Sistemas Estruturais Leves: Membrana (2017)

Universidade de São Paulo

Faculdade de Arquitetura e Urbanismo

PEF2603 – Estruturas na Arquitetura III

SEGUNDO EXERCÍCIO EM GRUPO

Sistemas estruturais leves: Membrana

Grupo 19

Erika Alves Kubo 8961247

Gabriel de Moura Corrêa 8961504

Gabrielle Yuri Tamazato Santos 8961852

Letícia Sibinelli Borges 8961035

Rebeca Coimbra da Silva 8961720

São Paulo 2017

1. INTRODUÇÃO

Para compreender melhor o funcionamento de uma estrutura de membrana, achamos pertinente introduzir o assunto com um pequeno trecho do texto ”Tensoestruturas - Elementos e Cabos Metálicos Associados a Membranas.” de Eliane Ferreira Nunes, publicado em 2008, que explica basicamente como funciona esse tipo de estrutura.

“A membrana é uma superfície linear contínua bidimensional (duas dimensões significativas sendo a terceira muito reduzida), uma grande “vela” com espessura e peso mínimos, cuja estabilidade, eficiência e capacidade de resistir aos carregamentos externos e transmiti-los aos elementos suportes, estão condicionados à sua forma e ao seu estado de tensão ou retesamento (não frouxo).

A forma revela o caminho das forças, e consequentemente forma e estrutura são independentes. Portanto, para facilitar a compreensão de como as membranas suportam os carregamentos será feita uma analogia à uma rede de cabos – estruturas formadas por elementos uniaxialmente tracionados -, ou seja, a membrana será considerada uma malha uniforme muito fina de fios individuais.

O fio ou cabo individual é um elemento suporte unidimensional linear e esbelto (pequena dimensão da seção transversal em relação a longitudinal) que quando comprimido ou carregado transversalmente em qualquer ponto, se torna instável, muda de forma com a variação do carregamento.

Figura 1. Sistema suporte bidimensional: membrana e rede de cabos

Figura 2. Comportamento dos cabos

Entretanto, o cabo é capaz de suportar carregamentos externos desenvolvendo esforços axiais de tração que se distribuem de maneira uniforme em toda a sua seção transversal. A forma que o cabo adquire corresponde ao caminho que as forças que atuam sobre ele, e esse caminho recebe o nome de funicular, podendo adotar diferentes configurações como: catenária, circular, parabólica, ou cabo suspenso sob ação de carga concentrada.

Isso quer dizer que o cabo, devido a sua falta de rigidez a flexão e compressão é suscetível a grandes mudanças e deformações geométricas, ou seja, resiste ao carregamento aplicado somente alterando a sua forma e se estiver tracionado (a força é sempre tangente ao eixo do cabo). Portanto o equilíbrio só é possível na configuração deformada.

Extrapolando essas idéias para a rede de cabos (estrutura suporte bidimensional composta de elementos lineares) disposta, livremente, segundo seu peso próprio, percebe-se que a estrutura é flexível, conforme Figura 3.7. Isso quer dizer que, a superfície tridimensional da rede de cabos apresenta o mesmo comportamento estrutural dos cabos: a forma que adquire correspondente ao caminho das forças que atuam sobre ela, e o equilíbrio só é possível na configuração deformada.

Figura 3. Configurações de cabos sob carregamento Fonte:Adaptado de OTTO, 1969, pg. 18

Figura 4. Configuração de equilíbrio do cabo

Consequentemente a condição mínima para possibilitar a estabilidade e a rigidez de uma superfície flexível (rede de cabos e ou membrana) é quando um par de elementos (cabos) da superfície estão ancorados e tracionados em direções opostas (planos mutuamente perpendiculares)

Esse arranjo estrutural espacial em estado de tensão de tração diminui o efeito de mudança da forma para cargas normais ao seu plano e sintetiza o comportamento conjunto e contínuo do sistema flexível em estudo, em equilíbrio.

