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Ejercicios resueltos de gases EJERCICIO 1. El volumen de cierta masa de gas es de 10 L a 4,0 atm de presión. ¿Cuál es su volumen si la presión disminuye a 2,0 atm a temperatura constante? RECUERDA QUE: la Ley de Boyle establece que a temperatura y cantidad de materia constante de gas, el volumen es inversamente proporcional a su presión
Se pide calcular el volumen de una masa de gas cuando la presión disminuye, manteniéndose constante la temperatura y la masa del gas. 𝑷𝟏 ∙ 𝑽𝟏 = 𝑷𝟐 ∙ 𝑽𝟐 Datos: V1 = 10 L P1 = 4,0 atm. P2 = 2,0 atm. 4,0 atm ∙ 10 L = 2,0 atm ∙ V2 V2 =
4 atm ∙ 10 L 2 atm
V2 = 20 L
EJERCICIO 2. Se tiene un gas a 10°C en un cilindro con émbolo móvil. Suponiendo que la presión permanece constante, ¿cuál será la temperatura a la que el volumen aumentará al doble? RECUERDA QUE: la Ley de Charles establece que para una masa fija de gas, a presión constante, el volumen de un gas es directamente proporcional a la temperatura.
En este problema, se pide determinar la temperatura a la cual un determinado gas aumenta su volumen al doble del inicial, eso significa que V2 es igual a dos veces (doble) el volumen inicial, considerando que la presión y la masa del gas permanecen constantes, se debe aplicar la ley de Charles. 𝐕𝟏 𝐕𝟐 = 𝐓𝟏 𝐓𝟐
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Datos: V1 = V1 T1 = 10°C + 273 K = 283K V2 = 2 V1 V1 2 V1 = 283 K T2 T2 =
283 K ∙ 2 V1 V1
T2 = 566 K °𝐶 = 𝐾 − 273𝐾 °𝐶 = 566𝐾 − 273𝐾 °𝐶 = 293°𝐶 EJERCICIO 3. El volumen de un gas a 35°C y 1 atm. de presión es de 200 L ¿Qué volumen ocupará el gas a 65°C y a una presión de 750 mmHg? Se pide calcular el volumen que ocupará un gas cuando su presión y temperatura cambia de las condiciones iniciales, para esto, primero se deben convertir las temperaturas a Kelvin y las presiones dejarlas en las mismas unidades. Puede ser cualquier unidad de presión pero ambas en las mismas unidades.
Datos: V1 = 200L T1 = 35°C + 273 K = 308K P1 = 1 atm = 760mmHg V2 = x T1 = 65°C + 273 K = 338K P2 = 750mmHg Utilizando la ley General de los gases 𝐏𝟏∙ 𝐕𝟏 𝐏𝟐∙ 𝐕𝟐 = 𝐓𝟏 𝐓𝟐 760mmHg ∙ 200L 750mmHg ∙ V2 = 308 K 338K V2 =
760mmHg ∙ 200L ∙ 338K 308K ∙ 750mmHg V2 = 222 L
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EJERCICIO 4. Un recipiente de 4,0 L contiene 7,0 gramos de un gas a 1,2 atm de presión y 303 K de temperatura. Determina la masa molar del gas.
Datos: V1 = 4,0L T1 = 303K P1 = 1,2 atm m gas= 7,0 gramos
Para poder determinar la masa molar del gas, es necesario saber la cantidad de moles, a través de la ecuación de los gases ideales. 𝐏∙𝐕=𝐧∙𝐑∙𝐓 Reemplazando
1,2atm ∙ 4,0L = n ∙ 0,082 (atm L/mol K) ∙ 303K n=
1,2atm ∙ 4,0L 0,082 atm L/mol K ∙ 303K n = 0,19 moles
Usando la fórmula de moles, reemplazando la masa del gas y los moles anteriormente calculado, se obtiene la masa molar del gas. 𝐦𝐚𝐬𝐚 𝐧= 𝐌𝐌 𝐌𝐌 = MM =
𝐦𝐚𝐬𝐚 𝐧
7,0 gr 0,193 moles
MM = 36,3 g/mol EJERCICIO 5. Una cantidad fija de un gas a temperatura constante ejerce una presión de 737 mm Hg y ocupa un volumen de 20,5 L. Calcule el volumen que el gas ocupará si se aumenta la presión a 1,80 atm.
