Sequência adição-subtracção

Sequências Pedagógicas - Matemática 2º ano C

Título da Sequência:

Problemas : adição e subtracção PROBLEMAS DOS LÁPIS DE COR E DAS TAMPINHAS

Área Temática:

Matemática

Conteúdos:

Operações com números naturais (problemas)

Objectivos:

- Desenvolver um trabalho autónomo face às situações problemáticas propostas, utilizando as ferramentas e os conhecimentos disponíveis em cada momento (saber que isto não implica necessariamente aplicar uma determinada “conta”); - Pesquisar diversos caminhos para a resolução do problema: experimentar, errar, ajustar os seus procedimentos; - Explicar o raciocínio e os procedimentos que utilizou para resolver os problemas propostos.

- Compreender os raciocínios e procedimentos utilizados pelos colegas;

Conteúdos específicos:

- Números e operações.

- Operações com números naturais.

- Problemas de adição e subtracção. (sobrecontagem).

- Problemas sobre combinação de dois estados / de comparação entre duas quantidades / a diferença entre duas quantidades.

Ano:

2º anos de escolaridade

Tempo estimado:

5 Sessões de Trabalho

Observações:

Sequências Pedagógicas - Matemática 2º ano C Desenvolvimento das actividades: 1ª Sessão

Resolução Individual do 1º Problema sobre Lápis de cor

Problema para propor aos alunos:(Projecção através do projector multimédia ou escrita no quadro. Os alunos copiam para o caderno diário o enunciado do problema.)

"A Bruna tem uma caixa com 15 lápis de cor e a sua amiga Margarida tem uma caixa com 9 lápis de cor. Quantos lápis de cor tem a Bruna a mais do que a Margarida? (Representa o o teu raciocínio através de linguagem matemática, desenhos, esquemas, etc) " Neste tipo de situações problemáticas ocorre uma relação estática entre ambas as quantidades (medidas). Trata-se, na resolução, de comparar duas medidas, quantificando a distância entre elas. Essa classe de problemas é de uma complexidade maior do que as situações em que é necessário juntar ou agregar quantidades. A relação com a subtracção não é evidente no início. Ela aparece depois de certas intervenções que você deverá fazer ao observar os procedimentos que as crianças empregam inicialmente para resolver a questão. Essas estratégias podem estar baseadas na contagem (sobrecontagem e, às vezes, também na descontagem) ou no cálculo. A criança procura o complemento da quantidade menor até a maior.

Pede-se aos alunos que copiem o enunciado do problema para o caderno. O professor ou um aluno lê o problema em voz alta. Deve dedicar-se algum tempo para comentar o contexto do problema. Deve dizer-se que há diferentes maneiras de encontrar uma resposta, que cada um pode resolvê-lo como achar melhor e que podem anotar numa folha o que considerarem necessário para a resolução.

Durante o momento de resolução do problema o professor deverá circular pela sala e ir recolhendo as diversas ideias, processos, erros comuns e estratégias encontrados pelos meninos. O professor não deve indicar nenhuma pista sobre o tipo de cálculo que resolve o problema para que os alunos desenvolvam procedimentos próprios Possíveis resoluções para este problema Uma subtracção convencional (15-9). No entanto, não é esperado neste momento que as crianças utilizem esse procedimento, pois o enunciado não menciona de forma evidente a diminuição de nenhuma quantidade; Descontar ou contar para trás. Isto é, contar do 15 até o 9, controlando nos dedos (ou com desenhos) a quantidade de números que vai faltando; Calcular o complemento de 9 para 15. Isto é contar do 9 para o 15; Calcular, utilizando a representação gráfica: Desenhando ambos os conjuntos (ou apenas o mais numeroso: 15) e compará-los, estabelecendo no conjunto mais numeroso até onde os conjuntos são equivalentes e qual a diferença entre eles; Contar apoiado na recta numérica ou na casa de números.

Sequências Pedagógicas - Matemática 2º ano C Desenvolvimento das actividades: 2ª Sessão

Discussão Colectiva das estratégias de resolução do 1º problema

A segunda sessão de trabalho servirá para expor e reflectir sobre as estratégias usadas na resolução do problema.

