PROPIEDADES MECÁNICAS DE LA MATERIA
O
bservemos todo nuestro entorno; si estamos en un parque veremos árboles, pasto, agua, animales, bancas, juegos infantiles, etc.; y si estamos en una calle veremos edificios, autos, cables, anuncios, personas, entre otras muchas cosas. Todo lo que nos rodea está formado por materia, pero ¿qué es la materia? Querer dar una respuesta satisfactoria a esta pregunta aún no es posible, pues de la materia únicamente se conoce su estructura. Por tanto, decir que la materia es todo lo que ocupa un lugar en el espacio e impresiona nuestros sentidos, que es la forma clásica de definirla, también es una forma imprecisa, por que no todo lo que existe en el espacio es registrado por nuestros sentidos. Pero entonces, ¿cómo podemos definirla? Podemos decir que: MATERIA Es todo cuanto existe en el Universo y se halla constituido por partículas elementales, mismas que generalmente se encuentran agrupadas en moléculas y en átomos.
El concepto de materia ha evolucionado enormemente a partir de las teorías modernas y de los progresos de la Física Experimental. La materia es indestructible y puede ser transformada en energía. De la misma manera se puede crear materia a partir de energía radiante.
ESTADOS DE LA MATERIA
Cotidianamente convives siempre con los tres estados comunes de la materia: respiras el aire, bebes agua, y elaboras o construyes cosas con sólidos. En forma general estás familiarizado con la mayor parte de sus propiedades. Sin embargo no siempre se presentan en forma clara o bien definidas. Por ejemplo, al destapar una botella que contiene una sustancia gaseosa, bióxido de carbono, la repentina disminución de la presión genera una caída de temperatura que condensa el vapor de agua, formando una nube o niebla de gas, dando como resultado una muestra de los estados de la materia.
Se puede considerar, sin embargo, que en la naturaleza existe un cuarto estado de la materia: el plasmático o plasma. Si calientas un sólido, se puede derretir y formar un líquido. Un calentamiento adicional lo convierte en un gas. Si se aumenta aún más la temperatura, las colisiones entre sus moléculas se vuelven tan violentas que son capaces de variar la estructura de las partículas. A temperaturas del orden de 1x105 oC a 2x10 5 oC, todos los átomos se hallan disociados en núcleos y electrones mezclados sin orden y agitados violentamente en una especie de gas, que es el plasma. A temperaturas mucho más elevadas, del orden de varios millones de grados, los choques entre las partículas son tan violentos que dos núcleos pueden vencer sus respectivas fuerzas de repulsión, fundiéndose en un sólo núcleo de otro elemento más pesado con desprendimiento de energía, fenómeno conocido como fusión.. La energía radiada por el Sol y las estrellas resulta de la fusión de este tipo, que se producen por la transformación constante de hidrógeno en helio. La mayor parte de la materia del Sol y de otras estrellas, como también gran parte de la materia interestelar, se encuentra en forma de La diferencia principal entre gas y plasma es que el gas no puede conducir la electricidad mientras que plasma es un buen conductor de la misma. Industrialmente se da el nombre de plasma a gases ionizados, como los contenidos en los tubos de descarga de los rótulos luminosos con señales de neón y el alumbrado público de vapor de mercurio y sodio
PROPIEDADES DE LOS SÓLIDOS
C
uando se baja la temperatura de un líquido, la energía cinética media de las partículas disminuye. Cuando las partículas se mueven más lentamente, las fuerzas de cohesión son más efectivas y las partículas ya no están en capacidad de sobreponerse unas a otras. Las partículas terminan por congelarse en un modelo fijo llamado red cristalina. A pesar de las fuerzas que mantienen a las partículas en su lugar, éstas no dejan de moverse completamente, sino que vibran alrededor de sus posiciones fijas en la red cristalina. Para su estudio los sólidos se clasifican en: SÓLIDOS CRISTALINOS Son aquellos en los cuales los átomos tienen una estructura periódica y ordenada
Por ejemplo, en el cristal del cloruro de sodio los átomos de cloro y sodio ocupan alternadamente los vértices de un cubo; otra estructura cristalina típica es el cloruro de cesio. En algunos materiales sólidos, las partículas no forman un modelo fijo. Sus posiciones son fijas, pero el modelo es variable. Estas sustancias no tienen una estructura regular pero sí tienen forma y volumen definidos, por lo que se denominan: SÓLIDOS AMORFOS Son aquellos en los cuales los átomos están dispuestos en forma desordenada.
