TAREAS VERANO Ă REA DE MATEMĂ TICAS 2Âş ESO Temas 1 al 14 1. Resuelve las siguientes operaciones combinadas: a)
c) d)
e)
f)–
g)
h) :2 i) j)
k) l) ! 2. Simplifica estos productos de potencias mediante la descomposiciĂłn en factores primos a)
" c) "
# " $ 3. Expresa como una sola potencia: a) % % % % c) & ' d) %
$
" &
f) " % %
4. Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden. Averigua las veces que volverĂĄn a coincidir en los cinco minutos siguientes y a quĂŠ horas coincidirĂĄn 5. En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto nĂşmero de garrafas iguales. Calcular las capacidades mĂĄximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el nĂşmero de garrafas que se necesitan.
PĂĄgina
1
resto? es el 6. Un nĂşmero tiene por raĂz cuadrada entera 8 y su resto es el mĂĄximo posible ÂżCuĂĄl es el resto?ÂżCuĂĄl nĂşmero?
7.
Calcula las siguientes operaciones combinadas con fracciones simplificando el resultado: a) ( b)
"
'
)
( )
+ ,c) + / * . 0
*
, , * + . d) , * 1 "
"
e) 2 & "
%
f) " 2
&
g) %
h) ( 3 )
8. La tercera parte de los 240 viajeros que ocupan un aviĂłn son europeos, y 2/5, africanos. El resto son americanos. ÂżCuĂĄntos americanos viajan en el aviĂłn? 9. Bernardo tiene 1 500 â‚Ź en su cuenta y gasta 2/5 en una cadena musical y la cuarta parte de lo que le queda en una colecciĂłn de discos. ÂżCuĂĄnto dinero le queda? 2 10. Una cooperativa agrĂcola con 8 socios posee 42 hectĂĄreas. La semana pasada se cultivaron las 7 partes y 1 esta semana 3 del total. ÂżCuĂĄntas hectĂĄreas quedan por cultivar? ÂżCuĂĄnto debe cultivar cada socio la semana que viene para terminar el trabajo? 2 3 5 4 11. Un depĂłsito de agua para riego estĂĄ lleno en sus partes. Se riega la huerta consumiendo del agua
existente. ÂżQuĂŠ fracciĂłn queda en el depĂłsito?
12. Calcula las siguientes raĂces cuadradas con dos decimales. Comprueba que has realizado bien los cĂĄlculos a) b) c) d) 13. Resuelve las siguientes operaciones con nĂşmeros decimales:
PĂĄgina
14. He comprado 12,8 Kg de naranjas y he pagado 6,08 â‚Ź , Âża cĂłmo sale el Kg? Redondea el resultado a las centĂŠsimas y averigua quĂŠ error se comete.
2
a) , , , , !
b) , , , , , c) , , , , !
d) , , , ,! ,
15. Ordena de menor a mayor estos nĂşmeros:
5 5 ; , 7; , ; , 8 ; , ,
16. Esta semana ha habido 525 acertantes de la quiniela, si se repartieron 1.340.804,6 â‚Ź, ÂżquĂŠ cantidad de dinero recibieron cada uno? ObtĂŠn este resultado con dos decimales
