Ancora sulla teoria della produzione. Nel quinto capitolo abbiamo affrontato e risolto il problema di scelta di una impresa che utilizza un solo fattore produttivo per produrre un solo bene, con impianti decisi in precedenza. Nella realtà l’impresa dispone di solito di diverse tecnologie produttive, ossia di diverse combinazioni di fattori che producono la stessa quantità di bene.
Immaginiamo ad esempio una impresa edile, che può utilizzare sia lavoro specializzato (L) che lavoro non specializzato (N) per la costruzione di abitazioni. I due tipi di lavoro sono intercambiabili, anche se i lavoratori specializzati hanno una produttività media superiore a quella dei lavoratori non specializzati. L’impresa potrebbe calcolare, ad esempio, che per la costruzione di una abitazione sono necessarie 1000 ore di lavoro specializzato, oppure 3000 ore di lavoro non specializzato. L’impresa potrebbe anche utilizzare un misto delle due tipologie di lavoro, ad esempio 500 ore di lavoro specializzato e 700 ore di lavoro non specializzato. Possiamo rappresentare tutte le combinazioni delle due tipologie di lavoro su di un grafico, ottenendo una curva definita isoquanto della produzione, come quella rappresentata in figura 9.1. Il termine “isoquanto”, stessa quantità, ci ricorda che le combinazioni di fattori lungo questa curva combinate insieme danno luogo alla stessa quantità di prodotto finale. 73
Elementi di economia politica
L’isoquanto della produzione sarà una curva decrescente e, secondo gli economisti marginalisti, sarà concava verso il basso se i singoli fattori hanno produttività marginale decrescente. Supponiamo infatti di partire dalla tecnica in cui si utilizza solo lavoro non specializzato, ossia dal punto più a destra dell’isoquanto. Se utilizziamo un lavoratore specializzato, questi potrà svolgere i lavori più complessi fatti prima in molte ore di lavoro non specializzato: potremo ridurre di molto la quantità di N per un piccolo aumento nella quantità di L. Se viceversa stiamo utilizzando molto lavoro specializzato, e quindi operiamo con una tecnica nella parte a sinistra dell’isoquanto, una ulteriore riduzione nell’uso di lavoro specializzato potrà essere compensata da un piccolo incremento di N. Infatti, quando usiamo poco lavoro non specializzato, questo ha una elevata produttività marginale. La pendenza dell’isoquanto di produzione, definita saggio marginale di sostituzione tecnica (SMST), è eguale al rapporto tra le produttività marginali dei due fattori. Il SMST misura la riduzione nell’uso del fattore L connessa ad un incremento unitario del fattore N, a parità di produzione totale. Nel passare dalla combinazione A alla combinazione B, ad esempio, aumentiamo l’uso del fattore N di una unità: ciò comporta un aumento di produzione pari alla produttività marginale di N in quel punto. La riduzione nell’uso del fattore L, ossia il SMST, dovrà essere tale, moltiplicata per la produttività marginale di L nel punto A, da bilanciare l’aumento nella produzione legato all’aumento di N. Quindi -SMST· PMGL = PMGN SMST = - PMGN/PMGL Dove PMG indica la produttività marginale del fattore. Se aumentiamo l’uso di uno dei fattori produttivi, a parità dell’uso dell’altro fattore, potremo produrre una quantità maggiore di beni, e quindi spostarci su di un isoquanto più elevato. La figura 9.2 mostra diversi isoquanti che corrispondono a diversi livelli produttivi. Se, all’aumentare dell’utilizzo dei fattori, la loro produttività decresce, ne segue che aumenti di uguale ammontare nella produzione saranno rappresentati da isoquanti via via più distanti tra loro. La distanza tra gli isoquanti tende dunque ad aumentare man mano che ci spostiamo verso livelli più elevati di produzione. La figura 9.2 è anche detta collina della produzione, perché corrisponde alle sezioni di una collina, in cui gli isoquanti misurano le diverse “altezze” relative alla quantità prodotta.
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9. Altri elementi di teoria della produzione
Quale sarà la tecnica produttiva ottimale per l’impresa? L’isoquanto misura il beneficio ottenibile dalla produzione, in termini di quantità prodotte. E’ necessario determinare il costo associato a tali tecniche. Tale costo è dato dalla spesa necessaria ad acquistare i due fattori produttivi. Se un’ora di lavoro specializzato (wL) costa L.20.000, e un’ora di lavoro non specializzato (wN) costa L. 10.000, la spesa totale (S) sarà data da: 20.000· L + 10000· N = S o, in termini generali, da wL· L + wN· N = S Questa equazione è rappresentabile come una retta, definita isocosto della produzione perché fornisce tutte le combinazioni di L ed N che comportano lo stesso costo totale. Riordinando i termini la curva dell’isocosto è data da L = (S - wN· N)/ wL L’isocosto dunque incontra l’asse delle ordinate nel punto in cui viene acquistato unicamente lavoro specializzato, in quantità pari a S/wL, ed incontra l’asse orizzontale per un acquisto di N pari a S/wN. La pendenza dell’isocosto è pari al rapporto tra i prezzi dei fattori, - wN/wL. L’analisi delle caratteristiche dell’isocosto mostrerà al lettore attento tutte le similitudini con il vincolo di bilancio del consumatore.