La mantequilla, la parafina y el vidrio son ejemplos de sólidos amorfos. Con frecuencia se clasifican como líquidos muy viscosos. ELASTICIDAD
Los cuerpos sólidos en ocasiones no son tan rígidos como los imaginamos, puesto que pueden tener variaciones en su forma. Al aplicarle fuerzas externas, pueden torcerlo o doblarlo: cuando un átomo se desplaza respecto a su posición de equilibrio, las fuerzas atómicas internas actúan de tal modo que tienden a regresarlo a su posición original, como si los átomos de un sólido estuvieran ligados entre sí mediante resortes. Lo que da lugar a una propiedad que se llama: ELASTICIDAD Es la propiedad por la cual, un sólido se deforma debido a la aplicación de fuerzas externas, y tiende a regresar a su forma y dimensiones originales al suprimir dichas fuerzas.
Los trampolines, resortes, pelotas de golf, etc. Son ejemplos de sólidos elásticos.
La elasticidad depende de las fuerzas electromagnéticas, que son las responsables de mantener unidas las partículas de una sustancia. Si las fuerzas aplicadas son mayores a un determinado valor, el cuerpo queda deformado permanentemente. El máximo esfuerzo que un material puede resistir antes de quedar permanentemente deformado se designa con el nombre de límite de elasticidad. De lo anterior se deduce que todos los sólidos se deforman; es decir, se puede cambiar tanto su forma como su tamaño con la aplicación de fuerza externas a él. La deformación de un cuerpo elástico es directamente proporcional a la fuerza que recibe. En otras palabras, si la fuerza aumenta al doble, la deformación también aumenta al doble; si la fuerza aumenta al triple, la deformación se triplica, y si la fuerza disminuye a la mitad, la deformación se reduce a la mitad; por ello se dice que entre estas dos variables existe una relación directamente proporcional.
LEY DE HOOKE
L
as deformaciones elásticas (alargamientos, compresiones, torsiones y flexiones) fueron estudiados, en forma experimental, por Robert Hooke; físico Inglés (1635 – 1703) que formuló la siguiente: LEY DE HOOKE La deformación elástica de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza deformadora. En forma matemática se puede escribir como:
F=kx
Donde: F = fuerza aplicada k = constante de proporcionalidad x = deformación
EJERCICIOS RESUELTOS
1. Si la constante de un resorte es de 600 N/m, ¿cuál debe ser el valor de una fuerza que le produzca una deformación de 4.3 cm? Datos k = 600 N/m x = 4.3 cm F =?
Fórmula F=kx
Desarrollo F = (600 N/m)(0.043 m) F = 25.8 N
2. Un resorte de 12 cm de longitud se comprime a 7.6 cm cuando actúa sobre él el peso de una niña de 440 N. ¿Cuál es el valor de la constante elástica del resorte?
Datos Li = 12 cm Lf = 7.6 cm F = 440 N k =?
Fórmulas
Desarrollo
x = Lf - Li
x = 7.6 cm – 12 cm
F=kx k =
F x
x = – 4.4 cm (el signo negativo indica disminución de la lomgitud) k =
440 N 0.044 m
k = 1x104 N/m
3. ¿Cuál es la deformación que se produce en un resorte cuando actúa sobre él una fuerza de 300 N, si su constante elástica es 1.2x106 N/m? Datos x =? F = 300 N k = 1.2x106 N/m
Fórmula F=kx F x = k
Desarrollo x =
300 N 1.2 x10 6 N / m
x = 0.0003 m
ESFUERZOS Y DEFORMACIÓN
La ley de Hooke no es aplicable únicamente a resortes se aplica, por igual, a todos los cuerpos elásticos. Para la aplicación de esta ley se utilizan los conceptos esfuerzo y deformación. El esfuerzo se refiere a la causa de una deformación, mientras que la deformación es el efecto , es decir, la deformación misma. De una forma más general: ESFUERZO Es la razón de una fuerza aplicada respecto al área donde se aplica que produce o tiende a producir una deformación en el cuerpo. Esta relación implica que el esfuerzo es directamente proporcional a la fuerza normal aplicada, e inversamente proporcional al área o superficie donde se aplique. Lo anterior se representa como:
E=
Donde E = Esfuerzo F = Fuerza aplicada. A = Área de aplicación de la fuerza.
