Lógica e argumentação - Unidade 1 by Faculdade Guararapes

Carmen Suely Cavalcanti de Miranda Ivickson Ricardo de Miranda Cavalcanti

Raciocínio Lógico

EDITORA UNIFACS – Laureate Salvador 2013

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M672r Miranda, Carmen Suely Cavalcanti de Raciocínio lógico/ Carmen Suely Cavalcanti de Miranda e Ivickson Ricardo de Miranda Cavalcanti. –Salvador: UNIFACS, 2013. 152 p. : il. ; 24 cm. ISBN 978-85-87325-47-1 1. Lógica. I. Cavalcanti, Ivickson Ricardo de Miranda, II. Título. CDD: 160

Carmen Suely Cavalcanti de Miranda Mestre em Educação, especialista em Serviço Social e graduada em Serviço Social e Filosofia pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN). Atua como Assistente Social desde 1981 e atualmente exerce a profissão de Assistente Social na unidade de Saúde Familiar e Comunitária, uma unidade de atenção básica em saúde da Secretaria Municipal de Saúde da cidade de Natal. Leciona desde 1996 na Universidade Potiguar as disciplinas de Filosofia, Ética, Metodologia Científica, Cultura Brasileira e Filosofia da Educação. Desde 2010, está na Direção do Curso de Serviço Social dessa mesma universidade.

Ivickson Ricardo de Miranda Cavalcanti Especialista em Ética e graduado em Filosofia pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN). Professor de Filosofia desde 2004. Iniciou suas atividades profissionais como professor substituto do Instituto Federal do Rio Grande do Norte. Lecionou no Ensino Médio na rede pública da cidade de João Pessoa. Foi professor do Instituto Federal de Alagoas. Atualmente é professor do Instituto Federal do Rio Grande do Norte, atuando no campus de Apodi. Leciona as disciplinas de Lógica, Filosofia, Epistemologia e Metodologia Científica.

Sumário O que é lógica .........................................................................................................9 Introdução à história da lógica ........................................................................29 A divisão da lógica ................................................................................................47 Argumento e raciocínio – dedução e indução ...........................................67 Elementos básicos da lógica proposicional ................................................85 Operações lógicas e tabelas-verdade ........................................................ 103 Lógica de predicados........................................................................................ 121 Sequências lógicas e algoritmos ................................................................. 135

Apresentação A disciplina de Raciocínio Lógico, que você inicia agora, é de fundamental importância para sua vida prática. Se você observar quando queremos pensar, falar ou escrever corretamente, precisamos primeiro ordenar nosso pensamento, isto é, precisamos utilizar a lógica. Nem sempre raciocinamos da maneira correta, às vezes tomamos uma decisão em vez de outra, agimos diversas vezes de maneira ilógica. Por meio do Raciocínio Lógico nos apropriamos de ferramentas que contribuem para aprimorar a arte de pensar corretamente. Qualquer profissional que utilize o raciocínio como ferramenta de trabalho para resolver problemas de ordem administrativa ou financeira, problemas matemáticos, de planejamento ou de estratégia, entre outros, utiliza como matéria-prima para o seu trabalho a arte de pensar. Utilizar o pensamento exige cada vez mais o estudo de disciplinas voltadas ao aprimoramento, treinamento e aplicabilidade do pensamento. Convidamos você a percorrer conosco os vários momentos que compõem essa disciplina, percebendo gradativamente sua utilidade no seu dia a dia.

O que é lógica Contextualizando O que é? Por que a lógica integra a estrutura curricular de um curso de graduação? Seja qual for a pergunta, essas são questões que muitos estudantes fazem quando têm que cursar uma disciplina de Raciocínio Lógico. Para que você possa entender a importância dessa disciplina, é fundamental que saiba, em primeiro lugar, o que é a lógica, conhecimento cuja aplicabilidade se faz presente desde a Grécia, quando os primeiros pensadores, os filósofos, utilizavam a lógica para distinguir o argumento correto do incorreto, até a nossa atualidade, com os computadores e toda tecnologia da informação – a base do funcionamento de um computador está na eletrônica e na lógica. E até mesmo para uma boa redação é indispensável coerência, clareza e coesão no desenvolvimento das ideias. E nisso a lógica pode e vai ajudá-lo muito. Por outro lado, desenvolver um pensamento que se preocupa com o aspecto lógico torna-se um desafio para o aluno que está compreendendo e exercitando operações mentais. Ou seja, a lógica possibilita ao aluno educar sua forma de pensar, de estruturar suas ideias e concepções. Este primeiro capítulo tem como objetivos: situar os mecanismos do pensamento; definir a lógica; explicitar o raciocínio lógico; evidenciar a importância desse conhecimento para o ser humano. Assim, esperamos que as pistas para a resposta do que é lógica e de sua importância possam ser encontradas por você.

Conhecendo a teoria Os mecanismos da inteligência Vivemos em uma realidade complexa e em constante transformação. Se olharmos para um passado recente veremos como ocorreram transformações na medicina, na educação, nas comunicações, nas tecnologias, enfim, nas várias áreas do conhecimento e de sua aplicação. Essas transformações foram possíveis porque o homem, elemento desse conjunto infinito de seres que compõem a realidade, também se transforma cotidianamente. Usa para isso sua razão e sua inteligência. Razão e inteligência são, portanto, faculdades que possibilitam ao homem construir conhecimentos que, aplicados à realidade, garantem sua vida no planeta. Razão e inteligência são conceitos fundamentais no processo de produção do conhecimento verdadeiro. Vejamos cada um deles de forma detalhada. a) O que é a razão? A palavra razão no nosso cotidiano é empregada em vários sentidos. Veja alguns dos usos mais comuns: Uma razão de ser... Qual a razão de tudo isso? Você tinha razão. O homem é um animal racional. Ele ficou revoltado, e com razão. É uma atitude irracional.

O que é lógica

Usamos o termo razão com o sentido de certeza, lucidez, motivo, causa. Todos esses sentidos constituem a nossa ideia de razão.

Podemos dizer que a razão “ [...] tem não só a função de perceber os fatos que provocam as sensações, como também de avaliá-los, julgá-los e organizá-los” (COTRIM, 1989, p. 20). Assim, por meio da razão, tomamos conhecimento da realidade. Apesar de todas as funções anteriormente descritas, o dia a dia evidencia fatos que são incompreensíveis pela razão. Bem ilustrativas para o que acabamos de dizer são as palavras de Pascal (apud CHAUÍ, 2001, p. 58), filósofo francês do século XVII:

“O coração tem razões que a razão desconhece”. Essa frase traz a compreensão de que, muitas vezes, agimos motivados pelas paixões ou sentimentos, deixando de lado a nossa atividade consciente, intelectual, isto é, a razão. Do que vimos anteriormente, existem situações que a razão não consegue compreender. Nesse momento, ela apela para outra faculdade de nossa mente: a inteligência. Diante de uma dificuldade ou problema, nossa razão aciona a inteligência. b) O que é a inteligência? Quando falamos em inteligência, de imediato algumas questões vêm à tona: existem pessoas mais inteligentes que outras? As mulheres são mais inteligentes que os homens porque possuem maior sensibilidade e guardam, por mais tempo, informações na memória? Só os homens possuem inteligência? Quem é mais inteligente: um cientista ou um índio? Um professor universitário ou um pedreiro? Se adotarmos o conceito clássico de inteligência como a capacidade mental de raciocinar, planejar, resolver problemas e aprender, as respostas a essas questões parecem lógicas. Ou seja, com certeza se julga que algumas pessoas são mais inteligentes que outras e essa diferença tem um teor ideológico, ou seja, considera o modelo social, o status quo das pessoas comparadas, a classe social, entre outros. No entanto, quando adotamos a visão de inteligência proposta pelo psicólogo norte-americano Howard Gardner, tudo depende do que estamos fazendo, onde e por que, ou seja, a simples comparação de um cientista com um índio, de um universitário com um pedreiro, não significa nada a não ser que se possa contextualizar essa abordagem. O que estamos dizendo, com Gardner, é que, se estamos no meio da selva e precisamos ir de um lugar a outro sem qualquer instrumento específico, o índio nos será mais útil, pelo fato de conhecer a região. Nesse caso sua inteligência será mais efetiva que a do professor universitário. Se precisamos construir ou fazer algum reparo em casa, provavelmente o pedreiro terá uma inteligência mais efetiva. Para Gardner (apud TRAVASSOS, 2011, p. 3) “A inteligência [...] é a capacidade de solucionar problemas ou elaborar produtos que são importantes em um determinado ambiente ou comunidade cultural”.

