COMANDO DA AERONÁUTICA DEPARTAMENTO DE ENSINO ESCOLA PREPARATÓRIA DE CADETES DO AR CONCURSO DE ADMISSÃO AO
3o ANO
05 - Analise os itens abaixo, classificando-os em V (verdadeiro) ou F (falso).
I)
Existem apenas três números inteiros que satisfazem ao
DO CPCAR 2003
2x + 3 −1 3−x
domínio da função g dada por g( x ) = PROVA DE MATEMÁTICA 14 de agosto de 2002. Transcreva estes dados para seu cartão de respostas.
PROVA:
A
MATÉRIA:
2
O trinômio (m – 1)x + mx + m onde m ∈ þ é sempre negativo se, e somente se, m g IR *− III) Se f(x) = x + 1 e g(x) = sxs, então a composição fog não é par nem ímpar.
II)
02 a
A seqüência correta é
ATENÇÃO! ESTA PROVA CONTÉM 30 QUESTÕES. 01 - Dois conjuntos A e B são tais que o número de elementos de A – B é 50, o número de elementos de A ∪ B é 62 e os números de elementos de A – B, A ∩ B e B – A estão em P.G., nessa ordem. O número de elementos de A ∩ B é a) 7 b) 10
a) F F V b) F V F
06 - Analise os itens abaixo, classificando-os em V (verdadeiro) ou F (falso).
I)
c) 13 d) 16
2
II)
A função h: þ } þ+ representada no gráfico ao lado não é injetora, mas é sobrejetora
x
III) Se g: þ } þ associa x à expressão
c) [60, 180[ d) ]57, 178]
( )
g47 =
03 - Em 1o/3/2002, um artigo que custava R$ 250,00 teve seu preço diminuído em p% de seu valor. Em 1o/4/2002, o novo preço foi novamente diminuído em p% de seu valor, passando a custar R$ 211,60. O preço desse artigo em 31/3/2002 era, em reais a) 225,80 b) 228,00
–1
Se f(2+x) = x(x + 1) , então f(3) = 0,5 y
02 - Seja n ∈ û tal que n dividido por 5 deixa resto 3, n dividido por 4 deixa resto 2 e n dividido por 3 deixa resto 1. Os três primeiros números naturais que satisfazem as condições de n pertencem ao intervalo a) [57, 60] b) ]58, 116]
c) V F V d) V V F
1 1 + x2
, então
1− 7 6
A seqüência correta é a) V V V b) F V V
c) V F V d) V V F
c) 230,00 d) 235,00 07 - Sejam A = {1, 2, 3} e f: A } A definida por f(1) = 3, f(2) = 1 e f(3) = 2. O conjunto solução de (fof)(x) = 3 é
04 - Em outubro de 2002, haverá eleição para Presidente da República do Brasil. O gráfico abaixo mostra a intenção de votos, em porcentagem, a dois candidatos x e y de março a julho deste ano. % 25
y
22
x
20 17
O ⇒ início do mês março A ⇒ início do mês abril B ⇒ início do mês maio C ⇒ início do mês junho D ⇒ início do mês julho
c) {3} d) {1,2}
08 - Seja y = (3x + 2)(ax + b) onde a > 0 e b < 0. O conjunto de todos os valores reais de x, para os quais y é positivo é a) x < 0 ou x > −
b a
c) −
13 12
A
B
C
D
meses
Com base nessas informações, é correto afirmar que a) no final do mês de junho o candidato x estava com 20% da intenção de votos. b) do início do mês de março ao início de junho o candidato y cresceu 20 pontos percentuais. c) houve um maior crescimento na intenção de votos para o candidato x, em relação ao candidato y do início de março ao início do mês de abril. d) do início de junho ao início de julho a intenção de votos ao candidato x era igual à intenção de votos ao candidato y.
2
<x<−
b
3
a 2 b d) x < − ou x > − 3 a
b 2 b) x < − ou x > − a 3
15
O
a) {1} b) {2}
09 - Considere as funções definidas por f(x) = ax + b e g(x) = cx + d e os respectivos gráficos. g(x)
f(x)
0
x
0
x
Sabendo-se que h é a função definida por h(x) = (ax + b)(cx + d), pode-se dizer que a) o gráfico de h é uma parábola com a concavidade voltada para cima. b) h não tem raízes reais. c) h intercepta o eixo de Oy num ponto de ordenada negativa. d) a abscissa do vértice do gráfico que representa a função h é um número real negativo se sads > sbcs.
