ÚVOD Na základě volně dostupných testů z pilotního ověřování přijímacích zkoušek z matematiky na střední školy a víceletá gymnázia byly sestaveny typové procvičovací úlohy z matematiky, které jsme zařadili do několika tematických celků. Na vybraných stránkách naleznete v dolní liště unikátní QR i číselný kód, který vám umožní vypracovat si k daným tématům další zábavná online cvičení na www.skolasnadhledem.cz. Při jejich řešení okamžitě zjistíte, co si máte ještě zopakovat a co je pro vás hračka! V této knize najdete také výsledky všech úloh a dále pět vzorových cvičných testů, ve kterých si můžete „nanečisto“ ověřit, jak byste zvládli vyřešit kompletní přijímací test. Součástí každého testu je klíč a v něm uvedené počty dosažitelných bodů. U prvního testu je kromě klíče i vzorový záznamový arch, do kterého budete řešení u zkoušky zapisovat. Záznamové archy k ostatním testům si můžete stáhnout na www.skolasnadhledem.cz. A to není vše! Na stránkách www.prijimacky.skolasnadhledem.cz najdete další cvičné testy, které si můžete stáhnout a vyřešit. Vyplněné testy lze vyhodnotit a porovnat své výsledky s ostatními řešiteli.
RADY, TIPY, STRATEGIE Připravili jsme stručné rady, tipy a strategie k řešení úloh, které jsou umístěny jednak na začátku tematických celků a také u konkrétních vybraných úloh. Měly by vám napovědět, pomoci při řešení úloh a upozornit vás, na co byste si měli dát pozor. Na tyto rady vás v textu vždy upozorní obrázky pomocníků:
Sledujte je a pozorně čtěte, co vám napovídají. Věnujte vždy pozornost zadání úlohy, přesvědčte se, že jste mu porozuměli, dávejte také pozor na zápor v zadání úlohy.
DOBRÉ RADY KE ZKOUŠCE OBECN n Na zkoušku jděte s pocitem, že jste nepodcenili přípravu a pro úspěch jste udělali maximum. n Večer před přijímací zkouškou jděte dřív spát a už se neučte; přes noc se vše ještě „uleží“, mozek
pracuje. n Ráno se nasnídejte, aspoň trošku, pokud to jde, nechoďte na zkoušku s pocitem hladu. n Mezi testy se jděte projít na chvilku na vzduch, pokud to podmínky dovolují. n Vezměte si s sebou nějakou sladkou tyčinku nebo kousek čokolády jako rychlý zdroj energie a malou
lahev s vodou.
Přejeme vám úspěšné zvládnutí přijímacích zkoušek! autorský tým
4
PO ETNÍ OPERACE I
PO ETNÍ OPERACE I n
Pamatuj si, že násobení a dělení má přednost před sčítáním a odčítáním.
n
Jsou-li v zadání závorky, nejprve upravíš výraz v závorce.
n
Je-li před závorkou minus, znaménka v závorce se změní v opačná a minus a závorku již nepíšeme.
1
Vypočítejte: a) 5 · 10
b) 20 3 · 3 c) 6
k) 18 30 20 5
6:2 8·2
3 · 2 5 · 10 2
d) 18 6 · 4
m) 9
5
2·2
o) 40
f ) 4 · 12 20 10
p) 12 4 · 3 100 50 2
g) 35 7 · 8 40 15
q) 100 90 80 2
h) 13 16 4 · 3 · 14 7
r) 6
4 · 3 6
i) 15 21 7 · 4
s) 15
12 3 8 10 : 5
12 16
5·5
v) 48 69 : 21 + 14 x) 2 · 100 3 · 100 6 · 100
200 40 · 2
e) 5 4 2 15 5 · 2 6 3
u) 50 50 2
w) 3 6 · 24 17
2· 6 3·4
n) 30 · 30 20 2 500
15
j) 30 3 28 7
2
l) 8 3 · 3
15
t) 200 16 4
100 4 4
Je-li před závorkou , znaménka v závorce se nemění a závorku nemusíš psát.
300 30
Proveďte následující početní operace: 2.1
Od součinu čísel 16 a 9 odečtěte jejich rozdíl (v tomto pořadí).
2.2
Podíl čísel 56 a 7 (v tomto pořadí) vynásobte jejich součtem.
2.3
Vypočtěte součin druhé odmocniny čísla 49 a druhé mocniny čísla 5.
VÝSLEDKY 1
a) 65; b) 37; c) 25; d) 9; e) 2; f ) 38; g) 15; h) 54; i) 1; j) 6; k) 7; l) 26; m) 3; n) 100; o) 50; p) 66; q) 150; r) 13; s) 5; t) 206; u) 50; v) 3; w) 21; x) 500
2
2.1) 169; 2.2) 392; 2.3) 175
5
Naskenuj QR kód nebo zadej 671 005 a procvičuj si více na www.skolasnadhledem.cz.
PO ETNÍ OPERACE II
PO ETNÍ OPERACE II n
Při násobení zlomků je výhodné krátit je dříve, než začneš násobit.
n
Při dělení zlomků násobíš první zlomek převrácenou hodnotou zlomku druhého.
n
Při sčítání a odčítání zlomků převádíš zlomky na stejného jmenovatele.
n
Zopakuj si, co je zlomek v základním tvaru.
n
Při počítání s desetinnými čísly správně umisťuj desetinnou čárku; dávej pozor, abys při výpočtech nezaměnil/a například desetiny a setiny.
n
1
Je dobré znát zpaměti hodnoty druhých mocnin čísel 1 až 15 a zpětně pak jejich odmocniny.
