Möller_Geotechnik_Bodenmechanik by Ernst & Sohn

BiP

2. Auflage

Geotechnik Bodenmechanik Gerd Mรถller

Bauingenieur-Praxis

Vorwort Vor einigen Jahren wurde in den Bauordnungen der Bundesländer der Bundesrepublik Deutschland das Konzept der globalen Sicherheiten durch das der Teilsicherheiten ersetzt. Dieser Schritt erfolgte fast auschließlich auf der Basis Deutscher Normen, die in die „Liste der Technischen Baubestimmungen“ aufgenommen wurden (die Ausnahme war DIN EN 1535). In diesem Jahr (2012) wurden die Liste aktualisiert und enthält jetzt für den Grundbau zwölf Normen, von denen sechs Europäische Normen sind. Fünf Deutsche Normen ergänzen die Europäischen Normen und nur eine Norm (DIN 4123) ist eine „reine“ Deutsche Norm. Diese Normen sind im Rahmen neuer Bauvorhaben fortan zu beachten, eine Übergangszeit wurde nicht eingeräumt. Für die in der Praxis tätigen Ingenieurinnen und Ingenieure ist dies verbunden mit dem Kennenlernen vieler neuer Normen. Da nun zur gleichen Thematik oftmals mehrere Normen gleichzeitig zu berücksichtigen sind und dieses als wenig anwenderfreundlich zu bewerten ist, wurden auf dem Gebiet der Geotechnik zwei Normen-Handbücher veröffentlicht, mit denen das Arbeiten mit den wichtigsten Normen erleichtert werden soll. Beide Bände beinhalten jeweils 3 Normen. Im Band 1 (Allgemeine Regeln) sind das DIN EN 1997-1, DIN EN 1997-1/NA sowie DIN 1054 als ergänzende Norm und im Band 2 (Erkundung und Untersuchung) DIN EN 1997-2, DIN EN 1997-2/NA sowie DIN 4020 als ergänzende Norm. Insgesamt ist festzustellen, dass der Seitenumfang der im jeweiligen Anwendungsfall zu berücksichtigenden Normen enorm zugenommen hat. Entsprechend dem 2012 erschienenen Teil „Geotechnik Grundbau“ wird mit dem vorliegenden Buch eine Unterlage zur Verfügung gestellt, die nicht zuletzt das Ziel verfolgt, den Umgang mit dem neuen Regelwerk zu erleichtern. Neben einer Vielzahl von Formeln, Tabellen, Grafiken, Bildern und Verweisen auf zu beachtende Textstellen in Normen findet sich zusätzlich eine Reihe von Anwendungsbeispielen, da auch im Berufsleben stehende Ingenieure Neues gern anhand von Fallbeispielen erlernen. Trotz des nicht unerheblichen Umfangs des Buches waren, auch aus Kostengründen, Einschränkungen bezüglich der Auswahl und der Behandlung der einzelnen Themengebiete erforderlich. Wegen des damit verbundenen teilweisen Verzichts auf Vollständigkeit bzw. Ausführlichkeit wird an vielen Stellen auf weitergehende Literatur verwiesen. Anregungen und kritische Stellungnahmen meiner Leser wünsche ich mir, denn erst durch das Infragestellen und neue Überdenken eröffnen sich Wege zur Verbesserung des Erreichten.

Berlin im Oktober 2012 Gerd Möller

4 Bodenuntersuchungen im Feldfertig

4.3.3 Rammsondierungen nach DIN EN ISO 22476-2

Bei einer Rammsondierung wird eine Sonde mittels eines Rammbären bei gleich bleibender Fallhöhe in den zu untersuchenden Boden gerammt (Bild 4-22). Gemessen wird die Anzahl der Schläge N 10 (bei DPL, DPM und DPH) bzw. N 20 (bei DPSH-A und DPSH-B), die für eine Eindringtiefe von jeweils 10 bzw. 20 cm erforderlich sind. Die Masse des Rammbären sowie dessen Fallhöhe beim Rammen sind abhängig vom gewählten Rammsondentyp und können, neben Größen wie z. B. den Spitzenquerschnitten der verschiedenen Sondiergeräte, der Tabelle 4-10 und der Tabelle 1 DIN EN ISO 22476-2 entnommen werden.