O professor deve fazer uma tabela (no quadro ou projectada no computador) com as possíveis estratégias dos alunos. A Tabela vai sendo preenchida à medida que os alunos vão verbalizando as suas estratégias.

Possível tabela a apresentar aos alunos: Nome e quantidade de alunos

Estratégia utilizada

1 - nome dos alunos ...

Não apresentaram nenhum raciocínio para começar a resolver o problema.

2 - ...

somaram as duas quantidades (raciocínio errado)

7 - ....

Desenham apenas a quantidade de lápis maior e contam sobre ela a diferença entre ambas colecções de lápis.

7...

Apoiam-se na recta numérica ou casa dos números e fazem uma contagem regressiva do 15 ao 9.

1 - ...

Contam do 9 até ao 15 (calculam o complemento de 9 para 15)

2 - ...

Fazem a subtracção convencional

O Professor, juntamente com os meninos, deve escolher duas estratégias para colocar em discussão. Uma das estratégias escolhidas deverá ser a segunda.

1. Desenho do conjunto maior e contagem sobre ele.

2. Apoio na recta numérica ou casa dos números e realização de uma contagem regressiva ou progressiva até ao segundo valor.

O professor deve perguntar à turma quem resolveu o problema de uma destas duas formas. Os voluntários devem vir defender a sua estratégia perante a turma.

O objectivo desta sessão é o alargamento da utilização da 2ª estratégia, para que todos os alunos se possam apropriar dela, ou, ao menos, para que conheçam uma estratégia diferente da que utilizaram. Por isso a discussão deverá centrar-se na análise e comparação dos dois modelos de solução.

Espera-se, nesse momento, que as crianças percebam (e deixem isso claro, com as próprias palavras) que o conjunto menor está contido no maior. O que se quer também é que as crianças reflictam sobre como se realiza a comparação, que parte da quantidade maior é equivalente à menor e como se estabelece a diferença entre ambas. Por fim, que se apercebam das diferenças entre os dois procedimentos.

Sequências Pedagógicas - Matemática 2º ano C Desenvolvimento das actividades: 3ª Sessão

Resolução em pares do 2º problema de lápis de cor

O Professor deve propor novos problemas do mesmo”tipo” - relação entre duas medidas, envolvendo números diferentes para diferentes crianças.

Deve pedir-se à turma que se organize em pares. Os pares podem ser criados tendo em atenção a tabela preenchida na aula anterior. Os pares devem ter 2 alunos que tenham desenvolvido o problema anterior com estratégias diferentes.

PROBLEMAS: Para os meninos que não conseguiram elaborar uma estratégia no problema anterior deve propor-se números baixos, para que os possam representar graficamente de forma fácil.

“O Gabriel tem 8 lápis de cor e o seu colega Francisco tem 5. Quantos lápis o Gabriel tem a mais do que o Francisco? “

Para os outros alunos deve propor-se o mesmo problema com números mais altos, incentivando a procura do complemento utilizando a sobrecontagem ou o apoio do conhecimento do sistema de numeração.

“O Gabriel tem 36 lápis de cor e o seu colega Francisco tem 25. Quantos lápis o Gabriel tem a mais do que o Francisco? “ Caso a turma tenha alunos mais avançados o problema pode ir aumentando de dificuldade aumentando o número de lápis de cor.

TROCA DE PARES: Durante a resolução, o professor deve observar as estratégias dos alunos.

Em seguida, O pofessor deve pedir aos alunos que utilizaram diferentes caminhos para que troquem de pares e expliquem as suas estratégias ao novo colega.

O professor deve incentivar os meninos a comparar as suas estratégias.

Na medida do possível, registre as discussões de cada par.

Sequências Pedagógicas - Matemática 2º ano C Desenvolvimento das actividades: 4ª Sessão

Resolução Individual do 1º Problema de tampas

O professor deve organizar os alunos em meio-círculo para que todas possam acompanhar a proposta da actividade O Professor deve ter na sala de aula tampinhas das garafas e uma caixa.