Datos: P1 = 737 mmHg V1 = 20,5L V2 = x P2 = 1,80 atm
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Se debe convertir las unidades de las presiones a la misma unidad y luego reemplazar en la fórmula de la ley de Boyle (relaciona volumen con presión). En este caso en particular puedes convertir las unidades de presiones a atm o a mmHg. Convertiremos las atmosferas a mm de Hg. 1 atm 760 mmHg = 1,8 atm x x = 1368 mmHg 𝐏𝟏 ∙ 𝐕𝟏 = 𝐏𝟐 ∙ 𝐕𝟐 Reemplazando: 737mmHg ∙ 20,5 L = 1368 mmHg ∙ V2 V2 =
737mmHg ∙ 20,5 L 1368 mmHg V2 = 11,0 L
EJERCICIO 6. Dos gramos de un gas ocupan 1,56 L a 25 ºC y 1,0 atm de presión. ¿Cuál será el volumen si el gas se calienta a 35 ºC a presión constante?
Datos: Masa= 2 gr V1 = 1,56 L T=25°C + 273 =298 P1 = 1 atm V2 = x T2 = 35°C + 273 = 308 Para poder determinar el volumen del gas se necesita ocupar la fórmula de la Ley de Charles, y convertir la temperatura a grados Kelvin. 𝐕𝟏 𝐕𝟐 = 𝐓𝟏 𝐓𝟐 Reemplazando: 1,56 L V2 = 298 K 308 K
Programa de Acceso Inclusivo, Equidad y Permanencia PAIEP U. de Santiago Química V2 =
308 K ∙ 1,56L 298 K
V2 = 1,61 L EJERCICIO 7. Una masa de Neón ocupa 200 mL a 100 ºC. Halle su volumen a 0 ºC si la presión es constante.
Datos: V1 = 200 mL T1= 100°C + 273 =373 V2 = x T2 = 0°C + 273 = 273 Usando la fórmula que representa la Ley de Charles, reemplazando 𝐕𝟏 𝐕𝟐 = 𝐓𝟏 𝐓𝟐 200 mL ∙ 273 K = V2 373 K V2 =
200 mL ∙ 273 K 373 K
V2 = 146 mL EJERCICIO 8.Un tanque de acero contiene dióxido de carbono (CO2) a 27 ºC y una presión de 9120 mm de Hg. Determinar la presión del gas (en atm) cuando se calienta a 100 ºC.
Datos: T1= 27°C + 273 = 300K P1 = 9120 mmHg T2 = 100°C + 273 = 373K P2 = x De acuerdo a la ley de Gay-Lussac se tiene: 𝐏𝟏 𝐏𝟐 = 𝐓𝟏 𝐓𝟐 9120 mmHg P2 = 300K 373K
Programa de Acceso Inclusivo, Equidad y Permanencia PAIEP U. de Santiago Química P2 =
9120mmHg ∙ 373K 300 K
P2 = 11339,2 mmHg
Transformando a unidades de atmósferas (atm): 1 atm 760 mmHg = x atm 11339,2 mmHg P2 = 14,9 atm
EJERCICIO 8. Un tanque de almacenamiento contiene un gas a 5 ºC y 5 atm. Una válvula de seguridad del tanque explota cuando la presión supera el doble de la presión inicial, ¿Hasta qué temperatura se puede calentar el tanque?
Datos: T1= 5°C + 273 = 278K P1 = 5 atm T2 = x P2 = 10 atm 𝐏𝟏 𝐏𝟐 = 𝐓𝟏 𝐓𝟐 5 atm 10 K = 278 K T2 T2 =
278 K ∙ 10 atm 5 atm
T2 = 556 K EJERCICIO 9. ¿Cuántos moles contiene un gas en CNPT si ocupa un volumen de 336 L?
