Aula 3 – Análise Combinatória Princípio Multiplicativo Se um evento é formado por duas etapas sucessivas de modo que a primeira pode ser realizada de x maneiras distintas e, para cada uma dessas x opções, a segunda pode ser realizada de y maneiras distintas, então tal evento pode ocorrer de x y maneiras diferentes. Ex.: (Funrio – Téc. Administrativo) O número de possibilidades de escolha para uma pizza e um suco em uma pizzaria que oferece 45 sabores pizza e 8 tipos de sucos é: a) 90 b) 120 c) 180 d) 360 e) 450 Escolha da Pizza
Escolha do Suco
45
8
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458 = 360
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Aula 3 – Análise Combinatória Permutação Simples É um processo de contagem onde todos os elementos distintos de um conjunto ordenado ocupa todas as posições, isto é, os elementos simplesmente trocam de posição. Ex.: O número de maneiras de cinco pessoas ocuparem um sofá de cinco lugares é: a) 25 b) 120 c) 60 d) 180 e) 360 1º Lugar
2º Lugar
3º Lugar
4º Lugar
5º Lugar
4
3
2
1
5
54321 = 120
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Observação: 5 4 3 2 1 = 5! (Fatorial)
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Aula 3 – Análise Combinatória Arranjo É um processo de contagem onde a ideia é gerar subgrupos ordenados, isto é, leva-se em consideração a ordem com que os elementos são dispostos. n!
A n, p
(n p)!
(Cesgranrio) Durante a Copa do Mundo, que foi disputada por 24 países, as tampinhas de Coca-Cola traziam palpites sobre os países que se classificariam nos três primeiros lugares (por exemplo: 1º lugar, Brasil; 2º lugar, Nigéria; 3º lugar, Holanda). Se, em cada tampinha, os três países são distintos, quantas tampinhas diferentes poderiam existir? a) 69 b) 2024 c) 9562 d) 12144 e) 13824
24! 24 23 22 21! 12144 24! A 24,3 21! (24 3)! 21! cicerodemetrio@gmail.com
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Aula 3 – Análise Combinatória Combinação É um processo de contagem onde a ideia é gerar subgrupos não ordenados, isto é, NÃO se leva em consideração a ordem com que os elementos são dispostos. n!
C n, p
p !(n p)!
(Puc Campinas – SP) Você faz parte de um grupo de 12 pessoas, 5 das quais deverão ser selecionadas para formar um grupo de trabalho. De quantos modos você poderá fazer parte do grupo a ser formado? a) 182 b) 330 c) 462 d) 782 e) 7920
11! 1110 9 8 7! 11! 330 C 11,4 4!(11 4)! 4! 7! 4 3 2 1 7!
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(IBFC – 2013) Num processo trabalhista pretende-se formar uma comissão composta por 2 advogados e 3 representantes de uma empresa. Se há 6 advogados para serem escolhidos e 9 representantes da empresa, então o total de comissões distintas que poderão se formar nesse processo será de: A) 126 B) 84 C) 630 D) 840 E) 1260 Dupla de advogados
Trio de representantes
C9,3 6! 9! 6! 9! C6,2 C9,3 2!(6 2)! 3!(9 3)! 2!4! 3!6! C6,2
1 9 8 7 6 5 4! 1260 2 1 4! 3 2 1
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