UNIVERSIDAD CATOLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
DOCUMENTOS DE TRABAJO
ANÁLISIS DEL RIESGO Y LA INCERTIDUMBRE EN EL ACB Julia Maturana Coronel ♣ jmaturana@usat.edu.pe Resumen En este trabajo se analizan diversos criterios para establecer una medida adecuada del riesgo en un análisis costo beneficio. Los enfoques suelen tener una dimensión subjetiva y otra objetiva, considerando que se deben medir tanto las probabilidades de ocurrencia de un evento, como cuantificar sus posibles consecuencias, además de analizar la racionalidad de los distintos individuos y grupos. En este análisis, el riesgo y la incertidumbre tienen medidas subjetivas; estas medidas son planteadas en diversos escenarios, por ello los agentes deciden siempre bajo un contexto de riesgo, incorporando además los eventos presentes y futuros; trasladando esta idea de riesgo a indicadores como la tasa de descuento social, la misma que se ajusta agregándole una prima por riesgo. Este ajuste es importante por cuanto ayuda a valorizar en mejor medida las decisiones de inversiones tanto sociales como empresariales. Finalmente a modo de ejemplo, se evalúan las aplicaciones de este análisis, en la ampliación portuaria de Mogadiscio (Somalia) y en la determinación de la tasa de descuento para diversas empresas colombianas. Palabras Clave Riesgo, incertidumbre y análisis costo beneficio (ACB)
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Ecóloga por la Universidad Centro Americana de Nicaragua. Master en Economía ambiental por UNIANDES (Colombia). Profesora de econometría y economía ambiental en la USAT.
Análisis del riesgo y la incertidumbre en el ACB Existe mucha controversia en el tratamiento del riesgo y la incertidumbre en el análisis costo beneficio (ACB). Se acepta que el individuo no es indiferente a la incertidumbre, pero ¿es así para la sociedad? Algunos autores sostienen que este factor debe obviarse porque el riesgo/incertidumbre se distribuye entre un gran número de personas, otros en cambio que debe tratarse en igual forma que desde el punto de vista individual. Arow y Lind (1978), exponen estas dos corrientes.
El análisis de riesgo es el estudio de la probabilidad que un agente o el azar provoquen un impacto no deseado o un efecto adverso y la medición de la magnitud o severidad de esa situación. (Swaney, 1996). La incertidumbre y el riesgo están relacionados con el factor más conflictivo de cualquier proyecto de inversión, social o privado: ¿qué va a suceder en el futuro? Las diferentes alternativas planteadas presentan cantidades distintas de insumos y productos que intervendrán en el futuro de distinta forma e intensidad. Por lo tanto debemos optar por aquella respuesta que además de ser óptima hoy, lo sea al finalizar el proyecto (futuro).
Si se trabaja en un escenario de certeza total, el responsable de la decisión sabe exactamente que curso de acción debe seguir para obtener los resultados deseados. El criterio de decisión es simple: una acción es la mejor posible si origina las consecuencias más deseables.
En la realidad se deben adoptar decisiones en condiciones de incertidumbre. Un acto puede originar impactos positivos o negativos, pero su magnitud no puede mensurarse en el momento de la decisión. El acto elegido es aquel en que el responsable de la resolución considera mejor y por lo tanto se torna en una decisión subjetiva, pese a que existen una serie de técnicas que tratan de darle una racionalidad mayor y disminuir la subjetividad.
La teoría de la decisión distingue:
Decisión en condición de certidumbre: conocemos cómo va a evolucionar la naturaleza, entonces elegiríamos la acción que maximice el indicador social para el estado de la
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naturaleza que ocurra, porque el indicador de cualquier inversión no es una variable aleatoria sino una cantidad fija.
Decisión en condición de incertidumbre: no conocemos cómo va a evolucionar la naturaleza, ni tenemos indicio alguno.
