Temas 1 al 14 1º ESO

TAREAS VERANO Ă REA DE MATEMĂ TICAS 1Âş ESO Temas 1 al 14 1.

Calcula las siguientes expresiones: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l)

2. Sin realizar la divisiĂłn, halla el resto de 453: 23, sabiendo que el cociente es 19 3. Expresa como una sola potencia: a) b) c) d)

4. Expresa como: a) Producto de potencias de la misma base b) DivisiĂłn de potencias de la misma base c) Potencia de una potencia 5. Halla el radicando de la raĂ­z cuadrada sabiendo que la raĂ­z entera es 12 y el resto 12

PĂĄgina

7. Un viajero va a Barcelona cada 18 dĂ­as y otro cada 24 dĂ­as. Hoy han estado los dos en Barcelona. Âżdentro de cuĂĄntos dĂ­as volverĂĄn a estar los dos en Barcelona?

8. El suelo de una habitaciĂłn, que se quiere embaldosar, tiene 50 dm de largo y 30 dm de ancho. Calcula el lado de la baldosa de forma que sea la mĂĄs grande posible sin necesidad de cortar ninguna de ellas.

9. Queremos distribuir 24 lĂĄpices en varias cajas, de modo que cada uno contenga el mismo nĂşmero de lĂĄpices. ÂżDe cuĂĄntas formas podemos hacerlo?

10. ObtĂŠn el mĂĄximo comĂşn divisor de 30, 20 y 45. Haz la comprobaciĂłn de que efectivamente se trata de un divisor comĂşn a los tres y que ademĂĄs es el mĂĄximo.

11. MarĂ­a le dice a su amiga que su hermano le deja la bicicleta cada 10 dĂ­as. Su amiga le contesta que tiene mucha suerte porque a ella le toca la bicicleta cada 18 dĂ­as. Por suerte para las dos, el prĂłximo domingo dĂ­a 8 ambas coinciden en tener bicicleta y deciden hacer una excursiĂłn. Averigua cuĂĄntos dĂ­as pasarĂĄn para que vuelvan a coincidir las dos con bicicleta.

1

6. Realiza las operaciones y aproxima su resultado a las unidades de millar por truncamiento y redondeo. ¿QuÊ error se comete en cada caso? a) 5346 - 2344 b) 458969 – 256111

12. Representa las siguientes fracciones en la recta numĂŠrica: a. b.

c. La fracciĂłn inversa a d. La fracciĂłn inversa a

13. Completa las siguientes fracciones para que sean equivalentes

a) = b)

=

= =

12 14. De las siguientes fracciones hay una que es equivalente a 15 . ÂżCuĂĄl es? Especifica en cada caso los cĂĄlculos que realizas justificando si son o no equivalentes

6 a) 5

2 c) 3

4 b) 5

2 d) 5

15. Ordena de mayor a menor las siguientes fracciones: 16. Calcula y simplifica el resultado:

a)

b) " #

c) " # " #

, , ,

,

,

7 2 4 3 − + − = f) 3 5 9 2

d) :" # 3 2 1 7 + + + = e) 5 3 4 2

4

g) h)

3

+

2 5

â‹…

3 4

−

1 5

+

2 3

:

1 6

=

3 2 2 1  ⋅  :  :  = 4 5 3 5

17. En una estanterĂ­a hay 30 libros. Cinco sextas partes son novelas. ÂżCuĂĄntas novelas hay en la estanterĂ­a?

1 18. Al tostarse el cafĂŠ, ĂŠste pierde 5 de su peso. Un comerciante tiene 80 kg de cafĂŠ verde. ÂżCuĂĄnto pesarĂĄ este cafĂŠ despuĂŠs de tostarlo?

19. Julia comprĂł un queso de 2 kilos y 800 gramos, pero ya ha consumido dos quintos. ÂżCuĂĄnto pesa el trozo que queda?

PĂĄgina

3 21. Voy por la pĂĄgina 81 y llevo leĂ­dos los 9 de un libro. ÂżCuĂĄntas pĂĄginas tiene el libro?