Datos: CNPT: T°= 0°C y P = 1 atm T1= 0°C + 273 = 273K P1 = 1 atm
𝐏∙𝐕=𝐧∙𝐑∙𝐓
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𝐧=
𝐏∙𝐕 𝐑∙𝐓
RECUERDA QUE: al usar la ecuación de los gases ideales, la presión debe estar en unidades de atm., el volumen en L y la temperatura en grados K. Estas unidades se debe a las de la constante de los gases.
Reemplazando: 1 atm ∙ 336L L ∙ atm 0,082 ∙ 273K K ∙ mol
n=
n = 15 moles EJERCICIO 9. ¿Cuántos moles de un gas ideal contiene una muestra que ocupa un volumen de 65,4 cm3 bajo una presión de 9576 mm de Hg y una temperatura de 39 ºC?
Datos: n = x moles V= 65,4 cm3 = 65,4 mL P = 9576 mmHg T = 39 °C + 273 = 312 K Convirtiendo la presión: 1 atm x = 760 mmHg 9576 mmHg 𝑥 =
1 atm ∙ 9576 mmHg 760 mmHg x = 12,6 atm
Convirtiendo el volumen: 1L x = 1000 cm3 65,4 cm3 65,4 cm3 ∙ 1L x= 1000 cm3 x = 6,54 ∙ 10−2 L
Programa de Acceso Inclusivo, Equidad y Permanencia PAIEP U. de Santiago Química Ahora reemplazando en la fórmula de la ley de gases ideales 𝐏∙𝐕=𝐧∙𝐑∙𝐓 𝐧= n=
𝐏∙𝐕 𝐑∙𝐓
12,6 atm ∙ 6,54 ∙ 10−2 L atm ∙ L 0,082 ∙ 312 K mol ∙ K
n = 3,22 ∙ 10−2 moles EJERCICIO 10. ¿Qué volumen ocupan 150 g de CO2 a 100 ºC y 720 mm de Hg de presión?
Datos: m=150 gr V= x P = 720mmHg T = 100 °C + 273 = 373 K Masa atómica C = 12 g. Masa atómica O = 16 g. Para poder usar la fórmula de los gases ideales es necesario convertir la masa de CO2 en moles de CO2 usando: 𝐦𝐚𝐬𝐚 𝐧= 𝐌𝐌 n=
150 gr 44 gr/mol
n = 3,41 mol Y la presión debe convertirse en atmosfera: 1 atm x = 760 mmHg 720 mmHg 𝑥 =
1 atm ∙ 720 mmHg 760 mmHg x = 0,947 atm
Programa de Acceso Inclusivo, Equidad y Permanencia PAIEP U. de Santiago Química Reemplazando: 𝐏∙𝐕=𝐧∙𝐑∙𝐓 𝐕=
V=
𝐧∙𝐑∙𝐓 𝐏
atm ∙ L ∙ 373 K mol ∙ K 0,947 atm
3,41 mol ∙ 0,082
V = 110 L
EJERCICIO 11. Calcule la masa de 2 L de gas amoníaco (NH3) en CNPT.
Datos: CNPT: T°= 0°C y P = 1 atm T1= 0°C + 273 = 273K P1 = 1 atm V= 2 L m= x 𝐏∙𝐕=𝐧∙𝐑∙𝐓 𝐧= Reemplazando: n=
𝐏∙𝐕 𝐑∙𝐓
1 atm ∙ 2 L atm L 0,082 ∙ 273 K mol K n = 0,089 moles
Para calcular la masa del gas, 𝐧=
𝐦𝐚𝐬𝐚 𝐌𝐌
𝐦𝐚𝐬𝐚 = 𝐧 ∙ 𝐌𝐌 masa = 0,089 mol ∙ 17,0 g/mol masa = 1,51g
Programa de Acceso Inclusivo, Equidad y Permanencia PAIEP U. de Santiago Química EJERCICIO 12. Cierto recipiente de 10,00 L estalla si la presión interna es mayor de 50,0 atm. ¿Cuál es la masa más grande de Helio que se puede introducir en el recipiente a 19 ºC?
