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OS PRODUTOS NOTÁVEIS O que é preciso saber: Os produtos notáveis que mais se destacam na álgebra são : ( a + b )² ; ( a – b )² ; ( a + b ) ( a – b ) ; (a + b )³ ; (a – b )³ Vamos desenvolver propiedade distributivas 1) ( a + b )² = ( a + b ) ( a + b ) ( a + b )² = a² + ab + ab + b² ( a + b )² = a² + 2ab + b² 2) ( a – b )² = ( a – b ) ( a – b ) ( a – b )² = a² - ab – ab + b² ( a – b )² = a² -2 ab + b² 3) ( a + b ) ( a – b ) = a² - ab + ab – b² ( a + b ) ( a – b ) = a² - b² Obs : O conjugado de (a + b ) é ( a – b ) e sempre quando os multiplicamos obtemos como resultado a diferença entre dois quadrados ( a + b ) ( a – b ) = a² - b² 4) ( a + b )³ = ( a + b )² ( a + b ) ( a + b)³ = ( a² + 2ab + b² ) ( a +b ) ( a + b )³ = a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ ( a + b )³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ MACETE Para desenvolver (a + b )4 passo a passo 1º passo : coloque a e b elevado ao expoente nas extremidades assim : a4 .....................................................................b4 2 2 º passo : entre a4 e b4 coloque os produto ab ( n-1) vezes obtemos : a4 + ab + ab + ab + b4 3º passo : decrescer os expoentes a4 até a1 e crescer os expoentes b1 até b4 veja : a4 + a³b1 + a²b² + a b + b4 4º passo : coloque o expoente ( 4 ) no coeficiente do termo seguinte e multiplique pelo valor do expoente de a³ e em seguida dividir pela quantidade de termos : a4 + 4a³ b1 + 6a²b² + 4 a1 b³ + 1b4 4x3=66x2=44x1=1 234 então : ( a + b )3 = a4 + 4 a³b1 + 6a²b² + 4 a1b³ + 1b1 desenvolvendo agora ( a + b )5 ( a + b )5 = a5 .........................................b5 (a + b ) = a5 + ab + ab + ab + ab + b5 ( a + b ) = a5 a4b1 a3b² a²b³ a1b4 b5 ( a + b ) = a5 + 5 a4b1 + 10a³b² + 10 a²b³ + 5 a1b4 + 1b5 5 x 4 = 10 10 x 3 = 10 10 x 2 = 5 5 x 1 = 1 2345 Obs : mesmo que entre os termos tenha sinal; no desenvolvimento do binômio coloque sempre o sinal de mais entre eles veja: ( a – b )³ = a³ + a² (-b )1 + 3 a1 (- b )² + (-b )³