Fundamentos para el Cálculo ADM MA384 Taller Final Ciclo 2015-1 Profesor del taller : Jhon Bravo, Luis Cottos, William Taquire. Coordinador del curso : Mihály Martínez. 1. Responda a las siguientes preguntas. Justifique sus respuestas. a. Sea la función cuadrática f x 2 x 2 ax 3 . Se sabe que el valor mínimo de f ocurre en x=1 ¿Cuál es el signo de a?, ¿Cuál es el valor mínimo de la función f ? b. Si f ( x) bx 2 cx d , ¿Es cierto que Lim h0
c. ¿La asíntota vertical de f ( x)
f ( x h) f ( x ) 2bx c ? h
x 9 es x 3 ? x 2 3x 2
2. Dadas las funciones f x x 1 y g x x 4 encontrar la regla de correspondencia y el dominio de la función f g x 3. Dadas las funciones f x 3x 4 g x 3
x . 4
Determine la función h(x) tal que se cumple: (hof )x g ( x) 4.
Sea
x 3 ; x 1 f x 4 ; x 1 x2 2 ; x 1 a. ¿Es cierto que f 1 lim f ( x) ? x 1
b. Determine ( fof )(2) lim f ( x) lim f ( x) 5. La función f x a 2
x 1
x2
x 1
corta al eje Y en (0; 2) ¿Cuál es la ecuación de la asíntota de f?
6. Dada la función logarítmica f x log x ¿cuál es la ecuación de la asíntota de g x f ( x 1) 2 ?
7. Sea la función f según gráfica. Halle: a) f((-3)) - lim f ( x) x2
b) La razón de cambio promedio desde x 5 a x 3 c) La regla de correspondencia de f en el intervalo [-5;-2] si se sabe que es cuadrática
1
8. Graficar las funciones siguientes: a) f ( x) 2 x 1 2
b) f ( x) log 0, 2 ( x 1) 2
9. Una compañía de teatro realiza una serie de presentaciones y para ello plantean dos reglas de correspondencia, la primera define el número de asistentes f (q) 4q 40, q 0;60 siendo q la cantidad de mujeres presentes y la segunda P(a) a 10, a 0;10 donde a es la cantidad de niños presentes. a) Determine la regla de correspondencia de la composición foP . b) ¿Qué representa la composición foP ? c) ¿Cuál es el dominio de la composición foP ? 10. Una empresa de Televisión por cable ha estimado que anualmente sus ingresos en miles de dólares vienen dados por I (q) 32q 0.04q 2 mientras que sus costos (también en miles de dólares) pueden calcularse mediante C (q) 195 12q , donde q representa el número de clientes. Determine: a) La función que define la utilidad anual en dólares. b) La cantidad de clientes para que la utilidad sea máxima. c) La utilidad máxima. 11. Halle los siguientes límites:
3x 2 x a) lim 2 x 1/3 3 x 5 x 2
3x 2 15 x 2 b) lim x 7 x 2 5 x 9
3ax 2 4 , x2 4x 7 12. Si f ( x) - b , x2 4 x , x2
a) Calcula el valor de a para que lim f ( x) exista. x2
b) Si la función f es continua en todo su dominio ¿Cuál es el valor de b? 13. La población proyectada, P, de una ciudad está dada por P 100000e , donde t es el número de años después de 1990. a) Pronosticar la población para el año 2010. b) En qué año se tendrá una población que sea el triple de la población que hubo en 1990 0.05t
14. La ecuación de demanda para un producto es q en términos de p.
p 1210.1q . Utilizar logaritmos comunes para expresar
Rpta: q 10 1 log p
log12
15. Resuelve:
a) log 2 x 5 log 2 ( x 4)
b)
16. Los ingresos por las ventas de cierto artículo son aproximados por I(t) = 30 – Ae-0,20t , donde t representa el número de años que ha estado a la venta en el mercado y la función I representa los ingresos en cientos de dólares. Si inicialmente (año 2015) los ingresos fueron de 1 600 dólares, a) Determine el valor de B. b) ¿Cuál fue el ingreso al final del año 2020? c) Esboce el gráfico de I(t). ¿Qué sucede con el ingreso en el largo plazo? UPC, Julio del 2015 2