Regresión Lineal

REGRESION LINEAL APORTES HISTÓRICOS TIPOS DE MODELO DE REGRESIÓN LINEAL UTILIDAD DEL MÉTODO

APLICACIÓN A LA INGENIERÍA

 Yuleisy Nailu Duarte Hernández, estudiante de Ing. Industrial, cursante de la cátedra Estadística II.  Elisa Johana Tarazona Caro, estudiante de Ing. Industrial, cursante de la cátedra Estadística II.  Mariany Alicia Duran, estudiante de Ing. Industrial, cursante de la cátedra Estadística II.  María de los Ángeles Morales Ríos, estudiante de Ing. Industrial, cursante de la cátedra Estadística II.  Wilma Cárdenas Castro, estudiante de Ing. Industrial, cursante de la cátedra Estadística II.

Editorial Esta revista está enfocado a ayudar a aquel estudiante o cualquier persona que esté interesada en empezar con la aplicación de un análisis de regresión en alguna de sus tareas.

El análisis de regresión es una técnica para investigar y modelar la relación entre variables.

Aplicaciones de regresión son numerosas y ocurren en casi todos los campos, incluyendo ingeniería, la física, ciencias económicas, ciencias biológicas y de la salud, como también ciencias sociales. ¿Pero dónde podemos usar regresión? les puedo decir que la regresión se puede usar en muchos procesos en los cuales se tengan que tomar decisiones o hacer inferencias acerca de algún fenómeno que no conozcamos aún su resultado, en el cual se tenga información de una variable independiente y el comportamiento de otra variable que depende de la primera. ¿porque regresión lineal? Es lineal porque el patrón de comportamiento entre las variables (dependiente e independientes) se presenta con un patrón lineal, en línea recta y es cuadrática porque la relación entre las variables en forma curvilínea.

 Aportes históricos…..4  Tipos de Modelos de Regresión Lineal …..5  Utilidad del Método….6  Aplicación a la ingeniaría….7

¿Quien fue Francis Galton?

APORTES HISTORICOS A LA REGRESIÓN LINEAL

Lambert- Adolphe-Jacques Quetelet (1796-1874) Francis Galton fue un explorador y hombre de ciencia inglés con un amplio espectro de intereses. No tuvo cátedras universitarias y realizó la mayoría de sus investigaciones por su cuenta.

Sus múltiples contribuciones recibieron reconocimiento formal cuando, a la edad de 87 años, se le concedió el título de "Sir" o caballero del Reino.

Fue quien ingreso por primera vez el termino de regresión en su libro Natural Inheritance en

Conocido como Adolphe Quetelet, nacido en Gante, Bélgica. Obtuvo su doctorado en Matemáticas con una tesis sobre secciones cónicas, llegando a ser director del observatorio astronómico de Bruselas. Sus aportaciones sobre la correlación y regresión se originan desde sus estudios sobre el hombre medio, estimando empíricamente las medias y desviaciones típicas de medidas antropométricas que, suponía, dependen de varias variables independientes tales como el sexo, edad, profesión o nivel de educación.

En sus estudios relaciona dos o más variables, por ejemplo llega a obtener una ecuación de una hipérbola que relaciona la edad y la altura de las personas entre cero y 30 años (Hald, 1998). Su originalidad no consistió en haber calculado las medias de las magnitudes antropométricas, sino haber considerado su dispersión y descubierto que la ley normal (bien conocida en Astronomía) ofrecía una descripción aceptable de tal variabilidad, por lo que utilizó esta distribución como ajuste a sus medidas antropométricas, introduciéndola en Biometría.

Augusto (1811-1863)

1889.

Adrien Marie Legendre (17521833) Describió el método de los mínimos cuadrados en 1805 como un apéndice de su libro Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes.

Ronald A. Fisher (18901962) R. A. Fisher refundó en los años 1920 (7) la regresión utilizando el modelo que Gauss había propuesto para la teoría de errores y el método de los mínimos

cuadrados. Las nociones de Pearson–Yule y de Gauss– Fisher aún mantienen su vigencia.

En la primera edición de Statistical Methods for Research Workers (1925) Fisher utiliza los símbolos y y x y los términos "variable dependiente" y "variable independiente." Para la interceptación y la pendiente poblacionales utiliza los símbolos α y β y para los muestrales a y b.

Carl Friedrich (1777-1855)

Gauss

Gauss, uno de los matemáticos más influyentes de todos los tiempos. Polemizó con Legendre al asegurar haber inventado el método de los mínimos cuadrados en 1795, cuando publicó en 1809 su solución del problema de predecir la órbita de Ceres (descubierto en 1801) en Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectionibus Conicis Solem Ambientum.

Bravais

los errores en las medidas de las coordenadas de cuerpos espaciales.