Datos: V= 10,00 L P = 50,0 atm m= x T = 19 °C + 273 = 292 K Utilizando la fórmula de las gases ideales, se calculan los moles del gas que estarían en esas condiciones, y luego se convierten los moles en masa usando el peso atómico del He. 𝐏∙𝐕=𝐧∙𝐑∙𝐓 𝐧= Reemplazando: n=
𝐏∙𝐕 𝐑∙𝐓
50,00 atm ∙ 10,00 L atm L 0,082 ∙ 292 K mol K n = 20,88 moles
Para calcular la masa del gas, 𝐧=
𝐦𝐚𝐬𝐚 𝐌𝐌
𝐦𝐚𝐬𝐚 = 𝐧 ∙ 𝐌𝐌 masa = 20,88 mol ∙ 4,002 g/mol masa = 83,56 g EJERCICIO 13. Una lata para rociar un aerosol cuyo volumen es de 325 mL contiene 3,00 g de propano (C3H8) como propelente. ¿Cuál es la presión en atm del gas en la lata a 28 ºC?
Datos: V= 325 ml = 0,325L m= 3,0 g (C3H8) P = x atm T = 28 °C + 273 = 301 K MM= 44 g/mol
Programa de Acceso Inclusivo, Equidad y Permanencia PAIEP U. de Santiago Química Se debe calcular el número de moles que corresponde a la masa de propano que se tiene, para luego reemplazar en la fórmula de la ley de gases ideales para así determinar la presión del gas.
𝐧= n=
𝐦𝐚𝐬𝐚 𝐌𝐌
3,0 g 44 g/mol
n = 0,068 mol C3 H8 Reemplazando: 𝐏∙𝐕=𝐧∙𝐑∙𝐓 𝐏=
P=
𝐧∙𝐑∙𝐓 𝐕 atm L ∙ 301 K mol K 0,325 L
0,068 mol ∙ 0,082
P = 5,16 atm EJERCICIO 14. ¿Cuál será la masa de oxígeno contenida en un cilindro de 10 L a 10 atm y a 27 ºC?
Datos: V= 10 L m= x g O2 P = 10 atm T = 27 °C + 273 = 300 K MM O2= 32 g/mol Utilizando la fórmula de los gases ideales, se calculan los moles del gas O2 que estarían en esas condiciones, y luego se convierten los moles en masa usando la masa molar del O2. 𝐏∙𝐕=𝐧∙𝐑∙𝐓 𝐧= Reemplazando: n=
𝐏∙𝐕 𝐑∙𝐓
10 atm ∙ 10 L atm L 0,082 ∙ 300 K mol K
Programa de Acceso Inclusivo, Equidad y Permanencia PAIEP U. de Santiago Química n = 4,07 moles Para calcular la masa del gas O2, 𝐧=
𝐦𝐚𝐬𝐚 𝐌𝐌
𝐦𝐚𝐬𝐚 = 𝐧 ∙ 𝐌𝐌 masa = 4,1 mol ∙ 32,0 g/mol masa = 131 g EJERCICIO 15. ¿Qué presión ejercen 13 g de He en una botella de 3,0 L a 200 ºC?
Datos: m= 13,0 g He V= 3,0 L P = x atm T = 200 °C + 273 = 473 K Masa atómica= 4,002 g. Se debe calcular el número de moles que corresponde a la masa de Helio que se tiene, para luego reemplazar en la fórmula de la ley de gases ideales para así determinar la presión del gas.
𝐧= n=
𝐦𝐚𝐬𝐚 𝐌𝐌
13,0 g 4,002 g/mol
n = 3,25 mol de He Reemplazando: 𝐏∙𝐕=𝐧∙𝐑∙𝐓 𝐏=
P=
𝐧∙𝐑∙𝐓 𝐕 atm L ∙ 473 K mol K 3,0 L
3,25 mol ∙ 0,082
P = 42 atm
Programa de Acceso Inclusivo, Equidad y Permanencia PAIEP U. de Santiago Química EJERCICIO 16. ¿Qué volumen ocupan 3,01.1023 moléculas de un gas a 380 mm de Hg y a 0 ºC?.
