Funciones Lineales

PLANIFICACIÓN DIDACTICA ESCUELA NORMAL SUPERIOR DEL ESTADO DE MÉXICO

DOCENTE EN FORMACIÓN: ESTEFANÍA GUADALUPE ESTRADA ESCUELA SECUNDARIA NO. 306 “ACOLMIZTLI NEZAHUALCOYOTL”DOCENTE TITULAR: VERÓNICA HERNANDEZ ALCÁNTARA GRADO: 2° GRUPO: “A”

DÍA 1/7 Escuela Secundaria Oficial No. 306 “Acolmiztli Nezahualcóyotl” Bloque: IV

Grado y grupo: 2° “A”

Eje: manejo de la información

Fecha: 22 de mayo 2017

Tiempo: 50 minutos

Tema: Proporcionalidad y funciones

Contenido: Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía, y otras disciplinas, en las que existe variación lineal entre dos conjuntos de cantidades. Representación de la variación mediante una tabla o expresión algebraica de la forma y= ax+b.

Aprendizajes esperados: Identifica, interpreta y expresa relaciones de proporcionalidad directa o inversa, algebraicamente o mediante tablas y gráficas.

Competencias a desarrollar: comunicar información matemática Saber conceptual:     

Plano cartesiano Abscisa Ordenada Origen cuadrantes

Saber procedimental: 

Considerar las gráficas como un objeto que permite hacer lecturas cualitativas de datos.

Saber actitudinal: 

Desarrolle un concepto positivo de sí mismo como usuario de las matemáticas

Situación de aprendizaje: Etapa

*no se indican tiempos por petición de la docente titular*

Inicio ACTIVIDAD PARA INICIAR LA JORNADA:

Ejercicio de relajamiento: 1. Tensar cada uno de los músculos del cuerpo ( ) de los pies a la cabeza, uno por uno hasta que este tensado todo el cuerpo. Se mantiene luego la tensión un par de segundos y se deja que una ola de relajamiento recorra el cuerpo en dirección inversa, de la cabeza a los pies.

Desarrollo Para recordar…    

Plano cartesiano Coordenadas Abscisas Ordenadas

SISTEMA RECTANGULAR DE COORDENADAS CARTESIANAS

Dos líneas que se cortan constituyen un sistema de ejes coordenadas. Si las líneas son perpendiculares entre si tenemos un sistema de ejes de coordenadas rectangulares.

Al trazar dos líneas rectas XOX´, YOY´ que se cortan en el punto 0 formando un ángulo recto. Estas líneas constituyen un sistema de ejes coordenados rectangulares.

La línea XOX´ se llama eje de las x o eje de las abscisas y la línea YOY´ se llama eje de las y o eje de las ordenadas. El punto 0 se llama origen de coordenadas.

Los ejes dividen el plano del papel en cuatro partes llamadas cuadrantes. XOY es el primer cuadrante, YOX´ es el segundo cuadrante, XÓY´ es el tercer cuadrante, YÓX es el cuarto cuadrante.

El origen 0 divide a cada deje en dos semiejes, uno positivo y otro negativo. OX es el semieje positivo y OX´ el semieje negativo de las x; OY es el semieje positivo y OY´ el semieje negativo del eje de las y.

Cualquier distancia medida sobre el eje de las x de 0 hacia la derecha es positiva y de 0 hacia la izquierda es negativa.

Cualquier distancia medida sobre el eje de las y de 0 hacia arriba es positiva y de 0 hacia abajo es negativa.

 Se presenta la siguiente situación: (fotocopia para cada estudiante) En… la tortillería En la fila de las tortillas había personas formadas con diferentes edades y diferentes estaturas (se le entrega una fotocopia a cada estudiante)

En el siguiente plano se representa con un punto la estatura y edad de cada persona.

Se pide a los estudiantes que analizando los puntos ubiquen el nombre de cada persona.

Se agrega una variación a la fila:



Ana y Beto llegaron después a la fila, a continuación, se muestran los puntos que le corresponden.

Se responde lo siguiente con los estudiantes:  

¿Quién tiene mayor estatura, Ana o Beto?__________ ¿Quién tiene mayor edad?___________

Se concluye los siguiente:

Misma edad Más edad

Más estatura

Misma estatura

Concluimos que…

Las coordenadas de puntos en el plano cartesiano permiten comparar los datos que se presentan en él.

Por ejemplo en la siguiente gráfica se puede ver que: (lámina)

 Patricia y Mauro tienen la misma edad, pues están sobre la misma línea horizontal y son los de mayor edad pues están hasta arriba.  José y Guillermo tienen la misma estatura, pues están en la misma línea vertical.  El más alto es Mauro, pues es el que está más a la derecha.

Las siguientes reglas permite comparar las coordenadas de puntos en el plano:  Entre más a la derecha este un punto, más grande será el valor de su abscisa.  Entre más arriba este un punto, más grande será el valor de su ordenada.

Cierre Observar las figuras geométricas y escribir el nombre de la figura que corresponde en cada punto del plano (copias)

Material

  

Lámina de plano cartesiano Copia de imagen y plano para estudiantes Copias de figuras geométricas y plano

DÍA 2/7 Grado y grupo: 2° “A”

Escuela Secundaria Oficial No. 306 “Acolmiztli Nezahualcóyotl” Bloque: IV

Eje: manejo de la información

Fecha:23 de mayo Tiempo: 50 2017 minutos

Tema: Proporcionalidad y funciones

Contenido: Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía, y otras disciplinas, en las que existe variación lineal entre dos conjuntos de cantidades.

