻰ إﺗﺠﺎه أﻓﻘﻰ ﻓﺈﻧﮭﺎ ‪:‬‬‫‪ -١‬ﺗﺴﻘﻂ ﺳﻘﻮط ﺣﺮ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺪ ﻣﻌﯿﻦ ﻣﻦ ﻗﺎﻋﺪة اﻟﺠﺒﻞ ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬إذا زادت ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻘﺬف ﻓﺈﻧﮭﺎ ﺳﻮف ﺗﺼﻞ إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ أﺑﻌﺪ و ﺗﺘﺒﻊ ﻣﺴﺎراً أﻗﻞ اﻧﺤﻨﺎء ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬ﻋﻨﺪ ﺗﺴﺎوى اﻧﺤﻨﺎء ﻣﺴﺎر اﻟﻘﺬﯾﻔﺔ ﻣﻊ اﻧﺤﻨﺎء ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻓﺈﻧﮭﺎ ﺳﺘﺪور ﻓﻰ ﻣﺴﺎر ﺛﺎﺑﺖ و ﺗﺼﺒﺢ ﺗﺎﺑﻊ ﻟﻸرض و‬ ‫ﺗﺸﺒﮫ ﻓﻰ دوراﻧﮭﺎ ﺣﻮل اﻷرض دوران اﻟﻘﻤﺮ اﻟﻄﺒﯿﻌﻰ و ﺣﯿﻨﺌﺬ ﺗُﺴﻤﻰ ﻗﻤﺮ ﺻﻨﺎﻋﻰ ‪.‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٥٥‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪ ‬اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ‪:‬‬ ‫‪ ‬‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫ﻣﺎﺫﺍ ﳛﺪﺙ ﰱ ﺍﳊﺎﻻﺕ ﺍﻵﺗﻴﺔ‬

‫ﯾﺘﺤﺮك اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻧﺎﺣﯿﺔ اﻷرض‬ ‫ﺗﻮﻗﻒ اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ﻋﻦ اﻟﺤﺮﻛﺔ و أﺻﺒﺤﺖ ﺳﺮﻋﺘﮫ ﺻﻔﺮ ‪.‬‬ ‫و ﯾﺴﻘﻂ ﻋﻠﻰ اﻷرض ‪.‬‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﺈﺗﺠﺎه ﻣﻤﺎس‬ ‫اﻧﻌﺪﻣﺖ ﻗﻮة اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﺑﯿﻦ اﻷرض و اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ‪.‬‬ ‫ﻟﻠﻤﺴﺎر اﻟﺪاﺋﺮى و ﯾﺒﺘﻌﺪ ﻋﻦ اﻷرض ‪.‬‬ ‫‪ ‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺪارﻳﺔ ‪ :‬‬

‫‪‬ﻣﺎ ﻣﻌﲏ ﺃﻥ ‪:‬‬

‫‪-1‬‬

‫اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺪارﯾﺔ ﻟﻘﻤﺮ ﺻﻨﺎﻋﻰ = ‪. 40 ms‬‬

‫ﺟـ ‪ :‬أن ﺳﺮﻋﺔ ﺗﺠﻌﻞ اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ﯾﺪور ﻓﻰ ﻣﺴﺎر ﻣﻨﺤﻨﻰ ﺑﺤﯿﺚ ﯾﺒﻘﻰ ﺑﻌﺪه ﺛﺎﺑﺖ ﻋﻦ اﻷرض = ‪. 40 ms-1‬‬

‫‪ v ‬‬ ‫ﻧﻔﺮض أن ھﻨﺎك ﻗﻤﺮ ﺻﻨﺎﻋﻰ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ m‬ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ‪ V‬ﻓﻰ ﻣﺪار داﺋﺮى ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه ‪ r‬ﺣﻮل اﻷرض و اﻟﺘﻰ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ ‪ M‬ﻓﺘﻜﻮن ﻗﻮة اﻟﺘﺠﺎذب اﻟﻤﺎدى ﺑﯿﻦ اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ و اﻷرض ﺗﻜﻮن ﻋﻤﻮدﯾﺔ ﻋﻠﻰ إﺗﺠﺎه ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻘﻤﺮ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪F=m v‬‬ ‫‪r‬‬

‫اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ اﻟﻤﻮﺛﺮة ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻗﻮة اﻟﺠﺬب اﻟﻤﺘﺒﺎدﻟﺔ ﺑﯿﻦ اﻷرض ‪M m‬‬ ‫‪F=G‬‬ ‫اﻟﻘﻤﺮ ﺗﺘﻌﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬ ‫و اﻟﻘﻤﺮ ﺗﺘﻌﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺑﻤﺴﺎواة ﻗﻮة اﻟﺠﺬب اﻟﻤﺎدى ﻣﻊ اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﻣﻦ ‪m v = G M2m :‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪v2 = G‬‬ ‫‪ v = G M‬و إذا ﻛﺎن اﻹرﺗﻔﺎع اﻟﺬى أُﻃﻠﻖ ﻣﻨﮫ اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ‬ ‫و ﻣﻨﮭﺎ ‪r :‬‬ ‫‪r‬‬ ‫ﻟﻠﻔﻀﺎء ھﻮ ) ‪ ( h‬ﻓﺈن ‪r = R + h :‬‬

‫‪ : r‬ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﻤﺪار ) ﺑﻌﺪ اﻟﻘﻤﺮ ﻋﻦ ﻣﺮﻛﺰ اﻷرض ( ‪.‬‬

‫‪M‬‬ ‫‪r‬‬ ‫ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ ﺍﻟﱵ ﺗﺘﻮﻗﻒ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺳﺮﻋﺔ ﺍﻟﻘﻤﺮ ﺍﻟﺼﻨﺎﻋﻲ ﺃﺛﻨﺎﺀ ﺣﺮﻛﺘﻪ ﺣﻮﻝ ﻛﻮﻛﺐ ‪:‬‬ ‫‪G‬‬

‫=‪v‬‬

‫)‪ (٢‬ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻣﺪار اﻟﻘﻤﺮ ﺣﻮل اﻟﻜﻮﻛﺐ اﻟﺬى ﯾﺪور‬ ‫‪V‬‬ ‫ﺣﻮﻟﮫ‪ :‬ﺣﯿﺚ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺪارﯾﺔ ﻟﻠﻘﻤﺮ‬ ‫اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ﻋﻜﺴﯿﺎً ﻣﻊ اﻟﺠﺬر اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻰ‬ ‫ﻟﻨﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﻤﺪار ﻋﻨﺪ ﺛﺒﻮت‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻛﺘﻠﺔ اﻟﻜﻮﻛﺐ ‪.‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ = V = V r = GM‬ﺍﳌﻴﻞ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪r‬‬

‫‪ (١‬ﻛﺘﻠﺔ اﻟﻜﻮﻛﺐ اﻟﺬى ﯾﺪور ﺣﻮﻟﮫ ‪ :‬ﺣﯿﺚ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺪارﯾﺔ ﻟﻠﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ﻃﺮدﯾﺎً ﻣﻊ‬ ‫‪V‬‬ ‫اﻟﺠﺬر اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻰ ﻟﻜﺘﻠﺔ اﻟﻜﻮﻛﺐ ﻋﻨﺪ‬ ‫ﺛﺒﻮت ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻣﺪار اﻟﻘﻤﺮ ‪.‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪G‬‬ ‫= ﺍﳌﻴﻞ‬ ‫=‬ ‫‪r‬‬ ‫‪M‬‬

‫‪ ‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٥٦‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪ T‬‬ ‫‪2 πr‬‬ ‫‪v‬‬

‫ﻃﻮﻝ ﺍﶈﻴﻂ ) ﻃﻮﻝ ﺍﳌﺴﺎﺭ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻯ (‬ ‫ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ‬

‫=‪T‬‬

‫=‪T‬‬

‫‪ ‬اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺪورى ‪ T‬‬

‫ﻋﻠﻞ‬

‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫ﻻ ﯾﺴﻘﻂ اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ﻋﻠﻰ اﻷرض ‪.‬‬ ‫ﯾﺴﺘﻤﺮ اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ﻓﻰ دوراﻧﮫ ﺣﻮل اﻷرض رﻏﻢ ﺗﺄﺛﺮه‬ ‫ﺑﺎﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ ‪.‬‬ ‫ﯾﻈﻞ اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺲ اﻹرﺗﻔﺎع أﺛﻨﺎء دوراﻧﮫ ‪.‬‬