17. ObtĂŠn la aproximaciĂłn decimal con dos decimales de: a. b. c. d.
18. Realiza las siguientes operaciones en el sistema sexagesimal
a) 99 ° 9 99 ° !9 99
b) ( !99 !° 9 99 ° !′ !′′
c) Expresa en forma compleja 25752’’ d) Expresa en forma compleja 36752’’
19. ObtÊn a. La forma incompleja de 40º55’45� expresåndolo en minutos b. La forma compleja de 5064� (es decir exprÊsalo en forma de horas, minutos y segundos)
20. Dados los siguientes polinomios, calcula < = = = = ? = = = @ = = = " = = = a) P(x) + Q(x) b) R(x) â&#x20AC;&#x201C; P(x) c) P(x) ? =
21. ObtĂŠn el valor numĂŠrico del siguiente polinomio para x= -1, < = = = " = = 22. Desarrolla las igualdades notables: a) = A B B c) C C
23. Expresa estos polinomios como el cuadrado de una suma o una diferencia: a) C C ! b) = = C c) !C C d) = =
PĂĄgina
a) = b) != c) A ! d) C
3
24. Expresa los polinomios como producto de una suma por una diferencia
25. Dado el siguiente polinomio @ = = != " A = A " = A & = A , realiza :
D E
E / F
26. Saca factor comĂşn en las siguientes expresiones: a) = = b) =A = A =A c) C C C 27. Desarrolla las igualdades notables: a) = A B B c) C C
"
d) = A
28. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
â&#x20AC;˘ â&#x20AC;˘ â&#x20AC;˘ â&#x20AC;˘
E*
E*"
" EG
E*
"
'*E
=
E*
=
E*
=
E*"
=
E*
E*"
EG 3EG" "
=
"
29. Encuentra dos nĂşmeros consecutivos cuyo producto sea 56. Para ello utiliza el lenguaje algebraico y
encontrarĂĄs una ecuaciĂłn de segundo grado. Comprueba que la/las soluciones obtenidas son las adecuadas. 30. Si a un nĂşmero aumentado en tres unidades se le multiplica por ese mismo nĂşmero disminuido en otras tres, se obtiene 91. ÂżDe quĂŠ nĂşmero se trata? Para ello deberĂĄs utilizar el lenguaje algebraico para obtener una ecuaciĂłn de segundo grado. 31. Calcula las soluciones de las siguientes ecuaciones de segundo grado:
a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m)
= = ! = = = = = = E E = E/
E / *"
%
= =
= = = = = = != = = =
= = ! =
= = =
= =
E/
"E
==
32. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones mediante el mĂŠtodo grĂĄfico de forma aproximada:
= A = = A =
PĂĄgina
33. Resuelve mediante el mĂŠtodo de sustituciĂłn y comprueba la soluciĂłn
4
= A = = A =
34. Resuelve mediante el método de igualación
= A = = A =
35. Resuelve aplicando el método de reducción y comprueba la solución:
= A = = A =
36. Resuelve mediante el método de igualación el siguiente problema: Un puesto ambulante vende melones y sandías. Andrea se lleva 5 melones y 2 sandías, y le cobran 13 euros. Julián paga 12 euros por 3 melones y 4 sandías ¿Cuánto cuesta un melón? ¿y una sandía? 37. Resuelve mediante el método de igualación el siguiente problema:
En el zoo, entre búfalos y avestruces hay 12 cabezas y 34 patas. ¿Cuántos búfalos son? ¿y avestruces?
38. Resuelve de forma aproximada el sistema de ecuaciones mediante el método gráfico:
= A = = A =
39. Resuelve aplicando el método de reducción y comprueba la solución
= A = ! = A =
40. Resuelve mediante el método de sustitución y comprueba la solución.
= A = = A =
41. Dado el siguiente sistema de ecuaciones, obtén la solución mediante el método de igualación
= A = = A =
42. Un tren, a 90 km/h, cubre un recorrido en 6 horas, ¿cuánto tardaría a 100 km/h? Expresa el resultado
en horas,minutos y segundos. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad de las variables velocidad y tiempo empleado? 43. Un embalse está al final del verano al 23% de su capacidad. Si en este momento contiene 35 #CB
de agua, ¿cuál es la capacidad total del embalse?
44. Un ganadero tiene pienso para alimentar a sus 65 vacas durante 32 días. ¿cuánto le durarán las
provisiones si compra 15 vacas más? Obtén cual es la constante de proporcionalidad de las variables nº de vacas y días que dura el pienso 45. Un hotel tiene 187 habitaciones ocupadas, lo que supone el 85% del total ¿de cuántas habitaciones
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dispone el hotel?