Pode-se dizer então que, a superfície bidimensional da membrana desenvolve uma ação de cabos tracionados (retesados) em direções opostas entre si, que derivam curvaturas reversas (opostas), geram um efeito de „empenamento‟ da superfície e propiciam a sua estabilidade tridimensional. ”

Figura 5. Rede de cabos disposta livremente segundo seu próprio peso: estrutura flexível Fonte: adaptado de OTTO, 1969, pg. 29

Figura 6. Condição mínima para estabilizar uma superfície flexível (rede de cabos): Par de elementos (cabos) da superfície ancorados e tracionados em direções opostas entre si. Fonte adaptado de ROLLAND, 1973, pg. 15.

2. MEMBRANA: NECESSIDADE ARQUITETÔNICA

A estrutura escolhida pelo grupo, consiste em uma estrutura tensionada de membrana, que pode ser usada e combinada de diversas maneiras, como podemos observar nas simulações à seguir:

A estrutura se adequa bem em ambientes que não nevam, já que ela não suportaria uma grande carga de peso na membrana, e também, em locais que não possuem uma incidência de ventos fortes que pudessem comprometer a estrutura, aplicando um esforço maior do que ela pode suportar.

O uso dessa estrutura pode ser feito de diversas maneiras: individualmente ela pode ser usada para sombrear algum local específico de interesse, como por exemplo, uma área de quintal, ou a entrada de algum local. Coletivamente, pode ser usada de maneira combinada (vários módulos de estrutura, como na imagem vista anteriormente) para, por exemplo, se criar um portal de entrada sombreado, uma marquise, estrutura de feira e pequenos shows.

Figura 7. Simulação de possíveis formas de uso

3. REFERÊNCIAS DE PROJETO

A proposta que mais nos interessou no momento da apresentação do trabalho foi a elaboração de uma estrutura tensionada. Entender na prática como funcionam estruturas tais como as de Frei Otto ou de alguns exemplos do livro de Horst Berger, Light Structures - Structures of Light, nos estimulou a pesquisar algumas tensoestruturas interessantes e reproduzíveis em escala menor.

Nossa vontade de produzir um modelo que representasse uma estrutura mais próxima às proporções humanas nos conduziu ao site da Tensile Shade Products, que elabora coberturas tensionadas que servem como toldos para áreas externas e internas.

Desta forma, inspirados pelos produtos apresentados no site supracitado, optamos por desenvolver o modelo da nossa estrutura.

Figura 8. Frei Otto e Gunther Behnisch - Estádio Olímpico de Munique, 1972

Figura 9. Kimley-Horn & Associates - Boynton Beach Promenade

4. O PROJETO

4.1 DIMENSÔES E MATERIAIS

Como já citado acima, o projeto do grupo consiste em uma estrutura leve, feita com membrana, que suporta diversos usos.

Possui um pé direito de 3m, e largura de 6m, compondo um semi-círculo coberto pela membrana. A mesma, com auxílio de um cabo, constitui um parabolóide hiperbólico.

Figura 10. Estrutura com medidas

Os principais matérias da estrutura são:

- PEAD (Polietileno de alta densidade)

- Aço estrutural

- Cabo de Aço

4.2 DETALHES CONSTRUTIVOS

Destacamos três detalhes construtivos essenciais para a rigidez da estrutura. A importância desse detalhes foi evidenciada também na construção do modelo físico, como mostraremos mais a diante.

Figura 10. Vista frontal da estrutura e seus respectivos materias

Figura 11. Vista superior da estrutura e seus respectivos materiais

- Membrana e estrutura:

O encontro da membrana e da estrutura acontece por meio de cabos de aço. Eles têm a função de dar estrutura à membrana, possibilitando a mesma a adquirir a forma desejada.

- Entre estruturas:

A junção é feita através da soldagem.

- Fundação:

A fundação é feita por meio de um engaste com quatro parafusos em cada tubo de aço estrutural.

