A J E D R E Z Y P O E S Í A

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A J E D R E Z Y M A T E M A T I C A S

El ajedrez no es un juego de azar, sino un juego racional, ya que cada jugador decidirá el movimiento de sus piezas en cada turno. El desarrollo del juego es tan complejo que ni siquiera los mejores jugadores o los más potentes ordenadores pueden considerar todas las posibles combinaciones: aunque el juego solo pueda desarrollarse en un tablero con solo 64 casillas y 32 piezas, el número de diferentes partidas que pueden jugarse (alrededor de 10 elevado a 123) excede el número de átomos en el universo (alrededor de 10 elevado a 80).

E L A J E D R E Z M O D E R N O

Hacia finales del siglo décimo quinto las reglas comenzaron a cambiar de manera decisiva. Se regularían los movimientos del peón, el alfil y la reina. El peón podría ahora dar dos pasos en el primer movimiento (hasta entonces uno solo); el alfil, a cualquier distancia (hasta entonces solo saltaba dos escaques); y la reina, a discreción en cualquiera de las ocho direcciones (antes, llamada alferza, avanzaba únicamente un escaque en dirección diagonal), con lo que de repente pasó de ser una figura relativamente débil a convertirse en la más importante del tablero y a dotar de gran espectacularidad al juego. Mediante estos ajustes se cambió el juego completamente. Se trata del nacimiento del ajedrez moderno. El nuevo juego exigía distintas tácticas y aperturas. El ejercicio ganó en velocidad y, al mismo tiempo, en popularidad.

El desarrollo del

juego es tan complejo que ni siquiera los más potentes ordenadores

pueden considerar todas

las posibles combinaciones

R E V I S T A D E A J E D R E Z

E L P R O B L E M A D E L A S 8 D A M A S

El problema de las ocho reinas es un pasatiempo que consiste en poner ocho reinas en el tablero de ajedrez sin que se amenacen. Fue propuesto por el ajedrecista alemán Max Bezzel en 1848. Schachfreund, lo publicó en 1848 en la revista especializada Berliner Schachzeitung. En el juego del ajedrez la reina amenaza a aquellas piezas que se encuentren en su misma fila, columna o diagonal. El juego de las 8 reinas consiste en poner sobre un tablero de ajedrez ocho reinas sin que estas se amenacen entre ellas. Puesto que la dama puede desplazarse horizontal, vertical o diagonalmente, el problema equivale a situar ocho fichas en el tablero de forma que no haya dos en la misma fila, columna o diagonal (lo cual lo emparenta con el popular sudoku).

El problema fue originalmente propuesto en 1848 por el ajedrecista Max Bezzel. Durante años, muchos matemáticos, incluyendo a Gauss y a Georg Cantor, han trabajado en él y lo han generalizado a n-reinas. Las primeras soluciones fueron ofrecidas por Franz Nauck en 1850. Nauck también se abocó a las n -reinas (en un tablero de nxn de tamaño arbitrario). En 1874, S. Günther propuso un método para hallar las soluciones usando determinantes, y J.W.L. Glaisher redefinió su aproximación. Edsger Dijkstra usó este problema en 1972 para ilustrar el poder de la llamada programación estructurada. Publicó una descripción muy detallada del desarrollo del algoritmo de backtracking, "depth-first". En total hay 92 soluciones posibles. Puesto que solo puede haber una dama por columna, podemos expresar numéricamente las soluciones anotando, de izquierda a derecha, los números de las filas que ocupan. Así, una solución sería 35281746. El problema de las ocho damas se puede convertir, de este modo, en un problema aritmético, que consiste en tomar, de entre todas las permutaciones de los dígitos del 1 al 8, las que cumplen cierta condición. Sin em-

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El problema fue originalmente propuesto en 1848 por el ajedrecista Max Bezzel. Durante años, muchos matemáticos, incluyendo a Gauss y a Georg Cantor, han trabajado en él

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bargo, esta notación numérica no es de gran ayuda, salvo para realizar un programa de búsqueda por ordenador, pues las permutaciones de los ocho dígitos son 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40.320, entre las cuales hay que buscar las 92 que cumplen la condición requerida.

Regla mnemotécnica

Lo primero que debemos saber es que las Damas nunca se atacan entre sí, si están a salto de Caballo, ya que mueven como Torre y Alfil. La primera Dama se coloca en su lugar de juego al comienzo de la partida

Ya tenemos cuatro Damas. El tablero es como un espejo, así que ahora le damos la vuelta al tablero. y repetimos la operación. Colocamos las cuatro Damas restantes simétricamente a las primeras. Ya tenemos las ocho Damas colocadas.

Lo primero que debemos saber es que las Damas nunca se atacan entre sí, si están a salto de Caballo, ya que mueven como Torre y Alfil.