Datos: N° moléculas = 3,01.1023 moléculas V= x P = 380 mmHg T = 0 °C + 273 = 273 K Para convertir la presión en unidades de atm se tiene: 1 atm → 760 mmHg x atm → 380 mmHg x = 0,500 atm
Usando el número de Avogadro se determina el número de moles correspondientes a la cantidad de moléculas que se disponen, luego se reemplaza en la fórmula de la ley de los gases ideales y se obtiene el volumen que ocupa esa cantidad de moléculas. 1 mol de gas → 6,02 ∙ 1023 moléculas de gas x mol de gas → 3,01 ∙ 1023 moléculas de gas x = 0,500 mol de gas
𝐏∙𝐕=𝐧∙𝐑∙𝐓 𝐕=
V=
𝐧∙𝐑∙𝐓 𝐏
atm L ∙ 273 K mol K 0,500 atm
0,500 mol ∙ 0,082
V = 22,4 L EJERCICIO 17. El ozono presente en la estratosfera absorbe buena parte de la radiación solar dañina. ¿Cuántas moléculas de ozono hay en 1 L de aire a 250K y 0,76 mm de Hg?
Datos: n° moléculas O3 = x V= 1,0 L P = 0,76 mmHg T = 250 K
Programa de Acceso Inclusivo, Equidad y Permanencia PAIEP U. de Santiago Química Para convertir la presión en unidades de atm se tiene: 1 atm → 760 mmHg x atm → 0,76 mmHg x = 0,001 atm
Utilizando la fórmula de los gases ideales, se calculan los moles del gas O3 que estarían en esas condiciones, y luego utilizando el número de Avogadro se determina la cantidad de moléculas de O3 presentes. 𝐏∙𝐕=𝐧∙𝐑∙𝐓 𝐧= Reemplazando: n=
𝐏∙𝐕 𝐑∙𝐓
0,001 atm ∙ 1,0 L atm L 0,082 ∙ 250 K mol K
n = 5,00 ∙ 10−5 moles 1 mol de gas → 6,02 ∙ 1023 moléculas de gas 5,00 ∙ 10−5 mol de gas → x moléculas de gas 𝑥 = 2,94 ∙ 1019 moléculas de gas EJERCICIO 18. ¿Cuantos átomos de hidrógeno hay en 5 L medidos a 30 ºC y 600 mm de Hg?
Datos: n° átomos H = x V= 5 L P = 600 mmHg T = 30°C + 273 = 303 K Para convertir la presión en unidades de atm se tiene: 1 atm → 760 mmHg x atm → 600 mmHg x = 0,79 atm
Utilizando la fórmula de los gases ideales, se calculan los moles del gas H que estarían en esas condiciones, y luego utilizando el número de Avogadro se determina la cantidad de átomos de H presentes. 𝐏∙𝐕=𝐧∙𝐑∙𝐓
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𝐧= Reemplazando: n=
𝐏∙𝐕 𝐑∙𝐓
0,79 atm ∙ 5,0 L atm L 0,082 ∙ 303 K mol K
n = 0,16 moles H2 1 mol de H2 → 6,02 ∙ 1023 moléculas de gas 0,16 mol de gas → x moléculas de gas 𝑥 = 9,6 ∙ 1022 moléculas de gas
RECUERDA QUE: Para determinar el número de átomos se debe multiplicar el número de moléculas por dos, ya que cada molécula de hidrógeno tiene dos moles de átomos de H (H2).
9,6 ∙ 1022 moléculas de gas × 2 = 1,9 ∙ 1023 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐻
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Referencias y fuentes utilizadas Chang, R.; College, W. (2002). Química. (7ª. ed). México: Mc Graw-Hill Interamericana Editores S.A. T. Brown, E. Lemay, B. Bursten, C.Murphy. Química, La Ciencia Central. (11ª.ed). Pearson Educación. Balocchi, E.; Boyssières, L.; Martínez, M.; Melo, M.; Ribot, G.; Rodríguez, H.; Schifferli, R.; Soto, H. (2002). Curso de Química General. (7a. ed.). Chile: Universidad de Santiago de Chile. Facultad de Química y Biología.