Vypočítejte: 2 6 1 a) · 3 8 3
f ) 2,6 1,8 ·
2¬ 3 9 : b) 3 ® 18 6
1 2,7 · 7
n)
5 : 5:8 8
h) 0,5 · 0,8 0,9 10
o)
4 100
p)
3 8 4 : 7 15 5
2
g) 1,5
25 1 ¬ 81 2 ® 2
c)
d)
16 8 ¬ e) : 5 10 ®
2
i) 0,5 · 0,03
16 25 6 · 9 8 15
m) 0,49 0,05 · 0,2
1 4
0,01
j) 0,6 0,03 0,08 · 0,5 25
k)
81 9
2
7 10 5 q) · 5 21 6
9
l) 0,09 0,36
Vypočítejte. Výsledek vyjádřete jako zlomek v základním tvaru: 2 1 1 2 1 3 6 a) 0,14 : 0,2 f) 1 ¬ 2 3 1 1 · 1 4 2 ® 7 b) 1,2 100 1 0,12 0,3 c) 4,5 45
0,52 · 10 0,2 3
d) 0,25 0,005 1,22 1 1 3 2 2 4 e) 2 5 ¬ 4 · 1 3 6 ®
5 5 4 · 10 2 10
1 1 g) 8 6
h)
1 ¬ 18 · 3 ® 4
1 3 2 ¬¯ 3 15 ¡ : ° · ¡¢ 3 8 4 ®°± 5 9
2 15
j)
4 ¡ 1 ¬ 9 ¢¡¡ 2 ®
k)
0,64
l)
81 100
m)
49 9
2¬ 4 i) : 3 ® 9
7 ¯° 4 ±°°
2
2
·
n)
2 2
o)
9
0,0025 0,04 3 1 ¬ 5 · 5 2 ® 4 6
25 5
32
4 2
49
52
16 36 100
81
VÝSLEDKY 1
a)
1 1 3 11 23 1 1 ; b) ; c) ; d) ; e) 7; f ) ; g) ; h) 0,31; i) 0,025; j) 19,96; k) 28; l) 0,3; m) 0,69; n) 1; o) ; 3 5 5 36 50 6 12
p) 2
5 3 ; q) 21 2
a) 0,2; b) 0,612; c) 2,608; d) 48,56; e)
53 41 3 17 4 ; f ) 2; g) ; h) ; i) 1; j) ; k) 0,65; l) ; m) 13; n) 54; o) 0 15 40 8 8 3
6
Naskenuj QR kód nebo zadej 671 006 a procvičuj si více na www.skolasnadhledem.cz.
VÝRAZY
VÝRAZY n
Při roznásobování dvou závorek musíš vynásobit každý člen první závorky každým členem závorky druhé.
n
Při úpravách výrazů je potřeba znát vzorce: b 2 a2
2ab
b2
a b 2 a2 2ab
b2
a
a2 b2 a
1
n
Zopakuj si je a nezapomeň, že je potřeba je umět používat „oboustranně“.
n
Pozor – minus před závorkou mění všechna znaménka v závorce na opačná.
Upravte výrazy: g) 3 2x
a) x · x 1 x · 1 x c) 2y <3y 5y 3
4>
3a 6 2a 4 d) 2 3
e) f)
2b 6 5
2b
2
c 3
i)
a 3
j)
4 b · 8 b 4
l)
3a 4
2
2
c
2
a
5 2 25
o) y 1 · y
5 · a 2
m) y 1 · 1 2b 4
a
n) x 3x
p) a
24a
y 1 y 2
b) 16a
d) 3 · b 7 4b 2
2 a
s) a · a b
b· a b
16ab
e) a · x
5· b 7
y 2· y
3
x
2
Zapište výrazy a určete jejich hodnotu: a) podíl čísel 0,6 a 0,2 (v tomto pořadí) zvětšený o jejich součin, b) rozdíl čísel 1,2 a 1,3 (v tomto pořadí) zmenšený o jejich součet, c) podíl čísel 2,8 a 0,7 (v tomto pořadí) zmenšený o součet čísel 1,8 a 1,6, d) čtyřnásobek rozdílu čísel 8,2 a 6,9 (v tomto pořadí) zvětšený o číslo 0,2.
4
Zapište výrazy: a) trojnásobek součtu čísel a a b zmenšený o číslo 5, b) pětinásobek rozdílu čísel a a b (v tomto pořadí) zvětšený o trojnásobek jejich součtu, c) druhá mocnina součtu čísel x a y zmenšená o dvojnásobek jejich součinu, d) součin součtu a rozdílu čísel x a 2y.
7
2
t) 2 · 2 x x · 2 x
c) 25x 100y 2
1
r) a 2 · a
Rozložte výrazy v součin:
2
y2
b 3a · a b 2b
a) 6x 2 24
1
4x 2
q) z 3 2 z · z 3
k) y · 2y 1 2 · y 1
b 8 10
a
5 2
h) z · 3 z z2 · 3
3x 2 · x 2
b) x2
2
b a b
Naskenuj QR kód nebo zadej 671 007 a procvičuj si více na www.skolasnadhledem.cz.
VÝRAZY 5
Vypočítejte: a) O kolik je součet čísel 32 a 13 menší než rozdíl čísel 81 a 36 (v tomto pořadí). b) Kolikrát je větší podíl čísel 72 a 0,9 (v tomto pořadí) než součin čísel 0,2 a 0,5. c) Kolikrát je menší rozdíl čísel 3,2 a 2,7 (v tomto pořadí) než součet čísel 3,2 a 1,8. d) O kolik je podíl čísel 123 a 3 (v tomto pořadí) větší než součin čísel 2,5 a 14.
VÝSLEDKY 1
x 8x
3
2
b) x
h) 2z
4
2
i) a2 4
5a
p) 2a2 3b2
j) b 8b 2
10 6
k) 2y 3y 2
5b 4 e) 10 2b2 a f) 12
2
l) 10a
a) 6 · x 2 x b) 4 · 2a
b
16
m) 2y 2
c
n) 20x o) 2y 2
3z
c) 4y 7 d)
2
g) 4x 2 32x + 64
a) 2x 2 2x
16
q) 3z
2
r) a a 6
9
2
s) a2 b2 t) x 2 4x
4
2
2
c) 25 · x 2y x
2y
d)8 · b 7 e) x 3
y a 2
a) 0,6 0,2
0,6 · 0,2 3,12
b) 1,2 1,3 1,2
1,3 = 2,6
c) 2,8 0,7 1,8
1,6 0,6
d)4 · 8,2 6,9 4
a) 3 · a
b 5
b)5 · a b
5
0,2 5,4
3· a
c) x
y 2 2x y
d) x
2y x 2y
b
a) 0 b) 800 c) 10 d)6
8
Naskenuj QR kód nebo zadej 671 008 a procvičuj si více na www.skolasnadhledem.cz.
7ab
LINEÁRNÍ ROVNICE
LINEÁRNÍ ROVNICE n
Při řešení rovnice můžeš provádět ekvivalentní úpravy: – vynásobit (vydělit) obě strany rovnice stejným číslem různým od nuly, – přičíst k oběma stranám rovnice stejné číslo výraz , – odečíst od obou stran rovnice stejné číslo výraz , – zaměnit levou a pravou stranu rovnice.
n
Při převedení čísla nebo výrazu z jedné strany rovnice na druhou se mění jeho znaménko v opačné.
n
Nezapomeň, že zkouška je vhodnou kontrolou správnosti výsledku. Proto je důležité si ji vždy provést.