O que é lógica

Durante muito tempo, baseado na concepção clássica de inteligência, buscava-se mensurar a inteligência com bases em testes. Com eles obtínhamos o QI (Quociente de Inteligência). Como surgiram esses testes? Com o intuito de tentar prever o sucesso das crianças nas escolas, os liceus, as autoridades francesas, no início do século, solicitaram a Alfredo Binet que criasse um instrumento que pudesse indicar em que nível tais crianças deveriam ser inseridas. O instrumento criado por Binet buscava as respostas das crianças nas áreas de linguística e matemática, pois os currículos franceses privilegiavam tais disciplinas. Esse instrumento deu origem ao primeiro teste

de inteligência, desenvolvido por Terman na Universidade de Stanford, na Califórnia: a Escala de Inteligência de Stanford-Binet. Vários outros testes de inteligência vieram à tona a partir de Binet, formando a ideia de inteligência como algo capaz de ser mensurado. A partir de seus estudos sobre inteligência humana, Gardner desenvolveu a teoria das inteligências múltiplas. Nos seus estudos, concluiu que o cérebro do homem possui oito tipos de inteligência. Porém, a maioria das pessoas possui uma ou duas inteligências desenvolvidas. Isso explica por que um indivíduo é muito bom com cálculos matemáticos, porém não tem muita habilidade com expressão artística. Segundo Gardner (apud TRAVASSOS, 2011, p. 4-5), as inteligências são: Lógica – voltada para conclusões baseadas em dados numéricos e na razão. As pessoas com essa inteligência possuem facilidade em explicar as coisas utilizando-se de fórmulas e números. Costumam fazer contas de cabeça rapidamente. Linguística – capacidade elevada de utilizar a língua para comunicação e expressão. Os indivíduos com essa inteligência desenvolvida são ótimos oradores e comunicadores, além de possuírem grande capacidade de aprendizado de idiomas. Corporal – grande capacidade de utilizar o corpo para se expressar ou em atividades artísticas e esportivas. Um campeão de ginástica olímpica e um dançarino famoso, com certeza, possuem essa inteligência bem desenvolvida. Naturalista – voltada para a análise e compreensão dos fenômenos da natureza (físicos, climáticos, astronômicos, químicos). Intrapessoal – pessoas com essa inteligência possuem a capacidade de se autoconhecerem, tomando atitudes capazes de melhorar a vida com base nesses conhecimentos.

O que é lógica

Interpessoal – facilidade em estabelecer relacionamentos com outras pessoas. Indivíduos com essa inteligência conseguem facilmente identificar a personalidade das outras pessoas. Costumam ser ótimos líderes e atuam com facilidade em trabalhos em equipe.

Espacial – habilidade na interpretação e reconhecimento de fenômenos que envolvem movimentos e posicionamento de objetos. Um jogador de futebol habilidoso possui essa inteligência, pois consegue facilmente observar, analisar e atuar com relação ao movimento da bola.

(GARDNER, 1985)

Musical – inteligência voltada para a interpretação e produção de sons com a utilização de instrumentos musicais.

Figura 1 – A Teoria das Inteligências Múltiplas.

Como funciona a nossa inteligência no processo de apreensão da realidade? O primeiro passo da inteligência é a apreensão do fato novo; nessa etapa não chegamos a nenhuma conclusão acerca do problema que se apresenta. Logo após a apreensão, estabelecemos ideias sobre o fato apresentado. A comparação das ideias nos leva a formular juízos a respeito do problema investigado. Nesse momento, nossa inteligência ordena os juízos buscando uma conclusão final para solucionar o problema. A operação mental que de dois ou mais juízos conclui outro juízo é o que chamamos de raciocínio. Todo profissional que possui como ferramenta de trabalho o raciocínio, seja para resolver problemas de ordem administrativa ou financeira, problemas matemáticos, de planejamento ou de estratégia, entre outros, utiliza como matéria-prima para o seu trabalho a arte de pensar. Mas afinal o que é um juízo? Podemos definir um juízo como um ato pelo qual o espírito afirma alguma coisa de outra, por exemplo: “Deus é bom”, ou “O homem não é imortal” são juízos, enquanto um afirma de Deus a bondade, o outro nega do homem a imortalidade. Um juízo necessariamente apresenta três elementos: 2. Um atributo ou predicado – é o que se afirma ou nega do sujeito. 3. Uma afirmação ou uma negação.

O que é lógica

1. Um sujeito – é o ser de que se afirma ou nega alguma coisa.

Assim, podemos dizer que o juízo é a forma central de todo pensamento. A expressão verbal de um juízo é a proposição. Podemos dizer que uma proposição pode ser definida como uma frase que admite dois valores lógicos: verdadeiro (V) ou falso (F). A proposição se compõe dos seguintes termos: 1. Sujeito. 2. Predicado. 3. Verbo. Chamado cópula (isto é, elo), pois liga ou desliga os dois termos – sujeito e predicado.

Para ser uma proposição uma frase deve, necessariamente, apresentar esses termos. Exemplo de frases que não são proposições: Silêncio! Quer jogar futebol? Eu não estou bem certo se este quarto me agrada.

Exemplo de frases que são proposições: A Lua é o único satélite do planeta Terra. (V) A cidade de Natal é a capital do estado da Paraíba. (F) O número 10 é ímpar. (F)

O que é lógica

Um estudo mais aprofundado sobre proposições será feito nos próximos capítulos.

Agora vamos voltar à discussão sobre a inteligência. Como você viu anteriormente, o interesse para medir a inteligência determinou uma série de estudos entre psicólogos. O resultado foi a elaboração de testes de inteligência. Veja como funciona um

teste de inteligência a partir do exemplo a seguir (COTRIM, 1989, p. 32-34). Via de regra os testes de inteligência giram em torno de questões que devem ser respondidas em tempo estipulado e ao final somam-se os acertos para obter um resultado. Tempo: 10 minutos 1. Qual objeto não pertence a este grupo?

6. Qual objeto não pertence a este grupo?

(a) panela.

(a) lápis.

(b) caneta.

(b) panela.

(d) faca.

(d) livro.

(e) metal.

(e) caneta.

2. Uma caneta sempre tem:

7. Uma cadeira sempre tem

(a) tinta.

(a) quatro pés.

(b) tampa.

(b) madeira.

(d) pena.

(d) assento.

(e) metal.

(e) apoio para os braços.

3. Que número vem a seguir nesta série? 4; 4; 8; 13; 18; 24; 30; 37; 44; 52; 4. Ordene estas palavras de modo a formar uma sentença. Se a sentença exprimir verdade escreva V e se exprimir falsidade escreva F. Possui pessoa amor nenhuma _______________ ( ) 5. O amor está para alegria assim como o ódio está para a (a) angústia. (b) solidão. (c) saudade. (d) tristeza. (e) lágrima.

8. O sol está para a sensação visual assim como o alimento está para a sensação (a) olfativa. (b) auditiva. (c) tátil. (d) cinestésica. (e) gustativa. 9. Ordene as palavras de maneira a formar uma sentença. Se a sentença exprimir verdade escreva V e se exprimir falsidade escreva F. Pontos França Pisa. As torres são turísticos e da Eiffel. _______________________ ( ) 10. Qual objeto não pertence a este grupo? (a) pneu. (b) volante. (d) faróis. (e) para-choques.

O que é lógica

Tempo: 10 minutos 15. Ordene estas palavras de maneira a formar uma sentença. Se a sentença exprimir verdade escreva V e se exprimir falsidade escreva F.

11. Um livro sempre tem (a) capa. (b) ilustrações.

Brasil da aquarela do barroso compositor é Ari o. _____________________________ ( )

16. Na palavra involuntariamente, qual é a penúltima letra, imediatamente anterior ao 3.º n? ( )

12. Que número vem a seguir nesta série? 6; 8; 10; 12; 14; 11; 8; 5; ...

17. Que número vem a seguir nesta série? 4; A; 10; B; 8; C; 14; D; ...

13. Sócrates está para a Filosofia assim como Freud está para a

18. Somente os homens possuem razão. Assim sendo, qual destas alternativas logicamente encadeadas é correta?

(a) química. (b) biologia. (c) psiquiatria. (d) parapsicologia.

(a) Os homens perdem a razão com a idade.

(e) reflexologia.

(b) A razão é uma faculdade maravilhosa. (c) O peixe não possui razão.

14. Que número vem a seguir nesta série? 1/2; 1/4; 1/8; 1/16; ...

19. Qual a letra errada nesta série? B; D; L; N; P; O; Z; Q; M; ( ) 20. Qual o número errado nesta série? 1; 12; 25; 33; 207.

Veja a classificação a partir dos acertos.