TIPOS DE ESFUERZO:
F A
Esfuerzos Normales: Se considera un esfuerzo normal cuando fuerzas aplicadas son perpendiculares a la superficie donde se aplican. El esfuerzo es normal es producido cuando se aplican fuerzas de tensión y de compresión. La fuerzas de tensión son iguales y opuestas y tienden a alejarse entre sí. Por ejemplo, los cables que sostienen a un puente colgante. Las fuerzas de compresión son iguales y opuestas y se dirigen una hacia la otra. Por ejemplo, las columnas o pilares de un edificio.
F
F
F
F
F
F
TENSIÓN Al aplicar una fuerza sobre un cuerpo, este produce otra igual y en sentido contrario cuya tendencia es alejarse una de la otra.
DEFORMACIÓN
COMPRESIÓN Al aplicar una fuerza sobre un cuerpo, este produce otra igual y en sentido contrario cuya tendencia es acercarse entre si.
Al aplicar un esfuerzo sobre un cuerpo éste sufre deformaciones o alteraciones en sus dimensiones, por lo que: DEFORMACIÓN Es el cambio relativo de las dimensiones o formas de un cuerpo como resultado de la aplicación de un esfuerzo
Las deformaciones se presentan bajo distintas situaciones, en consecuencia reciben nombres diferentes de acuerdo a las modificaciones que el cuerpo experimenta. Deformación Unitaria: También se le conoce como deformación longitudinal; representa un alargamiento o acortamiento en las dimensiones de un cuerpo. Se determina mediante la razón de la variación en la longitud de un cuerpo y su longitud original. Matemáticamente se expresa así: D.U . =
∆L L0
Donde: D. U.= Deformación unitaria ∆L = Variación de longitud L0 = Longitud inicial Al dividir dos unidades de longitud, éstas se eliminan, por lo que, la deformación unitaria carece de unidades. SISTEMA INTERNACIONAL INGLES.
MÓDULO ELASTICO N = pascales m2 lb in 2
ESFUERZO N = pascales m2 lb in 2
MÓDULOS ELÁSTICOS
DEFORMACIÓN UNITARIA Adimensional Adimensional
Módulo de elasticidad es el cociente entre el esfuerzo aplicado y la deformación producida en un cuerpo; su valor es constante, siempre que no exceda el límite elástico del cuerpo. También se le conoce como constante del resorte o coeficiente de rigidez.
k =
E D
Donde: k = Módulo de elasticidad E = Esfuerzo Aplicado D = Deformación el cuerpo
MÓDULO DE YOUNG: El módulo de Young es una propiedad característica de las sustancias sólidas (barras o alambres). Conocer su valor nos permite calcular la deformación que presenta un cuerpo al someterse a un esfuerzo.
MÓDULO DE YOUNG ( Y ) Es la razón del esfuerzo tensor o compresor, a la correspondiente deformación unitaria por tensión o compresión respectivamente.
El módulo de Young indica o mide la resistencia de un sólido (alambre, varilla o barra) al alargamiento o compresión. Cuando en el módulo de elasticidad se sustituyen las ecuaciones del esfuerzo y la deformación, se obtiene la ecuación del Módulo de Young.
Y =
Esfuerzo Deformación longitudinal
F Y = A ∆L L1
Donde: Y = Módulo de Young del material F = Fuerza aplicada. L1 = Longitud inicial. A = Área de la sección transversal. ∆L = Variación de la longitud.