Decisión en condición de riesgo: no conocemos cómo va a evolucionar la naturaleza, pero podemos asignarle probabilidad de ocurrencia en forma objetiva o al menos subjetiva.
A su vez el riesgo puede clasificarse en riesgo objetivo: es evaluado a través del uso de una larga serie de datos históricos, que permiten calcular la probabilidad de ocurrencia de un evento; y riesgo subjetivo: la decisión se basa en la asignación subjetiva de una probabilidad a través de la experiencia, aspectos sociales, religiosos, etc. (Gutiérrez, 1978). En realidad la separación hecha aquí entre riesgo e incertidumbre no es muy exacta y muchas veces los términos se intercambian.
Se pueden definir cuatro tipos diferentes de riesgo:
Riesgo de producción: hay incertidumbre en el nivel de producción, calidad y oportunidad que se puede lograr. Es aplicado principalmente a actividades primarias que dependen de factores aleatorios, como son los climáticos y ataque de plagas entre otros.
Riesgo de Mercado: no se conoce el precio que se obtendrá y por lo tanto la producción que se puede vender en un futuro. También se puede incluir aquí la existencia de imperfecciones de mercado, en la cadena de comercialización, etc.
Riesgo Institucional: relativo a las instituciones que actúan en un sector o país, la existencia de regulaciones estatales, funcionamiento del sistema jurídico, etc.
Riesgo Financiero: los países periféricos que dependen de financiación internacional están muy afectados por este tipo de riesgo en el nuevo contexto internacional. (Committees at the Bank for International Settlement, 1998). Surge ante la imposibilidad 3
de poder re-pagar deudas y es materia de un análisis especial. Para este tipo se ha desarrollado una copiosa cantidad de metodologías de evaluación, basadas principalmente en análisis probabilístico.
El problema del juicio de valor El principal problema que se presenta con la incertidumbre y el riesgo es que al no existir medidas “métricas” la dimensión del riesgo es subjetiva y no hay forma verdaderamente sistemática para comparar riesgo. De acuerdo a las metodologías o supuestos usados, los resultados pueden diferir notablemente (Swaney, 1996). Este autor sostiene que hay fundamentalmente tres causas, muy interrelacionadas entre si, que inhiben la comparación de problemas de este tipo para una sociedad, ellas son: El problema del valor, el problema de la dimensión y el de la racionalidad. Los analizaremos brevemente.
El problema del valor: cuando analizamos un problema de incertidumbre (y en cierta medida de riesgo) estamos realizando un juicio de valor. Determinados insumos o productos del proyecto pueden ser considerados malos para un individuo y no para otros. Siempre existe un continuo intercambio (trade-off) entre cosas supuestamente buenas y malas.
El problema de la dimensión: generalmente el riesgo se mide en dos dimensiones, la probabilidad del acontecimiento y la severidad de sus consecuencias. Pero es multidimensional y esta influenciado además por el temor, la familiaridad, la controlabilidad y el potencial de catástrofe del acontecimiento, entre otros factores. La severidad del riesgo estará dada por la percepción de la sociedad a ese acontecimiento. Por ejemplo proyectos que tratan sobre el manejo del ADN y los residuos radioactivos son temas desconocidos para la sociedad y pese a que los científicos los calificarían como de “bajo riesgo”, la sociedad los percibe como de muy alto riesgo. Pero la percepción social es legítima y la “sabiduría del público debe ser considerada en los procesos sociales de toma de decisiones” (Slovic, 1990).
El problema de la racionalidad: la sociedad moderna presenta simultáneamente diferentes tipos de racionalidad entre sus miembros, cada una lleva a una percepción diferente de la
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incertidumbre. Grupos sociales poseen una racionalidad crítica, otros fatalista o burocrática. Muchas veces esta racionalidad va cambiando con el tiempo y dificulta aún más el problema.
