Colégio Naval Matemática - 1987 1. Representando-se por n(X) o número de elementos de um conjunto X, considere dois conjuntos A e B tais que n (A B) = 4, n(A – B) = 5 e n(A x B) = 36. Podemos afirmar que n(A B) é igual a: (A) 4 (B) 6 (C) 7 (D) 9 (E) 10 2. Considere os conjuntos X = {x IN/ x 4} e y, y x. O número de conjuntos y tais que 4 y e 0 y é: (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 15 (E) 16 3. A media harmônica entre as raízes da equação 2 340x – 13x – 91 = 0 é: 340 1 (A) 7 (B) –7 (C) (D) (E) – 14 7 7 4. O número máximo de divisores do número natural 2 48. 2-x 2x , x , é (A) 12 (B) 10
5. O valor de x no sistema
(C) 24
(D) 6
(E) 18
16x y 1 é: 4 x 2 x 33 1
(A) 15 + 14 2
(B) 15 + 12 2
(C) 15 + 10 2
(D) 15 + 8 2
(E) 15 + 6
2 6. Uma mercadoria foi comprada por Cr$ 20.000. Para que haja um lucro de 60% sobre o preço de venda, essa mercadoria deve ser vendida por: (A) Cr$ 32.000 (B) Cr$ 50.000 (C) Cr$ 48.000 (D) Cr$ 45.000 (E) Cr$ 58.000 3
a
7. O valor da expressão E = 9a – 3 , para
1 51.(33 32 ( 2)3 ) 2 a 0,2666... (0,333...)3.(5)
(A)
3
(B)
2
(C)
5 5
5
4
(D) 0 3
2
(E) 1
8. O resto da divisão de ( x + x – 5x – x + 9x – 8) por (x + x – 3) é: (A) independente de x e não nulo 5 (B) positivo para x < 2 (C) nulo (D) par, para x N (E) igual a 21, para x = 13
2
9. O número (A) 1 e 1,5 (D) 2, 5 e 3
1 3 4 3 16 (B) 1, 5 e 2 (E) 3,5 e 4
está situado entre: (C) 2 e 2,5
10. Sendo P e Q dois polinômios de mesma variável e de graus respectivamente iguais a m e n, e sendo m n, podemos afirmar que: (A) a soma de P e Q é de grau m + n (B) o produto de P por Q é de grau m.n (C) a soma de P e Q é de grau m (D) o quociente entre P e Q. caso existe é de grau m – n (E) a diferença entre P e Q é de grau n 11. Duas pessoas constituíram uma sociedade entrou com um capital de Cr$ 5.000.000 e a Segunda com Cr$ 6.000.000. Um ano depois, admitiram um terceiro sócios, que entrou com um capital de Cr$ 10.000.000. Decorridos 18 meses desde o início da sociedade, a firma teve um lucro de Cr$12.000.000. A parte do lucro que caberá ao terceiro sócio é Obs: o lucro é dividido proporcionalmente ao capital e ao tempo, não se levando em conta outros fatores, como por exemplo a inflação. (A) Cr$ 1.000.000(B) Cr$ 2.000.000 (C) Cr$ 3.000.000 (D) Cr$ 4.000.000 (E) Cr$ 5.000.000
y x2 12. O sistema y x 2 (A) não tem solução (B) tem solução contida no 4º quadrante (C) tem solução que contém o 2º quadrante (D) é satisfeito por apenas um ponto do plano cartesiano (E) tem solução apenas para y 2 13. Um vendedor de refresco acondiciona o seu produto numa caixa de isopor com as seguintes dimensões internas: 1m x 60cm x 40cm. Cada copo de refresco de 300ml é vendido por Cr$ 400. Nessas condições, ao término de um dia de trabalho, pela venda de uma 3 quantidade de refresco correspondente a da 4 capacidade da caixa, o vendedor apurou. (A) Cr$ 360.000 (B) Cr$ 300.000 (C) Cr$ 270.000 (D) Cr$ 330.000 (E) Cr$ 240.000
14. o retângulo ABCD da figura abaixo tem base igual a x + 2
2
2
y. O segmento AF tem medida z. Sabe-se que x + y + z = 3,54 e que xz + yz – xy = 0,62. A área do quadrado FBCE é:
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(A) (B) (C) (D) (E)
16 14 12 8 20
E
D
A
20. Em um triângulo os lados de medidas m e n são opostos, respectivamente, aos ângulos de 60º e 40º. O segmento da bissetriz do maior ângulo interno do triângulo é dado por:
C
(A) m
mn n
(B) n
(D) n
m mn
(E)
B
F
15. Na figura abaixo, as retas r, s e t são tangentes à circunferência de diâmetro AB . O segmento AC mede 4 cm. A medida, em centímetros, do segmento CD é: (A) 16 (B) 14 D (C) 12 60º C (D) 8 (E) 20 t
A
mn m
(C) m
n mn
m n
21. Considere um ponto P interno a um hexágono regular de lado igual a 6 cm. A soma das distâncias de P a cada uma das retas suportes dos lados desse hexágono. (A) depende da localização de P (B) é igual a 36 cm (C) é igual a 18 cm
B
(D) é igual a 12 3 cm (E) é igual a 18 3 cm.
r
22. A figura abaixo tem-se: QB e QA são tangentes ao
s
16. O trapézio ABCD da figura é retângulo. A bissetriz do ângulo Aˆ intercepta BC no seu ponto médio M. A altura do trapézio é igual a: (A) 2 15
6
D
C
(B) 8 15 (C) 6 15
circulo de raio 2 a medida do segmento PA é 2 3 e a potência do ponto P em relação ao circulo é igual a 24. A área hachurada da figura é igual a: (A) (B)
(D) 4 15
M
(C)
(E) 5 15
A
10
B
17. O número de triângulo de perímetro igual a 19 e uma das alturas igual a 4, inscritível num circulo de raio 5, e cujos lados têm medidas expressas por números inteiros é: (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4(E) 5 18. As bases de um trapézio medem 3 cm e 9 cm. Os segmentos determinados pelas diagonais do trapézio sobre a base media, são proporcionais aos números: (A) 1, 1, 1 (B) 1, 2, 1 (C) 1, 3, 1 (D) 1, 4, 1 (E) 2, 3, 4 19. o intervalo solução da inequação (x+3) (x+2) (x–3) > (x+2) (x–1) (x+4) é: -5 5 (A) ( , ) (B) ( - , - 1 ) (C) (-2, ) 3 3 5 (D) ( , ) (E) –1, 2) 3
(D) (E)
4 ( 2 3 ) 3 4 (3 3 ) 3 4 ( 3 ) 3 4 ( 4 3 ) 3 4 ( 6 3 ) 3
Q
A
P
B
4
3
23. O maior divisor comum dos polinômios x – 16, x – 6x 4 2 + 12x – 8 e x – 8x + 16 é: (A) x + 2 (B) x + 4 (C) x – 2 (D) x – 4 (E) 1 24.
Uma
equação
biquadrada
tem
duas
2
raízes
respectivamente iguais a 2 e 3. O valor do coeficiente do termo de 2º grau dessa equação é: (A) 7 (B) – 7 (C) 11 (D) – 11 (E)1 25. Num triângulo ABC de lado AC = 12, a reta AD divide internamente o lado BC em dois segmentos: BD = 18 e ˆ D = y, o ângulo BD ˆ A é dado DC = 6. Se ABˆ D = x e AC por (A) y – x (B) x + y (C) 2x – y (D) 2y – x (E) 2x + y
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Gabarito 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.
D C E A B B D E C D C A E C A D A B C C E B C D B
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