46. Antonio tiene que fijar unos cables que unan los puntos A'B'C'D'E'. Puede medir en el suelo y el segmento D'E', pero ya no alcanza a los demás porque están muy altos. Los valores que ha medido son: AB = 4 m, BC = DE = 2 m, CD =6 m, D'E' = 1 m. ¿Cuánto med medirán los cables que unen A'B', B'C' y C'D'? ¿Cuántos metros de cable necesita?
47. En la diagonal AC del rectángulo ABCD se escoge el punto P y se trazan paralelas a los lados. Se obtiene así el rectángulo AMPN. a) Aprovecha las cuadrículas y encuentra la razón de semejanza entre el rectángulo ABCD y AMPN. AMPN ¿Es necesario saber er cuánto mide cada cuadrícula? b) Calcula la razón de semejanza entre sus perímetros y sus áreas.
48. En un mapa construido a escala 1 : 400.000, la distancia entre la ciudad A y la ciudad B está marcada en 25 km. ¿A cuántos milímetros estará en el gráfico A de B?
49. Representa un triángulo rectángulo de catetos 6 cm y 8 cm. Construye sobre cada lado un cuadrado. (2 ptos) a) Comprueba que el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los construidos sobre los catetos. b) Calcula el área de la figura total. c) Calcula lcula el perímetro de la figura total. 50. Un arco de 12 cm de radio mide 56,55 cm. Calcula en grados y minutos el ángulo correspondiente.
51. Luis uis dispone de un círculo de madera de 20 cm de radio. Desea construir un hexágono del mayor tamaño posible. ¿Qué cantidad de madera debe recortar? (π = 3,14).
52. Dado el siguiente polígono REGULAR, calcula:
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a) La suma de todos los ángulos interiores b) El valor de cada ángulo interior c) Ángulo central
53. En la figura tienes un método para medir alturas inaccesibles. ¿Cuánto vale h?
54. Construye el hexágono semejante de razón 0,5. Explica qué método has utilizado y cómo lo has obtenido.
55. Un arquitecto presenta unos planos de construcción a escala 1 : 50. La planta de la vivienda que es rectangular tiene 16 cm de ancho y 220 mm de alto. ¿Qué superficie tiene?
56. Calcula el perímetro y el área de un rombo cuyas diagonales miden 10 cm y 6 cm. 57. La bicicleta de Luis tiene una rueda de 70 cm de diámetro.
a) ¿Cuál es la longitud de la circunferencia? b)
3 ¿Cuánto avanza cuando gira 4 de vuelta? NOTA: Piensa qué ángulo sería 3/4 de vuelta
58. La planta de una iglesia tiene la forma de la figura, siendo AB = 12 m, AC = 18 m y DG = 4 m. ¿Cuánto costará un suelo de mármol a 21 € el m 2?
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59. Un dodecaedro convexo con 30 aristas, ¿cuántos vértices tiene? 60. Obtén el área del siguiente cuerpo geométrico:
61. Halla el área de un tetraedro regular de 10 cm de arista. 62. Enrollando una hoja de papel de 30 x 20 cm se forma un cilindro de 20 cm de altura. Se le añaden las dos bases circulares. Calcula la superficie total. 63. Calcula el área del rectángulo sabiendo que: AB=8cm FB=4 cm BC=6 cm
64. Para realizar un disfraz de mago, Daniel se ha realizado un gorro en forma de cono recto de 7 cm de radio y 24 cm de alto. Calcula la cantidad de cartulina que necesitó.
65. Calcula la longitud de la arista lateral de una pirámide recta de 4 cm de altura y cuya base es un hexágono regular de 3 cm de lado.
66. Obtén el área total de un cilindro que tiene un radio de la base de 3cm y una altura de 6cm. 67. Calcula la suma de las aristas de un cubo cuya superficie vale 96 m2.