O Professor deverá apresentar o seguinte problema: “Nesta caixa há algumas tampinhas. Coloco outras 12. Agora há 25. Quantas tampinhas havia no início?”

Este tipo de problema envolve uma transformação que relaciona um estado inicial com um estado final. Nesse caso, as crianças precisam descobrir o estado inicial.

Possíveis resoluções para este problema: 1. Subtracção convencional 2. Subtracções parciais baseadas na decomposição decimal do diminuiendo 3. Procura do complemento: ir adicionando elementos à quantidade de tampinhas colocadas (12) até chegar ao total (25) ou ir procurando, por meio da antecipação de um estado inicial hipotético, a quantidade de tampinhas que faltam ao 12 para chegar ao 25.

4. Somar ao total a quantidade de tampinhas que foram colocadas (estratégia errada) O Professor deve orientar os meninos para a resolução do problema, pedindo que anotem no papel os seus cálculos e raciocínio. Este registro é muito importante, pois contribui para que as crianças organizem as suas ideias, para que depois seja possível lembrarem-se delas para as verbalizarem e exporem à turma.

O professor deve circular pela sala enquanto as crianças resolvem o problema, observando as suas estratégias.

O Professor deverá verificar se as crianças que na aula anterior operaram com números mais baixos conseguem elaborar algum tipo de procedimento para resolver o novo problema. Caso se verifique que alguns alguns alunos manifestam muitas dificuldades, o professor deve diminuir os números envolvidos.

Organize um momento de discussão e seleccione dois tipos de procedimento envolvendo a adição: (tal como foi feiro na 2ª sessão de trabalho) 1. Alunos que somam as duas quantidades que aparecem no enunciado do problema, (estratégia errada) Para evitar constrangimentos, o professor pode não identificar o autor e ser ele próprio a apresentar essa estratégia.

2. Alunos que estabelecem um estado inicial hipotético, ist é: experimentam somar 10, depois 15, etc.

Sequências Pedagógicas - Matemática 2º ano C

Desenvolvimento das actividades: 5ª Sessão

Avaliação das aprendizagens: 2º Problema com tampinhas

O Professor deve propor o seguinte problema:

“No início do dia a turma do 2º ano C contou as tampinhas do cesto de recolha e verificou que tinham guardadas no cesto 48 tampinhas. No final do dia voltaram a contar as tampinhas e verificaram que estavam no cesto 62 tampinhas.

O que aconteceu durante a tarde? Foram colocadas ou retiradas tampinhas do cesto?

Quantas?”

Estes valores poderão ser alterados para se ajustarem ao nível de dificuldade pretendida.

POSSÍVEIS SOLUÇÕES: 1. Busca do complemento: contar de um em um do 31 até ao 60, ou ir somando á quantidade inicial +10... +1 2. Cálculo apoiado no repertório memorizado: Exemplo: se 30 + 30 = 60 então 31+ 29 = 60 O professor deve circular pela sala observando o trabalho dos alunos, esclarecendo dúvidas, embora tentando sempre não sugerir nenhuma estratégia.

O professor deve dar material auxiliar de cálculo quando verificar que estão perdidos (observe com atenção alunos que na aula anterior continuaram a não conseguir elaborar um procedimento para resolver o problema sozinhos) O professor pode ir perguntando aos alunos como fizeram. A verbalização do raciocínio ajuda-os a tomar consciência do seu pensamento e dos mecanismos usados para solucionar o problema.

Os alunos devem registar o seu pensamento (por palavras suas). O professor deverá ajudar os alunos neste processo. O professor pode ir fazendo perguntas, pedindo para que sejam mais claros, etc. Nalguns casos, talvez seja importante o professor escrever o raciocínio à medida que o aluno explica. Desta forma os meninos podem ver como se pode escrever o que estamos a pensar e sair do bloqueio inicial pré-escrita.

MOMENTO DA DISCUSSÃO: O professor deve seleccionar as estratégias a analisar na discussão. Os alunos deverão comparar e reflectir sobre as diferenças em termos de economia e segurança de solução.