Curiosidades de la física

Jean-Michel Courty y Édouard Kierlik son profesores de física en la Universidad Pierre y Marie Curie de París.

Conducir sin sacudidas

La suspensión y los amortiguadores de un vehículo aseguran que este se mantenga pegado a la calzada. Sin embargo, han de tener también en cuenta la biomecánica del cuerpo humano

Las ruedas de Los vehícuLos están equipadas de una suspensión (un muelle) y un amortiguador. La combinación de ambos atenúa los efectos de las irregularidades de la calzada.

Las carreteras nunca son perfectamente planas. Cuando se deterioran, los baches y las elevaciones de la calzada inducen en las ruedas de nuestro vehículo un movimiento vertical, el cual se transmite a la carrocería y a los pasajeros. Los inconvenientes son múltiples: pérdida de contacto entre las ruedas y el asfalto, desgaste de la estructura del automóvil, incomodidades para los pasajeros... Para evitarlo, los sistemas de suspensión desempeñan una función clave. Pero ¿cómo se eligen sus características?

El análisis de los movimientos de la carrocería de un vehículo y de su comportamiento en carretera puede complicarse con rapidez. Por ello, en lo que sigue nos limitaremos a los movimientos verticales de un automóvil que viaja en línea recta. Agucemos el ingenio e imaginemos un vehículo sin suspensión; es decir, con unos ejes unidos rígidamente al chasis.

Cuando la calzada sea plana no sucederá nada reseñable. Pero, si aparece un desperfecto, las ruedas experimentarán una aceleración vertical. Aunque levemente compresibles, los neumáticos no podrán absorber esa deformación, por lo que transmitirán a la carrocería una aceleración vertical y, con ella, una velocidad en la misma dirección. ¿Qué ocurre entonces?

Muelles de suspensión

Supongamos que el vehículo pasa por un badén a 36 kilómetros por hora; esto es, 10 metros por segundo. Cuando las ruedas delanteras avanzan sobre el lado ascendente, al que supondremos una pendiente del 10 por ciento, llevan una velocidad hacia arriba de 1 metro por segundo. Después de que rebasen la cima del badén, perderán contacto con la calzada y el vehículo «despegará»: pese a la gravedad, conservará esa velocidad ascendente durante 0,2 segundos y, como consecuencia, recorrerá al menos 2 metros antes de volver a hacer contacto con el suelo.

Para evitarlo, hay que impedir que el movimiento vertical de las ruedas se transmita rápida y totalmente a la carrocería, a fin de que esta permanezca horizontal pese al badén. Este requisito nos lleva a incorporar una suspensión compresible: justo lo que consiguen los muelles que podemos ver en la mayoría de los vehículos.

En su régimen habitual de funcionamiento, la variación de longitud de un

oscILacIoNes acoPLadas

El movimiEnto vErtiCal de la carrocería de un vehículo dotado de suspensión y que rueda sobre una calzada ondulada depende de su velocidad. Cuando esta es elevada (arriba), la amplitud del movimiento es pequeña. Cuando es reducida (abajo), la carrocería sigue la deformación de la calzada. Sin embargo, cuando la frecuencia de oscilación que inducen las ondulaciones de la carretera se aproxima a la frecuencia propia de los muelles de suspensión (centro), se produce una resonancia y las oscilaciones se amplifican. La función de los amortiguadores consiste en limitar dicho efecto.

Velocidad elevada

Velocidad correspondiente a la resonancia

Velocidad baja

Desplazamiento de la carrocería

Calzada ondulada

muelle (alargamiento o acortamiento) es proporcional a la fuerza que se ejerce en sus extremos. La inversa de esa constante de proporcionalidad corresponde a lo que llamamos rigidez: cuanto mayor sea esta, menos se deformará el muelle para una fuerza dada.

Sin embargo, este mecanismo introduce una nueva dificultad. Una masa m (la carrocería) apoyada en resortes (la suspensión) oscilará verticalmente nada más recibir un impulso. La frecuencia de esas oscilaciones, conocida como frecuencia propia, no depende de la amplitud del movimiento, sino que es proporcional a la raíz cuadrada de k/m, donde k denota la constante de rigidez del muelle. Así pues, aunque al pasar por un badén los resortes se compriman y ello reduzca el movimiento ascendente de la carrocería, ese comportamiento tiene un precio: la carrocería comenzará a oscilar.

La historia no acaba ahí, puesto que las carreteras están siempre un tanto onduladas. En la práctica, se toleran ondulaciones de amplitud comprendida entre 2 y 20 milímetros para distancias entre crestas de entre 1 y 50 metros. A velocidades de entre 1 y 35 metros por segundo, eso genera vibraciones con frecuencias de entre 0,02 y 35 hercios.

Si el vehículo avanza lentamente, la frecuencia de las oscilaciones verticales impuestas por la calzada será menor que la frecuencia propia del vehículo; este seguirá el movimiento vertical de las ruedas, pero, dado que dicho movimiento es lento, ello no supondrá realmente un problema. Por otro lado, si el automóvil avanza a gran velocidad, las oscilaciones serán más rápidas que la frecuencia pro-

pia, en cuyo caso la carrocería apenas se moverá según la vertical y la suspensión cumplirá perfectamente su función.