‫ﻷن اﻟﻘﻮة اﻟﺠﺎذﺑﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﯿﮫ ﺗﺠﻌﻠﮫ ﯾﺘﺤﺮك‬ ‫ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى و ﻻ ﺗﻐﯿﺮ ﻣﻦ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ ‪.‬‬

‫ﺗﺘﻮﻗﻒ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺪارﯾﺔ ﻟﻠﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ﻋﻠﻰ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻣﺴﺎره ﻓﻘﻂ ‪.‬‬

‫ﺗﺘﺴﺎوى اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺪارﯾﺔ ﻟﻘﻤﺮﯾﻦ ﺻﻨﺎﻋﯿﯿﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﯿﻦ ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ ‪.‬‬ ‫ﻻ ﯾﺤﺪث ﺗﺼﺎدم ﻟﻸﻗﻤﺎر اﻟﺼﻨﺎﻋﯿﺔ ﻓﻰ اﻟﻔﻀﺎء اﻟﺨﺎرﺟﻰ ‪.‬‬

‫ﻷن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺪارﯾﺔ ﻟﻠﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ﺗٌﺤﺴﺐ ﻣﻦ‬ ‫‪M‬‬ ‫‪ V = G‬و ﺣﯿﺚ إن ‪ M , G‬ﻛﻤﯿﺎت‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫‪r‬‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ ﻓﺈن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺪارﯾﺔ ﻟﻠﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ﺗﺘﻮﻗﻒ‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺬر اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻰ ﻟﻨﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻣﺴﺎره ﻓﻘﻂ ‪.‬‬ ‫ﻷن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺪارﯾﺔ ﻟﻠﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ﻻ ﺗﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮫ ﺑﻞ ﺗﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ ﻛﺘﻠﺔ اﻟﻜﻮﻛﺐ اﻟﺬى ﯾﺪور ﺣﻮﻟﮫ و‬ ‫ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻣﺴﺎره ﻓﻘﻂ ‪.‬‬ ‫ﻷن ﻟﻜﻞ ﻗﻤﺮ ﻣﺪار ﺧﺎص ﺑﮫ ﯾﺪور ﻓﯿﮫ ﺣﻮل اﻷرض و‬ ‫إرﺗﻔﺎع ﺛﺎﺑﺖ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻸرض ‪.‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﯾﺪور اﻟﻘﻤﺮ ﺣﻮل اﻷرض ﻓﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮى ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه ‪ 3,85 x 105 km‬و ﯾﻜﻤﻞ دورة ﻛﺎﻣﻠﺔ ﺧﻼل ‪27,3 day‬‬ ‫اﺣﺴﺐ ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض ) ‪. ( G = 6,67 × 10-11 Nm2/kg2‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪T = 27,3 x 24 x 60 x 60 = 2,36 x 106 s‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2 x 3,14 x 3,85 x 10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪r = 3,85 x 10 x 10 = 3,85 x 10 m V = 2 πr‬‬ ‫‪= 1025 ms-1‬‬ ‫=‪V‬‬ ‫‪3 6‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪2,36 x 10‬‬ ‫?=‪M‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪= 6 x 1024 kg‬‬

‫‪2‬‬

‫‪( 1025 ) x 3,85 x 10‬‬ ‫‪-11‬‬

‫‪3‬‬

‫‪6,67 × 10‬‬

‫=‬

‫‪V2r‬‬ ‫=‪M‬‬ ‫‪G‬‬

‫‪G M‬‬ ‫‪r‬‬

‫=‪V‬‬

‫‪ ‬ﻗﻤﺮ ﺻﻨﺎﻋﻰ ﯾﺪور ﺣﻮل اﻷرض ﻋﻠﻰ إرﺗﻔﺎع ‪ 940 Km‬ﻣﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض أﺣﺴﺐ ﺳﺮﻋﺘﮫ اﻟﻤﺪارﯾﺔ و زﻣﻦ دورة‬ ‫ﻛﺎﻣﻠﺔ ﻋﻠﻤﺎً ﺑﺄن ‪. ( M = 6 x 1024 kg , R = 6360 km , G = 6,67 × 10-11 Nm2/kg2 ) :‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪-11‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪6,67 × 10 x 6 x 10‬‬ ‫‪h = 940 km R = 6360 km‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪= 7,4 x 103 ms-1‬‬ ‫‪V= G M‬‬ ‫=‬ ‫‪6 10‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪3,85‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪7,3 × 10‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r = R + h = 6360 + 940 km‬‬ ‫‪=7300 km = 7,3 × 106 m‬‬ ‫‪2 x 3,14 x 7,3 × 106‬‬ ‫‪2 πr‬‬ ‫=‬ ‫=‪T‬‬ ‫‪= 6195 s‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪7,4 x 103‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٥٧‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪ ‬ﻗﻤﺮ ﺻﻨﺎﻋﻰ ﯾُﺘﻢ دورﺗﮫ ﺣﻮل اﻷرض ﺧﻼل ‪ 94,4 min‬و ﻃﻮل ﻣﺴﺎره اﻟﺪاﺋﺮى ﺣﻮل اﻷرض ‪ 43120 km‬اﺣﺴﺐ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺪارﯾﺔ ﻟﻠﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ﺛﻢ أﺣﺴﺐ إرﺗﻔﺎﻋﮫ ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض ‪( R = 6360 km ) .‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪T = 94,4 x 60 s‬‬ ‫‪43120 x 103‬‬ ‫‪2 πr‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪= 7613 ms-1‬‬ ‫=‪V‬‬ ‫=‪V‬‬ ‫‪2 πr = 43120 x 10 m‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪94,4 x 60‬‬ ‫?=‪V‬‬ ‫‪43120 x 103‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪πr‬‬ ‫=‬ ‫‪43120‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪10‬‬ ‫=‪r‬‬ ‫?=‪h‬‬ ‫‪2 x 3,14‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪r = 6,86 x 10 m = 6860 km‬‬ ‫‪r = h + R → h = r – R → h = 6860 – 6360 = 500 km‬‬

