ESCOLA TÉCNICA FEDERAL DE QUÍMICA-RJ EXAME DE SELEÇÃO À 1ª SÉRIE-ANO LETIVO DE 1979 CURSO REGULAR Prova de Matemática QUESTÕES 1. O produto do máximo divisor comum pelo mínimo múltiplo comum de dois números é 3456. Sabemos que a soma dos números é 120. O triplo da diferença entre esses números será: a)O menor dos números b) A metade do menor número c) O maior número d) A metade do maior número
2. O resto da divisão de um número m por 11 é 8. Então: a) b) c) d)
m+5 é divisível por 11 m-5 é divisível por 11 m+3 é divisível por 11 m-3 é divisível por 11
3. Transformando o radical 6 2 5 na soma de dois radicais simples, 6 2 5 = x+
a) b) c) d)
y , encontramos que:
x+y = 5 x+y = 6 x+y = 7 x+y = 8 3
-4
1
2
-2
-3
4. Calculando o valor numérico da expressão: 0,0016 + 0,04 - 9.(0,216) encontramos: a) 105 b) 120 c) -105 d)-120 5. Simplificando
5
8 . 32 . 3 12
a) 2
4 3
2
16
3
encontramos:
18
b) 8
10
2
c) 2 10 2
d)
10
2 36
6. Suposta definida, simplifique a expressão a a
1 2
1
1 2
1
a a
3
1 2
1
1 2
1
4
2 3
a)
; o resultado é:
a 1
b)
1 5
c)
1 8
d)
1 4
A = - x2 + 5x – 6 B = 3x – 4x2 + 5 C = 4x2 + 5x - 9 D = x2 – 7x + 1 O valor da expressão A- [B-C + (A + C) - D] para x = - 1 é: 7. Dados
a) 12
b) 15
c) 7
d) 11
8. Dado o sistema de equações 2 6 2 x y 4 10 4 x y a soma dos elementos pertencentes ao conjunto verdade do sistema é: a) -
33 4
b) 0
c) 1
d) -
17 2
9. A equação do 2º grau que tem para raízes p+q e p-q é: 2 a) 2x2 – (3p + q) x + q2 – p2 = 0 b) 2x2 + (3p+ q) x + q2 + p2 = 0 c) 2x2 – (3p+ q) x + p2 – q2 = 0 d) 2x2 + (3p – q) x + q2 – p2 = 0 10. Resolvendo a equação x - 3 + x – 2 - _ 5__ = 4 encontramos para soma das raízes: x+1 x – 1 x2 – 1 a) -
5 2
b)
5 2
c) -
3 2
d)
3 2
11. Dada a equação biquadrada x4 – 45x + 324 = 0, podemos afirmar que: a) A soma dos inversos dos quadrados das raízes é igual a
5 . 18
b) A soma das raízes é diferente de zero. c) A soma dos inversos das raízes é igual a
5 . 36
d) A soma dos módulos das raízes é igual a 9. 12. Seja S a soma de todos os elementos que constituem os conjuntos e soluções das equações abaixo. 3x 4 = x e x 2 = 3x 5 -1 Assim sendo, S é igual a:
a) 12
b) 11
c) 10
d) 9
13. O conjunto solução da inequação x2 - 7x_+ 10 -x2 + 5x – 4 a) b) c) d)
0 é:
V= {x E R / x < 1 ou 2 x 4 ou x 5} V= {x E R / x < 0 ou 1 < x 2 ou x > 4} V= {x E R / x < 2 ou 4 < x 5} V= {x E R / x -1 ou 2 x < 4 ou x 5}
14. O número de diagonais de um polígono é dado pela relação a2 – 4a, onde a é o número de lados de um polígono. Tal polígono é: a) Triângulo 15. Na figura abaixo AB =
a) 60º
b) 48º
b) Quadrado
l 3 e CD
=
l 15 .
