Colégio Naval Matemática - 1991 1) Considere três números naturais x, y e z, tais que x < y < z. Sabe-se que o maior é a soma dos outros dois e que o menor é um quinto do maior. Então x, y e z são, nesta ordem, diretamente proporcionais a: a) 1, 2, 3 c) 1, 3, 5 e) 2, 5, 6 b) 1, 4, 5d) 1, 4, 6 2) O número 583ab é divisível por 9. O valor máximo da soma dos algarismos a e b, é: a) indeterminado c) 18 e) 2 b) 20 d) 11 3) Um número A tem massa igual a 5 kg e contém 72% de ferro, é um minério B de massa m, contém 58% de ferro. A mistura dessas massas contém 62% de ferro. A massa m, em kg, é: a) 10 c) 12,5 e) 18,5 b) 10,5 d) 15,5 4) O número 12 é o máximo divisor comum entre os números 360, a e b tomados dois a dois. Sabendo que 100 < a < 200, e que 100 < b < 200, pode-se afirmar que a + b vale: a) 204 b) 228 c) 288 d) 302 e) 372 4
5) O valor de a) 1 b)
2
8
4
c) 2
4
2 -1 d) 2
2 -1
2 1
82
8-
e) 3
é:
2
6) Considere os conjuntos A, B, C e U no diagrama abaixo. A região hachurada corresponde ao conjunto: U C
A
composta. Sendo necessariamente: a) a = 0, b 0 e c 0 c) a 0, b = 0 e c 0 e) a 0, b e c 0
assim,
pode-se
afirmar
b) a 0, b 0 e c = 0 d) a 0, ou c = 0 e b 0
x-3 A x ε | 0 , x5 e B x ε | x - 3x 5 0 C x ε | x - 3 0 e x 5 0. Pode-se afirmar que:
8)
Sejam
os
conjuntos
d) C A B e) C A = B
a) A = B = C b) A B C c) A C B
9) Os ponteiros das horas, dos minutos e dos segundos de um relógio indicam zero hora. Até as 9 horas do mesmo dia, os ponteiros dos minutos e dos segundos terão se encontrado um número de vezes igual a: a) 524 b) 531 c) 540 d) 573 e) 590 10) Considere um losango de lado L e área S . A área do quadrado inscrito no losango, em função de L e S é:
4S2 L2 2S 16S2 b) 4L2 S
S2 L2 S 4S2 d) 4L2 S
a)
c)
e)
S2 L2 2S
11) O total de polígonos cujo número n de lados é expresso por dois algarismos iguais e que seu número d de diagonal é tal que d > 26n, é: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 12) No triângulo ABC, tem-se BC = a e a altura AH = h. O lado do triângulo equilátero DEF inscrito em ABC tal que
DE é paralelo a BC , é dado pela expressão: A
B a) [A – (B C) [ (B C) – A] A B - C b) A B C A B A C c) A B C d) (A B) – [(A B) (A C)] e) [(B C) – A] (A – B)
C C
h
E
D
B a
b
c –1
7) A representação decimal do número (2 .3 .5 ) , sendo a, b e c números naturais, é uma dízima periódica
que,
H
F a
1|Projeto Futuro Militar – www.futuromilitar.com.br
C
2ah a 3 2h ah b) ha 3 a)
2a h 3a 2a d) a 3h c)
d)
2ah 2a 3 h
a)
.
60
- 54 x - 4
x -2 x 80
b)
5 5 75 5 c) d) e) 10 18 30 21
19) De um ponto fora de um circulo de 60 cm de raio traçam-se duas tangentes. Os pontos de tangência determinam-se na circunferência um arco de 10 cm. O ângulo formado pelas duas tangentes vale: o o a) 30° b) 120 c) 145° d) 150 e) 330°
13) Qual a solução do sistema abaixo?