Figura 12 e 13 Croquis indicando os detalhes construtivos entre a membrana e a estrutura

Figura 14. Croqui indicando o detalhe construtivo entre estruturas

4.3 CARGAS DE PROJETO

- PESO DA ESTRUTURA

Peso específico do aço estrutural(¥e): 78500 N/m³

Área da seção circular (a): ����2 ; r = 0,05 m área = 0,00785 m²

Área ~ 0,008 m²

- Carregamento linear (arco maior) - qA

qA = a x ¥e = 0,628 KN/m

- Peso dos arcos superiores (menores) - Pn

6,35 x a x ¥e = 3.987,8 N

Pn ~ 4 KN

Figura 15. Croqui indicando o detalhe construtivo da fundação

- PESO DA MEMBRANA

Peso específico do material (¥m): 0,95g/cm³ = 950 Kg/ m³

Espessura adotada para a membrana (e): 0,5cm = 0,005 m

Carregamento da membrana - qM

qA = ¥mx e x 2,86

qA = 13,585 Kg/m

qA~13,6 Kg/m

- CARGA DE VENTO

A norma brasileira NBR 6123 (ABNT, 1988), Forças Devidas ao Vento em Edificações, permite que as ações dinâmicas do vento que atuam em edifícios sejam consideradas como ações estáticas, bastando determinar a frequência e consequentemente o período fundamental da edificação, dispensando a análise dinâmica propriamente dita se o mesmo for inferior a um segundo.

A análise prescrita na norma brasileira é realizada através da especificação de coeficientes aerodinâmicos para edifícios de formas geométricas variadas, porém simples como galpões, prismas retangulares, cúpulas, etc. A análise estática de edificações com forma geométrica mais complexa e a análise dinâmica de estruturas usualmente é realizada através de ensaios com modelos reduzidos em túneis de vento 1

(grifos dos autores do trabalho da disciplina PEF2603)

1PASQUAL, Thiago Celso Strano. Um estudo sobre a ação do vento nas estruturas de membrana. 2011. Tese de Doutorado. Universidade de São Paulo – p.37

Considerando que a estrutura analisada para o presente trabalho possui uma forma geométrica mais complexa, e que, por isso, a análise das cargas de vento deveria ser feita em tuneis de vento; o cálculo da força do vento também foi simplificado:

A NBR 6123: 1988 especifica coeficientes aerodinâmicos dependente da forma geométrica da estrutura, incluindo sua permeabilidade. Estes coeficientes são então multiplicados pela pressão dinâmica do vento para se obter o carregamento de vento na estrutura.

A pressão dinâmica do vento corresponde à velocidade característica Vk em condições normais de pressão (1 atm = 1013,2 mbar = 101320 Pa) e de temperatura (15° C), e é dada por:2

Onde Vk é definido como a velocidade básica [do vento] corrigida por fatores de ajuste, segundo a apresentada pela NBR-6123 (1988)3:

A simplificação fez-se admitindo Vk igual a Vo.Assim, a fórmula utilizada para o cálculo da força de vento resultou em: ��=��,����������²

Vo é a velocidade básica do vento, adequada ao local onde a estrutura se localiza, [e] é determinada através das isopletas de velocidade básica, as quais foram elaboradas a partir dos registros de diversas estações meteorológicas4:

2PASQUAL, Thiago Celso Strano. Um estudo sobre a ação do vento nas estruturas de membrana. 2011. Tese de Doutorado. Universidade de São Paulo – p.47

3PASQUAL,ThiagoCelsoStrano. Um estudo sobre a ação do vento nas estruturas de membrana.2011.TesedeDoutorado.UniversidadedeSãoPaulo–p.41

4PASQUAL, Thiago Celso Strano. Um estudo sobre a ação do vento nas estruturas de membrana. 2011. Tese de Doutorado. Universidade de São Paulo – pp. 39-40

Aproximação: Estado de SP

Valor de Vo utilizado: 42 m/s

Assim:

Figura 16 Cargas atuantes

Figura 17. Caminho das forças

Figura 18. Deformada com peso próprio

Figura 18 Deformada com vento

5. O MODELO FÍSICO

5.1 DIMENSÔES E MATERIAIS

Para a construção do modelo físico correspondente à estrutura original, o grupo optou pela escala 1:20, buscando adaptar os detalhes construtivos de maneira a manter um funcionamento estrutural semelhante ao real. Foram utilizados os seguintes materiais:

a) Vareta de solda Phoscoper de cobre (3mm)

b) Fio de Nylon

c) Durepox

d) Meia de artesanato

e) Bastão para cola quente

f) Cola de silicone

g) Super bonder

h) Esmalte transparente

i) Barbante

j) Linha de costura e agulha

k) Base de MDF (50cm X 50cm X 1 cm)

5.2 CONSTRUÇÃO DO MODELO

Após o desenvolvimento do desenho da estrutura no AutoCAD, o grupo iniciou testes para a construção do modelo físico.