Como consecuencia de estos problemas se sugiere que no habría una aproximación científica para medir el riesgo en una sociedad. Freeman y Myrick (1990), concluyen que queda aún mucho trabajo por hacer en el desarrollo de metodologías para medir los costos y beneficios afectados por el riesgo. Estos autores derivan una medida del cambio de bienestar para proyectos afectados por riesgo en los costos y los beneficios, basándose en medidas de bienestar, pero demuestran que no hay medidas escalares para ello.
Decisión bajo incertidumbre La decisión tomada será muy subjetiva, estará relacionada con la experiencia e intuición del decisor. Igualmente para hacerla lo más racional posible, existen cuatro criterios:
OPTIMISTA o MINIMAX sostiene que si tomamos una decisión la naturaleza será benevolente y llevará al estado elegido, por lo tanto elige el de mayor ganancia.
PESIMISTA o MAXIMIN sostiene que si tomamos una decisión la naturaleza será adversa y llevará al peor estado. Elige el que da menos pérdida o asegure un rendimiento mínimo.
RACIONALISTA asigna igual probabilidad a cada estado, promedia los valores actuales netos (VAN) y elige la acción que arroja el valor más alto.
CONSERVADOR minimiza la posibilidad que la elección de una acción sea incorrecta. Para cada estado elige la acción de mayor beneficio y los compara restándole las otras; optará por aquella que tenga menor diferencia.
Todos los criterios de decisión descritos presentan defectos lógicos y adoptar alguno puede conducir a un comportamiento ilógico (Dorfman, 1978).
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Decisión bajo riesgo Si podemos asignar probabilidades de ocurrencia a los estados de la naturaleza de forma objetiva o al menos en forma subjetiva, entramos en una situación de riesgo. Si conocemos las probabilidades, es que tenemos información del pasado que podemos proyectar hacia el futuro y esto nos podrá guiar en la decisión, aunque no conozcamos qué sucederá realmente. La elección recaerá en la acción que presente el mayor valor esperado.
En la realidad la gente no siempre elige por el mayor valor esperado (Dorfman, 1978), los seguros son un claro ejemplo de este caso. Elegir de acuerdo al valor esperado es correcto si hacemos alguno de los siguientes supuestos:
- el valor esperado es un buen indicador de la distribución de probabilidades del evento. - todas las alternativas tiene el mismo desvío estándar o similares. - la decisión a tomarse es una entre muchas similares e independientes y es importante el resultado medio o global de las alternativas (riesgo actuarial): caso de una compañía de seguro que diversifica riesgo entre sus asegurados. La sociedad como un todo entra en esta categoría porque diversifica riesgos a través de una serie de proyectos muy distintos y no correlacionados.
Normalmente en los procesos de toma de decisiones se asume alguno de estos supuestos y se aplica el criterio de mayor valor esperado.
El riesgo en decisiones ínter temporales: Las decisiones ínter temporales corresponden a los casos en que el individuo considera que una decisión tomada hoy tiene un encadenamiento de consecuencias futuras. Esas consecuencias serán una variable aleatoria con una distribución de probabilidad. Esos procesos estocásticos constituyen una caminata aleatoria (random walk). La variable aleatoria comienza en un acontecimiento conocido y el siguiente acontecimiento dependerá sólo del punto anterior y no de los pasados. Si a esto le sumamos que posee variaciones independientes de las pasadas y una distribución normal estamos ante un proceso de Markov. La asunción de que los eventos 6
riesgosos se comportan como en este proceso facilita la representación matemática del riesgo (Dixit y Pindyck, 1994).
Cada uno de estos impactos aleatorios (sus promedios) pueden ser actualizados a valor presente por una tasa de interés y calcular un desvío estándar de los acontecimiento y decidir por el de mayor valor presente estimado y el de menor desvío estándar. Este criterio no tiene en cuenta dos características que afectan y complican el análisis de estas decisiones: la irreversibilidad y la capacidad de esperar (Dixit y Pindyck, 1994). En la mayoría de los proyectos de inversión los costos son irrecuperables. Esto se da cuando se trata de una industria específica o una decisión relativa a recursos naturales o medio ambiente. Esto lleva a la posibilidad de posponer la inversión hasta obtener información que reduzca el riesgo, pero conlleva un costo de oportunidad por el hecho de retrasar la decisión.