Bild 4-22 Leichtes Rammsondiergerät (nach [237])

Die Sondenspitzendurchmesser D der in Tabelle 4-10 aufgeführten Rammsonden DPL, DPM, DPH, DPSH-A und DPSH-B sind durchweg größer als die Durchmesser der anschließenden Gestänge (Bild 4-23). Mit dieser Konstruktionsmaßnahme soll die Entstehung von Mantelreibung im Bereich des Gestänges verhindert werden, die zu Verfälschungen (Erhöhungen) der zu messenden Eindringwiderstände führt. Um u. a. den Einfluss der trotz der Sondierspitzenform auftretenden Mantelreibung auf den Sondierwiderstand wenigstens qualitativ zu erfassen, ist das Sondiergestänge pro Meter Sondiertiefe um mindestens 1½ Umdrehungen bzw. bis zum Erreichen es maximalen Drehmoments zu drehen. Das dabei auftretende maximale Drehmoment ist zu messen und zu protokollieren. Zur Verminderung der Mantelreibung darf Bohrspülung (z. B. Mischung aus Bentonit und Wasser) oder Wasser durch Löcher gepresst werden, die waagerecht oder aufwärts gerichtet in dem Gestänge (Hohlgestänge) nahe der Sondenspitze angebracht sind (Bild 4-23).

4.3 Sondierungen (indirekte Aufschlussverfahren)

Bei der Aufstellung des Rammsondiergeräts und der Durchführung der Sondierung ist das Sondiergerät in lotrechter Stellung zu halten (max. zulässige Abweichung im Regelfall 2 %). Die Anzahl der Schläge pro Minute sollte zwischen 15 und 30 liegen. Bezüglich der Auswahlkriterien des geeigneten Sondiergeräts für die Rammsondierungen sei auf Tabelle 4-10 hingewiesen. Ergänzend ist zu bemerken, dass (siehe z. B. [148]) – leichtere Rammsonden empfindlicher auf Festigkeitsänderungen des untersuchten Bodens reagieren als schwerere, – bei zu untersuchenden grobkörnigen Böden, deren Korndurchmesser nicht größer sein sollte als das 0,1fache des gewählten Sondenspitzendurchmessers; im anderen Fall kann der Boden, wegen des dann zu ungünstigen Verhältnisses von Sonden- zu Kornabmessungen, nicht mehr als Kontinuum betrachtet werden. Vor allem für Untersuchungen in bindigen Böden ist, wegen des Problems der Mantelreibung, u. U. die Drucksondierung (siehe Abschnitt 4.3.4) der Rammsondierung vorzuziehen.

Bild 4-23 Sondenspitze Typ 1 nach DIN EN ISO 22476 -2, Bild 1 (fest mit dem Gestänge verbundene Spitze)

Bei der Durchführung einer Rammsondierung sind die gemessenen N 10 -Werte in ein Messprotokoll einzutragen, dessen grafische Auswertung, in Verbindung mit den zugehörigen Bohrprofilen, an den in Bild 4-24 gezeigten Beispielen veranschaulicht wird. Aus Bild 4-24 a ist zu entnehmen, dass sich die Eindringwiderstände nicht nur von Schicht zu Schicht ändern, sondern dass sie auch innerhalb der einzelnen Schichten schwanken. Das Sondierergebnis gibt somit auch Auskunft über die mehr oder weniger starke Ungleichmäßigkeit des Bodengefüges in der jeweiligen Schicht. Bild 4-24 b macht deutlich, dass die alleinige Kenntnis der erforderlichen Schlagzahlen N 10 nicht ausreicht um die Tragfähigkeit von Böden zu beurteilen. Der faserige Torf verhält sich beim Eindringen der Sonde „rückfedernd“, was in dem Untersuchungsfall zu sehr hohen Schlagzahlen führt, die weit höher liegen als die in Kies und Sand. Der Rückschluss auf sehr tragfähigen Bau-

4 Bodenuntersuchungen im Feldfertig

grund könnte in einem solchen Fall katastrophale Folgen haben. Erst in Verbindung mit dem Bohrprofil ist eine richtige Einschätzung der Schlagzahl möglich.