Foram impressos os desenhos realizados na escala escolhida, para servir de molde ao realizar a curvatura nas varetas de solda, que correspondem ao aço estruturado. Para a junção das estruturas, primeiro foram realizados nós com fio de nylon, que em seguida foram fixados com Durepox. Na fundação, realizamos furos na base de MDF, para a fixação do esqueleto da estrutura já montada. Para garantir a rigidez, finalizamos as fundações com Durepox.

Figura 19. Nó com nylon e durepox.

Figuras 20 e 21: Fixação da estrutura na base e detalhe da fundação

Em seguida foram iniciados testes para a fixação da membrana na estrutura. Usamos duas camadas de meia de artesanato, para garantir que a membrana permanecesse firme. Nas junções entre a membrana e a extremidade da estrutura (que, na vida real seria realizada com o auxílio de argolas), o grupo escolheu usar pedaços de bastão de cola quente, de maneira a aumentar a área de contato entre o tecido e a estrutura, para que a membrana não viesse a se romper.

Figuras 22 e 23. Esqueleto finalizado

Figura 24 Primeiros testes com a membrana. Estrutura sem o silicone. Note que a membrana quase se rompe.

Com o uso de linhas de costura, fixamos as pontas da membrana no arco maior, em ambos os lados. O barbante foi o equivalente ao cabo de aço que passa por cima da membrana. Para fixá-lo à estrutura, também foi usada linha de costura.

Após a fixação total da membrana, já tracionada, foram cortados os pedaços desnecessários, resultando na forma final da membrana. A finalização da mesma se deu com o auxílio da cola de silicone e esmalte transparente. Nas junções entre membrana e estrutura, foi adicionado super bonder.

Figura 25: Costurando o barbante (cabo de aço) na estrutura.

Figura 26: Acabamento da membrana.

5.3 DETALHES E ESTRUTURA FINALIZADA

Figura 27. Junção entre membrana, barbante e estrutura.

Figura 28: Uso do bastão de cola quente na extremidade da estrutura.

Figura 29: Ausência de espaço entre o arco maior e a membrana

Figuras 30. Costura realizada entre membrana, barbante e estrutura, vista de baixo

Figuras 31 e 32: Estrutura finalizada.

5.4 CONCLUSÕES

Encontramos dificuldade no processo de junção da estruturas, já que o Durepox demora para secar. Isso gerou certa imprecisão na montagem. Na vida real a solda seria mais simples e precisa.

O grupo só percebeu a existência de um cabo de aço na estrutura real, após a montagem do modelo físico. O simples tracionamento da membrana não lhe proporcionaria o formato desejado em projeto, deixando um grande espaço entre o arco maior e a membrana.

A experiência desse trabalho nos permitiu perceber as dificuldades reais de projeto e montagem de uma estrutura leve com membranas, além de evidenciar a importância da construção de um modelo físico, que permite antecipar problemas que podem ser encontrados no canteiro e conhecer melhor as características de cada material. Quanto mais detalhado estiver o processo de projeto, menos provável será a ocorrência de imprevistos.

Figuras 33 e 34: Espaço não desejado entre a membrana e a estrutura, antes da colocação do barbante.

6. BIBLIOGRAGIA

COUTINHO, Fernanda; MELLO, Ivana L.; SANTA MARIA, Luiz C. de. Polietileno: principais tipos, propriedades e aplicações. Polímeros: ciência e tecnologia, v. 13, n. 1, 2003.

ELIAS, B.S. Membranas Tensionadas: permanentes ou efêmeras? Revista Assentamentos Humanos, Marília, v4, n. 1, p59-71, 2002

NUNES, Eliana Ferreira. Tensoestruturas-elementos e cabos metálicos associados a membranas. 2008.

Tensile Shade Products. Disponível em: <http://tensileshadeproducts.com>. Acesso em 19/06/2017.