2

20. Ana, Loli y Mar han comprado un queso por 32 â‚Ź. Ana se queda con la mitad; Loli, con la cuarta parte, y Mar, con el resto. a) ÂżQuĂŠ fracciĂłn de queso se lleva Mar? b) ÂżCuĂĄnto debe pagar Mar por su parte?

22. Expresa como un nĂşmero decimal las siguientes fracciones:

a.

b.

23. Expresa los siguientes nĂşmeros decimales en forma de fracciĂłn irreducible: a. 8 centĂŠsimas b. 3 unidades y 4 dĂŠcimas 24. Escribe en forma decimal las siguientes fracciones, indicando quĂŠ tipo de nĂşmero decimal es: 2 a) 3 3 b) 5

25. Ordena de menor a mayor los siguientes nĂşmeros decimales: 1,4

1,390 , $

1,401 1,41

26. Dados los siguientes nĂşmeros decimales: a) 2,13 b) 6,69 c) 1,121 A) RepresĂŠntalos en la recta.

B) ExprĂŠsalos en forma de fracciĂłn.

C) AproxĂ­malos mediante redondeo a las dĂŠcimas 27. Resuelve las siguientes operaciones combinadas con nĂşmeros decimales: a) , , , , % , , ,

c) ,

, , ,

d) , , , ,

28. Realiza las siguientes operaciones: a) ( +7) + (−9) =

e) (−6) + ( +12) =

c) ( −3) − ( +5) =

g) ( −15) + ( −8) =

b) ( +8) − ( −5) =

d) ( −4) − ( −5) =

f) ( +25) + (+18) =

h) ( +3) − ( +8) =

29. Realiza las siguientes operaciones.

(− 28) : (+ 2) (+ 2) ⋅ (+ 5) ⋅ (− 7 ) e) (+ 60) : (− 5) : (− 4) f)

3

d)

PĂĄgina

(+ 4) ⋅ (− 7) (+ 5) ⋅ (+ 12) b) (− 6) : (− 3) c)

a)

30. Realiza las siguientes operaciones.

[(+ 5) − (− 3)] ⋅ 3 (+ 16) : [(+ 5) + (− 1)] b) (+ 24) : (− 3) : (+ 2) − (− 3) c)

[(+ 5) ⋅ (− 2)] − 3 (− 1) ⋅ [(+ 5) + (− 7 )] e) (+ 4) : (− 2) ⋅ [(+ 7) − (− 3)] f)

a)

d)

31. Calcula el valor absoluto de los siguientes números enteros: a) b) c) d)

−5 = +2 = +0 = −1 =

32. Resuelve los siguientes problemas utilizando números enteros: Calcula el ahorro final de un escolar que tiene los siguientes ingresos y gastos a lo largo de un mes.

Fecha

Ingresos

Gastos

2/5/00

1.000

575

9/5/00

1.750

1.300

16/5/00

1.250

950

23/5/00

750

1.000

30/5/00

1.200

500

Ahorros

33. Calcula y representa en la recta numérica las siguientes diferencias: a) (+ 5) − (+ 3) =

b) (+ 1) − (− 4 ) =

c) (− 4 ) − (+ 2 ) = d) (− 6 ) − (− 5) =

34. Expresa el resultado quitando paréntesis previamente: a) (+10) - (+15) = f) (-14) - (+17) + [(-10) - (+2)] = b) (+19) - (-17) = g) (+8) + (+5) - (+10) - (-5) + (- 19) = c) (-25) - (+17) = h) (-15) - (+7) + [(-100) - (+20)] = d) (-14) - (-19) = i) (+17) - [(+5) + (+16) - (-5)] + 12 = e) (+2) + (+7) - (+1) - (-15) + (- 9) =

Página

4

j) (-13) - (+37) - [-18 - [(+20) + (-4) - (+8)]]=

35. Realiza las siguientes operaciones combinadas: a) − (4 − 3) + (5 − 2) − (7 + 3) =

b) − 3 − 4 − (3 − 6) − (8 + 5) =

[

]

c) − 3 − 5 − (4 − 8) =

[

]

d) − 3 + 4 − 3 − (8 − 2 ) =

[ ] f) 5 − 2 − [5 − (3 − 4 ) − 5] = g) − [3 − (8 − 6 ) − (5 + 4 )] =

e) − (8 + 9 ) − 2 − 5 − (3 − 7 ) =

36. Representa sobre una recta las operaciones siguientes: a) (+10) - (+15) = b) (-6) + (+10) = c) (-49) - (-53) = d) (+15) + (-13) =

37. ¿Cuántos números enteros hay entre… a. … el opuesto de -13 y 14? Justifica tu respuesta b. … el opuesto del opuesto de -5 y +8? Justifica tu respuesta 38. Obtén el resultado de: a. – b.

