Mecânica dos Solos, Vol.1: Conceitos e Princípios Fundamentais (2ª edição)

Meteorização do Granito e Deterioração da Pedra em Monumentos e Edifícios da Cidade do Porto Arlindo Jorge Sá de Begonha Memórias da FEUP no início do funcionamento das novas instalações Universidade do Porto. Faculdade de Engenharia. Coord. Prof. Paulo Tavares de Castro

Lajes Aligeiradas com Vigotas Pré-Tensionadas Rui de Sousa Camposinhos, Afonso Serra Neves

O livro – que corresponde à primeira parte do curso de Mecânica dos Solos

As Pontes do Porto: História de uma paixão Manuel de Azeredo, Maria Augusta Azeredo Projecções da Memória Luís Corte-Real Edgar Cardoso, Engenheiro Civil Luís Lousada Soares

A Durabilidade dos Geossintéticos Margarida Pinho Lopes, Maria de Lurdes Lopes Coleção Documentos Técnicos Codificação de Fonte: duas breves visitas Sílvio Abrantes Java para Telemóveis MIDP 2.0 Jorge Cardoso Tabelas de Termodinâmica Paulo Coelho Humidade Ascensional Vasco Freitas, Maria Isabel Torres, Ana Sofia Guimarães

Tabelas e Ábacos de Dimensionamento de Secções de Betão Solicitadas à Flexão e a Esforços Axiais Segundo o Eurocódigo 2 Joaquim Figueiras, Helena Barros Coleção Documentos Eletrónicos Prontuário do MATLAB Fernando Gomes Martins Segurança na Construção Alfredo Soeiro Scheme – na descoberta da programação Fernando Nunes Ferreira, António Coelho mais informações em: http://feupedicoes.fe.up.pt

Manuel de Matos Fernandes

A Avaliação das Grandes Obras Públicas – O Caso do Metro do Porto Paulo Pinho, Manuel Vilares

para os profissionais de Engenharia. As obras e os solos portugueses são frequentemente invocados para ilustrar as explicações e os conceitos apre-

Mecânica dos Solos

Conceitos e Princípios Fundamentais

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Manuel de Matos Fernandes

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Volume 1

Noções sobre Matrizes e Sistemas de Equações Lineares 2.ª Edição

José Augusto Trigo Barbosa

Conceitos e Princípios Fundamentais

Melhoria da Durabilidade dos Betões por Tratamento da Cofragem Joana Coutinho

Manuel de Matos Fernandes licenciou-se em Engenharia Civil na Faculdade de Engenharia em 1976 e doutorou-se nesta escola em 1984, com uma tese elaborada no LNEC sobre modelos por elementos finitos aplicados ao dimensionamento de estruturas de suporte de terras. Após o doutoramento, foi responsável pelo desenvolvimento na FEUP de uma equipa de ensino e investigação na área da Geotecnia. É Professor Catedrático desde 1999. À data da publicação deste livro é Diretor do Departamento de Engenharia Civil e Coordenador do Centro de Estudos da Construção, unidade de I&D que congrega mais de 40 investigadores doutorados.

Mecânica dos Solos

Coleção Monografias História do Ensino da Engenharia Química na Universidade do Porto (1762-1995) Rodrigo Guedes de Carvalho

Mecânica dos Solos – Vol. 2: Introdução à Engenharia Geotécnica Manuel de Matos Fernandes Problemas e Trabalhos Práticos de Metalurgia Lucas Filipe Martins da Silva, Teresa Margarida Guerra Pereira Duarte, Viriato Teixeira de Abreu e Antunes Códigos Correctores de Erros em Comunicações Digitais Silvio A. Abrantes

2.ª edição

Índice Prefácio 19

CAPÍTULO 1

Características Físicas e de Identificação. Solos Arenosos e Argilosos de Origem Sedimentar e Solos Residuais 1.1. Introdução 27 1.1.1. Definição de solo ou maciço terroso. Classificação quanto à origem 27 1.1.2. Objetivo da Mecânica dos Solos. Ciências auxiliares 28 1.1.3. Organização do livro 29

