Preparatório EPCAR/CN Atividades e exercícios Este documento contém uma vasta lista de exercícios que visam à preparação para os concursos militares tais como EPCAR e Colégio Naval. Cap P. Júnior 05/03/2012
Cap P.Jr
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Conjuntos Dado A 1, 3,2,4 , classifique as proposições como verdadeira ou falsa.
1. (
) 3,2 A
(
) 3,2 A
(
) 1, 3,2 A
(
) 1, 3 A
2. I. II. III. IV. V.
(
) 2 A
(
) 4 A
(
) 2,3 A
Sendo A a, b, a,4 analisando as sentenças
a A; a A ;
a A ; a, b A ; a A
a) b) c) d) e)
Conclui-se que : Todas são falsas. I e IV são falsas. II e V são falsas. Somente a III é falsa. Todas são verdadeiras.
3. a) b) c) d) e)
Um conjunto A tem 18 subconjuntos. Então o número de elementos de A é: 2 3 4 5 Não existe este conjunto A.
4.
Uma urna contém 5 bolas de cores distintas. O número de cojuntos distintos, não vazios, que podem ser formados com as bolas da urna é: a) 33 b) 32 c) 31 d) 29 e) 30 5. a) b) c) d) e)
Assinale a opção correta: Todo conjunto possui subconjunto próprio. Nenhum conjunto possui subconjunto próprio. Somente um conjunto possui subconjunto próprio. Somente um conjunto não possui subconjunto próprio. A é conjunto próprio de A.
6.
Seja A um conjunto com n elementos, indiquemos por “a” o número de subconjuntos de A. Seja B um conjunto que se obtém acrescentando um novo elemento a A e indiquemos por “b” o número de subconjuntos de B. Pode-se afirmar que: a) 2a = b. b) a = 2b. c) b = a+1. d) a = b. 2
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e) n.a = (n+1).b 7.
A interseção de todos os inteiros múltiplos de 6 com o conjunto de todos os inteiro múltiplos de 15 é o conjunto de todos os inteiros múltiplos de: a) 3 b) 18 c) 30 d) 45 e) 90 8. a) b) c) d) e) 9. a) b) c) d) e)
Se os conjuntos A, B e A B tem 90, 50 e 30 elementos, respectivamente, então o número de elementos de A B é: 10 70 85 110 170 Sejam A, B e C conjuntos finitos. O número de elementos de A B é 45, de A C é 40 e de A B C é 25; então o número de elementos de A B C é: 110 80 25 60 90
10. Um curso possui 40 estudantes dos quais 13 estudam matemática, 30 estudam biologia e 10 estudam simultaneamente as duas disciplinas. Quantos não estudam matemática nem biologia? a) 10 b) 3 c) 7 d) 6 e) 5 11. Numa cidade há 1000 famílias. Sabe-se que: - 470 assinam o Diário de Pernambuco - 420 assinam a Folha de Pernambuco - 315 assinam o Jornal do Commercio - 140 assinam o Jornal do Commercio e a Folha de Pernambuco - 220 assinam o Jornal do Commercio e o Diário de Pernambuco - 110 assinam a Folha de Pernambuco e o Diário de Pernambuco - 75 assinam os três. Pergunta-se: a) Quantas famílias não assinam jornal? b) Quantas famílias assinam apenas um dos jornais? c) Quantas famílias assinam só dois jornais? 12. Se A e B são conjuntos tais que A B e A , então: a) Sempre existe x A tal que x B . b) Sempre existe x B tal que x A . c) Se x B , então x A . 3
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d) Se x B , então x A . e) Todas as opções anteriores são falsas. 13. O Diagrama ao lado representa: a) A B A C b) c) d) e)
A B A C A B B C A B A C A B A C B C
14. O Diagrama ao lado representa: a) A B A C B C b) c) d) e)
A B A C B C A B A C B C A B A C B C A B A C B C
15. Numa sala de aula com 60 alunos, 11 jogam xadrez, 31 são homens ou jogam xadrez e 3 mulheres jogam xadrez. Concluise, portanto, que: a) 31 são mulheres b) 29 são homens c) 29 mulheres não jogam xadrez d) 23 homens não jogam xadrez e) 9 homens jogam xadrez 16. Depois de n dias de férias um estudante observava que: I – Choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde II – Quando chove de manhã não chove à tarde III – Houve 6 manhãs sem chuva IV – Houve 5 tardes sem chuva Então n é igual a: a) 7 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 17. Em um povoado constatou-se que as famílias que consomem arroz não consomem macarrão. Sabe-se que: 40% consome arroz, 30% consomem macarrão 15% consomem feijão e arroz, 20% consomem feijão e macarrão, 60% consomem feijão. A porcentagem referente às famílias que não consomem esses produtos é: a) 10% b) 3% c) 15% d) 5% e) 12% 18. Assinale a alternativa falsa: 4