39. Calcula: a. b.

c.

d.

40. Resuelve las siguientes operaciones combinadas a.

b. c.

d. '

(:2

Página

5

41. El empresario de un parque acuático hace este resumen de la evolución de sus finanzas a lo largo del año: • ENERO-MAYO8Pérdidas de 2 475 € mensuales.

• JUNIO-AGOSTO 8 Ganancias de 8 230 € mensuales.

• SEPTIEMBRE 8 Ganancias de 1 800 €.

• OCTUBRE-DICIEMBRE 8 Pérdidas de 3 170 € mensuales. ¿Cuál fue el balance final del año?

42. El primero de mes al seĂąor GarcĂ­a le ingresaron en su cuenta bancaria, que tenĂ­a 346 euros, su sueldo de 2.147 euros.

En la primera semana sacĂł 65 euros y en la siguiente volviĂł a sacar 73 euros; el dĂ­a 20 ingresĂł 125 euros que le tocaron en un juego de azar; el dĂ­a 25 le cargaron en su cuenta la letra del coche, que eran 185 euros. ÂżQuĂŠ dinero le queda a final de mes? (Expresa las operaciones en una sola expresiĂłn de nĂşmeros enteros).

43. Completa la siguiente tabla: a

b

c

1

3

-2

-2

-1

-4

3

4

-5

0

-3

3

-1

-4

5

a+(b+c)

a-(b+c)

a+(b-c)

a-(b-c)

44. ObtĂŠn el valor numĂŠrico de esta expresiĂłn para ) = % =

) % % ) 45. Expresa en lenguaje algebraico: a) b) c) d) e) f)

El doble de un nĂşmero El doble mĂĄs cinco El doble del resultado de sumarle cinco La mitad de un nĂşmero La mitad menos cinco La mitad del resultado de restarle cinco

46. Reduce cuando sea posible: • • • •

* *

) ) ) * * * ) ) )

47. Resuelve las siguientes ecuaciones e indica si hay alguna ecuaciĂłn equivalente. a) b) c) d) e) f)

* * * = *

* * = * *

* * = * * + =*

+

+ =

+, +, +- =

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6

48. En el colegio, entre alumnos y alumnas somos 624. El nĂşmero de chicas supera en 36 al de chicos ÂżcuĂĄntos chicos hay? Âży chicas? Recuerda que es obligatorio utilizar el lenguaje algebraico.

49. Calcula expresando el resultado en la unidad indicada en cada caso y escribe de quÊ tipo de unidad se trata, a saber, longitud, capacidad, masa, superficie o volumen: a) 20000 dal – 1000 l 25000 dl (expresar en litros) b) 3,25 t 4,83 q + 15,6 dg (expresar en dag) c) 342 dam + 17 cm (expresar en metros) 50. Completa con las unidades adecuadas , . = = , . . 0. = , = . . . .

0). = , = .

, . = , = . .

51. Calcula el valor numĂŠrico de las siguientes expresiones algebraicas, si la x toma valor (-3): a) * = b) * * = 52. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) * = * b) *

* = + + c) * =

1

53. Entre Ana y Julio tienen 800 euros, y Ana tiene el triple que Julio ÂżCuĂĄnto dinero tiene cada uno?

Es obligatorio utilizar el lenguaje algebraico para resolver el problema 54. ÂżCuĂĄntas botellas de 2,5 litros necesitamos para envasar 1hl de agua?

55. Calcula dando el resultado en metros cĂşbicos: 0). . 0.

0). .