c) 36º
c) Pentágono
d) Hexágono
O ângulo cujo vértice é E, mede:
d) 90º
16. O perímetro de um triângulo ABC medem 22 cm, sua base BC mede 12 cm e a relação AB / AC é igual a 3/2. Os segmentos que a bissetriz interna determina sobre o lado BC medem respectivamente: a) b) c) d)
5,6 cm e 6,4 cm 7,2 cm e 4,8 cm 5,8 cm e 6,2 cm 8,2 cm e 3,8 cm
17. ABC é um triângulo inscrito num círculo. A reta que contém a altura AB , intercepta a circunferência em D. Se AB = AC , AD = 16 e DE =7, então AB é igual a: a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
18. Inscreve-se um hexágono regular cujo perímetro é 36 cm, em um círculo. O apótema do triângulo eqüilátero inscrito no mesmo círculo é igual a: a) 3 3 cm b) 3 cm c) 3 cm d) 3 /2 cm
ESCOLA TÉCNICA FEDERAL DE QUÍMICA-RJ CONCURSO CLASSIFICATÓRIO AO CURSO PRÓ-TÉCNICO ANO LETIVO 1991 - 2º SEMESTRE PROVA DE MATEMÁTICA 1ª QUESTÃO:
O m.m.c de três números formado exclusivamente pelos fatores primos, 2,3 e 7, todos com o mesmo expoente. Dois dos números são 21 e 98. Achar o terceiro que não é divisível por 7.
2ª QUESTÃO:
Uma torneira enche um tanque em três horas e uma outra torneira, enche o mesmo tanque em seis horas. Em quanto tempo as duas juntas encheriam o referido tanque?
3ª QUESTÃO:
Quinze operários trabalhando oito horas por dia, em 16 dias, constroem um muro de 80 metros de comprimento. Em quantas horas por dia, 10 operários construirão um muro de 90 metros de comprimento, da mesma altura e espessura do anterior, em 24 dias?
4ª QUESTÃO:
Em 35 gramas de uma solução aquosa de iodo, a porção de iodo pesa 0,7 gramas. Qual a taxa percentual de iodo na solução? Obs: Solução aquosa de iodo é uma mistura de água com iodo.
5ª QUESTÃO:
Qual o valor mais simples da expressão:
6ª QUESTÃO:
Calcular o valor numérico do parâmetro a de modo que a raiz da equação 15 (x - 1) + a (x - 1) = a - 1, seja . 10
7ª QUESTÃO:
Resolva o sistema. x 3 y 1 0 2 4 1 1 0 x y
310 35
210 + 3,303 25
0,367
?
8ª QUESTÃO:
Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas. Determinar em graus, o valor de x.
r 3x 100º
2x
s
9ª QUESTÃO:
De cada vértice de um polígono regular, traçam-se no máximo 5 diagonais. Calcular a medida, em graus, de cada ângulo interno deste polígono.
10ª QUESTÃO:
Calcular em metros quadrados (m2) a área do quadrilátero ABCD, sendo  = B = 90º; AB = 6m; BC = 8 m e AD = 2 m. C
D B A
PROVA DE LÍNGUA PORTUGUESA Leia com atenção os textos abaixo. O texto A consiste num artigo da Declaração Universal dos Direitos Humanos. O texto B foi extraído de uma proposta de trabalho da Sociedade Brasileira para o Progresso da Ciência (SBPC) em 1991. TEXTO A Artigo XXV. 1. Todo homem tem direito a um padrão de vida capaz de assegurar a si e a sua família saúde e bem-estar, inclusive alimentação, vestuário, habitação, cuidados médicos e os serviços sociais indispensáveis, e direito à segurança em caso de desemprego, doença, invalidez, viuvez, velhice ou outros casos de perda dos meios de subsistência em circunstância fora de seu controle.
TEXTO B O objetivo final de todo o conhecimento é a transformação da vida humana. Mas o ato de conhecer não está promovendo uma mudança qualitativa do ato de ser humano. Persistem a miséria exterior e interior.
QUESTÕES DE LÍNGUA PORTUGUESA PARTE I
(120 pontos)
Confronte o conteúdo do texto A com a mensagem abaixo e escreva um 1ª QUESTÃO comentário sobre o que você concluiu. FUJOÃO
ESCOLA TÉCNICA FEDERAL DE QUÍMICA DO RIO DE JANEIRO CONCURSO CLASSIFICATÓRIO AO CURSO PROTÉCNICO 2º SEMESTRE DE 1993
1- Os habitantes de uma cidade lêem três tipos de jornais: A, B e C. Feita uma pesquisa, colheramse os dados da tabela abaixo: JORNAIS A B C LEITORES 110 200 160
AeB 30
BeC 40
AeC 25
A, B e C 5
NENHUM DOS TRÊS 120
Quantos habitantes lêem somente o jornal B? 2- A figura abaixo mostra um triângulo isósceles. ABC onde o ângulo externo x mede 152º 22’46” Calcular, em graus, minutos e segundos, o valor do ângulo interno A.
A ?
x B
C
3- Calcular o resultado mais simples da expressão abaixo:
0 , 0625 x 2 0 ,555 ...