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O
3 ANO DO CPCAR 2003
PROVA DE MATEMÁTICA – A
10 - Num laboratório, a temperatura obtida em determinada experiência, em graus centígrados, é dada pela função f(t) = −
t2
+ t + 20 , onde t é o tempo em segundos ( t ≥ 0 ). 8 É correto afirmar que a temperatura a) b) c) d)
2
15 - Um observador, no ponto O da figura abaixo, vê um prédio segundo um ângulo de 75°. Se esse observador está situado a uma distância de 12 m do prédio e a 12 m de altura do plano horizontal que passa pelo pé do prédio, então a altura do prédio, em metros, é:
é sempre positiva. máxima é 20 graus. máxima ocorre para t = 4 segundos. nunca será igual a zero.
12 m
O 75°
y
a)
y
c)
0
1 0
x
y
b)
1
x
0
( ) 6 ( 2 + 2)
a) 4 3 + 3
c)
x
b)
d) 2 + 3
16 - Uma franquia de Fast Food vende fatias de pizza e uma de suas opções tem o formato abaixo representado. Sabendo que esta fatia é uma das oito fatias recortadas da pizza inteira (todas com o mesmo tamanho e formato), qual é o diâmetro da forma da pizza?
1
x
12 - Um boato alastra-se com determinada rapidez entre os habitantes de uma metrópole. Após x horas (x S0), o número de pessoas que já sabiam do boato é dado por n , onde e é a base do sistema de logaritmos f(x) = (−
n
3 +1
y
d) –1
–1
12 m
11 - O gráfico que MELHOR representa a função f: þ } þ, definida por f(x) = sx –1s + sxs – 1, corresponde à alternativa
5π cm
x)
1+ 2 e 2 neperianos e n o número de habitantes da metrópole (em milhões). Sabendo-se que após 2 horas do início da propagação do boato, 80% da população já estava ciente do caso e considerando ln 2 = 0,69 pode-se dizer que o número de habitantes da metrópole pertence ao intervalo a) [1, 2] b) ]2, 3]
c) ]3, 4] d) ]4, 5]
13 - Num sistema de logaritmos, o logaritmo de 101,44 supera em 5 o logaritmo de 3,17. É correto afirmar que se trata do sistema de logaritmos a) de base menor que 3 b) de base igual a 5
a) 38 cm b) 40 cm
π sen( − x ) ⋅ cos + x 2 obtém-se uma 17 - Simplificando a expressão tg( 2π − x ) ⋅ cos(π − x ) nova expressão E. Seja f: þ → þ definida por f(x) = E, o gráfico que melhor representa f é
a)
c) decimais d) neperianos
c) 42 cm d) 20π cm
c)
y
y 1
1 π π 2
A = log 1 + cotg2 x + log(1 + cos x ) + log(1 − cos x ) , π 0 < x < , então A é igual a 2
14 - Se
π
3π 2
2π
π 2
x
3π 2
2π
x
–1
–1
sendo
b)
d)
y
y 1
1
1 a) log 10 1 b) log 2
c) log 1 π 2
d) log 10
–1
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π
3π 2
2π
x
π 2
–1
π
3π 2
2π
x
O
3 ANO DO CPCAR 2003
PROVA DE MATEMÁTICA – A
18 - No sistema cartesiano abaixo, estão sobrepostos os gráficos de três funções: y1 = k1 cotgx, y2 = k2 cotgx e y3 = k3 cotgx. y
24 - Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 3 tais que A = k.B em que k ∈ þ*. Nessas condições, é correto afirmar que a) det A = k . det B 9 b) det A = k det B
π 2
0
π
x
3
3
c) det A = k det B d) det A = 3k det B
25 - Ao observar o consumo em três mesas de um bar, o garçom fez a seguinte anotação:
y3 y2 y1
mesa 1
mesa 2
mesa 3
refrigerante
3
6
9
cerveja
2
1
3
porção de batata frita
1
2
3
total da conta
?