‫‪Important of satellites‬‬ ‫ﺗﺴﺒﺐ إﺳﺘﺨﺪام اﻷﻗﻤﺎر اﻟﺼﻨﺎﻋﯿﺔ ﻓﻰ ﺛﻮرة ﺣﻘﯿﻘﯿﺔ ﻓﻰ ﻋﺪة ﻣﺠﺎﻻت ﺣﯿﺚ ﯾﻌﺘﺒﺮ اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ﺑﺮج ﺷﺎھﻖ اﻹرﺗﻔﺎع‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ إﺳﺘﺨﺪاﻣﮫ ﻓﻰ إرﺳﺎل و إﺳﺘﻘﺒﺎل اﻟﻤﻮﺟﺎت اﻟﻼﺳﻠﻜﯿﺔ و ھﻨﺎك اﻟﻌﺪﯾﺪ ﻣﻦ أﻧﻮاع اﻷﻗﻤﺎر اﻟﺼﻨﺎﻋﯿﺔ ‪.‬‬ ‫*** ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻷﻗﻤﺎﺭ ﺍﻟﺼﻨﺎﻋﻴﺔ ﺣﺴﺐ ﺗﻄﺒﻴﻘﺎ‪‬ﺎ ‪:‬‬ ‫‪ -١‬أﻗﻤﺎر اﻹﺗﺼﺎﻻت ‪ :‬ﺗﺴﻤﺢ ﺑﻨﻘﻞ ) ﻣﻜﺎﻟﻤﺎت ﺗﻠﻔﻮﻧﯿﺔ – إﺷﺎرات اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت – ﻣﺤﻄﺎت اﻟﺘﻠﯿﻔﺰﯾﻮن ( ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬أﻗﻤﺎر اﺳﺘﻄﻼع و ﺗﺠﺴﺲ ‪ :‬ﻟﺘﻮﻓﯿﺮ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت اﻟﺘﻰ ﺗﺤﺘﺎﺟﮭﺎ اﻟﻘﯿﺎدات ﻓﻰ أﻏﺮاض ﺳﯿﺎﺳﯿﺔ و ﻋﺴﻜﺮﯾﺔ ﻹﺗﺨﺎذ‬ ‫اﻟﻘﺮارات و إدارة اﻟﺤﺮوب ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬أﻗﻤﺎر اﻹﺳﺘﺸﻌﺎر ﻋﻦ ﺑﻌﺪ ‪ :‬ﺗﺴﺘﺨﺪم ﻓﻰ ﻣﺮاﻗﺒﺔ اﻟﻄﯿﻮر اﻟﻤﮭﺎﺟﺮة و ﺗﺤﺪﯾﺪ اﻟﺜﺮوات اﻟﻄﺒﯿﻌﯿﺔ و ﻣﺮاﻗﺒﺔ اﻟﻤﺤﺎﺻﯿﻞ‬ ‫اﻟﺰراﻋﯿﺔ ﻟﺤﻤﺎﯾﺘﮭﺎ ﻣﻦ ﻣﺨﺎﻃﺮ اﻟﻄﻘﺲ و دراﺳﺔ ﺗﺸﻜﻞ اﻷﻋﺎﺻﯿﺮ ‪.‬‬ ‫‪ -٤‬أﻗﻤﺎر ﻓﻠﻜﯿﺔ ‪ :‬ﺗﻠﯿﺴﻜﻮﺑﺎت ھﺎﺋﻠﺔ اﻟﺤﺠﻢ ﺗﺴﺒﺢ ﻓﻰ اﻟﻔﻀﺎء و ﻟﮭﺎ ﻗﺪرة ﻋﻠﻰ ﺗﺼﻮﯾﺮ اﻟﻔﻀﺎء ﺑﺪﻗﺔ ‪.‬‬ ‫ﺃﻣﺜﻠﺔ‬ ‫‪ (١‬ﻗﻤﺮ ﺻﻨﺎﻋﻰ ﯾﺪور ﺣﻮل اﻷرض ﻋﻠﻰ إرﺗﻔﺎع ‪ 400 Km‬ﻣﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض أﺣﺴﺐ ﺳﺮﻋﺘﮫ اﻟﻤﺪارﯾﺔ و زﻣﻦ دورة ﻛﺎﻣﻠﺔ ﻋﻠﻤﺎً ﺑﺄن ﻧﺼﻒ‬ ‫ﻗﻄﺮ اﻷرض ‪ 6400 Km‬وﻋﺠﻠﺔ اﻟﺴﻘﻮط اﻟﺤﺮ ‪. 10 m/s2‬‬ ‫‪ (٢‬ﻗﻤﺮ ﺻﻨﺎﻋﻰ ﯾﺪور ﺣﻮل اﻷرض ﻋﻠﻰ إرﺗﻔﺎع ‪ 400 Km‬ﻣﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻓﺈذا ﻋﻠﻤﺖ أن ﻗﻄﺮ اﻷرض ﯾﺴﺎوى ‪ 12800 Km‬و‬ ‫‪ G = 6,67 × 10-11 Nm2/Kg2 & me = 6 × 1024 Kg‬أﺣﺴﺐ ‪ :‬ﺳﺮﻋﻨﮫ اﻟﻤﺪارﯾﺔ ‪ -‬زﻣﻦ اﻟﺪورة ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬أﺣﺴﺐ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺪارﯾﺔ و اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺪورى ﻟﻘﻤﺮ ﺻﻨﺎﻋﻰ ﯾﺪور ﺣﻮل اﻷرض ﻋﻠﻰ إرﺗﻔﺎع ‪ 940 Km‬ﻓﻮق ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻋﻠﻤﺎً ﺑﺄن ‪:‬‬ ‫‪ R = 6360 km‬و ‪ G = 6067 × 10 -11 Nm/kg2‬و ‪Me = 6 × 1024‬‬ ‫‪ -٤‬ﻗﻤﺮ ﺻﻨﺎﻋﻰ ﯾﺪور ﻋﻠﻰ إرﺗﻔﺎع ‪ 400 km‬ﻣﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻓﺈذا ﻛﺎن ﻗﻄﺮ اﻷرض ‪ 12720 km‬ﻓﺎﺣﺴﺐ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺪارﯾﺔ ﻟﻠﻘﻤﺮ‬ ‫اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ و ﻛﺬﻟﻚ زﻣﻦ اﻟﺪورة اﻟﻜﺎﻣﻠﺔ ﻋﻠﻤﺎً ﺑﺄن ‪g = 9,8 m/ S2‬‬ ‫‪ -٥‬إذا ﻛﺎن زﻣﻦ دوران ﻗﻤﺮ ﺻﻨﺎﻋﻰ ﺣﻮل اﻷرض ‪ 96 min‬و ﻃﻮل ﻣﺴﺎره اﻟﺪاﺋﺮى ﺣﻮل اﻷرض ‪ 48384 km‬و ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻷرض‬ ‫‪ 6400 km‬و ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺴﻘﻮط اﻟﺤﺮ ‪ 10 m/s2‬ﻓﺎﺣﺴﺐ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺪارﯾﺔ ﻟﻠﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ ﺑﻄﺮﯾﻘﺘﯿﻦ ﺛﻢ أﺣﺴﺐ إرﺗﻔﺎﻋﮫ ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض ‪.‬‬

‫‪         ‬‬ ‫‪            ‬‬ ‫ﺍﳌﻨﺎﺭ ﰱ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ‬

‫‪٥٨‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫قهللل تعهللىل ي حيد ث القدسي‬ ‫د ‪ ،‬حيط‬ ‫حيبي لبفقري الكر‬ ‫حيط ث ثة حيبي لث ثة د حيط الغني الكر‬ ‫املت اضع حيبي لبغني املت اضع د ‪ ،‬حيط الشيخ الاهللئع حيبي لبشهللب الاهللئع‬ ‫د‪،‬‬ ‫غضي لبغني البخي‬ ‫غض ث ثة غضي لث ثة د غض الفقري البخي‬ ‫الغني املتكرب غضي لبفقري املتكرب د ‪ ،‬غض الشهللب العهللصي غضي لبشيخ العهللصي‬

‫الفقري‬ ‫د‪.‬‬ ‫غض‬ ‫د‪.‬‬

‫الطاقة و الشغل‬

‫الفصل األول‬

‫‪Work & Energy‬‬

‫يقال أن قوة ما تبذل شغالً عندما تؤثر تلك القوة على جسم فتحركه إزاحة ما فى نفس اتجاه تأثيرها ‪.‬‬ ‫الشغل ‪W‬‬ ‫هو قوة تؤثر على جسم ما لتحريكه إزاحة معينة فى نفس إجتاه القوة ‪.‬‬

‫‪ ‬شروط بذل شغل ‪:‬‬ ‫‪ -2‬أن يتحرك الجسم إزاحة فى نفس إتجاة القوة ‪.‬‬

‫‪ -1‬وجود قوة مؤثرة على الجسم ‪.‬‬

‫حساب الشغل ‪W‬‬

‫‪F‬‬

‫عندما تؤثر قوة معينة ‪ F‬على الجسم لتحركه إزاحة ‪ d‬فى اتجاه القوة فإن‬ ‫الشغل المبذول يتناسب طردياً مع كالً من القوة و اإلزاحة و يمكن حساب‬ ‫الشغل من العالقة ‪:‬‬

‫الشغل = القوة × اإلزاحة‬

‫‪1‬‬ ‫‪d‬‬

‫‪W=Fd‬‬

‫الميل = ‪W‬‬

‫وحدة قياس الشغل ‪:‬‬

‫‪W‬‬

‫يقاس الشغل بوحدة خاصة تسمى ‪ " Joule‬جول ‪ " J‬نسبة للعالم اإلنجليزى جيمس جول ‪.‬‬

‫‪d‬‬

‫‪ ‬الجول ‪:‬‬

‫‪F‬‬

‫هو الشغل الذى تبذله قوة مقدارها ‪ 1N‬لتحريك جسم إزاحة ‪ 1m‬فى إجتاه القوة ‪.‬‬ ‫تدريب ‪ :‬أذكر وحدات القياس املكافئة لوحدة جول – و ماهى أبعاد الشغل ‪ ( .‬اإلجابة ‪) N.m , kgm2s-2 , ML2T-2 :‬‬

‫علل ‪ :‬الشغل كمية قياسية ‪.‬‬ ‫جـ ‪ :‬ألن حاصل الضرب القياسى لكمية متجهة ( القوة ) × كمية متجهة ( اإلزاحة ) يعطى كمية قياسية ‪.‬‬ ‫‪ ‬ما معين أن ‪ :‬الشغل الذى يبذله شخص = ‪. 50 J‬‬ ‫جـ ‪ :‬أى أنه عندما يؤثر الشخص على الجسم بقوة ‪ 50 N‬فإن الجسم يتحرك إزاحة ‪ 1 m‬فى نفس إتجاه القوة ‪.‬‬

‫‪F‬‬

‫حساب الشغل بيانياً‬ ‫إذا أثرت قوة ثابتة فى المقدار و اإلتجاه على جسم فسببت للجسم إزاحة ‪d‬‬ ‫فى نفس إتجاه القوة المؤثرة فعند تمثيل العالقة بين القوة و اإلزاحة بيانياً‬ ‫كما فى الرسم المقابل نحصل على خط مستقيم موازى محور اإلزاحة ‪.‬‬