x 2 -1 1500x
25 15
2
a) x > 85 b) 30 < x < 50 c) 20 < x < 85 d) 20 < x < 50 ou x > 85 e) 20 < x < 30 ou 50 < x < 85 b
14) Sobre o polinômio P(x) = ax – 3 sabe-se que P (2) = 17 e P(4) = 77. O número de divisores inteiros do número N = 3 5 (a + 1) . b é: a) 24 b) 36 c) 48 d) 72 e) 108 15) Num triângulo retângulo, se diminuirmos cada um dos 2 catetos de 4 cm, a área diminuirá de 506 cm . A soma dos catetos em cm, vale: a) 182 b) 248 c) 250 d) 257 e) 260
20) As raízes da equação ax + bx + c = 0 são iguais a m e n. 3 3 Assinale a equação cujas raízes são m e n . 3 2 2 3 a) a x – b(3ac + b ) x + c = 0 2 2 b) ax – b(3ac - b ) x + c = 0 2 2 c) ax + b(b – 3ac) x + c = 0 3 2 2 3 d) a x + b(b – 3ac) x – c = 0 3 2 2 3 e) a x + b(b – 3ac) x + c = 0 2
21) Para que o trinômio y = ax + bx + c admita um valor máximo e tenha raízes de sinais contrários, deve-se ter: a) a < 0, c > 0 e b qualquer b) a < 0, c < 0 e b = 0 c) a > 0, c < 0 e b qualquer d) a > 0, c < 0 e b = 0 e) a < 0, c < 0 e b qualquer
16) Qual o valor da expressão abaixo? 1
1 2 3 ... 50 2 5 10 15 ... 250 3 5 5 a) 1 b) 5 c) d) 5 5
22) O lado do hexágono equilátero inscrito numa semicircunferência do circulo de raio r e centro 0, onde uma de suas bases está sobre o diâmetro, é:
1
3 2 1,25 . e)
3
5
17) Simplificando a expressão abaixo, para os valores de a, b e c que não anulam o denominador, obtém-se:
a
- b 2 - c2 - 2bc a b - c a b c a2 c2 - 2ac - b2
a) 1 b) 2
2
c) 3 d) a + b + c
0
e) a – b + c
18) O triângulo ABC da figura abaixo tem área S. A área da região hachurada é, em função de S: Dados: B
AB BC 2 AC BH é a altura AD é a bissetriz do ângulo Â
2r r 3 d) r e) 2 2 23) Na figura abaixo, AB e AC são, respectivamente, a)
r 2
b)
r 2 2
c)
os lados do quadrado e do octógono regular inscrito no círculo de centro 0 e raio r. A área hachurada é dada por: A C
D
0 A
C H
2|Projeto Futuro Militar – www.futuromilitar.com.br
B
r2 ( + 4 - 2 2 ) 2 r2 b) ( + 4 + 2 2 ) 8 r2 c) (4 - + 2 ) 8
r2 (4 + 2 2 - ) 8 r2 e) ( - 4 + 2 2 ) 8
a)
d)
24) Considere as sentenças abaixo. 3
48 - 21024 6 3 4 II - 64 512 128 III - 25 56 9 I-
IV - A B A B Pode-se concluir que: a) todas são verdadeiras. b) (III) é a única falsa c) somente (I) e (II) são verdadeiras d) (IV) é a única falsa e) existe somente uma sentença verdadeira 4
4
2
2
4
2
25) A divisão do polinômio P(x) = x + x + 1 pelo polinômio 2 D(x) = 2x – 3x + 1 apresenta quociente Q(x) e resto R(x). Assinale a alternativa falsa. a) R(1) = 3 b) R(x) > 0 para x >
1 9
c) o menor valor de Q(x) ocorre para x =
3 4
d) A média geométrica dos zeros de Q(x) é e) O valor mínimo de Q(x) é
22 4
35 32
3|Projeto Futuro Militar – www.futuromilitar.com.br
Gabarito 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.
B D C C B C D D C C A A E B D E A D D E A B E C D
4|Projeto Futuro Militar â&#x20AC;&#x201C; www.futuromilitar.com.br