Bild 4-24 Eindringwiderstände von Rammsonden (nach [51]) a) Schwankungen in verschiedenen Böden (mittelschwere Rammsonde) b) Sondierung in faserigem, wenig zersetztem Torf (leichte Rammsonde)

4.3.4 Drucksondierungen nach DIN 4094 -1

Bei Drucksondierungen werden Sonden durch sich verändernde statische Kräfte mit einer konstanten Geschwindigkeit von 2 cm/s (Toleranzbereich ± 0,5 cm/s) in den Boden gedrückt. Dabei können der Gesamtwiderstand, der Spitzendruck und die Mantelreibung getrennt gemessen werden. Darüber hinaus kann mit Drucksonden ggf. auch der Eindringporenwasserdruck u gemessen werden (Drucksondierung CPTU).

4.3 Sondierungen (indirekte Aufschlussverfahren)

Bild 4-25 Funktionsprinzip einer Drucksonde mit mechanischer Spitze

F端r Drucksonden mit mechanischer Spitze l辰sst sich das Messprinzip anhand von Bild 4-25 erkennen; beim Dr端cken der Sondenspitze wird die aufgebrachte Kraft nur in Spitzendruck umgesetzt. Der Spitzendruck kann aber auch durch einen elektrischen Messgeber ermittelt werden, der in die Sondenspitze eingebaut ist und auf den der Spitzendruck direkt 端bertragen wird (Bild 4-26).

4 Bodenuntersuchungen im Feldfertig

1 2 3 4 5 6 7 8

Sondierspitze, Querschnitt A c  10 cm 2, Spitzenöffnungswinkel  60° Messkörper Dehnungsmessstreifen Reibungshülse, Mantelfläche A s  150 cm 2 Justierring wasserdichte Kabeldurchführung Signalkabel Gestängeverbindung

Bild 4-26 Sondenspitze mit elektrischem Messelement CPT-E (nach [54])

Die getrennte Erfassung von Mantelreibung und Spitzenwiderstand ist ein erheblicher Vorteil, den die Drucksonden gegenüber den Rammsonden aufweisen. Dieser Vorteil wird durch Drucksonden gemäß Bild 4-26 noch vergrößert, da ihre Reibungshülse die Messung der Mantelreibung erlaubt, die nur in diesem, nahe der Sondierspitze liegenden Bereich auftritt (lokale Mantelreibung). Ergebnisse, die mit Drucksonden (insbesondere mit Reibungshülsen ausgerüstete Sonden) ermittelt wurden, sind deshalb in der Regel eindeutiger und präziser als die mit Rammsonden ermittelten. Bild 4-27 zeigt ein Beispiel für eine Drucksondierung mit Messung der örtlichen Mantelreibung. Dem genannten Vorteil steht als Nachteil gegenüber, dass bei Drucksonden ggf. erhebliche statische Kräfte auf die Sonde aufgebracht werden müssen. Das bedeutet, dass in aller Regel eine Verankerung, das Aufbringen von Totlasten oder der Einbau in ein hinreichend schweres Fahrzeug erforderlich sind. Dadurch verringert sich, relativ zu den Rammsonden, die Flexibilität des Einsatzes der Drucksonden bzw. erhöhen sich ihre Einsatzkosten. Bei der Durchführung einer Drucksondierung werden der Spitzenwiderstand q c und die lokale Mantelreibung f s in MPa gemessen (1 MPa  1 MN/m 2  1 N/mm 2) und in ein Messprotokoll eingetragen. Ein Beispiel für die grafische Auswertung des Spitzenwiderstands, in Verbindung mit dem zugehörigen Bohrprofil, zeigt Bild 4-28. Anhand des Spitzenwiderstands, der vor und nach einer über 7 m durchgeführten Tiefenverdichtung gemessen wurde, ist die Zunahme der Lagerungsdichte gut zu erkennen. Da das Diagramm die Ergebnisse mehrerer Sondierungen erfasst, ergab sich ein Streubereich, der in der Abbildung schraffiert dargestellt wurde.