Fue él quien utilizó por primera vez el término correlación en un estudio presentado en 1846 en la academia de Ciencias en Francia (Seal, 1967). Sin embargo Pearson (1965) indicará que Bravais, al estudiar la teoría de errores, no consideraba variables aleatorias correlacionadas, sino consideraba errores independientes unos de otros; por tanto, no llegó a una verdadera idea de la correlación, tal como hoy la conocemos.

Karl Pearson(18571936) El concepto de regresión y las ideas sobre la herencia de Galton fueron continuados por K. Pearson y George U. Yule, basándose en la distribución multivariada normal. Pearson también compartía la noción biológica de regresión de

Galton, aunque empezó a hablar de “coeficientes de regresión” en 1896 (4).

En 1903 introduce el concepto de regresión múltiple.

REGRESION LINEAL EN LA INGENIERIA El modelo de pronóstico de regresión lineal permite hallar el valor esperado de una variable aleatoria a cuando b toma un valor específico. La aplicación de este método implica un supuesto de linealidad cuando la demanda presenta un comportamiento creciente o decreciente, por tal razón, se hace indispensable que previo a la selección de este método exista un análisis de regresión que determine la intensidad de las relaciones entre las variables que componen el modelo.

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¿Cuándo utilizar un pronóstico de regresión lineal?

El pronóstico de regresión lineal simple es un modelo óptimo para patrones de demanda con tendencia (creciente o decreciente), es decir, patrones que presenten una relación de linealidad entre la demanda y el tiempo. Existen medidas de la intensidad de la relación que presentan las variables que son fundamentales para determinar en qué momento es conveniente utilizar regresión lineal.

A

PLICACIONES:

Análisis de regresión El objetivo de un análisis de regresión es determinar la relación que existe entre una variable dependiente y una o más variables independientes. Para poder realizar esta relación, se debe postular una relación funcional entre las variables.

Cuando se trata de una variable independiente, la forma funcional que más se utiliza en la práctica es la relación lineal. El análisis de regresión entonces determina la intensidad entre las variables a través de coeficientes de correlación y determinación.

El

modelo de regresión lineal es aplicado en un gran número de campos, desde el ámbito científico hasta el ámbito social, pasando por aplicaciones industriales ya que en multitud de situaciones se encuentran comportamientos lineales. Estos son algunos ejemplos aplicados a diversos campos Química La concentración de un elemento es uno de los parámetros de mayor importancia en los procesos químicos aplicados en la industria. Esta cuantificación se puede obtener mediante un espectrofotómetro, dispositivo que requiere se calibrado.

Para ello se elabora una recta de calibración que se obtiene a partir de la correlación entre la absorbancia de un patrón y la concentración de la sustancia a controlar.

Electricidad En electricidad se puede obtener el valor de una resistencia en un circuito y su error mediante un ajuste de regresión lineal de pares de datos experimentales de voltaje e intensidad obtenidos mediante un voltímetro y un amperímetro

Mecánica

Sensores

En esta rama se utiliza la Regresión Lineal entre otros para ajustar la recta de Paris, una ecuación que sirve para estudiar elementos sometidos a fatiga en función del número de ciclos a los que se somete un material. La bondad del ajuste se comprueba representando el conjunto de valores discretos a-N m obtenidos experimentalmente, frente a la curva correspondiente a la recta de Paris definida por los valores “C” y “m”.

Calibración de un sensor de temperatura (termopar) en función de la caída de tensión y la temperatura. Se estudia la forma en que varía la temperatura de un líquido al calentarlo. Se calibra el sensor y simultáneamente se mide la variación de temperaturas en un líquido para representar los datos obtenidos posteriormente mediante Regresión Lineal.

Física

Fabricación

Determinación del coeficiente de rozamiento estático de forma experimental a partir de la medición del ángulo de inclinación de una rampa. Se realiza un montaje ajustando un circuito para medir el ángulo de inclinación, y se realizan mediciones variando dicho. Mediante la regresión lineal de los datos obtenidos, se obtiene la ecuación y el índice de correlación a fin de saber el error.

Dos de los parámetros más importantes de una soldadura es la intensidad aplicada al hilo y la velocidad de alimentación del mismo. Mediante técnicas de regresión lineal se elaboran las rectas que relacionan estos parámetros con la separación entre el hilo y la zona a soldar.

Diseño de experimentos Construcción Mediante técnicas de regresión lineal se caracterizarán diversas cualidades del hormigón. A partir del módulo de elasticidad es posible predecir la resistencia a la compresión de una determinada composición de un hormigón. También se puede determinar la succión capilar a partir del volumen absorbido por una muestra y el tiempo que ha durado la succión.

Con la metodología 2k es posible mejorar un proceso mediante la realización de experimentos, determinando qué variables tienen un efecto significativo. A partir de esas variables se obtiene una recta de regresión que modeliza el efecto. Por ejemplo se podría obtener la relación entre la temperatura y la presión en un proceso industrial.