O que é lógica

Classificação

Número de respostas certas

Superior

Ótimo

15 a 19

Bom

10 a 14

Regular

5a9

Inferior

0a4

Caso você tenha curiosidade, seguem as respostas esperadas para que possa testar a sua inteligência. Vamos vê-las?! 1. d (faca)

6. b (panela)

11. c (massa)

16. M

2. c (tamanho)

7. d (assento)

12. 2

17. 12; F

3. 60

8. e (sensação gustativa) 13. c (Psiquiatria)

9. As torres Eiffel e Pisa 4. Nenhuma pessoa possão pontos turísticos da 14. 1/32 sui amor (F) França (F) 5. d (tristeza)

10. c (rédeas)

18. c (O peixe não possui razão) 19. O

15. O compositor da Aquarela do Brasil é Ari 20. 207 Barroso (V)

É como se pudéssemos, a partir desses testes, identificar nossa capacidade de inteligência. A questão a se considerar é que esses instrumentos não levam em conta nosso momento atual, nossa história. Supõem um homem universal.

Definindo a lógica Até aqui você foi apresentado às duas faculdades da mente humana responsáveis pelo conhecimento da realidade – razão e inteligência. Uma vez que o conhecimento produzido por essas faculdades busca a verdade e tem como manifestação o pensamento, é preciso estabelecer algumas regras para que essa meta possa ser atingida. Entra em cena a lógica enquanto ramo da filosofia que cuida das regras do bem pensar, ou do pensar correto, sendo, portanto, um instrumento do pensamento. É lógico! Quantas vezes você já utilizou essa expressão? Será que nas situações utilizadas era realmente lógico? Em que você se baseou para fazer tal afirmação? De uma maneira geral, quando usamos a expressão é lógico, quase sempre estamos nos referindo a algo que nos parece evidente, ou quando temos uma opinião muito fácil de justificar (MACHADO, 2000). Portanto, podemos iniciar essa tentativa de definir a lógica afirmando que ela representa o aperfeiçoamento do pensamento, a arte de pensar corretamente. O ato de pensar corretamente antes de executar qualquer ação é, comprovadamente, um ponto positivo para que tal tarefa seja executada com total sucesso. Criar estratégias, relacionar informações e levantar hipóteses são habilidades essenciais não apenas para a prática escolar, mas para diversas situações do cotidiano. Mas afinal, o que é lógica? O que é lógica

Lógica, do grego λογική, logos, significa palavra, pensamento, ideia, argumento, relato. Apesar de ser um ramo da Filosofia, não é de propriedade exclusiva do filósofo. Todo aquele que deseja entender e desenvolver raciocínios matemáticos e científicos deveria estudá-la.

Segundo o filósofo Régis Jolivet (apud COTRIM, 1989, p. 199), “[...] a lógica é a ciência das leis ideais do pensamento e a arte de aplicá-las corretamente na procura e demonstração da verdade”. Não há consenso quanto à definição da lógica. Registra-se uma pluralidade de definições que evidenciam a diversidade de estudos que são abrangidos pela lógica. Destacaremos algumas definições que servem para iniciar a nossa reflexão: Irving Coppi: “O estudo da lógica é o estudo dos métodos e princípios usados para distinguir o raciocínio correto do incorreto.” Wesley Salmon : “A lógica trata de argumentos e inferências. Um de seus propósitos básicos é apresentar métodos capazes de identificar os argumentos logicamente válidos, distinguindo-os dos que não são logicamente válidos.” Jesus Eugênio de Paula Assis : “A tarefa da lógica sempre foi a de classificar e organizar as inferências válidas, separando-as daquelas que não o são. A importância desta organização não deve ser subestimada, pois usam-se as inferências (de preferência válidas) tanto na vida comum como nas ciências formais, sendo um exemplo a matemática.” Maria Lucia de Arruda Aranha e Maria Helena Pires: “Para Aristóteles, a lógica é a ciência da demonstração; [...] para Lyard é a ‘ciência das regras do pensamento’. Poderíamos ainda acrescentar: [...] é a ciência das leis ideais do pensamento e a arte de aplicá-las corretamente na procura e demonstração da verdade.” E por que estudar lógica? Há inúmeras razões! Uma delas liga-se ao nosso tempo. Vivemos a era pós-industrial, na qual os principais produtos da mente humana são as ideias. Neste novo ambiente, terão vantagens aqueles que têm raciocínio lógico e sabem conferir concretude ao processo criativo. Para desenvolver um raciocínio correto nos deparamos com dois problemas: Estabelecer a forma correta do pensamento para que ele possua validade;

O que é lógica

Estabelecer a forma correta do pensamento para que ele corresponda a algum fato da realidade (COTRIM, 1989, p. 199).

É exatamente com o objetivo de responder esses dois problemas que a lógica se divide em duas grandes partes: a lógica formal e a lógica material. A lógica formal se preocupa com os caminhos que devem ser seguidos pelo pensamento para este ser correto, ao passo que a lógica material volta-se para a garantia da correspondência verdadeira entre nosso pensamento e a realidade. Sobre essas duas grandes divisões da lógica você irá saber mais no capítulo três.

A importância da lógica Acreditamos que agora que você já tem uma compreensão inicial do que seja a lógica, fica mais fácil entender a sua importância para um curso de nível superior, principalmente sua importância para o exercício profissional. Vejamos: o que mais esperamos dos alunos, profissionais, enfim, dos seres humanos é que possam pensar de forma cada vez mais crítica e com argumentos, com base e critérios logicamente válidos. Por outro lado, quando fazemos afirmações sem argumentos não oferecemos ao nosso interlocutor motivo para aceitar nosso ponto de vista. Quando apresentamos argumentos, iniciamos um diálogo em que estaremos abertos a rever nossos argumentos em função de argumentos mais sólidos e válidos. Todo esse exercício de argumentação exige critérios válidos e é nesse momento que entra a lógica. Sobre a importância da lógica Lewis Carol (apud SOARES; DORNELAS, 2011) afirma que: [...] ela [a Lógica] lhe dará clareza de pensamento, a habilidade de ver seu caminho através de um quebra-cabeça, o hábito de arranjar suas ideias numa forma acessível e ordenada e, mais valioso que tudo, o poder de detectar falácias e despedaçar os argumentos ilógicos e inconsistentes que você encontrará tão facilmente nos livros, jornais, na linguagem cotidiana e mesmo nos sermões e que tão facilmente enganam aqueles que nunca tiveram o trabalho de se instruir nessa fascinante arte.

Como você pode observar, esse conhecimento é uma exigência cada vez maior no nosso cotidiano, no sistema escolar e na vida em sociedade, na medida em que nestes contextos é necessário o desenvolvimento da capacidade de distinguir entre um discurso correto e um incorreto, a identificação de falácias, o desenvolvimento da capacidade de argumentação, compreensão e crítica de argumentações e textos. Ao lado de sua importância no nosso cotidiano, a lógica é hoje presença constante em concursos para ingresso no mundo do trabalho. As questões de lógica se apresentam como problemas que exigem um caminho com possibilidades que levem a uma solução – até aqui estamos no campo do raciocínio. Uma vez encontrada a solução é preciso que seja validada – aqui está o espaço da lógica.

Desenvolvendo o raciocínio lógico O que é lógica

Como você viu até aqui, ter raciocínio lógico significa raciocinar bem. Mas, o que fazer para aprender a raciocinar bem? Sabemos que algumas decisões na nossa vida são intuitivas, mas existe uma fórmula de aprimorar a nossa capacidade de raciocinar. E a lógica é essa ferramenta que o capacita a aprimorar seus argumentos, garantindo cada vez mais sua validade.

O raciocínio lógico hoje é uma exigência em provas de concurso, bem como em psicotestes de empresas para seleção de funcionários para cargos específicos. O conhecimento de alguns mecanismos de análise das questões, bem como a realização de exercícios, é um treino efetivo para desenvolver um bom raciocínio. Nesse sentido, vamos destacar três tópicos que vêm sempre sendo explorados nas questões apresentadas em concursos, são eles: o raciocínio verbal, o raciocínio numérico e o raciocínio visuoespacial.

Saiba que Antes de situar esses tipos de raciocínios é importante que você saiba que, para responder qualquer tipo de questão envolvendo raciocínio lógico, é necessário ter claro que, nestas questões, o raciocínio pode seguir um caminho lógico ou um caminho ilógico (BOTELHO, 2011). O caminho lógico se efetiva no contexto da lógica matemática. Apresenta uma ordem que pode ser crescente, decrescente ou constante. O caminho ilógico envolve outros raciocínios fora da lógica matemática. São questões que utilizam os meses do ano, os dias da semana, as fases da lua, as letras do alfabeto. Retomando a explicação anterior veja o quadro a seguir: Raciocínio lógico

Raciocínio ilógico

Crescente

Semana/Meses

Descrescente

Fases da lua

Constante

Letras do alfabeto

Voltemos aos três tipos de raciocínio citados anteriormente: o verbal, o numérico e o visuoespacial. Comecemos por exemplificar o raciocínio verbal. Considere a sequência. Qual a próxima letra?