56. Indica si son ciertas estas proporciones indicando que cĂĄlculos realizas para averiguarlo: a) b)

1

= =

,

57. En una granja de ovejas se realiza una tabla sobre nÂş de animales y los kilogramos de pienso que consumen. Completa los huecos y obtĂŠn la constante de proporcionalidad: NÂş ovejas Kg pienso que comen

20 60

60 90

100 210

600

58. Trabajando 12 horas diarias construimos un muro en 5 dĂ­as, ÂżcuĂĄnto tardarĂ­amos trabajando 3 horas diarias?.

59. Laura pagaba por el alquiler de su piso 270 euros al mes. Este aĂąo le han subido un 3% ÂżcuĂĄnto tiene que pagar este aĂąo Laura por el alquiler de su piso?

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61. Una fotocopiadora realiza 245 fotocopias en 10 minutos, ÂżcuĂĄntas copias realizarĂĄ en una hora?

7

60. Si al dinero que tengo le sumo su triple y le resto 20 euros, me quedan 28 euros ÂżcuĂĄnto dinero tengo? Es obligatorio utilizar el lenguaje algebraico para resolver el problema

62. Un jefe de obra realiza una tabla sobre nº de obreros que trabajan en la construcción de un muro y el nº de días que tardan en terminarlo. Completa los huecos y obtén la constante de proporcionalidad: Nº obreros Días que tardan en terminar

5

10

20

4

60

25

5

63. Un barco pesquero ha capturado 2000kg de pescado, de las que el 35% es merluza, el 25% emperador y el resto lenguado. Averigua cuántos kilogramos ha pescado de merluza, emperador y lenguado.

64. Efectúa las siguientes operaciones:

• 18° 50' + 22° 15' • 25° 17' + 54° 40' + 13° 54' • 181° 19' – 121° 52' • 143° 12' – 97° 24' 65. Dados los siguientes ángulos, y sin utilizar el trasportador de ángulos. Calcula:

• • •

a+b 3*b c–d

66. ¿Cuál es el ángulo suplemento de 18º 25’ 51’’?

67. Expresa en grados minutos y segundos: a)

b)

12,37º 54,19º

68. Calcula el ángulo complementario de 25º 12’ 45’’ 69. Dibuja el ángulo resta de los siguientes ángulos:

8

Calcula el lado de un rombo, sabiendo que su diagonal mayor mide 8 cm y la diagonal menor mide 6 cm.

Página

70.

71. Construye la circunferencia circunscrita al triĂĄngulo de la figura.

72. La superficie de un campo de un jardĂ­n con forma cuadrada es de 100 m 2. Si dos personas se encuentran

situadas en vĂŠrtices opuestos, ÂżquĂŠ distancia hay entre ambas? AYUDA: = , = ,

= ,

73. Dado el siguiente polĂ­gono REGULAR, calcula: a) La suma de todos los ĂĄngulos interiores b) El valor de cada ĂĄngulo interior c) Ă ngulo central

74. Calcula el ångulo complementario de 25º 12’ 45’’ 75. Calcula el lado mayor de un rectångulo sabiendo que el lado menor mide 3 cm, y la diagonal mide 5 cm 76. Construye inscrita al triångulo de la figura.

77. Un ĂĄngulo de un rombo vale 35Âş . Determina el valor del resto de los ĂĄngulos y explica cĂłmo los obtienes (si

no lo explicas no se puntuarĂĄ la pregunta) 78. a) b) c) d)

Un polígono es regular cuando‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌ Un polígono se denomina convexo cuando‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌..

Los triångulos según sus ångulos se clasifican en:‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌ ¿QuÊ recta notable utilizamos para construir el ortocentro?..........................................................................

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79. El pasado fin de semana un chico intentĂł cubrir una porciĂłn de 35Âş de la rotonda del Mandarache con tela roja. Si el radio de dicha rotonda es 25 m, y la tela cuesta 1,5 â‚Ź/. ÂżCuĂĄntos metros cuadrados de tela necesita? ÂżcuĂĄnto le ha costado la tela?.

