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LA HISTORIA DE JUAN CAPÍTULO I CAMINO A LA ESCUELA Juan, así se llama nuestro amigo de la historia del cual les voy a contar, él es un niño de 10 años de edad, inquieto e inteligente, estudia en la Institución Educativa Nº 82029 “La Florida” de Cajamarca y cursa el quinto grado de educación primaria, es un humilde muchacho que vive por la zona de HUACARIZ (por las afueras de la ciudad de Cajamarca) y todos los días de lunes a viernes tiene que desplazarse a pie e ir a su Institución Educativa y para ello sale temprano de su casa después de hacer sus tareas y ayudar a sus papás en algunos quehaceres del hogar. Cierto día que salió bien temprano con dirección a su Institución Educativa, se puso a observar el pastizal que hay por la zona pudiendo percatarse de la presencia de vacas y gallinas todas juntas, su curiosidad por saber cuantas gallinas y vacas habían en ese lugar le hizo contar en total 45 cabezas y 166 patas. (¿Cuántas vacas y cuántas gallinas habían?) Siguiendo su camino Juan, observó que las señoras Paula, Beatriz y Luz estaban sentadas en una hilera de piedras, cabe resaltar que las únicas piedras que constaban estar
enumeradas eran aquellas en donde se encontraban sentadas la señora Beatriz y la señora Paula, pues la primera de las señoras se hallaba sentada en la piedra signada con el número 24, la señora Paula en la piedra número 66; para saber en que número de piedra se encontraba la señora Luz , Juan se acercó a preguntarle a ella misma, siendo su respuesta la siguiente: YO ESTOY SENTADA A DOS TERCERAS PARTES ENTRE LA SEÑORA BEATRIZ Y LA SEÑORA PAULA, PERO MÁS CERCA DE LA SEÑORA PAULA. De hecho que Juan sabe en que número de piedra se encontraba sentada la señora Luz. (¿Tú lo sabes?). En otra parte de su camino hacia la escuela, Juan pudo leer un letrero que a la letra dice: FUNDO “LOS ÁRBOLES FELICES” PROPIEDAD PRIVADA PROHIBIDO EL INGRESO A PERSONAS NO AUTORIZADAS ÁREA CONSTRUIDA 945 METROS CUADRADOS EL FRONTIS DEL ÁREA CONSTRUIDA ES DE 35 METROS. Juan, como es bien perspicaz halló de inmediato el perímetro total del área construida que se encuentra en el fundo
“LOS ÁRBOLES FELICES”, pues tú también puedes hacerlo. Como todo niño, Juan es impaciente y entrometido y le estimula las ganas de entrar a la propiedad, se percata que nadie lo vea y salta el cerco de pencas (planta que se encuentra en toda la zona de Cajamarca), una vez dentro del FUNDO realiza su recorrido hasta que se encuentra con un hermoso manzano, al observar tan productivo árbol, le apetece unas frutas y sube en su busca logrando coger un total de 72 manzanas, las mismas que son guardadas en su mochila; al bajar se da con la sorpresa de que el guardián del FUNDO le estaba esperando al pie del manzano y con voz frenética le objetó por atreverse a invadir propiedad privada y mucho más robarse lo que en ella hay, Juan suplicó para que no le condujera con sus padres y le pidió perdón al guardián por entrar sin permiso; es que no me pude contener, contestó Juan. Él guardián se calmo y pensó que él también un día fue niño e hizo muchas travesuras, pero si le dejo sin castigo va a seguir portándose mal. Está bien, dijo fingiendo estar muy molesto, pero tienes que hacer la marcha del pato en el patio que hay al fondo del FUNDO para ver si así se te quita lo travieso y malcriado. Le ordenó que diera 5 vueltas por el perímetro del patio que era de forma irregular con las siguientes medidas:
¿Cuántos metros en total habrá recorrido haciendo la marcha del pato, Juan?
