TMDynamika_Samal

Page 1

Vývojová a konstrukční kancelář

JHV-ENGINEERING s.r.o. Nádražní 641 533 51 Pardubice

JHV-ENGINEERING s.r.o. Thámova 137/16 186 00 Praha 8

www.jhv.cz


TECHNICKÁ MECHANIKA Dynamika



Oldřich Šámal

TECHNICKÁ MECHANIKA Dynamika

PRAHA 2019


Učebnice je určena pro studenty středních průmyslových škol strojnických. Lze ji však využít také pro výuku žáků v učebních maturitních oborech strojního zaměření. Publikace se zabývá dynamikou hmotného bodu, dynamikou tělesa a dynamikou soustavy těles. Studenti si také objasní otázky týkající se vyvažování těles, kritických otáček hřídelů a rázů těles. Nově je zařazena i kapitola týkající se inerciálních a neinerciálních soustav a sil v nich působících. Podrobně je vysvětlena setrvačná síla a také Coriolisova síla a její vliv na působení na Zemi.

Za podporu vydání této učebnice děkujeme •

firmě Zima www.zima–engineering.cz

Všechna práva vyhrazena. Tato kniha ani její části nesmějí být rozmnožovány tiskem, fotokopiemi, elektronickými datovými soubory ani jiným způsobem bez předchozího písemného souhlasu vydavatele. Publikace neprošla redakční ani jazykovou úpravou v nakladatelství Informatorium.

Lektoroval: Ing. Jan Chlebný © Ing. Oldřich Šámal, 2019 © informatorium, spol s. r. o., 2019

ISBN 978-80-7333-140-5


5

Obsah

OBSAH PŘEHLED VELIČIN A JEJICH JEDNOTEK ������������������������������������������������������������������� 6 PŘEDMLUVA ���������������������������������������������������������� 10 1 1.1 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.1.5 1.1.6 1.1.7 1.1.8

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU ������������� 11 Newtonovy zákony ���������������������������������������������� 11 Zákon setrvačnosti ����������������������������������������������� 11 Zákon síly ������������������������������������������������������������ 12 Zákon akce a reakce ��������������������������������������������� 15 Hybnost hmotného bodu �������������������������������������� 15 Změna hybnosti a impuls síly ������������������������������ 15 Zákon zachování hybnosti ����������������������������������� 16 Inerciální vztažné soustavy ���������������������������������� 19 Neinerciální vztažné soustavy, setrvačné síly �������������������������������������������������������� 20 1.1.9 D´Alembertův princip ������������������������������������������ 22 1.1.10 Vliv setrvačných sil při pohybu tělesa spojeného s otáčející se Zemí ������������������������������ 22 1.1.11 Rotační pohyb hmotného bodu ���������������������������� 24 Kontrolní otázky �������������������������������������������������� 28

2

MECHANICKÁ PRÁCE, VÝKON, ÚČINNOST, MECHANICKÁ ENERGIE ��������������������������� 29 2.1 Mechanická práce stálé velikosti ������������������������� 29 2.2 Mechanická práce proměnné velikosti ���������������� 29 2.3 Výkon ������������������������������������������������������������������� 31 2.4 Účinnost mechanismů a strojů ������������������������������ 33 2.5 Mechanická energie ���������������������������������������������� 35 2.5.1 Kinetická energie ������������������������������������������������� 35 2.5.2 Potenciální energie ����������������������������������������������� 37 2.5.3 Zákon o zachování mechanické energie �������������� 37 Kontrolní otázky �������������������������������������������������� 41

3 3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.5

DYNAMIKA TĚLESA ���������������������������������� 42 Dynamika posuvného pohybu tělesa ������������������� 42 Vázaný pohyb ������������������������������������������������������ 43 Kinetická energie tělesa při posuvném pohybu ������������������������������������������������ 46 Pohyb rychlého dopravního prostředku ��������������� 46 Dynamika rotačního pohybu tělesa ���������������������� 52 Základní rovnice dynamiky pro rotační pohyb ������������������������������������������������������� 52 Momenty setrvačnosti těles ��������������������������������� 53 Moment setrvačnosti tělesa k ose rovnoběžné s těžištní osou ����������������������������������� 57 Poloměr setrvačnosti �������������������������������������������� 60 Redukovaná hmotnost ������������������������������������������ 60

3.2.6 3.2.7 3.2.8 3.2.9 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5

Impuls momentu a moment hybnosti ������������������� 60 Kinetická energie rotujícího tělesa ����������������������� 61 Dynamika složeného pohybu tělesa ��������������������� 64 Zjišťování momentu setrvačnosti tělesa pokusem ����������������������������������������������������� 68 Odstředivá síla tělesa ������������������������������������������� 71 Odstředivá síla tělesa s osou souměrnosti kolmou na osu otáčení ��������������������� 71 Odstředivá síla tělesa s osou rovnoběžnou s osou rotace ����������������������������������� 71 Odstředivá síla tělesa s osou souměrnosti šikmou k ose otáčení �������������������������������������������� 72 Rotující věnec ������������������������������������������������������ 72 Rotující rameno ���������������������������������������������������� 73 Kontrolní otázky �������������������������������������������������� 75

4 4.1 4.1.1 4.1.2 4.2

DYNAMIKA SOUSTAVY TĚLES ���������������� 76 Věty o pohybu soustavy těles ������������������������������ 77 Věta o změně momentu hybnosti soustavy ���������� 77 Věta o změně kinetické energie ��������������������������� 78 Metoda redukce hmotnostních a silových veličin ������������������������������������������������� 78 Kontrolní otázky �������������������������������������������������� 79