O que é lógica

B, D, G, K, _____

O primeiro ponto a considerar é que estamos diante de um raciocínio lógico sequencial verbal crescente.

pula 1

pula 2

K pula 3

P pula 4

Vamos entender: 1) É uma sequência de letras (por isso sequencial verbal). 2) A distância entre elas é crescente. 3) Portanto o caminho é lógico. 4) Assim a próxima letra da sequência será a letra P. Agora vejamos uma questão desenvolvida com base no raciocínio numérico. Considere a sequência. Qual o próximo número? 77; 49; 36; 18; _______ Estamos diante de um raciocínio lógico sequencial numérico decrescente.

Saiba que É importante lembrar que as questões envolvendo raciocínio lógico trabalham com as operações: adição, subtração, multiplicação, divisão, radiciação e potenciação. Veja a resolução da questão: 77

49 7x7

36 4x9

18 3x6

8 1x8

Vamos traduzir:

2) A sequência está em ordem decrescente. 3) Portanto, o caminho é lógico.

O que é lógica

1) É uma sequência de números (por isso sequencial numérica).

4) A operação utilizada foi a multiplicação. 5) Assim, o próximo número da sequência é 8. Quando falamos dos caminhos que um raciocínio pode seguir na resolução das questões de raciocínio lógico, destacamos o caminho lógico – exemplificado nas questões anteriores – e o caminho ilógico. Vamos agora exemplificar uma questão que seguiu o caminho ilógico. Considere a sequência, qual a próxima letra? JJASOND____ Veja que, diferente das questões anteriores, não há uma sequência previsível. Ora é crescente, ora decrescente – não há continuidade. Estamos diante de um caminho ilógico. Sabendo que esse tipo de raciocínio trabalha com meses do ano, identificamos aí a resposta à nossa questão. Veja que as letras correspondem à inicial dos meses do ano começando com o mês de junho – (junho, julho, agosto, setembro, outubro, novembro, dezembro). Nesse caso a próxima letra da sequência será a letra J, referente ao mês de Janeiro. Vamos a um exemplo de um raciocínio numérico que seguiu o caminho ilógico: Considere a sequência. Qual é o próximo número? 2; 12; 16; 17; 19_____ Primeiro ponto a considerar: o caminho do raciocínio é lógico ou ilógico? Vamos considerar o intervalo entre os números. 2

O que é lógica

16 4

17 1

200

Veja que, entre os números da sequência apresentada, não há nem uma ordem crescente, nem uma ordem decrescente, nem mesmo uma constância. Nesse caso o caminho a seguir será o ilógico. E nesse caso recorremos às letras do alfabeto. Veja que a sequência de números apresentados começa com a letra D. No caso, o próximo número depois de dezenove a iniciar com a letra D será 200.

Passemos agora a exemplos de raciocínios visuoespacial.

Questões de raciocínio visuoespacial apresentam uma quantidade de figuras em linhas e a última figura vem em branco para que você identifique o desenho. O primeiro passo é analisar linha por linha. Cada linha segue uma lei de formação. O passo seguinte é identificar a lei de formação da primeira linha que se repete na segunda. Assim é razoável que essa mesma lei de formação se repita na terceira linha. No caso das figuras, você identifica que existem orelhas para fora e orelhas para dentro. As orelhas para fora serão positivas e as orelhas para dentro serão negativas. Assim vejamos, na primeira linha temos: +2

-1

Na segunda linha temos:

O que é lógica

-2

A terceira linha necessariamente seguirá a lei de formação das duas primeiras. Assim vejamos: +1

-1

Em todas as questões apresentadas é possível perceber que é necessário um constante treinamento para que cada vez mais você possa se apropriar de mecanismos que lhe trarão maior capacidade de raciocínio.

Aplicando a teoria na prática Agora é hora de articular a discussão teórica até aqui desenvolvida com a vida prática. Entre outros temas, discutimos a razão humana. Vamos pensar um pouco sobre essa faculdade que possibilita ao homem estabelecer uma articulação entre pensamento e realidade. Um olhar atento e reflexivo sobre nosso cotidiano deixa evidente como, por vezes, e sem nenhum esforço, mudamos de ideia; ao mesmo tempo, é possível, por meio desse exercício, perceber como, algumas vezes, nos apegamos a alguma ideia sem saber de onde veio, principalmente se percebemos que alguém quer se apropriar dela, assumindo sua autoria, ou mesmo querendo nos fazer mudar de ideia.

O que é lógica

Por que isso acontece? São as ideias que nos são caras? Ou será nosso amor próprio que está em jogo? Dito de outra maneira: por que é tão difícil mudarmos nosso ponto de vista e aceitar o ponto de vista do outro?

Na verdade poucos de nós param e refletem sobre a origem das nossas convicções. Acreditamos, grande parte das vezes, naquilo que nos acostumamos a aceitar como verdade. E, nesse caso, usamos nossa razão para encontrar argumentos capazes de justificar nossas convicções. Você sabe como os cientistas modernos designam esse apego incondicional (no sentido de que muitas vezes nem sabemos a origem daquilo que defendemos) as nossas crenças e aos nossos (pré)conceitos fazendo com que busquemos razões para justificá-los?

Saiba que esse mecanismo recebe o nome de Racionalização. Apesar de ser uma palavra pouco compreendida é um mecanismo presente na vida de cada um de nós. Apegamo-nos aos nossos (pré)conceitos, as nossas convicções e buscamos boas razões para justificá-las. Difícil é admitir a ideia de estarmos errados e reconstruir nossos conceitos e convicções.

Para saber mais Houzel; HERCULANO, Suzana. O Cerébro Nosso de Cada Dia. Vieira e Lente, 2002. Você pode encontrar nesse livro uma boa forma de aprofundar seus conhecimentos na área da neurociência. Nele, a autora fala, de maneira clara, para leigos, como funciona nosso cérebro e como tudo acontece dentro dele. Conta o fato que ocorreu quando o fantástico físico Albert Einstein faleceu. Com permissão da família, seu cérebro foi retirado e estudado. Conclusões: o cérebro de Einstein era do tamanho do cérebro médio das mulheres, ou seja, tinha um cérebro pequeno.

Relembrando Neste capítulo você aprendeu que: O homem usa suas faculdades da razão e da inteligência para construir conhecimentos que, aplicados à realidade, garantem sua vida no planeta. A razão tem não só a função de perceber os fatos que provocam as sensações, mas também de avaliá-los, julgá-los e organizá-los. Por meio da razão tomamos conhecimento da realidade. Inteligência, no seu conceito clássico, é a capacidade mental de raciocinar, planejar, resolver problemas e aprender. Gardner amplia esse conceito no que denomina Teoria das Inteligências múltiplas. As inteligências são as seguintes: lógica, linguística, corporal, naturalista, intrapessoal, interpessoal, espacial e musical.

Chamamos de raciocínio a operação mental que de dois ou mais juízos conclui outro juízo. Lógica, do grego λογική, logos, significa palavra, pensamento, ideia, argumen-

O que é lógica

Um juízo é um ato pelo qual o espírito afirma alguma coisa de outra, por exemplo: “Deus é bom”, ou “O homem não é imortal” são juízos, enquanto um afirma de Deus a bondade, o outro nega do homem a imortalidade.

to, relato. É o ramo da filosofia que cuida das regras do bem pensar, ou do pensar correto, sendo, portanto, um instrumento do pensar. Tópicos, dentro do conteúdo de raciocínio lógico, que vêm sempre sendo explorados nas questões apresentadas em concursos: raciocínio verbal, raciocínio numérico e raciocínio visuoespacial.

Testando seus conhecimentos 1. 2, 4, 8,16, ... o número que vem a seguir nesta série é: a) 20 b) 24 c) 32 d) 64 e) 128 2. A, C, F, J, ... a letra que vem a seguir série é: a) O b) R c) S d) M e) U 3. É possível afirmar que os japoneses são mais inteligentes do que os africanos? Responda considerando o conceito clássico de inteligência e a seguir utilize a teoria das inteligências múltiplas de Gardner.

O que é lógica

Referências

CHAUÍ, M. Convite à Filosofia. São Paulo: Ática, 2001. COPI, I. M. Introdução à Lógica. 2. ed. São Paulo: Mestre Jou, 1978.