1
Řešte rovnice a proveďte zkoušku: 5 4x
a) 3x
12
b) 3 · x 2 2 · x c) 2s 5s
k) 5
6 4 8s
e) f)
2 · 2x 5 3
5 · 3
x
3 x x 2 1 5 2
g) 1
x 1 3 x 1 6 3
2x 1 1 x 1 3 2
n)
2 1 x 1 x 2 3 2
p)
2 y 3 y 3 3
z 2
3 z 5
2
3x 5 1 x 3 2
1 3
q)
2 t 1 1 · t 5 2
i)
3 2x 1 3
3 x x 2
r)
1 4 2x x 2 6 3
s) 1
Pokud je v rovnici více zlomků, odstraň je. (Vynásobíš všechny členy rovnice společným jmenovatelem zlomků).
3
h)
5 1 x 3 2 4
Pokud je v rovnici zlomek, odstraň ho. (Vynásobíš všechny členy rovnice jmenovatelem zlomku).
x 2
x 1
m)
o) 6 ·
x 1 x 3 2
j) 2 x
2
1
l) 3 ·
3· 2 s
d) 5t 6 · 1 2t 4 4t
3x 1 4
3
Některé lineární rovnice mají jedno řešení, některé ale nemusí mít žádné, jiné mohou mít nekonečně mnoho řešení.
4 y y 3 4 3
Řešte rovnice, proveďte zkoušku a výsledek zapište jako zlomek v základním tvaru: a)
5 3
y
3 5
d)
b)
2x 1 4
c)
2 3 x 5x 4 1 3 2
2
x 3
1
e)
x
4
1 x 1 5
x
1 1 x 9
3 2 3
f)
2 y 4 2
g) 3 x
2
1 3 y x
8x 6 2
1
VÝSLEDKY 1
a) x 1; b) x 16; c) s 2; d) t 5; e) x 13; f ) x 2; g) x 3; h) x 4; i) x 0; j) x 6; k) x 1; l) x 3; m) x 5; n) x 6; o) y 3; p) z 5; q) t 3; r) x 4; s) y 12
2
a) y
1 7 16 2 ; b) x ; c) x ; d) x 4; e) x ; f ) nekonečně mnoho řešení; g) rovnice nemá řešení 3 10 15 3
9
Naskenuj QR kód nebo zadej 671 009 a procvičuj si více na www.skolasnadhledem.cz.
SLOVNÍ ÚLOHY
SLOVNÍ ÚLOHY n
Vždy si pozorně přečti zadání úlohy a urči si, co máš vypočítat.
n
Při řešení ti může pomoci například sestavení lineární rovnice o jedné neznámé nebo trojčlenka, případně i dobrá úvaha.
n
Na závěr si ještě jednou přečti otázku (úkol) v zadání, abys správně odpověděl/a. Nezapomeň v odpovědi doplnit jednotky, je-li to potřeba.
1
Myslíme si číslo. Trojnásobek tohoto čísla je o šest větší než číslo 42. Které číslo máme na mysli?
2
Myslíme si číslo. Vynásobíme-li ho číslem 16, dostaneme čtyřnásobek rozdílu čísel 60 a 28 (v tomto pořadí). Které číslo si myslíme?
3
Myslíme si číslo. Šestina myšleného čísla zmenšená o
1 se rovná třetině myšleného čísla zmenšené o 2. 2
Které číslo máme na mysli?
4
V hotelu mají jednolůžkové a dvoulůžkové pokoje. Jednolůžkových pokojů je o 7 více než dvoulůžkových. Kolik osob je ubytováno na dvoulůžkových pokojích, je-li hotel plně obsazen a má kapacitu 100 osob?
5
Ve firmě je 30 zaměstnanců, jejichž nejvyšší dosažené vzdělání je vysokoškolské, středoškolské a střední odborné. Jedna pětina všech zaměstnanců má vysokoškolské vzdělání. Zaměstnanců se středoškolským vzděláním je dvakrát více než se středním odborným vzděláním. Kolik zaměstnanců má středoškolské vzdělání?
6
1 1 Vyrazili jsme na třídenní výlet. První den jsme urazili plánované cesty, druhý den a na třetí den nám 4 3 zbylo 10 km.
Jak dlouhá byla naše cesta?
7
Petr s Honzou sbírali starý papír. Petr měl o 16 kg více než Honza. Společně do sběru přivezli 180 kg papíru. Kolik kilogramů nasbíral Honza?
8
Přespolního běhu se zúčastnilo 300 závodníků, přitom dívek bylo o 96 více než chlapců. Kolik dívek a kolik chlapců se zúčastnilo běhu?
10
Naskenuj QR kód nebo zadej 671 010 a procvičuj si více na www.skolasnadhledem.cz.
SLOVNÍ ÚLOHY 9
1 1 V obchodě prodávali látku namotanou na roli. První den se prodala role a druhý den toho, co na roli 4 3 1 zbylo po prvním dnu. Třetí den se prodala toho, co na roli zbylo po druhém dnu. 2
Kolik metrů látky bylo na roli na začátku prodeje, když na konci třetího zbývaly na roli ještě 4 m látky?
10 20 tun mouky se ve mlýně umele za 2 hodiny. Pomůže ti trojčlenka. Musíš si ale uvědomit, zda se jedná o přímou nebo nepřímou úměrnost.
Za jak dlouho se umele 64 tun mouky?
11 Zakázku 1 800 košil by šest švadlen ušilo za 20 pracovních dní. Jedna švadlena ale dlouhodobě onemocněla. Za kolik pracovních dní bude tato zakázka hotova při stejném pracovním tempu?
12 Automat naplní za 5 minut 200 lahví minerální vody. Jiný výkonnější automat naplní za 4 minuty 240 lahví. Kolik lahví naplní oba automaty, pracují-li současně 6 hodin?
13 Alena, Jana a Bára sbíraly jablka a naplnily jimi káď za jednu hodinu. Janě by naplnění kádě trvalo 3 hodiny, Alena by to stihla za 2 hodiny. Jak dlouho trvá naplnění kádě Báře?
14 Zedník zvládne danou práci za 40 minut, učeň za 1 hodinu. Za jak dlouho zvládnou danou práci, když budou pracovat společně?
15 Jarka umyje 15 oken za 4 hodiny, Darina za 6 hodin. Za jak dlouho okna umyjí, budou-li pracovat společně?
16 Závod A vyrobí zakázku 12 000 knoflíků za 12 hodin, závod B za 15 hodin. Za jak dlouho bude vyrobena zakázka 12 000 knoflíků, budou-li oba závody v provozu současně?
17 Ze stanice Přerov vyjel v 8 hodin nákladní vlak do stanice Studénka rychlostí 72 km/h. V 8:10 vyjel ze Studénky opačným směrem těžce naložený nákladní vlak rychlostí 48 km/h.
Z fyziky víme, že s v · t, tedy dráha rychlost krát čas. Vzorec využiješ při úlohách o pohybu.