R$ 14,00
R$ 24,00
Tem-se, necessariamente, que a) k1 < k2 < k3 b) k1 = k2 = k3
c) k3 < k2 < k1 d) k2 < k3 < k1
Com essa anotação, pode-se concluir, necessariamente, que 19 - Se 0 ≤ x ≤ 5π e sen x + 3 cos x = α , α i þ, então a SOMA dos valores de x para que α seja máximo é a) b)
π
c)
6 13 π
d)
2
13 π 6 25 π
a) não é possível calcular o preço da cerveja. b) o preço do refrigerante e da porção de batata frita são, respectivamente, R$ 1,00 e R$ 3,00. c) o preço da cerveja é R$ 2,50. a d) a conta da 1 mesa foi de R$ 10,00.
6
20 - Seja a função f: [–1,0[ → þ definida por f(x) = tg(arc cosx). O conjunto imagem de f é dado por
π a) , π 2 b) [0,1[
c) ]–∞, 0]
a) –2 b) –1
d) ]–∞, 0[
21 - Assinale a alternativa que completa correta e respectivamente as lacunas abaixo. Se a seqüência (a1, a2, ... ak, ...) é uma P.A. de razão r, r ≠ 0 e f: þ } þ uma função definida por f(x) = mx + n; m,n i þ*, podese afirmar que a seqüência (f(a1), f(a2), ..., f(ak), ...) é uma __________ de razão ___________. a) P.A., r b) P.A., mr
1 K e P a matriz nula de ordem 2. 26 - Dadas as matrizes A = K 2 A soma dos valores de K para os quais existem uma infinidade de matrizes M de ordem 2 tais que AM = P é c) 0 d) 1
27 - Têm-se n comprimidos de substâncias distintas solúveis em água e incapazes de reagir entre si. Quantos solutos distintos podem ser obtidos, dissolvendo num copo d'água um ou mais desses comprimidos? n
a) 2 b) n!
c) n n d) 2 – 1
c) P.G., r d) P.G., mr
22 - Assinale a alternativa que completa correta e respectivamente as lacunas abaixo. Seja (a1, a2, a3, ..., an) uma P.G. de termos positivos e razão q, q ≠ 1. A seqüência (loga a1, loga a2, ..., loga an) com a > 0 e a ≠ 1 é uma progressão ________ com razão ________. q
a) aritmética, a a b) geométrica, q
c) geométrica, logq a d) aritmética, loga q
1 0 1 −1 23 - Sejam as matrizes inversíveis A = e B= . 0 2 1 1 Marque a alternativa que corresponde à matriz solução da equação BAX = A a) −
1 2 1 4
−1 1 2
1 − c) 2 1 4
b) −
1 2 1 4
1 1 2
1 d) 2 −1
1 1 2 1 4 1 2
28 - Num grupo de funcionários de uma empresa, há 4 rapazes e 6 moças e dois deles são sorteados para fazer uma viagem. É verdade que a probabilidade de que
3 10 3 b) as duas pessoas sorteadas sejam rapazes é de 25
a) as duas pessoas sorteadas sejam moças é de
7 15 d) pelo menos uma pessoa sorteada seja do sexo masculino é 8 de 15
c) as duas pessoas sorteadas sejam do mesmo sexo é de
n n 29 - Seja A n = ∑ ( 2 p 3 n−p − 4 p ) . Então, para todo n > 0 tem-se p=0 p
a) A n = 0
c) A n = n
b) A n = 2n3n − 4n
n n n d) A n = − 2 3 4
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O
3 ANO DO CPCAR 2003
PROVA DE MATEMÁTICA – A
30 - Um grupo de 100 garotas apresenta a seguinte composição: louras
morenas
total
olhos azuis
10
40
50
olhos castanhos
30
20
50
total
40
60
100
Um rapaz marca encontro com uma delas, escolhendo-a ao acaso. A probabilidade de sair com uma loura de olhos castanhos ou uma morena de olhos azuis é
7 10 3 b) 4 a)
2 3 1 d) 2
c)
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4