Y =
F L1 A ∆L
LIMITE ELÁSTICO El limite elástico es el esfuerzo máximo que un cuerpo sólido puede soportar sin perder sus propiedades elásticas. Le = Donde: Le = Limite elástico. Fm = Fuerza máxima. A = Área en m2
Fm A
EJERCICIOS RESUELTOS 1. Un cable utilizado por una grúa de carga, de 4 m de longitud y 0.6 cm 2 de sección transversal se alarga 0.6 cm cuando se suspende de uno de sus extremos un cuerpo de 500 kg, estando fijo el otro extremo. Encuentra: a) el esfuerzo b) la deformación unitaria c) el Módulo de Young Datos L0 = 4 m A = 0.6 cm2 = 6 x 10 –5 m 2 ∆L= 0.6 cm = 6 x 10 -3 m m = 500 kg. g = 9.8 m/s2
Fórmula
Desarrollo
F = mg
F = (500 kg)( 9.8 m/s2) E=
F = 4 900 N
F A
E=
Conversiones 1x10−4 m 2 = 0.6 x10 −4 m 2 0.6 cm 2 1 cm 2 1x10 −2 m = 0.6 x10 −2 m 0.6 cm ∆L 1 cm DU =
L0
4900 N 6 x10−5 m 2
E = 8.17x107 Pa DU =
6 x10 −3 m 4m
D.U. = 1.5x10-3 Y =
E DU
Y =
8.17 X 107 Pa 1.5 X 10 −3
Y = 5.45x1010 Pa
2.- Un cable de nylon para pescar de 3 m de longitud se alarga 12 mm bajo la acción de una fuerza de 400 N. Si su diámetro es de 2.6 mm, determina su módulo de Young.
Datos Lo = 3 m ∆L = 12 mm F = 400 N D = 2.6 mm Y =?
Fórmulas Y =
E =
E D.U .
Desarrollo A =
F A
A = 5.3x10-6 m2
πD 2 A = 4 D.U . =
π (2.6 x10 −3 m) 2 4
∆L Lo
E =
400 N 5.3 x10−6 m 2
E = 75 471698.11 N/m2 D.U . =
12 x10 −3 m 3 m
D.U. = 4x10-3 Y =
75 471 698.11 N 7m 2 4 x10 − 3 Y = 1.88x1010 N/m2
3. Una varilla de 1.5 m de longitud y de 2.35 cm 2 de área de su sección transversal, se suspende de una viga; si soporta un cuerpo con una masa de 350 Kg en su extremo inferior, calcula: a) Su alargamiento. b) El peso máximo que puede resistir sin exceder su limite elástico Datos L0 = 1.5 m A = 2.35 cm2 m = 350 Kg Y = 8.9x1010 Pa Le = 1.7x108 Pa ∆l = ?
Formulas w = mg = F Y =
∆l =
Conversiones 1 m 2.35 cm 2 1x10 4 cm 2
F l0 A∆l
= 2.35 x10 −4 m 2
m F = ( 350 Kg ) 9.8 2 = 3.43 x103 N s
F l0 Y A
Le =
Fn A
Fn = Le A
1.5m
Desarrollo
∆l =
(3.43x10 N )(1.5m ) (8.9 x10 Pa )( 2.35 x10 m ) 3
10
−4
2
∆l = 2.459x10-4 m Fn = (1.7 x103 Pa )( 2.35 x10 −4 m 2 )
Fn = 39.95x103 N m = 350 Kg
CONSTANTES ELÁSTICAS PARA VARIOS MATERIALES EN EL SISTEMA INTERNACIONAL Material
Módulo de Young
Aluminio Latón Cobre Hierro Acero
68.9x10 9 Pa 89.6x10 9 Pa 117x10 9 Pa 86.6x10 9 Pa 207x10 9 Pa
Límite Elástico 1.4x108 Pa. 3.8x108 Pa. 1.6x108 Pa. 1.7x108 Pa. 4.89x108 Pa.
Limite de ruptura 145x106 Pa. 455 x106 Pa. 338 x106 Pa. 324 x106 Pa. 489 x106 Pa.
CONSTANTES ELÁSTICAS PARA VARIOS MATERIALES EN EL SISTEMA INGLÉS Material
Módulo. de Young
Aluminio Latón Cobre Hierro Acero
10x10 6 lb/in2 13x10 6 lb/in2 17x10 6 lb/in2 13x10 6 lb/in2 30x10 6 lb/in2
Límite Elástico 1.9x104 lb/in2 5.5 x104 lb/in2 2.3 x104 lb/in2 2.4 x104 lb/in2 3.6 x104 lb/in2
Limite de ruptura 2.1x104 lb/in2 6.6 x104 lb/in2 4.9 x104 lb/in2 4.7 x104 lb/in2 7.1 x104 lb/in2