E=
1
: 0,225
4- Calcular o MDC entre x e y tal que:
2x
y 4
x
y
24
5- O cálculo do MDC entre dois números inteiros positivos, nos conduziu ao seguinte algoritmo: 2
3
2
5
2
A
249
72
33
B
3
72
33
6
3
0
Determinar o MMC entre A e B.
6- Considerando a expressão (6a x 6a x 2a x 3a) 2 = 46656, concluímos que o valor numérico de “a” é ..................................
7- Simplificando a expressão
x3 (x
0ey
x4 x2 y
y4 xy 2
y3
o), ao máximo possível, chegaremos à forma irredutível .....................................
8- Em janeiro deste ano, num certo mercado, um produto custava x cruzeiros. Houve um aumento de 10% e o produto passou a custar y cruzeiros em fevereiro. No início de março, o mesmo produto sofreu um novo aumento de 10% sobre y, passando a custar z cruzeiros. Calcular, em termos percentuais, o aumento de x em relação a z.
9- Um triângulo ABC apresenta base AB = 12 cm. Sendo M o ponto médio AB , N o ponto médio de BC e 18 cm2 a área do quadrilátero AMNC, calcular, em cm, a altura CH do triângulo ABC. C
N
A
M
H
B
10- Um trem parte às dez horas da manhã do Rio de Janeiro para Salvador, com velocidade constante de 40 km/h. Duas horas depois, portanto ao meio dia, parte de Salvador para o Rio de Janeiro, outro trem com velocidade constante de 60 km/h. Sendo de 1200 km a distância entre as cidades, calcular a que distância do Rio de Janeiro, passará um trem pelo outro.
ESCOLA TÉCNCA FEDERAL DE QUÍMICA-RJ PROVA DE MATEMÁTICA DO 2º SEMESTRE DE 1990
1) Qual o resultado mais simples da expressão:
4 0 1,333... 15 1 3
2) Considere as equações: x 0 ; x + y=2 e y
3
23 0,1
yz = 1. Calcule z.
3) Determine o valor de x em:
x 9 x
2
3x x 3
3x 1 x 3
4) Uma pesquisa foi feita sobre a preferência na leitura de três jornais. Verificou-se que a metade dos entrevistados lia o jornal A, terça parte lia o jornal B e 400 outras pessoas o jornal C. Quantas pessoas foram entrevistadas?
5) Determine o maior valor inteiro de x que satisfaz a inequação: 2x – 4 > 5 (x - 1) + 3 6) Sabendo que 4x – y = 5 e que 2x – 3y =
1 , calcule x + y. 2
7) Um automóvel, com velocidade média de 60 km/h, leva 4 horas e 30 minutos para percorrer a distância entre duas cidades A e B. Se a velocidade média fosse de 100km/h, qual seria o tempo gasto para percorrer a mesma distância?
8) Em 1980, a população de uma cidade era de 60.000 habitantes. Em 1981, a população da mesma cidade era de 61.920 habitantes. Qual foi a taxa percentual de crescimento populacional em relação a 1980?
9) A figura abaixo mostra duas retas paralelas r e s cortadas por uma transversal t. Calcule y.
10x + 100º
2x + 20º r s
2y + 75º t
10) Calcule o número de diagonais do polígono convexo cuja soma dos ângulos internos mede 1440º.
ESCOLA TÉCNICA FEDERAL DE QUÍMICA PROVA DE MATEMÁTICA 1ª QUESTÃO: Determinar o valor da expressão E, abaixo: E = 484 : 4 + 130 + 144
2ª QUESTÃO: Sabendo que A =
x
/1
x
4 e B = {x
N /2
x
7} , determinar (A
B) - (A
B) .
3ª QUESTÃO: João conseguiu as seguintes notas bimestrais em Química:
Bimestre
1º
2º
3º
4º
Nota
9,0
6,0
3,0
5,0
Na escola de João, a nota final é a média aritmética ponderada de suas quatro notas bimestrais. A nota do 1º bimestre tem peso 1; a nota do 2º bimestre tem peso 2; a nota do 3º bimestre tem peso 3 e a nota do 4º bimestre tem peso 4. Determinar a nota final obtida por João.
4ª QUESTÃO: O salário de um técnico teve dois aumentos: 30% em outubro/93 e 120% em novembro/93, passando a valer CR$ 114.400,00. Qual era o salário desse técnico anteriormente a esse dois aumentos?
5ª QUESTÃO: Quatro torneiras iguais despejam um total de 2.800 litros de água em 2 horas. Calcular, em quantas horas, 3 dessas torneiras despejam um total de 21.000 litros de água.
