1.8 Dreidimensionale Modellierung von Pulverschneelawinen

Es ist allgemeine Methodik, dass die Lawinenmodellierung in die Strömung des schweren Schneekerns und der leichteren Pulverschneewolke, die aus einem Gemisch aus Eisstaub und Luft besteht, unterteilt werden kann und dass der Lawinenkern nicht von der Wolke beeinflusst wird. Am SLF steht die Software RAMMS zur Verfügung, um den Lawinenkern durch Lösen eines Systems von hyperbolischen Gleichungen auf einem nicht ebenen 2D-Berggelände zu modellieren. In letzter Zeit besteht jedoch Interesse an der Modellierung der Druckverteilung der Pulverschneewolke vor der Lawine, um mögliche Schäden abschätzen zu können. Im Rahmen dieses Projekts wurde eine 3D-Modellierung der Pulverschneewolke entwickelt, die an die RAMMS-Software gekoppelt ist.

Mitwirkende: G. Sartoris Partner: Dr. P. Bartelt, SLF Finanzierung: SLF Dauer: 2020

Der Modellierungsansatz zur Lösung dieser Pulverschnee-Lawinensimulation wurde wie folgt gewählt. Aus der RAMMS-Software erhalten wir die Bodengeschwindigkeit, bestehend aus einer tangentialen Komponente, die die Lawinenhanggeschwindigkeit darstellt, und einer normalen Komponente, die die Injektion von Pulverschnee in die Luft bestimmt. Luft und Pulverschnee werden dann als eine dreidimensionale, zweiphasige, mischbare und inkompressible Strömung betrachtet und ihre Gleichungen werden mit der frei verfügbaren SESES-Software gelöst. Es wird angenommen, dass diese 3D-Pulverschneewolken-Strömung nicht an den schweren Schneekern zurückkoppelt, der mit RAMMS gelöst wird. Da die Simulation des 2D-Schneekerns im Vergleich zur 3D-Simulation der Pulverschneewolke recht schnell ist und letztere strengere Bedingungen an die Gitttergrösse stellt, nehmen wir der Einfachheit halber an, dass das 2D-Gitter dem 3D-Gitter untergeordnet ist, d. h. entlang des Berggelände stimmen sie überein und es ist somit keine Rauminterpolation für die Einstellung der Randbedingungen erforderlich. Aufgrund der Einfachheit einer Zeit-Interpolation gehen wir jedoch nicht davon aus, dass beide Simulationen die gleiche Zeitdiskretisierung verwenden. Zusammengefasst konstruiert man zunächst ein 3DGitter für die Pulverwolkensimulation. Die Unterseite dieses Gitters, die mit dem Berggelände gleich ist, definiert auch das 2D-Gitter für die Fliesslawinensimulation, die als erste und unabhängige Aufgabe ausgeführt wird. Diese Schneekernsimulation muss in konstanten Zeitintervallen die Geschwindigkeitswerte schreiben, die von der 3D-Pulverwolkensimulation, hier durch Ausführen von SESES, als zeitabhängige Randbedingungen verwendet werden. Für die Lösung dieses zeitabhängigen Problems verwenden wir die PISO-Methode wie folgt. In jedem Zeitschritt löst man getrennt und der Reihe nach, für den Massenanteil, die Geschwindigkeitskomponenten und den Druck in ihrer linearisierten Form. In der Praxis werden diese Gleichungen, mit Ausnahme des Drucks, durch Anwendung eines Gauss-Seidel-Glätters gelöst, und für den Druck verwenden wir ein paar Iterationen eines algebraischen Mehrgitterlösers. Dieser einzelne PISO-Schritt wird dann bis zur Konvergenz des Drucks wiederholt und danach wird mit dem nächsten Zeitschritt fortgefahren. Eine optimierte Strategie besteht darin, nur eine einzige globale Iteration durchzuführen, sodass die Konvergenz des Drucks durch eine adaptive Zeitschrittwahl kontrolliert werden muss. Für den Zeitintegrationsalgorithmus stehen mehrere Algorithmen erster, zweiter und dritter Ordnung zur Verfügung. Für ein Verfahren 2. Ordnung steht eine automatische fehlerbasierte Zeitschrittauswahl zur Verfügung, die jedoch im Allgemeinen einer Auswahl auf Basis der CFL-Bedingung unterlegen ist. Dabei ist zu beachten, dass die diskretisierten Gleichungen aufgrund fehlender dynamischer Terme nicht absolut stabil sind, sodass immer eine Zeitschrittbegrenzung erforderlich ist. Bei der Auswahl des Zeitschritts sind wir ziemlich flexibel und es liegt am Anwender, adaptiven Zeitschrittvorschlag, CFL-Bedingung und Wiederholung des aktuellen Zeitschritts aufgrund langsamer Konvergenz oder sogar Divergenz miteinander zu kombinieren.

Abbildung: simulierte Lawinendruckfront (Ansicht von unten).