1.2. Grandezas Básicas 30 1.3. Composição Granulométrica 32 1.4. Maciços de Origem Sedimentar Formados por Solos Granulares ou Areias 37 1.4.1. Relação entre a curva granulométrica e o intervalo entre os índices de vazios máximo e mínimo 37 1.4.2. O índice de vazios natural, e, e o índice de compacidade 41

1.5. Maciços de Origem Sedimentar Formados por Solos Argilosos ou Argilas 43 1.5.1. Breve introdução aos minerais de argila 43 1.5.2. Fenomenologia básica numa bacia de sedimentação. Curvas de sedimentação-compressão 47 1.5.3. Limites de Atterberg ou de consistência 51 1.5.3.1. Definição 51 1.5.3.2. Comentário 53 1.5.3.3. Índices de consistência e de liquidez 55 1.5.3.4. Atividade das argilas 56

1.6. Maciços de Solos Residuais 58 1.6.1. Considerações gerais. Perfil típico de alteração. Classificação quanto ao grau de alteração 58 1.6.2. Os solos residuais do granito do Noroeste de Portugal 61 1.6.3. Aspetos essenciais do comportamento dos maciços de solos residuais do granito 63 1.6.3.1. Introdução 63 1.6.3.2. Heterogeneidade 64

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1.6.3.3. Estrutura cimentada 64 1.6.3.4. As diáclases-relíquia 66 1.6.3.5. Conclusão 67

1.7. Classificação Unificada 68 1.8. Três Perfis de Solos Portugueses 71 1.8.1. Aluviões moles do Baixo Mondego 71 1.8.2. Solos sedimentares miocénicos de Lisboa – Campus do IST 74 1.8.3. Solos residuais do granito do Porto – Campus da FEUP 77

Anexos 80 A1.1. A origem dos solos 80 A1.2. Equações que relacionam as grandezas básicas 83 A1.3. Ensaios para determinação das características físicas dos solos 84 A1.3.1. Introdução 84 A1.3.2. Determinação do teor em água (w) 85 A1.3.2.1. Método da secagem em estufa 85 A1.3.2.2. Método baseado na radioatividade 86

A1.3.3. Determinação do peso volúmico ( !) 87 A1.3.3.1. Extração de amostras indeformadas 87 A1.3.3.2. Método da garrafa de areia 88 A1.3.3.3. Método baseado na radioatividade – gamadensímetro 90

A1.3.4. Determinação da densidade das partículas sólidas (Gs ) 90 A1.3.5. Determinação da curva granulométrica 91 A1.3.5.1. Peneiração 91 A1.3.5.2. Sedimentação 92

A1.3.6. Determinação dos índices de vazios máximo e mínimo de um solo granular (emax , emin ) 93 A1.3.6.1. Determinação de emax 93 A1.3.6.2. Determinação de emin 93

A1.3.7. Determinação dos limites de Atterberg 94 A1.3.7.1. Preparação das amostras 94 A1.3.7.2. Determinação do limite de liquidez (wL ) 95 A1.3.7.2.1. Método que usa a concha de Casagrande 95 A1.3.7.2.2. Método que usa a queda de um cone (fall-cone test) 96 A1.3.7.2.3. Comentário 96 A1.3.7.3. Determinação do limite de plasticidade (wP ) 96 A1.3.7.4. Determinação do limite de retração (wS ) 97

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CAPÍTULO 2

Estado de Tensão nos Maciços Terrosos 2.1. Introdução 105 2.2. Conceito de Tensão em Mecânica dos Solos 105 2.3. Princípio da Tensão Efetiva 107 2.3.1. Formulação 107 2.3.2. Importância do princípio da tensão efetiva 110

2.4. Estado de Tensão de Repouso 111 2.4.1. Tensões principais de repouso num maciço de superfície horizontal 111 2.4.2. Nota sobre o coeficiente de impulso em repouso, K0 116