‫‪W‬‬ ‫‪d‬‬

‫‪ ‬الشغل = القوة × اإلزاحة‬ ‫‪ ‬الشغل بيانيًا = الطول × العرض = املساحة حتت منحىن (القوة – اإلزاحة )‬ ‫تدريب ‪:‬‬ ‫فى الشكل المقابل احسب الشغل الذى تبذله القوة إذا تحرك الجسم‬ ‫أفقياً إزاحة ‪. 7 m‬‬ ‫املنار ىف الفيزياء للصف األول الثانوى‬

‫)‪F (N‬‬

‫‪10‬‬ ‫)‪d (m‬‬

‫‪7‬‬

‫‪4‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫مثال حملول ‪:‬‬ ‫احسب الشغل الذى يبذله رافع أثقال يرفع كتلة من الحديد مقدارها ‪ 150 kg‬من األرض إلى ارتفاع ‪( . 1,75 m‬‬ ‫اإلجابة ‪:‬‬

‫‪ms-2‬‬

‫‪) g = 10‬‬

‫‪F = 150 × 10 = 1500N‬‬

‫‪F = mg‬‬

‫‪W = 1500 × 1,75 = 2625 J‬‬

‫‪W = F. d‬‬

‫حساب الشغل عندما يكون إجتاه القوة مييل بزاوية ‪ θ‬على إجتاه اإلزاحة‬ ‫القوة ‪F‬‬

‫و بالتايل ميكن حساب الشغل من العالقة ‪:‬‬

‫‪F sin θ‬‬

‫عندما تؤثر قوة ‪ F‬على جسم لتحركه إزاحة ‪ d‬بحيث يميل إتجاه‬ ‫القوة على إتجاه الحركة بزاوية ‪ θ‬فإنه يلزم لحساب الشغل تحليل‬ ‫القوة إلى مركبتين متعامدتين هما ‪:‬‬ ‫ األولى موازية إلتجاه الحركة ‪ ( F cos θ :‬تبذل شغالً ) ‪.‬‬‫ الثانية عمودية على إتجاه الحركة ‪ ( F sin θ :‬ال تبذل شغالً‬‫ألنها ال تسبب تحريك الجسم و تتزن مع وزن الجسم ) ‪.‬‬

‫‪F cosθ‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪W = Fd cosθ‬‬

‫‪ ‬العوامل التى يتوقف عليها الشغل‬

‫‪θ‬‬

‫‪d‬‬

‫اجلسم‬ ‫‪A‬‬

‫يوجد فرق بني شروط بذل‬ ‫شغل و العوامل التى‬ ‫يتوقف عليها الشغل ‪.‬‬

‫‪ )1‬القوة املؤثرة ‪:‬‬

‫‪ )2‬اإلزاحة ‪:‬‬

‫‪ )3‬الزاوية بني القوة و اإلزاحة ‪:‬‬

‫طرديا مع‬ ‫حيث يتناسب الشغل ً​ً‬ ‫القوة المؤثرة على الجسم ‪.‬‬

‫حيث يتناسب الشغل طرديا مع‬ ‫اإلزاحة الحادثة للجسم ‪.‬‬

‫حيث يتناسب الشغل طرديا مع‬ ‫جيب تمام الزاوية بين القوة و‬ ‫‪W‬‬ ‫اإلزاحة ‪.‬‬

‫‪W‬‬

‫‪W‬‬ ‫‪ = F cosθ‬امليل‬ ‫‪d‬‬

‫‪ = d cosθ‬امليل‬ ‫‪F‬‬

‫‪ = F d‬امليل‬ ‫‪cosθ‬‬

‫تأثري زاوية امليل على قيمة الشغل‬ ‫‪ )1‬الشغل المبذول يكون قيمة عظمى ‪:‬‬ ‫ ( موجبة ) عندما يتحرك الجسم فى نفس إتجاه القوة ‪.‬‬‫‪θ = 0  cos 0 = 1  w = F d‬‬ ‫اتجاه الحركة‬

‫اتجاه الحركة‬

‫اتجاه القوة‬

‫‪ -‬عندما يتحرك الجسم فى إتجاه‬

‫إتجاه الحركة‬

‫عمودى على إتجاه القوة ‪.‬‬ ‫‪ cos 900 = 0  w = 0‬‬

‫إتجاه القوة‬

‫‪ )2‬الشغل المبذول يساوى صفر ‪:‬‬

‫‪θ = 900‬‬

‫اتجاه القوة‬

‫ ( سالبة ) عندما يتحرك الجسم فى عكس إتجاه القوة ‪.‬‬‫‪θ = 1800  cos 1800 = -1  w = - F d‬‬ ‫‪ -3‬الشغل موجب ( الشخص يبذل شغل )‬ ‫إذا كانت ‪ θ‬تقع فى‬ ‫الربع األول ‪0 > θ > 900 :‬‬ ‫أو الربع الرابع ‪2700 > θ > 3600 :‬‬ ‫املنار ىف الفيزياء للصف األول الثانوى‬

‫‪ -4‬الشغل سالب ( الجسم يبذل شغل على الشخص )‬ ‫إذا كانت ‪ θ‬تقع فى ‪:‬‬ ‫‪0‬‬ ‫الربع الثانى ‪90 > θ > 1800 :‬‬ ‫أو الربع الثالث ‪1800 > θ > 2700 :‬‬ ‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫ملحوظة ‪:‬‬ ‫* يكون الشغل موجب إذا كان إتجاه القوة فى نفس إتجاه اإلزاحة ‪.‬‬ ‫* يكون الشغل سالب إذا كان إتجاه القوة فى عكس إتجاه اإلزاحة مثل ‪ :‬الشغل المبذول من قوة الفرامل و قوة اإلحتكاك‬ ‫أمثلة لقوى ال تبذل شغالً ‪:‬‬ ‫ شخص يحمل ثقل و يسير به مسافة أفقية ال يبذل شغل ألن إتجاه الحركة عمودى على إتجاة القوة ‪.‬‬‫ القوة الجاذبة المركزية المؤثرة على جسم ليتحرك فى مسار دائرى ال تبذل شغل ألن إتجاه الحركة عمودى على إتجاه‬‫القوة المؤثرة على الجسم ‪.‬‬ ‫ عندما يسير طالب مسافة أفقية وهو يحمل حقيبته يكون الشغل المبذول لتحريك الحقيبة يساوى صفر ألن إتجاه الحركة‬‫عمودى على إتجاه القوة المؤثرة على الحقيبة‬ ‫علل ‪ :‬القوة الجاذبة المركزية ال تبذل شغل ‪.‬‬ ‫علل ‪ :‬ال يلزم طاقة لدوران األقمار الصناعية حول األرض ‪.‬‬ ‫علل ‪ :‬ال يبذل اإللكترون شغل أثناء دورانه حول النواة ‪.‬‬ ‫أختر ‪:‬‬ ‫‪ -1‬تؤثر قوة مقدارها ‪ 50N‬على جسم فى إتجاه عمودى على إتجاه الحركة فإذا تحرك الجسم مسافة ‪ 10 m‬فإن الشغل الذى تبذله هذه القوة‬ ‫يساوى ‪. ) 0 - 500 - 5 ( :‬‬ ‫‪ -2‬يتوقف مقدار الشغل المبذول على ‪ ( :‬القوة المؤثرة – اإلزاحة – مقدار الزاوية – جميع ما سبق ) ‪.‬‬ ‫أمثلة‬ ‫‪ -1‬أثرت قوة مقدارها ‪ 100 N‬على جسم كتلته ‪ 5 kg‬فى إتجاه يميل بزاوية ‪ 600‬فتحرك الجسم مسافة ‪ 4 m‬احسب الشغل المبذول ‪.‬‬ ‫( ‪) 200 J‬‬ ‫‪ -2‬احسب الشغل الذى تبذله آلة ميكانيكية عندما ترفع ثقل كتلته ‪ 500 kg‬رأسياً إلى أعلى مسافة ‪) g = 10 m/s2 ( . 8 m‬‬ ‫( ‪) 40000 J‬‬ ‫‪ -3‬انزلقت مركبة جليد مسافة ‪ 8 m‬فوق المستوى األرضى فإذا كان الشد فى الحبل يساوى ‪ 75 N‬و كان إتجاه الشد فى الحبل يميل بزاوية‬ ‫( ‪) 529,8 J‬‬ ‫قدرها ‪ 280‬على اإلتجاه األفقى فأحسب الشغل المبذول ‪.‬‬