de
(Marcha del pato, ejercicios que hacen los soldados del Perú. Se desplazan en cuclillas y es bien cansado) Pedro, que era el nombre del guardián se arrepintió de haberle dado tan cruel castigo y encima haberle quitado su mochila con sus cuadernos y manzanas, corrigió el castigo que le impuso a Juan entregándole su mochila con todo lo que en ella había y abrazándole le llevó a conocer todo el FUNDO, el tema de conversación de Juan y Pedro era sobre LA MATEMÁTICA, Pedro se lamentaba el no haber puesto empeño a sus estudios y es por esa razón que no podía resolver muchos problemas que se le presentaba en su vida diaria y le animó a Juan para que siguiera adelante sin importar lo que pase ya que el estudio es la mejor herencia que un hijo puede aprovechar de sus padres, así le decía pedro. En se momento se acordó de la dificultad que tenía para repartirse el pago que les había hecho su patrón a él y a sus dos hermanos menores, que a
falta de dinero les pagó con 17 carneros para que se dividan de la siguiente manera: A Pedro le tocaba la mitad de los 17 carneros, a Santiago el segundo hermano de Pedro le tocaba la tercera parte de los 17 carneros y a Rufino el hermano menor de Pedro le tocaba la novena parte de los 17 carneros, la condición que les había impuesto el patrón es que no podían vender los carneros por lo que tenían que repartirse los animales vivos y que se repartieran en forma equitativa y sin pelearse; por otro lado, Pedro había comprado un carnero para su propiedad. ¿Cómo es que solucionó ese percance, Juan? y donde los tres hermanos quedaron satisfechos y agradecieron el que Juan se haya metido sin permiso al FUNDO; posteriormente se despidieron de Juan y le hicieron prometer que siempre les visitara aunque sea sin permiso alguno, un muchacho inteligente como Tú merece todo el afecto del mundo le dijo Pedro y se despidieron con un estrujón vehemente de manos. Ese día Juan pasó el peor disgusto de su vida y a la vez la mayor satisfacción que el todopoderoso le ha podido dar. Se marchó a su Institución Educativa, pero no podía dejar de pensar en lo hermoso que era ese lugar y en la hora de llegar a su casa para repartirles a sus hermanos las 72 manzanas que había retraído del más hermoso manzano que jamás habían visto sus enormes ojos. Ya en casa contó como había conseguido las manzanas, claro que al principio sus papás se molestaron mucho regañándolo por sus travesuras, pero después de las disculpas del caso, el perdón y las promesas para no hacer cosas fuera de los valores enseñados por sus papás, Juan hizo rápidamente un cálculo mental de la cantidad de manzanas que le tocaría a cada miembro de su familia y decidió repartirlas entre su papá, su
mamá, Elmer quien es el último de sus hermanos y Clariza su hermana mayor, en partes directamente proporcionales a 2, 4, 5 y 7 de acuerdo a sus edades; cabe anotar que la mayor de todos es la mamá ¿Cuántas manzanas habrán recibido cada uno de ellos? Muy contento se puso a cenar, hacer sus tareas del día y luego gozar de un estimulante sueño para que al día siguiente nuevamente se encuentre con una multitud bulliciosa pero espléndidas criaturas de Dios.
CAPÍTULO I I UN DÍA DE COMPRAS Juan salió de su casa conjuntamente con su mamá y su tía Rosa muy temprano rumbo al centro de la ciudad, como ya sabemos ellos pertenecen a una familia de bajos recursos económicos y por lo tanto, no tenían dinero para los pasajes por lo que optaron por ir a pie, eso no le preocupaba a Juan pues ya estaba acostumbrado y además le gustaba ir a pie observando lo maravilloso que era el paisaje cajamarquino. Una vez estando ya en la ciudad iban de tienda en tienda viendo los productos más baratos para poder comprar hasta que llegaron a una tienda cuyo letrero llamó la atención de la familia siendo éste el siguiente: PRODUCTOS DE REMATE, UN KILO DE ARROZ VALE EL DOBLE DE UN KILO DE PAPAS Y UN KILO DE FIDEOS VALE EL DOBLE DE LO QUE VALE EL KILO DE ARROZ. Con esos datos en mente, Juan se fue a visitar algunas tiendas y enterarse del precio de lo que en ellas se vendían. Volvamos a la tienda donde estaban la mamá de Juan y la tía Rosa. Ésta última hizo la siguiente compra: tres kilos de papas, cinco kilos de arroz y siete kilos de fideos. La mamá de Juan compró cinco kilos de papas, siete kilos de arroz y tres kilos de fideos.