6ª QUESTÃO: Resolver a equação abaixo: 3 2 2x 1 1 2x
x 3 =0 4x 2 1
7ª QUESTÃO: Determinar o maior valor inteiro de x que satisfaz à inequação abaixo: x
3
2
x
3
2
x
2 . x 3
2
2
8ª QUESTÃO: As bases AB e DC do trapézio representado na figura abaixo medem 30 cm e 80 cm. Sabendo que o ângulo ABC é o dobro do ângulo CDA , calcular a medida do lado BC em centímetros. A
B
D
C
9ª QUESTÃO: Dobra-se uma folha de papel retangular de 10 cm por 12 cm, conforme indicação na figura abaixo. Se o segmento CE = 6 cm, calcular a área do triângulo ABE em cm2. A
10 cm
B
A
E 12 cm
B 6 cm
D
E
D
C
10ª QUESTÃO: No triângulo apresentado na figura abaixo, AB = AC e o ângulo Determinar, em graus, o valor do ângulo ACB .
excede de 60º o ângulo
A
______ B
C
.
CADERNO DE QUESTÕES PROVA DE MATEMÁTICA 1ª QUESTÃO: (10 pontos) Determinar o menor valor inteiro de K, de modo que a raiz da equação 2 (x – 3) + K [2 – 2 (x + 1)] = 0 seja negativa.
2ª QUESTÃO: (10 pontos) O par ordenado (x, y), solução do sistema
Kx 6 y
K 1
2 x 3 y 10
satisfaz à relação x – y = 0
Calcular o valor numérico de K.
3ª QUESTÃO: (10 pontos) Determinar o valor numérico da expressão algébrica a2 + b2 – 2ab para a =
3
2 2
eb=
3 2 2
4ª QUESTÃO: (10 pontos) Sejam A e B números inteiros tais que: A = 23.3x.5y e B =104. 38. Sendo MDC (A, B) = 360, calcular (2)x + y.
5ª QUESTÃO: (10 pontos) 2 de um determinado serviço em 10 dias, trabalhando 7 3 horas por dia. Em quantos dias o restante desse serviço estará terminado, sabendo-se que foram dispensados 4 operários e diminuído, em 1 hora por dia, o regime de trabalho?
Vinte e quatro (24) operários fizeram
6ª QUESTÃO:(10 pontos) Calcular o valor de E =
a .b 2 .( a 1 .b 2 ) 4 .( a .b 1 ) 2 , sendo a = 3 e b = 2. a 2 .b .( a 2 .b 1 ) 2 .( a 1 .b ) 4
7ª QUESTÃO: (10 pontos) As raízes da equação 2x2 + mx + 1 = 0 são positivas e uma delas é o dobro da outra. Determinar m 2.
8ª QUESTÃO: (10 pontos) Sabendo que {a, b}é o conjunto da solução x2 – 4x + p = 0 e aa. bb .ab. ba = 16, determinar o valor de p > 0.
9ª QUESTÃO: (10 pontos) A figura abaixo representa um trapézio ABCD, cujas bases medem, respectivamente, 5 metros e 3 metros. A altura desse trapézio mede 4 metros. Determinar a diferença d > 0, entre as áreas dos triângulos hachurados. D
A
C
B
10ª QUESTÃO: (10 pontos) A figura mostra um triângulo eqüilátero ABC. A reta EH, perpendicular à base AB, divide o HB triângulo ABC em dois polígonos: EBH de área S e ACEH de área 2S. A razão é igual a AH 6 1 . Calcular x. C x E
A
B
ESCOLA TÉCNICA FEDERAL DE QUÍMICA DO RIO DE JANEIRO CONCURSO CLASSIFICATÓRIO PARA CURSO REGULAR 1º SEMESTRE DE 1993 QUESTÕES DE MATEMÁTICA 1ª QUESTÃO: Resolver a equação em R – {+2, -2}: 1 1 4 1 2 x 2 2 x x 4
2ª QUESTÃO: O volume do tanque de combustível de um ônibus é de 64.000 cm3. Sendo o consumo desse ônibus de 1 litro a cada 12 km, determinar a distância máxima que esse veículo pode percorrer até esgotar todo o combustível.
3ª QUESTÃO: Numa eleição com 2 candidatos, votaram 205.000 pessoas. O candidato eleito obteve 20.000 votos a mais do que o seu concorrente. Foram registrados 41.000 votos nulos. Calcular o número de votos do candidato vencedor, sabendo que não houve votos em branco nem abstenções.