No obstante, si la frecuencia de las oscilaciones es próxima a la frecuencia propia del vehículo, se producirá una resonancia: las oscilaciones de la carrocería se amplificarán, y esta se moverá verticalmente con amplitudes muy superiores a las que inducen las irregularidades de la calzada.

Amortiguadores

¿Qué hacer? En primer lugar, habremos de limitar al máximo las oscilaciones libres de nuestro sistema masa-muelle. Tal es el papel de los amortiguadores, esos dispositivos insertados a lo largo del eje de los muelles de suspensión. Con todo, deberemos ajustar correctamente la amortiguación: si es muy baja, no evitará muchos rebotes; si es excesiva, no habrá rebotes, pero el tiempo de retorno al equilibrio será demasiado largo, lo que perjudicará al confort de los pasajeros si las irregularidades se suceden demasiado rápido.

Por ello, el coeficiente de amortiguamiento se elige de modo que el sistema de suspensión-amortiguación se encuentre cerca de su régimen «crítico», en que los rebotes han desaparecido y el retorno al equilibrio es lo más rápido posible. (Para un amortiguamiento dado, el régimen crítico depende de la frecuencia propia y, por tanto, de la masa del vehículo y de su carga.) Otra ventaja de esta opción es que la amplificación del movimiento debida a la resonancia —la que se produce cuando la frecuencia de excitación se aproxima a la frecuencia propia del sistema no amortiguado— es poco acusada.

Queda una última cuestión: ¿cuál debe ser la rigidez de los muelles de suspensión? Para comodidad de los pasajeros, estos deberían ser blandos. Sin embargo, no pueden serlo demasiado, ya que han de limitar la amplitud del movimiento de suspensión. Más allá de esto, es el confort de los pasajeros lo que determina la rigidez de los muelles, los cuales se eligen de modo que la frecuencia de resonancia del sistema carrocería-suspensión tenga el valor menos desagradable para el cuerpo humano.

Factores biomecánicos

En primer lugar hay que evitar el mareo, el cual aparece cuando nuestro oído interno se somete a frecuencias inferiores a

uN cuerPo

DESDE El punto DE viSta biomECániCo, el cuerpo humano puede modelizarse como un conjunto de masas unidas por muelles amortiguados. Esto se aplica tanto a las extremidades como a los órganos internos. Cada sistema masa-muelle se caracteriza por una frecuencia propia, la cual determina su comportamiento ante vibraciones externas. las suspensiones de los automóviles tienen en cuenta dicho efecto. En particular, evitan que el vehículo oscile a frecuencias demasiado próximas a las frecuencias propias de las distintas partes del cuerpo, ya que de lo contrario las vibraciones se amplificarían por efecto de la resonancia. Como resultado, las suspensiones se diseñan para que su frecuencia de resonancia se aproxime a 1 hercio (Hz).

de Masas Y MueLLes

Cuello 3-4 Hz

Caja torácica 60 Hz Hombros 4-5 Hz

Corazón 7 Hz

Antebrazo 16-30 Hz

Masa abdominal 4-8 Hz

Columna vertebral 10-12 Hz Mano 30-50 Hz

Pierna 2-20 Hz

Pie 30-50 Hz

1 hercio. Aparte de esto, el cuerpo humano es en líneas generales muy sensible a vibraciones de unos 20 hercios o menos: precisamente las que tiende a experimentar un vehículo.

Aunque el análisis biomecánico es complejo, podemos modelizar las distintas partes de nuestro cuerpo como sistemas masa-muelle y determinar sus frecuencias propias. Además de las vibraciones de la cabeza, la columna vertebral o las extremidades, este análisis revela que también los órganos internos pueden moverse con respecto al resto del cuerpo. Y si nos sometemos a sacudidas con un ritmo cercano a sus frecuencias propias (de unos 7 hercios para el corazón, entre 4 y 8 para el hígado, y entre 6 y 12 para los riñones, por ejemplo) pueden aparecer trastornos y dolores.

Un análisis detallado revela que la sensibilidad del organismo humano a las vibraciones verticales es mínima cuando estas se sitúan en torno a 1 hercio. Es esta frecuencia la que nos permite diseñar las suspensiones óptimas: para una masa de una tonelada (250 kilogramos por rueda), encontramos rigideces de 10 kilonewtons por metro y un tiempo de relajación (retorno al equilibrio) del orden de algunas décimas de segundo. Sorprendentemente, tales cifras resultan ser muy similares a las que encontramos en el mundo real a pesar de las simplificaciones de nuestro modelo, el cual omite las vibraciones de los neumáticos o de los asientos y supone suspensiones puramente pasivas.

Para saBer MÁs

Effects of shock and vibration on humans.

Henning e. von Gierke y anthony J. brammer en Harris’ shock and vibration handbook, dirigido por cyril M. Harris y allan G. brammer.

McGraw-Hill, 2002. Fun with automobile springs. Klaus Fritsch en The Physics Teacher, vol. 44, págs. 451-454, septiembre de 2006.

en nuestro archivo

Los músculos del oído medio. erik borg y s. allen counter en IyC, octubre de 1989.