‫الطاقة ‪Energy‬‬ ‫إذا كان الجسم قادر على بذل شغل فإنه يقال أن هذا الجسم يمتلك طاقة ‪.‬‬ ‫‪ ‬الطاقة ‪ :‬هى قدرة اجلسم على بذل شعل ‪.‬‬ ‫ و حيث أن الطاقة ما هى إال أمكانية بذل شغل لذلك فوحدات الطاقة هى نفسها وحدات الشغل ‪.‬‬‫تدريب ‪ :‬اذكر وحدات قياس الشغل ‪.‬‬ ‫و سنتكلم بالتفصيل عن صورتين من أهم صور الطاقة و هما ‪ :‬طاقة الحركة و طاقة الوضع ‪.‬‬

‫طاقة احلركة ‪K.E‬‬ ‫هى مقدار الشغل املبذول لتحريك جسم مسافة معينة ‪.‬‬ ‫أو ‪ :‬الطاقة التى يكتسبها اجلسم نتيجة حركته ‪.‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪ ‬الصيغة الرياضية لقانون طاقة الحركة ‪mv2 :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫املنار ىف الفيزياء للصف األول الثانوى‬

‫= ‪K.E‬‬ ‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪ ‬وحدة قياس طاقة احلركة ‪ :‬تقاس طاقة الحركة بوحد جول ‪. J‬‬

‫تدريب ‪ :‬قارن بني أبعاد كالً من ‪ :‬الشغل – طاقة احلركة و ماذا تستنتج من ذلك ‪.‬‬ ‫‪ ‬ما معين أن ‪ :‬طاقة حركة جسم = ‪. 50 J‬‬ ‫جـ ‪ :‬أن الشغل المبذول لتحريك الجسم يساوى ‪. 50 J‬‬

‫حساب طاقة احلركة جلسم‬ ‫إذا أثرت قوة ‪ F‬على جسم ساكن فتحرك بعجلة منتظمة ‪ a‬لتصل سرعته إلى ‪ Vf‬بعد قطع إزاحة ‪ d‬فإنه ‪:‬‬ ‫من المعادلة الثالثة للحركة ‪Vf2 = Vo2 + 2 ad :‬‬ ‫و حيث أن الجسم بدأ حركته من سكون " ‪ " Vi = 0‬تصبع العالقة ‪V2 = 2 ad‬‬

‫و بضرب طرفى المعادلة فى ‪½ m‬‬

‫( ‪½ m v2 = ½ m ( 2 ad‬‬

‫‪½ m v2 = mad‬‬

‫و لكن من قانون نيوتن الثانى ‪F = ma :‬‬

‫‪ ½ m V2 = Fd‬‬ ‫وحيث أن الطرف األيمن ‪ F d‬يمثل الشغل المبذول لتحريك الجسم فإن الطرف األيسر يمثل صورة الطاقة التى تحول‬ ‫إليها الشغل المبذول و التى تعرف بإسم طاقة الحركة ‪. K.E‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪mv‬‬ ‫= ‪K.E‬‬ ‫و بصورة عامة يمكن حساب طاقة حركة جسم سرعته ‪ V‬من العالقة ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫تدريب ‪ :‬ماذا حيدث لطاقة احلركة فى احلاالت اآلتية ‪:‬‬ ‫‪ -1‬زيادة كتلة الجسم للضعف ‪.‬‬ ‫‪ -3‬نقص كتلة الجسم للنصف ‪.‬‬ ‫‪ -5‬زيادة سرعة الجسم للضعف و نقص كتلة الجسم للنصف ‪.‬‬ ‫الجسم للنصف ‪.‬‬

‫‪ -2‬زيادة سرعة الجسم للضعف ‪.‬‬ ‫‪ -4‬نقص سرعة الجسم للنصف ‪.‬‬ ‫‪ -6‬زيادة كتلة الجسم للضعف و نقص سرعة‬

‫‪ ‬العوامل التى تتوقف عليها طاقة احلركة‬

‫‪ )1‬كتلة اجلسم ‪:‬‬

‫‪ )2‬سرعة اجلسم ‪:‬‬

‫طرديا مع كتلة الجسم ‪.‬‬ ‫تتناسب طاقة الحركة ً​ً‬

‫تتناسب طاقة الحركة طرديا مع مربع سرعة للجسم ‪.‬‬ ‫‪K.E‬‬

‫‪K.E‬‬ ‫‪ = ½ V2‬امليل‬ ‫‪m‬‬

‫‪ = ½ m‬امليل‬ ‫امليل‬ ‫امليل امليل ‪v2‬‬

‫‪ ‬ما معين أن ‪ :‬الشغل المبذول لتحريك جسم ‪. 50 J‬‬ ‫جـ ‪ :‬أى أنه إذا أثرت قوة مقدارها ‪ 50 N‬على الجسم فإنه يتحرك مسافة مقدارها ‪. 1 m‬‬ ‫املنار ىف الفيزياء للصف األول الثانوى‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫طاقة الوضع ‪P.E‬‬ ‫هى الطاقة التى خيتزنها اجلسم بسبب موضعه ‪.‬‬ ‫‪ ‬الصيغة الرياضية لقانون طاقة الوضع ‪P.E = m g h :‬‬ ‫‪ ‬وحدة قياس طاقة الوضع ‪ :‬تقاس طاقة الوضع بوحد جول ‪. J‬‬

‫تدريب ‪ :‬قارن بني أبعاد كالً من ‪ :‬الشغل – طاقة احلركة – طاقة الوضع و ماذا تستنتج من ذلك ‪.‬‬ ‫‪ ‬ما معين أن ‪ :‬طاقة وضع جسم ‪. 50 J‬‬ ‫جـ ‪ :‬أن الطاقة التى يختزنها الجسم بسبب موضعه تساوى ‪. 50 J‬‬

‫حساب طاقة الوضع جلسم‬ ‫عند رفع جسم كتلته ‪ m‬رأسياً ألعلى ليصبح على إرتفاع ‪ h‬من سطح األرض فإن الشغل المبذول على الجسم يٌحسب‬ ‫من العالقة ‪ W = F h :‬و حيث أن القوة المؤثرة على الجسم تساوى وزنه ( ‪ ) F = mg‬فإن ‪:‬‬ ‫‪P.E = F h = (mg) h = m g h‬‬ ‫و بصورة عامة يمكن حساب طاقة وضع جسم على إرتفاع ‪ h‬من سطح األرض من العالقة ‪P.E = m g h :‬‬ ‫تدريب ‪ :‬ماذا حيدث لطاقة الوضع فى احلاالت اآلتية ‪:‬‬ ‫‪ -2‬زيادة بعد الجسم عن سطح األرض ‪ h‬للضعف ‪.‬‬ ‫‪ -4‬نقص بعد الجسم عن سطح األرض ‪ h‬للنصف ‪.‬‬