Kdy a v jaké vzdálenosti od Přerova se budou vlaky míjet, jestliže stanice jsou od sebe vzdáleny 62 km?
18 Z Bratislavy a z Prahy vyjedou současně proti sobě dva rychlíky. Rychlík Csárdás z Bratislavy jede rychlostí o 34 km/h vyšší než rychlík Metropol, který jede z Prahy.
Při řešení slovní úlohy může pomoci i nákres.
Jakou rychlostí rychlíky jedou, míjí-li se za 2,5 hodiny a železnice z Prahy do Bratislavy je dlouhá 395 km?
11
Naskenuj QR kód nebo zadej 671 011 a procvičuj si více na www.skolasnadhledem.cz.
SLOVNÍ ÚLOHY 35 Obvod trojúhelníku je 126 cm. Délky jeho stran jsou v poměru 3 : 5 : 6. Určete délky stran trojúhelníku v tomto pořadí. 36 Tři kamarádi dostali za práci odměnu 7 500 Kč. Rozdělili si ji v poměru 16 : 25 : 19 podle počtu odpracovaných hodin. Kolik korun dostal každý z nich (v pořadí, které určuje poměr)?
VÝSLEDKY 1
číslo 16
2
číslo 8
3
číslo 9
4
62 osob
5
16 zaměstnanců má středoškolské vzdělání.
6
24 km
7
82 kg
8
102 chlapců a 198 dívek
9
16 m
20 20.1) za 4 minuty; 20.2) Maminka ujde přibližně celkem 4 267 m. 21 21.1) v 18:00 hodin; 21.2) 240 km 22 22.1)za 3 min.; 22.2) 2,2 km 23 23.1) v 10:30; 23.2) 30 km 24 140 dvojlůžkových pokojů 25 10 let 26 500 kg hrubé mouky a 600 kg hladké mouky 27 5 pytlů cementu a 8 pytlů vápna 28 5 l vody 80 nC teplé a 5 l vody o teplotě 10 nC
10 6 hodin 24 minut
29 10 zájemců
11 24 dnů
30 30.1) 20 cm; 30.2) o 7,5 cm
12 36 000 lahví
31 40 km 32 1 : 750 000
13 za 6 hodin 14 za 24 minut
33 7,5 cm
15 za 2 hodiny 24 minut
34 34.1) 36n, 72n, 72n; 34.2) ne
16 za 6 hodin 40 minut
35 27 cm, 45 cm, 54 cm
17 v 8:35, 42 km od Přerova
36 2 000 Kč, 3 125 Kč, 2 375 Kč
18 Csárdás: 96 km/h, Metropol 62 km/h 19 Potkají se v 10:18.
14
Naskenuj QR kód nebo zadej 671 014 a procvičuj si více na www.skolasnadhledem.cz.
ROVINNÉ ÚTVARY
ROVINNÉ ÚTVARY n
Zopakuj si základní vlastnosti trojúhelníků a čtyřúhelníků.
n
Nakresli si jednotlivé typy trojúhelníků, označ výšky, těžnice, střední příčky a uvědom si jejich vlastnosti.
n
Je výhodné znát vzorce pro výpočet obvodů a obsahů základních rovinných útvarů (čtverec, obdélník, trojúhelník, lichoběžník, kružnice, kruh).
n
K výpočtu úloh můžeš někdy využít Pythagorovu větu, zopakuj si ji.
n
Pokud si s příkladem ihned nevíš rady, načrtni si obrázek a označ, co znáš. Náčrtek ti jistě pomůže.
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1
Na obrázku 1 je čtyřúhelník, který lze „rozstřihnout“ na dva shodné pravoúhlé trojúhelníky. Přesunem jednoho z nich (obrázek 2) vznikne čtyřúhelník na obrázku 3.
obrázek 1
obrázek 2
obrázek 3
1 1.1 1.2 1.3
Jak se nazývá čtyřúhelník na prvním obrázku? Jak se nazývá čtyřúhelník na třetím obrázku? Liší se velikost obsahů obou těchto čtyřúhelníků?
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 2
Čtyřúhelníky na obrázku lze rozstříhat celkem na 16 shodných rovnostranných trojúhelníků.
2
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (2.1–2.6), zda je pravdivé (A), či nikoli (N). A 2.1
Oba čtyřúhelníky mají stejný obsah.
2.2
Obvod prvního čtyřúhelníku je větší než obvod druhého.
2.3
První čtyřúhelník je rovnostranný lichoběžník.
2.4
Druhý čtyřúhelník je rovnoběžník.
2.5
Oba čtyřúhelníky jsou osově souměrné.
2.6
Druhý čtyřúhelník je středově souměrný.
15
Naskenuj QR kód nebo zadej 671 015 a procvičuj si více na www.skolasnadhledem.cz.
N
ROVINNÉ ÚTVARY 3
Ve čtvercové síti jsou vyznačeny dva obrazce A, B. Vypočtěte obsahy obou obrazců.
1 cm2
B A
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 4
Čtverec na obrázku je rozdělen na tmavou a světlou část.
1 cm2
4
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (4.1–4.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N). A
5
4.1
Obsah tmavé části je 16 cm2.
4.2
Obvod světlé části je 26 cm.
4.3
Obvod čtverce je o 4 cm delší než obvod tmavé části.
N
Délky stran trojúhelníku jsou v poměru 4 : 2 : 5. Obvod tohoto trojúhelníku je 44 cm. a) Jaká je délka nejdelší strany? b) Je tento trojúhelník pravoúhlý?
6
Čtverec o obsahu 144 cm2 má stejný obvod jako rovnostranný trojúhelník. Jaká je délka strany tohoto trojúhelníku?
7
Ze čtverce o straně 25 cm jsme libovolně vystřihli pravoúhlý trojúhelník s odvěsnou 12 cm a přeponou 20 cm. O kolik cm2 se liší obsah čtverce a obsah trojúhelníku?
16
Naskenuj QR kód nebo zadej 671 016 a procvičuj si více na www.skolasnadhledem.cz.
ROVINNÉ ÚTVARY VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 8
Ve čtvercové síti je vyznačen obrazec, který je složený ze dvou pravoúhlých trojúhelníků, čtverce a obdélníku.
1 cm2
8
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N). A
9
8.1
Součet obsahů trojúhelníků je roven obsahu obdélníku.
8.2
Obsah čtverce je třikrát větší než obsah menšího trojúhelníku.
8.3
Součet obsahů všech vyznačených útvarů je 28 cm2.
Délky stran obdélníku jsou v poměru 5 : 9. Určete jeho obvod v cm, jestliže delší strana měří 720 mm.