4ª QUESTÃO: A equação 10x2 + mx + p = 0 tem raízes
1 1 e - . Determine o valor numérico de T= m – p. 2 3
5ª QUESTÃO: O gerente de um mercado lança a seguinte promoção: “Qualquer que seja o valor de sua compra, leve 25% em mercadorias”. Qual o desconto real concedido pelo gerente?
6ª QUESTÃO: Determinar o valor numérico, simplificado e racionalizado, da expressão: P=
27 10 2 5. 10 2 5 6 20
+ 62,5 : 0,125
7ª QUESTÃO: N pessoas resolveram participar de uma campanha beneficente doando quantias iguais para conseguir Cr$ 11.500.000,00 para um orfanato. Porém, 3 dessas pessoas desistiram e as outras tiveram que cooperar com mais Cr$ 75.000,00 cada, para manter o donativo de Cr$ 11.500.000,00. Calcular N.
8ª QUESTÃO: Três cidades brasileiras A, B e C comemoram festas tradicionais de 5 em 5 meses em A; de 8 em 8 meses em B e, de12 em 12 meses em C. Essas festas coincidiram, pela última vez, em 1981. Determinar o ANO em que elas coincidirão novamente.
9ª QUESTÃO: A área total da figura geométrica abaixo, constituída de 8 quadrados congruentes, mede 968 cm2. Determinar o perímetro dessa figura geométrica.
10ª QUESTÃO: Na Figura abaixo, AD é uma das diagonais do polígono regular convexo A B C D E F ... de n lados. Se BAD mede 20º, calcular o número de diagonais que não passam pelo centro deste polígono.
A F 20º B
E C
D
ESCOLA TÉCNICA FEDERAL DE QUÍMICA DO RIO DE JANEIRO CONCURSO CLASSIFICATÓRIO PARA CURSO REGULAR 2º SEMESTRE DE 1992
PROVA DE MATEMÁTICA
1ª QUESTÃO:
O quociente de uma divisão é 5 e o resto 700. A diferença entre o dividendo e o divisor é 6.200. calcule o dividendo.
2ª QUESTÃO:
Na padaria do Sr. Manuel, onde cada bisnaga custa Cr$ 1.000,00 é lançada a seguinte promoção: “Na compra de duas (2) bisnagas, o cliente leva três (3). “ Se a promoção fosse: “Pague 3 e leve 4”, quantos cruzeiros entrariam a mais, na venda de 36 bisnagas?
3ª QUESTÃO:
Sobre uma mesa, num laboratório, há um frasco contendo 1,20 litros de um certo líquido. Uma pessoa esbarra na mesa e entorna um quantidade x do líquido. Observa-se, no entanto, que ainda restam 900 mililitros do líquido no frasco. Calcule a porcentagem do líquido derramado.
4ª QUESTÃO:
Na decomposição em fatores primos de um número natural N, encontramos o seguinte resultado: N = 2x.3y.5z . Sabendo que N possui 105 divisores, calcule o MDC entre x, y e z.
5ª QUESTÃO:
Um vendedor de reagentes químicos paga Cr$ 8.000,00 por um frasco de reagente, devendo revende-lo a Cr$ 10.000,00. Quantos frascos do mesmo reagente deve vender, pra conseguir um lucro real de Cr$ 136.000,00, sabendo que a despesa com a frete é de Cr$ 12.000,00?
6ª QUESTÃO:
Uma fabrica trabalha com 16 máquinas, durante 10 horas por dia e produz 250 unidades de um determinado produto. Se a fábrica trabalhasse com mais 24 máquinas, quantas horas diárias seriam necessárias para que a produção duplicasse?
7ª QUESTÃO:
A razão entre o número de lados e o número total de diagonais de um 1 polígono convexo regular é . Calcule o gênero (número de lados) deste 3 polígono.
8ª QUESTÃO:
O preço do ingresso referente à arquibancada para jogos de futebol no Estádio do Vasco da Gama era de Cr$ 8.000,00. O presidente do Clube avaliou que,
se baixasse o preço do ingresso para X cruzeiros, haveria um aumento de público de 60% e um aumento de renda de 20%. Determinar o valor de x.
9ª QUESTÃO:
Um triângulo ABC tem lados AB = 7 cm, BC = 6 cm e AC = 5 cm. No interior do triângulo há um ponto P. Qual o maior número inteiro que pode representar o valor da soma PA + PB + PC ?
10ª QUESTÃO:
João disse a Pedro: -Almoçamos às 12 horas. O triplo do tempo que falta para jantarmos às 20 horas é igual ao tempo decorrido desde que almoçamos. Que horas são?