§1. Pour bien débuter 1. Rappels de première On distingue traditionnellement deux types principaux de suites : Suite définie par son terme général : Le terme général un de la suite est donné directement en fonction de n, ce qui permet de calculer directement n’importe quel terme de la suite et, en général, d’utiliser les propriétés de la fonction associée à la suite. n a pour fonction associée la fonction Exemple : La suite u définie sur N par un = 2n + 1 x 8 8 . u8 = f (8) = f :x! = . Les variations de la fonction donnent directe2x + 1 2 × 8 + 1 17 ment celles de la suite et la limite en +∞ de la fonction donne la limite de la suite. La représentation graphique de la suite se fait sur celle de la fonction puisque les entiers sont des réels parmi tant d’autres.
Suite définie par récurrence : Chaque terme s’exprime en fonction de celui qui le précède ou de certains termes qui le précèdent.
Exemples : • La suite u définie sur N par u0 = 7 et un +1 = 3un − 1 a pour fonction associée la fonction f : x ! 3 x − 1 . Pour calculer u3, il faut d’abord calculer u1 et u2 : u1 = f ( u0 ) = 3u0 − 1 = 3 × 7 − 1 = 20 ,
u2 = f ( u1 ) = 3u1 − 1 = 3 × 20 − 1 = 59
et enfin
u3 = f ( u2 ) = 3u2 − 1 = 3 × 59 − 1 = 176 Inutile de dire que si l’on veut calculer u153 sans calculatrice …
A propos de calculatrice, sachez qu’il suffit de taper le premier terme de la suite et d’appuyer sur la touche ENTER (Texas) ou EXE (Casio) puis de taper le texte de la suite en remplaçant un par la touche Ans puis d’appuyer sur ENTER ou EXE autant de fois que vous voulez pour obtenir les termes suivants :
SUITES NUMÉRIQUES
1
P.G. 2008/2009