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 10
Obrazce na obrázku lze rozstříhat celkem na 10 shodných rovnoramenných pravoúhlých trojúhelníků. Označíme odvěsny trojúhelníků r a přeponu a.
první obrazec
druhý obrazec
10 10.1 10.2
Vyjádřete pomocí r a a obvody o1 prvního obrazce a o2 druhého obrazce. Vyjádřete pomocí r a a obsah S prvního obrazce.
17
Naskenuj QR kód nebo zadej 671 017 a procvičuj si více na www.skolasnadhledem.cz.
N
ROVINNÉ ÚTVARY VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 11
11 Jaký je obsah jednoho modrého půlkruhu (Q 3,14)? Výsledek zaokrouhlete na setiny.
Spojením tří stejných půlkruhů vznikne rovnostranný trojúhelník. Spojnice středů půlkruhů S1 a S2 měří 4 cm.
S1
S2
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 12
12 Jak velká plocha byla vyříznuta? (Q 3,14)
V kruhu o poloměru 6 cm byly vyříznuty dva shodné rovnoramenné pravoúhlé trojúhelníky.
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 13
Do destičky o obsahu 135 cm2 byly postupně vyřezány čtyři otvory ve tvaru čtverce, rovnoramenného lichoběžníku, pravoúhlého trojúhelníku a rovnoběžníku. 5 cm 3 cm
3 cm
3 cm
3 cm
5 cm
5 cm
13 Pomocí údajů z obrázku vypočítejte, jaký obsah má destička po vyřezání všech otvorů.
18
Naskenuj QR kód nebo zadej 671 018 a procvičuj si více na www.skolasnadhledem.cz.
ROVINNÉ ÚTVARY 14 Paní Malá má na zahradě kruhový květinový záhon o průměru 6 m. Záhon se rozhodla ohraničit 2 m širokým chodníkem. Kolik m2 dlažby bude potřeba? (Q 3,14)
15 Pravidelnému šestiúhelníku je opsána kružnice o poloměru 6 cm. Vypočítejte obvod tohoto šestiúhelníku. (Q 3,14) Uvědom si, z jakých trojúhelníků je složen pravidelný šestiúhelník.
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 16
Lichoběžník na obrázku rozstříháme na 8 shodných pravoúhlých trojúhelníků s odvěsnami délky 9 cm a 12 cm.
16 Vypočítejte obvod a obsah lichoběžníku.
17 Pavel pouští draka na provázku dlouhém 13 metrů. Zkus využít Pythagorovu větu. Načrtni si obrázek a najdi pravoúhlý trojúhelník.
V jaké výšce se nachází drak, jestliže Pavel drží provázek 1,5 m nad zemí a vzdálenost mezi Pavlem a kolmým průmětem draka na zem je 12 m?
18 Je dán trojúhelník ABC: b 16 cm, a 20 cm, c 12 cm. a) Rozhodněte, zda je trojúhelník pravoúhlý. b) U kterého z vrcholů leží největší úhel?
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 19
Obrazec na obrázku je složen ze dvou pravoúhlých trojúhelníků. C
6 cm
19 Určete délku strany AB, jestliže 1 víte, že ]DE] ]BD]. 2
10 cm
E D
B
3 cm
A
19
Naskenuj QR kód nebo zadej 671 019 a procvičuj si více na www.skolasnadhledem.cz.
KONSTRUK NÍ ÚLOHY
KONSTRUK NÍ ÚLOHY n
V této kapitole najdeš konstrukce různého typu. Proto si vždy pozorně přečti zadání. Úlohy mohou být jednoduché se základními konstrukcemi až po složitější, které kombinují různé konstrukce.
n
Udělej si náčrtek, do kterého si vyznač, co je zadáno. Obrázek ti často pomůže.
n
Vždy předpokládej, že úlohu lze sestrojit. Mohou se ale vyskytnout případy, kdy řešení neexistuje, nebo naopak je řešení více.
n
Než začneš úlohy řešit, zopakuj si například, které druhy trojúhelníků znáš, co je to výška, těžnice v trojúhelníku, jak sestrojíš kružnici trojúhelníku opsanou a vepsanou, co ti říkají věty sss, sus, usu.
n
V některých příkladech ti může při konstrukci pomoci Thaletova kružnice.
n
V části Výsledky najdeš kromě obrázků i podrobné popisy konstrukcí – lépe ti pomohou pochopit řešení.
1
Sestrojte obdélník ABCD: a 4 cm, b 3 cm. Pak sestrojte přímku p, která je rovnoběžná s úhlopříčkou AC a prochází bodem B.
2
Sestrojte obdélník ABCD: ]AB] 4 cm, ]AC] 4,5 cm. Dále sestrojte obraz obdélníku ABCD ve středové souměrnosti dané středem S, pro který platí ]SC] 2 cm a ]AS] 6 cm.
3
Je dána přímka p a mino ni bod X. Sestrojte aspoň jednu kružnici k, která se dotýká přímky p a prochází bodem X.
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 4
V rovině jsou dány tři různé body A, B, C.
A
B
C
4
Sestrojte trojúhelník ABaC a, kde bod Ba je obrazem bodu B v osové souměrnost s osou o1 (přímka procházející body A, C ) a bod C a je obrazem bodu C v osové souměrnosti s osou o2 (přímka procházející body A, B ).
22
Naskenuj QR kód nebo zadej 671 022 a procvičuj si více na www.skolasnadhledem.cz.
KONSTRUK NÍ ÚLOHY 5
Jsou dány dvě rovnoběžky p, q. Určete množinu všech bodů, které mají stejnou vzdálenost od obou rovnoběžek.
6
Je dán bod X. Sestrojte množinu všech středů kružnic, které procházejí bodem X a jejichž poloměr má délku 4 cm. Narýsujte jednu kružnici s touto vlastností.
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 7
V rovině jsou dány dvě různoběžné přímky p, q a bod M, který neleží na žádné z nich.
p
q
M
7
Sestrojte trojúhelník KLM, kde bod K je obrazem bodu M v osové souměrnosti dané přímkou p a bod L je obrazem bodu M v osové souměrnosti dané přímkou q.
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 8
Je dána přímka p a bod A, který na přímce neleží.
A
p 8
Sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC s délkou strany 5 cm tak, aby bod B p. Kolik řešení má tato úloha?
23
Naskenuj QR kód nebo zadej 671 023 a procvičuj si více na www.skolasnadhledem.cz.
KONSTRUK NÍ ÚLOHY 9
Narýsujte trojúhelník ABC: B 60°, C 60°, c 5 cm. 9.1 9.2
Jak se tento trojúhelník nazývá? Sestrojte kružnici tomuto trojúhelníku opsanou.