‫‪ -1‬زيادة كتلة الجسم للضعف ‪.‬‬ ‫‪ -3‬نقص كتلة الجسم للنصف ‪.‬‬

‫‪ ‬العوامل التى تتوقف عليها طاقة الوضع‬

‫‪ )1‬كتلة اجلسم ‪:‬‬

‫‪ )2‬إرتفاع اجلسم عن سطح األرض ‪:‬‬

‫طرديا مع كتلة الجسم ‪.‬‬ ‫تتناسب طاقة الوضع ً​ً‬

‫تتناسب طاقة الوضع طرديا مع إرتفاع الجسم ‪.‬‬ ‫‪P.E‬‬

‫‪P.E‬‬ ‫‪ = g h‬امليل‬ ‫‪m‬‬

‫‪ = m g‬امليل‬ ‫‪d‬‬

‫علمنا أن األجسام تستطيع أن تختزن طاقة بداخلها نتيجة لمواضعها الجديدة و تسمى هذه الطاقة طاقة الوضع ‪ P.E‬و من‬ ‫أمثلة ‪:‬‬ ‫‪ -1‬إستطالة أو إنكماش ملف حلزونى يجعل جزيئاته تكتسب وضع جديد و بالتالى تحتزن طاقة وضع داخلها تسمى‬ ‫طاقة وضع مرنة و لذلك يبذل الزنبرك شغل ليتخلص من هذه الطاقة ليعود إلى وضعه األصلى ‪.‬‬ ‫‪ ‬طاقةالوضع المرنة ‪ :‬هى الطاقة املختزنة فى ملف زنربكى نتيجة إنضغاطه ‪.‬‬ ‫‪ -2‬عند رفع جسم رأسياً ألعلى بعيدًا عن سطح األرض فإنه يكتسب وضع جديد و بالتالى يختزن طاقة وضع داخله‬ ‫تسمى طاقة وضع تثاقلية ‪.‬‬ ‫املنار ىف الفيزياء للصف األول الثانوى‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫* مصادر الطاقة ‪:‬‬ ‫ تطور استخدام اإلنسان للطاقة بتطور الحياة التى يعيشها اإلنسان نفسه ففى البداية اكتفى اإلنسان بالطاقة الالزمة‬‫إلستمرار حياته و استمدها من الماء و الطعام ثم استخدم الخشب فالفحم و البترول و هما من المصادر غير المتجددة و‬ ‫بزيادة إستهالك اإلنسان لهما نتيجة للتطور و التقدم الحضارى و التكنولوجى أصبح العالم يبحث عن مصادر جديدة و‬ ‫نظيفة للطاقة و من أهم هذه المصادر ‪:‬‬ ‫‪ -2‬إستخدام ظاهرتى المد و الجزر‬ ‫‪ -1‬إستخدام المساقط المائية الطبيعية ‪.‬‬ ‫‪ - 4‬اإلستفادة من حركة الرياح ‪.‬‬ ‫‪ -3‬إستخدام الطاقة الشمسية ‪.‬‬ ‫‪ -5‬إستخدام الطاقة النووية فى الحصول على الكهرباء ‪.‬‬ ‫مالحظات هامة جداً‬ ‫‪ -1‬الشغل املبذول ىف دفع جسم من اخللف أكرب من الشغل املبذول لسحب نفس اجلسم من األمام ؟‬ ‫جـ ‪ :‬ألنه ىف حالة الدفع تكون مركبة القوة ‪ F sinθ‬ىف نفس اجتاه وزن اجلسم فتزيد من قوة اإلحتكاك و بالتاىل يزيد الشغل‬ ‫بينما ىف حالة السحب تكون مركبة القوة ‪ F sinθ‬ىف عكس اجتاه وزن اجلسم فتُقلل من قوة اإلحتكاك و بالتاىل يقل الشغل ‪.‬‬ ‫‪ -2‬املستوى املائل يُقلل القوة املبذولة ( ألنه يزيد من اإلزاحة املقطوعة ) و ال يؤثر على الشغل املبذول ‪.‬‬ ‫‪ -3‬تُستخدم الكتل احلديدية ىف هدم املباىن ( ألهنا ختتزن طاقة كبرية داخلها على هيئة طاقة و ضع )‬ ‫‪ -3‬ميل العالقة البيانية بني مربع السرعة ( على املحور الرأسى ) و مقلوب الكتلة ( على املحور األفقى ) = ضعف طاقة احلركة ‪.‬‬ ‫‪ -4‬ميل العالقة البيانية بني طاقة احلركة( على املحور الرأسى ) و كمية احلركة ( على املحور األفقى ) = نصف السرعة ‪.‬‬ ‫أسئلة‬ ‫‪ )1‬أكمل العبارات اآلتية ‪:‬‬ ‫‪ -1‬الشغل كمية ‪ ...................‬و وحدة قياسه ‪....................‬‬ ‫‪ -2‬تتوقف طاقة الحركة لجسم على كل من ‪ ........................‬و ‪. .......................‬‬ ‫‪ -3‬طاقة الوضع لجسم على سطح األرض ‪ ............‬طاقة الوضع لنفس الجسم على إرتفاع ‪10 m‬من سطح األرض ‪.‬‬ ‫‪ )2‬علل لما يأتى ‪:‬‬ ‫‪ -1‬القوة الجاذبة المركزية ال تبذل شغل علي الجسم المتحرك في مسار دائرى ‪.‬‬ ‫‪ -2‬إذا تحرك جسم فى إتجاه عمودى على إتجاه القوة فإن هذه القوة ال تبذل شغل ‪.‬‬ ‫‪ -3‬عند قذف جسم رأسيا ألعلى تقل طاقة حركته ‪.‬‬ ‫‪ )3‬ما معنى قولنا أن ‪:‬‬ ‫‪ -1‬ميل الخط المستقيم للعالقة بين مربع السرعة و مقلوب الكتلة = ‪20‬‬ ‫‪ -2‬طاقة الحركة لجسم = ‪. 50 J‬‬ ‫‪ -3‬طاقة الوضع لجسم = ‪. 350 J‬‬ ‫‪ )4‬اختر اإلجابة الصحيحة ‪:‬‬ ‫‪ -1‬عندما تسقط كرتان متساويتين أحدهما من الحديد و األخرى من البالستيك من نفس اإلرتفاع فان الكرتان فى منتصف المسافة يتساويان‬ ‫فى ‪ ( :‬السرعة – طاقة الوضع – طاقة الحركة – ال توجد إجابة صحيحة )‬ ‫‪ -2‬إذا أثرت قوة عمودية مقدارها ‪ 40 N‬على جسم فحركته مسافة قدرها ‪ 10 m‬فإن الشغل المبذول يساوى ( ‪. ) 0 - 400 - 4‬‬ ‫‪ -3‬عندما يتحرك جسم فى إتجاه يميل على إتجاه القوة المؤثرة علية بزاوية ‪ 600‬فإن الشغل المبذول يساوى ‪:‬‬ ‫( صفر – قيمة عظمى – نصف القيمة العظمى )‬ ‫املنار ىف الفيزياء للصف األول الثانوى‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪ )5‬ما النتائج المترتبة علي تضاعف سرعة جسم علي طاقة حركته ‪.‬‬ ‫‪ )6‬أيهما اكبر مع ذكر السبب ‪ -:‬طاقة وضع جسم عند قمة برج أم عند قاعدة البرج ‪.‬‬ ‫‪ )7‬متي تكون القيم اآلتية مساوية الصفر الشغل الذي تبذله قوة ‪.‬‬ ‫‪ )8‬اثبت أن طاقة الحركة لجسم = ‪ mv2‬‬ ‫‪ )9‬رفع جسم وزنه ‪ 100 N‬لمسافة رأسية مقدارها ‪ 5 m‬احسب مقدار الطاقة التى يختزنها هذا الجسم ‪.‬‬ ‫‪ )10‬جسم وزنه ‪ 200 N‬أثرت عليه قوة فحركته مسافة ‪ 32 m‬خالل ‪ 4 s‬احسب الشغل المبذول ‪.‬‬ ‫‪ )11‬قوة مقدارها ‪ 20 N‬أثرت على جسم ساكن فوصلت سرعته إلى ‪ 3 m/s‬خالل ‪ 3 s‬أحسب الشغل المبذول بفعل هذه القوة ‪.‬‬ ‫‪ )12‬الجدول التالى يوضح العالقة بين الشغل المبذول على جسم و اإلزاحة الحادثة فى إتجاه عمل القوة ‪:‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪40‬‬

‫‪60‬‬ ‫‪30‬‬

‫‪40‬‬ ‫‪20‬‬

‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪X‬‬ ‫‪15‬‬

‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬

‫)‪w (J‬‬ ‫)‪d (m‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫ارسم عالقة بيانية بين الشغل ‪ w‬على المحور الرأسى و اإلزاحة ‪ d‬على المحور األفقى و من الرسم أوجد ‪ :‬قيمة ‪ - x‬القوة المؤثرة ‪.‬‬ ‫‪ )13‬الجدول التالى يوضح العالقة بين طاقة وضع جسم و بين إرتفاع الجسم عن سطح األرض ‪:‬‬ ‫‪50‬‬

‫‪40‬‬

‫‪30‬‬

‫‪20‬‬

‫‪10‬‬

‫)‪P.E (J‬‬

‫‪10‬‬

‫‪8‬‬

‫‪6‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫)‪d (m‬‬

‫ارسم هذه عالقة بيانية بين طاقة الوضع على المحور الرأسى و إرتفاع الجسم على المحور األفقى و من الرسم أوجد ‪:‬‬ ‫طاقة الوضع على ارتفاع ‪. 7 m‬‬

‫قدميا كانت الفـــــيزياء متثل ‪ ‬رعبا للطالب ‪...............‬‬

‫أما اآلن حبمد اهلل معنا أصبحت هلا طعم آخر‬

‫أسلوب جديد لعرض الفيزياء بعيدا عن التعقيد‬

‫حتياتى األستاذ ‪ /‬حممود رجب رمضان‬ ‫‪email : mahmoudragabramadan@hotmail.com‬‬ ‫‪Watsapp : 01225448031‬‬ ‫‪Facebook : http://facebook.com/mahmoudragabramadan‬‬