228

6 Spannungen und Verzerrungenfertig

Bild 6-15 Gemessene Druckausbreitung und Druckverteilung in verschiedenen Tiefen einer Sandschüttung unter einem starren Kreisfundament (nach [191])

6.6 Halbraum unter vertikaler Punktlast F Für die Berechnung der Spannungen und Deformationen des durch eine vertikale Punktlast belasteten Baugrunds wurden verschiedene Berechnungsverfahren entwickelt, bei denen der Baugrund durch einen Halbraum beschrieben wird. Diese Verfahren behandeln somit den Fall eines Raums, der hinsichtlich seiner Tiefe (z-Richtung) und seiner seitlichen Ausdehnung (x- und yRichtung) unbegrenzt ist und durch die Einzellast F auf seiner Oberfläche (Halbraumoberfläche) belastet wird (Bild 6-16).

Bild 6-16 Halbraum mit vertikaler Einzellast F

Im Folgenden wird auf die Problemlösungen von Boussinesq und Fröhlich eingegangen, die für viele weitergehende Problemlösungen der Bodenmechanik die Ausgangsgleichungen darstellen. 6.6.1 Spannungen und Deformationen nach Boussinesq

Von Boussinesq wurden die Spannungen und Deformationen eines Halbraums berechnet, von dem angenommen wird, dass er – gewichtslos, – homogen, – linear elastisch, – isotrop (gleiche Eigenschaften in alle Richtungen) ist. Die von Boussinesq angegebenen Gleichungen für die Spannungen und Deformationen des Halbraums beinhalten die Querdehnzahl  als freien Parameter. Mit den geometrischen Beziehungen

6.6 Halbraum unter vertikaler Punktlast F

r 

x2 y

R

2

y  z2 

2

229

Gl. 6-43

ergeben sich für die entsprechenden Normalspannungen im kartesischen x, y, z-Koordinatensystem gemäß Bild 6-1 a bzw. Bild 6-16 die Gleichungen (siehe [246])  2  x  z 1  2  3 F   2 3 2 R  R3   2  y  z 1  2  3 F   y 2 3 2 R  R3  z3 3 F  z 2 R2 R3

x

 ( x 2  y 2 )  R y 2  z       r 2  ( R  z ) R  r 2    2 2 2  ( x  y )  R x  z       r 2  ( R  z ) R  r 2   

Gl. 6-44

Die zugehörigen Schubspannungen lassen sich berechnen mit Hilfe von (siehe auch [192])  x  y  z 1  2  x  y  ( 2  R  z )      3 2    R 2  R 3 R  ( R  z ) 2  xz2 yz2 3 F 3 F    xz   yz  2 R2 R3 2 R2 R3

 xy 

3 F

Darüber hinaus gilt für sie  xy   yx  xz   zx

 yz   zy

Gl. 6-45

Gl. 6-46

Wird statt des kartesischen x, y, z-Koordinatensystems ein zylindrisches r,  , z-Koordinatensystem verwendet (vgl. Bild 6-1 b) ergeben sich als Normalspannungen 3 r 2  z R  (1  2  )     ( 1  2  )  Rz  2    R 2  R 3    R F z   ( 1  2  )      t   R  z R   2    R 2 

r 

z

2 R2



Gl. 6-47

3 z 3 R3

und, unter Beachtung der Radialsymmetrie des Spannungszustands, als Schubspannungen (vgl. Bild 6-1 b)

 rz 

2 R 2



3 r  z 2 R3

 tr   tz  0

In Analogie zu Gl. 6-46 gilt auch hier für die Schubspannungen  rt   tr  rz   zr  tz   zt