El problema consiste en saber si los recursos disponibles se deben usar hoy o en el futuro y conlleva a un problema de programación dinámica. Estos modelos son muy complejos y son más útiles para formular los casos y orientar la intuición que para obtener soluciones efectivas (Dorfman, 1978).
El riesgo en la tasa social de descuento Una de las formas de incluir el riesgo en la sociedad es incluirlo en la tasa social de descuento. La tasa pura de descuento refleja la impaciencia de la sociedad por el consumo presente, a ese valor se le añade un componente de riesgo. Para ello se argumenta que un beneficio o costo tiene menos valor si hay incertidumbre de su ocurrencia. Como la incertidumbre aumenta con el tiempo, la declinación del valor de ellos tiene una forma exponencial. Los tipos de incertidumbre comúnmente consideradas como relevantes en la tasa social de descuento son (Pearce y Turner, 1990):
1- Incertidumbre acerca de la presencia del individuo en el futuro (argumento de riesgo de muerte). 2- Incertidumbre acerca de las preferencias de los individuos en el futuro.
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3- Incertidumbre acerca de la verdadera disponibilidad de beneficios o no-existencia de costos.
Estos tres argumentos justifican la inclusión de un premium de riesgo sobre la tasa social de descuento. A esto se contra-argumenta que la sociedad no presenta riesgo de muerte, se la considera como inmortal. Los cambios de preferencias sólo son válidos para bienes de consumo, pero en aspectos que incluyen recursos naturales y ambiente dejan de ser válidos. Por último la incertidumbre acerca de los costos y beneficios, no crece en forma exponencial en el tiempo, por eso se justifica la inexistencia de una prima de riesgo en la tasa social de descuento.
Forma de cálculo de las primas de riesgo Una de las formas de encontrar el riesgo que posee un activo es mediante métodos econométricos. Debido a la existencia de muchas aproximaciones, no se puede afirmar cuál de ellas es mejor, pues para cada caso presentan ventajas y desventajas (Mora Alvarez, 1996). En general estos métodos fueron generados en países donde hay un muy buen funcionamiento del mercado de capitales y su aplicación es principalmente para determinar la prima de riesgo en activos de inversión, pero nada impide utilizarlo para determinar la prima de riesgo de una sociedad, aceptando que tiene que existir esa prima. Nuestro análisis se concentra en el método de los β–Consumo.
La base que sustenta estas metodologías parte del hecho que los inversionistas racionales aceptarán emprender inversiones solamente si perciben una compensación por el riesgo adicional incurrido. Los coeficientes β, calculados estadísticamente, representan la relación entre el riesgo de un activo sobre el riesgo del mercado donde es transado. Al igual que sucede en el resto de la economía lo que determina su valor es la influencia marginal en la utilidad total de los individuos.
La ventaja de este método es que esta enmarcado en la teoría del consumo y parte del problema de maximización del consumo ínter temporal de un individuo representativo de la sociedad. Matemáticamente tenemos:
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∞
Ut = E [ ∑ (1+ d) – s U (C t + s) ] Max
s.a
C t + q t A t + 1 = (q t + q t *) . A t + Y t
s=0
Donde: U es la utilidad, E la esperanza matemática, d la tasa de descuento, C el consumo, q es el precio de los activos, q* es su rendimiento, A representa los activos que posee el individuo y si es negativo significa que está endeudado, por último Y es el ingreso salarial.