Una vez que Juan volvió con sus parientes, éste se informó de las compras hechas por ambas; ellas además indicaron que la tía Rosa gastó ocho soles más que la mamá de Juan, es lógico que Juan quiso saber cuanto habían gastado cada una de ellas y haciendo un rápido cálculo estuvo satisfecho con la compra, ya que si se compraba la misma cantidad de productos en las tiendas antes visitadas, el gasto hubiera sido mayor. Juan les llevó a la tienda donde había visto que la ropa se estaba ofertando
SOLUCIÓN A LOS PROBLEMAS ENCONTRADOS POR JUAN SOLUCIÓN A LOS PROBLEMAS CAMINO A LA ESCUELA 1. El problema del número de vacas y gallinas: a. Para ello se basó en la fórmula del rombo. i. P – (C x 2 patas) / 2 ii. P – (C x 4 patas) / 2 En donde P es igual al número total de patas y C es igual al número total de cabezas o animales. Remplazamos los términos: 166 – (45 x 2) / 2 166 – 90 / 2 76 / 2 38 vacas 166 – (45 x 4) / 2 166 – 180 / 2 14 / 2 7 gallinas COMPROBACIÓN Por lo que tenemos 38 vacas y 7 gallinas obtenido así el número de cabezas o animales que es de 45, luego
multiplicamos el número de conejos por sus cuatro patas 38 x 4 = 152 patas, pues también multiplicamos el número de gallinas por sus dos patas 7 x 2 = 14 patas finalmente sumamos el numero total de patas de conejos con el número total de patas de gallinas 152 + 14 = 166 Respuesta el número de gallinas es de 7 y el número de vacas es de38 2. Si la señora Beatriz se encontraba sentada en la piedra número 24, la señora Paula en la piedra número 66 y la señora Luz en las 2 terceras partes de las piedras en las cuales estaban sentadas las señoras Beatriz y Paula, 66 – 24 = 42, entonces entre las dos señoras que estaban sentadas a los extremos existen 42 piedras; luego encontramos la tercera parte de 42 y dividimos 42 / 3 = 14 entonces las dos terceras partes serán 14 + 14 = 28, finalmente 24 + 28 = 52 ó 66 – 14 = 52 por lo que la señora Luz se encontraba sentada en la piedra número signada con el número 52. 3. Tenemos los siguientes datos: a. Área construida = 945 metros cuadrados b. Frontis del área construida = 35 metros c. El otro lado del área construida = ¿? 945 / 35 = 27 Perímetro del área construida 35 + 35 + 27 + 27 = 124 4. Tenemos los siguientes datos:
18m. + 6m. + 6m. + 10m. + 16m. + 5m x 5 que son el número de vueltas que tuvo que dar Juan, tenemos 61m x 5 = 305m. 5. Para resolver este problema Juan pidió a Pedro que le prestara temporalmente el carnero que tenía en propiedad para incluirle en el reparto, claro que Pedro pensaba perder su carnero, no siendo cierto el pensamiento de Pedro inicialmente tenemos 17 carneros más el carnero de Pedro tenemos 18 carneros, procedemos al reparto según lo estipulado por el patrón de Pedro. A Pedro le toca la mitad del total de carneros; 18 / 2 igual a 9 carneros, a Santiago le toca la tercera parte del total de carneros; 18 / 3 igual a 6 carneros y a Rufino la novena parte del total de carneros; 18 / 9 igual a 2 carneros, hecha la partición con forme lo estipulado por el patrón de Pedro Juan le devuelve a Pedro el carnero prestado y todos quedaron felices y gananciosos. COMPROBACIÓN 9 + 6 + 2 = 17 6. Resolvemos este problema de la siguiente manera: E / 2 + C / 4 + P / 5 + M / 7 = 72 E + C + P + M / 2 + 4 + 5 + 7 = 72 72 / 18 = 4 E = 4 (2) = 8 C = 4 (4) = 16 P = 4 (5) = 20
M = 4 (7) = 28
COMPROBACIÓN 8 + 16 + 20 + 28 = 72. SOLUCIÓN A LOS PROBLEMAS UN DÍA DE COMPRAS Juan procedió de la siguiente manera: Precio del kilo de papas = (X) Precio del kilo de arroz = (2X) Precio del kilo de papas = (4 X) Compras hechas por la ti Rosa: Tres kilos de papas = 3 (X) = 3 X Cinco kilos de papas = 5 (2X) = 10 X Siete kilos de papas = 7 (4X) = 28 X Compras hechas por su mamá: Cinco kilos de papas = 5 (X) = 5 X Siete kilos de papas = 7 (2X) = 14 X Tres kilos de papas = 3 (4X) = 12 X Lugo sumó los datos obtenidos por ambas: 3 X + 10 X + 28 X = 41X 5 X + 4 X + 12 X = 31 X Restó estos datos: 41 X – 31 X = 10 X; la diferencia era de 10 X Finalmente realizó la siguiente ecuación: 10 X = 8 X = 8 / 10
X = 0,80 Por lo que el kilo de papas vale 0, 80 céntimos. Remplazó los términos y se tiene: Compras hechas por la ti Rosa: Tres kilos de papas = 3 (X) = 3 (0,80) = 2, 40 Cinco kilos de papas = 5 (2X) = 10 (0,80) = 8, 00 Siete kilos de papas = 7 (4X) = 28 (0,80) = 22, 40 2,40 + 8, 00 + 22, 40 = 32, 80 Por lo tanto, la tía rosa gastó 32, 80 nuevos soles. Compras hechas por su mamá: Cinco kilos de papas = 5 (X) = 5 (0,80) = 4, 00 Siete kilos de papas = 7 (2X) = 14 (0,80) = 11, 20 Tres kilos de papas = 3 (4X) = 12 (0,80) = 9, 60 4,00 + 11,20 + 9, 60 = 24,80 Diferencia del gasto: 32, 80 – 24, 80 = 8,00 nuevos soles.
Autor: Wálter Rodrigo Arribasplata Chávarry.