HIDRAULICA GENERAL FACULTAD : INGENIERIA-UNSA Tema Régimen Transitorio -Golpe de Ariete Chimeneas de Equilibrio
CARRERA: INGENIERIA CIVIL PERIODO: 2008 T.P.Nº 01
GOLPE DE ARIETE: A.- Imagen Cualitativa del fenómeno: Cuando en el escurrimiento por conductos forzados se produce una rápida variación del caudal circulante, debido al manipuleo de una válvula perteneciente al sistema o por causa accidental (rotura), tal variación va acompañada de una sucesión y oscilaciones de sobrepresiones que se propagan con gran velocidad a lo largo de la conducción determinando una serie de impactos en la misma. Tal fenómeno se conoce con el nombre de “golpe de ariete” y es el producto de la transformación de la energía de movimiento del fluido circulante en energía de compresión del mismo. El fenómeno de "Golpe de Ariete" implica grandes variaciones, de velocidad y presión. Si bien el golpe de ariete es consecuencia inmediata de cualquier variación del caudal, su manifestación no llega a apreciarse en conductos de poca longitud donde es mínima la masa liquida obligada a modificar su velocidad, tampoco en aquellos casos en que, debido a una maniobra lenta de la válvula reguladora del caudal, la variación de este se produce con suma lentitud y en cada instante el movimiento puede considerarse prácticamente sin perder su característica de permanente. Con mayor o menor importancia, la variación brusca de caudal en cañerías considerable longitud es un problema muy común en los conductos forzados centrales hidroeléctricas donde, al cambiar de régimen los generadores, el sistema regulación de las turbinas sufre una buena modificación haciendo variar consecuencia muy rápidamente el caudal que ingrese a las maquinas.
de de de en
B.- Simplificaciones para analizar el fenómeno: En general puede considerarse el fenómeno como función de las características físico- elásticas del fluido y el conducto, de la velocidad de propagación del sonido en el liquido en cuestión y del tiempo que dura el manipuleo de la válvula reguladora del caudal. Sin embargo, para lograr una valoración del fenómeno suficientemente aproximada para las necesidades técnicas, haremos una serie de simplificaciones: a) Se supone a la cañería rígida e indeformable, b) El cierre de la válvula se considera instantáneo, es decir sin intervalo de tiempo entre el comienzo y final del manipuleo, c) Se desprecian las perdidas de cargas continuas y localizadas de todo el sistema por ser ambas mínimas en confrontación con las presiones actuantes especialmente en las primeras etapas del fenómeno. 2 Análogo criterio se aplica para el termino v 2 g , correspondiente a la energía cinética de la expresión de Bernoulli, con lo cual quedaran coincidentes la linea de carga hidrostática, la linea de carga hidrodinámica y la linea piezométrica.
C.- Imagen Cuantitativa del Fenómeno. Descripción y Análisis. Etapas. Supondremos un depósito al cual se encuentra conectada una cañería con una válvula reguladora en su extremo, la cañería es de sección uniforme y da a la atmósfera. En cuanto al depósito, lo supondremos de dimensiones suficientemente grandes como para que su nivel se mantenga constante y en su ámbito no incidan los fenómenos que experimenta la masa liquida que circula por la cañería.
En un primer instante, supondremos a la válvula completamente abierta y escurriendo agua a una velocidad Vo. Al cerrarse inmediatamente la válvula, la posición de liquido inmediata a la misma experimentara una variación brusca de su velocidad desde el valor inicial Vi = Vo al valor final Vf = 0. Esta variación de la velocidad de la masa liquida mencionada significara una variación en la cantidad de movimiento y como consecuencia de ello una variación en el impulso. F dt m dv
1
Veamos esquemáticamente el sistema en la faz inicial del fenómeno:
Si analizamos una porción infinitesimal dl de una masa liquida contigua a la válvula inmediatamente después del cierre instantáneo, vemos que la misma se vio bruscamente inmovilizada y comprimida contra la superficie de obturación. Habrá en consecuencia una disminución de volumen de dicha masa liquida dl , mientras que el resto del liquido circulante continuara fluyendo a la velocidad inicial V0 hasta ocupar el espacio dejado por esa compresión.