‫مل نرى يف احلمد إال زيادة يف العطاء احلمداهلل بقدر كل شيء ‪ُ ...‬آلَلَهًمُ لك احلمد حتى ترضى و لك احلمد اذا رضيت و لك‬ ‫احلمد بعد الرضى ‪ ،‬ياربَّ عفوك و عافيتك و رزقك و رضاك و رمحتك و مغفرتك و شفاك و غناك و توفيقك و حفظك و‬ ‫تيسريك و سرتك و كرمك و لطفك و جنتك ‪ ..‬رب اجعلنا من أهل النفوس الطاهرة و القلوب الشاكرة و الوجوه املستبشرة‬ ‫البامسة و ارزقنا طيب املقام و حسن اخلتام ‪.‬‬

‫املنار ىف الفيزياء للصف األول الثانوى‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫قانون بقاء الطاقة‬

‫الفصل الثانى‬

‫‪Law of Conservation of Energy‬‬

‫ عرفنا فيما سبق أن الطاقة هى القدرة على بذل شغل ‪.‬‬‫ الفحم و البنزين و غير ذلك من أنواع الوقود تحتوى على طاقة كيميائية مختزنة داخلها تتحول بعد أن تحترق إلى‬‫شغل ميكانيكى يتمثل فى حركة وسائل المواصالت ‪.‬‬ ‫ فى المصباح الكهربى تتحول الطاقة الكهربية إلى طاقة حرارية و ضوئية ‪.‬‬‫ تتحول طاقة الوضع فى شالل الماء إلى طاقة حرارية ‪.‬‬‫و هناك أمثلة عديدة على تحوالت الطاقة من صورة إلى أخرى و لكن جميع هذه التحوالت تخضع لقانون واحد يسمى‬ ‫قانون بقاء الطاقة ‪.‬‬ ‫‪ ‬قانون بقاء الطاقة ‪ :‬الطاقة ال تفنى و ال تستحدث من العدم و لكن تتحول من صورة إىل أخرى‪.‬‬ ‫و سوف نتناول بالدراسة قانون بقاء الطاقة الميكانيكية‬ ‫قانون بقاء الطاقة امليكانيكية‬

‫قانون بقاء الطاقة امليكانيكية‬ ‫جمموع طاقتى الوضع و احلركة جلسم عند أى نقطة فى مساره يساوى مقدار ثابت ‪.‬‬ ‫‪ ‬الصيغة الرياضية لقانون بقاء الطاقة الميكانيكية ‪:‬‬

‫‪P.Ef + K.Ef = P.Ei + K.Ei‬‬

‫‪ ‬استنتاج القانون ‪:‬‬ ‫يمكن إثبات صحة قانون بقاء الطاقة الميكانيكية بإستخدام مفاهيم طاقة الوضع و طاقة الحركة‬ ‫عند قذف جسم كتلته ‪ m‬رأسياً ألعلى فى عكس إتجاه الجاذبية من نقطة ‪A‬‬ ‫بسرعة إبتدائية ‪ Vi‬ليصل إلى نقطة ‪ B‬بسرعة نهائية ‪ Vf‬فإن طاقة وضعه‬ ‫سوف تزداد بينما تقل طاقة حركته لنقص سرعته ‪:‬‬ ‫من المعادلة الثالثة للحركة ‪:‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪yf‬‬

‫‪Vf 2 = Vi2 + 2 ad‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪yi‬‬

‫و حيث أن الجسم يتحرك فى عكس إتجاه مجال جاذبية األرض‬ ‫فتكون ‪a = - g :‬‬

‫سطح األرض‬

‫‪ Vf 2 - Vi2 = - 2 gd‬‬

‫و بضرب طرفى المعادلة فى ‪½ m‬‬

‫‪ Vf 2 = Vi2 + 2 ( -g )d‬‬

‫‪½ m Vf 2 - ½ m Vi 2 = ½ m ( - 2 g d) ‬‬

‫و بالتعويض عن قيمة ‪ d‬فى المعادلة ( ‪) yf – yi‬‬

‫‪‬‬

‫) ‪½ m Vf 2 - ½ m Vi 2 = - mg( yf – yi‬‬

‫‪ ½ m Vf 2 - ½ m Vi 2 = - m g yf + m g yi‬‬ ‫و بإعادة ترتيب حدود المعادلة ‪:‬‬

‫‪½ m Vf 2 + m g yf = ½ m Vi 2 + m g yi‬‬

‫املنار ىف الفيزياء للصف األول الثانوى‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪ ‬الحظ ‪:‬‬

‫ الطاقة امليكانيكية = طاقة الوضع ‪ +‬طاقة احلركة = مقدار ثابت ‪.‬‬‫ عند منتصف اإلرتفاع تتساوى طاقىت الوضع و احلركة و تكون الطاقة امليكانيكية ضعف طاقة احلركة (الوضع ) ‪.‬‬‫ عند سطح األرض تكون طاقة الوضع = صفر و تكون الطاقة امليكانيكية = طاقة احلركة فقط ‪.‬‬‫ عند أقصى ارتفاع تكون طاقة احلركة = صفر و تكون الطاقة امليكانيكية = طاقة الوضع فقط ‪.‬‬‫ كلما زادت طاقة الوضع فإن ذلك يكون على حساب طاقة احلركة أى ان طاقة احلركة تقل و العكس صحيح ‪.‬‬‫ النسبة بني الطاقة امليكانيكية عند سطح األرض و عند أقصى إرتفاع = ‪. 1 : 1‬‬‫ النسبة بني طاقة الوضع و طاقة احلركة عند منتصف اإلرتفاع = ‪. 1 : 1‬‬‫ النسبة بني الطاقة امليكانيكية و طاقة الوضع عند أقصى إرتفاع = ‪. 1 : 1‬‬‫ النسبة بني الطاقة امليكانيكية و طاقة احلركة عند سطح األرض = ‪. 1 : 1‬‬‫ التغري ىف الطاقة امليكانيكية عند أى نقطة = ‪. 0‬‬‫ عندما يقذف اجلسم ألعلى تزداد طاقة وضعه و تقل طاقة حركته و تظل طاقته امليكانيكية ثابتة ‪.‬‬‫ عندما يهبط ألسفل تقل طاقة وضعه و تزداد طاقة حركته و تظل طاقته امليكانيكية ثابتة ‪.‬‬‫تدريب ‪:‬‬ ‫جسم ساكن على إرتفاع ‪ 30 m‬من سطح األرض طاقة وضعه ‪ 1470 J‬سقط ألسفل أحسب ‪ :‬طاقة حركة الجسم و طاقة وضعه عند إرتفاع‬ ‫‪ 20 m‬من سطح األرض – سرعة الجسم لحظة إصطدامه باألرض ‪.‬‬

‫تدريب ‪:‬‬ ‫بندول بسيط كما بالشكل كتلة الثقل ‪ 4 Kg‬أحسب أقصى سرعة‬ ‫يصلها الثقل نتيجة تأرجحه ‪.‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪C‬‬

‫‪h = 2,5 m‬‬ ‫‪B‬‬

‫مسائل‬

‫‪ -1‬طلقة بندقية كتلتها ‪ 0,01 kg‬و سرعتها ‪ 600 ms-1‬إخترقت لوح من الخشب سمكه ‪ 0,08 m‬فإذا كانت سرعة الطلقة عند خروجها‬ ‫‪ 400 ms-1‬احسب ‪:‬‬ ‫ التغير فى طاقة الحركة للطلقة ( الشغل المبذول أثناء اختراق الطلقة للوح الخشبى ) ‪.‬‬‫( ‪) 1000 J & 1000 J & 12500 N‬‬ ‫ متوسط قوة مقاومة الخشب للطلقة ‪.‬‬‫( ‪) 50 kg‬‬

‫‪ -2‬يبذل عامل بناء شغال قدره ‪ 5000 J‬فى رفع كمية من األسمنت مسافة ‪ 10 m‬أحسب كتلة األسمنت ‪.‬‬

‫( ‪) 5000 J‬‬

‫‪ -3‬احسب الشغل الذي يبذله عامل بناء برفع كمية من األسمنت كتلتها ‪ 50 kg‬إلى ارتفاع ‪. 10 m‬‬

