Verlagerungsstrategie

1.20 Kopplung von XFEM und Peridynamik zur Sprödbruchsimulation –Teil II: Adaptive Verlagerungsstrategie

Um die Rechenressourcen so effizient wie möglich zu nutzen und die Analysekosten zu reduzieren, ohne die Genauigkeit zu beeinträchtigen, wurde ein effizienter Algorithmus entwickelt, der die Kombination von Peridynamik und XFEM ermöglicht und zur Untersuchung von Problemen der Festkörpermechanik verwendet wird. Auf diese Weise wird ein kosteneffizientes Modell geschaffen, das für die Untersuchung komplexer Funktionen wie der Mehrskalenuntersuchung der Wellenausbreitung und des Bruchs verwendet werden kann.

Mitwirkende: I. N. Giannakeas, T. K. Papathanasiou, A. S. Fallah, H. Bahai Partner: Brunel University London Dauer: 2016–2019

Die in der vorangegangenen Arbeit vorgestellte Kopplungsstrategie von Peridynamik (PD) und erweiterter Finite-Elemente-Methode (XFEM) für die Simulation von Brüchen in spröden Materialien wird durch eine adaptive Verlagerungsstrategie implementiert. Um die Berechnungseffizienz zu maximieren, werden die nichtlokalen Wechselwirkungen auf kleine PD-Domänen in der Nähe der Rissspitzen beschränkt und dürfen sich während der Analyse adaptiv ausdehnen und zusammenziehen. Die adaptive Verschiebungsstrategie ermöglicht die Ausdehnung und Kontraktion dieses Bereichs, um die Effizienz und Genauigkeit der Berechnung zu gewährleisten. Die Machbarkeit und Effektivität der vorgeschlagenen Methode wird an einem Mode-I-Rissöffnungsproblem untersucht.

Abb. 1: Schematische Darstellung des zweistufigen Verfahrens zur adaptiven Verlagerung der TE-Domäne.

Die vorgeschlagene Methode ermöglicht eine genaue Simulation der Rissausbreitung einschliesslich Verzweigung und es wird gezeigt, dass mehrere PDSubdomänen möglich sind.

Abb. 2: Adaptive Verlagerung von mehreren PD-Patches für einen einzelnen Riss im Medium.

Das Segment eines Risses im XFEM-Subdomain wird mit der Level-Set-Methode gekennzeichnet, die Sprünge im Verschiebungsfeld über den Riss erlaubt. Die Begrenzung des nichtlokalen Bereichs, in dem die PD-Theorie angewendet wird, kann zu einer Verbesserung der gesamten Rechenkosten der Lösung führen. Die hier vorgestellten numerischen Ergebnisse zeigen signifikante Einsparungen in Bezug auf den Speicherbedarf und die CPU-Zeit.

Abb. 3: Verzweigungs- und Verlagerungsstrategie.

Die Wirksamkeit und Machbarkeit des vorgeschlagenen Kopplungsschemas werden anhand einer Reihe von Beispielen bewertet. Das Expansions-/Kontraktionsverfahren ermöglicht, zunächst das Rissmuster zu erfassen und dann nach Bedarf zu verlagern, mit der Möglichkeit der Aufspaltung, falls sich der Anfangsriss verzweigt. Darüber hinaus kann bei statischen Problemen, bei denen die endgültige Risslänge nicht bekannt ist, der Expansionsschritt so oft wie nötig wiederholt werden, bis Konvergenz erreicht ist.

Literaturverzeichnis:

Giannakeas, I. N., Papathanasiou, T. K., Fallah, A. S. and Bahai, H., 2020. Coupling XFEM and peridynamics for brittle fracture simulation—part I: feasibility and effectiveness. Computational Mechanics, 66(1), pp.103-122. Giannakeas, I. N., Papathanasiou, T. K., Fallah, A. S. and Bahai, H., 2020. Coupling XFEM and Peridynamics for brittle fracture simulation: part II—adaptive relocation strategy. Computational Mechanics, 66(3), pp.683-705.