Curso: Eng. Civil Professor (a): Cesar G. Pavão. Disciplina: Cálculo II Aluno (a): Matrícula:
1) Calcule as integrais pelo método da substituição: 7
5
3
2 4 2 ∫ x 2 √ 1+ x dx Resposta : 7 ( 1+ x ) 2 − 5 ( 1+ x ) 2 + 3 ( 1+ x ) 2 +C sen √ x b) ∫ dx Resposta :−2 cos √ x +C √x 3 2 c) ∫ sen x √ 1−cosx dx Resposta : ( 1−cos x ) 2 +C 3 3 1 d) ∫ √ 1−4x dx Resposta :− ( 1−4x ) 2 +C 6 4 3 3 e) ∫ √ ( ) 6−2x dx Resposta :− 6−2x 3 + C 8 3 1 f) ∫ x √ x 2−9 dx Resposta : ( x 2−9 ) 2 +C 3 3 11 1 3 2 2 ( x −1 ) +C g) ∫ 5x ( 9−4x ) dx Resposta : 33 3 x 1 dx Resposta : +C h) ∫ 4 4 5 ( 1−2x ) 32 ( 1−2x 4 ) 5 2 i) ∫ x √ x +2 dx Resposta : ( x+ 2 ) 2 +C 5 2 3 2 j) ∫ 6x sen x dx Resposta :−2 cos x +C 1 2 2 2 l) ∫ x cosec 3x cotg 3x dx Respostas :− cosec 3x +C 6 1 5 6 m) ∫ cos x ( 2+ sen x ) dx Resposta : ( 2+ sen x ) +C 6 a)
√
a) b) c) d) e) f) g)
2) Calcule as integrais utilizando integração por partes. ∫ x cos x dx Resposta : x sen x +cos x+C ∫ x ln x dx Resposta : 12 x 2 ln x− 12 +C 1 1 ∫ x 3 e x dx Resposta : 2 x 2 e x − 2 e x +C ∫ x 2 e x dx Resposta : x 2 e x −2xe x +2 e x + C 1 ∫ e x sen x dx Resposta : 2 e x ( sen x−cos x )+C 1 1 ∫ x e 3x dx Resposta : 3 x e 3x− 9 e 3x+C ∫ x sec x tg x dx Resposta : x sec x−ln∣sec x +tg x∣+C
(
2
)
2
2
h)
1
∫ e x cos x dx Resposta : 2 e x ( cos x + sen x ) +C 2
i)
∫ x e 2x dx Resposta : 14 ( 3 e 4 +1 ) +C 0 2π
j)
∫ sen ( 2x ) dx Resposta :0 0
l)
∫ x 2 ln x dx