COTRIM, G. Fundamentos da Filosofia. Para uma geração consciente. São Paulo: Saraiva, 1989. MACHADO, N. J. Lógica? É Lógico! São Paulo: Scipione, 2000. SCOLARI, A. T.; BERNARDI, G. O Desenvolvimento do Raciocínio Lógico através de Objetos de Aprendizagem. Disponível em: <www.cinted.ufrgs.br/ciclo10/ artigos/4eGiliane.pdf>. Acesso em: 27 fev. 2011. SOARES, F.; DORNELAS, G. N. A Lógica no Cotidiano e a Lógica na Matemática. Disponível em: <www.sbem.com.br/files/viii/pdf/05/MC03526677700.pdf>. Acesso em: 10 mar. 2011. STRECKER, H. Lógica – Introdução. Uma porta ao mundo da filosofia e da ciência. Disponível em: <http://educacao.uol.com.br/filosofia/ult3323u4. jhtm>. Acesso em: 25 fev. 2011. TOGATLIAN, M. A. Teoria das Inteligências Múltiplas. Disponível em: <http://togatlian. pro.br/docs/pos/unesa/inteligencias.pdf>. Acesso em: 10 mar. 2011. TRAVASSOS, L. C. P. Inteligências Múltiplas. Disponível em: <http://eduep.uepb. edu. br/rbct/sumarios/pdf/inteligencias_multiplas.pdf>. Acesso em: 27 fev. 2011.

O que é lógica

Introdução à história da lógica Contextualizando No capítulo anterior, você viu que a lógica é um conhecimento que estuda alguns aspectos da argumentação. Especificamente, os aspectos que determinam se um argumento é válido ou não. Assim, a lógica permite-nos: (1) distinguir os argumentos corretos dos incorretos; (2) compreender por que razão uns são corretos e outros não, e (3) evitar os equívocos na nossa argumentação. Esse conhecimento, como você viu, é fundamental na construção de uma postura crítica. Para termos uma postura crítica, precisamos de argumentos corretos. Como toda produção humana, a lógica tem um desenvolvimento histórico. Entender a história da lógica permite a compreensão das transformações pelas quais passou esse conhecimento e as diversas formas e instrumentos utilizados pelo homem para explicar crítica e racionalmente o mundo que o cerca. Ao final deste capítulo esperamos que você seja capaz de: conhecer o desenvolvimento histórico da ciência da lógica; identificar a contribuição de filósofos e matemáticos na sistematização desse conhecimento chamado lógica.

Conhecendo a teoria A lógica, como colocamos no primeiro capítulo, pode ser considerada um instrumento mental, construído pelo homem, que permite distinguir o raciocínio correto do incorreto. Como se constituiu esse conhecimento? Quais as transformações pelas quais passou? Você vai conhecer neste capítulo o desenvolvimento histórico da lógica, um desenvolvimento que acompanha de forma indissociável o desenvolvimento da filosofia, desde seu princípio. É comum encontrarmos nas conversas entre amigos, ou até entre colegas de curso, a ideia do filósofo como uma figura desligada, uma pessoa que sempre está no

“mundo da lua”. Esse preconceito não encontra na vida real fundamento, uma vez que a preocupação do filósofo é, antes de tudo, com a compreensão do mundo. Assim, contrariando esse preconceito, podemos afirmar que a preocupação fundamental da filosofia desde sua origem é a de procurar dar uma lógica a este mundo. Talvez seja por isso mesmo que o filósofo seja identificado com um louco, já que o mundo, este sim, parece ser louco, por suas incertezas e contradições. Mas esse é um assunto que podemos discutir mais profundamente em outra oportunidade. Agora, convidamos você a conhecer a origem histórica da lógica como disciplina instrumental e formal ao auxílio do raciocínio. Para entendermos o nascimento da lógica, é necessário voltar no tempo àqueles que primeiro se utilizaram do pensamento racional, os filósofos gregos antigos e, claro, às suas investigações sobre o Arché, o princípio do Cosmo. Com Tales de Mileto (cerca de 624-545 a.C.) surge a primeira proposição filosófica ou, pode-se dizer, a primeira explicação sobre a origem do Cosmo. Tales afirma que “Tudo é água”. De acordo com a tradição filosófica, isto é tudo o que este pensador tem a nos dizer sobre o princípio vital da natureza. Mas essa resposta significa a substituição de uma explicação do Cosmo dada pelas narrações míticas utilizadas naquele período, que não tinham preocupação alguma com a coerência do que estava sendo dito, para uma explicação racional face ao mundo e à vida. Biografia: Tales foi um filósofo grego, nasceu em Mileto (atualmente pertencente à Turquia) por volta de 646 a.C. e morreu no ano de 546 a.C. É um dos “sete sábios” da antiguidade; se destacou tanto na filosofia como na matemática. A ele se atribui as primeiras demonstrações de teoremas geométricos mediante o raciocínio lógico.

Introdução à história da lógica

(Disponível em: <www.professoradanielamendes.blogspot.com>.)

Para que você possa melhor entender o que estamos dizendo até aqui, alguns conceitos são importantes, veja a seguir:

Conceitos Arché – palavra grega que significa o princípio ordenador do mundo, presente em todas as coisas, dando origem à variedade dos fenômenos naturais. Cosmo – palavra de origem grega que significa mundo, de maneira mais ampla, o universo que o homem conhece (CHALITA, 2005). A explicação de Tales de Mileto, assim como dos seus sucessores até a obra de Platão, não é exposta em forma de argumento, mas de fragmentos que nos chegam por intermédio de pesquisadores e outros filósofos antigos conceituados, como é o caso de Aristóteles. Essa explicação era o remate e a consequência de uma preocupação crescente com a formulação de respostas mais coerentes do que as histórias fantásticas de deuses e seres sobrenaturais, até aquele contexto, utilizadas para explicar o mundo. Os primeiros filósofos foram chamados fisiólogos, uma vez que estavam preocupados mais especificamente com a phýsis (natureza) e seus fenômenos (seu desenvolvimento, o nascimento dos seres, a morte etc.), e eles faziam isso não por meio de narrações mitológicas, mas sim da observação da própria natureza. Ora, e isso tinha, pelo menos, como dizemos habitualmente, mais lógica?

Já Anaxímenes, não se contentando com a resposta de seu contemporâneo, segundo a qual não respondia nada, elegeu o ar como elemento originário. Este, e não a água, seria o princípio de tudo, pois na sua análise era o elemento mais sutil da natureza e dessa forma é anterior à água. Para esse pensador, basta observarmos o que acontece quando colocamos o elemento fogo em contato com a água para vermos que esta última se desfaz em vapor ou, como queira, ar.

Introdução à história da lógica

Tales escolheu a água como elemento originário, isso porque ele observava como ela é importante para a vida dos homens, dos animais e das plantas, e como era tão dinâmica, podendo se configurar nas mais variadas formas. Logo depois de inaugurada a investigação racional com Tales, não demorou muito e praticamente no mesmo período surgiram mais explicações racionais, destacando-se a de seus sucessores, também de Mileto, Anaximandro (cerca de 610-547 a.C.) e Anaxímenes (cerca de 596-525 a.C.). O primeiro dizia ser impossível escolher apenas um elemento da natureza para explicar toda ela, pois se assim fosse, como poderíamos explicar elementos como o fogo, oposto à água? Tudo na natureza, para Anaximandro, tinha um oposto e, portanto, o princípio deveria ser uma mistura infinita, ou, como ele teria chamado: o ápeiron.

Bom, não nos cabe aqui um aprofundamento na teoria de cada pensador daquele período, basta o exemplo desses três primeiros para desmistificar a visão do filósofo como um louco e compreender que a preocupação fundamental que ronda a mente desses homens é a busca cada vez maior por coerência, ou lógica, nas explicações. Veja, a título de exemplo, trechos da letra da canção da banda de rock brasileira Detonautas. Podemos ler nas entrelinhas elementos que nos remetem à atitude dos primeiros filósofos em relação ao mundo.

Lógica Detonautas

Te encontrar em sonhos Dividir segredos Relembrar os planos Enfrentar os medos E cuidar desse amor que nasceu de ti [...] Que eu encontre uma lógica Que me ensine os caminhos do mundo Que eu descubra uma mágica

Introdução à história da lógica

Que te traga pra perto de mim

Se eu não vou julgar O que é o certo e o que não é Eu não vou julgar O que é o certo e o que não é [...]

Você pode perceber que a música destaca o grande desafio do homem diante do mundo, desde os primeiros filósofos: enfrentar o desconhecido, encontrar respostas capazes de explicar racionalmente a origem de todas as coisas. A canção tem o título “lógica” e a busca pelos caminhos do mundo tem que ser uma busca lógica, portanto, fundada na razão. Esse desafio é uma eterna busca da verdade e do bem numa convivência com o outro.