Si existen
restricciones de capital A ≥ 0 (los individuos no pueden endeudarse). Se suele agregar una restricción más que implica que el individuo no puede dejar deuda al final de su vida. La solución a este problema es:
[
]
Et δ U´ (C t + 1) / (C t ) (1 + R ) = 1 Conocida como ecuación de Euler. Donde
δ = 1 / (1+d)
y
R = q t+1 / q t
Esto asume que el individuo es averso al riesgo y además su aversión relativa es constante. Siguiendo el desarrollo matemático de Mora Alvarez (1996), se encuentra una relación lineal entre el rendimiento de un activo y el consumo en dos períodos consecutivos. Esto es:
Ri = M0 + M1 β + ϖ i Donde β es el coeficiente de regresión y a su vez el estimador del riesgo, ϖ es el error estocástico y las M representan relaciones estocásticas entre consumo de un período y otro (pero puede ser cualquier otra variable en serie de tiempo).
Finalmente el autor llega a la siguiente expresión que es la que se utiliza para calcular la prima de riesgo:
E [ Ri ] = E [ R 0 ] + { E [ R m ] - E [ R 0 ] } β mi Donde E [ Ri ] es el retorno esperado del activo i , E [ R 0 ] es el retorno esperado de un activo libre de riesgo y E [ R m ] es el rendimiento esperado de un portafolio con composición idéntica al mercado. Cuando se le adiciona el error estocástico se eliminan los valores esperados.
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Si existen restricciones de liquidez, el consumo se encuentra correlacionado con el ingreso y dificulta las estimaciones. En estos casos la utilización del método de mínimos cuadrados ordinarios resulta en β´s sesgados y se debe recurrir a técnicas más sofisticadas como son los mínimos cuadrados bi-etápicos o tri-etápicos.
Empíricamente se realizan regresiones entre la tasa de retorno de los activos seleccionados y la diferencia entre los logaritmos naturales de dos períodos consecutivos de variables que traten de explicar el comportamiento del activo y que sean generadoras de riesgo. Si existe más de una fuente de riesgo se colocan tantas variables como fuentes haya. Un β mayor a 1 indica que la acción presenta un riesgo mayor al del mercado, asi β = 1.1 indica un riesgo del 10% sobre el del mercado donde se transa el activo.
Ejemplos de aplicaciones:
I.
Aplicación del análisis de riesgo social a un caso particular: ampliación del
puerto de Mogadiscio en Somalia
Somalia es un país del este de Africa de 640.000 km². Actualmente tiene una población de unos 10 millones de habitantes, con sólo un 25% de esta siendo urbana, además posee una tasa de analfabetismo del 76%. Estos y otros índices muestran que es una de las naciones más pobres del mundo. El 65 % del PBI es producido por el sector primario cuyos principales productos son banana, maíz, sorgo, caña de azúcar y carbón mineral. Su balanza comercial es negativa.
El Banco Mundial, en 1967 realizó este estudio para ver la viabilidad de la ampliación del puerto de Mogadiscio por donde se realizaba el mayor comercio de Somalia. La ampliación era necesaria porque las viejas instalaciones estaban quedando obsoletas en ese estratégico país. El puerto tenía un tráfico anual de 125.000 TN entre 1964 y 1996 y concentraba el 75% del comercio del país. Las principales importaciones que ingresaban por este puerto eran cereales (25%) y materiales industriales (25%). El puerto concentraba la tres cuartas partes de las exportaciones de carbón, y el resto eran pieles y animales en pie. Las exportaciones de banana se realizaban por otro puerto y si se mejoraba éste podría captar parte de ese producto.
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Lo primero que se hizo, en el proyecto fue un ACB convencional. Los trabajos tenían un costo de US$ 14.6 millones de ese año. La mayor incertidumbre estaba dada por los costos de inversión y la composición y tendencia del tráfico portuario. Desde 1960 las importaciones y exportaciones habían crecido a una tasa del 10%. Para el análisis económico se proyectó una tasa de crecimiento de las importaciones del 3.5% anual. Para las exportaciones, excluido el carbón, se estimó en un 6%. Se agregó las exportaciones de bananas ya que los planes eran tener un saldo exportable de más de 100.000 TN y gran parte se podía canalizar por Mogadiscio. El país, en aquella época, tenía un brillante futuro como exportador de bananas que eran llevadas principalmente a Italia. Otros beneficios del proyecto estaban dados por ahorro en costos: ahorro en el de carga de barcos, reducción en el daño de las mercaderías y estadía de los buques. Estos ahorros fueron proyectados hasta 1978.