2.5. Tensões Induzidas por Forças Exteriores 116 2.5.1. Formulação geral 116 2.5.1.1. Introdução 116 2.5.1.2. Equações de equilíbrio de tensões 117 2.5.1.3. Equações de compatibilidade das deformações 119 2.5.1.4. Leis constitutivas. Alguns conceitos básicos sobre modelos de comportamento dos materiais 120 2.5.2. Aplicabilidade das soluções de Teoria da Elasticidade às tensões induzidas nos maciços terrosos 123 2.5.3. Formulação do problema bidimensional do cálculo das tensões induzidas no âmbito da teoria da elasticidade linear 125

2.6. Soluções Elásticas Mais Usadas em Mecânica dos Solos 128 2.6.1. Considerações gerais 128 2.6.2. Problemas de Boussinesq e de Flamant 129 2.6.3. Faixa de comprimento infinito carregada uniformemente 130 2.6.4. Bolbos de tensões 131 2.6.5. Outras soluções e condições 134

2.7. Combinação dos Estados de Tensão de Repouso e Incremental 135 2.7.1. Introdução 135 2.7.2. Representação usando circunferências de Mohr. Exemplo numérico 135 2.7.3. Representação usando o sistema de eixos s, s", t. Trajetórias de tensões totais e efetivas 136

2.8. Cálculo das Deformações num Ponto. Assentamento à Superfície 139 2.8.1. Formulação teórica 139 2.8.2. Comentário final 141

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Anexos 142 A2.1. A circunferência de Mohr 142 A2.2. Tensões num meio semi-indefinido, elástico e homogéneo carregado à superfície 144 A2.2.1. Pressão uniforme sobre uma faixa de comprimento infinito 144 A2.2.2. Pressão sobre uma faixa de comprimento infinito com distribuição transversal triangular 146 A2.2.3. Pressão uniforme aplicada numa área circular 147 A2.2.4. Pressão uniforme aplicada numa área retangular 148

CAPÍTULO 3

A Água nos Solos. Percolação 3.1. Introdução 155 3.2. Lei de Darcy. Permeabilidade 157 3.2.1. Conceitos gerais 157 3.2.2. Aparelho de Darcy e expressão da lei de Darcy 159 3.2.3. Alguns comentários a propósito da lei de Darcy 161 3.2.4. Força de percolação 162

3.3. Avaliação do Coeficiente de Permeabilidade 164 3.3.1. Considerações gerais 164 3.3.2. Expressões semiempíricas 165 3.3.3. Ensaios in situ 166 3.3.4. Ensaios em laboratório 169 3.3.5. Comentário 172

3.4. Anisotropia de Permeabilidade nos Maciços Terrosos 173 3.4.1. Introdução 173 3.4.2. Maciços estratificados. Coeficiente de permeabilidade equivalente 174 3.4.3. Anisotropia associada à estratificação e à macrofábrica 175

3.5. Escoamentos Permanentes Bidimensionais em Meios Porosos 177 3.5.1. Maciços homogéneos com isotropia de permeabilidade 177 3.5.1.1. Formulação matemática 177 3.5.1.2. Tipos de condição-fronteira. Integração das equações do escoamento 182 3.5.1.3. Redes de escoamento com malha quadrada 185

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3.5.1.4. Avaliação do gradiente hidráulico, do caudal e da pressão na água dos poros a partir da rede de escoamento 186 3.5.1.5. Traçado gráfico de redes de escoamento de malha quadrada 189 3.5.2. Redes de escoamento em maciços com anisotropia de permeabilidade 190 3.5.3. Redes de escoamento em condições gerais 193

3.6. Instabilidade de Origem Hidráulica 195 3.6.1. Gradiente hidráulico crítico. Quick condition 195 3.6.2. Fenómenos de rotura hidráulica junto da fronteira de jusante 196 3.6.3. A erosão interna 200 3.6.4. Processos de incrementar a segurança em relação à rotura hidráulica 202 3.6.4.1. Aumento do caminho de percolação 202 3.6.4.2. Instalação de filtros 205 3.6.4.3. O papel vital dos filtros na segurança das barragens de aterro 207

