DEFINICIÓN DE VECTOR Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA CANTIDAD VECTORIAL En este tema conoceremos el concepto de vector para estudiar las cantidades físicas. En la Física existen dos clases de cantidades llamadas escalares y vectoriales. CANTIDADES ESCALARES Son aquellas que para quedar representadas únicamente requieren de la magnitud indicada con un número y su unidad correspondiente. Ejemplo: Longitud 13 m, 50 km, 60 cm Masa 130 kg, 80 g Tiempo 3 hr, 30 min, 10 s Temperatura, 600 °K, 30 °C, 4 °F. Las cantidades escalares con las mismas unidades pueden sumarse o restarse algebraicamente. Ejemplo de sumas escalares 20°C + 30°C = 50°C 40 kg + 7 kg = 47 kg 25 m - 15 m = 10 m CANTIDADES VECTORIALES Son aquellas que para quedar definidas, además de la magnitud expresada en número y unidad requiere que se señale la dirección y el sentido. Ejemplo: Desplazamiento 50 m 10° Norte Velocidad 20
m . 30° Noreste s
Fuerza 10 N 20° Sur Las cantidades físicas que tienen propiedades de magnitud, dirección y sentido son representadas por vectores. Algunos ejemplos de cantidades vectoriales son: fuerza, velocidad, desplazamiento y aceleración.
Gráficamente un vector es un segmento de recta dirigido. Ejemplos de magnitudes vectoriales:
y
y
= 300 N
F1, F2 y F3 representan las fuerzas que actúan en el automóvil
Dos personas tiran hacia adelante a una mula obstinada. Donde la acción de las fuerzas F1 y F2 actúan en la mula.
Las veletas se pueden usar para determinar la dirección de la velocidad del viento en cualquier instante.
¿Qué es un vector? VECTOR Es un segmento de recta con la punta de flecha que indica la dirección y el sentido. Un vector tiene las siguientes características: Punto de aplicación u origen. Es el lugar en el que actúa la fuerza. Esta representada por el origen del vector. Magnitud ó módulo del vector. Indica su valor, y se representa por la longitud del vector de acuerdo con una escala convencional. Dirección. Es el ángulo que determina la línea de acción del vector. Sentido. Nos señala hacia donde se dirige el vector. La dirección de un vector puede darse como referencia a las direcciones de los puntos cardinales: Norte, Sur, Este, Oeste. Por ejemplo:
N 90°
sentido
magnitud
dirección 45° O
180°
O
punto de aplicación
270° S
0° 360° E
PARA DIBUJAR UN VECTOR SE SIGUEN LOS SIGUIENTES PASOS: 1. Consideramos como marco de referencia un sistema de coordenadas cartesianas. Un punto arbitrario en este sistema se identificara con las coordenadas (x,y). La x positiva se toma a la derecha del origen y la y positiva es hacia arriba del origen. La x negativa es hacia la izquierda del origen, y la y negativa es hacia abajo del origen. 2. De acuerdo al punto anterior traza un sistema de coordenadas cartesianas como lo muestra la figura.
y
x´
x O
origen y´ (-)
3. Elegir una escala, la cual será convencional, porque la estableceremos según nuestras necesidades, de acuerdo con la magnitud del vector y el tamaño que se le quiera dar. Ejemplos: 1 cm :10 N ; 1 cm :10
km ; h
1 cm : 500 m
4. La dirección del vector se da mediante ángulos medidos en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj a partir del eje de las x positivo, considerándolo como 0° o 360°. N 90°
O 180°
0° E O
360°
Origen 270° S
Ejemplo: Podemos representar gráficamente mediante vectores la ruta seguida por una persona que se desplaza 50 m al este y 70 m con dirección 50º noreste N
70 m θ 50°
O 50 m
S
E
CLASIFICACIÓN DE VECTORES Sistema vectorial es un conjunto de vectores. Los sistemas de vectores se clasifican en dos grupos:
COPLANARES Son aquellos cuyas líneas de acción están localizadas en un mismo plano.
NO COPLANARES En ellos las líneas de acción están localizadas en distintos planos.
Las siguientes figuras representan los dos grupos de vectores:
y
x
COPLANARES
NO COPLANARES
Los sistemas coplanares y no coplanares: colineales paralelos concurrentes
Se subdividen en:
COLINEALES Son aquellos que actúan sobre una línea de acción común.
Ejemplo:
y
x
y
x z
PARALELOS Son todos los vectores de un sistema que tienen l铆neas de acci贸n paralelas entre si. Ejemplos:
y
y
x
x
z
CONCURRENTES Las l铆neas de acci贸n de todos los vectores del sistema coinciden en un punto.
Ejemplos:
y
x z
PROPIEDADES DE LOS VECTORES Los vectores tienen las siguientes propiedades De transmisibilidad Vectores libres
PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD El efecto exterior de una fuerza sobre un cuerpo rígido es el mismo para todos los puntos de aplicación de la fuerza a lo largo de su línea de acción.
Ejemplo: Si movemos un automóvil estacionado aplicándole una fuerza, el resultado será el mismo si lo empujamos o lo jalamos, este hecho lo expresa el principio de transmisibilidad. En la siguiente figuras se muestra esta propiedad
= F = 2800 N
F = 2800 N empujando
=
jalando
PROPIEDAD DE LOS VECTORES LIBRES Los vectores no experimentan modificaciones si se trasladan paralelamente a sí mismos. Esta propiedad se utiliza en los métodos gráficos del paralelogramo, triángulo y polígono los cuales estudiaremos más adelante. En las siguientes figuras se muestra esta propiedad
F2 = 50 N
F1 = 30 N
40° x
F2 = 50 N 40° x F1 = 30 N