NOTA: En este ejercicio tomaremos 2 ≈

80. ObtĂŠn el ĂĄrea del siguiente paralelogramo: Sabiendo que: AE = 12 cm ; AD= 20 cm; DC=30 cm 81. Calcula el ĂĄrea de un trapecio rectĂĄngulo cuya base mayor es el doble que la menor, ĂŠsta es igual a su altura, que mide 20 cm.

82. Dado un rombo de diagonal mayor 30 cm y lado 17cm calcula su ĂĄrea.

83. Halla el ĂĄrea de la siguiente figura suponiendo que el cĂ­rculo es un agujero de la misma, es decir, el cĂ­rculo no pertenece a la figura.

NOTA: En este ejercicio tomaremos 2 ≈ ,

84. Halla el lado de un hexĂĄgono regular de apotema 7 cm y ĂĄrea 130 4.

85. Una ventana tiene averiada la persiana, que estĂĄ medio bajada segĂşn la siguiente figura: AB = 80 cm BD = 120 cm BC = 85 cm AF = 40 cm Halla el ĂĄrea visible de la persiana y el ĂĄrea visible del cristal.

PĂĄgina

93. Queremos pintar un cilindro de una fiesta de carnaval con pintura roja. El diåmetro del cilindro tiene 20 cm y su altura 40 cm. ¿Con cuåntos cm2 de pintura llenaremos el cilindro y cuånto dinero nos gastaremos si cada cm2 vale 5 cÊntimos?. (tomar π = 3.14) 94. Queremos forrar con tela un prisma recto pentagonal regular de altura 10 cm, lado de la base 5cm y apotema 3, ¿cuåntos cm2 de tela necesitamos? Dibuja su desarrollo plano 95. ObtÊn el årea de una piråmide regular recta de base triangular, si su arista båsica mide 4 cm, la altura del triångulo de la base es 2cm, y la apotema de la piråmide es 5 cm. Dibuja sus desarrollo plano.

96. Un trapecio rectĂĄngulo tiene 1 ĂĄngulo de 45Âş. ÂżCuĂĄnto valen los otros ĂĄngulos?.Justifica tu respuesta 97. Halla el perĂ­metro y el ĂĄrea de un rombo cuyas diagonales son 12 y 16 cm respectivamente.

10

86. En una circunferencia de radio 12 cm, calcula la longitud de un arco de 20Âş.

87. Halla el ĂĄrea de un octĂłgono regular si su lado mide 2m y su apotema 2,41 m. DibĂşjalo.

88. Calcula el ĂĄrea de un rectĂĄngulo sabiendo que el lado menor mide 3 cm, y la diagonal mide 5 cm 89. ÂżQuĂŠ superficie(ĂĄrea) ocuparĂĄ una casa hexagonal (regular) de 20 metros de lado?.

90. Un trapecio rectĂĄngulo tiene 1 ĂĄngulo de 45Âş. ÂżCuĂĄnto valen los otros ĂĄngulos?.Justifica la respuesta 91. Halla el perĂ­metro y el ĂĄrea de un rombo cuyas diagonales son 12 y 16 cm respectivamente.

92. ObtÊn el årea de la zona coloreada sabiendo que la apotema del hexågono vale 3cm y el lado del hexågono es 4 cm. (Tomar π =3 )

98. ¿Cuánto área ocupa el público en una plaza de toros si el ruedo (zona de toro y torero) mide 20 m de radio y el radio total de la plaza son 30 m?. (tomar π=3)

99. Verifica la fórmula de Euler en un prisma recto octogonal. Explica este ejercicio paso a paso.

100. Dibuja el desarrollo plano de un cilindro de radio 2 cm y altura 5 cm. Calcula el área de dicho cilindro. (tomar π=3) 101. Queremos forrar con tela un prisma recto hexagonal de 3 cm de arista básica (apotema de la base= 2,6 cm) y de 10 cm de altura. ¿Cuántos cm2 de tela necesitamos?. Si cada cm2 vale 2 céntimos, ¿Cuánto nos costará forrar el prisma?. Dibuja el desarrollo plano 102. Obtén el área de una pirámide regular recta de base triangular, si su arista básica mide 4 cm, la altura del triángulo de la base es 2cm, y la altura de sus caras laterales es 5 cm. Dibuja sus desarrollo plano.