Vi=Vo
Vf=0 M1
M2
Sobre la cara izquierda de esa porción infinitesimal de masa liquida, la presión continua siendo Po, mientras que en la cara derecha se incrementa bruscamente en un P que podemos calcular con la expresión (1):
Vf 0 Vi V0
P0 P0 P dt dl Vf Vi P dt dl V0 P dt dl V0 dl V0 P dt Δ Pρ = .C.Vo Sobrepresion de Allievi
C= velocidad de propagación de la onda de sobrepresión También se denomina como a=C (para unificar simbología) En términos de columna de agua Δ P C.V Δ o H= = Sobrepresion de Allievi en m.c.a. g La velocidad de propagación de la perturbación mecánica en el liquido transportado depende, según Allievi, de las dimensiones de la cañería, de su modulo elástico y del modulo de compresibilidad del agua. Convencionalmente se denomina a esa velocidad “celeridad” C, y la relación entre las magnitudes esta dada por:
Ea a C E D 1 a . E e En donde: g = gravedad Ea = modulo de elasticidad del agua E = modulo de elasticidad del material del caño D = diámetro del caño e = espesor de las paredes del caño C = celeridad en m / seg. Ea velocidad de propagacion de ondas sonoras en el agua
a C 1425
Ea 1425m / seg para el agua a 15º C
E D 1 a . E e
Ea= 2x108 kg/m2
0, 01 tuberias de acero Ea 0, 02 tuberias de fundicion E 0,10 a 0,15 tuberias de hormigon
Para distintos tramos L1 +L2 +. . . . +Ln L1 L2 L .... n a1 a 2 an Valores aproximados de a Tuberías metálicas Tuberías de Hº Por ejemplo am =
a= 800 a 1000 m/seg a= 1000 a 1200 m/seg
En una tubería de acero si a=1000 m/seg g = 9,81m/seg2 Δ Δ H = P = 1000.Vo 102 x V Sobrepresion en m.c.a. o 9.81
PARA EL CIERRE INSTANTANEO
CLASIFICACION DEL GOLPE DE ARIETE DE ACUERDO AL TIPO DE CIERRE: Hasta el momento hemos considerado un cierre instantaneo de la válvula. En la practica, la maniobra de cierre consume un determinado lapso, teniendo como parámetro de comparación a Tc, haremos la siguiente clasificación: Tc=0, cierre instantáneo PMAX C V0
TC 2L : cierre brusco, se alcanza en algunas secciones de la cañería el valor
C PMAX C V0
TC
2L C
: cierre limite, solo la válvula soportara el valor PMAX
TC 2L : cierre lento (no se alcanzara en ninguna sección de la cañería el valor
C PMAX ,
ni aun en la válvula.
CIERRE LENTO Se denomina Cierre Lento el caso en que TC 2L y lo indicaremos con TCL . C
Ello significa que la onda reflejada F2 llega de retorno a la válvula (o obturador) haciendo sentir su influencia antes que haya finalizado la maniobra de cierre, es decir cuando aun en la válvula no se ha verificado la sobrepresion máxima. Esta onda reflejada es de signo opuesto a F1, y por lo tanto la suma algebraica de ambas nos dará por resultado una sobrepresion menor que la obtenida hasta el momento. Sabemos según la expresión de Allievi: PMAX C V0 Trataremos de hallar cual es el valor de PMAX de Allievi que se verificara en la válvula. A partir del embalse M, tomamos un valor L correspondiente a la longitud de la cañería. Desde el extremo A así obtenido tomamos hacia la derecha el valor C TCL , es decir la longitud necesaria para que se verifique el PMAX de Allievi, ya que nuestra incógnita es PMAX* . Por relación de triángulos: PMAX(Allievi) P * MAX C TCL 2 L C V0 P * MAX C TCL 2 L 2 L C V0 PMAX* C TCL
Como en este caso TC 2L , resultara PMAX* < PMAX (Allievi), también expresada C
PMAX*
como L V0 PMAX * 2 Formula de Michaud . g TCL
CORRECCIONES PARA AMORTIGUAR EL GOLPE DE ARIETE. CHIMENEAS DE EQUILIBRIO Al comienzo del presente trabajo se mencionaron las causas a las que se encuentra condicionada la aparición del fenómeno de golpe de ariete, en especial en aquellos sistemas donde su manifestación es mas común, esto es, en conductos forzados de instalaciones hidroeléctricas. Dado que el fenómeno acompaña en mayor o menor grado a toda la variación del caudal por cierre parcial o total de la válvula de admisión de las tuberías y que ello responde a necesidades de servicio, es lógico pensar que las primeras solicitaciones estén orientadas a modificar el cierre de tales válvulas. Sin embargo, la obturación de tales válvulas generalmente esta gobernada por mecanismos y el tiempo de manipuleo no siempre puede modificarse. Menos aun cuando los requerimientos del servicio imponen una variación rápida. Ahora bien, si analizamos la formula de Michaud: PMAX Mitchaud
2 L C V0 C TCL
Siendo , C, V0 y Tc constantes, modificando L se puede transformar cualquier tipo de cierre en cierre lento, con la consiguiente disminución del valor de la sobrepresion, recordando que en cierre lento nunca se alcanza el PMAX de Allievi. La chimenea o pozo piezométrico materializa tal solución pues reduce la longitud efectiva de la cañería a un valor L`, reduciendo en consecuencia el valor de P.