Gl. 6-48

Gl. 6-49

230

6 Spannungen und Verzerrungenfertig

Der Sonderfall   0,5 (inkompressibles Material bzw. Volumenbeständigkeit), bei dem alle Normalspannungen nur als Druckspannungen auftreten, ist für die Bodenmechanik von besonderer Bedeutung, da Bodenmaterial keine (nichtbindige Böden) oder nur sehr geringe Zugspannungen (bindige Böden) aufnehmen kann. Bei einem kartesischen x, y, z -Koordinatensystem gemäß Bild 6-1 a bzw. Bild 6-16 lassen sich die Normal- und Schubspannungsgrößen mit

x

F 3 x  z  2 R5

F 3 x  y  z   xy  2 R5

y

F 3 y  z  2 R5

F 3 x  z   xz  2 R5

z   yz 

F 3 z  2 R5 F  2

3 y  z 2

Gl. 6-50

berechnen. Dabei gilt für die Schubspannungen auch wieder Gl. 6-46. Für die zugehörigen Verschiebungen u (radiale Richtung) und w (axiale Richtung) der radialsymmetrischen Problemstellung gelten nach Boussinesq im allgemeinen Fall die Gleichungen u (r , z ) 

r  z F r    (1  2  )   4    G  R  R 2 R  z 

 2  F   z  2  (1  )  w (r , z )  2 4    G  R  R  und im Sonderfall   0,5 (inkompressibles Material) die Gleichungen F rz u (r , z)   4G  R R 2 2 2 F R z w (r , z)  4 G  R R2

Gl. 6-51

Gl. 6-52

Die in den Ausdrücken von Gl. 6-51 und Gl. 6-52 verwendete Größe G ist der Schubmodul gemäß Gl. 6-36. Eine schnelle und einfache Möglichkeit zur Ermittlung der zu der Last F gehörenden Normalspannung  z (und damit auch zu deren Verteilung) bietet das Nomogramm von Bild 6-17. Die Berechnung der Spannung erfolgt mit

z iF

F z2

Gl. 6-53

Der darin verwendete Beiwert i F (auch „Verteilungsbeiwert“ genannt) ist nur abhängig von dem Verhältnis der Tiefenlage z zum Abstand r (Bild 6-17) des Spannungspunkts. Mit einem entsprechenden Zahlenwert dieses Verhältnisses (r/z) lässt sich der Beiwert aus dem Nomogramm ablesen und die zugehörige Spannung mit Gl. 6-53 berechnen.

6.6 Halbraum unter vertikaler Punktlast F

231

Bild 6-17 Beiwerte i F für die vertikalen Normalspannungen  z von Punkten des durch eine Punktlast F belasteten Halbraums (nach Boussinesq)

6.6.2 Spannungen nach Fröhlich

Die Halbraumlösungen von Boussinesq basieren u. a. auf dem linear-elastischen Halbraummaterial und damit auf einem Stoffgesetz, mit dessen Hilfe Beziehungen zwischen den Spannungen und den Deformationen des Halbraums ermittelt werden können. Im Gegensatz dazu verzichtet Fröhlich in [151] auf die Definition eines Stoffgesetzes. Da seine Problembehandlung ausschließlich auf – Gleichgewichtsbedingungen an einer gewichtslosen Halbkugelschale (Bild 6-18) beruht, können mit dieser Vorgehensweise auch keine Verschiebungen berechnet werden.

Bild 6-18 Halbkugelschale mit Verteilung der  R -Spannungen nach Fröhlich

Der Ermittlung der Spannungen  R liegt die Annahme zugrunde, dass (Bild 6-18) – ihre Ausbreitung, vom Lastangriffspunkt ausgehend, geradlinig erfolgt; – sie sich über die Halbkugel gemäß dem Ansatz

 R ( R , ) 

C R

 cos K  2 

( K  3, 4, 5, ...)