103. Expresa las siguientes funciones de las 3 posibles formas (tabla de valores, gráficamente y algebraicamente): a) A un número le asocia su triple más tres. b) Al lado de un pentágono le asocia su perímetro.

104. El precio de 4 paquetes de golosinas es de 1,20 €. a) ¿Cuánto cuesta un paquete de golosinas? b) Calcula la expresión de la función que relaciona precio con cantidad. c) Realiza una tabla de valores d) Representa la función 105. El punto B(-5,7) ¿pertenece a alguna de las siguientes funciones? Justifica tu respuesta mediante los cálculos que realices a) 5 * = * b) 6 * = * c) ℎ * = *

d) 8 * = * 106. Dada la siguiente función: 9 = * a) Obtén su tabla de valores dando a la x valores comprendidos entre -2 y 2 b) Realiza su representación gráfica

107. En una estación meteorológica se registran las diferentes temperaturas a lo largo de un día. El siguiente gráfico es el registro de la temperatura de un día de invierno:

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• ¿Cuántas horas ha estado la temperatura bajo 0ºC? • ¿A qué hora se registró la temperatura máxima? ¿Cuál es esta temperatura?

108. ¿En qué tramo decrece la temperatura?

109. Expresa la siguiente función de las 3 posibles formas (tabla de valores, gráficamente y algebraicamente): A un número le asocia su cuádruple menos 2.

Importante: En la tabla da valores a la x comprendidos entre -3 y 3

110. El precio de 4 paquetes de golosinas es de 1,20 €. a) ¿Cuánto cuesta un paquete de golosinas? b) Calcula la expresión de la función que relaciona precio con cantidad. c) Realiza una tabla de valores d) Representa la función 111. Dada la siguiente función: 9 = * a) Obtén su tabla de valores dando a la x valores comprendidos entre -2 y 2 b) Realiza su representación gráfica 112. Representa en una gráfica aproximada de tiempo (eje x) y espacio recorrido (eje y): • • • •

•

Juan sale a pasear con su perro a las 6 de la mañana.

Camina durante media hora (6 km/h).

Corre 45 minutos (12 km/h).

Descansa 15 minutos.

Camina de nuevo media hora para volver a casa (6 km/h).

113. Calcula la probabilidad de que al sacar una carta de una baraja española esta sea: a) b) c) d)

Un rey.

Una copa.

Una figura.

El as de oro.

114. De una baraja española se separan las 12 figuras y de ellas elegimos una carta. Escribir el espacio muestral y el espacio del suceso: "Obtener una carta de oros".

NOTA: Considerar las figuras como S (sota), C (caballo), R (rey).

115. Al lanzar 50 veces un dado se ha obtenido: siete veces el número 1; 6 veces el número 2; cinco veces el 3; quince veces el 4; catorce veces el 5 y tres veces el 6. a) Construye una tabla de recuento de los distintos sucesos en el que esté reflejada la frecuencia absoluta y relativa de cada suceso. b) La frecuencia absoluta del suceso "obtener un número impar". c) La frecuencia relativa del suceso "obtener número par". d) La frecuencia relativa del suceso "obtener número primo".

116. Anotamos una mañana el orden de entrada de los primeros 50 alumnos y alumnas desde que toca el timbre.

Resultó lo siguiente: AAOAAOOOAO AAOOAAOAOA AOOAAOOAAA AOOOOOAOAA OOAAAOAOOA Calcula la frecuencia absoluta y la relativa de "entra alumna".

117. Lanzamos una moneda al aire 25 veces y anotamos que ocurre 18 veces el "suceso cruz" y 7 veces el "suceso cara". a) ¿Cuál es la frecuencia absoluta del "suceso cara"? b) ¿Cuál es la frecuencia relativa del "suceso cruz"?

118. Se lanzan tres monedas al aire, calcula la probabilidad de que salgan: a) Tres caras. b) Dos cruces 119. Se tiran tres monedas. Escribe:

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a) Todos los casos posibles mediante un diagrama de árbol b) Los casos favorables a "sacar tres caras". c) Los casos favorables a " sacar dos cruces".