3.7. Capilaridade 210 3.7.1. Breves noções sobre fenómenos capilares 210 3.7.2. A capilaridade nos maciços terrosos 212

Anexos 215 A3.1. Coeficiente de permeabilidade equivalente de maciços estratificados 215 A3.2. Medição de pressões neutras in situ 217

CAPÍTULO 4

Compressibilidade e Consolidação de Estratos de Argila 4.1. Introdução 227 4.2. Relações Tensões-Deformações em Solos Carregados em Condições de Confinamento Lateral 227 4.2.1. Noção de estrato confinado. Ensaio edométrico 227 4.2.2. Analogia de Terzaghi 229 4.2.3. Diagramas de carga retirados do ensaio edométrico 233 4.2.4. Solos normalmente consolidados, sobreconsolidados e subconsolidados 235

4.3. A Sobreconsolidação nos Maciços Argilosos 237 4.3.1. Introdução 237 4.3.2. Grau de sobreconsolidação. Determinação da tensão de pré-consolidação 238

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4.3.3. Influência da sobreconsolidação no coeficiente de impulso em repouso, K0 239 4.3.4. A sobreconsolidação associada à dessecação 241

4.4. Estimativa do Assentamento por Consolidação 242 4.4.1. Tratamento da curva de compressibilidade 242 4.4.2. Parâmetros definidores das relações tensões-deformações 244 4.4.3. Expressões para cálculo do assentamento por consolidação 246

4.5. Teoria da Consolidação de Terzaghi 250 4.5.1. Introdução. Hipóteses de base 250 4.5.2. Dedução da equação de consolidação 251 4.5.3. Soluções da equação de consolidação 256 4.5.3.1. Estrato com duas fronteiras drenantes 256 4.5.3.2. Estrato com apenas uma fronteira drenante 259 4.5.3.3. Cálculo do assentamento em qualquer instante 259 4.5.4. Avaliação de cv a partir dos ensaios edométricos 263

4.6. Carregamento de Estratos Não Confinados de Argila 264 4.6.1. Introdução 264 4.6.2. Generalização da analogia de Terzaghi ao carregamento de estratos não confinados 264 4.6.3. Cálculo do assentamento 267 4.6.3.1. Generalidades. Assentamento imediato 267 4.6.3.2. Solução simplificada para a estimativa do assentamento por consolidação 269 4.6.4. Consolidação bidimensional e tridimensional 270 4.6.4.1. Resultados da Teoria de Biot 270 4.6.4.2. Soluções da teoria de Terzaghi para distribuições quaisquer do excesso de pressão neutra inicial 275

4.7. Consolidação Secundária ou Secular 276 4.7.1. Introdução 276 4.7.2. Assentamento por consolidação secundária 277 4.7.3. Falsa sobreconsolidação ou sobreconsolidação por consolidação secundária 278

4.8. Aceleração da Consolidação 280 4.8.1. Introdução 280 4.8.2. Pré-carga ou pré-carregamento 280 4.8.2.1. Esquema de base 280 4.8.2.2. Cálculo da sobrecarga temporária 282 4.8.2.3. Comentário 283

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4.8.3. Drenos verticais 284 4.8.3.1. Generalidades 284 4.8.3.2. Solução da equação de consolidação radial 287 4.8.3.3. Cálculo da rede de drenos verticais 289 4.8.4. Comentário final 291

4.9. Observação de Aterros Sobre Maciços de Solos Argilosos Moles 291 Anexos 294 A4.1. Dedução da equação 4.1. Constância da razão h / (1 + e) 294 A4.1.1. Dedução da equação 4.1 295 A4.1.2. Constância da razão h / (1 + e) 295 A4.2. Avaliação de

p

pela construção empírica de Casagrande 295

A4.3. Tratamento das curvas log Schmertmann 296

v

e pela construção empírica de

A4.4. Determinação do coeficiente de consolidação vertical, cv 298 A4.4.1. Método de Taylor 298 A4.4.2. Método de Casagrande 300