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In figura 9.3 abbiamo riportato un isoquanto della produzione, e diverse curve di isocosto che corrispondono a diversi livelli di spesa (isocosti più in alto a destra corrispondono ad una spesa complessiva maggiore). Se l’obiettivo dell’impresa è, ad esempio, costruire una abitazione utilizzando una combinazione di L ed N, possiamo notare che la combinazione A soddisfa questo requisito per una spesa totale pari a S1. Tuttavia, se l’impresa aumenta l’utilizzo del fattore N riducendo il ricorso al lavoro specializzato L, e spostandosi quindi verso destra lungo l’isoquanto, potrà raggiungere la combinazione B, che corrisponde ad una spesa S2 inferiore a S1. Ulteriori riduzioni nella spesa, come quelle rappresentate dall’isocosto S3 in figura, non consentono di acquistare una quantità di fattori sufficiente a raggiungere il livello di produzione desiderato. Riassumendo, in analogia con il problema del consumatore, la scelta delle tecniche produttive per un’impresa viene risolta trovando, tra tutte le tecniche disponibili, quella che comporta il costo totale minimo. In termini grafici, ciò corrisponde ad individuare l’isocosto tangente all’isoquanto di produzione desiderato1. Se le due curve sono tangenti, il Saggio Marginale di Sostituzione Tecnica, che misura la pendenza dell’isoquanto di produzione, sarà eguale in equilibrio al rapporto tra i prezzi dei fattori, ossia: SMST = - PMGN/PMGL = -wN/wL
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Il lettore può consultare gli esercizi allegati a questo capitolo per risolvere il problema inverso, ossia determinare il livello di produzione massimo raggiungibile dato il costo totale che si vuole sostenere. 76
9. Altri elementi di teoria della produzione
Da cui ricaviamo la seguente condizione sull’eguaglianza delle produttività marginali dei fattori, ponderate per i rispettivi prezzi: PMGN/wN = PMGL/wL In equilibrio, tutti i fattori della produzione hanno eguale produttività marginale ponderata. Questo risultato fornisce alcune anticipazioni sulla teoria della distribuzione del reddito degli economisti marginalisti: se un fattore (L) ha una remunerazione più elevata di un altro (N) e il sistema economico è in equilibrio, ciò implica che il primo fattore ha una produttività maggiore del secondo. Le differenze nelle retribuzioni o nei redditi dei diversi fattori sono così ricondotte a differenti contributi dati al processo produttivo.
Vediamo ora si analizzano le scelte ottimali di una impresa che produce due beni, facendo ricorso a due o più fattori produttivi. Prendiamo ad esempio una fabbrica di prodotti in pelle, che utilizza sia lavoratori
(L) specializzati nel confezionamento di borse (X), sia lavoratori (N)
specializzati nel confezionamento di giacche (Y). L’impresa può decidere, come caso limite, di utilizzare tutti i lavoratori solo nella produzione di giacche, ottenendo un livello di produzione che corrisponde al punto A in figura 9.4. Se l’impresa vuole iniziare anche la produzione di borse, dovrà spostare alcuni lavoratori dalla produzione delle giacche alla produzione delle borse. Quali lavoratori conviene spostare per primi, in modo da rendere massima la produzione dei due beni? Si può ritenere che vada spostato per primo il lavoratore che può dare il contributo più elevato alla produzione di borse. In tal modo, però, la produzione di giacche si ridurrà per la diminuzione dei lavoratori dedicati a questa attività. Va quindi spostato per primo il lavoratore che fornisce il 77
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massimo contributo alla produzione di borse, e che allo stesso tempo dà solo un piccolo contributo alla produzione di giacche. In altri termini va spostato per primo quel lavoratore che ha il rapporto PMGX/PMGY più elevato, dove PMG rappresenta la produttività marginale del lavoratore in questione. In tal modo ad una piccola riduzione nella produzione del bene Y corrisponderà un forte aumento nella produzione del bene X, come nel passaggio dal punto A al punto B in figura. Se l’impresa avesse invece scelto un lavoratore con eguale produttività marginale nella produzione di borse (PMGX) ma con maggiore capacità nella produzione di giacche (ossia con PMGY più elevata), si sarebbe spostata nel punto C in figura, con una perdita di efficienza nella produzione. Quando i fattori produttivi sono utilizzati in modo efficiente, l’impresa ottiene la massima quantità possibile dei due beni: queste combinazioni efficienti di produzione possono essere rappresentate in una curva come quella in figura 9.4, che viene denominata frontiera della produzione. La pendenza della frontiera della produzione è definita Saggio Marginale di Trasformazione (SMT), e misura la quantità del bene Y cui si deve rinunciare, usando in modo efficiente i fattori produttivi, per ottenere una unità in più del bene X.
Di tutte le combinazioni produttive efficienti, quale sarà quella preferita dall’impresa? Se l’impresa stessa opera in un regime di mercato in cui non può influenzare i prezzi di vendita dei due beni, il ricavo (R) che ottiene dalla vendita di giacche (Y) e borse (X) sarà dato da: pY· Y + pX· X = R 78
9. Altri elementi di teoria della produzione
Come sappiamo, questa è l’equazione di una retta decrescente, con pendenza pari a -pX/pY. In figura 9.5 abbiamo rappresentato una di queste rette (R1) che interseca la frontiera della produzione nel punto B. E’ evidente che, spostando le risorse dalla produzione del bene Y alla produzione del bene X, l’impresa può spostarsi lungo la frontiera fino al punto A, al quale corrisponde una retta dei ricavi totali R2 con la stessa pendenza di quella precedente, ma che è associata ad un ricavo totale maggiore. La combinazione di produzione che garantisce il massimo ricavo totale è dunque data da Xa borse, e Ya giacche.
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Esercizi 1. Tracciare l’isoquanto della produzione per due fattori perfettamente sostituibili, come ad esempio due tipi di acqua nella preparazione di una bevanda. 2. Determinare graficamente come l' impresa può determinare il livello di produzione mass imo ottenibile, con una data spesa totale per l' acquisto di due fattori.
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