La chimenea de equilibrio funciona así como los elementos regulados ante cualquier variación del caudal aun frente a las mas violentas. En efecto, cuando se produzca una disminución de caudal, por manipuleo de la válvula, la masa liquida que continué llegando por la conducción llegara a la chimenea evitando de este modo que las
sobrepresiones originadas se propaguen hacia aguas arriba. Cuando fuere necesario un aumento de caudal, la masa liquida acumulada en la chimenea de equilibrio contribuirá a satisfacer los requerimientos iniciales. Analíticamente, la instalación de la chimenea de equilibrio equivale a modificar el tipo de cierre. Tiempo Característico de la conducción forzada L.V ( seg) g. H Valores recomendables 1 2 seg , para que se restablezca el funcionamiento ante la variación de la carga. Espesor de la Cañeria p.D e espesor mínimo para evitar el aplastamiento 2. durante el montaje o las depresiones es emin=0,008xD
Presión de Calculo = Estático + Sobre presión por Golpe de Ariete La sobre presión ΔH no debe sobrepasar el 30% del salto a fin de garantizar estabilidad en el funcionamiento. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ALLIEVI: Allievi a aportado con su teoría una solución general al problema y la misma se basa en el concepto de que tanto el liquido que escurre, como la conducción que lo guía, son dos medios elásticos. Las hipótesis básicas se citan a continuación: a) El cierre se produce en un tiempo Tc, b) El liquido es compresible con un modulo de elasticidad Eag, c) La conducción es elástica, con un modulo elástico Ec, d) El valor U representa a la velocidad media de escurrimiento, el que suponemos pertenece a un fluido perfecto, e) Las velocidades U son relativamente pequeñas de manera de poder despreciar 2 los términos de energía cinética U frente a los de presión P
2 g
f) Las perdidas por frotamiento y locales son despreciables, dado que el fluido en estudio es perfecto, g) La presión en la sección M, PM es constante lo que supone un embalse de
capacidad infinita. El fenómeno presenta 3 variables, P, V y t y se encara su solución con tres ecuaciones: la de continuidad, las ecuaciones dinámicas de Euler para el fluido perfecto, y la ecuación general de estado de los líquidos. Se utiliza como auxiliares de la primera, las ecuaciones de Mariotte y de Euler (referida esta última a la relación entre tensiones y deformaciones). Como resultante de su análisis, Allievi dedujo las ecuaciones que siguen:
h
h C2 t2 L2 2
2V
2
2V C t2 L2
(6) Similar a Ecuac. de la cuerda vibrante de D’Alambert
2
En donde: t: representa el tiempo, h: la presión en metros de la columna liquida, V: la velocidad que es función del espacio y el tiempo (t y L) C: es la celeridad de la onda. La integración lleva a las siguientes expresiones: P
L L h F1 t F2 t h h0 7 C C
V U V
g L L F1 t F2 t 8 C C C
Las ec. (7) y (8) dan en cualquier instante y en cualquier sección, los valores de las variaciones de presión y velocidad debidas al “Golpe de Ariete”. Del análisis de las mismas se desprende que los resultados se obtienen de la superposición de los valores dados por dos funciones F1 y F2 y que corresponden a argumentos desfasados de
2L C
entre si. Del análisis de la teoría puede deducirse que:
a) Las funciones F1 y F2 tienen celeridades de igual magnitud y sentido contrario. La F1 se desplaza desde 0 a M y la F2 de M a 0. b) La F1 nace en el obturador y la F2 en el embalse en el tiempo L posterior al C
nacimiento de la F1 (tal como puede desprenderse de la explicación particular de “cierre instantáneo”). En realidad puede considerarse a la F2 como la onda F1 reflejada por el embalse. c) Ambas funciones tienen igual valor y signo contrario en una dada sección cuando sus argumentos difieren en la “duración de la fase” de esa sección, es decir, el tiempo que transcurre mientras la perturbación pasa como F1 por la sección y vuelve como F2 a la misma. d) La celeridad de la onda es función de las características del liquido (peso especifico) y Eag (modulo de compresibilidad del mismo), de las características geométricas de la sección (diámetro D y espesor e), y de las propiedades mecánicas del material del conducto dadas por su modulo de elasticidad E.