10 Narýsujte trojúhelník KLM: ]KL] 7 cm, ]) KLM] 90°, ]LM] 5 cm. 10.1 10.2
Jak se tento trojúhelník nazývá? Sestrojte kružnici tomuto trojúhelníku vepsanou.
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 11
Je dána kružnice k a dva různé body A, B ležící na této kružnici. A
S
B
k
11 Sestrojte bod C na kružnici k tak, aby body A, B, C byly vrcholy pravoúhlého trojúhelníku s pravým úhlem u vrcholu B.
12 Sestrojte trojúhelník ABC: c 4 cm, a 3,5 cm, vc 30 mm. Určete počet řešení.
13 Sestrojte trojúhelník ABC: c 3 cm, a 2 cm, tc 2,2 cm. Nezapomeň! Při konstrukci výšek rýsuješ rovnoběžky, při konstrukci těžnic rýsuješ kružnice.
14 Sestrojte kosočtverec ABCD, je-li dáno ]AB] 4 cm, ]AS] 2 cm, kde S je průsečík úhlopříček. Uvědom si, jaké vlastnosti má kosočtverec a co víme o jeho úhlopříčkách.
24
Naskenuj QR kód nebo zadej 671 024 a procvičuj si více na www.skolasnadhledem.cz.
KONSTRUK NÍ ÚLOHY VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 15
Je dána přímka p a mimo ni bod C. p C
15 Na přímce p najděte body A, B tak, že ]CA] 5 cm, ]AB] 4 cm. Sestrojte trojúhelník ABC.
16 Sestrojte rovnoramenný lichoběžník ABCD se základnami o délkách 5 cm a 3 cm a výškou délky 2,5 cm.
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 17
Je dána přímka p, na ní bod M a mino ni bod T.
T
M p
17 Sestrojte kružnici k procházející bodem T, jejíž střed S leží na přímce p, tak, aby přímka procházející body T a M byla tečnou kružnice k.
Zopakuj si, jak sestrojíš tečnu z bodu ke kružnici.
18 Je dána přímka p a na ní dva různé body A, B, ]AB] 5 cm. Sestrojte kružnici k (S; r 3 cm) tak, aby procházela body A, B.
25
Naskenuj QR kód nebo zadej 671 025 a procvičuj si více na www.skolasnadhledem.cz.
VÝPO ET VELIKOSTI ÚHLU
VÝPO ET VELIKOSTI ÚHLU n
Připomeň si vlastnosti úhlů vedlejších, vrcholových a střídavých.
n
Zopakuj si, co všechno víš o trojúhelnících a čtyřúhelnících – jejich vnitřních úhlech a důležitých vlastnostech.
n
Je také důležité umět přečíst a napsat písmena řecké abecedy, například – alfa (B), beta (C), gamma (H), delta (E) a další.
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 2
Přímky a, b jsou rovnoběžky.
Je dán rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník. c 60° b β′
β a
1
Určete velikost úhlu C.
2
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 3
Určete velikost úhlu Ca.
VÝCHOZÍ OBRÁZEK K ÚLOZE 4
Na obrázku jsou dvě dvojice rovnoběžných přímek (a ]] b, c ]] d). c
d γ
100°
δ
a 70°
50°
α′
ω p
3
b
Vypočítejte velikosti úhlů H, E, X.
4
34
Určete velikost úhlu B a.
Naskenuj QR kód nebo zadej 671 034 a procvičuj si více na www.skolasnadhledem.cz.
VÝPO ET VELIKOSTI ÚHLU VÝCHOZÍ OBRÁZEK K ÚLOZE 5
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 6
Je dán rovnoramenný lichoběžník ABCD.
γ′ D
C ε
50°
5
A
130°
55°
Určete velikost úhlu H a.
6
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 7
B
Vypočtěte velikost úhlu F.
VÝCHOZÍ OBRÁZEK K ÚLOZE 8
Přímky a, b jsou rovnoběžky, přímky c, d jsou různoběžky. σ c
α − 24°
d δ
38° b
138°
a α
7
8
Určete velikost úhlu E.
Určete velikost úhlu T. A) 135n B) 111n C) 114n D) 93n E) 69n
A) 38n B) 42n C) 80n D) 100n E) 142n
35
Naskenuj QR kód nebo zadej 671 035 a procvičuj si více na www.skolasnadhledem.cz.
114°
VÝPO ET VELIKOSTI ÚHLU VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 9
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 10
Přímky a, b jsou rovnoběžky.
Přímky b, c jsou rovnoběžné.
e
d d
82°
b
c
b α
γ
β
78°
a
a
34°
9
Určete velikost úhlu H.
10 Vypočtěte velikost úhlu B
A) 64n B) 128n C) 164n D) 68n E) 98n
C.
A) 51n B) 39n C) 102n D) 141n E) 156n
VÝSLEDKY 1
C 120n
2
C a 135n
3
H 40n; E 130n; X 140n
4
Ba 30n
5
H a 105n
6
F 40n
7
C
8
A
9
A
10 C
36
Naskenuj QR kód nebo zadej 671 036 a procvičuj si více na www.skolasnadhledem.cz.
T LESA
T LESA n
Zopakuj si základní vlastnosti těles – krychle, kvádru, hranolu, jehlanu, válce, kužele a koule.
n
Zkus si tělesa načrtnout a uvědomit si, kolik mají vrcholů, stěn, stran apod.
n
Je výhodné znát zpaměti vzorce pro výpočet objemů a povrchů některých těles – kvádru, krychle, koule, válce.
n
Někdy se mohou vyskytnout příklady s dalšími tělesy, jako je například hranol, jehlan nebo kužel.
n
V některých úlohách budeš potřebovat znát i výpočet obsahů nebo obvodů čtverce, obdélníku nebo kruhu – zopakuj si je také.
n
Při výpočtech dávej pozor na jednotky. Nezapomeň je vždy uvést ve výsledku.
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1
1 Je dán kvádr ABCDEFGH, v němž je vyznačena hrana BF. H
G F
E
1.1
jsou rovnoběžné s hranou BF,
1.2
jsou kolmé na hranu BF,
1.3
nemají s hranou BF žádný společný bod a nejsou s ní rovnoběžné.
C
D A
Určete všechny hrany kvádru, které:
B
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 2
Je dán pravidelný trojboký hranol ABCDEF, v němž je vyznačena stěna DEF. F D
E
2
Určete všechny stěny hranolu, které: 2.1
jsou rovnoběžné se stěnou DEF,
2.2
jsou kolmé na stěnu DEF,
2.3
mají se stěnou DEF společnou hranu FD.
C A
B
37
Naskenuj QR kód nebo zadej 671 037 a procvičuj si více na www.skolasnadhledem.cz.