O nascimento da lógica formal Parmênides e o princípio de identidade Vimos anteriormente que dos primeiros filósofos só chegaram até nós fragmentos sobre o que pensavam. Apesar de serem responsáveis por uma preocupação cada vez maior em dar explicações mais coerentes e de acordo com as observações dos fenômenos naturais, ainda assim, não desenvolveram uma preocupação com a criação de algum método ou princípio básico a se seguir para que isso se tornasse possível. Foi com Parmênides (cerca de 515-450 a.C.), filósofo de Eleia (cidade colônia da magna Grécia, região hoje próxima da Itália), que esse problema foi trazido à tona. Dos fragmentos desse pensador, surgia a primeira exposição de um princípio lógico a partir do qual deveria ser conduzido o nosso raciocínio. Esse princípio se chamou: princípio da identidade.

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O pensamento de Parmênides teria se desenvolvido e seria marcado pela sua contraposição a Heráclito (cerca de 540-480 a.C.), seu contemporâneo da cidade Éfeso (região de Mileto), para quem a contradição e a mudança seriam o princípio universal do Cosmo e da própria vida. Esse seria, para Parmênides, o erro e o problema de toda a filosofia e ciência desde Tales. Ele notava que a verdade não poderia estar nas coisas, e consequentemente nem poderia provir das experiências sensoriais. O caminho correto para a verdade estaria só no pensamento. Para Parmênides, se confiássemos apenas no que estávamos vendo, ou no que estávamos sentindo, não seria possível dizer algo sobre o mundo. Como dizer, por exemplo, que uma árvore ou outra coisa qualquer seria bonita se em alguns segundos, se por qualquer causa repentina ou acidental, ela poderia parecer feia? O filósofo de Eleia chegou à conclusão de que o pensamento, o dizer, portanto, exigia, antes de tudo, identidade. Estava assim formulado, mesmo que ainda em entrelinhas, o primeiro princípio lógico, o princípio da identidade. O ponto de partida para se superar as contradições e mudanças e construir um discurso ou um logos sobre a verdade ou a essência das coisas.

A seguir temos alguns fragmentos do poema “Da Natureza de Parmênides”. Um texto cheio de alegorias e elementos mitológicos, onde é possível ver a preocupação de Parmênides com esse caminho pelo qual devemos orientar nosso pensamento se quisermos conhecer a verdade. [...] Pois bem, eu te direi, e tu acolhes a minha palavra:/quais são os únicos caminhos de busca que se podem pensar:/um diz que é e que não é possível que não seja, /é a vereda da persuasão (porque acompanha a Verdade); o outro diz que não é e que é preciso que não seja, / eu te digo que esta é uma vereda em que nada se pode aprender. De fato, não poderias conhecer o que não é, porque tal não é fatível, nem poderias expressá-lo [... ] [...] É necessário dizer e pensar que o ser é: de fato, o ser é, /o nada não é: te exorto a que consideres isso. / E, portanto, desse caminho de busca te conservo distante, / mas, depois, também daquele sobre o qual os mortais que nada sabem seguem vagando, homens de duas cabeças: / de fato, é a incerteza que ao seu peito conduz uma destinada mente [...] (PARMÊNIDES apud NICOLA, 2005, p. 29-30)

Praticando 1. Que princípio lógico já está implícito no poema sobre a natureza de Parmênides? Comente. 2. Em qual dos fragmentos expostos anteriormente, está mais bem expresso esse princípio? Comente.

Platão e o método dialético

Introdução à história da lógica

Apesar de não ter deixado nenhuma obra completa, apenas fragmentos desse poema que vimos anteriormente, Parmênides já teria alertado para a evidência da existência em nosso intelecto, de um caminho prévio em direção à verdade, e teria deixado assim para a posteridade a preocupação em se estabelecer um método ou regras pelas quais fosse possível detectar ou traçar tal caminho. Tal tarefa seria levada a cabo primeiramente pelo ateniense Platão (cerca de 428-347 a.C.), responsável pelos primeiros grandes escritos da tradição filosófica e um dos maiores pensadores da história.

Era por meio do método dialético que Platão pretendia fundamentar suas respostas sobre a realidade. Mas que método seria esse? O termo dialética vem do grego. O prefixo dia- quer dizer dois, e o sufixo -lética deriva de logos, que é discurso. Portanto, dialética significa diálogo, contraposição, e era justamente assim, em forma de diálogo, que o filósofo ateniense escrevia suas obras.

Os diálogos platônicos tinham como objetivo passar do que era incerto e mutável para o imutável, da opinião para o conceito, ou para a própria verdade. Por exemplo, se estamos discutindo sobre a justiça, é evidente que na realidade em que vivemos tenhamos as mais variadas opiniões contraditórias e diferentes, cada qual de acordo com a localidade, a crença e todas as outras peculiaridades possíveis daqueles que opinam. Mas se colocamos tais propostas lado a lado, estabelecendo o diálogo entre elas e analisando as incoerências de cada uma até chegarmos àquela mais bem fundamentada e isenta de refutação, chegaremos ao verdadeiro conceito de justiça. Nesse sentido, ao optar por uma posição, estaria eliminada a contradição uma vez existente e, dessa forma, seria estabelecida ou encontrada a identidade. Uma coisa não pode ser definida como “isto” ou “aquilo”, tem que ser ou isto ou aquilo. Só assim poderia estar garantida sua realidade, só assim ela poderia ser. Podemos dizer que Platão teria assim inventado a lógica dialética, método que teria lhe rendido um vasto e rico conjunto de diálogos, cada um com o objetivo de desvendar um conceito como amor, justiça, bem etc., apesar de não necessariamente ter chegado a respostas satisfatórias, e por isso mesmo ser o alvo de críticas, como as de seu discípulo Aristóteles. Leia a seguir como a historiadora da filosofia Marilena Chauí (2001, p. 181-182) caracteriza a lógica dialética criada por Platão. [...] Partindo de sensações, imagens, opiniões contraditórias sobre alguma coisa, a dialética vai separando os opostos em pares, mostrando que um dos termos é aparência e ilusão e o outro, verdadeiro ou essência. A dialética é um debate, uma discussão, um diálogo entre opiniões contrárias e contraditórias para que o pensamento e a linguagem passem da contradição entre as aparências à identidade de uma essência. Superar os contraditórios e chegar ao que é sempre idêntico a si mesmo é a tarefa da discussão dialética, que revela o mundo sensível como heraclitiano (a luta dos contrários, a mudança incessante) e o mundo inteligível como parmenidiano (a identidade perene de cada ideia consigo mesma).

A lógica aristotélica e a teoria do silogismo

Segundo ele, o método seguido por seu mestre na busca dos conceitos não poderia cumprir o papel de instrumento do pensamento correto. Ora, o método dialético, tal como Platão criara e desenvolvera, era baseado em opiniões. Como você viu, seu objetivo era estabelecer a passagem da contradição entre aparências à identidade de uma essência. Ir da superação do que é contraditório ao que é sempre idêntico.

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Apesar de toda essa trajetória que você pôde ver até aqui, quem primeiro estabeleceu e apontou mais efetivamente as regras e os princípios do pensamento correto, dando assim corpo ao que se denominou lógica, foi justamente o sucessor e discípulo de Platão, o macedônio Aristóteles (cerca de 384-324 a.C.), que passaria a dedicar todo um estudo ao que diz respeito a essas regras e princípios.

Seria justamente este, para Aristóteles, o problema dessa lógica dialética. Ter como fundamento e ponto de partida opiniões pode ser bom para quem tem como único objetivo a persuasão ou ganhar uma disputa oratória, mas este estaria longe de ser o procedimento seguro para quem almejasse a verdadeira filosofia ou ciência. Aristóteles entendia que a dialética era um exercício do pensamento e do discurso e ela tinha seu valor; no entanto, para exercitar o pensamento, ou mesmo quando pensamos e proferimos algum discurso, antes mesmo de formarmos qualquer conteúdo ou juízo, é necessário seguir leis que já estão, a priori, à nossa disposição no intelecto. Nesse sentido, a lógica para Aristóteles seria instrumental e também formal. Vale aqui observar que a dialética platônica se desenvolveu tendo como pano de fundo aquele velho problema já discutido com Heráclito e Parmênides, o problema da tensão entre a mudança e a identidade. Para Platão, a mudança não passa de uma ilusão, já que a verdade é imutável. Isso significa dizer também que o método dialético tem como objetivo a ascensão de um nível de realidade inferior (das aparências) a um nível de realidade superior (das essências), um nível inteligível. Para Aristóteles, a mudança não necessariamente implica contradição, existe apenas uma realidade caracterizada também pela mudança que, por sua vez, não é uma ilusão. Tudo na natureza caminha em direção à realização de um fim, por exemplo, a criança visa tornar-se adulta, a semente se tornará árvore. Como poderíamos pensar ou dizer algo de uma realidade cujas coisas estão sempre se transformando em seus opostos? A concepção de Heráclito e de Platão impossibilita a própria explicação do funcionamento da natureza e, sobretudo do movimento, que é algo ordenado e organizado, já que enquanto houver mudança nas coisas é porque há sempre um novo fim a ser realizado. A realidade tem uma estrutura da qual podemos abstrai-la por meio de regras e leis que lhe correspondem, que se bem utilizadas farão com que possamos encaixar pensamento e realidade, encontrando as causas e a essência dos fenômenos.

