(Primera parte) Revisión de software elaborada por:
Arturo Gutiérrez Bautista nearturo@hotmail.es
DE QUÉ SE TRATA ¿Alguna vez te has preguntado cómo graficar funciones o mejor aún, hacer una figura o lugar geométrico y poder encontrar su ecuación o algo parecido? Pues ya no tienes que preocuparte. Para saber esto existe GeoGebra un practico software que te permite hacer muchas cosas en cuestión geométrica y, ¿por qué no?, hasta utilizarlo para calcular el área bajo la curva de una función. Veamos qué puede hacer este amiguito con algunos clics
Fig. 3 Entrada de expresiones Matemáticas
CÓMO LO PUEDES USAR
Con esto ya ubicado podemos proceder a llevar a cabo algunos ejemplos para su utilización.
Fig. 2 Barra de Herramientas de Geogebra
GeoGebra funciona con la máquina de Java, por lo que tendremos que descargarla desde la página de Sun Java http://www.java.com/es/download/, En caso de no tenerlo, instalarlo. Después de esto, descargamos GeoGebra desde la página: http://www.geogebra.org/cms/index.php?lang=es Una vez descargado e instalarlo, vamos a ver la pantalla de la Fig. 1 cuando lo ejecutemos por primera vez.
Fig. 2 Figuras en Geogebra
EJEMPLOS
Fig. 1 Inicio de GeoGebra Cuando ya hemos iniciado el programa identificaremos los elementos que podemos ver en el programa. Como puede verse tenemos el menú en parte superior donde encontramos ciertos comandos para distintas funciones (Fig. 2). Además se cuenta también con una barra en la parte inferior del programita, Fig. 3, en el cual podremos ingresar las funciones de forma definida.
Podemos elaborar varios ejemplos. Entre ellos podemos hacer que tengamos dos funciones, las cuales conocemos. Por ejemplo y otra función que seria (x - 2)² + y² = 14. Nos piden encontrar los dos puntos de las dos circunferencias que se intersecan, además de encontrar la ecuación que une a los dos puntos. Como podemos ver, es bien fácil hacerlos analíticamente, pero para aquellos que tengan duda en cuanto a si el procedimiento que usaron fue el adecuado o simplemente para ejemplificar el ejercicio, vamos a ingresar las ecuaciones que tenemos de la siguiente forma en la barra ya mencionada de la Fig. 4.
Julio 2010
Fig. 4 Entrada de una función Como vemos es muy similar al lenguaje usado en programas anteriores para graficar, como en WinPlot por ejemplo. Bueno, damos Enter y en seguida se desplegará el gráfico de nuestra función. De igual forma se grafica la segunda función. Como podemos ver hay dos puntos ya nombrados y identificados por el programa que son los dos puntos que nos piden, con sus respectivas coordenadas, con lo cual ya tenemos una parte del ejercicio. Ahora te preguntarás como le hago para dibujar la línea que pasa por esos dos puntos (Fig. 5). Bueno, la respuesta es fácil, basta con dar un clic en el siguiente botón de la barra de herramientas.
Como podemos ver, se encuentra la ecuación de la recta que satisface a los puntos A y B que pertenecen a las dos circunferencias que se han dado desde el principio. Como podrás darte cuenta, es una herramienta muy eficaz y no sólo puedea hacer esto. Como puedes imaginar, también puedes darle un función en la cual puedas calcular el área bajo la curva, de forma interactiva. estos ejemplos los podemos encontrar de la página de Geogebra y son muy interesantes. En el mismo sitio se encuentra uno muy interesante sobre una demostración geométrica del teorema de Pitágoras. Para una mejor compresión orientada para niños y no tan niños y tener una idea de cómo nace este teorema, podríamos hacer infinidad de ejercicios para ver cómo podernos utilizar esta gran herramienta que ayuda a comprender varias formas geométricas. Pero si te interesa saber más sobres este material puedes consultar la página, y si no sabes ingles puedes ayudarte de la herramienta de Google para traducir la página y así poder explorar mas sobre este proyecto.
Fig. 3 Icono para unir dos puntos Al dar clic solo seleccionas el punto A o el punto B, para que de esa forma unas los dos puntos y te quede la recta como veremos en la Fig. 6.
DÓNDE PUEDES ENCONTRAR MÁS INFORMACIÓN Página principal http://www.geogebra.org/cms/ Informacion de Geogebra : http://www.geogebra.org/cms/es/info
DATOS GENERALES DEL SOFTWARE
Fig. 4 grafico completo Como vemos, ya hemos terminado y te preguntarás: ¿Y la ecuación de la recta donde está? La ecuación buscada se forma desde que nosotros unimos los dos puntos y de esa forma aparece en el cuadro de la izquierda (Fig. 7).
Autores: Creator of GeoGebra, Project Director
País de origen: Johannes Kepler University Linz, Austria.
Sitio donde se descarga: http://www.geogebra.org/cms/es/installers
Categoría: geometría, algebra, gráficos interactivos.
Requerimientos: Maquina Virtual de Java,
Sistema operativo: Win95/98/98SE/Me/2000/NT/XP/Vista/7
Áreas que puede apoyar: Matemáticas .
PALABRAS CLAVE DE ESTE NÚMERO Geometría, graficar, puntos, rectas, ecuaciones.
¿Y
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Fig. 5 Caja de ecuaciones y puntos
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