Los principales factores de incertidumbre estaban compuestos por cuestiones de mercado para los productos exportados, por la prohibición de la explotación y comercialización de carbón y por si se mantenían las buenas condiciones económicas internas que permitieron el aumento sostenido de las importaciones. Otro elemento de incertidumbre era el reciente cierre del Canal de Suez. El desempeño del proyecto se explica básicamente por las siguientes variables: Costos del proyecto, productividad del trabajo, valor del promedio de una tonelada de carga, porcentaje de tonelaje que puede ser salvado por reducción en daños, tasa de crecimiento de las importaciones, valor de estadía de un barco en puerto y la vida del activo.
Primero se realizó un análisis de sensibilidad. Usando el escenario más pesimista para cada variable obtuvieron una tasa interna de retorno (TIR) económica del 2% confirmando lo riesgoso del proyecto. El autor agrega que: “se puede encontrar infinitas combinaciones de variables que descarten el proyecto e infinitas que lo acepten, entonces se le debe aplicar un análisis probabilístico”
Análisis probabilístico: El primer paso es asignar una distribución de probabilidades a cada variable. Pero como son muchas sólo se le asignarán a siete de ellas. Las distribuciones de probabilidad de ocurrencia se basaron solo en juicios de valor. Se dibujaron los datos y se aproximaron visualmente. La normal se aplicó al costo de estadía del barco en puerto, el porcentaje de reducción del daño y el valor de la tonelada cargada; 11
a
los costos de
infraestructura del puerto se le aplicó la distribución Ji cuadrado y al resto se le aplicó la rectangular. (Actualmente con un programa estadístico se puede determinar que distribución se ajusta más a los datos que se tiene, en forma sencilla usando un test de bondad de ajuste).
Simulación: Un programa de computadora generó un valor aleatorio para cada parámetro de acuerdo a su distribución y se calcula para cada valor la TIR, este proceso se repitió 300 veces y los resultados son reunidos en una distribución de probabilidad acumulada (ver el gráfico). Este permite observar la probabilidad de obtener una TIR menor.
El gráfico no muestra el “verdadero riesgo” del proyecto, sino representa el juicio de valor de la valoración del riesgo. Pero es una vía científica para medir el riesgo. Se concluye que una TIR del 12,2 % es el mejor estimador de esa distribución y que el riesgo del proyecto es aceptable.
Gráfico 1: Probabilidad acumulada de ocurrencia de la tasa interna de retorno ante el análisis probabilístico Probabilidad acumulada 100 80 60
40
20 0
6
8
10
12
14
16
18
%
TIRe
II. Determinación de la prima de riesgo para una serie de empresas colombianas El objetivo del trabajo de Mora Alvarez (1996) es verificar empíricamente la prima de riesgo para una serie de empresas colombianas que cotizan en bolsa, mencionando específicamente a Ecopetrol. Se asume que el mercado de capitales colombianos se comporta como uno desarrollado. Si el comportamiento del mercado es perfecto, esto hace que cualquier 12
información relevante a una empresa se refleje inmediatamente en el precio de mercado. Este es el primer problema que encuentran para aplicar esta metodología y hace que la calidad de la información disponible sea menor.
Se construyó una muestra de 27 empresas, para el período 1984 - 1996 con datos trimestrales. La variable dependiente fue el logaritmo natural de la tasa de retorno trimestral nominal del activo. Las independientes fueron:
∆C Diferencia entre los logaritmos naturales del consumo trimestral de hogares. ∆Y Diferencia entre los logaritmos naturales del PIB trimestral expresado en términos de consumo diferente a la vivienda. X3 es el logaritmo natural de la tasa de retorno real trimestral calculada como rentabilidad sobre el patrimonio.