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O objeto principal da lógica aristotélica, portanto, consiste na proposição, que é a expressão, em forma de linguagem, dos juízos que temos da realidade e, consequentemente, o encadeamento de tais proposições, que chamamos de raciocínio.

A partir desse momento histórico nasce a lógica como disciplina à parte, que tem como proposta oferecer instrumentos necessários para que possamos formular um raciocínio correto sobre o mundo. Mas que instrumentos são esses? Em sua obra intitulada Metafísica, cujo tema principal trata do ser ou do problema da verdade, Aristóteles apresenta aqueles que seriam os princípios básicos do pensamento racional.

Saiba que Segundo Aristóteles, a razão humana opera de acordo com princípios que ela própria estabelece e que garantem que a realidade é racional. São eles: Princípio da identidade, cujo enunciado pode parecer surpreendente: “A é A”. [...] O princípio de identidade é a condição do pensamento e sem ele não podemos pensar. Ele afirma que uma coisa, seja ela qual for [...] só pode ser conhecida e pensada se for percebida e conservada com sua identidade. Princípio da não contradição, cujo enunciado é: “A é A e é impossível que seja, ao mesmo tempo e na mesma relação, não A”. Assim é impossível que a árvore que está diante de mim seja e não seja uma mangueira; [...] Afirma, também, que as coisas e as ideias contraditórias são impensáveis e impossíveis. Princípio do terceiro excluído, cujo enunciado é: “Ou A é x ou é Y” e não há terceira possibilidade. Por exemplo: “Ou este homem é Sócrates ou não é Sócrates”; [...] “ou está certo ou está errado” (CHAUÍ, 2001, p. 60). Esses seriam, segundo Aristóteles, os princípios básicos a que obedecemos quando construímos qualquer tipo de proposição e, consequentemente, argumentação. Tomemos como exemplo o princípio de não contradição, que foi, entre os três, o mais estudado durante toda a tradição filosófica. Se fosse possível afirmar que um animal X é enquadrado na classe dos mamíferos e também que não pode ser enquadrado em tal classe, qualquer coisa poderia ser dita sobre esse animal, mas nunca chegaríamos à verdade sobre o mesmo. A sistematização aristotélica do que hoje chamamos de lógica, como disciplina, se realiza mais especificamente num grupo de textos chamados de Organnon (os analíticos, os tópicos, a retórica), onde o filósofo estuda a temática da lógica nos seus fundamentos, princípios, categorias e métodos – mas note, falta nesses textos aristotélicos a palavra lógica para designar tal tema, o que só aconteceria mais de trezentos anos depois com os filósofos estoicos.

O estoicismo é uma doutrina filosófica fundada por Zenão de Cítio. Floresceu na Grécia, sendo levada a Roma no ano 155 a.C. por Diógenes de Babilônia. Os seguidores do estoicismo são chamados de estoicos. A preocupação dos estoicos era como o indivíduo deveria agir para viver bem (CHALITA, 2006).

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Conceito

De qualquer modo, sem dar o nome de lógica, mas no âmbito do que ele chamou de silogismo (teoria do raciocínio ou cálculo), Aristóteles definiu os processos lógicos do raciocínio perfeito que seriam, o raciocínio demonstrativo ou o dedutivo – diz ele que o discurso dedutivo é “[...] um discurso em que, postas algumas coisas, outras se seguem necessariamente” (Analíticos Posteriores, I, 1, 24b). Assim, o silogismo seria a argumentação lógica perfeita, constituída de três proposições declarativas que se conectam de tal modo que a partir das duas primeiras, chamadas premissas, é possível deduzir uma conclusão. A definição aristotélica do silogismo demonstrativo ou dedutivo projeta até hoje o objetivo geral e as características fundamentais do que se busca na lógica: (1) o caráter de mediação; (2) o caráter de necessidade. Mas como ter uma compreensão geral do que queria Aristóteles com seu silogismo? Pode-se dizer que Aristóteles queria captar e traduzir o mundo, as coisas, as relações, por meio de um raciocínio perfeito que pudesse ser posto num discurso correto, inteligível, sem ambiguidades ou contradições. Ele acreditava, como dissemos anteriormente, que o mundo era Cosmos – isto é, um universo bem ordenado, arrumado em categorias (para Platão e Aristóteles a palavra “categorias” significa gêneros supremos ou determinações da realidade.), e que temos no nosso intelecto as ferramentas necessárias para captar e organizar tais categorias. Assim é que a base da teoria do silogismo de Aristóteles é a correspondência necessária e mediadora entre a realidade e o discurso, por meio dessas categorias que ordenam o mundo, dos princípios que regem o pensamento humano, anteriormente abordados, enquanto princípios básicos do pensamento racional, a saber – contradição, identidade e terceiro excluído. Esses princípios são considerados as três leis do pensamento.

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No campo do pensamento humano, os princípios básicos do pensamento racional assim se explicitam:

O princípio de identidade afirma que se qualquer enunciado é verdadeiro, então ele é verdadeiro. Ou seja, esse princípio é condição do pensamento e sem ele não podemos pensar. Ele afirma que uma coisa, seja ela qual for, só pode ser conhecida e pensada se for percebida e conservada com sua identidade. Por exemplo, depois que um matemático definir o triângulo como figura de três lados e de três ângulos, só outra figura que tenha esse número de lados e de ângulos pode ser chamada de triângulo.

O princípio da contradição afirma que nenhum enunciado pode ser verdadeiro e falso ao mesmo tempo. Assim, é impossível que a árvore que está diante de mim seja e não seja um cajueiro; que o triângulo tenha e não tenha três lados e três ângulos; que o homem seja e não seja mortal. O princípio do terceiro excluído afirma que um enunciado ou é verdadeiro ou é falso. Ele exige que apenas uma das alternativas seja verdadeira. Como exemplo temos um teste de múltipla escolha, quando escolhemos na verdade apenas entre duas opções – ou está certa ou está errada – e não há terceira possibilidade ou terceira alternativa, pois, entre várias escolhas possíveis, só há realmente duas, a certa ou a errada. Para Aristóteles, ao lado dos princípios, existiam dez grandes categorias ordenadoras do mundo: substância, quantidade, qualidade, relação, lugar, posição, ter, agir, possessão. Para o filósofo, amante da sabedoria, bastava captá-las e contemplá-las em suas ordenações e, então, exprimi-las segundo certos princípios universais do pensar num discurso silogístico correto. Ou seja, como operação do pensamento, o raciocínio se realiza por meio de juízos que são enunciados linguística e logicamente por proposições encadeadas a que chamamos de silogismo. Todo silogismo é formado por três e só três proposições. Tais proposições designam-se: a) Premissa Maior – aquela que tem o termo maior. b) Premissa Menor – aquela que tem o termo menor. c) Conclusão – aquela que articula o termo menor com o termo maior. Veja um exemplo clássico do silogismo aristotélico:

Premissa maior

Maior antecedente

Sócrates é homem

Premissa menor

Antecedente

Sócrates é mortal

Conclusão

Consequente

Figura 4 – Exemplo clássico do silogismo aristotélico.

A premissa maior do silogismo coloca uma realidade universal necessária fundada na substância (categoria fundamental – a essência da coisa) de que é feita – o Homem – uma substância cuja característica é a mortalidade de sua natureza, em qualquer circunstância predicada das outras categorias.

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Todo homem é mortal

A premissa menor faz a mediação entre o homem universal, qualquer homem, e o homem particular, Sócrates, esse indivíduo único, que não existe outro igual. Finalmente a conclusão de todo o argumento sintetiza aquela categoria universal da mortalidade humana em geral com a universalidade necessária da mortalidade de Sócrates, em particular. Há toda uma sequência demonstrativa mediadora e necessária. Veja mais um exemplo de silogismo:

Todo árbitro é desonesto.

Premissa maior

João é árbitro.

Premissa menor

Logo, João é desonesto.

Conclusão

O silogismo apresenta: Um termo maior – assim designado porque é aquele que tem maior extensão. Ocupa sempre o lugar de predicado na conclusão. Um termo menor – aquele que tem menos extensão. Ocupa sempre o lugar de sujeito na conclusão. Um termo médio – é o intermediário entre o termo maior e o termo menor. É ele que permite a passagem das premissas para a conclusão.

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Veja no exemplo dado:

Mortal

Termo maior

Homem

Termo médio

Sócrates

Termo menor

Figura 5 – Termos do silogismo.

