FUNÇÕES POLIÁDICAS E SUAS DERIVADAS (set 2013)
Se você substituir na teoria das funções estudadas na Álgebra (ou no Cálculo Infinitesimal) as variáveis escalares (numéricas) por poliádicos, você terá concebido a função poliádica que, certamente, tem suas nuances por ter que satisfazer a àlgebra dos poliádicos. Assim, por exemplo: a densidade U de energia armazenada num ponto de um corpo elástico deformado (uma grandeza escalar) é função do diádico de deformação do corpo nesse ponto (uma grandeza diádica), escrevendo-se: U=U(). Se for o diádico de tensões no mesmo ponto, então, como se sabe, U=( : )/2. Esta é uma nova forma de expressar a função U (agora como função de duas grandezas diádicas). Ainda, sendo, segundo a lei de Hooke, = : 4H, tem-se também: U=( : 4H : )/2, que é a forma poliádica de U(). O conceito pode ser estendido a todos os poliádicos e tal função pode ter vários argumentos. As funções poliádicas aparecem no estudo e resolução de problemas avançados, particularmente aqueles relacionados com a previsão de comportamento de materiais em diversos fenômenos físicos. Assim, no estudo das funções poliádicas importa estender conceitos clássicos das funções estudadas na Álgebra, que possam ajudar a entender mais rapidamente os problemas matemáticos complexos suscitados no Cálculo Poliádico e, particularmente, facilitar deduções. Talvez a principal questão na análise dessas funções esteja no estudo do modo como varia um dos poliádicos quando os outros sofrem pequenas variações. Chega-se às derivadas e diferenciais, deduzindose fórmulas representativas de "derivadas imediatas", tal como no Cálculo. Estas questões são a introdução à pesquisa dos extremados que, na prática, é o que mais interessa. É óbvio que a pesquisa dos extremados de uma função escalar é de simplicidade comovedora frente ao mesmo problema com um poliádico de qualquer valência. Este capítulo do Cálculo Poliádico, entretanto, tem sua necessidade quando se vão abordar problemas com os mencionados sejam eles mecânicos, elétricos, magnéticos, óticos e associações. As dificuldades não estão nos métodos matemáticos desenvolvidos, mas na natureza dos problemas a estudar.