68. Calcula el área de una pirámide recta de 4cm de altura , cuya base es un cuadrado de 6cm de lado 69. Calcula el área de un prisma pentagonal de altura 9 cm, arista básica 24 cm y radio del pentágono 20 cm. Dibújalo tanto en 3 dimensiones como su desarrollo plano. 70. Dado el ortoedro de la figura: a) Calcula el área del triángulo. b) Obtén la diagonal del ortoedro
71. Los lados paralelos de un trapecio isósceles miden 22 dm y 20 dm, y el lado oblicuo mide 9 dm. Calcula el área del trapecio en cm2. 72. Calcula el perímetro de la siguiente figura: NOTA: toma H ≈ .
73. Dado un octógono regular de lado 10cm y radio 13 cm a. Obtén su área. b. Halla la medida del ángulo central.
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74. Halla el área total del siguiente cuerpo geométrico:
75. Obtén el área total de esta figura: NOTA: toma H ≈ 76. El diámetro de la base y la altura de un cilindro miden 16 cm. Halla el volumen comprendido entre el cilindro y la esfera inscrita en él. NOTA: toma H ≈ 77. ¿Cuál es el radio de un cono de altura 11 cm cuyo volumen es 120 cm3? NOTA: toma H ≈ 78. Sabiendo que las bases de un trapecio rectángulo miden 10 cm y 7 cm, y que el lado oblicuo mide 5 cm, calcula su área. 79. Obtén el área de la siguiente figura sabiendo que está formada por un hexágono regular de lado 12 cm, y seis triángulos equiláteros (cuyo lado coincide con el del hexágono)
80. Necesito pintar el siguiente sector: Lo que ocurre es que en la tienda tengo que decirles qué superficie tengo que pintar para que ellos puedan calcular la cantidad de botes de pintura que necesito, ¿me podéis echar una mano? (no vale contestar que no) NOTA: tomar K ≈ L 81. Obtén el área total de esta figura: NOTA: tomar K ≈ L
82. Calcula la longitud de la arista lateral de una pirámide recta de 7 cm de altura y cuya base es un hexágono regular de 4 cm de lado. 83. Calcula el volumen comprendido entre un cubo de arista 8 cm y una esfera inscrita en él. (1,5 puntos) NOTA: tomar K ≈ L 84. ¿Cuál es el radio de un cono de altura 13 cm cuyo volumen es 200 cm3?(NOTA: tomar K ≈ L. MN)
expresaría: P = 1 + 2t, donde P es el precio total y t el tiempo en horas (admite fracciones). ¿Cuáles son la variable independiente y la dependiente? ¿son variables directamente proporcionales?
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86. Una máquina de juegos cobra 1 € por empezar a jugar y 2 € por cada hora de juego. Esa relación se
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85. Representa la gráfica de y = 4 - x2. Halla los puntos correspondientes a las abscisas x = -2, -1, 0, 1 y 2.
87. Una función está definida desde x = -5 hasta x = 3,5 y tiene el siguiente gráfico. Busca los intervalos de crecimiento y de decrecimiento.
88. Estudia la función que relaciona la cantidad de naranjas compradas al precio de 60 céntimos el kg y el importe de la compra en euros a) ¿Es de proporcionalidad directa? ¿por qué? b) ¿Se pueden unir los puntos? Explica por qué c) ¿Puede tomar la x valores negativos? Justifica tu respuesta
89. Representa la función y =
3 .Tomas los siguientes valores x
para la x= -3,-2,-1,1, 2 y 3
90. Esta tabla muestra las temperaturas de una localidad a lo largo de un día: a) b) c) d) e) f) g) h)
Identifica las variables Representa la gráfica Halla los máximos Halla los mínimos ¿es una función continua? Justifica tu respuesta ¿Durante cuántas horas la temperatura ha superado los 0ºC? ¿A qué hora se midió la temperatura mínima? ¿y máxima? ¿A qué horas la temperatura fue de 0ºC?