La variable X3 es tomada para corregir el desfasaje provocado por la falta de transparencia en el mercado de capitales local. Las dos primeras variables se tomaron porque las empresas presentan dos tipos de riesgo debido a cambios en el consumo y en el PIB. Los β a estimar representan esos riesgos.
El modelo se corrió por mínimos cuadrados bietápico, para todas las empresas individualmente y fue:
r i, t + 1 = β0 + βc ∆C t+1 + βy ∆Y t+1 + ε siendo r i, t + 1 la tasa real del rendimiento del activo corregida por la inflación y la variable X3. Se presenta la regresión obtenida para Ecopetrol.
β0 = - 0.04 no significativo βc = 3.419 significativo al 7% βy = -2.820 significativo al 7%
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R² = 0.149
DW = 2.005
F = 2.905 significativo al 7%
Luego de correr las regresiones individuales para cada una de las empresas estudiadas, se construye un vector de β = (β0, βc, βy ) para ver la diferencia de las tasas de retorno para los diferentes activos y se corre el modelo general:
r i, t + 1 = δo, t+1 β0 + βc δ c, t+1 + βy δ y, t+1 + ε.
Si no existen restricciones de liquidez δo, t+1 debe ser estadísticamente igual a cero. Al correr el modelo se encuentra:
δo = 0.9071 altamente significativo δc = 0.0255 altamente significativo δy = 0.0263 significativo R² = 0.4768
DW = 1.86
F = 431.09
altamente significativo
Se concluye que el modelo de los β - consumo es adecuado para explicar las diferencias en rentabilidad de los diferentes activos y que existen restricciones de crédito en el mercado de capitales. La significancia de δc y δy. implica que las fuentes de riesgo son compartidas por los demás activos y el precio de mercado es un estimativo de los riesgos.
BIBLIOGRAFIA: Arow K. y Lind R., 1978. “La incertidumbre y la evaluación de las decisiones de inversión pública”. En Layard R. ed. “Lecturas: Análisis Costo Beneficio”. Fondo de Cultura Económica. México Committees at the Bank for International Settlement, 1998. “The Principles for the Management of Interest Rate Risk”. En internet. Dixit A. y Pindyck R., 1994. “ Investment under Uncertainty”. Princenton University Press. New Jersey. USA. Cap III,
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Dorfman R., 1978. “Las reglas de decisión bajo la incertidumbre”. En Layard R. ed. “Lecturas: Analisis Costo Beneficio”. Fondo de la Cultura económica. México. Freeman A y Myrick III., 1990. “Welfare Measurement and the Benefit-Cost Analysis of Projects Affecting Risks”. Southern-Economic-Journal; 58(1), July, pag 65-76. Gutierrez Germán, 1978. “An evaluation of the risk and uncertainty affecting representative farm in the Caqueza Proyects, Colombia.”. Tesis de maestría de la Universidad de Guelph Mora Alvarez H., 1996. “Especificación de un modelo b consumo con restricciones de liquidez e interpretación a la luz de la teoría de arbitraje de precios en el mercado de capitales”. Documento de ECOPETROL. Bogotá. Pearce and Turner, 1990. Economics of Natural resources and Enviromental. Johns Hopkins Univ. Press. Baltimore. Cap 14. Pouliquen, 1970. “Risk analysis in projects, appraisal”. Banco Mundial. World Bank staff occasional papers, N° 12. Swaney J., 1996. “ Comparative Risk Analysis: Limitations and Opportunities.” Journal of economic Issues, Vol XXX, n° 2 Slovic P., 1990. “The legitimacy of public perception of risk”. Journal of pesticide reform. N° 10 Spring.
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