Aristóteles considerava que todos os argumentos poderiam ser reduzidos à forma do silogismo. Hoje, sabemos que isso não é verdade. Mesmo assim, o conceito ainda tem muita utilidade na avaliação de argumentos simples.

Praticando Que tal exercitar sua compreensão? Identifique no argumento a seguir os termos maior, menor e médio. - Todas as baleias são mamíferos. - Alguns animais são baleias. - Logo, alguns animais são mamíferos. Avançando na história até o século XIX, observa-se que não houve modificações substanciais em relação à lógica desenvolvida por Aristóteles, mais especificamente no que diz respeito a essa teoria do silogismo, só pequenas variações empreendidas pelos filósofos estoicos, que, diga-se de passagem, foram os primeiros a dar o nome de lógica a essa disciplina. No século XIX o que já parecia a última voz em termos de lógica sofre uma reviravolta, surge a lógica simbólica, ou matemática. Se analisarmos a importância de Aristóteles, e de suas investigações no campo da ciência, veremos sua preocupação com problemas metodológicos dos mais variados; nesse sentido, ele construiu as bases da lógica e da retórica. Esta última, responsável pelo estabelecimento dos mecanismos e formas de argumentação. Vejamos o que dizem Cruz e Moura (2004, p. 2) analisando essa importância:

A lógica simbólica: a reformulação de Frege A lógica matemática foi criada entre o fim do século XIX e o início do XX e surgiu, primeiramente, num livro chamado Conceitografia, de 1879, quando um filósofo,

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No discurso comum, provar, argumentar e demonstrar são usados com muitos e variados significados. O uso do dia a dia, impreciso por sua própria natureza, não gera confusão e desentendimento. Com a mesma insistência com que se exige “prove que estou errado!”, se diz que “esse seu argumento não se sustenta” ou “não tem quem consiga demonstrar que ele está mentindo”. Os pesquisadores das ciências humanas e sociais nada provam, mas argumentam a favor de suas teses. Por sua vez, os físicos e químicos não argumentam a favor de seus resultados, mas os demonstram, empiricamente. Os matemáticos às vezes provam, outras vezes demonstram.

Gottlob Frege, (1848-1925) lançou os fundamentos de um novo sistema que reformulou toda a lógica tradicional e a apresentou sob a forma de uma linguagem matemática. Uma das maiores contribuições de Frege foi a invenção de símbolos universais para tornar mais enxuto, conciso e formal o discurso da linguagem comum que ele considerava muito genérico e ambíguo. Frege criou o que podemos chamar de uma metalinguagem lógica moderna.

Conceito Metalinguagem – em lógica é uma linguagem utilizada para descrever algo sobre outra linguagem, o discurso acerca de uma língua. Como é isso, em linhas gerais? A lógica de Aristóteles trabalhava com as noções de categorias universais (que ordenam o mundo) e com os princípios universais do pensamento (que ordenam o raciocínio). Pois bem, sem seguir o modelo silogístico, Frege organiza todas essas categorias e princípios do discurso numa linguagem lógica, mais concisa, de duas maneiras que se completam: a) Uma lógica proposicional – é um sistema formal desenhado para analisar certos tipos de argumentos. É “[...] um formalismo matemático por meio do qual podemos abstrair a estrutura de um argumento, eliminando a ambiguidade existente na linguagem natural” (PEREIRA, 2011). b) Uma lógica dos predicados – é um sistema lógico formado por um conjunto de fórmulas e um conjunto de regras de inferência. As fórmulas são sentenças que pertencem a uma linguagem formal.

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Conceito

Designa-se por inferência a operação mental pela qual obtemos de uma ou mais proposições outra ou outras que nela(s) estava(m) já implicitamente contida(s).

Peano, Russell, Carnap, Gödel, Wittgenstein e Newton da Costa são os nomes de alguns matemáticos e filósofos famosos que desde o século XX, a partir dos paradoxos a que chegaram devido a novas descobertas em disciplinas como a física e a matemática, fizeram desenvolver a lógica matemática tal como reformulada por Frege.

Para saber mais No nosso tempo há um interesse mundial pelo avanço de um novo aspecto da lógica descoberto pelo brasileiro Newton da Costa, a partir de sua tese de cátedra “Sistemas formais inconsistentes”, 1963 – é a chamada Lógica paraconsistente que opera e admite contradições, em contraste com a lógica clássica, cujo princípio básico, como temos visto, é a não contradição. Indagado em entrevista para a Folha de S.Paulo sobre o sucesso, o alcance e a importância da lógica paraconsistente, Da Costa aponta dois alcances de peso: um prático, no campo da medicina, de suporte a diagnósticos médicos, e outro avançado, no campo das pesquisas físicas de ponta.

Aplicando a teoria na prática A importância da lógica simbólica Até aqui situamos a lógica e seu desenvolvimento na história. Convido você a identificar, no percurso histórico traçado, a importância desse conhecimento, desde seu surgimento até os dias atuais.

A importância da lógica tem aumentado com o desenvolvimento da ciência e da tecnologia, à medida que seu campo de atuação se amplia como instrumento do pensar indispensável em filosofia, matemática, computação, direito, linguística, ciências da natureza e tecnologia em geral. Neste último quesito, citamos a sua contribuição em setores mais diversos: inteligência artificial, robótica, engenharia de produção, administração, controle de tráfego, entre outros.

Introdução à história da lógica

Para proceder a essa identificação, vejamos a lógica clássica, tal como Aristóteles a formulou, e as contribuições que os filósofos deram ao longo do tempo, que não a alteraram substancialmente. A tal ponto isso é verdadeiro que, no século XVIII, Kant afirmava ser a lógica uma ciência completa, acabada. A partir do século XIX, porém, surgiram inúmeras lógicas, não só para complementá-la, como a lógica simbólica, mas também para rivalizar com a tradicional.

Enfim, é a lógica simbólica que nos proporciona inúmeras facilidades em nossa vida diária que muitas vezes nem suspeitamos, como retirar dinheiro no caixa eletrônico, distrairmo-nos com os joguinhos computadorizados e digitar comandos no computador. Por exemplo, ao acionar um ícone que se encontra na barra de ferramentas, nem sempre sabemos que estamos ativando uma função matemática, que é um caso particular da lógica simbólica.

Para saber mais COPI, Irving M. Introdução à Lógica. Mestre Jou,1968. Essa é uma obra considerada um manual indispensável ao aluno que queira aprofundar seus conhecimentos em lógica. É um guia de estudo muito útil para os estudantes. Traz uma série de exercícios objetivando o conhecimento prático dos temas tratados.

Relembrando Veja, de forma sintética, o que foi trabalhado neste capítulo. A lógica, como disciplina, tem um desenvolvimento histórico indissociável da história da filosofia, haja vista que desde o nascimento desta última os homens vêm tentando dar um sentido, ou uma lógica, ao mundo.

Introdução à história da lógica

A primeira formulação de um princípio lógico, o princípio de identidade, foi esboçada pelo filósofo grego Parmênides e quem primeiro apresentou um método a fim de conduzir o pensamento à verdade, chamado método dialético, foi Platão. Não obstante, só com Aristóteles, por meio de sua teoria do silogismo, é que a lógica seria pela primeira vez sistematizada (em seus princípios e regras), tornando-se uma disciplina à parte e instrumental das outras ciências.

A lógica, tal como sistematizada por Aristóteles, teria resistido com poucas modificações substanciais até o século XIX. A partir de Frege, surgiria um novo sistema lógico, baseado na linguagem matemática, que, utilizando símbolos como quantificadores e variáveis para designar proposições, tinha como propósito deixar o discurso mais conciso, enxuto e formal.

Testando seus conhecimentos 1. Responda às questões a seguir. a) Por que podemos dizer que o desenvolvimento histórico da lógica como disciplina é indissociável do desenvolvimento histórico da filosofia? b) Qual a contraposição de Aristóteles em relação ao método dialético criado por Platão? c) Baseando-se no que foi estudado, responda qual era o propósito de Aristóteles ao criar a teoria do Silogismo.

Referências CHALITA, G. Vivendo a Filosofia. São Paulo: Ática, 2006. CHAUÍ, M. Convite à Filosofia. São Paulo: Ática, 2001. MARGUTTI, P. Silogística Aristotélica. Disponível em: <www.fafich.ufmg.br/~margutti/ Silogistica%20Aristotelica.pdf>. Acesso em: 15 fev. 2011. NICOLA, U. Ontologia Ilustrada de Filosofia. São Paulo: Globo, 2005. PEREIRA, S. do L. Lógica Proposicional. Disponível em: <www.ime.usp.br/~slago/ IA-logicaProposicional.pdf>. Acesso em: 16 fev. 2011.

Introdução à história da lógica