Representación de la variación mediante una tabla o expresión algebraica de la forma y= ax+b.

Aprendizajes esperados: Identifica, interpreta y expresa relaciones de proporcionalidad directa o inversa, algebraicamente o mediante tablas y gráficas.

Competencias a desarrollar: Comunica información matemática.

Saber conceptual:     

Saber procedimental:

Función Constante Variable independiente Variable dependiente Relación

Saber actitudinal:



Identifica la diferencia entre función y relación.  Identifica en una función a una constante y una variable.

Situación de aprendizaje:



Desarrolla el gusto y la inclinación por comprender el vocabulario matemático

Etapa Inicio ACTIVIDAD INICIAL: Acertijo matemático: 1. El padre de Juan le dice a su hijo que le va a otorgar dos monedas de curso legal.

“Entre las dos suman tres euros, pero una de ellas no es de un euro”. ¿Cuáles son las monedas?

2. Respuesta: 3. Una de dos euros y otra de un euro. El padre de Juan le dice a su hijo que una de ellas no es de un euro… pero la otra sí puede serlo.

Desarrollo a) Se introducen los conceptos básicos del tema con ejercicios de ejemplificación.

CONSTANTES Y VARIABLES: Las cantidades que intervienen en una cuestión matemática son CONSTANTES cuando tienen un valor fijo y determinado, y son VARIABLES cuando toman diversos valores.

Ejemplo: 1) Si un metro de tela cuesta $2, el costo de una pieza de tela dependerá del número de metros que tenga la pieza. Si la pieza tiene 5 metros, el costo de la pieza será de $10, si tiene 8 metros, el costo será de $16. Aquí el costo de un metro que siempre es el mismo, $2, es una constante, y el número de metros de la pieza y el costo de la pieza, que toman diversos valores, son variables. ¿De qué depende en este caso el costo de la pieza?

Del número de metros que tenga. El costo de la pieza es la variable dependiente y el número de metros la variable independiente.

Siempre que una cantidad variable depende de otra se dice que es función de esta última.

• La definición moderna de función debida a Dirichlet es la siguiente: • Se dice que y es función de x, cuando a cada valor de la variable x corresponde un valor único de la variable y.

• Una función es un caso especial de relación. Una relación se defien como cualquier conjunto de parejas ordenadas de números (x,y).

• La notación para expresar que y es función de x es : y=f(x).

Se presenta la situación “¡como hablan por teléfono!”, se analiza y se contesta de manera grupal lo que se pide. (lámina) En México y en el mundo, las compañías telefónicas tienen diferentes tarifas. Por ejemplo, una compañía mexicana decidió no cobrar renta mensual y sólo cobrar por las llamadas realizadas. La forma de cobrar cambia de acuerdo con los siguientes tipos de llamadas:

1. Llamadas locales. Son las llamadas hechas entre números telefónicos dentro de la misma ciudad. Se cobran por llamada, no importa cuantos minutos dure.

2. Llamadas de larga distancia. Son las llamadas hechas entre números ubicados en diferentes lugares de México o en el mundo. Se cobran por minuto y el costo por minuto depende de la ciudad o el país al que se hable.

Un solo minuto es más caro que el costo de toda una llamada local.

 En la casa de Jesús contrataron el servicio telefónico con esta compañía.

Jesús vive con sus padres y 3 hermanos: José, Iván y Luis, durante el mes de Abril, cada miembro de la familia hizo una sola llamada telefónica y apunto el costo y la duración. Por órdenes del papá cada uno redondeó la duración de la llamada al minuto entero siguiente, por ejemplo: Si la llamada duró 3 minutos y 18 segundos, apuntaron que la duración fue de 4 minutos, para los dos tipos de llamadas: locales y de larga distancia.

Con los datos anotados se obtuvieron la siguiente gráfica:

Contestar: (fotocopia)  ¿Quién hizo una llamada local?____ Jesús  Uno de los miembros de la familia hizo una llamada que tuvo el mismo costo que la llamada de José, ¿Quién la hizo?___ Padre  ¿Quién pago el mayor costo por minuto?___ Padre  Tres miembros de la familia hicieron llamadas que tenían el mismo precio por minuto ¿Quiénes fueron?___ Luis, Iván y José a) En una ocasión, en casa de Jesús, alguien anotó que una llamada costó $15 y duró 5 minutos, ¿Cuánto costo cada minuto de esta llamada?___ $3 b) Si otra llamada costo lo mismo pero duró 10 minutos, ¿Cuánto se debería pagar?__ $30.00 c) ¿y si la llamada hubiera durado 8 minutos?__ $24.00

d) Completar la tabla (se les entrega fotocopia): Duración de la llamada (en minutos)

Costo de la llamada (en pesos)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Función: y=3x

 En otra ocasión en casa de Jesús, se hicieron 3 llamadas de larga distancia donde el costo por minuto fue el mismo.

Selecciona la gráfica se obtuvo con esos datos La C

Comentar: ¿cómo se decidió cual era la gráfica correcta?

Cierre

CONCLUIMOS QUE…

El costo de una llamada de larga distancia y su duración son cantidades directamente proporcionales. La constante de proporcionalidad es el costo por minuto.

La gráfica de costo y duración de varias llamadas que costaron lo mismo por minuto son puntos que están en una línea recta que pasa por el origen.

Para el día siguiente se les solicita papel milimétrico Material

   

Láminas de tema Papel bond de ejemplos Lámina de gráfica Copia de preguntas, tabla y gráfica

https://www.youtube.com/watch?v=PVIvS3_6ic0