5 5.1 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.2

VYVAŽOVÁNÍ ������������������������������������������������� 80 Vyvažování rotujících hmot ��������������������������������� 80 Vyvažování statické ��������������������������������������������� 80 Dynamické vyvažování ���������������������������������������� 81 Vyvažování klikových hřídelů ����������������������������� 81 Vyvažování hmot pohybujících se přímočaře vratně �������������������������������������������������� 82 Kontrolní otázky �������������������������������������������������� 83

6

KMITÁNÍ TĚLES, KRITICKÉ OTÁČKY HŘÍDELŮ ��������������������������������������� 84 Kmitání soustav s jedním stupněm volnosti �������� 84 Krouživé kmitání hřídelů, kritické otáčky ����������� 85 Kontrolní otázky �������������������������������������������������� 87

6.1. 6.2

7 7.1

RÁZ TĚLES ������������������������������������������������������ 88 Dokonale nepružný ráz ���������������������������������������� 89

7.2

Ráz nedokonale pružných těles (polopružný ráz) �������������������������������������������������� 89 Ráz dokonale pružných těles ������������������������������� 89 Ztráta kinetické energie při rázu ������������������������� 90 Střed rázu �������������������������������������������������������������� 93 Kontrolní otázky ��������������������������������������������������� 94

7.3 7.4 7.6

POUŽITÁ LITERATURA ����������������������������� 95


6

Přehled veličin a jejich jednotek

PŘEHLED VELIČIN A JEJICH JEDNOTEK Název veličiny

Značka

Jednotka

t

s

l, L

m, mm

délka původní

l0

m, mm

délka ramene

a

m, mm

lred

m, mm

doba kmitu

T

s

doba kyvu

t

s

dráha

s

m, mm

dráha úhlová

φ

rad

energie kinetická

Ek

J, kJ

energie kinetická rotační

Ekr

J, kJ

energie kinetická translační

Ekt

J, kJ

energie mechanická

E

J, kJ

energie potenciální

Ep

J, kJ

energie potenciální tíhová

Ept

J, kJ

energie potenciální elastická

Epe

J, kJ

h

m

mred

kg

hmotnost

m

kg

hmotnost vývažku

mv

kg

hybnost

H

kg.m.s–1

hustota

ρ

kg.m–3

čas délka

délka redukovaná matematického kyvadla

hloubka hmota redukovaná


7

Přehled veličin a jejich jednotek

Název veličiny

Značka

Jednotka

impuls síly

I

N.s

kvadratický moment průřezu

I

mm4, m4

modul průřezu v krutu

Wk

mm3

modul pružnosti v tahu

E

Pa, MPa

moment čepového tření

N.m

moment hybnosti

b

kg.m 2.s–1

moment impulsu

L

N.m.s

moment krouticí

Mk

N.m, N.mm

moment polární

Ip

mm4

moment setrvačnosti

I

kg.m 2

moment setrvačnosti k mimotěžištní ose

I0′

kg.m 2

moment setrvačnosti k těžištní ose

IT

kg.m 2

moment síly

M

N.m

moment valivého odporu

Mv

N.m

napětí v krutu (tečné)

τ

MPa

napětí normálové

σ

MPa

objem

V

m3

Fovzd

N

otáčky

n

s–1

otáčky kritické

nk

s–1

plocha

S

m2

plocha čelní vozidla

S

m2

r, R

m

poloměr setrvačnosti

i

mm

práce

A

J, kJ

odpor vzduchu

poloměr


8

Přehled veličin a jejich jednotek

Název veličiny

Značka

Jednotka

práce přivedená

Apř

J, kJ

práce užitečná

Auž

J, kJ

průměr

d, D

m, mm

průhyb od statického zatížení

ystat

m, mm

průhyb maximální

ymax

m, mm

rameno valivého odporu

ξ

mm

rychlost

v

m.s–1

rychlost počáteční

v0, v1

m.s–1

rychlost konečná

v2

m.s–1

rychlosti těles před rázem

u1, u2

m.s–1

rychlosti těles po rázu

v1, v2

m.s–1

rychlost těles po rázu společná

v

m.s–1

rychlost v těžišti

vT

m.s–1

rychlost úhlová

ω

rad.s–1

rychlost úhlová kritická

ωk

rad.s–1

síla

F

N, kN

síla Coriolisova

FCor

N, kN

síla dostředivá

FD

N, kN

síla maximální

Fmax

N, kN

síla normálová

N

N, kN

síla odstředivá

Fo

N, kN

síla setrvačná

Fs

N, kN

síla třecí

T

N, kN

RA , RB

N, kN

S, FL

N, kN

síla vazbového uložení (reakce) síla v laně


9

Přehled veličin a jejich jednotek

Název veličiny

Značka

Jednotka

síla výsledná

Fv

N, kN

součinitel čepového tření

μč

1

součinitel odporový

cx

1

součinitel smykového tření

μ

1

součinitel trakční

μp

1

souřadnice těžiště

xT, yT

mm

teplota absolutní

T

K

teplota

t

°C

tíha

G

N, kN

tuhost pružiny

k

N.m–1, N.mm–1

třecí úhel

φ

rad

účinnost

η

1, %

úhlová rychlost

ω

rad.s–1

úhlová rychlost kritická

ωkr

rad.s–1

výkon

P

W, kW

výkon přivedený – příkon

Pp

W, kW

výstřednost

e

mm

výška

h

m, mm

zrychlení

a

m.s–2

aCor

m.s–2

zrychlení normálové (dostředivé)

an

m.s–2

zrychlení tečné

at

m.s–2

zrychlení tíhové

g

m.s–2

zrychlení úhlové

ε

rad.s–2

zrychlení Coriolosovo


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.