T LESA VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 3
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 4
Z krychle o hraně 9 cm byly „odstraněny“ tři malé krychličky a vzniklo těleso na obrázku.
Krychle o hraně 8 cm je rozdělena na dva shodné kvádry.
3
4
Vypočítejte objem tohoto tělesa. 3
A) 729 cm B) 648 cm3 C) 243 cm3 D) 216 cm3
Vypočítejte objem V a povrch S jednoho kvádru. A) V 128 cm3, S 256 cm2 B) V 256 cm3, S 256 cm2 C) V 256 cm3, S 192 cm2 D) V 512 cm3, S 256 cm2 E) V 128 cm3, S 192 cm2
E) jiný objem
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 5
2 naplněno vodou. Po přidání 3 5 dekorací (kamínky, písek, vodní rostliny) se hladina vody zvedla a akvárium bylo naplněno z . 6
Akvárium tvaru kvádru s rozměry podstavy 35 cm, 20 cm a výškou 30 cm je do
5 5.1 5.2
O kolik cm se zvedla hladina? Určete objem dekorací v cm3.
VÝCHOZÍ OBRÁZEK K ÚLOZE 6
Některá tělesa můžeme rozvinout do sítě. Síť tělesa mohou tvořit různé mnohoúhelníky nebo i kruhy. Uvědom si, jaké útvary tvoří podstavy a plášť tělesa.
6
Určete těleso, jehož síť je znázorněna na obrázku. A) kužel B) jehlan C) válec D) hranol E) Nejedná se o síť tělesa.
38
Naskenuj QR kód nebo zadej 671 038 a procvičuj si více na www.skolasnadhledem.cz.
T LESA VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 7
7 Na obrázku je znázorněna síť pravidelného trojbokého hranolu.
7.1 7.2
Kolik má toto těleso hran? Kolik má toto těleso vrcholů?
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 8
Některé body vyznačené v síti hranolu s podstavou rovnoramenného lichoběžníku představují ve složeném tělese jeden a týž vrchol. I
K
3
A
D
B
8
H
J
G
E
1
2
F
C
Přiřaďte k bodům označeným modrými číslicemi 1, 2 a 3 všechny body hranolu, které ve složeném tělese představují stejný vrchol. 8.1 8.2 8.3
bod 1 bod 2 bod 3
39
Naskenuj QR kód nebo zadej 671 039 a procvičuj si více na www.skolasnadhledem.cz.
PROCENTA
PROCENTA n
Jedno procento z celku je jedna setina z tohoto celku.
n
Nejdříve si vždy urči, co znáš a co máš vypočítat – základ, počet procent nebo procentovou část.
n
Příklady s procenty můžeš řešit různými způsoby, například přes 1 , trojčlenkou nebo pomocí zlomků.
1
2
Vypočítejte: a) 5 z 5 000 Kč
d) 35 z 1 200 Kč
b) základ, je-li 70 z něho 770 Kč
e) kolik procent je 240 Kč z 1 200 Kč
c) kolik procent je 360 Kč ze 750 Kč
f ) základ, je-li 30 z něho 9 000 Kč
Přiřaďte ke každé úloze (2.1–2.3) odpovídající výsledek (A–F ). 2.1
Výrobek byl zlevněn o 20 z původní ceny na 500 Kč. Kolik korun činí sleva?
2.2
2.3
__
A) 125 Kč B) 150 Kč C) 170 Kč D) 200 Kč E) 250 Kč F ) 270 Kč
Výrobek byl zlevněn o 10 z původní ceny 300 Kč. Kolik korun stojí nyní?
__
Přiřaďte ke každé úloze (3.1–3.3) odpovídající výsledek (A–F ). 3.1
3.2
__
Výrobek byl zdražen o 10 z původní ceny 600 Kč. Kolik stojí po zdražení?
3.3
A) 600 Kč B) 620 Kč C) 640 Kč D) 650 Kč E) 660 Kč F ) 680 Kč
Kalhoty byly zdraženy o 20 na 720 Kč. Kolik stály před zdražením?
__
Výrobek byl zlevněn o 20 z původní ceny na 2 560 Kč. Kolik korun činí sleva?
4
__
Výrobek s přirážkou 10 stojí 1 650 Kč. Kolik korun činí přirážka?
3
Nezapomeň, že základ je daný celek a je to 100 .
__
Přiřaďte ke každé úloze (4.1–4.3) odpovídající výsledek (A–F ). 4.1
Výrobek, který původně stál 960 Kč, byl zdražen na 1 056 Kč. O kolik procent byl zdražen?
4.2
Výrobek byl zlevněn z 800 Kč na 640 Kč. O kolik procent byl zlevněn?
4.3
__
__
Výrobek s přirážkou stojí 1 035 Kč, bez přirážky 900 Kč. Kolik procent činí přirážka?
A) 10 B) 12 C) 15 D) 17 E) 20 F ) 25
__
42
Naskenuj QR kód nebo zadej 671 042 a procvičuj si více na www.skolasnadhledem.cz.
PROCENTA 5
Přiřaďte ke každé úloze (5.1–5.3) odpovídající výsledek (A–F ). 5.1
5.2
5.3
1 na 1 440 Kč. 5 O kolik korun bylo zdraženo? __
1 ceny na 600 Kč. 4 O kolik korun byla zlevněna? __
Košile byla zlevněna o
Rádio, které stálo 2 100 Kč, bylo zlevněno na O kolik korun bylo zlevněno?
6
A) 200 Kč B) 210 Kč C) 220 Kč D) 230 Kč E) 240 Kč F ) 250 Kč
Balení kávy bylo zdraženo o
9 původní ceny. 10
__
Přiřaďte ke každé úloze (6.1–6.3) odpovídající výsledek (A–F ). 6.1
Kolik stojí po slevě? 6.2
__
Výrobek s přirážkou 10 stojí 1 232 Kč. Kolik stojí bez přirážky?
6.3
A) 1 100 Kč B) 1 110 Kč C) 1 120 Kč D) 1 130 Kč E) 1 140 Kč F ) 1 150 Kč
Výrobek před slevou 20 stál 1 425 Kč.
__
Výrobek po slevě 10 stojí 999 Kč. Kolik korun stál před slevou?
__
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 7
Původní cena svetru 1 100 Kč byla snížena o 15 . Tato nová cena byla později snížena o dalších 10 . 7 7.1 7.2
Kolik korun činila první sleva? Jaká byla konečná cena svetru po obou slevách? Výsledek zaokrouhlete na celé koruny.
