Dinámica Presentado a: Fredy Banguero Por: Santiago Espitia Física 2015
¿Qué es Dinámica? Dinámica es la parte de la física que estudia la relación entre la fuerza y el movimiento. La esencia de esta parte de la física es el estudio de los movimientos de los cuerpos y sus causas.
PROBLEMAS
Problema 1 • Calcula las tensiones y la aceleración del sistema, sabiendo que tiene un coeficiente de rozamiento de 0,2.
a
7Kg
T1
T2
Fr
T1
T2 W3
10 Kg
W1
20 Kg
W2
Datos: W1= 10 Kg · 9.8 m/s2 W3= 7 Kg · 9.8 m/s2 W2= 20 Kg · 9.8 m/s2 T1=? T2=?
Paso 1 • • • • • • • • • • •
SI ΣFx = 0 ΣFy= m · a T1 – W1 = 10 Kg · a T1 – 98N = 10 Kg · a T1 = (10 Kg · a) + 98N SIII ΣFx= 0 ΣFy = m · a W2 – T2 = 20 Kg · a 196N – (20 Kg · a) = T2 (2)
• • • •
SII ΣFy= 0 N – W3 = 0 N= 68,6N
Fr= μ· N Fr= 0,2μ · 68,6N Fr= 13,72 N
(1)
• ΣFx= m · a • T2 – T1 – Fr= 7 Kg · a • T2 – T1 – 13,72N= 7 Kg · a (3)
• • • • • • •
Paso 2
T2 – T1 – 13,72N= 7 Kg · a (196N – 20 Kg · a) – (10 Kg · a + 98N) – 13,72N= 7 Kg · a 196N – 20 Kg · a – 10 Kg · a - 98N) – 13,72N= 7 Kg · a 196N – 98N – 13,72N= (7 Kg · a) + (10Kg · a) + (20 Kg · a) 84,28 N = 37 Kg · a 84,28N / 37 Kg = a 2,27 m/s² = a ACELERACIÓN
Paso 3
• T1 = (10 Kg · a) + 98N • T1 = (10 Kg · 2,27 m/s²) + 98N • T1= 120,70 N Tensión 1
• 196N – (20 Kg · 2,27 m/s²) = T2 • 196,60 N= T2 Tensión 2
Problema 2 • Calcula el peso del bloque 1 y la tensión del sistema, sabiendo que baja con una aceleración de 0,5 m/s² y hay otro bloque de 12 Kg, además hay un coeficiente de rozamiento de 0,2 μ
a= 0,5 m/s2
SII
SI T
N
T
12 Kg W2Cos40º
Fr
W2 40º
W1
40º W2Sen40º
Datos: W2= 12 Kg · 9.8 m/s2= W1= ? α= 40º T=? a= 0,5m/s²
Paso1
Paso2
• • • • •
SI ΣFx= 0 ΣFy= m · a W1 – T = m · 0,5m/s² (m · 9,8m/s² )- T = (m · 0,5m/s² ) (1)
• • • •
SII ΣFy= 0 N – W2Cos40º = 0 N = 90,08 N
• •
Fr= 0,3μ· 90,08N Fr= 27,02 N
• • •
ΣFx= m · a • T – W2Sen40º - Fr= m · a T – 75,59N – 27.02N = 12Kg · 0,5m/s² (2) •
• • •
• • • • •
T – 75,59N – 27.02N = 12Kg · 0,5m/s² T= (6N) + (75,59N) + (27,02N) T= 108,61 N Tensión
Paso1
(m · 9,8m/s² )- T = (m · 0,5m/s² ) (m · 9,8m/s² )- (m · 0,5m/s² ) = T m · 9,8m/s² = 108,61 N m= 108,61N / 9,3 m/s² m = 11,67 Kg W1= 11,67Kg · 9,8 m/s² W1=114,36 N
Problema 3 • Calcula la aceleración y la tensión del sistema suponiendo que no hay fricción.
a
SII
SI
T
T 70º 35Kg 20º
20º W2Cos20º
35K g
W2 W2Sen20º
W1
Datos: W2= 35Kg · 9.8 m/s2= 343N W1= 35Kg · 9.8 m/s2= 343 α= 70º Θ= 20º T=? a= ?