Horas 2 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
ºC -9 -6 -3 3 8 9 7 4 -3 -3 -5
91. La entrada a un espectáculo cuesta 5 euros. Realiza un gráfico que refleje la recaudación en función del número de espectadores. Hazlo para los siguientes valores de x: 30,50,100,200,250 ¿Cómo es la relación? *"
92. Representa la función A = E . Toma los siguientes Valores para x: -3,-2,-1,1, 2 y 3 1 ⋅x 2 ¿las variables x e y son directamente proporcionales? ¿Cuál es la pendiente 93. Representa la función de la recta? ¿y la constante de proporcionalidad? Da los siguientes valores a x: -2,--1,0,1 y 2
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y =
94. La siguiente gráfica representa la distancia al punto de partida de un ciclista que se aleja en línea recta del punto de partida. Descríbela indicando los tiempos y distancias recorridas por el ciclista en cada tramo.
95. Una función está definida desde x = -5 hasta x = 5 y tiene el siguiente gráfico: Encuentra sus máximos y mínimos.
96. La venta de un libro ha sido un éxito. Hoy se ha vendido un libro cada 5 minutos. ¿Podríamos establecer una relación entre el tiempo y el número de libros vendidos? ¿Sería discontinua o continua? Escribe la función algebraica, la tabla de valores y representa la función. Hazlo con los siguientes valores de x: 50, 150, 175 , 250, 300 y 500
97. En una evaluación, los alumnos de Inglés han obtenido las siguientes calificaciones: NT, IN, IN, BI, SF, NT, BI, SF, NT, NT, IN, SB, BI, SF, BI, BI, NT, IN, SF, SF, IN, SF, NT, BI, IN, IN, SF, NT, SB, SF. a) Construye la tabla de frecuencias absolutas, frecuencias relativas y porcentajes b) Dibuja el histograma c) Dibuja el diagrama de sectores 98. Las edades de un grupo de alumnos son: 13, 14, 14, 13, 14, 15, 13, 15, 14, 14, 13, 14, 14, 15, 13, 14, 15, 14, 16, 14, 15, 13, 14, 15, 13, 14, 14, 14, 15, 14. Calcula la media aritmética y la moda.
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1, 2, 4, 1, 3, 2, 2, 2, 3, 1, 4, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 2, 1 a) Calcula la mediana b) Obtén el histograma y el diagrama de sectores
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99. Se ha preguntado el número de hijos en cada familia de un grupo de alumnos. Las respuestas fueron:
100. El profesor de Matemáticas ha encargado hacer un estudio de los precios de las naranjas en distintas fruterías en la localidad. Trabajando por equipos han obtenidos los siguientes resultados: Precios Número [0,50, 0,65) 18 [0,65, 0,80) 23 [0,80, 0,95) 32 [0,95, 1,10) 20 [1,10, 1,25) 17 a) Obtén la tabla de frecuencias absolutas, relativas y porcentajes b) Realiza el histograma y el diagrama de sectores
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.En la clase de Naturales se han pesado todos los alumnos de un cierto grupo. Agrupa los datos de 5 en 5 kg a partir de 40 kg y realiza la tabla de frecuencias y porcentajes. 52, 42, 40, 50, 45, 43, 47, 48, 56, 44, 41, 53, 59, 63, 48, 48, 54, 47, 61, 55, 52, 42, 45, 43, 40, 59, 45, 46, 50, 44 102. Las calificaciones, redondeadas a enteros, en un control de Historia han sido: 7, 2, 4, 6, 5, 8, 6, 5, 7, 8, 4, 10, 9, 6, 8, 4, 5, 5, 4, 5, 7, 6, 4, 3, 5, 7, 9, 5, 7, 6. a) Calcula la media aritmética . b) Calcula la moda. 103. Durante un mes se han tomado las temperaturas mínimas, con los siguientes resultados: 15, 14, 14, 13, 12, 14, 13, 13, 16, 12, 11, 13, 14, 13, 12, 12, 14, 11, 13, 14, 12, 12, 13, 15, 12, 13, 15, 12, 14,12. Construye la tabla de frecuencias absolutas, frecuencias relativas y porcentajes