‫‪ -4‬إلكترون متحرك كتلته ‪ 1,6 ×10-31 kg‬و طاقة حركته ‪ 3.2 × 10-19 J‬فما هى السرعة التي يتحرك بها ‪) 2 × 106 ms-1 ( .‬‬ ‫‪ -5‬سقط حجر كتلته ‪ 5 kg‬من السكون من سطح منزل إرتفاعه ‪ 100 m‬أحسب كل من طاقة الحركة و طاقة الوضع و الطاقة الكلية للجسم‬ ‫( ‪) 5000 J & 2000 J & 3000 J‬‬ ‫عندما يكون الحجر على بعد ‪ 40 m‬من سطح األرض ‪.‬‬ ‫‪ -6‬أحسب الشغل الذى تبذله قوة ثابتة مقدارها ‪ 12 N‬تؤثر على جسم فتحركه مسافة ‪ 7 m‬عندما تكون ‪:‬‬ ‫‪ -2‬القوة عموديه علي اتجاه الحركة ‪.‬‬ ‫‪ -1‬الزاوية بين القوة و اإلزاحة ‪. 600‬‬ ‫( ‪42 J‬‬ ‫‪ -3‬القوة فى نفس اتجاه الحركة ‪.‬‬ ‫املنار ىف الفيزياء للصف األول الثانوى‬

‫&‬

‫‪0‬‬

‫&‬

‫‪) 84 J‬‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪ -7‬جسم كتلته ‪ 100 kg‬يسقط من فوق ناطحة سحاب إرتفاعها ‪ 200 m‬من سطح األرض أوجد طاقة وضعه و طاقة حركته و الطاقة‬ ‫الكلية فى الحاالت التالية ‪:‬‬ ‫‪ -2‬عندما يسقط مسافة ‪. 80 m‬‬ ‫‪ -1‬عندما يبدأ فى السقوط ‪.‬‬ ‫‪ -4‬ماذا تستنتج من النتائج السابقة ‪.‬‬ ‫‪ -3‬قبل أن يصطدم باألرض مباشرة ‪.‬‬ ‫‪ -8‬متسابق يتسلق جبل إرتفاعه ‪ 25 m‬فأحسب الشغل الذى يبذله إذا علمت أن كتلته ‪. 75 kg‬‬ ‫‪ -9‬رجل كتلته ‪ 80 kg‬يتسلق جبل بذل شغل قدره ‪ 78400 J‬أحسب ارتفاع الجبل ‪.‬‬

‫( ‪) 18750 J‬‬ ‫( ‪) 98 m‬‬

‫‪ -10‬أثرت قوة مقدارها ‪ 10N‬على جسم فحركته مسافة قدرها ‪ 25 m‬أوجد الشغل فى الحاالت اآلتية ‪:‬‬ ‫( ‪) 250 J‬‬ ‫‪ -1‬إذا كانت القوة في إتجاة حركة الجسم ‪.‬‬ ‫‪0‬‬ ‫( ‪) 125 J‬‬ ‫‪ -2‬إذا كانت القوة تميل على إتجاة حركة الجسم بزاوية ‪. 60‬‬ ‫( صفر )‬ ‫‪ -3‬إذا كانت ا لقوة عمودية على إتجاة حركة الجسم ‪.‬‬ ‫‪ -11‬جسم كتلته ‪ 15 kg‬يسقط من إرتفاع ‪ 8 m‬أوجد طاقة حركته عندما يصل األرض و أثبت أنها تساوى طاقة وضعه قبل سقوطه ‪.‬‬ ‫‪ -12‬مقذوف نارى كتلته ‪ 20 kg‬يتحرك بسرعة ‪ 600 m/s‬و قد اكتسبت هذه السرعة خالل مروره فى ماسورة طولها ‪ 3 m‬أحسب الشغل‬ ‫( ‪) 36 × 105 J‬‬ ‫المبذول على للمقذوف ( التغير فى طاقة الحركة ) ‪.‬‬ ‫‪ -13‬جسم كتلته ‪ 7 kg‬مثبت أعلى عمارة إرتفاعها ‪ 60 m‬عن سطح األرض فإذا سقط الجسم من أعلى العمارة إلى األرض احسب ‪:‬‬ ‫‪ -1‬طاقة حركته قبل السقوط ‪.‬‬ ‫‪ -2‬طاقة وضعه أعلى العمارة و على سطح األرض ‪.‬‬ ‫( ‪) 4200 J & 0 & 4200 J & 0‬‬ ‫‪ -3‬طاقة الجسم الكلية قبل مالمسته لألرض مباشرة ‪.‬‬ ‫‪ -14‬لجذب طفل صغير في عجلة تلزم قوة قدرها ‪ 15 N‬تؤثر على يد العجلة التى تميل على األرض بزاوية قدرها ‪ 300‬أحسب الشغل‬ ‫( ‪) 649,5 J‬‬ ‫المبذول لتحريك العربة مسافة ‪. 50 m‬‬ ‫( ‪) 800 J‬‬

‫‪ -15‬احسب طاقة حركة جسم كتلته ‪ 100 kg‬يتحرك بسرعة ‪. 4 m/s‬‬

‫‪ -16‬انزلقت مركبة جليد ‪ 8 m‬فإذا كان الشد في الحبل يساوى ‪ 75 N‬و كان إتجاة الشد في الحبل يميل بزاوية قدرها ‪ 280‬على اإلتجاه‬ ‫( ‪) 529,76 J‬‬ ‫األفقى احسب الشغل المبذول ‪.‬‬ ‫‪ -17‬أثرت قوة أفقية قدرها ‪ 5N‬على صندوق كتلته ‪ 10 kg‬فأكسبته سرعة ‪ 2 m/s‬احسب الشغل المبذول خالل ‪. 1 min‬‬

‫( ‪) 5100 J‬‬

‫‪ -18‬جسم كتلته ‪ 1 kg‬قذف ألعلى بسرعة إبتدائية ‪ 10 m/s‬أحسب أقصى إرتفاع يصل إليه الجسم ‪.‬‬

‫(‪)5m‬‬

‫‪ -19‬جسم ساكن كتلته ‪ 1 kg‬يسقط من إرتفاع ‪ 5 m‬أحسب السرعة التى يصل بها إلى األرض ‪.‬‬

‫( ‪) 10 m/s‬‬

‫‪ -20‬أحسب ‪:‬‬ ‫‪ -1‬طاقة الوضع لرجل كتلته ‪ 80 kg‬يتسلق حائط إرتفاعه ‪. 5 m‬‬ ‫‪ -2‬طاقة الحركة لسيارة كتلتها ‪ 2000 kg‬تتحرك بسرعة ثابتة مقدارها ‪. 72 km/h‬‬ ‫‪ -3‬الشغل الذى تبذله قوة مقدارها ‪ 70 N‬لتؤثر عمودياً على جسم فتحركه مسافة ‪. 3m‬‬

‫املنار ىف الفيزياء للصف األول الثانوى‬

‫‪Mr. Mahmoud Ragab Ramadan 0122-5448031‬‬

‫‪‬‬ ‫يا قارئ خطى ال تبكى على موتى ‪ ...‬فاليوم أنا معك و غدًا أنا ىف التراب فإن عشت فإىن معك‬ ‫‪ ......‬و إن مت فللذكرى !‬ ‫و يا مارًا على قربى ‪ ...‬ال تعجب من أمرى ‪ ....‬باألمس كنت معك ‪ ...‬و غدًا أنت معى‪...‬‬ ‫أمــــــــــــــوت‬ ‫و يبقى كل ما كتبته ذكـــــــــــــرى فياليت ‪ ...‬كل من قرأ كلماتى ‪ ...‬يدعو لــــــى‪....‬‬

‫‪‬دعاء عند التوجه لإلمتحان‪‬‬ ‫‪ ‬اللهم إنى توكلت عليك و فوضت أمرى إليك وال ملجأ وال منجى إال إليك ‪‬‬

‫‪‬دعاء دخول اإلمتحان‪‬‬ ‫‪ ‬ربى أدخلنى مدخل صدق و أخرجنى مخرج صدق و اجعل لى من لدنك سلطانا نصيرا ‪‬‬

‫‪‬دعاء قبل اإلجابة على اإلمتحان‪‬‬ ‫‪ ‬رب اشرح لى صدرى و يسر لى أمرى و أحلل عقدة من لساني يفقهوا قولى ‪‬‬ ‫‪ ‬بسم اهلل الفتاح اللهم ال سهل إال ما جعلته سهال و يا ارحم الراحمين ‪‬‬

‫‪‬دعاء عند النسيان‪‬‬ ‫‪ ‬ال اله إال أنت سبحانك إنى كنت من الضالين يا حى يا قيوم برحمتك استغيث رب إنى مسنى الضر و أنت أرحم‬ ‫الراحمين ‪‬‬ ‫‪ ‬اللهم يا جامع الناس ليوم ال ريب فيه اجمع على ضالتى ‪‬‬

‫‪‬دعاء بعد اإلنتهاء من اإلمتحان‪‬‬ ‫‪ ‬الحمد هلل الذى هدانى لهذا و ما كنا لنهتدى لو ال أن هدانا اهلل ‪‬‬