CAPÍTULO 5

Introdução à Resistência ao Corte dos Solos. Resistência ao Corte e Relações Tensões-Deformações em Areias 5.1. Introdução 309 5.2. A Rotura nos Solos 311 5.2.1. Introdução 311 5.2.2. Critério de rotura de Mohr-Coulomb 313 5.2.3. Rotura pontual versus rotura global 316 5.2.4. Aplicação aos solos reais 317

5.3. Ensaios para Caracterização em Laboratório da Resistência ao Corte dos Solos 318 5.3.1. Ensaio triaxial 318 5.3.1.1. Generalidades 318 5.3.1.2. Potencialidades dos ensaios triaxiais. Aspetos a acautelar na caracterização dos solos 320 5.3.2. Ensaio de corte direto 324 5.3.2.1. Generalidades 324 5.3.2.2. Principais limitações do ensaio de corte direto 325 5.3.3. Ensaio de corte direto simples (DSS) 327

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5.3.4. Determinação da envolvente de Mohr-Coulomb a partir dos resultados dos ensaios 329 5.3.5. Amostragem indeformada de solos 332 5.3.5.1. Introdução 332 5.3.5.2. Amostragem através de acesso direto 333 5.3.5.3. Amostragem com acesso indireto 333 5.3.5.4. Amostragem de areias 335

5.4. Resistência ao Corte e Relações Tensões-Deformações em Areias 337 5.4.1. Resistências de pico e residual. Dilatância. Índice de vazios crítico 337 5.4.2. Ângulos de atrito de pico e de volume constante. Módulos de deformabilidade 340 5.4.3. Curvatura da envolvente de Mohr-Coulomb 343 5.4.4. Ângulos de resistência ao corte das areias 345 5.4.4.1. Estimativa expedita de cv . Ângulo de repouso ou de talude natural 345 5.4.4.2. Valores típicos dos ângulos de resistência ao corte de areias e outros solos granulares 347 5.4.4.3. O ângulo de dilatância 348

5.5. Liquefação das Areias 351 Anexos 353 A5.1. Dedução das relações entre c" e #" e a e $ 353 A5.2. Métodos de reconstituição de amostras de areia em laboratório 354 A5.2.1. Chuveiro de areia 354 A5.2.2. Reconstituição diretamente na célula triaxial 356

CAPÍTULO 6

Resistência ao Corte e Relações Tensões-Deformações em Argilas 6.1. Introdução 363 6.2. Ensaios Drenados e Não Drenados 364 6.2.1. Introdução 364 6.2.2. Estado de tensão após a amostragem 365 6.2.3. Fase de saturação das amostras 368 6.2.4. Consolidação das amostras para as tensões efetivas de repouso 369 6.2.5. Aplicação das tensões de corte 370

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6.3. Relações Tensões-Deformações em Ensaios Drenados e Não Drenados 371 6.3.1. Introdução 371 6.3.2. Condições drenadas 373 6.3.3. Condições não drenadas 374

6.4. Envolvente de Rotura em Tensões Efetivas 376 6.4.1. Parâmetros de resistência de pico 376 6.4.2. A questão da coesão efetiva nas argilas sobreconsolidadas 379 6.4.2.1. Introdução 379 6.4.2.2. A influência da sobreconsolidação na resistência ao corte de areias 379 6.4.2.3. A influência da sobreconsolidação na resistência ao corte de argilas 381 6.4.2.4. Conclusões 382 6.4.3. Resistência residual 383 6.4.3.1. Definição 383 6.4.3.2. Resultados experimentais 384 6.4.3.3. Contexto em que a resistência residual das argilas tem relevância 386