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a) A soma de dois irracionais pode ser racional b) A soma de um irracional com um racional é sempre irracional c) O inverso de um número irracional é sempre um número irracional d) O produto de dois números irracionais é sempre um número irracional e) A raiz quadrada de um número irracional positivo é sempre um irracional 19. (CN – 2006) Observe os conjuntos A={3,{3}, 5, {5}} e B={3,{3,5},5}. Sabendo-se que n(X) representa o número total de elementos de um conjunto X, e que P(X) é o conjunto formado por todos os subconjuntos de X, pode-se afirmar que: a) n A B 3 b)
n A B 7
c)
n A B 2
d)
nP( A) 32
e)
nP( B) 16
20. (CN – 2005) Sejam os conjuntos A={1, 3, 4}, B={1, 2, 3} e X. Sabe-se que qualquer subconjunto de A B está contido em X, que por sua vez é subconjunto de A B . Quantos são os possíveis conjuntos X? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
21. (CN – 2011) O valor de a)
9 0,5 0,333... 7 4 0,0625
3,444... 4,555... 3
é:
64
0
b)
2
c)
32
d) 2 2 e) 1 22. (CN – 2011) Numa pesquisa sobre leitores dos jornais A e B, constatou-se que 70% leem o jornal A e 65% leem o jornal B. Qual o percentual máximo dos que leem os jornais A e B? a) 35% b) 50% c) 65% d) 80% e) 95% 23. (CN – 2011) Analise as afirmações abaixo referentes a números reais simbolizados por “a”, “b” ou “c”. I – a condição a b c 0 garante que a, b e c não são, simultaneamente, iguais a zero, bem como a condição a² b² c² 0 . II – Quando o valor absoluto de a é menor que o de b > 0 é verdade que b a b . III – Admitindo que b>c. é verdadeiro que b²>c². Assinale a opção correta. a) Apenas a afirmativa I é verdadeira. b) Apenas a afirmativa II é verdadeira. c) Apenas a afirmativa III é verdadeira. d) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. e) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. 24. (CN – 2011) O número real
3
26 15 3 é igual a:
5
Cap P.Jr a) b) c) d)
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5 3 74 3
3 2 13 3 3
e) 2 25. (CN – 2010) Sejam os conjuntos A={1, {1,2}, {3}}, B={1,{ 2}, 3} e C={{1}, 2, 3}. Sendo X a união dos conjuntos (A-C) e (A-B), qual será o total de elementos de X? a) 3 b) 4 c) 5 d) 1 e) 2 26. (EPCAR – 2009) Marque a alternativa verdadeira: a)
Se x
20
p
4
p2
4 p 1
, p N * , então x R Q .
1 1 1 10 20 3 3 330 b) O valor de y é tal que y Q Z 1 1 1 3 20 330 3 40
c)
Se z
81 10 2 625 10 4
4 3 2
d) Se m 1, 1 2
2 1
, então z R Q
27 2 1
, então m 1.
27. (COVEST 2002) A tabela abaixo ilustra uma operação correta de adição, onde as parcelas e a soma estão expressas no sistema de numeração decimal e x, y e z são dígitos entre 0 e 9. Quanto vale x+y+z?
8x3 Y87 +57z 2296 a) b) c) d) e)
17 18 19 20 21
28. (COVEST 2011) Os alunos de uma turma cursam alguma(s) dentre as disciplinas Matemática, Física e Química. Sabendo que: - o número de alunos que cursam Matemática e Física excede em 5 o número de alunos que cursam as três disciplinas; - existem 7 alunos que cursam Matemática e Química, mas não cursam Física; - existem 6 alunos que cursam Física e Química, mas não cursam Matemática; - o número de alunos que cursam exatamente uma das disciplinas é 150; - o número de alunos que cursam pelo menos uma das três disciplinas é 190. Quantos alunos cursam as três disciplinas? 6
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