Gl. 6-54

verteilen. In Gl. 6-54 stellt C eine freie Konstante und  K den „Konzentrationsfaktor“ (nach Fröhlich auch „Ordnungszahl“) dar. Die Wahl unterschiedlicher Zahlenwerte für den Konzentrationsfaktor  K erlaubt die Erfassung der Besonderheiten des jeweils vorliegenden Bodens (siehe weiter unten).

232

6 Spannungen und Verzerrungenfertig

Mit der Bedingung, dass alle an der Halbkugel wirkenden Kräfte im Gleichgewicht stehen müssen, ergibt sich die Gleichung  F ( K  3, 4, 5, ...)  R ( R ,  )  K 2  cos K  2  Gl. 6-55 2 R Die Transformation in das kartesische x, y, z -Koordinatensystem liefert die Spannungsgrößen

x y z  xy   xz   yz 

 KF 2 z2

2 z2

 KF 2 z

z   2 R 2 R  

 cos K   sin 2  sin 2  

 KF

 K 

 cos

 KF

K

 KF

 cos K   sin 2  cos 2  

 KF

z2 y2



K

z   cos   2 R 2 R  

 K 

 cos

K

z   2 R 2 R  



K

 KF

z   sin   cos   sin   2 R 2 R   2

 cos K   sin   cos  cos  

 KF

z   2 R 2 R  

K

 cos K   sin   cos  sin  

 KF

K

z   2 R 2 R  



x y

Gl. 6-56

x z 

y z

wobei für die Schubspannungen wieder Gl. 6-46 gilt. Der Vergleich der Spannungsausdrücke aus Gl. 6-56 mit denen aus Gl. 6-50 zeigt, dass die Lösungen von Boussinesq für inkompressibles Material (  0,5) mit denen von Fröhlich dann übereinstimmen, wenn der Konzentrationsfaktor zu  K  3 gesetzt wird. Bezüglich der Wahl von Zahlenwerten für den Konzentrationsfaktor  K haben Vergleiche mit Spannungsmessungen ergeben, dass folgende  K -Werte sinnvoll sind – stark bindige Böden  K  3, – nichtbindige Böden  K  5 – 7. Der Einfluss des gewählten  K -Werts auf die Verteilung der  z -Spannungen in der Tiefe z ist in Bild 6-19 dargestellt. Es zeigt, dass sich mit abnehmendem Zahlenwert des Konzentrationsfaktors die Spannungsverteilung verflacht. Unter Wahrung des Gleichgewichts der Vertikalkräfte findet eine Umverteilung der Spannungen von innen nach außen statt.

6.7 Halbraum unter horizontaler Punktlast F

233

Bild 6-19 Verteilung der zur Einzellast F gehörenden  z -Spannungen in der Tiefe z a für unterschiedliche Werte des Konzentrationsfaktors  K

Veränderungen der  z -Spannungen bei unterschiedlichen Konzentrationsfaktoren  K können auch anhand der  z -Isobaren (Linien gleich großer  z -Spannungen) aufgezeigt werden. Während die Isobaren von Bild 6-20 für den sich nicht verändernden  K -Wert ( K  3) gleiche Formen aufweisen, „dehnen“ sie sich, bei unverändertem  z , mit größer werdendem  K -Wert in die Tiefe (Bild 6-21).

Bild 6-20  z -Isobaren ( z3  2   z2  4   z1)

Bild 6-21  z -Isobaren ( K  3, 5 und 7)

6.7 Halbraum unter horizontaler Punktlast F Im Folgenden werden Formeln zur Berechnung von Spannungen und Deformationen angegeben, wie sie durch eine horizontale Punktlast hervorgerufen werden, die dem als linear elastisch und isotropem Halbraum modellierten Baugrund auf seiner Oberfläche (Halbraumoberfläche) gemäß Bild 6-22 eingeprägt wird.

Bild 6-22 Halbraum mit horizontaler Einzellast F

Eingegangen wird auf Gleichungen zur Lösung des Problems, die für viele weitergehende Problemlösungen der Bodenmechanik die Ausgangsgleichungen darstellen.

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