6.5. Carregamento Não Drenado de Argilas 386 6.5.1. Parâmetros de pressões neutras. Carregamento em laboratório 386 6.5.2. Carregamento no campo 391 6.5.3. Introdução do conceito de resistência não drenada, cu 395 6.5.4. Parâmetros que controlam a grandeza de cu 400 6.5.5. Evolução típica de cu em profundidade em depósitos argilosos superficiais brandos 401 6.5.6. A anisotropia induzida da resistência não drenada 405 6.5.6.1. Introdução 405 6.5.6.2. Explicação teórica da anisotropia induzida 406 6.5.6.3. Resultados experimentais 409 6.5.7. A determinação de cu por meio do ensaio de corte rotativo in situ (vane shear test) 412 6.5.7.1. Descrição do ensaio 412 6.5.7.2. Interpretação dos resultados do ensaio para obtenção de cu 414 6.5.7.3. Avaliação da sensibilidade do solo e sua importância 416 6.5.8. Dependência de cu em relação ao grau de sobreconsolidação 418 6.5.9. Nota sobre a resistência para estados planos de deformação 419

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6.5.10. Utilidade das análises de estabilidade em tensões totais com o parâmetro cu 420 6.5.11. Nota sobre a avaliação do módulo de deformabilidade não drenado, Eu 425

Anexos 427 A6.1. Generalização do parâmetro A de Skempton a ensaios triaxiais não convencionais 427 A6.2. Expressão de cu para os ensaios de compressão e de extensão triaxial 428 A6.2.1. Expressões de cu para os ensaios de compressão triaxial 428 A6.2.2. Expressão de cu para os ensaios de extensão triaxial 430 A6.3. O ângulo !cu e sua relação com o crescimento de cu com as tensões de consolidação 432 A6.4. Expressões de Af num solo idealmente elástico submetido a ensaios de compressão e de extensão triaxial 435 A6.5. Dedução da equação 6.16 que permite avaliar cu a partir do vane test 438

Bibliografia 441 Simbologia 447 Índice Remissivo 457

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Prefácio O autor tem sido responsável pelo ensino da Mecânica dos Solos na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto desde há mais de vinte e cinco anos. Este livro trata dos conceitos e princípios fundamentais, matéria lecionada num semestre aos alunos de Engenharia Civil. Foi escrito visando de modo muito particular quem se inicia no estudo da Mecânica dos Solos. Tal não significa que se tenha projetado escrever um livro com abordagem relativamente superficial dos tópicos essenciais. Pelo contrário, ambicionou-se atingir um tratamento aprofundado e abrangente da matéria, que pudesse ser considerado adequado aos engenheiros que a Faculdade de Engenharia pretende formar. Daí que se admita que o livro possa de igual modo ser útil a quem está já no exercício da Engenharia.

Para a elaboração do livro o autor contou com não poucas ajudas de amigos e colegas. Algumas, pela sua importância, devem ser objeto de referência neste prefácio.

A primeira é devida ao Professor Jorge Almeida e Sousa, a quem o autor deseja expressar o mais profundo reconhecimento; durante anos, encorajou a escrita deste livro e criticou, enriqueceu e reviu com entusiasmo as diversas versões que lhe foram enviadas.

Ao Professor José Couto Marques o autor agradece não apenas a meticulosa revisão do manuscrito e das provas do livro, bem como as inúmeras ajudas em aspetos pontuais que, no seu conjunto, representaram uma contribuição extremamente relevante.

Ao Investigador Rui Correia e ao Professor António Cardoso o autor exprime sentido reconhecimento pela revisão da versão (quase) final do manuscrito e pelas críticas formuladas, que conduziram a significativo progresso no rigor atingido.

Ao Investigador António Gomes Coelho, ao Professor António Viana da Fonseca, ao Engenheiro António Pedro e à Engenheira Cláudia Pinto, pelas suas contribuições valiosas, é também devido um agradecimento.

A elaboração das figuras e o processamento do texto estiveram a cargo do Dr. Jorge Bernardes e do Senhor Manuel Carvalho, a quem o autor dedica um caloroso obrigado.

Finalmente, o autor agradece à sua instituição, a Faculdade de Engenharia, as condições proporcionadas para a realização deste trabalho.

Nesta segunda edição, publicada cinco anos após a primeira, acrescentaram-se pequenos enriquecimentos pontuais, essencialmente nos capítulos 1, 3 e 6. O texto foi também adaptado à nova grafia da Língua Portuguesa, adotada oficialmente no presente ano.

Porto e FEUP, julho de 2011

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