Um teorema de extrema utilidade prática

Um teorema de extrema utilidade prática As grandezas físicas são representáveis por poliádicos de diferentes valências. Aqueles de valência zero representam as grandezas escalares; os de valência um, as vetoriais; os de valência dois as diádicas etc. Exemplo: as forças (vetores, poliádicos de valência um) aplicadas em certos pontos de corpo e os vetores que definem os pontos onde são aplicadas essas forças. As leis físicas são traduzidas por relações entre os poliádicos representantes das grandezas postas em jogo num fenômeno. No exemplo seria: se um corpo está em equilíbrio, a soma dos momentos de todas as forças que sobre ele atuam, em relação a qualquer ponto do espaço, é igual a zero.

As leis da física do tipo linear são aquelas em que um poliádico se expressa diretamente em função de outro poliádico mediante um terceiro poliádico cuja valência é igual à soma das valências dos dois primeiros.

A lei da dinâmica do corpo rígido é um bom exemplo. Sejam N partículas de massas m i (i=1,2,...,N), definidas em certo instante pelos vetores posicionais correspondentes ri em relação a um ponto fixo O. Sejam vi as velocidades dessas partículas e fi as forças que atuam sobre cada uma. O momento angular J do sistema é o momento da quantidade de movimento delas em relação a O: J=mirivi. O momento das forças externas é N=rifi. (ou momento angular) de um sistema de partículas em relação a um ponto arbitrário O é igual ao produto escalar do momento de inércia delas em relação a O pela velocidade angular instantânea (comum às partículas) do sistema em torno de um eixo que passe por O.