1.18 Erweiterte Peridynamik-Fähigkeit bei der Vorhersage von mechanischen Fehlern

Die computergestützte Peridynamik hat ihre Fähigkeit zur Vorhersage von Schäden in einer Vielzahl von industriellen Komponenten gezeigt, die von mesoskopischen Geräten bis zu grossen Windkraftanlagen reichen. Ein interessanter Beitrag zur laufenden Forschung wird durch eine einfache und zugleich genaue Formulierung der Spannungs-Dehnungs-Felder präsentiert. Dies erweitert die Anwendbarkeit der Peridynamik in der Bruchmechanik von Schichtstrukturen wie sie u. a. in Windkraftanlagen, Sensoren und Aktoren eingesetzt werden.

Mitwirkende: A. S. Fallah, Y. Safa Partner: Brunel University London. Finanzierung: Interreg, SNF Exchange Programme Dauer: 2018–202

Schädigungen in geschichteten Strukturen lassen sich mithilfe der Peridynamik untersuchen. Durch die Verwendung ausschliesslich der Bruchenergie ist dieses nichtlokale Modell in der Lage, intra- und interlaminare Brüche zu erfassen. Dies hat eine grosse Auswirkung bei Konstruktionsanwendungen, bei denen dynamische Impuls- und Stossbelastungen aller Art zu berücksichtigen sind. Die daraus resultierenden Ergebnisse können zur Auslegung von linienförmigen Strukturen, wie z. B. Leichtbauflügeln und Tragflächen verwendet werden [1]. In der in diesem Bericht vorgestellten Arbeit wurde der nichtlokale Spannungstensor aus der Implementierung der bindungsbasierten Formulierung der Peridynamik abgeleitet. Sie stellt ein idealisiertes Modell der Wechselwirkung zwischen Punkten als Bindungen dar, siehe Abb. 1. Die Methode ist ausreichend allgemein und kann verwendet werden, um Spannungszustände in Problemen zu untersuchen, die Spannungskonzentrationen, Singularitäten oder Unstetigkeiten enthalten. Es wurden zwei Fallstudien durchgeführt, um die Spannungskonzentration um ein kreisförmiges Loch in einer quadratischen Platte sowie singuläre Spannungsfelder in der Nähe einer scharfen Rissspitze zu untersuchen. Der peridynamische Spannungstensor wurde mit Finite-Elemente-Approximationen und verfügbaren analytischen Lösungen verglichen. Es wurde gezeigt, dass die Peridynamik in der Lage ist, sowohl Scher- als auch Schubspannungen zu erfassen, und die erhaltenen Ergebnisse korrelieren gut mit denen, die mit analytischen Lösungen und Finite-Elemente-Approximationen ermittelt wurden. Es wurde ein integrierter MATLAB-Code entwickelt und angewendet, um ein peridynamisches 2D-Gitter zu konstruieren und anschliessend die Lösung der peridynamischen Bewegungsgleichung zu approximieren. Der Spannungstensor wurde mithilfe des Tensorprodukts der Bindungskraftprojektionen für Bindungen, die geometrisch durch den Punkt verlaufen, ermittelt. Um die Genauigkeit der vorhergesagten Spannungen in der Nähe einer Rissspitze zu bewerten, wurde der J-Integralwert sowohl mit einer direkten Konturnäherung als auch mit der äquivalenten Bereichsintegralmethode berechnet. Bei der Formulierung der Konturnäherung wurden die Bindungskräfte direkt verwendet, während bei der Domänenmethode der vorgeschlagene peridynamische Spannungstensor eingesetzt wurde. Die berechneten J-Integralwerte wurden mit denjenigen verglichen, die mit dem kommerziellen Finite-Elemente-Paket Abaqus 2018 ermittelt wurden. Der Vergleich gibt einen Hinweis auf die genaue Vorhersage des Spannungszustandes in der Nähe der Rissspitze, siehe Abb. 2. Diese Leistung ist in der Zeitschrift [2] dargestellt.

Abb. 1: Konnektivität im peridynamischen Pseudogitter (längere Bindungen sind schwächer).

Abb. 2: Vergleich der Spannungen, die in einer Platte mit Spaltriss mit Hilfe von Abqus Finite-Elemente simuliert wurden, mit den Spannungen, die mit Hilfe der Bond-basierten Peri-Dynamik ermittelt wurden. Quellenangabe:

[1] Fallah A. S., Ghajari M., Safa. Y. Computational modelling of dynamic delamination in morphing composite blades and wings. Int. of Multiphysics Volume 13, Number 4, 2019. [2] Fallah A. S., Giannakeas I., Mella R., Wenman M., Safa Y., Bahai H. On the computational derivation of bond-based peridynamic stress tensor. Journal of Peridynamics and Nonlocal Modeling 2, 352–378 (2020).