Paso1 • • • • •
SI ΣFy= m · a W1 – T= 35 Kg · a 343N– T= 35 Kg · a ΣFX= 0
• • • • • •
SII ΣFX= m · a T – W2Sen20º = (35 Kg · a) T = (35 Kg · a) + W2Sen20º T = (35 Kg · a) +117,31N (2) ΣFy= 0
(1)
Paso 2 • • • • • •
343N– T= 35 Kg · a 343N– (35 Kg · a +117,31N) = 35 Kg · a 343N – 35 Kg · a -117,31N = 35 Kg · a 225,69N = 70 Kg · a 225,69N/ 70 Kg = a 3,22m/s2 = a ACELERACIÓN
Paso 3 • T = (35 Kg · a) + 117,31N • T= 230,15N Tensión
Problema 4 a
• Calcula la aceleración y la tensión del siguiente sistema suponiendo que no hay fricción.
SI 7Kg
SII T
T
35º W2 W1Cos35º 35º W W1Sen35º
Datos: W2= 30Kg · 9.8 m/s2= 294N W1= 7Kg · 9.8 m/s2= 68,6N α= 35º T=? a= ?
Paso 1 • • • •
SII ΣFX= m · a T = 7 Kg · a ΣFy= 0
• • • • •
SI ΣFX= m · a W1Sen35º - T = 30 Kg · a 168,63N – T= 30 Kg · a (2) ΣFy= 0
(1)
Paso 2 • • • • •
168,63N – T= 30 Kg · a 168,63N – 7 Kg · a = 30 Kg · a 168,63 N = (30 Kg · a) + (7Kg · a) 168,63 N / 37 Kg = a 24,09 m/s² = a ACELERACIÓN
Paso 3
• T = 7Kg · a • T = 7 Kg · (24,09 m/s²) • T= 168,63 N Tensión
Problema 5 • Calcule la aceleración y la tensión del sistema si hay un coeficiente de rozamiento de 0,4
a SI
T
T
Fr1
W2Cos46º
W1Cos46º 46º 46º W1
46º W2
SII Fr2 46º
W2Sen46º W1Sen46º
Datos: W2= 3Kg · 9.8 m/s2= 29,4N W1= 10Kg · 9.8 m/s2= 98N α= 46º B= 46º T=? a= ?
Paso 1 • • • •
SI ΣFY= 0 N – W1Cos46º = 0 N = 68,07N
• • • •
SII ΣFY= 0 N – W2Cos46º = 0 N= 20,42 N
• •
Fr1= 0,4μ· 68,07N Fr1= 27,23N
• •
Fr2= 0,4μ· 20,42 N Fr2= 8,16N
• • •
ΣFx= m · a W1Sen46º - T – 27,23N = 10Kg · a 70,49N- T – 27,23N = 10Kg · a (1)
• • •
ΣFx= m · a T – W2Sen46º - 8,16 N= 3Kg · a T= (3Kg · a) + 21,14N + 8,16N (2)
Paso 2 • • • • • •
70,49N- T – 27,23N = 10Kg · a 70,49N- (3Kg · a + 21,14N + 8,16N) – 27,23N = 10Kg · a 70,49N- 3Kg · a - 21,14N - 8,16N – 27,23N = 10Kg · a 13,96 N = 13 Kg · a 13,96 N / 13 Kg = a 1,07m/s² = a ACELERACIÓN
Paso 3 • • •
T= (3Kg · a) + 21,14N + 8,16N T= (3Kg · 1,07m/s² ) + 21,14N + 8,16N T= 32,51 N Tensión