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 8
Banka poskytla panu Novákovi půjčku ve výši 8 500 Kč na dobu jednoho roku. Po roce bude půjčka jednorázově splacena a banka bude navíc požadovat úrok ve výši 10,5 z půjčené částky. 8 8.1 8.2
Urči, kolik Kč činí úrok. Kolik Kč celkem pan Novák bance zaplatí? Zaokrouhlete na celé koruny.
Úrok je odměna za půjčení peněz.
43
Naskenuj QR kód nebo zadej 671 043 a procvičuj si více na www.skolasnadhledem.cz.
PROCENTA VÝCHOZÍ TEXT A GRAF K ÚLOZE 9
Ve firmě pracuje 60 žen a 40 mužů. Každá osoba mluví právě jedním z pěti cizích jazyků (německy, anglicky, francouzsky, španělsky nebo rusky). Graf znázorňuje znalost jazyků v procentech u žen.
Ženy francouzština ruština 20 %
španělština 15 %
angličtina 35 %
němčina 20 %
9 9.1 9.2 9.3
Kolik žen mluví francouzsky? Německy mluví stejné procento mužů i žen. Kolik mužů mluví německy? Francouzsky mluví 12 mužů, španělsky 4 a anglicky 6. Kolik procent mužů mluví rusky?
VÝSLEDKY 1
a) 250 Kč; b) 1 100 Kč; c) 48 ; d) 420 Kč; e) 20 ; f ) 30 000 Kč
2
2. 1) A; 2.2) B; 2.3) F
3
3.1) A; 3.2) E; 3.3) C
4
4.1) A; 4.2) E; 4.3) C
5
5.1) E; 5.2) A; 5.3) B
6
6.1) E; 6.2) C; 6.3) B
7
7.1) 165 Kč; 7.2) 842 Kč
8
8.1) 892,50 Kč; 8.2) 9 393 Kč
9
9.1) 6 žen; 9.2) 8 mužů; 9.3) 25
44
Naskenuj QR kód nebo zadej 671 044 a procvičuj si více na www.skolasnadhledem.cz.
PRÁCE S DATY
PRÁCE S DATY n
Vždy si pozorně přečti zadání úlohy.
n
Při práci s grafem si uvědom, které hodnoty zobrazuje a v jakých jednotkách.
n
Někdy budeš při řešení úloh využívat aritmetický průměr, zopakuj si jeho výpočet.
n
Při řešení některých příkladů můžeš využít pouze úvahu.
VÝCHOZÍ TEXT A TABULKA K ÚLOZE 1
Honza, Adam a Libor házeli šipkami na terč. Každý z nich měl 10 hodů a v každém hodu mohl získat 0, 1, 2 nebo 5 bodů. Své výsledky si zaznamenali do tabulky. 0 bodů
1 bod
2 body
5 bodů
Honza
2
2
3
3
Adam
1
3
4
2
Libor
3
0
6
1
1 1.1 1.2
Který z chlapců byl nejlepší a získal nejvíce bodů? Jaký byl průměr získaných bodů na jeden hod u všech chlapců dohromady za celou soutěž? (Výsledek zaokrouhlete na celé číslo.)
VÝCHOZÍ TEXT A TABULKA K ÚLOZE 2
Pan učitel si do tabulky zaznamenal počty jednotlivých známek ze čtvrtletní práce žáků druhých tříd. jednička
dvojka
trojka
čtyřka
pětka
2. A
6
13
9
2
2
2. B
8
7
5
4
2
2 2.1 2.2
Která třída měla lepší průměrnou známku? Jaká byl průměrná známka v obou třídách dohromady?
45
Naskenuj QR kód nebo zadej 671 045 a procvičuj si více na www.skolasnadhledem.cz.
TEST 1 VÝCHOZÍ TEXT A GRAF K ÚLOZE 17
Graf znázorňuje průměrné denní teploty v jednom týdnu. Chybí teploty pro úterý a sobotu. Víme ale, že v úterý byla průměrná teplota o 1,5 nC vyšší než v sobotu. Dále víme, že průměrná teplota v tomto týdnu byla 22 nC.
23
22,5
teplota [°C]
22
21,5
21
20,5
20
19,5 pondělí
úterý
středa
čtvrtek
pátek
sobota
neděle
max. 4 body
17 17.1
Určete průměrnou úterní teplotu.
17.2
Jakou hodnotu by měla průměrná sobotní teplota, kdyby týdenní průměr byl 23 nC?
V záznamovém archu uveďte v obou částech úlohy celý postup řešení.
68
TEST 1 – ZÁZNAMOVÝ ARCH Konal(a) zkoušku
Vyloučen(a)
Nepřítomen(na) či nedokončil(a)
List 1 ze 2
MATEMATIKA 9 Jméno a příjmení
DIDAKTICKÝ TEST – STRANA 1–4 1
2
Uveďte postupy řešení. 2.1
2.2
2.3
3
Uveďte postupy řešení. 3.1
3.2
4
Uveďte postup řešení.
69
TEST 1 – ZÁZNAMOVÝ ARCH
5
Uveďte postup řešení.
6
8
7
8.1
8.3
8.2
70
TEST 1 – ZÁZNAMOVÝ ARCH
List 2 ze 2 9
Obtáhněte všechny čáry, kružnice nebo jejich části propisovací tužkou.
A
C p
10
Obtáhněte všechny čáry, kružnice nebo jejich části propisovací tužkou.
71
TEST 1 – ZÁZNAMOVÝ ARCH
11
12
11.1
11.3
11.2
11.4
A
N
12.1
13
12.2
14
12.3
15
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
12.4
16 16.1 16.2 16.3
17
Uveďte postupy řešení. 17.1
17.2
72
TEST 1 – KLÍ Úloha
Správné řešení
Body
700
1
1
Komentář
2 2.1
7 5
2.2
1 3
1 bod max. 3
11 36
2.3
3.1
x2 5x
1 bod 1 bod
3 3.2
9x
2
max. 2
4
12x
1 bod 1 bod
4
4
3 x 3
5
x
16 5
max. 2
postup řešení – 1 bod správné řešení – 1 bod
6
30 km
max. 3
zápis úlohy – 1 bod zápis rovnice – 1 bod správné řešení – 1 bod
7
2 cm2
2
2
2
8 8.1
25 cm
8.2
130 cm
8.3
875 cm2
max. 6
2 body 2 body 2 body
D A
9
max. 2
sestrojení bodů B, D – 1 bod sestrojení obdélníku – 1 bod
max. 3
sestrojení bodu C – 1 bod sestrojení trojúhelníku – 1 bod sestrojení 2. řešení – 1 bod
C
k1
p
B k2
C1
C2 p k
10
vc
B
A
11 11.1
200 g
11.2
2
8 dm
11.3
365 cm
1 bod
11.4
3
1 bod
35 cm
1 bod max. 4
73
1 bod